大学物理考试题库讲解学习

大学物理考试题库1-3 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为x =3t +5, y =21t 2+3t -4.式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1）jt t i t r)4321()53(2 m (2)将1 t ,2 t 代入上式即有j i r5.081 mj j r4112 mj j r r r5.4312 m(3)∵ j i r j j r1617,4540∴ 104s m 534201204 j i j i r r t r v(4) 1s m )3(3d d j t i t r v则 j i v 734 1s m(5)∵ j i v j i v 73,3340204s m 1444 j v v t v a (6) 2s m 1d d j t v a这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。

1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以0v (m ·1s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．图1-4解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成 角，由图可知222s h l将上式对时间t 求导，得t s stl ld d 2d d 2 题1-4图根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的，∴t s v v t l v d d ,d d 0船绳 即cos d d d d 00v v s lt l s l t s v船 或 s v s h s lv v 02/1220)(船将船v 再对t 求导，即得船的加速度3202220202002)(d d d d d d s v h s v s l s v slv s v v s t sl t l st v a 船船1-5 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m ，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m ,试求质点在任何坐标处的速度值．解： ∵x v v t x x v t v a d d d d d d d d分离变量： x x adx d )62(d 2两边积分得 cx x v 322221由题知，0 x 时，100v ,∴50 c∴ 13s m 252 x x v1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m ，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置．解：∵ t t va 34d d分离变量，得 t t v d )34(d 积分，得 12234c t t v由题知，0 t ,00v ,∴01 c故2234t t v 又因为2234d d t t t x v 分离变量， tt t x d )234(d 2积分得 232212c t t x由题知 0 t ,50x ,∴52 c故 521232 t t x所以s 10 t 时m70551021102s m 190102310432101210x v1-8 质点沿半径为R 的圆周按s ＝2021bt t v 的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ，b 都是常量，求：(1)t 时刻质点的加速度；(2) t 为何值时，加速度在数值上等于b ．解：（1） bt v t sv0d d R bt v R v a btv a n 202)(d d则 240222)(R bt v b a a a n加速度与半径的夹角为20)(arctanbt v Rb a a n(2)由题意应有2402)(R bt v b b a即 0)(,)(4024022 bt v R bt v b b∴当b v t 0时，b a 1-10 以初速度0v ＝201s m 抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．题1-10图(1)在最高点，o 0160cos v v v x 21s m 10 g a n又∵1211 va n∴m1010)60cos 20(22111n a v(2)在落地点，2002 v v 1s m ,而o60cos 2 g a n∴m8060cos 10)20(22222n a v2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t mk e v )(0 ；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(k mv 0)［1-t m ke )( ］；(3)停止运动前经过的距离为)(0k m v ；(4)证明当k m t 时速度减至0v 的e 1，式中m 为质点的质量．答: (1)∵ t vm kv a d d分离变量，得m t k v v d d 即 v v t m tk vv 00d dmkt e v v ln ln 0∴tm k e v v 0(2)tttm k m ke k mv t ev t v x 000)1(d d(3)质点停止运动时速度为零，即t →∞，故有0d k mv t ev x tm k(4)当t=k m时，其速度为e v e v ev v kmm k 0100即速度减至0v 的e 1.2-9 一质量为m 的质点在xOy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a rsin cos求质点的动量及t ＝0 到2t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．解: 质点的动量为)cos sin (j t b i t a m v m p将0 t 和2t 分别代入上式，得j b m p1,i a m p 2,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为)(12j b i a m p p p I2-18 如题2-18图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m ·s -1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。

则由功能原理，有37sin 212122mgs mv kx s f r 222137sin 21kx s f mgs mv k r式中m 52.08.4 s ，m 2.0 x ，再代入有关数据，解得-1m N 1390 k题2-18图再次运用功能原理，求木块弹回的高度h2o 2137sin kx s mg s f r代入有关数据，得 m 4.1 s ,则木块弹回高度m 84.037sin o s h题2-19图2-19 质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如题2-19图所示．质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MV mv mgR又下滑过程，动量守恒，以m ,M 为系统则在m 脱离M 瞬间，水平方向有0 MV mv联立，以上两式，得M m MgR v22-20 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直．证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有222120212121mv mv mv即 222120v v v ①题2-20图(a) 题2-20图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有210v m v m v m 亦即 210v v v②由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以0v 为斜边，故知1v 与2v 是互相垂直的．2-22 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为1r ＝8.75×1010m 时的速率是1v ＝5.46×104m ·s -1，它离太阳最远时的速率是2v ＝9.08×102m ·s -1这时它离太阳的距离2r 多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。

)解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 2211mv r mv r∴ m 1026.51008.91046.51075.81224102112 v v r r 2-29图2-29 如题2-29图所示，质量为M ，长为l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度 30°处．(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速0v 的值； (2)相撞时小球受到多大的冲量?解: (1)设小球的初速度为0v ，棒经小球碰撞后得到的初角速度为 ，而小球的速度变为v ，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：mvl I l mv 0 ①2220212121mv I mv ②上两式中231Ml I ，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度o30 ，按机械能守恒定律可列式：)30cos 1(2212 lMg I ③由③式得2121)231(3)30cos 1(l g I Mgl由①式ml I v v0 ④由②式m I v v 2202⑤所以22001)(2 m v ml I v求得glmM m m M l ml I l v31232(6)311(2)1(220 (2)相碰时小球受到的冲量为d mvmv mv t F由①式求得Ml l I mv mv t F 31d 0glM 6)32(6负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．6-5速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，N 为系统总分子数)．（1）v v f d )( （2）v v nf d )( （3）v v Nf d )( （4）vv v f 0d )( （5）d )(v v f （6） 21d )(v v v v Nf解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1) v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. (2) v v nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． (3) v v Nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数． (4)vv v f 0d )(：表示分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比．(5)d )(v v f ：表示分布在 ~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(6)21d )(v v v v Nf ：表示分布在21~v v 区间内的分子数.6-10 题6-10图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高? 答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．题6-10图6-13 试说明下列各量的物理意义．（1）kT 21 （2）kT 23 （3）kT i2（4）RT i M M mol 2 （5）RT i 2 （6）RT 23解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 21T ． (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为kT 23. (3)在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量均为kT i2. (4)由质量为M ，摩尔质量为mol M ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为RT iM M 2mol .(5) 1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为RT i2. (6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT 23，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为RT 23.6-15 何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数?解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M 的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即RT iM M E 2mol是温度的单值函数．6-16 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能． 解：(1)相等，分子的平均平动动能都为kT 23． (2)不相等，因为氢分子的平均动能kT 25，氦分子的平均动能kT 23．(3)不相等，因为氢分子的内能RT 25，氦分子的内能RT 23 ． 7-10 如题7-10图所示，一系统由状态a 沿acb 到达状态b 的过程中，有350 J 热量传入系统，而系统作功126 J ．(1)若沿adb 时，系统作功42 J ，问有多少热量传入系统? (2)若系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统作功为84 J ，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?题7-10图解：由abc 过程可求出b 态和a 态的内能之差AE Q 224126350 A Q E Jabd 过程，系统作功42 A J26642224 A E Q J 系统吸收热量ba 过程，外界对系统作功84 A J30884224 A E Q J 系统放热7-11 1 mol 单原子理想气体从300 K 加热到350 K ，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变．解：(1)等体过程由热力学第一定律得E Q吸热)(2)(1212V T T R iT T C E Q25.623)300350(31.823E Q J对外作功 0 A(2)等压过程)(22)(1212P T T R i T T C Q吸热75.1038)300350(31.825Q J)(12V T T C E内能增加 25.623)300350(31.823 E J对外作功 5.4155.62375.1038 E Q A J8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解: 如题8-2图示220)sin 2(π41sin cos l q F T mg T e解得 tan 4sin 20mg l q8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和- ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0d q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2则 rl E S E S π2d对(1) 1R r 0,0 E q(2) 21R r Rl q ∴ rE 0π2 沿径向向外 (3) 2R r 0 q∴ 0 E8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1) 球在O 点产生电场010 E ，球在O 点产生电场'd π4π3430320OO r E ∴ O 点电场'd 33030OO r E ； (2) 在O 产生电场'dπ4d 3430301OO E 球在O 产生电场002 E∴ O 点电场 003 E 'OO题8-13图(a) 题8-13图(b)(3)设空腔任一点P 相对O 的位矢为r ，相对O 点位矢为r(如题8-13(b)图) 则 03 r E PO ， 03 r E O P , ∴ 0003'3)(3 d OO r r E E E O P PO P ∴腔内场强是均匀的．8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示0π4 O U 0)( R R 0π41 O U )3(R q R q Rq 0π6 ∴ Rq q U U q A o C O 00π6)( 9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中 AB产生 01 B CD 产生R I B 1202 ，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003 R I R I B ，方向 向里 ∴)6231(203210 R I B B B B ，方向 向里． 题9-9图9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度． 解： 如题9-9图所示，圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点产生的磁场为零。