销售利润问题专题
中考数学二轮复习专题销售利润问题(师)
1.1销售利润问题例1某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？（限时训练第1题）例2 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．（限时训练第2题）【变式练习1】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．商品甲乙进价（元/件）120 60售价（元/件）200 100例3小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．（限时训练第3题）【变式练习2】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【拓展提升】善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？（限时训练第4题（1）、（2），第（3）问课堂上做）1.1销售利润问题限时训练班级：______ 学号：____ 姓名：__________ 1、某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？2、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．3、小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．4、善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（此部分课堂完成）【变式练习1】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a 件（a ≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w 元，求w 与a 之间的函数关系式，并求出w 的最小值．（限时训练第2题）【变式练习2】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【拓展提升】在第4题的条件下，（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？ 商品 甲 乙 进价（元/件） 120 60 售价（元/件）200100。
销售利润问题
销售利润问题1.某种文化衫，平均每天销售40件，每件利润20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价多少元？2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。
若每件商品售价为a元，则可卖出（350—10a）件，但物价局限定每件商品价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？3.商店销售核桃，其进价为每千克40元，接每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过商场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售的这种核桃想要平均每天获利2240元(1).每千克核桃应降价多少元？(2).在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场。
该店应按原售价的几折出售？4.某花圃用花盆培育某种花圃，经过试验，发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系。
每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培件，若每盆增加1株，平均盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利 10元，每盆应该植多少株？5.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存是商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
正常情况下，每件商品降价多少元是盈利可达6.（基训17页10题）某批发商以每件50元购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月如果单价不变，预计可售出200件。
据市场调查，单价每降1元，可售出10件，但最低单价必须高于进价。
第二个月结束后，批发商对余下T恤进行一次性清仓销售。
单价为40元，如果批发商要获利9000元。
那么第二个月T 恤单价为多少元？7、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱的售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
初三销售利润问题练习题
初三销售利润问题练习题假设你是一个初三学生，刚刚开放一个小店，你计划销售一些日常用品来赚取利润。
以下是你的销售计划和有关成本和利润的问题，请认真阅读并尝试解答。
假设小店销售笔记本、铅笔和橡皮三种日常用品，并且在学校周边没有竞争对手。
你已从批发商那里购买了一些商品，并将以较高的价格出售给学生。
以下是商品的详细信息：1. 笔记本- 批发价：每本5元- 零售价：每本8元- 每周销量：20本2. 铅笔- 批发价：每支0.5元- 零售价：每支1元- 每周销量：50支3. 橡皮- 批发价：每个0.2元- 零售价：每个0.5元- 每周销量：30个请回答以下问题：问题一：计算笔记本的周销售收入和成本。
答：笔记本的周销售收入=零售价 ×周销量 = 8元/本 × 20本 = 160元笔记本的周成本=批发价 ×周销量 = 5元/本 × 20本 = 100元问题二：计算铅笔的周销售收入和成本。
答：铅笔的周销售收入=零售价 ×周销量 = 1元/支 × 50支 = 50元铅笔的周成本=批发价 ×周销量 = 0.5元/支 × 50支 = 25元问题三：计算橡皮的周销售收入和成本。
答：橡皮的周销售收入=零售价 ×周销量 = 0.5元/个 × 30个 = 15元橡皮的周成本=批发价 ×周销量 = 0.2元/个 × 30个 = 6元问题四：计算小店每周的总销售收入和总成本。
答：小店每周的总销售收入=笔记本的周销售收入 + 铅笔的周销售收入 + 橡皮的周销售收入= 160元 + 50元 + 15元= 225元小店每周的总成本=笔记本的周成本 + 铅笔的周成本 + 橡皮的周成本= 100元 + 25元 + 6元= 131元问题五：计算小店每周的利润。
答：小店每周的利润=总销售收入 - 总成本= 225元 - 131元= 94元问题六：根据上述销售数据，计算每种商品的毛利润率（毛利/销售收入）。
(完整版)利润问题应用题
1 中百超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个,如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价应定为多少（售价不能超过进价的160％）?这时应进货多少个?解答这种商品销售问题时，需要明确：总利润=单利润×售出商品的总量．2 。
红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y（元）．（1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2)求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．3 某西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促进销售,该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？4 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售1部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元／部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上,每部返利1万元．(1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元;(2)如果汽车的销售价位28万元／部,该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润十返利）。
销售利润问题应用题
销售利润问题应用题基本公式：利润＝售价-进价利润率＝利润/进价例题：某商品打折后，商家仍然可得25%的利润。
如果该商品是以每件元的价格进的，为该商品在货架上的标价是多少用公式：售价＝进价*（1+利润率）本题中，设标价为x元，则售价为：75%*x进价为元，利润率为25%所以 75%*x = *(1+25%) ,解得：x=28（元）练习：1、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品2、某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少3、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些4、一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。
5、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元6、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元7、某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少8、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品9、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元10、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了11、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个元售出，结果获利元，问商贩当初买进多少鸡蛋12、某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游13、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损赢利或亏损多少14、某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元15、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元16、一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元这套家具售出后可赚多少元17、某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这钟商品的进价是多少18、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元19、某商品的进价是3000元，标价是4500元（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品思考题：1. 某地生产蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元。
6应用题利润专题
利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价折扣商品售价=商品标价×10商品进价+商品利润=商品售价折扣商品进价（1+利润率）=商品标价×10例1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15例2、某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场变式:9：购物满100元返购物劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?（一）普通利润问题1、某商店在某一时间以每件60无的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？（二）打折销售问题1、一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种服装成本价是_________元。
2、一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________．3、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )4、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。
5、某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。
专题05 函数实际问题之销售中的利润问题(解析版)
专题05 函数实际问题之销售中的利润问题（解析版）一、利润中的几个等量关系：售价=进价+利润；售价=标价×折扣；总利润=单件（单个商品）利润×总销量；二、需要注意的是，在利用函数解答实际问题的过程中，一定要注意自变量的取值范围，以及在这个取值范围内的函数值的最大值及最小值；切不可直接用原函数的最值当作实际问题的最值；避免出现错误的方法是：作出示意图，由图象分析函数值的最值.题型一、利润问题应用题1. （2019·江苏连云港中考）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【答案】见解析.【解析】解：（1）y=0.3x+0.4(2500－x)=－0.1x+1000，（2）由题意得：0.25x+0.5（2500－x）≤1000，解得：x≤2500，即1000≤x≤2500，由（1）知，y=－0.1x+1000，∵－0.1<0，∴y随x的增大而减小，当x=1000时，y取最大值，此时甲产品1000吨，乙产品1500吨时能获得最大利润.2. （2019·江苏宿迁中考）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现.销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件. 设销售单价增加x元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】见解析.【解析】解：（1）y=12-x+50.（2）由题意得：y（x+40）=2250，即（12-x+50）（x+40）=2250，解得：x=50（舍）或x=10，即当x=10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元. （3）由题意知，w= y（x+40）=（12-x+50）（x+40）=12-（x－30）2+2450，∵12-<0，对称轴为x=30，∴当0≤x≤20时，w随x的增大而增大，即当x=20时，w取最大值，最大值为：2400.3. （2019·湖北鄂州中考）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【答案】见解析.【解析】解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500，∵a=-5<0，∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66，x2 ＝74∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.题型二、图表类利润最值问题4. （2019·青岛中考）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？【答案】见解析.【解析】解：（1）设商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意知，30100 4570k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得，2160kb=-⎧⎨=⎩，即y关于x的函数解析式是：y＝﹣2x+160；（2）30≤x≤50，w=（x－30）y=（x－30）（﹣2x+160）=－2（x－55）2+1250∵30≤x≤50，∴当x=50时，w取最大值为1200元；（3）w≥800，w=－2（x－55）2+1250的图象如下所示，元，∴－2（x－55）2+1250=800，解得：x1=40，x2=70，∴40≤x≤70时，每天的利润不低于800元，故每天的销售量最少应为﹣2×70+160=20件.5. （2019·成都中考）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待. 某公司计划某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化. 设产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 之间的关系为: 1122p x =+,根据以上信息，试问:哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品的销售价格是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）设y 与x 之间的关系式为y =kx +b ，由题意知，∴700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5007500k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的关系式为：y =－500x +7500；（2）设第x 个销售周期的销售收入为w 元，则w =yp =（－500x +7500）（1122x +） =－250（x －7）2+16000，∴在第7个销售周期的销售收入最大，销售价格为：4000元.6. （2019·浙江嘉兴中考）某农作物的生长率p 与温度t (C )有如下关系：如图1，当10≤t ≤25时可近似用函数11505p t =-刻画；当25≤t ≤37 时可近似用函数21()0.4160p t h =--+刻画． (1)求h 的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m (天)与生长率p 满足函数关系：①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式；②请用含t 的代数式表示m (3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t (C )之间的关系如图2．y问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．图1 图2【答案】见解析.【解析】解：（1）将（25,0.3）代入21()0.4160p t h =--+得，h =29或h =21， ∵h >25,∴h =29，（2）①由题意知m 是p 的一次函数，设m =kp +b ， 可得：0.200.310k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k =100，b =－20， ∴m =100p －20，②当10≤t ≤25时，11505p t =-， ∴m =2t －40，当25<t ≤37时，21(29)0.4160p t =--+， ∴m =25(29)208t --+，(3)①当20≤t ≤25时，由（20,200），（25,300）可得：w =20t －200，∴增加利润为：600m +[200×30－w (30－m )]=40t 2－600t －4000=40（t －7.5）2－6250∴当t =25时，利润最高为：6000元；②当25<t ≤37时，w =300，增加利润为：600m +[200×30－w (30－m )]=21125(29)150002t --+， ∴当t =29时，增加利润取最大值为：15000元，综上所述，当t =29时，提前上市20天，增加利润最大，为15000元.7. （2019·湖北咸宁中考）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x 天的生产成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z （件）与x （天）满足关系式z =－2x +120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元；（2）设第x 天该厂生产该产品的利润为w 元.①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？【答案】见解析.【解析】解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z ＝﹣2×40+120＝40则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元故答案为：1600.（2）①设直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（0，70）（30，40）代入得：304070k b b +=⎧⎨=⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +70.（Ⅰ）当0＜x ≤30时w ＝[80﹣（﹣x +70）]（﹣2x +120）＝﹣2x 2+100x +1200＝﹣2（x ﹣25）2+2450∴当x ＝25时，w 最大值＝2450.（Ⅱ）当30＜x ≤50时， w ＝（80﹣40）×（﹣2x +120）＝﹣80x +4800∵w 随x 的增大而减小∴当x ＝31时，w 最大值＝2320.∴()()()222524500308048003050x x w x x ⎧--+<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，，， ∴第25天的利润最大，最大利润为2450元.②（i ）当0＜x ≤30时，令﹣2（x ﹣25）2+2450＝2400，解得：x 1＝20，x 2＝30∵抛物线w ＝﹣2（x ﹣25）2+2450开口向下，由其图象可知，当20≤x ≤30时，w ≥2400，此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1＝11天，（ii ）当30＜x ≤50时，由①可知这些天中的日利润均低于2400元，综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．8. （2019·湖北黄冈中考）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。
北师大版七年级数学上册专题5.3 销售利润问题(压轴题专项讲练)(学生版)
专题5.3 销售利润问题【典例1】平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠品多少件？【思路点拨】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；额超过600元，分别列方程求解即可．【解题过程】解：（1）设甲的进价为x元/件，则（60-x）=50%x，解得：x=40．故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．故答案为：40；60%；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，由题意得，40x+50（50-x）=2100，解得：x=40．即购进甲商品40件，乙商品10件；（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=504，解得：y=560，560÷80=7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．1．（2022·湖北省宜昌市渔峡口中学七年级期中）某书城开展学生优惠购书活动，凡是一次性购买不超过200元的一律九折优惠；超过200元时，其中的200元按九折计算，超过200元的部分按八折计算．小军第一次购书付款72元，第二次购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元．(1)求小军第一次所购书的定价是多少元？(2)求小军第二次购书的实际付款是多少元？2．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）某商场进行促销活动，花200元可办理一张会员卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），凭会员卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小李要买一台标价为3000元的电视，如何购买合算？小李能节省多少元钱？(3)小李按合算的方案，把这台电视买下，如果商场还能盈利30%，这台电视的进价是多少元？3．（2022·全国·七年级专题练习）文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．(1)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？(2)在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利600元，求m的值．4．（2022·全国·七年级单元测试）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）(1)(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？5．（2022·河南·郑州市第七初级中学七年级期末）教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共100 千克．(1)如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？(2)在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价50%作为标价，乙种茶叶加价40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后10 千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为42.5%．求甲种茶叶打几折销售？6．（2022·四川师范大学附属中学七年级期末）某商场计划采购甲、乙两种空气净化机共120台，这两种空气净化机的进价、售价如表：(1)若两种空气净化机的总进价恰为44万元，则甲、乙两种空气净化机各进了多少台？(2)若两种空气净化机都能按售价全部卖出，此时商场获得的利润恰好是成本的30%，则甲、乙两种空气净化机各进了多少台？7．（2022·全国·七年级专题练习）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元．(1)春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？(2)在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？8．（2022·江苏南通·七年级期末）某百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，乙种服装每件进价800元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种服装共30件，总进价为21000元，求商场购进甲、乙两种服装各多少件？(2)若该商场对（1）中所购进的甲、乙两种服装进行销售，其中甲种服装每件售价800元，乙种服装每件盈利50%，则该商场销售完这批服装一共能盈利_______元；(3)该商场元旦当天对所有商品实行“满1000元减400元的优惠”（比如：某顾客购物3200元，满三个1000元，则可优惠1200元，只需付款2000元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减400元”的活动．张先生元旦购买甲、乙两种服装各一件，标价合计2000元．后来他发现按照晚上八点后的优惠方式付款，竟然比不打折直接参与“满1000元减400元”的活动多付200元钱．问该商场晚上八点后推出的活动是先打几折？9．（2022·浙江丽水·七年级期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲盒”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly盲盒，计划采购两种盲盒共100盒，这两种盲盒的进价、售价如表所示：(1)若采购共用去(2)在（1）的条件下全部售完这100盒，那么玩具商店获利多少元？(3)是否有一种采购方案使得销售完这100盒盲盒的总利润恰好为1400元？若能，请说出采购方案；若不能，证明理由．10．（2022·山东·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期末）某超市第一次用5500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品150件，乙种商品100件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为30元/件，乙种商品售价为35元/件．(注：获利=售价-进价)(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少2元；甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多270元，那么m 的值是多少？11．（2022·海南·乐东黎族自治县教育研究培训学校七年级期末）某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价50元，售价80元；乙种服装商品每件售价120元，可盈利50%．(1)乙种服装每件进价为____________元；(2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去2750元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？(3)在元旦当天，超市实行“每满100元减30元的优惠”促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元）．张先生上午买了一件标价为320元的羽绒服，到了晚上八点后，超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元．问该超市晚上八点后推出的让利活动是先打多少折再进行满减活动的？12．（2022·湖北武汉·七年级期末）武汉某超市准备在两周年庆典之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买了A、B两种商品共410元，分别抽到了六折和八折，而A、B两种商品的原价之和为600元．(1)求A、B两种商品的原价各是多少元？(2)若本次买卖中A种商品最终亏损30%，B种商品最终盈利60%，那么该超市在本次买卖中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？13．（2022·全国·七年级专题练习）一种节能型冰箱，商家计划按进价加价20%作为售价，为了促销，商家现在按原售价的九折出售了40 台，降价后的新售价是每台2430 元.(1)按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚多少元？(2)售完这批冰箱后，商家将购进40 台冰箱的进货款存入银行，存期一年，不扣利息税到期可得人民币92025 元，求这项储蓄的年利率是多少？14．（2022·全国·七年级专题练习）某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．(1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？(2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．15．（2022·山东临沂·七年级期末）某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．(1)若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；(2)已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利250元/台．在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？16．（2022·全国·七年级专题练习）“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%．如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）(1)在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服．①打折满减后的优惠价为多少元？②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？(2)在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服标价．【答案】(1)①购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元；②采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为410元；(2)购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元．17．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末）贵阳市人民广场某超市第一次用6000元倍多15件，甲、乙两种商品的进购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？18．（2022·全国·七年级课时练习）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为元，利润率为％．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？19．（2022·全国·七年级专题练习）丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为；(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：少？20．（2022·重庆一中七年级期末）2023年12月，某网店从甲厂家购进了A 、B 两种商品，A 商品每件进价40元，B 商品每件进价10元，两种商品共购进了500件，所用资金为11000元． (1)求12月A 、B 两种商品各购进了多少件？(2)12月初，该网店在出售A 、B 两种商品时，A 商品在进价的基础上加价30%出售，并以此价格售出了14，B 商品以一定价格售出了15．为了促销，余下的A 、B 两种商品．网店推出买一件A 商品送一件B 商品的优惠活动，但是单独购买B 商品无优惠．到12月底，从甲厂家购进的A 、B 两种商品全部售完，且剩余的A 商品都参加了促销活动，最终网店通过销售A 、B 两种商品共获利15%，求12月份每件B 商品的售价是多少元？(3)2022年1月份，甲厂家决定薄利多销，提出了优惠方案，同样生产A 、B 两种商品的乙厂家也提出了优惠方案． 甲厂家优惠方案：优惠方案，第一次全部购进A商品实际付款4320元，第二次全部购进B商品实际付款3690元．已知从乙厂家购买A商品每件进价34元，购买B商品每件进价12元，若网店从乙厂家购买与甲厂家数量分别相同的A、B两种商品，并享受乙厂家的优惠方案，那么相较于从甲厂家购买，网店实际付款金额是节省还是多花费，节省或多花费多少元？。
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题( 附答案)
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题（附答案）1. 某网店经营一种品牌水果, 其进价为10元/千克, 保鲜期为25天, 每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时, 每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克, 根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售, 发现在保鲜期内不能及时销售完毕, 于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售, 求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？2. 特产店销售一种水果, 其进价每千克40元, 按60元出售, 平均每天可售100千克, 后来经过市场调查发现, 单价每降低2元, 则平均每天可增加20千克销量.（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元, 每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大, 每千克水果应降多少元？3．某文具店购进A, B两种钢笔, 若购进A种钢笔2支, B种钢笔3支, 共需90元；购进A种钢笔3支, B种钢笔5支, 共需145元．（1）求该文具店购进A.B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计, B种钢笔售价为30元时, 每月可卖64支；每涨价3元, 每月将少卖12支, 求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时, 每月获利最大？最大利润是多少元？4．某公司可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）, 成功研发出一种产品, 公司按订单生产（产量＝销售量）, 第一年该产品正式投产后, 生产成本为8元/件, 此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+28．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元, 那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年, 该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发, 使产品的生产成本降为6元/件, 为保持市场占有率, 公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价, 另外受产能限制, 销售量无法超过14万件, 请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.5．某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来, 购进一批电学实验盒子, 一台电学实验盒的成本是30元, 当售价定为每盒50元时, 每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品, 专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验, 售价每降低3元, 销量增加6盒．设售价降低了x（元）, 每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；日销售利润w875 1875 1875 875（元）（注: 日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）7. 某公司销售一批产品, 进价每件50元, 经市场调研, 发现售价为60元时, 可销售800件, 售价每提高1元, 销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元, 问这批产品的售价每件应提高多少元?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大, 问这批产品售价每件应定为多少元?8．某公司开发了一种新型的家电产品, 又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资万元用于该产品的广告促销, 已知该产品的本地销售量（万台）与本地的广告费用（万元）之间的函数关系满足．该产品的外地销售量（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段来表示．其中点为抛物线的顶点.结合图象, 求出（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系式；()2求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；如何安排广告费用才能使销售总量最大？9．某电子厂生产一种新型电子产品, 每件制造成本为20元, 试销过程中发现, 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定, 这种电子产品的销售单价不能高于40元, 如果厂商每月的制造成本不超过520万元, 那么当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？10．某灯具厂生产并销售A, B两种型号的智能台灯共100盏, 生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯, 则每盏B型台灯可以获利90元, 如果超出20盏B型台灯, 则每超出1盏, 每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时, 求生产并销售A, B 两种台灯各多少盏？（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润, 最大的利润为多少元？11．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件, 每件盈利40元, 为了扩大销售量, 增加盈利, 尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价促销措施, 经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元, 那么平均每天就可多售出2件．（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（1）请直接写出a的值为；（2）从第21天到第40天中, 求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元, 并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为: ；ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？13. 某工厂生产甲、乙两种产品, 已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A. 根据市场调研, 产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y＝ax2+bx且x＝2时, y＝2.6；x＝3时, y＝3.6产品乙: y＝0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨, 请设计方案, 应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产, 才能使得最终两种产品的所获利润最大.14. 某商场销售一批衬衫, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元. 为了扩大销售, 增加盈利, 商场采取了降价措施. 假设在一定范围内, 衬衫的单价每降1元, 商场平均每天可多售出2件, 设衬衫的单价降x元, 每天获利y元.（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件, 那么衬衫的单价应降多少元, 才能使得这批衬衫一天内售完, 且获利最大, 最大利润是多少？种成本为25元/件的新型商品．在40天内, 其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时, ；当21≤x≤40时, .这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系, 具体情况记录如下表（天数为整数）:时间x（天）日销售量m(件）45 40 35 30 25 …（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元, 试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；16．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球, 规定试销期间单价不低于成本价, 且获利不得高于40%．经试销发现, 销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元, 试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时, 该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元, 请确定销售单价x的取值范围．销售单价q（元/件）与x满足: 当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ . （1）请分析表格中销售量p与x的关系, 求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（1）请你根据表中的数据, 用所学知识确定与之间的函数表达式；（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格, 才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售, 判断一个月能否销售完这批文具盒, 并说明理由.20. 某工厂加工一种商品, 每天加工件数不超过100件时, 每件成本80元, 每天加工超过100件时, 每多加工5件, 成本下降2元, 但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件）, 每件商品成本为y（元）,（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式, 并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%, 求每天加工多少件商品时利润最大, 最大利润是多少？21．家用电器开发公司研制出一种新型电子产品, 每件的生产成本为18元, 按定价40元出售, 每月可销售20万件, 为了增加销量, 公司决定采取降价的办法, 经过市场调研, 每降价1元, 月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.（2）为了获得最大销售利润, 每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围, 使月销售利润不低于480万元.22．城隍庙是宁波市的老牌商业中心, 城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装, 购进时的单价是600元, 根据市场调查, 在一段时间内, 销售单价是800元时, 销售量是200件, 销售单价每降低10元, 就可多售出20件．(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）y 1 1.5 1.8 …（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费, 试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10~30万元, 问广告费在什么范围内, 公司获得的年利润随广告费的增大而增大？24．绿色生态农场生产并销售某种有机产品, 每日最多生产130kg, 假设生产出的产品能全部售出, 每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168, 生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时, 这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？25．新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品, 该产品的成本为每件40元, 市场调查统计：年销售量y（万件）与销售价格x（元）（40≤x≤80, 且x为整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W（万元）最大？（3）新鑫公司计划五年收回投资, 如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？26. 某商品的进价是每件40元, 原售价每件60元. 进行不同程度的涨60 61 62 63 …价后, 统计了商品调价当天的售价和利润情况, 以下是部分数据:售价（元/件）利润（元）6000 6090 6160 6210 …（1）当售价为每件60元时, 当天售出件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元.①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：.②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？27．服装厂批发某种服装, 每件成本为65元, 规定不低于10件可以批发, 其批发价y （元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式, 并写出x的取值范围；（1）由题意知商品的最低销售单价是元, 当销售单价不低于最低销售单价时, y是x的一次函数. 求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下, 当销售单价为多少元时, 所获销售利润最大, 最大利润是多少元？29. 某店只销售某种进价为40元/kg的产品, 已知该店按60元kg出售时, 每天可售出100kg, 后来经过市场调查发现, 单价每降低1元, 则每天的销售量可增加10kg.（1）若单价降低2元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为_____元；若单价降低x元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元, 单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时, 该店每天的利润最大, 最大利润是多少元？30. 某文具店出售一种文具, 每个进价为2元, 根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时, 每天能卖出500个, 如果售价每上涨0.1元, 其销售量将减少10个. 物价局规定售价不能超过进价的240%.（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润, 每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价, 才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？31．某制衣企业直销部直销某类服装,价格（元)与服装数量(件)之间的关系如图所示,现有甲乙两个服装店,计划在"五一”前到该直销部购买此类服装, 两服装店所需服装总数为件,乙服装店所需数量不超过件,设甲服装店购买件,如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装,两服装店需付款总和为元.(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)若甲服装店购买不超过100件,请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱32. 某企业接到生产一批手工艺品订单, 须连续工作15天完成. 产品不能叠压, 需专门存放, 第x天每件产品成本p（元）与时间x（天）之间的关系为p＝0.5x+7（1≤x≤5, x 为整数）. 约定交付产品时每件20元. 李师傅作了记录, 发现每天生产的件数y（件）与时间X（天）满足关系:（1）写出李师傅第x天创造的利润W（不累计）与x之间的函数关系式．（只要结果, 并注明自变量的取值范围．）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平均每天创造利润299元. 企业奖励办法是: 员工某天创造利润超过平均值, 当天计算奖金30元. 李师傅这次获得奖金共多少元？33. 某手机专营店, 第一期进了品牌手机与老年机各50部, 售后统计, 品牌手机的平均利润是160元/部, 老年机的平均利润是20元/部, 调研发现：①品牌手机每增加1部, 品牌手机的平均利润减少2元/部；②老年机的平均利润始终不变.该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部, 设品牌手机比第一期增加x部. （1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元, 那么品牌手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时, 第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大, 最大总利润是多少？34．某公司经销一种水产品, 在一段时间内, 该水产品的销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化情况如图所示．（1）求W与x的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为50元, 则当销售单价定为多少元时, 可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于90元/千克, 且公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润, 则销售单价应定为多少元？35. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示, 成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段, 图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低, 此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜, 每千克的收益最大？简单说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元, 且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克, 求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？36. 某商品的进价为每件20元, 市场调查反映, 若按每件30元销售, 每天可销售100件；若销售单价每上涨1元, 每天的销售就减少5件.(1)设每天该商品的销售利润为y元, 销售单价为x元(x≥30), 求y与x的函数解析式；(2)求销售单价为多少元时, 该商品每天的销售利润最大, 最大利润是多少？37. 数学兴趣小组几名同学到商场调查发现, 一种纯牛奶进价为每箱40元, 厂家要求售价在40～70元之间, 若以每箱70元销售平均每天销售30箱, 价格每降低1元平均每天可多销售3箱.（1）求出y 与x 之间的函数表达式（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w （元）, 求w 关于x 的函数表达式, 并指出销售单价为多少元时利润最大, 最大利润是多少元？（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大, 厂家又进行了改装, 此时超市老板发现进价提高了m 元, 当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系, 随着销量的增大, 最大利润能减少1750元, 求m 的值.39．某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%, 则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映, 该花卉每盆售价25元时, 每天可卖出25盆.若调整价格, 每盆花卉每涨价1元, 每天要少卖出1盆. （1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时, 且销量尽可能大, 该花卉每盆售价是多少元？ （3）为了让利给顾客, 该花店决定每盆花卉涨价不超过5元, 问该花卉一天最大的销售利润是多少元？40. 某商店经营一种小商品, 进价为3元, 据市场调查, 销售单价是13元时平均每天销售量是400件, 而销售价每降低一元, 平均每天就可以多售出100件.(Ⅰ)假定每件商品降低x 元, 商店每天销售这种小商品的利润y 元, 请写出y 与x 之间的函数关系. (注：销售利润=销售收入-购进成本)(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时, 该商店每天能获利4800元？40元, 根据市场调查：在一段时间内, 销售单价是50元时, 销售量是600件,而销售单价每涨2元, 就会少售出20件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50）, 请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元, 并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）①销售玩具获得利润ω（元）②（2）在（1）问条件下, 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元, 且商场要完成不少于400件的销售任务, 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？42．如图，某工厂与两地有铁路相连，该工厂从地购买原材料，制成产品销往地.已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元.设该工厂有吨产品销往地.（利润＝售价—进价—运费）（1）用的代数式表示购买的原材料有吨.（2）从地购买原材料并加工制成产品销往地后，若总运费为9600元，求的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润.（3）现工厂销往地的产品至少120吨, 且每吨售价不得低于1440元, 记销完产品的总利润为元, 求关于的函数表达式, 及最大总利润.43. 水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变）, 据市场推测, 经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克, 在围养过程中（最多围养20天）, 平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水。
商品销售利润问题
商品销售利润问题（专题）4.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台.（1）这两次各购进电风扇多少台?(2).商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元?6. 5.已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元?相遇问题和追及问题（专题）甲、乙两列火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到完全错开需要9秒.(1).两车的速度各是多少2(2).若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒?7.甲车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙车从B地开往A地，速度是90千米/小时，已知A.B两地相距300千米，求两车相遇的地方距离A地多远?工程问题3、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40㎡墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面。
求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？3、小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？6.小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？7.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选哪种方案？9.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
人教版七年级下册数学 83实际问题与二元一次方程组(销售利润问题)专题练习(Word版,含答案)
人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组--销售利润问题专题练习一、单选题1．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．560元，320元D．320元，560元2．某商店用300元购进A，B两种商品，A商品的利润率是10%，B商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A，B两种商品各获利（）A．5元，27.5元B．6元，26.5元C．7元，25.5元D．9元，23.5元3．开学后某书店向学校推销两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需850元，书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书分别需（）A．250元，600元B．600元，250元C．250元，450元D．450元，200元4．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（）A．100元，200元B．150元，150元C．200元，100元D．50元，250元5．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（）A．56元B．116元C．420元D．480元6．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）A．30元B．32元C．31元D．34元7．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元8．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元B．100元C．120元D．110元二、填空题9．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．10．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为_____________；11．某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉__________千克．12．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为_____元．13．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是__．14．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是________.15．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。
一元二次方程应用题3销售利润--非常不错
探究与思考
问题一、如果每束玫瑰盈利10元，平 均每天可售出40束.为扩大销售，经调 查发现，若每束降价1元，则平均每天 盈利 可多售出8束. 如果小新家每天要盈利 432元，那么每束玫瑰应降价多少元？
每束利润 降价1元 10 10﹣1 × 束数 = 利润 10×40 40 40﹢8×1
降价2元 10﹣2 … …
总结与提高
1：利润问题公式： 单件利润 × 件数 2：解题过程分析：
1：仔细审读找出贯穿全题的等量关系。 2：分析题中相关数量相之间关系，适当设未知数， 并用含未知数的代数式表示相关的量，从而列出方程 3：整理方程并解出方程。 4：结合题中实际意义，对方程的根取舍。 5：总结作答。
＝ 利润
拓展提高
解 验
答
检验：X2=4 是方程的解 且符合题意 答：小新家每天要盈利432元， 那么每束玫瑰应降价4元。
问题二
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗 .经 过试验发现，每盆植入3株时，平均每 株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆 每增加 1 株，平均每株盈利就减少 0.5 盈利 元.要使每盆的盈利达到 10元，并尽量 降低成本，则每盆应该植多少株？
株数 = 利润 每株利润 × 株数 利润 直接设：设每盆应该植 3 3 X株 3×3 3+1 增加 1 株3-0.5(X-3) X ｛ ｝=10 3﹣0.5×1 间接设未知数 增加2株 3+2 3﹣0.5×2
…
…
…
增加x株
3﹣0.5x
3+x
10
回顾与思索
如果每束玫瑰盈利 10 元， 平均每天可售出 40 束 . 为扩 大销售，经调查发现，若 每束降价 1 元，则平均每天 可多售出8束.如果小新家每 天要盈利 432 元，那么每束 玫瑰应降价多少元？ 小新家的花圃用花盆培育 玫瑰花苗，经过试验发现 , 每盆植入 3 株时，平均每株 盈利 3 元；以同样的栽培条 件，每盆每增加 1 株，平均 每株盈利就减少 0.5 元。要 使每盆的盈利达到 10 元， 则每盆应该植多少株？
销售利润问题
一、销售利润问题商品的进货价格叫做进价。
商品预售的价格叫做标价或原价。
商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。
商品售价=商品原价（或标价）×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。
常见的利润问题有：（一）已知进价、售价、求利润率例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.（四）已知利润率、标价求进价例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
专题25 二元一次方程组的应用：销售利润问题(解析版)
专题25 二元一次方程组的应用：销售利润问题一、单选题1．某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【分析】本题中只有一个等量关系，但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设2元和5元的货币各是x和y 张，那么x张2元的+y张5元的=27元．【详解】解：设2元和5元的货币各是x和y张，则：2x+5y=27，∵x和y是货币张数，皆为整数，∴111xy=⎧⎨⎩＝或63xy=⎧⎨⎩＝或15xy=⎧⎨⎩＝故此人有三种付款方式．故选C．【点睛】用方程解答实际问题时需要注意所求的解要符合实际意义，本题也可以根据不定方程的解法来解.2．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（）A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折【答案】D【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．【详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:x+0.5x=2x•y 10,解得：y=7.5,即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．3．某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（）A．赚80元B．亏80元C．不赚不亏D．以上答案都不对【答案】B【分析】先列方程分别求出两件衣服的进价，然后计算即可．【详解】设这两件衣服的进价分别是x元和y元，则列方程可得600=25%600=25%yx xy-⎧⎨--⎩，解得x=480，y=800，2×600-（480+800）=-80，因此商店亏了80元，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解题关键．4．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价x元，在男装部购买了原价y元的服装各一套，优惠前需付700元，而她实际付款580元，根据题意列出的方程组是（）A．5800.80.85700x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7000.850.8580x yx y+=⎧⎨+=⎩C．7000.80.85700580x yx y+=⎧⎨+=-⎩D．7000.80.85580x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】根据“优惠前需付700元，而她实际付款580元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．【详解】根据题意得：7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．5．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A ．6元B ．8元C ．10元D ．12元【答案】B【分析】 设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．【详解】设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，由题意得，433294x y x y ++⎧⎨⎩＝＝， 解得：835x y ⎧⎨⎩＝＝， 即一个杯子为8元．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．6．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少元若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则（ ）A ．15,x =20y =B ．12,x =23y =C ．20,x =15y =D ．23,x =12y =【答案】A【分析】设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】 依题意，得357%6% 2.25x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1520x y =⎧⎨=⎩.故选A. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.7．甲、乙两店分别购进一批无线耳机， 每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（ ）A ．56元B ．60元C ．72元D ．80元【答案】B【分析】设乙店的耳机进价为x 元，标价为y 元，则根据题意列出二元一次方程组，解方程组，求出x 的值，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设乙店的耳机进价为x 元，标价为y 元，则甲店的耳机进价为：(110%)0.9x x -=元；标价为：( 5.4)y -元；∵甲乙两店的利润率分别为20%和17%， ∵ 5.40.920%0.917%y x x y x x --⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 解得：6070.2x y =⎧⎨=⎩， ∵乙店每副耳机的进价为60元；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟读题目，找出题目中的关系，列出方程组，从而解方程组.8．某商店卖出一件上衣和一双皮鞋，共收款240 元，其中上衣盈利20%，皮鞋亏本20%，该商店卖出这两件商品，下列判断正确的是（）A．赚10 元B．赔10元C．不赔不赚D．无法确定【答案】D【分析】设上衣的进价为x元，皮鞋的进价为y元，根据“共收款240元，其中上衣盈利20%，皮鞋亏本20%”，即可得出关于x（y）的二元一次方程，解之即可得出上衣与皮鞋的进价关系，用其相加−两件商品的售价和，即可找出结论．【详解】设上衣的进价为x元，皮鞋的进价为y元，根据题意得：（1＋20%）x+（1−20%）y＝240，解得：1.2x+0.8y＝240，∵利润为240-（x+y）=1.2x+0.8y-（x+y）=0.2x-0.2y=0.2（x-y）∵进价x,y的大小关系不确定，故利润大小不确定，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．560元，320元D．320元，560元【答案】B【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：∵甲、乙两种服装的原单价共为880元；∵打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：8800.80.75684 x yx y⎨⎩++⎧＝＝解得：480400 xy⎧⎨⎩＝＝即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（）A．56元B．116元C．420元D．480元【答案】B【分析】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出打折前买50件A商品和40件B 商品共需要的钱数即可．【详解】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得6354,3432,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得8,2,xy=⎧⎨=⎩则508402364116⨯+⨯-=（元），所以比打折前少花116元.故选B.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）A．30元B．32元C．31元D．34元【答案】C【解析】【分析】设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据给定的两种购买方案可得出关于x、y的二元一次方程组，将方程∵∵相加，再除以3即可求出结论．【详解】设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据题意得：237256x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，（∵+∵）÷3，得：x+y=31．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元B．100元C．120元D．110元【答案】D【解析】【分析】设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，根据总价=单价×数量依据题意，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲商品为x 元/件，乙商品为y 元/件，根据题意得：21302200x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：9020x y =⎧⎨=⎩，甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．小明购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表:则4种数学用品各买一件共需 元．（ ）A ．38B ．48C ．58D ．118 【答案】C【分析】设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a 元、b 元、c 元、d 元．根据表格中的信息列方程组，再进一步观察系数的关系，整体求解．【详解】解：设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a 元、b 元、c 元、d 元．根据题意，得 3457857998a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩①② ， ∵减∵，得2b+3c+4d=20∵，∵减∵，得a+b+c+d=78-20=58．故答案为58．【点睛】本题考查多元一次方程组的应用，解题的关键是能够从表格中获得正确信息，根据信息列方程组，注意此题中的整体求解思想．14．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元【答案】A【解析】【分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∵2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【答案】D【解析】【分析】∵∵∵∵∵∵∵∵∵x∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵y∵∵∵∵“∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵50∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵30∵”∵∵∵∵∵x∵y∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵【详解】∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵x∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵y∵∵∵∵∵∵∵∵0.80.61500.60.8130x yx y+⎧⎨+⎩＝，＝∵∵∵15050 xy⎧⎨⎩＝＝∵∵D∵【点睛】∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵16．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15【答案】C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得3x y14 {x3y18+=+=，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．故选C．17．一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是A．100元B．105元C．108元D．118元【答案】A【解析】试题分析：根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）=120，设未知数列方程求解．解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=120，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A．点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=120．18．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )A．75元，100元B．120元，160元C．150元，200元D．180元，240元【答案】C【分析】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意得∵4030400.8600300.9x yx y=⎧⎨⨯+=⨯⎩∵解得∵150200 xy=⎧⎨=⎩∵则打折前A商品价格为150元，B商品为200元.故选∵C.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键. 19．春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是A．100元，300元B．100元，200元C．200元，300元D．150元，200元【答案】A【解析】【分析】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，根据题意可得：第一件打七折，第二件打五折，共计260元，第二件打七折，第一件打五折，共计260-40元，据此列方程组求解即可∵【详解】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，由题意得，0.70.52600.50.726040x yx y+⎧⎨+-⎩＝＝∵解得：300100 xy=⎧⎨=⎩∵即这两件衣服的原标价各是300元，100元，故选A∵【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题20．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花__元．【答案】400【分析】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（500x+500y﹣9600）中即可求出结论．【详解】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，依题意，得：60301080 5010840x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：164xy=⎧⎨=⎩，∵500x+500y﹣9600＝400．故答案为：400．【点睛】本题考查了打折问题，二元一次方程组的应用，根据题意正确布列方程组是解题的关键．21．我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等．某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的15，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的34售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼___________对．【答案】41【分析】设最初购进灯笼x对，则“福”字贴5x张，留下的35件有y对灯笼，（35﹣2y）张“福”字帖，由题意列出不等式求出x的取值范围，根据利润=总售价﹣总进价=总进价×利润率列出x、y的等量关系，用x表示y的关系式，进而求得y的取值范围，由x、y取整数可求得x、y的值，即可求解．【详解】解：设最初购进灯笼x对，则“福”字贴画5x张，留下的35件有y对灯笼，（35﹣2y）张“福”字帖画，根据题意，250≤2x+5x≤300，解得：250300 77x≤≤，∵x取整数，∵36≤x≤42，∵灯笼的售价为50×（1+40%）=70元，“福”字帖画的售价为4+4×34=7元，∵总进价为50x+4×5x=70x元，总售价为70×（x﹣y）+7×[5x﹣（35﹣2y）]=（105x﹣56y﹣245）元，由题意，105x﹣56y﹣245﹣70x=20%×70x，解得：x=83y+353，∵36≤x≤42，∵36≤83y+353≤42且35﹣2y≥0，解得：738≤y≤918，∵y为整数，∵ y的值为10或11，当y=10时，x=1153（不是整数，舍去），当y=11时，x=41，∵最初购进灯笼41对，故答案为：41．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，找寻等量关系，正确列出不等式及方程，注意x、y都取整数的条件．22．云南为了打赢脱贫攻坚战，近年来利用网络帮助花农打开销售渠道．一电商对玫瑰、康乃馨、茉莉花（分别记为A、B、C）进行搭配销售，推出甲、乙两种盒装花束．其中盒装花束的成本是盒中所有A、B、C花束的成本之和．每盒甲由3束A，1束B，1束C组成；每盒乙由2束A，4束B，4束C组成．每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1束A成本的15倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．该电商在双十一期间销售这两种盒装鲜花的总销售额为99200元，总利润率为24%，则销售甲盒装鲜花的总利润是__________元．【答案】3500【分析】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，根据题意等量关系，列出甲成本与A的数量关系，得到y+z=12x，将其整体代入乙成本中，得到甲、乙成本之比，再设甲每盒成本m元，乙每盒成本103m元，由题意，分别计算甲、乙的单件售价，设销售甲的数量为a，销售乙的数量为b，根据两种盒装鲜花的总销售额为99200元，列方程、解方程即可．【详解】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，由题意得，甲的成本：3x+y+z；乙的成本：2x+4y+4z,因为甲成本是1束A成本的15倍，即3x+y+z=15x，解得y+z=12x将y+z=12x代入乙成本：50x所以甲成本：乙成本=3：10设甲每盒成本m元，乙每盒成本103m元，根据题意得，乙每盒售价为10(120%)43m m+=，甲每盒售价为4010120%3mm=+设销售甲的数量为a，销售乙的数量为b，则10104(124%)() 33ma mb ma mb +=+⨯+解得10157 7575mb ma=15710b a ∴=由104992003ma mb+=得，10157499200310ma ma+⨯=解得=1500ma销售甲的总利润为107350033ma ma ma-==（元）故答案为：3500【点睛】本题考查一元一次方程的应用—利润问题、二元一次方程组的应用，其中涉及一元一次方程的解法，整体代入法等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.【答案】31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．24．端午节期间超市销售某品牌粽子，购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用 24元， 买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元，小聪快速计算出1 袋小包装粽子_____元； 他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋（两种都购买）， 他可以有______种购买方案．【答案】4 2【分析】设大包装粽子每袋x元，小包装粽子每袋y元，根据题意得到方程2242344x yx y+=+=⎧⎨⎩，求解即可；设可以买大包装粽子a袋，小包装粽子（20-a）袋，根据题意列出不等式16a+4（20-a）≤110，求解即可．【详解】解：设大包装粽子每袋x元，小包装粽子每袋y元，依题意有：224 2344 x yx y+=+=⎧⎨⎩解得164xy==⎧⎨⎩，故1袋小包装粽子4元；设可以买大包装粽子a袋，小包装粽子（20-a）袋，依题意有：16a+4（20-a）≤110，整理得：12a≤30，即a≤52，∵a为正整数，即a=1时，则b=20-1=19，a=2时，即b=20-2=18，故有2种购买方案；故答案为：4；2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．25．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款______元．【答案】8【分析】设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，根据“6支中性笔和5本笔记本一共42元”，“5支中性笔和6本笔记本一共46元”列出方程组并解答．设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，则65504 6542y xx y+=-⎧⎨+=⎩①②，由∵+∵，得11(x+y)＝88，所以x+y＝8，即：购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款8元，故答案为：8．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键，解方程组时，注意观察方程组的特点，可进行简便运算．26．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕．他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元．若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为________元．【答案】49【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果．【详解】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，∵他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；∵ 若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，∵3x+5y+10∵5x+3y-16=3x+5y+10，解之：x-y=13．他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元．故答案为：49．本题考查了二元一次方程的应用，以及整式的加减，根据题意找出等量关系是解决本题的关键．三、解答题27．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？【答案】73元【分析】根据题意可知本题的等量关系有：西红柿的重量+辣椒的重量=44；1.6×西红柿的重量+4×辣椒的重量=116．根据这两个等量关系，可列出方程组，从而计算出当天能赚的钱数．【详解】解：设小熊在市场上批发了红辣椒x千克，西红柿y千克．根据题意得444 1.6116 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1925 xy=⎧⎨=⎩，25×3+19×6-116=73（元），∵当天卖完，小熊能赚73元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．28．某商场欲购进甲乙两种商品，若购进甲2件，乙3件，则共需成本1700元；若购进甲3件，乙1件，则共需成本1500元．（1）求甲乙两种商品成本分别为多少元？（2）该商场决定在成本不超过3万元的前提下购进甲、乙两种商品，若购进乙种商品的数量是甲种商品的3倍多10件，求最多购进甲种商品多少件？【答案】（1）甲种商品的成本为400元/件，乙种商品的成本为300元/件；（2）20件【分析】（1）设甲种商品的成本为x元/件，乙种商品的成本为y元/件，根据“购进甲2件，乙3件，共需成本1700元；购进甲3件，乙1件，共需成本1500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（3m+10）件，根据总价＝单价×数量结合用不超过3万元购买甲、乙两种商品，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最大正整数即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种商品的成本为x元/件，乙种商品的成本为y元/件，根据题意得：231700 31500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400300 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种商品的成本为400元/件，乙种商品的成本为300元/件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（3m+10）件，根据题意得：400m+300（3m+10）≤30000，解得：m≤2010 13．∵m为正整数，∵m最大为20．答：最多购进甲种商品20件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键．29．小圆玩具工厂生产男孩玩具和女孩玩具，若生产男孩玩具8件，女孩玩具5件，需要成本3600元；若生产男孩玩具12件，女孩玩具10件，需要成本6400元．（1）男孩玩具和女孩玩具每件成本多少元？（2）根据市场调查，销售一件男孩玩具可获利100元，销售1件女孩玩具可获利240元，小圆玩具工厂计划投入不超过21万资金生产两种玩具，且男孩玩具产量是女孩玩具产量的3倍，预计全部销售后利润不少于11万元，请通过计算说明有几种生产方案．【答案】（1）男孩玩具每件成本为200元，女孩玩具每件成本为400元；（2）7种【分析】（1）设男孩玩具每件成本为x 元，女孩玩具每件成本为y 元，根据“生产男孩玩具和女孩玩具，若生产男孩玩具8件，女孩玩具5件，需要成本3600元；若生产男孩玩具12件，女孩玩具10件，需要成本6400元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设女孩玩具产量为a 件，则男孩玩具产量为3a 件，根据小圆玩具工厂计划投入不超过21万资金生产两种玩具，且全部销售后利润不少于11万元，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再根据a 为整数即可得出生产方案的种数．【详解】解：（1）设设男孩玩具每件成本为x 元，女孩玩具每件成本为y 元，根据题意得：85360012106400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200400x y =⎧⎨=⎩． 答：男孩玩具每件成本为200元，女孩玩具每件成本为400元．（2）设女孩玩具产量为a 件，则男孩玩具产量为3a 件，根据题意得：20034002100001003240110000a a a a ⨯+≤⎧⎨⨯+≥⎩，解得：550027≤a ≤210， 又∵a 为整数，∵204≤a ≤210．∵共有7种生产方案．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式组．30．为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．（1）求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？（2）若要购买甲、乙两种洗手液共20瓶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？。
专题03 二次函数与实际应用(销售利润问题)-2022年中考数学二次函数重点题型(全国通用版)原卷版
专题03 二次函数与实际应用（销售利润问题）1．（2021·辽宁丹东·中考真题）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？2．（2021·辽宁锦州·中考真题）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．3．（2021·辽宁盘锦·中考真题）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B 型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．x>时，完成以下两个问题：（1）当4①请补全下面的表格：70万元，问：生产并销售B 型车床多少台？（2）当0＜x≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．4．（2021·湖北荆门·中考真题）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．（1）求y；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；m>），公司为回馈消费者，规定该商（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（0品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．5．（2021·四川南充·中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为112100z x=-+．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入-购进支出）6．（2021·湖北黄冈·中考真题）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．7．（2021·浙江·中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？8．（2021·湖北武汉·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．9．（2021—2022湖北黄石八中九年级期中）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍．若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg，生产该产品每盒需要A原料2kg和B 原料4kg，每盒还需其它成本9元．市场调查发现：该产品售价为每盒40元时，每天可卖出150盒．如果每盒的售价每涨1元（售价每盒不能高于45元），那么每天少卖10盒．设每盒涨价x元（x为非负整数），每天销售y盒．（1）求该产品每盒的成本（成本＝原料费+其它成本）； （2）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）如何定价才能使每天的利润最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少？10．（2021—2022湖北谷城九年级期中）为了落实国务院“三农”优惠政策，最近，市委市政府出台了一系列优惠措施，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280w x =-+．设这种产品每天的销售利润为y （元）． （1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？11．（2021·湖南郴州·中考真题）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y （单位：万件）与销售单价x （单位：元）之间有如下表所示关系：（1）根据表中的数据，在图中描出实数对(,)x y 所对应的点，并画出y 关于x 的函数图象； （2）根据画出的函数图象，求出y 关于x 的函数表达式； （3）设经营此商品的月销售利润为P （单位：万元）． ①写出P 关于x 的函数表达式；②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过．．．．进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？12．（2021·湖北天门·中考真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a 元/件进行补贴，设某月销售价为x 元/件，a 与x 之间满足关系式：()20%10a x =-，下表是某4个月的销售记录．每月销售量y （万件）与该月销售价x （元/件）之间成一次函数关系(69)x ≤<．（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价x 定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）12．（2021—2022安徽合肥市九年级月考）合肥市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：()()116140,41464180,2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩且为整数且为整数，日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：（1）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （2）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠()7m m <元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．13．（2021·江苏扬州·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：．．②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；a>给慈善机构，如果捐款后甲公（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．。
初四中考数学销售利润专题
中考数学利润问题专题例题.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元(1) 求出y 与x 的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元：（1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式.（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋ab ac 442 的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1) 求y与x的函数关系式；(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x表示床价，Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。
初一数学一元一次方程应用专题训练3(销售利润问题 附答案)
初一数学一元一次方程应用专题训练3（销售利润问题 附答案）1．随着地摊经济的复苏，失业的小李做起了小本生意．他把一件标价80元的T 恤衫，按照7折销售仍可获利10元，设这件T 恤的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ．800.710x ⨯-=B ．80710x ⨯-=C ．800.710x ⨯=- D ．80710x ⨯=- 2．某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（ ）A ．280元B ．300元C ．320元D ．200元3．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．（1+50%）x ×80%＝x ﹣20B ．（1+50%）x ×80%＝x+20C ．（1+50%x ）×80%＝x ﹣20D ．（1+50%x ）×80%＝x+204．中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（ ）A ．40%B ．20%C ．60%D ．30%5．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利25%，另一台亏本20%，则两台电子琴卖出后（ ）A ．不赔不赚B ．赔48元C ．赚64元D ．赔80元 6．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折7．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨；若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问：（1）这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）这个月该公司的销售利润是多少？8．某服装店购进一批衬衫，原计划每件标价为200元，由于受疫情影响，该店决定对这批衬衫全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过两次降价，现在每件售价为162元．（1）求每次降价的百分率；（2）若按标价出售，每件能获利100%，问第一次降价后销售100件，第二次降价需要销售多少件，总利润能达到11100元？9．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，乙商品的每件售价为多少元？10．某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？11．某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．12．节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，甲型节能灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？13．列方程解应用题：某社区超市第一次总共用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价如表：（1）求该超市第一次购进乙种商品的件数？（2）甲乙两种商品的售价如上表，若将第一次所购商品全部卖完后，一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？14．某商店购进某种商品的价格为1050元，按进价的150%标价，要获得此商品20%的利润，那么商店可以打几折销售？15．乐清市某服装店在国庆期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物标价总和为600元，他实际付款元（直接写出答案）．（2）若顾客在该超市一次性购物实际付款360元，问此顾客一次性购物标价总和为多少元？16．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？17．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？18．某种衬衫每件的标价为100元，如果每件以标价的八折进行出售，仍可获利25%，则这种衬衫每件的进价是_______元．19．某商场销售某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润400元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得纯利润为________元．20．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，仍可盈利20％，若设这件大衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是__________________ ．21．某商场购进一品服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是元.参考答案1．A【分析】根据“商品售价-进价=利润”列方程即可．【详解】解：设这件T 恤的成本为x 元，列方程得 800.710x ⨯-=．故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-利润问题，熟知售价、进价、利润的关系式是解题关键，注意商品7折销售指按原价的70%销售．2．B【分析】设这种商品的定价为x 元，根据题意可直接列方程求解．【详解】设这种商品的定价为x 元，由题意，得0.75x +25＝0.9x ﹣20，解得：x ＝300．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 3．B【分析】根据“利润=售价-成本”建立方程即可得．【详解】由题意得：(150%)80%20x x +⨯-=，即(150%)80%20x x +⨯=+，故选：B ．【点睛】本题考查了列一元一次方程，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．4．B【分析】设该小商品的利润率为x，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该小商品的利润率为x，依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，解得：x＝0.2＝20%．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．5．B【分析】由题目分析可设盈利的那台电子琴的成本为X，则有（1+20%）X=960，亏本的那台电子琴的成本为960120%=1200元，则两台电子琴的成本共为：（X+1200）元，比较（X+1200）与（2×960）的大小便可知道是赚是赔．【详解】解：设：盈利的那台电子琴成本为X元，由题意可得方程：（1+25%）X=960，解得：X=768．由分析中可知亏本的那台电子琴的成本为1200元，则两台电子琴的成本共为：768+1200=1968元，两台电子琴共卖了：2×960=1920元，1968＞1920．所以商店赔了：1968-1920=48元，故选择：B【点睛】本题目考查了一元一次方程在实际生活中的灵活运用，本道题目应理解盈利与亏本的含义才能更好的解答．6．D【分析】根据题意设第一件商品x 元,买两件商品共打y 折,利用价格列出方程即可求解．【详解】解:设第一件商品x 元,买两件商品共打了y 折,根据题意可得: x+0.5x=2x•y 10, 解得：y=7.5,即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．7．（1）销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）销售利润24.5万元．【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产x 吨，则销售乙特产()100x -吨，根据题意列方程解答； （2）在（1）的基础上计算利润即可．【详解】（1）设这个月该公司销售甲特产x 吨，则销售乙特产()100x -吨，依题意，得()10100235+-=x x ，解得15x =，则10085-=x ，经检验15x =符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）15×（10.5-10）+85×（1.2-1）=24.5答：这个月该公司的销售利润24.5万元．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找准等量关系建立方程是解决问题的关键．8．（1）每次降价的百分率为10%；（2）第二次降价需要销售50件，总利润能达到11100元．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据两次降价后的售价=原价×（1﹣x）2可得出关于x的一元二次方程，然后解方程即可解答；（2）先根据题意求出进价和第一次降价后的售价，再设第二次降价需要销售y件，根据总利润=第一次降价后的利润+第二次降价后的利润得出关于y的一元一次方程，然后解方程即可求解．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）2=162，解得：x1=0.1，x2=1.9(不符题意，舍去)，答：每次降价的百分率为10%；（2）∵按标价出售，每件能获利100%，∴进价为：200÷（1+100%）=100（元），第一次降价后的售价为：200×（1﹣10%）=180(元)，设第二次降价需要销售y件，根据题意得：（180-100）×100+（162-100）y=11100，解得：y=50，答：第二次降价需要销售50件，总利润能达到11100元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用，属于基础题型，难度适中，解答的关键是读懂题意，根据等量关系正确列出方程．9．（1）甲、乙两种商品的每件进价分别是80元/件，100元/件；（2）乙商品的每件售价为114元．【分析】x+元，再根据“若（1）设甲种商品的每件进价为x元，从而可得乙种商品的每件进价为(20)购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元”建立方程，然后解方程即可得；（2）首先设进甲种产品y件，则乙种产品为（50-y）件，根据题意列出方程，求出y的值，然后设乙种商品的每件售价为z元，根据“利润=（售价-进价）⨯件数”建立方程，再解方程即可得．【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为(20)x +元，由题意得：72(20)760x x ++=，解得80x =（元），则208020100x +=+=（元），答：甲种商品的每件进价为80元，则乙种商品的每件进价为100元；（2）设进甲种产品y 件，则乙种产品为（50-y ）件，由题意得：80100(50)4400y y +-=解得：30y =∴进甲种产品30件，则乙种产品为20件设乙种商品的每件售价为z 元，由题意得：30(10080)20(100)440020%z ⨯-+-=⨯，解得114z =（元），答：乙种商品的每件售价为114元．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．10．（1）购进A 品牌足球40个，则购进B 品牌足球60个；（2）有20个B 品牌足球打九折出售【分析】（1）设购进A 品牌足球x 个，则购进B 品牌足球()100x -个，根据“购买A 品牌足球比购买B 品牌足球少花2800元”可列出方程求解即可；（2）设有y 个B 品牌足球打九折出售，根据题意列出方程解决问题．【详解】（1）设购进A 品牌足球x 个，则购进B 品牌足球()100x -个，()80100502800x x --=，40x =，1001004060x -=-=，答：购进A 品牌足球40个，则购进B 品牌足球60个；（2）设有y 个B 品牌足球打九折出售，()()()8050408025%6080125%90%802200y y -⨯+⨯-+⨯⎤⎣⎦=⎡+⨯-， 20y =，答：有20个B 品牌足球打九折出售．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程并解答．11．这个月的大米价格相对上个月的增长率为20%．【分析】设这个月的大米价格相对上个月的增长率为x ，根据题意可直接列方程求解．【详解】解：设这个月的大米价格相对上个月的增长率为x ．根据题意得：()()115%114%x +-=+解得：0.220%x ==；答：这个月的大米价格相对上个月的增长率为20%．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的实际应用是解题的关键． 12．（1）甲节能灯进200只，乙节能灯进400只；（2）进甲225只，进乙375只；利润为6750元．【分析】（1）设进甲x 只，则进乙(600)x -只，由甲、乙的进货款总价为23000元，列方程解方程可得答案；（2）设进甲y 只，则进乙(600)y -只，利用利润=利润率⨯进价，列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）设进甲x 只，则进乙(600)x -只．有2545(600)23000x x +-=，解得200x =∴甲节能灯进200只，乙节能灯进400只（2）设进甲y 只，则进乙(600)y -只，有[]3060(600)(130%)2545(600)y y y y +-=++-解得225y =，则进甲225只，进乙375只此时利润为：(3025)225(6045)3756750-⨯+-⨯=（元）．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的利润率问题，掌握以上知识是解题的关键． 13．（1）该超市第一次购进乙种商品为90件；（2）两种商品全部卖完后可获得1950元利润；（3）第二次乙种商品是按原价打9折销售【分析】（1）设第一次购进乙种商品x 件，则甲种商品的件数是（2x-30）件，根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由（1）的结论，根据“利润=(售价-进价)”计算即可求解；（3）设第二次甲种商品的售价为每件y 元，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，建立方程求出其解即可．【详解】（1）设第一次购进乙种商品x 件，则甲种商品的件数是（2x-30）件，根据题意列方程，得：30x+22(2x-30)=6000，解得：x=90，所以甲商品的件数为：2x-30=2×90-30=150（件），答：该超市第一次购进乙种商品为90件；（2）可获得的利润为：(29-22)×150+(40-30)×90=1950（元）．答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润；（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据题意列方程，得：(29-22)×150+(40×10y -30)×90×3=1950+720， 解得：9y =，答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．解题时注意利润=售价-进价的运用，14．商店可以打八折销售．【分析】设商店可以打x 折销售此商品，由题意可得数量关系为：利润=进价×利润率=售价-进价，列出方程，解答即可．【详解】设商店可打x 折销售．1050×150%×10x －1050＝1050×20%， 解得x ＝8．答：商店可以打八折销售．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决销售问题．根据销售问题的数量关系建立方程是关键． 15．（1）480元；（2）400元【分析】（1）根据实际付款金额=标价总和×0.8，即可得出结论；（2）设此顾客一次性购物标价总和为x 元，由500×0.8=400＞360，可得出200＜x ＜500，再由顾客在该超市一次性购物实际付款360元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）600×0.8=480（元）．故答案为：480；（2）设此顾客一次性购物标价总和为x 元，∵500×0.8=400＞360，∴200＜x ＜500．依题意，得：0.9x =360，解得：x =400．答：顾客一次性购物标价总和为400元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．． 解得：x 17=；答：小明原计划购买文具袋17个；()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦，解得：y 20=，则：50y 30-=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 17．（1）甲种商品150件、乙种商品90件．（2）1950元．（3）8.5折【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（12x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（12x+15）件，根据题意得：22x+30（12x+15）＝6000， 解得：x ＝150， ∴12x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元． （3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×10y ﹣30）×90×3＝1950+180， 解得：y ＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．18．64【分析】设这种衬衫每件的进价为x 元，再根据“售价-进价=进价⨯利润率”列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种衬衫每件的进价为x 元，则 1000.825%,x x ⨯-=1.2580,x ∴=64.x ∴=即这种衬衫每件的进价为64元．故答案为：64.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利润率问题，掌握“售价-进价=进价⨯利润率”是解题的关键．19．700【分析】先求出商品的进价和标价，然后就算打九折时获得的利润即可．【详解】解：∵商品利润为400元，其利润率为20%，∴商品的进价为：400÷20%=2000元，设商品的标价为x 元，则按打8折销售时，售价为0.8x 元，∴0.8x-2000=400，故x=3000元，∴当按3000元标价打9折时，所获得的净利润为：3000×90%-2000=700元，故答案为：700元．【点睛】本题考查了一元一次方程中打折销售问题，熟练掌握利润率=利润÷进价×100%这个公式是解决本题的关键．20．()4800.8120%x ⨯=+⋅【分析】根据题意用不同的两个式子表示出售价，可得等量关系式即可求得答案．【详解】解：∵某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，任可盈利20％，若设这件大衣的成本是x 元∴售价可表示为：4800.8⨯或()120%x +⋅∴可得到方程：()4800.8120%x ⨯=+⋅．故答案是：()4800.8120%x ⨯=+⋅【点睛】本题考查了一元一次方程在销售问题中的应用，认真审题找到正确的等量关系式是解题的关键．21．400.【解析】试题分析：设该服装的标价为x 元，由题意得，0.6x-200=200×20%，解得：x=400．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次方程的应用．。
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1.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采
取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
2.（1）商场日销售量增加_________件，每件商品盈利_________元（用含x的代数式表
示）；
3.（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到
2100元？
4.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市
场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
5.（2016南海区校级模拟）某商场销售一种冰箱，每台进价2500元．市场调查研究表明，
当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？
4.( 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
5.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?想一想1.某商场销售一批名牌衬衫,现
在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?。