利用三角形全等测距离教学设计

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《利用三角形全等测距离》教案

利用三角形全等测距离(教案)揭阳市榕城区榕东中学邢晓婷2012-5-2第五章三角形6．利用三角形全等测距离一、教材分析(一)教学内容本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级（下）第五章《三角形》第6节，具体内容是运用三角形全等解决简单的实际问题。

(二)教学目标(1)知识与技能目标运用三角形全等知识解决简单的实际问题。

(2)过程与方法目标1.经历利用三角形全等知识解决实际问题的过程，发展学生提高分析解决问题的能力，能进行有条理的思考和表达。

促进学生应用所学的数学知识，解决实际问题的意识的养成。

2.通过利用三角形全等得出测量揭阳楼广场泰山石的两端距离、揭阳机场航站楼两端地面两点距离的方案，初步学会探究学习的方法，培养协作与交流的意识。

(3)情感态度与价值观目标1.通过让学生主动参与，进行解决实际问题的过程，培养学生积极的进取精神，增强学生学习数学的自信心，体验数学学习的实用性。

2.在分组合作活动交流过程中，实现学生之间的合作交流，初步学会如何与人交际、与人协作。

3.通过此次活动，让学生通过对家乡美丽山水及经济飞速发展的了解，感受家乡的美丽，增强自豪感，进一步加深对家乡的热爱之情。

(三）教学重、难点重点：应用数学知识解决实际问题的意识的养成，能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用相关知识进行说理。

难点：利用数学中的建模思想构造全等三角形，能应用所学的知识设计可行的测量方案，解决实际问题。

(四）教学方法和手段教学方法：分析讨论法教学手段：多媒体教学二、学情分析学生在学习七年级下册第五章时对生活中的全等图形已经有了一定的认识，具备一定的分析问题能力，能解决一般的图形问题，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

本节将利用全等三角形性质和判别条件解决实际问题，其中需要学生经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

《利用三角形全等测距离》教学设计

《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学内容《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级（下）第三章第五节的内容。

二、教学目标及重难点1.教学目标：教学目标：（1）知识与技能会利用“边角边”，“角边角”，“角角边”来构造全等三角形测距离,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

（2）过程与方法在经历从现实生活中抽象出几何模型的过程中，有意识地培养学生合作探究精神及有条理的思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。

（3）情感态度与价值观通过情境创设，激发学生学习兴趣，体会数学来源于实际，又服务于实际生活的重大意义.教学重点――利用三角形全等测距离。

教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（数学建模）。

三、教学方法：小组合作、探究式相结合四、教学工具：多媒体课件五、教学基本流程：一．回顾思考，温故知新二．创设情境，激发兴趣三．动手实践，探索新知四．小组合作，学以致用五．归纳总结，反思提高六．反馈练习，强化新知七．布置作业，课后延拓六、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、回顾思考，温故知新（1）要判定两个全三角形全等有哪些方法？并思考在判定的三个条件中至少要有一个什么条件？（2）全等三角形有什么性质？学生独立思考后,举手回答问题(1)SSS,SAS,ASA,AAS 三个条件中至少需要一个边的条件(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等。

通过提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。

二．创设情境，激发兴趣出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，一把刻度尺提问：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?这就是今天要学习的内容——利用三角形全等测距离。

启示：通过三角形的全等将不易测，不能到达的两点间的距离转化为可以测量的两点间的距离。

学生分小组讨论后派代表上前演示：把两根木棍的中点穿在一起，让木棍可以自由地活动，然后把两根木棍重叠在一起，插入瓶中，将两根木棍的角度打开，让木棍下面两端靠着瓶子内壁，只需测量外面两个点之间的距离就得到瓶子的内径。

利用三角形全等解决实际问题(一)

与我军阵地距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样
一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底
部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，
接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他民碉堡间的距离。
练一练 3 参考图：
B A
练一练
1、要测量河岸相对的两点 A、B 的
C
距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两
点 C、D，使 CD＝BC，再定出 BF
的垂线 DE，使 A、C、E 在一条
直线上，测得 DE 的长就是 AB 的
A 长，为什么？
BC
F D E6
2、如图，有一湖的湖岸在 A、B 之间呈一段圆弧状，A、B 间的距离不能直接测得，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出 A、B 间的距离吗？
对应边相等
”
对应角相等
的利用全等三角形解决实际问题的思维框架，是本节的重点，二者联系的
关键是将具体问题情境
转化成数学问题转化为构成几何图形
是本节的授课主线。
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
8
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
三、教材说明：
本节内容是全等三角形的应用，即用全等三角形来解决实际问题，旨
A
学生可分组讨论，教师巡视学生完成情况，并对个别掌握情况较差的学生进行单独辅导.
附：问题 2 参考图：
B
A
D
O
C B
问题 2 如图，要计算一个圆柱形容器的容
积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？

利用三角形全等测距离(教案说明)

5.6利用三角形全等测距离（教案说明）
本节课是北师大版七年级下册第五章第六节，主要内容是利用三角形全等测距离，通过构建全等三角形来解决实际问题，是一节综合应用课，目的是培养学生构建数学模型，利用所学知识解决实际问题的能力。

本节以实际问题作为知识背景来进行探究，充分体现数学知识的应用性。

学生在学习本节内容之前，已经掌握了全等三角形的性质和判定，具备了自主探究问题的条件，故在教法选择上，教学过程中以教师为主导,学生为主体，主要采用直观演示法、设疑诱导法，操作发现法。

在具体教学过程中学生动手操作、观察发现、自主探究、合作交流，充分相信学生，给他们以成功的体验，必要时在方法上进行点拨。

本节中我以学校的孔子像为情境入手，通过设置情境，激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣，在情境中提出问题,引导学生探究问题。

第二部分设计的2个例题，测量我军阵地与敌军碉堡的距离和测量池塘两端的距离，均为通过构建全等三角形解决实际问题，目的在于让学生在此过程中充分掌握构建全等三角形的方法，并且明白其中的数学道理。

紧接着设置了2个活动，测量窄口圆柱形瓶子的内径和孔子像底座对角线的长度，让学生在活动中更快地掌握构建全等三角形解决实际问题的方法，既提高了分析问题和解决问题的能力，又促进了师生感情的交流，这是本节课的亮点。

最后师生共同总结学习收获，交流思想感悟，完成教学目标。

作业布置也是本节的亮点之一，包括1题开放型的必做题，4题选做题，并以水果名字命名，让学生选择，增加了趣味性，学生主动选择的作业，势必做得非常认真。

利用三角形全等测距离优秀教案

利用三角形全等测距离教学设计〖教学目标〗1．知识技能：会利用三角形全等测距离。

2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。

3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。

4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。

在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。

〖教材分析〗学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。

在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。

〖教学设计〗(一)情境引入教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。

为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。

在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。

然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。

接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。

(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。

)(二)探索研讨1．情境探究一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。

由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。

这位聪明的八路军战士的方法如下：B战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离(1)学生亲自体验战士的测量方法。

《利用全等三角形测距离》教学设计

《利用全等三角形测距离》教学设计教学设计：利用全等三角形测距离一、教学目标：1.知识与技能目标：理解全等三角形的定义和性质，掌握利用全等三角形测距离的方法。

2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生观察、分析和推理的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生认真思考问题、合作探究和创新解决问题的学习态度。

二、教学内容：1.全等三角形的定义和性质。

2.利用全等三角形测距离的方法。

三、教学过程：步骤一：导入（15分钟）1.引出直角三角形的定义和勾股定理，复习相似三角形的知识。

2.引出全等三角形的定义，通过举例说明全等三角形的性质。

步骤二：讲解（20分钟）1.通过教师讲解和板书，复习全等三角形的判定条件。

2.理论说明如何利用全等三角形测距离：a.同样条件下的两个全等三角形的对应边长成比例。

b.利用等边三角形和等腰三角形的全等性质测距离。

步骤三：示范演练（30分钟）1.选择一个实际问题：从一个点到河边测量距离。

2.分组合作，通过测量方法和全等三角形的性质，推导出测量距离的方法。

a.学生观察问题，提出解决方案。

b.分析问题的关键点。

c.列出解决问题的步骤。

步骤四：小组探究（30分钟）1.将学生分成小组，提供不同的实际问题，要求利用全等三角形测量距离。

2.学生分析问题、解决问题过程中的关键点。

3.各小组交流分享解决问题的方法和答案。

步骤五：归纳总结（20分钟）1.小组汇报解决问题的方法和答案。

2.整理和归纳全等三角形测距离的方法。

3.分享优秀解决方法和解答。

四、教学资源：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、演示材料。

2.学生准备：教材、笔、纸。

五、教学评价与反思：1.教师通过听讲和课堂练习，评价学生对全等三角形和测距离的理解和掌握程度。

2.教师针对学生的表现进行及时的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。

3.教师通过课后作业的批改和讲评，总结学生在全等三角形测距离中的常见错误和不足，调整教学策略。

六、拓展延伸：1.引导学生思考如何利用全等三角形解决其他实际问题。

4.5_利用三角形全等测距离教案

4．5利用三角形全等测距离1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】利用三角形全等测量物体的高度与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得△CPD≌△P AB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△P AB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△P AB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．【类型二】利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()A．SSS B．SASC．ASA D．AAS解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．【类型四】利用三角形全等解决实际问题要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．三、板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2．运用三角形全等解决实际问题通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力。

《第四章 5 利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册

《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实践操作，理解并掌握三角形全等的基本概念，并能运用三角形全等知识解决实际生活中测距离的问题。

通过作业，加深学生对数学知识的理解，提升其数学应用能力。

二、作业内容作业内容主要围绕三角形全等的应用展开，具体包括：1. 理论学习：学生需复习三角形全等的定义及判定条件，了解其在实际问题中的运用。

2. 案例分析：通过课本及教辅材料提供的案例，分析并掌握如何运用三角形全等解决测距离问题。

3. 实践操作：学生需选择一个实际场景（如校园内的一段距离），利用三角形全等原理，设计并实施测量方案。

4. 记录与报告：学生需将测量过程及结果详细记录，并撰写一份简短的报告，说明如何利用三角形全等测得距离及注意事项。

三、作业要求为保证作业质量，提出以下要求：1. 认真阅读教材及相关资料，充分理解三角形全等的基本概念及判定条件。

2. 案例分析时，要细致阅读案例，理解并掌握其解题思路及方法。

3. 在实践操作中，要确保测量工具的准确性，严格按照设计方案进行测量，并注意安全事项。

4. 记录与报告中，需详细记录测量步骤及结果，报告要简洁明了，重点突出。

5. 作业需按时完成，并在规定时间内提交。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习情况：是否充分理解三角形全等的基本概念及判定条件。

2. 案例分析：是否能正确分析并掌握如何运用三角形全等解决实际问题。

3. 实践操作：测量过程是否规范，结果是否准确。

4. 记录与报告：记录是否详细，报告是否简洁明了，重点是否突出。

评价结果将分为优秀、良好、及格和不及格四个等级，作为学生平时成绩的一部分。

五、作业反馈作业反馈是提高教学质量的重要环节。

教师将根据学生的作业情况，进行针对性的反馈：1. 对表现优秀的学生给予肯定和鼓励，激发其学习积极性。

2. 对存在问题的学生进行指导，指出其不足之处，并提供改进建议。

《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册

《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解并掌握三角形全等的基本原理，并能够运用这一原理来测量实际距离。

通过作业的完成，达到巩固知识、提升技能的目标，为后续学习打下坚实基础。

二、作业内容1. 理论知识复习：学生需回顾并熟练掌握三角形全等的定义、性质和判定方法，了解不同全等条件下的三角形关系。

2. 动手实践操作：（1）绘制一系列全等的三角形图案，通过剪切和拼接的方式，直观感受三角形全等的基本概念。

（2）结合生活实际，选择合适的地点（如校园内、家中），利用三角形全等原理，测量已知角度的两点间的距离。

学生需绘制测量示意图，并记录详细的测量步骤和结果。

3. 作业题目练习：设计一系列与三角形全等相关的题目，包括选择题、填空题和解答题，重点考察学生对三角形全等知识的理解和应用能力。

三、作业要求1. 理论复习部分：学生需自行整理笔记，总结三角形全等的相关知识点，并能够流利地与同学进行交流。

2. 动手实践操作部分：（1）图案绘制要求准确、清晰，剪切和拼接过程需保持小心谨慎，确保三角形全等的准确性。

（2）实地测量时，学生需注意安全，遵循正确的测量步骤，准确记录测量数据和结果。

测量示意图应清晰明了，能够准确反映测量过程和结果。

3. 作业题目练习部分：学生需独立完成题目，并按照格式要求书写答案。

如有不懂之处，可查阅教材或请教老师。

四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对理论知识复习部分进行评价，看学生是否掌握了三角形全等的基本概念和原理。

2. 对动手实践操作部分进行评价，看学生是否能够正确运用三角形全等原理进行实地测量，并准确记录测量结果。

3. 对作业题目练习部分进行评价，看学生是否能够正确理解和应用三角形全等的知识点。

五、作业反馈1. 教师将针对学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对存在问题的地方进行指导和纠正。

2. 学生需根据教师的反馈意见进行反思和总结，找出自己的不足之处，并加以改进。

三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计

三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计篇一目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。

重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中较适当的方法判定两个三角形全等。

用具：直尺，微机方法：自学辅导过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你较少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。

于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。

然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。

（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。

在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

5.6 利用三角形全等测距离() 优质课评选教案

课题：5.6 利用三角形全等测距离（教案）一、教学目标1．知识技能（1）进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。

（2）会利用三角形全等测距离，掌握几种构建全等三角形较常用的方法，并能说明其中的数学道理。

2．数学思考（1）在利用三角形全等知识测距离的过程中，经历多种方案设计过程，培养思维的逻辑性和发散性。

（2）在解决实际问题、与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。

3.问题解决（1）学会发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高实践能力。

（2）通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的创新意识和合作能力。

4．情感态度（1）通过生动、有趣、现实的例子来激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度。

（3）通过课内外的活动，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。

二、教学重难点1．教学重点：利用三角形全等来测量距离。

2．教学难点：如何把实际问题转化成数学问题（即数学建模），能用所学的知识设计可行的测量方案。

三、教学准备计算机媒体、透明圆柱形玻璃杯、刻度尺、卷尺、小铁棒、橡皮绳、尼龙绳教学过程教学环节主要内容教师活动学生活动设计目的(一)创设情境，设疑引入我们学校的孔子像有一个矩形的底座，这个矩形的边长我们都可以测量出来，但是你能直接测量出这个底座的对角线长度吗？设疑：不能用尺直接测量，那可以如何测量呢？对教师的提问进行思考，带着问题进入课堂知识就在身边，从生活中激发对数学的爱好，新课标指出：“数学来源于生活，回归于生活。

”让学生觉得自己学习的数学都是生活中常见、熟悉、关系到自己的，学习后又能把这些知识拿去解决生活中碰到的问题，所以他们很快会明白学数学知识是很有价值的。

以自己身边熟悉的事物为例子引入课题，既自然又能引起学生极大的兴趣。

(二)主动参与，探究新知例1：测量阵地与碉堡的距离故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。

《利用三角形全等测距离》教学设计1

《利用三角形全等测距离》教学设计成都通锦中谢亚男一、教材分析本课是一节综合应用课，位于北师大版教材七年级下册第四章第五节，在学生学习了三角形全等根底知识〔全等三角形的性质、三角形全等的判定方法等〕，以及掌握了用尺规作三角形和进行图案设计后，引导学生运用本章的所学知识，通过构造全等三角形来解决生活中的实际问题——测距离，体会数学知识与实际生活的联系。

教材开篇通过故事情境引出三角形全等的应用，激发学生学习兴趣，进而鼓励并引导学生去思考其中的道理。

同时，通过综合性应用活动的方式，使学生对三角形全等的性质与判定进行稳固与提升，也为后面九年级在探究相似三角形的实际应用时提供思路与方法，起到良好的铺垫作用。

二、教学设计思路本节课的首要目的是培养学生构建数学模型的能力，从而把实际问题转化为已学知识，利用数学知识来解决实际问题。

同时，这一年龄阶段的学生认知处于形式运算阶段，能够进行抽象思维；对于人的心理社会性开展，七年级学生正处于角色同一与角色混乱的矛盾之中。

因此，本堂课着眼于学生的当下开展情况，通过合理的教学设计，既抓住关键期充分培养推理及分析能力，同时也提供时机鼓励学生进行自我认同、树立典范。

就课程知识而言，学生在第四章的前面已经学习了“三角形〞，“全等三角形〞以及“探索三角形全等的条件〞相关内容。

通过掌握这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离〞的理论根底。

综上所述，笔者将本堂课设置为活动探究型课堂，全程贯穿讨论、探究与展示，使每个学生充分参与其中。

设计如下：①先对全等三角形的性质、三角形全等的判定方法进行回忆；②利用教材开篇的故事〔视频展示，更加形象生动〕引发学生对故事中的原理进行思考与讨论，然后教师带着学生一起进行总结；③通过例题，引导学生可以用类似方法解决生活中的实际问题，学生分小组讨论，然后进行分组展示；④通过上面例题的讨论与总结，分小组进行测量两只耳朵之间的距离活动，用理论于实际，充分调动每位学生的积极性，手脑并用，体会知识源于生活又作用于生活的乐趣；⑤完成一些利用三角形全等知识解决实际问题的书面根底练习，将实际生活问题抽象为数学问题来解决，使新学习的知识与方法熟练化，培养思维逻辑性与发散性；⑥进行课堂小结，师生共同梳理并回忆所学内容，使知识系统化。

(完整word版)《利用三角形全等测距离》教案

《利用三角形全等测距离》教案教学目标一、知识与技能1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；二、过程与方法1．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；2．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；三、情感态度和价值观1．通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；2．解决问题的过程中，培养学生的合作精神；教学重点能利用三角形的全等解决实际问题；教学难点如何灵活多样地构造全等三角形；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！二、新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。

观察·思考·表达——“利用三角形全等测距离”的教学设计与反思

2021年第5期中学数学月刊・5・观察•思考・表达“利用三角形全等测距离”的教学设计与反思耿恒考（江苏省苏州中学园区校215021）作者简介#，正高级教师，江苏省中学数学特级教师，苏“姑苏教”.现任苏教教$大学、苏州大学教授，苏教，苏优年教级，苏学中数学教1组，苏中数学青年教师教学，‘％学研&.近五年教“国培计划&省教“名师"%教“等，在省、讲座100;有60在级、省级表，其中大转载10；成省级获得苏教学成果奖.1基本情况1.1授课对象学生来自河南省郑州市高新区八一中学普通班，基础较好,有一定的数学抽象、数学探究能力和数学建模能1.2教材分析内容为北师大版初中数学七下册第四章第5节“利用三角形距离&整章内容为三角形，教材置的内容为三角形、图形全、探索三角形的条件、用尺三角形、利用三角形距离内容，其中三角形涉三角形的关系（三边关系、内角和）、三角形的重要线段等；图形的图形、全等三角形的概念三角形的性质；探索三角形；的条件SSS,ASA,AAS,SAS等四种情况;用尺三角形边夹角、两角夹边、三边等三种情况;利用三角形距离是对前面章节内容的综合•教材上的内容是按的概念一，性质一判定一的顺序设置的,对象来看,用尺规三角形数学内范畴，通过作图、叠合比较理解三角形的条件，而三角形；距离是指向现实世界的数学外范畴，是培学意识和数学建的重要途径，教学中应注导学际数学化的过程，自主思考，合，建构合适的数学解决【,体会数学的价值.教学目标（1）经历“观察一抽象一建模一求解一验证”的数学建模过程，能建构三角形模型解决实际，体会数学与实际生活的联系；（2）能在解决的过程中进行有条理的思考和表达.教学实际问题转化为数学问题（三角形全等）求解.教学难点测量方案的设计与说明.2教学过程2.1回顾旧知，明确方向:前面我们学习了全等三角形的相关知识,请你给大家介绍一下•设计意图通过驱动学旧知，再现三角形的有关，包括：全等三角形的概念、性质、判定等，从数学的应用视角引出本课研究主一一一三角形距离$2.2创设情境，激发兴趣情境一位经历过战争的老人讲述了这个故事「门：在一役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望•为了炸掉这个碉堡，需要碉堡与我军阵地的距离（图1）.在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法:他面向碉堡站好,然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部•然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸上的某一点上•接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离,这个距离就是他与碉堡的距离（图2）.按这个战士的,能够测量出我军与碉堡的距离吗?设计意图际转为数学，建合适的数学解课教学的重点•这一个现实的故事为情境,明确待解决的，驱・6・中学数学月刊2021年第5期图2动学主际解的整个过程•教学分三个阶段实施:一是弄清实际（测量碉堡与阵地距离，无法直接"二是建构数学（全等）尝试求解，三证解的合理性•在这个中主要导学解情境，为学建定基础,比如“视线通过帽檐正好落在碉堡的底部&保持刚才的姿态&解的？从数学的眼光来看,对应的段相夹角相等？这些学解题意的关键•教学中给学的阅读和思考时间，帮助学生解决阅读理解上的•需要说明的是,战士解决实际的方值，这说明测的可.2.3建构模型，解决问题你学过的数学知识,来解释战士测量办法中的数学吗？教学预设已知:如图3,在"ABC和"DEF 中AC丄BC于点C,DE丄EF于点F AC=DE, $A&$D.求证:BC&FE.ADB C E F图3设计意图大学生对战士的办法表示认同,那么如何用学过的数学来解释,特说清楚其中的，有一定性•此导学数学语言表达的，将实际数学化、符号转入数学内部来，使其主、合作形成数学的活动过程,尝试用数学眼光观察、抽象,用数学语言表达,建构数学量办法的合理性,,学生的数学建现活中数学的价值.2.4活动探究，类比迁移1的距离$如图4,A,B两点位于我们内一池塘的两明同学想用刻度尺和绳A,B两点间的距离,但绳,你能帮他A,B两点间的距离的方案吗？请说明方案的教学预设学给出如图5所示的测量案$设计意图呈现一个与学活联系紧密的现实情境,提出需要解决的，鼓励学生尝试进行解决，在主、合作互助的基础上，由学习的学表展示方案,教点评（方案多三角形案,合理可实施即可）,再介绍教科书上“叔叔”的案,鼓励学生观察图4,思考并说明这案的，并尝试用数学语言表达理由（推理）•2河岸的距离•如图6,要河岸两点A,B间的距离,可用什么？请案并说明这样做的合理性.A._________.A____B B(1)(2)图6设计意图在活动1中,学生解决了点可达的际这呈现的际有一点不可到达的两点之间的距离,包同的位置情况,解的有•通过：多变的，帮助学生抓住的本质,培养学思维的灵活性和深刻性.活动3测量外墙两点的距离.如图7,一座大楼相i面墙,现需要外墙根i点A,B两点之间的距离（人无入墙内）,请你测案,并说明理由.设计意图对象的点可达有O图7个点可达再点可达际情境的设计遵循了由低到高、由简单到复杂、层层递进的原则,驱使学生的思维螺旋上升,体会实际问题的数学过程学再数学建活动过程高分析和解决问题的能力.2.5当堂反馈，巩固提升如图8,一条路跨越一个AB有一根杆,现有尺无直接图8出A B间的距离请你个方案,测出AB间的距离,并说明理由.设计意图际学生当堂解决,是反馈课堂学习的有效路径•学生解决的方2021年第5期中学数学月刊・7・案具有多样性,对于学生的方案，采用展示互评的方式进行，教点拨、追问，以增强学习效益.2.6课堂小结，布置作业（略）3回顾与反思3.1教学设计的立意数学活,又服务活.”现实生活的实际数学后，转化为数学内部的:,数学予以解决，这个活动过程就是数学建数学建连接现实世界与数学的，面对实际，通过观察从现实世数学内，思考用什么样的数学解决，是数学建模与【题教学的本质区别.本节课教学意于数学建模活动过程，使学生在建模活动、探究活动中学会观察、思考和表达，发展学生逻辑推和数学建模能力.在教学面,本节课学旧梳理三角形的有关，为新课学习做好的准备，从数学学习的路径（概念%性质%条件%）入课题.接创设情—建一活动一当一小结逐步展开•在情面,整节课'了1个情境和3个活动,丰富的实际问题情）发学学习的活动中的3个情了关联、入的念,呈现不同的、具有性的问题情境，促进学生思阶而在三角形的建构中发展数学建力.在活动目的方面，不能满学出案，利用三角形解决问题，还应关注学生的方案说明，即用数学思维思考和用数学语言表达,建构的合理性,数学模型.3.2教学反思）在观察中转学习三角形的有何用？课解决际的角度促进学数学的价值.“炸碉堡”问题呈现后，在介绍战士的办•前,学观察、思考，尝试的办法.，随着数学学习的深入，解决的更多,就现阶段而言，学主想际转为数学解决,数学眼光观察实际【的基础，值得肯定•用数学的眼光观察实际，将际转化为数学解决的关键.比如通过观察将“炸碉堡&转化为点到点的距离，再根据战士的身高（边）及与地平面的位置（垂直）转化为直角三角形，帽檐调整视线（定角），最终际转化为数学：在Rt A ABC 中，已知Z ACB=90°,"C可，$）"C确定，求）C（不可测）的长（图3）.又如“测量外墙两点的距离”问题，转化为数学：如图9,已知OA.B的长可AB的长（不可直接）.（2）在思考中明的思现现象质、从感性性的转化，使之达到对客观、事物的理性［，从而的高级阶段⑵•数学是思维的.好的数学课要在学生数学思下功夫.课的教学为注重学生的说理，教学中通过主思考、案、展示式）动学积极参与活动，经历观察、抽象、转化、归、设计、比较、思维活动过程,案，说明，培养学生的理性思维.比如“炸碉堡”问题中战士想出的出我军与碉堡的距离吗？引导学生思考现后的数学道理，三角形的说明的合理性，在推理中明晰.（3）在表达中建数学学习的价值主要现对际的解决解决的视角）学学习有的数学对发展数学核心的的•从人的发展的关来看,将实际转化为数学问题，用数学行表）建合的数学解,检验后最终解决实际,终生发展的必备技能•因此，教学中应注重数学语言表达的训练,导学生经历数学建模活动过程，在、建模、解、验模中数学建•比如“平行河岸的距离&,真活的现实情其数学化表达转入数学内就是要解决平面内两点间的距离（可达其中一点,两点间距离无直接））建三角形尝试解决（图!0）参考文献马复.义务教育教科书（数学七下册・教师教学用书）［M.北京：北京师范大学出版社，2013：188-189.罗.中学数学思维教学研究［M.北京:北京师范大学出版社,2012：3.。

利用三角形的全等测距离教案

利用三角形的全等测距离一、教学目标1.复习归纳三角形全等的半丁及性质.2.运用三角形全等解决一些实际问题3.在生活中发现数学，激发学生的学习兴趣二、教学重、难点1.重点：能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题2.难点：能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题三、教学过程（一）复习导入1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.（二）讲授新课探究活动1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，应该怎么画？BA C探究活动2（小组讨论）小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。

手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷.探究活动3如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？四、课堂练习如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SASB A ●●DC E F五、课堂总结本节课我们学习了利用全等三角形的性质测（）还学会了把生活中实际问题转化为（）几何问题.在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的（）测量方法越（）越准确越好.。

利用三角形全等测距离教学设计与教学反思(七年级数学精品教案)

第四章三角形5利用三角形全等测距离一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。

尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。

学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。

二、教学任务分析学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。

在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”来测距离。

本节课的教学目标如下：1、知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。

2、过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。

3、情感与态度：通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。

三、教学设计分析本节课设计了六个教学环节：复习提问，情境引入，探究新知，练习提高，回顾思考，布置作业第一环节复习提问活动内容： ① 复习全等三角形的性质及判定条件② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：活动目的：通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。

实际教学效果：第1题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第2题是第1题的继续，学生的回答的方法较多，小组间的竞争提高了学习热情，使学生产生自信和竞争意识，开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。

《4.5 利用三角形全等测距离》教案6

《4.5利用三角形全等测距离》教案学习目标：1. 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

2. 能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达。

学习重点：利用三角形全等解决实际问题。

学习难点：在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达。

学习过程：一、回顾：1. 线段和直线的区别在哪里?2. 如下图，如果说：延长线段AB，该怎么做，请在图中完成。

如果说:延长线段BA，那该怎么做呢? A -------------B A------------B3. 回忆一下什么是全等三角形：那么全等三角形的性质是，。

而目前已经学习过全等三角形的判定方法，，，。

二、引入：1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。

能直接测这个容器的内径吗？今天，我们将学习通过构造全等三角形来解决生活中的一些不可直接测量的问题，把它转化为可测量的距离。

三、探究学习(一)初探准备1.如图(1)，直线B E与直线AD相较于点C，在△ABC与△D E C中，若BC=C E，AC=DC，那么两三角形全等吗？你怎么判定的，请写出你的证明过程。

假如点B、C、E不在一条直线上，点A、C、D也不在一条直线上，是否还成立？2.如图(2)，在Rt△ABC与Rt△D EF中，∠C=∠F=90°∠A=∠D，AC=D F，两三角形全等吗？你是如何判定的？①请写出证明过程。

②若∠C=∠F但不为90°，是否依然成立?③其他条件不变，放置成图(3)的样子，若此时∠C、∠F都不为直角呢？(二)．探究深入经过刚才的学习，运用你的所得，试解决以下几个问题：情景一：一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。