2015-2016学年北京师范大学附属第二中学西城实验学校初二上学期期中数学试卷(含答案)

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北京市师范大学南山附属学校中学部2015-2016年度八年级数学上学期期中试题(无答案)

北京市师范大学南山附属学校中学部2015-2016年度八年级数学上学期期中试题 15-16年度上学期八年级数学期中考试选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在平面直角坐标系中，点A （2,5）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（）A. (5-，2-)B. (2-，5-)C. (2-，5)D. (2，5-) 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 7，24，25B. 6，8，10C. 9，12，15D. 3，4，6 数3π，3.14，722，3，16-，8，∙∙302.0，⋅⋅⋅-1010010001.0（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4下列各式中，正确的是（） A. 416±= B.416=± C. 3273-=- D. 4)4(2-=-下列函数中，y 随x 增大而减小的是（）A. 1-=x yB.x y 21= C. 12-=x y D. 32+-=x y 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（）A. 4(-，)3B.3(-，)4-C. 3(-，)4D. 3(，)4- 如图，数轴上点P 表示的数可能是（） A. 7 B. 2.3- C. 7- D. 10-8. 已知函数32)1(-+=m x m y 是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（）A. 2B. 2-C. 2±D. 21-已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（） A. 2或12 B. 2或12- C. 2-或12 D. 2-或12-10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点P 从起点B 出发，沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动。

设点P 所走过路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形（上面部分）面积为y ，则下列图像中能大致反映y 与x 函数关系的是（）A B C D填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16的平方根。

北京师范大学附属实验中学初二数学期中考试卷

∴一次函数解析式为 y 2 x 9 （2）一次函数 y 2 x 9 当 x 0 时， y 9 ，坐标为 A 0 ， 9 当 y 0 时， 0 2x 9 ， x
9 9 ，坐标为 B ，0 2 2
9 81 S△ AOB 9 2 2 4 24．（1）直角（2）猜想： DE CE ∵ BE 平分 ABF ∴ ABE FBE ∵ AEB 是直角，∴ AEB 90° ∵ AEB FEB 180° ，∴ FEB 180° AEB 90° ∴ AEB FEB 在 △AEB 和 △FEB 中 AEB FEB EB EB ABE FBE ∴ △AEB ≌△FEB ASA
A
B
D
C
5
北京师范大学附属实验中学 2010-2011 学年度第一学期期中初二年级数学试卷答案
一、精心选一选 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C 二、细心填一填 11． x ≥ 0 且 x 1 12． AO DO 13． 1 ，0，1，2 14．3 15．4 16．1400 17．2cm 18． y 2 x 5 19． 36° 20．7 或 17 三、认真做一做： 21．（1）原式 5 2 2
（2） 0.01 3 3
3 8
22．如图，已知点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC， B C ，求证：AF =DE．
A D
B
E
F
C
23．已知 y 是 x 的一次函数，下表中给出了部分 x 与 y 的对应值，（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）设 A（0，m），B（n，0），0 为坐标原点，求△AOB 的面积． x Y

人教版八年级数学上册北京市西城实验中学期中考试2

OABC D初中数学试卷2012——2013学年度第二学期西城实验学校初二年级数学期中检测试题2013年4月22号一、选择题（每题2分，共22分）1．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（）. A ． 22xy =B ．y=x 2C ．y=23x -D ．11+=x y 2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．4xB ．22x -C ．23xD ．2x3.如果反比例函数ky x=的图象经过点（－2，3），那么函数的图象应在（） A 、第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 4．满足函数y=kx-1和函数y=kx（k ≠0）的图象大致是（）4若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是 ( )Ａ．12和２Ｂ．３和４Ｃ．1４和1６Ｄ．４和８ 5已知D 、E 分别是∆ABC 的边AB 、AC 的中点，若DE=2，则BC 等于（） A ．4 B ．5 C ．1 D ．106．已知一个三角形的三边长度如下，则能够判断这个三角形是直角三角形的是（）． A ．1，2，3 B ．3，4，6 C ．6，8，9 D ． 1，1，27如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（）A ．3B ．6C ．33D ．638已知下列四个命题：①一组对边平行另一组对边相等的四边形；②两组对角分别互补的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。

其中能判定平行四边形的命题的个数为（）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．4个9已知，平行四边形ABCD 的周长是20，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长小2，则AB 的长为（） A 、4 B 、9 C 、10 D 、12如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定一、填空题（每空2分，共20分） 12使式子取值是有意义的x x -4计算:2)12(-- = =-2)135( =43943bc a 944=13在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 14已知反比例函数5ay x-=的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围. 是 .___班级：________________姓名：________________学号：________________ ------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------D C B A R PE F1516如图所示，A 、C 是函数xy 3=的图象上的任意两点，过A 点作AB ⊥x 轴于点B ，过C•点作CD ⊥y 轴于点D ，记△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则S 1 S 2（在横线上填＜、＝、＞）17在平面直角坐标系中，点A(-1，0)与点B(0，3)的距离是。

北京市首都师范大学附属中学2015-2016年初二上期中数学试卷

首师大附中2015-2016学年第一学期期中考试初二年级数学第I 卷（共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所列选项只有一个最符合题意） 1.下图中的轴对称图形有（）A.（1），（2）B.（1），（4）C.（2），（3）D.（3），（4） 2.点P （4，5）关于x 轴对称点的坐标是（）A.（-4，-5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（5，4） 3.下面计算正确的是（）A.633)(x x = B.2446a a a =⋅ C.2224)()(n m mn mn =-÷- D.2523a a a =+4.已知，，65==+xy y x 则22y x +的值是（）A.1B.13C.17D.255.如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B 的度数是（）A.45°B.60°C.50°D.55°6.已知2)8()16(-=+-y a y y ，则a 的值是（）A.8B.16C.32D.647.如图，点P 为∠AOB 内一点，点M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 的周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB 的度数是（）A.55°B.50°C.40°D.45°8.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。

下列结论：①DF=DN ；②AE=CN ；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.已知1=+y x ，则222121y xy x ++=____________10.若12+-kx x 是完全平方式，则k=_________ 11.已知，22=nx则nn x x 2223)()(-的值为________12.若)()3(2q x x x -+-的乘积中不含2x 项，则q =______13.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG=CD ，F 是GD 上一点，且DF=DE ，则∠E=_______14.如图，在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为-1，点B 在X 轴的负半轴上，AB=AO ，∠ABO=30°，直线MN 经过原点O ，点A 关于直线MN 的对称点A 1在x 轴的正半轴上，点B 关于直线MN 的对称点为B 1，则∠AOM 的度数为_____；点B 1的纵坐标为_______三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 15.计算（1）)2()48(2342y x y x y x -÷- （2）2)1()32()23(--+-x x x16因式分解（1）y x xy y 22396+- （2）3)2()2(+-+a a17.化简求值（1）若02910422=+-+-b b a a ，求22ab b a +的值（2）先化简，再求值：2)12()1(5)23()23(-----+x x x x x ，其中31-=x四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分） 18.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 1的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为______19.已知x ≠1，计算4323221)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(x x x x x x x x x x x -=++--=++--=+-，，（1）观察以上各式并猜想:__________)1)(1(2=+⋅⋅⋅+++-nx x x x （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①_______)222221)(21(5432=+++++- ②_________222232=+⋅⋅⋅+++n （n 为正整数） ③________)1)(1(2979899=+++⋅⋅⋅+++-x x x x xx（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①______))((=+-b a b a②________))((22=++-b ab a b a ③_______))((3223=+++-b ab b a a b a五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠ACB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A=20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长.21．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.22.如图1，已知A （0，a ），B （b ，0）且228204b b a a -=+-（1）A 、B 两点的坐标为A________、B________；（2）如图2，连接AB ，若点D （0，-6），DE ⊥AB 于点E ，B 、C 关于y 轴对称，M 是线段DE 上的一点，且DM=AB ，连接AM ，试判断AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN=AP ，连接PN 交图1ABCPABCP图2AB C D 图3y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请写出这个值；若不是，请说明理由。

北京师大附属实验中学初二上册期中考试数学(含解析).docx

1北京师大附属实验中学初二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为（）． A ．20.123910⨯B ．31.23910⨯C ．20.123910-⨯D ．31.23910-⨯2．下列各式中，正确的是（）． A ．3355x xy y--=- B ．a b a bc c+-+-= C ．a b a bc c---=- D ．a ab a a b-=--3．若分式212x x -+的值为0，则x 的值为（）．A ．1B ．0C ．1-D ．1±4．下列各式不能因式分解的是（）．A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m -5．下列命题中错误的是（）． A ．全等三角形的周长相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．全等三角形的面积相等D ．面积相等的两个三角形全等6．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中不能判定ABM △≌CDN △的是（）． A ．M N ∠=∠ B ．AM CN ∥ C ．AC BD =D ．AM CN =7．已知，如图，OAD △≌OBC △，且70O ∠=︒，25C ∠=︒，则OAD ∠=（）． A ．95︒ B ．85︒ C ．75︒D ．65︒8．若关于x 的方程2354ax a x +=-的根为2x =，则a 应取值（）． A ．1 B ．3 C ．2-D ．3-9．若111a b a b -=+，则3b aa b --的值是（）． A ．2- B ．2 C ．3D ．3-10．在ABC △与A B C '''△中，已知A A '∠=∠，CD 和C D ''分别为ACB ∠和A C B '''∠的平分线，从以下三个条件：①B B '∠=∠，②AC A C ''=，③CD C D ''=中任取两个为题设，另一个为结论，则可以构成（）正确的命题． A ．0B ．1C ．2D ．32二、填空题（每空2分，共20分）11．当x __________时，分式23x x --有意义．12．分解因式：282m n mn +=__________．13．分解因式：(1)(3)15x x ---=__________．14．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离是__________cm ．15．如图，ABC △≌ADE △，10CAD ∠=︒，25B ∠=︒，120EAB ∠=︒，则DFB ∠=__________︒．16．已知ABC △中，AD 是ABC △的中线，8AB =，6AC =，求AD 的取值范围是__________．17．已知在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足222166100a b c ab bc --++=，则a ，b ，c 满足的关系式__________．18．在ABC △中，高AD 、BE 所在的直线交于H 点，若BH AC =，则ABC ∠=__________．三、解答题19．分解因式：（1）22(2)9(2)x m y m -+-；（2）222(3)2(3)1x x ---+．20．计算：（1）2324416x x ---；（2）22324()()()a b c bc c ab a⋅÷--．CG FEDBA3 21．先化简，再求值：222111()11x x x x x -++÷-+，其中2x =．22．解方程：（1）321x x =-；（2）214111x x x +-=--．23．作图题：已知：如图，A ∠与直线l ，试在直线l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法．24．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，ADCB =，B D ∠=∠，AD BC ∥．求证：AE CF =．425．列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果两人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？26．如图，在ABC △中，100A ∠=︒，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连接EC ．求证：BC AB CE =+．27．如图，在ABC △中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，10cm AF =，14cm AC =，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S =△△；（2）当t取何值时，DFE △与DMG △全等；（3）在（2）的前提下，若119126BD DC =，228cm AED S =△，求BFD S △．EDCBA5 附加题：28．记22()1x f x x =+，如2211(1)112f ==+；又如221()112()1251()2f ==+．（1）(6)f =__________；1()4f =__________；（2）111(1)(2)()(3)()(1)()231f f f f n f n ++++++++=+L __________．（结果用含n 的式子表示，期中n 为正整数）29．如图，分别以ABC △的边AB 、AC 为边向外作等腰三角形ABD 和ACE ，AB AD =，AE AC =，DAB CAE ∠=∠，CD 与BE 相交于点O ，连接AO ．（1）求证：BE CD =；（2）若设BAD α∠=，AOE β∠=，则用α表示β为：__________；并证明你的结论．O EDCBA6北京师大附属实验中学初二（上）期中数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDDCDDBCAC二、填空题（每空2分，共20分）11．3≠12．2(41)mn m + 13．(6)(2)x x -+ 14．3 15．90︒ 16．17AD << 17．2a c b += 18．45︒三、解答题19．解：（1）22(2)9(2)x m y m -+-22(2)(9)m x y =-- (2)(3)(3)m x y x y =-+-．（2）222(3)2(3)1x x ---+22(31)x =-- 22(4)x =- 22(2)(2)x x =+-．20．解：（1）原式3(4)24(4)(4)x x x +-=+-3(4)(4)(4)x x x -=+-34x =+．（2）原式634432244a b c a c a b b c =-⋅⋅833a b c=-．21．解：222111()11x x x x x -++÷-+ 2(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -++-=⋅++-(1)(1)x x x x-++=21x x+=．∵2x =，∴原式41522+==．7 22．解：（1）321x x =-，去分母，得3(1)2x x -=，整理，得3x =，经检验3x =为原方程的解， ∴原方程的解为3x =．（2）214111x x x +-=--，去括号，得22(1)41x x +-=-，整理，得22x =，解得1x =，检验：当1x =时，10x -=， ∴1x =为方程的増根， ∴原方程无解．23．解：如图所示：24．证明：∵AD BC ∥， ∴A C ∠=∠．在ADF △和CBE △中， A C AD CB B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ADF △≌CBE △（ASA ）． ∴AF CE =，∴AF EF CE EF -=-，即AE CF =．25．解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为1.5x 千米/时．由题意，得303011.52x x =+，解得20x =，经检验，20x =为原方程的解且符合题意， 1.52030⨯=．答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．PlA826．证明：在BC 上截取BF BA =，连接DF ． ∵100A ∠=︒，40ABC ∠=︒， ∴40ACB ∠=︒．∵BD 是ABC ∠的角平分线， ∴20ABD FBD ∠=∠=︒．又∵BD BD =，BA BF =， ∴ABD △≌FBD △（SAS ）． ∴AD FD =，ADB FDB ∠=∠． ∵100A ∠=︒，20ABD ∠=︒， ∴60ADB FDB ∠=∠=︒， ∴60FDC ∠=︒， ∴60CDE ∠=︒， ∴FDC EDC ∠=∠． ∵DE AD =， ∴DE DF =．又∵AC AC =，∴CDF △≌CDE △（SAS ）． ∴CE CF =，∴BC BF FC AB CE =+=+．27．解：（1）∵BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥， ∴DF DM =， ∵2AE t =，CG t =，∴122212AED DGC DF AES t S tDM CG ⋅⋅===⋅⋅△△，即2AED DGC S S =△△．（2）若DFE △与DMG △全等，则需要EF MG =，∵102EF t =-，14104MG t t =--=-， ∴1024t t -=-， ∴16t =，2143t =．当6t =时，2EF =-，舍去．综上，当143t =时，DFE △与DMG △全等．（3）∵143t =， ∴2823AE t ==．∵DF DM =，∴:::119:126ABD ACD S S AB AC BD BC ===△△， ∵14AC =，EDCBAF9 ∴1199AB =， ∴119291099BF AB AF =-=-=， ∵2829:::39ADE BDF S S AE BF ==△△，228cm AED S =△，∴229cm 3BDF S =△．附加题：28．解：（1）22636(6)1637f ==+，221()114()14171()4f ==+．（2）∵22222221()11()()111111()n n n f n f n n n n n+=+=+=++++， ∴1111(1)(2)()(3)()(1)()2312f f f f n f n n ++++++++=++L ．29．证明：（1）∵DAB CAE ∠=∠，∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠．在ADC △和ABE △中， AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADC △≌ABE △（SAS ）． ∴BE CD =．（2）902αβ=︒-．证明如下：过点A 作AM CD ⊥于点M ，作AN BE ⊥于点N ． ∵ADC △≌ABE △， ∴AM AN =，∵90AMO ANO ∠=∠=︒， ∴AOM AOE ∠=∠．又∵ADC △≌ABE △, ∴ADC ABE ∠=∠，由图象可得ADC DAB ABE DOB ∠+∠=∠+∠， ∴DOB DAB α∠=∠=，∵180DOB DOA AOE ∠+∠+∠=︒， ∴2180αβ+=︒，即902αβ=︒-．NM OEDCBA10北京师大附属实验中学初二（上）期中数学试卷部分答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】0.001239用科学记数法表示为31.23910-⨯． 2．【答案】D 【解析】3355x x y y --=；a b a b c c +---=；a b a bc c--+=-．3．【答案】D【解析】由题意，得210x -=，20x +≠，解得1x =±．4．【答案】C【解析】2242(2)x x x x -=-；2211()42x x x ++=+；21(1)(1)m m m -=+-．5．【答案】D【解析】面积相等的两个三角形不一定全等．6．【答案】D【解析】若AM CN =，则构成的条件为SSA ，不能判定两个三角形全等．7．【答案】B【解析】∵OAD △≌OBC △，25C ∠=︒，∴25D C ∠=∠=︒， ∴180180702585OAD O D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．8．【答案】C 【解析】由题意，得43524a a +=-，解得2a =-．9．【答案】A【解析】∵111a b a b -=+，∴1b a ab a b -=+，∴221b a ab-=，即1b a a b -=，∴3132b a a b --=-=-．10．【答案】C【解析】①②⇒③，①③⇒②成立，②③⇒①不成立．二、填空题11．【答案】3≠【解析】由题意，得30x -≠，∴3x ≠．11 12．【答案】2(41)mn m +【解析】2822(41)m n mn mn m +=+．13．【答案】(6)(2)x x -+【解析】2(1)(3)15412(6)(2)x x x x x x ---=--=-+． 14．【答案】3【解析】∵BD 平分ABC ∠，点D 到BC 的距离3cm CD =，∴点D 到AB 的距离也是3cm ． 15．【答案】90︒【解析】∵ABC △≌ADE △，∴CAB EAD ∠=∠．∵120EAB ∠=︒，10CAD ∠=︒，∴55CAB ∠=︒， ∴65BAF ∠=︒，∴256590DFB B BAF ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 16．【答案】17AD << 【解析】如图所示，倍长AD 到点E ，连接BE ．易证ADC △≌EDB △，∴6BE AC ==．在ABE △中，AB BE AE AB BE -<<+， ∴2214AD <<，∴17AD <<． 17．【答案】2a c b +=【解析】∵222166100a b c ab bc --++=，∴22(3)(5)a b b c +=-，∴35a b b c +=-或35a b c b +=-，∴2a c b +=或8c a b -=． ∵c a b -<，∴8c a b -=舍去，∴2a c b +=． 18．【答案】45︒【解析】如图，易证ADC △≌BDH △，∴AD BD =，∴45ABC ∠=︒．图1HCE D BA图2H CEDBA图3HC ED BACEDBA。

北京师大附中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016 学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每题所列选项只有一个最符合题意） 1．下图中的轴对称图形有（）
A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4） 2．点 P（4，5）关于 x 轴对称点的坐标是（） A．（﹣ 4，﹣ 5） B．（﹣ 4，5） C．（4，﹣ 5） D．（5，4） 3．下列计算正确的是（） A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24 C．（﹣ mn）4÷（﹣ mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2 4．已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2 的值是（） A．1 B．13 C．17 D．25 5．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB=CE，则 ∠B 的度数是（）
A．45° B．60° C．50° D．55° 6．已知 y（y﹣ 16）+a=（y﹣ 8）2，则 a 的值是（） A．8 B．16 C．32 D．64 7．如图，P 为∠AOB 内一定点，M、N 分别是射线 OA、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）
A．40° B．45° C．50° D．55° 8．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，∠ABC 的平分线分别交 AC、 AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N，连接 DM．下列结论： ①DF=DN；③AE=CN；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）
4．已知 x+y1 B．13 C．17 D．25
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2017-2018学年北师大二附中西城实验学校八年级上学期期中数学试题含答案

AP NMO北师大二附中西城实验学校八年级数学期中检测试题2017年11月一、选择（每题3分,共30分）1、以下式子23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x yπ+++中，分式的个数是( ) A ．2 B.3 C.4 D.52．计算23-的结果是（）.A ．－9B ．9C ．19D ．19-3.下列各式从左到右变形是因式分解且正确的是（）.A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+B. 1)(122--=--y x xy xy y xC.a 2-4ab+4b 2=(a －2b)2D. ax+ay+a=a(x+y)4．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，若PA=2，则P 到OM 的距离为（）。

A. 1 B.2 C.3 D. 4 5．如果分式25+-x x 的值是零，那么x的值是（）A ．x = -2B ．x =5C ．x =-5D ．x = 2 6．若x 2+px+q=（x －3）（x+4）,那么p 、q 的值是( ) A ．p=1,q=－12 B ．p=－1,q=12 C ．p=7,q=12 D ．p=7,q=－127．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是（）．A ．2 < x < 12B ．5 < x < 7C ．1 < x < 6D ．无法确定8．如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°9．当m 为何值时，x 2＋mx ＋25是完全平方式（）A. 5 或-5B.10C.-10D. 10或-1010．如图，在Rt ΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD=BF ；（2）CF=CD ；（3）AC+CD=AB ；（4）BE=CF ；（5）BF=2BE ，其中正确的结论个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（11-14每题3分，15-18每题2分，共20分） 11、对于分式23x -有意义，则x 应满足的条件是： 12、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物。

北京师大二附中海淀学校八年级(上)期中数学试卷与答案

北京师大二附中海淀学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）3．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80°B．35°C．70°D．30°4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•4a2＝4a2B．a4•a6＝a24C．（a2）3＝a6D．3a3•2a2＝6a65．（3分）根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6，AC＝56．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点7．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ADC为（）A．4：3B．16：19C．3：4D．不能确定9．（3分）若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题（每空2分，共22分）11．（2分）三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是．12．（2分）计算：（﹣xy）3＝．13．（2分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．（2分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE＝40°．那么∠CBD的大小为．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为．16．（2分）如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．17．（2分）若3m＝2，3n＝5，则32m﹣n＝．18．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．19．（2分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是．20．（2分）如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直线的距离相等；@点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是．三.解答题（共48分）21．（6分）计算：（1）8a（a2+a+）；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．22．（6分）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小．23．（4分）如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．24．（5分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．25．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A＝30°．求证：AB＝4BD．26．（5分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．27．（6分）如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC ＝4，求AD的长．28．（5分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N＝a x（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log arithm），记作：x ＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log22＝1；∵22＝4，∴log24＝2；∵23＝8，∴log28＝3；∵24＝16，∴log216＝；计算：log232＝；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28＝；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．29．（8分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．（1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有S△AED＝2S△DGC；（2）当取何值时，△DFE与△DMG全等；（3）在（2）的前提下，若，，求S△BFD．参考答案一.选择题（每题3分，共30分）1．C；2．A；3．D；4．C；5．B；6．D；7．B；8．A；9．A；10．C；二、填空题（每空2分，共22分）11．1＜x＜5；12．﹣x3y3；13．∠B＝∠C或AE＝AD；14．40°；15．60°；16．360°；17．；18．63°或27°；19．1＜x＜5；20．③④；三.解答题（共48分）21【解答】解：（1）8a（a2+a+）＝8a•a2+8a•a+8a•＝8a3+6a2+5a；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8．22【解答】解：如图，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．所以点P，点Q即为所求．23【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．24【解答】解：如图所示．25【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°．又∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD．∴AB＝2BC＝4BD．26【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7cm．27【解答】证明：延长AD，BC交于点E．∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠EDC＝90°．在△ADC和△EDC中，∴∠DAC＝∠DEC，AC＝EC，AD＝ED．∵AC＝7，∴EC＝7．∵BC＝4∴BE＝11∵∠DAB＝∠B，∴AE＝BE＝11．∴AD＝5.5．答：AD的长为5.5．28【解答】解：（1）∵24＝16，∴log216＝4；∵25＝32，∴log232＝5；故答案为：4，5；（2）log24+log28＝2+3＝5＝log232，故答案为：log232；（3）log a M+log a N＝log a MN，验证：例如log33+log39＝1+2＝3＝log327＝log3（3×9），故答案为：log a MN．29【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，∵S△AED＝AE•DF，S△DGC＝CG•DM，∴＝，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE＝2tcm，CG＝tcm，∴＝2，即＝2，∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED＝2S△DGC．（2）解：①当0＜t＜4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上．EF＝10﹣2t，MG＝4﹣t∴10﹣2t＝4﹣t，∴t＝6（不合题意，舍去）；②当4＜t＜5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上．EF＝10﹣2t，MG＝t﹣4，∴10﹣2t＝t﹣4，∴t＝；综上，t＝．综上所述当t＝时，△DFE与△DMG全等．（3）解：∵t＝，∴AE＝2t＝（cm），∵DF＝DM，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD＝119：126，∵AC＝14cm，∴AB＝（cm），∴BF＝AB﹣AF＝﹣10＝（cm），∵S△ADE：S△BDF＝AE：BF＝：，S△AED＝28cm2，∴S△BDF＝（cm2）．第11页（共11页）。

2015-2016北京教育学院附属中学初二上期中(含解析).doc

北京教育学院附属中学2015-2016学年度第一学期八年级数学期中试卷2015．11一．用心选一选：（每小题3分，共30分）1．8aac49074e724b45014eae3c7e37574f 下列各式是因式分解且完全正确的是（）． A ．ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋d B ．)1(23-=-x x x x C ．（a ＋2）（a －2）=2a －4D ．2a －1=（a ＋1）（a －1）【解析】把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫做分解因式． A ．不是乘积的形式B ．不是最简乘积形式；C ．不是因式分解；D ．正确．2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，这个数用科学记数法表示为（）． A ．40.4310-⨯ B ．40.4310⨯C ．54.310-⨯D ．54.310⨯【答案】C【解析】解：将0.000 043用科学记数法表示为54.310⨯﹣．故选C ．3．下列各式：1(1)5x -，4π3x -，222x y -，1x x+，25x x 其中分式共有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】1xx +，25x x中的分母含有字母是分式．故选A ．4．8aac49074e724b45014eae3f990d576a 多项式2233449-18-36a x a x a x 各项的公因式是（）．A ．22a xB ．33a xC ．229a xD ．449a x【答案】C【解析】9a 2x 2-18a 3x 3-36a 4x 4中∵系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a 2x 2， ∴公因式是9a 2x 2．故选：C ．5．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB ∠的两边上分别取点M 、N ，使OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得POM △≌PON △，OP 平分AOB ∠．以上依画法证明POM △≌PON △根据的是（）． A ．SSS B ．HLC ．AASD ．SAS【答案】D【解析】∵OM ON =，OP OP =，90OMP ONP ∠=∠=︒，∴OPM △≌OPN △．所用的判定定理是HL ．故选D ．6．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（）． A ．90606x x =-B ．90606x x=+ C ．90606x x =+ D ．90606x x=- 【答案】A【解析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（6x -）个零件，由题意得，90606x x =-．7．如图，已知ABC △，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC △全等的是（）．A ．只有乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．甲和乙【答案】B【解析】在ABC △和乙三角形中，有两边a 、c 分别对应相等，且这两边的夹角都为50︒，由SAS 可知这两个三角形全等；在ABC △和丙三角形中，有一边a 对应相等，和两组角对应相等，由AAS 可知这两个三角形全等，所以在甲、乙、丙三个三角形中和ABC △全等的是乙和丙，8．下列各式中，正确的是（）． A ．122b a b a =++B ．2112236d cd cd cd ++= C ．a b a bc c-++= D ．22242(2)a a a a +-=-- 【答案】D 【解析】A 、2ba b+，不能再化简，故本选项错误；B、1132523666cd cd cd cd cd+=+=，故本选项错误； C 、a b b ac c-+-=，故本选项错误； D 、22242(2)a a a a +-=--，故本选项正确；故选D ．9．如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（）．A ．16B ．4C ．8D ．12 【答案】A【解析】∵四边形ABCD 为正方形， ∴90D ABC ∠=∠=︒，AD AB =， ∴90ABE D ∠=∠=︒， ∵90EAF ∠=︒，∴90DAF BAF ∠+∠=︒，90BAE BAF ∠+∠=︒， ∴DAF BAE ∠=∠，在AEB △和AFD △中，BAE DAF AB AD ABE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AEB △≌AFD △（ASA ）， ∴AEBAFD SS =△△，∴它们都加上四边形ABCF 的面积，可得到四边形AECF 的面积=正方形的面积16=．故选：A ． 10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，35CED ∠=︒，则EAB ∠B 的度数是（）．A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒【答案】A【解析】过点E 作EF AD ⊥，∵DE 平分ADC ∠，且E 是BC 的中点， ∴CE EB EF ==，又90B ∠=︒，且AE AE =， ∴ABE △≌AFE △， ∴EAB EAF ∠=∠．又∵35CED ∠=︒，90C ∠=︒， ∴903555CDE ∠=︒-︒=︒，即110CDA ∠=︒，70DAB ∠=︒， ∴35EAB ∠=︒．故选A ．二．细心填一填:(每小题3分，共24分)．11．计算：2220042003-=__________．【答案】4007【解析】原式(20042003)(20042003)4007=+⨯-=．故答案为：4007．12．04=__________；21()2--=__________；13(2)a b -=__________．【答案】1；4；338b a【解析】041=；22111()4112()24--===-； 3133338(2)8b a b a b a==﹣﹣．故答案为：1；4；338b a．13．如果分式242x x -+的值是零，那么x 的值是__________．【答案】2【解析】由题意得：240x -=，且20x +≠，解得：2x =，故答案为：2．14．8aac49074e724b45014eaeb3e4795bd4将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为__________．【答案】90°【解析】∵一张长方形纸片沿BC 、BD 折叠， ∴∠ABC=∠A′BC ，∠EBD=∠E′BD ，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°， ∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．15．计算：2422x x x -=--__________．【答案】2 【解析】2422x x x --- 242x x -=- 2(2)2x x -=- 2=．故答案为：2．16．如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，请你再补充一个条件，使得AOB △≌DOC △，你补充的条件是__________．【答案】AO DO =或AB DC =或BO CO =【解析】添加AO DO =或AB DC =或BO CO =后可分别根据ASA 、AAS 、AAS 判定AOB △≌DOC △．故填AO DO =或AB DC =或BO CO =．17．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ．已知3PE =，则点P 到AB 的距离是__________．【答案】3【解析】∵P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，3PE =， ∴点P 到AB 的距离3PE ==．故答案为：3．18．ff8080814a85ccb3014a895dc47e0832在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标__________．【答案】(1,5)，(1,1)-，(5,1)-【解析】如图所示：有3个点，当E 在1E 、2E 、3E 处时，ACE △和ACB △全等，点E 的坐标是：(1,5)，(1,1)-，(5,1)-．故答案为：(1,5)，(1,1)-，(5,1)-．三．用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19．因式分解:243264a a -+．【解析】243264a a -+24(816)a a =-+ 24(4)a =-．20．计算：3222)()(---⋅a ab （结果写成分式）【解析】2223)()(ab a ---⋅ 246a b a --=⋅ 84a b -=48b a =．21．计算:（1）22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++；（2）11()m nm n n ++÷．【解析】（1）原式2(9)(9)2(3)3(3)(9)9a a a a a a a +-++=⋅⋅+-+2=-．（2）原式n m nmn m n+=⋅+ 1m=．22．解分式方程: （1）3221+=x x ；（2）214111x x x +-=--．【解析】（1）去分母得：34x x +=，移项合并得：33x =，解得：1x =．（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解．23．先化简：212(1)11x x x ++÷+-，再选择一个恰当的数代入求值．【解析】原式211112x x x x ++-=⋅++ 2(1)(1)12x x x x x +-+=⋅++ 1x =-．任选一个非1-，1，2-的数代入求值，当2x =，原式11x =-=．四．应用题（本题5分）24．甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？【解析】设货车速度为x 千米/小时，则客车速度为2.5x 千米/小时，根据题意得：1200120062.5x x=+，解得120x =，经检验：120x =是原方程的解且符合实际． 2.5120300⨯=（千米/小时），答：货车速度为x 、120千米/小时，则客车速度为300千米/小时．五、作图题（本题2分）25．画图(不用写作法，要保留作图痕迹．．．．．．)尺规作图：求作AOB ∠的角平分线OC ．【解析】如图所示：．六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26．已知，如图，在AFD △和CEB △中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE CF =，DF BE =，AD CB =．求证：AD BC ∥．【解析】∵AE CF =，∴AE EF CF EF +=+，即AF CE =，在ADF △和CBE △中， AD CB DF BE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴ADF △≌CBE △（SSS ）， ∴A C ∠=∠，则AD BC ∥．27．已知：如图，AB AD =，AC AE =，且BA AC ⊥，DA AE ⊥．求证：（1）B D ∠=∠．（2）AM AN =．【解析】（1）∵BA AC ⊥，DA AE ⊥， ∴90BAC DAE ∠=∠=︒，在ABC △与ADE △中， 90AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴ABC △≌ADE △（SAS ）， ∴B D ∠=∠．（2）∵ABC △≌ADE △，∴AB AD =， ∵BAC DAE ∠=∠， ∴BAM DAN ∠=∠，在ABM △与ADN △中， BAM DAN AB ADB D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABM △≌ADN △（ASA ）， ∴AM AN =．28．如图，已知12∠=∠，P 为BN 上的一点，PF BC ⊥于F ，PA PC =．求证：180PCB BAP ∠+∠=︒．【解析】如图，过点P 作PE BA ⊥于E ， ∵12∠=∠，PF BC ⊥于F ， ∴PE PF =，90PEA PFB ∠=∠=︒，在Rt PEA △与Rt PFC △中， PA PCPE PF=⎧⎨=⎩， ∴Rt PEA △≌Rt PFC △（HL ）， ∴PAE PCB ∠=∠， ∵180BAP PAE ∠+∠=︒， ∴180PCB BAP ∠+∠=︒．29．ff8080814db3e92e014dc1aa01a71148已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 分别在轴、轴上，且∠ACB=90°，AC=BC ．（1）如图1，当，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为；（2）如图2，当点C 在轴正半轴上运动，点A 在轴正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥轴于点D ，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．y x (0,2),(1,0)A C -x y y OABD OC +OABD OC -【解析】（1）解：过B作BE⊥x轴于E，则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，∴∠2=∠OAC，在△AOC和△CEB中∵，∴△AOC≌△CEB（AAS），∴OA=CE，OC=BE，∵A（0，-2），C（1，0），∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为（3，-1）；（2）结论：，证明：作BE⊥x轴于E，∴∠1=90°=∠2，∴∠3+∠4=90°，∵∠ACB=90°，∴∠5+∠3=90°，∴∠5=∠4，在△CEB和△AOC中，∵∴△CEB ≌△AOC ，∴AO=CE ，∵BE ⊥x 轴于E ，∴BE ∥y 轴，∵BD ⊥y 轴于点D ，EO ⊥y 轴于点O ，∴BD ∥OE ，∴四边形OEBD 是矩形，∴EO=BD ，∴OC-BD=OC-EO=CE=AO ，∴．附加题1．选择题：以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）．A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】如图所示：ABC △、BFD △、BFE △、BHC △、BHD △、BOC △、BOD △、BOE △故选：C ．2．填空题：考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是（填写序号）．【解析】（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等，正确；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等，错误；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等，正确；故答案为：1，2，3，4，5．3．8aac50a74e724b3f014e7b409bdf290a 解答题：我们知道，假分数可以化为带分数．例如：83=223+=223．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x +，221x x +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（．（1）将分式12x x -+化为带分式；（2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；【解析】（1）12x x -+ (2)32x x +-=+312x =-+．（2）212(1)332111x x x x x -+-==-+++，当211x x -+为整数时，31x +也为整数， ∴1x +可取得的整数值为1±，3±，∴x 的可能整数值为0，2-，2，4-．参考答案1-5DCACB6-10ABDBD11．400712．1，4，338a b - 13．-214．90︒15．216．OC OB ，或CD AB ，或===OD OA 17．318．(5，-1)，(1，5)，(1，-1)19．2)4(4-a 20．48b a21．（1）-2（2）1m22．(1)x=1(2)无解23．-124．x=625．略26．SSS 证全等27．(1)SAS 证全等（2）ASA 证全等28．过点P 作PE 垂直BA 于点E ，HL 证全等． 29．（1）（3，-1）（2）OC BD OA-是定值．附加题1．选择题：C2．填空题：正确的命题是1，2，3，4，5 3．解答题：解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++；（2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++．当211x x -+为整数时，31x +也为整数．1x ∴+可取得的整数值为1±、3±． x ∴的可能整数值为0，-2，2，-4．。

北京市西城实验学校八年级数学期中试卷北师大版

2011——2012学年度第二学期西城实验学校初二年级数学学科期中检测试题一、选择题(每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求）1．已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列二次根式中，与3能合并的是（）A 24B 32C 54D 433．已知y 与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y 与x 之间的函数关系是( )A ．)1x (12y -=B ．x 8y =C ．x 12y =D ．1x 8y -=4．下列线段不能组成直角三角形是( )A ．a=6，b=8，c=10B ．a=1，b=2 c=3C ．a=45，b=1，c=43D ．a=2，b=3，c=65．在同一平面直角坐标系中，函数,(0)ky kx k y k x=+=>的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）． A ．96 B ．49 C ．24 D ．48 7．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于( ) A ．80° B ．70° C ．65° D ．60° 8．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意，下列方程正确的是( )A ．4x 2405x 240+=+ B ． 4x 2405x 240+=- C ．4x 2405x 240-=+ D ．4x 2405x 240-=- 9．如图，正方形ABCD 中，P 是BD 上一点，AB=4，CM ⊥BD 于M ，PE ∥AD ，PF ∥CD.则图阴影部分的面积是( )A ．4B ．6C ．16D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为4，M 在DC 上，且DM=1，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（）．A ．3B ．4C ．5D ． 24二、填空题：（每空2分，共16分） 112x -．．．，则x 的取值范围是______。

北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷及答案

12-3-210-13A OA BCD 北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷班级姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题：（每题3分，共30分．请将唯一正确的答案填涂在机读卡上．） 1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是．．直角三角形的是 A ．9，12，15 B ．1，2，3 C ．2，3，5 D ．4，7，5 2．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为A. 6)1(2=+xB. 6)1(2=-xC. 9)2(2=+xD. 9)2(2=-x3．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC ⊥BD4．如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．3B ．6C ．33D ．635. △ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 周长为A. 3B. 6C. 12D. 24 6．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．5-1B ．-5+1C ．5+1D ．5试卷说明：1.本试卷共12页，共计30道小题；2.本试卷卷面总分110分，其中附加题10分，考试时间为100分钟；3.请将选择题答案填涂在机读卡上，填空题及解答题答案写在答题纸相应位置处；4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。

命题人：高雯审题人：陈平7．若关于y 的一元二次方程 ky 2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k 的取值范围是A ． k ≥74-且k ≠ 0 B ． k > 74-且k ≠ 0 C ．k ≥74- D ．k > 74-8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米9. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm(第9题) (第10题) 10．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的个数有 ① 四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ② 四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③ 四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +； ④ 四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab+． A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个ODCBA二、填空题：（每题2分，共20分．请将答案写在答题纸上．） 11. 一元二次方程x 2－5 x ＝0的根是________．12. 若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =________． 13．若03)2(22=-+--x x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．14. 如右图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是． 15．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________.16．如右图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD 的长为5，则∆OBC 的周长为 ___________．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为．18．把一张矩形纸片ABCD 按如右图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若∠ DEF =60°，FC=2，则BF 的长为．19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是线段OA 上一点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________________.20. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n 个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为；第2n －1个图形中平行四边形的个数为 .……n=4n=3n=2n=1FE DCBA以下空白处可当草稿纸使用北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷（答题纸）班级姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 二、填空题：（共20分．请将答案写在横线上．）11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 19. ． 20. ，．三、解答题：（共50分） 21．解方程（共16分）（1） ()232=+x （2）2250x x +-=（3）9)7)(3(-=+-x x （4）2632-=x xD CBA22.(5分) 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且CF AE =.求证：四边形BFDE 是平行四边形.23.(5分) 如图，四边形ABCD 中, AD//BC, ∠ABC=45︒ , ∠ADC=120︒ ， AD=DC ，AB=22,求BC 的长.24.(5分) 列方程解应用题：某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？BCDAEF25.(4分) 根据题意作出图形，并回答相关问题：（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）（2）在△ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90︒，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，在右图中作出点E ，使EC +ED 的值最小 (不写作法，保留作图痕迹) ，此时EC +ED 的值是________.26.(5分) 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= . （1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若0≠m ，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，求y 与m 的函数解析式.DCBA图2图127.(5分) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm ，BC = 8cm . ①如图1，现将纸片沿直线AD 折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，则CD = _________ cm .图1 图2②如图2，若将直角∠C 沿MN 折叠，点C 与AB 中点H 重合，点M 、N 分别在AC 、BC 上，则2AM 、2BN 与2MN 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.ABCHM NAC BD班级姓名_______ 学号_______28.(5分) （1）如图1，将∠EAF 绕着正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交BC 于E ，交CD 于F ，连接EF ．若∠EAF=45°，BE 、DF 的长度是方程2560x x -+=的两根，请直接写出EF 的长；（2）如图2，将∠EAF 绕着四边形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交CB 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ，连接EF ．若AB=AD ，∠ABC与∠ADC 互补，∠EAF=21∠BAD ，请直接写出EF 与DF 、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长．图1 图2 （1）EF 的长为：；（2）数量关系：；证明：FEABCDEF B DCA图3lC ABP A 'D附加题（共10分）29.(4分) 请阅读下列材料：问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得BP AP +的值最小．小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点'A ，连接B A '，则B A '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设'AA 与直线l 的交点为C ，过点B 作l BD ⊥，垂足为D . 若1=CP ，2=PD ，1=AC ，写出BP AP +的值为；（2）将（1）中的条件“1=AC ”去掉，换成“AC BD -=4”，其它条件不变，写出此时BP AP +的值；（3）1)32(2+-m +4)28(2+-m 的最小值为．30.(6分) 如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED ＝90°，点E在AB上，点D在AC上．（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF= DF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD 的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．以下空白处可当草稿纸使用参考答案一、选择题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C二、填空题11. 0,512. -2. 1 13. -2 14. 24 15. 5 16. 14 17.1360 18. 419. (2，4)、(3，4)、 (8，4) 20. 6， n ²三、解答题21. (1) 23±-=x (2) 121616x x =-+=-- （3）9)7)(3(-=+-x x ；解：92142-=-+x x 01242=-+x x …… 2分 0)2)(6(=-+x x ∴2,621=-=x x …… 4分（4）333±=x 22. 证明：连接BD 交AC 于点O ．．．．．．．1分□ ABCD ,A O C O B O DO ∴==．．．．．．．3分又 AE CF =EO FO ∴=且BO DO = ．．．．．．．4分 ∴□ BFDE ．．．．．．．5分（其他证法相应给分）23. 解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E, 连接AC.∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.∵ ∠ABC=45︒，AB=22,∴ AE=BE =2. ………………1分1ADOF EDCBA∵ AD//BC, ∠ADC=120︒，∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180︒.∴ ∠DCB=60︒. ………………………………………………………………………2分 ∵ AD=DC, ∴ ∠1=∠3.∴ ∠2=∠3=21∠DCB=30︒. ……………………………………………………3分在Rt △AEC 中，∠AEC=90︒， ∴ AC=2AE=4 ∴EC=22AE AC -=32.…………………………………………………4分∴ BC= BE+EC=2+32. …………………………………………………5分 24. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．则依题意得：21010(1)10(1)x x ++++=33.1 把（1+x ）看成一个整体，配方得：21(1)2x ++=2.56，即23()2x +=2．56,∴x +32=±1.6，即x +32=1.6或x +32=-1.6. ∴1x =0.1=10%，2x =-3.1∵因为增长率为正数，∴取x =10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．25. （1）12344321（2）526. 解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0.∴ 不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ---------------------2分（2）方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-. ---------------------4分∴mm m x x y 111112=--=-=. --------------5分 27. (1) 3 ……2分（2）答：2AM +2BN =2MN ……… 3分证明：过点B 作BP ∥AC 交MH 延长线于点P ， ∴∠A=∠PBH 在△AMH 和△BPH 中 ∠A=∠PBH AH=BH ∠AHM=∠BHP ∴△AMH ≌△BPH ∴AM=BP ，MH=PH 又∵NH ⊥MP ∴MN=NP∵BP ∥AC ，∠C=90︒∴∠NBP=90︒∴222NP BN BP =+∴2AM +2BN =2MN ……… 5分 28. 解：（1）5． ………… 1分（2）EF=DF -BE ． ………… 2分证明：在DF 上截取DM=BE ，连接AM ．如图， ∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE ． ∵AD=AB ， ∴△ADM ≌△ABE ．∴AM=AE ，∠DAM=∠BAE ．∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD ， ∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD ． ∴∠MAF=21∠BAD ． ∴∠EAF=∠MAF ．∵AF 是△EAF 与△MAF 的公共边， ∴△EAF ≌△MAF ． ∴EF=MF ．∵MF=DF -DM=DF -BE,∴EF=DF -BE ． ……… 4分 (3) △CEF 的周长为15． ……… 5分29.（1）3倍根号2 ………2分（2）5 ………2分（3）根号34 ………1分 30.（1）略（2）略（3）CE=2EF取AD 、AB 的中点分别为M 、N ，证明△EMF 与△FNC 全等，进而证明△CEF 是等腰直角三角形即可。

北京市西城区北京教育学院附属中学2014-2015学年度第一学期八年级数学期中试卷

北京教育学院附属中学2014-2015学年度第一学期初二数学期中试卷 2014.11一．用心选一选：（每小题3分,共30分）1. 下列图形中是轴对称图形的是（）.A BC D2．下列各式中，正确的是（）.A ．212+=+a b a bB ．2623121cdd cd cd +=+ C ．c b a cba +=+- D ．22)2(422--=-+a a a a 3. 如下图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC=5 cm ， BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（）.A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 4.下列因式分解结果正确的是( ) A. )23(51015223a a a a a +=+ B. )43)(43(492x x x -+=-C. 22)5(2510-=--a aD. )5)(2(1032-+=--a a a a5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（）．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL 6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（）.A.x x 60690=- B. x x 60690=+ C. 66090+=x x D. 66090-=x x7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（）．bacacc a丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 甲和乙C.只有丙D. 乙和丙8.如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C ，D.下列结论中正确的有（）. （1）ED=EC （2）OD=OC （3）∠ECD=∠EDC（4）EO 平分∠DEC （5）OE ⊥CD （6）直线OE 是线段CD 的垂直平分线 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（）．A. 16 B ．12 C ．8 D.410．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( ) .A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．11．计算：2220132014-= .12. 点A （2，－1）关于x 轴的对称点坐标是．13. 如果分式25+-x x 的值是零，那么x 的值是 _________________ . 14.计算：2325--+x x =__________________. 15. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .16. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.17. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标． 18. 已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，M 、N 分别为AB 、AD 的中点，在对角线BD 上找一点P ，使△MNP 的周长最小，则此时PM+PN= .三.用心做一做（每题5分，共35分）19.因式分解: 643242+-a a20.计算: 112223+----x x xx x x21. 已知，如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上， AE=CF ，∠B=∠D，AD∥BC. 求证：AD=CB22.解分式方程: 114112=---+x x x23.先化简： 44)44122(22-÷+----+x x x x x x x ，再选择一个恰当的数代入求值.MDFDCBAEb24. 已知：如图，AB=AD ，BC=DE ，且BA ⊥AC ，DA ⊥AE ．求证：AM=AN25. a ,b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留作图痕迹）．四.解答题(26题5分,27题各6分,共11分)26. 如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点，PF ⊥BC 于F ，PA=PC ，求证：∠PCB+∠BAP=180ºB F C27. 如下图，在△ABC 中，AP 平分∠CAB(∠CAB<60°)(1)如图（1）点P 在BC 上,若 ∠CAB=42°, ∠B=32°，确定AB ，AC ，PB 之间的数量关系，并证明.(2) 如图（2），点P 在△ABC 内，若 ∠CAB=2α, ∠ABC=60°－α, 且∠CBP=30°, 求∠APC 的度数（用含α的式子表示）.参考答案1-5 CDDDD 6-10 DDDAD 11 . 4027 12.(2,1) 13. 5 14.41622--x x15. OC OB ，或CD AB ，或===OD OA 16. 3 17.(5,-1),(1,5),(1,-1)18. 2 19. 2)4(4-a 20. 12-x 21. 证ADF ∆≌CBE ∆22.无解 23.2)2(4-x x 24.两次全等 25.略 26.过P 作BA 的垂线27.1） AB －AC= PB ；证明：在AB 上截取AD ，使AD=AC ．连PD （如图7）∵AP 平分∠CAB ， ∴∠1=∠2 在△ACP 和△ADP 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AP AD AC 21 ∴△ACP ≌△ADP （SAS ） ∴∠C =∠3．∵△ABC 中，∠CAB=42° ，∠ABC=32°，∴∠C =180°－∠CAB －∠ABC =180°－42°－32° = 106°．图（2）图（1）A∴∠3 =106°．∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°， ∠5 =∠3－∠ABC=106°－32°=74°． ∴∠4 =∠5． ∴PB=DB ．∴AB －AC= AB －AD=DB=PB ．（2）方法一：延长AC 至M ，使AM=AB ，连接PM ，BM ．（如图8）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB=，∴∠1=∠2==．在△AMP 和△ABP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AP AB AM M 21∴△AMP ≌△ABP （SAS ） ∴PM=PB ，∠3 =∠4． ∵∠ABC=60°－，∠CBP=30°， ∴∠4=(60°－)－30° =30°－．∴∠3 =∠4 =30°－． ∵△AMB 中，AM=AB ，∴∠AMB=∠ABM =(180°－∠MAB)÷2 =(180°－)÷2 =90°－．∴∠5=∠AMB －∠3= (90°－)－(30°－)=60°．∴△PMB 为等边三角形． ∵∠6=∠ABM －∠ABC = (90°－)－(60°－)=30°，∴∠6=∠CBP ． ∴BC 平分∠PBM ． ∴BC 垂直平分PM ． ∴CP=CM ． ∴∠7 =∠3 = 30°－．∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－)＋(30°－)=60°－．∴△ACP 中，∠APC=180°－∠1－∠ACP =180°－－(60°－)=120°＋．方法二：在AB 上截取AM ，使AM=AC ，连接PM ，延长AP 交BC 于N ，连接MN ．（如图9）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB=，∴∠1=∠2==．在△ACN 和△AMN 中，AC =AM ， ∠1 =∠2， AN=AN ，∴△ACN ≌△AMN ． ∴∠3 =∠4．∵∠ABC=60°－，∴∠3=∠2＋∠NBA=＋(60°－) =60°．∴∠3 =∠4 =60°．∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°． ∴∠4 =∠5． -∴NM 平分∠PNB ． ∵∠CBP=30°，∴∠6=∠3－∠NBP=60°－30°=30°． ∴∠6=∠NBP ． ∴NP=NB ． ∴NM 垂直平分PB ． ∴MP=MB ． ∴∠7 =∠8．∴∠6＋∠7 =∠NBP ＋∠8，即∠NPM=∠NBM =60°－． ∴∠APM=180°－∠NPM =180°－(60°－)=120°＋．在△ACP 和△AMP 中，AC =AM ， ∠1 =∠2， AP=AP ， ∴△ACP ≌△AMP ． ∴∠APC=∠APM ． ∴∠APC=120°＋．。