数列基础练习题
数列(一)(练习题)
数列的基础练习题一、数列的概念与简单表示法1、下列说法正确的是 （ ）A. 数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7}B. 数列1，0，-1，-2与数列-2，-1， 0， 1是相同的数列C. 数列1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第k 项是11k + D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集N *的函数3、已知数列的通项公式为2815n a n n =−+，则3（ ） A. 不是数列{}n a 中的项 B. 只是数列{}n a 中的第2项C. 只是数列{}n a 中的第6项D. 是数列{}n a 中的第2项或第6项 5、已知数列1,3,5,7,,21,,n −则35是它的 （ ） A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项 6、已知130n n a a +−−=，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列二、等差数列题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．52 3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )( ) A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d ＞38B.d ＜3C. 38≤d ＜3D.38＜d ≤36、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1−n n a a 在直03=−−y x 上，则n a =_____________.7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ）（A ）12（B ）10 （C ）8 （D ）69、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=−=+且满足，则=+++1721a a a ______.10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=−，则9S ＝ .题型二、等差数列性质1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)72、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +−=−=则7__________.a =4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．218、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝519、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项题型三、等差数列前n 项和1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q −−+++=，则其前n 项和n S = ．2、等差数列 ,4,1,2−的前n 项和为 （ ）A. ()4321−n nB. ()7321−n nC. ()4321+n nD. ()7321+n n3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）A. 0991>+a aB. 0991<+a aC. 0991=+a aD. 5050=a4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++−−n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。
数列基础练习题简单
等差数列一、填空题1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________3. 在等差数列中已知13d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。
二、选择题1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）A. 15秒B.16秒C.17秒D.18秒 2. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）A.84B.72C.60D.48 3. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ）A.6B.3C.12D.44. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ）A.160B.180C.200D.2205. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）A.45B.75C.180D.300 6. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x-+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或327. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列 8. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）A. 41n a n =-B. 322n a n n n =-++C. 21n a n n =++ D.不存在三、计算题1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数： （1）151,,5,66n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及2. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式3. 如果等差数列{}n a 的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n 项和的公式。
数列简单练习题
数列简单练习题数列是数学中一个基础且重要的概念，它在各个领域中都有广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握数列的概念及相关计算方法，本文将为大家提供一系列数列简单练习题。
通过这些练习题的训练，相信大家能够在数列方面得到更好的掌握。
练习题一：等差数列求和1. 求等差数列2, 5, 8, 11, 14, …的前10项之和。
解析：根据等差数列的求和公式，可知等差数列的前n项之和为Sn = n * (a1 + an) /2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
根据给定的数列可知，a1 = 2，an = 2 + (n-1) * 3 = 3n - 1。
代入公式，得到S10 = 10 * (2 + (10-1) * 3) / 2 = 10 * (2 + 27) / 2 = 10 * 29 / 2 = 145。
所以，等差数列2, 5, 8, 11, 14, …的前10项之和为145。
练习题二：等比数列求和2. 求等比数列1, 3, 9, 27, …的前5项之和。
解析：根据等比数列的求和公式，可知等比数列的前n项之和为Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
根据给定的数列可知，a1 = 1，q = 3。
代入公式，得到S5 = 1 * (3^5 - 1) / (3 - 1) = 1 * (243 - 1) / 2 = 242 / 2 = 121。
所以，等比数列1, 3, 9, 27, …的前5项之和为121。
练习题三：斐波那契数列3. 斐波那契数列的定义是f(1) = 1，f(2) = 1，f(n) = f(n-1) + f(n-2)（n≥3）。
求斐波那契数列的前10项。
解析：根据斐波那契数列的定义可知，首先确定前两项f(1)和f(2)分别为1。
然后根据递推公式f(n) = f(n-1) + f(n-2)，可以计算出后续的项。
利用递推公式，可以得到斐波那契数列的前10项依次为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55。
数列基础练习题及答案
A .a7,A .数列专题数列1,3,7,15, 的通项公式a n等于（2n B . 2n1各项不为零的等差数列则 b6bε=(2已知等差数列{ a n }，44.2n-1 D亠 2 a n}中，2a3—a7.2nj+ 2an = 0,数列｛b n｝是等比数列，且 b7=a^2 ,则此数列的前.33.22.1611项的和S H.11等差数列Ia nf的公差d = 0 , a^20 ,且a3,a7 ,a9成等比数列.S n为;、a/的前n项和，贝U S w的值为（）-110 90.-90 .110已知等比数列｛a n｝满足& ∙a2 =3, a2 = 6 ,则aγ64 B . 81 C . 128 D已知⅛n是等比数列,a1=4, a4.2431,则公比q =( 2A 、、一2已知数列⅛n 是公差不为O的等差数列,a1=2 ,且a2 ,a3, a4 1成等比数列.（1）求数列的通项公式;(2)设b n =2晁R，求数列Z的前n项和S n.8.设数列｛a n｝是首项为1 ,公差为d的等差数列，且a1,a2 - 1忌-1是等比数列｛g｝的前三项•(1)求｛a n｝的通项公式；(2)求数列｛b n｝的前n项和T n •9 .已知等差数列｛a n｝满足a3=5, a s - 2a2=3,又等比数列｛b ∏｝中，b=3且公比q=3.(1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；2) 若 G=a n+b n,求数列｛c n｝的前n项和S n.10 .设等比数列⅛n［的前n项和为S n,已知a2 =6, 6a1 a^ 30 ,求a n和S n。
11.已知｛a n｝是公差不为零的等差数列，a1= 1,且a1, a3, a o成等比数列.(I)求数列｛a n｝的通项；(∏)求数列｛2an｝的前n项和S n.12 •已知等差数列∙⅛n “n ∙N ）的前n项和为S n ,且a3 = 5,S3 = 9 •(I) 求数列＜a n的通项公式；(II) 设等比数列Ib n Xn ∙N J ,若b2 = a2,b3 = a5 ,求数列 Z 的前n项和T n.13•已知｛a n｝是首项为19 ,公差为-2的等差数列，S n为｛ a n｝的前n项和。
数列基础练习题及答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．A
6．D
7．1 ;2 .
8．1 ;2 .
9．1 , ；2 ．
10． 或 , 或
11．1 2 ;
12．I ；II .
13．1a =-2n+21 S =-n +20n2b =3 -2n+21 T =-n +20n+
1求 的通项公式；
2求数列 的前 项和 .
9．已知等差数列{an}满足a3=5,a5﹣2a2=3,又等比数列{bn}中,b1=3且公比q=3．
1求数列{an},{bn}的通项公式；
2若cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn．
10．设等比数列 的前 项和为 ,已知 ,求 和 ;
11．已知{an}是公差不为零的等差数列,a1＝1,且a1,a3,a9成等比数列.
Ⅰ求数列{an}的通项;Ⅱ求数列{ }的前n项和Sn.
12．已知等差数列 的前 项和为 ,且 .
I求数列 的通项公式；
II设等比数列 ,若 ,求数列 的前 项和 .
13．已知 是首项为19,公差为-2的等差数列, 为 的前n项和;
Ⅰ求通项 及 ；
Ⅱ设 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列 的通项公式及其前n项和
数列专题
1．数列1,3,7,15, 的通项公式 等于
A． B． C． D．
2．各项不为零的等差数列{ }中,2a3－ ＋2a11＝0,数列{ }是等比数列,且b7＝a7, 则b6b8＝ .
A．2B．4C．8D．16
3．已知等差数列{ }, ,则此数列的前11项的和
A．44B．33C．22D．11
4．等差数列 的公差 , ,且 , , 成等比数列． 为 的前 项和,则 的值为
数字推理练习题
数字推理练习题一、基础数列题1. 观察下列数列，找出规律并求出下一个数：2, 4, 6, 8, __2. 根据数列的规律，找出缺失的数字：3, 6, 11, 18, __, 473. 完成下列数列：1, 3, 6, 10, __, 21, 284. 下一个数是：10, 5, 2.5, 1.25, __5. 找出数列的规律并求出下一个数：2, 5, 10, 17, __二、等差数列题6. 一个等差数列的首项是5，公差是3，求第10项。
7. 已知等差数列的第3项是15，第5项是25，求首项和公差。
8. 一个等差数列的前5项之和是40，第1项是4，求第5项。
9. 等差数列的前n项和公式是S_n = n/2 * (a_1 + a_n)，若S_10 = 220，a_1 = 4，求第10项。
10. 已知等差数列的第1项是10，公差是2，求前10项的和。
三、等比数列题11. 一个等比数列的首项是2，公比是3，求第6项。
12. 已知等比数列的第3项是8，第5项是32，求首项和公比。
13. 完成下列等比数列：2, 6, 18, __, 16214. 等比数列的前n项和公式是S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)，若S_5 = 63，a_1 = 3，求公比。
15. 已知等比数列的第1项是8，公比是2，求前5项的和。
四、混合数列题16. 观察下列数列，找出规律并求出下一个数：2, 3, 10, 15, 56, __17. 根据数列的规律，找出缺失的数字：8, 27, 64, 125, __, 21618. 完成下列数列：1, 4, 9, 16, __, 36, 4919. 下一个数是：1, 4, 9, 16, 25, __20. 找出数列的规律并求出下一个数：1, 7, 19, 37, __五、数列综合题21. 一个数列的前3项是1, 2, 4，从第4项开始，每一项都是它前三项的和，求第10项。
等差数列性质基础练习题
等差数列性质基础练习题一、填空题1. 等差数列的通项公式为：an = a1 + (n 1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
若等差数列的首项为3，公差为2，则第五项的值为______。
2. 在等差数列{an}中，已知a3 = 7，a7 = 19，则公差d为______。
3. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项的值为______。
4. 等差数列的前n项和公式为：Sn = n(a1 + an)/2，若等差数列的前5项和为35，公差为3，则首项a1的值为______。
5. 在等差数列{an}中，若a4 = 16，a10 = 44，则第8项的值为______。
二、选择题A. an = a1 + (n 1)dB. an = a1 (n 1)dC. an = a1 / (n 1)dD. an = a1 (n 1)dA. 公差为4B. 公差为8C. 公差为12D. 公差为163. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第6项的值为（）。
A. 9B. 11C. 13D. 15A. 首项为3B. 首项为5C. 首项为7D. 首项为95. 在等差数列{an}中，若a3 = 6，a7 = 18，则第5项的值为（）。
A. 10B. 12C. 14D. 16三、解答题1. 已知等差数列的前4项分别为2，5，8，11，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，已知a5 = 15，a10 = 35，求首项a1和公差d。
3. 已知等差数列的前7项和为49，公差为3，求第4项的值。
4. 在等差数列{an}中，若a1 = 4，d = 5，求前8项的和。
5. 已知等差数列的前5项和为55，公差为7，求第6项的值。
四、判断题1. 等差数列的任意两项之间的差都是相同的。
（）2. 等差数列的通项公式中，n表示项数，而不是项的位置。
（）3. 在等差数列中，如果首项为负数，公差为正数，那么数列中的项会逐渐减小。
小学数学数列练习题
小学数学数列练习题1. 题目一：找规律已知数列 2, 4, 8, 16, 32, ...请计算数列的第十项与第十五项，并写出其规律。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前一项乘以2得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = 2^n，其中n为项数。
根据公式，数列的第十项为a10 = 2^10 = 1024。
数列的第十五项为a15 = 2^15 = 32768。
因此，数列的规律是每一项都是前一项乘以2。
2. 题目二：求和已知数列 3, 6, 9, 12, 15, ...请计算数列的前十项的和，并写出计算过程。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前一项加上3得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = 3n，其中n为项数。
我们需要计算数列的前十项的和，即S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10。
根据通项公式，数列的第一项为a1 = 3。
数列的第二项为a2 = 3 * 2 = 6。
数列的第三项为a3 = 3 * 3 = 9。
以此类推，数列的第十项为a10 = 3 * 10 = 30。
将各项相加得到数列的前十项的和：S10 = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 165。
因此，数列的前十项的和为165。
3. 题目三：递推数列的前六项依次为1, 1, 2, 3, 5, 8。
请写出数列的通项公式，并计算数列的第十项。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前两项之和得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = an-1 + an-2，其中n≥3。
我们需要计算数列的第十项，即a10。
根据通项公式和已知条件，可以不断递推得到：a3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5a6 = a5 + a4 = 5 + 3 = 8a7 = a6 + a5 = 8 + 5 = 13a8 = a7 + a6 = 13 + 8 = 21a9 = a8 + a7 = 21 + 13 = 34a10 = a9 + a8 = 34 + 21 = 55因此，数列的第十项为55。
数列基础知识练习题
数列基础知识练习题数列是数学中的重要概念，它由一系列按特定规律排列的数字组成。
在数学中，数列的研究具有重要的意义，它不仅在数论、代数、几何等领域有广泛的应用，也有助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
下面我们来练习一些关于数列的基础知识题目，帮助大家巩固相关概念。
1.下列数列中，哪些是等差数列？a) 1, 4, 7, 10, 13b) 2, 4, 8, 16, 32c) 3, 6, 11, 18, 27解答：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变。
根据这个定义，我们可以观察每个数列的相邻项之间的差是否相等。
只有数列a)和c)的差是恒定的，所以它们是等差数列。
2.求下列等差数列的公差和通项公式：a) 2, 5, 8, 11, 14b) -3, 1, 5, 9, 13解答：公差是指等差数列中相邻两项之差的值。
我们观察每个数列的相邻项，可以得到：a) 公差为3。
通项公式可以表示为an = 2 + 3(n-1)，其中n代表项数。
b) 公差为4。
通项公式可以表示为an = -3 + 4(n-1)。
3.下列数列中，哪些是等比数列？a) 2, 4, 8, 16, 32b) 3, 6, 12, 24, 48c) 1, 4, 9, 16, 25解答：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变。
根据这个定义，我们可以观察每个数列的相邻项之间的比值是否相等。
只有数列a)和b)的比值是恒定的，所以它们是等比数列。
4.求下列等比数列的公比和通项公式：a) 3, 9, 27, 81, 243b) -2, 4, -8, 16, -32解答：公比是指等比数列中相邻两项之比的值。
我们观察每个数列的相邻项，可以得到：a) 公比为3。
通项公式可以表示为an = 3^(n-1)，其中n代表项数。
b) 公比为-2。
通项公式可以表示为an = (-2)^n，其中n代表项数。
5.求下列数列的前n项和：a) 1, 2, 3, 4, 5, ...b) 2, 4, 6, 8, 10, ...解答：前n项和是指数列前n项的和。
2024年数学九年级下册数列基础练习题(含答案)
2024年数学九年级下册数列基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知数列{an}为等差数列，a1=3，a5=15，则公差d等于（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列{an}的前5项和为（）A. 25B. 30C. 35D. 403. 在等差数列{an}中，已知a3+a7=20，a4+a6=18，则首项a1等于（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 数列{an}为等比数列，a1=2，a3=8，则公比q等于（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n，则第6项a6等于（）A. 42B. 51C. 66D. 786. 在等比数列{an}中，已知a1=3，a3=9，则a5等于（）A. 27B. 30C. 33D. 367. 数列{an}的前n项和为Sn=2^n1，则a3等于（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 已知数列{an}为等差数列，a1=1，a10=37，则a5等于（）A. 11B. 13C. 15D. 179. 数列{an}的通项公式为an=3n2，则第7项a7等于（）A. 19B. 21C. 23D. 2510. 在等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，则公比q等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、判断题：1. 等差数列的任意两项之差是常数。
（）2. 等比数列的任意两项之比是常数。
（）3. 数列{an}的通项公式为an=2n，则数列{an}是等差数列。
（）4. 数列{an}的通项公式为an=3^n，则数列{an}是等比数列。
（）5. 在等差数列中，若公差为正数，则数列是递增的。
（）6. 在等比数列中，若公比为正数，则数列是递增的。
（）7. 等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2。
（）8. 等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1q^n)/(1q)。
（）9. 数列{an}的通项公式为an=n^2，则数列{an}是等差数列。
高中数学数列 基础练习题
高中数学数列基础练习题一、单选题1. ( 2分) （2019·全国Ⅲ卷理）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A. 16B. 8C. 4D. 22. ( 2分) （2019·全国Ⅰ卷理）记S n为等差数列的前n项和。
已知=0，=5，则（）A. a n=2n-5B. a n=3n-10C. S n=2n2-8nD. S n= n2-2n3. ( 2分) （2018高三上·广东月考）设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意，都有成立，则的值为( )A. B. C. D.4. ( 2分) （2018高三上·长春期中）下列四个命题中真命题的个数是（）①设，则的充要条件是；②在中，；③将函数的向右平移1个单位得到函数；④；⑤已知是等差数列的前项和，若，则；A. 1B. 2C. 3D. 45. ( 2分) （2019·浙江）设a，b∈R，数列{a n}，满足a1 =a，a n+1= a n2+b，b∈N*，则（）A. 当b= 时，a10>10B. 当b= 时，a10>10C. 当b=-2时，a10>10D. 当b=-4时，a10>106. ( 2分) （2018·浙江）已知成等比数列，且．若，则（）A. B. C. D.7. ( 2分) 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A. 2011B. -2012C. 2014D. -20138. ( 2分) 已知a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为（）A. B. C. D.9. ( 2分) 已知数列满足下面说法正确的是（）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A. ①②B. ②④C. ③④D. ②③10. ( 2分) 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，，，且(，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题11. ( 1分) （2018高三上·晋江期中）已知等差数列满足，且，数列满足，的前n项和为，当取得最大值时，n的值为________．12. ( 1分) （2018·衡水模拟）已知数列的通项公式为，前项和为，则________．13. ( 1分) （2018·中原模拟）已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的取值范围为________．14. ( 1分) （2019·浙江模拟）数列满足，若数列是等比数列，则取值范围是________．15. ( 1分) （2019·江苏）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是________.16. ( 1分) （2019·全国Ⅲ卷文）记S n为等差数列{a n}的前n项和，若，则________.17. ( 1分) （2019·全国Ⅲ卷理）记S n为等差数列{a n}项和，若a1≠0，a2=3a1，则=________。
数列练习题及解析
数列练习题及解析题目1：求以下数列的第n项。
1, 4, 7, 10, 13, ...解析1：这是一个等差数列，公差为3。
数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
所以，an = 1 + (n-1)3 = 3n - 2。
题目2：求以下数列的前n项和。
2, 4, 6, 8, 10, ...解析2：这是一个公差为2的等差数列。
数列的前n项和可以表示为：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n项和。
首项a1为2，第n项an为2n，代入公式得到：Sn = (2 + 2n) * n / 2 = n(n+1)。
题目3：已知数列的通项公式an = 2^n，求第6项及前6项和。
解析3：根据通项公式an = 2^n，可得到第6项为a6 = 2^6 = 64。
前6项和可以表示为：S6 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6。
利用等比数列求和公式，S6 = (a1 * (1 - q^n)) / (1 - q)，其中a1为首项，q为公比。
代入公式得到：S6 = (2 * (1 - 2^6)) / (1 - 2) = 127。
题目4：已知等差数列的首项为3，公差为-2，求满足an < 0的最小n值。
解析4：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入已知条件得到：3 + (n-1)(-2) < 0。
化简不等式得到：-2n + 5 < 0。
解得：n > 5/2，即n的最小取值为3。
题目5：已知等差数列的前4项和为20，首项为a1，公差为d，求a1与d的值。
解析5：根据等差数列的前n项和公式Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)，代入已知条件得到：20 = (4/2)(2a1 + 3d)。
化简得到：10 = 2a1 + 3d。
高数极限基础练习题
高数极限基础练习题一、数列极限1. 计算下列数列的极限：(1) $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}$(2) $\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{2n+3}$(3) $\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 1}{n^2 + 1}$(4) $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + n}}{n + 1}$ 2. 判断下列数列极限是否存在，若存在，求出其极限值：(1) $\lim_{n \to \infty} (1)^n$(2) $\lim_{n \to \infty} \sin(n\pi)$(3) $\lim_{n \to \infty} \frac{n!}{n^n}$二、函数极限1. 计算下列函数的极限：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$(2) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 1}{x 1}$(3) $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$(4) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x 1}{x}$2. 判断下列函数极限是否存在，若存在，求出其极限值：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$(3) $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$三、无穷小与无穷大1. 判断下列表达式是否为无穷小：(1) $\frac{1}{x^2}$ 当 $x \to \infty$(2) $\sin \frac{1}{x}$ 当 $x \to \infty$(3) $e^{x}$ 当 $x \to \infty$2. 判断下列表达式是否为无穷大：(1) $x^3$ 当 $x \to \infty$(2) $\ln x$ 当 $x \to \infty$(3) $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 当 $x \to 0^+$四、极限运算法则1. 利用极限运算法则计算下列极限：(1) $\lim_{x \to 0} (3x^2 + 2x 1)$(2) $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 3x^2 + 2x}{x^2 2x + 1}$(3) $\lim_{x \to \infty} (x^3 2x^2 + 3)$2. 利用极限的性质，计算下列极限：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot\frac{1}{\cos x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x + 1}$(3) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x e^{x}}{2x}$五、复合函数极限1. 计算下列复合函数的极限：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sqrt{x^2 + 1})}{x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x^2 + 1)}{x}$(3) $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2} 1}{x^2}$2. 判断下列复合函数极限是否存在，若存在，求出其极限值：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\tan x)}{x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(e^x + 1)}{x}$(3) $\lim_{x \to 0} \frac{1 \cos(\sqrt{x})}{x}$六、极限的应用1. 计算下列极限问题：(1) 设 $f(x)2. 已知函数 $f(x) = \frac{x^2 1}{x 1}$，求 $\lim_{x \to 1} f(x)$。
数列基础练习(含答案)—题型全覆盖
数列一、选择题（本大题共18小题，共90.0分）1. 已知等差数列{a n }满足a 1+a 5=10，a 8=3a 3，则数列{a n }的前10项的和等于( )A. 10B. 11C. 100D. 1102. 已知等差数列{a n }和等差数列{b n }的前n 项和分别为S n ，T n 且(n +1)S n =(7n +23)T n ，则使a nb n 为整数的正整数n 的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 数列0,0,0,…,0,…是( )A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列4. 设等比数列{a n }中，每项均是正数，且a 5a 6=81，则A. 20B. −20C. −4D. −55. 数列112，314，518，7116，…，(2n −1)+12n ，…的前n 项和S n 的值等于( )A. n 2+1−12n B. 2n 2−n +1−12n C. n 2+1−12n−1D. n 2−n +1−12n6. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,S n =2a n+1，则S n =A. 2n−1B. (32)n−1C. (23)n−1D. 12n−17.( )A. 32−1nB. 2−3n+1C. 1−1n+1D. 32+1n8. 两数√2+1与√2−1的等比中项是( )。
A. −1或1B. −1C. 1D. 129. 在等差数列{a n }中，已知a 5>0，a 4+a 7<0，则{a n }的前n 项和S n 的最大值为( )A. S 4B. S 5C. S 6D. S 710. 数列1，11+2，11+2+3，…，11+2+3+⋯+n 的前n 项和为95，则正整数n 的值为( )A. 6B. 8C. 9D. 10A. 12B. 1C. −1D. 212.已知数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，且点P(a n,a n+1)(n∈N∗)在直线x−y+1=0上，则1S1+1S2+1S3+...+1S n=()A. n(n+1)2B. 2n(n+1)C. 2nn+1D. n2(n+1)13.在数列{a n}中，a1=2，a n+1n+1=a nn+ln(1+1n)，则a n=()A. 2+nlnnB. 2n+(n−1)lnnC. 2n+nlnnD. 1+n+nlnn14.在数列{a n}中，a2=3，a3=5，且a n+2=2a n+1−a n，则a6=()A. 9B. 11C. 13D. 1515.若数列{a n}的通项公式是a n=(−1)n(3n−2)，则a1+a2+⋯+a2018=()A. 1009B. 3027C. 5217D. 610616.等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=()A. 12B. 10C. 8D. 2+log3517.数列{a n}的通项公式a n=√n+√n+1，若前n项的和为10，则项数为()A. 11B. 99C. 120D. 12118.等差数列{a n}的前n项和为S n，S100>0，S101<0，则满足a n a n+1<0的n=()A. 50B. 51C. 100D. 101二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）19.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=−1,a n+1=S n S n+1，则S n=．20.设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知S4=14，S8=56，则S16=____________．21.已知{a n}是递增数列，且对于任意的n∈N∗,a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是_________．22.已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则{a n}的通项为______．23.已知数列{a n}的前n项和S n=2n−3，则数列{a n}的通项公式为_________．24.若数列{a n}满足a1=12，a1+2a2+3a3+⋅⋅⋅+na n=n2a n，则a2019=______．25.设数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+2a2+⋯+2n−1a n=n，则S5=________．26.若f(x)+f(1−x)=4，a n=f(0)+f(1n )+⋯+f(n−1n)+f(1)(n∈N+)，则数列{a n}的通项公式为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）28. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足3S n =2a n +1．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足b n =(n +1)a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．29. 已知等差数列{a n }中，a 3=3，a 2+2，a 4，a 6−2顺次成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记b n =(−1)n a 2n+1a n a n+1，{b n }的前n 项和S n ，求S 2n ．30. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a na n +2，(n ∈N ∗)，b n =1a n． (1)证明数列{b n }为等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．31.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=81，a3+a5=14．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=1a n a n+1，若{b n}的前n项和为T n，证明：T n<12．32.设数列{a n}的前n项和为S n.已知a n>0，a n2+2a n=4S n+3．(1)求{a n}的通项公式．(2)设b n=1a n⋅a n+1，求数列{b n}的前n项和．33.已知等比数列{a n}满足a n+1=a n+2n．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式：(Ⅱ)若b n=log2a na n+1，求数列{b n}的前n项和S n．34.在数列{a n}中，已知a1=35,a n=2−1a n−1(n≥2,n∈N∗)，数列{b n}满足b n=1a n−1(n∈N∗)．(1)求证：数列{b n}是等差数列；(2)求{a n}的通项公式a n．35.已知数列{a n}满足，且a1=8．(1)证明：数列为等比数列；(2)设，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意n∈N∗,m≥T n恒成立，求m的取值范围．2.答案和解析1.【答案】C解：设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 1+a 5=10，a 8=3a 3，∴2a 1+4d =10，a 1+7d =3(a 1+2d)， 解得a 1=1，d =2． ∴S 10=10a 1+10×92d =10+90=100．2.【答案】C解：由题意，可得S nT n=7n+23n+1，则a n b n=2a n2b n=n(a 1+a 2n−1)2n(b 1+b 2n−1)2=S2n−1T 2n−1=14n+162n =7n+8n=7+8n ，经验证，知当n =1，2，4，8时，a nb n 为整数， 即使a nb n 为整数的正整数n 的个数是4．3.【答案】A解：数列0，0，0，…，0，…是无穷数列，从第二项开始起，每一项与它前一项的差都等于常数0，符合等差数列的定义，所以，数列0，0，0，…，0，…是等差数列，根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为0的项，所以，数列0，0，0，…，0，…不是等比数列． 故选A ．4.【答案】B解：∵等比数列{a n }中，每项均是正数，a 5a 6=81， ∴a 5a 6=a 4a 7=a 3a 8=a 2a 9=a 1a 10=81， ∴log 13a 1+log 13a 2+⋯+log 13a 10．，=log 13(a 5a 6)5，=5log 1381，=−20．解：该数列的通项公式为a n =(2n −1)+12n ，∴S n =[1+3+5+⋯+(2n −1)]+(12+122+123+⋯+12n )=n [1+(2n −1)]2+12(1−12n )1−12=n 2+1−12n．6.【答案】B解：由S n =2a n+1可得当n >1时，S n−1=2a n ,，两式相减可得： 当n >1时，s n −s n−1=a n =2a n+1−2a n ， 所以a n+1=32a n ; 因为a 1=1，所以a n =(32)n−1．故选B ．7.【答案】A解：∵a n+1−a n =1n (n+1)=1n −1n+1，∴a 2−a 1=1−12,a 3−a 2=12−13,...,a n −a n−1=1n−1−1n ， 以上n −1式相加，得a n −a 1=1−1n ， ∵a 1=12，∴a n =32−1n ． 故选A ．8.【答案】A解：设√2+1与√2−1的等比中项是x ，则满足x 2=(√2+1)(√2−1)=(√2)2−1=2−1，则x =1或x =−1，9.【答案】B 10.【答案】C解：设a n =11+2+3+⋯+n =2(n+1)n =2(1n −1n+1)，∴该数列的前n 项和为S n =2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2nn+1， 令2nn+1=95，解得n =9．解：∵在数列{a n }中，a 1=12，a n =1−1a n−1(n ≥2,n ∈N +)，∴a 2=1−1a 1=1−2=−1，a 3=1−1−1=2， a 4=1−12=12，∴{a n }是周期为3的周期数列， ∴2020=3×673+1， ∴a 2020=a 1=12．12.【答案】C解：∵点P(a n ,a n+1)(n ∈N ∗)在直线x −y +1=0上∴a n −a n+1+1=0∴数列{a n }是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n =n∴s n =n(n +1)2∴1s n =2n(n +1)=2(1n −1n +1) 1S 1+1S 2+1S 3+⋯+1S n =2(1−12+12−13+⋯+1n −1n +1)=2n n +113.【答案】C解：由an+1n+1=a n n+ln(1+1n )，设ann =b n ，b 1=a 11=2，则a n+1n+1=b n+1，可得b n+1−b n =ln(n+1n)那么：b n −b n−1=ln(nn−1)，n ≥2，…b 2−b 1=ln 21，累加可得：b n −b 1=ln(21×32×……×nn−1)=lnn ． ∴b n =b 1+lnn =2+lnn ，当n =1也满足． 则a n =n(2+lnn)14.【答案】B因为a2=3，a3=5，所以a1=1，d=2，所以a6=a1+5d=11．15.【答案】B解：a n=(−1)n(3n−2)，则a1+a2+⋯+a2018=(−1+4)+(−7+10)+(−13+16)+⋯+(−6049+6052)=3+3+⋯+3=3×1009=3027．16.【答案】B解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18，∴a5a6=9，∴log3a1+log3a2+⋅⋅⋅+log3a10=log3(a5a6)5=5log39=10．17.【答案】C解：∵数列{a n}的通项公式是a n=√n+√n+1=√n+1−√n，∴其前n项的和为S n=(√2−1)+(√3−√2)+⋯+√n+1−√n=√n+1−1，即√n+1−1=10，则n+1=121，即n=120，18.【答案】A解：根据题意，等差数列{a n}中，S100>0，S101<0，则有S100=(a1+a100)×1002=50(a1+a100)=50(a50+a51)>0，则有a50+a51>0；又由S101=(a1+a101)×1012=101a51<0，则有a51<0；则有a50>0，若a n a n+1<0，必有n=50；19.【答案】−1n解：∵a n+1=S n S n+1，∴a n+1=S n+1−S n=S n S n+1，∴S n+1−S nS n+1S n =1S n−1S n+1=1，即1S n+1−1S n=−1，又a1=−1，即1S1=1a1=−1，∴数列{1S n }是以首项和公差均为−1的等差数列，∴1S n=−1−1(n−1)=−n，∴S n=−1n，解：设等比数列{a n }的公比为q ， 因为S 4=a 1(1−q 4)1−q =14，S 8=a 1(1−q 8)1−q=56，所以1−q 41−q 8=14，所以1+q 4=4，所以q 4=3， 又因为a 1(1−q 4)1−q=14，所以a 11−q =−7，所以S 16=a 1(1−q 16)1−q=a 11−q[1−(q 4)4]=560．故答案为560．21.【答案】(−3,+∞)解：解法一(定义法)因为{a n }是递增数列，所以对任意的n ∈N ∗，都有a n+1>a n ，即(n +1)2+λ(n +1)>n 2+λn ，整理得2n +1+λ>0，即λ>−(2n +1) (∗)． 因为n ≥1，所以−(2n +1)≤−3，要使不等式(∗)恒成立，只需λ>−3．解法二(函数法)设f (n )=a n =n 2+λn ，其图象的对称轴为直线n =−λ2，要使数列{a n }为递增数列，只需使定义在正整数集上的函数f (n )为增函数，故只需满足f (1)<f (2)，即λ>−3．22.【答案】a n ={3,n =12n +2 ,n ≥2,n ∈Z解：∵数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+3n −1， ∴a 1=S 1=3，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2+3n −1−[(n −1)2+3(n −1)−1]=2n +2，则{a n }的通项公式为a n ={3,n =12n +2 ,n ≥2,n ∈Z，23.【答案】a n ={−1,n =1,2n−1,n ≥2解：当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n−1，当n =1时，a 1=S 1=−1，所以a n ={−1,n =1,2n−1,n ≥2.24.【答案】4673解：因为a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =n 2a n ，所以当n ≥2时，a 1+2a 2+3a 3+⋯+(n −1)a n−1=(n −1)2a n−1，所以na n =(n −1)a n−1=⋯=2a 2=a 1，由a 1=12可知a n =a 1n=12n，所以a 2019=122019=4673， 故答案为4673．25.【答案】3116解：a 1+2a 2+⋯+2n−2a n−1+2n−1a n =n ，➀ 当n ≥2时，a 1+2a 2+⋯+2n−2a n−1=n −1，➀ ➀−➀，得2n−1a n =1，即a n =12n−1， ➀ 当n =1时，a 1=1，满足➀式，∴{a n }是以a 1=1为首项，q =12为公比的等比数列，通项公式为a n =12， ∴S 5=1×[1−(12)5]1−12=2−(12)4=3116．26.【答案】a n =2(n +1)解：由f(x)+f(1−x)=4，可得自变量的和为1，则函数值的和为4， 由a n =f(0)+f(1n )+f(2n )+⋯+f(n−1n )+f(1)，a n =f(1)+f(n−1n )+f(n−2n)+⋯+f(1n )+f(0)，相加可得2a n =[f(0)+f(1)]+[f(1n )+f(n−1n)]+⋯+[f(1)+f(0)]=4+4+⋯+4=4(n +1)， 解得a n =2(n +1)． 故答案为a n =2(n +1)．27.【答案】3027解：∵f (x )+f (1−x )=3x−22x−1+3(1−x )−22(1−x )−1=3x−22x−1+1−3x1−2x =6x−32x−1=3， 设S =f(12019)+f(22019)+f(32019)+⋯+f(20182019)………①， 则S =f(20182019)+f(20172019)+f(20162019)+⋯+f(12019) ………②， ①+②得：2S =2018[f(12019)+f(20182019)]=2018×3， S =1009×3=3027，28.解：(1)当n =1时，3S 1=2a 1+1，可得a 1=1，当n ≥2时，由{3S n =2a n +13S n−1=2a n−1+1得3(S n −S n−1)=2a n −2a n−1，整理得a n =−2a n−1， 所以数列{a n }是公比为−2，首项为1的等比数列 从而a n =(−2)n−1．(2)由b n =(n +1)a n ，得b n =(n +1)×(−2)n−1，则：T n =2×(−2)0+3×(−2)1+4×(−2)2+⋯+(n +1)×(−2)n−1，……① 那么：−2T n =2×(−2)1+3×(−2)2+⋯+n ×(−2)n−1+(n +1)×(−2)n ，……② 由①−②得：3T n =2×(−2)0+(−2)1+(−2)2+⋯+(−2)n−1−(n +1)×(−2)n =1+1−(−2)n 1−(−2)−(n +1)×(−2)n =43−(n +43)×(−2)n ，从而：T n =49−3n+49×(−2)n ．29.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3=3，a 2+2，a 4，a 6−2顺次成等比数列，所以a 42=(a 2+2)(a 6−2)，所以(3+d)2=(5−d)(1+3d)，化简得d 2−2d +1=0，解得d =1．所以a 1=a 3−2d =1，所以a n =a 1+(n −1)d =1+(n −1)×1=n ． (2)由(1)得b n =(−1)n a 2n+1a n a n+1=(−1)n 2n+1n(n+1)=(−1)n (1n +1n+1)，所以S 2n =b 1+b 2+b 3+⋯+b 2n =−(1+12)+(12+13)−(13+14)+⋯+(12n +12n+1)=−1+12n+1=−2n2n+1．30.(1)证明：∵a 1≠0，且有a n+1=2ana n +2，(n ∈N ∗)， ∴ a n ≠0，又∵b n =1a n，∴b n+1=1an+1=a n +22a n=1a n+12=b n +12，即b n+1−b n =12，且b 1=1a 1=1，∴ 数列{b n }是首项为1，公差为12的等差数列． (2)解：由(1)知b n =1+n−12=n+12，即1a n=n+12⇒a n =2n+1．31.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由S 9=9a 5=81，得a 5=9， 又由a 3+a 5=14，得a 3=5， 由上可得等差数列{a n }的公差d =2， ∴a n =a 3+(n −3)d =2n −1；(2)证明：由题意得，b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)．所以T n=12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)<12．32.解：(1)由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3，两式相减得a n+12−a n2+2(a n+1−a n)=4a n+1，即2(a n+1+a n)=a n+12−a n2=(a n+1+a n)(a n+1−a n)，∵a n>0，∴a n+1−a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=−1(舍)或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2(n−1)=2n+1；(2)∵a n=2n+1，∴b n=1a n a n+1=1 (2n+1)(2n+3)=12(1 2n+1−12n+3)，∴数列{b n}的前n项和T n=12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n3(2n+3)．33.解：(Ⅰ)当n=1时，a2=a1+2，当n=2时，a3=a2+4=a1+6，∵数列{a n}是等比数列，∴a22=a1a3，即(a1+2)2=a1(a1+6)，解得a1=2.∴q=a2a1=42=2，∴a n=a1q n−1=2×2n−1=2n;(Ⅱ)∵b n=log2a na n+1=n2n+1，∴S n=122+223+324+⋯+n2n+1①，∴12S n=12+22+32+⋯+n2②，由①−②得12S n=122+123+124+⋯+12n+1−n2n+2=122(1−12n )1−12−n 2n+2 =12−12n+1−n 2n+2 ∴S n =1−n+22n+1.34.(1)证明：当n ≥2时，b n −b n−1=1a n −1−1a n−1−1=12−1a n−1−1−1an−1−1=a n−1−1a n−1−1=1， 所以数列{b n }为等差数列， 且首项为1a1−1=−52，公差为1；(2)解：由(1)知，所以1an−1=n −72=2n−72，故a n =1+22n−7=2n−52n−7．35.解：(1)证明：因为数列{a n }满足，所以a n+1=2a n −2，整理得a n+1−2=2(a n −2)， 因为a 1−2=6≠0且a n+1−2a n −2=2为常数，所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列；(2)解：由(1)知a n −2=6·2n−1，即a n =3·2n +2， 所以b n =(−1)n a n(2n +1)(2n+1+1)=(−1)n (12n +1+12n+1+1)当n 为偶数时，；当n 为奇数时，；当n 为偶数时，是递减的，此时当时，T n 取最大值29，则m ⩾−29；当n 为奇数时，是递增的，由上式易得到T n <−13，则m ⩾−13． 综上，m 的取值范围是[−29,+∞)．。
数列的概念基础练习题
一、数列的概念选择题1．已知数列{}n a 中，11a =，122nn n a a a +=+，则5a 等于（ ） A ．25B ．13 C ．23D ．122．在数列{}n a 中，10a =，1n a +，则2020a =（ ） A ．0B ．1C．D3．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（ ） A ．20201010⨯B ．20191010⨯C ．20202020⨯D ．20192019⨯4．已知数列{}n a 的前n 项和为()*22nn S n =+∈N ，则3a=( )A ．10B ．8C ．6D ．45．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12nn n a a n +=+⋅，则15a =（ ）A ．151422⋅+B ．141322⋅+C ．151423⋅+D ．151323⋅+6．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+ B ．21n +C ．2(1)1n -+D ．2n7．已知数列,21,n -21是这个数列的（ ）A ．第10项B ．第11项C ．第12项D ．第21项8．数列23451,,,,,3579的一个通项公式n a 是（ ） A ．21nn + B ．23nn + C ．23nn - D ．21nn - 9．在数列{}n a 中，11a =，11n na a n +=++，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞10．数列{}n a 满足 112a =，111n na a +=-，则2018a 等于( )A ．12B ．－1C ．2D ．311．在数列{}n a 中，11a =，()*122,21n n a n n N a -=≥∈-，则3a =（ ）A ．6B ．2C ．23D ．21112．已知数列{}n a 的通项公式为()()211nn a n=--，则6a =（ ）A ．35B ．11-C ．35-D ．1113．已知数列{a n }满足112,0,2121, 1.2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若a 1=35,则a 2019 = ( )A ．15B ．25C ．35D ．4514．设数列{},{}n n a b 满足*172700,,105n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ，则（ ） A ．43a a >B ．43<b bC ．33>a bD ．44<a b15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*1n S n N n =∈，，则2a =（ ） A ．12-B ．16-C ．16D ．1216．已知数列{}n a 满足2122111,16,2n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（ ） A ．92B ．102C ．8182D ．11217．已知数列{}n a 满足1N a *∈，1,2+3,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数，若{}n a 为周期数列，则1a 的可能取到的数值有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个18．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）A ．201920212S F =+B ．201920211S F =-C ．201920202S F =+D ．201920201S F =-19．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+- （3n ≥，n *∈N ），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2020项的和为（ ） A ．1348B ．1358C ．1347D ．135720．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，()*21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ）A ．4-B ．5-C ．4D ．5二、多选题21．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=22．若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的可能取值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．223．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 24．(多选题)已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的值不可能为（ ） A ．2B ．5C ．3D ．425．已知数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（ ）A ．2-B ．23C ．32D ．326．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（ ） A ．1:17:2a d =-B ．180S =C ．当0d >时，6140a a +>D ．当0d <时，614a a >27．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值D ．613S S =28．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（ ） A ．4619a a a a >B ．130S >，140S <，则78a a >C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12SD ．若2n S n n a =-+，则0a =29．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（ ）A ．11285a a a a +=+B ．56110a a a a <C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103a = D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减的等差数列 30．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，717S S =，则（ ） A ．0d < B ．120a > C ．13n S S ≤D ．当且仅当0nS <时，26n ≥31．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列B ．(){}1n-是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列32．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．170S <33．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且3201911111a a e e +≤++，则（ ） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <34．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（ ）A ．45n a n =-B ．23n a n =+C ．223n S n n =-D ．24n S n n =+35．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d <B ．70a >C ．{}n S 中5S 最大D ．49a a <【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】根据数列{}n a 的递推公式逐项可计算出5a 的值. 【详解】在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a a +=+，则12122122123a a a ⨯===++，2322221322223a a a ⨯===++， 3431222212522a a a ⨯===++，4542221522325a a a ⨯===++. 故选：B. 【点睛】本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.2．A解析：A 【分析】写出数列的前几项，找寻规律，求出数列的周期，问题即可解. 【详解】10a =，1n a +1n =时，2a 2n =时，3a 3n =时，4a ； ∴ 数列{}n a 的周期是320206733110a a a ⨯+∴===故选：A. 【点睛】本题考查周期数列. 求解数列的周期问题时，周期数列的解题方法：根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n 项的和.3．B解析：B 【分析】由题意可得211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=，再将这2019个式子相加得到结论. 【详解】由题意可知211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=， 这2019个式子相加可得()20201201912019123 (2019201910102)a a +-=++++==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查累加法，重点考查计算能力，属于基础题型.4．D解析：D 【分析】根据332a S S =-，代入即可得结果. 【详解】()()3233222224a S S =-=+-+=.故选：D. 【点睛】本题主要考查了由数列的前n 项和求数列中的项，属于基础题.5．D解析：D 【分析】在数列的递推公式中依次取1,2,3,1n n =- ，得1n -个等式，累加后再利用错位相减法求15a .12n n n a a n +=+⋅， 12n n n a a n +-=⋅，12112a a ∴-=⋅， 23222a a -=⋅， 34332a a -=⋅11(1)2n n n a a n ---=-⋅，以上1n -个等式，累加得12311122232(1)2n n a a n --=⋅+⋅+⋅++-⋅①又2341122122232(2)2(1)2n n n a a n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅②①- ②得23112222(1)2n n n a a n --=++++--⋅12(12)(1)2(2)2212n n n n n --=--⋅=-⋅--，(2)23n n a n ∴=-⋅+ ，151515(152)231323a ∴=-⋅+=⋅+，故选：D 【点睛】本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题.6．A解析：A 【分析】由题意，根据累加法，即可求出结果. 【详解】因为12n n a a n +=+，所以12n n a a n +-=，因此212a a -=，324a a -=，436a a -=，…，()121n n a a n --=-， 以上各式相加得：()()()21246.1221..212n n n a a n n n ⎡⎤-+-⎣⎦-=+++==+--，又11a =，所以21n a n n =-+.故选：A. 【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，属于基础题型.7．B解析：B根据题中所给的通项公式，令2121n -=，求得n =11，得到结果. 【详解】令2121n -=，解得n =11是这个数列的第11项. 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断数列的项，属于基础题目.8．D解析：D 【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式. 【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为21n na n =-. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据数列的规律求通项公式，属于基础题.9．D解析：D 【分析】利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，并利用裂项相消法求出n S ，求出n S 的取值范围，进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】11n n a a n +=++，11n n a a n +∴-=+且11a =，由累加法可得()()()()12132111232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=，()122211n a n n n n ∴==-++，22222222222311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由于n S m <对一切正整数n 恒成立，2m ∴≥，因此，实数m 的取值范围是[)2,+∞.故选：D. 【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.10．B【分析】先通过列举找到数列的周期，再求2018a . 【详解】n=1时，234511121,1(1)2,1,121,22a a a a =-=-=--==-==-=- 所以数列的周期是3，所以2018(36722)21a a a ⨯+===-. 故选：B 【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11．C解析：C 【分析】利用数列的递推公式逐项计算可得3a 的值. 【详解】()*122,21n n a n n N a -=≥∈-，11a =，212221a a ∴==-，3222213a a ==-. 故选：C. 【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.12．A解析：A 【分析】直接将6n =代入通项公式可得结果. 【详解】 因为()()211nn a n=--，所以626(1)(61)35a =--=.故选：A 【点睛】本题考查了根据通项公式求数列的项，属于基础题.13．B解析：B 【分析】根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论． 【详解】∵112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，又∵a 135=，∴a 2＝2a 1﹣1＝235⨯-115=，a 3＝2a 225=， a 4＝2a 3＝22455⨯=， a 5＝2a 4﹣1＝245⨯-135=， 故数列的取值具备周期性，周期数是4， 则2019a ＝50443a ⨯+＝325a =， 故选B ． 【点睛】本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系是解决本题的关键．根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口．14．C解析：C 【分析】 由题意有1328010n n a a +=+且6400=a ，即可求34,a a ，进而可得34,b b ，即可比较它们的大小. 【详解】 由题意知：1328010n n a a +=+，6400=a ， ∴345400a a a ===，而700n n a b +=， ∴34300b b ==， 故选：C 【点睛】本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题.15．A解析：A 【分析】令1n =得11a =，令2n =得21212S a a =+=可解得2a . 【详解】 因为1n S n =，所以11111a S ===，因为21212S a a =+=，所以211122a =-=-. 故选：A16．B解析：B 【分析】本题先根据递推公式进行转化得到21112n n n n a a a a +++=．然后令1n n na b a +=，可得出数列{}n b 是等比数列．即11322nn n a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭．然后用累乘法可求出数列{}n a 的通项公式，根据通项公式及二次函数的知识可得数列{}n a 的最大项． 【详解】解：由题意，可知： 21112n n n na a a a +++=． 令1n n n ab a +=，则112n n b b +=． 21116a b a ==， ∴数列{}n b 是以16为首项，12为公比的等比数列． 111163222n nn b -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．∴11322nn n a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴1211322aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2321322a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，111322n n n a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭．各项相乘，可得： 12111111(32)222n n n a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(1)2511()22n n n --⎛⎫= ⎪⎝⎭2115(1)221122n n n---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211552212n n n --+⎛⎫= ⎪⎝⎭21(1110)212n n -+⎛⎫= ⎪⎝⎭．令2()1110f n n n =-+，则，根据二次函数的知识，可知：当5n =或6n =时，()f n 取得最小值． ()2551151020f =-⨯+=-，()2661161020f =-⨯+=-，()f n ∴的最小值为20-． ∴211(1110)(20)1022101112222n n -+⨯--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∴数列{}n a 的最大项为102．故选：B ． 【点睛】本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；17．B解析：B 【分析】讨论出当1a 分别取1、2、3、4、6时，数列{}n a 为周期数列，然后说明当19a ≥时，分1a 为正奇数和正偶数两种情况分析出数列{}n a 不是周期数列，即可得解. 【详解】已知数列{}n a 满足1N a *∈，1,2+3,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数. ①若11a =，则24a =，32a =，41a =，54a =，，以此类推，可知对任意的n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；②若12a =，则21a =，34a =，42a =，51a =，，以此类推，可知对任意的n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；③若13a =，则26a =，33a =，46a =，，以此类推，可知对任意的n *∈N ，2n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；④若14a =，则22a =，31a =，44a =，52a =，，以此类推，可知对任意的n *∈N ，3n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；⑤若15a =，则28a =，34a =，42a =，51a =，64a =，，以此类推，可知对任意的2n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列； ⑥若16a =，则23a =，36a =，43a =，，以此类推，可知对任意的n *∈N ，2n n a a +=，此时，{}n a 为周期数列；⑦若17a =，则210a =，35a =，48a =，54a =，，以此类推，可知对任意的2n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列； ⑧若18a =，则24a =，32a =，41a =，54a =，，以此类推，可知对任意的2n ≥且n *∈N ，1n a a <，此时，{}n a 不是周期数列.下面说明，当19a ≥且1N a *∈时，数列{}n a 不是周期数列.（1）当(3412,2a ⎤∈⎦且1N a *∈时，由列举法可知，数列{}n a 不是周期数列；（2）假设当(()112,23,k k a k k N +*⎤∈≥∈⎦且1N a *∈时，数列{}n a 不是周期数列，那么当(()1212,23,k k a k k N ++*⎤∈≥∈⎦时. 若1a 为正偶数，则(1122,22k k a a +⎤=∈⎦，则数列{}n a 从第二项开始不是周期数列，从而可知，数列{}n a 不是周期数列； 若1a 为正奇数，则((121321323,232,2k k k k a a ++++⎤⎤=+∈++⊆⎦⎦且2a 为偶数，由上可知，数列{}n a 从第二项开始不是周期数列，进而可知数列{}n a 不是周期数列.综上所述，当19a ≥且1N a *∈时，数列{}n a 不是周期数列.因此，若{}n a 为周期数列，则1a 的取值集合为{}1,2,3,4,6. 故选：B. 【点睛】本题解题的关键是抓住“数列{}n a 为周期数列”进行推导，对于1a 的取值采取列举法以及数学归纳法进行论证，对于这类问题，我们首先应弄清问题的本质，然后根据数列的基本性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决．18．B解析：B 【分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，可得21n n F S +=+，代入2019n =即可求解.【详解】由题意可得该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和， 则211112n n n n n n n n n n F F F F F F F F F F ++----=+=++=+++1211232n n n n n n n n n F F F F F F F F F -------=+++=++++=123211n n n n F F F F F F ---=+++++++，所以21n n F S +=+，令2019n =，可得201920211S F =-，故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解数列新定义的含义得出21n n n F F F ++=+，利用迭代法得出21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，进而得出21n n F S +=+.19．C解析：C 【分析】由题意可知，得数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，又202067331=⨯+，由此可得答案 【详解】解：由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各项除以2的余数，可得数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,⋅⋅⋅，所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=， 因为202067331=⨯+，所以数列{}n a 的前2020项的和为673211347⨯+= 故选：C20．B解析：B 【分析】根据已知递推条件()*21n n n a a a n N ++=-∈即可求得5a【详解】由()*21n n n a a a n N++=-∈知：3214a a a 4321a a a 5435a a a故选：B本题考查了利用数列的递推关系求项，属于简单题二、多选题 21．AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，，，，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误； 对于C ，，故C 正确； 对于D ，，，， ， 各式相加解析：AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.22．ABC 【分析】根据不等式对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有恒成立，当n 为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】根据不等式对于任意正整数n 恒成立， 当n 为奇数时有：恒成立，解析：ABC 【分析】根据不等式1(1)(1)2n na n +--<+对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有12+a n-<恒成立，当n 为偶数时有12a n<-恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】根据不等式1(1)(1)2n na n +--<+对于任意正整数n 恒成立， 当n 为奇数时有：12+a n-<恒成立，由12+n 递减，且1223n <+≤，所以2a -≤，即2a ≥-，当n 为偶数时有：12a n<-恒成立， 由12n -第增，且31222n ≤-<， 所以32a <， 综上可得：322a -≤<， 故选：ABC . 【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.23．ABD 【分析】根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确. 【详解】依题意可知，，，， ，，，，故正确； ，所以，故正确； 由，，，，，， 可得，故不解析：ABD 【分析】根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，233423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，，220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，累加可知D 正确. 【详解】依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，可得13572019a a a a a +++++=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，故C 不正确；2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，233423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，，220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，所以2222212342019a a a a a +++++122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，所以22212201920202019a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.24．BD 【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴时，， 化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2． ∴的最大值为3． 故选：BD ． 【点睛】 本解析：BD 【分析】 利用递推关系可得1211n n a a n -=+-，再利用数列的单调性即可得出答案． 【详解】 解：∵23n n n S a +=， ∴2n ≥时，112133n n n n n n n a S S a a --++=-=-， 化为：112111n n a n a n n -+==+--， 由于数列21n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递减， 可得：2n =时，21n -取得最大值2． ∴1nn a a -的最大值为3． 故选：BD ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．BD 【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论． 【详解】 因为数列满足，， ； ； ；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3； 故选：． 【点睛】本题主要解析：BD 【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论． 【详解】因为数列{}n a 满足112a =-，111n na a +=-，212131()2a ∴==--；32131a a ==-； 4131112a a a ==-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-，23，3； 故选：BD ． 【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．26．ABC 【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A ；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质即可判断选项C ；由可得且，即可判断选项D ，进而得出正确选项解析：ABC 【分析】因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确； 对于选项B ：()()118910181818022a a a a S ++===，故选项B 正确；对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，所以614a a <，故选项D 不正确， 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.27．ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】∵等差数列的前项和为，， ∴，解得， 故，故A 正确； ∵，，故有，故B 正确； 该数解析：ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()111875282a a d a d ⨯++=+，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确；∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119222n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，故C 错误； 由于61656392S a d d ⨯=+=-，131131213392S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确， 故选：ABD.【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.28．AD 【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和， 进而可得，由此可知，故不正确； 对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案； 对于，由求出及解析：AD 【分析】对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<， 进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案； 对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，所以24619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；对于B ，因为130S >，140S <，所以77713()1302a a a +=>，即70a >，787814()7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++++=，所以12133()0a a +=，即12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；对于D ，若2n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，所以12120a a =⨯-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.29．AC 【分析】令，则，根据，可判定A 正确；由，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；，根据，可判定D 错误. 【详解】令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A 正确； 由，所以，故B 错误；解析：AC 【分析】令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由256110200a a a a d -=>，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确；由()()22225611011119209200a a a a a a d daa d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以13x =，213x -=， 故1011109333a =+⨯=，故C 正确； 由()111222nn n na dS d d n a nn -+⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，因为02>d ，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法；1、作差比较法：根据1n n a a +-的符号，判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列；2、作商比较法：根据1(0n n na a a +>或0)n a <与1的大小关系，进行判定； 3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.30．AB 【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果. 【详解】 因为等差数列中， 所以，又， 所以，所以，，故AB 正确，C 错误； 因为，故D 错误， 故选：AB 【点睛】关键点睛：本题突破口在于由解析：AB 【分析】根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果. 【详解】因为等差数列中717S S =， 所以89161712135()0a a a a a a ++++=+=，又10a >，所以12130,0a a ><，所以0d <，12n S S ≤，故AB 正确，C 错误； 因为125251325()2502a a S a +==<，故D 错误， 故选：AB 【点睛】关键点睛：本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=，结合10a >，进而得到12130,0a a ><，考查学生逻辑推理能力.31．BCD 【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】对于A 选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A 选项中的结论错误； 对于B 选项，为常数，则是等方差数列，B 选项中的结论正解析：BCD 【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】对于A 选项，取n a n =，则()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦()()221221n n n =+++不是常数，则{}2n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()()22111110n n+⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦为常数，则(){}1n-是等方差数列，B 选项中的结论正确；对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得221n n a a p +-=，则数列{}2na 为等差数列，所以()221kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列，C 选项中的结论正确；对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得n a dn m =+，则()()()()2221112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得221n n a a p +-=，则()222d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则()2202d m d d p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==，此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD. 【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.32．ABD 【分析】结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】由，可得，故B 正确； 由，可得， 由，可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A 正确； 又，所以，故C 不正确解析：ABD 【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确； 由56S S <，可得6560S S a -=>， 由78S S >，可得8780S S a -=<，所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确； 又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <， 所以()117179171702a a S a +==<，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及()12n n n a a S +=，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 33．AC 【分析】将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项 【详解】 由，可得，令， ，所以是奇函数，且在上单调递减，所以， 所以当数列为等差数列时，；解析：AC 【分析】 将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212a a e e -+-≤++，构造函数()1112xf x e =-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项 【详解】 由3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()1112x f x e =-+， ()()1111101111x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++，所以()1112x f x e =-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥， 所以当数列{}n a 为等差数列时，()320192*********a a S +=≥；当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零， 故()2021202110110T a =>.故选：AC 【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题34．AC 【分析】由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式 【详解】由题可知，，即，所以等差数列的公差， 所以，. 故选：AC. 【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.解析：AC 【分析】由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式 【详解】由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=， 所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232n n n S n n --==-.故选：AC. 【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.35．AD 【分析】先根据题意得，，再结合等差数列的性质得，，，中最大，，即：.进而得答案. 【详解】解：根据等差数列前项和公式得：， 所以，， 由于，， 所以，， 所以，中最大， 由于， 所以，即：解析：AD 【分析】先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()112121202a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<， 由于11162a a a +=，11267a a a a +=+， 所以60a >，760a a <-<， 所以0d <，{}n S 中6S 最大， 由于11267490a a a a a a +=+=+<， 所以49a a <-，即：49a a <. 故AD 正确，BC 错误. 故选：AD. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题.。
高三第一轮复习数列基础练习题
/ 8 高三第一轮复习数列基础练习题 敕章知识点小结 等差数列 1相关公式： （1） 定义：),1(1为常数dndaann（2）通项公式：dnaan)1(1 （3）前n项和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11（4）通项公式推广：dmnaamn)( 2.等差数列}{na的一些性质 （1）对于任意正整数n，都有121aaaann （2）}{na的通项公式)2()(2112aanaaan （3）对于任意的整数srqp,,,，如果srqp，那么srqpaaaa （4）对于任意的正整数rqp,,，如果qrp2，则qrpaaa2 （5）对于任意的正整数n>1，有112nnnaaa （6）对于任意的非零实数b，数列}{nba是等差数列，则}{na是等差数列 （7）已知}{nb是等差数列，则}{nnba也是等差数列 （8）}{},{},{},{},{23133122nnnnnaaaaa等都是等差数列 （9）nS是等差数列na的前n项和，则kkkkkSSSSS232,, 仍成等差数列，即)(323mmmSSS （10）若)(nmSSnm，则0nnS（11）若pSqSqp,，则)(qpSqp （12）bnanSn2，反之也成立 、等比数列 1相关公式： （1）定义：)0,1(1qnqaann （2）通项公式：11nnqaa （3）前n项和公式：1q 1)1(1q 11qqanaSnn （4）通项公式推广：mnmnqaa 2.等比数列}{na的一些性质
高中数学数列基础练习及参考答案
高中数学数列基础练习及参考答案一、填空题1. 已知等差数列的首项为5，公差为3，求第10项。
解：首项 a1 = 5，公差 d = 3，要求第10项 an，可以使用等差数列通项公式 an = a1 + (n-1)d。
将已知的数值代入：an = 5 + (10-1)3 = 5 + 9 × 3 = 5 + 27 = 32。
2. 某等差数列的前四项依次是4, 7, 10, 13，求公差。
解：已知数列的前四项分别为4, 7, 10, 13，设公差为d。
根据等差数列的性质，第2项减去第1项等于公差，第3项减去第2项仍然等于公差，以此类推。
则可得到以下方程组：7 - 4 = d10 - 7 = d13 - 10 = d解以上方程组可得公差 d = 3。
3. 某等差数列的前四项和为30，公差为2，求首项。
解：已知数列的前四项和为30，公差为2，设首项为a1。
根据等差数列的性质，可得到以下方程：(1/2)[2a1 + 3(2a1+2)] = 30化简得：[2an + 3an + 6] = 60整理得：5an = 54则 an = 10.8因为 a1 = 10.8 - 3(2) = 4.8，所以首项为4.8。
二、选择题1. 若等差数列的首项为3，公差为2，求第6项的值。
A. 8B. 11C. 13D. 15解：根据等差数列通项公式，第6项 an = a1 + (n-1)d = 3 + (6-1)2 =3 + 5 × 2 = 3 + 10 = 13。
所以选项 C. 13 正确。
2. 若等差数列的公差为-4，前五项的和为10，求该等差数列的首项。
A. -5B. -4C. -2D. 1解：设等差数列的首项为 a1，则根据等差数列和的公式，前五项和为：S5 = (5/2)[2a1 + 4d] = 10化简得：a1 + 2d = 2代入公差d为-4，得到 a1 - 8 = 2整理得：a1 = 10所以选项 D. 1 正确。
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数列数学练习题一、单选题1．数列的一个通项公式是（）A．（ B．（C．（）（ D．（2．已知数列中，，，则A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．数列{}中，，则（）A． B． C． D．4．设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 55．已知等差数列中，若，则它的前7项和为A． 120 B． 115 C． 110 D． 1056．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 ( )A． B． 3 C．± D．±37．设公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a＋…＋a99等于( )9A．－182 B．－78C．－148 D．－828．在等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( ) A． 45 B． 75C． 180 D． 3009．已知数列的通项公式为＝n2－n－50，则－8是该数列的( ) A．第5项 B．第6项C．第7项 D．非任何一项10．等差数列的公差为2，若,,成等比数列，则的前8项和A ． 72B ． 56C ． 36D ． 16 二、填空题11．已知等差数列 中，已知 ，则 =________________. 12．若数列 的前 项和为 ，则 的值为__________．13．已知（1，1），（3，5）是等差数列 图象上的两点，则 ________________． 14．在等差数列 中， ， ，则公差 __________． 15．在等差数列{}n a 中， 347a a +=，则126a a a +++=_______.16．等差数列{}n a 中，已知6110a a +=，且公差d 0>，则其前n 项和取最小值时的n 的值为______.三、解答题17．已知数列 的通项公式为 ，求证：数列 是等差数列； 18．等比数列 中，已知 ． （1）求数列 的通项公式；（2）若 分别为等差数列 的第3项和第5项，试求数列 的通项公式及前 项和 ．19．已知等差数列 满足 ， . （1）求首项及公差； （2）求 的通项公式.参考答案1．C【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，=（n∈Z*）．故可得数列的通项公式an故选：C．【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题．2．B【解析】【分析】根据题意将，代入递推表达式求解即可【详解】，，故选B【点睛】根据递推表达式求前面的项，直接代入求解。
3．A【解析】【分析】用并项求和法求和.【详解】，故选A. 【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.4．C【解析】【分析】由，可以得到，，利用可得的最大值.【详解】因为，所以，又，所以，而，故，当且仅当等号成立，所以的最大值为4，选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.5．D【解析】【分析】由题得，即可得解.【详解】由题得=105.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等差数列的求和和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.6．B【解析】【分析】由已知条件设出首项与公差，利用等比中项列式求出其关系，表示出第2、3项，中作比即可求出公比.【详解】设等差数列公差为d，首项为，则，，，由等比中项公式：，化简可得：.所以：，，作比可得公比为：3.故选B.【点睛】本题考查等差数列的通项以及等比中项，根据题意列出等量关系式，由公比的定义即可求出结果.7．D【解析】【分析】由两式的关系可知后面式子的每一项均与前面式子差2d，由此即可求出结果. 【详解】由两式的性质可知：，则.故选D.【点睛】本题考查数列的基本性质，由两式之间的规律结合数列的公差的意义即可求出结果，注意项数的计算.8．C【解析】【分析】由数列的基本性质，，代入已知条件即可解得结果.【详解】由等差数列的性质可知：，代入已知条件可得：，解得：.故选C.【点睛】本题考查等差数列基本性质，脚标之和相等，则该项的和也相等，注意等差中项公式的使用.9．C【解析】【分析】令，解出正整数n即为数列的第几项.【详解】由题意，令，解得或（舍），即为数列的第几项.故选C.【点睛】本题考查数列通项公式的应用，熟练掌握数列的基本性质，n为数列的项数. 10．A【解析】【分析】a 2，a4，a8成等比数列，可得=（a1+2）（a1+14），解得：a1．再利用求和公式即可得出．【详解】∵a2，a4，a8成等比数列，∴=a2a8，可得=（a1+2）（a1+14），化为：a1=2．则{an}的前8项和2×8+×2=72．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．54【解析】试题分析：∵等差数列，∴.考点：等差数列前项和.12．24【解析】【分析】由，根据求出、的值，从而可得结果.【详解】因为数列的前项和为，所以，，，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.13．【解析】【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出【详解】∵（1，1），（3，5）是等差数列{a n }图象上的两点． ∴d==2，a 1=1． ∴a n =a 1+（n ﹣1）d=2n ﹣1． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、等差数列与一次函数之间的关系，属于基础题． 14． .【解析】分析：根据等差数列中的基本量间的关系求解可得结论． 详解：由题意得．点睛：在等差数列 中，若公差为 ，则，注意此结论和过两点的直线的斜率公式间的联系． 15．21【解析】由题意，根据等差数列通项公式的性质，可得1625347a a a a a a +=+=+=， 所以()12345634321a a a a a a a a +++++=+=，故正确答案为21. 16．8【解析】6110a a +=12150a d ∴+=，则1152a d =-()()()2111158642222n n n n n d S na d nd d n --⎡⎤∴=+=-+=--⎣⎦即()28642n d S n ⎡⎤=--⎣⎦ 0d > ，由二次函数的对称轴为8n =可知，当8n =时， n S 取最小值。
故答案为8 17．见解析 【解析】 【分析】根据等差数列的定义判断即可。
【详解】因为，所以，所以，所以数列是等差数列．【点睛】等差数列的常用判断方法有：定义法，等差中项法，通项公式法和前n项和公式法。
18．(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案。
（2）由（1）可得等差数列的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前项和。
试题解析：（Ⅰ）设的公比为由已知得，解得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和考点：等差、等比数列的性质视频19．(1)首项为4,公差为2(2)}，运用等差数列的通项公式，解方程【解析】分析：设公差为d的等差数列{an可得首项和公差，即可得到所求；（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.（2）所以.点睛：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．。