2015-2016学年北京师范大学附属第二中学西城实验学校初二上学期期中数学试卷(含答案)
北京市师范大学南山附属学校中学部2015-2016年度八年级数学上学期期中试题(无答案)
北京市师范大学南山附属学校中学部2015-2016年度八年级数学上学期期中试题 15-16年度上学期八年级数学期中考试选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在平面直角坐标系中，点A （2,5）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（ ）A. (5-，2-)B. (2-，5-)C. (2-，5)D. (2，5-) 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 7，24，25B. 6，8，10C. 9，12，15D. 3，4，6 数3π，3.14，722，3，16-，8，∙∙302.0，⋅⋅⋅-1010010001.0（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4下列各式中，正确的是 （ ） A. 416±= B.416=± C. 3273-=- D. 4)4(2-=-下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）A. 1-=x yB.x y 21= C. 12-=x y D. 32+-=x y 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A. 4(-，)3B.3(-，)4-C. 3(-，)4D. 3(，)4- 如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A. 7 B. 2.3- C. 7- D. 10-8. 已知函数32)1(-+=m x m y 是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 2±D. 21-已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ） A. 2或12 B. 2或12- C. 2-或12 D. 2-或12-10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点P 从起点B 出发，沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动。
设点P 所走过路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形（上面部分）面积为y ，则下列图像中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A B C D填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16的平方根 。
北京师范大学附属实验中学初二数学期中考试卷
∴一次函数解析式为 y 2 x 9 （2）一次函数 y 2 x 9 当 x 0 时， y 9 ，坐标为 A 0 ， 9 当 y 0 时， 0 2x 9 ， x
9 9 ，坐标为 B ，0 2 2
9 81 S△ AOB 9 2 2 4 24． （1）直角 （2）猜想： DE CE ∵ BE 平分 ABF ∴ ABE FBE ∵ AEB 是直角，∴ AEB 90° ∵ AEB FEB 180° ，∴ FEB 180° AEB 90° ∴ AEB FEB 在 △AEB 和 △FEB 中 AEB FEB EB EB ABE FBE ∴ △AEB ≌△FEB ASA
A
B
D
C
5
北京师范大学附属实验中学 2010-2011 学年度第一学期期中初二年级数学试卷答案
一、精心选一选 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C 二、细心填一填 11． x ≥ 0 且 x 1 12． AO DO 13． 1 ，0，1，2 14．3 15．4 16．1400 17．2cm 18． y 2 x 5 19． 36° 20．7 或 17 三、认真做一做： 21． （1）原式 5 2 2
（2） 0.01 3 3
3 8
22．如图，已知点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC， B C ，求证：AF =DE．
A D
B
E
F
C
23．已知 y 是 x 的一次函数，下表中给出了部分 x 与 y 的对应值， （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）设 A（0，m） ，B（n，0） ，0 为坐标原点，求△AOB 的面积． x Y
人教版八年级数学上册北京市西城实验中学期中考试2
OABC D初中数学试卷2012——2013学年度第二学期西城实验学校初二年级数学期中检测试题2013年4月22号一、选择题（每题2分，共22分）1．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是 （ ）. A ． 22xy =B ．y=x 2C ．y=23x -D ．11+=x y 2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．4xB ．22x -C ．23xD ．2x3.如果反比例函数ky x=的图象经过点（－2，3），那么函数的图象应在 （ ） A 、 第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 4．满足函数y=kx-1和函数y=kx（k ≠0）的图象大致是 （ ）4若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是 ( )Ａ．12和２ Ｂ．３和４ Ｃ．1４和1６ Ｄ．４和８ 5已知D 、E 分别是∆ABC 的边AB 、AC 的中点，若DE=2，则BC 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．1 D ．106．已知一个三角形的三边长度如下，则能够判断这个三角形是直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3 B ．3，4，6 C ．6，8，9 D ． 1，1，27如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．33D ．638已知下列四个命题：①一组对边平行另一组对边相等的四边形；②两组对角分别互补的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。
其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．4个9已知，平行四边形ABCD 的周长是20，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长小2，则AB 的长为 （ ） A 、4 B 、9 C 、10 D 、12如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定一、填空题（每空2分，共20分） 12使式子取值是有意义的x x -4计算:2)12(-- = =-2)135( =43943bc a 944=13在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 14已知反比例函数5ay x-=的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围. 是 .___班级：________________姓名：________________学号：________________ ------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------D C B A R PE F1516如图所示，A 、C 是函数xy 3=的图象上的任意两点，过A 点作AB ⊥x 轴于点B ，过C•点作CD ⊥y 轴于点D ，记△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则S 1 S 2（在横线上填＜、＝、＞）17在平面直角坐标系中，点A(-1，0)与点B(0，3)的距离是 。
北京市首都师范大学附属中学2015-2016年初二上期中数学试卷
首师大附中2015-2016学年第一学期期中考试初二年级数学第I 卷（共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所列选项只有一个最符合题意） 1.下图中的轴对称图形有（ ）A.（1），（2）B.（1），（4）C.（2），（3）D.（3），（4） 2.点P （4，5）关于x 轴对称点的坐标是（ ）A.（-4，-5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（5，4） 3.下面计算正确的是（ ）A.633)(x x = B.2446a a a =⋅ C.2224)()(n m mn mn =-÷- D.2523a a a =+4.已知，，65==+xy y x 则22y x +的值是（ ）A.1B.13C.17D.255.如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B 的度数是（ ）A.45°B.60°C.50°D.55°6.已知2)8()16(-=+-y a y y ，则a 的值是（ ）A.8B.16C.32D.647.如图，点P 为∠AOB 内一点，点M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 的周长最小时，∠OPM=50°， 则∠AOB 的度数是（ ）A.55°B.50°C.40°D.45°8.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。
下列结论：①DF=DN ；②AE=CN ；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.已知1=+y x ，则222121y xy x ++=____________10.若12+-kx x 是完全平方式，则k=_________ 11.已知，22=nx则nn x x 2223)()(-的值为________12.若)()3(2q x x x -+-的乘积中不含2x 项，则q =______13.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG=CD ，F 是GD 上一点，且DF=DE ，则∠E=_______14.如图，在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为-1，点B 在X 轴的负半轴上，AB=AO ，∠ABO=30°，直线MN 经过原点O ，点A 关于直线MN 的对称点A 1在x 轴的正半轴上，点B 关于直线MN 的对称点为B 1，则∠AOM 的度数为_____；点B 1的纵坐标为_______三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 15.计算（1）)2()48(2342y x y x y x -÷- （2）2)1()32()23(--+-x x x16因式分解（1）y x xy y 22396+- （2）3)2()2(+-+a a17.化简求值（1）若02910422=+-+-b b a a ，求22ab b a +的值（2）先化简，再求值：2)12()1(5)23()23(-----+x x x x x ，其中31-=x四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分） 18.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 1的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为______19.已知x ≠1，计算4323221)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(x x x x x x x x x x x -=++--=++--=+-，，（1）观察以上各式并猜想:__________)1)(1(2=+⋅⋅⋅+++-nx x x x （n 为正整数） （2）根据你的猜想计算：①_______)222221)(21(5432=+++++- ②_________222232=+⋅⋅⋅+++n （n 为正整数） ③________)1)(1(2979899=+++⋅⋅⋅+++-x x x x xx（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①______))((=+-b a b a②________))((22=++-b ab a b a ③_______))((3223=+++-b ab b a a b a五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠ACB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A=20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长.21．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.22.如图1，已知A （0，a ），B （b ，0）且228204b b a a -=+-（1）A 、B 两点的坐标为A________、B________； （2）如图2，连接AB ，若点D （0，-6），DE ⊥AB 于点E ，B 、C 关于y 轴对称，M 是线段DE 上的一点，且DM=AB ，连接AM ，试判断AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN=AP ，连接PN 交图1ABCPABCP图2AB C D 图3y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请写出这个值；若不是，请说明理由。
北京师大附属实验中学初二上册期中考试数学(含解析).docx
1北京师大附属实验中学初二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为（ ）． A ．20.123910⨯B ．31.23910⨯C ．20.123910-⨯D ．31.23910-⨯2．下列各式中，正确的是（ ）． A ．3355x xy y--=- B ．a b a bc c+-+-= C ．a b a bc c---=- D ．a ab a a b-=--3．若分式212x x -+的值为0，则x 的值为（ ）．A ．1B ．0C ．1-D ．1±4．下列各式不能因式分解的是（ ）．A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m -5．下列命题中错误的是（ ）． A ．全等三角形的周长相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．全等三角形的面积相等D ．面积相等的两个三角形全等6．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中不能判定ABM △≌CDN △的是（ ）． A ．M N ∠=∠ B ．AM CN ∥ C ．AC BD =D ．AM CN =7．已知，如图，OAD △≌OBC △，且70O ∠=︒，25C ∠=︒，则OAD ∠=（ ）． A ．95︒ B ．85︒ C ．75︒D ．65︒8．若关于x 的方程2354ax a x +=-的根为2x =，则a 应取值（ ）． A ．1 B ．3 C ．2-D ．3-9．若111a b a b -=+，则3b aa b --的值是（ ）． A ．2- B ．2 C ．3D ．3-10．在ABC △与A B C '''△中，已知A A '∠=∠，CD 和C D ''分别为ACB ∠和A C B '''∠的平分线，从以下三个条件：①B B '∠=∠，②AC A C ''=，③CD C D ''=中任取两个为题设，另一个为结论，则可以构成（ ）正确的命题． A ．0B ．1C ．2D ．32二、填空题（每空2分，共20分）11．当x __________时，分式23x x --有意义．12．分解因式：282m n mn +=__________．13．分解因式：(1)(3)15x x ---=__________．14．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离是__________cm ．15．如图，ABC △≌ADE △，10CAD ∠=︒，25B ∠=︒，120EAB ∠=︒，则DFB ∠=__________︒．16．已知ABC △中，AD 是ABC △的中线，8AB =，6AC =，求AD 的取值范围是__________．17．已知在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足222166100a b c ab bc --++=，则a ，b ，c 满足的关系式__________．18．在ABC △中，高AD 、BE 所在的直线交于H 点，若BH AC =，则ABC ∠=__________．三、解答题19．分解因式：（1）22(2)9(2)x m y m -+-； （2）222(3)2(3)1x x ---+．20．计算：（1）2324416x x ---； （2）22324()()()a b c bc c ab a⋅÷--．CG FEDBA3 21．先化简，再求值：222111()11x x x x x -++÷-+，其中2x =．22．解方程：（1）321x x =-； （2）214111x x x +-=--．23．作图题：已知：如图，A ∠与直线l ，试在直线l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法．24．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，ADCB =，B D ∠=∠，AD BC ∥． 求证：AE CF =．425．列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果两人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？26．如图，在ABC △中，100A ∠=︒，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连接EC ．求证：BC AB CE =+．27．如图，在ABC △中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，10cm AF =，14cm AC =，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S =△△； （2）当t取何值时，DFE △与DMG △全等； （3）在（2）的前提下，若119126BD DC =，228cm AED S =△，求BFD S △．EDCBA5 附加题：28．记22()1x f x x =+，如2211(1)112f ==+；又如221()112()1251()2f ==+． （1）(6)f =__________；1()4f =__________；（2）111(1)(2)()(3)()(1)()231f f f f n f n ++++++++=+L __________．（结果用含n 的式子表示，期中n 为正整数）29．如图，分别以ABC △的边AB 、AC 为边向外作等腰三角形ABD 和ACE ，AB AD =，AE AC =，DAB CAE ∠=∠，CD 与BE 相交于点O ，连接AO ．（1）求证：BE CD =；（2）若设BAD α∠=，AOE β∠=，则用α表示β为：__________；并证明你的结论．O EDCBA6北京师大附属实验中学初二（上）期中数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDDCDDBCAC二、填空题（每空2分，共20分）11．3≠12．2(41)mn m + 13．(6)(2)x x -+ 14．3 15．90︒ 16．17AD << 17．2a c b += 18．45︒三、解答题19．解：（1）22(2)9(2)x m y m -+-22(2)(9)m x y =-- (2)(3)(3)m x y x y =-+-．（2）222(3)2(3)1x x ---+22(31)x =-- 22(4)x =- 22(2)(2)x x =+-．20．解：（1）原式3(4)24(4)(4)x x x +-=+-3(4)(4)(4)x x x -=+-34x =+． （2）原式634432244a b c a c a b b c =-⋅⋅833a b c=-．21．解：222111()11x x x x x -++÷-+ 2(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -++-=⋅++-(1)(1)x x x x-++=21x x+=．∵2x =，∴原式41522+==．7 22．解：（1）321x x =-， 去分母，得3(1)2x x -=，整理，得3x =，经检验3x =为原方程的解， ∴原方程的解为3x =． （2）214111x x x +-=--， 去括号，得22(1)41x x +-=-， 整理，得22x =， 解得1x =，检验：当1x =时，10x -=， ∴1x =为方程的増根， ∴原方程无解．23．解：如图所示：24．证明：∵AD BC ∥， ∴A C ∠=∠．在ADF △和CBE △中， A C AD CB B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ADF △≌CBE △（ASA ）． ∴AF CE =，∴AF EF CE EF -=-，即AE CF =．25．解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为1.5x 千米/时．由题意，得303011.52x x =+， 解得20x =，经检验，20x =为原方程的解且符合题意， 1.52030⨯=．答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．PlA826．证明：在BC 上截取BF BA =，连接DF ． ∵100A ∠=︒，40ABC ∠=︒， ∴40ACB ∠=︒．∵BD 是ABC ∠的角平分线， ∴20ABD FBD ∠=∠=︒． 又∵BD BD =，BA BF =， ∴ABD △≌FBD △（SAS ）． ∴AD FD =，ADB FDB ∠=∠． ∵100A ∠=︒，20ABD ∠=︒， ∴60ADB FDB ∠=∠=︒， ∴60FDC ∠=︒， ∴60CDE ∠=︒， ∴FDC EDC ∠=∠． ∵DE AD =， ∴DE DF =． 又∵AC AC =，∴CDF △≌CDE △（SAS ）． ∴CE CF =，∴BC BF FC AB CE =+=+．27．解：（1）∵BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥， ∴DF DM =， ∵2AE t =，CG t =，∴122212AED DGC DF AES t S tDM CG ⋅⋅===⋅⋅△△，即2AED DGC S S =△△． （2）若DFE △与DMG △全等， 则需要EF MG =，∵102EF t =-，14104MG t t =--=-， ∴1024t t -=-， ∴16t =，2143t =． 当6t =时，2EF =-，舍去． 综上，当143t =时，DFE △与DMG △全等． （3）∵143t =， ∴2823AE t ==．∵DF DM =，∴:::119:126ABD ACD S S AB AC BD BC ===△△， ∵14AC =，EDCBAF9 ∴1199AB =， ∴119291099BF AB AF =-=-=， ∵2829:::39ADE BDF S S AE BF ==△△，228cm AED S =△，∴229cm 3BDF S =△． 附加题：28．解：（1）22636(6)1637f ==+，221()114()14171()4f ==+． （2）∵22222221()11()()111111()n n n f n f n n n n n+=+=+=++++， ∴1111(1)(2)()(3)()(1)()2312f f f f n f n n ++++++++=++L ．29．证明：（1）∵DAB CAE ∠=∠，∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠． 在ADC △和ABE △中， AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADC △≌ABE △（SAS ）． ∴BE CD =． （2）902αβ=︒-．证明如下：过点A 作AM CD ⊥于点M ，作AN BE ⊥于点N ． ∵ADC △≌ABE △， ∴AM AN =，∵90AMO ANO ∠=∠=︒， ∴AOM AOE ∠=∠． 又∵ADC △≌ABE △, ∴ADC ABE ∠=∠，由图象可得ADC DAB ABE DOB ∠+∠=∠+∠， ∴DOB DAB α∠=∠=，∵180DOB DOA AOE ∠+∠+∠=︒， ∴2180αβ+=︒，即902αβ=︒-．NM OEDCBA10北京师大附属实验中学初二（上）期中数学试卷部分答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】0.001239用科学记数法表示为31.23910-⨯． 2．【答案】D 【解析】3355x x y y --=；a b a b c c +---=；a b a bc c--+=-．3．【答案】D【解析】由题意，得210x -=，20x +≠，解得1x =±．4．【答案】C【解析】2242(2)x x x x -=-；2211()42x x x ++=+；21(1)(1)m m m -=+-．5．【答案】D【解析】面积相等的两个三角形不一定全等．6．【答案】D【解析】若AM CN =，则构成的条件为SSA ，不能判定两个三角形全等．7．【答案】B【解析】∵OAD △≌OBC △，25C ∠=︒，∴25D C ∠=∠=︒， ∴180180702585OAD O D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．8．【答案】C 【解析】由题意，得43524a a +=-，解得2a =-．9．【答案】A【解析】∵111a b a b -=+，∴1b a ab a b -=+，∴221b a ab-=，即1b a a b -=，∴3132b a a b --=-=-．10．【答案】C【解析】①②⇒③，①③⇒②成立，②③⇒①不成立．二、填空题11．【答案】3≠【解析】由题意，得30x -≠，∴3x ≠．11 12．【答案】2(41)mn m +【解析】2822(41)m n mn mn m +=+．13．【答案】(6)(2)x x -+【解析】2(1)(3)15412(6)(2)x x x x x x ---=--=-+． 14．【答案】3【解析】∵BD 平分ABC ∠，点D 到BC 的距离3cm CD =，∴点D 到AB 的距离也是3cm ． 15．【答案】90︒【解析】∵ABC △≌ADE △，∴CAB EAD ∠=∠．∵120EAB ∠=︒，10CAD ∠=︒，∴55CAB ∠=︒， ∴65BAF ∠=︒，∴256590DFB B BAF ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 16．【答案】17AD << 【解析】如图所示，倍长AD 到点E ，连接BE ． 易证ADC △≌EDB △，∴6BE AC ==． 在ABE △中，AB BE AE AB BE -<<+， ∴2214AD <<，∴17AD <<． 17．【答案】2a c b +=【解析】∵222166100a b c ab bc --++=，∴22(3)(5)a b b c +=-，∴35a b b c +=-或35a b c b +=-，∴2a c b +=或8c a b -=． ∵c a b -<，∴8c a b -=舍去，∴2a c b +=． 18．【答案】45︒【解析】如图，易证ADC △≌BDH △，∴AD BD =，∴45ABC ∠=︒．图1HCE D BA图2H CEDBA图3HC ED BACEDBA。
北京师大附中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每题所列选项只有一个最符合题 意） 1．下图中的轴对称图形有（ ）
A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4） 2．点 P（4，5）关于 x 轴对称点的坐标是（ ） A．（﹣ 4，﹣ 5） B．（﹣ 4，5） C．（4，﹣ 5） D．（5，4） 3．下列计算正确的是（ ） A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24 C．（﹣ mn）4÷（﹣ mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2 4．已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2 的值是（ ） A．1 B．13 C．17 D．25 5．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB=CE，则 ∠B 的度数是（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55° 6．已知 y（y﹣ 16）+a=（y﹣ 8）2，则 a 的值是（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．如图，P 为∠AOB 内一定点，M、N 分别是射线 OA、OB 上一点，当△PMN 周长最小 时，∠OPM=50°，则∠AOB=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55° 8．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，∠ABC 的平分线分别交 AC、 AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N，连接 DM．下列结论： ①DF=DN；③AE=CN；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个 数是（ ）
4．已知 x+y1 B．13 C．17 D．25
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2017-2018学年北师大二附中西城实验学校八年级上学期期中数学试题含答案
AP NMO北师大二附中西城实验学校八年级数学期中检测试题2017年11月一、选择（每题3分,共30分）1、以下式子23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x yπ+++中，分式的个数是( ) A ．2 B.3 C.4 D.52．计算23-的结果是（ ）.A ．－9B ．9C ．19D ．19-3.下列各式从左到右变形是因式分解且正确的是（ ）.A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+B. 1)(122--=--y x xy xy y xC.a 2-4ab+4b 2=(a －2b)2D. ax+ay+a=a(x+y)4．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，若PA=2，则P 到OM 的距离为（ ）。
A. 1 B.2 C.3 D. 4 5．如果分式25+-x x 的值是零，那么x的值是（ ）A ．x = -2B ．x =5C ．x =-5D ．x = 2 6．若x 2+px+q=（x －3）（x+4）,那么p 、q 的值是( ) A ．p=1,q=－12 B ．p=－1,q=12 C ．p=7,q=12 D ．p=7,q=－127．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是（ ）．A ．2 < x < 12B ．5 < x < 7C ．1 < x < 6D ．无法确定8．如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°9．当m 为何值时，x 2＋mx ＋25是完全平方式（ ）A. 5 或-5B.10C.-10D. 10或-1010．如图，在Rt ΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD=BF ；（2）CF=CD ；（3）AC+CD=AB ；（4）BE=CF ；（5）BF=2BE ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（11-14每题3分，15-18每题2分，共20分） 11、对于分式23x -有意义，则x 应满足的条件是： 12、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物。
北京师大二附中海淀学校八年级(上)期中数学试卷与答案
北京师大二附中海淀学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）3．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80°B．35°C．70°D．30°4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•4a2＝4a2B．a4•a6＝a24C．（a2）3＝a6D．3a3•2a2＝6a65．（3分）根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6，AC＝56．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点7．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ADC为（）A．4：3B．16：19C．3：4D．不能确定9．（3分）若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题（每空2分，共22分）11．（2分）三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是．12．（2分）计算：（﹣xy）3＝．13．（2分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．（2分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE＝40°．那么∠CBD的大小为．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为．16．（2分）如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．17．（2分）若3m＝2，3n＝5，则32m﹣n＝．18．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．19．（2分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是．20．（2分）如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直线的距离相等；@点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是．三.解答题（共48分）21．（6分）计算：（1）8a（a2+a+）；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．22．（6分）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小．23．（4分）如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．24．（5分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．25．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A＝30°．求证：AB＝4BD．26．（5分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．27．（6分）如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC ＝4，求AD的长．28．（5分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果N＝a x（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log arithm），记作：x ＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log22＝1；∵22＝4，∴log24＝2；∵23＝8，∴log28＝3；∵24＝16，∴log216＝；计算：log232＝；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28＝；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．29．（8分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．（1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有S△AED＝2S△DGC；（2）当取何值时，△DFE与△DMG全等；（3）在（2）的前提下，若，，求S△BFD．参考答案一.选择题（每题3分，共30分）1．C；2．A；3．D；4．C；5．B；6．D；7．B；8．A；9．A；10．C；二、填空题（每空2分，共22分）11．1＜x＜5；12．﹣x3y3；13．∠B＝∠C或AE＝AD；14．40°；15．60°；16．360°；17．；18．63°或27°；19．1＜x＜5；20．③④；三.解答题（共48分）21【解答】解：（1）8a（a2+a+）＝8a•a2+8a•a+8a•＝8a3+6a2+5a；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8．22【解答】解：如图，作出点M关于OA和OB的对称点M′和M″，连接M′M″交OA于P，交OB于点Q，则M′M″即为△PMQ最小周长．所以点P，点Q即为所求．23【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．24【解答】解：如图所示．25【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°．又∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD．∴AB＝2BC＝4BD．26【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7cm．27【解答】证明：延长AD，BC交于点E．∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠EDC＝90°．在△ADC和△EDC中，∴∠DAC＝∠DEC，AC＝EC，AD＝ED．∵AC＝7，∴EC＝7．∵BC＝4∴BE＝11∵∠DAB＝∠B，∴AE＝BE＝11．∴AD＝5.5．答：AD的长为5.5．28【解答】解：（1）∵24＝16，∴log216＝4；∵25＝32，∴log232＝5；故答案为：4，5；（2）log24+log28＝2+3＝5＝log232，故答案为：log232；（3）log a M+log a N＝log a MN，验证：例如log33+log39＝1+2＝3＝log327＝log3（3×9），故答案为：log a MN．29【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，∵S△AED＝AE•DF，S△DGC＝CG•DM，∴＝，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE＝2tcm，CG＝tcm，∴＝2，即＝2，∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED＝2S△DGC．（2）解：①当0＜t＜4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上．EF＝10﹣2t，MG＝4﹣t∴10﹣2t＝4﹣t，∴t＝6（不合题意，舍去）；②当4＜t＜5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上．EF＝10﹣2t，MG＝t﹣4，∴10﹣2t＝t﹣4，∴t＝；综上，t＝．综上所述当t＝时，△DFE与△DMG全等．（3）解：∵t＝，∴AE＝2t＝（cm），∵DF＝DM，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD＝119：126，∵AC＝14cm，∴AB＝（cm），∴BF＝AB﹣AF＝﹣10＝（cm），∵S△ADE：S△BDF＝AE：BF＝：，S△AED＝28cm2，∴S△BDF＝（cm2）．第11页（共11页）。
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北京初中数学周老师博客/beijingstudy 试题解析 ● 方法交流 ● 在线答疑 ● 试卷下载初二年级数学学科 共 7 页 第 1 页2015-2016学年度第一学期北师大二附中西城实验学校初二年级数学期中检测试题（时间100分钟 满分100分） 2015年11月一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A. ay ax y x a +=+)(B. 4)4(442+-=+-x x x xC. x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- D. )12(55102-=-x x x x 2．若分式112--x x 的值为0，则应满足的条件是 A. x ≠1 B. x ＝－1 C. x ＝1 D. x ＝±13．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）A ．20.7×10－2B ．0.35×10－1C ．2004×10－3D ．3.14×10－54．下列命题中，正确的是A.三条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等5.如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32D ．不变6．如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝60°， ∠B ＝25°，则∠EOB 的度数为（ ）． A ．60° B ．70° C ．75° D ．85°7．如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是 A .DE=DF B ．AE =AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF8．下列各式中正确的有（ ）①;9)31(2=-②2－2＝－4；③a 0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个9．如图， 在△ABC 中，AB ＝BC ，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转一个角度后，恰好使AB ′∥BC . 若∠B ＝20°，则△ABC 旋转了（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．45°10．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE =α，则下列结论正确的是A .1802=∠+A α B .90=∠+A α C ．902=∠+A α D.180=∠+A α二、填空题（每题2分，共16分） 11．当x ______时，分式13-x x有意义. 12．分解因式： x 3–x =_____________.13．约分：22515mn m n-=_____________． 14．如果7,0-==+xy y x ，则22xy y x += .15．如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件____________．第9题图（第7题）2题图OF ECBA学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________ ------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------αFEDCBA第10题图第15题图初二年级数学学科 共 7 页第 2 页αD16．已知，如图△ABC 中，3,5==AC AB ,则中线AD 的取值范围是______________. 17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为__________________.18．在ΔABC 中，高AD 、BE 所在直线交于H 点，若BH ＝AC ，则∠ABC 的值为_________． 三、解答题（本题共29分，19-24题每题4分，25题5分） 19．分解因式：ax 2–2ax + a ． 20．计算 |3|)12()21(01-+---21．计算： 2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷d cd b a c ab 22．计算．22y x xy y x y --+23．解方程：． x x x -=-222 24．解方程：．238111x x x +-=--25．先化简，再求值 221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中四、作图题(4分) 26．已知：∠α．求作：∠AOB=∠α．并作出∠AOB 的平分线OC要求：保留作图痕迹，不写作法.五证明题：（27-29题每题5分，30题6分，共21分） 27．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．．28．已知： AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ． 求证：AD ＝BC ；EACD CDBA第16题图第17题图_____________--要-------------答-------------题-----------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------初二年级数学学科 共 7 页第 3 页29．如图，已知：在四边形ABCD 中，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且CD=CB ， ∠ABC+∠ADC=180° （1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）若AE=9，BE=3，求AD 的长30．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ．设∠BAC=α，∠BCE=β． （1）如图1，如果∠BAC=90°，∠BCE=____________度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点D 在线段BC 的延长线上．．．．移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．2015-2016学年度第一学期北师大二附中西城实验学校初二年级数学期中检测试题____________-要-------------答-------------题初二年级数学学科 共 7 页第 4 页（时间100分钟 满分100分） 2015年11月一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A. ay ax y x a +=+)(B. 4)4(442+-=+-x x x xC. x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-D. )12(55102-=-x x x x2．若分式112--x x 的值为0，则应满足的条件是A. x ≠1B. x ＝－1C. x ＝1D. x ＝±13．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）A ．20.7×10－2B ．0.35×10－1C ．2004×10－3D ．3.14×10－54．下列命题中，正确的是A.三条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等 5.如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32D ．不变6．如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝60°， ∠B ＝25°，则∠EOB 的度数为（ ）．A ．60°B ．70°C ．75°D ．85°7．如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是 A .DE=DF B ．AE =AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF8．下列各式中正确的有（ ）①;9)31(2=-②2－2＝－4；③a 0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个9．如图， 在△ABC 中，AB ＝BC ，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转一个角度后，恰好使AB ′∥BC . 若∠B ＝20°，则△ABC 旋转了（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．45°10．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE =α，则下列结论正确的是A .1802=∠+A α B .90=∠+A α C ．902=∠+A α D.180=∠+A α二、填空题（每题2分，共16分） 11．当x 31≠______时，分式13-x x有意义.12．分解因式：x 3–x =_ )1)(1(-+x x x ____________.13．约分：22515mnm n-=__m n 3-___________． 14．如果7,0-==+xy y x ，则22xy y x += 0 .15．如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件____不唯一________．第9题图（第7题）2题图OF EC BA______--------答----------αFEDCBA第10题图第15题图CDBA第16题图第17题图初二年级数学学科 共 7 页第 5 页α16．已知，如图△ABC 中，3,5==AC AB ,则中线AD 的取值范围是____1<AD<4__________.17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为______15___________.18．在ΔABC 中，高AD 、BE 所在直线交于H 点，若BH ＝AC ，则∠ABC 的值为___013545或_______．三、解答题（本题共29分，19-24题每题4分，25题5分） 19．分解因式：ax 2–2ax + a ． 20．计算 |3|)12()21(01-+---2)1(-=x a =2-1+3=421．计算： 2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷d cd b a c ab 22．计算．22y x xy y x y --+ acd d b a cd c ab 234934222222=∙∙= 222))((y x y y x y x xy y x y --=-+-+=23．解方程：238111x x x +-=--． 24．解方程：x x x -=-222 原方程无解不是原方程的解（代入（检测：∴=∴=-+==10)11)x 11x x x x 220)222-=∴-=∴≠--=-=x x x x x 原方程的解为是原方程的解代入（检测：25．先化简，再求值 221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中221-x ===时原式当解：原式x x四、作图题(4分) 26．已知：∠α．求作：∠AOB=∠α．并作出∠AOB 的平分线OC要求：保留作图痕迹，不写作法. 略五证明题：（27-29题每题5分，30题6分，共21分） 27．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．ACD初二年级数学学科 共 7 页第 6 页D ∵∠BAE =∠CAD∴∠BAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE 即∠BAC=∠EAD 在△ABC和△AED 中，∴△ABC ≌△AED （AAS ）． ∴AC=AD ． ∴∠ACD =∠ADC ．28．已知： AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ． 求证：AD ＝BC ； 证明：联接DC ∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD ． ∴∠A=∠D=90°在RT △ADC 和RT △BCD 中， ｛DC=DC AC=BD∴RT △ABC ≌RT △AED ．（HL ） ∴AD=BC29．如图，已知：在四边形ABCD 中，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且CD=CB ， ∠ABC+∠ADC=180° （1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）若AE=9，BE=3，求AD 的长；证明：（1）作CF ⊥AD ，交AD 延长线与F ∵∠CDF+∠ADC=180° ∠ABC+∠ADC=180°∴∠CDF=∠ABC ，即∠EBC=∠CDF ∵CE ⊥AB ，那么∠CEB=∠CFD=90° 在△CFD 和△CEB 中，｛ ∠CEB=∠CFD∠EBC=∠CDF CD=CB∴△CDF ≌△CBE(AAS) ∴CE=CF∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，CE=CF ∴AC 平分∠BAD （2）∵AC 平分∠BAD∴∠FAC=∠EAC 在△CFA 和△CEA 中， ｛∠CEA=∠CFA∠FAC=∠EAC AC=AC∴△CFA ≌△CEA ．（AAS ） ∴AF=AE=9 △CDF ≌△CBE ∴DF=BE=3 AD=AF-FD=9-3=630．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ．设∠BAC=α，∠BCE=β． （1）如图1，如果∠BAC=90°，∠BCE=_____90_______度； （2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点D 在线段BC 的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在初二年级数学学科 共 7 页第 7 页备用图上画出图形，并直接写出你的结论．（2）α+β=180° 理由：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE ﹣∠DAC ． 即∠BAD=∠CAE ． 在△ABD 与△ACE 中，∴△ABD ≌△ACE ， ∴∠B=∠ACE ．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ． ∴∠B+∠ACB=β，∴α+∠B+∠ACB=180°， ∴α+β=180°；当点D 在射线BC 上时，α+β=180°； ∵∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴∠B=∠ACE ，∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°， ∴ α+β=180°；。