15.1.2量词

这里的“有一个”“至少有一个” 这里的“有一个”“至少有一个”指 ”“至少有一个 在陈述中表示所述事物的个体或一部 在陈述中表示所述事物的个体或一部 分, 逻辑中通常叫做存在量词，用符 号“ ”表示 ∃ 常用的存在量词还有“有些”“存 常用的存在量词还有“有些”“存 存在量词还有 ”“ 在” 等等 存在量词的命题叫做 含有存在量词的命题叫做存在性命题 含有存在量词的命题叫做存在性命题
上述两个存在性命题用符号表示就是 上述两个存在性命题 ， 有一个有理数x,x p2:∃有一个有理数x,x-1=0 x∈Q x-1=0;x,x1 +3是整数 q2:∃x∈Q ,x2+3是整数 x,x2+3是整数 至少有一个有理数x,x +3是整数 至少有一个有理数 1
例2、判断下列存在性命题的真假： 判断下列存在性命题的真假： （ 1） （ 2）
含有全称量词的命题叫做全称命题。 含有全称量词的命题叫做全称命题。 全称量词的命题叫做全称命题
p: ∀x∈Z ,x -1=0； : 1=0； q: ∀x∈Z , x2+3∈Z ； :
复习数集： 复习数集：
整数集： 整数集：
Z 自然数集： 自然数集： N
有理数集： 有理数集： Q 实数集
R
例1、判断下列全称命题的真假： 判断下列全称命题的真假：
15.1.2 量词
教学目标： 教学目标： 了解全称量词、 1、了解全称量词、全称命题的意 义，会用符号表示 了解存在量词、 2、了解存在量词、存在命题的意 义，会用符号表示 重点： 重点：掌握两个量词的意义及其符号 难点： 难点：逐步养成用量词符号表示命题 的习惯
命题： 可以判断真假 真假的语句 命题： 可以判断真假的语句 辨别下列语句是否为命题 是偶数； （1）2是偶数； 所有的整数都是有理数； （2）所有的整数都是有理数； 有的三角形是等腰三角形； （3）有的三角形是等腰三角形； （4）曲阜是孔子的故乡； 曲阜是孔子的故乡； （ 5） 2∈ Z； 自然数3 （6）自然数3比7大； 所有的有理数都是整数； （7）所有的有理数都是整数；
（2）∀x∈Q ,7x+10≠0
10 解：由于当 x =− ∈Q时， 时 7
7x+10=0 ∴假命题
练习一：
P99
2（1）（2）（3）
引例中下列语句不是命题 xp: x-1=0 q:
2+3是整数 x +3是整数
这些语句是命题吗？ 这些语句是命题吗？并判断真假 有理数x,x x,xp2: 有一个有理数x,x-1=0 有理数x,x +3是整数 q2:至少有一个有理数x,x2+3是整数
这里的风景多美啊！ （8）这里的风景多美啊！ 是无理数吗？ （9）2是无理数吗？ 10）请仔细想一想！ （10）请仔细想一想！ 11） 1=0； （11）x-1=0； 12） +3是整数 是整数； （12）x2+3是整数；
请给(11)(12)分别增加限制条件组成新语 句，并判断新形成的语句是不是命题？
∀ ∈N ，x2+3>2 （ 1） x
7x+10≠0 （2）∀x∈Q ，7x+10 0 （3）任意矩形都是平行四边形
∀ （4） a,b∈R,(a +b)(a −b) = a −b
2
2
∀ ∈N ，x2+3>2 （ 1） x x 解：由于 ∀ ∈N ，
都有x2≥0 都有 0 ∴x2+3≥3 >2 3 ∴x2+3>2 2 ∴真命题
p:对所有的整数 ,x -1=0； : 所有的整数x, 1=0； 的整数 q:对所有的整数 x2+3是整数； : 所有的整数 的整数x, +3是整数 是整数；
p:对所有的整数 ,x -1=0； : 所有的整数x, 1=0； 的整数 q:对所有的整数 x2+3是整数； : 所有的整数 的整数x, +3是整数 是整数； 全称量词 记作“∀” “任意” 读作“ 记作“ 读作 任意”
∃x∈Z
2+1=21 ，5x 2+9 0 ，2x +9≤0
∃x∈R +b) = a +b
2 2
2
练习二：
P99
2（4）（5）（6） 1、3、4
小结： 本节课学习了哪些量词？ 分别用什么符号表示？
p:对所有的整数 ,x -1=0； : 所有的整数x, 1=0； 的整数 q:对所有的整数 x2+3是整数； : 所有的整数 的整数x, +3是整数 是整数； 全称量词 ∀ 读作“一切”“每一个”“任何” 读作“一切”“每一个”“任何” ”“每一个”“任何 “都” 全称命题 1=0∈； p: ∀x∈Z ,x -1=0∈； : q:对所有的整数 x2+3是整数； : 所有的整数 的整数x, +3是整数 是整数；