高中数学中的易忘、易错、易混点梳理

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高考数学易错点及重要知识点归纳

高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学是高中阶段各科中相对较难的一门科目，考试难度也相对较高，很容易让考生犯错，导致分数损失。

本文将总结高考数学易错点及重要知识点，并提供相应的解题技巧，希望考生能够避免犯错，取得好成绩。

一、易错点1.符号混淆这是数学中比较普遍的一个易错点，包括加减号、乘号、除号、左右括号等符号的混淆。

一旦出现符号混淆，就会直接导致答案错误或提高解题难度。

因此，考生在做题时要非常注意符号的正确使用。

2.大意误解有些考生在做题时，阅读理解出现失误，对题目的意思产生误解，从而造成答案错误。

所以一定要认真读题理解，分析问题。

尤其是碰到长篇阅读理解时，要先明确大意。

3.计算错误在数学中，很多题目难度相对较低，但往往因为一些简单的计算错误而导致错误答案。

这种错误需要我们在平时做题中多加注意和练习，对于那些需要计算的题目尤其重要。

4.公式错误在解决复杂问题时，我们往往会用到一些公式，不过使用公式时也有可能写错或理解不正确，导致答案错误。

因此，我们必须学会正确地运用公式。

5.转化错误在一些题目中，需要把题目中的信息转化为数学式子，但转化时有可能出现问题。

转化错误的解题方法很难想，因此，要认真仔细看题，并多加练习。

二、重要知识点1.根式根式是数学中常见的一类表达式，在高考数学中也经常出现。

根式的运算和化简需要考生细心认真对待。

2.平面几何平面几何中涉及到的知识点非常多，包括图形的基本性质、相邻角、对顶角、内角和、外角和、周长与面积等等。

考生需要熟记这些知识点，并掌握相应的解题技巧。

3.立体几何立体几何是高考数学中比较难的部分，需要考生掌握图形的三维空间形态，涉及到的知识点包括图形的表面积、体积、棱长、斜高等。

4.导数导数是高中数学中非常重要的一个概念，在高考数学中占有很大的分值和比重。

考生需要明确掌握导数的定义、运算法则等知识点，能够熟练地运用这些知识解决问题。

5.函数函数在高考数学中出现得非常频繁，考生需要掌握函数的概念、性质和运算法则，将它们应用到相应的问题中，解题思路要清晰、技巧到位。

高一数学常见易错点整理

高一数学常见易错点整理一、基础知识错误在高一数学学习的初期，学生常常会犯一些基础知识错误。

比如，对于数的性质、大小关系、运算规则等方面的理解可能不够准确。

这种错误容易导致后续计算和解题过程中出现问题。

为了提高学生的基础知识水平，以下是一些常见易错点的整理：1.1 负数的运算规则高一学生常常容易混淆负数的运算规则，例如，两个负数相乘是否为正数、两个负数相加是否为负数等。

正确理解负数的运算规则对于高一学生来说非常重要。

1.2 百分数和小数之间的转化百分数和小数之间的转化是高一数学中的重要知识点。

学生需要掌握百分数和小数之间的转换方法，以及在实际问题中的应用。

1.3 幂和指数的运算规则幂和指数的运算规则是高一数学中的基础内容，但也是学生容易出错的地方。

学生需要熟练掌握幂和指数的运算规则，尤其是在复合运算中的应用。

二、代数运算错误代数运算是高一数学中的关键内容，学生在进行代数运算时常常会犯一些易错点。

以下是一些常见的代数运算错误及解决方法：2.1 符号取反错误在运算过程中，学生常常容易忽略符号的取反操作，导致最终结果错误。

在进行代数运算时，学生需要注意各项前面的符号取反操作。

2.2 未合并同类项学生在进行多项式的运算时，常常忘记合并同类项，导致结果不正确。

学生需要注意同类项的特点，合并同类项后再进行运算。

2.3 未注意运算顺序学生在进行多项式的运算时，常常忽略运算顺序，直接进行加减乘除运算，导致结果错误。

学生需要根据运算法则正确确定运算顺序，并注意运算的优先级。

三、方程解题错误方程解题是高一数学中的重要内容，学生在方程解题中常常会犯一些易错点。

以下是一些常见的方程解题错误及解决方法：3.1 忘记检查解的合法性学生在解方程时，常常忘记检查解的合法性，直接将解代入方程，导致出现错误。

学生需要在解方程后，将解代入原方程检验是否满足，以确保解的正确性。

3.2 漏解或多解学生在解方程时，常常漏解或多解的情况。

学生需要仔细分析方程的特点，注意解的个数，并在解题过程中进行验证。

高中数学教材易错易混知识点总结

高中数学教材易错易混知识点总结
高中数学教材中，有些知识点容易出现混淆或易错的情况，下面是一些具体的例子：
1. 函数中的自变量和函数值——在函数中，自变量是输入值，而函数值是输出的结果。

因此，在题目中应当清楚地区分清楚自变量和函数值，避免将两者混淆。

2. 向量的模和方向角——向量的模是向量的长度，而方向角是向量与某个标准方向的夹角。

在计算向量时，要注意区分开二者，避免混淆。

3. 三角函数中的“正弦角”和“余弦角”——正弦角指的是该角的正弦值，余弦角指的是该角的余弦值。

在题目中应当清楚地说明所要求的是哪一个，以避免混淆。

4. 平面向量和空间向量——平面向量与空间向量的概念不同，因此在计算过程中需要注意是否为平面向量或空间向量。

5. 图像对称和函数对称——在二次函数等函数的图像中，有关对称的问题，有的是关于 x 轴对称，有的是关于 y 轴对称。

在解题时需要认真分析，以免混淆。

总之，为了避免容易混淆的情况，在解题时需要认真分析、区分各种概念，尤其是需要注意相似、相同但概念不同的词语，以避免在解题时容易混淆。

高中数学易错知识点整理

高中数学易错知识点整理高中数学易错知识点1、遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

2、忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

3、四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。

4、充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

5、逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括为一真一假)。

高中数学最易混淆知识点归纳

高中数学最易混淆知识点归纳高中数学最易混淆知识点归纳高中数学课程一直是高考的必考科目，占有很高的教学地位。

高中数学一直是理科生眼中比较难的一门学科,其实高中数学有许多易混淆知识点，下面是店铺为大家精心推荐高中数学最易混淆的一些知识点，希望能够对您有所帮助。

高中数学最易混淆知识点1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

高考数学易忘、易错、易混知识点整理

2019高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有很多都是比较容易混淆的，很多考生的分数大多也丢在这些地方，为了大家以后取得更优异的成绩，小编特意为大家整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大家参考。

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

高中数学易错易混易忘知识点总结

高中数学易错易混易忘知识点总结高中数学易错、易混、易忘知识点总结【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A ∩B = B ，求实数a 组成的集合.综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭。

【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是。

答案：1a =或1a ≤-。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知()22214y x ++=, 求22x y +的取值范围. 答案：x 2+y 2的取值范围是[1, 328]【练2】若动点（x, y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（）（A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b 答案：A【易错点3】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。

例5、判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。

解析：由函数的定义域为()()1,00,1-U 定义域关于原点对称，在定义域下()()2lg 1x f x x-=-易证()()f x f x -=-即函数为奇函数。

【练5】判断下列函数的奇偶性：①()2244f x x x =-+-()(111x f x x x+=--()1sin cos 1sin cos x xf x x x++=+-答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数【易错点4】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。

例7、试判断函数()()0,0bf x ax a b x=+>>的单调性并给出证明。

新最高考高中数学必考点易错点总结

新最高考高中数学必考点易错点总结在高中数学中，存在一些常见的必考点和易错点。

掌握这些点，既可以避免常犯错误，又能帮助我们在考试中取得高分。

以下是关于数学必考点和易错点的详细总结：一、函数与方程组1.函数的定义、定义域和值域。

注意区分一个函数和一个方程。

2.函数的奇偶性和单调性的判定，包括简单函数的奇偶性和单调性的性质。

3.函数的复合和反函数的性质，例如求复合函数和反函数的定义域和值域。

4.一次、二次和高次方程的求解。

要掌握解方程的基本方法和技巧，包括因式分解、配方法、二次根式等。

5.方程组的解法，包括代入法、消元法和高斯消元法等。

6.二次函数的性质和应用，例如对称轴、顶点、开口方向和图像的绘制等。

二、数列与数列极限1.数列的定义、通项公式和性质。

要注意各种数列的特点，如等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的应用。

2.数列的极限定义和判定，包括数列极限的收敛性和发散性。

3.数列极限存在的判定方法和计算方法，如夹逼定理和Stolz定理等。

4.数列极限的性质和计算，包括数列极限的四则运算法则和性质的应用。

三、概率与统计1.基本概念的理解，如随机试验、样本空间、事件等。

2.概率的计算方法，包括古典概型、几何概型和条件概率等。

3.概率分布的理解和计算，如离散型概率分布和连续型概率分布。

4.期望和方差的计算，包括离散型和连续型随机变量的期望和方差的计算。

5.统计图的绘制和解读，如频率分布表、频率直方图和累计频率图等。

四、解析几何和立体几何1.平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立和使用方法。

2.直线的方程和性质，包括直线的斜率、截距、倾斜角等。

3.圆的方程和性质，包括圆的心、半径、弦长、切线和切点等。

4.平面图形的性质和判定，包括平行四边形、梯形、菱形的性质和判定。

5.空间图形的性质和计算，例如立体的体积、表面积、棱长和面积等。

五、三角函数1.三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的周期性、奇偶性和单调性等。

堪称经典的高一数学易错知识点总结

高一数学易错知识点总结一、集合与简易逻辑易错点1 遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合BA，就有B=A，φ≠B A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

易错点2 忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

易错点3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。

易错点4 充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

易错点5 逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假< =>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。

高中数学最易混淆知识点

高中数学最易混淆知识点在高中数学中，学生们经常会遇到一些易混淆的知识点。

这些知识点可能在数学考试中产生错解或者笔误，给成绩带来不利影响。

以下是我总结的高中数学中最易混淆的知识点。

一、平方与二次方平方和二次方是经常被高中学生混淆的概念。

平方是一个数自己与自己相乘的结果，而二次方是一个数乘以自己两次的结果。

例如，2的平方是4，2的二次方是4。

一个常见的错误就是把平方和二次方的符号混淆，例如将一个负数的平方写成一个正数的二次方。

二、代数式和方程式代数式和方程式也是高中数学中常见的混淆点。

代数式只包含变量、常数和运算符号，而方程式则包含一个等号。

代数式是一个数学表达式，它没有等号，而方程则是等式，包含等号。

举例来说，2x - 3是一个代数式，但2x - 3 = 0是一个方程式。

三、整式和分式整式和分式也是混淆的常见概念。

整式是系数与变量幂次的乘积的和，而分式则是一个整数除以另一个整数。

整式一般包含加法、减法和乘法，但不包含除法。

而分式则包含对数学运算中除法的运用，分子和分母之间的符号是除号。

举例来说，2x^2 + 3x是一个整式，但(2x + 3)/(x - 1)是一个分式。

四、函数和方程函数和方程也常常被高中学生混淆。

一个函数是一个集合，它的输入是一个或多个变量，它的输出是一个或多个结果。

一个方程是两个或多个表达式之间的相等关系。

虽然函数可以被描述为一个方程，但这不是它的本质。

函数与方程不同之处在于其定义域和值域的范围。

函数通常用f(x)表示，而方程则用x表示。

五、复合函数和逆函数复合函数和逆函数也是易混淆的概念。

复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

逆函数是一个与给定函数相对应的反函数。

虽然这些概念都涉及到函数的性质和函数之间的关系，但它们的定义和运用是不同的。

复合函数通常用符号f(g(x))表示，而逆函数则用x的倒数表示。

六、直线和平面直线和平面也是高中数学中常见的混淆点。

直线是由无数个连续的点组成的轨迹，它只有一个维度。

高中数学易错知识梳理

高中数学易错知识梳理高中数学知识体系庞大，概念繁多，很多同学在学习过程中容易出现错误。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力，下面对高中数学中一些易错的知识点进行梳理。

一、集合与函数1、集合中的元素特性易错点：忽略集合中元素的互异性。

例如，集合{1，2，a}，若 a＝ 1 或 2 时，就不满足元素的互异性。

2、空集易错点：空集是任何集合的子集，但容易忽略空集是某些集合的真子集。

例如，若集合 A ＝｛x ｜ x² 2x ＋ 1 ＝ 0} ＝｛1}，则空集是集合 A 的真子集。

3、函数的定义域易错点：求函数定义域时，容易忽略分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数函数的真数大于零等条件。

例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，定义域为x ≠ 1。

4、函数的单调性易错点：对函数单调性的定义理解不透彻，错误地认为函数在某个区间内的导数值大于零就是单调递增，小于零就是单调递减。

实际上，还需要考虑导数值为零的点。

5、函数的奇偶性易错点：判断函数奇偶性时，忽略函数定义域关于原点对称这个前提条件。

例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 1) ，其定义域为x ≥ －1 ，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。

二、三角函数1、三角函数的定义易错点：在利用三角函数定义求角的三角函数值时，忽略角所在的象限，导致符号错误。

2、诱导公式易错点：记错诱导公式，导致化简或计算错误。

例如，sin(π α) ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝cosα 等。

3、三角函数的图象和性质易错点：对三角函数的周期性、对称性、最值等性质理解不深入。

例如，函数 y ＝sin(ωx ＋φ) 的周期为 T ＝2π ／｜ω| ，对称轴为 x ＝（kπ ＋π ／2 φ) ／ω （k∈Z）。

4、解三角形易错点：在解三角形时，使用正弦定理或余弦定理时忽略角的范围，导致多解或漏解。

三、数列1、等差数列和等比数列的通项公式易错点：记错公式或者在运用公式时，忽略首项和公差（公比）的取值。

高考数学中易忘、易错、易混知识点梳理_知识点总结

高考数学中易忘、易错、易混知识点梳理_知识点总结1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

高三数学易失分知识点归纳

高三数学易失分知识点归纳在高中数学学习过程中，很多学生都会遇到一些易失分的知识点。

这些知识点可能因为概念理解不清晰、计算错误、解题思路不清晰等原因导致学生失分。

为了帮助同学们更好地掌握高三数学考试中的易失分知识点，下面将对其中几个重要的知识点进行归纳和解析。

1. 基础知识点1.1 几何与三角函数几何与三角函数是高中数学的基础，然而很多同学在理解相关概念时容易混淆或者记忆不牢固。

例如，对于周长和面积的概念，许多学生容易混淆或者计算错误。

另外，在三角函数中，正弦定理和余弦定理的应用也是容易出错的地方。

因此，同学们在备考中要反复温习这些基础知识点，并通过大量的练习巩固记忆。

1.2 计算和推导在高三数学考试中，计算和推导是非常常见的题型。

然而，很多学生在计算和推导过程中经常犯错。

例如，在解方程的过程中，容易出现计算错误或者忽略解的判断范围。

在求导求积分的题目中，很多同学容易出错，例如忘记运用链式法则或者移项计算错误等。

因此，同学们在做这类题目时一定要细心，将每一步的计算都仔细核对，避免不必要的失分。

2. 高阶知识点2.1 解析几何解析几何是高三数学考试中的一个重要知识点，也是易失分的重灾区之一。

在解析几何中，直线和曲线的方程、点的位置关系等都是比较考察的内容。

同学们在解这类题目时经常会出现误用公式、计算错误等问题。

因此，要提前掌握各种图形的性质和方程，多进行推导练习，并及时纠正错误，做到知其然更要知其所以然。

2.2 空间几何与立体几何在空间几何和立体几何领域，同学们也经常容易犯错。

例如，在立体几何中，求体积和表面积的计算容易混淆，或者在想象和绘制图形时失误。

因此，同学们在解决这类题目时要注重绘图、标记和计算的准确性，善于利用各种已知条件和几何关系进行解题。

3. 解题技巧和应试策略3.1 切忌草率行事在高三数学考试中，切忌草率行事。

即使遇到熟悉的题型，也要仔细审题，认真计算，不要因为着急或者粗心导致低级错误。

高中数学易混易错知识点大全

标准文档实用文案高中数学易错、易混、易忘备忘录1.在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则3根据定义证明函数的奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时，易忽略求反函数的定义域5单调区间不能用集合或不等式表示.6用基本不等式求最值时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件7你知道函数(0,0)by ax abx????的单调区间吗？（该函数在(,],)bbaa?????和[上单调递增；在[,0)]bbaa?和（0，上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称. 8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀9用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略10等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则mnpq aaaa???;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则mnpq aaaa?（反之不成立）11用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况12已知n S求n a时, 易忽略n＝１的情况13等差数列的一个性质：设n S是数列{n a}的前n项和, {n a}为等差数列的充要条件是：2n Sanbn??（a, b为常数）其公差是2a14你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnn cab?其中{n a}是等差数列，{n b}是等比数列，求{n c}的前n项的和）15你还记得裂项求和吗？（如111(1)1nnnn????）16在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？17 你还记得三角化简的通性通法吗？（异角化同角，异名化同名，高次化低次）标准文档实用文案18你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2lrSlr???扇形）19在三角中，你知道1等于什么吗？(这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用20 0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直210a?，则0ab??，但0ab??不能得到0a?或0b?ab?有0ab??22ab?时，有acbc???反之acbc???不能推出ab?23一般地()()abca bc?????24使用正弦定理时易忘比值还等于2R::sin:sin:sinabcABC?25两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11ab??，ａ＜ｂ＜ｏ11ab??26分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）27解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零）28 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……29常用放缩技巧：211111111(1)(1)1nnnnnnnnn??????????kkkkkkkkk????????????1112111130用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况标准文档实用文案31直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]2???32函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：33sinsin()3xxx yxyx???????????????沿轴向右平22sin2sin,sin2yyy yxyxyx?????????????沿轴向上平移212sinsin2xxx yx yx???????????沿轴缩短到原来1221sinsin2xxx yx yx???????????沿轴伸长到原来的2121sin2sin,sin2yyy yxyxyx????????????沿轴缩短到原来的1221sinsin,2sin2yyy yxyxyx????????????沿轴伸长到原来的倍⑥即33定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）34直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为035处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷36处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系37在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形38还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,caac2,的意义吗？39离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？40在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）41椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）42通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（通径是过焦点，且垂直于x轴的弦）43你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？标准文档实用文案45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见46求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）47求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）48两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°49二项式()n ab?展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变50二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为rn C51二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112rrrr TTTT????????来确定ｒ52解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合53解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好54二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：1rnrrrn TCab???（它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）事件A发生k次的概率：()(1)kknknn PkCpp???其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1，p+q=155常见函数的导数公式：0'?C；1)'(??nn nxx；xxcos)'(sin?；xxsin)'(cos??xx1)'(ln?exx aa log1)'(log?xx ee?)'(aaa xxln)'(2();uuvuvuvuvuvvv????????????????，(())ux fuxfu?????标准文档实用文案高中数学重要基础知识记忆检查一、幂函数、指数函数和对数函数1、由n个元素组成的集合，其非空真子集个数为。

(完整版)高中数学易错重点知识点梳理

高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x∈R}求M ∩N 的区别。

3．集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否忘记∅. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4．对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个5．解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6．两集合之间的关系。

},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:9、否原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。

高中数学知识点汇总(易错、易混、易忘)()

高中数学易错易混易忘题分类汇编“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由AB B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a =或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。

高中数学知识点易错点梳理

高中数学知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特点即三性(确定,互异,无序); 集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,那么x+y=2．研究集合,第一必须弄清代表元素,才能明白得集合的意义.〔1〕〝集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N 〞；与〝集合M={〔x,y 〕｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x ∈R}求M ∩N 〞的区不.〔2〕集合{}{}A B ==圆，直线，那么A B 中的元素个数是____个.你注意空集了吗？〔3〕设()f x 的定义域A 是无限集，那么以下集合中必为无限集的有①{|(),}y y f x x A =∈ ②{(,)|(),}x y y f x x A =∈③{|()0,}x f x x A ≥∈ ④{|()2,}x f x x A =∈ ⑤{|()}x y f x =3．集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到〝极端〞情形：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否不记得A =∅.例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范畴，你讨论了2a =的情形了吗？4． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) , (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)； ,A B B B A A B B A B =⇔⊆=⇔⊆,关于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个？〔专门注意∅〕5．解集合咨询题的差不多工具是韦恩图.某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,咨询有多少种不同的选法？6．两集合之间的关系.},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7．命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题. 〔1〕原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.〔2〕〝命题的否定〞与〝否命题〞的区不：____________________ 练习：〔1〕命题〝异面直线,a b 不垂直，那么过a 的任一平面与b 都不垂直〞，求出该命题的否命题.〔2〕命题〝2,3x Q x ∃∈=使成立〞，求该命题的否定.〔3〕假设存在．．[13]a ∈，，使不等式2(2)20ax a x +-->，求x 的取值范畴.8、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯独性，映射与函数的关系如何？例如：函数()x f y =与直线a x =的交点的个数有个 9、函数的几个重要性质：①假如函数()x f y =关于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f〔2a-x 〕=f 〔x 〕，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③假设奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，那么()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④假设偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，那么()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.⑥函数()y f x a =-+与函数()y f x b =+的图象关于直线2a bx -=对称例如：〔1〕函数()x f y =满足()()11f x f x +=-+那么关于直线对称〔2〕函数()1y f x =+与()1y f x =-+关于直线对称〔3〕函数2log 1y ax =-〔0a ≠〕的图象关于直线2x =对称，那么a=〔4〕函数sin 3y x =的图象可由1cos3y x =-的图象按向量a = 〔a 最小〕平移得到.10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？例如：〔1〕假设(sin )cos 2f x x =，那么()f x = 〔2〕假设3311()f x x xx+=+，那么()f x = 11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？例如：〔1〕函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是；〔2〕函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域.〔3〕函数(2)xf 的定义域是〔0,1],求2(log )f x 的定义域.函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域12、你明白求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论.例如〔1〕函数()x f y =的值域是[b a ,]，那么函数()1y f x =-的值域是〔2〕函数y x =-的值域是〔3〕函数y x =+的值域是〔4〕函数2121x x y -=+的值域是13、判定一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称．．．．．．．．．．．那个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 例如：〔1〕函数()2(0)f x x x =≥的奇偶性是〔2〕函数()x f y =是R 上的奇函数，且0x >时，()12xf x =+，那么()f x 的表达式为14、依照定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可不忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你明白函数的定义域要优先考虑吗？例如：〔1〕函数212log (23)y x x =--的单调减区间为〔2〕假设函数212log (3)y x ax a =-+在区间[)2,+∞上是减函数，那么实数a 的取值范畴是〔3〕假设定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，那么不等式()1f ()lg f x <的解集为15、你明白钩型函数()0>+=a xax y 的单调区间吗？〔该函数在(]a -∞-,和[)+∞,a 上单调递增；在[)0,a -和(]a ,0上单调递减〕这但是一个应用广泛的函数！例如：函数2y =的值域为 2y =的值域为16、幂函数与指数函数有何区不？例如：〔1〕假设幂函数()()()223233f x xαααα--=-+是()0,+∞上的单调减函数，那么α=〔2〕假设关于x 的方程4210xxa a +++=有解，那么实数a 的取值范畴是17、对数的换底公式及它的变形，你把握了吗？〔b b ab b a n ac c a n log log ,log log log ==〕你还记得对数恒等式吗？〔b a ba =log 〕例如：〔1〕x 、y 、z ()0,∈+∞且346xyz==，那么3x 、4y 、6z 的大小关系可按从小到大的顺序排列为〔2〕假设集合111log 2,23n A n n N ⎧⎫⎪⎪=-≤≤-∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，那么A 的子集有个18、求解对数函数咨询题时，注意真数与底数的限制条件！例如：〔1〕方程122log (2)x x -=+的解的个数是〔2〕不等式(1)(1)log (21)log (1)a a x x --->-成立的充要条件是19、〝实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解〞转化为〝042≥-=∆ac b 〞，你是否注意到必须0≠a ；当a=0时，〝方程有解〞不能转化为042≥-=∆ac b ．假设原题中没有指出是〝二次〞方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？函数()()22lg 111y a x a x ⎡⎤=-+++⎣⎦〔1〕假设函数的定义域为R ，求a 的取值范畴是〔2〕假设函数的值域为R ，求a 的取值范畴是二．三角1．三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________；二倍角公式:_________________解题时本着〝三看〞的差不多原那么来进行:〝看角,看函数,看特点〞,差不多的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 2．在解三角咨询题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？3．在三角中，你明白1等于什么吗？〔221sin cos x x =+tan cot tansincos0142x x ππ=⋅====这些统称为1的代换) 常数〝1”的种种代换有着广泛的应用．诱导公试：奇变偶不变，符号看象限4．在三角的恒等变形中，要专门注意角的各种变换．〔如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等〕5．你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来〕6．你还记得三角化简的通性通法吗？〔切化弦、降幂公式、用三角公式转化显现专门角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次〕；你还记得降幂公式吗？cos 2x=(1+cos2x)/2;sin 2x=(1-cos2x)/2 7．你还记得某些专门角的三角函数值吗？会求吗？41518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒练习：〔1〕tan (0)ba aθ=≠是cos2sin 2a b a θθ+=的条件. 解析：sin tan sin cos sin sin cos sin cos 1cos 2sin 2cos 2sin 222b b a b a b a aa b a b aθθθθθθθθθθθθθ=⇔=⇔=⇔=-⇔=⇔+=反之，假设cos2sin 2a b a θθ+=成立，那么未必有tan ,ba θ=取0,2a πθ==-即可，故为充分不必要条件易错缘故：未考虑tan θ不存在的情形〔2〕34sin,cos ,2525θθ==-那么θ角的终边在解析：因为34sin ,cos ,2525θθ==-故2θ是第二象限角，即22()22k k k Z πθπππ+<<+∈，故424()k k k Z ππθππ+<<+∈，在第三或第四象限以上的结果是错误的，正确的如下：由34sin,cos ,2525θθ==-知322()42k k k Z πθπππ+<<+∈ 因此3424()2k k k Z ππθππ+<<+∈，故在第四象限易错缘故：角度的存在区间范畴过大8．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,==扇形α) 9．辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由ab=θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用.10. 三角函数〔正弦、余弦、正切〕图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x 值的集合吗？〔不忘了k ∈Z 〕三角函数性质要记牢.函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：振幅|A|，周期T=ωπ2, 假设x=x 0为此函数的对称轴，那么x 0是使y 取到最值的点，反之亦然，使y 取到最值的x 的集合为，当0,0>>A ω时函数的增区间为，减区间为；当0<ω时要利用诱导公式将ω变为大于零后再用上面的结论. 五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,2求出x 与y ，依点()y x,作图练习：如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处，〔1〕试确定在时刻min t 时点P 距地面的高度；〔2〕摩天轮转动的一圈内，有多长时刻点P 距地面超过70m ?11.三角函数图像变换：〔1〕将函数为()y f x = 的图像向右平移4π个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数cos 2y x =的图像，那么()f x =〔2〕()2sin()2cos 6f x x x π=+-的图像按向量m 平移得到()g x 的图像，假设()g x 是偶函数，求||m 最小的向量m12.有关斜三角形的几个结论：在Rt ABC ∆中，222,,AC AD AB BC BD BA CD AD BD ===内切圆半径2a b cr +-=〔S 为ABC ∆的面积〕在ABC ∆中，①sin()sin ,cos()cos ,A B C A B C +=+=-tan tan tan tan an tan A B C A t B C ++=sin cos ,cos sin 2222A B C A B C ++==②正弦定理③余弦定理④面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ac B === ⑤内切圆半径2sr a b c=++13．在ABC ∆中，判定以下命题的正误〔1〕A B >的充要条件是cos2cos2A B <(2) tan tan tan 0A B C ++>,那么ABC ∆是锐角三角形〔3〕假设ABC ∆是锐角三角形，那么cos sin A B <三、数列1．等差数列中的重要性质：〔1〕假设q p n m +=+，那么q p n m a a a a +=+；〔2〕仍成等差数列数列}{ka },{a },{n 2n 12b a n +-；仍成等差数列n 23n n 2n n S S , S S , S --数列；〔3〕假设{n a }，{n b }是等差数列，,n n S T 分不为它们的前n 项和，那么2121m m m m a S b T --=；〔4〕在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其中一个思路是找出最后一正项〔负项〕k a ，那么max(min)()n k S S = 练习：B①在等差数列{n a }中，假设9418,240,30n n S S a -===，那么n = ②{n a }，{n b }差不多上等差数列，前n 项和分不为,n n S T ，且2132n n S n T n -=+，那么99a b = ③假设{n a }的首项为14，前n 和为n S ，点1(,)n n a a +在直线20x y --=上，那n S 最大时，n =2．等比数列中的重要性质：〔1〕假设q p n m +=+，那么q p n m a a a a ⋅=⋅；〔2〕k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列；〔3〕假设{n a }是等差数列，那么{n ab }是等比数列，假设{n a }是等比数列且0n a >，那么{log n a b }是等差数列；〔4〕类比等差数列而得的有关结论练习：①假设{n a }是等比数列，4738512,124a a a a =-+=，公比q 为整数，那么10a =②数列{n x }满足31212313521nn x x x x x x x x n ====++++-，同时128n x x x +++=，那么1x =③等差数列{n a }满足12212nn a a na b n+++=+++，那么{n b }也是等差数列，类比等比数列{n A }满足 3．等差数列的通项，前n 项和公式的再认识：①1(1)n a a n d An B =+-=+是关于n 的一次函数， ②1()2n n n a a S n a +==中， ③2n S An Bn =+等比数列呢？练习：等比数列{n a }中，前n 项和123n n S r -=⨯+，那么r =4．你明白〝错位相减〞求和吗？〔如：求1{(21)33}n n --⋅-的前n 项和〕你明白〝裂项相消〞求和吗？〔如：求1{}(2)n n +的前n 项和〕5．由递推关系求通项的常见方法：练习：①{n a }中，112,21n n a a a +==-，那么n a =②{n a }中，1112,22n n n a a a ++==+，那么n a = 〔注：关系式中的2换成3呢〕③{n a }满足123,2a a ==且21212n n n a a a n n++=-+-，那么n a =④{n a }满足11a =且212n n n a a a +=+，那么n a =⑤{n a }满足12a =且1121()2n n a a a a +=+++，那么n a = ，n s =6．善于捕捉利用分项求和与放缩法使所得数列为等差等比数列再求和的机会练习：①正项数列{n a }中，111,21n n a a a +=<+，求证：12111111112n n a a a +++>-+++ 分析：1111112112(1)121n n n n n n a a a a a a +++<+⇒+<+⇒>++231211111111()()()111122222n n n a a a +++>++++=-+++ ②{n a }中111,(2,)(1)!n a a n n N n +==≥∈-，求证：1233n a a a a ++++<分析：11111(3)(1)!123(2)(1)(2)(1)21n a n n n n n n n n ==<=-≥-------12311111111133223211n a a a a n n n ++++≤++-+-++-=-<---四、不等式1、同向不等式能相减，相除吗？2、不等式的解集的规范书写格式是什么？〔一样要写成集合的表达式〕3、分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一样解题思路是什么？〔移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回〕4、解指对不等式应该注意什么咨询题？〔指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.〕5、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一样是依照定义分类讨论)6、利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R 〔或a ，b 非负〕，且〝等号成立〞时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等)7、) R b , (a , ba 2ab 2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a (当且仅当c b a ==时，取等号〕； a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++222〔当且仅当c b a ==时，取等号〕；8、在解含有参数的不等式时，如何样进行讨论？〔专门是指数和对数的底10<<a 或1>a 〕讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 9、解含参数的不等式的通法是〝定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．〞10、关于不等式恒成立咨询题，常用的处理方式？〔转化为最值咨询题〕五、向量1．两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意b a λ=是向量平行的充分不必要条件.(定义及坐标表示)2．向量能够解决有关夹角、距离、平行和垂直等咨询题，要记住以下公式：||2=·，21cos ||||a ba b x θ•==+3．利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直咨询题能够不用讨论斜率不存在的情形，要注意： (1)0,(,],0,,022a b a b a b a b a b πππ•<⇔<>∈•=⇔<>=•>,[0,)2a b π⇔<>∈〔2〕0<•b a 是向量夹角为钝角的必要而非充分条件.4．向量的运算要和实数运算有区不：〔1〕如两边不能约去一个向量，即a b a c •=•推不出b c =，〔2〕向量的乘法不满足结合律，即)()(•≠•，〔3〕两向量不能相除. 5．你还记得向量差不多定理的几何意义吗？它的实质确实是平面内的任何向量都能够用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清晰吗？6．几个重要结论：〔1〕,OA OB 不共线，OP OA OB λμ=+，那么A ，P ，B 三点共线的充要条件是1λμ+=；〔2〕向量中点公式：假设C 是AB 的中点，那么1()2OC OA OB =+；〔3〕向量重心公式：在ABC 中，0OA OB OC ++=⇔O 是ABC 的重心.例：设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，假设0FA FB FC ++=，那么||||||FA FB FC ++=__________.7．向量等式OC OA OB λμ=+的常见变形方法：〔1〕两边同时平方；〔2〕两边同时乘以一个向量；〔3〕合并成两个新向量间的线性关系.8．一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，关于一个向量等式，能够移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量. 例1．ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，求数量积,,OA OB OB OC OC OA .例2．平面四边形ABCD 中，313,5,5,cos ,5AB AD AC DAC ===∠=12cos 13BAC ∠=，设AC x AB y AD =+，求,x y 的值.例3．如图，设点O 在ABC 内部，且有230OA OB OC ++=，那么:AOCABCSS= ____.六、导数1．导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形. 2．几个重要函数的导数：①0'=C ,〔C 为常数〕 ②()'1(xx αααα-=为常数〕③'()ln (0x xa a a a =>且1)a ≠ ④'1(log )(0ln a x a x a=>且1)a ≠ ⑤'()x xe e = ⑥'1(ln )x x=⑦'(sin )cos x x = ⑧'(cos )sin x x =-导数的四运算法那么 ①()()()()()'''f x g x f x g x ±=±②()()''Cf x Cfx =⎡⎤⎣⎦〔C 为常数〕③()()()()()()()'''f x g x fx g x f x g x ⋅=⋅+⋅④()()()()()()()()'''2(0)f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤⋅-⋅=≠⎢⎥⎣⎦3．利用导数能够证明或判定函数的单调性，注意当'()0f x ≥或'()0f x ≤，带上等号. 例.20,a b =≠且关于x 的函数3211()32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值，那么a 与b 的夹角的范畴为4．0()0f x '=是函数f(x)在x 0处取得极值的必要非充分条件，f(x)在x 0处取得极值的充分必要条件是什么？ 5．求函数极值的方法：〔1〕先找定义域，求导数()x f '；〔2〕求方程()x f'=0的根n x x x ,,,21 找出定义域的分界点；〔3〕列表，依照单调性求出极值. ()f x 在0x 处的极值为A ，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值. 6．利用导数求最值的步骤：〔1〕求函数在给定区间上的极值；〔2〕比较区间端点所对的函数值与极值的大小,确定最大值与最小值. 7．含有参数的函数求最值的方法：看导数为0的点与定义域之间的关系. 8．利用导数证明不等式()()f x g x >的步骤：〔1〕作差()()()F x f x g x =-；〔2〕判定函数()F x 在定义域上的单调性并求它的最小值；〔3〕判定最小值0A ≥；〔4〕结论：()0F x A >≥，那么()()f x g x >. 9．利用导数判定方程的解的情形..函数()f x 在1x =处的导数为1，那么当0x →时(1)(1)2f x f x+-趋近于解析：由定义得当0x →时，'(1)(1)1(1)(1)11(1)2222f x f f x f f x x +-+∆-=⋅=⋅=∆易错缘故：可不能利用导数的定义来解题.例2.函数32()f x x ax bx c =+++，其中,,a b c R ∈，当230a b -<时，()f x 在R 上的增减性是解析：'2()32f x x ax b =++，那么24(3)0a b ∆=-<在R 上'()0f x >，故是增函数.易错缘故：不善于利用导函数的""∆来判不单调性.例3.假设函数3'21()(1)53f x x f x x =--⋅++，那么'(1)f -= 解析：设321()53f x x ax x =-++，那么'2()21f x x ax =-+.故'(1)22f a -=+.由22a a =+知2a =-.有'(1)f -=-2.易错缘故：可不能运用待定系数法解题.例4.3()f x x x =-，那么当(0,2)x ∈时，()f x 的值域为解析：'2()31f x x =-，令'()03f x x >⇒>，()f x ∴在区间2⎤⎥⎣⎦上单调增，在区间⎡⎢⎣⎦上单调减，()f x ∴的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 易错缘故：求导之后判不单调区间时概念模糊.七.概率:1.古典概型和几何概型的区不.例如:(1)任意取实数x ∈[1,100],恰好落在[50,100]之间的概率为 (2)任意取整数x ∈[1,100],恰好落在[50,100]之间的概率为 2．有关某个事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率，转化为假设干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率. 〔1〕假设A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕；〔2〕假设A 、B 对立，那么()1()P A P A =-.3.概率题的解题步骤: (1)记事件(2)交代总共结果数与A 事件中结果数(几何概率即D,d ) (3)运算 (4)作答例如.1、在等腰直角三角形ABC 中，〔1〕在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率；〔2〕过顶点C 在ACB ∠内任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM AC <的概率.2．在矩形ABCD 中，AB=5，AC=7，在矩形内任取一点P ，求090APB ∠>的概率. 八、统计:1.抽样方法要紧有简单随机抽样〔抽签法、随机数表法〕常常用于总体数目较少时，要紧特点是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，要紧特点是均衡分成假设干部分，每部分只取一个；分层抽样，要紧特点是分层按比例抽样，要紧使用于总体中有明显差异。

高中数学中的易忘易错易混点梳理

高中数学中的易忘、易错、易混点梳理高三数学复习的策略非常重要，如果在复习中心浮气躁、东一榔头西一棒，或者不根据自己的实际情况，盲目地随大流，都难以取得良好的复习效果。

为了争取最佳的复习效果，在高三后期及时调整自己的复习方略是非常必要的。

确定复习策略的依据有两条，一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是自己的实际情况。

复习工作的目的，就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求。

经常梳理自己的知识系统，结合自己的具体情况制定数学复习策略，及时调整数学复习方法，是每一位同学都需要重视的工作。

只有摸清自己的易忘、易错、易混点，才能完善学科知识和能力结构，明确复习重点，做到查漏补缺。

系统地梳理知识，需要用心体会，耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、公式彻底理清。

如：异面直线上两点间的距离公式EF =sin()y x ωφ=+的图形变换的顺序；应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等，这一些易忘点、易错点、易混点，需要自己及时“回到课本”逐一弄懂，千万不能一带而过，也不要以为记住概念和公式就万事大吉了。

例如，梳理“数列求和”不但要求记住公式，还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧，进而把握“归纳、递推” 、“化归、转化”等数学思想。

数学思想方法是更高层次的抽象和概括，它能够进行广泛的迁移，形成解决数学问题的通性通法。

又如整理“不等式的解法”时，如果只是机械地分类型罗列几种解法，那么遇到一个陌生的不等式，仍然没有办法。

只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如，融会贯通。

梳理知识还应该注意一题多解、一题多变，不断地比较和提炼，使方法最优化。

应《青年导报》栏目编辑的邀请，下面，根据今年高考的考试大纲（或《考试说明》），结合同学们平时数学学习时的易忘、易错、易混点，我和我的同事们一起对高中数学的一些知识点、技能点和一些重要的结论进行了一个比较全面的梳理，供同学们查漏补缺时参考。

高中数学易错知识梳理

高中数学易错知识梳理高中数学的学习是一个不断积累和总结的过程。

在这个过程中，同学们常常会因为一些易错点而丢分。

下面，我将为大家梳理一下高中数学中常见的易错知识，希望能对大家的学习有所帮助。

一、集合1、忽视空集的存在在求解集合的关系或运算时，容易忽略空集的情况。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

例如，集合 A=｛x ｜ x² 2x ＋ 1 ＝ 0}，集合 B=｛x ｜ x ＜ 1}，若 A⊆B，不仅要考虑方程 x² 2x ＋ 1＝ 0 的解，还要考虑空集的情况。

2、元素与集合、集合与集合的关系混淆元素与集合的关系是“属于（∈）”或“不属于（∉）”，集合与集合的关系是“包含（⊆）”“真包含（⊂）”等。

例如，｛1}∈｛1, 2, 3}是错误的，应该是{1}⊆｛1, 2, 3}。

二、函数1、函数定义域的忽视在求函数的表达式、值域、单调性等问题时，容易忽略函数的定义域。

例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，其定义域为x ≠ 1，若在求单调性时不考虑定义域，就会得出错误的结论。

2、函数奇偶性的判断错误判断函数的奇偶性时，要先判断函数的定义域是否关于原点对称。

若定义域不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。

例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 1)，其定义域为x ≥ －1，不关于原点对称，所以该函数非奇非偶。

3、求函数值域方法不当求函数值域时，方法选择不当会导致错误。

例如，对于形如 f(x) ＝（ax ＋ b) ／（cx ＋ d)的函数，不能简单地用判别式法求值域，要先考虑分母是否为零。

三、导数1、导数的定义理解不清导数的定义是函数在某一点的瞬时变化率，不能简单地认为是函数在某一点的斜率。

例如，对于函数 f(x) ＝｜x|，在 x ＝ 0 处，导数不存在，因为左导数和右导数不相等。

2、求导公式和法则运用错误求导时，容易记错或用错基本函数的求导公式和求导法则。

例如，（sin x)′ ＝ cos x，（cos x)′ ＝ sin x 等。