古典密码学实验

一、实验背景与目的

通过实现简单的古典密码算法，理解密码学的相关概念如明文（plaintext）、密文（ciphertext）、加密密钥(encryption key)、解密密钥（decryption key）、加密算法(encryption algorithm)、解密算法(decryption algorithm)等。

二、实验环境

Visual C++6.0

三、实验内容

(1)用C\C++语言实现仿射变换（Affine）加/解密算法；2）

(2)用C\C++语言实现统计26个英文字母出现的频率的程序；

(3)利用仿射变换加/解密程序对一段较长的英文文章进行加密，再利用统计

软件对明文和密文中字母出现的频率进行统计并作对比，观察有什么规

律。

其中a, b为密钥，

25

,

0≤

≤b

a

，且gcd(a, 26)=1

实验要求：加/解密程序对任意满足条件的a、b都能够处理。仿射变换：

加密：

()26

mod

,

b

am

m

E

c

b

a

+

=

=

解密：

()()26

mod

1

,

b

c

a

c

D

m

b

a

-

=

=-

四、实验原理

一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，这一行全部是0除了最右边是一个1，而列向量的底下要加上一个1。仿射变换原理在基于MQ问题的多变元公钥密码中,公钥一般是方程组,但是这种没有处理的方程组很容易受到插值法的攻击,例如:首先在q元有限域上选取个变量以及个变量。构造方程组:这里面公钥信息方程组就是:其中是明文信息,而则是密文。可以看出这样的公钥信息很容易受到插值法的攻击,下面使用仿射将

明文信息进行隐藏。先选取一个可逆矩阵,然后进行以下变换:其中是一个可逆矩阵,这样变化以后就可以将转化成以为变量的方程组.

在加密解密程序中，需要对明文进行仿射变换，但是要对大小写做判断，并且处理空格，逗号，等特殊符号。

五、实验结果分析

如图为统计26个英文字母在文章中的概率

如图为加密解密算法

密文如下

六、实验心得

在第一次的密码学上机实验中，我见到并学到了一系列的密码学知识，同时也掌握了如何用不同的方法生成全排序。在我们整个实验过程中，我体会到了许多，也学到了许多。

本次实验，我对擦靠的两个程序都做了大量分析，虽然中途也出了不少的问题，使用了

不正确的程序代码导致出现了很大的错误，甚至程序半天无法相应。但最终都通过同学老的帮助得以解决，原因是我的随机函数多次被调用，导致程序变慢。我希望以本次实验为一个新的起点，从一点一滴出发，认真扎实的学习基本密码学技术，逐渐培养自己的密码学技术能力，愈做愈好。

七、实验附件

//实验一：统计26个英文字母出现的频率的程序

#include

#include //引入文件流头文件

#include //引入向量

using namespace std;

void main()

{

ifstream in("a.txt");

vector s;

vector n(26,0);

for(int i=0;i<26;++i)

s.push_back(97+i); //将97+i依次推入N数组中

for(char x;in>>x; ) //依次读取文件中的内容到X

for(int i=0;i<26;++i)

if(int(x)==s[i]){ //进行判断

n[i]++;}

float sum=0; //注意不能是整型

for(int j=0;j<26;++j)

sum+=n[j]; //统计总字数

cout<<"统计结果如下："<

for(int k=0;k<26;++k)

cout<<' '<

system("pause");

}

//实验二：用C\C++语言实现仿射变换（Affine）加/解密算法

//其中a, b为密钥，，且gcd(a, 26)=1，0<=a,b<=25

#include

#include

#include

using namespace std;

bool gcd(int a) //判断两个数是不是互素

{

int f=26,g,r;

g=a;

do{ //辗转相除法

r=f%g;

f=g;

g=r;

}while(r);

if(f==1)

return 1; //互素

else

return 0; //不互素

}

int inv(int a) //求逆元

{

int x,i;

for(i=1;i<=30;++i)

if((26*i+1)%a==0) //若满足26.(i)-1= 1 mod a 则逆元成立

{

x=(26*i+1)/a;

break;

}

return x;

}

void main()

{

L:

cout<<"/r/r欢迎进入仿射变换加/解密程序"<

<<"0、加密"<

<<"1、解密"<

int z;

cin>>z;

if(z==0||z==1)

{