人教A版高中数学必修三《古典概型》(二)教案

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人教A版高中数学必修三古典概型教案

3．情感态度与价值观
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
经概括总结后得到：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
思考交流：
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。
由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。
让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
巩固学生对已学知识的掌握。
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
教
学
过
程
分
析
四
例
题
分
析
推
广
应
用
例3同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？

人教版高中数学必修3《古典概型》教案

人教版高中数学必修3《古典概型》教案古典概型一、教材分析教材的地位和作用：本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节，古典概型的第一课时。

本节课在教材中起着承前启后的作用。

古典概型的引入避免了大量的重复试验，而且得到的概率是精确值。

古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，并解释生活中的一些概率问题。

二、学情分析认知分析：本节课是在学生学习了统计、随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。

学生已经了解了概率的基本性质，知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式能力分析：我校学生基础比较薄弱，自学能力较差，对抽象的知识理解较困难。

作为高二的学生他们具备一定的观察、类比、分析、归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握上存在一些问题。

情感分析：问卷调查显示，多数学生对概率的学习有一定的兴趣，但对抽象的定义和公式存在惧怕心理。

并且学生习惯了小组合作学习。

三、教学目标新课程强调获得知识的过程比知识本身更有价值。

新课标重视过程教学、情感教学。

根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，制定以下三维教学目标：知识与技能目标：正确理解两个概念：基本事件与古典概型，掌握古典概型的概率计算公式。

过程与方法目标：创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引导学生积极思考。

进一步发展学生的观察、类比、分析、归纳能力，让学生体会从特殊到一般的数学方法情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣和热情；感受数学的应用价值，并尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题。

四、教学重难点及突破难点的关键教学重点：理解古典概型及其概率计算公式教学难点：如何正确运用古典概型的概率计算公式关键：通过实例，特别是举一些破坏古典概型两个特征的例子，以突破古典概型识别的难点。

人教A版高中数学必修三《古典概型》(二)教案

河北省武邑中学高中数学古典概型（二）教案新人教A版必修3 备课人授课时间课题 3.2.1 古典概型（二）课标要求进一步加深对古典概型的两个特点的理解教学目标知识目标理解古典概型的定义及概率的计算公式技能目标会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率情感态度价值观体会化归思想，培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生体会概率意义重点利用古典概型求解随机事件的概率.难点分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课：古典概型的教学让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。

让学生初步会把一些实际问题化为古典概型。

这一节课让学生进一步理解古典概型的定义及概率的计算公式。

二、新课讲解：1、提出问题（1）什么是古典概型？请举例说明.（2）古典概型的两个特点？（2）概率的计算公式？2、例题讲解:例4：假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000,0001,0002，…，9998,9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型。

事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。

所以P（“试一次密码就能取到钱”）=100001.教问题与情境及教师活动学生活动2。

古典概型的教案

古典概型的教案【篇一：古典概型教学设计】一、教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教a版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。

从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。

古典概型是一种特殊的概率模型。

由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。

学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率；为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础；它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）1、学生的认知基础：学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。

在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。

了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。

这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。

学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

2、学生的认知困难：我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。

根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。

最新高中数学人教A版必修三教学案：第三章第2节古典概型含答案

最新人教版数学精品教学资料[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 125～P 130，回答下列问题．教材中的两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验；(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验．(1)试验(1)中的基本事件是什么？试验(2)中的基本事件又是什么？提示：试验(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验(2)的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”．(2)基本事件有什么特点？提示：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(3)古典概型的概率计算公式是什么？提示：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. 2．归纳总结，核心必记(1)基本事件①定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件． ②特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(2)古典概型①定义：如果一个概率模型满足：(ⅰ)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(ⅱ)每个基本事件出现的可能性相等．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．②计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. [问题思考](1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？提示：不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是．(2)掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？提示：不是．因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等，不满足特点(ⅱ)．(3)“在区间[0, 10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？提示：不是，因为在区间[0,_10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)基本事件的定义：；(2)基本事件的特点：；(3)古典概型的定义：；(4)古典概型的计算公式： .掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面朝上．[思考1] 这个试验共有哪几种结果？基本事件总数有多少？事件A ＝{恰有一次正面朝上}包含哪些试验结果？名师指津：共有正正、正反、反正、反反四种结果．基本事件有4个．事件A 包含的结果有：正反、反正．[思考2] 基本事件有什么特点？名师指津：基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生．讲一讲1．先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币．(1)求试验的基本事件数；(2)求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数．[尝试解答](1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种．可列表为：(2)从(1)中表格知，出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件数为3.基本事件的两个探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的形式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目．练一练1．从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：即A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}．观察图形，思考下列问题[思考1]某射击运动员随机地向一靶心进行射击，试验的结果有：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？名师指津：试验的所有结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型．[思考2] 若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？名师指津：若一个试验是古典概型，需具备以下两点：(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型．(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型．讲一讲2．某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．[尝试解答] (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25.(1)古典概型求法步骤①确定等可能基本事件总数n ；②确定所求事件包含基本事件数m ；③P (A )＝m n. (2)使用古典概型概率公式应注意①首先确定是否为古典概型；②所求事件是什么，包含的基本事件有哪些．练一练2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个基本事件．(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．(3)基本事件总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m＝3，故P＝1 2.讲一讲3．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率．[思路点拨](1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．[尝试解答](1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，所以P(A)＝610＝0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，所以P (B )＝710＝0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.利用事件间的关系求概率在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P (A 1∪A 2∪A 3∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P (A )＝1－P (A )(A 为A 的对立事件)求得．练一练3．先后掷两枚大小相同的骰子．(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．解：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和出现7点”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P (A )＝636＝16. (2)记“出现两个4点”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P (B )＝136. (3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (C )＝1236＝13. ——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件，会用列举法求古典概型的概率．难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．2．本节课要掌握以下几类问题：(1)基本事件的两种探求方法，见讲1.(2)求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点，见讲2.(3)利用事件的关系结合古典概型求概率，见讲3.3．本节课的易错点有两个：(1)列举基本事件时易漏掉或重复，如讲1；(2)判断一个事件是否是古典概型易出错．课下能力提升(十八)[学业水平达标练]题组1基本事件的列举问题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3 B．4 C．5 D．6解析：选D事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D.2．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．①写出这个试验的基本事件；②求出这个试验的基本事件的总数；③写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件．解：①这个试验的基本事件为(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)．②基本事件的总数为6.③“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件：(2,0)，(2,1)．题组2简单古典概型的计算3．下列关于古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝kn.A．②④B．①③④C．①④D．③④解析：选B根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.4．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶解析：选C 依据古典概型的特点判断，只有C 项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．5．设a 是掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )A.23B.13C.12D.512解析：选A 基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根则a 2－8＞0，满足上述条件的a 为3,4,5,6，故P ＝46＝23. 6．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.14解析：选A 所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为38. 7．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球．解：设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个球全是白球的概率为P (A )＝615＝25. (2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P (B )＝815. 题组3 较复杂的古典概型的计算8．某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．解：(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A ，“一次停车1到2小时”为事件B ，“一次停车2到3小时”为事件C ，“一次停车3到4小时”为事件D .由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512. 又事件A ，B ，C ，D 互斥，所以P (A )＝1－13－512＝14. 所以甲的停车费为6元的概率为14. (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，所以所求概率为316. [能力提升综合练]1．下列是古典概型的是( )A ．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：选C A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的基本事件是无限的，故B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D 项中基本事件可能会是无限个，故D 不是．2．(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1解析：选B 5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，设事件A ＝{恰有一件次品}，则P (A )＝610＝0.6，故选B. 3．(2015·新课标全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.120解析：选C 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C. 4．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49 B.13 C.29 D.19解析：选D 分类讨论法求解．个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20个符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25个符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19. 5．(2016·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13. 答案：136．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．解析：用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc,2名都是女同学的选法为：ab ，ac ，bc ，故所求的概率为315＝15. 答案：157．(2015·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35. 8．(2014·山东高考)海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.。

《古典概型》教案

必修三《3.2.1古典概型》教案一、教学内容本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A 版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

二、教学目标1.知识与技能：(1)通过试验理解基本事件的概念和特点；(2)通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式； (3)会求一些简单的古典概率问题。

2.过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

三、教学重、难点重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

四、教学过程（一）情境引入小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是9，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是10，那么小民获胜。

请问：谁会获胜？这样的游戏公平吗？（二）探究新知一、基本事件思考1：掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？1、定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

2、基本事件的特征：（1）任何两个基本事件是互斥的;（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

试一试：从字母a 、b 、c 、d 任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序把所有可能的结果都列出来。

{,}C a d ={,}A a b ={,}B a c ={,}E b d ={,}D b c ={,}F c d =61nA P )(二、形成概念通过上面的共同特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；(2)每个基本事件出现的可能性相等。

我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. 三、概念辨析（1）从2名男生3名女生中任意选取一名当数学课代表是古典概型吗？（是）（2）从所有整数中任取一个数的试验是古典概型吗？（不是）（3）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。

人教A版高中数学必修三3.2.1《古典概型》教案

3. 2.1古典概型【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A 发生时事件B 一定发生，则 .若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立. 2。

概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A 与事件B 互斥，则 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 若事件A 与事件B 相互对立，则 P （A ）+P （B ）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。

我们把这类随机事件称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。

《3.2古典概型(2)》教案1

《古典概型（2）》教案教学目标：1．进一步理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；2．了解实际问题中基本事件的含义；3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．教学重难点：重点：实际问题中基本事件的含义；难点：运用古典概型的知识解决一些实际问题．教学过程：一、问题情境如何判断一个试验是否为古典概型？古典概型的解题步骤是什么？二、学生活动一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性；古典概型的解题步骤是：(1)判断概率模型是否为古典概型；(2)找出随机事件A中包含的基本事件的个数m和试验中基本事件的总数n；(3)计算P(A)．三、数学运用1．例题．例1有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验，试写出：(1)试验的基本事件的总数；(2)事件“出现点数之和大于3”的概率；(3)事件出现点数相同的概率．探究：(1)该实验为古典概型吗？(2)怎样才能把实验的所有可能结果的个数准确写出？学生活动：(1)要满足古典概型的条件：有有限个基本事件，基本事件发生的可能性相同；(2)学生们用枚举法、图表法写出实验的所有基本事件．建构数学：介绍树形图探究：(1)点数之和为质数的概率为多少？(2)点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？例2用3种不同颜色给图3-2-3中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)三个矩形颜色都相同的概率；(2)三个矩形颜色都不同的概率．图问题：本题中基本事件的含义是什么？如何快速、准确的确定实验的基本事件的个数？例3 口袋中有形状、大小都相同的两只白球和一只黑球，先摸出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多少？学生活动：记白球为1，2号，黑球为3号，画出树形图，分析该实验有27个基本事件．变式：一次摸一只球，摸两次，求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多少？问题：例3与例3的变式有何区别？学生活动：例3中先摸出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，属于有序可重复类型，而变式中一次摸一只球，再摸一只球，属于有序不重复类型的问题．2．练习．(1)从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为_________．(2)口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果．四、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．进一步理解古典概型的概念和特点；2．进一步掌握古典概型的计算公式；3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．。

高中数学古典概型教案

高中数学古典概型教案教学背景分析(一)本课时教学内容的功能和地位本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。

古典概型是一种特殊的概率模型。

学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率;为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础;它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

(二)学生情况分析(所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况)1、学生的认知基础：学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。

在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。

了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。

这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。

学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

教学目标1、学生通过对大量生活实例的对比分析，了解基本事件的特点，理解古典概型的概念、特征及其计算公式。

高中高三数学《古典概型》教案、教学设计

-例如：将学生分成小组，针对某一实际问题进行讨论，共同找出解决问题的方法。
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生自主探究、发现规律，提高学生的自主学习能力。
-例如：在讲解古典概型计算方法时，教师给出部分提示，让学生自主完成计算过程。
6.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-请学生尝试解决以下问题：一个袋子里有5个白球、4个黑球和1个红球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重理解古典概型的概念和计算方法，避免死记硬背。
2.在设计生活实例时，要尽量选择有趣、富有挑战性的问题，提高自己的实际应用能力。
3.完成作业后，要进行自我检查，确保解答过程正确无误，并对自己的作业进行适当的批改和反思。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个生动的实际例子引入新课，如“一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。”
2.提出问题：通过上述例子，教师引导学生思考以下问题：
-概率是什么？如何计算概率？
-在这个问题中，为什么红球和蓝球的个数会影响概率的计算？
3.过渡：通过讨论，引出古典概型的概念，指出古典概型是解决此类问题的有效方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
-生活中还有哪些问题可以用古典概型来解决？
-在解决古典概型问题时，如何运用排列组合知识？
2.讨论过程：小组成员相互交流，共同解决问题，教师巡回指导。
3.分享与评价：各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价，教师给予点评。
（四）课堂练习
1.教学活动：学生完成以下练习题，巩固所学知识。

高中数学《3.2 古典概型(2)》教案新人教A版必修3

湖南省蓝山二中高一数学《3.2 古典概型（2）》教案新人教A版必修3一、内容和内容解析本节课的内容是介绍利用计算器产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Excel来产生随机（整数值）数。

它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。

计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算事件发生的概率以外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。

产生（整数值）随机数的方法有两种（1）是由试验产生的随机数，例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3， (24)25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。

它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢；（2）是用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于，计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数。

教学中将结合具体实例，让学生了解随机数在一些随机模拟方法中的作用，加深对随机现象的理解，然后通过计算器（机）模拟估计古典概型随机事件发生的概率和建立非古典概型题求解。

用模拟方法来估计某些随机事件发生概率的必要性：通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现。

这部分内容是新增加的内容，是随机模拟中较简单、易操作的部分，所以要求每个学生会操作。

利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数.本节课的教学重点是了解随机数的概念，运用随机模拟的方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。

高中数学人教版必修3古典概型教学设计 (2)

3.2 古典概型教学目标：1、通过学生对掷硬币、骰子及例1的比较、分析，引导学生概括出古典概型的两个特征。

2、从掷硬币、骰子试验的有关概率计算中归纳出古典概型的概率计算公式。

3、借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特征（2），充分认识到它在运用古典概型概率计算公式中的重要性。

4、体验将问题转化为古典概型中的思想，尝试用概率知识解析实际问题，并积极探究有关概率中较复杂的问题，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍的求学精神。

教学过程：1、形成概念（1）基本事件：由抛掷一枚质地均匀的硬币与骰子的试验结果中点出基本事件的概念。

例1（1）从字母A、B、C、D中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件？（2）任意取出两个不同字母呢？设计意图：使学生了解基本事件及列举法（画树状图是列举法的基本方法），列出所有基本事件，并为归纳古典概型提供更多背景。

2.古典概型问题1在掷一枚质地均匀的硬币或骰子及例1的试验中，基本事件分别有几个，它们之间有什么共同特征？设计意图：借助具体试验中的基本事件，发现它们的共同特征，概括出古典概型的定义。

师生活动：通过引导，使学生逐步归纳出它们间的共性：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）定义：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型(classical models of probability)，简称古典概型。

思考在掷一枚质地均匀骰子（其中四个面分别标有1、2、3、4，另两个面标有5）的试验中，基本事件分别是什么？它是古典概型吗？设计意图：使学生进一步理解古典概型概念中的两个特征的含义。

师生活动：由学生来说明理由，并让学生举例。

2、归纳公式问题2 我们用模拟试验的方法已经得到：抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为，你能否用已学的概率知识加以说明（求某一随机事件的概率都用模拟试验的方法好不好，为什么？）？对于掷一枚质地均匀骰子的试验呢？由此能否得出古典概型中任何事件的概率计算公式？设计意图：使学生从特殊问题入手，归纳出古典概型概率计算公式。

高中数学 3.2.1 古典概型(二)教案新人教A版必修3

3.2.1古典概型（二）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

高中数学古典概型教案新人教A版必修2

（树状图）
解：所求的基本事件共有6个：
，，，
，，
观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：
试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；
试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；
3．情感态度与价值观
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
二
思
考
交
流
形
成
概
念
在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是；
在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是。
学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。
让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。
教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。
项目
内容Βιβλιοθήκη 师生活动理论依据或意图教

人教版高中数学必修三(教案)3.2.古典概型

第一课时 3.2 古典概型教学要求：通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.教学难点：古典概型是等可能事件概率.教学过程：一、复习准备：1. 回忆基本概念：必然事件,不可能事件,随机事件（事件）.（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件.不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件,简称为事件.二、讲授新课：1.教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件）定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件,称作基本事件.基本事件的两个特点:（1）任何两个基本事件是互斥的;（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,将所有的结果都列出来.2. 教学：古典概型的定义古典概型有两个特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）各基本事件的出现是等可能的,即它们发生的概率相同．我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典概型注意：在"等可能性"概念的基础上,很多实际问题符合或近似符合这两个条件,可以作为古典概型来看待．例2：掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率．取样本空间：{甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反}．这里四个基本事件是等可能发生的,故属古典概型．n=4, m=1, P=1/ 4对于古典概型,任何事件的概率为：AP(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数P120例2：（关键：这个问题什么情况下可以看成古典概型的）P120例3：（要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件）3. 小结：古典概型的两个特点：有限性和等可能性三、巩固练习：1. 练习：在10件产品中,有8件是合格的,2件是次品,从中任意抽2件进行检验,计算：（1）两件都是次品的概率;（2）2件中恰好有一件是合格品的概率;（3）至多有一件是合格品的概率（分析：这里出现的结果是等可能性的,因此可以用古典概型.）2.连续向上抛掷两次硬币,求至少出现一次正面的概率.（分析：这一个不是等可能的.）3.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.4 作业：①教材P127第2题,②教材P128.第4题第二课时 3.2.2 （整数值）随机数(randon numbers)的产生教学要求：让学生学会用计算机产生随机数.教学重点：初步体会古典概型的意义.教学难点：设计和运用模拟方法近似计算概率.教学过程：一、复习准备：回忆古典概型的两个特征：有限性和等可能性.二、讲授新课：1. 教学：例题P122例4：假设储蓄卡的密码由4位数组成,每个数字可以是0,1,2,……,9十个数字中的任意一个,假设一个人完全忘记了自己的密码,问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少？P122例5：某种饮料每箱装配听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的几率有多大？2. 教学：随机数的产生（教师带着学生用计算器操作）①如何用计算器产生随机数：随机函数：REND(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.②如何用计算机产生随机数：在Excel 执行RANDBETWEEN函数或者查看P95的随机数表. P126例6,天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为040。

高中数学古典概型教学设计新人教A版必修3 教案

古典概型分析二思考交流形成概念在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是；在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是。

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。

学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。

让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。

项目内容师生活动理论依据或意图教二例1 从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可先让学生尝试着列出所有的基本事将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。

由于学过程分析思考交流形成概念能的结果都列出来。

利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。

人教A版数学必修3第三章3.2.1 古典概型(二)教案

高一数学必修三教案古典概型（二）课题: §3.2.1古典概型（二）课型:新授课教学目标：（1）进一步理解基本概念，准确求出基本事件及其个数；（2）在数学建模的过程中，深入理解古典概型的特征；（3）熟练掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题教学重点：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数，正确理解古典概型的两个特征；教学难点：在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特征；会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题教学过程：一、问题探究1. 抛硬币（骰子）（1）. 抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和出现7点的概率；(2)出现两个4点的概率；(3)点数之积为奇数的概率；(4)点数之积为偶数的概率.（2）. 甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.2、排列问题1. A，B，C，D 4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)A在边上；(2)A和B都在边上；(3)A或B在边上；(4)A和B都不在边上．(5)A、B相邻(6)A、B不相邻3. 涂色问题树图列举法1. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率；(3)相邻矩形颜色不同的概率．4.抽取问题1.在袋中有5个大小相同的球，2个是红球，3个是白球，从中任取2个，求(1)恰好有1个红球的概率；(2)至少有一个红球的概率；(3)第一次取到的是红球，第二次取到的是白球；(4)抽出1球，记录结果后放回再抽一次，两次都取到红球.2.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.3.一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．4.甲袋中有1只白球、2只红球、3只黑球；乙袋中有2只白球、3只红球、1只黑球，现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率.抽取问题常用方法小结①重复型：树图法；②依次型：树图,有序对(组)；③一次型：树图，无序集合.二、课堂检测1、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？2、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？三、课堂小结1、求事件A的概率可以不通过大量的重复试验，而只需对一次试验中的可能出现的结果进行分析计算即可.2、事件A概率的计算，关键在于根据“有限等可能”来判断是否为古典概型.如果是，用枚举法或列表法来求出基本事件总数n，事件A包含的基本事件个数m.应特别注意:严防遗漏,绝不重复.3、解题步骤（1）符号化(2) 理论分析(3) 求解作答。

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