2020年重庆市江津区双福育才中学中考数学模拟试卷(一)

合集下载

2020年重庆市双福育才中学中考数学第二次模拟测试试卷(解析版)

2020年重庆市双福育才中学中考数学第二次模拟测试试卷解析版

2020年中考数学第二次模拟测试试卷一、选择题1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．0C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．+＝3 3．不等式﹣x+2＞3x的解为（）A．x＞﹣B．x＜C．x＞﹣2D．x＜24．已知A（﹣3，2）关于x轴对称点为A'，则点A'的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）5．若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17B．11C．﹣11D．106．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.87]＝3，[]＝1，按此规定[（﹣）]＝（）A．1B．2C．3D．47．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（）A．23°B．28°C．62°D．67°8．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A．1B．2C．3D．49．如图所示，已知AC为⊙O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC＝OC，连接AB，则∠BAP的大小为（）A．30°B．50°C．60°D．70°10．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D 处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米11．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）A．B．C．D．二、填空题13．计算：﹣2sin45°+（﹣1）0＝．14．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为元．15．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是．16．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．17．小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为米．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．三、解答题19．计算：（1）（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y）（2）解方程：＝20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O 交斜边AB于点D．（1）证明：AD＝3BD；（2）求弧BD的长度；（3）求阴影部分的面积．21．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 9070 80 95 75 100 90整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是；（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣﹣1﹣023…y…m0﹣1n2…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：．②当函数值+1＞时，x的取值范围是：．23．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%后，这样一天的利润达到了20000元，求m的值24．如图1，抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积；（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，S△ABE＝，求△APE面积的最大值和此动点P 的坐标．25．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．26．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°AB＝AD，若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．参考答案一、选择题：（12个小题，每小题2分，共24分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．0C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：是无理数．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．+＝3【分析】直接利用实数运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．解：A、﹣4﹣3＝﹣7，故此选项错误；B、5×（﹣1）2＝5，故此选项错误；C、x2•x4＝x6，故此选项错误；D、+＝+2＝3，故此选项正确．故选：D．3．不等式﹣x+2＞3x的解为（）A．x＞﹣B．x＜C．x＞﹣2D．x＜2【分析】根据不等式的性质：先移项，再合并同类项，系数化1即可求得不等式的解集．解：不等式移项得，﹣x﹣3x＞﹣2，合并同类项得，﹣4x＞﹣2系数化1得，x＜；故选：B．4．已知A（﹣3，2）关于x轴对称点为A'，则点A'的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．解：∵A（﹣3，2）关于x轴对称点为A'，∴点A'的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：D．5．若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17B．11C．﹣11D．10【分析】根据5y﹣x＝7，可以求得代数式3﹣2x+10y的值．解：∵5y﹣x＝7，∴3﹣2x+10y＝3﹣2（x﹣5y）＝3+2（5y﹣x）＝3+2×7＝3+14＝17，故选：A．6．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.87]＝3，[]＝1，按此规定[（﹣）]＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意得出6＜2＜7，进而利用[x]表示一个实数的整数部分，即可得出答案．解：[（﹣）]＝[2﹣4]∵6＜2＜7，∴2＜2﹣4＜3∴[（﹣）]＝2．故选：B．7．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（）A．23°B．28°C．62°D．67°【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可．解：∵菱形ABCD，∠A＝134°，∴∠ABC＝180°﹣134°＝46°，∴∠DBC＝，∵CE⊥BC，∴∠BEC＝90°﹣23°＝67°，故选：D．8．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由3x+1＝22，解得x＝7，即开始输入的x为7，最后输出的结果为22；当开始输入的x值满足3x+1＝7，最后输出的结果也为22，可解得x＝2，符合题意．解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1＝22，解得：x＝7；当输入一个正整数，两次后输出22时，3x+1＝7，解得：x＝2，故选：B．9．如图所示，已知AC为⊙O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC＝OC，连接AB，则∠BAP的大小为（）A．30°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OB，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，根据圆周角定理得到∠BAC＝30°，根据切线的性质得到∠CAP＝90°，结合图形计算，得到答案．解：连接OB，∵BC＝OC，OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝30°，∵直线PA为圆的一条切线，AC为⊙O的直径，∴∠CAP＝90°，∴∠BAP＝90°﹣30°＝60°，故选：C．10．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D 处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米【分析】作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，得到＝1：2.4，求出BE、AE即可解决问题；解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝52米，∴＝1：2.4，∴＝52，∴DF＝20（米）；∴BE＝DF＝20（米），∵∠BDE＝45°，∴DE＝BE＝40m，在Rt△ADE中，∠ADE＝37°，∴AE＝tan37°•20＝15（米）∴AB＝AE+BE＝35（米）．故选：B．11．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据不等式组无解确定出a的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数a的值即可．解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选：D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）A．B．C．D．【分析】如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．解直角三角形求出MN，利用面积法求出CH即可．解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60°．∵CB＝CB′，∴△CBB′是等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∵BN＝NA′，∴CN＝NB′＝A′B′＝4，∵∠CB′N＝60°，∴△CNB′是等边三角形，∴∠NCB′＝60°，∴∠BCN＝120°，在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°，MC＝2，∠MCJ＝60°，∴CJ＝MC＝，MJ＝CJ＝3，∴MN＝＝＝2，∵•NC•MJ＝•MN•CH，∴CH＝，故选：A．二、填空题：（6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：﹣2sin45°+（﹣1）0＝+1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝2﹣2×+1＝2﹣+1＝+1．故答案为：+1．14．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为2×108元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2亿＝200000000＝2×108．故答案为：2×108．15．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是．【分析】首先确定m，n的值，推出有序整数对（m，n）共有：3×5＝15（种），由方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则需△＝n2﹣4m＝0，有（0，0），（1，2），（1﹣2）三种可能，由此可以求出方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率．解：∵|m|≤1，|n|≤2，∴m＝0，±1，n＝0，±1，±2，∴有序整数（m，n）共有3×5＝15（种），∵方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则需：△＝n2﹣4m＝0，有（0，0），（1，2），（1﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是＝．故答案为．16．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为6．【分析】由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明△OAB∽△OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为6．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，若＝m，由OB＝m•OD，OA＝m•OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝（舍去），设点A、B的坐标分别为（a，0），（b，0），∵，∴点C的坐标为（），又∵点E是线段BC的中点，∴点E的坐标为（），又∵点E在反比例函数上，∴＝﹣＝，故答案为6．17．小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为2960米．【分析】根据题意和函数图象可以求得小刚后来的速度，然后根据函数图象中的数据可以求得小刚家到学校的路程．解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家，∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，∴小刚后来的速度为：1040﹣720＝320（米/分钟）则小刚家到学校的路程为：1040+（23﹣17）×320＝1040+6×320＝1040+1920＝2960（米），故答案为：2960．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A 且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝2×CD＝．故答案为：．三、解答题。

重庆市育才中学2020届数学中考模拟试卷

重庆市育才中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，内有一点D ，且，若，则的大小是( )A ．B ．C ．D ．2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( )A ．40,41B ．42,41C ．41,42D ．42,404．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（）A.20元B.18元C.15元D.10元5．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（）A ．14B ．16C ．124D ．1256．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x =的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是（）A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x > 7．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 8．如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B→C→D→B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（）A ．B ．C ．5D ．49．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝k x 的图象上，那么不在这个函数图象上的是( ) A ．(﹣3，﹣3) B ．(1，9) C ．(3，3)D ．(4，2) 10．下列式子运算正确的是（）1=- =2= D.(331=- 11．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（） A.15 B.25 C.35 D.1212．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以点C 为圆心的圆与边AB 相切于点D.交边BC 于点E ，若BC=4，AC=3，则BE 的长为（）A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5二、填空题13．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图2），若图1中正方形ABCD的面积为32cm2，则图2的周长为_____cm14．计算：= ．15．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是__________cm2．16．已知反比例函数kyx=的图像经过点（3，－1），则k＝___．17．在函数124yx=+中，自变量x的取值范围是__________．18．要使有意义，则的取值范围是__________.三、解答题19．如图，过△DBE点D作直线l∥BE，以点B为圆心，BD为半径作弧交直线l于点A．（1）求证：∠BAD＝∠DBE；（2）在AD上截取AC＝BE，求证：四边形BEDC是等腰梯形．20．在菱形ABCD中，点P、Q分别在BC、CD上，∠PAQ＝∠B．（1）如图1，若AP⊥BC，求证：AP＝AQ；（2）如图2，若点P为BC上一点，AP＝AQ仍成立吗？请说明理由．21．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？22．如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC＝3，OF＝1，求cosB的值．23．如图①，已知△ABC中，AB＝AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．（1）则线段CG、PM、PN三者之间的数量关系是；（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则线段CG、PM、PN三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（3）如图③，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AE＝AD，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM ⊥AC于点M，若正方形ABCD的面积是12，请直接写出PM+PN的值．24．解方程组：2260 21x xy yx y⎧+-=⎨+=⎩25．在方程3523ax byax by-=⎧⎨+=⎩中，如果121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩的值．【参考答案】*** 一、选择题13．3614．. 15．10016．－317．x≠－218．三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠BDA，由平行线的性质，可得∠DBE=∠BDA，继而可证得：∠BAD=∠DBE；（2）首先由SAS可证得△ABC≌△BDE，然后可得BC=DE，继而可证得四边形BEDC是等腰梯形．【详解】（1）∵以点B为圆心，BD为半径作弧交直线l于点A，即BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵直线l∥BE，∴∠DBE＝∠BDA，∴∠BAD＝∠DBE；（2）在△ABC和△BDE中，∵AB BDBAD DBE AC BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴BC＝DE，∵直线l∥BE，AD≠BE，∴四边形BEDC是梯形，∴四边形BEDC是等腰梯形．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．（1）成立；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）根据题意可利用菱形的性质证明△ABP≌△ADQ（AAS）即可解答（2）过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，在证明△AEP≌△AFQ（ASA）即可解答【详解】（1）在菱形ABCD中，∠B+∠C＝180°，AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠PAQ＝∠B，∴∠PAQ+∠C＝180°，∴∠APC+∠AQC＝180°，∵AP⊥BC，∴∠APB＝∠AQD＝90°，在△ABP与△ADQ中，D APB AQD AB AD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠B=∠∠∠ ， ∴△ABP ≌△ADQ （AAS ），∴AP ＝AQ ；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，由（1）可知：AE ＝AF ，∠PAQ ＝∠B ＝∠EAF ，∴∠EAP ＝∠FAQ ，在△AEP 与△AFQ 中，EAP EAF AE AF AEP AFQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ， ∴△AEP ≌△AFQ （ASA ），∴AP ＝AQ ．【点睛】此题考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质，关键在于证明△ABP ≌△ADQ ，熟练掌握全等三角形的判定21．（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【解析】【分析】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，根据“A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由“购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【详解】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得24002350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100150x y =⎧⎨=⎩，答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得100150(10)122060100(10)650a a a a +-⎧⎨+-⎩……，解得：2835 54a≤≤，因为a是整数，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．22．（1）证明见解析；（2）2 5【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出∠EOF=90°，根据等腰三角形性质求出∠BAF=∠BFA，∠E=∠OAE，求出∠OAE+∠BAF=90°，根据切线的判定得出即可；（2）设AB=x，则BF=x，OB=x+1，根据勾股定理求出AB的长，解直角三角形求出即可．【详解】（1）证明：连接OA、OE，∵点E是下半圆弧的中点，OE过O，∴OE⊥DC，∴∠FOE＝90°，∴∠E+∠OFE＝90°，∵OA＝OE，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA，∠E＝∠OAE，∵∠AFB＝∠OFE，∴∠OAE+∠BAF＝90°，即OA⊥AB，∵OA为半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设AB＝x，则BF＝x，OB＝x+1，∵OA＝OC＝3，由勾股定理得：OB2＝AB2+OA2，∴（1+x）2＝32+x2，解得：x＝4，∴cosB＝45 ABOB．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、切线的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．23．（1）CG＝PM+PN，理由见解析；（2）PM＝CG+PN．理由见解析；（3）PM+PN．【解析】【分析】（1）方法一：过P作PH垂直CG于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出CG＝GH+HC＝PM+PN．方法二：根据△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，可得结论；（2）过C作CH垂直MP于H，可通过证明△PNC≌△PHC得出PM＝CG+PN．（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，根据正方形ABCD的面积是12，得边长，根据△AEF是等腰直角三角形，得EF的长，根据面积法得：S△AEB＝S△AEP+S△ABP，可得结论．【详解】（1）方法一：CG＝PM+PN，理由是：如图①，过P作PH垂直CG于H，∵PM⊥AB，CG⊥AB，∴∠AMP＝∠MGH＝∠PHG＝90°，∴四边形MPHG是矩形，∴PM＝GH，PH∥AB，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠HPC＝∠NCP，又∵PH⊥CG，PN⊥AC，∴∠PHC＝∠CNP＝90°，∴△PHC≌△CNP（AAS），∴CH＝PN，∴CG＝GH+HC＝PM+PN．方法二：PM+PN＝CG．理由是：连接AP，则△ABC被分成△APB与△APC，则△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，即12×AB×CG＝12×AB×PM+12×AC×PN，∵AB＝AC，∴PM+PN＝CG；故答案为：PM+PN＝CG；（2）PM＝CG+PN．理由是：如图②，过C作CH垂直MP于H，∠HPC+∠ABC＝90°，∠NPC+∠PCN＝90°，∵∠ABC＝∠ACB＝∠PCN，∴∠HPC＝∠NPC，又PH⊥CG，PN⊥AC，∴CH＝CN，∵PC＝PC，∴△PNC≌△PHC（HL），∴PH＝PN，由（1）同理得：CG＝MH，∴PM＝PH+MH＝CG+PN．（3）如图③，连接AP，过E作EF⊥AB于F，∵正方形ABCD 的面积是12，∴AB ＝AE ＝，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC ＝45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴EF， ∵S △AEB ＝S △AEP +S △ABP ，111222AB EF AB PN AE PM ⨯=⨯+⨯ ∵AE ＝AB ，∴PM+PN ＝EF．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识，在第三问中关键是作辅助线，利用面积法解决问题．24．2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【详解】原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．25．3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可确定出所求．【详解】解：把121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入3523ax by ax by -=⎧⎨+=⎩中得13523a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得41, ab=⎧⎨=⎩3.==【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．。

重庆市双福育才中学初2020级中考九年级数学模拟测试题

6题图7题图 8题图 9题图重庆双福育才中学初2020级中考数学模拟试题（一）（全卷共三个大题，满分：150分，时间：120分钟）一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在括号内．1.下列运算正确的是( )A.()325a a =B.428a a a =gC.632a a a ÷=D.()333ab a b = 2.如果m >n ，那么下列结论错误的是( )A.m +2>n +2B.m -2>n -2C.2m >2nD.-2m >-2n3.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( )A. 12B. 10C. 8D. 64.下列命题中，假命题是( )A. 矩形的对角线相等B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C. 矩形的对角线互相平分D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等5.如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA′=2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. √2：√36.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB =55°，则∠APB 等于( )A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°7.如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB =3如图，以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间5题图8.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =70°，则∠AED 度数为( )A. 110°B. 125°C. 135°D. 140°9.重庆朝天门码头位于油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC 走了26米到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行16米到D 处，在D 处测得A 的仰角为74°，此时小王距高楼的距离BD 的长为( )米（结果精确到1米，参考数据：sin 740.96︒≈，cos740.28︒≈，tan 74 3.49︒≈)A. 12B. 13C. 15D. 1610.若关于x 的不等式组44111322m x x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行,小宁先出发5分钟后,小强骑自行车匀速回家,小宁出发时跑步，中途改为步行,且步行的速度为跑步速度的一半,到达图书馆恰好用了35分钟,两人之间的距离y (m )与小宁离开出发地的时间x (min )之间的函数图象如图所示，下列选项正确的是( )A.小强骑车的速度为250m/minB.小宁由跑步变为步行的时刻为15分钟C.小强到家的时刻为15分钟D.当小强到家时，小宁离图书馆的距离为1500m12．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE V 沿BE 折叠后得到GBE V ，延长BG 交CD 于F 点，若CF =1，FD =2，则BC 的长为( )A.32B.26C.25D. 2312题图 17题图 18题图11题图。

2019-2020重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷(带答案)

2019-2020重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷（带答案）一、选择题1 .如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y=t （kWO, x>0）上，若矩2 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）3 .已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中X 表示时间，表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/mm林茂从文具店回家的平均速度是有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定C. 3D. 6 A. x 2+x+l B. x 2+2x - 1C. x 2- 1D. x 2- 6x+9D. 4. 不发生变化的是（） A.中位数B.平均数C. 众数D.方差则下列结论中正确的是（）C. 9a+3b+c>0 D, c+8a<0已知平面内不同的两点A （〃+2, 4）和8 （3, 2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( A.C. 1或-3D. 1 或-5k 的值为（）4C.B. b 2- 4ac<06axjbx+c （aH0）的图象如7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）2x+l<3c , c 的解集在数轴上表示正确的是（） 3x+l>-211.已知直线〃〃//?，将一块含30。

角的直角三角板45c 按如图方式放置（ZA5C = 30°）,其中A, 3两点分别落在直线川，〃上，若/1 = 40。

，则N2的度数12 .如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ）,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（二、填空A.|x(x-l) = 36B. -x(x+l) = 36C. x(x-l) = 36D. x(x+1) = 368.A.B.-10 1C. D.-10 1 -10 1如图，AB 〃CD, AE 平分NCAB 交CD 于点E,若NC=70。

重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.132．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，BC ∥OD ，若∠C ＝130°，则∠B 的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80° 3．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．3 D ．5 4．下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆5．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（）A ．4B ．C ．3D ．26．下列运算中正确的是（） A ．236x x x ⋅=B ．238()x x =C ．222()xy x y -=- D ．633x x x ÷=7．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（） A ．AB CD =B ．//AD BCC ．BC CD =D ．AB BC =8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 9．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（） A ．4x －5=3(x －5) B ．4x+5=3(x+5) C ．3x+5=4(x+5) D ．3x －5=4(x －5)10．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（）A.B. C. D.11．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（） A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝﹣1 D ．无解 12．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣4二、填空题13．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．14．化简(21++的结果为_____.15．如图，∠APB=30°，圆心在PB 上的⊙O 的半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向平移，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 平移的距离为_____cm ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE=_____cm17．如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是____.18．若4，则x+y= ．三、解答题19．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?21．（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．22．先化简，再求值：22122121x x x xx x x x⎛⎫÷⎪+⎝⎭----++其中 x满足x2－x－1=0．23．计算：（﹣12）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣1|24．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．25．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．【参考答案】***一、选择题13．514．315．1或516．5。

2020年重庆市江津区双福育才中学中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

2020年重庆市江津区双福育才中学中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=aB. −4a−(−9a)=5aC. −2(a−b)=−2a−2bD. −2(a+b)=−2a−b3.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.4.下列命题是真命题的是()A. 三角形的三条高都在三角形的内部B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.函数y=√2−x+1中自变量x的取值范围是()x−1A. x≤2B. x≤2且x≠1C. x<2且x≠1D. x≠16.现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为()A. A商品7件和B商品3件B. A商品6件和B商品4件C. A商品5件和B商品5件D. A商品4件和B商品6件7.在平面直角坐标系中，点A(−6,2)，B(−4,−4)，将△ABO以原点O为位似中心，相似比为2：1，进行位似变换，则点A的对应点A′的坐标是()A. (−3,1)或(−2,−2)B. (−3,1)或(3,−1)C. (−12,4)或(12,−4)D. (−12,4)或(−8,−8)8.如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为()A. 3√3B. 4√3C. 5√3D. 6√39.已知x1，x2是一元二次方程3x2−6x−5=0的两个实数根，则x1+x2等于()C. 2D. −2A. 6B. −5310.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=k(k>0,x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB的面积x为12，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 1211.如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM//AN).则AB的长度(结果精确到0.1米，参考数据：√3=1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)约为()A. 9.4米B. 10.6米C. 11.4米D. 12.6米12.已知二次函数y=x2+(m−1)x+1，当x>1时y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m=−1B. m=3C. m≤−1D. m≥−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：mx2−6mx+9m=______．14.如果一个凸多边形的内角和小于1620°，那么这个多边形的边数最多是______ ．15.不等式组{x−4<02x+2≥0的解是________________．16.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是______．17.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6min后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(km)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示．当乙到达终点A时，甲还需________min到达终点B．18.已知四边形ABCD的是边长为4的正方形，AC为对角线，将△ACD绕点A逆时针旋转45度，得到△AEF(其中点D的对应点是点F，点C的对应点是点E)，则线段CF的长是______．三、解答题（本大题共3小题，共28.0分）19.计算：(1)√4+(12)−1−2cos60°+(2−π)0(2)x2−1x2+x÷(x−2x−1x)20.已知关于x的一元二次方程mx2−(2m+1)x+2=0．(1)当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；(2)当抛物线y=mx2−(2m+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，若P(n,y1)，Q(n+1,y2)是此抛物线上的两点，且y1>y2，请结合函数图象直接写出实数n的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,−3)，动点P在抛物线上．(1)b=______，c=______，点B的坐标为______；(直接填写结果)(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D 作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：B解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项化简得到结果，即可作出判断．解：A.原式=a2，不符合题意；B.原式=−4a+9a=5a，符合题意；C.原式=−2a+2b，不符合题意；D.原式=−2a−2b，不符合题意，故选B．3.答案：A解析：本题考查的是简单几何体三视图有关知识，找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．4.答案：B解析：本题考查命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据三角形高线的定义对A进行判断；根据平移的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对D进行判断．解：A、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，所以A选项错误；B、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，所以B选项正确；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以D选项错误．故选：B．5.答案：B解析：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2−x≥0且x−1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6.答案：A解析：设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由等量关系：①买3件A商品和2件B商品用了160元；②买2件A商品和3件B商品用了190元；列出方程组求出其解，再由A商品的单价较低，得到A 商品的件数较多的选项即为所求．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立二元一次方程组求出两种产品的单价是关键．解：设A种商品每件x元，B种商品每件y元，依题意有{3x +2y =1602x +3y =190，解得{x =20y =50， ∵A 商品的单价较低，∴选项中A 商品7件和B 商品3件的方案费用最低．故选：A ．7.答案：B解析：此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标乘以k 或−k 是解题关键．根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．解：∵△ABO 的一个顶点A 的坐标是(−6,2)，以原点O 为位似中心相似比为2：1，将△ABO 缩小得到它的位似图形△A′B′O ，∴点A′的坐标是：(−12×6,12×2)或[−12×(−6),−12×2]，即(−3,1)，(3,−1)．故选B ． 8.答案：D解析：解：连结OC ，AC ，∵弦DC 垂直AB 于点E ，∠DCB =30°，∴∠ABC =60°，∴△BOC 是等边三角形，∵EB =3，∴OB =6，∴AB =12，AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，在Rt △ACB ，AC =12×√32=6√3．故选：D ．连结OC，AC，先根据直角的性质得到∠ABC的度数，再圆周角定理得到∠AOC的度数，根据等边三角形的性质和垂径定理得到⊙O的半径和直径，再解直角三角形即可求解．此题考查了垂径定理，圆周角定理以及等边三角形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．9.答案：C解析：解：∵x1，x2是一元二次方程3x2−6x−5=0的两个实数根，∴x1+x2=2．故选：C．根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，此题得解．是解题的关键．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba10.答案：C解析：解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，×12=4，∴S△BOC=13∴1|k|=4，2而k>0，∴k=8．故选：C．连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．根据反比例函数比例系数k的几何意义得到12图象中任取一点，这一点和垂足本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx|k|，且保持不变．以及坐标原点所构成的三角形的面积是1211.答案：C解析：延长DC交AN于H，证明BC=CD，在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．解：如图，延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10(米)．在Rt△BCH中，CH=12BC=5，BH=5√3≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=DHtan37∘=150.75=20，∴AB=AH−BH=20−8.65≈11.4(米)．故选C．12.答案：D解析：本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．解：抛物线的对称轴为直线x=−m−12，∵当x>1时，y的值随x值的增大而增大，∴−m−12≤1，解得m≥−1．故选D．13.答案：m(x−3)2解析：解：mx2−6mx+9m=m(x2−6x+9)=m(x−3)2．故答案为：m(x−3)2．先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.答案：10解析：此题主要考查了多边形内角和定理，结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程求解是解题关键．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，已知一个多边形的内角和是1620°，根据题意列方程求解．解：设一个凸多边形的内角和等于1620°，该多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得：n=11．∴这个多边形的边数最多是10，故答案为：10．15.答案：−1≤x<4解析：本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，先分别求出每个不等式的解集，然后求其公共部分即可．解：{x−4<0①2x+2≥0②，解不等式①得x<4，解不等式②得x ≥−1，则该不等式组的解集为−1≤x <4．故答案为−1≤x <4．16.答案：6π解析：解：∵根据旋转的性质知∠ABD =60°，△ABC≌△DBE ，∴S △ABC −S △DBE ，∴S 阴影=S 扇形ABD +S △DBE −S △ABC =S 扇形ABD =60π×62360=6π．故答案是：6π．图中阴影部分的面积=扇形ABD 的面积+三角形DBE 的面积−三角形ABC 的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE ，所以三角形DBE 的面积=三角形ABC 的面积．本题考查了扇形面积的计算．解题的难点是找出图中阴影部分的面积=扇形ABD 的面积+三角形DBE 的面积−三角形ABC 的面积． 17.答案：78解析：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用同路程与时间的关系得出甲、乙的速度是解题关键．根据路程与时间的关系，可得甲、乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A 站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B 站需要的时间，再根据有理数的运算法则，可得答案．解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=16千米/分钟，由纵坐标看出AB 两地的距离是16千米，设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得10x +16×16=16，解得x =43千米/分钟，相遇后乙到达A 站还需(16×16)÷43=2分钟，相遇后甲到达B 站还需(10×43)÷16=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80−2=78分钟到达终点B，故答案为78．18.答案：4√3解析：解：∵四边形ABCD的是边长为4的正方形，∴AD=AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=√2AB=4√2，∵将△ACD绕点A逆时针旋转45度，得到△AEF，∴AF=AD=4，∠FAE=45°，∵∠CAD=45°，∴∠FAC=90°，∴CF=√AF2+AC2=√42+(4√2)2=4√3，故答案为：4√3．根据正方形的性质得到AD=AB=BC=4，∠B=90°，求得AC=√2AB=4√2，根据旋转的性质得到AF=AD=4，∠FAE=45°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．19.答案：解：(1)√4+(12)−1−2cos60°+(2−π)0=2+2−2×12+1=2+2−1+1=4；(2)x2−1x2+x ÷(x−2x−1x)=(x+1)(x−1)x(x+1)×xx2−2x+1=(x+1)(x−1)x(x+1)×x(x−1)2=1x−1．解析：(1)根据负整数指数幂、锐角三角函数和零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、实数的运算、锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：解：(1)一元二次方程mx2−(2m+1)x+2=0的判别式△=(2m+1)2−4×m×2=(2m−1)2，∵此方程有两个不相等的实数根，∴(2m−1)2>0，∴m≠1，2又∵m≠0，且m≠0，方程有两个不相等的实数根；即当m≠12(2)令y=0，则mx2−(2m+1)x+2=0，解得x1=2，x2=1，m∵抛物线y=mx2−(2m+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数，∴m=−1，∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2；(3)∵抛物线当点P和Q在抛物线对称轴同侧时，∵n<n+1，且y1>y2∴P、Q两点在抛物线的对称轴右侧，即n≥12当P和Q在抛物线对称轴异侧时，−n2+n+2>−(n+1)2+(n+1)+2解得n>0，综上，n>0．解析：本题考查了一元二次方程根的判别式、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象的性质，熟练的掌握这些性质是解题的关键．(1)利用一元二次方程根的判别式与一元二次方程的定义即可求m取值范围；(2)令y=0，得方程mx2−(2m+1)x+2=0，解方程求得x1=2，x2=1，由抛物线y=mx2−m(2m+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，可知两根均为整数，当m为负整数时，可得m=−1，从而求得抛物线的解析式；(3)分两种情况，y随x的增大而减小，利用二次函数图象的性质可知n的取值范围．21.答案：解：(1)−2−3(−1,0)(2)存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由(1)可知点A的坐标为(3,0)．设AC的解析式为y=kx−3．∵将点A的坐标代入得3k−3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x−3．∴直线CP1的解析式为y=−x−3．∵将y=−x−3与y=x2−2x−3联立解得x1=1，x2=0(舍去)，∴点P1的坐标为(1,−4)．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=−x+b．∵将x=3，y=0代入得：−3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=−x+3．∵将y=−x+3与y=x2−2x−3联立解得x1=−2，x2=3(舍去)，∴点P2的坐标为(−2,5)．综上所述，P的坐标是(1,−4)或(−2,5)．(3)如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD =EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由(1)可知，在Rt △AOC 中，∵OC =OA =3，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF//OC ，∴DF =12OC =32． ∴点P 的纵坐标是−32．∴x 2−2x −3=−32，解得：x =2±√102． ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：(2+√102,−32)或(2−√102,−32).解析：解：(1)∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：{c =−39+3b +c =0，解得：b =−2，c =−3．∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵令x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3．∴点B 的坐标为(−1,0)．故答案为：−2；−3；(−1,0)．(2)(3)见答案(1)将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y =0可求得点B 的坐标；(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；(3)连接OD.先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题(2)的关键，求得点P的纵坐标是解答问题(3)的关键．。

2020年重庆市江津区双福育才中学中考数学模拟试卷(一)

2020年重庆市江津区双福育才中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）下列各数比1大的是( ) A ．0B ．12C ．2D ．3-2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．2x x x -=B ．2x y xy -=C ．224x x x +=D ．(1)21x x x --=-3．（4分）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列命题正确的是( )A ．长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段可以组成三角形B 93±C ．无限不循环小数是无理数D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 5．（4分）已知函数2x y -在实数范围内有意义，则自变量x 的取值范围是( ) A ．2x …B ．3x >C ．2x …且3x ≠D ．2x >6．（4分）端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -、(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是( )A ．(3,1)--B ．(1,2)-C ．(9,1)-或(9,1)-D ．(3,1)--或(3,1)8．（4分）如图，AB 是O e 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知3tan 4CDB ∠=，10BD =，则OH 的长度为( )A ．76B ．1C ．56D ．739．（4分）关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为( ) A ．74B ．75C ．76D ．010．（4分）如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且:2:1CO OB =．ABC ∆的面积为6，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．511．（4分）我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C 处测得山顶部A 的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路(CD 、EF 、)GH 与水平线平行，每一段上坡路(DE 、FG 、)HA 与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点(B B 、C 、D 同一水平线上），斜坡AB 的坡度为2:1，且AB 长为9005，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C 出发到坡顶A 的时间为( )（图中所有点在同一平面内2 1.41≈，3 1.73)≈A ．60分钟B ．70分钟C ．80分钟D ．90分钟12．（4分）使关于x 的二次函数2(2)3y x a x =-+--在y 轴右侧y 随x 的增大而减小，且使得关于x 的分式方程21111ax x x+-=--有整数解的整数a 的和为( ) A ．1-B ．2-C ．8D ．10二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：33x y xy -= ．14．（4分）已知一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形的边数是．15．（4分）从2-，1-，1，2四个数中任取两数，分别记为a 、b ，则关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩……有解的概率是．16．（4分）如图，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，2OA =，1OB =，将Rt AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到Rt FOE ∆，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得到线段ED ，分別以O 、E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）已知A 、B 、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A 地出发，向C 地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C 地行驶．当乙到达C 地后，乙立即掉头并提速为原速的54倍按原路返回A 地，而甲也立即提速为原速的43倍继续向C 地行驶，到达C 地就停止．若甲、乙间的距离y （米)与甲出发的时间t （分)之间的函数关系如图所示，则当甲到达C 地时，乙距A 地米．18．（4分）如图，正方形ABCD 中，25AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE 、CF ．则线段OF 长的最小值为．三、解答题（本大题3个小题，19、20每小题10分，21题8分，共28分） 19．（10分）（12124cos30|13(2)2︒-+- （2）24421(1)11a a a a a a -+--÷-+++20．（10分）根据学习函数的经验，探究函数24||4(0)y x ax x b b =+-++<的图象和性质：（1）下表给出了部分x ，y 的取值； xL 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 L yL3 01-31-3L由上表可知，a = ，b = ；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数24||4y x ax x b =+-++的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程24||4x ax x b x m +-++=+至少有3个不同的实数解，请直接写出m 的取值范围．21．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作//MN y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使PBN ∆是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年重庆市江津区双福育才中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）下列各数比1大的是( ) A ．0 B ．12C ．2D ．3-【解答】解：Q121032>>>>-， ∴比1大的是2．故选：C ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．2x x x -=B ．2x y xy -=C ．224x x x +=D ．(1)21x x x --=-【解答】解：A 、原式x =-，不符合题意；B 、原式不能合并，不符合题意；C 、原式22x =，不符合题意；D 、原式121x x x =-+=-，符合题意，故选：D ．3．（4分）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D ．4．（4分）下列命题正确的是( )A ．长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段可以组成三角形B 93±C ．无限不循环小数是无理数D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【解答】解：A 、因为235+=，则长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段不能组成三角形，所以A 选项错误；B 、3，而3的平方根为，所以B 选项错误；C 、无限不循环小数是无理数，所以C 选项正确；D 、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D 选项错误．故选：C ．5．（4分）已知函数y 在实数范围内有意义，则自变量x 的取值范围是( ) A ．2x …B ．3x >C ．2x …且3x ≠D ．2x >【解答】解：由题意得20x -…，30x -≠，解得2x …且3x ≠，故选：C ．6．（4分）端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩【解答】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组： 6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -、(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是( )A ．(3,1)--B ．(1,2)-C ．(9,1)-或(9,1)-D ．(3,1)--或(3,1)【解答】解：Q 以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，∴点(9,3)B --的对应点B '的坐标是(3,1)--或(3,1)．故选：D ．8．（4分）如图，AB 是O e 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知3tan 4CDB ∠=，10BD =，则OH 的长度为( )A ．76B ．1C ．56D ．73【解答】解：连接OD ，如图所示：AB Q 是O e 的直径，且经过弦CD 的中点H ，AB CD ∴⊥，90OHD BHD ∴∠=∠=︒，3tan 4HB CDB DH ∠==Q ，5BD =， 4DH ∴=，3BH =，设OH x =，则3OD OB x ==+，在Rt ODH ∆中，由勾股定理得：2224(3)x x +=+，解得：76x =，76OH ∴=；故选：A ．9．（4分）关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为( ) A ．74B ．75C ．76D ．0【解答】解：124x x +=Q ，12122232425x x x x x x ∴+=++=+=，212x ∴=，把212x =代入240x x m -+=得：211()4022m -⨯+=，解得：74m =，故选：A ．10．（4分）如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且:2:1CO OB =．ABC ∆的面积为6，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：:2:1CO OB =Q ， 116233AOB ABC S S ∆∆∴==⨯=，||24ABC k S ∆∴==，Q 反比例函数的图象位于第一象限， 4k ∴=，故选：C ．11．（4分）我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C 处测得山顶部A 的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路(CD 、EF 、)GH 与水平线平行，每一段上坡路(DE 、FG 、)HA 与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点(B B 、C 、D 同一水平线上），斜坡AB 的坡度为2:1，且AB 长为9005，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C 出发到坡顶A 的时间为( )（图中所有点在同一平面内2 1.41≈，3 1.73)≈A ．60分钟B ．70分钟C ．80分钟D ．90分钟【解答】解：如图，作AP BC ⊥于P ，延长AH 交BC 于Q ，延长EF 交AQ 于T ．由题意：2PAPB=，AQ AH FG DE =++，CQ CD EF GH =++，45AQP ∠=︒， 90APB ∠=︒Q ，9005AB =， 900PB ∴=，1800PA =，45PQA PAQ ∠=∠=︒Q ，1800PA PQ ∴==，218002AQ PA ==30C ∠=︒Q ，33PC PA ∴== 180031800CQ ∴=，∴小伟从C 出发到坡顶A 的时间80≈（分钟），故选：C ．12．（4分）使关于x 的二次函数2(2)3y x a x =-+--在y 轴右侧y 随x 的增大而减小，且使得关于x 的分式方程21111ax x x+-=--有整数解的整数a 的和为( ) A ．1-B ．2-C ．8D ．10【解答】解：Q 关于x 的二次函数2(2)3y x a x =-+--在y 轴右侧y 随x 的增大而减小， 202(1)a -∴-⨯-…，解得，2a …，由分式方程21111ax x x +-=--，得41x a =--，则使得关于x 的分式方程21111ax x x+-=--有整数解的整数a 的值为5，3，0，1-，又2a Q …，a ∴的整数值为0，1-，0(1)1∴+-=-，故选：A ．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：33x y xy -= ()()xy x y x y +- ．【解答】解：33x y xy -，22()xy x y =-，()()xy x y x y =+-．14．（4分）已知一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形的边数是 7 ．【解答】解：设所求正n 边形边数为n ，则(2)180900n -︒=︒g，解得7n =．故答案为：7．15．（4分）从2-，1-，1，2四个数中任取两数，分别记为a 、b ，则关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩……有解的概率是23．【解答】解：Q 关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩……有解，1b x a ∴+剟，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩……有解的情况分别是21a b =-⎧⎨=-⎩，12a b =-⎧⎨=-⎩，12a b =⎧⎨=-⎩，11a b =⎧⎨=-⎩，12a b =⎧⎨=⎩，22a b =⎧⎨=-⎩，21a b =⎧⎨=-⎩，21a b =⎧⎨=⎩，共8种，则有解的概率是82123=；故答案为：23． 16．（4分）如图，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，2OA =，1OB =，将Rt AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到Rt FOE ∆，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得到线段ED ，分別以O 、E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分的面积是104π- ．【解答】解：作DH AE ⊥于H ，90AOB ∠=︒Q ，2OA =，1OB =，225AB OA OB ∴=+ 由旋转，得EOF BOA ∆≅∆， OAB EFO ∴∠=∠，90FEO EFO FEO HED ∠+∠=∠+∠=︒Q ， EFO HED ∴∠=∠，HED OAB ∴∠=∠， 90DHE AOB ∠=∠=︒Q ，DE AB =，()DHE BOA AAS ∴∆≅∆，1DH OB ∴==，阴影部分面积ADE =∆的面积EOF +∆的面积+扇形AOF 的面积-扇形DEF 的面积211902905311222360360ππ=⨯⨯+⨯⨯+-g g g g 104π-=，故答案为：104π-． 17．（4分）已知A 、B 、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A 地出发，向C 地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C 地行驶．当乙到达C 地后，乙立即掉头并提速为原速的54倍按原路返回A 地，而甲也立即提速为原速的43倍继续向C 地行驶，到达C 地就停止．若甲、乙间的距离y （米)与甲出发的时间t （分)之间的函数关系如图所示，则当甲到达C 地时，乙距A 地 6075 米．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900(2314)100÷-=（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为(100)x+米/分，12(145)(100)x x=-⨯+，解得，300x=，则100400x+=，则A、B两地之间的距离为：300123600⨯=（米)，A、C两地之间的距离为：400(235)7200⨯-=（米)，Q当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的54倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的43倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：54005004⨯=（米/分），甲的速度为43004003⨯=（米/分），甲到达C地的时间为：123[7200(232)300]400254+--⨯÷=（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：17200(2523)50060754--⨯=（米)，故答案为：6075．18．（4分）如图，正方形ABCD中，25AB=O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，2OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为52．【解答】解：如图，连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接OF ，FM ，OM ，90EDF ODM ∠=∠=︒Q ， EDO FDM ∴∠=∠，DE DF =Q ，DO DM =， ()EDO FDM SAS ∴∆≅∆，2FM OE ∴==，Q 正方形ABCD 中，25AB =，O 是BC 边的中点， 5OC ∴=，22(25)(5)5OD ∴=+=，225552OM ∴=+=，OF MF OM +Q …，52OF ∴…，∴线段OF 长的最小值为52．故答案为：52．三、解答题（本大题3个小题，19、20每小题10分，21题8分，共28分） 19．（10分）（12124cos30|13(2)2︒-+- （2）24421(1)11a a a a a a -+--÷-+++【解答】解：（1）2124cos30|13|(2)2⨯+︒--+- 2326(31)4=⨯+--+ 323314=+-++ 335=+；（2）24421(1)11a a a a a a -+--÷-+++2(2)21(1)(1)11a a a a a a -----+=÷++ 22(2)11211a a a a a --+=+--+g2(2)11(2)a a a -=---g2a a-=． 20．（10分）根据学习函数的经验，探究函数24||4(0)y x ax x b b =+-++<的图象和性质：（1）下表给出了部分x ，y 的取值； xL 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 L yL3 01-31-3L由上表可知，a = 2- ，b = ；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数24||4y x ax x b =+-++的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程24||4x ax x b x m +-++=+至少有3个不同的实数解，请直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）将点(0,0)、(1,3)代入函数24||4(0)y x ax x b b =+-++<，得4||4014|1|43b a b -+=⎧⎨+-++=⎩解得2a =-，1b =-，故答案为6，1-；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于1x =对称；（4）当3x =时，1y =-；当1x =时，3y =；∴当02m 剟时，方程24||4x ax x b x m +-++=+至少有3个不同的实数解，故答案为02m 剟．21．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作//MN y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使PBN ∆是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点(3,0)B 、(0,3)C 代入抛物线2y x bx c =++中，得：0933b c c =++⎧⎨=⎩，解得：43b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为243y x x =-+．（2）设点M 的坐标为2(,43)m m m -+，设直线BC 的解析式为3y kx =+，把点点(3,0)B 代入3y kx =+中，得：033k =+，解得：1k =-， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+．//MN y Q 轴，∴点N 的坐标为(,3)m m -+．Q 抛物线的解析式为2243(2)1y x x x =-+=--， ∴抛物线的对称轴为2x =，∴点(1,0)在抛物线的图象上，13m ∴<<．Q 线段222393(43)3()24MN m m m m m m =-+--+=-+=--+，∴当32m =时，线段MN 取最大值，最大值为94．（3）假设存在．设点P 的坐标为(2,)n ．当32m =时，点N 的坐标为3(2，3)2， 222(23)(0)1PB n n ∴-+-+，2233(2)()22PN n =-+-，223332(3)(0)22BN -+-=PBN∆为等腰三角形分三种情况：①当PB PN=解得：12n=，此时点P的坐标为1 (2,)2；②当PB BN=2，解得：n=，此时点P的坐标为(2,或；③当PN BN=，解得：n=此时点P的坐标为或．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使PBN∆是等腰三角形，点P的坐标为1 (2,)2、(2,、、或．。

重庆市育才中学初2020级中考九年级数学模拟测试试题一(无答案)

重庆市育才中学初2020级中考九年级数学模拟测试试题一（无答案）1 / 5重庆双福育才中学初2020级中考数学模拟试题（一）（全卷共三个大题，满分：150分，时间：120分钟）一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在括号内． 1.下列运算正确的是( )A.()325a a =B.428a a a =gC.632a a a ÷=D.()333ab a b =2.如果m >n ，那么下列结论错误的是( )A.m +2>n +2B.m -2>n -2C.2m >2nD.-2m >-2n 3.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( )A. 12B. 10C. 8D. 6 4.下列命题中，假命题是( )A. 矩形的对角线相等B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C. 矩形的对角线互相平分D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等5.如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA′=2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. √2：√36.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB =55°，则∠APB 等于( )A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°7.如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB =3如图，以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间8.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =70°，则∠AED 度数为( )A. 110°B. 125°C. 135°D. 140°9.重庆朝天门码头位于油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC 走了26米到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行16米到D 处，在D 处测得A 的仰角为74°，此时小王距高楼的距离BD 的长为( )米（结果精确到1米，参考数据：sin 740.96︒≈，cos740.28︒≈，tan 74 3.49︒≈)A. 12B. 13C. 15D. 1610.若关于x 的不等式组44111322m x x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行,小宁先出发5分钟后,小强骑自行车匀速回家,小宁出发时跑步，中途改为步行,且步行的速度为跑步速度的一半,到达图书馆恰好用了35分钟,两人之间的距离y (m )与小宁离开出发地的时间x (min )之间的函数图象如图所示，下列选项正确的是( ) A.小强骑车的速度为250m/min B.小宁由跑步变为步行的时刻为15分钟C.小强到家的时刻为15分钟D.当小强到家时，小宁离图书馆的距离为1500m12．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE V 沿BE 折叠后得到GBE V ，延长BG 交CD 于F 点，若CF =1，FD =2，则BC 的长为( )A.32B.26C.25D. 23选择题答题区（请将选择题答案填写在下边的表格中） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13.计算：22−(√3−1)0=______．14.5G 信号的传播速度为300 000 000m/s ，将300 000 000用科学记数法表示为____． 15.从−1，2，3，−6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(m,n)在函数6y x=图象上的概率是______． 16.若二次函数2y a x bx c =++的图象经过(),A m n 、()10,B y 、()3,C m n -、()22,Dy 、()32,E y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是____ __．17.如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，CA 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若2S ABE =V ，则k 的值为______．18.如图，在等腰直角▲ABC 中，直角边长为2，点E 是AB 的中点，点F 是BC 边任意一点，将▲BEF 沿EF 所在的直线折叠得到▲PEF ，连接CP ，则CP 的最小值为 . 二、解答题:（本大题共8个小题，19—25题每小题10分，26题8分，共78分） 19. （10分）解方程：（1）228122x x x x-=-- （2）22310x x --=．重庆市育才中学初2020级中考九年级数学模拟测试试题一（无答案）3 / 520. （10分）如图，AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点，∠ACB =30°，延长CB 至点D ，使得CB =BD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE ．（1）求证：AE =AB ；（2）当BE =3时，求⊙O 的半径r ；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.21.（10分）重庆双福育才中学初中语文组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质教育必读书《朝花夕拾》．经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《朝花夕拾》此书阅读效果做测试.通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：初一 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95 95 88 94 95 68 92 80 78 90 初二100 98 96 95 94 92 92 92 92 92 868483 8278 787464 6092 通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：年级平均数中位数众数方差初一 87.591 m 96.15 初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段6070,7080,8090,90100x x x x ≤<≤<≤<≤<，绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图(均不完整)请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m =______；初二学生得分的中位数n =______；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，70≤x <80所对用的圆心角为______度；（3)经过分析______学生得分相对稳定(填“初一”或“初二”)；（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由．22.（10分）阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值. 解: 22228160m mn n n -+-+=Q ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=， 4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值. （3）若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.23.（10分）已知在分段函数()()()()2,11,13,3mx x y x x x n x ⎧<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎪⎪⎩中，当2x =-时，2y =；当6x =时，1y =.（1）______,______m n ==；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合你所画的函数图象，直接写出当方程0y c -=有4个实数根时c 的取值范围．24.（10分）2020年初，武汉爆发了新型冠状病毒引起的肺炎，并迅速在全国蔓延。

重庆双福育才2020级九下中考模拟数学试题一答案

∴ x 3 17 . 2 分 4
∴原分式方程的解为 x 4 . 1 分
20.解：（1）∵AC 为的直径，
∴ ABC 90 ， DEC 90, DB BC,ACB 30 BEC ACB 30
在RtABC中，ABC 90， BAC 60 EBA 60 BEC 30 1 分 EBA BEC AE AB.2分
解得
m
50
或
700 3
（舍去）
1
分
答：m 的值为 50.
1 分
25. (1)直线y 3 x 3与x轴交于点C，与y 轴交于点B， 4
点B的坐标是0，3，点C的坐标是4，0
抛物线y ax2 3 x c经过B、C 两点 4
16a
3 4
4
c
0
解得：a
3 8
1分
c3
c 3
y 3 x2 3 x 31分 84
1 EM OF 1 EM CF
2
2
1 EM OC 2
1 2
3 8
x2
3 2
x
4
3x23x 3 分 4
3 x 22 3 2分
4
3 0,当x 2时，即点E的坐标是 2 ，3 时，BEC的面积最大，为3
4 在直线BC上方有且只有一个点使S 3 1分
又∵在直线BC下方有且只有两个点使S =3
易证△MDA≌△B’AM（HL） 1 分
∴∠BAM=∠DAM ∵翻折 ∴∠PAB=∠PAB’=90°-x ∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x
1
∴∠DAM= ∠DAB’=45°-x
2 ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45° 2 分
第 5页，共 5页

重庆市双福育才中学2020年中考数学第二次模拟测试试卷

2020年中考数学第二次模拟测试试卷一、选择题1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．0C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．+＝3 3．不等式﹣x+2＞3x的解为（）A．x＞﹣B．x＜C．x＞﹣2D．x＜24．已知A（﹣3，2）关于x轴对称点为A'，则点A'的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）5．若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17B．11C．﹣11D．106．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.87]＝3，[]＝1，按此规定[（﹣）]＝（）A．1B．2C．3D．47．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（）A．23°B．28°C．62°D．67°8．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A．1B．2C．3D．49．如图所示，已知AC为⊙O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC＝OC，连接AB，则∠BAP的大小为（）A．30°B．50°C．60°D．70°10．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D 处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米11．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）A．B．C．D．二、填空题13．计算：﹣2sin45°+（﹣1）0＝．14．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为元．15．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是．16．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．17．小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为米．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．三、解答题19．计算：（1）（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y）（2）解方程：＝20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D．（1）证明：AD＝3BD；（2）求弧BD的长度；（3）求阴影部分的面积．21．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 9070 80 95 75 100 90整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是；（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣﹣1﹣023…y…m0﹣1n2…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：．②当函数值+1＞时，x的取值范围是：．23．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%后，这样一天的利润达到了20000元，求m的值24．如图1，抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积；（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，S△ABE＝，求△APE面积的最大值和此动点P 的坐标．25．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2）（m、n为正整数，m ＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．26．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°AB＝AD，若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF 与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．参考答案1．C．2．D．3．B．4．D．5．A．6．B．7．D．8．B．9．C．10．B．11．D．12．A．13．+1．14．2×108．15．．16．6．17．2960．18．．19．解：（1）原式＝9x2﹣6xy+y2+9x2﹣y2＝18x2﹣6xy；（2）去分母得：2（2x+1）＝4，整理得：2x+1＝2，移项合并得：2x＝1，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．20．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4BD，∴AD＝3BD；（2）由（1）得∠B＝60°，∴OC＝OD＝OB＝2，∴弧BC的长为＝；（3）∵BC＝4，∠BCD＝30°，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×2×1＝﹣．21．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人．（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．22．解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，∴x≠1；故答案为：x≠1．（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，当x＝时，y＝+1＝3，∴m＝，n＝3，故答案为：，3．（3）如图：（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3．23．解：（1）设降价x元，依题意，得：（1000×0.8﹣x）≥600×（1+20%），解得：x≤80．答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．（2）设m%＝a，依题意，得：[1000（1+2a）﹣2400a﹣600]•50（1+a）＝20000，整理，得：5a2﹣3a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝，∴m%＝，∴m＝60．答：m的值为60．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，∴a+2a+c＝0，点C的坐标为（0，c），∴点A的坐标为（c，0），∴ac2+2ac+c＝0，∴，解得，或，∵函数图象开口向上，∴a＞0，∴a＝1，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，抛物线与与y轴交于点C，顶点为D，OA＝OC，抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，∴点D的坐标为（﹣1，﹣4），点C的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（﹣3，0），连接OD，如右图1所示，由图可知：S△ACD＝S△OAD+S△OCD﹣S△OAC＝＝3；（3）∵A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB＝4，设点E的纵坐标为t，t＜0，∵S△ABE＝，∴＝，得t＝，把y＝﹣代入y＝x2+2x﹣3，得﹣＝x2+2x﹣3，解得，x1＝，x2＝，∵点E在y轴的右侧，∴点E（，﹣），设直线AE的解析式为y＝mx+n（m≠0），∴，得，∴直线AE的解析式为y＝﹣x﹣1，过点P作y轴的平行线交AC于点G，如图2所示，设点P的横坐标为x，则P（x，x2+2x﹣3），点G（x，﹣x﹣1），∴PG＝（﹣x﹣1）﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣x+2，又∵A（﹣3，0），E（，﹣），∴S△APE＝S△APG+S△PEG＝（﹣x2﹣x+2）（x+3）+（﹣x2﹣x+2）（﹣x）＝（﹣x2﹣x+2）（3+）＝（x+）2+，∴当x＝﹣时，S△APE取得最大值，最大值是，把x＝﹣代入y＝x2+2x﹣3，得y＝（﹣）2+2×（﹣）﹣3＝﹣，∴此时点P的坐标为（﹣，﹣）．25．解：（1）∵a2+b2＝（2n+1）2+（2n2+2n）2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝（2n2+2n+1）2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；（2）解：∵a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且c为直角边，∵n＝5，∴a＝（m2﹣52），b＝5m，c＝（m2+25），∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，（m2﹣52）＝37，解得m＝±3（不合题意，舍去）②当b＝37时，5m＝37，解得m＝（不合题意舍去）；③当c＝37时，37＝（m2+n2），解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，a＝12，b＝35．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．26．解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，根据SAS可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再根据SSS可判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB．证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ADC＝∠ABE，又∵AB＝AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE＝∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，即2∠FAE+∠DAB＝360°，∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．。

重庆市育才中学2019--2020学年九年级数学中考模拟练习卷(含答案)

2020年重庆市育才中学中考数学练习卷（含答案）一．选择题（满分24分，每小题2分）1．下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列运算中，正确的是（）A．a3•a5＝a15B．a3+a3＝2a6C．＝±2 D．﹣＝2 3．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+64．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于y轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣66．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（）（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．A．1个B．2个C．3个D．4个8．把x＝﹣1输入程序框图可得（）A．﹣1 B．0 C．不存在D．19．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P ＝42°，则∠ABC的度数是（）A．21°B．24°C．42°D．48°10．小明利用所学教学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发．先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端c的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°．其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（）米（计算结果精确到0.1米）参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96A．157.1 B．157.4 C．257.1 D．257.411．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，当E落在AB边上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长度是（）A．B．2C．3 D．2二．填空题（满分24分，每小题4分）13．计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝．14．2019年1至6月份，东台黄海森林公园入园人数约为280000人，数字280000用科学记数法可以表示为．15．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是．16．已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，tan B＝，则k＝．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A、C两地相距7200米；③甲从A地到C 地共用时26分钟；④当甲到达C地时，乙距A地6075米；其中正确的是．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．三．解答题19．（8分）计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；（2）解方程：＝．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝．（1）求∠BAC的度数．（2）求的长．（3）求阴影部分的面积．21．（8分）终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 成绩x小区甲小区 2 5 a b乙小区 3 7 5 5 分析数据平均数中位数众数统计量小区甲小区85.75 87.5 c乙小区83.5 d80 应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．22．（8分）已知点A（2，a）、B（﹣8，b）两点在函数y＝的图象上．（1）直接写出a＝，b＝，并在网格内画出函数y＝的图象（2）将点C（6，c）绕A点逆时针旋转90°得到点D，若点D恰好落在函数图象上，求c的值；（3）设AB的解析式为y＝kx+m，请直接写出不等式kx+m＞的解集．23．（8分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？24．（8分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．25．（8分）我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2＝c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+l（n为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的a，b，c是一组勾股数．（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n）时，a，b，c构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数．26．（10分）如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．（1）填空：若∠ABO＝50°，则∠ADO＝；（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．故选：B．2．解：A、a3•a5＝a3+5＝a8，故本选项错误；B、a3+a3＝2a3，故本选项错误；C、＝2，故本选项错误；D、﹣＝3﹣＝2，故本选项正确．故选：D．3．解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．4．解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于y轴对称，∴b＝﹣1，a＝2，∴a+b＝1．故选：B．5．解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故选：C．6．解：＝3﹣1，∵5.96＜6＜6.25，∴2.4＜＜2.5，∴6.2＜＜6.5，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，∴∠AOB＝90°，（1）正确；∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正确；∵AC⊥BD，∴AC⊥AE，∴∠OAE＝90°，（3）正确；∵AE∥BD，∴∠AEO＝∠DOE，∵DE＝CD＞OD，∴∠DOE＞∠CEO，∴∠AEO＞∠CEO，（4）错误；正确的个数有3个，故选：C．8．解：根据x＝﹣1，﹣1＜0，可得y＝1．故选：D．9．解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣42°＝48°，∴∠ABC＝∠AOC＝24°，故选：B．10．解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，∵AD＝260，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝100（m），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝100，在Rt△EFB中，tan63°＝，∴EF＝，在Rt△EFC中，FC＝EF•tan72°，∴CF＝×3.08≈157.1，∴BC＝BF+CF＝257.1（m）．故选：C．11．解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞﹣3的解，得到﹣3＜a﹣1≤3，即﹣2＜a≤4，即a＝﹣1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5﹣y+3y﹣3＝a，即y＝，由分式方程有整数解，得到a＝0，2，共2个，故选：D．12．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，∴CA＝CE，∠ACE＝∠BCF，BC＝CF，∴△ACE是等边三角形，AE＝AC＝BE＝EC＝2，∴∠BCF＝∠ACE＝60°，∵CB＝CF，∴△BCF是等边三角形，∴BF＝2，∠CBF＝60°，∵点D是BF中点，∴BD＝，且BE＝2，∠ABF＝90°，∴DE＝＝＝，故选：A．二．填空题13．解：原式＝2﹣2﹣2×﹣1＝2﹣2﹣1﹣1＝2﹣4．故答案为：2﹣4．14．解：280000用科学记数法表示为：2.8×105．故答案为：2.8×105．15．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故答案为：．16．解：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，如图所示．∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，OA⊥OB，∴∠ACD＝∠ODB＝90°，∠AOB＝90°．∵∠OAC+∠AOC＝90°，∠BOD+∠OBD＝90°，∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴＝．∵反比例函数y＝在第四象限有图象，∴k＜0．∵tan B＝，S△AOC ＝×2＝1，S△OBD＝|k|＝﹣k，∴＝，解得：k＝﹣8，经检验：k＝﹣8是方程＝的解．故答案为：﹣8．17．解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④18．解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB＝4，∠A＝120°，∴点P′到CD的距离为4×＝2，∴PK+QK的最小值为2，故答案为：2．三．解答题19．解：（1）原式＝x2﹣6xy+9y2﹣x2+9y2＝﹣6xy+18y2；（2）去分母得：2（2x+1）＝4，去括号得：4x+2＝4，移项合并得：4x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．解：（1）连接BC，BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2，AC＝，∴BC＝1，∴∠BAC＝30°；（2）连接OC，OD，∵CD⊥AB、AB是直径，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠COD＝120°，∴的长是：＝π；（3）∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，∴CP＝OC•sin60°＝1×＝，OP＝OC•cos60°＝，∴CD＝2CP＝，∴弓形阴影部分的面积是：﹣×＝﹣．21．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．22．解：（1）A（2，a）、B（﹣8，b）分别代入y＝得，a＝＝4，b＝＝1，画出函数图象如图：故答案为：a＝4，b＝1；（2）将点C（6，c）绕A点逆时针旋转90°得到点D，则D（6﹣c，8），将D（6﹣c，8）代入y＝中，得|＝8，解得c＝5或7；（3）把点A（2，4）、B（﹣8，1）代入y＝kx+m得，解得∴直线AB的解析式为y＝x+，联立，解得x1＝﹣8，x2＝﹣，由图象可知：不等式kx+m＞的解集为﹣8＜x＜﹣或x＞2 23．解：（1）设两次改道的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据题意得：＝1.5×，解得：y＝1，经检验，y＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y+0.5＝1.5．答：乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路1.5千米．（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据题意得：0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4，解得：m≥60．答：甲工程队至少修路60天．24．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB ＝∠OBC ＝45°，∴∠DCB ＝∠OCB ，在y 轴上取点G ，使CG ＝CD ＝2，再延长BG 交抛物线于点P ，在△DCB 和△GCB 中，CB ＝CB ，∠DCB ＝∠OCB ，CG ＝CD ，∴△DCB ≌△GCB （SAS ）∴∠DBC ＝∠GBC ．设直线BP 解析式为y BP ＝kx +b （k ≠0），把G （0，1），B （3，0）代入，得 k ＝﹣，b ＝1，∴BP 解析式为y BP ＝﹣x +1．y BP ＝﹣x +1，y ＝﹣x 2+2x +3当y ＝y BP 时，﹣x +1＝﹣x 2+2x +3，解得x 1＝﹣，x 2＝3（舍去），∴y ＝，∴P （﹣，）．（3）M 1（﹣2，﹣5），M 2（4，﹣5），M 3（2，3）．设点N （1，n ），当BC 、MN 为平行四边形对角线时，由BC 、MN 互相平分，M （2，3﹣n ），代入y ＝﹣x 2+2x +3，3﹣n ＝﹣4+4+3，解得n ＝0，∴M （2，3）；当BM 、NC 为平行四边形对角线时，由BM 、NC 互相平分，M （﹣2，3+n ），代入y ＝﹣x 2+2x +3，3+n ＝﹣4﹣4+3，解得n ＝﹣8，∴M （﹣2，﹣5）；当MC 、BN 为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∴M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．25．（1）证明：（ka）2+（kb）2＝k2（a2+b2）＝k2c2，∴ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数；（2）证明：（2n+1）2+（2n2+2n）2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+1，（2n2+2n+l）2＝4n4+8n3+8n2+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2＝（2n2+2n+l）2，∴满足以上公式的a，b，c是一组勾股数；（3）解：[（m2﹣n2）]2+（mn）2＝m4﹣m2n2+n2+m2n2＝m4+m2n2+n2＝[（m2+n2）]2＝c2，∴a，b，c构成一组勾股数；当m＝4，n＝2时，a＝（m2﹣n2）＝6，b＝mn＝8，c＝（m2+n2）＝10，6，8，10构成一组勾股数．26．（1）解：如图1，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，在四边形OBAD中，∠A＝∠BOD＝90°，∠ABO＝50°，∴∠ADO＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°；故答案为：130°；（2）证明：如图1，延长DC交BP于G，∵∠OBA+∠ODA＝180°，而∠OBA+∠ABF＝180°，∴∠ODA＝∠ABF，∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，∴∠CDA＝∠CBG，而∠DCA＝∠BCG，∴∠BGC＝∠A＝90°，∴DC⊥BP；（3）解：DC与BP互相平行．理由：如图2，作过点A作AH∥BP，则∠ABP＝∠BAH，∵∠OBA+∠ODA＝180°，∴∠ABF+∠ADE＝180°，∵DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，∴∠ADC+∠ABP＝90°，∴∠ADC+∠BAH＝90°，而∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠ADC，∴CD∥AH，∴CD∥BP．。

初中数学重庆市双福育才中学中考模拟数学模拟考试题(一)含答案.docx

xx学校xx 学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以点为直角顶点，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，连接.（1）如图1，图2，若为等腰直角三角形，问题初现：①当点为线段上不与点重合的一个动点，则线段之间的位置关系是_____，数量关系是_______；深入探究：②当点在线段的延长线上时，判断线段之间的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）类比拓展：如图3，，若当点M为线段上不与点重合的一个动点，交线段于点，且，，当_____时，有最大值为______.试题2:如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴.评卷人得分（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点是直线上的一个动点，当点到点，点的距离之和最短时，求点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.试题3:为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗.在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线.原计划生产线每小时生产护目镜400个，生产线每小时生产护目镜500个.（1）若生产线共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则生产线至少生产护目镜多少小时？（2）原计划生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间.试题4:有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是_________；（2）如表是与的几组对应值，则表格中的______；… 1 2 3 4 5 …… 3 9 3 …（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________________________.试题5:阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论：末位能被整除的数，本身必能被整除，反过来，末位不能被整除的数，本身也不可能被整除例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：，50÷25=2为整数，992250能被25整除.，2250÷625=3.6不为整数，992250不能被625整除.材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.（1）若这个三位数能被11整除，则_____；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数.试题6:红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：60 70 80 90 100分数人数班别1班0 1 6 2 12班 1 1 3 12班 1 1 4 2 2分析数据：平均数中位数众数1班83 80 802班833班80 80根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中的值；（2）比较这三组样本的数据，你认为哪个班的成绩比较好？并说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共2700人，试估计需要准备多少张奖状？试题7:如图，直线与双曲线交于两点，直线与坐标轴分别交于两点，连接，若，，点.（1）分别求出直线与双曲线的解析式；（2）连接，求.试题8:（1）计算：（2）解不等式组：试题9:如图，在矩形中，，，将沿射线平移得到，分别连接，，则的最小值为_______.试题10:达达闪送同城快递因其承诺上门取件，送达全城而备受人们追捧.现有甲、乙两个快递员在总部地分别接到一个需送往位于总部正东方向地的快件的快递单，两人同时出发，其中甲需到位于总部正西方向的处先取件，取到件后，再送到地，而乙的快递单只需从总部出发在去往地的途中取件后直接送达（取件和交货时间忽略不计）.由于甲在去往地的途中发生交通拥堵，所以甲去取件时的速度是乙的，甲到达地后立即返回，加速追赶还在送件的乙，到达地送件后停止，乙一直匀速到达地，送达后立即以原速返回总部后停止，设甲、乙两人之间的距离为（单位：），乙行驶的时间为（单位：），与的部分函数图像如图，当甲、乙相遇时，甲距地_________.试题11:设分别为一元二次方程的两个实数根，则_________.试题12:在平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系：（1）；（2）；（3）；（4）中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是________.试题13:如图，在等边三角形中，，点是的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，分别交于点，则图中阴影部分的面积为_______.试题14:计算：_________.试题15:如图，在中，，点为的中点，，，将沿着折叠后，点落在点处，则的长为（）A． B．4 C．7 D．试题16:若数既使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程的解小于4，则满足条件的所有整数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5试题17:小菁在数学实践课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高 1.2米，她先站在处看路灯顶端的仰角为，再往前走3米站在处，看路灯顶端的仰角为.那么该路灯顶端到地面的距离约为（）（知，，，，，）A．32米 B．3.9米 C．44米 D．47米试题18:如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为、，，，函数的图象经过点，则的值为（）A． B． C． D．25 试题19:按如图所示的运算程序，能使输出值为1的是（）A．， B．， C．， D，试题20:估算的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间试题21:的算术平方根是（）A．4 B． C．2 D ．试题22:下列说法正确的是（）A．位似图形可以通过平移得到 B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等试题23:已知正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为（）A．4 B．8 C．12 D．6 试题24:2019年，北京大兴机场正式投运，其航站楼总面积约为143万平方米.其中143万用科学计数法表示为（）A． B． C． D．试题25:计算是（）A． B． C． D．试题26:在实数，1，0，中，最小的数是（）A．0 B．1 C． D ．试题1答案:（1）①与位置关系是，数量关系是理由：如图1，，为等腰直角三角形，，，，，且，，，.，，即故答案为：；深入探究：②当点在线段的延长线上时，与位置关系是，数量关系是.理由如下：如图，，为等腰直角三角形.，，，，且，.，.，，即类比拓展：（2）如图，过点作于点，过点作于点，则是等腰直角三角形，，且，且，，，，，，且四边形是平行四边形，且四边形是矩形，且当时，有最大值为1.故答案为：2，1试题2答案:解：（1）抛物线过点，设抛物线的解析式为将代入其中，得：抛物线的解析式为（2）点关于直线的对称点为点连接与直线相交于点，此时点到点的距离之和最短设直线的解析式为将点代入得，直线的解析式为抛物线的解析式为直线为（3）即令①解得：，②解得：存在这样的点，坐标为或或试题3答案:解：（1）设生产线生产护目镜小时，则生产线生产护目镜小时由题可得4解得：答：生产线至少生产护目镜7小时.（2）设该厂实际每天生产护目镜小时由题可得：整理可得解得，因为要尽快满足我市护目镜的需求，所以应舍去，则答：该厂实际每天生产护目镜14小时.试题4答案:（1）（2）（3）（4）当时，随的增大而减小试题5答案:解：（1）奇数位分别是6和2，偶数为是，由材料可知：能被11整除，，日是正整数，设该五位数为，奇数位之和为：偶数位之和为：根据题意可知：能被11整除，且为整数，该数为68244（2）由题意可知：，且为整数，或1或2或3或4，由材料一可知：能被125整除，，为正整数，，或1或2或3或4，或4或6，=250或500或750或000奇数位之和为：偶数位之和为：能被11整除，①当时，，，，，，该数为580250②同理可得，当时，该数为500500③当时该数为530750④当时该数为550000综上所述，该数为580250或500500或530750或550000试题6答案:解：（1），，，；（2）从中位数看，2班中位数比其他两个班都要高，说明给你2班的平均水平要高一些，所以我认为2班成绩更好. （3）答：估计需要准备360张奖状.试题7答案:解：（1）如图，作轴于点，设，，则，，点的坐标为，代入，得：，则反比例函数解析式为，当时，，点的坐标为，将点、代入，得：，解得：，直线的解析式为；（2）在直线中，当时，，即点，当时，，解得，即点，，（1）解：原式；（2）解（1）得：解（2）得：不等式组的解集为试题9答案:试题10答案:试题11答案:2020试题12答案:试题13答案:试题14答案:2试题15答案:CB试题17答案: C试题18答案: A试题19答案: D试题20答案: D试题21答案: C试题22答案: D试题23答案: A试题24答案: B试题25答案: D试题26答案: C。

重庆市江津区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

重庆市江津区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．cos45°的值是（）A ．12B ．32C ．22D ．1 2．计算3()a a •- 的结果是（）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 43．如图，I 是∆ABC 的内心，AI 向延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC 下列说法中错误的一项是（）A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 熏合C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合4．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为m n (-= ) ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯②2525=③④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余 A ．4 B ．14 C ．3- D ．135．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重6．下列计算正确的是（）A ．x 2x 3＝x 6B ．（m+3）2＝m 2+9C ．a 10÷a 5＝a 5D ．（xy 2）3＝xy 6 7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 31，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°9．如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（）A ．﹣10B ．﹣5C ．5D ．10 10．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23mx 若y 随x 的增大而减小，则m 的值为（） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．-1211．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=012．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝25，BC＝4，则AB值是_____．15．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．16．如果53xx y=-，那么xy=______．17．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．18．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．20．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的距离.21．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )A．40°B．55°C．65°D．75°22．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．23．（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？24．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B 160≤x＜165C 165≤x＜170D 170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？25．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？26．（12分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，445=∠=．OB OA CBO︒,（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。

重庆市江津区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

重庆市江津区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°2．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N 两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．22B．32C．1 D．623．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是34．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65m B．1.675m C．1.70m D．1.75m5．已知a,b为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．106．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A ．23B ．16C ．13D ．127．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为m n (-= ) ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯②2525⋅=③④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余 A ．4 B ．14 C ．3- D ．138．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A→B→C 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，设点E 运动路程为x ，CF ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a ＝3；②当CF ＝14时，点E 的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E 是△ABC 的内心，过点E 作EF ∥AB 交AC 于点F ，则EF 的长为( )A ．52B ．154C ．83D ．10311．已知x+1x =3，则x 2+21x =（） A ．7 B ．9 C ．11 D ．812． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．51二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．14．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．16．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．17．在数轴上与2 所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．18．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．20．（6分）如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．求证：BC ＝CD ；若∠C ＝60°，BC ＝3，求AD 的长．21．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（8分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线m y x=交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11m k x b x ＜+的解集； (2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.23．（8分）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．求证：△ABE ∽△DEF ．若正方形的边长为4，求BG 的长．24．（10分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中3． 25．（10分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．26．（12分）计算：2﹣1+|﹣3|+12+2cos30°27．（12分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：普通白炽灯LED灯泡泡进价（元）45 25标价（元）60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.2．C【解析】【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=22AM=22×2，∵CM 平分∠ACB ，∴，∴，∴（），∴OC=12+1，CH=AC ﹣+2， ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON OCMH CH == ∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．3．C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误； D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确. 故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.4．C【解析】【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．故选：C．【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．A【解析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.6．D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 =.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．7．D【解析】【分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出mn-即可．【详解】解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；40.00041 4.110--=-⨯②，正确； 2525⋅=③，错误； ④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余，错误；则m 1=，n 3=，m 1n 3-=，故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值．8．A【解析】【分析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断．【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ，∴△ABE ∽△ECF ，∴AB CE BE FC=， ∴5a x x a y-=-，∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-，当y=14时，14=﹣218533x x +-，解得x 1=72，x 2=92，当E 在AB 上时，y=14时， x=3﹣14=114，故①②正确，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．9．C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法10．A【解析】【分析】过E 作EG ∥AB ，交AC 于G ，易得CG=EG ，EF=AF ，依据△ABC ∽△GEF ，即可得到EG ：EF ：GF ，根据斜边的长列方程即可得到结论．【详解】过E 作EG ∥BC ，交AC 于G ，则∠BCE=∠CEG ．∵CE 平分∠BCA ，∴∠BCE=∠ACE ，∴∠ACE=∠CEG ，∴CG=EG ，同理可得：EF=AF ．∵BC ∥GE ，AB ∥EF ，∴∠BCA=∠EGF ，∠BAC=∠EFG ，∴△ABC ∽△GEF ．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG ：EF ：GF=BC ：BC ：AC=4：3：5，设EG=4k=AG ，则EF=3k=CF ，FG=5k ．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=56，∴EF=3k=52．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．11．A【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】∵（x+1x ）2=x 2+2+21x∴9=2+x 2+21x， ∴x 2+21x =7，故选A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.12．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n ()112n n -+所以，第9行从左至右第5()9911(51)2-++-41故选B 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．14．3 5【解析】【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF ADAG AC==.故答案为3 5 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.15．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．（y﹣1）1（x﹣1）1．【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1=（b﹣a+1）1；即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.17．2或﹣1【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．18．0.50【解析】【分析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.【详解】用科学计算器计算得0.5，故填0.50，【点睛】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =23-2.【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=22，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的2倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=23，则EF=GE-FG=23-2. 【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23.∴EF=GE-FG=23-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.20．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22． (1) 1＜x ＜3或x ＜0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将B(3，1)代入m y x=，将B(3，1)代入14y k x =+，即可求出解析式；再根据图像直接写出不等式11m k x b x+＜的解集；（2）过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H, △AGC ∽△BHA, 设B （m, 3m ）、C （n, 3n ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2230k x bx +-=，根据根与系数的关系得39mn k -==-，由此得出13k =为定值. 【详解】解：(1)将B(3，1)代入m y x =, ∴m=3, 3y x=, 将B(3，1)代入14y k x =+，∴1341k +=,11k =-,∴4y x =-+, ∴不等式11m k x b x +＜的解集为1＜x ＜3或x ＜0 (2)过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H,则△AGC ∽△BHA,设B （m,3m ）、C （n, 3n）， ∵AG BH CG AH=， ∴331313n m m n--=--， ∴131113m n m n m n-⋅-=--⋅， ∴ 3131m n =-， ∴mn=－9，联立∴3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴2230k x bx +-=∴39mn k -==-， ∴13k =为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.23．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.242【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x ==2= 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.25．（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人）， ∵1650×100＝31%， ∴图①中m 的值为31.故答案为50、31；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3， ∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得142103144165650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.1， ∴这组数据的平均数是3.1．（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．12 【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式＝12+2×2＝12 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．27．（1）LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.【解析】【分析】1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个，利用该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED 灯泡a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a ）个，这批灯泡的总利润为W 元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a ）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a 的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +=⎧⎨-+⨯-=⎩ 解得200100x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a ）个．根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a ）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a ）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a=75时，W 最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.。

重庆市江津区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

重庆市江津区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．2．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．123．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°4．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°5．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．836．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 37．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x9．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π10．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c 11．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线6yx=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．14．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．15．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cmAB=2，AD=3，则tan ∠AEF 的值是_____．17．在△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B 的度数为___________．18．如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠C 是直角，点A 在直线MN 上，过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当C ，B 两点均在直线MN 的上方时， ①直接写出线段AE ，BF 与CE 的数量关系．②猜测线段AF ，BF 与CE 的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC 绕着点A 顺时针旋转至图2位置时，线段AF ，BF 与CE 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC 绕着点A 继续旋转至图3位置时，BF 与AC 交于点G ，若AF=3，BF=7，直接写出FG 的长度．求DE的长．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．22．（8分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．23．（8分）如图,AB=16,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点O,B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP.求证：AP=BQ ；当BQ= 43时,求»QD的长(结果保留 π)；若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围.24．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间． 25．（10分）解分式方程：28124x x x -=-- 26．（12分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20my x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==. （1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20my x x=>的表达式；（2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .27．（12分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB 于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=，∴S△ABE=×5×=，故选D．点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．2．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．3．D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．4．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．5．A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.6．C【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.7．B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．10．C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．11．B【解析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.12．C。

重庆市江津区名校2020届数学中考模拟试卷

重庆市江津区名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=42．如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12﹣2x1＝1，x22﹣2x2＝1，那么x1•x2等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是( )A．y＝3(x+1)2+4 B．y＝3(x﹣1)2+4C．y＝3(x+1)2﹣4 D．y＝3(x﹣1)2﹣44．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米5．如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是O，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过O点且平行于AB，则图中平行四边形共有( )A．15个B．16个C．17个D．18个6．如图，正△ABC内接于⊙O，将△ABC绕点O顺时针旋转20°得到△DEF，若⊙O半径为3，则DB的长为（）A．53πB．2πC．73πD．83π7．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A 于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-4，0）8．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差9．下列运算正确的是( )＝﹣5 B.(x 3)2＝x 5 C.x 6÷x 3＝x 2D.(﹣14)-2＝16 10．已知a ﹣b=3，c+d=2，则（b+c ）﹣（a ﹣d ）的值是（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．15 11．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1 B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题13．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学记数法表示为_____．14．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为________________． 15．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC=42°，那么∠CDB 的度数为_____．16．如图，AB ∥CD ．EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=58°12'，则∠2=______．17．如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为_______m(结果保留根号)．18．分解因式： 24x x +=________________ 三、解答题19．计算：（3）﹣1）2+（π0﹣2|．20．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD 的面积为S2，求S1﹣S2的值．21．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．(1)线段AB的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；(3)在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．22．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A B C、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B＝12，求∠CAD的正弦值．24．某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组）学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题: 某校被抽查学生兴趣小某校被抽查学生兴趣小组报名情况扇形统计图组报名情况条形统计图(1)此次共调查了_______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是_______度； (2)补全条形统计图；（温馨提示:请画在答题卷相对应的图上）(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”. 25．如图，已知△ABC ．按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD（1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，BC ＝2； ①求∠BAD 所对的弧BD 的长；②直接写出AC 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．-4710⨯14．(230)600x x +-= 15．21° 16．31°48′17．5＋18．()4x x + 三、解答题19．﹣【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解. 【详解】3+1﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键. 20．（1）2（2）6 【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n•3n＝（n+1）•2n，然后解方程可得n 的值；（2）设B （m ，m ），利用△OBC 为等腰直角三角形得到∠OBC ＝45°，再证明△ABD 为等腰直角三角形，则可设BD ＝AD ＝t ，所以A （m+t ，m ﹣t ），把A （m+t ，m ﹣t ）代入y ＝12x中得到m 2﹣t 2＝12，然后利用整体代入的方法计算S 1﹣S 2．【详解】解：（1）∵反比例函数y ＝kx（x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． ∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n ＝2或n ＝0（舍去）， ∴n 的值为2；（2）反比例函数解析式为y ＝12x，设B （m ，m ）， ∵OC ＝BC ＝m ，∴△OBC 为等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝45°， ∵AB ⊥OB ， ∴∠ABO ＝90°， ∴∠ABC ＝45°，∴△ABD 为等腰直角三角形，设BD ＝AD ＝t ，则A （m+t ，m ﹣t ）， ∵A （m+t ，m ﹣t ）在反比例函数解析式为y ＝12x上， ∴（m+t ）（m ﹣t ）＝12， ∴m 2﹣t 2＝12， ∴S 1﹣S 2＝2211112222m t -=⨯＝6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝kx（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．21．（1）（2）见解析（答案不唯一）；（3）见解析（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（3）直接利用网格结合勾股定理和圆周角定理得出符合题意的图形．【详解】解：（1）如图所示：=（2）如图，△ABC 就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）；（3）如图，△ABD就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理和圆周角定理是解题关键．22．（1）4．（2）1 4【解析】【分析】（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．【详解】（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：所以小明与小刚选择同种方案的概率=41= 164．本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=mn．23．（1）∠CAD＝18°；（2）∠CAD的正弦值为35.【解析】【分析】（1）由DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E，可得∠DAB＝∠DBA，则∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠DAB＝90°，而∠CAD：∠DAB＝1：2，则可求∠CAD的度数．（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝12ACBC=，可求得BC，从而利用勾股定理可求得AB的值，进而可求得AE、DE的值，即可求得AD，而cos∠CAD＝ACAD，sin∠CADCAD的正弦值．【详解】（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝12 ACBC=，∴BC＝2由勾股定理得，AB=∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E ∴BE＝AE∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝12 DEAE=∴DE∴由勾股定理得54AD===∴cos∠CAD＝14554ACAD==∴sin∠CAD35==则∠CAD的正弦值为35.本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．24．（1）200，144；（2）见解析；（3）120. 【解析】【分析】（1）用书法的人数除以书法圆心角所占的百分比即可；用360°乘以航模所占的百分比即可；（2）用本次调查的人数减去已知三个小组的人数求出音乐小组的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用800乘以“古诗词欣赏”所占的百分比即可. 【详解】(1)调查的总人数是：9050200360÷=(人)，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：80360144200⨯=°．故答案是：200，144；(2)“音乐”兴趣小组的人数是：200-80-30-50=40（人）．如图所示：（3）根据题意得30800120200⨯=(人)，答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.25．（1）见解析；（2）①BD = ；②AC 【解析】【分析】（1）由“SSS”可证△ABC ≌△ADC ；（2）①由题意可得AC 垂直平分BD ，可得BE=DE ，AC ⊥BD ，由直角三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得∠BAD=2∠BAC=60°，由弧长公式可求弧BD 的长；②由AC=AE+CE 可求解．【详解】证明：（1）由题意可得AB ＝AD ，BC ＝CD ，又∵AC ＝AC∴△ABC ≌△ADC （SSS ）；（2）①∵AB ＝AD ，BC ＝CD ∴AC 垂直平分BD ∴BE ＝DE ，AC ⊥BD ∵∠BCA ＝45°，BC ＝2；∴BE ＝CE ，且∠BAC ＝30°，AC ⊥BD∴AB ＝2BE ＝，AE ∵AB ＝AD ，AC ⊥BD ∴∠BAD ＝2∠BAC ＝60°∴60BD 1803π︒︒⨯⨯==②∵AC ＝AE+CE∴AC +【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

2020年重庆市江津区双福育才中学中考数学模拟试卷(一)

2020年重庆市双福育才中学中考数学第二次模拟测试试卷(解析版)

2020年重庆市双福育才中学中考数学第二次模拟测试试卷 解析版

重庆市育才中学2020届数学中考模拟试卷

重庆市双福育才中学初2020级中考九年级数学模拟测试题

2019-2020重庆育才中学中考数学第一次模拟试卷(带答案)

重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

2020年重庆市江津区双福育才中学中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

2020年重庆市江津区双福育才中学中考数学模拟试卷(一)

重庆市育才中学初2020级中考九年级数学模拟测试试题一(无答案)

重庆双福育才2020级九下中考模拟数学试题一答案

重庆市双福育才中学2020年中考数学第二次模拟测试试卷

重庆市育才中学2019--2020学年九年级数学中考模拟练习卷(含答案)

初中数学重庆市双福育才中学中考模拟数学模拟考试题(一)含答案.docx

重庆市江津区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析

重庆市江津区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

重庆市江津区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

重庆市江津区名校2020届数学中考模拟试卷

2020年重庆市双福育才中学中考数学第二次模拟测试试卷解析版