第三章 平面连杆机构及其设计习题解答

1图11所示铰链四杆机构中，已知各杆长度AB l =42mm ，BC l =78mm ，CD l =75mm ，AD l =108mm 。

要求(1) 试确定该机构为何种机构；(2) 若以构件AB 为原动件，试用作图法求出摇杆CD 的最大摆角ϕ， 此机构的极位夹角θ，并确定行程速比系数K(3) 若以构件AB 为原动件，试用作图法求出该机构的最小传动角min γ；(4) 试分析此机构有无死点位置。

图11【分析】(1)是一道根据机构中给定的各杆长度（或尺寸范围）来确定属于何种铰链四杆机构问题；(2)(3)(4)是根据机构中给定的各杆长度判定机构有无急回特性和死点位置，确定行程速比系数K 和最小传动角问题。

解： (1)由已知条件知最短杆为AB 连架杆，最长杆为AD 杆，因mm l l mm l l CD BC AD AB 153757815010842=+=+<=+=+故AB 杆为曲柄，此机构为曲柄摇杆机构。

(2)当原动件曲柄AB 与连杆BC 两次共线时，摇杆CD 处于两极限位置。

适当选取长度比例尺l μ，作出摇杆CD 处于两极限位置时的机构位置图AB 1C 1D 和AB 2C 2D ，由图中量得ϕ=70°，θ=16°，可求得19.1180180≈+︒-︒=K θθ(3) 当原动件曲柄AB 与机架AD 两次共线时，是最小传动角min γ可能出现的位置。

用作图法作出机构的这两个位置AB ′C′D 和AB ″C ″D ，由图中量得,50,27︒=''︒='γγ故 min γ=︒='27γ(4) 若以曲柄AB 为原动件，机构不存在连杆BC 与从动件CD 共线的两个位置，即不存在︒='0γ的位置，故机构无死点位置；若以摇杆CD 为原动件，机构存在连杆BC 与从动件AB 共线的两个位置，即存在︒='0γ的位置，故机构存在两个死点位置。

【评注】 四杆机构基本知识方面的几个概念(如有曲柄条件、急回运动、传动角等)必须清晰。

机构急回运动分析的关键是确定极位夹角θ的大小，本题曲柄合理转向的确定依据就是机构存在慢进快退的急回特性；而传动角和死点的分析要特别注意它与机构原动件有关。

2如图12所示，连杆BC 的长度BC l 及其两个位置11C B 、22C B 为已知，试设计一铰链四杆机构ABCD ，使得AB 杆为原动件时，机构在此位置时的传动角相等，并满足机架AD 的长度为AD l 。

图12【分析】 由题意知，本题为实现连杆预定两位置要求的四杆机构设计中，确定固定铰链A 、D 位置的问题。

解： 分别作连线21B B 的中垂线b 12和连线21C C 的中垂线c 12，即得固定铰链A 、D 所在的几何位置线。

为使机构在此位置时的传动角相等，则应取b 12和c 12的交点作为固定铰链D ；然后再在b 12上截取AD 的长度为AD l ，可得另一固定铰链A ，则机构ABCD 为所求之机构。

由于A 点也可在b 12上D 点的另一侧截取，故本题有两个解。

【评注】 此类问题中常常要满足给定的一些附加条件：如要求设计成为某一种四杆机构，或者给定A 、D 安装位置的某些限制，或者给出某杆的长度，或者给出传动角的要求等等，即使满足这些附加的条件，其设计结果仍为多解的。

因此，此类题目求解的正确性是以设计方法正确和满足设计要求为原则，而不能追求唯一答案。

本题的附加条件是机构在此位置时的传动角相等，并满足机架AD 的长度为AD l 。

3图13示为一铰链四杆机构ABCD 的固定铰链A 、D ，已知主动件AB 的三个位置和连杆上K 点所对应的三个点。

试求：(1) 确定连杆上铰链C 的位置和连架杆CD 的长度； (2) 验算其主动件是否为曲柄；(3) 指出最小传动角min 的位置并确定其数值。

图13图14【分析】由题意知，(1)实际上是已知连杆的三个位置11K B 、22K B 、33K B 以及固定铰链A 、D 的位置，设计四杆机构问题；(2)(3)属于根据机构中给定的各杆长度来确定属于何种铰链四杆机构和确定最小传动角问题。

解： (1)见图14，先取相应比例尺l μ，分别连线11K B 、22K B 、33K B ，用反转法作图如下：作D K B D K B 2211∆≅'∆和D K B D K B 3311∆≅''∆，求得D '、D ''点； 分别作D D ''、D D '''的中垂线d 13、d 23，其交点即为C 1。

连11C B 及D C 1，则D C AB 11即为该机构第一位置的机构简图。

由图可知，mm l CD 42=。

(2) 由图可知，mm l l mm l l AD CD BC AB 5.865.68=+<=+且连架杆AB 为最短杆，所以AB 为曲柄。

(3) 作D C AB 11和D C B A ''两位置，经比较，机构在D C B A ''位置时其传动角为最小，由图量得︒=''∠=44min D C B γ。

【评注】本题的求解正是利用了已知连杆上两点(即B 、K)的预定位置来进行设计，因给定了3个位置，故仅有一解。

为求活动铰链点C 的第一位置1C ，用到反转法设计，要注意刚体是由每一对应位置的已知铰链中心间的连线和预定的标线所组成，之所以要反转就是要将活动铰链中心的问题转化成求固定铰链中心的问题；铰链四杆机构中是否存在曲柄和最小传动角min γ的位置和数值的确定也是本题考查内容之一。

4图15示为一曲柄滑块机构AC O A ，当滑块从1C 移到2C 时，连架杆B O B 上的一条标线1E O B 转至2E O B ；当C 从2C 移到3C 时，E O B 从2E O B 转至3E O B 。

现欲将曲柄A O A 与连架杆B O B 用一连杆AB 连接起来，试求铰链点1B 的位置，并画出机构第一位置的机构简图。

（写出简要作图步骤，保留作图线）图15【分析】初看起来本题好象比较复杂，但从题设条件，我们很容易将曲柄A O A 对应于连架杆B O B 的三个位置1E O B ，2E O B 和3E O B 的三个位置1A O A ，2A O A 和3A O A 求出来。

这样就可把原来的问题归结为已知铰链四杆机构B A ABO O 的两连架杆的三个对应位置，设计该四杆机构的问题。

图16解 ： 如图16所示， (1)求2A ，3A以A O 为圆心，1A O A 为半径画圆，则所有A 点都应在该圆上。

以11A C 为半径，以2C 为圆心画弧交圆与2A 点，以3C 为圆心画弧交圆于3A 点。

(2)利用反转法求'2A ，'3A 点作B B O E A O E A 221'2∆≅∆，得'2A ；作B B O E A O E A 331'3∆≅∆，得'3A ；(3)求1B连'21A A 作'21A A 的中垂线12a ；连'3'2A A 作'3'2A A 的中垂线23a ，则12a 和23a 的交点为1B 点； (4)求机构第一位置的机构简图连11B A 和B O B 1，并将1E O B 与1B O B 固结在一起，则B A O B O A C 111为该机构第一位置的机构简图。

【评注】 此题虽为设计六杆机构，但实质为已知两连架杆对应位置设计铰链四杆机构问题，问题的关键是将曲柄A O A 对应于连架杆B O B 的三个位置1E O B ，2E O B 和3E O B 的三个位置1A O A ，2A O A 和3A O A 求出来。

另外，对于多杆机构的设计，常常将其划分为几个四杆机构来设计，要注意四杆机构的划分及其各部分的连接关系问题，以便正确确定四杆机构的设计次序和相应的设计条件。

5设计曲柄摇杆机构ABCD 。

已知摇杆CD 的长度l CD =290mm ，摇杆两极限位置间的夹角ψ=32º，行程速比系数K=1.25，连杆BC 的长度l BC =260mm 。

试求曲柄AB 的长度l AB 和机架AD 的长度l AD 。

(解法不限)【分析】 此题属于已知行程速比系数设计四杆机构问题，因此可先作出固定铰链A 所处的圆，再根据C 1C 2及θ角，由三角形的余弦定理解得l AB ，作图求出l AD 。

解： ︒︒︒=+-=+K -K =20)125.1/()125.1(180)1/()1(180θ 取相应比例尺l μ作图17；取一点D,使︒=∠3221DC C ，l CD l D C D C μ/21==,连21C C ,作︒=-︒=∠709021θP C C , 作C 1P ⊥C 1C 2交C 2P 于P 点。

作△C 1C 2P 的外接圆。

在A C C 21∆中,θcos ))((2)()(22221AB BC AB BC AB BC AB BC l l l l l l l l C C +--++-=其中mm COS D C C COS l C C CD 87.15974290222121=︒⨯⨯=∠=解得：mm l AB 67=以C 1为圆心，AB BC l l -为半径作弧交P C C 21∆的外接圆于A 点，故：mm AD l l AD 250≈⋅=μ图17【评注】 已知行程速比系数K 设计四杆机构，可先作出固定铰链A 所处的圆(即以21C C 为弦，圆周角为θ的圆)，然后再依据其他条件确定出A 点的确定位置。

6在曲柄摇杆机构，曲柄为主动件，转速min 601r n =，且已知曲柄长mm l AB 50=，连杆长mm l BC 70=，摇杆长mm l CD 80=，机架长mm l AD 90=，（工作行程平均速度<空回行程速度），试问： (1) 行程速度系数K=？(2) 摇杆一个工作行程需要多少时间？ (3) 最小传动角min γ=？【分析】 由题意知，本题属于根据机构中给定的各杆长度确定行程速 比系数K 和最小传动角问题。

图18解： 如图18所示(1)1ACD ∆中：︒=+-++=∠81.41)(2)(arccos2221ADAB BC CDAD AB BC l l l l l l l AD CD AC 2∆中：︒=--+-=∠31.54)(2)(arccos2222ADAB BC CDAD AB BC l l l l l l l AD C︒=∠-∠=5.1212AD C AD C θ15.15.121805.12180180180=︒-︒︒+︒=-︒+︒=θθK(2)15.121==t t K K t t 12= s n t 160== s Kt t 535.0)11(1=+= (3) 曲柄与机架重叠共线时：︒=⋅--+=302)(arccos 2221CDBC AB AD CD BC l l l l l l γ曲柄与机架拉直共线时：︒=⋅+-+=-︒82.1372)(arccos 1802222CDBC AB AD CD BC l l l l l l γ1218.42γγ>︒= 所以 ︒==301min γγ【评注】 本题在解题过程中，有两点需特别注意，一是行程速比系数和机构最小传动角的计算运用了三角形的余弦定理，而未采用作图法，在未要求解法的前提下，这种方法节省画图时间，计算结果也更精确，但数学基础要扎实；二是机构急回运动的定义要牢记，并能灵活运用。