湖北省恩施州中考数学试题及解析
届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)
届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．恩施州2013年建筑业生产总值为__万元，将数__用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105 3．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x ＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b=．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=．15．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．观察下列等式：1+2+3+4+。
2020年湖北省恩施州中考数学试卷(后附答案及详尽解析)
2020年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×1063．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab 5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）A ．211B ．411C ．511D ．6117．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．28．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =19．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且BE ＝1，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A （﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx（x＞0）的一个交点为C，且BC=12AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m 个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y=−14x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．2020年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15 【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A ．2．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×106【解答】解：120000＝1.2×105，故选：B ．3．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a （a +1）＝a 2+a ，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B ．5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 【解答】解：根据题意得，x +1≥0且x ≠0，解得x ≥﹣1且x ≠0．故选：B ．6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）A ．211B ．411C ．511D ．611【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：611，故选：D ．7．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．2 【解答】解：由题意知：2☆x ＝2+x ﹣1＝1+x ，又2☆x ＝1，∴1+x ＝1，∴x ＝0．故选：C ．8．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =1【解答】解：依题意，得：{5x +y =3x +5y =2． 故选：A ． 9．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h【解答】解：由图象知：A ．甲车的平均速度为30010−5=60km /h ，故A 选项不合题意； B ．乙车的平均速度为3009−6=100km /h ，故B 选项不合题意；C ．甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故C 选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE=√AD2+AE2=5，∴△BFE的周长＝5+1＝6，故选：B．12．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c ＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：x=−2+12=−12，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y 值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．【解答】解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2√3−π．（结果不取近似值【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC=12AB=2，AC=2√3，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅2√3⋅2=2√3，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积=30360π⋅AC2=112π⋅(2√3)2=π，∴阴影部分的面积为2√3−π．故答案为：2√3−π．16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．【解答】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．【解答】解：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m2=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m2=m m−3⋅m−3 m2=1m；当m=√2时，原式=2=√22．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°×550=36°．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500×1550=150（名）．故答案为：150．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．【解答】解：如图，过P作PH⊥AB，设PH＝x，由题意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°=PHBH=√33，∴√33=x 60−x， 解得：x =30(√3−1)，∴PB ＝2x =60(√3−1)≈44（海里），答：此时船与小岛P 的距离约为44海里．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ﹣3a （a ≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y =k x （x ＞0）的一个交点为C ，且BC =12AC ．（1）求点A 的坐标；（2）当S △AOC ＝3时，求a 和k 的值．【解答】解：（1）由题意得：令y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中y ＝0，即ax ﹣3a ＝0，解得x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，如下图所示：显然，CM ∥OA ，∴∠BCM ＝∠BAO ，且∠ABO ＝∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ，∴BC BA =CM AO ，即：13=CM 3，∴CM ＝1，又S △AOC =12OA ⋅CN =3即：12×3×CN =3， ∴CN ＝2，∴C 点的坐标为（1，2），故反比例函数的k ＝1×2＝2，再将点C （1，2）代入一次函数y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中，即2＝a ﹣3a ，解得a ＝﹣1，故答案为：a ＝﹣1，k ＝2．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A 、B 两种品牌的足球．已知A 品牌足球的单价比B 品牌足球的单价高20元，且用900元购买A 品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A 、B 两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A 、B 两种品牌的足球共90个，且A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A 品牌足球m 个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设购买A 品牌足球的单价为x 元，则购买B 品牌足球的单价为（x ﹣20）元，根据题意，得900x =720x−20，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，x ﹣20＝80，答：购买A 品牌足球的单价为100元，则购买B 品牌足球的单价为80元；（2）设购买m 个A 品牌足球，则购买（90﹣m ）个B 品牌足球，则W ＝100m +80（90﹣m ）＝20m +7200，∵A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴{100m +80(90−m)≤8500m ≥2(90−m)， 解不等式组得：60≤m ≤65，所以，m 的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m ＝60时，W 最小，m ＝60时，W ＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A 品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB 是⊙O 的直径，直线AM 与⊙O 相切于点A ，直线BN 与⊙O 相切于点B ，点C （异于点A ）在AM 上，点D 在⊙O 上，且CD ＝CA ，延长CD 与BN 相交于点E ，连接AD 并延长交BN 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：BE ＝EF ；（3）如图2，连接EO 并延长与⊙O 分别相交于点G 、H ，连接BH ．若AB ＝6，AC ＝4，求tan ∠BHE ．【解答】解：（1）如图1中，连接OD ，∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∵OA ＝OD∴∠OAD ＝∠ODA ，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x =94，∴tan ∠BOE =BE OB =943=34， ∵∠BOE ＝2∠BHE ，∴tan ∠BOE =2tan∠BHE 1−tan 2∠BHE =34， 解得：tan ∠BHE =13或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan ∠BHE =13．补充方法：如图2中，作HJ ⊥EB 交EB 的延长线于J ．∵tab ∠BOE =BE OB =34， ∴可以假设BE ＝3k ，OB ＝4k ，则OE ＝5k ，∵OB ∥HJ ，∴OB HJ =OE EH =EB EJ ， ∴4k HJ =5k 9k =3k EJ ，∴HJ =365k ，EJ =275k ， ∴BJ ＝EJ ﹣BE =275k ﹣3k =125k∴tan ∠BHJ =BJ HJ =13， ∵∠BHE ＝∠OBE ＝∠BHJ ，∴tan ∠BHE =13．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y =−14x 2+bx +c 经过点C （6，0），顶点为B ，对称轴x ＝2与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．【解答】解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴0=−14×36+6b+c，得到6b+c＝9，又∵对称轴x＝2，∴x=−b2a=−b2×(−14)=2，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为y=−14x2+x+3；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为y =−14x 2+x +3，对称轴为x ＝2，C （6，0）∴点A （2，0），顶点B （2，4），∴AB ＝AC ＝4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴FM ＝CM ，∠2＝∠1＝45°，设点M 的坐标为（m ，0），∴点F （m ，6﹣m ），又∵∠2＝45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°，∴设直线EF 的解析式为y ＝x +b ，把点F （m ，6﹣m ）代入得：6﹣m ＝m +b ，解得：b ＝6﹣2m ，直线EF 的解析式为y ＝x +6﹣2m ，∵直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3只有一个交点，∴{y =x +6−2my =−14x 2+x +3， 整理得：14x 2+3−2m =0，∴△＝b 2﹣4ac ＝0，解得m =32，点M 的坐标为（32，0）．当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3不可能只有一个交点．综上，点M 的坐标为（32，0）． （3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵PC =√2，由（2）知∠BCA ＝45°，∴PG ＝GC ＝1，∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴EM ＝PM ，∵∠HEM +∠EMH ＝∠GMP +∠EMH ＝90°，∴∠HEM ＝∠GMP ，在△EHM 和△MGP 中，{∠EHM =∠MGP∠HEM =∠GMP EM =MP，∴△EHM ≌△MGP （AAS ），∴EH ＝MG ＝5﹣m ，HM ＝PG ＝1，∴点H （m ﹣1，0），∴点E 的坐标为（m ﹣1，5﹣m ）；∴EA =√(m −1−2)2+(5−m −0)2=√2m 2−16m +34， 又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0）， ∴点D （4，2），∴ED =√(m 2+(5−m −2)2=√2m 2−16m +34， ∴EA ＝ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m ﹣1，5﹣m ），因此EA ＝ED ． ②当点E 在（1）所求的抛物线y =−14x 2+x +3上时， 把E （m ﹣1，5﹣m ）代入，整理得：m 2﹣10m +13＝0， 解得：m =5+2√3或m =5−2√3，∴CM =2√3−1或CM =1+2√3．。
2023年湖北省恩施州中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年湖北省恩施州中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是( )A. 9B. −19C. 19D. −92.如图所示4个图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列实数：−1，0，√ 2，−12，其中最小的是( )A. −1B. 0C. √ 2D. −124.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.5.下列运算正确的是( )A. (m−1)2=m2−1B. (2m)3=6m3C. m7÷m3=m4D. m2+m5=m76.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( )A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.87.将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m//n，∠1=20°，则∠2=( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°8.分式方程xx−3=x+1x−1的解是( )A. x=3B. x=−3C. x=2D. x=09.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O 的距离L(单位：cm)及弹簧秤的示数F(单位：N)满足FL =F 1L 1，以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F 关于L 的函数图象大致是( )A. B.C. D.10.如图，在△ABC 中，DE//BC 分别交AC ，AB 于点D ，E ，EF//AC 交BC 于点F ，AE BE=25，BF =8，则DE 的长为( ) A. 165 B.167C. 2D. 311.如图，等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，若O 1O 2=2，则图中阴影部分的面积为( ) A. 2π B. 43πC. πD. 2π312.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点位于(2,0)，(3,0)两点之间.下列结论：①2a+b>0；②bc<0；c；③a<−13④若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则−3<x1⋅x2<0；其中正确的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.计算：√ 3×√ 12=______ ．14.因式分解：a(a−2)+1=______ ．15.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少(如图)？答：门高、宽和对角线的长分别是______ 尺.16.观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：−2，4，−8，16，−32，64，…①0，7，−4，21，−26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为______ ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分。
湖北省恩施州中考数学真题试题(带解析)
2012年恩施州中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（2012•恩施州）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣考点：相反数。
分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2012•恩施州）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×108考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：908600000=9.086×109≈9.09×109故选A．点评：本题考查了科学记数法及有效数字的定义．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．3．（2012•恩施州）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案．解答：解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B．点评：本题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．4．（2012•恩施州）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a4+a4=a8D．a5÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
(中考精品卷)湖北省恩施州中考数学真题(解析版)
2022年恩施州初中毕业学业水平考试数学试题卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效，2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 8的相反数是（）A. 8-B. 8C. 18D.18-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B ．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3. 函数y =的自变量x 的取值范围是（ ） A. 3x ≠B. 3x ≥C. 1x ≥-且3x ≠D. 1x ≥-【答案】C 【解析】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．有意义， ∴10,30x x +≥-≠， 解得1x ≥-且3x ≠， 故选C ．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．4. 下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（ ）A. “恩”B. “乡”C. “村”D. “兴”【答案】D 【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上， 故选：D ．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．5. 下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅=B. 321a a ÷=C. 32a a a -=D.()236a a =【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，则此项错误，不符题意； B 、32a a a ÷=，则此项错误，不符题意；C 、3a 与2a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D 、()236a a =，则此项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．6. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3 4 5 6 户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 众数是5 B. 平均数是7C. 中位数是5D. 方差是1【答案】A 【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定． 【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A 正确；这组数据的平均数为：34465862=4.44682⨯+⨯+⨯+⨯+++(吨)，故B 不正确；这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：45=4.52+，故C 不正确； 这组数据的方差为：()()()()22223 4.444 4.465 4.486 4.420.844682-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=+++，故D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．7. 已知直线12l l ∥，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°【答案】D 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=120°，再由对顶角相等可得∠4=∠3=120°，然后根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：如图，根据题意得：∠5=30°，∵12l l ∥， ∴∠3=∠1=120°， ∴∠4=∠3=120°， ∵∠2=∠4+∠5，∴∠2=120°+30°=150°． 故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键．8. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h ，则符合题意的方程是（ ） A.144963030v v =+-B.1449630v v =-C. 144963030v v=-+D.1449630v v=+ 【答案】A 【解析】分析】先分别根据“顺流速度=静水速度+江水速度”、“逆流速度=静水速度-江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30)km/h v +，逆流速度为(30)km/h v -， 则可列方程为144963030v v=+-，故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键． 9. 如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，分别以B 、D 为圆心，大于12B D 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点，作直线PQ ，分别与AD 、BC 交于点M 、N ，连接BM 、DN ．若4=AD ，2AB =．则四边形MBND 的周长为（ ）【A.52B. 5C. 10D. 20【答案】C 【解析】【分析】先根据矩形的性质可得90,A AD BC ∠=︒ ，再根据线段垂直平分线的性质可得,BM DM BN DN ==，根据等腰三角形的性质可得,MDB MBD NBD NDB ∠=∠∠=∠，从而可得MBD NDB ∠=∠，根据平行线的判定可得BM DN ，然后根据菱形的判定可得四边形MBND 是菱形，设(0)BM DM x x ==>，则4AM x =-，在Rt ABM 中，利用勾股定理可得x 的值，最后根据菱形的周长公式即可得． 【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，90,A AD BC ∴∠=︒ ，MDB NBD ∴∠=∠，由作图过程可知，PQ 垂直平分BD ，,BM DM BN DN ∴==，,MDB MBD NBD NDB ∴∠=∠∠=∠，MBD NDB ∴∠=∠，BM DN ∴ ，∴四边形MBND 是平行四边形，又BM DM = ，∴平行四边形MBND 是菱形，设(0)BM DM x x ==>，则4AM AD DM x =-=-， 在Rt ABM 中，222AB AM BM +=，即2222(4)x x +-=， 解得52x =， 则四边形MBND 的周长为5444102BM x ==⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．10. 图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A 的压强P （单位：cmHg ）与其离水面的深度h （单位：m ）的函数解析式为0P kh P =+，其图象如图2所示，其中0P 为青海湖水面大气压强，k 为常数且0k ≠．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）A. 青海湖水深16.4m 处的压强为188.6cmHgB. 青海湖水面大气压强为76.0cmHgC. 函数解析式0P kh P =+中自变量h 的取值范围是0h ≥D. P 与h 的函数解析式为59.81076P h =⨯+ 【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象求出函数解析式即可求解．【详解】解：将点()()06832.8,309.2，，代入0P kh P =+ 即00309.232.868k P P =+⎧⎨=⎩解得07.3568k P =⎧⎨=⎩∴7.35468P h =+，A.当16.4h =时，188.6P =，故A 正确；B. 当0h =时，068P =，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg ，故B 不正确；C. 函数解析式0P kh P =+中自变量h 的取值范围是032.8h ≤≤，故C 不正确；D. P 与h 的函数解析式为7.35468P h =+，故D 不正确； 故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键．11. 如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B =90°，AD =10cm ，BC =8cm ，点P 从点D出发，以1cm/s 的速度向点A 运动，点M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （单位：s ），下列结论正确的是（ ）A. 当4s t =时，四边形ABMP 为矩形B. 当5s =t 时，四边形CDPM 为平行四边形C. 当CD PM =时，4s t =D. 当CD PM =时，4s t =或6s 【答案】D 【解析】【分析】计算AP 和BM 的长，得到AP ≠BM ，判断选项A ；计算PD 和CM 的长，得到PD ≠CM ，判断选项B ；按PM =CD ，且PM 与CD 不平行，或PM =CD ，且PM ∥CD 分类讨论判断选项C 和D ．【详解】解：由题意得PD =t ，AP =AD -PD =10-t ，BM =t ，CM =8-t ，∠A =∠B =90°， A 、当4s t =时，AP =10-t =6 cm ，BM =4 cm ，AP ≠BM ，则四边形ABMP 不是矩形，该选项不符合题意；B 、当5s =t 时，PD =5 cm ，CM =8-5=3 cm ，PD ≠CM ，则四边形CDPM 不是平行四边形，该选项不符合题意；作CE ⊥AD 于点E ，则∠CEA =∠A =∠B =90°，∴四边形ABCE 是矩形， ∴BC =AE =8 cm ， ∴DE =2 cm ，PM =CD ，且PQ 与CD 不平行，作MF ⊥AD 于点F ，CE ⊥AD 于点E ，∴四边形CEFM 矩形， ∴FM =CE ；∴Rt △PFM ≌Rt △DEC （HL ）， ∴PF =DE =2，EF =CM =8-t ， ∴AP =10-4-(8-t )=10-t ， 解得t =6 s ；PM =CD ，且PM ∥CD ，∴四边形CDPM 是平行四边形， ∴DP =CM ， ∴t =8-t ， 解得t =4 s ；综上，当PM =CD 时，t =4s 或6s ；选项C 不符合题意；选项D 符合题意； 故选：D ．【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的t 的值． 12. 已知抛物线212y x bx c =-+，当1x =时，0y <；当2x =时，0y <．下列判断： ①22b c >；②若1c >，则32b >；③已知点()11,A m n ，()22,B m n 在抛物线212y x bx c =-+上，当12m m b <<时，12n n >；④若方程2102x bx c -+=的两实数根为1x ，2x ，则123x x +>． 其中正确的有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D.4是【答案】C 【解析】【分析】利用根的判别式可判断①；把1x =，代入，得到不等式，即可判断②；求得抛物线的对称轴为直线x =b ，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④．【详解】解：∵a =12>0，开口向上，且当1x =时，0y <；当2x =时，0y <， ∴抛物线212y x bx c =-+与x 轴有两个不同的交点， ∴22420b ac b c =-=-> ， ∴22b c >；故①正确； ∵当1x =时，0y <， ∴12-b +c <0，即b >12+c ， ∵c >1， ∴b >32，故②正确； 抛物线212y x bx c =-+的对称轴为直线x =b ，且开口向上， 当x <b 时，y 的值随x 的增加反而减少， ∴当12m m b <<时，12n n >；故③正确； ∵方程2102x bx c -+=的两实数根为x 1，x 2， ∴x 1+x 2=2b ， ∵当c >1时，b>32， ∴则x 1+x 2>3，但当c <1时，则b 未必大于32，则x 1+x 2>3的结论不成立， 故④不正确；综上，正确的有①②③，共3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13. 9的算术平方根是．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 因式分解：3269x x x -+＝_______．【答案】2(3)x x -【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题．【详解】解：322269(69)(3)x x x x x x x x -+=-+=-故答案为：2(3)x x -．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．【答案】112-34π 【解析】【分析】利用切线长定理求得⊙O 的半径，根据S 阴影=S △ABC -( S 扇形EOF + S 扇形DOF )- S 正方形CDOE 列式计算即可求解．【详解】解：设切点分别为D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF ，∵⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，∴AE =AF 、BD =BF 、CD =CE ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，∵∠C =90°，∴四边形CDOE 为正方形，∴∠EOF+∠FOD =360°-90°=270°，设⊙O 的半径为x ，则CD =CE =x ，AE =AF =4-x ，BD =BF =3-x ，∴4-x +3-x =5，解得x =1，∴S 阴影=S △ABC -( S 扇形EOF + S 扇形DOF )- S 正方形CDOE =12×3×4-2270113602π⨯-×1×1 =112-34π． 故答案为：112-34π． 【点睛】本题考查了切线长定理，扇形的面积公式，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．16. 观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． 【答案】①. 15 ②. 13032 【解析】 【分析】由已知推出1211111n n n n a a a a +++-=-，得到202220211132a a -=，202120201132a a -=，L 431132a a -=，211132a a -=，上述式子相加求解即可．【详解】解：∵21112n n n a a a +++=；∴1211111n n n n a a a a +++-=-， ∵21111113212222a a -=-=-=， ∵43411113227a a a -=-=，∴a 4=15， ∴202220211132a a -=，202120201132a a -=，L 211132a a -=， 把上述2022-1个式子相加得2022111320212a a ⨯-=， ∴a 2022=13032， 故答案为：15，13032． 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，关键是得出1211111n n n n a a a a +++-=-，利用裂项相加法求解．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 先化简，再求值：22111x x x x--÷-，其中x = 【答案】1x【解析】【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解． 【详解】解：原式＝()()21111x x x x x +-⋅-- 11x x =+- 1x x x+-=1x=；当x =时，原式==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键． 18. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，G 为线段AD 上任意一点，CE BG ⊥于点E ，DF CE ⊥于点F ．求证：DF BE EF =+．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据正方形的性质可得,90BC CD BCD =∠=︒，从而可得90BCE DCF ∠+∠=︒，再根据垂直的定义可得90BEC CFD ∠=∠=︒，从而可得CBE DCF ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理证出BCE CDF ≅ ，根据全等三角形的性质可得,BE CF CE DF ==，最后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】证明： 四边形ABCD 是正方形，,90BC CD BCD ∴=∠=︒，90BCE DCF ∴∠+∠=︒，,CE BG DF CE ⊥⊥ ，90BEC CFD ∴∠=∠=︒，90BCE CBE ∴∠+∠=︒，CBE DCF ∴∠=∠，在BCE 和CDF 中，90BEC CFD CBE DCF BC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE CDF AAS ∴≅ ，,BE CF CE DF ∴==，CE CF EF BE EF ∴=+=+，DF BE EF ∴=+．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．19. 2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．【答案】（1）200；画图见解析（2）300（3）16【解析】【分析】（1）由做饭的人数及其所占百分比可得答案；利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；（2）用1200乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案；（3）画出树状图即可求出甲、乙两人同时被抽中概率．【小问1详解】解：本次调查的学生总人数为：4020%200÷=；扫地的学生人数为：2004050203060----=，条形统计图如图：的【小问2详解】解：50 1200300200⨯=，即本次活动中该校“洗衣服”的学生约有300名；【小问3详解】解：画出树状图：共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好为甲和乙的结果有2种，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为：21 126=．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，由样本估计总体，画树状图或列表法求概率，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．20. 如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的1.41≈1.73≈，结果精确到1m）．为【答案】古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m【解析】【分析】过点B 作AD 的垂直，交DA 延长线于点C ，设m AC x =，则(50)m CD x =+，分别在Rt BCD 和Rt ABC △中，解直角三角形求出,BC AB 的长，再建立方程，解方程可得x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作AD 的垂直，交DA 延长线于点C ，由题意得：50m,60,45AD BAC D =∠=︒∠=︒，设m AC x =，则(50)m CD AC AD x =+=+，在Rt BCD 中，tan (50)m BC CD D x =⋅=+，在Rt ABC △中，tan m BC AC BAC =⋅∠=，2m cos AC AB x BAC==∠，则50x +=，解得25x =，则250137(m)AB x ==≈，答：古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∠ACB =90°，A (0，2)，C (6，2)．D为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点，且S △ABC =3S △ADC ．反比例函数y 1=k x(k ≠0)的图象经过点D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB 所在直线解析式为()20y ax b a =+≠，当12y y >时，求x 取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为y 1=24x ； （2）当12y y >时，0<x <4或x <-6．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及S △ABC =3S △ADC ，求得DC =2，得到D (6，4)，利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，解方程x +2=24x，求得直线y 2= x +2与反比例函数y 1=24x的图象的两个交点，再利用数形结合思想即可求解． 【小问1详解】解：∵A (0，2)，C (6，2)，∴AC =6，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC =BC =6，∵S △ABC =3S △ADC ，∴BC =3DC ，∴DC =2，∴D (6，4)，∵反比例函数y 1=k x(k ≠0)的图象经过点D ，的∴k =6×4=24，∴反比例函数的解析式为y 1=24x ； 【小问2详解】∵C (6，2)，BC =6，∴B (6，8)，把点B 、A 的坐标分别代入2y ax b =+中，得682a b b +=⎧⎨=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为22y x =+，解方程x +2=24x， 整理得：x 2+2x -24=0，解得：x =4或x =-6，∴直线y 2= x +2与反比例函数y 1=24x的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)， ∴当12y y >时，0<x <4或x <-6．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数与一次函数的综合，等腰直角三角形的性质等，求得点D 的坐标是解题的关键．22. 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【答案】（1）甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元（2）租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元【解析】【分析】（1）可设甲种客车每辆x 元，乙种客车每辆y 元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；（2）设租车费用为w 元，租用甲种客车a 辆，根据题意列出不等式组，求出a 的取值范围，进而列出w 关于a 的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设甲种客车每辆x 元，乙种客车每辆y 元，依题意知，500231300x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得200300x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；【小问2详解】解：设租车费用为w 元，租用甲种客车a 辆，则乙种客车()8a - 辆，()15258150a a +-≥，解得：5a ≤，()20030081002400w a a a =+-=-+ ，1000-< ，w ∴随a 的增大而减小，a 取整数，a ∴最大为5，5a ∴=时，费用最低为100524001900-⨯+=（元)，853-=（辆)．答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．23. 如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，直线PO 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于点C ．（1）求证：∠ADE =∠PAE ．（2）若∠ADE =30°，求证：AE =PE ．（3）若PE =4，CD =6，求CE 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）CE 的长为2．【解析】【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质得到∠OAE +∠PAE =90°，根据圆周角定理得到∠OAE +∠DAO =90°，据此即可证明∠ADE =∠PAE ；（2）由（1）得∠ADE=∠PAE =30°，∠AED =60°，利用三角形外角的性质得到∠APE=∠AED-∠PAE =30°，再根据等角对等边即可证明AE=PE；（3）证明Rt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APC，推出DC×CE=OC×PC，设CE=x，据此列方程求解即可．【小问1详解】证明：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，∴∠OAE+∠PAE=90°，∵DE为⊙O的直径，∴∠DAE=90°，即∠OAE+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠PAE，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADE，∴∠ADE=∠PAE；【小问2详解】证明：∵∠ADE=30°，由（1）得∠ADE=∠PAE =30°，∠AED=90°-∠ADE=60°，∴∠APE=∠AED-∠PAE =30°，∴∠APE=∠PAE =30°，∴AE=PE；【小问3详解】解：∵PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交AB于点C．∴AB⊥PD，∵∠DAE=90°，∠OAP=90°，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠OAC+∠PAC=90°，∵∠DAC+∠D=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∴∠CAE=∠D，∠PAC=∠AOC，∴Rt △EAC ∽Rt △ADC ，Rt △OAC ∽Rt △APC ，∴AC 2=DC ×CE ，AC 2=OC ×PC ，即DC ×CE =OC ×PC ，设CE =x ，则DE =6+x ，OE =3+2x ，OC =3+2x -x =3-2x ，PC =4+x ， ∴6x =(3-2x )( 4+x )， 整理得：x 2+10x -24=0，解得：x =2(负值已舍)．∴CE 的长为2．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．24. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y x c =-+与y 轴交于点()0,4P ．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线2y x c =-+向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q ，平移后的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．判断以B 、C 、Q 三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线BC 与抛物线2y x c =-+交于M 、N 两点（点N 在点M 的右侧），请探究在x 轴上是否存在点T ，使得以B 、N 、T 三点为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若将抛物线2y x c =-+进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC 最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线2y x c =-+平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．【答案】（1）24y x =-+（2）以B 、C 、Q 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由见解析（3）存在，T ⎫⎪⎪⎭或T ⎫⎪⎪⎭，（4527,88⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式；（2）分别求得B 、C 、Q 的坐标，勾股定理的逆定理验证即可求解；（3）由CBA NBT ∠=∠，故分两种情况讨论，根据相似三角形的性质与判定即可求解； （4）如图，作l BC ∥且与抛物线只有1个交点，交y 轴于点D ，过点C 作CE l ⊥于点E ，则DEC 是等腰直角三角形，作EF DC ⊥于F ，进而求得直线l 与BC 的距离，即为所求最短距离，进而求得平移方式，将顶点坐标平移即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x c =-+与y 轴交于点()0,4P ∴4c =∴抛物线解析式为24y x =-+【小问2详解】以B 、C 、Q 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：24y x =-+的顶点坐标为()0,4P依题意得，()1,4Q -∴平移后的抛物线解析式为()214y x =-++令0y =，解()2140x -++=得123,1x x =-= ()()1,03,0A B ∴-，令0x =，则3y =，即()0,3C()222222222331811231420BC CQ QB ∴=+==+==-++=，， 222BC CQ QB ∴+=∴以B 、C 、Q 三点为顶点的三角形是直角三角形【小问3详解】存在，T ⎫⎪⎪⎭或T ⎫⎪⎪⎭，理由如下， ()3,0B - ，()03C ，，3OB OC ∴==∴OBC 是等腰直角三角形设直线BC 的解析式为y kx b =+，则303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =+，联立234y x y x =+⎧⎨=-+⎩解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩N ∴ ()()1,0,3,0A B -，()0,3C ，OBC 是等腰直角三角形∴4AB =，BC == 设直线AC 的解析式为y mx n =+,03m n n +=⎧∴⎨=⎩33m n =-⎧∴⎨=⎩∴直线AC 的解析式为33y x =-+当NT AC ∥时，BNT BCA ∽设NT 的解析式为3y x t =-+，由NT 过点N3t =-+解得1t =∴NT 的解析式为31y x =-+，令0y =解得x =T ⎫∴⎪⎪⎭3BT ∴=+= BNT BCA ∽，BT BN BA BC∴==BN ∴=②当BNT BAC ∽时，则BT BN BC BA ==解得154BT = 3OB =T ⎫∴⎪⎪⎭综上所述，T ⎫⎪⎪⎭或T ⎫⎪⎪⎭【小问4详解】如图，作l BC ∥，交y 轴于点D ，过点C 作CE l ⊥于点E ，则DEC 是等腰直角三角形，作EF DC ⊥于F直线BC 的解析式为3y x =+设与BC 平行的且与24y x =-+只有一个公共点的直线l 解析式为y x b =+则24y x y x b ⎧=-+⎨=+⎩整理得：240x x b ++-=则()21440b ∆=--= 解得174b = ∴直线l 的解析式为174y x =+ 175344CD ∴=-=，1528EF FC CD ===54CE ∴===即拋物线2y x c =-+EC 方向 ()0,4P∴把点P 先向右平移EF 的长度，再向下平移FC 的长度即得到平移后的坐标 ∴平移后的顶点坐标为55,488⎛⎫- ⎪⎝⎭，即52788⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】本题是二次函数综合，考查了相似三角形的性质，求二次函数与一次函数解析式，二次函数图象的平移，勾股定理的逆定理，正确的添加辅助线以及正确的计算是解题的关键。
精品解析湖北省恩施州中考数学真题(解析版)
精品解析湖北省恩施州中考数学真题(解析版)湖北省恩施州中考数学真题精品解析2021年湖北省恩施州中考数学真题难度适中，内容覆盖了初中数学的各个知识点，考查了学生的运算能力、推理能力和问题解决能力。
本文将对其中的几道典型题目进行解析，帮助同学们更好地理解题意和解题思路。
一、选择题1. 已知函数y = 3x + b在点(-1, 2)上的图像与y = 2x + 1平行，求b的值。
解析：由题意可知两个函数的斜率相等，即3 = 2，解得b = -5。
2. 若4个正整数的乘积是56，它们的平方和的最小值是多少？解析：设这4个正整数为a、b、c、d，则已知条件可表示为abcd = 56。
平方和为a² + b² + c² + d²，根据均值不等式可知，当这4个数相等时，平方和最小。
则有a=b=c=d=2，所以平方和的最小值为4² + 4² + 4² + 4² = 64。
二、填空题1. 设A是ℤ上的一个奇数集，B是ℤ上的一个偶数集，则集合A∪B的负平均值是（）。
解析：集合A由奇数构成，取负平均值即取相反数的平均值，结果为负数。
集合B由偶数构成，取平均值为正数。
负数加上正数等于0，故答案为0。
2. 在△ABC中，已知∠A = 60°，AD为高，D为BC上一点，则∠BAD = ______°。
解析：在△ABC中，∠A = 60°，则∠ABC = ∠ACB = 60°。
由三角形内角和为180°可知，∠BAC = 180° - 60° - 60° = 60°。
根据三角形内角和可知，∠BAD = 180° - 60° - 90° = 30°。
三、应用题某数学竞赛中，试卷有10道选择题和5道填空题，每题得分均为10分。
2022年湖北省恩施州中考数学试卷含答案
A．1
B．2
C．3
二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）．
13．（3 分）9 的算术平方根是
．
14．（3 分）因式分解：a3﹣6a2+9a＝
．
D．4
A．青海湖水深 16.4m 处的压强为 188.6cmHg B．青海湖水面大气压强为 76.0cmHg
15．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O 为 Rt△ABC 的内切圆，则图中阴影部分的
19．（8 分）2022 年 4 月 29 日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积 极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调 查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了
名学生，并补全条形统计图．
21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D 为等腰 直角三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 S△ABC＝3S△ADC．反比例函数 y1＝ （k≠0）的图象经过点 D．
（2）若该校共有 1200 名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
10．（3 分）如图 1 是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点 A 的压强 P（单位：cmHg）与其 离水面的深度 h（单位：m）的函数解析式为 P＝kh+P0，其图象如图 2 所示，其中 P0 为青海湖水面大气压强，k
为常数且 k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）
面积为（结果保留 π）
2023年湖北省恩施州中考数学真题 (解析版)
2023年恩施州初中学业水平考试数学试题卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是（ ）A. 9B. 19-C. 19D. 9-【答案】D【解析】【分析】先根据数轴得到A 表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A 表示的数是9，相反数为9-，故选：D ．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B 、是中心对称图形，符合题意，选项正确；C 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握其定义是解题关键．3. 下列实数：1-，0，12-，其中最小的是（ ）A. 1- B. 0 C. D. 12-【答案】A【解析】【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵1102-<-<<，∴最小的数是1-，故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．4. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案．【详解】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，故选C ．【点睛】本题考查了三视图知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. ()2211m m -=- B. ()3326m m = C. 734m m m ¸= D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m -=-+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ¸=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键．6. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率ba0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．的【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．7. 将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m n ∥，120Ð=°，则2Ð=（ ）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°【答案】A【解析】【分析】过点H 作HG m ∥，推出HG m n ∥∥，得到3,1FHG GHP Ð=ÐÐ=Ð，求出340Ð=°，利用对顶角相等求出答案．【详解】解：过点H 作HG m ∥，∵m n ∥，∴HG m n ∥∥．∴3,1FHG GHP Ð=ÐÐ=Ð．∵60FHG GHP Ð+Ð=°，∴3160Ð+Ð=°．∵120Ð=°，∴340Ð=°．∴2340Ð=Ð=°．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8. 分式方程131x x x x +=--的解是（ ）A. 3x = B. 3x =- C. 2x = D. 0x =【答案】B【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】由131x x x x +=--得：()()()113x x x x -=+-，2223x x x x -=--，3x =-，经检验：3x =-是原分式方程的解，故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．9. 如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L=，即可求解．【详解】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =´=，∴245F L=，函数为反比例函数，当35cm L =时，245735F ==，即245F L =函数图象经过点()35,7．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．10. 如图，在ABC V 中，DE BC ∥分别交AC AB ，于点D ，E ，EF AC ∥交BC 于点F ，25AE BE =，8BF =，则DE 长为（ ）A. 165 B. 167 C. 2 D. 3【答案】A【解析】的【分析】先证得四边形DEFC 是平行四边形，得到DE FC =，再利用平行线截线段成比例列式求出FC 即可．【详解】∵DE BC ∥，EF AC ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE FC =，∵EF AC ∥，∴25FC AE BF BE ==，∵8BF =，∴165FC =，∴165DE =，故选：A ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，平行线截线段成比例，正确理解平行线截线段成比例是解题的关键．11. 如图，等圆1O e 和2O e 相交于A ，B 两点，1O e 经过2O e 的圆心2O ，若122O O =，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2pB. 43pC. pD. 23p 【答案】D【解析】【分析】先证明12ACO BCO V V ≌，再把阴影部分面积转换为扇形面积，最后代入扇形面积公式即可．【详解】如图，连接2O B ，1O B ，∵等圆1O e 和2O e 相交于A ，B 两点∴12O O AB ^,AC BC=∵1O e 和2O e 是等圆∴11212O A O O O B O B===∴12O O B V 是等边三角形∴1260O O B Ð=°∵1290ACO BCO Ð=Ð=°,AC BC =,21O A BO =∴12ACO BCO V V ≌∴121211*********ACO BCO BCO BCO BO O S S S S S S p p =+=+===V V 图形图形扇形．故选：D ．【点睛】本题考查了相交弦定理，全等的判定及性质，扇形的面积公式，转化思想是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>； ②0bc <；③13a c <-； ④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ×-<<．其中正确的有（ ）个．A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由图象得 a<0，0c >，由对称轴12b x a=-=得20b a =->，20a b +=，0bc >；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，由对称性知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，得0y a b c =-+<，于是13a c <-，进一步推知30c a -<<，由根与系数关系知1230x x -<<g ；【详解】解：开口向下，得 a<0，与y 轴交于正半轴，0c >，对称轴12b x a=-=，20b a =->，20a b +=，故①20a b +>错误；0bc > 故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，故=1x -时，0y a b c =-+<∴(2)0a a c --+<，得13a c <-，故③13a c <-正确；由13a c <-，a<0，0c >知30c a-<<，∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，∴12cx x a=g ∴1230x x -<<g ，故④正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13. =_________．【答案】6【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．6==．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．14. 因式分解：()21x x -+= ________．【答案】()21x -##()21x -【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为：()21x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺．【答案】8，6，10【解析】【分析】设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，根据题意可得：()()22224x x x =-+-，解得：10x =或2x =（舍去），∴28x -=（尺），46x -=（尺），即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，故答案为：8，6，10．【点睛】本题考查勾股定理的应用和解一元二次方程，正确设未知数找到等量关系是解题的关键．16. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：2-，4，8-，16，32-，64，……①0，7，4-，21，26-，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为___________；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为___________．【答案】①. 1024 ②. 202422024-+【解析】【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n -，第二行数的规律为(2)1n n -++，代入数据即可.【详解】第一行数的规律为(2)n -，∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=；第二行数的规律为(2)1n n -++，∴第①行数的第2023个数为2023(2)-，第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+，∴202422024-+，故答案为：1024；202422024-+．【点睛】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 先化简，再求值：22142x x x æö¸-ç÷--èø，其中2x =-．【答案】12x -+，【解析】【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x 的值计算即可．【详解】解：原式()()22222x xx x x --=¸+--()()22222x x x -=¸+--()()22·222x x x -=+--12x =-+当2x =-时,原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键．18. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C D，的对应点分别为C¢，D¢，连接AD¢交BC¢于点F．（1）若70DED¢Ð=°，求DAD¢Ð的度数；（2）连接EF，试判断四边形C D EF¢¢的形状，并说明理由．【答案】（1）DAD¢Ð度数为35°（2）矩形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据点E是AD的中点，沿BE所在的直线折叠，可得AED¢△是等腰三角形，根据三角形的外角的性质即可求解；（2）如图所示，连接EF，点H是BE上的一点，根据矩形和折叠的性质可得四边形BED F¢是平行四边形，如图所示，连接EC，EC¢，过点E作EG BC^于点G，可证四边形C D EF¢¢是平行四边形，再根据折叠的性质得90C D C D¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，由此即可求证．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，∴AE DE=，∵沿BE所在的直线折叠，C D，的对应点分别为C¢，D¢，∴DE D E¢=，∴AE D E¢=，则AED¢△是等腰三角形，∴D AE AD E¢¢Ð=Ð，∵70DED¢Ð=°，即70D ED D AE AD E¢¢¢Ð=Ð+Ð=°，∴11703522D AE AD E DED¢¢¢Ð=Ð=Ð=´°=°，的∴DAD ¢Ð的度数为35°．【小问2详解】解：如图所示，连接EF ，点H 是BE 上的一点，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE BC ∥，90C D Ð=Ð=°，即CD BC ^，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C ¢，D ¢，∴90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，C F D E ¢¢P ，BE 是,CBC DED ¢¢ÐÐ的角平分线，由（1）可知，12EAD ED A DED ¢¢¢Ð=Ð=Ð，∴ED A D EH ¢¢Ð=Ð，∴AD BE ¢∥，且BF ED ¢∥，∴四边形BED F ¢是平行四边形，则BF ED ¢=，FD BE ¢=，如图所示，连接EC ，EC ¢，过点E 作EG BC ^于点G ，∵点E 是AD 的中点，EG BC ^，∴点G 是线段BC 中点，则AE DE BG CG ===，∴在,BEG CEG △△中，90BG CG BGE CGE EG EG =ìïÐ=Ð=°íï=î，的∴(SAS)BEG CEG △≌△，∴BE CE =，EBG ECG Ð=Ð，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C ¢，D ¢，∴90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，C F D E ¢¢P ，GBE FBE Ð=Ð，在,BC E BCE ¢△△中，BC BC C BE CBE BE BE =ìïÐ=Тí=¢ïî，∴(SAS)BC E BCE ¢△≌△，∴EC EC ¢=，BC E BCE ¢Ð=Ð，∴EC EC EB ¢==，∴EC FD ¢¢=，∴四边形C D EF ¢¢是平行四边形，∵90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴平行四边形C D EF ¢¢是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的性质，矩形的判定，折叠的性质，全等三角形的判定和性质的综合，掌握矩形折叠的性质，全等三角形的判定和性质，图形结合分析是解题的关键．19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A -包粽子，B -划旱船，C -诵诗词，D -创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．【答案】（1）25，条形统计图见解析；（2）180 （3）1 6【解析】【分析】（1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数乘以包粽子的人数所占的百分比即可得出m的值，再用总人数减去其他三项的人数，即可得到诵诗词的人数，补全条形统计图；（2）用1800乘以D类活动所占的百分比即可；（3）先画树状图，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：总人数为：5050%100¸=（人）10025%25m=´=（人）10025501015---=（人）补全图形如下：【小问2详解】10100100%10%¸´=180010%180´=（人）答：选择D 类活动的人数大约有180人；【小问3详解】解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为21126=．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体以及树状图求概率，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法．20. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A ，B 处测出点D 的仰角度数，可以求出信号塔DE 的高．如图，AB 的长为5m ，高BC 为3m ．他在点A 处测得点D 的仰角为45°，在点B 处测得点D 的仰角为38.7°，A B C D E ，，，，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE 的高吗？若能，请求出信号塔DE 的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin 38.70.625°»，cos38.70.780°»，tan 38.70.80°»，结果保留整数）【答案】能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ；【解析】【分析】过B 作BF DE ^，垂足为F ，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质AE DE =，进而设m DE x =根据锐角三角函数解答即可．【详解】解：过B 作BF DE ^，垂足为F ，∵90ACB Ð=°，90EDA Ð=°，∴四边形BCEF 是矩形，∴CE BF =，EF BC =．∵AB 的长为5m ，高BC 为3m ，∴3EF BC m ==．∴在Rt ABC △中，4AC ===(m )．∵90DEA Ð=°，45DAE =°∠，∴45ADE Ð=°．∴AE DE =．∴设m AE DE x ==．∴()=3m DF x -，()4m CE BF x ==+．∴tan DF DBF BFÐ=．∵38.7DBF Ð=°，tan 38.70.80°»，∴3tan38.74x x -°=+．∴30.84x x -=+．∴31x =．即信号塔的DE 高为31m ．∴能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=¹在一，三象限分别交于C ，D 两点，12AB BC =，连接CO ，DO ．（1）求k 的值；（2）求CDO V 的面积．【答案】（1）8k =；（2）6．【解析】【分析】（1）由一次函数解析式确定与坐标轴交点坐标，进而确定点C 的坐标，代入反比函数解析式，确定k 值；（2）联立解析式，确定图象交点坐标(4,2)D --，运用组合图形思想，CDO V 的面积6OAC OAD S S =+=V V ．【小问1详解】解：2y x =+，0x =时，2y =，0y =，2x =-，故(0,2)A ,(2,0)B -,Rt OAB V 中，2OA OB ==，AB ==，∵12AB BC =，∴2BC AB ==．设(,2)(0)C m m m +>，则2222(2)(2)BC m m =+++=，解得2m =，∴(2,4)C ．点C 在()0k y k x=¹上，故8k xy ==；小问2详解】联立28y x y x =+ìïí=ïî，解得24x y =ìí=î或42x y =-ìí=-î．∴点(4,2)D --．∴CDO V 的面积112224622OAC OAD S S =+=´´+´=V V ．【点睛】本题考查函数图象交点与方程组的联系，根据点坐标确定解析式，直角坐标系求三角形面积，理解函数图象与方程的联系是解题的关键．22. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的23，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元【解析】【分析】（1）设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意列方程组求解即可；（2）设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人，列不等式组找到a 的取值范围，再设总费用为w 元，得到w 与a 的关系，根据一次函数的性质可得当a 取最小值时w 有最小值，据此求解即可．【小问1详解】解：设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意得：22065x y x y+=ìí=î，【解得：100120x y =ìí=î．答：男装单价为100元，女装单价为120元．【小问2详解】解：设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人， 根据题意可得()2150312010015017000a a a a ì-£ïíï+-£î，解得：90100a ££，∵a 为整数，∴a 可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w 元，则()1201001501500020w a a a =+-=+，∵200>，∴当90a =时，w 有最小值，最小值为15000209016800+´=（元）．此时，15060a -=（套）．答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键．23. 如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，点O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．（1）求证：BC 是O e 的切线；（2）延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F，若AC =，求FG 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）连接OD ，过点O 作OP BC ^于点P ，根据等腰三角形的性质得到45OCD OCP Ð=Ð=°，推出OD OP =，即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质求出OA ，OD 的长，勾股定理求出AG ，连接OF ，过O 作^OH AG 于点H ，利用面积法求出OH ，勾股定理求出H G ，即可根据等腰三角形的性质求出FG 的长．【小问1详解】证明：连接OD ，过点O 作OP BC ^于点P ，∵O e 与AC 相切于点D ．∴OD AC ^，∵ABC V 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，点O 为AB 的中点，∴45OCD OCP Ð=Ð=°，∴OD OP =，即OP 是O e 的半径，∴BC 是O e 的切线；【小问2详解】解：∵AC =，AB AC =，90ACB Ð=°，∴8AB ==，OC AB ^，∵点O 为AB 的中点，∴142OC OA AB ===，∵OD AC^∴12OD AC ==，在Rt AOG △中，AG ===连接OF ，过O 作^OH AG 于点H ，∴OA OG OH AG ×===，∴HG ===∵OF OG =，∴2FG HG ==．【点睛】此题考查了判定直线是圆的切线，切线的性质定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键．24. 在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，已知抛物线212y x bx c =-++与y 轴交于点A ，抛物线的对称轴与x 轴交于点B ．（1）如图，若(A ，抛物线的对称轴为3x =．求抛物线的解析式，并直接写出y ³时x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若P 为y 轴上的点，C 为x 轴上方抛物线上的点，当PBC V 为等边三角形时，求点P ，C 的坐标；（3）若抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，且m n <，求正整数m ，n 的值．【答案】（1）2132y x x =-+06x ££（2）23C æö+-ç÷ç÷èø；43P æöç÷èø或(C ,(0,P ；（3）2m =，7n =或3m =，4n =【解析】【分析】（1）根据(A ，抛物线的对称轴为3x =，待定系数法求解析式即可求解；当y =得x 的范围，进而结合函数图象即可求解；（2）①连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D ，由,,,A B C P 四点共圆，得60BAC BPC Ð=Ð=°，证明PAB CDB V V ≌，求出点D 的坐标，确定直线AD 的解析式，进而求得C 点的坐标，设()0,P p ，PB PC =，勾股定理即可求解；②由①可得60OAB Ð=°，则当C 与A 重合时也存在等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．（3）根据抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，可得抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--，进而令2y =，求得b 的范围，进而根据函数图象可知2m =或3m =，进而分别讨论求得n 的值，即可求解．【小问1详解】解：∵(A ，抛物线的对称轴为3x =．∴3122c b ì=ïïí-=ï-´ïî解得：3c b ì=ïí=ïî∴抛物线解析式为2132y xx =-++，当y =时，即2132xx -++=解得：120,6x x ==，∴当y ³时，06x ££【小问2详解】解：①如图所示，连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D ，∵(A ，()3,0B∴3OA OB ==，则tan OAB Ð=∴60OAB Ð=°，120BAP Ð=°，∵PBC V 为等边三角形，∴60PCB PBC Ð=Ð=°，∴180PAB PCB Ð+Ð=°，∴,,,A B C P 四点共圆，∴60BAC BPC Ð=Ð=°，∵BD OA ∥，∴60ABD OAB Ð=Ð=°．∴ABD PBC Ð=，∴ABP DBC Ð=Ð，∵120BDC PAB Ð=Ð=°，PB BC =，∴()AAS PAB CDB V V ≌，∴BD BA ===，则(3,D ，设直线AD 的解析式为y kx =则3k +=解得：k =所以直线AC 的解析式为y x =+联立2132y x y x x ì=+ïïíï=-++ïî解得：x y =ìïí=ïî6x y ì=ïïíï=ïî∴23C æö+ç÷ç÷èø，∵()3,0B ，设()0,P p ，∵PC PB=∴22222363p p æöæö+=++-ç÷ç÷èøèø解得：43p =-∴43P æö-ç÷èø；②由①可得60OAB Ð=°，当C 与点A 重合时，PBC V 为等边三角形则P 与C对称，此时(C，(0,P ，综上所述；23C æö-ç÷ç÷èø；43P æö-ç÷èø或(C，(0,P ；【小问3详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，∴抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--∴抛物线解析式为21122y x bx b =-+--()22111222x b b b =--+--∴顶点坐标为211,22b b b æö--ç÷èø当211222b b --=时，解得：1b =或1b =+∵m n <，且,m n 为正整数，过点()1,1F -，则当1x =时0y <，∴2m =或3m =，当2m =时，将点()2,2代入解析式21122y x bx b =-+--，解得：92b =∵2m n b+=则7n =，当3m =时，将点()3,2代入解析式21122y x bx b =-+--解得：72b =∵2m n b+=则4n =，综上所述，2m =，7n =或3m =，4n =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据特三角函数求角度，圆内接四边形对角互补，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2020年湖北省恩施州中考数学试卷和答案解析
2020年湖北省恩施州中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣解析：根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．参考答案：解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5，所以5的绝对值是5，故选：A．点拨：本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．0.12×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：120000＝1.2×105，故选：B．点拨：本题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．3．（3分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．参考答案：解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．点拨：本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a（a+1）＝a2+aC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3b＝5ab解析：利用同底数幂的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则计算求出答案即可判断．参考答案：解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a（a+1）＝a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．点拨：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．5．（3分）函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞0D．x ＞﹣1且x≠0解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．参考答案：解：根据题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：B．点拨：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A．B．C．D．解析：粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案．参考答案：解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：，故选：D．点拨：本题考查了概率的基本运算，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．（3分）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．2解析：已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．参考答案：解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．点拨：本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解．8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．解析：根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．参考答案：解：依题意，得：．故选：A．点拨：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．参考答案：解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．点拨：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10．（3分）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h解析：根据图象逐项分析判断即可．参考答案：解：由图象知：A．甲车的平均速度为＝60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为＝100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，点拨：本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8解析：连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．参考答案：解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE＝，∴△BFE的周长＝5+1＝6，点拨：此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接DE交AC于点F时△BFE的周长有最小值，这是解题的关键．12．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A （﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c ＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3解析：根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合判断即可．参考答案：解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．点拨：本题考查了二次函数的图象与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图象性质是解决此类题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）9的算术平方根是3．解析：9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．参考答案：解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．点拨：本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．解析：利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠4＝30°，利用平行线的性质得到∠1＝∠3＝80°，再根据三角形内角和定理即可求解．参考答案：解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等．15．（3分）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A 为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果不取近似值）解析：根据60°特殊角求出AC和BC，再算出△ABC的面积，根据扇形面积公式求出扇形CAD的面积，再用三角形的面积减去扇形面积即可．参考答案：解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC＝，AC＝，∴，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积＝，∴阴影部分的面积为．故答案为：．点拨：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，扇形面积的计算，关键在于利用圆周角的性质找到直角三角形并结合扇形面积公式解出．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B 的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．解析：先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．参考答案：解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．点拨：本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．解析：根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可．参考答案：解：＝＝＝＝；当时，原式＝．点拨：本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键．18．（8分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．解析：由AE∥BF，BD平分∠ABC得到∠ABD＝∠ADB，得到AB ＝AD，再由BC＝AB，得到对边AD＝BC，进而得到四边形ABCD 为平行四边形，再由邻边相等即可证明四边形ABCD为菱形．参考答案：证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．点拨：本题考了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形判定及性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．19．（8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．解析：（1）根据条形图和扇形图得出B类人数为20名，占40%，即可得出总数；（2）根据总人数减去A，B，D的人数即可得出C的人数；（3）用360°乘以D类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；（4）用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案．参考答案：解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：（名）．故答案为：150．点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．解析：过P作PH⊥AB，设PH＝x，由已知分别求PB、BH、AH，然后根据锐角三角函数求出x值即可求解．参考答案：解：如图，过点P作PH⊥AB，设PH＝x，由题意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°＝＝，∴，解得：，∴PB＝2x＝≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．点拨：本题考查了直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．解析：（1）令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0即可求出点A的坐标；（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCM∽△BAO，利用和OA＝3进而求出CM的长，再由S△AOC＝3求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解．参考答案：解：（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM＝1，又即：，∴CN＝2，∴C点的坐标为（1，2），故反比例函数的k＝1×2＝2，再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中，即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，∴当S△AOC＝3时，a＝﹣1，k＝2．点拨：本题考查了反比例函数与一次函数的图象及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图象性质是解决此题的关键．22．（10分）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？解析：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过8500元，以及A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论．参考答案：解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B 品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据题意，得，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．点拨：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D 在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．解析：（1）连接OD，根据等边对等角可知：∠CAD＝∠CDA，∠OAD＝∠ODA，再根据切线的性质可知∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝∠CDA+∠ODA＝90°＝∠ODC，由切线的判定定理可得结论；（2）连接BD，根据等边对等角可知∠ODB＝∠OBD，再根据切线的性质可知∠ODE＝∠OBE＝90°，由等量减等量差相等得∠EDB＝∠EBD，再根据等角对等边得到ED＝EB，然后根据平行线的性质及对顶角相等可得∠EDF＝∠EFD，推出DE＝EF，由此得出结论；（3）过E点作EL⊥AM于L，根据勾股定理可求出BE的长，即可求出tan∠BOE的值，再利用倍角公式即可求出tan∠BHE的值．参考答案：解：（1）如图1中，连接OD，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x＝，∴，∵∠BOE＝2∠BHE，∴，解得：tan∠BHE＝或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan∠BHE＝．补充方法：如图2中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J．∵tab∠BOE＝＝，∴可以假设BE＝3k，OB＝4k，则OE＝5k，∵OB∥HJ，∴＝＝，∴＝＝，∴HJ＝k，EJ＝k，∴BJ＝EJ﹣BE＝k﹣3k＝k∴tan∠BHJ＝＝，∵∠BHE＝∠OBE＝∠BHJ，∴tan∠BHE＝．点拨：本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角函数/，勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键．24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y＝﹣x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC＝（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．解析：（1）根据点C在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；（2）根据抛物线的解析式求出点B及已知点C的坐标，证明△ABC 是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF与x轴的夹角为45°，因此设直线EF的解析式为y＝x+b，设点M的坐标为（m，0），推出点F（m，6﹣m），直线EF与抛物线只有一个交点，联立两个解析式，得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于m的方程，解方程得点M的坐标．注意有两种情况，均需讨论．（3）①过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，设点M的坐标为（m，0），由及旋转的性质，证明△EHM≌△MGP，得到点E的坐标为（m﹣1，5﹣m），再根据两点距离公式证明EA＝ED，注意分两种情况，均需讨论；②把E（m﹣1，5﹣m）代入抛物线解析式，解出m的值，进而求出CM的长．参考答案：解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴，得到6b+c＝9，又∵对称轴为x＝2，∴，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为，对称轴为x＝2，C（6，0）∴点A（2，0），顶点B（2，4），∴AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF，∴FM＝CM，∠2＝∠1＝45°，设点M的坐标为（m，0），∴点F（m，6﹣m），又∵∠2＝45°，∴直线EF与x轴的夹角为45°，∴设直线EF的解析式为y＝x+b，把点F（m，6﹣m）代入得：6﹣m＝m+b，解得：b＝6﹣2m，直线EF的解析式为y＝x+6﹣2m，∵直线EF与抛物线只有一个交点，∴，整理得：，∴△＝b2﹣4ac＝0，解得m＝，点M的坐标为（，0）．当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45°，因此直线EF与抛物线不可能只有一个交点．综上，点M的坐标为（，0）．（3）①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，∵，由（2）知∠BCA＝45°，∴PG＝GC＝1，∴点G（5，0），设点M的坐标为（m，0），∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF，∴EM＝PM，∵∠HEM+∠EMH＝∠GMP+∠EMH＝90°，∴∠HEM＝∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH＝MG＝5﹣m，HM＝PG＝1，∴点H（m﹣1，0），∴点E的坐标为（m﹣1，5﹣m）；∴EA＝＝，又∵D为线段BC的中点，B（2，4），C（6，0），∴点D（4，2），∴ED＝＝，∴EA＝ED．当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m﹣1，5﹣m），因此EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，把E（m﹣1，5﹣m）代入，整理得：m2﹣10m+13＝0，解得：m ＝或m ＝，∴CM ＝或CM ＝．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，旋转的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第31页（共31页）。
湖北省恩施州2021年中考[数学]考试真题与答案解析
![湖北省恩施州2021年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/e382baec6037ee06eff9aef8941ea76e58fa4ae6.png)
湖北省恩施州2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣6的相反数是（ ）A．﹣6B．6C．±6D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，则﹣6的相反数是6．故选：B．2．全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为（ ）A．5.780×108B．57.80×106C．5.780×107D．5.780×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：5780万＝57800000＝5.780×107，故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．4．图中几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：A．5．下列运算正确的是（ ）A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：A.7a3﹣3a2，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a，故此选项符合题意．故选：D．6．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，∴这两名工人恰好都是男工人的概率为＝，故选：C．7．从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A．0B．1C．2D．3【分析】依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论．【解答】解：∵，，（﹣）×＝＞2，∴从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个．故选：C．8．分式方程+1＝的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝D．x＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+x﹣1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故选：D．9．某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．W＝s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝【分析】两点确定一条直线解析式，设W与s的解析式为W＝Ks，把s＝20，W＝160代入上式，可得解析式．【解答】解：设W与s的关系解析式为W＝Ks（K≠0），当s＝20时，W＝160，把（20，160）代入上式得，160＝20K，解得K＝8，∴W＝8s，故选：C．10．如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ ）A．30B．60C．65D．【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC 的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．∴AC＝＝＝12．∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．故选：B．11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（ ）A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD 【分析】根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到△BCD 的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE的长，从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断△ABC≌△CBD和AC＝CD不成立；再根据锐角三角函数可以得到∠ABC和∠CBD的关系．【解答】解：由图可得，BC ＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5，∴BC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∵EF∥GD，∴△BFE∽△BGD，∴，即，解得EF＝1.5，∴CE＝CF﹣EF＝4﹣1.5＝2.5，∴＝，故选项A错误；由图可知，显然△ABC和△CBD不全等，故选项B错误；∵AC＝2，CD＝，∴AC≠CD，故选项C错误；∵tan∠ABC＝＝，tan∠＝＝，∴∠ABC＝∠CBD，故选项D正确；故选：D．12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得a、b、c的符号，进而可得abc的符号，结论①错误；②由抛物线与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），可判断出抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，即，得b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c并化简得：x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可判断出结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c并计算可得b＝，由对称轴可得b＝2a，∴a＝，由a+b+c＝0可得c＝，再计算b+c的值，可判断④错误．【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x＝，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，，a+b+c＝0，∴b＝，∵b＝2a，∴a＝，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝，∴b+c＝，故选：B．二、填空题本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13．分解因式：a﹣ax2＝ a（1+x）（1﹣x） ．【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a﹣ax2＝a（1﹣x2）＝a（1+x）（1﹣x）．故答案为：a（1+x）（1﹣x）．14．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝ 30° ．【分析】由平角的定义求出∠CAE，根据平行线的性质即可求出∠C．【解答】解：∵∠BAC+∠CAE+∠DAD＝180°，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝30°，故答案为：30°．15．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径 26 寸．【分析】过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，则CD＝1寸，AC＝BC＝AB，连接OA，设圆的半径为x，利用勾股定理在Rt△OAC中，列出方程，解方程可得半径，进而直径可求．【解答】解：过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，．则CD＝1寸，AC＝BC＝AB＝5寸．设圆的半径为x寸，则OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圆材直径为2×13＝26（寸）．故答案为：26．16．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；图形…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 1335 ．【分析】观察表中图形及数字的变化规律可发现第n个五边形数可表示为：1+2+3+...+（n﹣1）+n2，观察数表找到规律，计算出这个数表中的第八行从左至右第2个数是第几个五边形数即n的值，代入上面的代数式即可求得答案．【解答】解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：1+2+3+...+（n ﹣1）+n2，由数表可知前七行数的个数和为：1+2+3+...+7＝28，∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n＝30，∴把n＝30代入得：1+2+3+...+29+302，＝1335，故答案为：1335．三、解答题：本大题8个小题，共72分.17．先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣÷＝1﹣＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．【分析】利用DE∥AC，AE∥BD，可得四边形AODE为平行四边形，由四边形ABCD为矩形可得AO＝OD，于是解得平行四边形AODE为菱形，根据菱形对角线的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OD．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形．∵OA＝OD，∴平行四边形AODE为菱形．∴OE⊥AD．19．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175a b93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出b、c的值；（2）答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；（2）根据平均数，方差，中位数，可得答案．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，∴甲的中位数a＝＝177.5，∵185出现了3次，出现的次数最多，∴众数b是185，故a＝177.5，b＝185；（2）应选甲，理由：从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些；（3）乙的方差为：[2×（175﹣175）2+2×（180﹣175）2+2×（170﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2]＝37.5，①从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．20．乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1m）【分析】根据矩形的性质得到BE＝AD＝10m，根据三角函数的定义得到BD，解直角三角形求得BF＝BC，CF＝BC，DF＝CF，于是得到BC+BC＝20，解得BC≈14.6m．【解答】解：作DE⊥BC于E，CF⊥BD于F，在Rt△BED中，BE＝AD＝10m，∠EDB＝30°，∴∠EBD＝60°，BD＝2BE＝20m，在Rt△CBF中，∠CBF＝60°，∴BF＝BC，CF＝BC，在Rt△CDF中，∠CDF＝45°，∴DF＝CF＝BC，∵BD＝BF+DF，∴BC+BC＝20，∴BC＝≈14.6（m），答：乙居民楼的高约为14.6m．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．（1）求k；（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．【分析】（1）作AH⊥BC于H，求出AH的长和OH的长确定A点坐标即可；（2）求出直线AD的解析式，确定D点坐标，再根据三角形ABD的面积等于三角形ABC面积加三角形BCD面积即可求出．【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H，∵Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，∴OC＝BC＝2，AC＝BC×sin30°＝2，∵∠HAC+∠ACO＝90°，∠ABC+∠ACO＝90°，∴∠HAC＝∠ABC＝30°，∴CH＝AC×sin30°＝1，OH＝AC×cos30°＝，∴OH＝OC﹣CH＝2﹣1＝1，∴A（1，），∵双曲线y＝经过点A，∴1＝，即k＝；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（1，），C（2，0），∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，∵直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，∴，解得或，∵D在第四象限，∴D（3，﹣），∴S△ABD＝S△ABC+S△BCD＝BC•BH+BC•（﹣y D）＝＝4．22．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元列出一元一次方程求解即可；（2）现根据花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克，现根据总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求最大值．【解答】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，根据题意得：50x＝10（40+x），解得：x＝10，40+x＝40+10＝50（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克获利最大，利润w元，由题意得：，解得：30≤m≤40，w＝（10﹣6）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60﹣30＝30千克，w最大＝﹣10×30+840＝540（元），∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．23．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若AO＝20，BO＝15，求CE的长．【分析】（1）证OC⊥AB即可证AB为⊙O的切线；（2）作EH⊥AC于H，利用三角形相似和勾股定理分别求出EH和CH的长度，再利用勾股定理求出CE即可．【解答】（1）证明：∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠AOC＝2∠ACE，∴∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝（∠OCE+∠OEC+∠AOC）＝＝90°，∴OC⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：作EH⊥AC于H，∵AO＝20，BO＝15，∴AB＝＝＝25，∵，即，∴OC＝12，∴AE＝OA﹣OE＝20﹣12＝8，∵EH⊥AC，OC⊥AC，∴EH∥OC，∴△AEH∽△AOC，∴＝，即＝，∴EH＝，∵BC＝＝＝9，∴AC＝AB﹣BC＝25﹣9＝16，∵AH＝＝＝，∴CH＝AC﹣AH＝16﹣＝，∴CE＝＝＝．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，D（﹣4，5）两点，且与直线DC交于另一点E．（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B 为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点B的坐标为（1，0），再用待定系数法即可求解；（2）以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q（F）向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F（Q），且BE ＝EF（BE＝EQ），即可求解；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点B′（﹣1，0），将点B′向左平移1个单位得到点B″（﹣2，0），连接B″E，交函数的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，进而求解．【解答】解：（1）由点D的纵坐标知，正方形ABCD的边长为5，则OB＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，故点B的坐标为（1，0），则，解得，故抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）存在，理由：∵点D、E关于抛物线对称轴对称，故点E的坐标为（2，5），由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣1，故设点F的坐标为（﹣1，m），由点B、E的坐标得，BE2＝（2﹣1）2+（5﹣0）2＝26，设点Q的坐标为（s，t），∵以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q（F）向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F（Q），且BE＝EF（BE＝EQ），则或，解得或，故点F的坐标为（﹣1，5+）或（﹣1，5﹣）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在，理由：设抛物线的对称轴交x轴于点B′（﹣1，0），将点B′向左平移1个单位得到点B″（﹣2，0），连接B″E，交函数的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，理由：∵B′B″＝PM＝1，且B′B″∥PM，故四边形B″B′PM为平行四边形，则B″M＝B′P＝BP，则EM+MP+PB＝EM+1+MB″＝B″E为最小，由点B″、E的坐标得，直线B″E的表达式为y＝（x+2），当x＝﹣1时，y＝（x+2）＝，故点M的坐标为（﹣1，），则EM+MP+PB的最小值B″E＝＝+1．。
2020年湖北省恩施州中考数学试卷解析版
C．0
D．2
【考点】实数的运算；解一元一次方程
【解答】解：由题意知：2☆ x 2 x 1 1 x ，
又 2☆ x 1 ，1 x 1 ， x 0 ．
故选： C ．
8：（2020 年湖北省恩施州中考）中考数学工作室
8．（3 分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图
【解答】解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形．
故选： A ．
数学是打开科学大门的钥匙
3
中考数学工作室—中考真题
10：（2020 年湖北省恩施州中考）中考数学工作室 10．（3 分）（2020•恩施州）甲乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开 A 城 的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是 ( )
C ．甲 10 时到达 B 城，乙 9 时到达 B 城，所以乙比甲先到 B 城，故 C 选项不合题意；
D ．甲 5 时出发，乙 6 时出发，所以乙比甲晚出发1h ，故此选项错误，
5x y 3 A． x 5y 2
5x y 2 B． x 5y 3
5x 3y 1
C．
x
2
y
5
3x y 5 D． 2x 5y 1
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识
5x y 3
【解答】解：依题意，得：
x
5
y
2
．故选：
A
．
9：（2020 年湖北省恩施州中考）中考数学工作室 9．（3 分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为 ( )
湖北省恩施州中考数学试卷及答案
湖北省恩施州中考数学试卷及答案注意事项:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
试题卷4页，24个小题。
考题时间为120分钟，满分为120分。
2．答题前，请你务必将自己的姓名和准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。
3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用0.5毫米黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。
填涂、书写在试题卷上的一律无效。
4．考题结束，试题卷、答题卷一并上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．1.-2的倒数是：A 、2B 、12 C 、-12 D 、不存在 2.下列运算正确的是：A 、6a ÷23=a aB 、5a -32=a aC 、3293)=6a a （ D 、322()a b -323)=a b （-62a b 3.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是：x -1=y ，则原方程可化为y =4时，即x -1=4，解得x =5，-4+5+3=0x （2）的解为：1=x -1，2=x -2若1y ＞2y ，则x 的取值范围是： ＜-2或0＜x ＜1x 辆，则余下20人无座位；60座客车的人数是：、140-60xA 的度数是：、110°G F E D C B A 第9题图A 、πB 、2πC 、3πD 、4π9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为：A 、11B 、5.5C 、7D 、3.510.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12:00 13:00 14:30碑上的数 是一个两位数，数字之和为6则12:00时看到的两位数是：A 、24B 、 42C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18置，书写不清，模棱两可，答案不全等均不得分）．11.到底，恩施州户籍总人口约为404.08512.分解因式：-32+2x y x y -xy = ；13.如图，△AOB 的顶点O 在原点，点A 半轴上，且AB ＝6，∠AOB =60°,反比例函数y 经过点A ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转120=k y x的图象上,则k 的值为 ； 14.若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 15.如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是 ； 16.在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”． 若这四个全等的直角三角形有一个角为30顶点1B 、2B 、3B 、…、n B 和1C 、2C 、 3C 、…、n C 分别在直线=y -12x 和 x 轴上，则第n 个阴影正方形的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分8分） 先化简分式：a （-3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．18.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD与AE 交于点P,QC ⊥BC 与AF 交于点Q ． 第18题图Q P FE D CB A求证：四边形APCQ 是菱形．19.（本小题满分8分）正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A 的相对高度为1500米的高空C 处测得隧道进口A 处和隧道出口B 处的俯角分别为53º和45º（隧道进口A 和隧道出口B 在同一海拔高度），计算隧道AB 的长．（参照数据：sin53º4=5，tan53º4=3） 20.（本小题满分8分）恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校 的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A 、B 、C 、D 四个等 级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解 答下列问题：（说明：A 等级：96分及以上；B 等级：72分～95分；C等级：30分～71分；D 等级：30分以下，分数均取整数）（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为 人； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数是 ；（4）恩施州初中应届毕业生约45000人，若今年恩施州初中 毕业生学业考题试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其它 因素），请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业 考题的A 等级人数约为 人． 21.（本小题满分8分） 如图，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点B 的弦 BC ⊥OD 交⊙O 于点C ，垂足为M ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）当BC =BD ，且BD =6cm 时，求图中阴影部分的面积（结果 不取近似值）．22.（本小题满分10分） 宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A 、B 两种材料共50箱．已知A 种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B 种材料一 箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A 种材料进了x 箱．(1)求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）?(2)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y (万元)与x (箱)关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润,并求出最大利润． x 15 20 25 30 38 40 45 50 y 10 约27.58 40 约48.20 约49.10 约47.12 40 约26.99第19题图C 45°53°BA 2011年恩施州部分初中毕业生调研考试数学成绩分析扇形统计图DB A 第22题图23.（本小题满分10分）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板1111A B C D 的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板2222A B C D 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．24.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：4=+83y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2++y ax bx c ＝过点A 、点C ，且与x 轴的另一交点为0(,0)B x ，其中0x ＞0，又点P 是抛物线的对称轴l 上一动点．（1）求点A 的坐标，并在图1中的l 上找一点0P ，使0P 到点A 与点C 的距离之和最小；（2）若△PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点N 的坐标；（3）如图2，在线段CO 上有一动点M 以每秒2个单位的速度从点C 向点O 移动(M 不与端点C 、O 重合)，过点M 作MH ∥CB 交x 轴于点H ,设M 移动的时间为t 秒，试把△0P HM 的面积S 表示成时间t 的函数，当t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；纸箱示意图备用图形纸箱展开图（方案1）11B A P A 2C 2D 纸箱展开图（方案2）第23题图。
2020湖北省恩施州中考数学试卷及答案解析
2020年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（3分）5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．（3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ） A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×1063．（3分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a （a +1）＝a 2+a C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 D ．2a +3b ＝5ab5．（3分）函数y =√x+1x的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠06．（3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ） A ．211B ．411C ．511D ．6117．（3分）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．0D ．28．（3分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =19．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h11．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且BE ＝1，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．（3分）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A （﹣2，0）、B （1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c ＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）9的算术平方根是．14．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．15．（3分）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B 的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．18．（8分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．20．（8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx（x＞0）的一个交点为C，且BC=12AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．22．（10分）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m 个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．24．（12分）如图1，抛物线y=−14x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．2020年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（3分）5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5； 故选：A ．2．（3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ） A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×106【解答】解：120000＝1.2×105， 故选：B ．3．（3分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形； D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形． 故选：D ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a （a +1）＝a 2+a C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、a （a +1）＝a 2+a ，原计算正确，故此选项符合题意； C 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B ． 5．（3分）函数y =√x+1x的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0【解答】解：根据题意得，x +1≥0且x ≠0， 解得x ≥﹣1且x ≠0． 故选：B ．6．（3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ） A ．211B ．411C ．511D ．611【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽， 所以选到甜粽的概率为：611，故选：D ．7．（3分）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．0D ．2【解答】解：由题意知：2☆x ＝2+x ﹣1＝1+x ， 又2☆x ＝1， ∴1+x ＝1， ∴x ＝0． 故选：C ．8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ） A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =1【解答】解：依题意，得：{5x +y =3x +5y =2．故选：A ．9．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形． 故选：A ．10．（3分）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h 【解答】解：由图象知： A ．甲车的平均速度为30010−5=60km /h ，故A 选项不合题意；B ．乙车的平均速度为3009−6=100km /h ，故B 选项不合题意；C ．甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故C 选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE=√AD2+AE2=5，∴△BFE的周长＝5+1＝6，故选：B．12．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c ＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c ＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：x=−2+12=−12，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y 值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．14．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．【解答】解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．（3分）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2√3−π．（结果不取近似值【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC=12AB=2，AC=2√3，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅2√3⋅2=2√3，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积=30360π⋅AC2=112π⋅(2√3)2=π，∴阴影部分的面积为2√3−π．故答案为：2√3−π．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B 的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．【解答】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．【解答】解：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m2=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m2=m m−3⋅m−3 m2=1m；当m=√2时，原式=2=√22．18．（8分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．19．（8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°×550=36°．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500×1550=150（名）．故答案为：150．20．（8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．【解答】解：如图，过P作PH⊥AB，设PH＝x，由题意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°=PHBH=√33，∴√33=x 60−x， 解得：x =30(√3−1)，∴PB ＝2x =60(√3−1)≈44（海里），答：此时船与小岛P 的距离约为44海里．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ﹣3a （a ≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y =k x （x ＞0）的一个交点为C ，且BC =12AC ．（1）求点A 的坐标；（2）当S △AOC ＝3时，求a 和k 的值．【解答】解：（1）由题意得：令y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中y ＝0，即ax ﹣3a ＝0，解得x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，如下图所示：显然，CM ∥OA ，∴∠BCM ＝∠BAO ，且∠ABO ＝∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ，∴BC BA =CM AO ，即：13=CM 3，∴CM ＝1，又S △AOC =12OA ⋅CN =3即：12×3×CN =3， ∴CN ＝2，∴C 点的坐标为（1，2），故反比例函数的k ＝1×2＝2，再将点C （1，2）代入一次函数y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中，即2＝a ﹣3a ，解得a ＝﹣1，故答案为：a ＝﹣1，k ＝2．22．（10分）某校足球队需购买A 、B 两种品牌的足球．已知A 品牌足球的单价比B 品牌足球的单价高20元，且用900元购买A 品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A 、B 两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A 、B 两种品牌的足球共90个，且A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A 品牌足球m 个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设购买A 品牌足球的单价为x 元，则购买B 品牌足球的单价为（x ﹣20）元，根据题意，得900x =720x−20，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，x ﹣20＝80，答：购买A 品牌足球的单价为100元，则购买B 品牌足球的单价为80元；（2）设购买m 个A 品牌足球，则购买（90﹣m ）个B 品牌足球，则W ＝100m +80（90﹣m ）＝20m +7200，∵A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴{100m +80(90−m)≤8500m ≥2(90−m)， 解不等式组得：60≤m ≤65，所以，m 的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m ＝60时，W 最小，m ＝60时，W ＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A 品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．（10分）如图1，AB 是⊙O 的直径，直线AM 与⊙O 相切于点A ，直线BN 与⊙O 相切于点B ，点C （异于点A ）在AM 上，点D 在⊙O 上，且CD ＝CA ，延长CD 与BN 相交于点E ，连接AD 并延长交BN 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：BE ＝EF ；（3）如图2，连接EO 并延长与⊙O 分别相交于点G 、H ，连接BH ．若AB ＝6，AC ＝4，求tan ∠BHE ．【解答】解：（1）如图1中，连接OD ，∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∵OA ＝OD∴∠OAD ＝∠ODA ，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x =94，∴tan ∠BOE =BE OB =943=34， ∵∠BOE ＝2∠BHE ，∴tan ∠BOE =2tan∠BHE 1−tan 2∠BHE =34， 解得：tan ∠BHE =13或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan ∠BHE =13．补充方法：如图2中，作HJ ⊥EB 交EB 的延长线于J ．∵tab ∠BOE =BE OB =34， ∴可以假设BE ＝3k ，OB ＝4k ，则OE ＝5k ，∵OB ∥HJ ，∴OB HJ =OE EH =EB EJ ， ∴4k HJ =5k 9k =3k EJ ，∴HJ =365k ，EJ =275k ， ∴BJ ＝EJ ﹣BE =275k ﹣3k =125k∴tan ∠BHJ =BJ HJ =13， ∵∠BHE ＝∠OBE ＝∠BHJ ，∴tan ∠BHE =13．24．（12分）如图1，抛物线y =−14x 2+bx +c 经过点C （6，0），顶点为B ，对称轴x ＝2与x轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．【解答】解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴0=−14×36+6b+c，得到6b+c＝9，又∵对称轴x＝2，∴x=−b2a=−b2×(−14)=2，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为y=−14x2+x+3；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为y =−14x 2+x +3，对称轴为x ＝2，C （6，0）∴点A （2，0），顶点B （2，4），∴AB ＝AC ＝4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴FM ＝CM ，∠2＝∠1＝45°，设点M 的坐标为（m ，0），∴点F （m ，6﹣m ），又∵∠2＝45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°，∴设直线EF 的解析式为y ＝x +b ，把点F （m ，6﹣m ）代入得：6﹣m ＝m +b ，解得：b ＝6﹣2m ，直线EF 的解析式为y ＝x +6﹣2m ，∵直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3只有一个交点，∴{y =x +6−2my =−14x 2+x +3， 整理得：14x 2+3−2m =0，∴△＝b 2﹣4ac ＝0，解得m =32，点M 的坐标为（32，0）．当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3不可能只有一个交点．综上，点M 的坐标为（32，0）． （3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵PC =√2，由（2）知∠BCA ＝45°，∴PG ＝GC ＝1，∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴EM ＝PM ，∵∠HEM +∠EMH ＝∠GMP +∠EMH ＝90°，∴∠HEM ＝∠GMP ，在△EHM 和△MGP 中，{∠EHM =∠MGP∠HEM =∠GMP EM =MP，∴△EHM ≌△MGP （AAS ），∴EH ＝MG ＝5﹣m ，HM ＝PG ＝1，∴点H （m ﹣1，0），∴点E 的坐标为（m ﹣1，5﹣m ）；∴EA =√(m −1−2)2+(5−m −0)2=√2m 2−16m +34， 又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0）， ∴点D （4，2），∴ED =√(m 2+(5−m −2)2=√2m 2−16m +34， ∴EA ＝ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m ﹣1，5﹣m ），因此EA ＝ED ． ②当点E 在（1）所求的抛物线y =−14x 2+x +3上时， 把E （m ﹣1，5﹣m ）代入，整理得：m 2﹣10m +13＝0， 解得：m =5+2√3或m =5−2√3，∴CM =2√3−1或CM =1+2√3．。
湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)
湖北省恩施州中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选择项前字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3分）﹣8倒数是（）A.﹣8B.8C.﹣D.2.（3分）下列计算正确是（）A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6C.﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD.（2a﹣b）2=4a2﹣b23.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.4.（3分）已知某新型感冒病毒直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23×10﹣6B.8.23×10﹣7C.8.23×106D.8.23×1075.（3分）已知一组数据1.2.3.x.5，它们平均数是3，则这一组数据方差为（）A.1B.2C.3D.46.（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3度数为（）A.125°B.135°C.145°D.155°7.（3分）64立方根为（）A.8B.﹣8C.4D.﹣48.（3分）关于x不等式解集为x＞3，那么a取值范围为（）A.a＞3B.a＜3C.a≥3D.a≤39.（3分）由若干个完全相同小正方体组成一个立体图形，它左视图和俯视图如图所示，则小正方体个数不可能是（）A.5B.6C.7D.810.（3分）一商店在某一时间以每件120元价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元11.（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2，则线段AE长度为（）A.6B.8C.10D.1212.（3分）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确个数有（）A.2B.3C.4D.5二.填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=.14.（3分）函数y=自变量x取值范围是.15.（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC 沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积为.（结果不取近似值）16.（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，用来记录采集到野果数量，由图可知，她一共采集到野果数量为个.三.解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1.18.（8分）如图，点B.F.C.E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O.求证：AD与BE互相平分.19.（8分）为了解某校九年级男生1000米跑水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D.C.B.A四个等次绘制成如图所示不完整统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次扇形所对圆心角度数为度；（3）学校决定从A等次甲.乙.丙.丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲.乙两名男生同时被选中概率.20.（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间距离.（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）21.（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=图象有唯一公共点C.（1）求k值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D.E两点，求△CDE面积.22.（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A.B两种型号空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台，且A型空调台数不少于B型空调一半，两种型号空调采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23.（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点一个点，过P点作与直径AB垂直弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE.DE.AE交CD于F点.（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD数量关系，并加以证明.24.（12分）如图，已知抛物线交x轴于A.B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线顶点.（1）求抛物线解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B.C.D.P为顶点四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC面积均为定值S，求出定值S及M1.M2.M3这三个点坐标.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选择项前字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3分）﹣8倒数是（）A.﹣8B.8C.﹣D.【分析】根据倒数定义，互为倒数两数乘积为1，﹣8×（﹣）=1，即可解答.【解答】解：根据倒数定义得：﹣8×（﹣）=1，因此﹣8倒数是﹣.故选：C.【点评】此题主要考查倒数概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数定义：若两个数乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2.（3分）下列计算正确是（）A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6C.﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD.（2a﹣b）2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项.幂乘方与积乘方.单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解：A.a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C.﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D.（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B.【点评】本题主要考查了合并同类项法则.幂乘方与积乘方.单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.3.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念：轴对称图形关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.（3分）已知某新型感冒病毒直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23×10﹣6B.8.23×10﹣7C.8.23×106D.8.23×107【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.【解答】解：0.000000823=8.23×10﹣7.故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.5.（3分）已知一组数据1.2.3.x.5，它们平均数是3，则这一组数据方差为（）A.1B.2C.3D.4【分析】先由平均数是3可得x值，再结合方差公式计算.【解答】解：∵数据1.2.3.x.5平均数是3，∴=3，解得：x=4，则数据为1.2.3.4.5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故选：B.【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题关键是熟练掌握平均数和方差定义.6.（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3度数为（）A.125°B.135°C.145°D.155°【分析】如图求出∠5即可解决问题.【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A.【点评】本题考查平行线性质.三角形内角和定理，邻补角性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题.7.（3分）64立方根为（）A.8B.﹣8C.4D.﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：64立方根是4.故选：C.【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题关键.8.（3分）关于x不等式解集为x＞3，那么a取值范围为（）A.a＞3B.a＜3C.a≥3D.a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组解集为x＞3，则利用同大取大可得到a范围.【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组解集为x＞3，∴a≤3，故选：D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式解集，再求出这些解集公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组解集.解集规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.（3分）由若干个完全相同小正方体组成一个立体图形，它左视图和俯视图如图所示，则小正方体个数不可能是（）A.5B.6C.7D.8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体个数最少为：6个，故小正方体个数不可能是5个.故选：A.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体形状是解题关键.10.（3分）一商店在某一时间以每件120元价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元【分析】设两件衣服进价分别为x.y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x.y一元一次方程，解之即可得出x.y值，再用240﹣两件衣服进价后即可找出结论.【解答】解：设两件衣服进价分别为x.y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）.故选：C.【点评】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键.11.（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2，则线段AE长度为（）A.6B.8C.10D.12【分析】根据正方形性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形性质可得出==2，结合FG=2可求出AF.AG长度，由CG∥AB.AB=2CG 可得出CG为△EAB中位线，再利用三角形中位线性质可求出AE长度，此题得解.【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6.∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB中位线，∴AE=2AG=12.故选：D.【点评】本题考查了相似三角形判定与性质.正方形性质以及三角形中位线，利用相似三角形性质求出AF长度是解题关键.12.（3分）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确个数有（）A.2B.3C.4D.5【分析】根据二次函数性质一一判断即可.【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，故选：B.【点评】本题考查二次函数与系数关系，二次函数图象上上点特征，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二.填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=2a（2a+b）（2a﹣b）.【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）=2a（2a+b）（2a﹣b）.故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.14.（3分）函数y=自变量x取值范围是x≥﹣且x≠3.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可.【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3.故答案为：x≥﹣且x≠3.【点评】本题主要考查了函数自变量取值范围确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单.15.（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC 沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积为π.（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°弧长；第二部分为以直角三角形60°直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°弧长，然后根据扇形面积公式计算点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积.【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°弧长；第二部分为以直角三角形60°直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°弧长；∴点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积=+=.故答案为π.【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动轨迹，然后利用几何性质计算相应几何量.16.（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，用来记录采集到野果数量，由图可知，她一共采集到野果数量为1946个.【分析】由于从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，所以从右到左数分别为2.0×6.3×6×6.2×6×6×6.1×6×6×6×6，然后把它们相加即可.【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946.【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比方法，根据图中数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代数学知识，另一方面也考查了学生思维能力.三.解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1.【分析】直接分解因式，再利用分式混合运算法则计算得出答案.【解答】解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===.【点评】此题主要考查了分式化简求值，正确进行分式混合运算是解题关键.18.（8分）如图，点B.F.C.E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O.求证：AD与BE互相平分.【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分.【解答】证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分.【点评】本题主要考查了平行四边形判定与性质，解决问题关键是依据全等三角形对应边相等得出结论.19.（8分）为了解某校九年级男生1000米跑水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D.C.B.A四个等次绘制成如图所示不完整统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=2，b=45，c=20；（2）扇形统计图中表示C等次扇形所对圆心角度数为72度；（3）学校决定从A等次甲.乙.丙.丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲.乙两名男生同时被选中概率.【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a值，再用B.C等次人数除以总人数可得b.c值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）本次调查总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2.45.20；（2）扇形统计图中表示C等次扇形所对圆心角度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能结果，选中两名同学恰好是甲.乙结果有2个，故P（选中两名同学恰好是甲.乙）==.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图.条形统计图应用，要熟练掌握.20.（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间距离.（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）【分析】先根据题目给出方向角.求出三角形各个内角度数，过点B作BE⊥AC构造直角三角形.利用三角函数求出AE.BE，再求和即可.【解答】解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴∠C=45°过点B作BE⊥AC，垂足为E.在Rt△AEB中，∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中，∵∠C=45°，BE=50（米）∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米答：旗台与图书馆之间距离约为137米.【点评】本题考查了方向角和解直角三角形.题目难度不大，过点B作AC垂线构造直角三角形是解决本题关键.21.（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=图象有唯一公共点C.（1）求k值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D.E两点，求△CDE面积.【分析】（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=图象有唯一公共点C，即可得到k值，进而得出点C坐标；（2）依据D（3，2），可得CD=2，依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x﹣4，再根据=2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），进而得出△CDE面积=×2×（6+2）=8.【解答】解：（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=图象有唯一公共点C，∴△=16﹣8k=0，解得k=2，∴2x2﹣4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）当y=2时，2=，即x=3，∴D（3，2），∴CD=3﹣1=2，∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y=2x﹣4，令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴E（﹣1，﹣6），∴△CDE面积=×2×（6+2）=8.【点评】此题属于反比例函数与一次函数交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式运用，求反比例函数与一次函数交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.22.（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A.B两种型号空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台，且A型空调台数不少于B型空调一半，两种型号空调采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中结果，可以解答本题.【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元.y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元.6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10.11.12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元.【点评】本题考查一次函数应用.一元一次不等式组应用.二元一次方程组应用，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要条件，利用函数和不等式思想解答.23.（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点一个点，过P点作与直径AB垂直弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE.DE.AE交CD于F点.（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD数量关系，并加以证明.【分析】（1）如图1，连接OD.BD，根据圆周角定理得：∠ADB=90°，则AD⊥BD，OE⊥BD，由垂径定理得：BM=DM，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；（2）设AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=2a，在直角△OPD中，根据勾股定理列方程可得：32=（3﹣a）2+（2a）2，解出a值可得AD值；（3）先证明△APF∽△ABE，得，由△ADP∽△OEB，得，可得PD=2PF，可得结论.【解答】证明：（1）如图1，连接OD.BD，BD交OE于M，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OE∥AD，∴OE⊥BD，∴BM=DM，∵OB=OD，∴∠BOM=∠DOM，∵OE=OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴DE为⊙O切线；（2）设AP=a，∵sin∠ADP==，∴AD=3a，∴PD===2a，∵OP=3﹣a，∴OD2=OP2+PD2，∴32=（3﹣a）2+（2a）2，9=9﹣6a+a2+8a2，a1=，a2=0（舍），当a=时，AD=3a=2，∴AD=2；（3）PF=FD，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE，∴△APF∽△ABE，∴，∴PF=，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠PAD，∵∠OBE=∠APD=90°，∴△ADP∽△OEB，∴，∴PD=，∵AB=2OB，∴PD=2PF，∴PF=FD.【点评】本题考查了圆综合问题，熟练掌握切线判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点应用，难度适中，连接BD构造直角三角形是解题关键.24.（12分）如图，已知抛物线交x轴于A.B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线顶点.（1）求抛物线解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B.C.D.P为顶点四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC面积均为定值S，求出定值S及M1.M2.M3这三个点坐标.【分析】（1）由OC与OB长，确定出B与C坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；（3）由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S值即可.【解答】解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴D（1，），当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）；当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，）；（3）设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+2，设与直线BC平行解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，解得：b=，即y=﹣x+，此时交点M1坐标为（，）；可得出两平行线间距离为，同理可得另一条与BC平行且平行线间距离为直线方程为y=﹣x+，联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），此时S=1.【点评】此题属于二次函数综合题，涉及知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数性质，利用了分类讨论思想，熟练掌握待定系数法是解本题关键.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）2．（3分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶20133．（3分）（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）4．（3分）（2015•恩施州）函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（）6．（3分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）7．（3分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）8．（3分）（2015•恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m9．（3分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）10．（3分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）ππ11．（3分）（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原a+b+a12．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2015•恩施州）4的平方根是．14．（3分）（2015•恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3=．15．（3分）（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．16．（3分）（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2015•恩施州）先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．18．（8分）（2015•恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．19．（8分）（2015•恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．20．（8分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）21．（8分）（2015•恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？23．（10分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．24．（12分）（2015•恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）2．（3分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶20133．（3分）（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）4．（3分）（2015•恩施州）函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（）6．（3分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）7．（3分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）8．（3分）（2015•恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m，9．（3分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（），根据平行线分线段成比例定理，即可求得10．（3分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）ππOC=OC=OB=2=11．（3分）（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原a+b+ax=a+12．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）﹣，（﹣二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2015•恩施州）4的平方根是±2．14．（3分）（2015•恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3=by（3x+y）（3x﹣y）．15．（3分）（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为的长度即圆的周长，旋转运动路径的长度为：×16．（3分）（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2015•恩施州）先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．•=﹣=，﹣﹣．18．（8分）（2015•恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．，19．（8分）（2015•恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．；==20．（8分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）CBD=21．（8分）（2015•恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．列出方程（﹣y=的图象上，点变形为（﹣y=5=﹣﹣=．22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？23．（10分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．ABDE=OC=×=CE=24．（12分）（2015•恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．得到=，，x x+5x+5﹣x•（﹣+7==，））与（，x+，，），然后把直线向上平移）x+，再通过解方程组====××）代入得，解得x+5，解得y=x+5x x+5，﹣x+5x+5﹣（﹣x x，•x x7=，此时，））与（，）的直线x+，则直线）=，向上平移，）﹣x+解方程组或，此时，）或（（，）。