2018陕西高考文科数学试题及答案
2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ)Word版含解析
Print2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 III 卷）文科数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合A x|x1≥0，B0，1，2，则AA．0 2．1i2i（） A．3i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） B．3i C．3i D．3i B．1 B（） C．1，2 D．0，1，2考场号座位号 14．若sin，则cos2（） 3 8A． 9 B．7 9 7C． 9 8D． 9 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（） A． 6．函数 f x A． 7．下列函数中，其图像与函数y lnx的图像关于直线x1对称的是（） A．y ln1x D．y ln2x 8．直线x y20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2y22上，则ABP面积的取值范围是（） A．2，6 D．22，32 2 B． C． D．tanx的最小正周期为（） 1tan2x 4 B． 2 C． D．2 B．y ln2x C．y ln1x 8 B．4，C．2，32 9．函数y x4x22的图像大致为（） x2y2b0）的离心率为2，则点4，10．已知双曲线C：221（a0，0到C的渐近线的ab距离为（） A．2 B．2 C．32 2 D．22 a2b2c211．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC的面积为，则C4（） A． 12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC体积的最大值为（） A．123 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．B．183 C．243 D．543 2 B． 3 C． 4 D． 614．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．2x y3≥0，115．若变量x，y满足约束条件x2y4≥0，则z x y的最大值是________． 3x2≤0. 16．已知函数f x ln 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。
2018年陕西省高考文科数学试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R ,函数()f x M , 则C M R 为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞2. 已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于(A)(B)(C)(D) 03. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b a b = (B) ·log lo log g a a a b a b =(C) ()log ?l g o lo g a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为(A) 25 (B) 30 (C) 31(D) 615. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 6. 设z 是复数, 则下列命题中的假命题是(A) 若20z ≥, 则z 是实数 (B) 若20z <, 则z 是虚数(C) 若z 是虚数, 则20z ≥ (D) 若z是纯虚数, 则20z <7. 若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2 8. 已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是(A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定9. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 10. 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有 (A) [－x ] = －[x ] (B) [x +12] = [x ] (C) [2x ] = 2[x ](D) 1[][][2]2x x x ++=二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 双曲线221169x y -=的离心率为 .12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为.13. 观察下列等式: 23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯…照此规律, 第n 个等式可为 .14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为 (m ).15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a －b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是 .B . (几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = . C . (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是 .三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分)已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.P17. (本小题满分12分) 设S n 表示数列{}n a 的前n 项和. (Ⅰ) 若{}n a 为等差数列, 推导S n 的计算公式;(Ⅱ) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11nn q S q-=-. 判断{}n a 是否为等比数列.18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD, 1AB AA =1A(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1;(Ⅱ) 求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积.19. (本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:(Ⅰ) 为了调查评委对7, 其中从B 组中抽取了6人.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A , B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.20. (本小题满分13分)已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍. (Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率.21. (本小题满分14分) 已知函数()e ,x f x x =∈R . (Ⅰ) 求f (x )的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线2112y x x =++有唯一公共点.(Ⅲ) 设a <b , 比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由.答案：1.【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】A 10. 【答案】D 11. 【答案】4512. 【答案】π313. 【答案】 )12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n14. 【答案】20 15. A 【答案】R B 【答案】.6 C 【答案】 (1, 0)16【解】()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x 。
2018陕西高考文科数学试题及答案
2018陕西高考文科数学试题及答案A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+9．在正方体1111ABCD A B C D-中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE 与CD所成角的正切值为A B C D10．若()cos sinf x x x=-在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π11．已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PF PF⊥，且2160PF F∠=︒，则C的离心率为A．1B．2-C D112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）记n S为等差数列{}n a的前n项和，已知17S=-．a=-，315（1）求{}n a的通项公式；（2）求n S，并求n S的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5=-+；根据2010年至2016年的数y t据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离． 20．（12分）设抛物线24C yx=：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 21．（12分） 已知函数()()32113f x xa x x =-++．（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．（二）选考题：共10分。
2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版).doc
2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)文科数学试题 第2页（共19页）2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B,则AB =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z =文科数学试题第3页（共19页）文科数学试题 第4页（共19页）D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C 2D 225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x xa x ax=+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cossin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3文科数学试题 第5页（共19页）B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C所成的角为30︒， 则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴文科数学试题 第6页（共19页）的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B 5C 25D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案,推荐文档
2an n
，即 bn1
2bn
，又 b1
1 ，所以 {bn} 是首项为 1 ，公比为
2
的等比数列.
（3）由（2）可得
an n
2n1 ，所以 an
n 2n1 .
18．解：
（1）由已知可得， BAC 90 ， BA AC .
又 BA AD ，所以 AB 平面 ACD .
又 AB 平面 ABC ，
文科数学试题 第 3 页（共 10 页）
19．（12 分）
某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m3 ）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据， 得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2 [0.2，0.3 [0.3，0.4 [0.4，0.5 [0.5，0.6 [0.6，0.7
2
2
（2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以 ABM ABN .
当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y k(x 2) (k 0) ， M (x1, y1) ， N (x2 , y2 ) ，则 x1 0, x2 0 .
由
y k(x
y
2
2x
2),
得
ky 2
则 | a b |
1 A．
5
5 B．
5
25 C．
5
D． 1
12．设函数
f
(x)
2x ,
1,
x ≤ 0, 则满足 f (x 1) f (2x) 的 x 的取值范围是 x 0,
A． (, 1]
B． (0,)
C． (1, 0)
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}0,1,2B =,则A B = ( ) A .{}0B .{}1C .{}1,2D .{}0,1,2 2.(1)(2)i i +-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )AB CD4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 ( ) A .0.3B .0.4C .0.6D .0.76.函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为( )A .π4B .π2C .πD .2π7.下列函数中,其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是 ( )A .ln(1)y x =-B .ln(2)y x =-C .ln(1)y x =+D .ln(2)y x =+8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[]2,6B .[]4,8C .2,32⎡⎤⎣⎦D .22,32⎡⎤⎣⎦9.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD10.已知双曲线22221x yC a b-=：(00a b >>，)的离心率为2,则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( )A .2B .2C .322D .2211.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .543第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(1,2)a =,(2,2)b =-,(1,)c λ=.若(2)c a b +∥,则λ= . 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .15.若变量x ,y 满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值 .16.已知函数2()ln(1)1f x x x =+-+,()4f a =,则()f a -= .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超 过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表；超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819.(12分)如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ;(2)在线段AM 上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ？说明理由.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ,B 两点.线段AB 的中点为(1,)(0)M m m ＞. (1)证明：12k -＜; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=. 证明：2FP FA FB =+.21.(12分)已知函数21()e xax x f x +-=.(1)求由线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时,()e 0f x +≥.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)-且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.[选修4—5：不等式选讲](10分) 设函数()121f x x x =-++. (1)画出()y f x =的图像;(2)当[0,)x +∞∈时,()f x ax b +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵{}{}|10=|1A x x x x =-≥≥，{}0,1,2B =，∴{}1,2A B =，故选C .【考点】集合的运算 2.【答案】D【解析】2(1)(2)=223i i i i i i +--+-=+，故选D . 【考点】复数的运算 3.【答案】A【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A ，故选A . 【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B【解析】因为1sin 3α=，2cos212sin αα=-，所以2127cos212()1399α=-⨯=-=.故选B .【考点】三角恒等变换 5.【答案】B【解析】设事件A 为“不用现金支付”，事件B 为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C 为“只用现金支付”，则()1()()10.150.450.4P A P B P C =--=--=.故选B . 【考点】互斥事件，对立事件的概率 6.【答案】C【解析】解法1：()f x 定义域为π|π+,Z 2x x k k ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭≠，2sin 1cos ()sin cos sin 2sin 21()cos xx f x x x x x x===+，∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==.解法二：22tan(π)tan (π)()1tan (π)1tan x xf x f x x x ++===+++，∴π是()f x 的周期，2πtan()π2()π21tan ()2x f x x ++=++，而πsin()cos 12tan()π2sin tan cos(+)2x x x x x x π++===--，∴2πtan (+)()21tan xf x f x x =-+≠，∴π2不是()f x 的周期，∴π4也不是()f x 的周期，故选C . 【考点】三角函数的周期 7.【答案】B【解析】解法一：ln y x =图象上的点(1,0)P 关于直线1x =的对称点是它本身，则点P 在ln y x =关于直线1x =对称的图像上，结合选项可知，B 正确.故选B .解法二：设(,)Q x y 是所求函数图象上任一点，则关于直线1x =的对称点(2,)P x y -，在函数ln y x =图象上，∴ln(2)yx =-.故选B. 【考点】函数图象的对称性 8.【答案】A【解析】圆心(2,0)到直线20x y ++=，设点P 到直线的距离为d ，则min d ==max d =又易知(2,0)A -，B(0,2)-，∴||AB = ∴min min 11()||222ABP S AB d ==⨯=△， maxmax 11() || 622ABP S AB d ==⨯=△. ∴ABP △面积的取值范围是[]2,6.故选A .9.【答案】D数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）【解析】令42()2y f x x x ==-++，则3()42f x x x '=-+，当22x <-或202x <<时，()0f x '>，()f x 递增； 当202x <<-或22x <时，()0f x '<，()f x 递减.由此可得()f x 的图像大致为D 中的图像.故选D .【考点】函数图象的识辨 10.【答案】D 【解析】∵21()2c b e a a ==+=，且0a >，0b >，∴1ba=， ∴C 的渐近线方程为y x =±， ∴点(4,0)到C 的渐近线的距离为|4|=222.【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式 11.【答案】C【解析】因为2222cos a b c ab C +-=，且2224ABC a b c S +-=△， 所以2cos 1sin 42ABC ab C S ab C ==△， 所以tan 1C =，又(0,π)C ∈， 所以π4C =.故选C . 12.【答案】B【解析】设等边ABC △的边长为a ，则有°1sin60=932ABC S a a =△，解得6a =.设ABC △外接圆的半径为r ，则°62sin60r =，解得23r =，则球心到平面ABC 的距离为224(23)2-=，所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=，所以三棱锥D ABC -体积最大值为19361833⨯⨯=，故选B .【考点】空间几何体的体积及与球有关的切接问题第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由题意得2(4,2)a b +=，因为(1,)c λ=，(2)c a b +∥，所以420λ-=，解得12λ=. 14.【答案】分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样.【考点】抽样方法 15.【答案】3【解析】解法一：根据约束条件作出可行域，如图所示.13z x y =+可化为33y x z =-+.求z 的最大值可转化为求直线33y x z =-+纵截距的最大值，显然当直线33y x z =-+过(2,3)A 时，纵截距最大，故max 12333z =+⨯=.解法二：画出可行域(如上图)，由图可知可行域为三角形区域，易求得顶点坐标分别为(2,3)，(2,7)-，(2,1)-，将三点坐标代入，可知max 12333z =+⨯=. 【考点】简单的线性规划 16.【答案】2-【解析】易知()f x 的定义域为R ，令22()ln(1)g x x x =+，数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，∴()()2f a f a +-=，又()4f a =，∴()2f a -=-. 【考点】函数的奇偶性 三、解答题17.【答案】(1)1(2)n n a -=-或12n n a -= (2)6m =【解析】(1)设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=. 由已知得424q q =，解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解. 若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m=，解得6m =.综上，6m =.【考点】等比数列的通项公式、前n 项和公式18.【答案】(1) 第二种生产方式的效率更高. 理由如下：(i )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. (2) 由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515(3)由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【解析】(1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎，作出判断； (2)通过茎叶图确定数据的中位数，按要求完成22⨯列联表；(3)根据（2）中22⨯列联表，将有关数据代入公式计算得2K 的值，借助临界值表作出统计推断.【考点】统计图表的含义及应用，独立性检验的基本思想及其应用19.【答案】(1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD .因为BC CD ⊥，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC DM ⊥.因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM CM ⊥. 又BCCM C =，所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC . (2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD .证明如下：连结AC 交BD 于O .因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点.数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC OP ∥.MC ⊄平面PBD ，OP 平面PBD ，所以MC ∥平面PBD .【解析】（1）通过观察确定点或直线的位置（如中点、中线），再进行证明. （2）把要得的平行当作已知条件，用平行的性质去求点、线.【考点】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质.20.【答案】(1)设11()A x y ，，22()B x y ，，则2211143x y +=，2222143x y +=.两式相减，并由1212=y y k x x --得 1212043x x y y k +++⋅=. 由题设知1212x x +=，122y y m +=，于是34k m=-. 由题设得302m <<，故12k <-.(2)由题意得()1,0F .设33()P x y ，，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=. 由(1)及题设得3123()1x x x =-+=，312()20y y y m =-+=-<. 又点P 在C 上，所以34m =， 从而3(1,)2P -，3||=2FP .于是1(22xFA x ===-.同理2=22xFB -.所以1214()32FA FB x x +=-+=.故2=+FP FA FB .【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.【答案】(1)2(21)2()e xax a x f x -+-+'=，(0)2f '=.因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=. (2)当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+. 令21()1e x g x x x +=+-+，则1()21e x g x x +'=++. 当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； 所以()g x (1)=0g ≥-.因此()e 0f x +≥. 【解析】构造函数证明不等式的策略：（1）转化为()f x C ≥（C 为常数）型，证明()min f x 或临界值大于或等于C . （2）转化为()()f x g x ≥型，利用导数判断()f x ，()g x 的单调性，是而求出函数()f x ，()g x 的最值或临界值，用原不等式成立的充分条件证明.（3）转化为()()()()f a g a f b g b +≥+型，构造函数()()()h x f x g x =+，利用()h x 单调性及,a b 的大小证明.【考点】导数的几何意义，导数的综合应用 22.【答案】(1)O 的直角坐标方程为221x y +=.当2απ=时，l 与O 交于两点. 当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为y kx =l 与O 交于两点当且仅当|1<，解得 1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈.综上，α的取值范围是(,)44π3π.(2)l 的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<). 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t，B t ，P t ，则2A B P t tt +=，且At ，B t 满足2sin 10tα-+=.于是A B t t α+=，P t α=.又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,sin ,P P xt y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩所以点P 的轨迹的参数方程是2,222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(α为参数，)44απ3π<<.数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）【解析】以角θ为参数的参数方程，一般利用三角函数的平方关系22sin cos 1θθ+=化为普通方程；而弦的中点问题常用根与系数的关系或“点差法”进行整体运算求解.【考点】参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系23.【答案】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图象如图所示.(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b+的最小值为5.【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图象如图所示.(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5.【考点】含绝对值不等式的解法，函数图象。
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9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在 正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则 在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
A． 2 17 C． 3 【答案】B
B． 2 5 D．2
-3-
【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日
水量
频数
1
5Байду номын сангаас
13
10
16
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：
0.5 ，0.6
5
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这 组数据所在区间中点的值作代表．） 【答案】 （1）
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= 3 2 ．
又 BP DQ 2 DA ，所以 BP 2 2 ． 3
作 QE⊥AC，垂足为 E，则 QE
A
1 DC ． 3
由已知及（1）可得 DC⊥平面 ABC，所以 QE⊥平面 ABC，QE=1．
因此，三棱锥 Q ABP 的体积为
VQ ABP
1 QE 3
x2 4．已知椭圆 C ： a2
y2 4
1
的一个焦点为
(2
，0)
，则
C
的离心率为
1 A． 3
1 B． 2
2 C． 2
22 D． 3
【答案】C 【难度】容易
【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》
(完整版)2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)word版(可编辑修改word版)
y 22018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合 A = {0 ，2} ， B = {-2 ，- 1，0 ，1，2} ，则A B = （ ）A ． {0 ，2}B ． {1，2}C ． {0}D ． {-2 ，- 1，0 ，1，2}2．设 z = 1 - i+ 2i ，则 z = （）1 + iA ．0B ． 12C ．1D ．3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4. 已知椭圆C ：x a 2 + = 1的一个焦点为(2, 0) ，则C 的离心率（ ）4A.13B. 12C.2D. 22 322EB A ． - AB C ． + AB 5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1 ， O 2 ，过直线O 1O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A ．12 2B ．12C ． 8 2D ．106. 设函数 f (x ) = x 3 + (a - 1) x 2 + ax ．若 f ( x ) 为奇函数，则曲线 y = f ( x ) 在点(0 ，0) 处的切线方程为（）A. y = -2xB. y = -xC. y = 2xD. y = x7. 在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则= （）3 1AB ACB ． 1 - 3AC4 4 4 4 3 1 AB ACD ． 1 + 3 AC4 4 4 48. 已知函数 f( x ) = 2 cos 2 x - sin 2 x + 2 ，则（）A. f (x ) 的最小正周期为，最大值为 3 B. f (x ) 的最小正周期为，最大值为 4 C. f (x ) 的最小正周期为2，最大值为 3 D. f (x ) 的最小正周期为2，最大值为 49. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2B. 2C. 3D ．210．在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB = BC = 2 ， AC 1 与平面 BB 1C 1C 所成的角为30︒ ，则该长方体的体积为（）A ． 8B ． 6C ． 8D ． 8 175 223( ) 2 ⎨ ⎩11. 已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A (1, a ) ， B (2, b ) ，且cos 2= 2，则 a - b = （）3A. 1 5B.5C. 25 5D ．1⎧2-x ，x ≤ 012. 设函数 f x = ⎨，则满足 f ( x + 1) < f (2x ) 的 x 的取值范围是（）⎩1 A ． (-∞ ，1]，x > 0B ． (0 ，+ ∞)C ． (-1，0)D ． (-∞ ，0)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f ( x ) = log (x 2 + a )，若f (3) = 1 ，则 a = ．⎧x - 2 y - 2 ≤0 14. 若 x ，y 满足约束条件⎪x - y + 1≥ 0 ⎪ y ≤ 0，则 z = 3x + 2 y 的最大值为．15. 直线 y = x + 1 与圆 x 2 + y 2 + 2 y - 3 = 0 交于 A ，B 两点，则 AB =．16． △ ABC 的 内 角 A ，B ，C 的 对 边 分 别 为 a ，b ，c ， 已 知 b sin C + c sin B = 4a sin B sin C ，b 2 +c 2 - a 2 = 8 ，则△ ABC 的面积为．三、解答题（共 70 分。
(完整版)2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .已知集合A0 ,2 , B 2, 1 , 0, 1 , 2，则AI B ( )A •0 , 2B•1, 2 C •0D • 2 , 1 , 0 , 1 ,22•设z 1 i1 i2i，则z( )A • 0B•1 C • 12D •23•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 24已知椭圆C: J 丁1的一个焦点为2,0，则C的离心率（5•已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O i , O 2，过直线。
1。
2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A • 12 2B . 12D . 106. 设函数f 1 x 2ax .若为奇函数，则曲线 y f x 在点o ,o 处的切线方程为7. 8. ( )A . y 2x在△ ABC 中, 3 uun A . -AB43 uunC . — AD 为BC 边上的中线,E 为AD1 ujir AC 4 1 uur — AC 4C.y 2x的中点，则 uuEB1 juu -AB 3uurB3 AC4 41 uuu -AB 3uur D3 AC4 4已知函数f x2 2cos x 2sin x 2,则（的最小正周期为 ,最大值为 的最小正周期为,最大值为C . f x的最小正周期为 ，最大值为3 的最小正周期为,最大值为49.某圆柱的高为 2,底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A . 2 17B . 2 5C . 3(M B ，则A1B1C1D1 中，AB10.在长方体ABCD BC 2 , AG与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（)A. 8B. 6 2C. 8.2D. 8 - 3x 2y 2 < 0x y 1 > 0 ，则z 3x 2y 的最大值为 y < 015. _________________________________________________________________ 直线y x 1与圆x 2y 22y 3 0交于A , B 两点，贝U |AB ______________________________________________ ._ 2 2 216. __________________________ △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，已知 bsinC csinB4asinBsinC ,b c a 则△ ABC 的面积为.三、解答题（共70分。
(word完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案,推荐文档
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A = {0,2} ， B = {- 2,- 1,0,1,2} ,则 A B A． {0, 2}B．{1, 2}2．设 z 1 i 2i ，则| z |1iC． {0}D． {2,1,0,1,2}A． 0B． 1 2C． 1D． 23. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入 变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 已知椭圆C：x22 y2 1 的一个焦点为(2, 0) ，则 C 的离心率为a41 A. 3B． 1 2C． 2 2D． 2 2 35. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ， O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12 2πB． 12πC． 8 2πD． 10π6. 设函数 f (x) x3 (a 1)x2 ax . 若 f (x) 为奇函数，则曲线 y f (x) 在点(0, 0) 处的切线方程为A. y 2xB． y xC． y 2xD． yx7. 在 △ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB 文科数学试题 第 1 页（共 10 页）A.3 AB1 AC 44C．3 4AB1 4ACB．1 4AB3 4ACD．1 4AB3 4AC8. 已知函数 f (x) 2 cos2 x sin2 x 2 ，则A. f (x) 的最小正周期为π ，最大值为 3B. f (x) 的最小正周期为π ，最大值为 4C. f (x) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3D. f (x) 的最小正周期为 2π ，最大值为 49. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆 柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A． 2 17 B ．2 5 C． 3 D． 210. 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 2 ， AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A． 8B． 6 2C． 8 2D． 8 311. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) ， B(2,b) ， 且cos2 2 ，3则| a b |1A.5B． 5 5C． 2 5 5D． 12x , x ≤ 0, 12. 设函数 f (x) 则满足 f (x 1) f (2x) 的 x的取值范围是1, x 0,A．(, 1]B． (0, )C．(1, 0)D． (, 0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年高考(陕西省)真题数学(文)试题及答案解析
2018年陕西高考数学试题（文）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N = （ ）
.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D
2.函数()cos(2)4f x x π
=+的最小正周期是（ ）
.2A π
.B π .2C π .4D π
3.已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）
.5A
B .3C
4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是（ ）
.2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1
.2n n D a -=
输出a 1,a 2,...,a N
结束
是
否
i >N
i =i +1
S =a i
S =1，i =1
输入N
开始
a i =2*S
5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
.4A π .3B π .2C π .D π
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）。
2018年高考文科数学试题及答案,推荐文档
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合 A 0 ，2， B 2 ，，1，0， 1 2，则 A B
A．0 ，2
B． 1，2
C． 0
D． 2 ，，1，0， 1 2
C
x2 a2
y24
1
(2 ，0) C
4. 已知椭圆 ：
的一个焦点为
，则 的离心率为
1 A. 3
1 B. 2
2 C. 2
Байду номын сангаас
22 D. 3
【答案】C 【难度】容易
【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》
有详细讲解。
5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1， O2 ，过直线O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的
3 1
AB AC
A． 4
4
3 1
AB AC
C． 4
4
1 3
AB AC
B． 4
4
1 3
AB AC
D． 4
4
【答案】A
【难度】中等
【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第六章《平面向量》有详
细讲解。
f x 2 cos2 x sin2 x 2
在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在 正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则 在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
2018陕西高考文科数学试题及答案
12．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则
A． B．0C．2D．50
二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。
13．曲线 在点 处的切线方程为__________．
14．若 满足约束条件 则 的最大值为__________．
15．已知 ，则 __________．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.学@科网
7．A8．B9．C10．C11．D12．C
二、填空题
13．y=2x–214．915． 16．8π
三、解答题
17．解：
（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{an｝的通项公式为an=2n–9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时,Sn取得最小值，最小值为–16．
，即 ．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0）,则
解得 或
因此所求圆的方程为
或 ．
21．解：
（1）当a=3时，f（x)= ，f′（x)= ．
令f′（x)=0解得x= 或x= ．
当x∈（–∞， )∪( ,+∞)时,f′（x）>0；
当x∈( ， ）时，f′(x）〈0．
故f（x）在（–∞， )，（ ，+∞）单调递增，在（ ， ）单调递减．
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S=-+-++-L，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+9．在正方体1111ABCD A B C D-中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A B C D10．若()cos sinf x x x=-在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π11．已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PF PF⊥，且2160PF F∠=︒，则C的离心率为A．1B．2C D1-12．已知()f x是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x-=+．若(1)2f=，则(1)(2)(3)f f f++(50)f++=LA．50-B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2lny x=在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y满足约束条件250,230,50,x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y=+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=，则tanα=__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30︒，若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分） 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17L ）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7L ）建立模型②：ˆ9917.5yt =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．20．（12分） 设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数()()32113f x x a x x =-++．（1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,4sin x θy θ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos ,2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数()5|||2|f x x a x =-+--．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C 二、填空题13．y=2x–2 14．9 15．3216．8π三、解答题17．解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．18．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．学科@网 19．解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =．连结OB ．因为AB =BC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2．由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH ⊥OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知OC =12AC =2，CM =23BC ，∠ACB =45°．所以OM ，CH =sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠．所以点C 到平面POM ． 20．解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=．所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为 2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 21．解：（1）当a =3时，f （x ）=3213333x x x ---，f ′（x ）=263x x --．令f ′（x ）=0解得x=3-x=3+当x ∈（–∞，3-3++∞）时，f ′（x ）>0； 当x∈（3-3+ f ′（x ）<0．故f （x ）在（–∞，3-3++∞）单调递增，在（3-3+（2）由于210x x ++>，所以()0f x =等价于32301x a x x -=++． 设()g x =3231x a x x -++，则g ′（x ）=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点．学·科网 又f （3a –1）=22111626()0366a a a -+-=---<，f （3a +1）=103>，故f （x ）有一个零点．综上，f （x ）只有一个零点． 22．解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=． 又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．23．解：（1）当1a =时， 24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． （2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞U ．。