材料力学期中试题2014-2017

哈工大2014年春季学期

材料力学期中考试试题（开卷）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数

班号 姓名 学号

(注意: 本次期中考试成绩卷面分值为100分, 得分将按25%计入最终成绩。)

1．如图所示外伸梁，q 、a 已知，试作其剪力sy F 图和弯矩z M 图。（20分）

解：支反力

qa F A 4

1=（向上） qa F B 4

7

= （向上）

○2分 ○8分

10分

D C B A

qa F =

q 2

qa m =a a 2 a

)(Z M 221qa

2

32

17qa 2qa

qa )(sy F

qa 41

qa 47

2．图示构件内某点处的应力状态为（a ）、（b ）两种应力状态的叠加结果，试求叠加后该点的主应力、最大切应力。（20分）

解：图(b)经过变换为纯剪切应力状态 ○5

与（a ）图应力状态相叠加

Mpa x 30=σ , Mpa y 20-=σ, xy 20=τMpa z 80=='''σσ

2

2)2

(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=

⎭⎬⎫''' Mpa ⎩⎨⎧-=2737

○10分

Mpa 801=σ Mpa 372=σ Mpa 273-=σ ○3分

Mpa 5.53max =τ ○2分

3.图示实心圆截面杆，直径为D ,两端受外力偶m 作用，测得该杆表面与轴

线成o 45方向上的线应变o 45ε,试求：

（1）该杆材料的剪切弹性模量G 的表达式；

（2）若m N m .50=，mm D 20=，64510200-⨯=o ε，计算G 的数值。（22分）

解：圆轴扭转表面任意点均为纯剪切

应力状态 3

16D

m

W m t πτ==

)

1(2ν+=

E

G ○7分

(1) 方法1：τσ=o 45 ， τσ-=o 135 ][1

13545

45o o o νσσε-=

E )1(ντ+=E

G

2τ= ○10分

3

454582D m G πεετo

o

==

○2分 (2)代入已知数据 Mpa G 6.79= ○3分

【方法2：0=x ε，0=y ε，G

xy τγ=

o o 90sin 0045G

xy

γε++=

G

2τ= 10分 】

4.图示等直杆，其抗拉、压刚度N EA 61022⨯=。A 端固定，B 端距基础为

mm 2.0=δ。套在杆上的弹簧其刚度系数m kN k /300=、长度为mm 250，向左压缩

弹簧至mm 200长时，固定在C 截面。杆CB 段作用沿轴线且集度m kN q /5=的均布载荷。要求画出杆的轴力图。（23分）

解：弹簧作用于C 截面上的力

3

10)200250(-⨯-=k F C kN 15

=

⎰+

=∆1

xdx EA q

EA l F L AC NAC mm 296.0=＞δ

○6分 设A 处反力为A F 、B 处反力为B F 均向左 1、力学方面 01=--⨯+B A C F F q F (1) 2、几何方面 δ=∆+∆CB AC l l (2) 3、物理方面 EA l

F l AC A AC

=∆, EA l F xdx EA q l CB B CB -=∆⎰1

（3）

（3）式代入（2）式 EA F q

l F B AC A δ=-+

2

(4) ○10分 联立求解得 kN F A 25.18=(←)

kN F B 75.1= (←) ○2分

○5分

5. 单项选择题 (共5小题，每小题3分，合计15分)

(1)图示三个单元体，变形后如虚线所示。（a ）、(b)、(c)三单元体的切应变用a γ、

b γ、

c γ来表示，则其切应变分别为 C 。

A ）αγ2=a ，αγ2=b ，0=c γ；

B ）0=a γ，αγ2=b ，αγ=c ；

C ）0=a γ，αγ=b ，αγ2=c ；

D ）αγ2=a ，αγ2=b ，αγ2=c 。

（2）图示等截面圆轴，若截面B 相对截面A 的扭转角0=AB φ，则外力偶1m 和2m 的关系为 B 。

A ）21m m =；

B ）212m m =；

）122

m m =； D ）213m m = 。

（3）现有钢和铸铁两种圆截面杆材，其直径相同。从承载能力和经济效益两个 方面考虑，图示结构中两杆的合理选材方案是 A 。 杆为钢，2杆为铸铁； B)1杆为铸铁，2杆为钢； C)两杆均为钢；

D)两杆均为铸铁。

（a ）

(b) (c)

（4）一圆截面轴向拉杆，若其直径增加一倍，则抗拉 D 。 A ）强度和刚度分别是原来的2倍、4倍；

B ）强度和刚度分别是原来的4倍、2倍；

C ）强度和刚度均是原来的2倍；

D ）强度和刚度均是原来的4倍。

（5）图示(a)、(b)、(c)三个图形对形心轴的惯性矩分别为a I 、b I 、c I ，惯性半径分别为a i 、b i 、c i ，则 C 。 A ）C b a I I I -=, c b a i i i -=；

B ）

C b a I I I -≠, c b a i i i -=； C ）C b a I I I -=, c b a i i i -≠；

D ）C b a I I I -≠, c b a i i i -≠。