大规模水-火电力系统最优潮流的现代内点算法实现

图 1 一个简单的电力系统 Fig. 1 A simple power system
在求解 HTOPF 时 最困难的问题是如何处理潮
t 流方程 首先看图 1 中的网络部分 假设: H State 和 t J State 分别对应于第 t 时段与状态变量相应的 H (⋅) 和
∇h( x ) 的子矩阵 则可得它们的结构为
ABSTRACT The algorithm implementation of the HTOPF 实现
problems based on an interior point method.is discussed. The reduced correction equation with novel 4T 4T block diagonal sub matrices can be derived by exchanging rows and columns of a correction equation, where T is the number of time interval. Its topological structure is identical to that of the nodal admittance matrix, thus making the algorithm to be an efficient one. The simulation results verifies that the proposed algorithm possesses a good convergence property within a reasonable execution time, and hence, the algorithm is quite promising for large-scale applications. KEY WORDS: Hydro-thermal power system; Optimal power flow; Interior point method; Correction equation; Algorithm implementation 摘要 讨论了如何将现代内点非线性规划算法具体实现的问 题 首先 定义了简约修正方程的变量和行的排列顺序 对 简约修正方程进行行列变换 导出了一种由 4T×4T(T 是调度 周期)块状对角子矩阵组成的新的数据结构 此数据结构与节 点导纳矩阵的结构相似 从而原问题的结构得到了充分利用 使得 HTOPF 问题易于编程与求解 为了清楚起见 仿真结果表明 以一个 4 节点的简单电力系统为例展示了简约修正方程实现的过程 所提算法具有良好的收敛特性和合理的计算 时间 对于求解大规模系统问题具有广泛的应用前景 关键词 水-火电力系统 最优潮流 内点法 修正方程 算法
(2)
h h j j N xλPQ =
h j j h j j j j
Ο Ο
h h j j h h j j j j j j
(6)
式 (1)
(2) 中 , 原变量 x 和对偶变量 λ 及 残 差 量
式中 h 和 j 分别代表 H(⋅)和 ∇h( x ) 的元素 以 4T×4T 块状矩阵为基本元素 在此可以观察 到 简约修正方程的结构与节点导纳矩阵的结构极 为相似 即节点导纳矩阵中的每一个元素均与修正 方程中的 4T×4T 块状矩阵在相应的行列上相对应 这一特性类似于传统的用牛顿法解潮流方程时其雅 可比矩阵以 2×2 块状矩阵形式与导纳矩阵中的每一 个元素相对应的特性 显然 利用这一特性 计算程 序的编写将得以简化 同时还可提高算法的计算效率 为了清楚起见 以图 1 所示的简单电力系统为 例 图(1)中 节点 1 3 和 4 上的发电机分别对应于 固定水头水电站 梯级水电站和火电厂
2 内点法实现 HTOPF 问题的求解
将修正方程的原始和对偶变量及方程的行顺序 重新排列为
1 T 1 T T xG [ P G1 ,Λ , P G1;Λ ; P Gn ,Λ , P Gn ] 1 T 1 T T xR [QR1,Λ ,QR1;Λ ; QRn ,Λ ,QRn ] xF [q1 ,Λ , qT ;Λ ; q1 ,Λ , qT ]T 1 Fn Fn 1F11 2 F2 2 , r 3 ,Λ , r T , q T , s T ;Λ ; q s r q s [ , , , , 1 1 1 xC 1 1 1 1 1 1 = 1 2 2 2 3 T T T T q1 n , s n , rn , qn , sn , rn ,Λ , rn , qn , sn ] 1 1 1 1 T T T T xλPQ [ f1 , e1 , λP1 ,λQ1 ,Λ , f1 , e1 , λP1 ,λQ1 ;Λ ; f 1 e1 λ1 λ1 Λ f T eT λT λT T n , n , Pn , Qn , , n , n , Pn , Qn ] 1 1 T T λC [λC1 ,Λ , λT C1;Λ ; λCn , Λ , λCn ] T [λF1 ,Λ ,λFn ] λF
(3) 由于对称 式(3)的系数矩阵仅给出下三角部分 在重新排列后的修正方程式(3)中 JG , JR , JFPQ , JCPQ , Nx
PQ , JCC 和 JFF 分别代表对应变量的雅可比矩阵
4 (平衡点)3来自G3G1DG DR DF 和 DC 分别与 H(⋅)相应的控制变量部分 相对应 需要指出的是:雅可比矩阵 JFPQ 和 JCPQ 的元素可 通过文[1]给出的函数关系式(14) (15)计算出来为
第 23 卷 第 6 期 2003 年 6 月 文章编号 0258-8013 (2003) 06-0013-06
中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 中图分类号 TM712 文献标识码 A
Vol.23 No.6 Jun. 2003 ©2003 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号 470⋅4051
WEI Hua1 LI Bin1 HANG Nai-shan1 LIU Dong-ping2 WEN Jie2 Hiroshi SASAKI3 (1.Guangxi University, Nanning 530004,China; 2. Guangxi power system dispatch center, Nanning, 530023 ,China;3. Department of Electrical Engineering, Hiroshima University, 739, Japan)
DG JG DR DF JR J FPQ J FF DC J CPQ N xλPQ JCC 0 0 ∆xG ψ G ∆x ψ R R ∆xF ψ F ∆xC = − ψ C ∆xλPQ ψhPQ ∆λC hc ∆λ h F F
(1)
14
中
国
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工 程
学 报
第 23 卷
1 ,Λ ,ψ T ;Λ ;ψ 1 ,Λ ,ψ T ]T ψ G [ψ G 1 G1 Gn Gn [ 1 , , T ; ; 1 , , T ]T Λ Λ Λ ψ ψ ψ ψ Rn Rn R1 R1 ψ R T ; Λ ;ψ 1 ,Λ ,ψ T ]T ψ [ψ 1 , , Λ ψ F1 F1 Fn Fn F [ψ 1 ,ψ 2 ,ψ 2 ,ψ 3 ,Λ ,ψ T ,ψ T ;Λ ; r1 q1 ψ C q1 r1 q1 r1 = 1 ,ψ 2 ,ψ 2 ,ψ 3 ,Λ ,ψ T ,ψ T ]T ψ qn qn rn rn qn h 1 1 rn 1 1 T T T T ψ PQ [ψ P1 ,ψ Q1 , P 1 , Q1 ,Λ ,ψ P1 ,ψ Q1 , P 1 , Q1 ;Λ ; 1 1 1 1 T T T T T ψ Pn ,ψ Qn , Pn , Qn ,Λ ,ψ Pn ,ψ Qn , Pn , Qn ] 1 ,Λ , h T ;Λ ; h1 ,Λ , h T ]T hC [hC ! C! Cn Cn T hF [hF 1,Λ , hFn ]
t t Ο f1t e1 f2t e2 t f1 h h h h t e1 h h h h t f2 h h h h et h h h h t = 2t HState h h f3 et h h 3 ∞ ∞ Ν t ∞ ∞ Ν f3t e3 h h h h h h h h Ο
(4)
基金项目 国家自然科学基金项目(59867001) ; 广西科技厅配套基金 项目; 广西十百千人才基金项目(354); 广西教育厅基金项目 ( 桂教科研 169) Project Supported by National Natural Science Foundation of China ( 59867001).
1 引言
近年来 内点法[1~6]被成功地应用于求解 OPF 问题 从文[1] 给出的现代内点非线性规划的求解步 骤可见 其主要的计算量在于求解简约的修正方程 直接求解文[1] 中式 (21)会产生大量的充填 元素 使得分解后的下三角矩阵几乎是稠密的 从 而极大地降低了解方程的效率 为此 必须对修正 方程进行重新排列整理 这样可使求解大规模问题 的速度提高一个数量级以上 但在实际应用中 这 个问题往往被忽略 本文将讨论如何将现代内点非 线性规划算法具体实现的问题 式(21)[1]
t t ∂Pjt ∂PFj ∂Pjt ∂PFj = = ( 2b 2 j Pjt + b1 j ) −1 t = t t ∂q tj ∂q j ∂PFj ∂q j t t ∂Pkt ∂PCk ∂P t ∂Pk = Ck t = t t ∂PCk ∂rk ∂rkt ∂rk Pt t t t ∂ k = ∂Pk ∂PCk = ∂PCk t t t ∂q k ∂PCk ∂q k ∂q tk