九章算术
中国古代的数学巨著-九章算术
中国古代的数学巨著-九章算术《九章算术》是中国最主要的数学经典，集先秦到西汉的数学知识之大成。
约成书于公元前1世纪，稍晚于《周髀算经》。
魏刘徽说：《九章算术》是由九数发展而来，由于秦始皇焚书而失。
西汉张苍、耿寿昌收集秦火残遗，加以整理删补，而成《九章算术》。
一、《九章算术》的结构、内容和体系《九章算术》全书约有90余条抽象性的算法、公式，246道例题及其解法，包括丰富的算术、代数和几何内容。
书中的246道题，几乎全是应用题，结构上分为：“问”“答”“术”。
这些问题按不同的用途分为九部分，故名《九章算术》。
“方田”章：（38问）主要讲平面图形的计算，包括系统的分数运算，提出了完整的分数运算法则，以及各种多边形、圆、弓形等的面积公式；“粟米”章：（46问）粮食交换中的比例问题，讨论了各种比例算法；“衰分”章：（20问）比例算法在各种物资分配中的应用，提出了比例分配法则；“少广”章：（24问）开平方、开立方问题，给出了完整的开平方、开立方程序；“商功”章：（28问）土木工程中的体积计算，讨论各种体积公式及工程分配方法；“均输”章：（28问）主要讲纳税和运输方面的计算问题，也是复杂的比例分配问题；“盈不足”章：（20问）主要讲算术中的盈亏问题，“盈不足”术的应用。
“方程”章：（18问）主要讲线性方程组的解法、正负数概念和减法运算法则。
“勾股”章：（24问）勾股定理的应用以及各种测量术。
二、《九章算术》的历史地位1、《九章算术》在中国数学史上的地位《九章算术》是我国的算经之首，在中国数学史上是一部承前启后的数学巨著，对后世的数学发展产生了深远的影响。
《九章算术》为中国古代数学著作提供了编撰创作的范例和样板，建立了中国古代数学的基本框架。
以后的数学著作大体为两种模式，一是以《九章算术》为样本编撰新的著作，如《孙子算经》、《张丘建算经》、《四元玉鉴》等。
另一种就是采取为《九章算术》作注的形式，以《九章算术》为研究内容。
九章算术
九章算术九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。
魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。
根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。
最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。
《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。
《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。
再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。
九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。
据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。
有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释。
其中最著名的有刘徽(263)、李淳风(656)等人。
刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今。
唐宋两代，《九章算术》都由国家明令规定为教科书。
到了北宋，《九章算术》还曾由政府进行过刊刻(1084)，这是世界上最早的印刷本数学书。
在现传本《九章算术》中，最早的版本乃是上述北宋本的南宋翻刻本(1213)，现藏于上海图书馆(孤本，残，只余前五卷)。
清代戴震由《永乐大典》中抄出《九章算术》全书，并作了校勘。
此后的《四库全书》本、武英殿聚珍本、孔继涵刻的《算经十书》本(1773)等，大多数都是以戴校本为底本的。
九章算术
九章算术一：《方田》1、方田:今有田广十五步，从十六步。
问为田几何？答曰：一亩。
2、方田:又有田广十二步，从十四步。
问为田几何？答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步。
以亩法二百四十步除之，即亩数。
百亩为一顷。
3、方田:今有田广一里，从一里。
问为田几何？答曰：三顷七十五亩。
4、方田:又有田广二里，从三里。
问为田几何？答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。
以三百七十五乘之，即亩数。
5、方田:今有十八分之十二。
问约之得几何？答曰：三分之二。
6、方田:又有九十一分之四十九。
问约之得几何？答曰：十三分之七。
约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
7、方田:今有三分之一，五分之二。
问合之得几何？答曰：十五分之十一。
8、方田:又有三分之二，七分之四，九分之五。
问合之得几何？答曰：得一、六十三分之五十。
9、方田:又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。
问合之得几何？答曰：得二、六十分之四十三。
合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。
不满法者，以法命之。
其母同者，直相从之。
10、方田:今有九分之八，减其五分之一。
问馀几何？答曰：四十五分之三十一。
11、方田:又有四分之三，减其三分之一。
问馀几何？答曰：十二分之五。
减分术曰：母互乘子，以少减多，馀为实，母相乘为法，实如法而一。
12、方田:今有八分之五，二十五分之十六。
问孰多？多几何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。
13、方田:又有九分之八，七分之六。
问孰多？多几何？答曰：九分之八多，多六十三分之二。
14、方田:又有二十一分之八，五十分之十七。
问孰多？几何？答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
课分术曰：母互乘子，以少减多，馀为实，母相乘为法，实如法而一，即相多也。
15、方田:今有三分之一，三分之二，四分之三。
问减多益少，各几何而平？答曰：减四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平于十二分之七。
九章算术简介
九章算术简介九章算术是中国古代一部重要的数学著作，也是中国古代数学的经典之作。
它由南宋数学家李冶所著，共有九章，分别为《方田》、《尺规》、《方程》、《粟米》、《商度》、《盈不足》、《开方》、《连分》和《零分》。
《方田》是《九章算术》的第一章，主要讨论土地的测量和划分。
其中介绍了如何使用尺规进行土地的面积计算和划分，以及如何解决各种形状土地的测量问题。
这一章的内容对于土地管理和农业生产具有重要的实际意义。
《尺规》是《九章算术》的第二章，主要介绍了尺规的基本原理和使用方法。
尺规是一种古代的测量工具，由两根木棍组成，一根可以伸缩，一根固定。
通过调整伸缩木棍的长度，可以进行各种长度的测量。
这一章的内容对于测量学的发展和应用具有重要的影响。
《方程》是《九章算术》的第三章，主要讨论了一元一次和一元二次方程的解法。
通过引入未知数和方程的运算，九章算术提出了一种新的解题方法，为后来代数学的发展奠定了基础。
这一章的内容对于数学的推理和解题能力的培养具有重要的意义。
《粟米》是《九章算术》的第四章，主要介绍了粟米的种植和收获的计算方法。
通过分析种植面积、播种密度、收获率等因素，九章算术提出了一种科学的粟米生产计算方法，为农业生产提供了重要的参考。
这一章的内容对于农业生产和粮食安全具有重要的意义。
《商度》是《九章算术》的第五章，主要讨论了商业交易中的计算问题。
通过介绍货币的单位和进制，九章算术提出了一种便于计算的货币交易方法，为商业活动的发展提供了重要的支持。
这一章的内容对于商业活动和货币制度的研究具有重要的价值。
《盈不足》是《九章算术》的第六章，主要介绍了正数、负数和零的运算规则。
九章算术通过引入正负数的概念，提出了一套完整的数学运算规则，为后来数学的发展奠定了基础。
这一章的内容对于数学的逻辑推理和运算规则的建立具有重要的意义。
《开方》是《九章算术》的第七章，主要讨论了开平方的计算方法。
九章算术通过引入开方符号和开方运算，提出了一种快速计算平方根的方法，为后来数学的发展提供了重要的启示。
九章算术原文及白话文
九章算术原文及白话文九章算术是中国古代数学著作之一，它包含了许多重要的数学知识和计算方法。
以下是九章算术的原文及白话文翻译：原文：第一章，方程。
有物不知其数，三者之数同也。
求其数。
答曰，以三乘之，以一加之。
方曰，九。
今有物不知其数，三者之数同也，求其数。
答曰，以三乘之，以一加之。
方曰，九。
第二章，方程。
有物不知其数，五十者，三十者，二十者之数同也。
求其数。
答曰，以三乘之，以一加之。
方曰，百五十。
今有物不知其数，五十者，三十者，二十者之数同也，求其数。
答曰，以三乘之，以一加之。
方曰，百五十。
第三章，方程。
有物不知其数，三者之数同也。
求其数。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
第四章，方程。
有物不知其数，三者之数同也。
求其数。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
今有物不知其数，三者之数同也，求其数。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
第五章，方程。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
今有物不知其数，三者之数同也，求其数。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
第六章，方程。
有物不知其数，三者之数同也。
求其数。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
今有物不知其数，三者之数同也，求其数。
方曰，十八。
第七章，方程。
有物不知其数，三者之数同也。
求其数。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
今有物不知其数，三者之数同也，求其数。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
第八章，方程。
有物不知其数，三者之数同也。
求其数。
方曰，十八。
今有物不知其数，三者之数同也，求其数。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
第九章，方程。
有物不知其数，三者之数同也。
求其数。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
今有物不知其数，三者之数同也，求其数。
答曰，以五乘之，以三加之。
方曰，十八。
白话文翻译：第一章，方程。
如果有一些物品，不知道它们的数量，但这些物品的数量相等。
请问这些物品的数量是多少？答案是，将这个数量乘以三，再加上一。
九章算术算法
九章算术算法
九章算术算法，又称九章算术或者九章算法，是中国古代数学中著名的算法之一。
九章算术最早见于《汉书·艺文志》，被认为是中国最早的数学专著之一。
九章算术是古代中国数学的一部重要著作，其内容包括算术、代数、几何、解析、概率等多个领域。
九章算术的算法包括了加法、减法、乘法、除法等基本运算，以及求平方根、求立方根、解方程等高级运算。
这些算法不仅简单实用，而且在当时的中国以及后来的数学发展中起到了重要作用。
九章算术算法在古代中国以及其他东亚国家被广泛应用，成为古代数学中的一部分。
它的独特之处在于采用九个数字1至9和一些基本算术运算符号，通过适当的排列和组合来解决各种数学问题。
这种算法简单易学，具有很高的实用性，被许多古代数学家所推崇。
九章算术算法的研究不仅有助于了解古代数学的发展历程，还有助于对现代数学的认识和理解。
九章算术算法体现了古代数学家在数学领域的智慧和创造力，对于推动数学科学的发展具有重要意义。
总的来说，九章算术算法作为古代中国数学的重要代表之一，具有深远的历史意义和学术价值。
它的研究不仅有助于了解古代数学的发展，还有助于对现代数学的认识和理解。
九章算术算法的算法思想和数学方法对于数学领域的发展具有重要的启示和影响，是值得深入研究的重要课题。
九章算术简介
九章算术
九章算术，又称《九章算术》、《九章算经》，是古代中国数学的一部重要著作，是中国古代数学的经典之一。
这部著作编纂完成的时间约在战国时期（公元前5世纪至公元前2世纪），具体的编纂时间和作者等信息在历史上并不清晰。
《九章算术》是一部系统的数学著作，内容广泛涵盖了算术、代数、几何、概率等多个数学领域。
它分为九篇，每篇都探讨了不同的数学问题和方法。
这九篇分别是：
1．《海岛算经》：主要涉及实际问题，如土地测量、田亩分配等。
2．《精说第一》：主要论述一次至六次方程的解法。
3．《精说第二》：讨论一次至二十次方程的解法。
4．《周髀算经》：以乡土土地的规划为背景，涉及几何问题。
5．《五经算術》：介绍一些实际问题中的算术和代数方法。
6．《算数》：讨论分数、比例、变比等。
7．《雜論》：包括多种数学题目，如勾股定理的应用、经济问题等。
8．《方程》：主要涉及一次至二十次方程的解法。
9．《杂题》：包括了各种杂项的数学问题。
《九章算术》的影响深远，对中国古代数学和世界数学的发展都产生了
积极的影响。
其中包含了许多具体的问题和解法，展示了古代中国数学家在解决实际问题时的高超数学技巧。
这部著作在中国数学史上具有重要地位，被视为中国古代数学的巅峰之作之一。
九章算术
《九章算术》一：《方田》1、方田:今有田广十五步，从十六步。
问为田几何？答曰：一亩。
（求长方形面积）2、方田:又有田广十二步，从十四步。
问为田几何？答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步。
（长方形面积=广*从）以亩法二百四十步除之，即亩数。
百亩为一顷。
（广、从是表示边长;步是长度单位，亩、顷是面积单位；1亩=240步（积步）、1顷=100亩）3、方田:今有田广一里，从一里。
问为田几何？答曰：三顷七十五亩。
（里是长度单位；1里=300步）4、方田:又有田广二里，从三里。
问为田几何？答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。
以三百七十五乘之，即亩数。
（1积里=3顷75亩=375亩）5、方田:今有十八分之十二。
问约之得几何？答曰：三分之二。
（约分）6、方田:又有九十一分之四十九。
问约之得几何？答曰：十三分之七。
约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
7、方田:今有三分之一，五分之二。
问合之得几何？答曰：十五分之十一。
（分数加法）8、方田:又有三分之二，七分之四，九分之五。
问合之得几何？答曰：得一、六十三分之五十。
9、方田:又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。
问合之得几何？答曰：得二、六十分之四十三。
合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。
（实是被除数，法是除数，实如法而一是被除数除以除数的意思）不满法者，以法命之。
其母同者，直相从之。
（合之是加，即分数加法）10、方田:今有九分之八，减其五分之一。
问馀几何？答曰：四十五分之三十一。
（分数减法）11、方田:又有四分之三，减其三分之一。
问馀几何？答曰：十二分之五。
减分术曰：母互乘子，以少减多，馀为实，母相乘为法，实如法而一。
（分数减法）12、方田:今有八分之五，二十五分之十六。
问孰多？多几何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。
13、方田:又有九分之八，七分之六。
九章算术的主要内容
九章算术的主要内容九章算术，是中国古代一部重要的数学著作，它的内容广泛，包含了算术、代数、几何、天文、历法等诸多领域。
九章算术分为九章，分别是《方程算》、《分数方程算》、《考工记》、《释方》、《算法统宗》、《集释》、《精要》、《杂录》、《律历》。
下面将简单介绍九章算术的主要内容。
1.方程算《方程算》一章，是九章算术的核心部分之一，内容主要涉及到一元不定方程、二元不定方程和方式方程等几种情况，其中最复杂的是一元三次方程和二元二次方程。
《方程算》主要对各种形式的方程进行分类，提出相应的解法，并详细阐述了解方程的基本原则和基本规律。
2.分数方程算《分数方程算》主要讲述如何用分数来表示方程。
它包含了分数方程的分类，如正整数和分数方程、整数和分数方程等等，以及解决各种分数方程的具体算法。
3.考工记《考工记》主要涉及到工程测量和土木工程计算上的相关问题，主要是经验性的技巧和规律总结。
4.释方《释方》主要解释九章算术中的术语、符号和公式，使得读者更容易理解九章算术的内容。
5.算法统宗《算法统宗》主要是九章算术的综合部分，包括了算盘、幂指数、根号、三角函数、三省五略、解三角形等多方面的内容，这些内容在当时被认为是很高深的数学知识。
6.集释《集释》主要是对《方程算》中的术语和理论进行详细的解释和说明，是九章算术的一个很重要的部分。
7.精要《精要》是九章算术的概括版，是一份拥有古代代数运算的手册，其中包含了简化版的二次方程和三次方程的解法，以及一些关于几何和三角学的基础知识。
8.杂录《杂录》则是总结了一些前人的数学经验和技巧，一些解决实际问题的算法和流程，还有当时流行的谚语和格言，充分说明了九章算术的实用性。
9.律历《律历》是九章算术的最后一章，主要涉及到天文、历法方面的知识，在当时被广泛应用于国家历法的编制和需要天文算法支持的活动中。
总之，九章算术是中国古代数学的一部宝贵遗产，它对于中国古代的数学、地理学、天文学、历法学等多个领域产生了重大影响。
九章算术
九章算术后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释。
创作背景
《九章算术》《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重 要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北 平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近 语也”。根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在西汉后期 已经基本定型。
《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是 从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进 行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。
在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的。例如，关于比例算法的问题，它和后来在16世纪西欧 出现的三分律的算法一样。关于双设法的问题，在阿拉伯曾称为契丹算法，13世纪以后的欧洲数学著作中也有如 此称呼的，这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据。
九章算术
中国古代张苍、耿寿昌撰写的数学专著
01 内容简介
03 作品思想 05 后世影响
目录
02 创作背景 04 出版信息
《九章算术》，数学书。《算经十书》中最重要的一种。作者不详。西汉早期著名数学家张苍、耿寿昌等对 它进行过增补删订。全书分9章，246个例题。其内容包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、 勾股等九个章节，系统地总结了我国从先秦到东汉的数学成就。其中负数、分数计算，联立一次方程解法等都是 具有世界意义的数学成就。上述成就比印度早八百年，比欧洲早一千余年。此书于隋、唐时传入朝鲜和日本，被 定为教科书，现已译成英、日、俄等国文字。国家图书馆藏有传世的南宋本《九章算术》。
九章算术
《九章算术》一：《方田》1、方田:今有田广十五步，从十六步。
问为田几何？答曰：一亩。
（求长方形面积）2、方田:又有田广十二步，从十四步。
问为田几何？答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步。
（长方形面积=广*从）以亩法二百四十步除之，即亩数。
百亩为一顷。
（广、从是表示边长;步是长度单位，亩、顷是面积单位；1亩=240步（积步）、1顷=100亩）3、方田:今有田广一里，从一里。
问为田几何？答曰：三顷七十五亩。
（里是长度单位；1里=300步）4、方田:又有田广二里，从三里。
问为田几何？答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。
以三百七十五乘之，即亩数。
（1积里=3顷75亩=375亩）5、方田:今有十八分之十二。
问约之得几何？答曰：三分之二。
（约分）6、方田:又有九十一分之四十九。
问约之得几何？答曰：十三分之七。
约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
7、方田:今有三分之一，五分之二。
问合之得几何？答曰：十五分之十一。
（分数加法）8、方田:又有三分之二，七分之四，九分之五。
问合之得几何？答曰：得一、六十三分之五十。
9、方田:又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。
问合之得几何？答曰：得二、六十分之四十三。
合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。
（实是被除数，法是除数，实如法而一是被除数除以除数的意思）不满法者，以法命之。
其母同者，直相从之。
（合之是加，即分数加法）10、方田:今有九分之八，减其五分之一。
问馀几何？答曰：四十五分之三十一。
（分数减法）11、方田:又有四分之三，减其三分之一。
问馀几何？答曰：十二分之五。
减分术曰：母互乘子，以少减多，馀为实，母相乘为法，实如法而一。
（分数减法）12、方田:今有八分之五，二十五分之十六。
问孰多？多几何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。
13、方田:又有九分之八，七分之六。
小学数学教材中的《九章算术》(全文)
小学数学教材中的《九章算术》(全文)一、《九章算术》简介《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。
它总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就，开创了独具一格的理论体系，它的成书标志着中国传统数学理论体系的形成。
该书的和成书年代据考证至迟在公元前1世纪。
[12-14]现传本《九章算术》包括246道数学问题，按性质分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章，故称为《九章算术》。
全书采用问题集的形式，书中每道题都有问、有答、有术（解题的思想方法、公式、法则），有的一题一术，有的一题多术，有的多题一术。
其内容与当时或更早的社会生产、经济、政治等都有密切联系，许多社会问题在书中都有反映。
[14]《九章算术》的成书标志着中国传统数学理论体系的形成，公元656年，李淳风受诏负责编撰“算经十书”作为国学的标准数学教科书，[12]其中就包括《九章算术》。
正是由于《九章算术》在我国数学史上的重要地位及其影响，三种版本的教材均用了较多的篇幅介绍与教学内容有关的《九章算术》史料。
二、小学数学教材中的《九章算术》史料以下分别是人教版、苏教版以及北师大版小学数学教材中关于《九章算术》的内容及呈现形式[2-11]（表1）：由以上统计可以看出，《九章算术》史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，只是根据各自教学内容的差异，教材选择具体介绍的史料也有所不同，但三种版本均选择了“负数”进行介绍，以下便以此为例加以说明。
三、负数人教版（如图1）是在六年级下册学习第一章“负数”的过程中以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，除介绍《九章算术》的“负数”外，教材还同时介绍了负数在国外的发展；苏教版（如图2）则是在五年级上册第一章“认识负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，且除介绍了《九章算术》中的“负数”外，教材还介绍了刘徽《注》对“负数”作的注解；而北师大版（如图3）是在四年级上册第七章“生活中的负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，其关于《九章算术》“负数”的文字介绍与苏教版相似，但没有数学家刘徽关于“负数”概念的解释，同时也没有图片。
《九章算术》全文
《九章算术》全文一：《方田》1、方田:今有田广十五步，从十六步。
问为田几何？答曰：一亩。
2、方田:又有田广十二步，从十四步。
问为田几何？答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步。
以亩法二百四十步除之，即亩数。
百亩为一顷。
3、方田:今有田广一里，从一里。
问为田几何？答曰：三顷七十五亩。
4、方田:又有田广二里，从三里。
问为田几何？答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。
以三百七十五乘之，即亩数。
5、方田:今有十八分之十二。
问约之得几何？答曰：三分之二。
6、方田:又有九十一分之四十九。
问约之得几何？答曰：十三分之七。
约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
7、方田:今有三分之一，五分之二。
问合之得几何？答曰：十五分之十一。
8、方田:又有三分之二，七分之四，九分之五。
问合之得几何？答曰：得一、六十三分之五十。
9、方田:又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。
问合之得几何？答曰：得二、六十分之四十三。
合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。
不满法者，以法命之。
其母同者，直相从之。
10、方田:今有九分之八，减其五分之一。
问馀几何？答曰：四十五分之三十一。
11、方田:又有四分之三，减其三分之一。
问馀几何？答曰：十二分之五。
减分术曰：母互乘子，以少减多，馀为实，母相乘为法，实如法而一。
12、方田:今有八分之五，二十五分之十六。
问孰多？多几何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。
13、方田:又有九分之八，七分之六。
问孰多？多几何？答曰：九分之八多，多六十三分之二。
14、方田:又有二十一分之八，五十分之十七。
问孰多？几何？答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
课分术曰：母互乘子，以少减多，馀为实，母相乘为法，实如法而一，即相多也。
15、方田:今有三分之一，三分之二，四分之三。
问减多益少，各几何而平？答曰：减四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平于十二分之七。
九章算术
1 方田: 今有田广十五步，从十六步。
问为田几何？答曰：一亩。
解读：现有一块田，宽十五步，长十六步。
问这块田的面积是？答：一亩数学表达式：15*16/240 = 1(亩)2 方田: 又有田广十二步，从十四步。
问为田几何？答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步。
以亩法二百四十步除之，即亩数。
百亩为一顷。
解读：又有一块田，宽十二步，长十四步。
问这块田的面积是？答：一百六十八步方田计算方法：长宽步数相乘得积步。
用亩法二百四十步除之，即亩数。
一百亩为一顷。
3 方田: 今有田广一里，从一里。
问为田几何？答曰：三顷七十五亩。
解读：现有方田，宽一里，长一里。
问这块田的面积是？答：三顷七十五亩方田术语：里法三百步数学表达式：1 * 1 * 300 * 300 / 240 = 375 (亩)，即三顷七十五亩4 方田: 又有田广二里，从三里。
问为田几何？答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。
以三百七十五乘之，即亩数。
解读：又有一方田，宽两里，长三里。
问此块田的面积是？答：二十二顷五十亩里田计算方法：长宽里数相乘得积里。
以三百七十五乘之，即亩数。
数学表达式：2 * 3 *375 = 2250（里积），即二十二顷五十亩。
5 方田: 今有十八分之十二。
问约之得几何？答曰：三分之二。
解读：现有十八分之十二，问约分后等于多少？答：三分之二数学表达式：12/18 = 2/36 方田: 又有九十一分之四十九。
问约之得几何？答曰：十三分之七。
约分术曰：可半者半之，可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
解读：又有九十一分之四十九，问约分后等于多少？答：十三分之七约分法：即先进行观察，如果分数的分子、分母有2的倍数，则可先在分子、分母中同约去2；然后再用分子、分母中较大的减去较小的，所得的差与上一步骤中的减数比较大小，并再从较大的数中减去较小的数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，该等数即为所求分子与分母的最大公约数，只需将分子分母同除以这个数，即可将原来的分数化为最简分数。
《九章算术》原文
《九章算术》原文九章算术原文九章算术，又称《九章算术法》或《九章律算》，是我国古代数学的重要著作之一。
它涵盖了很多数学问题的解法和计算方法，在我国古代广泛流传并对后世产生了深远的影响。
本文将为大家呈现《九章算术》的原文，让我们一起来探索这部古代数学经典之作。
第一章《方程》Kai Fang Cheng，方程之首三章吾嘗觀晉昌黎之書。
知楊弇【《九章算術》的撰稿人】詭道辭之所起，若弇見空行，行師之術所洽。
而於行思懷之不易，故和㝉敘筆，古之彝籍，欲寫方便。
犊負肩襜，韋繩同夜，何須「戎謙物外流」！書有巧竅，奈何由他人求之哉？第二章《市買》Yi Shai Ma，商品買賣之法也夫市中買賣賈，譬如舟行海，御風而進，納波而退。
而船中水凍，掉舵激浪，先聞雷霆，後顧凶禍。
月之一日，其不明從杳遠來；一之一日，何也？孜孜矻矻，九緯蹉跎。
《禮記·國風》有之："夙夜憂患，以思豈私行哉？"聖人以目支付，中夜豁然，唯歷朝所行，在外中宵。
市之買賈，日以為常，亦以為思。
後云思弘道，道大日待，恆心市買，而冥然不懈。
皇十之九，可以士觀。
第三章《大術》Da Shu Fa，尚策略臣謹奉敕，敷示經傳。
大國典律，牧田之業，賈市刑名，所以統之不可不茂也。
置錢既實，物至糜費。
臣幸廣一車舆，振六蓋；草兩牧場制，田八縣舉，同六卿守。
臣幸披裘毛，春秋夏凍；佩鐃迎階，昏明日送。
適中正得所欲，▓▓以悅於古。
唯是君子能進之微程，如亨於毛顛。
第四章《方程》Cheng Fang Zhang，解普通方程也譬如初造圓池，既辦澄石沙，凝留氷霜。
則往來飲止，贏損計算，《詩》曰："賀父合璧，玉之瘕也。
一之日啟，九之日熙。
"故知治水者，溷溷蟲息，演演亂舉。
環之包之，擇無益害審皆掇。
婦人生乳，亦有精乳，乳臭宛腧。
放令正月，日猛一材。
吾欲戒免，憂心難埋。
第五章《方程》Fang Cheng，解百項方程也又如初構紙壁，丹膏堅密。
獨有琵琶，環鸞花下，書中空壁。
九章算术总结
九章算术总结九章算术是中国古代的一本著名数学著作，成书于商朝末期至西周初期，被认为是我国最早的数学专著之一。
九章算术分为九个章节，内容涵盖了各个领域的数学问题，如货币兑换、土地测量、商业应用等。
这本著作对中国古代数学的发展起到了重要的推动作用。
下面将对九章算术的内容做一个详细的总结。
第一章：方程这一章主要涉及了一元二次方程和一元三次方程的求解方法。
九章算术对于方程问题有较为独特的解法，如河图、洛书，这些方法对后来的中国数学史产生了巨大的影响。
第二章：术数这一章主要讨论了数字的基本运算，包括加减乘除以及开方等。
九章算术也提供了一些矩阵运算的基本原则，奠定了后来矩阵运算的基础。
第三章：盈不足这一章主要讨论了商业中的货币兑换问题。
九章算术介绍了一种称为“金银比价法”的方法，用于货币兑换的计算。
这一方法在商业领域得到广泛应用，对于培养商业人才具有重要意义。
第四章：分数这一章涉及了分数的加减乘除法，以及分数的化简和比较等。
九章算术提供了一种称为“假分数”的概念，能够将带分数转化为假分数，为后来的分数运算提供了基础。
第五章：雜術这一章包含了各种与日常生活密切相关的实际问题，如房屋建筑、土地测量、灌溉、水利等。
九章算术利用几何和代数的方法解决了这些实际问题，为我国土地测量和建筑工程的发展做出了巨大贡献。
第六章：方程这一章继续讨论方程的求解方法，同时引入了一些代数方程的解法。
九章算术提供了一种称为“算正反法”的代数解法，使得解方程的过程更加简化和便捷。
第七章：九章之术这一章是整本书的总结章节，对九章算术的主要思想和方法进行了回顾和总结。
九章算术通过不同章节的内容，以及九章之术中所提出的一些原则和定理，建立了一套完整的数学体系。
第八章：乘方这一章主要讨论了乘方运算的性质和运算规律。
九章算术提出了乘方运算的改进方法，如积方开盖之法和倍方开方之法，使得乘方运算更加简便和快速。
第九章：海岀塾归术这一章主要包含了乘法和除法的运算技巧。
九章算术_111
九章算术九章算术是古代中国数学的重要内容之一，被视为中国古代算学的最高成就之一。
它源于《九章算术》这本古代数学著作，该书共计九章，每章都涉及不同的数学问题和解法。
下面将简要介绍九章算术的相关内容。
第一章：方程法方程法是九章算术的基础，在这一章中，主要介绍了一元一次方程、一元二次方程以及二元二次方程的求解方法。
其中，一元一次方程通过移项、合并同类项、消元等方法求解，一元二次方程则引入了开方法、配方法、求平方、配平方法等求解技巧。
第二章：术数术数是中国古代算学的基础内容，包括乘法、除法、开方、幂法等。
这一章主要介绍了整数的乘法和除法的操作方法，包括竖式乘法、余数除法等。
此外，还介绍了幂的概念和运算方法，以及开方的求解方法，如平方法、求算术平方根等。
第三章：商法商法是九章算术中的一个重要章节，主要涉及分数和有理数的运算。
其中包括分数的加减乘除、分数的化简、分数的比较等内容。
此外，还介绍了倍分法、横分法等求解分数问题的方法。
第四章：方程方程是九章算术中的一个重要内容，该章主要介绍了含有两个未知数的一元一次方程和一元二次方程的求解方法。
其中，二元一次方程的解法主要通过代入法、消元法等方法来进行求解。
另外，还介绍了一元三次方程、一元四次方程等的基本概念和求解方法。
第五章：术法术法主要介绍了计算方法的技巧和步骤。
其中包括快速计算乘法、除法的方法，特殊数的计算方法，还有应用斜法、流线法、错误消威法等解决实际问题的技巧。
第六章：矩形法矩形法主要介绍了求解面积和体积的方法。
其中，介绍了矩形求面积的公式和计算方法，以及通过分割变形、推敲思维等方法求解复杂问题的技巧。
第七章：方程大小方程大小是九章算术中的一个重要内容，主要涉及各类大小关系的判断和比较。
其中包括正负数的大小比较、分数大小的比较、根与常数的大小比较等。
第八章：流量流量是九章算术中的一个实际应用章节，主要介绍了水流的速度、时间、距离之间的关系求解方法。
其中包括倒推法、正推法、调和法等求解流量问题的技巧。
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九章算术的内容
九章算术的特点
优点 以计算为中心 密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数 学问题为目的 缺点 没有任何数学概念的定义 没有任何推导和证明
九章算术的成就
分数运算
比例问题 “盈不足”算法。
九章算术方程章第一题
今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下 禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中 禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉， 中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、 下禾实一秉各几何？
你会用什么方法解下面的方程组？
3X+2Y+Z=39 （1） 2X+3Y+Z=34 （2） X+2Y+3Z=26 （3）
九章算术
刘徽（魏晋）
九章算术简介
《九章算术》是中国古代最早的数学专著，是 《算经十书》中最重要的一种。该书内容十分 丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成 就。它的出现标志中国古代数学形成了完整的 体系。
算筹演算过程
3X+2Y+Z=39 （1） 2X+3Y+Z=34 （2） X+2Y+3Z=26 （ 3 下禾 3 1 实 26 34
3 2 1 39 （3）（2）（1）
列出的算筹式为方形， 故称为“方”，计算过 程称为“程”，故有 “方程”一词的出现。
消元方法：右行上禾遍乘 中行减左行（如：3 x (2)(1)）