2018陕西高考文科数学试题及答案
2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ)Word版含解析
Print2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 III 卷）文科数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合A x|x1≥0，B0，1，2，则AA．0 2．1i2i（） A．3i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） B．3i C．3i D．3i B．1 B（） C．1，2 D．0，1，2考场号座位号 14．若sin，则cos2（） 3 8A． 9 B．7 9 7C． 9 8D． 9 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（） A． 6．函数 f x A． 7．下列函数中，其图像与函数y lnx的图像关于直线x1对称的是（） A．y ln1x D．y ln2x 8．直线x y20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2y22上，则ABP面积的取值范围是（） A．2，6 D．22，32 2 B． C． D．tanx的最小正周期为（） 1tan2x 4 B． 2 C． D．2 B．y ln2x C．y ln1x 8 B．4，C．2，32 9．函数y x4x22的图像大致为（） x2y2b0）的离心率为2，则点4，10．已知双曲线C：221（a0，0到C的渐近线的ab距离为（） A．2 B．2 C．32 2 D．22 a2b2c211．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC的面积为，则C4（） A． 12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC体积的最大值为（） A．123 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．B．183 C．243 D．543 2 B． 3 C． 4 D． 614．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．2x y3≥0，115．若变量x，y满足约束条件x2y4≥0，则z x y的最大值是________． 3x2≤0. 16．已知函数f x ln 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。
2018年高考试题——文科数学(全国卷Ⅰ)版含答案(最新整理)
4．记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和．若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a3 （ ）
A． 12
B． 10
C．10
D．12
-1-
5．设函数 f x x3 a 1 x2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0 ，0 处的切线
方程为（ ）
A． y 2x
以这组数据所在区间中点的值作代表．）
-5-
20．（12 分）
设摆好物线 C：y2 2x ，点 A2 ，0 ， B 2 ，0 ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点．
⑴当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； ⑵证明：∠ABM ∠ABN ．
21．（12 分）
已知函数 f x aex ln x 1 ． ⑴油麦菜 x 2 是 f x 的极值点．求 a ，并求 f x 的单调区间； ⑵证明：当 a ≥ 1 ， f x≥ 0 ．
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．）
1．已知集合 A 0 ，2 ， B 2 ，1，0 ，1，2 ，则 A B （ ）
A．0 ，2
B． 1，2
C． 0
D．2 ，1，0 ，1，2
2．设 z 1 i 2i ，则 z （ ） 1 i
A．0
B． 1 2
C．1
D． 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比 例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2018年陕西省高考文科数学试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R ,函数()f x M , 则C M R 为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞2. 已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于(A)(B)(C)(D) 03. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b a b = (B) ·log lo log g a a a b a b =(C) ()log ?l g o lo g a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为(A) 25 (B) 30 (C) 31(D) 615. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 6. 设z 是复数, 则下列命题中的假命题是(A) 若20z ≥, 则z 是实数 (B) 若20z <, 则z 是虚数(C) 若z 是虚数, 则20z ≥ (D) 若z是纯虚数, 则20z <7. 若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2 8. 已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是(A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定9. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 10. 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有 (A) [－x ] = －[x ] (B) [x +12] = [x ] (C) [2x ] = 2[x ](D) 1[][][2]2x x x ++=二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 双曲线221169x y -=的离心率为 .12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为.13. 观察下列等式: 23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯…照此规律, 第n 个等式可为 .14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为 (m ).15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a －b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是 .B . (几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = . C . (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是 .三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分)已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.P17. (本小题满分12分) 设S n 表示数列{}n a 的前n 项和. (Ⅰ) 若{}n a 为等差数列, 推导S n 的计算公式;(Ⅱ) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11nn q S q-=-. 判断{}n a 是否为等比数列.18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD, 1AB AA =1A(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1;(Ⅱ) 求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积.19. (本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:(Ⅰ) 为了调查评委对7, 其中从B 组中抽取了6人.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A , B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.20. (本小题满分13分)已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍. (Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率.21. (本小题满分14分) 已知函数()e ,x f x x =∈R . (Ⅰ) 求f (x )的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线2112y x x =++有唯一公共点.(Ⅲ) 设a <b , 比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由.答案：1.【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】A 10. 【答案】D 11. 【答案】4512. 【答案】π313. 【答案】 )12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n14. 【答案】20 15. A 【答案】R B 【答案】.6 C 【答案】 (1, 0)16【解】()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x 。
(完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案,推荐文档
2an n
，即 bn1
2bn
，又 b1
1 ，所以 {bn} 是首项为 1 ，公比为
2
的等比数列.
（3）由（2）可得
an n
2n1 ，所以 an
n 2n1 .
18．解：
（1）由已知可得， BAC 90 ， BA AC .
又 BA AD ，所以 AB 平面 ACD .
又 AB 平面 ABC ，
文科数学试题 第 3 页（共 10 页）
19．（12 分）
某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m3 ）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据， 得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2 [0.2，0.3 [0.3，0.4 [0.4，0.5 [0.5，0.6 [0.6，0.7
2
2
（2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以 ABM ABN .
当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y k(x 2) (k 0) ， M (x1, y1) ， N (x2 , y2 ) ，则 x1 0, x2 0 .
由
y k(x
y
2
2x
2),
得
ky 2
则 | a b |
1 A．
5
5 B．
5
25 C．
5
D． 1
12．设函数
f
(x)
2x ,
1,
x ≤ 0, 则满足 f (x 1) f (2x) 的 x 的取值范围是 x 0,
A． (, 1]
B． (0,)
C． (1, 0)
(完整版)2018年高考文科数学试题及答案,推荐文档
9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在 正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则 在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
A． 2 17 C． 3 【答案】B
B． 2 5 D．2
-3-
【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日
水量
频数
1
5Байду номын сангаас
13
10
16
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：
0.5 ，0.6
5
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这 组数据所在区间中点的值作代表．） 【答案】 （1）
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= 3 2 ．
又 BP DQ 2 DA ，所以 BP 2 2 ． 3
作 QE⊥AC，垂足为 E，则 QE
A
1 DC ． 3
由已知及（1）可得 DC⊥平面 ABC，所以 QE⊥平面 ABC，QE=1．
因此，三棱锥 Q ABP 的体积为
VQ ABP
1 QE 3
x2 4．已知椭圆 C ： a2
y2 4
1
的一个焦点为
(2
，0)
，则
C
的离心率为
1 A． 3
1 B． 2
2 C． 2
22 D． 3
【答案】C 【难度】容易
【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》
2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析【KS5U+高考】
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={0 ， 2}，B={−2 ， −1 ， 0 ， 1 ， 2}，则A∩B=A. {0 ， 2}B. {1 ， 2}C. {0}D. {−2 ， −1 ， 0 ， 1 ， 2}【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合A∩B中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得A∩B={0,2}，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2. 设z=1−i1+i+2i，则|z|=A. 0B. 12C. 1D. √2【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到z=i，根据复数模的公式，得到|z|=1，从而选出正确结果.详解：因为z=1−i1+i +2i=(1−i)2(1+i)(1−i)+2i=−2i2+2i=i，所以|z|=√0+12=1，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 已知椭圆C：x2a2+y24=1的一个焦点为(2 ， 0)，则C的离心率为A. 13B. 12C. √22D. 2√23【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为(2 ， 0)，从而求得c=2，再根据题中所给的方程中系数，可以得到b2=4，利用椭圆中对应a,b,c的关系，求得a=2√2，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知c=2，因为b2=4，所以a2=b2+c2=8，即a=2√2，所以椭圆C的离心率为e=2√2=√22，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中a,b,c的关系求得结果.5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12√2πB. 12πC. 8√2πD. 10π【答案】B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为2√2的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是√2的圆，且高为2√2，所以其表面积为S=2π(√2)2+2π⋅√2⋅2√2=12π，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.6. 设函数f(x)=x3+(a−1)x2+ax．若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0 ， 0)处的切线方程为A. y=−2xB. y=−xC. y=2xD. y=x【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a−1=0，解得a=1，所以f(x)=x 3+x ，f′(x)=3x 2+1， 所以f′(0)=1,f(0)=0，所以曲线y =f(x)在点(0,0)处的切线方程为y −f(0)=f′(0)x ， 化简可得y =x ，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线y =f(x)在某个点(x 0,f(x 0))处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得f′(x)，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 7. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB ⃑⃑⃑⃑⃑ = A. 34AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −14AC ⃑⃑⃑⃑⃑ B. 14AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −34AC ⃑⃑⃑⃑⃑ C. 34AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑⃑ D. 14AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +34AC ⃑⃑⃑⃑⃑ 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得BE ⃑⃑⃑⃑⃑ =12BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，之后将其合并，得到BE ⃑⃑⃑⃑⃑ =34BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，下一步应用相反向量，求得EB ⃑⃑⃑⃑⃑ =34AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −14AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得BE ⃑⃑⃑⃑⃑ =12BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =12BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +12(BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ) =12BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +14BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =34BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ， 所以EB ⃑⃑⃑⃑⃑ =34AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −14AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，故选A. 点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8. 已知函数f(x)=2cos2x−sin2x+2，则A. f(x)的最小正周期为π，最大值为3B. f(x)的最小正周期为π，最大值为4C. f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D. f(x)的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为f(x)=2cos2x+2，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有f(x)=cos2x+1+cos2x+1=2cos2x+2，=π，所以函数f(x)的最小正周期为T=2π2且最大值为f(x)max=2+2=4，故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. 2√17B. 2√5C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为√42+22=2√5，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.10. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为A. 8B. 6√2C. 8√2D. 8√3【答案】C【解析】分析：首先画出长方体ABCD−A1B1C1D1，利用题中条件，得到∠AC1B=30°，根据AB=2，求得BC1=2√3，可以确定CC1=2√2，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，连接BC1，根据线面角的定义可知∠AC1B=30°，因为AB=2，所以BC1=2√3，从而求得CC1=2√2，所以该长方体的体积为V=2×2×2√2=8√2，故选C.点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.11. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1 ， a)，B(2 ， b)，且cos2α=23，则|a−b|=A. 15B. √55C. 2√55D. 1【答案】B【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到b=2a，利用cos2α=23，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得a 2=15，从而得到|a |=√55，再结合b =2a ，从而得到|a −b |=|a −2a |=√55，从而确定选项.详解：根据题的条件，可知O,A,B 三点共线，从而得到b =2a ， 因为cos2α=2cos 2α−1=2⋅(√a 2+1)2−1=23，解得a 2=15，即|a |=√55，所以|a −b |=|a −2a |=√55，故选B.点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果. 12. 设函数f (x )={2−x ， x ≤01 ， x >0，则满足f (x +1)<f (2x )的x 的取值范围是A. (−∞ ， −1]B. (0 ， +∞)C. (−1 ， 0)D. (−∞ ， 0) 【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有f (x +1)<f (2x )成立，一定会有{2x <02x <x +1，从而求得结果.详解：将函数f(x)的图像画出来，观察图像可知会有{2x <02x <x +1，解得x <0，所以满足f (x +1)<f (2x )的x 的取值范围是(−∞ ， 0)，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f (x )=log 2(x 2+a )，若f (3)=1，则a =________． 【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件f (3)=1，将其代入解析式，得到f(3)=log 2(9+a)=1，从而得到9+a =2，从而求得a =−7，得到答案.详解：根据题意有f(3)=log 2(9+a)=1，可得9+a =2，所以a =−7，故答案是−7.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.14. 若x ， y 满足约束条件{x −2y −2≤0x −y +1≥0y ≤0，则z =3x +2y 的最大值为________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式y =−32x +12z ，之后在图中画出直线y =−32x ，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线y =−32x +12z 过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z =3x +2y 可得y =−32x +12z ， 画出直线y =−32x ，将其上下移动，结合z2的几何意义，可知当直线过点B 时，z 取得最大值， 由{x −2y −2=0y =0，解得B(2,0)，此时z max =3×2+0=6，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15. 直线y =x +1与圆x 2+y 2+2y −3=0交于A ， B 两点，则|AB |=________． 【答案】2√2【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为x 2+(y +1)2=4， 所以圆的圆心为(0,−1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d =√12+(−1)2=√2，结合圆中的特殊三角形，可知|AB |=2√4−2=2√2，故答案为2√2.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.16. △ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知bsinC +csinB =4asinBsinC ，b 2+c 2−a 2=8，则△ABC 的面积为________． 【答案】2√33【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为sinBsinC +sinCsinB =4sinAsinBsinC ，化简求得sinA =12，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2bccosA =8，可以断定A 为锐角，从而求得cosA =√32，进一步求得bc =8√33，利用三角形面积公式求得结果. 详解：根据题意，结合正弦定理可得sinBsinC +sinCsinB =4sinAsinBsinC ，即sinA =12， 结合余弦定理可得2bccosA =8，所以A 为锐角，且cosA =√32，从而求得bc =8√33， 所以△ABC 的面积为S =12bcsinA =12⋅8√33⋅12=2√33，故答案是2√33. 点睛：该题考查的是三角形面积的求解问题，在解题的过程中，注意对正余弦定理的熟练应用，以及通过隐含条件确定角为锐角，借助于余弦定理求得bc=8√33，利用面积公式求得结果.三、解答题：共70分。
(word完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案,推荐文档
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A = {0,2} ， B = {- 2,- 1,0,1,2} ,则 A B A． {0, 2}B．{1, 2}2．设 z 1 i 2i ，则| z |1iC． {0}D． {2,1,0,1,2}A． 0B． 1 2C． 1D． 23. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入 变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 已知椭圆C：x22 y2 1 的一个焦点为(2, 0) ，则 C 的离心率为a41 A. 3B． 1 2C． 2 2D． 2 2 35. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ， O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12 2πB． 12πC． 8 2πD． 10π6. 设函数 f (x) x3 (a 1)x2 ax . 若 f (x) 为奇函数，则曲线 y f (x) 在点(0, 0) 处的切线方程为A. y 2xB． y xC． y 2xD． yx7. 在 △ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB 文科数学试题 第 1 页（共 10 页）A.3 AB1 AC 44C．3 4AB1 4ACB．1 4AB3 4ACD．1 4AB3 4AC8. 已知函数 f (x) 2 cos2 x sin2 x 2 ，则A. f (x) 的最小正周期为π ，最大值为 3B. f (x) 的最小正周期为π ，最大值为 4C. f (x) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3D. f (x) 的最小正周期为 2π ，最大值为 49. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆 柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A． 2 17 B ．2 5 C． 3 D． 210. 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 2 ， AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A． 8B． 6 2C． 8 2D． 8 311. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) ， B(2,b) ， 且cos2 2 ，3则| a b |1A.5B． 5 5C． 2 5 5D． 12x , x ≤ 0, 12. 设函数 f (x) 则满足 f (x 1) f (2x) 的 x的取值范围是1, x 0,A．(, 1]B． (0, )C．(1, 0)D． (, 0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年高考(陕西省)真题数学(文)试题及答案解析
2018年陕西高考数学试题（文）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N = （ ）
.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D
2.函数()cos(2)4f x x π
=+的最小正周期是（ ）
.2A π
.B π .2C π .4D π
3.已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）
.5A
B .3C
4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是（ ）
.2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1
.2n n D a -=
输出a 1,a 2,...,a N
结束
是
否
i >N
i =i +1
S =a i
S =1，i =1
输入N
开始
a i =2*S
5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
.4A π .3B π .2C π .D π
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）。
(完整版)2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)版(最新整理)
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20．（12 分）
设抛物线 C：y2 2x ，点 A2 ，0 ， B 2 ，0 ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点．
⑴当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； ⑵证明：∠ABM ∠ABN ．
21．（12 分）
已知函数 f x aex ln x 1 ． ⑴设 x 2 是 f x 的极值点．求 a ，并求 f x 的单调区间； ⑵证明：当 a ≥ 1 ， f x≥ 0 ．
，x 0
f
x 1
f
2x 的 x 的取值范围是（
）
A． ，1
B． 0 ，
C． 1，0
D． ，0
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知函数 f x log2 x2 a ，若 f 3 1 ，则 a ________．
x 2y 2≤0 14．若 x ，y 满足约束条件 x y 1≥ 0 ，则 z 3x 2 y 的最大值为________．
体的体积为（ ）
A． 8
B． 6 2
C． 8 2
D． 8 3
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11．已知角 的顶点为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A1, a ， B 2,b ，且
cos 2
2
，则
ab
（
3
A． 1 5
5 B．
5
） 25
C． 5
D．1
12．设函数
f
x
2x 1
，x ≤ 0 ，则满足
A．0
B． 1 2
C．1
D． 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
2018陕西高考文科数学试题及答案
12．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则
A． B．0C．2D．50
二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。
13．曲线 在点 处的切线方程为__________．
14．若 满足约束条件 则 的最大值为__________．
15．已知 ，则 __________．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.学@科网
7．A8．B9．C10．C11．D12．C
二、填空题
13．y=2x–214．915． 16．8π
三、解答题
17．解：
（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{an｝的通项公式为an=2n–9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时,Sn取得最小值，最小值为–16．
，即 ．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0）,则
解得 或
因此所求圆的方程为
或 ．
21．解：
（1）当a=3时，f（x)= ，f′（x)= ．
令f′（x)=0解得x= 或x= ．
当x∈（–∞， )∪( ,+∞)时,f′（x）>0；
当x∈( ， ）时，f′(x）〈0．
故f（x）在（–∞， )，（ ，+∞）单调递增，在（ ， ）单调递减．
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3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S=-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+9．在正方体1111ABCD A B C D-中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A B C D10．若()cos sinf x x x=-在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π11．已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PF PF⊥，且2160PF F∠=︒，则C的离心率为A．1-B．2C D112．已知()f x是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x-=+．若(1)2f=，则(1)(2)(3)f f f++(50)f++=A．50-B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2lny x=在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y满足约束条件250,230,50,x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y=+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=，则tanα=__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30︒，若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分） 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离． 20．（12分） 设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数()()32113f x x a x x =-++．（1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,4sin x θy θ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos ,2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数()5|||2|f x x a x =-+--．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C 二、填空题13．y=2x–2 14．9 15．3216．8π三、解答题17．解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．18．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．学科@网 19．解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =连结OB ．因为AB =BC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2．由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH ⊥OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知OC =12AC =2，CM =23BC ，∠ACB =45°．所以OM ，CH =sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠．所以点C 到平面POM ． 20．解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=．所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为 2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 21．解：（1）当a =3时，f （x ）=3213333x x x ---，f ′（x ）=263x x --．令f ′（x ）=0解得x=3-x=3+当x ∈（–∞，3-3++∞）时，f ′（x ）>0； 当x∈（3-3+ f ′（x ）<0．故f （x ）在（–∞，3-3++∞）单调递增，在（3-3+（2）由于210x x ++>，所以()0f x =等价于32301x a x x -=++． 设()g x =3231x a x x -++，则g ′（x ）=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点．学·科网 又f （3a –1）=22111626()0366a a a -+-=---<，f （3a +1）=103>，故f （x ）有一个零点．综上，f （x ）只有一个零点． 22．解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=． 又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．23．解：（1）当1a =时， 24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． （2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞．。