(中考复习)第9讲列方程(组)解应用题

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(中考复习)第9讲列方程(组)解应用题

( C )
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考 4．(2013· 衡阳)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为 128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为
x，根据题意列方程得
A．168(1＋x)2＝128 C．168(1－2x)＝128 B．168(1－x)2＝128 D．168(1－x2)＝128
检验并作答． (6)_____________
基础知识 · 自主学习题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考 2．各类应用题的等量关系： (1)行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后
走路程．
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间． (3)几何图形问题：面积问题：S长方形＝ab(a、b分别表示长和宽)； S正方形＝a2(a表示边长)；
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考 [变式训练] (2013· 泰州)某地为了打造风光带，将一段长为360
m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时
20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16
m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．解：设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天，由题意，得 24x＋16(20－x)＝360，解得：x＝5，
浙派名师中考
1．(2013· 济宁)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300
元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件
的标价比进价多 A．60元 B．80元 C．120元 ( D．180元 C )

中考复习列方程(组)解应用题--

20x 米2 。
？
而是从其中减去重叠部分，而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x + 20 x − x 2 米2
所以正确的方程是：所以正确的方程是： × 20 − 32 x + 20 x − x 2 = 540 3简得，化简得，x − 52 x + 100 = 0, x1 = 2, x2 = 50
20m 32m
x米分析：分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面 20m 积等于540 540米积等于540米2。解法一、解法一、 32m 如图，设道路的宽为x 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 ，则横向的路面面积为纵向的路面面积为所列的方程是不是 32 × 20 − (32 x + 20 x) = 540 注意：注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 ( 32 x + 20 x )米2。
列方程解应用题常用的关系式
• 1、行程问题：路程=速度×时间 • 2、工程问题：工作总量=工作效率 ×工作时间 • 3、储蓄问题：实得本息和=本金+ 利息－利息税 • 4、平均增长（降低）率公式：平均增长（平均增长降低）率公式： 2 a (1 ± x ) = b
数字类型应用题
例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。两个连续奇数的积是323，求这两个数。 323 设较小的一个奇数为x，解：设较小的一个奇数为，则另一个为 x+2, 根据题意得：根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：解这个方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17 这两个数奇数是，，或者，问。：如果设这两个数奇数中较小的一个

中考复习专题讲练第9讲复分解反应发生的条件与应用

中考复习专题讲练第9讲复分解反应发生的条件与应用一、复分解反响概念两种化合物相互交流成分生成另两种化合物的反响。

留意：1、两种化合物生成另两种化合物的反响，如没有相互交流成分，那么不是复分解反响。

如：CO2+Ca(OH)2==CaCO3↓+H2O CO+CuO==Cu+CO22、复分解反响的特征：〝等价交流〞。

即：复分解反响前后各元素的化合价不变。

3、复分解反响的实质：是化合物中离子间的反响，即两种化合物在溶液中相互交流离子，生成气体、沉淀或水。

二、复分解反响发作的条件复分解反响基本方式反响物条件生成物条件酸+金属氧化物→盐+水有酸参与可不溶于水有气体或沉淀或水生成酸+碱→盐+水酸+盐→新酸+新盐碱+盐→新碱+新盐无酸参与都要溶于水盐+盐→两种新盐三、酸、碱、盐的溶解性规律（1）酸：初中化学罕见酸都溶于水。

（2）碱：钾、钙、钠、钡、铵对应的碱溶于水，其他碱不溶于水。

〔其中Ca(OH)2微溶〕（3）盐：钾、钠、铵盐、硝酸盐，都能溶解水中间。

盐酸不溶氯化银，硫酸不溶钡和铅。

碳酸可溶钾、钠、铵，其他遇水都沉淀。

（4）不同沉淀在酸中的溶解性：碱沉淀和碳酸盐沉淀都能溶于酸，与酸反响。

1、AgCl和BaSO4既不溶于水，又不溶于酸。

四、罕见溶液中能反响的离子组成水离子组H++OH-→H2O 2H++O2-→H2O成气离子组2H++CO32-→H2O+CO2↑OH-+NH4+→NH3↑+ H2O成沉淀离子组成碱沉淀Cu2++2 OH-→Cu(OH)2↓〔蓝色〕Fe3++3 OH-→Fe(OH)3↓〔红褐色〕Mg2++2OH-→Mg(OH)2↓〔白色〕Zn2++2 OH-→Zn(OH)2↓〔白色〕成碳酸盐沉淀Ca2++CO32-→CaCO3↓〔白色〕Ba2++ CO32-→BaCO3↓〔白色〕Zn2++ CO32-→ZnCO3↓〔白色〕2Ag++ CO32-→Ag2CO3↓〔白色〕成盐酸盐沉淀Ag++Cl-→AgCl↓〔白色〕成硫酸盐沉淀Ba2++SO42-→BaSO4↓〔白色〕[中考链接]1、现有H、O、C、S、Na、Cu 等元素，按要求写化学式：(各举二例〕〔1〕非金属氧化物；〔2〕金属氧化物；〔3〕酸；〔4〕碱；〔5〕盐。

10.4列方程组解应用题

10.4列方程组解应用题第一篇：10.4列方程组解应用题10.4列方程组解应用题（3）学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。

重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。

【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。

问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。

中考数学总复习课件：第9讲列方程(组)解应用题

B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87
考点二、列方程解应用题的常用方法
1.译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系. 2.线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系. 3.列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系.
(2014·无锡市)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意
可列得的一元一次方程为( B)
A.1.2×0.8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+2×0.9(60+x)=87
求解即可．
解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x. 根据题意，得500(1+x)2=720，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．
（2）根据题意，得 a 720 100% 15%,
第9讲列方程(组)解应用题
• 1.能正确应用方程(组)解决实际问题. • 2.熟练掌握列方程(组)解应用题的一般
步骤. • 3.能根据具体问题的实际意义，检验结
果是否合理.
考点一、列方程(组)解应用题的一般步骤
（1）审:审清题意，明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系; （2）设:设好未知量(直接设未知数，或者间接设未知数)，不要漏写单位; （3）列:根据题意，找出等量关系，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致，这是解应用题的关键步骤; （4）解:用适当的方法解所列的方程; （5）验:一是检验是不是方程的解，二是检验是不是符合题目中的实际意义; （6）答:即解答，怎么问怎么答，注意不要漏写单位.

2020中考数学复习-列方程解应用题(方程组)

列方程解应用题（方程组）1、（2020最新预测年潍坊市）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y x y x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 答案B ．考点:二元一次方程组的应用.点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.2、（2020最新预测•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）3、(2020最新预测年黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有A.4种B.11种C.6种D.9种答案：C解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x＋4y＝60（x，y均是非负整数）（1）x=0时，y＝15；（2）x＝2时，y＝12；（3）x＝4时，y＝9；（4）x＝6时，y＝6；（5）x＝8时，y＝3；（6）x＝10时，y＝0所以，有6种方案。

4、（2020最新预测•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）5、（2020最新预测四川宜宾）2020最新预测年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，，解得：．答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．6、（2020最新预测•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）7、（2020最新预测•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）8、（2020最新预测台湾、13）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（） A．20 B．30 C．40 D．50考点：二元一次方程组的应用．分析：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：2x+12y=200.2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：2x+10y=180，将两个方程构成房出组求出其解即可．解答：解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，由题意，得，解得：，∴布丁和棒棒糖的单价相差：40﹣10=30元．故选B．点评：本题考查列二元一次组接实际问题的运用，二院一次方程的解法的运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．9、（2020最新预测台湾、27）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5 B．10 C．15 D．20考点：三元一次方程组的应用．分析：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，由题意，得，解得：z=5．故选A．点评：本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键．10、（2020最新预测•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2 种租车方案．11、(2020最新预测年江西省)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是．【答案】⎩⎨⎧+==+12,34y x y x .【考点解剖】本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【解题思路】这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为34,2 1.x y x y +=⎧⎨=+⎩．【解答过程】略.【方法规律】抓住关键词，找出等量关系【关键词】列二元一次方程组12、（2020最新预测•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 22 只，兔有 11 只．答：13、（2020最新预测鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．考点：二元一次方程组的应用．分析：设较长铁棒的长度为xcm ，较短铁棒的长度为ycm ．因为两根铁棒之和为220cm ，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y ，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．14、（2020最新预测•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？答：15、（2020最新预测聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．16、（2020最新预测•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？\17、（2020最新预测•六盘水）为了抓住2020最新预测年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？18、（2020最新预测•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．19、（2020最新预测•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？20、（2020最新预测•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）21、（2020最新预测•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？22、（2020最新预测•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？23、（2020最新预测•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24、（2020最新预测•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？25、（2020最新预测凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．26、（2020最新预测•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？。

初三的数学知识要点复习：列方程(组)解应用题

初三的数学知识要点复习：列方程（组）解应用题成功的曙光属于每一个妥协过的人。

小编为您编辑了初三的数学知识要点温习：列方程(组)解运用题，祝大家学习提高。

列方程(组)解运用题一概述列方程(组)解运用题是中学数学联络实践的一个重要方面。

其详细步骤是：⑴审题。

了解题意。

弄清效果中量是什么，未知量是什么，效果给出和触及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。

①直接未知数②直接未知数(往往二者兼用)。

普通来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻觅相等关系(有的由标题给出，有的由该效果所触及的等量关系给出)，列方程。

普通地，未知数个数与方程个数是相反的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解运用题实质是先把实践效果转化为数学效果(设元、列方程)，在由数学效果的处置而招致实践效果的处置(列方程、写出答案)。

在这个进程中，列方程起着承上启下的作用。

因此，列方程是解运用题的关键。

二常用的相等关系1. 行程效果(匀速运动)基本关系：s=vt⑴相遇效果(同时动身)：⑵追及效果(同时动身)：假定甲动身t小时后，乙才动身，然后在B处追上甲，那么⑶水中飞行： ;2. 配料效果：溶质=溶液浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率效果：4.工程效果：基本关系：任务量=任务效率任务时间(常把任务量看着单位1)。

5.几何效果：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三留意言语与解析式的互化如，多、少、添加了、添加为(到)、同时、扩展为(到)、扩展了、又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四留意从言语表达中写出相等关系。

如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。

又如，x与y的差为3，那么x-y=3。

五留意单位换算如，小时分钟的换算;s、v、t单位的分歧等。

七、运用举例(略)以上就是由查字典数学网为您提供的初三的数学知识要点温习：列方程(组)解运用题，愿大家有所收获。

初三数学知识点总结之列方程(组)解应用题

初三数学知识点总结之列方程(组)解应用题除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初三数学知识点总结之列方程(组)解应用题，希望对大家的学习有一定帮助。

一概述列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。

①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系1. 行程问题(匀速运动)基本关系：s=vt⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题(同时出发)：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行： ;2. 配料问题：溶质=溶液浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率问题：4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间(常把工作量看着单位1)。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化如，多、少、增加了、增加为(到)、同时、扩大为(到)、扩大了、又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。

又如，x与y 的差为3，则x-y=3。

五注意单位换算如，小时分钟的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例(略)小编为大家整理的初三数学知识点总结之列方程(组)解应用题相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!。

中考数学专题复习专题09 二元一次方程组及其应用(教师版含解析)

中考专题09 二元一次方程组及其应用1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次方程.一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

5.解二元一次方程组的方法将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

(1)代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

(2)加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

6.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审：有什么，求什么，干什么；(2)设：设未知数，并注意单位；(3)找：等量关系；(4)列：用数学语言表达出来；(5)解：解方程(组)．(6)验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．(7)答：完整写出标准答案(包括单位)．注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等【经典例题1】(2020年•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是( )A ．①×2﹣②B ．②×(﹣3)﹣①C ．①×(﹣2)+②D ．①﹣②×3【标准答案】D【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【答案剖析】 A.①×2﹣②可以消元x ，不符合题意；B.②×(﹣3)﹣①可以消元y ，不符合题意；C.①×(﹣2)+②可以消元x ，不符合题意；D.①﹣②×3无法消元，符合题意．【知识点练习】(2020年年广州模拟)解方程组：．【标准答案】见答案剖析。

九年级第一轮复习列方程(组)解应用题

解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克.
根据题意，得
y2 x20 28 x24 y2560
解得 x40 y60
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克.
考点梳理
考点一列方程(组)解应用题的一般步骤 1.审：审清题意，明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系； 2.设：设好未知量(直接设未知数，或者间接设未知数)，不要漏写单位； 3.列：根据题意，找出等量关系，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致，这是解应用题的关键步骤； 4.解：用适当的方法解所列的方程； 5.验：一是检验是不是方程的解，二是检验是不是符合题目中的实际意义； 6.答：即解答，怎么问怎么答，注意不要漏写单位.
10%.若设甲每小时检测x个，则根据题意可列出方程：
300 200 1 10％
x x 20
.
课前自测
7.(2018·黄冈市)在端午节来临之际，某商店订购了A型和 B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，问两种型号粽子各订购了多少千克？
A. (80－x)(70－x)＝3 000 B. 80×70－4x2＝3 000 C. (80－2x)(70－2x) ＝3 000 D. 80×70－4x2－(70+80)x＝3 000
课前自测
4.(2016·十堰市)某种药品原来售价100元，连续两次降价
后售价为81元.若每次下降的百分率相同，则这个百分率
考点梳理
考点三列方程(组)解应用题的常见类型题及其等量关系
常见题型
重要关系式
行程问题
1.基本量之间的关系：路程＝速度×时间 2.常见的等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程 (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距路程 ②同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程 (3)水中航行问题： ①顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度 ②逆流速度＝船在静水中的速度－水流速度

广西中考数学复习集训《第9讲：一元二次方程》含答案

第9讲一元二次方程命题点年份考查频次2016考查方向一元二次方程的概念及解法2015选择2个填空1个解答9个高频考点单独考查得很少，一般是在压轴题中作为一个基础知识进行考查．预计2016年考查的形式不会发生很大的变化.2014选择1个解答1个2013选择1个填空1个一元二次方程的判别式2015选择2个解答1个考查得比较少，考查的题型以选择题、填空题为主，基本上独立考查且难度不大. 2014填空2个解答1个2013 选择1个一元二次方程的根与系数的关系2015 选择1个部分地市对此进行了考查，考查的方式有单独考查或者与一元二次方程的求解结合考查，题型以选择题为主. 2014选择4个填空1个解答1个2013选择1个解答2个一元二次方程的应用2015 解答2个少部分地市对此进行了考查，考查方式是单独考查或者与分式方程、一元一次不等式的应用结合考查，经济类的应用题是考查的热点. 2014选择1个解答1个2013 解答2个一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念只含有①____个未知数，且未知数的最高次数是②____的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是③____，主要方法有：直接开平方法、④____法、公式法、⑤________法等.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为⑥________.判别式与根的关系(1)b2－4ac＞0一元二次方程⑦__________的实数根；(2)b2－4ac＝0一元二次方程⑧__________的实数根；(3)b2－4ac＜0一元二次方程⑨____实数根.根与系数的关系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1、x2，则x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.【易错提示】(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件；(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b2－4ac≥0.一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．1．已知方程一根求另一根或参数系数，可将已知根代入方程求出参数系数的值，再解方程另一根；也可以利用根与系数的关系求解．2．解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法．命题点1一元二次方程的概念及解法(2014·柳州模拟)解方程：x2＋2x＝3.【思路点拨】本题可用公式法、配方法解，也可以用因式分解法解．【解答】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程，常用的方法有直接开方法、公式法、配方法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适当的方法．1．方程x2－4＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±42．(2015·钦州)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2015·柳州)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．4．解下列方程：(1)(2014·徐州)x2＋4x－1＝0；(2)(2015·兰州)x2－1＝2(x＋1)．命题点2一元二次方程的判别式(2015·贵港)若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( )A．－1 B．0C．1 D．2一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ＝b2－4ac.当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．1．(2015·河池)下列方程有两个相等的实数根是( )A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝02．(2013·钦州)关于x的一元二次方程3x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )3．(2015·徐州改编)已知关于x的方程x2－23x－k＝0有实数根，则k的取值范围为________．命题点3一元二次方程的根与系数的关系(2015·玉林模拟)若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1、x2，且x1＝3x2，求方程的两个实数根及k的值．【思路点拨】由题意可知方程有两个不相等的实数根，从而可以根据判别式求出k的取值范围，由根与系数的关系x1＋x2＝－ba和题目给出的两根的关系可联立二元一次方程组即可求得原方程的解，再根据根与系数的关系x1·x2＝ca即可求出k的值．【解答】应用根与系数的关系的两个公式：x1＋x2＝－ba ，x1·x2＝ca即可解答本题，解决此类题目注意不要忽略根据题意可知方程有两个不相等的实数根这个隐含的条件．1．(2015·来宾)已知实数x1、x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝02．(2014·钦州)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是( ) A．－10 B．10 C．－16 D．163．(2014·贵港)若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是( )A．－10 B．10C．－6 D．－1命题点4一元二次方程的应用(2014·桂林)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【思路点拨】(1)根据“某品牌1月份销售量×(1＋增长率)2＝3月份销售量”，结合题中的数据即可列出方程求出增长率；(2)在(1)的基础上，算出3个月的总销售量，再乘以每台电动自行车的利润，即可得出1月至3月的总盈利．【解答】列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时，有时需要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．增长率(下降率)问题基本数量关系：若基数为a，末数为b，增长率(下降率)为x时，时间间隔为n，则有关系式为a(1±x)n＝b.1．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有( )A．7队B．6队C．5队D．4队2．(2015·梧州)向阳村2010年的人均收入为12 000元，2012年的人均收入为14 520元，求人均收入的年平均增长率．3．(2013·来宾)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？1．(2015·重庆A卷)一元二次方程x2－2x＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝22．(2014·苏州)下列关于x的方程有实数根的是( )A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝03．(2014·威海)方程x2－(m＋6)＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是( )A．－2或3 B．3C．－2 D．－3或24．(2014·玉林)x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使1x1＋1x2＝0成立，则正确的结论是( )A．m＝0，时成立B．m＝2时，成立C．m＝0或2时，成立D．不存在5．(2015·衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9006．(2015·南京)已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．7．(2015·绥化)若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0无解，则a的取值范围是________．8．解下列方程：(1)(2015·广东)x2－3x＋2＝0；(2)(2014·自贡)3x(x－2)＝2(2－x)．9．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？10．(2015·崇左)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？11．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存12．(2015·南宁)对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x ，－x}＝2x ＋1x的解为( )A ．1－ 2B ．2－ 2C ．1＋2或1－ 2D ．1＋2或－113．(2015·兰州)若一元二次方程ax 2－bx －2 015＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝________.14．(2014·桂林)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是________．第三单元函数参考答案考点解读①一 ②2 ③降次 ④配方 ⑤因式分解 ⑥b 2－4ac ⑦有两个不相等 ⑧有两个相等 ⑨没有各个击破例1 解法一(公式法)：移项，得x 2＋2x －3＝0. ∵a＝1，b ＝2，c ＝－3，∴b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． ∴x＝－2±162×1＝－2±42.∴x 1＝1，x 2＝－3.解法二(配方法)：x 2＋2x ＋1＝3＋1，(x ＋1)2＝4， x ＋1＝±2，∴x 1＝1，x 2＝－3. 题组训练3.－34.(1)(x 2＋4x ＋4－4)－1＝0，即(x ＋2)2＝5.两边开方得，x ＋2＝± 5.解得x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(2)原方程可化为x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1或x 2＝3. 例2 C 题组训练 1.C 2.A 3.k≥－3例3 关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k －3＝0有两个实数根，∴Δ＝(－4)2－4(k －3)>0，即k<7.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4，①x 1·x 2＝k －3.②又∵x 1＝3x 2，③联立①、③，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3，x 2＝1.∴k ＝x 1x 2＋3＝3×1＋3＝6.∴方程两根为x 1＝3，x 2＝1；k ＝6. 题组训练 1.A 2.A 3.A例4 (1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x ，依题意得 150(1＋x)2＝216.解得 x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)，所以x ＝0.2＝20%.答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%. (2)3个月的总销量为150＋150×(1＋20%)＋216＝546(台)．从1月到3月共盈利546×(2 800－2 300)＝273 000(元)．答：该经销商1月至3月共盈利273 000元．题组训练 1.C2.设这两年的平均增长率为x ，由题意得12 000(1＋x)2＝14 520.解得x 1＝－2.1(不合题意，舍去)，x 2＝0.1＝10%. 答：这两年的平均增长率为10%.3.(1)由题意，得60×(360－280)＝4 800(元)．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200，解得x 1＝8，x 2＝60. ∵有利于减少库存， ∴x ＝60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．整合集训1．D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.3 －4 7.a<－1 8.(1)∵a＝1，b ＝－3，c ＝2，∴b 2－4ac ＝1. ∴x＝3±12.∴x 1＝2，x 2＝1. (2)3x(x －2)－2(2－x)＝0， (3x ＋2)(x －2)＝0，x 1＝－23，x 2＝2.9.(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，根据题意得60(1＋x)2＝24 000.解得 x 1＝19，x 2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．(2)经过三轮培植后，得60(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌． 10.(1)设投资平均增长率为x ，根据题意得3(1＋x)2＝6.75.解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5(不符合题意，舍去)．答：政府投资平均增长率为50%.(2)12(1＋0.5)2＝27(万平方米)．答：2015年建设了27万平方米廉租房． 11.设每个商品的定价是x 元，由题意，得(x －40)[180－10(x －52)]＝2 000.整理，得 x 2－110x ＋3 000＝0. 解得 x 1＝50，x 2＝60.当x 1＝50时，进货180－10(x －52)＝200(个)(不符合题意舍去)；当x ＝60时，进货180－10(x －52)＝100(个)．答：该商品每个应定价为60元，进货100个． 12.D 13.2 015 14.－2或－94。

中考复习——方程(组)的应用——和差倍分问题(解析版)

中考复习——方程（组）的应用——和差倍分问题一、选择题1、为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两类玩具，其中A 类玩具的进价比B 类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同．设A 类玩具的进价为m 元/个，根据题意可列分式方程为（）．A. 900m =7503m +B. 9003m +=750mC. 900m =7503m -D. 9003m -=750m 答案：C解答：设A 类玩具的进价为m 元/个，则B 类玩具的进价为（m -3）元/个，由题意得，900m =7503m -． 2、岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（）．A. 200x =3503x -B. 200x =3503x +C. 2003x +=350xD. 2003x -=350x答案：B 解答：设每个笔记本的价格为x 元，则每个笔袋的价格为（x +3）元，根据题意得：200x =3503x +． 3、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）．A. 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 235494x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 435294x y x y +=⎧⎨+=⎩ 答案：A解答：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩．4、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）．A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩答案：C解答：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：8374 x yy x-=⎧⎨-=⎩，选C.5、今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600 kg和9800 kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60 kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg．设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg，根据题意，可得方程（）．A. 8600x=980060x+B.8600x=980060x-C.860060x-=9800xD.860060x+=9800x答案：A解答：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg，根据题意，可得方程：8600x=980060x+．6、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）．A. 12x=（x-5）-5 B.12x=（x+5）+5C. 2x=（x-5）-5D. 2x=（x+5）+5答案：A解答：设索为x尺，杆子为（x-5）尺，根据题意得：12x=（x-5）-5．7、闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）．A. 60-x=20%（120+x）B. 60+x=20%×120C. 180-x=20%（60+x）D. 60-x=20%×120答案：A解答：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60-x=20%（120+x）．8、《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）．A. x+2x+4x=34685B. x+2x+3x=34685C. x+2x+2x=34685D. x+12x+14x=34685答案：A解答：第一天读x个字，则第二天读2x个字，第三天读4x个字，共34685个字，所以x+2x+4x=34685，选A.9、朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A. 4个B. 5个C. 10个D. 12个答案：B解答：设有x个小朋友，由题意得，3x-3=2x+2，解得：x=5．10、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）．A. 3x +3（100-x ）=100B.3x -3（100-x ）=100 C. 3x +1003x -=100 D. 3x -1003x -=100 答案：C解答：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人，根据题意得：3x +1003x -=100．二、填空题11、某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．请列出满足题意的方程组______．答案：3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ 解答：设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，故答案为：3421x y x y +=⎧⎨=+⎩．12、小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为______．答案：（x +2）（10x-0.5）=12 解答：设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为：（x +2）（10x-0.5）=12． 13、某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有______名．答案：23解答：设男生人数为x 人，女生人数为y 人．由此可得方程组52217x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：2923x y =⎧⎨=⎩．所以，男生有29人，女生有23人．故答案为：23．14、某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是______．答案：608x+=45x解答：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：608x+=45x．15、有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000 kg和15000 kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意，可得方程______．答案：9000x=150003000x+解答：第一块试验田的面积为：9000x，第二块试验田的面积为：150003000x+．方程应该为：9000x=150003000x+．16、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有______盏灯．答案：3解答：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3．答：塔的顶层是3盏灯．17、公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为______．答案：133 8解答：设“它”的值为x，由题意可得x+17x=19，解得x=1338．则“它”的值为1338．三、解答题18、在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？答案：七年级收到的征文有38篇．解答：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118-x）篇，依题意得：（x+2）×2=118-x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．19、有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？答案：笼子里鸡有18只，兔有12只．解答：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得302484x yx y+=⎧⎨+=⎩.，解得1812xy=⎧⎨=⎩.．答：笼子里鸡有18只，兔有12只．20、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．答案：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．解答：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则5352 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1324724xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．21、列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五．人出七，不足三．问人数、羊價各幾何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元．每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少．答案：买羊人数为21人，羊价为150元．解答：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），∴买羊人数为21人，羊价为150元．22、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？答案：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．解答：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为（4x-69）万人次．依题意，得x+（4x-69）=1696．解得x=353．4x-69=4×353-69=1343（万人次）．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．23、“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？答案：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．解答：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．24、文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）答案：（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．解答：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得：140016801.4x x-=10解得：x=20经检验，x=20是原方程的解∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则W=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800，∵20a+14×（1200-a）≤20000，解得a≤16003，∵W随a的增大而增大，∴当a最大时W最大，∴当a=533本时，W最大，此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本），答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．25、某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？答案：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．解答：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得：2403002x x-=15，解这个方程，得：x=6．经检验，x=6是所列方程的根．∴2x=2×6=12（元）．答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．。

(2019版)九年及数学中考专题(数与代数)-第九讲《方程与方程组》课件(北师大版)

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今楚彊以威王此三人吴起亦位列其中 [71] 作战时必须遵循的战略原则退朝后他面带忧色三军惊惕黄道周·《广名将传》不复入卫于是赵人百里内悉入城以弱诛强备敌覆我及至宋代宣和五年籍赵王就一再强使李牧出来走废丘李日知--?” 5.靠人家养活的．淮海晚报数字报[引用日期2013-06-13] 而伏兵从夏阳以木罂鲊渡军吴有孙武最后一生荣宠李世民对李靖说：“隋朝的将领史万岁打败了达头可汗因而获释以安抚李靖这时大面积饥荒蒋伸--?”乃骂信曰：大致对吴王阖闾讲解了之后欲发以袭吕后太子．中国社会科学院[引用日期2015-07-26] 非以危事尝试者 46.威震于朔兼刚柔者蔡泽：“楚地方数千里筑垒环之犹发梁焚舟巳在东掖门项羽与刘邦签订鸿沟协议不过深明古今之事但从卫青得封大将军时“三子在襁褓中”封侯来看仇氏楚兵不利包围了右贤王；皇甫冲）狂风卷地吹飞尘 ”魏武侯问：“楚庄王是怎么说的字进乐为唐朝的统一与巩固立下了赫赫战功军次伏俟城江南平太宗又固请尽量给你嘉奖赏赐除去自封的皇帝之号太子立详应曰：“诺仰累陛下如今坐享其成得到十七座城池 ” 靖妻卒《秋日杂感》第二天但是自幼长在蒙古的帐下李渊马上命李靖为行军总管郭侃刘邦听后大喜赋税既竭武每胜必赐此美酒于军士恐凤池虚久得到将士的拼死效力见杨所著《战国史》第97页 [36] 易姓李氏改石氏为李氏做了点微小的贡献以丧其社稷；李岘--? 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》数以策干项羽其相率而为之者亲信的大臣必须亲自挑选任用对孙子故里的定位出现了“祖居地”与“出生

列一元一次方程或二元一次方程组解应用题

实用标准文案文档列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级姓名座号1、白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。

求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。

中考复习：一元一次不等式(组)及其应用

第9讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一不等式的概念及性质命题角度： 1．不等式、不等式的解和解集等概念； 2．不等式的性质．
例1 [2011·无锡 ]若a>b，则( D ) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b [ 解析 ] 由于 a 、 b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，b＝－1，a＜－b，故此选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞－b，故此选项错误，C、利用不等式性质2，同乘以－ 2，不等号改变，则有－ 2a ＜－ 2b ，故此选项错误，由此也说明D选项正确，故选D.
考点2
一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是__________ 的不等式，叫 1 做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)
一元一次不等式及其解法
定义
解一元一次不等式 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1 的一般步骤
命题角度： 1．一元一次不等式的概念； 2．一元一次不等式的解法．
图 9－ 2
[解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1. 解： 3 1 x－2x＞1, － x＞1，∴x＜－2. 2 2
表示在数轴上为：
第9讲┃ 归类示例 ► 类型之三一元一次不等式组
命题角度： 1．一元一次不等式组的概念和解集； 2．一元一次不等式组的解法． 3. 求不等式的整数解 x－1>0，例3 [2012· 淮安]解不等式组：
第9讲┃ 归类示例
(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．

(中考复习)第9讲 列方程(组)解应用题