北京市临川育人学校2018届高三12月月考文科数学(含答案)(2017.12)

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北京市昌平临川育人学校_学年高一数学12月月考试题(PDF)

北京临川学校2016-2017学年上学期12月月考高一数学试题注：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（每题5分,共12题，共60分） 1.下列说法正确的是( )A.终边相同的角一定相等B.第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于的角都是锐角 2.如果角的终边经过点（，），那么的值是( )A. B.C. D.3.如果，那么 ( ) A.B.C.D.4.函数的定义域是（）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（）A ．52πB ．25πC ．π2D ．π56.要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 7.已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当时有最小值，那么函数的解析式为( )A.B.C.D.8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( )A. B. C. D.9.A 为三角形ABC 的一个内角，若，则这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形10.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（） A .43- B .34- C .43 D .3411函数xx x x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（）A ．{}3,1,0,1-B ．{}3,0,1-C ．{}3,1-D ．{}1,1- 12. 下列函数是奇函数的是( ).A.B.C.D.二填空题：（每题5分、共4题，共20分）13.已知，则.14.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 15.若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，则ϖ= .16.函数的图象为，如下结论中正确的是 .(写出所有正确结论的编号) ⑴图象关于直线对称 ⑵图象关于点对称；⑶函数在区间上是增函数；⑷由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.数学答题卡一．单选题（每题5分，总分 60 分）二填空题（每题5分，共4题计20分）13 14 15 16三解答题（共6题，其中16题10分，17-21每题12分，计70分）17（1）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒(2)已知方程，求的值.18已知.求：⑴的值；⑵的值.19.求函数的最大值和最小值.20已知函数，.⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；⑵求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.21对于函数.⑴用“五点法”作出其在一个周期的图象；⑵指出其图象可由的图象经过怎样的变换而得到.22．已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<2)在一个周期内的图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0<x<π，且方程f(x)＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．。

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题(含精品解析)

北京临川学校2017-2018学年下学期第二次月考数学试卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.1.数列的一个通项公式是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数列的前几项，找规律求得通项公式。

【详解】统一数列各项表达式，可化为所以通项公式为所以选B【点睛】本题考查了数列通项公式的简单求法，属于简单题。

2.2.在等比数列{a n}中，=﹣3，=﹣6，则的值为（）A. ﹣24B. 24C. ±24D. ﹣12【答案】A【解析】【分析】由等比数列通项公式，求得公比，进而求得的值。

【详解】根据等比数列通项公式解得所以所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。

3.3.已知为等差数列，，则等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7【解析】故答案选4.4.设0<a<b，则下列不等式中正确的是( )A. a<b<<B. a<<<bC. a<<b<D. <a<<b【答案】B【解析】试题分析：取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．视频5.5.已知的面积为，且，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式可直接求得角A的正弦值，进而求得角A的度数。

【详解】根据三角形面积公式得，代入化简得所以或所以选D【点睛】本题考查三角形面积的简单应用，属于基础题。

6.6.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A. B. C. D.【解析】由正弦定理＝＝可知a：b：c＝sin A：sin B：sin C＝：：4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k，cos C＝＝＝－，答案选D.7.7.某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（）A. 24%B. 32%C. （－1）100％D. （－1）100％【答案】C【解析】【分析】根据逐年递增成等比数列，依次列出各年的量，进而求得增加比率。

北京市临川育人学校2018届高三12月月考理科数学(含答案)(2017.12)

北京临川学校 2018 届高三 12 月月考数学试卷（理）
一、选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知 (1 bi)i 1 i(b R) ，则 b 的值为 A. 1 B. 1 C. i
x
D. i
2. 已知集合 A x 1 2 4 ， B x x 1 0 ，则 A I B ＝ A． x 1 x 2
AB CC1 3 AA1 ，则多面体 ABC A1 B1C1 在平面 A1 ABB1 上的投影的面积为
A.
27 4
B.
9 2
C. 9
D.
27 2
12. 已知正方体 ABCD A ' B ' C ' D ' ，记过点 A 与三条直线 AB, AD, AA ' 所成角都相等的直线条数为 m , 过点 A 与三个平面则下面结论正．．AB ', AC , AD ' 所成角都相等的直线的条数为 n ，确的是 A. m 1, n 1 B. m 4, n 1 C. m 3, n 4 D. m 4, n 4
4.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的 a 值为 1，则输出的 a 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
5.已知数列 A : a1 , a 2 , a3 , a 4 , a5 ，其中 ai {1,0,1}, i 1, 2,3, 4,5 , 则满足 a1 a 2 a3 a 4 a5 3 的不同数列 A 一共有 A. 15 个 B. 25 个 C. 30 个 D. 35 个
A. 8 B. 4 C. 1 D. 2
8．同时具有性质:

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高一12月月考数学试题

北京临川育人2017-2018学年12月月考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}13A x x =<<，{}12B x x =-<≤，则（ C ） A ．[]1,2 B ．(],2-∞ C ．(]1,2 D ．()1,3- 2．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是（ C ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 3．函数()()2lg 4f x x =-的定义域为（ A ）A ．()2,2-B ．[]2,2-C ．[)2,+∞D ．()(),22,-∞+∞4．与30°角终边相同的角的集合是( D )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z }C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z }D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π＋π6，k ∈Z 5．下列函数中在定义域上为增函数的是（ A ）A ．y x x =B ．xy e = C ．1xy e =- D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.函数f (x )=2x +x-7的零点所在的区间是( C ) A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4)7．图中函数图象所表示的解析式为（ B ）A ．)20(123≤≤-=x x y B ．)20(12323≤≤--=x x y C ．)20(123≤≤--=x x y D ．)20(11≤≤--=x x y 8．已知函数()()22111xa x x f x a x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ D ）Oxy1223A ．()1,2B ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－163π＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－163π的值为( C )A.－1＋32 B ．1－32 C ．3－12 D ．3＋1210．若sin αcos α>0，则α在( B )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限11．点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，b 在函数y ＝2sin x ＋1的图像上，则b 等于( C )A.22 B ．2 C ．2 D ．3 12．终边经过点(b ，b )(b ≠0)的角α的集合是( D )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫π4B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫π4，5π4C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π4＋2k π，k ∈ZD ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π4＋k π，k ∈Z 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为40 cm 的正方形ABCD ,点E ,F 分别在边BC 和CD 上,△CFE ,△ABE 和四边形AEF D 均由单一材料制成,制成△CFE ,△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,能使中间的阴影部分构成四边形EFGH.则当CE= cm 时,定制这批地砖所需的材料费用最省?解析:设CE=x ,则FC=x ,BE=40-x ,设△CFE ,△ABE 和四边形AEFD 的面积分别为S 1,S 2,S 3,地砖的总费用为y ,则y=3S 1+2S 2+S 3=x 2+402-40x+402-x 2-20×40+20x=x 2-20x+2 400,二次函数开口向上,其对称轴为x=10,所以当x=10,即CE=10时费用最少. 答案:1014．若296a b ==，则21a b+= ． 15．函数()()22log 23f x x x =--的单调递减区间为． 14．2 15．(),1-∞-16．函数y ＝1＋sin x ，x ∈的图像与直线y ＝32有________个交点．【解析】在同一坐标系中作出函数y ＝1＋s in x ，y ＝32的图像，如图所示．在x ∈内共有两个交点．【答案】两三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin (－π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值．【解】点P 到原点O 的距离|OP |＝(－4)2＋32＝5，根据三角函数的定义得，sin α＝35，cos α＝－45.cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin ()－π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α＝－sin α·[－sin (π＋α)]cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤6π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π2＋α＝sin α·sin (π＋α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝sin α(－sin α)－sin α·cos α＝sin αcos α＝35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－54＝－34. 18．已知－π6≤x ≤3π4，f (x )＝sin 2x ＋2sin x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．【解】令t ＝sin x ，则由－π6≤x ≤34π知，－12≤t ≤1， ∴f (x )＝g (t )＝t 2＋2t ＋2＝(t ＋1)2＋1，当t ＝1时，f (x )max ＝5，此时，sin x ＝1，x ＝π2；当t ＝－12时，f (x )min ＝54，此时，sin x ＝－12，x ＝－π6. 19．已知幂函数()()2157m f x m m x -=-+为偶函数. （1）求()f x 的解析式；（2）若()()3g x f x ax =--在[]1,3上不是单调函数，求实数a 的取值范围. 19．解：（1）由2571m m -+=⇒25602m m m -+=⇒=或3m = 又()f x 为偶函数，则：3m =此时：()2f x x =（2）()()3g x f x ax =--在[]1,3上不是单调函数，则()g x 的对称轴2ax =满足 13262aa <<⇒<<即：()2,6a ∈ 20.已知半径为10的圆O 中,弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S.解:(1)由圆O 的半径r=10=AB ,知△AOB 是等边三角形,∴α=∠AOB=60°= rad .(2)由(1)可知α= rad,r=10,∴弧长l=α·r=×10=,∴S 扇形=lr=×10=,而S △AOB =·AB ·×10×,∴S=S 扇形-S △AOB =50.21．已知函数213)(-+=x x f ，]6,3[∈x . （1）试判断函数)(x f 的单调性,并用定义加以证明; （2）求函数)(x f 的最大值和最小值. 21．解：已知函数213)(-+=x x f ，]6,3[∈x . （1）函数)(x f 在]6,3[∈x 时为减函数。

北京昌平临川育人学校2017-2018学年高二数学下学期第

参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. n a n 1=14.(-∞，2)∪(2， +∞) 15.2lr16.A 三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分） 17.（1）因为072,0223>+>+，所以欲证72223+<+，只需证明22)72()223(+<+，即证明74116411+<+，只需证明7464<，即证明6＜7，上式显然成立，所以72223+<+．（2）证明．当a ＋b >0时，用分析法证明如下：要证a 2＋b 2≥22(a ＋b )，只需证()a 2＋b 22≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤22 a ＋b 2，即证a 2＋b 2≥12(a 2＋b 2＋2ab )，即证a 2＋b 2≥2ab .∵a 2＋b 2≥2ab 对一切实数恒成立， ∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立．综上所述，对任意正实数a ，b 不等式都成立． 18.解：【分析法】：1413991(1)aa a a a ++≥⇐≥⇐-- 201139(1)(31)0a a a a a <<⎧⎨+≥-⇐-≥⎩【反证法】：假设1491a a+<-，通分得139(1)a a a +<-.∵ 01a <<， ∴ 139(1)a a a +<-，整理得2(31)0a -<，这与平方数不小于0矛盾.∴ 假设不成立，则1491a a+≥-. 【综合法】：由2(31)0a -≥，变形得139(1)a a a +≥-.∵ 01a <<， ∴ 139(1)a a a +≥-，即1491a a+≥-.19.（Ⅱ）将6t =代入回归方程ˆ 1.2 3.6yt =+可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．试题解析： (1)列表计算如下这里111151365,3,7.2.55n n i i i i n t t y y n n=========邋又2211l 555310,120537.212.nn nt iny i i i i t nt l t y nt y ===-=-?=-=-创=邋从而12ˆˆˆ1.2,7.2 1.23 3.610ny ntl ba y bt l ====-=-?. 故所求回归方程为ˆ 1.2 3.6yt =+. (2)将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为ˆ 1.26 3.610.8().y=?=千亿元20.解：（1）2×2列联表如下：（2）22()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 21.解：（1）令214y x x =+--，则1521334254x x y x x x x ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+⎪⎩，，，，，．≤≥作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以2142x x +-->的解集为5(7)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．（2）由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-时，()y f x =取得最小值92-． 22.略。

北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学(文)试卷(含答案)

开始 m =1,i =1 m =m (2-i )+1i = i +1m =0?结束输出i是否北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学（文）试题一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

）1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( B ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2.已知集合{}2|540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N I 中元素的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．43．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ C ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥ B ．x R ∃∈，2210x x -+> C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+<4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r ，若()()m n m n +⊥-u r r u r r,则=λ（ B ）A.4- B ．3- C ．2- D ．-15．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( C ) A. 20182B. 122017- C. 122018- D.122019-6.执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67.已知双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则双曲线C 的渐近线方程为（A ） A ．430x y ±= B ．1690x y ±= C ．4410x y ±= D ．4312x y ±= 8.已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为( D )9.如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么14()2xy z =⋅的最大值为（ B ）A.1B.2C.12D.1410.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( D )A.3B.52 C. 8 D.8311．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，则ϕ的最小值为( A ) A. 5π24 B. π4 C. 7π24 D. π312.已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( D ) （A ）5[,)4-+∞ （B ）[1,2] （C ）5[,1]4- [1,1]- 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.函数2()3f x x x =-+,[1,5]x ∈-,则任取一点0[1,5]x ∈-,使得0()f x =0的概率为．14.已知2παπ<<，7sin22cos αα=，则11πsin()2α-=__________． 15. ()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数，当0<x<1时，()4xf x =，则7()(6)2f f -+=________.16.已知四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，5BC =3AC = 则该四面体的外接球的表面积为 . 13.1214. 437- 152- 16.π8三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a(1)求k 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)若)1(2+=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .17解：(1)由已知kn n S n +=2，当2≥n 时，有121-+=-=-k n S S a n n n∴当6=n 时，13116=+=k a 解得2=k ，∴当2≥n 时，12+=n a n .当1=n 时，32111=+==S a ,上式也成立.所以12+=n a n ................6分 (2)111)1(1)22(2)1(2+-=+=+=+=n n n n n n a n b n n1111)111()111()3121()211(+=+-=+-+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n nn n n n n T n 所以数列}{n b 的前n 项和1+=n nT n ......................12分18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π． (1)求)(x f 的值域； (2)已知在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值．分解：4)32sin(2cos 232sin 212322cos 132sin 2123cos 3cos sin 23cos )3sin cos 3cos(sin 2)()1(.182ΛΛΛΛπωωωωωωωωωπωπω-=-=++⋅-=+-⋅=+⋅-⋅=x x x x x x x x x x x x f 分的值域为6]1,1[)()32sin()(122.0,ΛΛΛΘ-∴-=∴=∴=∴>=x f x x f T πωπωπωπ分且832.33.32330,23)3sin()2()2(ΛΛΛππππππππ=∴=-∴<-<-∴<<=-=A A A A A A f 分时等号成立当且仅当分分12).1(3113)2(44)(932cos2min 22222222ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘ===∴=+-≥-=-+=∴++=-+=c b a c b bc bc c b a bc c b bc c b a π19.(本小题12分) 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积． 19证明：（I ）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ，所以//AF 平面BCE ． ......3分（II ）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ，因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；.................6分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ．..................9分（III ）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯==∆-CM EF BE CM S V BEF BEF C F..........12分20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，右焦点为F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12（O 是坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明： PF PM +为定值.20解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由已知得22222121122c abc b c a ⎧⎪⎪⎪=⎨=+=⎪⎪⎪⎩221a b ⎧=⇒⎨=⎩∴椭圆的方程为2212x y +=...............4分（2）以短轴为直径的圆的方程为()221,1,0x y F +=.................5分设()00,P x y，则220001(02x y x +=<<. ∴PF ===)022x ==-........................8分又l 与圆221x y +=相切于M ，∴PM ==0202202222x x x x ==-.....11分∴()00222PF PM x x +=-+=分21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围. 21.解：(1)由已知得0)1(),1(1)(='+-+='f a ax xx f 则而12)1(--=af所以曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为12--=ay212-=--∴a ，解得2=a .x x x x x x f x x x x f 132321)(,3ln )(22+-=-+='-+=∴ 121,0132)(,1210,0132)(22<<<+-='><<>+-='x x x x x f x x x x x x f 得由或得由)(x f ∴的单调递增区间为)(),,1(),21,0(x f +∞的单调递减区间为)1,21(.(2)若2)()(x f x x f '<，则21221)1(2ln +-+<+-+a ax x a x a x x 即2121ln +<-a x x x 在区间),0(+∞上恒成立. 设x x x x h 21ln )(-=，则2222ln 2321ln 1)(xxx x x x h -=+-=' 由上单调递增在得),0()(,0,0)(2323e x h e x x h ∴<<>' 由上单调递减在得),()(,,)(2323+∞∴>>'e x h e x x h)(x h ∴的最大值为1221,)(23232323->>+=---e a e a e e h 可得由 ∴实数a 的取值范围是),12(23+∞--e22(10分).极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .22解：（¢ñ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =．............5分（¢ò）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-==．...........10分。

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题(解析版)

【详解】统一数列各项表达式，可化为所以通项公式为所以选B【点睛】本题考查了数列通项公式的简单求法，属于简单题。

2.2.在等比数列{a n}中，=﹣3，=﹣6，则的值为（）A. ﹣24B. 24C. ±24D. ﹣12【答案】A【解析】【分析】由等比数列通项公式，求得公比，进而求得的值。

【详解】根据等比数列通项公式解得所以所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。

3.3.已知为等差数列，，则等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】故答案选4.4.设0<a<b，则下列不等式中正确的是( )A. a<b<<B. a<<<bC. a<<b<D. <a<<b【答案】B【解析】试题分析：取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．视频5.5.已知的面积为，且，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式可直接求得角A的正弦值，进而求得角A的度数。

【详解】根据三角形面积公式得，代入化简得所以或所以选D【点睛】本题考查三角形面积的简单应用，属于基础题。

6.6.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理＝＝可知a：b：c＝sin A：sin B：sin C＝：：4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k，cos C＝＝＝－，答案选D.7.7.某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（）A. 24%B. 32%C. （－1）100％D. （－1）100％【答案】C【解析】【分析】根据逐年递增成等比数列，依次列出各年的量，进而求得增加比率。

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学(文)试题(含答案)

(2)指出函数 f(x)的单调区间； (3)求函数的值域．
北京临川学校 2017--2018 学年第二学期第三次考试高二文科数学参考答案
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 分，共 60 分）题号选项 1 C 2 B 3 C 4 C 5 A 6 B 7 A 8 B 9 B 10 D 11 A 12 A
20．求值：
18．已知 P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合 S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若 x∈P 是 x∈S 的必要条件，求 m 的取值范围．
21．（1）若函数 f ( x)
2x 1 是奇函数，求 a 的值，并求使（ f x） 3 成立的 x 的取值范围 2x a
3 x b, x 1 5 （2）设函数 f ( x) x ，若 f ( f ( )) 4 ，求 b． 6 2 , x 1
19．已知 f(x)=
(x≠a)．
22．已知函数 f(x)＝x2－2|x|－1，－3≤x≤3． (1)证明：f(x)是偶函数；
(1)若 a=-2,试证明 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0,且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围．
北京临川学校 2017--2018 学年第二学期期末考试高二文科数学
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 分，共 60 分） 1．设集合 A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=( A．{4,8} B．{0,2,6} C．{0,2,6,10} ) D．{0,2,4,6,8,10} )
10．函数 f(x)＝log2(1－2x)＋ 1 A．0，2 1 C．(－1,0)∪0，2
1 的定义域为( x＋1

北京昌平临川育人学校2018学年高一12月月考数学试题

高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（）A ．终边相同的角一定相等B ．第一象限的角都是锐角C ．锐角都是第一象限角D ．小于90的角都是锐角2.如果角θ的终边经过点1()22-，那么tan θ的值是（）A C ．．3.如果1cos()2πα+=-，那么sin α=（）A ．12-B ．12C ．．4.函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C. 2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ++∈ 5.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（）A ．25πB ．52π C. 2π D ．5π6.要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(2)3y x π=-的图象（）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度7.已知函数sin()y A x ωϕ=+在同一周期内，当3x π=时有最大值2，当0x =时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A ．32sin 2y x =B ．2sin(3)2y x π=+ C. 2sin(3)2y x π=- D ．1sin 32y x =8.下列函数中，最小正周期为π，且函数关于直线3x π=对称的是（）A ．sin(2)6y x π=+B ．sin()26x y π=+ C. sin(2)6y x π=- D ．sin(2)3y x π=-9. A 为三角形ABC 的一个内角，若2sin cos 5A A +=，则这个三角形的形状为（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形10.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（） A ．43- B ．34- C. 34 D ．4311.函数sin |cos |tan |sin |cos |tan |x x xy x x x =++的值域是（）A ．{1,0,1,3}-B ．{1,0,3}- C. {1,3}- D ．{1,1}- 12.下列函数是奇函数的是（）A ．|sin |y x =-B ．sin ||y x = C. ||cos y x x = D ．sin ||y x x = 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知cos()6πθ-=，则5cos()6πθ+= ． 14.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是．15.若()2sin (01)f x x ωω=<<在区间[0,]3πω= ．16.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下结论中正确的是．（写出所有正确结论的编号）（1）图象C 关于直线1112x π=；（2）图象C 关于点2(,0)3π对称；（3）函数()f x 在区间5(,)1212ππ-上是增函数；（4）由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）（1）求值：202sin 120cos180tan 45cos (330)sin(120)++--+-；（2）已知方程sin(3)2sin()2παπα-=+，求sin()5cos()32sin()sin()2πααπαα-+----的值．18. （本小题满分12分）已知sin()cos()()32ππαπααπ--+=<<．求：（1）sin cos αα-的值；（2）33sin (2)cos (2)παπα-+-的值． 19. （本小题满分12分）求函数2cos 4sin 5y x x =-+的最大值和最小值． 20. （本小题满分12分）已知函数())4f x x π=-，x R ∈．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间[,]82ππ-上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值． 21. （本小题满分12分）对于函数2sin(2)16y x π=++．（1）用“五点法”作出其在一个周期的图象；（2）指出其图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换而得到． 22. （本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0x π<<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．试卷答案一选择题1-5CDDDD 6-10CCCBA 11-12CD二填空题13． 14. 2 15. 3/4 16. （1）（2）（3）三解答题17（1）1/2 （2）-3/418解析：⑴∵，∴，即，答案：⑴；⑵19考查目的：考查正弦函数的有界性与二次函数的性质答案：9，120答案：⑴，；⑵最大值为，此时；最小值为，此时. 解析：⑴∵，∴函数的最小正周期为.由得，∴函数的递调递增区间为()；⑵∵在区间上为增函数，在区间上为减函数.又∵，，，故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时.21考查目的：考查正弦函数图象的“五点法”作图和平移变换. 解析：（1）略 ⑵先将纵坐标伸长为原来2倍，得到图象，再将横坐标缩短为原来，得到图象.再左移个单位长度，得到，最后将图象上移1个单位长度.22．解 (1)显然A ＝2，又图像过(0,1)点，∴f (0)＝1， ∴sin φ＝12，∵|φ|<π2，∴φ＝π6；由图像结合“五点法”可知，⎝⎛⎭⎪⎫11π12，0对应函数y ＝sin x 图像的点(2π，0)，∴ω·11π12＋π6＝2π，得ω＝2．所以所求的函数解析式为：f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6．(2)如图所示，在同一坐标系中画出y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6和y ＝m (m ∈R)的图像，由图可知，当－2<m <1或1<m <2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m 的取值范围为：－2<m <1或1<m <2；当－2<m <1时，两根和为4π3；当1<m <2时，两根和为π3．。

北京市昌平临川育人学校2018届高三下学期期中考试数学(文)试题

2017~2018学年度第二学期高三期中测试数学（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1{|210}B x x =-≤，则A B =A ．(,]2-∞B ．(-∞C ．D ．1(0,]22．已知i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若201823iiz -=，则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．双曲线2214x y -=的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．14y x =±D ．4y x =±4．已知向量(3,2)=a ，(1,)m =b ，若向量2-a b 与向量a 垂直，则实数m = A ．74B ．23C ．23-D ．74-5．函数2()sin )([0,])23f x x x x ππ=-∈的值域是 A ．[1,1]-B ．1[,1]2-C ．3[0,]2D ．13[,]226．阅读如图所示的程序框图，则输出S 的值是 A ．17B ．20C ．21D ．22第6题图第9题图7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第3天比第5天多走 A ．12里B ．24里C ．36里D ．48里8．已知函数1()sin(3)2f x x ϕ+=的图象的一条对称轴是3x π=，则下列是函数()f x 的零点的是 A ．3-πB ．6-πC ．4πD ．3π 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．πB ．2πC ．4πD ．12π10．已知实数,x y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数9125z x y =+-的取值范围是A ．[1,5]B ．[5,31]C ．[1,31]D ．[6,36]11．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点错误！未找到引用源。

2017-2018学年北京市昌平区临川育人学校高二(上)期中数学试卷(文科)

2017-2018学年北京市昌平区临川育人学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法（C．分层抽样法D．随机数法2．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的极差是（）A．19 B．24 C．21.5 D．233．（5分）一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶4．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．7．（5分）“﹣2＜x＜1”是“﹣5＜x＜5”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．充要条件8．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．49．（5分）椭圆上的点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|为（）A．4 B．2 C．8 D．10．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 11．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．312．（5分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为x，则a=．14．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．15．（5分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：（☆P22 8）由资料可知y对x呈（正，负，不）相关．16．（5分）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为．三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中的a；（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为．18．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求共有多少种选法和这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．19．（12分）双曲线的离心率等于，且与椭圆=1有公共焦点．（1）求此双曲线的方程；（2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程．20．（12分）已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B 两点，求弦AB的长．21．（12分）已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线相交于A，B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标和△AOF的面积为（2）若|AF|=4，求弦AB的中点到准线的距离．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．2017-2018学年北京市昌平区临川育人学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法（C．分层抽样法D．随机数法【分析】根据总体由差异明显的几部分组成时，应采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：对于总体由差异明显的几部分组成时，应适用分层抽样的方法进行抽样；由此知三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，应利用分层抽样法．故选：C．【点评】本题考查了常用的抽样方法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的应用问题，是基础题．2．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的极差是（）A．19 B．24 C．21.5 D．23【分析】由已知中的茎叶图，求出数据的最值，相减可得答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得：这组数据中的最小值为8，最大值为32，故极差为：32﹣8=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，极差，难度不大，属于基础题．3．（5分）一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的定义的合理运用．4．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[﹣1，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）=．故选：D．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．5．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解．【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选：B．【点评】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．（5分）“﹣2＜x＜1”是“﹣5＜x＜5”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．充要条件【分析】“﹣2＜x＜1”⇒“﹣5＜x＜5”，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：“﹣2＜x＜1”⇒“﹣5＜x＜5”，反之不成立．∴“﹣2＜x＜1”是“﹣5＜x＜5”成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选：B．【点评】本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．9．（5分）椭圆上的点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|为（）A．4 B．2 C．8 D．【分析】先作出椭圆的焦点△MF1F2，则ON为△MF1F2的中位线，易知，，再由椭圆定义及MF1的长度得|MF2|，从而得|ON|的值．【解答】解：设椭圆的右焦点为F2，连结MF2，ON，如右图所示．由椭圆方程，得a=5，由椭圆定义，得|MF1|+|MF2|=2a=2×5=10，又|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵N为MF1的中点，O为F1F2的中点，∴在△MF1F2中，有=．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义，关键是充分挖掘图形的几何特征，将ON的长度转化为焦点三角形的边长问题来解决．10．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．11．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x ﹣1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2．故选：C．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．12．（5分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，代入椭圆方程，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．∴|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为x，则a=4．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点的位置，进而可得其渐近线方程，结合题意可得=，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线（a＞0）的焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±x，又由其一条渐近线方程为x，则有=，解可得a=4，故答案为：4．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线的焦点位置．14．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18．【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.18．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．15．（5分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：（☆P22 8）由资料可知y对x呈正（正，负，不）相关．【分析】根据表中所给的数据知变量y与x成正相关关系．【解答】解：根据表中所给的数据知，变量y随x的增大而增大，根据最小二乘法原理知变量y与x成正相关关系．故答案为：正．【点评】本题考查了线性相关关系的判断问题，是基础题．16．（5分）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为8，16，10，6．【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是：=8，=16，=10，=6，故选D．【点评】本题主要考查分层抽样方法．属于基础题．三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中的a；（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为6000．【分析】（1）利用频率和为1，求得a．（2）由消费金额在区间[0.5，0.9]内的频率，求得消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图及频率和等于1可得：0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1，解得a=3．（2）消费金额在区间[0.5，0.9]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000．故答案为：3，6000．【点评】本题考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用18．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求共有多少种选法和这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．【分析】（1）从这6个国家中任选2个，基本事件总数n==15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m==3，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率．（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率【解答】解：（1）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．从这6个国家中任选2个，基本事件总数n==15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m==3，∴这2个国家都是亚洲国家的概率P==．（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1，B2），（A1，B3），共2个，∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=【点评】本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点，考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题．19．（12分）双曲线的离心率等于，且与椭圆=1有公共焦点．（1）求此双曲线的方程；（2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程．【分析】（1）求出椭圆的焦点坐标，利用双曲线与椭圆有相同的焦点坐标，通过离心率求解双曲线方程．（2）利用双曲线的简单性质求解即可．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点（，0），双曲线的离心率等于，可得，双曲线与椭圆=1有公共焦点．可得c=，所以a=2，则b=1，双曲线的焦点坐标在x轴上，所求的双曲线方程为：；（2）双曲线方程为：，顶点（﹣2，0），（2，0），焦点，实轴长为：4、虚轴长为：2渐近线方程：．【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．20．（12分）已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B 两点，求弦AB的长．【分析】设出A、B的坐标，由椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，得到A、B所在直线方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得A、B横坐标的和与积，代入弦长公式求弦AB的长．【解答】解：设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）．由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3，∴F（，0）．直线l的方程为y=x﹣．联立，得5x2﹣8x+8=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|===．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．21．（12分）已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线相交于A，B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标和△AOF的面积为（2）若|AF|=4，求弦AB的中点到准线的距离．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．（2）求出直线AB的方程，与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出AB的中的横坐标，然后求解即可．【解答】解：（1）抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=4，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为4，∴1+x A=4∴x A=3，∴y A=±2，A（3，），∴△AOF的面积为•1•2=．∴S=．△POF（2）不妨A（3，2），AF的方程为：y=（x﹣1），与抛物线y2=4x联立消去y可得：3x2﹣10x+3=0，A（3，2），B（x2，y2），3+x2=，AB中的横坐标为：．抛物线的准线方程x=﹣1．则弦AB的中点到准线的距离：．【点评】本题考查抛物线的定义，三角形的面积的计算，直线与抛物线的位置关系的应用，确定A的坐标是解题的关键．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为 A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．。

北京昌平临川育人学校高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案

北京临川学校2016—2017学年上学期12月考高三文科数学试卷---命题人李永刚第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内． 1．若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2．设3log 2a =，21log 8b=，c = A ．ab c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >>3．“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数,x y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．25．从,,,,A B C D E 5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为A ．15B ．25C ．825 D ．9256. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x = B ．lg y x = C ．2x y = D．y =7．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6 8．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（） A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9、直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ） 23 （D ）3410、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B）54+（C ）90 （D ）8111、过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y xy +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A ．20x y +-=B ．10y -= C．x y -=D ．340x y +-=12、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）23（D ）56第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答． 13、已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式________▲_____________________. 14、（2016年全国III卷高考）函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移____▲_________个单位长度得到．15、已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲.16、已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是____▲_____. 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题—第21题每题12分，选考题10分，共70分。

北京市昌平临川育人学校2018届高三数学下学期期中试题理

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！北京临川育人学校2017~2018学年度第二学期高三期中测试数学（理科）一、选择题：共12小题,每小题5分共60分,在每小题给出四个选项中选出符合题目要求的. 1.若集合{|31}A x x =-<<，{1B x x =<-或2}>x ，则=ABA.{|32}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|11}x x -<<D.{|12}x x <<2.复数1iz i=-在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知,R a b ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是A.220a b ->B.cos cos 0a b ->C.110a b-< D.0a b e e ---<4.在平面直角坐标系xOy 中,角θ以Ox 为始边,终边与单位圆交于点34(,)55，则tan()πθ+=A.43B.34C.43-D.34-5.设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离是2,则P 到该抛物线焦点的距离是A.1B.2C.3D.46.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。

某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有A.6种B.8种C.10种D.12种7.设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和，则“0d>”是“{}n S 为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 在△ABC 中,角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若222a c b ac +=+,则B =A. 3πB.4π C.6π D.2π9.若,x y 满足041x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为A.6B.8C.10D.1210.某次数学测试共有4道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”，已知这次测试共有5个“学习能手”，则难题的个数最多为A.4B.3C.2D.111. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()23(x f x f =-，2)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且12+=nan S n n ，{}n a S n 为的前项和n ，则=)(5a f （） A.3- B.2- C.3 D.212. 若函数)(x f y =，M x ∈对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有)()(T x f x af +=恒成立，此时T 为)(x f 的假周期，函数)(x f y =是M上的a 级假周期函数，若函数)(x f y =是定义在区间[)∞+，0内的3级假周期且2=T ，当，)2,0[∈x 212,01()2(2),12x x f x f x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-<<⎩ 函数m x x x x g +++-=221ln 2)(，若[]8,61∈∃x ，)0(2∞+∈∃，x 使0)()(12≤-x f x g 成立，则实数m 的取值范围是（）A.]213,(-∞ B.]12,(-∞ C.]39,(-∞ D.),12[+∞二、填空题：共4小题,每小题5分,共20分.13. 在(1-2x )6错误！未找到引用源。

北京市昌平临川育人学校20172018学年高一数学下学期第二次月考试题

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．数列252211，，，，的一个通项公式是( ) A. 33n a n =-31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+2．在等比数列{a n }中，1a =﹣3，2a =﹣6，则4a 的值为（） A ．﹣24 B ．24 C ．±24 D ．﹣12 3．已知{n a }为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a <b <ab <a ＋b2 B ．a <ab <a ＋b2<bC ．a <ab <b <a ＋b 2D.ab <a <a ＋b2<b5.已知ABC ∆的面积为2，且2,3AC AB ==A ∠等于( ) A. 30 B. 30150或 C. 60 D.60120或6.在△ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于（）A32 B 32- C 31- D 41- 7．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（）A ．24%B ．32%C ．（308.1－1）100％D ．（408.1－1）100％8．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y ≤1x ＋2y ≥1，则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．59．设a >0，b >0.若3是3a 与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D.1410．两等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5＝( ) A ．7B.23C.278D.21411．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A 的值为( ) A ．－19 B.13 C ．1 D.7212．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，对任意实数x ，f (x )＝b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2，有( ) A ．f (x )＝0 B ．f (x )＞0 C ．f (x )≤0 D．f (x )＜0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知△ABC 中，2a =，2=b ，1c =，则cos B = . 14. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是 .15．如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，则y －1x －1的取值范围是__________．16．已知关于x 的不等式mx 2＋x ＋m ＋3≥0的解集为{x |－1≤x ≤2}，则实数m ＝________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17. （12分）解下列不等式 (1)－x 2＋7x >6(2)x ＋1x －2≤2.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos 3cos C a cB b-=. (1)求sin B ;(2)若42,b a c ==，求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米．(1)求矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，则AB 的长度应在什么范围内？22．（10分）在数列{a n }中，a 1＝12，其前n 项和为S n ，且S n ＝a n ＋1－12(n ∈N *)．(1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋1－1504成立的最小正整数n 的值．答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．数列252211，，，，的一个通项公式是( B ) A. 33n a n =-31n a n =- C. 31n a n =+33n a n =+2．在等比数列{a n }中，1a =﹣3，2a =﹣6，则4a 的值为（ A ） A ．﹣24 B ．24 C ．±24 D ．﹣12 3．已知{n a }为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( B )A ．a <b <ab <a ＋b2 B ．a <ab <a ＋b2<bC ．a <ab <b <a ＋b 2D.ab <a <a ＋b2<b解析：∵0<a <b ，∴a ·a <ab .∴a <ab .由基本不等式知ab <a ＋b2(a ≠b )，又∵0<a <b ，a ＋b <b ＋b ，∴a ＋b2<b .∴a <ab <a ＋b2<b .5.已知ABC ∆的面积为2，且2,3AC AB ==A ∠等于( D ) A. 30 B. 30150或C. 60D.60120或6.在△ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于（D ）A32 B 32- C 31- D 41- 7．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ C ）A ．24%B ．32%C ．（308.1－1）100％D ．（408.1－1）100％8．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y ≤1x ＋2y ≥1，则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为( D )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图所示，由图象可知目标函数z ＝5x ＋y 过点A (1,0)时，z 取得最大值，z max ＝5，故选D.9．设a >0，b >0.若3是3a 与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( B )A ．8B ．4C ．1 D.14解析：∵3是3a 与3b的等比中项， ∴(3)2＝3a ·3b .即3＝3a ＋b，∴a ＋b ＝1.此时1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥2＋2＝4(当且仅当a ＝b ＝12取等号)，故选B. 10．两等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知n T n ＝7n ＋3，则5b 5＝( D )A ．7B.23C.278D.21411．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A的值为( D ) A ．－19 B.13 C ．1 D.72解析：由正弦定理可得2sin 2B －sin 2A sin 2A ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sinB sin A 2－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2－1，因为3a ＝2b ，所以b a ＝32，所以2sin 2B －sin 2A sin 2A ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝72. 12．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，对任意实数x ，f (x )＝b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2，有( B )A ．f (x )＝0B ．f (x )＞0C ．f (x )≤0 D．f (x )＜0 解析：由余弦定理可得f (x )＝b 2x 2＋2bc cos A ·x ＋c 2， ∵Δ＝(2bc cos A )2－4b 2c 2＝4b 2c 2·(cos 2A －1)＜0，且b 2＞0， ∴f (x )＞0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知△ABC 中，2a =，2=b ，1c =，则cos B = 34.14. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是 20 .15．如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，则y －1x －1的取值范围是__________．解析：画出可行域如图中阴影部分所示．设P (x ，y )为可行域内的一点，M (1,1)，则y －1x －1＝k PM ，由于点P 在可行域内，则由图知k MB ≤k PM ≤k MA ，又可得A (0，－1)，B (－1,0)，则k MA ＝2，k MB ＝12，则12≤k PM ≤2，即y －1x －1的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2. 16．已知关于x 的不等式mx 2＋x ＋m ＋3≥0的解集为{x |－1≤x ≤2}，则实数m ＝________.解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－1＋2＝－1m ，－1×2＝m ＋3m，解得m ＝－1.答案：－1三、解答题：本大题共6小题，共70分．17. （12分）解下列不等式 (1)－x 2＋7x >6(2)x ＋1x －2≤2. (1)由－x 2＋7x >6，得x 2－7x ＋6<0，而x 2－7x ＋6＝0的两个根是x ＝1或6. ∴不等式x 2－7x ＋6<0的解集为{x |1<x <6}．(2)移项得x ＋1x －2－2≤0，左边通分并化简得－x ＋5x －2≤0，即x －5x －2≥0，此不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －5x －2≥0，x －2≠0，解得x ＜2或x ≥5.∴原不等式的解集是{x |x ＜2或x ≥5}．18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos B b=. (1)求sin B ;(2)若42,b a c ==，求ABC ∆的面积.18. (1)在ABC ∆中，由正弦定理及cos 3cos C a c B b-=，可得B CA B C sin sin sin 3cos cos -= 即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+化简得C B C B cos sin 3)sin(=+ 又B C A π+=-，所以sin()sin B C A +=∴B A A cos sin 3sin =，又因为sin 0A ≠∴31cos =B ，又因为0B π<<∴2122sin 1cos 193B B =-=-=(2)由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，将142,cos 3b B ==代入得222323a c ac +-=又a c =，故22432243c c =⇒=∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC . 19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长. 19.(12分)解：222106141cos 21062ADC +-∠==-⨯⨯0ADC π<∠<23ADC π∴∠=(2)由（1）可知：3ADB ADC ππ∠=-∠=10sinsin34ABππ=56AB ∴=20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（12分）解 (1)224n n S +=- ∴当1,n = 311244a S ==-=当2,n ≥ 2111(24)(24)2n n n n n n a S S +++-=-=---= (2)n ≥ 经检验：2124,a == 1*2(1,)n n a n n N +∴=≥∈（2）等差数列{}n b7316b a ∴==， 1547328b a b d ===+， 2d ∴=1764b b d ∴=-= 23n T n n ∴=+21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米．(1)求矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，则AB 的长度应在什么范围内？解析：(1)根据题意，得△NDC 与△NAM 相似，所以DC AM ＝ND NA ，即x 30＝20－AD 20，解得AD ＝20－23x .所以矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数为S ＝20x －23x 2(0<x <30)．(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，即20x －23x 2≥144，化简得x 2－30x ＋216≤0，解得12≤x ≤18，所以AB 的长度的取值范围为[12,18]． 22．（10分）在数列{a n }中，a 1＝2，其前n 项和为S n ，且S n ＝a n ＋1－2(n ∈N *)． (1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋1－1504成立的最小正整数n 的值． 22. (1)由112n n S a +=-，得S n －1＝a n －12(n ≥2)，两式作差得a n ＝a n ＋1－a n ，即2a n ＝a n ＋1(n ≥2)，∴12(2)n na n a +=≥，由a 1＝S 1＝a 2－12＝12，得a 2＝1，∴ 212a a =，∴数列{a n }是首项为12，公比为2的等比数列．则a n ＝12·2n －1＝2n －2，S n ＝a n ＋1－12＝2n －1－12. (2)b n ＝log 2(2S n ＋1)－2＝log 22n－2＝n －2，∴c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b，即c n (n ＋1)(n ＋2)＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n －2，∴c n ＝＋2n －2＝－＋2n －2，∴T n＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(2－1＋20＋…＋2n－2)＝－＋＝－－＋2n－1＝2n－1－.由4T n>2n＋1－，得4(2n－1－)>2n＋1－.即<，n>2 014.∴使4T n>2n＋1－成立的最小正整数n的值为2 015.。