Matlab软件在牛顿环实验数据处理方法上的创新

Matlab 软件在牛顿环实验数据处理方法上的创新

徐少刚 夏雪琴 大学物理实验学A12船舶2

（浙江海洋学院，浙江 舟山 316022）

摘要：本文运用了用Matlab 软件的功能函数对牛顿环测量平凸透镜的曲率半径实验的数据进行处理，简化了数据处理过程，提高了实验结果的准确度；同时也提高了我们大学生应用软件的能力，激发了学习兴趣，提高了教学质量。

关键词：牛顿环；Matlab 软件；最小二乘法；数据处理；创新

牛顿环实验是一个古老而又非常重要的光学实验，一般用它来测量平凸透镜的曲率半径 十分方便，这个实验在我校已开设许多年了。目前数据处理方法主要有：逐差法和最小二乘法，用人工计算既繁琐又篇幅大，占用了我们学生较多的学习时间，并且往往运算容易出差错，得不到十分理想的实验结果，这样必然会影响我们学生的学习积极性和教学效果。随着计算机软件的迅速发展，如用Matlab 软件的功能函数进行最小二乘法曲线拟合，得到平凸透镜的曲率半径，而且还能进行误差理论分析，一方面简化了数据处理过程，提高了实验结果的准确度；另一方面提高了我们大学生应用软件的能力，并且对实验数据处理方法上的一种创新，激发了我们大学生对学习大学物理实验的兴趣，提高了教学质量。

1实验原理[1]

在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环，其如图1。

由干涉条件知，当2(21)22

r K R λλ

δ+=+＝时，干涉条纹为

暗条纹。于是：K r (0,1,2,

)KR K λ=2＝ 可改为K (0,1,2,

)D KR K λ=2＝4

用Matlab 软件作图并处理实验数据，作出2K D ～K 的关系图。

令2K y D = ； x K =；4k R λ= ，

可得到拟合直线方程 y k x b =+，并从其斜率ｋ中求出平凸透镜曲率半径R 的值。

2实验数据记录

已知钠光的波长75.89310m λ-=⨯，仪器误差6

510m -⨯ 8800m R 标＝0.

图1牛顿环光路示意图

3 3.1得到y 与x 的数据表

令K L R

D X X =-，x K =，2K y D =，

用Matlab 软件编写程序计算： >>x=[55 50 45 40 35 30 25 20 15 10]

>>c1=[0.032394 0.032112 0.031902 0.031638 0.031338 0.031036 0.030702 0.030318 0.029918 0.02941] % X L 的值

>>c2=[0.021538 0.021786 0.022062 0.022314 0.0226 0.022918 0.023338 0.023602 0.024026 0.024506] % X R 的值

>>c3=c1-c2 %D K =（X L - X R ）的值 >>y=c3.^2 % y-D K 2的值

表2由2K D 与K 之间关系得到y 与x 的数据

3.2.1用Matlab 软件最小二乘法公式求出斜率k 、相关系数γ

y kx b =+ 用最小二乘法求出曲线的斜率k 、相关系数γ，

2

()()()

i

i i

x x y y k x x --=

-∑∑ b y k x =- ，()()x x y y γ--=

Matlab 程序： >> a=polyfit(x,y,1)

结果得： k=0.2079e-5,b=0.3307e-5

3.2.2用plot 函数绘y 与x 的拟合图2

Matlab 程序： >>x1=10:5:55;k=2, >> y1=a(1)*x1+a(2);

>> plot(x,y,’*’,x1,y1,’k ’),xlabel(‘P ’),ylabel(‘I ’),grid on, Matlab 拟合图见图2

图2 Matlab 绘y 与x 的拟合图

所以拟合直线方程为:550.2079100.330710y x --=⨯+⨯

4 Matlb 软件最小二乘法误差分析计算 4.1 Matlab 程序：

>> yn=a(1)*x+a(2),xn=(y-a(2))/a(1),

>> sigmayn=sqrt((yn-y)*(yn-y)’/(k*(k-1))), %

K D 的绝对误差Y Δ

>> sigmaxn=sqrt((xn-x)*(xn-x)’/(k*(k-1))), %K 的绝对误差

X Δ

>> xp=mean(x),yp=mean(y),Lxx=(x-xp)*(x-xp)’, % >> Lxy=(x-xp)*(y-yp)’,Lyy=(y-yp)*(y-yp)’,

>> r=Lxy/sqrt(Lxx*Lyy), 线性相关系数r >> R=a(1)/(4*5.893*0.0000001)， %曲率半径R >>R0=0.88,deth=(R-R0)/R0, %百分差R E >>y2=0.000107,x2=50,b=a(2),

>>sigmah=R*sqrt((sigmayn/(y2-b))^2+(sigmaxn/x2)^2), %R Δ

>> deth1=sigmah/R, %相对不确定度R E

4.2误差结果得：

sigmayn =9.9912e-007 sigmaxn =0.4807 sigmah =0.012 r =0.9999 R =0.8818 deth =0.0020 death1=0.0136

线性相关系数r =0.9999接近于1，说明k 、b 的值准确性高且可用，拟合直线方程为:550.2079100.330710y x --=⨯+⨯线性拟合度高。

曲率半径的最佳值： R 0.8818m ＝. 2K D 的绝对误差Y Δ=sigmayn =9.9912e-007，

K 的绝对误差X Δ=sigmaxn =0.4807，R 的绝对误差R Δ=sigmah =0.012。

5实验结论

通过上面用Matlab 软件的功能函数对实验数据进行处理，很快得到如下实验结果：

相对不确定度：1

0.1210100% 1.4%0.882R P E R

-∆⨯=

=⨯=