九年级数学下学期适应性试题

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九年级适应性考试数学试题含答案

初中毕业班适应性考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a bx 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 4422，一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．31-的倒数是A ．－3B ．3C ．31-D ．31 2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 A . 平均状态 B .分布规律 C . 波动大小 D . 数值大小3．下列计算正确．．的是 A . 632a a a =⋅ B . ()222b a b a -=- C . 6236)3(b b =D . 235)()(a a a =-÷-4．下列图形中，不是．．中心对称图形的为 A ．圆 B. 正方形 C. 正六边形 D. 等边三角形5．以下事件中，不可能．．．发生的是 A ．打开电视，正在播广告 B ．任取一个负数，它的相反数是负数 C ．掷一次骰子，向上一面是2点 D ．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、3，若O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含 7．下列图形能折成正方体的是A B C D8．九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1 560张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程 A ．()56011=+x x B ．56011=-xC ．()56011=-x xD ．560112=-x9．给定一列按规律排列的数：⋯⋯，，，，164834221，则这列数的第20个数是 A ．1725 B ．1825 C ．1925 D ．2021910．如图，过双曲线xy 33=上的点A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，若∠AOC ＝︒30，则△ABC 的周长为 A. 33+ B. 33C. 32+D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．计算：28⨯＝．12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．分解因式：a ab ab 442++= ．14如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播比赛.15．已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 有两个相等的实数根，则=m .16．有10张形状大小完全一样的卡片，分别写有1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是 . 17．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=与y 轴交于点A且经过点B （2，3）．已知点C 坐标为（2，0），点C 1，C 2，C 3，…，C n -1（n ≥2）将线段OC n 等分，图中阴影部分由n 个矩形构成．记梯形AOCB 面积为S ，阴影部分面积为S '．下列四个结论中，正确的是 .（写出所有正确结论的序号）① S ＝2；② S '＝n24-；③ 随着n 的增大，S '越来越接近S ； ④ 若从梯形AOCB 内任取一点，则该点取自阴影部分的概率（第18题图）（第10题图）是nn 212 ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（1）（7分）计算：31364π322＋－）（-÷--．（2）（7分）先化简，再求值：112-+-a a a ，其中a ＝－2．20．（8分）解分式方程：01122=-++x x x ．21．（8分）如图，已知四边形ABCD ．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．关系：① AD ∥BC ，② CD AB =，③ ︒=∠+∠180C B ，④ C A ∠=∠．已知：在四边形ABCD 中，，，（填序号，写出一种情况即可）求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．（10分）以下是根据某班学生一次数学测试成绩（成绩取整数，单位：分）绘制成的不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（说明：不合格：50≤x ＜60；合格：60≤x ＜80；良好：80≤x ＜90；优秀：90≤x ＜100）（1）分别补全以上统计表和扇形图；（2）图1中，本次测试成绩的中位数所在的小组是；（3）估计该班这次测试的平均成绩（用组中值来表示各组的平均成绩，精确到1分）．23．（10分）某校组织部分学生分别到A 、B 两公园参加植树活动．已知到A 公园每人需往返车费2元，平均每人植树5棵；到B 公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A 公园的学生比到B 公园的学生多5人．设到A 公园的学生有x 人，在两公园共植树y 棵．（1）求y 与x 之间的函数关系式； ABCD（第21题图）合计 8 90≤x ＜10080≤x ＜9015 70≤x ＜80 60≤x ＜705 50≤x ＜60 频数分组（图1） 50% 16%10% ＿＿%优秀良好合格不合格（图2）（2）若往返车费总和不超过300元，求y 的最大值？ 24．（10分）某校门前有一个石球，一研究性学习小组要测量石球的直径：如图所示，某一时刻在阳光照射下，设光线DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，测得石球的影长AB =112cm ，∠ABC =42°．请你帮助计算出球的直径EF ．（精确到1cm ）25．（12分）在△ABC 中，D 为AC 的中点，将△ABD 绕点D 顺时针旋转()3600<<︒αα得到△DEF ，连接BE 、CF ．（1）如图，若△ABC 为等边三角形，BE 与CF 有何数量关系？证明你的结论；（2）若△ABC 为等边三角形，当α的值为多少时，ED ∥AB ？（3）当△ABC 不是等边三角形时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其他的字母和线段！）26．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 如图所示放置，边AB 在x 轴上，点A坐标为（1，0），点C 坐标为（3，m ）（m ＞0）．连接OC 交AD 于E ，射线OD 交BC 延长线于F ．（1）求点E 、F 的坐标；（2）当m 的值改变时，① 证明：经过O 、E 、F 三点的抛物线的最低点一定为原点； ② 设经过O 、E 、F 三点的抛物线与直线CD 的交点为P ，求PD 的长；③ 探究：△ECF 能否成为等腰三角形？若能，请求出（第24题图）（第25题图）FBCDEA（备用图）BCDA此时△ECF 的面积．初中毕业班适应性考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．B ； 6．A ； 7．D ； 8．C ； 9．B ； 10．A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．4； 12．5； 13．()22+b a ； 14．球类；15．89； 16．103（或0.3）； 17．32； 18．② ③ ④．三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．（1）解：原式＝-4)3(24+--π ······························································· 4分＝-4316++-π·································································· 6分＝π--9 ··········································································· 7分（2）解：原式1)1(122--+-=a a a a ································································· 2分 11222-+-+=a a a a ······························································· 4分112-+=a a ············································································· 5分当a ＝-2时，原式＝35121)2(2-=--+- ··················································· 7分20．解：原方程化为2（x －1）+x ＝0 ································································ 4分解得x ＝32 ····················································································· 6分经检验，所以x ＝32是原方程的解 ························································ 8分21．情形一：选择 ①，③ ····························· 3分证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥DC ······· 6分又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形 ······················ 8分情形二：选择 ①，④ ····························· 3分证明：∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180B A ················································· 5分又∵C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B C ······················································· 6分 ∴AB ∥DC ···························································································· 7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ·································································· 8分情形三：选择 ②，③ ·········································································· 3分证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥DC ··················································· 6分又∵CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形 ··········································· 8分情形四：选择 ③，④ ·········································································· 3分证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥DC ··················································· 5分又∵C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B A ························································ 6分 ∴AD ∥BC ························································································ 7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ·································································· 8分22．解：（1）（补全统计图表每空1分）·························································· 4分（2）70≤x ＜80 ····················································································· 6分（3）776.7650895128515751065555≈=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯答：该班这次数学测试的平均成绩约为77分 ············································· 10分 50合计8 90≤x ＜100 12 80≤x ＜90 15 70≤x ＜80 10 60≤x ＜70 5 50≤x ＜60 频数分组 AB CD（第21题图）23．解：（1）依题意，得)5(35-+=x x y ······················································· 3分158-=x ······························································ 4分（2）依题意，得0≤)5(32-+x x ≤300 ···················································· 6分解得3≤x ≤63 ······························································· 8分 ∵158-=x y 中y 随着x 的增大而增大∴当x =63时，y 取最大值 ······································································ 9分此时，48915638=-⨯=y答：y 的最大值是489 ··········································································· 10分24．作AG ⊥BC 交BC 于点G ，∵DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，∴DA ⊥EF ，CB ⊥EF ······························ 3分 ∴∠FEA =∠EFG =∠AGC =90° ················ 5分 ∴四边形AGF E 是矩形 ·························· 6分 ∴AG =EF ············································ 7分 ∵在Rt △AGB 中，AB =112cm ，∠ABC =42° ∴AG =AB •sin ∠ABC ······························· 8分 =112×sin42°≈75∴球的直径EF 约为75cm ······················ 10分 25．（1）答：BE = CF ··································· 1分证明：∵BD 为等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC 即∠BDA =∠BDC =90° ·········· 2分又∵∠EDA =∠FDB∴∠EDA +∠BDA =∠FDB +∠BDC即∠EDB =∠CDF ·································· 3分又∵DE =DA =DC ，BD = FD ∴△EDB ≌△CDF ∴BE = CF ··········································· 5分（2）解：α=60°或240° ························ 7分当α=60°时，∠A =60°=∠EDA ，∴ED ∥AB ··········································· 8分当α=240°时，∠A =60°=∠EDC ，∴ED ∥AB ··········································· 9分（3）答：不成立 ································· 10分 AB =BC （或∠ADB =90°，或∠BDC =90°，或BD ⊥AC ，或∠BAC =∠BCA ） ···· 12分（注意：添加条件时，若答为∠FDC =∠BDE 给1分；若答为△ABC 为等腰三角形不给分）（第24题图）（第25题图）F BCDE A26．（1）解：∵点A 坐标为（1，0），点C 坐标为（3，m ）∴OA =1，OB =3，BC =AD =m∵AE ∥BC ∴OBC OAE ∆∆∽ ∴BC AE OB OA =，即3mOB BC OA AE =⋅= ∴点E 坐标为（1，3m ） ························ 2分同理，得OBF OAD ∆∆∽∴BF AD OB OA =，即m OAADOB BF 3=⋅= ∴点F 坐标为（3，3m ） ························ 4分（2）① 证明：∵二次函数的图像经过坐标原点O ， ∴设二次函数为2y ax bx =+ ·················· 5分又∵二次函数的图像经过E 、F ，∴3933m a b a b m ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得30m a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ················ 7分 ∴二次函数的解析式为23m y x =∴抛物线的最低点一定为原点 ···································································· 8分 ② 解：∵23x m m =，解得3±=x ∴PD 的长为13-，13+ ································································· 10分 ③ 答：能 ·························································································· 11分 ∵ECF ∠为钝角，∴仅当FC EC =时，ECF ∆为等腰三角形由22FC EC =，得222FC ED CD =+即()222332m m m m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，解得243±=m ······································ 12分 ∵m ＞0，∴243=m ·········································································· 13分 ∴△ECF 的面积＝CD FC ⋅21=⨯212m 2⨯＝223····································· 14分（第26题图）数学试题第11页（共4页）。

2022年北京四中九年级下学期适应性测试数学试题及参考答案

2022年北京四中九年级下学期适应性测试数学试题1．自2019年底，由新型冠状病毒--2SARS Cov 引发的新冠肺炎席卷全球，截止2020年4月10日，全球共有185个国家或地区报告发现了确诊者，累积确诊约1600000人．将1600000科学记数法表示应为（）A ．160万B ．416010⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示.若0b d +=，则下列结论中正确的是（）A ．0b c +>B ．1ca>C ．ad bc>D ．a d>4．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭的值是（）A ．2-B ．1-C ．2D ．35．若正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形是（）A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为（）A ．70°B ．90°C ．110°D ．120°7．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（）x (单位：m)024y (单位：m)2.253.453.05A ．1.5mB ．2mC ．2.5mD ．3m8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．010t ≤＜1020t ≤＜2030t ≤＜3040t ≤＜40t ≥性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④9有意义时，x 应满足的条件是___________．10．分解因式：2x 2﹣18＝___________．11．已知l 1//l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则12∠+∠的度数为___________．12．一组数据2，1，3，5，4，则这组数据的平均数是_______，则这组数据的方差是___________．13．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程___________．14．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，(3,0)A -，(4,0)B ，边AD 长为5.现固定边AB ，“推”矩形使点D 落在y 轴的正半轴上（落点记为D ¢），相应地，点C 的对应点C '的坐标为___________．15．某校初三年级84名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐23人）每车租金（元/天）240018001000则租车一天的最低费用为___________元．16．如图，分别过第二象限内的点P 作,x y 轴的平行线，与,y x 轴分别交于点,A B 与双曲线6y x=分别交于点,C D下面四个结论：①存在无数个点P 使AOC BOD S S =△△；②存在无数个点P 使POA POB S S =△△；③至少存在一个点P 使10PCD S =△；④至少存在一个点P 使ACD OAPB S S =△四边形．所有正确结论的序号是___________．17．计算：1013|(4sin 302π-⎛⎫+---- ⎪⎝⎭︒．18．解不等式组：312(1)312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集．19．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．如图，在▱ABCD 中，BC ＝2AB ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，AE ，BF 交于点O ，连接EF ，OC ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BC ＝8，∠ABC ＝60°，求OC的长．21．北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如下表：A BC D 漫步世园会爱家乡，爱园艺清新园艺之旅车览之旅小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．22．某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足10400y x =-+，设销售这种商品每天的利润为W （元）.（1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +b (k ＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y ＝mx(x ＞0)的图象G 交于A ，B 两点．(1)求直线的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域(不含边界)为W ；①当m ＝2时，直接写出区域W 内的整点的坐标；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是⊙O 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧，4tan 3CPB ∠=，过点C 作CQ CP ⊥交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是O 的切线？画出图形并加以说明；（2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且5AB =，画出图形求此时CQ 的长．25．如图，在矩形ABCD 中，E 是BA 延长线上的定点，M 为BC 边上的一个动点，连接ME ，将射线ME 绕点M 顺时针旋转76︒，交射线CD 于点F ，连接MD ．小东根据学习函数的经验，对线段,,BM DF DM 的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M 在BC 上的不同位置，画图、测量，得到了线段,,BM DF DM 的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9/BM cm 0.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79 4.00/DF cm 0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.00/DM cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在,,BM DF DM 的长度这三个量中，确定_________的长度是自变量，_________的长度和_________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当2DF cm =时，DM 的长度约为________cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，有抛物线2343y mx mx m =--+和直线36y x =+其中，直线与x 轴，y 轴分别交于点,A B ．将点B 向右平移6个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标和抛物线的对称轴；（2）若抛物线与折线段A B C --恰有两个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，120BAC ∠=︒，AB AC =，PC =，设APB α∠=，BPC β∠=．（1）如图1，当点P 在△ABC 内，①若153β=︒，求α的度数；小明同学通过分析已知条件发现：△ABC 是顶角为120︒的等腰三角形，且PC =，从而容易联想到构造一个顶角为120︒的等腰三角形．于是，他过点A 作120DAP ∠=︒，且AD AP =，连接,DP DB ，发现两个不同的三角形全等：_________≌__________再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出α的度数请利用小王同学分析的思路，通过计算求得α的度数为__________；②小王在①的基础上进一步进行探索，发现αβ、之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明．（2）如图2，点P 在△ABC 外，那么a β、之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由．28．对于平面直角坐标系xOy 上的点P 和⊙C ，定义如下：若⊙C 上存在两个点A 、B ，使得点P 在射线BC 上，且()101804APB ACB ACB ︒∠=∠<∠<︒，则称P 为⊙C 的依附点．（1）当⊙O 的半径为1时①已知点( 2.5,0)D -，(0,2)E -，(1,0)F ，在点,,D E F 中，⊙O 的依附点是______；②点T 在直线y x =上，若T 为⊙O 的依附点，求点T 的横坐标t 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点M N 、，若线段MN 上的所有点都是⊙C 的依附点，请求出圆心C 的横坐标c x 的取值范围．2022年北京四中九年级下学期适应性测试数学试题参考答案1．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1600000＝1.6×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.3．D【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、ca＜0，故B不符合题意；C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．4．C 【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++，∵2220m m +-=，∴222m m ，+=∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.5．C 【解析】根据正多边形的性质和多边形的外角和即可得．任意一个多边形的外角和均为360︒由正多边形的性质可知，其每一个外角都相等设这个正多边形为正n 边形则40360n ︒=︒解得9n =即这个正多边形为正九边形故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形的性质和多边形的外角和，熟记正多边形性质是解题关键．6．C【解析】试题解析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+⊂BDC ，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ADC=180°-∠BDC=110°．故选C ．考点：圆周角定理．7．C【解析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2y ax bx c =++中得：2.25423.45164 3.05c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得 2.250.21c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴220.2 2.250.25( 2.5) 3.5y xx x =-++=--+∵0.250-<∴当 2.5x =时，m ax3.5y =故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.8．C【解析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．：x≥﹣8【解析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式计算即可得解．由题意得，x+8≥0，解得x≥﹣8．故答案为：x≥﹣8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．2（x+3）（x﹣3）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．∠1+∠2＝90°【解析】先利用平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，最后利用直角三角形的性质即可．如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°．故答案为：∠1+∠2＝90°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．12．32【解析】先由平均数的公式求出平均数，再根据方差的公式计算即可．∵（2+1+3+5+4）÷5＝3，∴这组数据的平均数为3，∴这组数据的方差为：S2＝15[（2﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]＝2．∴这组数据的方差为2，故答案为：3，2．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．7.57.511.24 x x-=【解析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（156041=小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（1560小时）到达乙地，∴列出方程为：7.57.511.24 x x-=．故答案为：7.57.511.24 x x-=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．14．()7,4【解析】根据勾股定理，可得OD',根据平行四边形的性质，可得答案.由勾股定理得：OD'4=,即D¢(0,4).矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC D''是平行四边形，A D¢=B C',C'D¢=AB=4-(-3)=7,C'与D¢的纵坐标相等，∴C'（7,4），故答案为（7,4）.点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A D¢=B C',C'D¢=AB=4-(-3)=7是解题的关键.15．3800【解析】将84名师生同时送到目的地，且花费是最少，只有优化租车方案方可达到节约，从同款型和不同车型组合两方面考虑求解．依题意得：租车费用最低的前题条件是将84名师生同时送到目的地，其方案如下：①全部一种车型：小巴车23座最少4辆，其费用为：4×1000＝4000元，中巴车39座最少3辆，其费用为：3×1800＝5400元，大巴车55座最少2辆，其费用为：2×2400＝4800元∵4000＜480＜5400，∴同种车型应选取小巴车4辆费用最少．②搭配车型：2辆23座小巴车和1辆39座中巴车，其费用为：1000×2+1800＝3800元，1辆39座中巴车和1辆55座大巴车，其费用为：1800+2400＝4200元，∵3800＜4200，∴搭配车型中2辆23座小巴车和1辆39座大巴车最少．综合①、②两种情况，费用最少为3800元．故答案为：3800．【点睛】本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解．16．①②④【解析】如图，设C （m ，6m ），D （n ，6n ），则P （n ，6m），利用反比例函数k 的几何意义得到S △AOC ＝3，S △BOD ＝3，则可对①进行判断；根据三角形面积公式可对②进行判断；通过计算S 四边形OAPB 和S △ACD 得到m 与n 的关系可对对③进行判断．如图，设C （m ，6m ），D （n ，6n ），则P （n ，6m），∵S △AOC ＝1632m m ⨯⨯=，S △BOD ＝16()()32nn ⨯-⨯-=，∴S △AOC ＝S △BOD ；所以①正确；∵S △POA ＝163()2n n m m ⨯-⨯=-，S △POB ＝163()2n n m m⨯-⨯=-，∴S △POA ＝S △POB ；所以②正确；∵S △PCD ＝21663()()()2m n m n n m mn-⨯-⨯-=-，∴当23()10m n mn--=时，即3m 2+4mn +3n 2＝0，∵△=42-4×3×3=-20＜0，∴不存在点P 使10PCD S =△；所以③错误；∵S 四边形OAPB ＝﹣n ×66n m m =-，S △ACD ＝1663(32m m m n n ⨯⨯-=-，∴当633n m m n-=-时，即m 2﹣mn ﹣2n 2＝0，∴m ＝2n （舍去）或m ＝﹣n ，此时P 点为无数个，所以④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．17．2【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．原式＝2+3﹣1﹣4×12＝2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．3＜x ≤5，在数轴上表示见解析．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．312(1)31 2x x x ->+⎧⎪⎨-⎪⎩①② ，由①得x ＞3，由②得x ≤5，故此不等式组的解集为：3＜x ≤5．在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【解析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.（1）关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根，20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--.解得：6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得：12x =-，243x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．20．（1）见解析；（2）OC =.【解析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ．分别在Rt △OEG ，Rt △OCG 中解直角三角形即可；（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴11,22BE BC AF AD ==．∴BE＝AF．∴四边形ABEF是平行四边形．∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴平行四边形ABEF是菱形．（2）过点O作OG⊥BC于点G．∵E是BC的中点，BC＝8，∴BE＝CE＝4．∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．∴OE＝2，∠OEB＝60°．∴GE＝1，OG．∴GC＝5．∴OC＝2．【点睛】考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、解直角三角形、直角三角形中30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（1）14；（2）14【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，小美选择路线“清新园艺之旅”的概率14；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，则小美和小红恰好选择同一线路游览的概率为416＝14．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）W ＝2105004000x x -+-；（2）当20x =时，既能保证销售量大，又可以每天获得2000元的利润；（3）当3235x ≤≤时，该商场每天获得的最大利润是1760元【解析】（1）根据利润=每件利润×销售量就可以得出结论；（2）当w=2000时，代入（1）的解析式求出x 的值即可；（3）将（1）的解析式转化为顶点式，由抛物线的性质就可以求出结论．（1）根据题意可得，()()21010400105004000W x x x x =--+=-+-.（2）由题意知，2000W =元，即21050040002000x x -+-=.解得120x =，230x =.∵销售量10400y x =-+随销售单价x 的增大而减小，∴当20x =时，既能保证销售量大，又可以每天获得2000元的利润.（3）由题意知，32x ≥，且1040050x -+≥.解得3235x ≤≤.∵()2210500400010252250W x x x =-+-=-⨯-+，∴对称轴25x =，∴在对称轴右侧W 随x 的增大而减小，∴当32x =时，W 取最大值，()210323522501760W =--+=最大（元），∴当3235x ≤≤时，该商场每天获得的最大利润是1760元【点睛】本题考查了销售问题的数量关系利润=每件利润×销售量的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．(1)y＝﹣12x+3；(2)①(3，1)；②1≤m＜2．【解析】（1）借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9，求出直线与y轴的交点为C（0，3），利用待定系数法求出直线的表达式；（2）①先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；②利用特殊值法求出图象经过点（1，1）、（2，1）时，反比例函数中m的值，结合图象得到在此范围内区域W内整点有3个，从而确定m的取值范围为1≤m＜2．如图：（1）设直线与y轴的交点为C(0，b)，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴12×6b＝9，b＝±3．∵k＜0，∴b＝3，∵直线y＝kx+b经过点(6，0)和(0，3)，∴直线的表达式为y＝﹣12x+3；（2）①当m＝2时，两函数图象的交点坐标为方程组1322y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的解，∴A(3352)，352-)，观察图象可得区域W 内的整点的坐标为(3，1)；②当y ＝m x图象经过点(1，1)时，则m ＝1，当y ＝m x图象经过点(2，1)时，则m ＝2，∴观察图象可得区域W 内的整点有3个时1≤m ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，结合图象利用反比例函数与一次函数的交点解决问题．24．（1）画图见解析，证明见解析；（2）画图见解析，CQ ＝6.4．【解析】（1）画出图形，根据切线的判定，直接判断即可；（2）画出图形，根据tan ∠CPB ＝tan A ＝43，AB ＝5，求出AC ，BC 的长，再根据对称，利用等积法求出CP 的长度，最后，再根据tan ∠CPB ＝CQ CP ＝43，求出CQ 的长即可．（1）当点P 运动到直线OC 与⊙O 的交点处．如图，当点P 运动到直线OC 与⊙O 的交点处时，则CP 为⊙O 的直径，又∵CQ CP ⊥，∴CQ 是⊙O 的切线；（2）如图，连接CB ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠P ＝∠A ，∴tan ∠CPB ＝tan A ＝43，在Rt △ABC 中，tan A ＝43=BC AC ，∴设BC=4k ，则AC=3k ，又∵AB ＝5，∴（4k ）2+（3k ）2=52，∴k=1（舍负）∴AC ＝3，BC ＝4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称，∴CP ⊥AB ，在Rt △ABC 中，CP ＝3425⨯⨯＝4.8，在Rt △PCQ 中，tan ∠CPB ＝CQ CP ＝43，∴4.8CQ ＝43，∴CQ ＝6.4．【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、解直角三角形、轴对称的性质等，解决此题的关键是能灵活运用三角函数求出线段的长．25．（1）BM ，DF ，DM ；（2）见详解；（3）2.98和1.35．【解析】（1）由函数的定义可得；（2）描点即可；（3）结合图象，即可求解．（1）由函数的定义可得：BM 的长度是自变量，DF 的长度和DM 的长度都是这个自变量的函数，故答案为：BM ，DF ，DM ；（2）如图所示．（3）由图象得到：当DF ＝2cm 时，DM 的长度约为2.98cm 和1.35cm ．【点睛】本题考查的动点问题的函数图象，函数的作图，主要通过描点的方法作图，再根据题意测量出相应的长度．26．（1）C （6，6），对称轴为32x =；（2）314m ≥或1225m =-【解析】（1）先通过直线36y x =+求得A 、B 坐标，再将点B 向右平移6个单位长度，得到点C 坐标，利用抛物线的对称轴公式求出对称轴即可；（2）先求出抛物线总会经过的两个定点（4，3），（-1，3），进而可求出抛物线与直线的一个交点坐标（-1，3），再分别讨论当m ＜0时，及当m ＞0时，需满足的条件即可．（1）令36y x =+中的y=0，则x=-2，令x=0，则y=6∴A （-2，0），B （0，6），∵将点B 向右平移6个单位长度，得到点C ．∴C （6，6），∵抛物线2343y mx mx m =--+，∴对称轴为3322m x m -=-=（2）∵2343y mx mx m =--+∴2(34)3(4)(1)3y m x x m x x =--+=-++∴无论m 为何值，抛物线总会经过定点（4，3），（-1，3），又∵当x=-1时，直线y=-3+6=3，∴直线也经过点（-1，3）∴无论m 为何值，抛物线与直线都总会经过（-1，3），即（-1，3）为它们的一个交点坐标当m ＜0时，如图，∵抛物线与折线段A B C --恰有两个公共点，∴顶点一定在线段BC 上，即顶点坐标为（32，6）将（32，6）代入(4)(1)3y m x x =-++得1225m =-，此时12(4)(1)325y x x =--++令x=-2，则325y =＞0，符合题意∴1225m =-；当m ＞0时，如图，当抛物线经过点C （6，6）时将（6，6）代入(4)(1)3y m x x =-++得314m =，∵抛物线与折线段A B C --恰有两个公共点，且抛物线的开口越小，|m|的绝对值越大，∴314m ≥．综上所述，m 的取值范围为：314m ≥或1225m =-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、待定系数法等，其中求出抛物线总会经过定点（4，3），（-1，3）是解决本题的关键．27．（1）①△BAD ，△CAP ，63°；②β﹣α＝90°；（2）改变，α+β＝90°．【解析】（1）①先证明△BAD ≌△CAP ，根据全等三角形的性质得到CP ＝BD ，根据等腰三角形的性质解答；②仿照①的作法解答即可；（2）过点A 作120DAP ∠=︒，且AD ＝AP ，连接DP ，DB ，证明△BAD ≌△CAP ，根据全等三角形的性质得到PC ＝BD ，结合图形计算即可．（1）①∵120BAC ∠=︒，120DAP ∠=︒，∴∠BAC ＝∠DAP ，∴∠BAD ＝∠CAP ，在△BAD 和△CAP 中，AB AC BAD CAP AD AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAP （SAS ），∴BD ＝CP ，∠BDA ＝∠APC ，∵PC =，∴BD，如图，过点A 作AH ⊥DP ，垂足为点H ，∵120DAP ∠=︒，且AD AP =，∴∠APD ＝∠ADP ＝30°，在Rt △APH 中，cos ∠APH=PH AP,∴cos30°=2PH AP =,∴2PH AP =∵AD AP =，AH ⊥DP ，∴DP ＝2PH ，∴BD ＝DP ，∴∠BPD ＝∠PBD ，∵APB α∠=，BPC β∠=，153β=︒，∴360153207APC αα∠=︒--︒=︒-∵APB α∠=，∠APD ＝30°，∴∠BPD ＝∠PBD ＝30α-︒∴∠BDP ＝1802(30)2402αα︒--︒=︒-，∴∠BDA ＝∠BDP +∠ADP ＝2402302702αα︒-+︒=︒-，∵∠BDA ＝∠APC ，∴2702207αα︒-=︒-，∴63α=︒，故答案为：△BAD ，△CAP ，63°；②β﹣α＝90°，理由如下：由①得∵APB α∠=，BPC β∠=，∴360APC αβ∠=︒--，∵APB α∠=，∠APD ＝30°，∴∠BPD ＝∠PBD ＝30α-︒，∴∠BDP ＝1802(30)2402αα︒--︒=︒-，∴∠BDA ＝∠BDP +∠ADP ＝2402302702αα︒-+︒=︒-，∵∠BDA ＝∠APC ，∴2702360ααβ︒-=︒--，∴β﹣α＝90°，（2）改变，α+β＝90°，理由如下：过点A 作∠DAP ＝120°，且AD ＝AP ，连接DP ，DB ，过点A 作AH ⊥DP ，垂足为点H，∵120BAC ∠=︒，120DAP ∠=︒，∴∠BAC ＝∠DAP ，∴∠BAD ＝∠CAP ，在△BAD 和△CAP 中，AB AC BAD CAP AD AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAP （SAS ），∴BD ＝CP ，∠BDA ＝∠APC ，∵PC =，∴BD，∵120DAP ∠=︒，且AD AP =，∴∠APD ＝∠ADP ＝30°，在Rt △APH 中，cos ∠APH=PH AP,∴cos30°=2PH AP =,∴32PH AP =∵AD AP =，AH ⊥DP ，∴DP ＝2PH ，∴BD ＝DP ，∴∠BPD ＝∠PBD ，∵APB α∠=，∠APD ＝30°，∴∠BPD ＝∠PBD ＝∠APB +∠APD ＝α+30°，∵APB α∠=，BPC β∠=，∴∠ADB ＝APC βα∠=-，又∵∠ADP ＝30°，∴∠BDP ＝∠ADB +∠ADP ＝βα-+30°,∵∠BPD +∠PBD +∠BDP ＝180°,∴α+30°+α+30°+βα-+30°＝180°,∴α+β＝90°，∴α、β之间的数量关系改变为α+β＝90°．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）①D 、E ；②2＜t ＜322或﹣322＜t ＜﹣2；（2）c x ＜﹣2﹣1＜c x ＜2【解析】（1）①如图1中，根据P 为⊙C 的依附点，判断出当r ＜OP ＜3r （r 为⊙C 的半径）时，点P 为⊙C 的依附点，由此即可判断．②分两种情形：点T 在第一象限或点T 在第三象限分别求解即可．（2）分两种情形：点C 在点M 的右侧，点C 在点M 的左侧分别求解即可解决问题．（1）①如图，∵∠ADB＝12∠AOB，∠APB＝14∠AOB，∴∠ADB＝2∠APB，∴∠DAP＝∠APB，∴AD＝DP，当点A和点B重合时，OP＝3r当点A与点D重合时，OP＝r，∵0°＜∠ACB＜180°，∴r＜OP＜3r根据P为⊙C的依附点，可知：当r＜OP＜3r（r为⊙C的半径）时，点P为⊙C的依附点．如图1中，∵D（﹣2.5，0），E（0，﹣2），F（1，0），∴OD＝2.5，OE＝2，OF＝1，∴1＜OD＜3，1＜OE＜3，∴点D，E是⊙C的依附点，故答案为：D、E；②如图2，∵点T 在直线y ＝x 上，∴点T 在第一象限或第三象限，直线y ＝x 与x 轴所夹的锐角为45°，当点T 在第一象限，当OT ＝1时，作CT ⊥x 轴，易求点C （2，0），当OT '＝3时，作DT '⊥x 轴，易求D （322，0），∴满足条件的点T 的横坐标t 的取值范围22＜t ＜2，当点T 在第三象限，同理可得满足条件的点T 的横坐标t 的取值范围﹣2＜t ＜﹣2，综上所述：满足条件的点T 的横坐标t 2＜t ＜322或﹣322＜t ＜﹣2，（3）如图3﹣1中，当点C 在点M 的左侧时，由题意M （﹣1，0），N （0，2）当CN ＝3时，OC ＝，此时C （0），当CM ＝1时，此时C （﹣2，0），2020年北京四中九年级下学期适应性测试数学试卷答案第23页，共23页∴满足条件的c x的值的范围为c x ＜﹣2．如图3﹣2中，当点C 在点M的右侧时，当⊙C 与直线MN 相切时，由题意M （﹣1，0），N （0，2）∴MN∴sin ∠OMN＝1'ON N M M C ==，∴C 'M∴C 'O﹣1，∴C ′（52﹣1，0），当CM ＝3时，C （2，0），∴满足条件的c x的取值范围为2﹣1＜c x ＜2，综上所述，满足条件的c x的取值范围为：c x ＜﹣2或2﹣1＜c x ＜2．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，P 为⊙C 的依附点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题。

2019-2020年九年级数学下学期适应性调研(二模)试题答案

2019-2020年九年级数学下学期适应性调研（二模）试题答案一、选择题ADBBCC二、填空题7. (a-3)(a+3) 8.m<9 9.13 10.12 11.45 12. 13.﹣＜x＜﹣1 14. 1615.x3=﹣5，x4=﹣2 16.三、解答题17.解：原式=……………4分=．…………………5分(2)解：原式=……………2分=……4分=…………………5分18.解：（1）方程两边都乘以（x﹣2）得，1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得x=2，………………………………3分检验：当x=2时，x﹣2=2﹣2=0，……………………4分所以，原分式方程无解.………………………………5分（2）解不等式①得，x≥﹣1，………………………………2分解不等式②得，x＜2，………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．………………………………5分19. 解:（1）三次传球所有可能的情况如图：………………………………4分（2）由图知：三次传球后，球回到甲的概率为P（甲）=，即；……………6分由图知：三次传球后，球回到乙的概率为P（乙）=，……………………7分P（乙）>P（甲），所以是传到乙脚下的概率要大. ………………………………8分20.解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人）；………2分（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°；………4分（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．图略………6分（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．……8分21.解：（1）作CH⊥AB于H．------------------------------------1分在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2千米，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1千米，----------------3分在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米，-----4分∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米．故改直的公路AB的长14.7千米；-----------------------------5分（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米， ---6分则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．----------------------------------7分答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．---------------------------------8分22.（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，………3分∴△AEH≌△CGF（SAS）.…………………4分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，………………………………7分∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，………………………………9分∴四边形EFGH是菱形．………………………………10分23.解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，解得：x≥70．…………………1分①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600；…………………3分②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600．……………5分综上所述，W=．（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，W随x的增大而减少，∴x=70时，W取最大值，最大值=﹣10×70+9600=8900（元），…………………7分若两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．…………………9分答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱．…………………10分24. 证明：⑴∵ AC为⊙O的直径∴∠AEC=∠BEC=90o∵在Rt△BEC中,F为BC中点∴BF=EF=CF∴∠FEC=∠FCE …………………2分又∵OE=OC ∴∠OEC=∠OCE∵AC⊥BD ∴∠FEO=∠FEC+∠OEC=∠FCE+∠OCE=∠FCO=90o…………………4分∴EF是⊙O的切线. …………………5分⑵①设⊙O半径为r,在Rt△AEC中, ∠EAC=60o,AC=2r.OC=r,OA=OE∴∠AOE=∠DOC=60o在Rt△OCD中,OC=r, ∠DOC=60o, ∴CD=在Rt△ACD中,AD=∴∴r=2 …………………8分②由①得r=2, 则在Rt△AEC中,EC= ,∠EOC=120o由⑴得EF⊥OE, ∵∠ECF=∠EAC=60o∴△EFC为正△…………………9分∴FE=FC=EC=∴S阴=S四边形FEOC-S扇形OEC=2S Rt△EFO- S扇形OEC…………………11分= …………………12分25. 解：（1）AG=CE与AG⊥CE均成立．∵四边形ABCD、四边形DEFG是正方形，∴GD=DE,AD=DC ……………1分∵∠GDE=∠ADC=90o.∴∠GDA=90o-∠ADE=∠EDC.……………2分∴△AGD≌△CED∴AG=CE……………3分∴∠GAD＝∠ECD …………………4分又∵∠HMA＝∠DMC.∴∠AHM=∠ADC＝.即AG⊥CE…………5分⑵法一：设CH与AD交于M，在Rt△AMH和Rt△CMD中，∵∠AMH=∠CMD,∠AHM=∠CDM=90o∴Rt△AMH∽Rt△CMD∴又∵∠HMD=∠AMC ∴△HMD∽△AMC …………7分∴∠DHM=∠CAM又∵AC为正方形ABCD的对角线∴∠DAC=∠BAC=45o∴∴∠DHC=45o. …………8分法二：过D作DR⊥HC于R,DQ⊥AG于Q,在Rt△DRE和Rt△DQG中,由△AGD≌△CED得∠DEC＝∠DGA ∴∠DER＝∠DGQ又∵DE=DG ∴Rt△DRE≌Rt△DQG ∴DR=DQ…………7分在Rt△DR H和Rt△DQH中,∵DR=DQ,DH=DH, ∠DRH＝∠DQH=90o∴Rt△DR H≌Rt△DQH ∴∠DHR＝∠DHQ由（1）得AG⊥CE ∴∠DHC=45o. …………8分⑶解法一: 过作于,由题意有,∴，则∠1＝. ………9分而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝.∴ ，即.在Rt中，＝＝,………10分而∽,∴, 即, ∴.……12分解法二：研究四边形ACDG的面积过作于,由题意有,∴,. ………………10分而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,,∴4×1+4×4=×CH+4 ×1.∴=. ∴………………12分注：本题算法较多，请参照此标准给分.26.解：（1）如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA= ∵OC⊥AB，∴由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴B（0，﹣4），C（8，0），………………………………2分∵抛物线的顶点为C，∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣8)2，将点B的坐标代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣8)2或y=﹣x2+x﹣4. ………………………………4分（2）法一：k取1,2代入直线l的解析式得∴………………6分将x=-4,y=1代入y=kx+4k+1得1=(-4)k+4k+1恒成立故点(-4,1) 在直线l上,所以不论k为何实数,直线l必过的定点M(-4,1). ………………8分法二：由直线l的解析式为y=kx+4k+1(k为实数) 得:(x+4)k+1-y=0∵要使不论k为何实数,直线l必过的定点∴关于k的一元一次方程有无穷多解………………6分∴∴∴不论k为何实数,直线l必过的定点M(-4,1). ………………8分⑶∵直线l过点A且A(0,4) ∴∴直线l的解析式为: ………………9分如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l 于点M．设M（m， m+4），P（m，﹣ m2+m﹣4），则PM=m+4﹣(﹣m2+m﹣4)=m2﹣m+8=(m﹣2)2+，当m=2时，PM取得最小值，此时，P（2，﹣），……12分对于△PQM，∵PM⊥x轴，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，又∠PQM=90°，∴△PQM的三个内角固定不变，∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变，∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，易证Rt△PQM∽△DOA ∴sin∠PMQ=sin∠DAO=PQ最小=PM最小•sin∠QMP=PM最小•sin∠AEO=×=，∴当抛物线上的动点P的坐标为（2，﹣）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为．………14分。

九年级数学下学期适应性质量检测试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届九年级数学下学期适应性质量检测试题本套试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.一共28小题,总分值是130分,考试时间是是120分钟. 本卷须知:5毫米黑色墨水签字笔填写上在答题卷相时应的位里上，并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内之答案一律无效，不得用其它笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将选择题之答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．.．1.193-⨯的结果是 A.3- B.3C.13- D.13 A.2280.0B.227C.227D.22795a 的是A.23()aB.23a a +C.102a a ÷D.23a a4.如图，，//AB CD ，点E 在CD 上，AE 平分BAC ∠，110C ∠=︒，那么AED ∠的度数为ºººD.155ºx 的方程2(1)210m x x --+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是A.2m <B.2m ≤C.2m <且1m ≠D.2m >且1m ≠(A a ，)b 在一次函数21y x =-的图像上，那么代数式423a b -+的值是A.1B.2C.4D.57.某班体育HY 调查了本班学生一周的体育锻炼时间是，统计数据如下表所示:那么该班学生一周的体育锻炼时间是的众数和中位数分别是A.9，B.9，9C.8，9，x 的方程220ax -=的一个实数根是2x =，那么二次函数2(1)2y a x=+-与x 轴的交点坐标是A.(3,0)-、(1,0)B.(2,0)-、(2,0)C.(1,0)-、(1,0)D.(1,0)-、(3,0)9.一艘渔船从港口A 沿北偏东60º方向航行至C 处时突然发生故障，在CA 正向1)-海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45º方向以30海里/小时的速度前往C C 处所用的时间是为B.23小时小时 10.如图，在ABC ∆中，AB AC=，120BAC ∠=︒，点D 、E 在边BC 上，且60DAE ∠=︒.将ADE ∆沿AE 翻折，点D 的对应点是'D ，连接'CD ，假设4BD=，5CE =，那么DE 的长为 A.92D.答题卷相应的位置上．．．．．．．．．.．11.23-的绝对值是. 12.因式分解:2242a a -+=.y =x 的取值范围是. 14.为理解某创立全国文明城的效果满意度，设置了“满意、根本满意、不满意、说不清楚〞四种意见。

九年级数学适应考试题(有答案)-精选文档

九年级数学适应考试题(有答案) 以下是查字典数学网为您推荐的九年级数学适应考试题(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

九年级数学适应考试题(有答案)一.选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分.)1、-5的绝对值是( ▲ )A.5B.-5C.15D.-152、下列计算正确的是( ▲ )A.x2+x3=x6B.2 x+3y=5xyC.(x3)2=x6D.x6x3=x23、下列图形中，中心对称图形有( ▲ )A.4个B.3个C.2个D.1个4、若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解，则m的值是( ▲ )A.-6B.6C.5D.25、已知点A(2，3)在反比例函数y=k+1x的图像上，则k的值是( ▲ )A. 7B. -7C. 5D. -56、某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时) 4 5 6 7 8 10户数 1 3 6 5 4 1这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是( ▲ )A.6，6.5B.6，7C.6，7.5D.7，7.57、如图，边长为4的等边△ ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为( ▲ )A.23 B.33 C.43 D.638、在△ABC中，C= 90，AC=3cm，BC=4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A，⊙B的位置关系是( ▲ )A.外切B.内切C.相交D.外离9、如图，Rt△ABC中，ACB=90，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为( ▲ )A. C.2 D.2210、如图，△ABC在直角坐标系中， AB=AC，A(0，22)，C(1，0)， D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为( ▲ )A.(0，2 )B.(0，22)C.(0，23)D.(0，24)二.填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分.)11、在实数范围内因式分解：2x2-4= ▲ .12、函数y=xx-2中，自变量x的取值范围是▲ .13、据了解，今年全市共有41900名学生参加中考，将41900用科学记数法表示为▲ .14、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n= ▲ .15、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若DAB=18，则OCD= ▲ .16、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，若y0，则x的取值范围是▲ .17、某小型企业原来只生产A产品，为响应国家加快调整产业结构的号召，又自主研发出一种高新产品B.第一年B产品投入占总投入的40%，第二年计划将B产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A产品的投入将减少▲ %.18、已知等腰梯形ABCD中，A (-3，0) ，B (4，0) ，C (2，2)，一条直线y=-32x+b将梯形ABCD面积等分，则b= ▲ .三.解答题：(本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)19、(8分)计算与化简：(1)8+(12)-1―4cos45―(3―)0 (2)mm2-1(1-1m+1);20、(8分)解方程与不等式组：(1)解方程组4x+3y=5，x-2y=4. (2)解不等式组2x-12，x-14 21、(7分)如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6 个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.(1)一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率;(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任选两个种植草坪，则编号为1、2的两个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?22、(7分)无锡市某中学为了解学生的课外阅读情况.就我最喜爱的课外读物从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数(人数) 频率文学 m 0.42艺术 22 0.11科普 66 n其他 28合计 1(1)表中m= ，n= ;(2)在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?(3)根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?23、(8分)如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证AD=AE;(2)连结OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由.24、(8分)在平面直角坐标系中.过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.如图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.(1)判断点M(l，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由;(2)若和谐点P(a，3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求a，b 的值.25、(8分)如图，在直角坐标系中，C点坐标为(0，3)，A点在x轴上，OCOA=34，二次函数y= ax2+bx+c(a0)过A、C两点，图象与x轴的另一交点为B，原点O关于BC的对称点恰好在直线AC上.(1)求A点的坐标.(2)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式.26、(9分)某报亭销售江南晚报和扬子晚报，根据销售经验，对两种报纸提供了如下信息：①两种报纸每份售价均为1元，江南晚报每份进价0.6元，扬子晚报每份进价0. 5元;②一个月内(以30天计)，江南晚报有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份;扬子晚报有18天每天可以卖出180份，其余12天每天也只能卖出120份;③报社规定，一个月内每个报亭每天对同种报纸买进的份数必须相同，当天卖不掉的报纸可以每份0.2元退回报社.(1)若设该报亭每天从报社买进江南晚报x份(120200)，用含x的代数式表示江南晚报的月销售利润是多少元?(2)如果该报亭某个月内销售扬子晚报的利润是销售江南晚报利润的1.2倍，那么当月的销售总利润最少为多少元?最多呢?27、(11分)直角梯形ABCD中，AB∥CD，B=90，AB=4，BC=43，CD=8.过C点且垂直于AC的直线l以每秒2个单位的速度沿CA向A点运动;与此同时，点P、Q分别从A、B出发向C点运动，P点的运动速度为每秒2个单位，Q点的运动速度为每秒3个单位，设P、Q点与直线l的运动时间为t.(1)试说明△ACD为等边三角形.(2)t为何值时，以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线l相切?(3)求梯形ABCD与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S(用含t的代数式表示).28、(10分)已知：点P是三角形ABC内任意一点，连结PA、PB、PC.(1)如图1，当△ABC是等边三角形时，将△PBC绕点B顺时针旋转60到△PBC的位置.若AB的长为a， BP的长为b(b (2)如图2，若△ABC为任意锐角三角形，问：当APC、APB和BPC满足什么大小关系时，AP+BP+CP的和最小，并说明理由.故原不等式组的解集是-324.(共8分)(1)对于点M(l，2)，与坐标轴围成的矩形周长=2(1+2)=6，面积=12=2，故点M不是和谐点.对于点N(4，4)，与坐标轴围成的矩形周长=2(4+4)=16，面积=44=16，故点N是和谐点. (3分，只有一点判断正确得1分)(2)显然a0. 当a0时，由点P(a，3)是和谐点，2(a+3)=3a(4分)解得a=6，则P(6，3)在直线y=-x+b上，于是b=9(6分) 同理，当a0时，2(-a+3)=-3a，解得a=-6，b=-3. (8分) 27.(共11分)(1)在Rt△ABC中，B=90，AB=4，BC=43，ACB=30，AC=8 (1分)CD=AC，ACD=60，△ACD为等边三角形. (2分)28.(共10分)(1)S阴=60a2360-60b2360 (2分)=16(a2-b2) (3分)(2)当APC=BPC=APB=120时，AP+BP+CP的和最小. (5分)查字典数学网。

九年级数学下学期适应性试题

卜人入州八九几市潮王学校州谋道镇苏马荡教育集团2021届九年级数学下学期适应性试题〔时间是：120分钟总分值是：120分〕一、选择题〔本大题一一共有12个小题，每一小题3分，一共36分．在每一小题给出的四个选项里面恰有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上〕 1．4的平方根是〔★〕 A 、2B 、-2C 、±2D 、42、PM 是大气中直径小于或者等于0.0000025的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为〔★〕 A 、51025.0-⨯B 、61025.0-⨯C 、5105.2-⨯D 、6105.2-⨯3、如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，假设沿图中虚线剪去∠C ，那么∠1+∠2等于〔★〕 A 、135°B 、150°C 、270°D 、90°4、投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或者反面向上的可能性一样。

有甲、乙、丙三人做“投硬币〞实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次。

那么以下说法正确的选项是〔★〕 A 、甲第101次投出正面向上的概率最大 B 、乙第101次投出正面向上的概率最大D 、甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等 5、以下运算正确的选项是〔★〕A 、()222b a b a +=+B 、()332=-C 、1243a a a =⋅D 、326a a a =÷6、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+1332121x x x 的解集在数轴上表示正确的选项是〔★〕A 、B 、C 、D 、7.如下列图几何体是由几个一样小正方体搭成的，其左视图是〔★)8、将抛物线132+=x y 平移，得到的新抛物线的解析式是()4232++=x y ，那么以下说法正确的选项是〔★〕A 、向上平移3个单位，再向左平移2个单位B 、向上平移2个单位，再向右平移3个单位C 、向下平移2个单位，再向右平移3个单位D 、向下平移3个单位，再向右平移2个单位 9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°，∠ABC 的平分线BD 交 ⊙O 于点D ，那么∠BAD 的度数是〔★〕 A 、45°B 、85°C 、90°D 、95° 10、假设点()1,2y -、()2,1y 、()3,3y 都在反比例函数xy 2-=上，那么321y y y 、、的大小关系是〔★〕A 、231y y y <<B 、312y y y <<C 、321y y y <<D 、132y y y <<11、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A′处，OA=3,AB=1，那么点A ′的坐标是〔★〕A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2323，B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛323， C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛2323，D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321， 12、如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于F,设BE=x ，FC=y ，那么当点E 从点B 运动到点C ，y 关于x 的函数图象是〔★〕A 、B 、C 、D 、二、填空题〔本大题一一共有4小题，每一小题3分，一共12分．〕13、计算：()10099221-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=★。

【数学】2023学年第二学期九年级适应性考试参考答案

2023学年第二学期九年级适应性训练数学参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．B2．D3．C4．D5．C6．B7．A8．C9．D10．A二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．)7)(7(-+m m 12．)11(，13．4≥x 14．23121=-=x x ，15．1-三、解答题（9个题，共75分）16．（1）解：原式＝)2(4422-+-++x x x x 24422+--++=x x x x 63+=x （2）解：方程的两边都乘以4-x ，得413-=--x x ．解这个整式方程，得3=x ．经检验：3=x 是原分式方程的解．所以，原分式方程的解是3=x ．17．解：（1）设该单位用纸量月平均降低率x ，依题意得：640)1(10002=-x ．解得：%202.01==x ，（舍去）8.12=x ．答：该单位用纸量月平均降低率为20%．（2）该单位5月份的用纸量为：)(512%)201(640张=-⨯答：该单位5月份的用纸量为512张.18．解：连接BC ，过D 点作DM ⊥BC ，垂足为M ，∵AB =AC ，∠BAC =42°∴∠C =69°∵∠DMC ＝90°，∠C =69°∴∠CDM =180°－90°－69°=21°题19图图20-2F在Rt △DMC 中，CDDM CDM =∠cos ∵∠CDM =21°，CD =110∴7.102934.011021cos 110≈⨯≈︒⨯=DM （cm ）答：点D 到地面的距离为102.7cm .19．解：（1）∵⌒BC=⌒BC ∴∠BDC =∠CAB =45°∵∠ABC =45°∴∠ACB =90°，AC =BC =45°∴△ABC 是等腰直角三角形（2）选①②如图，过点B 作BG ⊥CD 于点G ∵∠BDC =45°，BD ＝6∴23==BG DG ，∴24=-=DG CD CG ，在Rt △BCG 中，25)23()24(22=+=BC ∵△ABC 是等腰直角三角形∴AB =10∵∠ACB =90°∴∠ADB =180°－∠ACB =90°∴86102222=-=-=BD AB AD （选择其余条件，情况合理均得分）20．解：（1）如图20-1，点E 和折痕BF 为所作（2）如图20-2∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD //BC ∴∠AEB =∠CBE ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE =∠CBE ∴∠ABE =∠AEB ∴AB =AE =4图20-1F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC =7∴DE =7－4=321．解：甲：81025381049=⨯+⨯++⨯=甲x （环），极差5环，2.22=甲s 乙：810394837=⨯+⨯+⨯=乙x （环），极差2环，6.02=乙s 丙：3.51044655=+⨯+⨯=丙x （环），极差2环，41.02=丙s 从平均成绩看，甲和乙的成绩相同，都高于丙；从极差或方差看，乙、丙发挥比甲稳定，因此乙的水平更高，应选乙参加比赛．（说明：方差与极差只要求一个就可以）也可以这样回答：从平均成绩看，甲和乙的成绩相同，都高于丙，虽然甲的方差比乙的方差小，但达到9环及以上的甲有5次，而乙只有3次，因此选甲参加．22．（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB =BC =AC ，∠A =∠B =∠C =60°∵AD =BE =CF∴AB －AD =AC －CF ，即：BD=AF ∴△ADF ≌△BED（2）过点D 作DM ⊥AC ，垂足为M 点，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N 点∵AF =x ，AC =a ∴AD =CF =a －x ∵∠A =60°∴)(2323x a AD DM -==∴ax x x a x x a x DM AF S ADF 4343)(43)(2321212+-=-=-⋅⋅=⋅⋅=∆易知△ADF ≌△BED ≌△CFE∴ax x S S S CFE BED ADF 4334332+-=++∆∆∆∵AB =a ，∠B =60°∴a AB AN 2323==∴243232121a a a AN BC S ABC =⋅⋅=⋅⋅=∆∴222243433433)433433(43a ax x ax x a y +-=+--=题22图（3）∵当x ＝2时，y 有最小值∴24332433=⨯--a ∴4=a ∴y 与x 的函数表达式为：34334332+-=x x y 其顶点式为：3)2(4332+-=x y 列表：画图象23．（1）AB ＝DF ，且AB ⊥DF ；（2）①AB ＝DF ，且AB ⊥DF ．理由：如答23-2图，延长AB 交DF 于点H ，交DC 于点K ．在正方形ACDE 和BCFG 中，AC ＝DC ，∠ACD ＝90°，BC ＝FC ，∠BCF ＝90°．∴∠ACB ＝∠DCF ．∴△ABC ≌△DFC （SAS ）．∴AB ＝DF ，∠CAB ＝∠CDF ．∵∠AKC ＝∠DKH ，∴∠DHK ＝∠ACK ＝90°．∴AH ⊥DF ，即AB ⊥DF ．②画图正确，AB ＝DF ，且AB ⊥DF 依然成立．（3）证明：分别过点B 、D 作CM 的垂线，垂足分别为P ，Q ．∵四边形BCFG 为正方形∴BC ＝CF ，∠BCF ＝90°∴∠BCP +∠HCF ＝90°，x 01234y34437343734答23-2图∴∠CHF＝90°∴∠CFH+∠HCF＝90°∴∠BCP＝∠CFH∵BP⊥CM，∴∠BPC＝∠CHF＝90°∴△BCP≌△CFH（AAS）∴BP＝CH同理可得：△ACH≌△CDQ∴CH＝DQ∴BP＝DQ又∵∠BPM＝∠DQM＝90°，∠BMP＝∠DMQ，∴△BPM≌△DQM（AAS）∴BM＝DM。

九年级数学下学期适应性试题

江苏省无锡市2017届九年级数学下学期适应性试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．－5的绝对值是（ ▲ ）A ．±5B ．5C ．－5D ． 52．在函数y ＝2 x 中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠2D ．x ≥23．下列由若干个棱长相等的立方体搭成的几何体中，左视图为图1的是（ ▲ ）4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算中正确的是（ ▲ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝－a 6C ． (ab )2＝ab 2D ． a 6÷a 3＝a 26．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ▲ ） A ．了解全国中小学生的睡眠时间 B ．了解无锡市初中生的兴趣爱好 C ．了解江苏省中学教师的健康状况 D ．了解航天飞机各零部件的质量7．下列命题是真命题的是（ ▲ ） A ．菱形的对角线互相平分 B ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．对角线相等的四边形是矩形 8．如图，若l 1∥l 2，则∠α等于（ ▲ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°9．已知在平面内有三条直线y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋4，y ＝kx ―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k 的个数有（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数个10．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的（第8题）图 1正A ．B ．C ．D ．（第10题）半径长为1，则下列结论不成立的是 ( ▲ )A ．BC −AB =2 B ．BC +AB =23+4 C ．CD −DF =23−3 D ．CD +DF =4 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500结果为 ▲ ．12．点P （－3，2）关于y 轴的对称点Q 的坐标为 ▲ ． 13．分解因式：2x 2－18＝ ▲ ．14．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为▲ ．15．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．16．若圆柱的底面圆半径为4cm ，高为5cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为 ▲ cm 2． 17．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin∠BED 的值是 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AD ∥BC ，△ACD 与△BCD 的面积分别为10和20，若双曲线y ＝kx恰好经过边AB 的四等分点E （BE ＜AE ），则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19．（本题满分8分）（1）计算：(12)－1－3t an 60°＋27；（2）化简：()()()2132--+-x x x ．20．（本题满分8分）（1）解分式方程：xx x -=+--21221；（2）求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3的解集．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ．求证：OE ＝OF ．22．（本题满分8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．AB CD Ex y OBA CFED（第17题）23．（本题满分8分）某校的科技节比赛设置了如下项目：A —船模；B —航模；C —汽模．右图为该校参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B 项目学生人数是 ▲ 人；（2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．24．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠D ＝60°且AB ＝6，过O 点作OE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求OE 的长；（2）若OE 的延长线交⊙O 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留）25．（本题满分8分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短．．，并求出管道MN 的长度（精确到0.1米）．26．（本题满分10分）我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A 、B 两种园艺造型均需用到杜鹃花，A 种造型每个需用杜鹃花25盆，B 种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：（1）已知人民大道两侧搭配的A 、B 两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A 、B 两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个．．A 种造型的成本W 与造型个数x 的关系式为：W ＝100―12x （0＜x ＜50），搭科技节报名参赛人数扇形统计图A25%B41.67% C科技节报名参赛人数条形统计图A 参赛人数（单位：人）2 6 810 8612B CMAC北西东东北 FECO配一个．．B 种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A 、B 两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y （元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.27．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非常距离”，给出如下定义：若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -；若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -.例如：点1(12)P ，，点2(35)P ，，因为|13||25|-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|25|3-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）。

中考适应性考试数学试题及答案 (3)

九年级适应性考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答。

1．5的绝对值是（）A ．﹣5B ．5C ．﹣51D ．512．下列各式计算正确的是（）A ．x 2+x 2=2x 4B ．（2x 2）3=6x 6C ．x 6÷x 2=x 3D ．x•x 2=x 33．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A ．70°B ．30°C ．20°D ．15°4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组{2−x≤12x+3>x+6的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查B．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上C．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定7．抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（）A．)4,3( B．)4,3(- C．)4,3(- D．)4,2(8．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC=BD D．AC⊥BD 9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3 B．5 C．4.2 D．410．如图，⊙M过点O（0，0），A0），B（0，1），点C是x轴上方弧AB上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。

数学初三适应性试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -2.52. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a / 3 > b / 3D. a 3 < b 33. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 2x + 1C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = 4x - 35. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC的长度为6cm，那么腰长AC的长度为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + 5x + 6 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 3x + 2 = 0D. x^2 - 2x - 3 = 07. 若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd8. 下列关于圆的性质中，错误的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆上的任意两点与圆心的连线垂直于这两点所在弦C. 圆内接四边形的对角线互相垂直D. 圆外切四边形的对角线互相平分9. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，6），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列数中，是立方根的有（）A. 27B. 8C. 32D. 125二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b > 0。

12. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x = 3，y = 2。

九年级学业水平测试适应性考试数学试卷(含答案)

第4题图年学业水平测试适应性考试试卷九年级数学 (.4)考生须知：1.全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，先用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏内填写姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满。

3.答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程做在试卷上。

试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1.61-的相反数是 A ．6 B ．6- C ． 61 D ．61- 2.下列运算正确的是A ．23a a a +=B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 3. 3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为 A. 410.01⨯ B. 610.01⨯ C. 510.01⨯ D. 6101.0⨯4.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A.CD AB =B.BC AD =C.BC AB =D.BD AC =5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差2S 如下表所示.如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁甲乙丙丁8 9 9 8111.21.3x 2SE DOCBA第7题图6.连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米37.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB CD ⊥于E ，则下列结论中不．成立的是Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90°D ．CE ﹦BD 8.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过)0,2(-A 、)0,0(O 、),3(1y B -、),3(2y C 四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定9.如图，已知121=A A ,ο9021=∠A OA ,ο3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得ο3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为A ．20092 B ．20102C ．2009)32(D ．2010)32(10.如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形可能为 A ．边长为3和4的矩形 B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形第10题图t/天V/万米350403020165432100第6题图1A2A3A 4A 5A6A7A 8A 9A10A11A12A第9题图O第13题图ABO第14题图A D C BO 1 2 12 yx年九年级学业水平测试适应性考试试卷数学 (.4)试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔写在本卷上.二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上） 11.因式分解m m 43- = .12.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是个． 13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米，母线AB =10米，则该圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）． 14.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线b x y +=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为．15.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，ο90=∠ABC 且AB=3AD ，则αtan = ． 16.有两个等腰三角形甲和乙,甲的底角等于乙的顶角,甲的底长等于乙的腰长,甲的腰长等于乙的底长,则甲的底角是度．三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题αABCD第15题图2l 1l3l 4l 5l12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.(1) |2-|o2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+ (2)化简求值：)11(x -÷11222-+-x x x 其中2=x .18. 甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于度；甲校成绩统计表中得分为9分的人数是．求出乙校的参赛人数，并将图2的统计图补充完整．（2）如果该教体局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？19.如图，利用尺规求作所有点P ，使点P 同时满足下列两个条件：○1点P 到B A ,两点的距离分数 7 分 8 分 9 分 10 分人数118乙校成绩扇形统计图图1 10分 9分 8分72° 54°7分乙校成绩条形统计图864 8分 9分分数人数 2 10分图27分 0845甲校成绩统计表A1l相等；②点P 到直线21,l l 的距离相等.(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)20. 定义：已知反比例函数x k y 1=与xky 2=，如果存在函数xk k y 21=(021>k k )则称函数xk k y 21=为这两个函数的中和函数.（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为xy 2=，并且其中一个函数满足：当0<x 时， y 随x 的增大而增大．（2）函数x y 3-=和x y 12-=的中和函数x k y =的图象和函数x y 2=的图象相交于两点，试求当xky =的函数值大于x y 2=的函数值时x 的取值范围．21．图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图②，已知铁环的半径为25cm ，设铁环中心为O ，铁环与地面接触点为F ，铁环钩与铁环的接触点为A ，铁环第19题图DBBB钩与手的接触点是B，铁环钩AB长75cm, BG表示点B距离地面的高度.(1)当铁环钩AB与铁环相切时(如图③)，切点A离地面的高度AM为5cm，求水平距离FG的长；(2)当点A与点O同一水平高度时(如图④)，铁环容易向前滚动，现将如图③铁环钩的一端从A点提升到与O点同一水平高度的C点，铁环钩的另一端点从点B上升到点D，且水平距离FG保持不变，求BD的长（精确到1cm）.22.某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下：销售单价 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9（元）日平均销售量（瓶）480460440420400380360（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元，则销售量为 (用含x 的代数式表示)；求日均毛利润（毛利润=售价－进价－固定成本）y 与x 之间的函数关系式. （2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？23. 将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示.（1）当α=45o时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交点为F ，可得下列结论成立 ①FOP EOP ∆≅∆；②1PA PA =，试选择一个证明.（2）当oo 900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系;如果不变，请直接写出POQ ∠的度数.24.如图，二次函数452+-=x x y 的图象与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧)，顶点为C ，有一个动点E 从点B 出发以每秒一个单位向点A 运动，过E 作y 轴的平行线，交ABC ∆的边BC 或AC 于点F ，以EF 为边在EF 右侧作正方形EFGH ，设正方形EFGH 与ABC ∆重叠部APBQ1BC1CD1DO图1DC1BBPFEOA1C1D图21A1A分面积为S ，E 点运动时间为t 秒．（1）求顶点C 的坐标和直线AC 的解析式；（2）求当点F 在AC 边上，G 在BC 边上时t 的值；（3）求动点E 从点B 向点A 运动过程中，S 关于t 的函数关系．（本页无试题内容）OA CE FHGB yx OAC B yxOAC B yx备用图1备用图2参考答案一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）CDBDB BDACD二．填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．11.)2)(2(-+m m m 12.4 13.60π 14.03≤≤-b 15.43 16.o36或60ο（答对一个得3分）三.解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.本题满分8分，解：(1) 原式＝1312+-+ 2分＝1 2分(2)原式=2)1()1)(1(1--+⋅-x x x x x =xx 1+ 2分当2=x 时，上式=232分18. 本题满分8分(1) 144. 1. 每空 1分,共2分乙校的参赛总人数为人20415=÷2分作图如图所示. 1分(2)选择甲校，因为甲校满分的人数就是8人，而乙校满分的人数只有5人，也就是说甲校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校. 3分.19.本题满分8分作图略，即作AB 的垂直平分线和∠AOB 及其补角的角平分线,它们的交点即为21,P P , 每条线作出得3分，定出每点1分，共8分. 20.本题满分8分解：(1) 答案不唯一,如x y 1-=与xy 4-=等 4分 (2)x y 3-= 和xy 12-= 的中和函数x y 6=，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 26，得两个函数图象的交点坐标为（32,3）（32-3，-） 2分结合图象得到当xky =的函数值大于x y 2=的函数值时x 的取值范围是3-<x 或30<<x 2分21.本题满分10分3乙校成绩条形统计图8 6 4 8分 9分分数人数2 10分图27分 0845I H MOA FBG解:（1）如图四边形HFGI ，HFMA 是矩形，20525=-=-=-=AM OF HF OF OH OHA Rt ∆中，1522=-=OH OA HA 2分方法一 ∵AB 是圆的切线，∴090=∠OAB∴090=∠+∠=∠+∠AOH OAH BAI OAH , 得AOH BAI ∠=∠,又ο90=∠=∠AIB OHA , ∴OHA ∆∽△AIB ,得AIABOH OA =即AI752025=得60=AI 2分 756015=+=+==AI HA HI FG (cm) 1分方法二：∵AB 是圆的切线，∴090=∠OAB∴090=∠+∠=∠+∠AOH OAH BAI OAH , 得AOH BAI ∠=∠,∴542520cos cos ===∠=∠OA OH AOH BAI ABI Rt ∆中，605475cos =⨯=∠⋅=BAI AB AI 2分 756015=+=+==AI HA HI FG （cm ） 1分(2)如图3，四边形OFGP 是矩形，502575=-=-=-=OC FG OC OP CP 1分 CPD Rt ∆中90.5552550752222≈=-=-=CP CD DP ;AIB Rt ∆中,455375sin =⨯=∠⋅=BAI AB IB 2分50545=+=+=AM BI BG ,90.802590.55=+=+=OF DP DG 90.305090.80=-=-=BG DG BD 31≈(cm ) 2分22.本题满分12分解:（1）x 40520- 2分日均毛利润20052040200)40520(2-+-=--=x x x x yC I HMOA DFBGP（130<<x ） 2分（2）1400=y 时，即1400200520402=-+-x x得8,521==x x 满足0﹤x ﹤13 2分此时销售单价为10元或13元，日均毛利润达到1400元. 2分（3） 1490)213(402005204022+--=-+-=x x x y 2分 ∵132130<<, ∴当213=x 时,即销售单价定为11.5元, 日均毛利润达到最大值1490元. 2分23本题满分12分.（1）若证明①FOP EOP ∆≅∆当α=45o时,即o 451=∠AOA ,又o 45=∠PAO ∴o 90=∠PFO ,同理o90=∠PEO ∴2ABFO EO == 2分在Rt EOP ∆和Rt FOP ∆中，有⎩⎨⎧==OPOP OFOE∴FOP EOP ∆≅∆ 2分若证明②1PA PA = 法一证明:连结1AA ,则∵O 是两个正方形的中心，∴1OA OA =ο451=∠=∠PAO O PA∴AO A O AA 11∠=∠ 2分 ∴PAO AO A O PA O AA ∠-∠=∠-∠111 即AP A P AA 11∠=∠∴1PA PA = 2分法二：证明，同①先证明FOP EOP ∆≅∆得FPO EPO ∠=∠∵PF A APE 1∠=∠∴FPO PF A EPO APE ∠+∠=∠+∠1即PO A APO 1∠=∠ 2分在APO ∆和PO A 1∆中有⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=o4511O PA PAO PO A APO OP OP D C1B B 1A P FEOA 1C 1D1A B1BC1CD1DOEF P QA∴APO ∆≌PO A 1∆∴1PA PA = 2分（2）成立 1分证明如下：法一证明:连结1AA ,则∵O 是两个正方形的中心，∴1OA OA =ο451=∠=∠PAO O PA∴AO A O AA 11∠=∠ 2分 ∴PAO AO A O PA O AA ∠-∠=∠-∠111 即AP A P AA 11∠=∠∴1PA PA = 2分法二如图，作AB OF D A OE ⊥⊥,11,垂足分别为E ,F 则,OF OE =o90=∠PFO ,o90=∠PEO 在Rt EOP ∆和Rt FOP ∆中，有⎩⎨⎧==OPOP OFOE∴FOP EOP ∆≅∆FPO EPO ∠=∠ 2分∵PF A APE 1∠=∠∴FPO PF A EPO APE ∠+∠=∠+∠1即PO A APO 1∠=∠ 在APO ∆和PO A 1∆中有∴APO ∆≌PO A 1∆∴1PA PA = 2分（3）在旋转过程中,POQ ∠的度数不发生变化， 1分⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=o4511O PA PAO PO A APO OP OPHG FCB A E ο45=∠POQ 2分24.本题满分14分（1）452+-=x x y =49)25(2--x ,顶点C 的坐标为（49,25-） 2分 452+-=x x y =)4)(1(--x x ，故点A (1,0)B (4,0)设AC 直线为b kx y +=，得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=b k b k 25490，解得2323+-=x y 3分（2）可求得BC 直线为623-=x y ,当F 在AC 边上，G 在BC 边上时点E 坐标为（0,4t -）,点F 坐标为（2923,4--t t ）得EF =t 2329-, 而EF =FG , 2分方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合所以FG =32)]4(25[2-=--t tt 2329-=32-t 解得715=t 3分方法二：抽取如图三角形，设正方形边长为x ，从FCG ∆∽ACB ∆得49493xx -=，得79=x ， 2分即792329=-=t EF ,得715=t 1分（3）点E 坐标为（0,4t -）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况：① 点F 在BC 上时，如图1重叠部分是BEF ∆,此时230≤<t 时，点F 坐标为（t t 23,4--）BE EF S ⋅=212432321t t t =⋅⋅= 1分②点F 在AC 上时，点F 坐标为（2923,4--t t ）又可分三种情况:OA CE FH GB yx 图1H x yK GF CB AE 图2yxB AO E FGHCⅠ.如图2，EH EB ≤时重叠部分是直角梯形EFKB ,此时5923≤<t 427949)2329()32(212-+-=-⋅-+=t t t t t S 1分Ⅱ.如图3，EH EB >,点G 在BC 下方时，重叠部分是五边形EFKMH. 此时71559<<t ，t EF 2329-=，点H 坐标为（0,25217t -），点M 坐标为（t t 415427,25217--）427415-=t HM ,t GM 421445-=,t KG 27215-=KMG EFGH S S ∆=S -=(2923-t )2)421445)(27215(21t t ---=163518207161112-+-t t (如果不化成一般式不扣分)1分Ⅲ.如图4, 点G 在BC 上或BC 上方时, 重叠部分是正方形EFGH,此时359<≤t2)2923(-=t S 1分直接分类给出表达式不扣分.H xyMKGF CB A E 图3H xyGFCBA E 图4。

广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学试题(含解析)

2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则k 的值为（）A ．﹣5B ．﹣7C ．5D ．73．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，连接AC ，若AC ＝6，则菱形ABCD 的周长为（）A ．24B ．30C ．D ．4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ＝3时，配方后正确的是（）A ．（x +2）2＝7B ．（x +2）2＝5C ．（x +1）2＝4D ．（x +1）2＝25．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.616．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（）A．20cm B．25cm C．30cm D．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（）A．m B．2m C．2.5m D．3m8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.499．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：D．2．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣5B．﹣7C．5D．7【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，k＝5，故选：C．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（）A．24B．30C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴菱形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝6+6+6+6＝24，故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2+2x＝3时，配方后正确的是（）A．（x+2）2＝7B．（x+2）2＝5C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝2【解答】解：x2+2x＝3，两边同时加1，得：x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4．故选：C ．5．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（）A ．0.46B ．0.50C ．0.55D ．0.61【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：B ．6．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm ，则BC 的长度为（）A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．【解答】解：过点C 作CD ⊥AM 交AM 于点D ，交BN 于点E ，∵BE ∥AD ，∴，∵AC ＝50cm ，∴BC ＝30cm ．故选：C ．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（）A．m B．2m C．2.5m D．3m【解答】解：由题意得∠ABO＝∠CDO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，设OB＝x m，则OD＝（5﹣x）m，∴，∴x＝3，即OB＝3m，故选：D．8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.49【解答】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，6.49（1+x）2＝7.27，故选：A．9．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四边形ABOE是平行四边形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，∴∠AFD＝∠CDF，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴∠CDE＝∠COD＝90°，又∵∠DCE＝∠OCD，∴△CDE∽△COD，∴，即CD2＝CO•CE，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+CE＝4+6＝10，∴AO＝CO＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴CD2＝5×6＝30，即，∴，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝　2：5　．【解答】解：∵5a＝2b，∴a：b＝2：5．故答案为：2：5．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为　4　m．【解答】解：设该树的高度为x m，依题意得：x：2＝6：3，解得：x＝4．答：该树的高度为4m．故答案为：4．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为．【解答】解：“香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后．将“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　3　．【解答】解：延长CA交x轴于点D，如图所示：设OD＝a，则a≠0，∵CA∥y轴，∴CD⊥OB，∴AO＝AB＝2，∴OD＝BD＝2a，由翻折的性质得：OC＝OB＝2a，AC＝AB＝2，在Rt△OCD中，OD＝a，OC＝2a，由勾股定理得：CD＝＝，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数y＝k/x的图象上，∴k＝＝√3a2，∴AD＝CD﹣AC＝，在Rt△OAD中，AD＝，OD＝a，OA＝2，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，∴，解得：a＝，或a＝0（不合题意，舍去），∴k＝＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝　3　．【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥BM于点N，连接DM．∴∠BMC＝∠BND＝90°，∴CM∥DN．∵BE＝3DE，∴BM＝3MN．∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝6．∵BM⊥AC，∴CM＝AC＝3．∴BM＝＝＝＝3．∴MN＝．∴BN＝4．∵∠ADC＝90°，∴DM＝AC＝3．∴DN＝＝．∴BD＝＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．【解答】解：（1）∵有A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪三个选项，∴小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率为，故答案为：．（2）根据题意画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的结果有1种，∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）＝，∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为　y＝　；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是　2　；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝6，所以y＝，则y与x之间的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．（2）（3）由图象可知，在第一象限内y随着x的增大而减小，∵a+1＞a，∴b＞c．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为　（100+10x）　本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．故答案为：（100+10x）．（2）由题意可得，（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6，∵要求每本售价不低于55元，∴x＝4符合题意．故每本画册应降价4元．20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：　AO＝CO　，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．【解答】解：（1）AO＝CO；理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，又∵AO＝CO，∴△AOF≌COE（ASA），∴OE＝OF．（2）∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，又∵EO＝FO，∴△AOF≌COE（AAS），∴AO＝CO＝5，在Rt△COE中，tan∠OCE＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝＝，∴，∴，∴EF＝．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝　4　m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是　45°　；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为　10　．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）【解答】解：（1）如图1，延长内侧交外侧于点B′，则BB′⊥AB′，∴AB′＝BB′＝4，∴AB＝＝4，故答案为：4；（2）由图形可知△ACD是等腰直角三角形，则∠ADC＝45°，故答案为：45°；（3）解法一、如图3（1），设AB与MN相交于点G，根据题意得：∠ANM＝∠NAG＝45°，∴∠AGN＝∠AGM＝90°，又∵AG＝AG，∠MAG＝∠NAG＝45°，∴△AGM≌△AGN（ASA），∴GM＝GN，∴MN＝2AG，又∵AB＝4，NP＝BG＝2，∴MN＝2AG＝2（AB﹣BG）＝8﹣4∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7．解法二：如图3（2），设直线PQ分别与直线AM，AN相交于点I，H，根据题意得：∵NPQM为矩形，∴PQ∥MN，∴∠IHA＝∠MNA＝45°，又∵∠MAN＝90°，∴IH＝2AB＝8，IQ＝MQ＝2，PH＝PN＝2，∴PQ＝HI﹣IQ﹣PH＝8﹣4，∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7m．（4）如图4，过点A作AA′⊥x轴于点A′，由勾股定理可得OA′＝AA′＝，∴A（，），∴反比例函数的解析式为y＝；设直线AB与MN的交点为P，则BP＝2，过点P作PP′⊥x轴于点P′，则OP＝OA+AB＝BP＝4，∴PP′＝OP′＝4，∴P（4，4），∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+8；令＝﹣x+8，解得x＝4±，∴M（4﹣，4+），N（4+，4﹣，∴MN＝＝，∵10＜＜11，∴b＝MN的最大整数值为10．故答案为：10．22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠CPD＝∠BCE，∵∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠D，∴△BEC∽△CDP；作EG⊥BC于G，∴∠BGE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CD＝BC，∴△FGE∽△FCD，∴，∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，∴EF＝BF＝CF＝BC，不妨设EF＝BF＝CF＝1，则CD＝BC＝2，DF＝，∴，∴EG＝，FG＝，∴CG＝CF﹣FG＝1﹣＝，∵∠EGB＝∠EGC＝90°，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEG+∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠ECG，∴△BGE∽△EGC，＝；当∠BEF：∠CEF＝1：2时，即∠CEF＝60°，∴∠DEC＝120°，以BC所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴建立坐标系，设BC＝CD＝6，E（x，y），以BC的中点W为圆心，BC为直径作圆W，∵∠BEC＝90°，∴点E在⊙W上，则W（﹣3，0），B（﹣6，0），∴（x+3）2+y2＝32①，作等边三角形CDG，作△CDG的外接圆V，则点E⊙V上，则V（，3），CV＝2，∴（x﹣）2+（y﹣3）2＝（2）2②，由①②得，x＝﹣，x+y＝﹣6x，∴，如图3，当∠BEF：∠CEF＝2：1时，即∠BEF＝60°，∠CEF＝30°，则∠DEC＝150°，同上作⊙W，作等边三角形CDV，设BC＝CD＝2，则W（﹣1.0），B（﹣2，0），V（，1），以V为圆心，2为半径作⊙V，则点E在⊙V上，同理上可得：，∴x2+y2＝﹣2x，x＝﹣，∴＝，综上所述：＝或．。

初三数学适应性考试试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. πC. √-9D. 2/32. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. a - 2 < b - 23. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)，且与y轴的交点为B(0, 1)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -14. 下列函数中，与y = 2x - 1的图象平行的是（）A. y = 2x + 3B. y = -2x + 1C. y = 3x - 2D. y = -3x + 45. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则a² + b² + c²的值为（）B. 48C. 54D. 606. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 18B. 26C. 28D. 308. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 25B. 28C. 30D. 339. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或310. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = √(x - 1)D. y = x²二、填空题（每题3分，共30分）11. 3/4的倒数是______。

12. 2a - 3b = 0，且a = 3，则b = ______。

13. 若x + 2 = 5，则x = ______。

14. 2x - 3 > 7，则x > ______。

初三数学适应性中考试卷

1. 已知方程 2x-3=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 95. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)的值域为[3，5]，则x的取值范围为（）A. [1，2]B. [1，3]C. [2，3]D. [2，4]7. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为（）A. 18B. 27C. 54D. 818. 已知函数f(x)=|x-1|，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则AB的长度为（）A. 1B. √2C. 2D. √310. 若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x+3=5，则x=__________。

12. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为__________。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标为__________。

14. 若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2)的值为__________。

15. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为__________。

16. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)的值域为[3，5]，则x的取值范围为__________。

初三下适应性考试数学试题及答案

DC B A OCBA 2017年重庆市沙坪坝区初2017级适应性考试数学试题及答案（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（a2b-，a 4b ac 42-），对称轴公式为a2bx -=。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．6的倒数是（） A 、6；；B 、-6；C 、61；D 、61-。

2．下列数学符号中，是轴对称图形的是（）3．计算(ab 3)2的结果是（）A 、a 2b 6；B 、a 2b 5；C 、ab 6；D 、ab 5。

4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A 、调查热播电视剧《人民的名义》的收视率； B 、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度； C 、调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率；D 、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量。

5．若m=-1，n=2，则m 2-2n+1的值是（） A 、6；；B 、0；C 、-2；D 、-4。

6．在函数2x y +=中，自变量x 的取值范围是（）A 、x>2；；B 、x>-2；C 、x ≥2；D 、x ≥-2。

7．如果△ABC 与△DEF 的相似比为1∶5，则△ABC 与△DEF 的面积比为（） A 、1∶25；；B 、1∶5；C 、1∶2.5；D 、1∶5。

8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠BOC=100°，则∠BAC 的度数是（） A 、40°；；B 、50°；C 、80°；D 、100°。

9．估计2432÷-的运算结果在哪两个整数之间（）A 、3和4；B 、4和5；C 、5和6；D 、6和7。

图3图2图1...FE DC B AOD CBA 10．观察下列一组图形，图1中共有4个三角形，图2中共有8个三角形，…，按此规律，则图2017中三角形的个数是（）A 、2017；B 、4034；C 、6051；D 、8068。

九年级数学下册适应性练习题

初三数学适应性练习注意：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡．．．上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．） 1． -2的倒数是：（ ▲ ）A ．2B ．12C ．-12 D ．不存在2．下列运算正确的是：（ ▲ ）A ．a 6÷a 2= a 3B ．a 5-a 2= a 3C ．(3a 3)2 =6a 9D ．2(a 3b )2-3(a 3b )2 = -a 6b 23．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（ ▲ ） A ．11×106吨 B ．1.1×107吨 C ．11×107吨 D ．1.1×108吨4．若0＜a ＜1，则点M （a -1，a ）在第（）象限（ ▲ ）A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四5．导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示的“h”型几何体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第6题图7．⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB为5cm ．则⊙A 与⊙B 的位置关系是（ ▲ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含 . 8．如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ▲ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°9．如图，反比例函数y 1= k 1x 和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x ＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．-1＜x ＜0B ．-1＜x ＜1C ．x ＜-1或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞1 10．对于每个正整数n ，设f (n )表示n (n ＋1)的末位数字．例如：f (1)＝2（1×2的末位数字），f (2)＝6（2×3的末位数字）， f (3)＝2（3×4的末位数字），……则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2012)的值为（ ▲ ）A ．6B ．4022C ．4028D ．6708 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．使1x –2 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 12．因式分解：a 2-2a +1= _______________ ▲ ． 13．写出函数y =1-3x 的图像与x 轴的交点的坐标为______▲____． 14．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 ▲ ．15．已知圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径长为3cm ，则此圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．16．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ▲ ．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对称，若DM ＝2，则t a n ∠ADN ＝_▲_．18．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：4+(12)-1-2cos60︒+(2-π)0；（2）先化简代数式 (x -y )2-(x +y )(x -y )，并求x = 12 ，y =1时，此代数式的值．20．（本题满分8分）（1）解不等式：x -32 +3＞x +1；（2）解方程组：⎩⎨⎧3x +2y =8，2x +3y =7 ．21．（本题满分6分）已知：如图等边三角形ABC 中，D 是AC 中点，过C 作CE ∥AB ，且AE ⊥CE 求证：BD = AE ．22．（本题满分6分）一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为l ，2，3，4．(1)从袋子中随机取两张卡片．求取出的卡片编号之和等于4的概率： (2)先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a ，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为b ，利用画树状图或表格求满足a +1＞b 的概率．23．（本题满分8分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为某区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是 ▲ 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2011年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2011年参加科技比赛的获奖人数约是多少人? 24．（本题满分8分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB 、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程．．．．．．．．y （m ）与所用时间x （s ）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B 的坐标是 ▲ ；（2）求AB 所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？电子百拼建模机器人航模 25%25%某校2011年航模比赛参赛人数扇形统计图某校2011年科技比赛参赛人数条形统计图25．（本题满分10分）学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木，现从某家具厂找来如图所示的梯形边角余料（单位：cm）．且制作方案如下：（1）三角形中至少有一边长为10 cm；（2）三角形中至少有一边上的高为8 cm请你画出三种不同的分割线，并求出相应图形面积．26．（本题满分10分）（1）如图26-1，等腰直角△ABC的直角顶点B在直线l上，A、C 在直线l的同侧．过A、C作直线l的垂线段AD、CE，垂足为D、E．请证明AD+CE=DE．（2）如图26-2，平面直角坐标系内的线段GH的两个端点的坐标为G（4，4），H（0，1）．将线段GH绕点H顺时针旋转90°得到线段KH．求点K的坐标．（3）平面直角坐标系内有两点P（a，b）、M（–3，2），将点P绕点M顺时针旋转90°27．（本题满分10分）已知Rt △ABC 中，AC =6，BC =8，∠ACB =90°，P 是AB 边上的动点（与点A 、B 不重合），Q 是BC 边上的动点（与点B 、C 不重合）（1）如图，当PQ ∥AC ，且Q 为BC 的中点时，求线段CP 的长；（2）当PQ 与AC 不平行时，△CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由．BD CElA图26-1ABC PQ28．（本题满分10分）如图，在直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为（12，−8），点B 、C 在x 轴上，tan ∠ABC =43 ，AB =AC ，AH ⊥BC 于H ，D 为AC 边上一点，BD 交AH 于点M ，且△ADM 与△BHM 的面积相等．（1）求点D 坐标；（2）求过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点E 的坐标；（3）过点E 且平行于AB 的直线l 交y 轴于点G ，若将（2）中的抛物线沿直线l 平移，平移后的抛物线交y 轴于点F ，顶点为E’（点E ’在y 轴右侧）．是否存在这样的抛物线，使△E’FG 为等腰三角形？若存在，请求出此时顶点E’的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、B5、C6、D7、A8、B9、C 10、C二、填空题：（每空2分，共16分）11、x ≠2 12、2)1(-a 13、（13 ，0） 14、8.5 15、15π 16、6 17、32 18、7 三、解答题： 19、每题4分，共8分(1)解：原式=2+2–2×12 +1 =4 (2)化简得－2xy +2y 2，代人计算得值为 120、每题4分，共8分(1) x <1 (2)⎩⎨⎧==12y x21、本题6分 △BAD ≌△ACE 或计算法22、本题6分（1）16 (2分)（2）树状图或表格（2分）共16种等可能的情形，满足条件的有10种（1分） P （a+1>b ）= 58 (1分)23、本题8分（1） 4 6 （2分）（2） 24 120 （2分）图略（2分）（3）3625×8534=1450 （2分）24、本题8分解：（1）（7.5，18）（3分）（2）设AB 解析式为y=kx+b∵A(0,30)、B （7.5，18） ∴⎩⎪⎨⎪⎧b=30 7.5k+b=18 ∴⎩⎪⎨⎪⎧k= - 85 b=30∴y= -85 x+30 （3分）(3)60÷2.4-30÷1.6=25-754=254（1分）答：乙到达扶梯底端后，还需等待254 秒，甲才到达扶梯底端。