编译原理(清华大学第2版)课后习题答案

第三章
N=>D=> {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
N=>ND=>NDD
L={a |a(0|1|3..|9)n且 n>=1}
(0|1|3..|9)n且 n>=1
{ab,}
a n
b n n>=1
第6题.
(1) <表达式> => <项> => <因子> => i
(2) <表达式> => <项> => <因子> => (<表达式>) => (<项>)
=> (<因子>)=>(i)
(3) <表达式> => <项> => <项>*<因子> => <因子>*<因子> =i*i
(4) <表达式> => <表达式> + <项> => <项>+<项> => <项>*<因子>+<项>
=> <因子>*<因子>+<项> => <因子>*<因子>+<因子> = i*i+i (5) <表达式> => <表达式>+<项>=><项>+<项> => <因子>+<项>=i+<项> => i+<因子> => i+(<表达式>) => i+(<表达式>+<项>)
=> i+(<因子>+<因子>)
=> i+(i+i)
(6) <表达式> => <表达式>+<项> => <项>+<项> => <因子>+<项> => i+<项> => i+<项>*<因子> => i+<因子>*<因子> = i+i*i
第7题
第9题
语法树
s
s s* s s+a
a a
推导: S=>SS*=>SS+S*=>aa+a*
11. 推导:E=>E+T=>E+T*F
语法树:
E
+T
*
短语: T*F E+T*F
直接短语: T*F
句柄: T*F
12．
<E>
<E> <T> <POP>
短语：<T><F><MOP> <E><T><F><MOP><POP>
直接短语：<T><F><MOP>
句柄： <T><F><MOP>
13.(1)最左推导：S => ABS => aBS =>aSBBS => aBBS
=> abBS => abbS => abbAa => abbaa 最右推导：S => ABS => ABAa => ABaa => ASBBaa
=> ASBbaa => ASbbaa => Abbaa => a1b1b2a2a3 (2) 文法：S → ABS
S → Aa
S →ε
A → a
B → b
(3) 短语：a1 , b1 , b2, a2 , , bb , aa , abbaa,
直接短语： a1 , b1 , b2, a2 , ,
句柄：a1
14 (1)
S → AB
A → aAb | ε
B → aBb | ε
(2)
S → 1S0
S → A
A → 0A1 |ε
第四章
1. 1. 构造下列正规式相应的DFA
(1)1(0|1)*101
NFA
(2) 1(1010*|1(010)*1)*0
NFA
(3)NFA
(4)NFA
b
其中0 表示初态，*表示终态
用0，1，2，3，4，5分别代替{X} {Z} {X,Z} {Y} {X,Y} {X,Y,Z} 得DFA状态图为：
3．解：构造DFA矩阵表示
构造DFA的矩阵表示
其中表示初态，*表示终态
替换后的矩阵
4．（1）解
构造状态转换矩阵：
{2，3} {0，1}
{2，3}a={0,3}
{2},{3},{0,1}
{0,1}a={1,1} {0,1}b={2,2}
（2）解：首先把M的状态分为两组：终态组{0}，和非终态组{1，2，3，4,5} 此时G=( {0},{1,2,3,4,5} ) {1,2,3,4,5}a={1,3,0,5}
{1,2,3,4,5}b={4,3,2,5}
由于{4}a={0} {1,2,3,5}a={1,3,5}
因此应将{1,2,3,4,5}划分为{4},{1,2,3,5}
G=({0}{4}{1,2,3,5})
{1,2,3,5}a={1,3,5}
{1,2,3,5}b={4,3,2}
因为{1,5}b={4} {23}b={2,3}
所以应将{1,2,3,5}划分为{1,5}{2,3}
G=({0}{1,5}{2,3}{4})
{1,5}a={1,5} {1,5}b={4} 所以{1,5} 不用再划分
{2,3}a={1,3} {2,3}b={3,2}
因为 {2}a={1} {3}a={3} 所以{2,3}应划分为{2}{3}
所以化简后为G＝（ {0},{2},{3},{4},{1,5}）
7.去除多余产生式后，构造NFA如下
确定化，构造DFA 矩阵
G={(0,1,3,4,6),(2,5)} {0,1,3,4,6}a={1,3}
{0,1,3,4,6}b={2,3,4,5,6}
所以将{0,1,3,4,6}划分为 {0,4,6}{1,3} G={(0,4,6),(1,3),(2,5)}
{0,4,6}b={3,6,4} 所以 划分为{0},{4,6} G={(0),(4,6),(1,3),(2,5)}
不能再划分，分别用 0，4，1，2代表各状态，构造DFA 状态转换图如下；
b
8．代入得
S = 0(1S|1)| 1(0S|0) = 01(S|ε) | 10(S|ε) = (01|10)(S|ε)
= (01|10)S | (01|10)
= (01|10)*(01|10)
构造NFA
由NFA可得正规式为(01|10)*(01|10)=(01|10)+
9.状态转换函数不是全函数,增加死状态8,
G={(1,2,3,4,5,8),(6,7)}
(1,2,3,4,5,8)a=(3,4,8) (3,4)应分出
(1,2,3,4,5,8)b=(2,6,7,8)
(1,2,3,4,5,8)c=(3,8)
(1,2,3,4,5,8)d=(3,8)
所以应将(1,2,3,4,5,8)分为(1,2,5,8), (3,4)
G={(1,2,5,8),(3,4),(6,7)}
(1,2,5,8)a=(3,4,8) 8应分出
(1,2,5,8)b=(2,8)
(1,2,5,8)c=(8)
(1,2,5,8)d=(8)
G={(1,2,5),(8),(3,4),(6,7)}
(1,2,5)a=(3,4,8) 5应分出
G={(1,2), (3,4),5, (6,7) ,(8) }
去掉死状态8,
最终结果为 (1,2) (3,4) 5,(6,7) 以1,3,5,6代替,最简DFA为
b
正规式:b*a(da|c)*bb*
第五章
1.
S->a | ^ |( T )
T -> T , S | S
(a,(a,a))
S => ( T ) => ( T , S ) => ( S , S ) => ( a , S) => ( a, ( T )) =>(a , ( T , S ) ) => (a , ( S , S )) => (a , ( a , a ) ) S=>(T) => (T,S) => (S,S) => ( ( T ) , S ) => ( ( T , S ) , S ) => ( ( T , S , S ) , S ) => ( ( S , S , S ) , S )
=> ( ( ( T ) , S , S ) , S ) => ( ( ( T , S ) , S , S ) , S ) =>( ( ( S , S ) , S , S ) , S ) => ( ( ( a , S ) , S , S ) , S ) => ( ( ( a , a ) , S , S ) , S ) => ( ( ( a , a ) , ^ , S ) , S ) => ( ( ( a , a ) , ^ , ( T ) ) , S )
=> ( ( ( a , a ) , ^ , ( S ) ) , S ) => ( ( ( a , a ) , ^ , ( a ) ) , S ) => ( ( ( a , a ) , ^ , ( a ) ) , a )
S->a | ^ |( T )
T -> T , S
T -> S
消除直接左递归：
S->a | ^ |( T )
T -> S T’
T’ -> , S T’ | ξ
SELECT ( S->a) = {a}
SELECT ( S->^) = {^}
SELECT ( S->( T ) ) = { ( }
SELECT ( T -> S T’) = { a , ^ , ( }
SELECT ( T’ -> , S T’ ) = { , }
SELECT ( T’ ->ξ) = FOLLOW ( T’ ) = FOLLOW ( T ) = { ）}
构造预测分析表
分析符号串（ a , a ）#
分析栈剩余输入串所用产生式
#S ( a , a) # S -> ( T )
# ) T ( ( a , a) # ( 匹配
# ) T a , a ) # T -> S T’
# ) T’ S a , a ) # S -> a
# ) T’ a a , a ) # a 匹配
# ) T’，a) # T’ -> , S T’
# ) T’ S , , a ) # , 匹配
# ) T’ S a ) # S->a
# ) T’ a a ) # a匹配
# ) T’) # T’ ->ξ
# ) ) # )匹配
# # 接受
2.
E->TE’E’->+E E’->ξT->FT’T’->T T’->ξF->PF’F’->*F’F’->ξP->(E) P->a P->b P->∧
SELECT（E－>TE’）=FIRST(TE’)=FIRST(T)= {（，a，b，^）
SELECT（E’－>+E）={+}
SELECT（E’－>ε）=FOLLOW(E’)= {#，)}
SELECT（T－>FT’）=FIRST（F）= {（，a，b，^}
SELECT（T’ —>T）=FIRST（T）= {（，a，b，^）
SELECT(T’－>ε)=FOLLOW(T’)= {＋，#，)}
SELECT(F －>P F’)=FIRST(F)= {（，a，b，^}
SELECT(F’－>*F’)={*}
SELECT(F’－>ε)=FOLLOW(F’)= {（，a，b，^，＋，#，）}
3. S->MH S->a H->Lso H->ξK->dML K->ξL->eHf M->K M->bLM FIRST ( S ) =FIRST(MH)= FIRST ( M ) ∪FIRST ( H ) ∪{ξ} ∪{a}= {a, d , b , e ,ξ} FIRST( H ) = FIRST ( L ) ∪{ξ}= { e , ξ}
FIRST( K ) = { d , ξ}
FIRST( M ) = FIRST ( K ) ∪{ b } = { d , b ,ξ}
FOLLOW ( S ) = { # , o }
FOLLOW ( H ) = FOLLOW ( S ) ∪{ f } = { f , # , o }
FOLLOW ( K ) = FOLLOW ( M ) = { e , # , o }
FOLLOW ( L ) ={ FIRST ( S ) –{ξ} } ∪{o} ∪FOLLOW ( K )
∪{ FIRST ( M ) –{ξ} } ∪FOLLOW ( M )
= {a, d , b , e , # , o }
FOLLOW ( M ) ={ FIRST ( H ) –{ξ} } ∪FOLLOW ( S )
∪{ FIRST ( L ) –{ξ} } = { e , # , o }
SELECT ( S-> M H) = ( FIRST ( M H) –{ξ} ) ∪FOLLOW ( S )
= ( FIRST( M ) ∪FIRST ( H ) –{ξ} ) ∪FOLLOW ( S )
= { d , b , e , # , o }
SELECT ( S-> a ) = { a }
SELECT ( H->L S o ) = FIRST(L S o) = { e }
SELECT ( H ->ξ) = FOLLOW ( H ) = { f , # , o }
SELECT ( K-> d M L ) = { d }
SELECT ( K->ξ) = FOLLOW ( K ) = { e , # , o }
SELECT ( L-> e H f ) = { e }
SELECT ( M->K ) = ( FIRST( K ) –{ξ} ) ∪FOLLOW ( M ) = {d，e , # , o }
SELECT ( M -> b L M )= { b }
4 . 文法含有左公因式，变为
S->C $ { b, a }
C-> b A { b }
C-> a B { a }
A -> b A A { b }
A-> a A’ { a }
A’-> ξ{ $ , a, b }
A’-> C { a , b }
B->a B B { a }
B -> b B’ { b }
B’->ξ{ $ , a , b }
B’-> C { a, b }
5. <程序> --- S <语句表>――A <语句>――B <无条件语句>――C <条件语句>――D <如果语句>――E
<如果子句> --F
S->begin A end S->begin A end { begin }
A-> B A-> B A’ { a , if }
A-> A ; B A’-> ; B A’ { ; }
A’->ξ{ end }
B-> C B-> C { a } B-> D B-> D { if }
C-> a C-> a { a }
D-> E D-> E D’ { if }
D-> E else B D’-> else B { else }
D’->ξ{; , end } E-> FC E-> FC { if }
F-> if b then F-> if b then { if }
非终结符是否为空
S－否A－否A’－是B－否C－否D－否D’－是E－否F－否
FIRST(S) = { begin }
FIRST(A) = FIRST(B) ∪FIRST(A’) ∪{ξ} = {a , if , ; , ξ} FIRST(A’) ={ ; , ξ}
FIRST(B) = FIRST(C) ∪FIRST(D) ={ a , if }
FIRST(C) = {a}
FIRST(D) = FIRST（E）= { if }
FIRSR(D’) = {else , ξ}
FIRST(E) = FIRST(F) = { if }
FIRST(F) = { if }
FOLLOW(S) = {# }
FOLLOW(A) = {end}
FOLLOW(A’) = { end }
FOLLOW(B) = {; , end }
FOLLOW (C) = {; , end , else }
FOLLOW(D) = {; , end }
FOLLOW( D’ ) = { ; , end }
FOLLOW(E) = { else , ; end }
FOLLOW(F) = { a }
S A A’ B C D D’ E F if then else begin end a b ;
6. 1.
(1) S -> A | B
(2) A -> aA|a
(3)B -> bB |b
提取（2），（3）左公因子
(1) S -> A | B
(2) A -> aA’
(3) A’-> A|ξ
(4) B -> bB’
(5) B’-> B |ξ
2.
(1) S->AB
(2) A->Ba|ξ
(3) B->Db|D
(4) D-> d|ξ
提取（3）左公因子
(1) S->AB
(2) A->Ba|ξ
(3) B->DB’
(4) B’->b|ξ
(5) D-> d|ξ
3.
(1) S->aAaB | bAbB
(2) A-> S| db
(3) B->bB|a
4
(1)S->i|(E)
(2)E->E+S|E-S|S
提取（2）左公因子
(1)S->i|(E)
(2)E->SE’
(3)E’->+SE’|-SE’ |ξ
5
(1)S->SaA | bB
(2)A->aB|c
(3)B->Bb|d
消除（1）(3)直接左递归
(1)S->bBS’
(2)S’->aAS’|ξ
(3)A->aB | c
(4) B -> dB’
(5)B’->bB’|ξ
6.
(1) M->MaH | H
(2) H->b(M) | (M) |b
消除（1）直接左递归，提取（2）左公因子
(1)M-> HM’
(2)M’-> aHM’ |ξ
(3)H->bH’ | ( M )
(4)H’->(M) |ξ
7. (1)
1)A->baB
2)A->ξ
3)B->Abb
4)B->a
将1）、2)式代入3）式
1)A->baB
2)A->ξ
3)B->baBbb
4)B->bb
5)B->a
提取3）、4）式左公因子
1)A->baB
2)A->ξ
3)B->bB’
4)B’->aBbb | b
5)B->a
(3)
1)S->Aa
2)S->b
3)A->SB
4)B->ab
将3）式代入1）式
1)S->SBa
2)S->b
3)A->SB
4)B->ab
消除1）式直接左递归
1)S->bS’
2)S’->BaS’ |ξ
3)S->b
4)A->SB
5)B->ab
删除多余产生式4）
1)S->bS’
2)S’->BaS’ |ξ
3)S->b
4)B->ab
（5）
1)S->Ab
2)S->Ba
3)A->aA
4)A->a
提取3）4）左公因子
1)S->Ab
2)S->Ba
3)A->aA’
4)A’-> A |ξ
5)B->a
将3）代入1）5）代入2
1)S->aA’b
2)S->aa
3)A->aA’
4)A’-> A |ξ
5)B->a
提取1）2）左公因子
1)S-> aS’
2)S’->A’b | a
3)A->aA’
4)A’-> A |ξ
5)B->a
删除多余产生式5）
1)S-> aS’
2)S’->A’b | a
3)A->aA’
4)A’-> A |ξ
A A’S’S
将3）代入4）
1)S-> aS’
2)S’->A’b | a
3)A->aA ’
4)A’-> aA’ |ξ
将4）代入2）
1)S-> aS’
2)S’->aA’b
3)S’->a
4)S’->b
5)A->aA ’
6)A’-> aA’ |ξ
对2）3)提取左公因子
1)S->aS’
2)S’->aS’’
3)S’’->A’b|ξ
4)S’->b
5)A->aA ’
6)A’-> aA’ |ξ
删除多余产生式5）
1)S->aS’
3)S’’->A’b|ξ
4)S’->b
5)A’-> aA’ |ξ
第六章
1
S → a | ∧ | ( T )
T → T , S | S
解：(1) 增加辅助产生式 S’→＃S＃
求 FIRSTVT集
FIRSTVT（S’）＝ {#}
FIRSTVT（S）＝ {a ∧ ( }＝ { a ∧ ( }
FIRSTVT (T) ＝ {,} ∪ FIRSTVT( S ) = { , a ∧ ( }
求 LASTVT集
LASTVT（S’）＝ { # }
LASTVT（S）＝ { a ∧ )}
LASTVT (T) ＝ { , a ∧ )}
(2)
算符优先关系表
因为任意两终结符之间至多只有一种优先关系成立，所以是算符优先文法
(3)
a ∧( ) , #
F 1 1 1 1 1 1
g 1 1 1 1 1 1
f 2 2 1 3 2 1
g 2 2 2 1 2 1
f 3 3 1 3 3 1
g 4 4 4 1 2 1
f 3 3 1 3 3 1
g 4 4 4 1 2 1
(4)
＃<·( a,a)# 移进
＃( <· a ,a)# 移进
# (a ·> , a)# 规约
＃(T <·, a)# 移进
＃(T，<· a )# 移进
＃(T,a ·> ) # 规约
＃(T,T ·> ) # 规约
＃(T =·) # 移进
＃(T) ·> ＃规约
＃T =·＃接受
4.扩展后的文法
S’→#S# S→S;G S→G G→G(T) G→H H→a H→(S)
T→T+S T→S
（1）
FIRSTVT(S)={;}∪FIRSTVT(G) = {; , a , ( }
FIRSTVT(G)={ ( }∪FIRSTVT(H) = {a , ( }
FIRSTCT(H)={a , ( }
FIRSTVT(T) = {+} ∪FIRSTVT(S) = {+ , ; , a , ( }
LASTVT(S) = {;} ∪LASTVT(G) = { ; , a , )}
LASTVT(G) = { )} ∪LASTVT(H) = { a , )}
LASTVT(H) = {a, )}
LASTVT(T) = {+ } ∪LASTVT(S) = {+ , ; , a , ) }
因为任意两终结符之间至多只有一种优先关系成立，所以是算符优先文法（2）
句型a(T+S);H;(S)的
短语有：a(T+S);H;(S) a(T+S);H a(T+S) a T+S (S) H
直接短语有: a T+S H (S)
句柄： a
素短语：a T+S (S)
最左素短语：a
(3)
分析a；（a＋a）
不能用最右推导推导出上面的两个句子。

第七章
1、已知文法：
A → aAd|aAb|ξ
判断该文法是否是SLR（1）文法，若是构造相应分析表，并对输入串ab#给出分析过程。

解：(0) A’→ A
(1) A → aAd
(2) A → aAb
(3) A →ξ
构造该文法的活前缀DFA：
由上图可知该文法是SLR （1）文法。

输入串ab#的分析过程：
3、考虑文法：
S →AS|b A →SA|a (1) 列出这个文法的所有LR （0）项目 (2) 按（1）列出的项目构造识别这个文法活前缀的NFA ，把这个NFA 确定化为DFA ，说明这个DFA
的所有状态全体构成这个文法的LR （0）规范族。

(3) 这个文法是SLR 的吗？若是，构造出它的SLR 分析表。

(4) 这个文法是LALR 或LR （1）的吗？ 解：（0）S ’→S (1)S →AS (2)S →b (3)A →SA (4)A →a (1)列出所有LR （0）项目：
S ’→·S S →·b A →·a S ’→ S · S →b · A →a · S →·AS A →·SA S →A ·S A →S ·A S →AS · A →SA ·
(3)构造该文法的活前缀NFA ：
a
由上可知：I1 I3 I5 中存在着移进和归约冲突
在I1中含项目：S’→ S·归约项 Follow(S’)={#}
A →·a 移进项 Follow(S’)∩{a}=∮
S →·b 移进项 Follow(S’)∩{b}=∮
在I3中含项目：A →SA·归约项 Follow(A)={a,b}
S →·b 移进项 Follow(A) ∩ {b}≠∮
A →·a 移进项 Follow(A) ∩ {a}≠∮
在I5中含项目：S →AS·归约项 Follow(S)={#,a,b}
A →·a 移进项 Follow(S) ∩ {a}≠∮
S →·b 移进项 Follow(S) ∩ {b}≠∮
由此可知，I3、I5的移进与归约冲突不能解决，所以这个文法不是SLR（1）文法。

（4）做LR（1）项目集规范族
I1：
S’→ S· ,#
A →S·A ,a/b
A →·SA ,a/b
A →·a ,a/b
S →·AS ,a/b
S →·b ,a/b
由上可知该文法不是LR （1）文法，也不是LALR （1）文法。

5、一个类ALGOL 的文法如下： <Program>→<Block>
< Program >→<Compound Statement> <Block>→<Block head>;< Compound Tail > <Block head>→begin d <Block head>→<Block head>;d < Compound Tail >→S end
< Compound Tail >→S; < Compound Tail > <Compound Statement>→begin< Compound Tail > 试构造其LR
（0）分析表。

解：设<Program>=A <Block>=B <Compound Statement>=C <Block head>=D < Compound Tail >=E
A →
B A →
C B →
D ；
E D →begin d D →D;d E →s end E →s;E C →
begin E (0)A ’ →A (1) A →B (2)A →C (3)B →D;E (4) D→begin d (5) D →D;d (6) E →s end (7) E →s;E (8) C →begin E 构造该文法的活前缀DFA ：
6、文法G=（{U，T，S}，{a,b,c,d,e},P,S）其中P为：
S→UTa|Tb T→S|Sc|d U→US|e
（1）判断G是LR（0），SLR（1），LALR（1）还是LR（1），说明理由。

（2）构造相应的分析表。

解：（0）S’→S (1)S→UTa (2)S→Tb (3)T→S (4) T→Sc (5)T→d
(6)U→US (7)U→e
首先做LR（0）分析：
I0：S’→·S S→·UTa S→·Tb U→·US U→·e T→·S T→·Sc T→·d
I1:S’→S· T→S·c
（I1产生移进－规约冲突，但Follow（S’）∩{c}=∮可以用SLR（1）解决）
I2: S→U·Ta U→U·S S→·UTa S→·Tb U→·US U→·e T→·S T→·Sc T→·d I3: S→T.b
I4: U→e·
I5:T→d·
I6:T→Sc·
I7:S→UT·a S→T·b
I8:U→US· T→S· T→S·c
产生移进—规约喝规约－规约冲突 Follow(U)={d,e} Follow(T)={a,b}
可以用SLR（1）的方法解决
I9: S→UTa· I10: S→Tb·
所以该文法是SLR（1）文法，也是LALR（1）文法，LR（1）文法。

构造SLR（1）分析表：
7
证明下面文法不是LR（0）但是SLR（1）。

S→A A→Ab|bBa B→aAc|a|aAb
证明：（0）S’→ S (1)S→A (2)A→Ab (3)A→bBa (4)B→aAc (5) B→a (6)B→aAb
构造该文法的活前缀DFA：
在I2项目集中含有：S→A·归约项 Follow(S)={#}
A→A·b 移进项 Follow(S)∩{b}=∮
在I4项目集中含有：B→a·归约项 Follow(B)={a}
A→·bBa 移进项 Follow(B)∩{b}=∮
在I9项目集中有B→aAb·规约项 Follow(B)={a}
A→Ab·规约项 Follow(A)={b,c,#}
Follow(B) ∩ Follow(A)= ∮
文法的冲突项可以用SLR（1）文法来解决，所以该文法是SLR（1）文法，不是LR（0）文法。

11、设文法G[S]为：
S→AS|ξ A→aA|b
（1）证明G[S]是LR（1）文法；
（2）构造它的LR（1）分析表；
（3）给出输入符号串abab#的分析过程。

解：
（0）S’→S (1)S→AS (2) S→ξ (3)A→a A (4)A→b
证明：
构造该文法的活前缀DFA：
S
在该文法I0，I2 中出现了归约——移进冲突，由于归约项目的搜索符集合与移进项目的待移进符号不相交，所以在I0，I2中当面临输入符为#时归约，为a或b 时移进。

所以该文法是LR（1）文法。

构造它的LR（1）分析表：
16、给定文法：
S→do S or S|do S|S;S|act
(1)构造识别该文法活前缀的DFA。

(2)该文法是LR（0）吗？是SLR（1）吗？说明理由。

(3)若对一些终结符的优先级以及算符的结合规则规定如下：
a)or优先性大于do；
b);服从左结合；
c);优先性大于do；
d);优先性大于or；
请构造该文法的LR分析表。

解：(0)S’→S (1)S→do S or S (2)S→do S (3)S→S;S (4)S→act 构造该文法的活前缀DFA：
由上可知：在I1中含有项目：S’→ S·归约项目 Follow(S’)={#}
S→S·;S 移进项目 Follow(S’)∩{；}=∮
在I4中含有项目：S→do S·归约项目 Follow(s)={#,or,；}
S→do S ·or S 移进项目 Follow(s)∩{or}≠∮
S→S·;S 移进项目 Follow(s)∩{；}≠∮在I5中含有项目：S→S; S·归约项目 Follow(s)={#,or,；}
S→S·;S 移进项目 Follow(s)∩{；}≠∮在I7中含有项目：S→do S or S·归约项目Follow(s)={#,or,；}
S→S·;S 移进项目Follow(s)∩{；}≠∮
所以该文法不是LR（0），也不是SLR（1）文法。

根据算符优先关系构造该文法的LR分析表：
１８、对算术表达式文法Ｇ［Ｅ］；
Ｅ→Ｅ＋Ｔ｜ＴＴ→Ｔ*Ｆ｜ＦＦ→（Ｅ）｜i
(1)构造算符优先关系表和ＬＲ分析表，并对Ｇ［Ｅ］进行适合的改写后构造预测分析表。

(2)分别使用三种表对句子i+i*i#进行分析。

(3)对于错误的输入串：(i+(*i)#和*+i)+(i*#分别查看错误的发现时刻和输入串出错的位置。

解：(1) 构造算符优先关系表，文法扩展后为
E’→#E# E→E+T E→T T→T*F T→F F→(E) F→i
FirstVT(E’)={#} LastVT(E’)={#}
FirstVT(E)={+,*, (,i} LastVT(E)={ +,*, ),i }
FirstVT(T)={ *, (,i } LastVT(T)={ *, ),i }
FirstVT(F)={ (,i } LastVT(F)={ ),i }
做LR（0）分析,扩展后的文法为：
（0）E’→E (1)E→E+T (2)E→T (3) T→T*F (4)T→F (5)F→(E) (6)F→i
I0：E’→·E E→·E+T E→·T T→·T*F T→·F F→·(E) F→·i
I1: E’→E· E→E·+T
（I1产生移进－规约冲突，但Follow（E’）∩{＋}=∮可以用SLR（1）解决）
I2：E→T· T→T·*F
（I2产生移进－规约冲突，但Follow（E）∩{*}=∮可以用SLR（1）解决）
I3: T→F·
I4: F→(·E) E→·E+T E→·T T→·T*F T→·F F→·(E) F→·i
I5: F→i·
I6: E→E+·T T→·T*F T→·F F→·(E) F→·i
I7: T→T*·F F→·(E) F→·i
I8: F→(E·) E→E·+T
I9: E→E+T· T→T·*F
（I2产生移进－规约冲突，但Follow（E）∩{*}=∮可以用SLR（1）解决）
I10: T→T*F·
I11: F→(E) ·
做LL（1）分析：
消除左递归，文法为：
E→TE’
E’→+TE’
E’→ε
T→FT’
T’→*FT’
T’→ε
F→(E)
F→i
求select集
select (E→TE’)=first(TE’)=first(T)=first(FT’)=first(F)={(,i) select(E’→+TE’)={+}
SELECT(E’→ε)=Follow(E’)=Follow(E)={#,)}
SELECT(T→FT’)= first(F)={(,i}
Select(T’→*FT’)={*}
Select(T’→ε)=follow(T’)={+,),#}
Select(F→(E))={(}
Select(F→i)={i}
构造预测分析表
第八章
while a<b or c<d and e<f do
if x<y then t:=m+n
100：if a<b goto 106
101: goto 102
102: if c<d goto 104
103: goto 111
104: if e<f goto 106
105: goto 111
106: if x<y goto 108
107: goto 100
108: t1:=m+n
109: L:=t1
110: goto 100
111:
if A>B then while A>C do A:=A-B
else if D and F then A:=A+100
100: if A>B goto 102
101goto 107
102if A>C goto 104
103goto 114
104t1:=A-B
105A:=t1
106goto 102
107goto 114
108if D goto 110
109goto 114
110if F 112
111goto 114
112t2:=A+100
113A:=t2
114
补充习题
1．对下列各语言写出它们的正规表达式和有限自动机
（a）字母表{a,b,c}上的串，其中第一个a先于第一个b
解：我们关心的状态是什么时候出现了第一个a,可以设出现第一个a后的状态为1,出现第一个a之前的状态为0。

必须保证在状态1之前不能出现b:
c a,b,c
（b）其中有偶数个a的字母表{a,b,c}上的串
解：我们关心的状态是a的个数的奇偶性，可以设定偶数个a时的状态是0，奇数个a的状态是1，我们要偶数个a，因此0状态是终结状态：
b|c a b|c
→
(b|c)*(a(b|c)*a)*
（c）{0，1}上的串，该串看成二进制是4的倍数
解：A=(0|1)*00
（d）{0，1}上不含子串011的串
解：我们关心的状态是出现01时，这时只要保证01后不能是1即可：
1 0 0
（e）{0，1}上的串有偶数个0和奇数个1
解：我们关心的状态是0和1的奇偶性，组合情况有4个：
0：偶数个0，偶数个1
1：偶数个0，奇数个1 ――终结状态
2: 奇数个0，偶数个1
3：奇数个0，奇数个1
1
→
(0(11)*0)*( 1 | 0(11)*10 )( 00 | 01(11)*10 | ( 1 | 01( 11 )* 0) (0 (11)* 0)* ( 1 | 0 (11)* 10) )*
2．试从文法G[s]
S→(L)|a
L→L,S | S
中消除左递归,并为之构造一个递归预测分析器和LL(1)分析表. 请说明句子(a,(a,a))在LL(1)分析器中的动作.
解：
改写为
S→(L) | a
L→SL’
L’→ε| ,SL’
SELECT(S→(L))={（ } SELECT(S→a)={a} SELECT(L→SL’)={(,a} SELECT(L’→ε)={ )} SELECT(L’→,SL’)={,}
3. 对于文法G[bexpr]
bexpr→bexpr or bterm | bterm
bterm→bterm and bfactor | bfactor
bfactor→not bfactor | (bfactor) | true | false 构造一个预测分析器
解：
bexpr：S bterm： A bfactor： B 原文法变为：
S→S or A | A
A→A and B | B
B→not B | (B) | true | false
改写为：
S→AS’
S’→ε| or AS’
A→BA’
A’→ε| and BA’
SELECT(S→AS’)={ not , ( , true , false }
SELECT(S’→ε)={#}
SELECT(S’→or AS’)={or}
SELECT(A→BA’)={ not , ( , true , false }
SELECT(A’→ε)={ # , or }
SELECT(A’→ and BA’)={and}
SELECT(B→not B)={not}
SELECT(B→(B))={(}
SELECT(B→true)={true}
SELECT(B→false)={false}
4. (1)计算下面文法G[s]的FIRST和FOLLOW集
S→uBDz
B→Bv | w
D→EF
E→y |ε
F→x |ε
(2)构造这个文法的LL(1)分析表
(3)给出这个文法不是LL(1)的证据
(4)尽可能少的修改这个文法,使之成为能产生与原文法相同语言的LL(1)文法解：（1）
（2）这个文法的LL(1)分析表
SELECT(S→uBDz)={u}
SELECT(B→By)={w}
SELECT(B→w)={w}
SELECT(D→EF)={x , y , z}
SELECT(E→y)={y}
SELECT(E→ε)={z , x}
SELECT(F→x)={x}
（3）给出这个文法不是LL(1)的证据
由以上计算结果可得相同左部产生的SELECT交集为不为空，该文法不是LL（1）文法（4）修改为
S→uBDz
B→wB’
B’→ε| vB’
D→EF
E→y |ε
F→x |ε
Select(B’→ε) ={ x, y, z}
Select(B’→vB’) = {v}
所以Select(B’→ε) ∩Select(B’→vB’) =Φ
又：select（E → y）∩ select（E →ε）＝ { y } ∩ { x, z} = Φ
select（F → x）∩ select（F →ε）＝ { x } ∩ { z} = Φ
应此是LL(1)文法
将下列文法提取左公因子并消除左递归
(1) S→aA|aD|B
(2) B→Bb|e|C
(3) C→S
解：提取（1）式左公因子,消除（2）式直接左递归，文法为
(1) S→aS’|B
(2)S’→A|D
(3) B→eB’|CB’
(4)B’→bB’|ε
(5) C→S
将(1)式代入（5）式
(1) S→aS’|B
(2)S’→A|D
(3) B→eB’|CB’
(4)B’→bB’|ε
(5) C→aS’|B
将（5）式代入（3）式
(1) S→aS’|B
(2) S’→A|D
(3) B→eB’|aS’B’|BB’
(4)B’→bB’|ε
(5) C→aS’|B
消除（3）式直接左递归
(1) S→aS’|B
(2)S’→A|D
(3) B→eB’B’’|aS’B’B’’
(4) B’’→B’B’’|ε
(5)B’→bB’|ε
(6) C→aS’|B
消除多余产生式（6）
(1) S→aS’|B
(2)S’→A|D
(3) B→eB’B’’|aS’B’B’’
(4) B’’→B’B’’|ε
(5)B’→bB’|ε。