(NEW)重庆大学物理学院601高等数学历年考研真题汇编

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大学物理-力学、电磁学_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

大学物理-力学、电磁学_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度（）答案:2.一质点沿轴运动，加速度与速度的关系为，其中为一正的常量，若时刻质点的速度为，则质点在任意时刻的速度为（）答案:3.一质点做半径的圆周运动，路程，则任意时刻质点的切向加速度为（）答案:24.一质点作圆周运动的角速度和角位置的关系为，其中k为一正常量，则质点在任意的角加速度为（）答案:5.某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（）答案:不得大于6.质量为10kg的物体静止在坐标原点，在力作用下开始做直线运动，则物体在3m时的速度为( )m/s答案:7.质量为10kg的物体在力作用下由静止开始做直线运动，则物体在3s时的速度为( )m/s答案:2.48.如图所示，质量为m的子弹，以速度射入一原来静止的质量为M的摆球中，摆线长度不可伸缩，则系统在哪个方向上的动量守恒？（）答案:水平方向9.一质量为m的弹性小球，从h高处，以速度水平抛出，落地后被弹回同一高度，速度仍为，若忽略空气阻力，则该过程中重力的冲量的大小为（）答案:10.一质量为的卫星，沿半径为的圆轨道绕地球运动，已知为地球半径， M为地球质量，以无穷远为引力势能的零点，则卫星的机械能为（）答案:11.一个质点在恒力（SI）的作用下发生位移（SI），则此力在该位移过程中所做的功为（ )J答案:512.已知银河系中一均匀圆盘形天体，其半径为R，绕中心垂直轴的自转周期为T，假设若干年后，其半径变小为R/2，则该天体的（）答案:自转周期减小，转动动能增加13.如图所示，一匀质圆盘半径为R，质量为m1，以角速度ω0绕盘心转动，一质量为m2的子弹以速度v沿θ角击入圆盘边缘，并随盘一起转动，则下列对碰撞过程说法正确的是（）答案:子弹和圆盘组成的系统角动量守恒14.一电唱机的转盘正以ω的角速度转动，其转动惯量为J，现将一转动惯量为2J的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为（）答案:ω/315.如图所示，在点电荷+q的电场中，若选取图中P为电势零点，则M点的电势为（）答案:16.如图所示，闭合曲面S内有一点电荷Q，P为S面上的一点，若在曲面内移动点电荷Q，则通过S面的电通量Φe和P点的场强E会如何变化？（）答案:Φe不变，E变17.如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P点处的电场强度的大小和电势为（）答案:18.静电场的环流定理表明静电场是（）答案:无旋场19.如图所示，一带正电的导体内部有a、b两点，a点场强和电势分别用Ea和Va表示，b点场强和电势分别用Eb和Vb表示，则（）答案:Va=Vb20.四条相互平行的载流长直导线，电流强度为I，正方形边长为2a（如图），则正方形中心O点的磁感应强度大小为（）答案:21.如图所示，两根长直导线通有电流I，有3个回路，则（）答案:22.将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时,（）答案:两环中感应电动势相等23.面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I。

重庆大学光学工程考研内容

027物理学院
◆070201理论物理
01量子规范场理论
02现代量子场论及其重整化理论
03粒子物理理论
04弱电统一标准模型与超出标准模型的探讨
05高能物理唯象模型与理论
06纳米检测技术及其应用
07工业计算机断层扫描成像技术
08无损检测技术及应用
09量子光学和量子信息
10量子通讯理论
11理论天体物理
01:
02计算凝聚态物理
03凝聚态理论
04缺陷物理
05微纳米电子学与器件物理
06宽带隙半导体及器件
07光电子信息功能材料与器件
08固体电子器件物理及应用
09软凝聚态物质
10纳米材料的制备，特征及性质
11纳米电子器件
12有机分子电子学
13计算物理
14扫描探针显微术
01-02:
王新强
03:
王新强
王少峰
赵铧
吴小志
2.复试科目：①外语听力、口语；②量子力学，《量子力学教程》周世勋编，高教出版社，1979。
注：本专业是博士授权点。
◆070207光学
01光全息及光信息处理
02光学信号相关识别
03红外光电子学
04量子光学
01:
陶纯匡
02:
陶纯匡
03:
王银峰
04:
魏华
①101思想政治理论
②201英语一
③601高等数学
④823基础光学(含几何光学和波动光学)
1.初试科目：基础光学（含几何光学和波动光学）
参考书目：《光学教程》姚启钧编，第三版，高等教育出版社，2002年
2.复试科目：①外语听力、口语；②大学物理(电磁学部分)
参考书目:《大学物理学》，唐南王佳眉主编，高教出版社，2006年

(NEW)重庆大学《822普通物理》历年考研真题汇编

2015年重庆大学822普通物理学考研真题
2014年重庆大学822普通物理考研真题
2013年重庆大学822普通物理学考研真题
2012年重庆大学822普通物理考研真题
2011年重庆大学822普通物理考研真题
2010年重庆大学822普通物理考理学考研真题 2014年重庆大学822普通物理考研真题 2013年重庆大学822普通物理学考研真题 2012年重庆大学822普通物理考研真题 2011年重庆大学822普通物理考研真题 2010年重庆大学822普通物理考研真题 2009年重庆大学822普通物理考研真题 2008年重庆大学822普通物理考研真题
2009年重庆大学822普通物理考研真题
2008年重庆大学822普通物理考研真题

重庆大学高数(下)期末试题六(含答案) (自动保存的)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第1页共1页重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷20 — 20 学年第学期开课学院: 数统学院课程号: 考试日期:考试方式：考试时间: 120 分一、选择题(每小题3分,共18分)1. 设函数),(y x f 在曲线弧L上有定义且连续,L 的参数方程为⎩⎨⎧==)()(t y t x ψϕ (),t αβ≤≤其中)(),(t t ψϕ在],[βα上具有一阶连续导数,且22()()0,t t ϕψ''+≠则曲线积分(,)().L f x y ds =⎰(A)⎰βαψϕdt t t f ))(),(( (B)⎰'+'αβψϕψϕdt t t t t f )()())(),((22(C) ⎰αβψϕdt t t f ))(),(( (D) ⎰'+'βαψϕψϕdt t t t t f )()())(),((22知识点：对弧长曲线积分公式；难度等级：1 答案: D2. 设级数∑∞=1n n a 为一交错级数,则().(A)该级数必收敛 (B)该级数必发散(C)该级数可能收敛,也可能发散(D)若0(),n a n →→∞则必收敛知识点：级数收敛的判断；难度等级：1 答案: C3. 下列方程中,设21,y y 是它的解,可以推知21y y +也是它的解的方程是().(A)0)()(=++'x q y x p y (B) 0)()(=+'+''y x q y x p y(C) ()()()y p x y q x y f x '''++= (D) ()()0y p x y q x '''++=知识点：线性微分方程的解的性质；难度等级：1答案答案: B微答4. 设函数(,)F x y 可微,如果曲线积分(,)()C F x y xdx ydy +⎰与路径无关,则(,)F x y 应满足().(A)(,)(,)y x yF x y xF x y ''= (B)(,)(,)y x F x y F x y ''=命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密(C)(,)(,)yy xx yF x y xF x y ''''= (D)(,)(,)y x xF x y yF x y ''= 知识点:曲线积分与路径无关；难度等级:1；答案: D 分析: 由曲线积分与路径无关的条件,计算可得. 5. 设2222:,x y z R Ω++≤则⎰⎰⎰Ω+dxdydz y x )(22().=(A) 538R π (B) 534R π (C)5158R π (D) 51516R π 知识点:三重积分计算；难度等级:2；答案: C 6. 已知曲线)(x y y =经过原点且在原点处的切线与直线062=++y x平行,而)(x y 满足微分方程250,y y y '''-+=则曲线的方程为=y().(A)x e x 2sin - (B) )2cos 2(sin x x e x -(C) )2sin 2(cos x x e x - (D)x e x 2sin知识点:二阶线性齐次微分方程的通解；难度等级:1；答案: A二、填空题(每小题3分,共18分)7. 设2,yzt xz u e dt =⎰则__________.uz ∂=∂知识点:多元函数的偏导数，变限函数求导；难度等级:1。

重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题

第一篇真题2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、下列极限中正确的是（）A 、0limx →12x=∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin xx=0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（）A 、f （x ）在x=1处无定义B 、1lim x -→f （x ）不存在C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x +→f （x ）不存在3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（）A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（） A 、y=sin cxB 、y= c sinxC 、y=cos c xD 、y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）A 、方程个数m ﹤nB 、方程个数m ﹥nC 、方程个数m=nD 、秩(A) ﹤n二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0lim x x→g （x ）必存在（） 2、若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 （）4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、计算312lim3x x x →+-- 2、计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、设y=(1+2x )arctanx ，求'y4、设y=sin （10+32x ），求dy5、求函数f （x ）=3212313x x x -++的增减区间与极值6、计算3ln x xdx ⎰7、 5231x dx x ++⎰8、设44224z x y x y=+-，求dz9、计算sinD x dx σ⎰⎰，其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域10、求曲线xy e=与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、求矩阵133143134A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵 12、求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、证明：当x ﹥0时，arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（） A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是（）A 、sin lim1x x x →∞= B 、01lim sin 1x x x →= C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞ 3、已知函数f （x ）在点0x 处可导，且0'()3f x =，则000(5)()limh f x h f x h→+-等于（）A 、6B 、0C 、15D 、104、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f （x ）的（）A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为（） A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于（）A 、82B 、-70C 、70D 、-63二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、设A 、B 为n 阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （） 2、若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内单调递增，则对于（a ，b ）内的任意一点x 有'()0f x （） 3、 21101x xedx x -=+⎰ （）4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x x g x →都不存在，则[]0lim ()()x xf xg x →+也不存在（）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算2cos xdx x⎰ 2、计算311ln lim x x x xe e →-+- 3、设2arcsin 1,'y x x x y =+-求4、计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭5、求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、设函数2xy z e yx =+，求dz7、设2cos(523)y x x =++，求dy8、计算4321x dx x ++⎰ 9、求曲线ln y x =的一条切线，其中[2,6]x ∈，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。

《大学物理学》考研名校真题解析及典型题精讲精练

长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为ｍ＝５ｋｇ的物体，如图所示。已知定滑轮的转动
惯量为
，其初角速度 ω０＝１０ｒａｄ／ｓ，方向垂直纸面向里。求：
（１）定滑轮的角加速度；
（２）定滑轮的角速度变化到 ω＝０时，物体上升的高度；
（３）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。
解：（１）
解得：
，方向垂直纸面向外．
．
答案详见考试点视频
— ７—
４．（２０１２年中国科学院研究生院）两根相同的均质杆ＡＢ和ＢＣ，质量均为ｍ
，长均为ｌ，Ａ端被光滑铰链到一个固定点，两杆始终在竖直平面内运动。Ｃ
点有外力使得两杆保持静止，Ａ、Ｃ在同一水平线上，
。某时刻
撤去该力，
（１）若两杆在Ｂ点固结在一起，求初始瞬间两杆的角加速率；
解：
选（Ｄ）
１７．（２０１１年西南大学）路灯高度为ｈ，人高度为，步行速度为ｖ０．试求：（１）人影中的头顶的移动速度；
（２）影子长度增长的速率．
答案详见考试点视频
１８．（２０１１年西南大学）如图所示，杆ＡＢ以匀角速度 ω绕Ａ点转动，并带
动水平杆ＯＣ上的质点Ｍ运动．
（１）设起始时杆在竖置位置，ＯＡ＝ｈ．列出质点Ｍ沿水平杆的运动方程；
．
答案详见考试点视频
６．（杭州师范大学２０１２年）在２０ｍ高的窗口处平抛出一个小球，落地时落点距抛点的水平距离为１０ｍ。空气阻力忽略不计，ｇ取１０ｍ／ｓ２。求
（１）小球的初速度多大？
（２）何时速度方向与水平方向成４５°角？此时速度有多大？
（３）此时小球的切向加速度和法向加速度有多大？
（４）小球落地时的速度有多大？

重庆大学高数(下)期末试题二(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第1页共1页重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷A卷B卷20 —20 学年第学期开课学院: 数统学院课程号: 考试日期:考试方式：开卷闭卷其他考试时间: 120 分题号一二三四五六七八九十总分得分一、选择题(每小题3分,共18分)1. 设向量a与三轴正向夹角依次为,,,αβγ则当cos0β=时有().(A) a⊥xoy面(B) a//xoz面(C) a⊥yoz面(D) a xoz⊥面知识点:向量与坐标的位置关系,难度等级:1.答案: (B)分析:cos0,β=,2πβ=a垂直于y轴,a//xoz面.2. 若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为212323,y C C x C x=++其中123,,C C C为独立的任意常数,则该方程为().(A)0y y'''+=(B) 30yy'''+'=(C)0y y'''-=(D) 0y'''=知识点:通过微分方程的通解求微分方程,难度等级:2.答案: (D)分析:由通解中的三个独立解21,,x x知,方程对应的特征方程的特征根为1230.λλλ===因此对应的特征方程是30.λ=于是对应的微分方程应是0.y'''=故应选(D).3. 设D由14122≤+≤yx确定.若1221,DI dx yσ=+⎰⎰222(),DI x y dσ=+⎰⎰223ln(),DI x y dσ=+⎰⎰则1,I2,I3I之间的大小顺序为().(A)321III<<(B)231III<<(C)132III<<(D)123III<<知识点:二重积分比较大小,难度等级:1.答案:(D)分析:积分区域D由22114x y≤+≤确定.在D内,2222221ln(),x y x yx y+<+<+故321.I I I<<只有D符合.4．设曲线L是由(,0)A a到(0,0)O的上半圆周22,x y ax+=则曲线积分命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密考试提示1.严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试;2.考试作弊,留校察看,毕业当年不授学位;请人代考、替他人考试、两次及以上作弊等,属严重作弊,开除学籍.(sin )(cos )().xx Ley my dx e y m dy -+-=⎰(A)0 (B)22m a π (C)28m a π (D)24m a π知识点:对坐标的曲线积分,格林公式,难度等级:2. 答案:(B)分析:补充直线段1:0(:0),L y x a =→则1L L +为封闭曲线在上使用格林公式可得12,2L L Dm mdxdy a π+==⎰⎰⎰而10.L =⎰选B.5. 已知向量23,a m n =+则垂直于a 且同时垂直于y 轴的单位向量().e =(A))i j k ++ (B))i j k -+ (C))2i k ±- (D)()2i k ±+知识点:向量垂直,单位向量,难度等级:1. 答案:(C) 分析:向量111010i j ki k =-+垂直于a 且同时垂直于y 轴,其模为6. 设∑为球面2222,x y z R ++=则22()().84x y I dS ∑=+=⎰⎰(A)24R π (B)545R π (C)24R π (D)R π4知识点:对面积的曲面积分,对称性,难度等级:2. 答案:(C)分析: 由于积分曲面关于三个坐标面对称,且满足轮换,故有2222224114()4.333x dS x y z dS R R R ππ∑∑=++=⋅=⎰⎰⎰⎰利用上述结论所求I 为23.8x dS ∑⎰⎰故选C.二、填空题(每小题3分,共18分)7. 幂级数21!n nn n x n ∞=∑的收敛半径为__________.知识点:幂级数收敛半径,难度等级:1. 答案分析:1`22222(1)(1)(1)!lim lim 1!n n n n n n n n n xn n x ex x n n x n ++→∞→∞+++==<⇒< 8. 由原点向平面引垂线,垂足的坐标是),,(c b a ,此平面的方程为__________.知识点:平面方程,难度等级:1.答案:23120.x y z -+-=分析:该平面的法向量为22350,x y z -+-=且过点22350,x y z -+-=则其平面的方程23120.x y z -+-=9. 设L 为椭圆221,34x y +=其周长记为,a 则求22(243)Lxy x y ds ++⎰__________.=知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:1. 答案:12.a10. 设区域D 为222,x y R +≤则()DR y dxdy +⎰⎰__________.=知识点:二重积分的计算,对称性,难度等级:2. 答案:3.R π分析:所求几何体为一圆柱体被一平面劈开剩下部分,由几何形状知其为圆柱体体积一半,可得结果.或直接由被积函数奇偶分开,及积分区域对称立得. 11.3222(2cos )(12sin 3)__________,Lxy y x dx y x x y dy -+-+=⎰其中为抛物线22x y π=上由到的一段弧.知识点:对坐标的曲线积分,积分与路径无关,难度等级:2答案:2.4π解: 322cos ,P xy y x =-2212sin 3,Q y x x y =-+262cos .Q P xy y x x y∂∂⇒=-=∂∂ 3222(2cos )(12sin 3)L xy y x dx y x x y dy ⇒-+-+⎰与积分路径无关.⇒取L 为由(0,0),(,0),(,1)22ππ组成的折线,则2132222203(2cos )(12sin 3)0(12).44L xy y x dx y x x y dy y y dy ππ-+-+=+-+=⎰⎰12. 设∑为曲面2221x y z ++=的外侧,则333I x dydz y dzdx z dxdy∑=++⎰⎰__________.=知识点:对坐标的曲面积分,球坐标,难度等级:3. 答案:12.5π分析: 由高斯公式,2122240123()3sin .5I x y z dV d d r dr ππθϕϕΩ=++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰三、计算题(每小题6分,共24分)13. 求初值问题2(2)|1x ydy x y dxy ==+⎧⎨=⎩的解.知识点:齐次微分方程的初值问题,求解,难度等级:1. 分析:所给方程为齐次微分方程,作代换yu x=化为可分离变量的微分方程. 解:将方程改写为2.dy x y dx y+= 这是齐次方程.令,y xu =则.dy du u x dx dx=+ 代入上式得L (0,0))1,2(π21.du u xdx u+=+ 这是变量分离方程,且有(2)1(2).22y u ==积分得21ln |2|ln |1|0.33x u u C +-+++= 代入初值可解得32ln .2C =--故原方程的特解为213ln |2|ln |1|2ln 0.332y y x x x +-++--=14. 求级数11(4)!n n ∞=∑的和. 知识点:级数和,难度等级:3分析:利用级数之和,幂级数的逐项求导解: 0,.!nx n x e x R n ∞==∈∑(1),.!n nx n x e x R n ∞-=-⇒=∈∑20,.(2)!2n x xn x e e x R n -∞=+⇒=∈∑又 20(1)cos ,.(2)!n nn x x x R n ∞=-=∈∑ 40cos 2,.(4)!2x xn n e e x x x R n -∞=++⇒=∈∑ 111cos112.(4)!2n e e n -∞=++⇒=∑ 15. 计算222()L ydx xdy x y -+⎰,其中L 为圆周22(1)2,x y -+=L 的方向为逆时针方向.知识点:对坐标的曲线积分,积分与路径无关,取特殊路径;难度等级:3.分析:先注意积分与路径无关,后根据分母特点取特殊路径积分.解:当(,)(0,0)x y ≠时,22222.2()P x y Qy x y x∂-∂==∂+∂作小圆222:,C x y ε+=取逆时针方向,则222222222112.2()2()22L C Cx y ydx xdy ydx xdy ydx xdy dxdy x y x y επεε+≤--==-=-=-++⎰⎰⎰⎰⎰16. 求力(,,)F y z x =沿有向闭曲线L 所作的功,其中L 为平面1x y z ++=被三个坐标面所截成的三角形的整个边界,从z 轴正向看去,顺时针方向.知识点:变力没曲线作功,难度等级:2.分析: 曲线积分的边界已为闭,用斯克斯公式,或化为平面曲线积分用格林公式.解: 用斯托克斯公式,取∑为平面1x y z ++=的下侧被L 所围的部分,∑1,1,1).--- 力F 所做的功为LW ydx zdy xdz =++⎰x y y z ∑---=∂∂∂∂⎰⎰3.2===⎰⎰四、解答题(每小题6分,共12分)17．设(),u yxf z =其中()f z 二阶可导,(,)z z x y =由方程2ln 10x y z +-+=所确定,求22.ux∂∂知识点:方程组的二阶偏导数,难度等级:2. 分析:()u yxf z =对x 求二阶偏导数得22,ux ∂∂但其中会包含z 对x 的二阶偏导数22zx ∂∂.2ln 10x y z +-+=两边对x两次求偏导数,可求出22zx∂∂.解:()(),u z yf z xyf z x x∂∂'=+∂∂ 222222()()()(),u z z zyf z xyf z xyf z x x x x∂∂∂∂''''=++∂∂∂∂221,1,z z x zz zz x x∂==∂∂∂==∂∂2222()()().uyzf z xyz f z xyzf z x∂''''=++∂ 18. 计算曲面积分323232()()(),x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑+++++⎰⎰其中∑为上半球面z =.知识点:高斯公式,球面坐标,极坐标,难度等级3. 分析: 补充辅助面用高斯公式,再用球面坐标.解: 设222:,0x y a S z ⎧+≤⎨=⎩取下侧,则∑与S 围成的区域为,ΩS 在xoy 面的投影区域为.D 于是323232()()()SI x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑+=+++++⎰⎰323232()()()Sx az dydz y ax dzdx z ay dxdy -+++++⎰⎰22223()Dx y z dv ay dxdy Ω=+++⎰⎰⎰⎰⎰222222203sin sin a a d d r r dr a d r rdr πππθϕϕθθ=⋅+⋅⎰⎰⎰⎰⎰555615429.20a a a πππ=+=五、证明题(每小题6分,共12分)19. 证明:()()0()()().ay am a x m a x dy e f x dx a x e f x dx --=-⎰⎰⎰知识点:二重积分交换积分次序,难度等级:1分析: 将二次积分化为定积分,注意到被积函数不含变量,y 先对y 积分,故将积分区域D 由y 型区域化为x 型区域计算可得证明结果证明: 积分区域为,0,{()0|},D x y y a x y =≤≤≤≤并且D 又可表示为,0,{(}.)|D x y x a x y a =≤≤≤≤ 所以()()()0()()()().ay a a am a x m a x m a x xdy e f x dx dx e f x dy a x e f x dx ---==-⎰⎰⎰⎰⎰20. 设在半平面0x >内有力3()kF xi yj ρ=-+构成力场,其中k 为常数,ρ=证明:在此力场中场力所作的功与所取路径无关. 知识点:变力沿曲线作功,难度等级:1 分析: 验证积分与路径无关. 证明场力所作的功2232,()Lxdx ydyW k x y +=-+⎰其中L 为力场内任一闭曲线段.223222523;()()Q y xyx x x y x y ⎡⎤∂∂==-⎢⎥∂∂++⎣⎦ 223222523.()()P x xy y y x y x y ⎡⎤∂∂==-⎢⎥∂∂++⎣⎦ 可见,,P Qy x∂∂=∂∂且,P Q 在半平面0x >内有连续偏导数,所以0.W =即场力作用与路径无关.六、应用题 (每小题8分,共16分)21. 已知年复利为0.05,现存a 万元,第一年取出19万元,第二年取出28万元,…,第n 年取出109n +万元,问a 至少为多少时,可以一直取下去？知识点:幂级数的和函数,难度等级:2解:设n A 为用于第n 年提取(109)n +万元的贴现值,则(1)(109).n n A r n -=++ 故1111110919102009.(1)(1)(1)(1)n n n n nn n n n n n n nA A r r r r ∞∞∞∞∞=====+===+=+++++∑∑∑∑∑设1(),(1,1),n n S x nx x ∞==∈-∑ 则21()()(),(1,1).1(1)n n x x S x x x x x x x ∞=''===∈---∑所以11()()4201 1.05S S r ==+万元,故20094203980A =+⨯=万元,即至少应存入3980万元.22．按照牛顿冷却定律:物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比.已知空气温度为30,︒物体在15分钟内从100︒冷却到70︒时,求物体冷却到40︒时所需要的时间？知识点:微分方程数学模型,难度等级:2分析:根据冷却定律建立微分方程初值问题并求解. 解:设在时间t 时,物体的温度为.T C ︒ 根据冷却定律列出方程(30).dTk T dt=-- 分离变量,并积分得,30dTkdt T =-- ln(30)ln .T kt c -=-+故有0.3kt T ce -=+由初始条件:015|100,|70.t t T T ==== 代入可解得1770,ln ,154c k ==即有 17(ln )154.3070t T e-=+当40T =时,由上式可解得15ln 7527ln 4t ==(分).。

(完整word版)重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题

第一篇真题2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、下列极限中正确的是（）A 、0lim x →12x=∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0limx →sin xx=0 2、函数f （x ）={x-12-x (0≦x ≦1)(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（）A 、f （x ）在x=1处无定义B 、1lim x -→f （x ）不存在C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x +→f （x ）不存在3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（）A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（） A 、y=sin c xB 、y= c sinxC 、y=cos cx D 、y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）A 、方程个数m ﹤nB 、方程个数m ﹥nC 、方程个数m=nD 、秩(A) ﹤n二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）1、若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0lim x x →g （x ）必存在（） 2、若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 （）4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算3x → 2、计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、设y=(1+2x )arctanx ，求'y4、设y=sin （10+32x ），求dy5、求函数f （x ）=3212313x x x -++的增减区间与极值6、计算3ln x xdx ⎰7、 5⎰8、设44224z x y x y=+-，求dz9、计算sinD x dx σ⎰⎰，其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域10、求曲线xy e=与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、求矩阵133143134A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵 12、求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、证明：当x ﹥0时，arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（） A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是（）A 、sin lim 1x x x →∞=B 、01lim sin 1x x x →=C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞ 3、已知函数f （x ）在点0x 处可导，且0'()3f x =，则000(5)()limh f x h f x h→+-等于（）A 、6B 、0C 、15D 、104、如果00(,),'()0,x a b f x ∈p 则0x 一定是f （x ）的（）A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为（） A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于（）A 、82B 、-70C 、70D 、-63二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、设A 、B 为n 阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （） 2、若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内单调递增，则对于（a ，b ）内的任意一点x 有'()0f x f （） 3、 21101x xedx x -=+⎰ （）4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x xg x →都不存在，则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在（）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算2cos xdx x⎰ 2、计算311ln lim x x x x e e→-+-3、设arcsin 'y x y =+求4、计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭5、求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、设函数2xy z e yx =+，求dz7、设2cos(523)y x x =++，求dy8、计算4⎰ 9、求曲线ln y x =的一条切线，其中[2,6]x ∈，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。

重庆大学数学分析2004-2011年考研真题+高等代数2003-2010年考研真题

二阶可导，且 f (a) = f (b) = 0, 证明：至少存在一点ξ ∈ (a,b),使得f ′′(ξ ) < 0 。十一、（12 分）设函数 f (x) 在 [0,+∞]可微， f ′(x)在[0,+∞)单调增加、无上界，证明：广义积
∫ 分
+∞
0 1+
1 f2
(
dx x)
收敛。
∫ 十二、（12 分）证明：含参广义积分 F (α ) = +∞ α e−αx2 dx 在区间 (0,+∞)上，1）有连续的导函 0
B = (β1 + β n , β1 + β 2 , β 2 + β3 ,⋯, β n−1 + β n ) 的行列式的值。 3．证明题 (1) 设V1,V2 是 R n 中的两个非平凡子空间，证明在 R n 中存在向量 α 使得
α ∉V1,α ∉V2 ，并在 R3 中举例说明此结论。
(2) 设 e1, e2 ,⋯, en 是 n 维线性空间 Vn 的一组基，对任意 n 个向量 α1,α 2 ,⋯,α n ∈Vn ，证明存在唯一的线性变换T 使得T (ei ) = αi ,i = 1,2,⋯, n 。
(2) 设 e1, e2 ,⋯, e5 是 5 维 Euclid 空间 R5 的一组标准正交基，
VL(α1,α 2 ,α3 ) ，其中α1 = e2 + e3 ，α 2 = −e1 + e2 + e4 ，α3 = 4e1 − 5e2 + e5 ，求V1 的
一组标准正交基。
⎡ 1 1 −1⎤
。
⎡1 1 −1⎤
(3) 设 A = ⎢⎢0