物理笔记电场能的性质
电场能的性质
第二节电场能的性质一、电势能、静电力做功1．静电力做功的特点(1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关，只与有关，可见静电力做功与重力做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝，其中d为沿电场线方向的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移到位置时所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的，即：W AB＝E p A－E p B.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．二、电势和等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝ .(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因的选取的不同而不同．(5)电场线指向电势降低的方向．2．等势面(1)定义：电场中的各点构成的面．(2)特点①电场线跟等势面，即场强的方向跟等势面．②在上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从的等势面指向的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度；反之．三、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值即：U AB=．2．移动电荷做功与电势差的关系：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，______与______的比值等于_____________电势差的公式____________.单位：，符号3．影响因素：电势差U AB由__________ 决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与电势零点的选取无关．四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系式：，其中d为匀强电场中两点间的距离．2．电场强度的方向和大小电场中，电场强度的方向是指最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 方向每单位距离上降低的电势．例1、如图，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向) 对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN ，P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON ，则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动例2、图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M 、N从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点．若不计重力，则( )A ．M 带负电荷，N 带正电荷B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功D ．M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零例题3、如图6－2－1中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，|BC|＝20 cm.把一个电荷量q ＝10－5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下巩固练习1、电场线分布如图昕示，电场中a ，b 两点的电场强度大小分别为已知aE 和b E ，电势分别为a ϕ和b ϕ，则 ( )A a b E E >，a b ϕϕ>B a b E E >，a b ϕϕ<C a b E E <，a b ϕϕ>D a bE E <，a b ϕϕ<2．将一正电荷从无限远处移入电场中M 点，电场力做功W 1＝6×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无限远处，电场力做功W 2＝7×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )A ．φM <φN <0B ．φN >φM >0C ．φN <φM <0D ．φM >φN >03．在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则( )A ．b 点的电场强度一定比a 点大B ．电场线方向一定从b 指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小4．如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J5．一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度随时间变化的图象如图所示，t A、t B分别是带电粒子到达A、B两点时对应的时刻，则下列说法中正确的有A．A处的场强一定大于B处的场强B．A处的电势一定高于B处的电势C．带电粒子在A处的电势能一定小于在B处的电势能D．带电粒子在由A到B过程中，电场力一定对其做正功6．如图5所示，真空中等量异种点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是()A．a点场强与c点场强一定相同B．a点电势一定小于c点电势C．负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能D．正电荷从d点移到b点电场力不做功7．如图所示，直线是真空中某一电场中的一条电场线，A、B是该电场线上的两点．一个电子以速度v A经过A点向右运动，经过一段时间后，该电子以速度v B经过B点，且v B 速度方向向左．下列说法中正确的是()A．A点处的场强一定大于B点处的场强B．A点的电势一定高于B点的电势C．电子在A点的动能一定小于它在B点的动能D．电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能8、如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是()A．粒子在三点所受的电场力不相等B．粒子必先过a，再到b，然后到cC．粒子在三点所具有的动能大小关系为E k b>E k a>E k cD．粒子在三点的电势能大小关系为E p c<E p a<E p b9、某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则()A．E P＞E Q，φP＞φQ B．E P＞E Q，φP＜φQC．E P＜E Q，φP＞φQ D．E P＜E Q，φP＜φQ10、在某水平方向的电场线AB上(电场线方向未标明，如图所示)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子(不计重力)在A点由静止释放，带电粒子沿AB方向开始运动，经过B点时的速度恰好为零，则下列结论正确的是()A．粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动B．可能A点的电势高于B点的电势，也可能A点的电势低于B点的电势C．A处的场强可能大于B处的场强D．粒子在A、B两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在A、B两点间的电势能之差的绝对值11、(2010山东高考)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是()A．c点场强大于b点场强B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小12、如图6－2－6所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为()A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV13、位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图6－2－7所示，图中实线表示等势线，则()A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大14、(2010·安徽高考)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．U OP＝－10 sinθ(V)B．U OP＝10 sinθ(V)C．U OP＝－10 cosθ(V) D．U OP＝10 cosθ(V)。
2024届高考复习 专题21 电场能的性质(原卷版)
专题21 电场能的性质目录题型一 描述电场能的性质的物理量 (1)类型1 静电力做功与电势能的关系 (2)类型2 电势能与电势的关系 (3)类型3 标量求和法比较电势的高低 (3)题型二 电势差与电场强度的关系 (4)类型1 匀强电场中电场强度和电势差的关系 (5)类型2 等分法确定电场线及电势高低 (6)类型3 非匀强电场中电场强度和电势差 (7)题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题 (8)类型1 对等势面的理解 (9)类型2 电场线、等势线和运动轨迹 (10)题型五 电场中功能关系的综合问题 (11)题型六 电场中的图像问题 (14)类型1 电场中的v －t 图像 (14)类型2 φ－x 图像 (15)类型3 E －x 图像 ................................................................................................................ 18 类型4 E p －x 图像、E k －x 图像 .. (20)题型一 描述电场能的性质的物理量【核心归纳】1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝E p q. (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．【方法技巧】1．求静电力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据E p ＝φq ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据U AB ＝W AB q，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．(3)E p 与φ的关系：由φ＝E p q知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 类型1 静电力做功与电势能的关系【例1】如图所示，A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为圆心，以l 为半径的半圆路径．A 、B 两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q 和－q .下列说法正确的是( )A ．单位正电荷在O 点所受的静电力与在D 点所受的静电力大小相等、方向相反B ．单位正电荷从D 点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小C ．单位正电荷从D 点沿DCO 移到O 点，电势能增大D ．单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电势能增大【例2】(多选)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑绝缘斜槽，放在方向竖直向下的匀强电场中．有一质量为m 、电荷量为q 的带负电小球从斜槽顶端A 处，以初速度v 0沿斜槽向下运动，能到达斜面底端B 处．则运动过程中( )A．小球不可能做减速运动B．小球的电势能增加C．电场力做的功等于小球的机械能增量D．电场力的冲量可能与重力的冲量相同类型2电势能与电势的关系【例3】(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能【例4】(2022·山东济南市期末)如图所示，一质子只在静电力的作用下，沿虚线由M点运动到N点，质子的电势能增加，则下列说法正确的是()A.M点比N点的电场强度大B.质子在M点的速度可能为零C.M、N间的虚线可能是一条电场线D.N点比M点的电势高类型3标量求和法比较电势的高低【例5】(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是()A ．D 点的电势小于A 点的电势B ．D 点的电势小于C 点的电势C ．试探电荷仅在静电力作用下从A 点沿AC 运动到C 点，其加速度逐渐增大D ．直线BD 所在的水平面为等势面【例6】(多选)如图所示，ABCD 为正方形，在A 、B 两点均固定电荷量为＋q 的点电荷．先将一电荷量为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到正方形的中心O 点，此过程中，电场力做功为－W .再将Q 1从O 点移到C 点并固定．最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到O 点．下列说法正确的有( )A ．Q 1移入之前，O 点的电势为W qB ．Q 1从O 点移到C 点的过程中，电场力做的功为0C ．Q 2从无穷远处移到O 点的过程中，电场力做的功为1.5WD ．Q 2在O 点的电势能为－3W题型二 电势差与电场强度的关系1．由E ＝U d可推出的两个重要推论 推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示． 推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．2．E ＝U d在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路类型1 匀强电场中电场强度和电势差的关系【例1】(2022·广东省高三模拟)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn 和pq 是圆的两条互相垂直的直径．将一带正电的粒子从另一直径ab 的a 点移到m 点，其电势能增加量为ΔE (ΔE >0)，若将该粒子从m 点移到b 点，其电势能减少量也为ΔE ，则电场强度的方向( )A ．平行直径ab 指向aB ．平行直径ab 指向bC ．垂直直径ab 指向pm 弧D ．垂直直径ab 指向nq 弧【例2】(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、C 、D 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，正六边形所在平面与电场线平行，则( )A ．E 点的电势与C 点的电势相等B ．U EF 与U CB 相同C ．电场强度的大小为2033V/m D ．电场强度大小为20 3 V/m【例3】.如图所示，边长为10 cm 的正立方体ABCD －A ′B ′C ′D ′处在匀强电场中．已知A 、C 、B ′、B 点的电势分别为φA ＝φC ＝φB ′＝4 V 、φB ＝10 V ，则匀强电场的电场强度大小为( )A ．120 V/mB ．60 3 V/mC ．40 3 V/mD ．40 2 V/m类型2 等分法确定电场线及电势高低【例4】如图所示，等边∥ABC 所在平面与匀强电场平行，其中电势φA ＝φ，φB ＝2φ，φC ＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A 点为轴在纸面内顺时针转过30°，到∥AB ′C ′位置，则此时的C ′点电势为( )A ．φB ．2φ C.3φ D ．(1＋3)φ【例5】(多选) (2022·四川泸州市诊断)如图所示，abcd 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。
10.电场能的性质
基础课2电场的能的性质知识点一、电势能、电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与无关，只与有关。
此类力被称为。
(2)电势能①定义：电荷在中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于，即W AB＝－E p B＝－。
2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的与它的的比值。
(2)定义式：φ＝E p q。
(3)矢标性：电势是，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取的不同而不同。
3．等势面(1)定义：电场中的各点组成的面。
(2)四个特点①等势面一定与垂直。
②在上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从的等势面指向的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度，反之。
知识点二、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，与移动电荷的的比值。
2．定义式：U AB＝W AB q。
3．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。
知识点三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿方向的距离的乘积。
即U＝Ed，也可以写作E＝U d。
2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。
电势能、电势、等势面1．[电场强度和电势的理解](2014·全国卷Ⅱ，19)(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向2．[等势面的理解](2016·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功3．[电场强度、电势和电势能的判断] (2015·海南单科，7)(多选)如图1所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。
电场能的性质(经典归纳)
电场能的性质一、电势、电势差某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。
点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即U AB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．例题1、如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB分别表示A、B两点的电场强度，φA、φB分别表示A、B两点的电势，则（）A、EA一定大于EB，φA一定大于φBB、EA不一定大于EB，φA一定大于φBC、EA一定大于EB，φA不一定大于φBD、EA不一定大于EB，φA不一定大于φB2、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的一个正方形的四个顶点，已知A、B、C三点电势分别为φA15V，φB=3V，φC=-3V，由此可得D点的电势φD=_____V.3、如图a,b,c是一条电力线上的三个点，电力线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。
用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定（）A．Ua>Ub>UcB．Ea>Eb>EcC．Ua-Ub=Ub-UcD．Ea=Eb=Ec二、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。
高中复习 电场的能的性质
一、概念：1．静电力做功：(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
2．电势能：(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。
注意事项：(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。
电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
二、电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝E p q。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。
一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。
三、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②等势面一定与电场线垂直。
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
(3)注意事项：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
四、电势差：(1)定义：电场中两点间电势的差值。
电场的能的性质
公式
法
能量 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势 守恒 能相互转化，动能增加，电势能减小，反之电势能增 法 加
电势高低的四种判断方法
判断角度 依据电场线方向 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 WAB 根据 UAB＝ q ，将 WAB、q 的正 依据电场力做功 负号代入， 由 UAB 的正负判断 φA、 φB 的高低
2．电势 (1)定义： 电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值。 Ep (2)定义式：φ＝ q 。 (3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表 示该点电势比电势零点高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点的 选取的不同而不同。
3．电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值。 (2)移动电荷做功与电势差的关系：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时， 电场力做的功与电荷量的比值等于电势 WAB 差。公式 UAB＝ q 。单位：伏特，符号 V。 (3)影响因素： 电势差 UAB 由电场本身的性质决定， 与移动的 电荷 q 及电场力做的功 WAB 无关， 与电势零点的选取无关。
判断角度
判断方法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为
依据场源 电荷的正负
正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电
荷处电势高，靠近负电荷处电势低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在
依据电势
能的高低
电势较低处电势能大
4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)特点： ①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直。 ②在等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小。
电势能高低的四种判断方法
电场能的性质
专题二 电场的能的性质一．考点知识整合1．电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与 无关，只与 有关，可见电场力做功与 做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W ＝Eqd ，其中d 为沿 的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到 位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于 ，即W AB ＝(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷 的电势能规定为零，或把电荷在 表面上的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q. (3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因 的选取的不同而不同．(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．4．等势面(1)定义：电场中 的各点构成的面．(2)特点①电场线跟等势面 ，即场强的方向跟等势面 ．②在 上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从 的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度 ；反之⑤任意两等势面不相交．5．电势差：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压．公式：U AB ＝W AB q. 6．电势差与电势的关系：U AB ＝ ，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB ＝－U BA .7．电势差U AB 由 决定，与移动的电荷q 、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也8．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d. 二 达标训练1．如1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是( )A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减小B ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加D ．不论正电荷还是负电荷，从a 到b 电势能都逐渐降低2．电场中等势面如图2所示，下列关于该电场描述正确的是( )A ．A 点的电场强度比C 点的小B ．负电荷在A 点的电势能比在C 点的电势能大C ．电荷沿等势面AB 移动的过程中，电场力始终不做功D ．正电荷由A 移动到C ，电场力做负功3．如图3所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )A ．A 点电势大于B 点电势B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能4．在静电场中，下列说法正确的是 ( )A ．电场强度为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，电场强度也一定为零B ．电场强度大的地方，电势一定高；电场强度小的地方，电势一定低C ．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直D ．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面5．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称、b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )A ．b 点场强大于d 点场强B ．b 点场强小于d 点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图6所示．下列说法中正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等7．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是()．A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率8．如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ(如图)，P沿圆周移动时，其电势能E p＝2.5×10－5sin θ(J)，则()．A．x轴位于零势面上B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向C．y轴位于零势面上D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向9．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是()A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等10．如图所示，虚线为匀强电场的等势线，一个带电小球以一定的速度射入该匀强电场后，运动轨迹如图所示，已知小球受到的重力不能忽略，则下列有关说法中正确的是()A．小球在b点的动能一定大于小球在a点的动能B．若小球从a点向b点运动，则动能和电势能的和一定增加C．若小球从b点向a点运动，则重力势能和电势能的和一定减小D．根据图中信息不能确定小球在a、b两点的电势能大小11．如图11所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，P A连线与水平轨道的夹角为60°，试求：(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．12．一平行板电容器被竖直安放，如图所示，两板间距d＝0.1 m，电势差U＝1 000 V．现从平行板上A处以v A＝3 m/s的速度水平向左射入一带正电小球(已知小球的电荷量q＝10－7 C，质量m＝0.02 g)，经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处(g取10 m/s2)，(1)在图上粗略画出带电小球从A点运动到B点的轨迹．(2)求A、B间的距离s AB.(3)求小球到达B点时的动能．。
7.2 电场的能的性质
17.2 电场的能的性质一、电势能1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。
2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。
3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。
二、电势1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。
电势用字母φ表示。
①表达式：qW AO A =ϕ 单位：伏特（V ），且有1V=1J/C 。
②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
2③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。
④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。
⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。
三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。
①意义：等势面来表示电势的高低。
②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场； ⅱ点电荷电场； ⅲ等量的异种点电荷电场； ⅳ等量的同种点电荷电场。
③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
四、电势差1．电势差：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量的q 的比值。
U AB = qW AB 注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。
电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差3①BA AB A B BA B A AB U U U U -=⎭⎬⎫-=-=ϕϕϕϕ ②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。
电场能的性质
电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面1．静电力做功1特点：静电力做功与路径无关;只与初、末位置有关．2计算方法①W＝qEd;只适用于匀强电场;其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB;适用于任何电场．2．电势能1定义：电荷在某点的电势能;等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．2静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量;即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3电势能的相对性：电势能是相对的;通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零;或把电荷在大地表面的电势能规定为零．3．电势1定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2定义式：φ＝.3矢标性：电势是标量;有正负之分;其正负表示该点电势比零电势高低．4相对性：电势具有相对性;同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．电势差1定义：电荷在电场中;由一点A移到另一点B时;电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值．2定义式：U AB＝.3电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB;U AB＝－U BA.5．等势面1定义：电场中电势相等的各点组成的面．2四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直;并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小．④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大;电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直;并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系;零电势可人为选取;电场强度的大小由电场本身决定;故电场强度大的地方;电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．三、公式E＝的理解1．只适用于匀强电场．2．d为某两点沿电场强度方向上的距离;或两点所在等势面之间的距离．3．电场强度的方向是电势降低最快的方向．四、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时;导体的两端分别感应出等量的正、负电荷;“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷;“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡1定义：导体放入电场中时;附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反;使得叠加场强为零时;自由电荷不再发生定向移动;导体处于静电平衡状态．2处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体;导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷;净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置;净电荷的密度单位面积上的电荷量越大;凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．1电势等于零的物体一定不带电．2电场强度为零的点;电势一定为零．3同一电场线上的各点;电势一定相等．4负电荷沿电场线方向移动时;电势能一定增加．5电势越高的地方;电荷的电势能也越大．2．教科版选修3－1P39第7题电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时;电场力做功W;由此可算出两点间的电势差为U;若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点;则A．电场力做功仍为WB．电场力做功为C．两点间的电势差仍为UD．两点间的电势差为3．教科版选修3－1P39第8题一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动;则它一定A．向场强较小的地方运动B．向电势较低的地方运动C．向电势能较小的地方运动D．沿某条电场线运动4.多选某电场的电场线分布如图所示;以下说法正确的是A．a点电势高于b点电势B．c点场强大于b点场强C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点;它的电势能增大D．若在d点再固定一点电荷－Q;将一检验电荷＋q由a移至b的过程中;电势能减小5．如图所示;在匀强电场中有四个点A、B、C、D;恰好为平行四边形的四个顶点;O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4V;φB＝6V;φC＝8V;则φD、φO分别为A．－6V;6VB．2V;1VC．－2V;2VD．－4V;4V6.人教版选修3－1P22第3题如图3所示;回答以下问题．图31A、B哪点的电势比较高负电荷在哪点的电势能比较大2负电荷由B移动到A时;静电力做正功还是负功3A、B两点的电势差U AB是正的还是负的U BA呢命题点一电场能的性质的理解1．电势高低的四种判断方法1依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．2依据电场力做功：根据U AB＝;将W AB、q的正负号代入;由U AB的正负判断φA、φB的高低．3电荷的正负：取无穷远处电势为零;正电荷周围电势为正值;负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高;靠近负电荷处电势低．4依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高;负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法1做功判断法：电场力做正功;电势能减小；电场力做负功;电势能增大．2电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大．3公式法：由E p＝qφ;将q、φ的大小、正负号一起代入公式;E p的正值越大;电势能越大;E p的负值越小;电势能越大．4能量守恒法：在电场中;若只有电场力做功时;电荷的动能和电势能相互转化;动能增大时;电势能减小;反之电势能增大．例1多选2016·全国Ⅰ卷·20如图所示;一带负电荷的油滴在匀强电场中运动;其轨迹在竖直面纸面内;且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向轨迹向合外力方向弯曲;从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向;确定电场力做功的正负;从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．2016·全国Ⅲ卷·15关于静电场的等势面;下列说法正确的是A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面;电场力做正功2．2016·全国Ⅱ卷·15如图5所示;P是固定的点电荷;虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动;运动轨迹与两圆在同一平面内;a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用;其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c;速度大小分别为v a、v b、v c;则A．a a>a b>a c;v a>v c>v bB．a a>a b>a c;v b>v c>v aC．a b>a c>a a;v b>v c>v aD．a b>a c>a a;v a>v c>v b命题点二电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中;不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等;相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中;不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC∥PR;则有：＝＝＝.图6例2如图7所示;在平面直角坐标系中;有方向平行于坐标平面的匀强电场;其中坐标原点O处的电势为0;点A 处的电势为6V;点B处的电势为3V;则电场强度的大小为图7A．200V/m B．200V/mC．100V/m D．100V/m如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线;根据“两点确定一条直线”;找出电场中电势相等的两个点;然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化;任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．2．电场线跟等势线一定垂直;作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低;即沿着电场线的方向;电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头;表示电场的方向．3．多选2014·课标全国Ⅱ·19关于静电场的电场强度和电势;下列说法正确的是A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方;电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小;电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向4．如图8所示;以O点为圆心;以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d;该圆所在平面内有一匀强电场;场强方向与x轴正方向成θ＝60°角;已知a、b、c三点的电势分别为4V、4V、－4V;则下列说法正确的是图8A．该匀强电场的场强E＝40V/mB．该匀强电场的场强E＝80V/mC．d点的电势为－2VD．d点的电势为－4V命题点三静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律v－t图象根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化;确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小;电场强度为零处;φ－x图线存在极值;其切线的斜率为零；②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低;并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化;可用W AB＝qU AB;进而分析W AB的正负;然后做出判断E－t图象根据题中给出的E－t图象;确定E的方向;再在草稿纸上画出对应电场线的方向;根据E的大小变化;确定电场的强弱分布E－x图象①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向;E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差;“面积”大小表示电势差大小;两点的电势高低根据电场方向判定E p－x图象①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况例3多选静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示;x轴正向为场强正方向;带正电的点电荷沿x轴运动;则点电荷A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大x轴正向为场强正方向．5．有一静电场;电场线平行于x轴;其电势φ随x坐标的改变而改变;变化的图线如图所示．若将一带负电粒子重力不计从坐标原点O由静止释放;电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等;方向相反C．粒子经过P点与Q点时;动能相等D．粒子经过P点与Q点时;电场力做功的功率相等6.多选一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动;其电势能E p随位移x的变化关系如图所示;则下列说法正确的是A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x 1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低命题点四电场中的功能关系1．电场力做功的计算1由公式W＝Fl cosα计算;此公式只适用于匀强电场;可变形为：W＝qEl cosα.2由W＝qU来计算;此公式适用于任何形式的静电场．3由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.4由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B.2．几种功能关系1若只有电场力做功;电势能与动能之和保持不变；2若只有电场力和重力做功;电势能、重力势能、动能之和保持不变；3除重力外;其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．4所有力对物体所做功的代数和;等于物体动能的变化．例42015·新课标全国Ⅱ·24如图12所示;一质量为m、电荷量为＞0的粒子在匀强电场中运动;A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0;方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．图12拓展延伸如图13;一质量为m、电荷量为>0的液滴;在场强大小为、方向水平向右的匀强电场中运动;运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点;已知该液滴在A点的速度大小为v0;方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差．图137．2015·新课标全国Ⅰ·15如图14所示;直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线;M、N、P、Q是它们的交点;四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中;电场力所做的负功相等．则图14A．直线a位于某一等势面内;φM＞φQB．直线c位于某一等势面内;φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点;电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点;电场力做负功8．多选如图15所示;在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场;将一质量为m、带电荷量为q的小球;以某一初速度从O点竖直向上抛出;它的轨迹恰好满足抛物线方程y＝kx2;且小球通过点p;．已知重力加速度为g;则图15A．电场强度的大小为B．小球初速度的大小为C．小球通过点p时的动能为D．小球从O点运动到p点的过程中;电势能减少一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征1两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线;起于正电荷;终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图162在两电荷连线上;连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相同;都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端;电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴;关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴纵轴对称的U形图线;如图17所示．图17图183在两电荷连线的中垂线上;电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等;方向相同;都是与中垂线垂直;由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处;电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴;关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴纵轴对称的形图线;如图18所示．2．电势特征1沿电场线;由正电荷到负电荷电势逐渐降低;其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零;在两电荷连线上的中点处电势为零．图192中垂面是一个等势面;由于中垂面可以延伸到无限远处;所以若取无穷远处电势为零;则在中垂面上电势为零．3若将两电荷连线的中点作为坐标原点;两电荷连线作为x轴;则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．图20典例1多选某静电场中的一条电场线与x轴重合;其电势的变化规律如图21所示．在O点由静止释放一电子;电子仅受电场力的作用;则在－x0～x0区间内图21A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动;加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动;加速度逐渐增大二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征1电场线大部分是曲线;起于正电荷;终止于无穷远；只有两条电场线是直线．如图22所示图222在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相反;都是指向中点；由连线的一端到另一端;电场强度先减小到零再增大．3若以两电荷连线中点作为坐标原点;沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系;则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线;两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线．图234在两等量同种电荷的连线中垂线上;以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相反;都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处;电场强度先从零开始增大再减小至零;其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴;沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征1两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值;两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值;两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图252在两个等量正点电荷连线上;由连线的一端到另一端电势先降低再升高;中点处电势最低但不为零;电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26图273在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高;由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴;沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．图28典例2多选某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示;φ－x图象关于φ轴对称;a、b两点到O 点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点;运动过程中电荷只受电场力作用;则下列说法正确的是A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b;电荷的电势能减小D．从a到b;电场力对电荷先做正功;后做负功课后作业题组1电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1.多选两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示;已知导体附近的电场线均与导体表面垂直;a、b、c、d为电场中几个点;并且a、d为紧靠导体表面的两点;选无穷远处为电势零点;则A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功2.多选如图所示;一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动;图中的实线为等势面;虚线ABC为粒子的运动轨迹;其中B点是两点电荷连线的中点;A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能3.多选位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示;ab、cd分别是正方形两条边的中垂线;O点为中垂线的交点;P、Q分别为cd、ab上的点;则下列说法正确的是A．P、O两点的电势关系为φP＝φOB．P、Q两点的电场强度的大小关系为E Q＜E PC．若在O点放一正点电荷;则该正点电荷受到的电场力不为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点;电场力做负功题组2电势差与电场强度的关系4.如图所示;a、b、c、d是匀强电场中的四个点;它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab 平行于cd;且ab边长为cd边长的一半．已知a点的电势是3V;b点的电势是5V;c点的电势是7V．由此可知;d点的电势为A．1V B．2VC．3V D．4V5．如图所示;匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中;∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c三点的电势分别为2－V、2＋V和2V;则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A．2－V、2＋VB．0、4VC．2－V、2＋VD．0、V6.多选如图所示;在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点;M、N、P为直角三角形的三个顶点;F为MN的中点;∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示;已知φM＝φN;φP＝φF;点电荷Q在M、N、P 三点所在平面内;则A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点;电场力做负功D．φP大于φM题组3静电场中的图象问题7.多选在x轴上电场强度E与x的关系如图所示;O为坐标原点;a、b、c为x轴上的点;a、c之间的距离为d;a、c两点的电场强度大小均为E0;则下列说法中正确的是A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将质子从a点移到c点;电场力做功大于|eE0d|D．将质子从a点移到c点;质子的电势能增加8.一带电粒子在电场中仅受静电力作用;做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴;起始点O为坐标原点;其电势能E p与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是9.如图9所示;空间中存在沿x轴的静电场;其电势φ沿x轴的分布如图所示;x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点;质量为m、带电量为－q的粒子不计重力;以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场;在粒子沿x轴运动的过程中;下列说法正确的是图9A．粒子在x2点的速度为0B．从x1到x3点的过程中;粒子的电势能先减小后增大C．若粒子能到达x4处;则v0的大小至少应为D．若v0＝;则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0题组4电场中的功能关系10.多选如图所示;处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角;在竖直平面内的直线AB与场强E互相垂直;在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、带电荷量为＋q的小球;经时间t;小球落下一段距离过C点图中未画出时其速度大小仍为v0;已知A、B、C三点在同一平面内;则在小球由A点运动到C点的过程中A．小球的机械能增加B．小球的电势能增加C．小球的重力势能增加D．C点位于AB直线的右侧11．多选2015·四川理综·6如图所示;半圆槽光滑、绝缘、固定;圆心是O;最低点是P;直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球视为点电荷;b固定在M点;a从N点静止释放;沿半圆槽运动经过P点到达某点Q图中未画出时速度为零．则小球aA．从N到Q的过程中;重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中;速率先增大后减小C．从N到Q的过程中;电势能一直增加D．从P到Q的过程中;动能减少量小于电势能增加量12.如图12所示;在空间中存在竖直向上的匀强电场;质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落;加速度为g;下降高度H到B点后与一轻弹簧接触;又下落h后到达最低点C;整个过程中不计空气阻力;且弹簧始终在弹性限度内;重力加速度为g;则带电物块在由A点运动到C点过程中;下列说法正确的是图12A．该匀强电场的电场强度为B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为H＋h ;3C．带电物块电势能的增加量为mgH＋hD．弹簧的弹性势能的增加量为H＋h ;313．如图13所示;水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接;半圆形轨道的半径R＝0.4m;在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场;电场线与轨道所在的平面平行;电场强度E＝1.0×104N/C.现有一电荷量q＝＋1.0×10－4C;质量m＝0.1kg的带电体可视为质点;在水平轨道上的P点由静止释放;带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C;然后落至水平轨道上的D点图中未画出．取g＝10m/s2.试求：图131带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；2D点到B点的距离x DB；3带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．结果保留3位有效数字参考答案×××√×2答案 C3答案 C4答案AD解析沿着电场线的方向电势逐渐降低;由题图可知由a到b为电场线方向;故A正确；电场线密集的地方电场强度大;故B错误；电荷＋q由a点移至b点;则电场力做正功;其电势能将减小;故C错误；若在d点再固定一点电荷－Q;则由合场强的方向可知电荷＋q由a移至b的过程中;电场力将做正功;其电势能将减小;故D正确．5答案 C6答案1B点的电势高于A点的电势把负电荷从A移到B;静电力做正功;电势能减少;负电荷在A点的电势能较大2负电荷从B移动到A时;静电力做负功3U AB＜0U BA＞0例1答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力;所以合外力为恒力;加速度恒定不变;所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧;所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向;因此电场力竖直向上;且qE>mg;则电场方向竖直向下;所以Q点的电势比P点的高;A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时;电场力做正功;电势能减小;C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中;合外力做正功;动能增加;所以Q点动能大于P点的动能;B选项正确．。
电场的能的性质
电场能的性质一、电场力做功与电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E pA －E pB ＝－ΔE p .二、电势和等势面1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值．(2)定义式：U AB ＝W AB q.(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .(4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功WAB 无关，与零电势点的选取无关．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U ＝Ed ，其中d 为电场中A 、B 两点间沿电场线方向的距离．(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．1．如图的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中电势和场强都相同的是( )2．如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间距离等于b 、c 间距离．用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定( )A ．φa >φb >φcB ．φa －φb ＝φb －φcC ．E a >E b >E cD ．E a ＝E b ＝E c3．(2013·九江检测)一电荷量为＋2×10－8C 的点电荷在外力作用下，从静电场中的a 点运动到b 点，在这个过程中静电力对点电荷做功为8×10－6J ，若a 点电势为φa ，b 点电势为φb ，则下列结论中正确的是( )A ．可以判定φa －φb ＝400 VB ．可以判定φa －φb ＝－400 VC ．φa －φb 可能等于零D ．不可能判断φa －φb 的值4．(2013·大同期中)如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V ，有一个带电荷量为q ＝－1.0×10－8C 的电荷，从A 点沿不规则曲线路径移到B 点，静电力做功为( )A ．2.0×10－8 JB ．－2.0×10－8 JC ．1.60×10－7 JD ．－4.0×10－8 J5.如图所示，正点电荷Q 产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为 U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A，则()A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU电势高低及电势能大小的比较(2012·福建理综)如图，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )A ．A 点电势大于B 点电势B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能1.电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB 的正负，再由U AB ＝φA －φB ，比较φA 、φB 的大小，若U AB >0，则φA >φB ，若U AB <0，则φA <φB .(3)依据电势能高低判断：正电荷的电势能大处的电势高，而负电荷电势能大处的电势低．2．电势能大小的判断方法 小，反之，电势能增加分别标记为1、2、3、4、5，且1、2和5、4分别关于3对称．以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a 、b 、c 、d 、e ，则下列说法中正确的是( )A ．电场强度E a >E cB ．电势φb >φdC ．将一正电荷由a 点移到d 点，电场力做正功D ．将一负电荷由b 点移到e 点，电势能增大电场强度和电势差之间的关系(2012·安徽理综)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m解决匀强电场中电势差与电场强度关系时应抓住“一式二结论”：(1)一式：E ＝U d ＝W 电qd，其中d 是沿电场强度方向上的距离．(2)二结论：结论1：匀强电场中同一条不垂直电场线的直线上，两点间的电势差与这两点间距离成正比．结论2：匀强电场中分别位于两平行直线(非等势面)上的任意两点间的电势差与其距离成正比．2－1：如图所示，在匀强电场中，有边长为2 m 的等边三角形ABC ，其中O 点为该三角形的中心，各点的电势分别为φA ＝2 V ，φB ＝4 V ，φC ＝6 V ．求：(1)O 点的电势为多少？(2)该匀强电场的电场强度是多少？根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定一电子在电场中由a 点运动到b 点的轨迹如图中实线所示．图中一组平行虚线是等势面，则下列说法正确的是( )A ．a 点的电势比b 点低B ．电子在a 点的加速度方向向右C ．电子从a点到b 点动能减小D ．电子从a 点到b 点电势能减小解与电场线、粒子的轨迹相关问题的常用思路(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受静电力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧．(2)3－1：如图所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为E ，方向未知，电场线跟x 轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy 内，从原点O 以大小为v 0方向沿x 正方向的初速度射入电场，最后打在y 轴上的M 点．电子的质量为m ，电荷量为e ，重力不计．则( )A ．O 点电势高于M 点电势B ．运动过程中电子在M 点电势能最大C ．运动过程中，电子的电势能先减少后增加D ．电场对电子先做负功，后做正功电场中的功能关系1．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功→电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功→电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功→等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做的功→等于物体动能的变化．2．电场中功能问题的分析方法(1)利用电场线、等势面分布的特点分析粒子做功情况．(2)应用W AB ＝U AB ·q 计算功时，W AB 、q 、U AB 都要带正、负号计算．(3)应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况．(4)应用能量守恒解决问题时应注意电势能和其他形式能间的转化关系．3．电场力做功的计算方法(1)W AB ＝qU AB (普遍适用)(2)W ＝qEx cos θ(适用于匀强电场)(3)W AB ＝－ΔE p ＝E pA －E pB (从能量角度求解)(4)W 电＋W 非电＝ΔE k (由动能定理求解)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J ，金属块克服摩擦力做功8.0 J ，重力做功24 J ，则以下判断中正确的是( )A ．金属块带负电荷B ．金属块克服电场力做功8.0 JC ．金属块的电势能减少4.0 JD ．金属块的机械能减少12 J如图所示，同一竖直线上的A 、B 两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q ，正、负如图所示，△ABC 为一等边三角形(边长为L )，CD 为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑14圆弧轨道的最低点C 相切，已知圆弧的半径为R ，现把质量为m 、带电荷量为＋Q 的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M 静止释放，到最低点C 时速度为v 0.已知静电力常量为k ，现取D 为电势零点，求：(1)小球在C 点受到的电场力的大小和方向；(2)在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM .1.(2011·海南卷)关于静电场，下列说法正确的是( )A ．电势等于零的物体一定不带电B ．电场强度为零的点，电势一定为零C ．同一电场线上的各点，电势一定相等D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加2．在电场中，A 、B 两点间的电势差U AB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系是( )A ．φA >φB >φC B ．φA <φC <φBC ．φC >φA >φBD ．φC >φB >φA3．一个电荷量为10－6 C 的负电荷从电场中A 点移到B 点电场力要做功2×10－6 J ，从C 点移到D 要克服电场力做功7×10－6 J ，若已知C 点比B 点电势高3 V ，且A 、B 、C 、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )4．某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法中正确的是()B．小球可能做匀速直线运动C．带电小球一定做匀加速直线运动D．运动过程中，小球的机械能增大5.(2012·海南单科)如图，直线上有o、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等．在o点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则() A．两过程中电场力做的功相等B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的C．前一过程中，粒子电势能不断减小D．后一过程中，粒子动能不断减小6.(2012·山东理综)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化。
高考物理知识体系总论：电场能的性质
电场能的性质
大致框架
电势能、电势
电场能 的性质
电势差
匀强电场中电势 差与电场强度的
关系
考点
考点三ꢀ电场中的功能关系 1.求电场力做功的几种方法 (1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 W＝Eqlcosα。 (2)由WAB＝qU 计算，此公式适用于任何电场。
AB
(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－E 。 pB
匀强电场中电 势差与电场强
度的关系
考点
1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功 与移动电荷的电荷量的比值。 2.定义式：UAB＝WAB/q。 3.电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝-UBA。
电场能的性质
大致框架
电势能、电势
电场能 的性质
电势差
匀强电场中电 势差与电场强
答案解析1
答案解析：电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为 选取的，场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关， 故B错误； 由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强 的大小无关，故C错误。
经典例题2
如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。 已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φ ＝9 V，则下列叙述正确的是(ꢀ)
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
电场能的性质
大致框架
电场能的性质
电势能、电势 电势差
匀强电场中电势差 与电场强度的关系
考点
电场能的性质
大致框架
电势能、电势
电场能 的性质
电势差
匀强电场中电 势差与电场强
电场的基本性质
电场的基本性质电场是电荷周围的一种物理场，它对电荷具有吸引或排斥的作用。
电场的基本性质包括电场力、电场强度和电势三个方面。
本文将依次介绍这些基本性质。
一、电场力电场力是电场作用在电荷上的力，它的大小与电荷量及其所处位置有关。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场力与它们之间的距离成反比，与电荷量的乘积成正比。
具体而言，当两个电荷同性时，电场力为排斥力；当两个电荷异性时，电场力为吸引力。
电场力的方向始终指向电场中心，即指向电荷所在位置。
二、电场强度电场强度是描述电场的物理量，表示单位正电荷所受的电场力。
它的计算公式为电场强度等于电场力除以正电荷所带电量。
电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
电场强度的方向与电场力的方向一致，即与电荷的性质有关。
在均匀电场中，电场强度大小始终保持不变。
三、电势电势是描述电场能量分布的物理量，表示单位正电荷在电场中的电势能。
它的计算公式为电势等于电场力所做的功除以正电荷所带电量。
电势与电荷量成正比，与距离成反比。
与电场强度不同的是，电势是标量，没有方向性。
在均匀电场中，电势强度在空间中是均匀分布的。
不同位置的电势可以通过电势差来衡量，电势差等于电势高减去电势低。
电势差大于零表示从电势低的位置移动到电势高的位置需要做功，反之则表示从电势高的位置移动到电势低的位置可以释放能量。
总结：电场的基本性质包括电场力、电场强度和电势。
电场力是电场作用在电荷上的力，它具有排斥或吸引的作用，且方向指向电荷所在位置。
电场强度是描述电场的物理量，表示单位正电荷所受的电场力，它与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
电势是描述电场能量分布的物理量，它表示单位正电荷在电场中的电势能，与电荷量成正比，与距离成反比。
电势差表示不同位置的电势之差，其正负表示从一位置到另一位置所需的能量变化情况。
这些基本性质在电场研究和实际应用中起着重要的作用。
参考文献：1. Griffiths, D.J. (1989). Introduction to Electrodynamics (2nd ed.). Prentice Hall.2. Tipler, P.A., & Mosca, G. (2007). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). W.H. Freeman and Company.。
微专题53 电场能的性质
微专题53 电场能的性质1．电势能、电势、电势差、电场力的功及电荷量是标量，但都有正负．涉及它们的计算要注意正负号问题.2.电势能、电势都具有相对性，与零电势点的选取有关；电势差与零电势点的选取无关.3.电场力做功与路径无关，由移动的电荷和初、末位置的电势差决定.4.掌握点电荷、等量同种点电荷、等量异种点电荷、匀强电场等电场的等势面的分布特点．1．(2020·上海市静安区检测)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A ．电场线与等势面处处相互垂直B ．两个电势不同的等势面可能相交C ．同一等势面上各点电场强度一定相等D ．将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案 A解析 电场线与等势面处处相互垂直，选项A 正确；两个电势不同的等势面不可能相交，否则该点就有两个电势值，选项B 错误；同一等势面上各点电场强度不一定相等，即同一等势面上的电场线的疏密程度不一定相同，选项C 错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增加，电场力做负功，选项D 错误．2.(2020·山东淄博十中期末)如图1所示，a 、b 两点位于以负点电荷－Q (Q ＞0)为球心的球面上，c 点在球面外，则( )图1A ．a 点场强的大小比b 点大B ．b 点场强的大小比c 点小C ．a 点电势比b 点高D ．b 点电势比c 点低答案 D解析 由点电荷场强公式E ＝k Q r 2确定各点的场强大小，由点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．由点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知，a 、b 两点到场源电荷的距离相等，所以a 、b 两点的电场强度大小相等，故A 错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，故C错误；负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确．3.(多选)(2020·安徽安庆市三模)在某一点电荷形成的电场中有A、B两点，已知：A点电场强度大小为E0，方向垂直于A、B连线，B点场强方向与A、B连线成θ角，如图2所示，则下列B点电场强度大小E及A、B两点电势φΑ、φB的表达式正确的有()图2A．E＝E0sin2θB．E＝E0tan2θC．φA＜φB D．φA＝φB答案AC解析两条电场线的延长线交于一点，即为点电荷Q的位置，如图所示，根据电场线方向可＝sin θ，A点电知Q带负电，设A、B两点到Q的距离分别为r A和r B，由几何知识得到：r Ar B场强度大小为E0，根据公式E＝k Q可得到B点的电场强度为：E＝E0sin2θ，因为B点距离负r2电荷Q远，所以φB＞φA，故A、C正确，B、D错误．4.(2020·山东济南市历城二中一模)如图3所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v<v0，则()图3A．Q一定在虚线MP下方B．M点的电势比N点的电势高C．q在M点的电势能比在N点的电势能小D．q在M点的加速度比在N点的加速度小答案 C解析场源电荷带负电，运动电荷带正电，它们之间是吸引力，而曲线运动的合力指向曲线的内侧，故负点电荷Q应该在轨迹的内侧，故A错误；只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，电荷q在N点的动能小，故其在N点的电势能大，故C正确；电荷q为正电荷，故N 点电势高于M点电势，故M点离场源电荷较近，则M点场强较大，所以q在M点的加速度比在N点的加速度大，故B、D错误．5.(2020·上海市青浦区期末)如图4所示，带正电的点电荷Q固定，电子仅在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．φM、φN和E M、E N分别表示电子在M、N两点的电势和电场强度，电子从M点逆时针运动到N点，则()图4A．φM＞φN，E M＜E N B．φM＜φN，E M＞E NC．电子的动能减小D．电场力对电子做了正功答案 D解析在正电荷的电场中，N离Q近，故E M＜E N，φM＜φN，故A、B错误；电子从M→N 电场力先做正功后做负功，总体做正功，动能增大，故C错误，D正确．6．(多选)(2020·天津市河西区3月调研)如图5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知()图5A．三个等势面中，c等势面电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过Q点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大答案BCD解析由带正电的质点的运动轨迹图可看出，质点受力方向斜向下，故电场方向由a等势面指向c等势面，故三个等势面中a等势面电势最高，选项A错误；带正电的粒子在电势高的位置电势能较大，故带电质点通过P点时电势能较大，选项B正确；由Q到P电场力做负功，故动能减小，所以带电质点通过Q点时动能较大，选项C正确；因为P点处的等差等势面密集，故电场线也密集，质点所受的电场力在P点较大，故带电质点通过P点时加速度较大，选项D正确．7．(多选)(2020·辽宁丹东市检测)如图6是某初中地理教科书中的等高线图(图中数字的单位是米)．小山坡的右侧比左侧更陡些，如果把一个球分别从山坡左右两侧滚下(把山坡的两侧看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍)，会发现右侧小球加速度更大些．现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，左右两侧各有a、b两点，图中数字的单位是伏特，下列说法正确的是()图6A．b点电场强度比a点大B．左侧电势降低得更快C．同一电荷在电势高处电势能也一定大D．同一电荷在电场强度大处所受电场力也一定大答案AD解析根据U＝Ed可知，相同电势差右侧b点的距离更小，所以b点电场强度比a点大，故A正确；等差等势线越密集的地方电势降落得越快，b点等差等势线更密集，所以右侧电势降低得更快，故B错误；电势能还与电荷的正负有关，所以同一电荷在电势高处电势能不一定大，故C错误；由F＝Eq可知，同一电荷在电场强度大处所受电场力一定大，故D正确．8.如图7所示，虚线半圆弧为点电荷电场中的等势线，实线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，实线与虚线的交点分别为A、B，图中实线上与圆弧上相距最远的两点C、D间的距离大于圆弧的半径，由此可以判断()图7A ．A 点的电势比C 点的电势低B ．带电粒子从A 点运动到C 点，电势能一定增大C ．从A 点到C 点，静电力对带电粒子做功的功率越来越大D ．带电粒子从A 点运动到B 点，动能先增大后减小答案 D解析 由于带电粒子做曲线运动时，受到的静电力指向运动轨迹凹侧，因此带电粒子与场源点电荷带异种电荷，由于场源电荷的电性不能确定，因此A 、C 两点的电势高低不能确定，故选项A 错误；带电粒子从A 点到C 点静电力做正功，因此电势能减小，故选项B 错误；由于带电粒子运动到C 点时静电力方向与速度方向垂直，静电力的功率为零，故选项C 错误；带电粒子从A 点运动到B 点，静电力先做正功后做负功，根据动能定理可知，动能先增大后减小，故选项D 正确．9.(2020·山东邹城一中测试)如图8所示，在匀强电场中平行于电场的平面内有三点A 、B 、C ，其电势分别为φA ＝4 V ，φB ＝2 V ，φC ＝10 V ，已知AB ＝5 cm ，△ABC 为直角三角形，∠C 为30°，∠A 为90°，则该匀强电场的电场强度E 的大小是()图8A ．80 V/mB ．80 3 V/mC ．160 V/mD ．160 3 V/m答案 A解析 过A 点作BC 的垂线交BC 于D 点，由几何关系可知DB ＝14CB ，在匀强电场中，由U ＝Ed 知，U DB U CB ＝DB CB ＝14，U DB ＝14U CB ＝14(φC －φB )＝2 V ，又知：U DB ＝φD －φB ，所以：φD ＝U DB ＋φB ＝4 V ，即AD 为等势线，电场的方向由C 指向B ，则E ＝U CB CB ＝φC －φB AB sin 30°＝80 V/m ，故A项正确．10．(多选)(2020·四川攀枝花市三统)在电场中把正电荷q 从A 点移动到B 点，电场力做了1.0×10－7 J 的正功，再把q 从B 点移动到C 点，克服电场力做了3.0×10－7 J 的功，若选取C 点为参考点，q ＝2.0×10－9 C ，则AC 、BC 间的电势差及A 、B 两点的电势分别为( )A ．U AC ＝200 VB ．U BC ＝－150 V C ．φA ＝－100 VD ．φB ＝150 V答案 BC解析 由题意可得U AB ＝W AB q ＝1.0×10－72.0×10－9 V ＝50 V U BC ＝W BC q ＝－3.0×10－72.0×10－9 V ＝－150 V U AC ＝U AB ＋U BC ＝50 V －150 V ＝－100 V ，若选取C 点为参考点，则φC ＝0，则φA ＝－100 V ，φB ＝－150 V ，则A 、D 错误，B 、C 正确．11．(多选)(2020·重庆市巴蜀中学一诊)如图9所示，在两个电荷量相等的正点电荷的电场中，两电荷连线的中垂面上有一以连线中点O 为圆心的圆，A 、B 为圆上对称的两点，两点电荷连线的延长线上有一点C ，下列说法正确的是( )图9A ．A 、B 两点的场强相同，电势也相同B ．中垂线AB 上O 点的电势最高C ．电子在C 点的电势能不可能等于在A 点的电势能D ．仅在图中电场的作用下，电子可能沿图示圆周运动答案 BD解析 根据等量同种正点电荷的电场线分布可知道A 、B 两点的场强大小相同，方向相反，电势相等，故A 错误．根据等量同种正点电荷的电场线分布可知道中垂线AB 上O 点的电势最高，故B 正确．根据等量同种正点电荷的等势面的分布可知A 点和C 点有可能在同一等势面上，故电子在C 点的电势能有可能等于在A 点的电势能，故C 错误．根据等量同种正点电荷的电场线分布可知电子在两正电荷连线的中垂面上电场力的合力均指向O 点，故电子可能在两者的中垂面上做圆周运动，且到两场源电荷的距离始终相等，故D正确．12.(2020·山西吕梁市期末)如图10所示，在真空中A、B两点分别放置等量同种正电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd(左边ad到A的距离与右边bc到B的距离相等，上边ab和下边cd关于AB连线对称)，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是()图10A．a、b两点场强相同B．a、c两点电势相同C．由c→d，电子的电势能一直增加D．由d→a，电子的电势能先增加后减小，电势能总增加量为零答案 B解析根据电场的叠加原理，可知a、b两点场强大小相等，方向不相同，故a、b两点场强不相同，A错误；根据等量同种电荷等势线分布的对称性可知，a、c两点的电势相同，B正确；由c到d，场强水平方向分量先向左再向右，故电场力对电子先做负功，再做正功，所以电子的电势能先增大后减小，C错误；两电荷连线上方，场强竖直方向分量向上，两电荷连线下方，场强竖直方向分量向下，则电子由d到a，电场力先做正功后做负功，所以电子的电势能先减小后增加，d、a两点电势相等，则电子在两点的电势能相等，所以电势能总增加量为零，D错误．13.(多选)(2020·四川德阳市二诊)理论研究表明，无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场．现有两块无限大的均匀绝缘带电平板正交放置，如图11所示，A1B1板两面带正电，A2B2板两面带负电，且两板单位面积所带电荷量相等(设电荷不发生移动)．图中直线A1B1和A2B2分别为带正电平面和带负电平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点，C、D、E、F恰好位于纸面内正方形的四个顶点上，且CE的连线过O点．则下列说法中正确的是()图11A ．D 、F 两点电势相同B ．E 、F 两点场强相同C ．U EF ＝U EDD ．在C 、D 、E 、F 四个点中电子在F 点具有的电势能最大答案 BD解析 无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场，故A 1B 1在四点单独产生的电场均方向向上，A 2B 2在四点单独产生的电场方向均向左，则四点合场强方向均是左偏上45°，大小相等，故B 正确；D 、F 两点在一条电场线上，而沿着电场线方向电势是降低的，故电势不等，故A 错误；E 、F 两点间电势差和E 、D 两点间电势差的绝对值相同而正负相反，故C 错误；C 、D 、E 、F 四个点，合场强方向均是左偏上45°，故C 、E 两点电势相同，D 点电势最高，F 点电势最低，则电子在F 点具有的电势能最大，故D 正确．14.(多选)(2020·贵州贵阳市模拟)如图12所示，正四面体四个顶点A 、B 、C 、D 处分别固定四个电荷量绝对值相等的点电荷．A 、B 处为＋Q ，C 、D 处为－Q ，O 点为正四面体中心，M 、N 、J 、K 分别为AB 、CD 、AD 、BC 边中点．取无穷远处电势为零，离点电荷Q 距离r 处电势为φ＝k Q r，下列说法正确的是( )图12A ．O 处场强为零B ．O 处电势为零C ．同一个负试探电荷分别放在J 点与K 点，电势能相同D ．把一个正试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功答案 BC解析 由对称性可知，两个正电荷在O 点的合场强与两个负电荷在O 点的合场强大小相等，但是方向不是相反，合场强不为零，A错误；根据φ＝k Q可知四个点电荷在O点的电势叠加r后，O点的电势为零，B正确；由电势叠加原理可知，J、K两点电势均为零，则同一个负试探电荷分别放在J点与K点，电势能相同，C正确；M点离正电荷更近离负电荷更远，N点离负电荷更近离正电荷更远，可知M点电势高于N点电势，则把一个正试探电荷从M点移到N点，电势能减小，则电场力做正功，D错误．。
【知识点】高二物理期末复习备考秘籍：电场能的性质【腾讯企鹅辅导-大本营】
电场能的性质主题一电场线、等势面和运动轨迹的综合1．已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。
2．由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的电场强度大小，电场线或等势面密集处，电场强度较大。
3．根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意静电力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。
【例1】如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力，下列说法错误的是()A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能小于它在a点的动能C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【答案】D【解析】由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，库仑斥力做正功，故D错误．【例2】(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p B D．B点电势可能高于A点电势【答案】BC【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若a A>a B，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能E p＝－eφ，电势能是标量，所以一定有E p A<E p B，故C 正确，D错误．主题二电势、电势能、电场力做功的综合分析1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低．(2)依据电场力做功：根据U AB＝W ABq，将W AB(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能大小的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：1．利用电场力做功与电势能的关系求解：W AB ＝E p A －E p B 。
高考物理新课标件电场能的性质
非平行板电容器储存能量特点
非平行板电容器结构
与平行板电容器不同，非平行板电容器的极板形状和相对位置更加多样，如圆柱形、球形等。
储存能量特点
非平行板电容器储存的能量同样与电容、电压等参数有关，但由于极板形状和电场分布的差异，其储能密度和储 能效率可能有所不同。
充电和放电过程中能量转化关系
充电过程
在充电过程中，电源将电能转化为电容器内的电场能。随着充电的进行，电容器极板上的电荷量逐渐 增加，两板间电势差逐渐增大，储存的能量也逐渐增多。
电场力
带电粒子在电场中受到电场力的 作用，其大小与电荷量和电场强 度成正比，方向与电场强度方向 相同或相反。
重力
对于微观粒子如电子、质子等， 重力作用可以忽略不计。但对于 宏观带电物体，如带电小球、液 滴等，重力作用不能忽略。
带电粒子在匀强电场中运动轨迹判断
类平抛运动
当带电粒子以一定初速度垂直射入匀强 电场时，其运动轨迹为类平抛运动。此 时，粒子的运动可以分解为水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线 运动。
放电过程
在放电过程中，电容器将储存的电场能释放出来，转化为其他形式的能量（如热能、光能等）。放电 时，极板上的电荷量逐渐减少，两板间电势差逐渐减小，储存的能量也逐渐减少。
影响电容器储能大小因素探讨
电容大小
电容是描述电容器储存电荷ห้องสมุดไป่ตู้力的 物理量，电容越大，电容器储存的
能量越多。
电压高低
电压是描述电场强弱的物理量，电 压越高，电场越强，电容器储存的
电场能表达式
电场能是存在于电场中的能量，与电场中电荷的分布情况有关。
对于点电荷系统，电场能可表示为W = 1/2 ∑ qiΦi，其中qi为第i个 电荷的电量，Φi为第i个电荷所在位置的电势。
电场的能性质
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）根据匀强电场中电势差与场强的关系，有：
U BA EL(1 cos 600 ) U AB
3mg E q
（3）在B点对小球受力分析如图，由圆周运动可得：
2 vB FT Eq cos mg sin m L
Eq 3mg
vB 0
FT Eq cos 600 mg sin 600 3mg
B
9、如图，虚线方框内为一匀强电场， A、B、C为该电场中的3个点。已知φA =12V，φB =6V，φC=-6V，试在该方框 中作出该电场的示意图（即画出几条电 场线）并要求保留作图时所用的辅助线。 若将一个电子A点移到B点，电场力做多 A B 少电子伏特的功？
D
C
10、一长为L的细线上端固定，下端 拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处 于如图所示的水平向右的匀强电场中， 开始时，将线与小球拉成水平，然后释 放，小球由静止开始向下摆动，当细线 转过60°角时，小球到达B点速度恰好为 零．试求：(1)AB两点的电势差UAB； (2)匀强电场的场强大小； (3)小球到达B点时，细线对 小球的拉力大小．
三、电势差
U AB A B
U AB
W AB q
WAB qU AB
2、电势差与电场强度的关系 ⑴匀强电场中两点间的电势差等于电场 强度与这两点间沿电场线方向的距离的 乘积，即U＝Ed.
注意： ①电势差是标量，但有正负．UAB＝－UBA； ②两点间的电势差与零电势点的选取无关．
⑵电场力做功与电势能变化的关系： WAB＝EpA－EpB. ⑶电势能的相对性：电势能是相对的， 通常把电荷在离场源电荷无穷远处的 电势能规定为零．
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5.几种典型电场的电场线分布
（1）孤立点电荷周围的电场：离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。
（2）等量异种点电荷的电场（连线和中垂线上的电场特点）
①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大；
②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且与中垂面（中垂线）垂直；
③在中垂线（中垂面）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等；
④从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场强度一直变小。
（3）等量同种点电荷的电场（连线和中垂线上的电场特点）
①两点电荷连线中点O处场强为 0，此处无场强；
②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为；
③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。
6.匀强电场
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。
7.点电荷与导体平板
（1）电场与平板表面垂直，平板表面为等势面。
（2）带电物体在平板上的运动，受电场力垂直于平板，物体动能不变。
二、电势能与电势
1.电势能的概念，零势能面
（1）由于静电场力对点电荷q所做的功与路径无关，因此，我们可以为点电荷q 在电场中的不同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中所附加的能的属性，并称之为电势能（类比于重力势能）。
（2）电势能：由电荷和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能，记为ε 。
或E
p
（3）零势能面：电势能的大小具有相对性，因此，要确定其具体数值时，需要选定一个零电势能面（类比于重力势能的零势面），通常取无穷远处或大地为电势能和零点。
但需要注意的是电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择
无关。
①电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。
②电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能，仅有电场的存在，而没有电荷时也没有电势能。
③电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处（电势为零处）电场力所做的功。
④电势能的变化，当运动方向与电场力方向的夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少，当电荷运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加。
⑤电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无关
⑥电势能的单位，焦尔J还有电子伏，符号为eV，定义为在真空中，1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量。
1电子伏（1eV）=1.602×10–19J。
常用千电子伏及兆电子伏（keV，MeV）。
2.电势，等势面，电势差
，。