07年数字信号处理A卷
《数字信号处理》期末考试A卷答案
《数字信号处理》期末考试 A卷答案
《数字信号处理》期末考试A卷答案 考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟 班号学号姓名得分
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.δ(n)的z变换是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( C ) A.y(n)=x2(n) B.y(n)=4x(n)+6 C.y(n)=x(n-n0) D.y(n)=e x(n) 3.在应用截止频率为Ωc的归一化模拟滤波器的表格时，当实际Ωc≠1时，代替表中的复变量s的应为（ B ） A．Ωc/s B．s/Ωc C．-Ωc/s D．s/ c Ω 4.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰 减比加三角窗时。（ A ） A. 窄，小 B. 宽，小 C. 宽，大 D. 窄，大 5.用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= ( C ) 。 A. 1 1 1
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知某序列z变换的收敛域为有限z平面，则该序列为( )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( ) A.y(n)=x2(n) B.y(n)=4x(n)+6 C.y(n)=n2x(n-n0) D.y(n)=e x(n) 3.下列关于因果稳定系统说法错误的是( ) A.极点可以在单位圆外 B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆 C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞ 4.按时间抽取的基-2FFT算法的运算量按频率抽取的基-2FFT算法。( ) A.大于 B.小于 C.等于 D.大小不确定 5.序列x(n)=R7(n)，其16点DFT记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( )。 A.2 B.3
数字信号处理期末试卷(完整版)
又因为 为实序列
因此 .........................................2分
由 可知
=0
利用DFT的对称性可得
.........................2分
即 为纯虚函数
因为 为实序列，所以
再次利用DFT的对称性可得
即 满足共轭对称。..............................................................................2分
.................................................................................................................................. 4分
阅卷人
得分
七、（共10分）设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2rad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3rad到rad之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试求用双线性变换法设计时滤波器的阶数。
.............................................................................2分
取N=6..........................................................................................1分
A. 原点 B.单位圆C.实轴 D.虚轴
5.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D)
A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)
数字信号处理期末A卷试卷答案及评分标准-09电子
4. （8 分） 以 20kHz 的采样率对最高频率为 10kHz 的带限信号������������ (������)， 然后计算������(������)的 N=1000 个采样点的 DFT，即 ������(������) = � ������(������)������ −������ ������ ������������ ，������ = 1000
2������ ������������� ������
������������ (������) =
1 − ������
1 − ������
�������������0 −
�������������0 −
2������ ������������� ������ 2������ ������� ������
������=−∞
∞
8
。 四、计算题（共计 60 分） 级联型 和 1. （10 分）求下列序列������(������)的离散傅里叶变换（DFT）������(������ )。 解： ������(������) = ������ ������������0 ������ ������������ (������)
������−1 ������=0
0
。
4. 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构有直接 I 型、直接 II 型、
5. DFT 与 DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值序列 ，而周期序列 可以看成有限长序列的 周期延拓 。 6. 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是 递归 型的。 5 。 ������(������) = �
3������ 3������ + ������������������������ � � ������ −������ 2 ������ = �������1 − ������ −������������������ � 2
武汉大学计算机学院2016-2017数字信号处理试题(含答案)
武汉大学2016-2017学年第二学期课程考试试卷(A 卷)《数字信号处理》课程（闭卷） 专业：信息安全 、计算机科学与技术、网络空间安全年级： 班级： 姓名： 学号： 总分：一、填空题（每小题3分，共15分）1、付立叶级数：若x(t)是以T 为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为： ，物理含义为： 。
2、采样信号的频域表示（采样脉冲是以T 为周期）为： ，该表达式的物理意义为： 。
3、在Matlab 中，函数 可以产生一个包含N 个零的行向量，在给定的区间上可以用这个函数产生)(n δ。
4、在Matlab 中，可以利用函数 计算序列的离散时间傅立叶变换在给定的离散频率点上的抽样值。
5、IIR 滤波器的设计方法，一般分为 、 和 这三种。
二、简答题（每小题7分，共35分）1、简要叙述采样定理。
2、简要叙述数字信号处理的一般过程。
3、离散傅氏变换DFT 的定义。
4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。
5、简要分析FFT 的计算量和算法特点。
三、设系统为D n Cx n y +=)()(，判断它是不是线性系统。
（5分）四、已知一长度为16的有限长序列 )25.0sin()(n n x π=，试利用Matlab计算序列)(n x 的16点和512点DFT 。
（10分）五、已知某LTI 离散系统的系统函数为：11111)(-----=az z a z H 其中，a 为实数。
（1） 试判断a 值在什么范围内时该系统是因果稳定系统？（2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常数）？（10分）六、现有一频谱分析FFT 处理器。
假设要求频率分辨率为Hz F 5≤。
信号的最高频率成分KHz f 25.1max ≤。
试求：（1） 采样时间间隔T ；（2） 1次记录时间长p t ；（3） 信号记录长度N 。
（15分）七、用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器。
其截止频率Hz f c 400=，系统采样频率为：KHz f s 2.1=。
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案一、填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号,是时间的函数）进行采样后,就是离散时间信号,再进行幅度量化后就是数字信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为，则系统具有因果性要求，系统稳定要求。
3、若有限长序列x（n）的长度为N，h（n)的长度为M，则其卷积和的长度L为 N+M-1。
4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率-傅里叶级数;离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换;散时间、离散频率-离散傅里叶变换5、序列的N点DFT是的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。
6、若序列的Fourier变换存在且连续，且是其z变换在单位圆上的值，则序列x(n）一定绝对可和。
7、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT算法,需要__32__ 次复乘法。
8、线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应应满足条件。
9.IIR数字滤波器的基本结构中，直接型运算累积误差较大；级联型运算累积误差较小；并联型运算误差最小且运算速度最高。
10.数字滤波器按功能分包括低通、高通、带通、带阻滤波器.11.若滤波器通带内群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器.12.的周期为 1413.求z反变换通常有围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。
14.用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。
15.任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和最小相位系统的级联。
二、选择题（20分，每空2分）1. 对于x（n)= u(n）的Z变换，（ B ）。
A。
零点为z=,极点为z=0 B。
零点为z=0，极点为z=C. 零点为z=，极点为z=1 D。
零点为z=,极点为z=22.，，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少,应使DFT的长度N满足（ B )A. B。
C。
D。
3。
设系统的单位抽样响应为h（n)=δ(n)+2δ（n-1）+5δ（n-2），其频率响应为（ B ).A。
2007级信息工程-数字信号处理试卷A-原始
2004级数字信号处理试卷A一、 填空题（25分,每空1分）1模拟信号处理系统一般是由电阻、电容、电感、运算放大器等组成各种有源或无源系统实现对信号处理，而数字信号处理则是将信号进行离散化后，以____________为特点对信号进行处理。
因此，模拟信号处理系统的精度取决于____________，它们的精度都不高，一般为10-3；而一个字长是32位的数字系统若用定点法表示小数的精度，则它能表示的最小数的绝对值为____________，用十进制科学技术法表示它相当于_________，所以数字信号处理系统比模拟信号处理系统处理的精度要_______。
2由时域抽样定理可知数字信号处理典型框图中前置滤波器的作用是_______________。
3 试述描述一个离散线性系统通常用的6种方法，它们之间有何关系（8分）。
3任意序列可表示成单位抽样序列的位移加权和，表达式为___________，这样表示序列的原因是____________________。
45系统H(Z)中乘积的舍入误差效应与H(Z)的结构有关，它对直接型结构最敏感是由于_________，对级联型结构次之，是因为___________，对并联型结构最不敏感，是因为______。
6 DFT 的理论意义是___________，而FFT 的作用_________________。
7我们讲解的数字滤波器的设计方法是先求解出对应的模拟滤波器，然后将其转换为数字滤波器，这样借助于模拟滤波器来设计数字滤波器是因为___________________。
8 冲击响应不变法将连续滤波器系统转换为离散滤波器系统理论基础是________，该法的缺点是频谱混叠和只能设计带限滤波器；产生频谱混叠的原因是______________，克服这一缺点的方法是_______________。
9设计模拟滤波器时用幅平方函数而不直接用幅频响应表达式是因为________________。
2007年南京邮电大学数字信号处理考研试题
3 2
（1）设计该高通滤波器的系统函数 H(z)； （2）画出该滤波器的直接Ⅱ型（正准型）实现结构。 八、综合题（共 40 分） 1、 （7 分）已知序列 x(n) | n 3 | u (n) ，试求其 Z 变换。 2、 （8 分）设计得到的 IIR 低通滤波器的系统函数为
1 ， (1 0.9 z )(1 0.8 z 1 )
1
x(n) 。证明： m
n 0
N 1
x
是 mx 的
2
现采用定点制运算，尾数作舍入处理，试计算直接型，级联型两种实现 结构下输出噪声的方差。 （设量化台阶为 q）. （13 分）用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹（Butterworth）高通 2、 数字滤波器（要求预畸） ，采样频率为 6KHz,3dB 截止频率为 1.5KHz， 已知三阶巴特沃兹滤波器归一化低通原型为
m
x(m) 是否为线性系统，时不变系统？为什么？
n
2、 y (n) x(n n0 ) 是否为稳定系统、因果系统？为什么？ 五、画图题（共 24 分） 1、 （6 分）画出巴特沃兹（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev） Ⅰ型、切比雪夫(Chebyshev)Ⅱ型滤波器幅度平方函数的大致曲线。 2、 （8 分）已知序列 x(n) e jnu (n) ，请画出其 Z 变换 X ( z ) Z x(n) 的零、 极点分布图及收敛域。 3、 （10 分）画出 N=8 按时间抽取（DIT）的 FFT 分解流程图，要求： （1）按照 N=2×4 分解，注明输入、输出序列及每一级的 W 因子。 （2）指出比直接计算 DFT 节约了多少次乘法运算。 六、证明题（共 14 分） 1、 （8 分） x(n) 是长度为 N 的有限长序列，其 N 点的 DFT 为 X (k ) 。如 果 1 xe ( n ) x(n) x ( N n) 2 1 xo ( n ) x(n) x ( N n) 2
A2007级试卷及答案
②随着 ω 的增大，由 0 变到 π ， B1 B2 越来越小， A1 A2 越来越大，则 H ( jω ) 越来越小； ③当 ω = π 时， A1 = 0.4, A2 = 1.4, B1 = 0, B2 = 1 ，则 H ( e jπ ) =
B1 B2 =0； A1 A2
④随着 ω 的继续增大，由 π 变到 2 π ， B1 B2 越来越大， A1 A2 越来越小，则 H ( jω ) 越来越大； ⑤当 ω = 2π 时， A1 = 1.6, A2 = 0.6, B1 = 2, B2 = 1 ，则 H ( e j 2π ) = 系统的幅频响应曲线如图所示。
r(t)=0
t +1/ 2
（3 分）
r(t)=
∫
0
1 1 1 τ dτ = (t + )2 2 4 2 1 3 3 τ dτ = t 2 − 2 4 16 1
2
t +1/ 2
(3) 1<t<3/2
r(t)=
t −1 2
∫
(4) 3/2<t<3 (5) 3<t
r(t)=
t −1
∫ 2 τ dτ = 4 (3 + 2t − t
1 3 F ( z) − 2 = + 2 z z −1 z − 3 1 3 − z z 2 + 2 （4分） F ( z) = z −1 z − 3
（1） z > 3
3 k 1 f ( k ) = − ε ( k ) + ⋅ ( 3) ε ( k ) 2 2
k
（Hale Waihona Puke 分）（2） z < 1
（1 分） （1 分）
（1 分）
哈尔滨工程大学数字信号处理试卷 07A答案
07年数字信号处理A 卷标准答案及评分标准一、答：(1)0n <，()0h n ≠故非因果；（1分）()n h n ∞=-∞→∞∑故不稳定；（1分）(2) 0n <，()0h n =故因果；（1分）()h n 长度有限，()n h n ∞=-∞<∞∑，故稳定；（1分）(3)()H z 的收敛域为3z ≤≤∞，()h n 为右边序列，故因果；（1分）收敛域不包含单位圆，故不稳定；（1分）(4)系统在n 时刻的输出只取决于n 时刻的输入，故因果；（1分）若()x x n M ≤，则()()()x y n x n u n M ≤≤，有界输入产生了有界输出，故稳定。
（1分） 二、答： (1) 018ω=，0216ππω=为无理数，故非周期；（2分）(2) 067πω=，0273πω=，为有理数，为周期序列，（1分），周期7N =，（1分） (3) 对47jn eπ来说，147πω=，1272πω=，为周期序列，周期7N =，对25j n e π来说，225πω=，225πω=，序列为周期的，周期5N =，故序列()x n 是周期的，（1分）周期35N =。
（1分）三、答： (1) 52350()()1nn X z x n zz z z ----===+++∑（2分）进行采样：523555542355150()()12()k k k kz W kk nkn X k X z W W W WWx n W -====+++=++=∑（2分）进行逆变换：{}1()2,0,1,1,0,0,1,2,3,4x n n ==（2分）(2) 系统函数：22122122123123123()12(1)(2)32132z z z z z z z H z z z z z z z z z ----+-+-+-=-===++++++++ 差分方程：()3(1)2(2)2()3(1)(2)y n y n y n x n x n x n =-+-=+---（3分）单位脉冲响应：11()2(1)()(2)(1)()2(1)()(2)()22n nn n h n u n u n n u n u n δ=----=-+-+-（3分）(3) 计算采样信号为()()cos cos 52a s x n x nT A n B n ππ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第一项的周期为110N =，第二项的周期为24N =，两项之和的周期是20N =，（1分） 可以写成22()cos 2cos 52020x n A n B n ππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭用复指数表示()x n ，有2222225520202020()2222j n j n j n j n A A B Bx n e e e e ππππ--=+++（1分）利用复指数的周期性，有222182020jn jn eeππ-= 225152020jn jn eeππ-=（1分）结果，()x n 可以写为222221851520202020()2222j n j n j n j n A A B Bx n e e e e ππππ-=+++（1分）上式是DFS 分解的形式219201()()20j nk k x n X k e π==∑ 所以我们看到(2)(18)10X X A == (5)(15)10X X B == 0k =到19k =的其他DFS 系数等于0。
数字信号处理10级(电科)试卷(A)
中国矿业大学2012～2013学年第 1 学期 电科10《数字信号处理》试卷（A ）卷（本试卷共6页；考试时间：100分钟；考试方式：闭卷；试卷拆开作废）班级__________姓名__________班级序号__________成绩__________一、选择题（每空2分，共10分）1.)]5()([2)(--=n u n u n x n ，则)(z X 的收敛域应是（ ） A. ∞<<||0z B. ∞≤<||0z C. ∞<≤||0z D. ∞≤≤||0z2.已知)(t x a 的信号如图所示，则其傅里叶变换最有可能是（ ）3. 计算256点的按时间抽取基-2 FFT ，在每一级有（ ）个蝶形。
A. 256 B. 1024 C. 128 D. 644.下列关于脉冲响应不变法描述错误的是（ ）A. S 平面的每一个单极点k s s =变换到Z 平面上T s k e z =处的单极点B. 如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的C. )(s H a 和)(z H 的部分分式的系数是相同的D. S 平面零点与Z 平面零点都有T s k e z =的对应关系5.下列关于窗函数设计法说法中错误的是（ ） A. 窗函数的长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的长度无关C. 窗函数设计法得到的数字滤波器的通带和阻带的最大波纹基本相等D. 对于长度固定的窗，只要选择合适的窗函数就可以使主瓣宽度足够窄，旁瓣幅度足够小二、填空题（8小题，共20分）1．（2分）序列)52sin()(n n x π=的周期=N __________；某离散系统输入输出关系是)1(3)(-=n x n y ，则该系统时不变特性判断结果为 。
2．（4分）某模拟信号为t t x a π4cos 2)(=，若用采样频率π6=Ωs 对)(t x a 进行理想采样，则采样信号的表达式为=)(t x a；采样后经一个带宽为π3，增益为3/1的理想低通还原，则输出信号)(t y 为 。
中南大学《数字信号处理》试题解答试卷(A熊桂林)
(A) 非因果稳定系统； (C) 因果非稳定系统；
(B) 因果稳定系统； (D) 非因果非稳定系统
1
解：① n < 0 时= ， h (n) 0= .5n u (n) 0 ，故此系统是因果系统；
∑ ∑ ∞
∞
②
h (n) = 0.5n =
1 = 2 < ∞ ，故此系统是稳定系统；
n= −∞
n=0
1− 0.5
2012 上期 090805-001 班《数字信号处理》试题(A)
解答
一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
∑ 1.
序列和
∞
sin
n= −∞
nπ 4
δ
(n
−
2)
等于
(A) 1 ； (B) ∞ ； (C) δ (n − 2) ； (D) u (n − 2)
∑ 解：
∞
sin
n= −∞
nπ 4
δ
(n= − 2)
sin
π 2
k
sin
π 32
k
求 x(n) 的 64 点 DFT：
( ) ( ) X k = X e jω ω=2π k 64
− j15⋅ π k
= e 2 32
sin
8
⋅
π 32
k
sin
1 2
⋅
π 32
k
− j 15π k
= e 64
ห้องสมุดไป่ตู้sin
π 4
k
sin
π 64
k
5
六、（10 分）设 x(n) 是长度为 30 的因果序列， h(n) 是长度为 10 的因果序列。
⑵ 信号的采样间隔T2；
数字信号处理考试试卷A卷
河南农业大学2008—2009学年第一学期《数字信号处理》考试试卷(A卷)一、填空：(每空2分，共18分)1 •用脉冲响应不变法将H a(s)转换为H(Z)，若H a(s)只有单极点S k，则系统H(Z)稳定的条件是(取T 0.1s)。
2. _______________________________________________________________________________ 实序列x(n)的10 点DFT[ x(n): = X(k) (0 < k < 9 ),已知X(1) = 1 + j ,则X(9) = _________________。
3•如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5卩s,每次复数加需要1卩s,则在此计算机上计算210点的基2FFT需要___________ 级蝶形运算，总的运算时间是 ___________________ 卩s。
4 .在用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，引起混叠失真的设计方法法是。
5. X1 R*n) X2 R5(n)，只有当循环卷积长度L时，二者的循环卷积等于线性卷计。
6. 序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在______________________ 的N点等间隔采样。
7. 欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用次FFT算法。
&下图所示信号流图的系统函数为H(z) = __________ 。
）法只适合于分段常数特性滤波器的设计。
C.窗函数法 D •频率采样法6. 若序列的长度为 M 要能够由频域抽样信号 X （k ）恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点 数N 需满足的条件是（）7. 以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是（）。
滤波器主要采用递归结构； 滤波器不易做到线性相位；滤波器总是稳定；滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器&以下关于用双线性变换法设计IIR 滤波器的论述中正确的是 （）。
2007秋数字信号处理A卷及答案(期末)
课程号：1002111《数字信号处理》期末考试试卷A（附答案）考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题3分，共15分)1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-3)时输出为( D )。
A.R3(n) B.R2(n)C.R1(n) D.R3(n)+R3(n-1) +R3(n-2)3.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=δ(n)+δ(n-10)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D. h(n)=u(n)-u(n+1)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )。
A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M5.以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对二、判断题（每题3分共15分） 1.如果系统函数用下式表示：11()(10.5)(10.5)H Z z z -=--可以通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定。
（ × ）2.用窗函数设计FIR 滤波器时，加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
( √ )3.令||()n x n a =，01,a n <<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n =，则()X Z 的收敛域为 1||a z a -<< 。
数字信号处理模拟试卷答案
《数字信号处理》A 卷参考答案一大题：判断下列各题的结论是否正确，你认为正确就在括号中画“√”，否则画“X ”（共５小题，每小题３分，共１５分） 1、“√”2、“X ”3、“√”4、“X ”5、“X ” 二大题：（共2小题，每小题10分，共20分）1、设系统由下面差分方程描述：)1(21)()1(21)(-++-=n x n x n y n y设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
解：令)()(n n x δ=，)1(21)()1(21)(-++-=n x n x n y n y221)2(21)3(,321)1(21)2(,212121)0(21)1()0(21)1(,11)1(21)0()1(21)0(,0⎪⎭⎫⎝⎛======++=++===-++-==h h n h h n h h n h h n δδδδ 归纳起来，结果为)()1(21)(1n n u n h n δ+-⎪⎭⎫⎝⎛=-2、求21,411311)(21>--=--z z z z X 的反变换。
解：（1）部分分式法112222116521161)(21652161)21)(21(314131)(4131)(--++-=++-=+--=--=--=z z z X z z z z z z z z z X z z z X)(]21652161[)(n u n X nn ⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=（2）长除法⎪⎭⎫ ⎝⎛--= ,161,121,41,31,1)(n x 三大题：证明（共2小题，每小题10分，共20分） 1、设线形时不变系统函数H(z)为：（1）在z 平面上用几何法证明该系统是全通网络，即：（2）参数a 如何取值，才能使系统因果稳定？解、（1）a z a z azz a z H --=--=----111111)( 极点：a,零点：1-a 设取6.0=a ，零、极点分布如右下图。
aa a a a aa a a aAC ABa e a e az az e H j j e z j j 1cos 21cos 21cos 211cos 2)(22121211=+-+-=+-+-==--=--=----=-ωωωωωωωω故)(z H 是一个全通系统。
数字信号处理(T6A)参考答案及平分标准
《数字信号处理》期末考试A 卷参考答案及平分标准考试班级：T683－1，2，3，4，T603－1拟题人：湛柏明 审题人：黄晓林 评分标准拟定人：湛柏明 考试时间：2009-1-91. Direction: Fill the best answer into the bracket for each of the following sentences.(2’ ⨯20=40’)(1). The z-transform of the unit step sequence μ[n] is ( 111--z ).(2). The DTFT of δ[n-2] is ( ω2j e - ). (3). Specify the ROC of 112.0113.011)(---+-=z z z X to be 3.02.0<<z , then theinverse z-transform of )(z X is ( ][)2.0(]1[)3.0(n n n n μμ+--- ).(4). The ROC of the z-transform of the sequence x[n] = 0.2n μ[n] + 0.3n μ[-n-1] is ( 3.02.0<<z ).(5). An FIR discrete-time LTI system is always ( Stable ).(6). Let X[k] be the 8-point DFT of an 8-point real sequence x[n], and it is known that X[0] = 12, X[1] = -1 +j3, X[2] = 3 + j4, X[3] = 1 – j5, X[4] = 4, X[5] = 1 + j5, X[7] = -1 – j3, then X[6] = ( 3 - j4 ).(7). The linear convolution of g[n] and h[n] is y L [n] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, The 5-point circular convolution of g[n] and h[n] is y C [n] = ( {6, 8, 3, 4} ).(8). A causal LTI discrete-time system is described by the difference equation:][]1[2.0][n x n y n y =--, its unit impulse response h[n] = ( ][)2.0(n n μ ).(9). For an LTI discrete-time system with its frequencyresponse ωωωω2)2cos(2.0)cos(2.01)(j j e e H -++=, if the input sequence is x[n] =)3cos(n π, thecorresponding steady-state response is y[n] = ( ))2(3cos(-n π).(10). The DTFT of a sequence x[n] is denoted as )(ωj e X , then the DTFT of the time shifted version x[n-1] of x[n] is ( )(ωωj j e X e - ).(11). We can use three basic operations to construct an arbitary complicated discrete-time LTI system. These three basic operations are addition, ( Multiplication ) and unit delay.(12). A causal LTI discrete-time system is described by the difference equation][]2[15.0]1[8.0][n x n y n y n y =-+--, then the transfer function is ( 2115.08.011--+-z z ).(13). The continuous-time signal xa(t) = 3cos(200πt) + 5cos(1200πt) is sampled at a 2000Hz rate generating a discrete-time sequence x[n], then the expression of the discrete-time sequence is x[n] = ( 3cos(0.1πn) + 5cos(0.6πn) ).(14). The DTFT of a sequence x[n] is denoted as )(ωj e X , then the DTFT of ][0n x e n j ω is ( )()(0ωω-j e X ).(15). Suppose that )(ωj e X is the DTFT of a real sequence x[n], the magnitude spectrum )(ωj e X is an ( Even ) function of ω.(16). For a real and nonperiodic sequence x[n], its DTFT is ( Continuous ) and periodic of ω, and the period is 2π.(17). Given two N-point real sequences g[n] and h[n], we construct a complex sequence x[n] = g[n] + jh[n]. Assume that the N-point DFT of x[n] is known and denoted by X[k], then we can determine the N-point DFTs G[k] and H[k] from X[k], and G[k] =( ]}[][{21*N k X k X >-<+ ).(18). A sequence x[n] = {1, -1, 1, -1, -1, 1}, let X(e j ω) be the DTFT of x[n], then X(e jπ) = ( 6 ).(19). The fundamental period of the discrete-time sequence x[n] = cos(0.1πn) is ( 20 ).(20). Under the sampling frequency F T = 1000Hz, the corresponding analog frequency of the sequence x[n] = cos(0.2πn) is ( 100 ) Hz.2、Determine the linear convolution of x[n] and h[n], where][3.0][][2.0][n n h n n x nn μμ== (12’)Solution:Way 1:We first plot x[n] and h[n] as depicted in Figure (a). From the convolution sum representation:∑∞-∞=-=k k n h k x n y ][][][We then plot x[k] and h[n-k] as depicted in Figure (b). From Figure (b) we see thatFor n<0, x[k] and h[n-k] have no overlap, in this case, the convolution of x[n] and h[n] is equal to 0, i.e., y[n] = 0 for n<0.][n x Figure (a)平分标准：这一步4分，没有这一步，扣4分。
大学《数字信号处理》课程考试试卷(含答案)
某大学《数字信号处理》课程考试试卷适应专业： 考试日期：考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 试卷总分：100分 一、考虑下面4个8点序列，其中 0≤n ≤7，判断哪些序列的8点DFT 是实数，那些序列的8点DFT 是虚数，说明理由。
（本题12分） (1) x 1[n ]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x 2[n ]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x 3[n ]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x 4[n ]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1},二、数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列：（本题10分） (1) x(n-2)； (2)x(3-n)；(3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5)； (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5)；三、已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
（本题10分） 四、设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(本题12分)(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X ,（4）∑=-95/2)(k k j k X e π五、x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)；(2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？（14分）六、用窗函数设计FIR 滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。
数字信号处理试卷和答案
北京信息科技大学2010 ~2011 学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。
2.DFT是利用nkW的、和三个固有特性来实现FFT快速运算的。
N3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。
4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。
二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
（）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。
（）3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。
（）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。
（）三、综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5，1) 求序列x(n)的6点DFT，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？四、IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
数字信号处理期末试题3套含答案(大学期末复习资料)
莆田学院期末考试试卷（A ）卷2011— 2012 学年第 二 学期课程名称： 数字信号处理 适用年级/专业：09/电信、通信 试卷类别 开卷（ ） 闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟《．考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．》．一、填空题（每小题2分，共20分）1.差分方程本身不能确定系统是否是因果系统，还需要用足够的①条件进行限制。
2.对于同一个周期信号，其DFS 和FT 分别取模的形状是一样的，不同的是FT 用单位①函数表示。
3.对滤波器的单位脉冲响应()h n 进行Z 变换，一般称()H z 为滤波器的①函数。
4.①滤波器系统函数()H z 的构成特点是其分子、分母多项式的系数相同，排列顺序相反。
5.由傅里叶变换理论知道，若信号频谱有限宽，则其持续时间必然①。
6.如果截取长度为N 的一段数据序列，可以在其后面补上2N 个零，再进行3N 点DFT ，从而减轻了①效应。
7.设序列的长度2M N =，采用时域抽取法基2FFT 算法经过①次分解，最后得到N 个1点DFT 。
8.FIR 网络结构特点是没有①支路，即没有环路。
9.巴特沃斯低通滤波器当阶数N 为偶数时，幅度平方函数的①不在实轴上。
10.MATLAB 窗函数设计FIR 数字滤波器默认的窗函数是①窗。
二、单项选择题（每小题2分，共30分）1.已知模拟信号频率为50Hz ，采样频率为200Hz ，采样得到的序列其数字域频率ω等于______。
A. 0.2πB.0.3πC.0.4πD.0.5π2.对于数字域频率ω而言，复指数序列j n e π是以______为周期的周期信号。
A. πB.2 C.2π D.N3.已知01006πω=，则sin(0n ω)是以______为周期的正弦序列。
A. 512B.1006C. 1024D. 20124.如果某系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间稍微有点关系，则该系统属于______系统。
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广西师范大学全日制普通本科课程考核试卷
（2007 —2008 学年第一学期）
课程名称：数字信号处理 课程序号：BJ081391 开课学院：物理与电子工程学院 任课教师：刘迪迪、黄植功 年级、专业： 05通信、电信 试卷序号：A 卷 考试时间：120分钟 考核方式：闭卷 开卷 □ 实验操作 □
一、计算题（本大题共2小题，第1小题13分，第2小题12分，共25分）
1. 已知()2
11
2523---+--=z
z z z H （1）求收敛域为25.0<<z 对应的原序列()n h
（2）若()z H 是一个因果系统，求出它的单位脉冲响应()n h ，该系统是否稳定，为什么？
学 号： 姓 名： 所属学院： 年 级： 专 业： 装订密封线 考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。
√
2．对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 50≤，信号最高频率为1KHz ，试确定以下参数：
（1）最小记录时间min p T （2）最大取样间隔max T （3）最少采样点数min N
（4
）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N 值
二、画图题（本大题共2小题，第1
小题10分，第2小题15分，共25分）
1．假设()()()()n R n h n R n x 45,==
（1）令()()()n h n x n y l *=，求()n y l 。
要求有求解过程，并画出()n y l 的图形 （2）令()()()n h n x n y c ⊗=，当()n y c 的长度L 满足什么条件时，()()n y n y l c = （3）求()()()()n R n y n y l 883+=，用图形表示
2．已知()n x的长度为N=32，用时域抽取法FFT计算)(k
X。
（1）写出其蝶形运算公式并画出其时域抽取运算流图
（2）共需计算多少次复数乘，多少次复数加
三、综合题（本大题共3小题，第1小题10分，第2小题12分，第3小题10分，共32分）
1．设网络差分方程为
()()()
()()28
1
143131---+-+=n y n y n x n x n y
（1） 画出直接型网络结构
（2） 写出状态方程和输出方程（用矩阵方程表示） 2．设计模拟高通滤波器，Hz f p 200=，Hz f s 100=，幅度特性单调下降，p f 处最大衰减为3dB ，阻带最小衰减dB s 15=α。
3．要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB 截止频率为πω60817.0=c ，设采样间隔T=2s 。
已知归一化
巴特沃斯低通模拟滤波器的传输函数为()1
21
2
++=p p p G ；注：2)2/tan(=c ω （1）求数字低通滤波器的系统函数()z H
（2）设()()15,...,1,0,16==-=k z H k H k W z ，()()[]15,...,1,0,16==n k H IDFT n h
()()[]z H IZT n h =，试写出()n h 16与()n h 之间的关系式
四、分析题（本大题共2小题，第1小题8分，第2小题10分，共18分）
1．设FIR 数字滤波器的单位脉冲响应为
()()()()()42312-+-+-+=n n n n n h δδδδ
判断该FIR 滤波器是否具有线性相位，求出相位特性，并画出线性相位型结构。
2．用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传输函数()
ωj d e H 为
(1) 求出相应于理想低通的单位脉冲响应()n h d
(2) 求出矩形窗设计法的()n h 表达式，确定α与N 之间的关系 (3) N 取奇数或者偶数对滤波器特性是否有影响？
()ωj d e H ＝
ωαj e -， c ωω≤≤0
0，
πωω≤≤c。