数学---福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查试题(理)

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福建龙岩市2018届高三下学期教学质量检测理综

福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检测(理综)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：理科综合能力测试(考试时间:150分钟;满分:300分)本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

第I卷为必考题,第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共14页。

满分300分,考试时时间150分钟注意事项1.答题前,考生务必先将自己的姓名填写在答题卡上。

2.考生做答时,请将答案填写在答题卡上,在本试卷上答题无效;按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。

3.选择题答案必须使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。

4.做选考题时,请考生按照题目要求作答。

请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。

6.可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 S-32 V-51 Br-80第I卷选择题(共126分)一、选择题:本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.哺乳动物的防御素是一类小分子抗菌多肽,含有三对二硫键,可以在细菌细胞膜上形成多个通道,让防御素和其他胞外分子进入细菌,同时细菌内的重要物质渗出,从而导致细菌死亡。

下列有关分析不正确的是A.防御素的二硫键是在两个氨基酸的R基之间形成B.防御素改变了细菌细胞膜的通透性C.防御素通过协助扩散进入细菌D.细菌的死亡不属于细胞凋亡2.某研究小组利用3%鸡肝匀浆、3%H2O2溶液、pH缓冲液等,在适宜温度下探究pH对过氧化氢酶活性的影响,实验结果如下表。

该实验能得出的结论是A.过氧化氢酶具有高效性B.鸡肝匀浆中过氧化氢酶最适pH一定为7.0C. pH为7.0时提高温度,酶活性会提高D.过氧化氢酶对酸性环境的耐受性较低3.下图是免疫调节过程的部分模式图,下列相关叙述不正确的是A.物质1作用于细胞③,体现了细胞膜具有进行细胞间信息交流的功能B.细胞②和细胞③是造血干细胞受到抗原刺激后增殖、分化形成的C.二次免疫时,细胞④的产生可不需要细胞①、细胞②、细胞③参与D.当物质Ⅱ攻击自身物质时引起的疾病属于自身免疫病4.油菜素甾醇(BR)是一种植物生长调节物质, BRIL是BR的细胞膜受体。

福建省龙岩市2018届高三下学期2月教学质量检查理科综合试题含答案

龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试(考试时间:150分钟;满分:300分)本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

第I卷为必考题,第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共14页。

满分300分,考试时时间150分钟注意事项1.答题前,考生务必先将自己的姓名填写在答题卡上。

2.考生做答时,请将答案填写在答题卡上,在本试卷上答题无效;按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。

3.选择题答案必须使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。

4.做选考题时,请考生按照题目要求作答。

请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。

6.可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 S-32 V-51Br-80第I卷选择题(共126分)一、选择题:本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

福建省龙岩市 2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学(理)

一、选择题1．已知i 是虚数单位，复数i z -=2，则)21(i z +⋅的共轭复数为（） A ．i +2 B ．i 34+ C ．i 34- D ．i 34-- 答案： C解答：2．已知集合}0,0|{2>≤-=a ax x x A ，}3,2,1,0{=B ，若B A 有3个真子集，则a 的取值范围是（） A ．]2,1( B ．)2,1[ C ．]2,0( D ．]2,1()1,0( 答案： B解答：，， ∵有个真子集，∴，∴，，故.3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（）A ．152B ．52C ．154D ．51答案： A解答：∵邪田的广分别为十步和二十步，正从为十步，圭田广为八步，正从为五步的，在邪田内随机种植一株茶树，利用面积公式，算出圭田的面积：185202⨯⨯=. 利用梯形面积公式，算出邪田的面积：1(1020)101502⨯+⨯=. ∴根据几何概率公式可得该株茶树恰好种在圭田内的概率为：215P =. 4．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≥-+4020632x y x y x ，则23+-=y x z 的最大值为（）A ．30-B ．2C ．4D ．4-答案： D解答：画出可行域，如图所示，当经过点时，有.5．执行如图所示的程序框图，若输入a ，b ，c 的值分别为6，5，1，则输出的结果为（）A ．3-，2-B ．3-C ．13-，12- D ．方程没有实数根答案： C解答：根据题意得，该程框图的功能是求方程26510x x ++=的解，26510x x ++=的方程变为(31)(21)0x x ++=，解得13x =-或12x =-.∴输出的结果为13-，12-.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 83+πB. 82+πC. 2442++πD. 2443++π答案： D解答：由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个半球，球的半径为1，右边是一个三棱柱，三棱柱底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2. 组和的体表面由球面积的一半，圆面积，棱柱的侧面积组成，其值为：2214112)2342πππ⨯⨯+⨯+⨯=++. 7．13log 2a =-，21log 33b =，122log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c << 答案： D解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴，故.8．已知二项式4)211(x x-+，则展开式的常数项为（） A ．1- B ．1 C ．47- D ．49 答案： B解答：二项式展开式的通项是，所以展开式的常数项为.9．已知以圆4)1(:22=+-y x C 的圆心为焦点的抛物线1C 与圆C 在第一象限交于A 点，B 点是抛物线22:8C x y =上任意一点，BM 与直线2-=y 垂直，垂足为M ，则||||AB BM -的最大值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．8 答案： A解答：因为22:(1)4C x y -+=的圆心(1,0)，所以，可得以(1,0)为焦点的抛物线方程为24y x =.由2224(1)4y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得(1,2)A . 抛物线22:8C x y =的焦点为(0,2)F ，准线方程为2y =-，即有1BM AB BF AB AF -=-≤=，当且仅当A ，B ，F （A 在B ，F 之间）三点共线，可得最大值为1.10．已知)2||,20)(sin()(πϕπωϕω<≤<+=x x f 满足)()1(x f x f =-，且)()2(x f x f -=+，对于定义域内满足23)()(21==x f x f 的任意R x x ∈21,，21x x ≠，当||21x x -取最小值时，)(21x x f -的值为（） A ．426-或426+ B ．426+或462- C ．32 D ．23 答案： B解答：11．设函数R t t tx e x x f x ∈+--=,5)3()(.若存在唯一的整数0x ，使得0)(0>x f ，则实数t 的取值范围为（）A ．]2,3(2e e --B ．)2,3(2e e --C ．]2,3(2e e -D ．)2,3(2e e -答案： A解答：12．如图所示，正方形ABCD 的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积为（）A ．322πB ．2552πC ．25169πD ．25338π答案： D解答：二、填空题13．已知向量a 与b 的夹角为60︒，且1a =，2a b -= b = .答案： 4. 解答：∵2a b -= ∴224412a a b b -⋅+= ，即2441c o s 6012b b ︒-⋅⋅⋅+=，解得4b =.14．已知点(1,2)P -在直线2y kx =+上，则圆锥曲线22:31C kx y +=的离心率为. 答案：. 解答：∵(1,2)P -在2y kx =+上，∴22k -=+，4k =-.22431x y -+=，化为2211134y x -=.a =c ==，∴c e a ==15．在ABC ∆中，若3bc =，2a =，则ABC ∆的外接圆的面积的最小值为. 答案：98π. 解答：16．已知()f x '是函数)(x f 的导函数，在定义域),0(+∞内满足()()0x xf x xf x e '--=，且e f 2)1(=，若e e af 1)211(≤-，则实数a 的取值范围是.答案：1(,]22(1)e e -. 解答：由()()0x xf x xf x e '--=，得()1[]x f x e x '=，∴()ln xf x x c e =+. 令1x =，202e c c e =+⇒=，∴()ln 2x f x x e=+. ()(ln 2)x f x e x =+，1()ln 2f x x x'=++. 令1()ln 2g x x x =++，22111()x g x x x x-'=-+=. ()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，∴min ()(1)30g x g ==>.()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上递增，∴111()(12)e e f e e e=-+=.∴111(1)()2e f e f a e -≤=，可得11021112aa e⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得122(1)e a e <≤-.三、解答题17．已知数列}{n a 的前n 项和是n S ，且),2(1222N n n S S a n nn ∈≥-=. （1）若11=a ，求}{n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，求数列}{1+⋅n n S S 的前n 项和n T . 答案：（1）1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=-⎨≥⎪--⎩；（2）21nn +.解答：（1）当2n ≥时，2221n n n S a S =-，即21221n n n n S S S S --=-，整理得112n n n n S S S S ---=，所以1112n n S S --=. 所以1{}nS 是一个公差为2的等差数列，又111a S ==，所以121n n S =-，所以121n S n =-，此时10,2n n S S ≠≠符合题意. 所以1112(2)2123(21)(23)n n n a S S n n n n n --=-=-=≥----．当1n =时，上式不成立，所以1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=-⎨≥⎪--⎩. （2）由（1）可知，11111()(21)(21)22121n n S S n n n n +⋅==--+-+，所以111111[(1)()()]2335212121n nT n n n =-+-++-=-++ .18．支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市.无人超市的出现大大方便了顾客，也为商家节约了人工成本.某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计，统计数据如图所示：（时间单位：秒，付款金额RMB ：元）（1）用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率，试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望；（2）若一位顾客在结算时，前面恰有3个人正在排队，求该顾客等候时间不少于2分钟的概率. 答案：（1）26秒；（2）0.118. 解答：（1）设一位顾客进店购物结算时间为T ，根据统计图表可知，T 的可能值为10，20，40，60，所以(10)0.4P T ==， (20)0.2P T ==，(40)0.3P T ==，(60)0.1P T ==，所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为100.4200.2400.3600.126⨯+⨯+⨯+⨯=（秒）．（2）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付款时间可能有如下情况： ①3个60秒；②2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个；③一个60秒，另外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒； ④三个40秒．所以对应的概率为3221133320.10.1(0.40.20.3)0.1(0.20.30.30.3)0.3P c c c =+⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯+⨯+0.118=．19．已知四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，2603ABC BCD BAD ︒∠=∠=∠=，22AB CD ==，23BF CE BC ==.（1）求证：⊥DE 平面PAF ；（2）若AB PA 21=，求二面角A CD P --的余弦值. 答案：（1）略；（2. 解答：（1）证明：过点D 在平面ABCD 内作//DN BC ，交AB 于点N ，因为2AB CD =，ABC BCD ∠=∠，所以四边形DNBC 为一个底角是60︒的等腰梯形，所以BN AN CD ==，所以N 为AB 中点，由题知90BAD ︒∠=，在Rt NAD ∆中，2DN AN =，又60ABC BCD ︒∠=∠=，所以32BC ND =，而23BF CE BC ==，所以E ，F 为BC 的三等分点，连接EN ，所以////NE AF DC ，又在DEC ∆中，2EC DC =，60BCD ︒∠=，所以30DEC ︒∠=，所以DE CD ⊥，所以DE AF ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，所以PA DE ⊥，因为PA AF A = ，所以DE ⊥平面PAF ．（2）以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，所以平面ACD 的一个法向量为(0,0,1)m =，又由（1）知60ABC AND ︒∠=∠=，90BAD ︒∠=，所以在AND ∆中，AD =所以D ，150ADC ︒∠=，1(2C ，(0,0,1)P ，所以1(2PC =，1(2DC = .设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，所以00PC n CD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即10210x yz x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 令x =1,n =-，设二面角P CD A --的平面角为θ，且θ为锐角，所以cos 7n m n mθ⋅==⋅ ．20．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若l 的倾斜角为2π时，1F AB ∆是等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）若21|,|||22≤≤=λλB F A F，求1ABF ∆中AB 边上中线长的取值范围. 答案：（1）22132x y +=；（2）2]. 解答：（1）由已知得：1c =，221a b -=，2c =，所以22a =220a -=，解得a =b =椭圆的方程22132x y +=.（2）①当直线的斜率为0时，显然不成立．②设直线:1l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立222361x y x my ⎧+=⎨=+⎩得22(23)440m y my ++-=.则122423m y y m -+=+，122423y y m -=+.1ABF ∆中AB边上的中线长为1112F A F B +=====令223t m =+，则223m t =-.得1112F A F B +== 由22F A F Bλ=，得12y y λ=-，12y y λ-=，22121222112()142223y y y y m y y y y m λλ+---+=++==+. ∵12λ≤≤，22142(3)12[0,]232m t m t λλ-+-==∈+， ∴34t ≤≤，11143t ≤≤，1112]2F A F B +∈ .∴1ABF ∆中AB边上中线长的取值范围是[2]4.21．已知函数2)2()2()(+--=x a e x x f x .（1）求函数x e x f x g 3)()(+=的极值点；（2）当0≥x 时，恒有024)2(≥++a x f 成立，求a 的取值范围. 答案：（1）略；（2）14a ≤-. 解答：（1）由题意，2()(1)(2)x g x x e a x =+-+，得()(2)2(2)(2)2)x x g x x e a x x e a '=+-+=+-（.（i ）当0a ≤时，在(,2)-∞-上，()0g x '<，在(2,)-+∞上，()0g x '>. （ii ）当0a >时，令()0g x '=，解得2x =-或ln(2)x a =． ①若212a e=，ln(2)2a =-，()0g x '≥恒成立；②若212a e>，ln(2)2a >-，在(2,ln(2))a -上，()0g x '<；在(,2)-∞-，(ln(2),)a +∞，()0g x '>. ③若212a e<，ln(2)2a <-，在(ln(2),2)a -上，()0g x '<；在(,ln(2))a -∞,与(2,)-+∞上，()0g x '>．综上，当0a ≤时，()g x 极小值点为2-，无极大值点；当2102a e<<时，()g x 极小值点为2-，极大值点为 ln(2)a ；当212a e >时，()g x 极小值点为ln(2)a ，极大值点为2-；当212a e=时，()g x 无极值点. （2）设22()(22)(22)42x h x x e a x a =--+++,因为2()(42)88x h x x e ax a '=---，得2()88x h x xe a ''=-(0)x ≥, 且函数()h x ''在[0,)+∞上单调递增.（i ）当80a -≥时，有()0h x ''≥，此时函数()h x '在[0,)+∞上单调递增，则()(0)28h x h a ''≥=--. ①若280a --≥即14a ≤-时，有函数()h x 在[0,)+∞上单调递增，则()(0)0h x h ≥=，符合题意； ②若280a --<即104a -<<时，存在00x >满足()h x '=０0，0(0,)x x ∈，()0h x '<，此时函数()h x 在00,)x （上单调递减，()(0)0h x h <=不符合题意；（ii ）当80a -<时，有()80h a ''=-<0，存在10x >满足()h x ''=101(0,),x x ∈1()0h x '<，此时()h x '在10,)x （上单调递减，()(0)820h x h a ''<=--<，此时函数()h x 在10,)x （上单调递减，不符合题意．综上，实数a 的取值范围是14a ≤-． 22.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为011cos 122=++θρρ. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设)0,1(P ，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），已知l 与圆C 交于A ，B 两点，且||43||PB PA =，求l 的普通方程. 答案：（1）22(6)25x y ++=；（2）(1)y x =±-. 解答：（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，代入圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=，得2212110x y x +++=，化为圆的标准方程为22(6)25x y ++=. （2）将直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(6)25x y ++=中，化简得214cos 240t t α++=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，由韦达定理知121214cos ,24t t t t α+=-=① ， ∴1t ，2t 同号，又∵3||||4PA PB =，∴1234t t =②，由①②可知12t t ⎧⎪⎨⎪⎩或12==t t ⎧-⎪⎨-⎪⎩∴14cos α-=-cos α=，∴tan 1k α==±. ∴l 的普通方程为(1)y x =±-. 23．已知函数|2||1|)(++-=x m x x f . （1）2=m 时，求不等式5)(≥x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图象恒在直线x y =的图象的上方（无公共点），求实数m 的取值范围. 答案：（1）8{|3x x ≤-或0}x ≥；（2）1(,)3+∞.解答：（1）∵()5f x ≥，即|1|2|2|5x x -++≥，∴当2x <-时，1245x x -+--≥，解得83x ≤-，∴83x ≤-. 当21x -≤<时，1245x x -++≥，解得0x ≥，∴01x ≤<.当1x ≥时，1245x x -++≥，解得23x ≥，∴1x ≥.综上所述，不等式()5f x ≥的解集为8{|3x x ≤-或0}x ≥.（2）由题意知|1||2|x m x x -++>恒成立，∴当2x <-时，12x mx m x -+-->，变形得125222x m x x ->=-+++恒成立，∴2m ≥-. 当2x =-时，m 可以取任意实数；当21x -<<时，12x mx m x -++>，变形得215222x m x x ->=-++恒成立， ∴512123m ≥-=+. 当1x ≥时，12x mx m x -++>，变形得12m x >+，∴11123m >=+. 综上所述，实数m 的取值范围为1(,)3+∞.。

福建省龙岩市2018届高三高中毕业班教学质量检查数学(理)试题及答案解析

龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{|2,}x B y y x A ==∈，则AB =（）A ．(,1)-∞B ．[0,1]C ．(0,1]D ．[0,2) 2.已知函数32()2b f x x x =+，则0b <是()f x 在0x =处取得极小值的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知1z 与2z 是共轭虚数，有4个命题①12z z =；②1212z z z z =；③12z z R +∈；④2212z z <，一定正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②③D ． ①②③ 4.sin ()((,0)(0,))xf x x xππ=∈-大致的图象是（）A ．B ． C. D ．5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．1-6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A ．14 B．6+．8+．8+7.若实数x ，y 满足422log 4log x y +=+8log ()x y =+，则11x y+的值为（） A ．128 B ．256 C ．512 D ．48.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为18，则a的值为（）A ．3B ．5C ．7D ．99.已知抛物线24y x =上的点M 到其准线的距离为5，直线l 交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为(2,1)N ，则M 到直线l 的距离为（）AB．5或5 C．5或5 D．5或 10.已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为6x π=-，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（）A ．3π B ．23π C ．2π D ．34π11.在四面体ABCD 中，BCD ∆与ACD ∆均是边长为4的等边三角形，二面角A CD B --的大小为60，则四面体ABCD 外接球的表面积为（） A ．2089π B ．529π C ．643π D ．523π12.记函数()2xf x e x a -=--，若曲线3([1,1])y x x x =+∈-上存在点00(,)x y 使得00()f y y =，则a 的取值范围是（）A ．22(,6][6,)e e --∞-++∞B ．22[6,6]e e --+C ．22(6,6)e e --+D ．22(,6)(6,)e e --∞-++∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量(1,0)a =，(,2)b λ=，2a b a b +=-，则λ= ．14.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是．（用数字作答）15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．16.已知ABC ∆的内角A 的平分线交BC 于点D ，ABD ∆与ADC ∆的面积之比为2:1，2BC =，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且242n n n S a a =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n b 是等比数列，且14b =，358b b b =，令2n nn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.已知梯形BFEC 如图（1）所示，其中5EC =，4BF =，四边形ABCD 是边长为2的正方形，现沿AD 进行折叠，使得平面EDAF ⊥平面ABCD ，得到如图（2）所示的几何体.（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）已知点H 在线段BD 上，且//AH 平面BEF ，求FH 与平面BFE 所成角的正弦值. 19.世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布2(51,15)N ，若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100]范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望. 附：若2(,)XN ϕσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9973P X μσμσ-<<+=.20.平面直角坐标系xOy 中，圆222150x y x ++-=的圆心为M .已知点(1,0)N ，且T 为圆M 上的动点，线段TN 的中垂线交TM 于点P .（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设点P 的轨迹为曲线1C ，抛物线2C ：22y px =的焦点为N .1l ，2l 是过点N 互相垂直的两条直线，直线1l 与曲线1C 交于A ，C 两点，直线2l 与曲线2C 交于B ，D 两点，求四边形ABCD 面积的取值范围.21.已知函数2()2ln f x x x a x =--，()g x ax =. （Ⅰ）求函数()()()F x f x g x =+的极值；（Ⅱ）若不等式sin ()2cosxg x ≤+对0x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2sin()306πρθ+-=，曲线C 的参数方程是2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =-++. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（Ⅱ）若不等式()3f x x ≤+的解集包含[0,1]，求实数a 的取值范围.龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题1-5: CDDDC 6-10: CBABB 11、12：AB 二、填空题13. 12-14. 4843 三、解答题17.解：（Ⅰ）由242n n n S a a =+得211142(2)n n n S a a n ---=+≥，两式相减得2211422n n n n n a a a a a --=-+-， ∴11()()n n n n a a a a --+-12()0n n a a --+=， ∵0n a >，∴12n n a a --=，又由21111442S a a a ==+得10a >得12a =，{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，从而2n a n =.（Ⅱ）设{}n b 公比为q ，则由358b b b =可得247164q q q =， ∴4q =， ∴4n n b =，∴数列{}n c 满足4n n c n =⋅，它的前n 项之和23142434n T =⋅+⋅+⋅4nn +⋅⋅⋅+⋅①，2241424n T =⋅+⋅+⋅⋅⋅1(1)44n n n n ++-⋅+⋅②，①-②得2134444nn n T n +-=++⋅⋅⋅+-⋅14(14)414n n n +-=-⋅-14(41)43nn n +=--⋅， ∴14444399n n n n T +⋅=-⋅+1314499n n +-=⋅+. 18. 解：（Ⅰ）证明：由平面EDAF ⊥平面ABCD ，DE AD ⊥，平面EDAF平面ABCD AD =，DE ⊂平面EDAF ，得DE ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ， ∴AC DE ⊥，由ABCD 为正方形得AC BD ⊥，又BDDE D =，BD ，DE ⊂平面BDE ，∴AC ⊥平面BDE ，又∵AC ⊂平面AEC ， ∴平面AEC ⊥平面BDE .（Ⅱ）由ED ⊥平面ABCD 得AD ED ⊥，CD ED ⊥，又AD DC ⊥故以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立图示空间直角坐标系，则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,0,3)E ，(2,0,2)F ，设DH DB λ=，则(2,2,0)H λλ，设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，由(2,2,3)BE =--，(2,0,1)EF =-，00n BE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得223020x y z x z --+=⎧⎨-=⎩取1x =得(1,2,2)n =， ∵//AH 平面BEF ，(22,2,0)AH λλ=-， ∴2240λλ-+=，13λ=， 22(,,0)33H ，42(,,2)33FH =--，设FH 与平面BEF 所成的角为θ，则sin cos ,n FH θ=214n FH n FH⋅===，∴FH与平面BEF所成角的正弦值为7.19. 解：（Ⅰ）设样本的中位数为x，则2250450(40)0.510001000100020x-++⋅=，解得51x≈，所得样本中位数为5100.（Ⅱ）51μ=，15σ=，281μσ+=，旅游费用支出在8100元以上的概率为(2)P xμσ≥+1(22)2P xμσμσ--<<+=10.95440.02282-==，0.0228650001482⨯=，估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上.（Ⅲ）Y的可能取值为0，1，2，3，35385(0)28CP YC===，12353815(1)28C CP YC===，21353815(2)56C CP YC===，33381(3)28CP YC===，∴Y的分布列为012828EY=⨯+⨯2356568+⨯+⨯=.20.解：（Ⅰ）∵P为线段TM中垂线上一点，∴PM PN PM PT +=+4TM ==， ∵(1,0)M -，(1,0)N ，∵42MN >=，∴P 的轨迹是以(1,0)M -，(1,0)N 为焦点，长轴长为4的椭圆，它的方程为22143x y +=. （Ⅱ）∵22y px =的焦点为(1,0)，2C 的方程为24y x =，当直线1l 斜率不存在时，2l 与2C 只有一个交点，不合题意. 当直线1l 斜率为0时，可求得4AC =，4BD =， ∴182ABCD S AC BD =⋅⋅=. 当直线1l 斜率存在且不为0时，方程可设为(1)(0)y k k k =-≠，代入22143x y +=得 222(34)8k x k x +-24120k +-=，2144(1)0k ∆=+>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+，12AC x =-=2212(1)34k k +=+.直线2l 的方程为1(1)y x k=--与24y x =可联立得22(24)10x k x -++=，设33(,)B x y ，44(,)D x y ，则212244BD x x k =++=+， ∴四边形ABCD 的面积12S AC BD =222112(1)(44)234k k k +=+⋅+22224(1)34k k+=+. 令234k t +=，则23(3)4t k t -=>，2324(1)4()t S t t-+=31(2)2t t =++，∴()S t 在(3,)+∞是增函数，()S(3)8S t >=，综上，四边形ABCD 面积的取值范围是[8,)+∞. 21. 解：（Ⅰ）2()2ln F x x x a x ax =--+，22(2)'()x a x a F x x+--=(2)(1)x a x x +-=，∵()F x 的定义域为(0,)+∞. ①02a-≤即0a ≥时，()F x 在(0,1)上递减，()F x 在(1,)+∞上递增， ()1F x a =-极小，()F x 无极大值.②012a <-<即20a -<<时，()F x 在(0,)2a -和(1,)+∞上递增，在(,1)2a-上递减， ()()2a F x F =-极大2ln()42a aa a =---，()(1)1F x F a ==-极小.③12a-=即2a =-时，()F x 在(0,)+∞上递增，()F x 没有极值. ④12a ->即2a <-时，()F x 在(0,1)和(,)2a -+∞上递增，()F x 在(1,)2a-上递减，∴()(1)1F x f a ==-极大，()()2a F x F =-极小2ln()42a aa a =---.综上可知：0a ≥时，()1F x a =-极小，()F x 无极大值；20a -<<时，()()2a F x F =-极大2ln()42a aa a =---，()(1)1F x F a ==-极小；2a =-时，()F x 没有极值；2a <-时，()(1)1F x f a ==-极大，()()2a F x F =-极小2ln()42a aa a =---.（Ⅱ）设sin ()2cos xh x ax x=-+(0)x ≥，212cos '()(2cos )xh x a x +=-+，设cos t x =，则[1,1]t ∈-，212()(2)t t t ϕ+=+，42(2)(1)'()(2)t t t t ϕ-+-=+32(1)0(2)t t --=≥+， ∴()t ϕ在[1,1]-上递增，∴()t ϕ的值域为1[1,]3-， ①当13a ≥时，'()0h x ≥，()h x 为[0,]+∞上的增函数， ∴()(0)0h x h ≥=，适合条件.②当0a ≤时，∵1()0222h a ππ=⋅-<，∴不适合条件. ③当103a <<时，对于02x π<<，sin ()3x h x ax <-，令sin ()3x T x ax =-，cos '()3x T x a =-，存在(0,)2x π∈，使得0(0,)x x ∈时，'()0T x <，∴()T x 在0(0,)x 上单调递减，∴0()(0)0T x T <<，即在0(0,)x x ∈时，()0h x <，∴不适合条件.综上，a 的取值范围为1[,)3+∞.22. 选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）2sin()306πρθ+-=，sin cos 30θρθ+-=，即l 的普通方程为30x -=，2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩消去ϕ，得C 的普通方程为224x y +=.（Ⅱ）在30x -=中令0y =得(3,0)P ，∵k =，∴倾斜角56πα=，∴l 的参数方程可设为53cos 650sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即312x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入224x y +=得250t -+=，70∆=>，∴方程有两解，12t t +=1250t t =>，∴1t ，2t 同号，12PA PB t t +=+12t t =+=23. 选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）1a =时，()4f x ≥2214x x <-⎧⇔⎨--≥⎩或2134x -≤≤⎧⎨≥⎩或1214x x >⎧⎨+≥⎩， 52x ≤-或x φ∈或32x ≥，解集为53(,][,)22-∞-+∞. （Ⅱ）由已知()3f x x ≤+在[0,1]上恒成立，∵20x +>，30x +>， ∴1x a -≤在[0,1]上恒成立，∵y x a =-的图象在(,)a -∞上递减，在(,)a +∞上递增， ∴01110211a a a a ⎧-≤-≤≤⎧⎪⇒⎨⎨≤≤-≤⎩⎪⎩，∴a 的取值范围是[0,1].。

2018届福建省龙岩市高三下学期3月教学质量检查理科综合试题及答案精品推荐

福建省龙岩市2018届高三下学期3月教学质量检查理综试题(考试时间：150分钟；满分：300分)本试卷分为第Ⅰ卷{选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

第Ⅰ卷为必考题。

第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共12页。

满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：l．答题前．考生务必先将自已的姓名填写在答题卡上。

2．考生做答时．请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案必须使用2B铅笔填涂，如需改动用橡皮擦干净后．再选涂其它答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。

4．做选考题时，请考生按照题目要求作答。

请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷(选择题共108分)本卷共18小题．每小题6分．共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列对细胞结构和功能的叙述，正确的是A．酵母菌细胞在细胞质基质中将葡萄糖彻底氧化分解B．硝化细菌在细胞膜上完成能量转换和物质运输C．蓝藻细胞在高尔基体上完成蛋白质加工D．洋葱表皮细胞在细胞核中完成DNA复制2．下图表示利用二倍体西瓜(2N)培育出三倍体无子西瓜(3N)过程中染色体数目变化的情况，下列说法不正确的是A．①过程中染色体复制两次细胞分裂一次B．②过程可能产生突变和基因重组C．图中只包含有两个不同的物种D．三倍体无子西瓜可能产生极少量可育的配子3．关于生态系统的说法，正确的是A．生态系统中碳循环是能量循环流动的载体B．植物光合作用固定的碳与植物呼吸作用释放的碳基本相等C．增加各营养级生物的种类能提高生态系统抵抗力稳定性D．生态系统中存在着物质循环和能量流动两个相对独立的过程4．下列关于生物学实验操作、实验现象、实验结论的描述中，正确的一组是5．为了研究人的T细胞对B细胞的影响，研究人员将白于同一个体的B细胞等分为三组，每组培养液中加人的细胞种类如下表所示(“+”表示加入该细胞，“-”表示未加人该细胞)。

2018年高中毕业班教学质量检查理数试题含答案

福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•11-若集合 A={y|y=x 3} , B={x y = l n （x —1）}，则 A“B =（）A. [1,-- ） B . （0,1）C. （1厂）D. （_：：,1）2. 已知纯虚数z 满足（1 -2i ）z =1 ai ，则实数a 等于（）1 1 A.B .C. -2D . 22223. 在等差数列{a n }中，已知是函数f （x ）二x -4x 3的两个零点，贝U {a n }的前9项和等于（） A. -18B . 9C. 18 D . 364.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）5. 下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若x 2 -3x • 2 =0，则x =2 ”的逆否命题为“若A. 31 C.-2D.x = 2，贝U x 2 -3x 2 = 0 ”;BB. “ a =2 ”是“函数f（x） =log a x在区间（0,上为增函数”的充分不必要条件;若命题 p: n N , 2n 1000，则—p: -n N , 2n1000 ；7.已知向量OA 与OB 的夹角为60°，且|OA|=3, |OB^2，若OC ^mOA nOB ,寸），若二取3,其体积为13.5 （立方寸），则图中的X 为（（第8邈图）A. 2.4 B . 1.8 C . 1.6 D . 1.2X -1 I9.设不等式组 x - y 乞0，表示的平面区域为 M ，若直线y 二kx - 2上存在M 内的点，则x y 空4实数k 的取值范围是（）A [1,3]B .（」：,1]U 【3,二）C. [2,5]D.（」：,2山[5,二）10.已知三棱锥P - ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形，PA —平面 ABC , PA =2AB =2.3，则该球的表面积为（） A. 8 二B . 16二C. 32二D. 36■:J52211.已知离心率为 —的双曲线C : ~ 1（a 0, b 0）的c.D. 命题"-.X 三（- ：：,0） , 2X ：：：3x ”是假命题. 6.（x -1）（x 2）6的展开式中 4X 的系数为（A. 100 B . 15 C.-35 D . -220OC_AB ，则实数m 的值为n1 B.—41 A.-68•中国古代数学著《九章算术》 C. 6 D . 4中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位:左、右焦点分别为F2, M2 a2b2是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM _MF2, O为坐标原点，若S.p M F2 =16，则双曲线C的实轴长是( )A. 32 B . 16 C . 8 D . 412.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(一1,0)中心对称，其导函数f'(x)，当X ::：-1 时，(x • 1)[f (x) (x 1)f '(x)] < 0，则不等式xf (x -1) • f (0)的解集为( ) A. (1,」;) B. (_：：,_1) C. (—1,1) D.(-：：,第u卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)―313. 设v为钝角，若sin(八§)，则COST的值为 ____________ .14. 过抛物线C : y2 = 4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B，若AF = 4BF ，贝U直线I的斜率是_______ .15.已知各项不为零的数列｛a n｝的前n项的和为S n，且满足S n「a n -1，若｛a n｝为递增数列，贝y ■的取值范围为__________ .216.若实数a, b, C, d 满足2a g = 3C ~2=1，则(a - c)2■ (b - d)2的最小值b d三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知f(x) 2 x sin x cos x -(1 )求f(x)的单调增区间;(2)已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A) ,b，c = 4，2求a的取值范围.18.如图，在梯形ABCD 中，AB // CD，AD = DC =CB = 2，Z ABC =60°，平面ACEF —平面ABCD，四边形ACEF是菱形，• CAF =60。

福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查

福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合22{|650},{|lo g (2)}A x x x B x y x =-+≤==-，则AB =A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(2,5]D ．[2,5] 2、设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z =A ．12i +B ．22i +C ．2i -D ．1i +3、设a 为实数，直线12:1,:2l a x y l x a y a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也必要条件4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x = ，则(2)f -= A ．4 B ．14C ．14-D ．4-5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为 A ．49 B ．74 C ．81 D ．1216、抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是 A ．34B ．12C ．13D ．147、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23B ．43C ．2D ．838、已知函数()in ()(0,)22f x w x w ππϕϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()fx 的对称中心，,B C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4B C=，则()f x 的单调递增区间是 A ．24(2,2),33k k k Z -+∈ B ．24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ C ．24(,),33k k k Z -+∈ D ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈9、已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b ab-=>> 点为的左焦点，点F 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足3P F F Q =，若O P b =，则E 的离心率为A ．2 D 10、在直角梯形ABCD 中，090,//,2,A A D B C B C A D A B D ∠==∆的面积为2，若1,2D E E C B E D C =⊥，则D A D C ⋅的值为A ．2-B ．-C ．2D ．11、设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，线段A B 的垂直平分线交x 轴于点M ，若6A B =，则F M 的长为A ．2 D ．312、定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =若对任意x R ∈，都有()()1fx f x '>+，则使得()1xf x e+<成立的x 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设θ为钝角，若3s in ()35πθ+=-，则co s θ的值为．14.过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若4AF BF =，则直线l的斜率是．15.已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且满足1n n S a λ=-，若{}n a 为递增数列，则λ的取值范围为．16.若实数,,,a b c d 满足22ln 321a ac bd--==，则22()()a c b d -+-的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知2()ins in c o s 2f x x x x =+-.（1）求()f x 的单调增区间；（2）已知A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()2f A =，4b c +=，求a 的取值范围.18. 如图，在梯形A B C D 中，//A B C D ，2A D D C C B ===，060A B C ∠=，平面A C E F ⊥平面ABCD ，四边形A CEF 是菱形，060C A F ∠=.（1）求证：B C ⊥平面A C E F ；（2）求平面A B F 与平面A D F 所成锐二面角的余弦值.19. 某公司有,,,,A B C D E 五辆汽车，其中,A B 两辆汽车的车牌尾号均为1，,C D 两辆汽车的车牌尾号均为2，E 车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，,,A B E 三辆汽车每天出车的概率均为12，,C D 两辆汽车每天出车的概率均为23，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9 限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；（2）设X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X 的分布列及数学期望.20. 已知圆22:270M x y y ++-=和点(0,1)N ，动圆P 经过点N 且与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E . （1）求曲线E 的方程；（2）点A 是曲线E 与x 轴正半轴的交点，点,B C 在曲线E 上，若直线,A B A C 的斜率12,k k ，满足124k k =，求A B C ∆面积的最大值. 21.已知函数3()()4x f x x e =-，2()44ln (2)g x x x m x =-+（m R ∈），()g x 存在两个极值点12,x x （12x x <）（1）求12()f x x -的最小值；（2）若不等式12()g x a x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l c o s ()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x ty t⎧=⎨=⎩（t 为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11M AM B+.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22g x x x a =++-（a R ∈）（1）当3a =时，解不等式()4g x ≤；（2）令()(2)f x g x =-，若()1f x ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题参考答案二、填空题13.1043±15. 0λ<或1λ> 16.110三、解答题17. 解：（1）由题可知1()c o s 2)s in 2222f x x x =-+-s in (2)3x π=-，令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈即函数()f x 的单调递减增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .（2）由()2f A =所以s in (2)32A π-=A 为锐角，∴22333A πππ-<-<∴233A ππ-=解得3A π=，由余弦定理得22222c o s ()31633a b c b c b c b c b c π=+-=+-=-∵2()42b c b c +≤=，当且仅当b c =时取等号，∴216316344,2a b c a =-≥-⨯=≥，又4a b c <+=，∴a 的取值范围为24a ≤<．18.解：（1）证法一：在梯形ABCD 中，∵//A B C D ，2A D D C C B ===，60A B C ∠= ∴00120,30A D C D C B D C A D A C ∠=∠=∠=∠= ∴090A C B D C B D C A ∠=∠-∠=，∴A C B C ⊥又平面A C E F ⊥平面ABCD ，平面A C E F 平面A B C D A C =，∴B C ⊥平面ACFE证法二：梯形ABCD得高为2s in 60︒=222co s 604A B =+⋅=A C =∴222,90A C B C A B A C B +=∴∠=（下同）（2）取G 为E F 中点.连C G∵四边形A C E F 是菱形，60C A F ∠=， ∴C G E F ⊥ 即C G A C ⊥ 与（1）同理可知C G ⊥平面A B C D如图所示，以C 为坐标原点建立空间直角坐标系，则有(0,0),(0,2,0),1,0),0,3)A B D F -，(2,0)A B =-，(0,3)A F =-，(0,1,3)D F=设111(,,)m x y z=是平面A B F 的一个法向量，则00A B m A F m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111030y z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取3,1)m =．设222(,,)n x y z =是平面A D F 的一个法向量，则00A F n D F n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22223030z y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取3,1)n =- .设平面A B F 与平面A D F 所成锐二面角为θ，则5c o s 1313m nm nθ⋅===⋅，即平面A B F 与平面A D F 所成锐二面角的余弦值为513．19. 解：（1）记事件a “该公司在星期一至少有2辆车出车”, 则3213213321111112()1()()()()()()()2323233p A C C =---1341727272=---（3分）89=（2）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，()2311103272PX ⎛⎫⎛⎫==⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()3122111332P X C ⎛⎫==⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭23131173272C ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()233112321211232332PX C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭232311193272C ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()231321332PX C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭323122321111253323272C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅⋅+⋅=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()2332132212111643233272PX C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅+⋅⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()2321453272PX ⎛⎫⎛⎫==⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∴X 的分布列为()171925164170123457272727272726EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20. 解：（1）圆22:270M x y y ++-=的圆心为01M -（，），半径为点(0,1)N 在圆M 内，因为动圆P 经过点N 且与圆M 相切，所以动圆P 与圆M 内切.设动圆P 半径为r ，则r P M -=.因为动圆P 经过点N ，所以N r P =, P M P N +=M N >,所以曲线E 是M , N 为焦点，长轴长为.由1a c ==，得2211b =-=,所以曲线E 的方程为2212yx +=.（2）直线B C 斜率为0时，不合题意设1122(,),(,)B x y C x y ，直线B C ：x ty m =+，联立方程组22,1,2x ty m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(12)4220t y m ty m +++-=， 2121222422,1212m t my y y y tt-+=-=++又124,k k =知1212124(1)(1)4(1)(1)y y x x ty m ty m =--=+-+-=22121244(1)t()4(1)t y y m y y m +-++-.代入得222222224(14)4(1)4(1)1212mm t t m m tt---=-+-++又1m ≠ ，化简得2221(14)242(1)(12m t m t m t +-=-+-+（）（）），解得3m =，故直线B C 过定点(3,0) 由0∆>，解得24t >，2112212A B C S y y t∆=⋅⋅-=+49==+3≤（当且仅当2172t =时取等号）.综上，A B C ∆面积的最大值为3.21. 解：（1）284()84(0)m x x mg x x x xx-+'=-+=>，令()0g x '=得2840x x m -+=①，因为()g x 存在两个极值点1212,()x x x x <，所以方程①在(0,)+∞上有两个不等实根12,x x ，所以1632008m m∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得10,2m <<且12111,024x x x +=<<，所以12111111()2,0222x x x x x ⎛⎫-=--=-∈- ⎪⎝⎭1'()(),4xf x x e =+当11,24x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭时，()0,f x '<当1,04x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0,f x '>所以12()f x x -的最小值为141()4f e--=-（2）由（1）可知，121212111110,,(0,)228442m m x x x x x x <<+==<<<<，由12()g x a x ≥得12()g x a x ≤，所以2111121()44ln (2)12g x x x m x x x -+=-＝112112121)2ln(844x x x x x x -+-＝111112121)2ln()21(844x x x x x x --+-＝)21(21)2ln()21)(2(21)12(111121x x x x x --+--＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---)2ln()2(2211)21(21111x x x x令=)(x ϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---x x x x ln 211)1(2（210<<x ），则=')(x ϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x ln 2)1(1122因为10,2x <<所以21111,(1)124x x -<-<-<-<,()0x ϕ'<,即()x ϕ在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1()()32ln 22x ϕϕ>=--，综上，实数a 的取值范围为(],32ln 2-∞--22. 解：（1c o s ()104πρθ+-=，所以co s sin 10ρθρθ--=由c o s ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=因为244x t y t ⎧=⎨=⎩，，消去t 得24y x =所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =.（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程：122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数），,A B 对应的参数为12,t t. 280t --=12128t t t t +==-121211t t M A M B t t -+==18==23．解：（1）依题意得()214g x x x =+-≤ 当1x ≥时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得12x ≤≤ 当01x ≤<时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得01x ≤< 当0x <时，原不等式化为：2(1)4x x -+-≤，解得203x -≤<综上可得，不等式的解集为2{2}3x x -≤≤（Ⅱ）()(2)22()f x g x x x a a R =-=-+-∈2a >时，322,2()22,2322,x a x f x x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-+-<<⎨⎪--≥⎩；2a =时，36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩； 2a <时，322,()22,2322,2x a x af x x a a x x a x -++≤⎧⎪=-+<<⎨⎪--≥⎩；所以()f x 的最小值为(2)f 或()f a ；则()1(2)1f a f ≥⎧⎨≥⎩，所以21a -≥解得1a ≤或3a ≥。

福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查(4月)理综试卷(含答案)

龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.下列有关胰高血糖素的说法正确的是A.进食半小时后，人体不会分泌胰高血糖素B.胰高血糖素与胰高血糖素基因的化学组成元素相同C.高温会使胰高血糖素的肽键断裂导致其空间结构改变D.胰高血糖素作为信号分子起到在细胞间进行信息交流的作用2.多细胞生物的细胞代谢、增殖和分化过程与A TP密切相关，下列叙述错误的是A.放能反应一般与ATP的合成相联系B.有氧呼吸的各个阶段都能产生A TPC.动物细胞分裂时形成纺锤体需要消耗ATPD.细胞分化后呼吸作用增强，A TP含量显著增多3.为探究音乐和昆虫鸣声混合的声频对植物IAA含量的影响，某小组对三种植物播放古典音乐和多种蟋蟀鸣声的混合声频，每天上午连续播放3h，每一种植物连续处理相同天数，统一截取距顶端3cm 的叶片部分进行处理，测得IAA平均含量如下图。

下列说法错误的是A.实验的自变量是植物种类，取材部位是无关变量B.实验前不需测定对照组和实验组的IAA平均含量实验后实验组的株高和重量可能都大于对照组D.音乐和昆虫鸣声混合的声频对大棚茄子的影响最小4.将适量的胰岛素溶液分别皮下注射到I型糖尿病(胰岛素依赖型糖尿病)小鼠(甲)和正常小鼠(乙)中，甲鼠未出现不正常症状，而乙鼠出现行动迟钝、乏力等症状；再分别静脉滴注100mL适宜浓度的葡萄糖溶液，发现甲鼠出现糖尿，而乙鼠乏力等症状得到缓解。

下列有关说法错误的是A.实验说明胰岛素可以降低小鼠的血糖浓度B.实验中甲鼠体内第一次实验注射的胰岛素一直起作用C.实验中注射的胰岛素和葡萄糖溶液都直接进入内环境中D.实验过程中甲、乙两鼠的血糖浓度变化均为先降后升再降5.最近几十年，为了获取象牙的高额利润，有针对性的盗猎导致公象大量减少，“无牙”成为某些地区大象的优势性状，再加上生存环境的破坏和人象冲突，大象被推向绝境。

福建省龙岩市高三下学期教学质量检查(4月)理科综合扫描版含答案

龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22~32 题为必考题，每个考题考生都必须作答，第33~38为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题（共129分） 22题（6分）(1)缩短 (2分)(3)两杆之间的距离d ，两杆之间细线的有效长度l (2分)(4)F Tm ＝ (2分)[可以测量细绳最低点到某一个杆间的绳长a 和最低点到相应杆的距离c ，得F Tm ＝ (2分)(其他合理相应给予对应分数)]23题（9分）（2）② = (3分) ⑤r ＝ (3分)（3） = (3分) 24题（12分）解：（1）设铅球的水平初速度为v 0，则02cos 1sin 2L v t L gt θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩---------每式各2分共4分解得：0v =分(2) 10x v t =------------------------------------------------------------------------1分212()x v v t =+--------------------------------------------------------------1分222012111222mv mv Mv =+--------------------------------------------------2分 120mv Mv -=-------------------------------------------------------------2分12x x =分25题（20分）解：（1）cd 边从AB 运动到CD ，由动能定理得2211sin 22mgd Q mv mv θ-=----------------------------------------------2分 2Q Q =总-----------------------------------------------------1分 2sin Q mgd θ=总----1分（2）线框全部进入磁场做匀加速运动，直到cd 边刚要出磁场，由动能定理22111()sin 22mg d l mv mv θ-=-------2分1v =分（用“牛顿定律+运动学公式”正确解答的同样给分）（3）减速进入磁场：111sin mg t Ft mv mv θ-=----------------2分F BIl =---------------1分EI R=---------------1分 E Blv =---------------1分1l vt =---------------1分得231sin B l t mgR θ=在磁场中匀加速度：21sin mg t mv mv θ=---------------2分2t =（用“牛顿定律+运动学公式”正确解答的同样给分）线框通过磁场的时间122t t t =+--------------2分232sin B l t mgR θ=--------------2分 26．（15分）（1）直形冷凝管（2分）排出空气，避免水合肼与空气中的CO 2反应（2分）（2）CO （NH 2）2＋2NaOH ＋NaClO===N 2H 4·H 2O ＋Na 2CO 3＋NaCl （2分）（3）a （1分）如果次氯酸钠溶液装在烧瓶中，反应生成的水合肼会被次氯酸钠氧化（或防止反应生成的水合肼会被次氯酸钠氧，2分）（4）2Cr 2O 2－7＋4H ＋＋3N 2H 4·H 2O===4Cr （OH ）3↓＋3N 2↑＋5H 2O （2分） 5 （2分）（5）在牛角管后加一个装有碱石灰的干燥管（2分）27．（14分）（1）焙烧反应更快更充分（2分）（2）MoO 3＋CO 2－3===MoO 2－4＋CO 2↑ （2分）（3）随浸泡时间的延长有些γ-Al 2O 3转化为α-Al 2O 3 （或或滤渣中含有部分α-Al 2O 32分）（4）继续向萃取分液后的有机相加硫酸调pH ＝0.5以下（或1以下），然后分液（2分）（5）（NH 4）2SO 4 （2分）作化肥（或其他合理答案，2分）（6）4CoC 2O 4＋3O 2=====煅烧2Co 2O 3＋8CO 2 （2分） 28．（14分）（1）①－376 （2分）（2分）②CD （2分） ③催化剂（2分） ④BE （2分）（2）①2CH 3CHO ＋2HNO 3――→Cu （NO 3）22OHC —CHO ＋N 2O ↑＋3H 2O[Cu （NO 3）2写成催化剂也正确] （2分） ②30% （2分） 29．（9分，除标注外每空2分）（1）转录基因产物（2）实验思路：第二组盆栽罩上暗箱，置于与A 组相同温度的环境中；第三组盆栽置于自然光照周期下，但温度适宜且恒定的环境中；第四组盆栽置于黑暗并保持温度与第3组相同的环境中（3分）预测实验结果：四组含羞草的叶子在相同时间开放，相同时间闭合。

数学---福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查试题(文)

福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{2,1,0,1}--B ．{0} C. {1,0}- D ．{1,0,1}- 2.复数1-2iiz =（i 为虚数单位）的虚部为（） A ．2- B ．1- C.i D ．-i3.设x ，y 满足约束条件3603600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最小值是（）A ．0B ．2 C. 4 D ．64.如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A ．105，103B ．115，125 C. 125，113.3 D ．115，113.3 5.函数πcos()(cos sin )2y x x x =-+的单调递增区间是（）A ．π3π[2π,2π]88k k -+()Z k ∈ B ．π3π[π,π]88k k -+()Z k ∈ C. ππ[π,π]44k k -+()Z k ∈ D ．ππ[2π,2π]22k k -+()Z k ∈6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（）A ．2B ．4+C ．6+D ．8+ 7.已知直线1l ：(3)453m x y m ++=-与2l ：2(5)8x m y ++=，则“12//l l ”是“1m <-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．1- 9.函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．'(3)(3)(2)'(2)f f f f <-<B ．'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<-C ．'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<-D ．(3)(2)'(2)'(3)f f f f -<<10.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线C 交于M ，N 两点，若3PF MF =，则MN =（）A ．16B ．8C ．163 D 11.已知向量a ，b满足3a b += ，2a b -= ，则a b + 的取值范围是（）A ．[2,3]B ．[3,4]C ．D ．12.已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，点O 是底面ABCD 的中点，点P 是正方形1111A B C D 内的任意一点，则满足线段PO ）A ．π4 B ．π14- C ．π8 D ．π18- 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.13.函数21()()log (4)3xf x x =-+在区间[2,2]-上的最大值为．14. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3双曲线的焦距等于．15.如图，ABC ∆中，π3B ∠=，D 为边AB 上的一点，CD =AD =4BC =，则AC = ．16.已知函数211()3sin()2122x f x x x =+-+-，则12()()20192019f f +2018()2019f +⋅⋅⋅+的值为．三、解答题：本大题共7小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且32n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令312log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令2012t x =-，5z y =-），得到下表：（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程 y bxa =+ ，其中1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-⋅=-∑∑ ， ay bx =- .19.已知空间几何体ABCDE 中，BCD ∆与CDE ∆均为边长为2的等边三角形，ABC ∆为腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .（Ⅰ）试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出详细证明；（Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -和2(,0)F c ，离心率是12，直线l 过点(0,)P c -交椭圆于A ，B 两点，当直线l 过点2F 时，1F AB ∆的周长为8. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当直线l 绕点P 运动时，试求PA PBλ=的取值范围.21.已知2()(1)e (1)x f x x a x =--+，[1,)x ∈+∞. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()2ln f x a x ≥-+，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为π2sin()306ρθ+-=，曲线C 的参数方程是2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =-++. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（Ⅱ）若不等式()3f x x ≤+的解集包含[0,1]，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5: DBADB 6-10: CACAC 11-12：DB 二、填空题13. 8 14. 315. 16. 3027三、解答题17.解：（Ⅰ）因为32n n S a =-①，所以1132n n S a ++=-②， ②-①得：1133n n n a a a ++=-，即132n n a a +=，又11a =，所以11331()()22n n n a --=⨯=.（Ⅱ）312log n n b a n +==，令11n n n c b b +=，则111(1)1n c n n n n ==-++，所以12n n T c c c =++⋅⋅⋅+111(1)()223=-+-+11()11n nn n ⋅⋅⋅+-=++. 18.解：（Ⅰ）3t =，115z =，5145i i i t z ==∑，52155i i t ==∑，4553 2.2655595b-⨯⨯==-⨯ ， 11673555a z bt =-=-⨯=- ，∴6755z t =- . （Ⅱ）将2012t x =-，5z y =-，代入6755zt =- ，得675(2012)55y x -=--，即 1.22410.8y x =-（或61205455y x =-）. （Ⅲ）∵ 1.22410.8y x =-， ∴1.220202410.813.2⨯-=.所以预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达13.2千亿元.19.解：（Ⅰ）如图所示，取DC 中点N ，取BD 中点M ，连结MN ，则MN 即为所求. 证明：取BC 中点H ，连结AH ，∵ABC ∆为腰长为3的等腰三角形，H 为BC 中点，∴AH BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，AH ⊂平面ABC ，∴AH ⊥平面BCD ，同理可证EN ⊥平面BCD ，∴//EN AH ，∵EN ⊄平面ABC ，AH ⊂平面ABC ，∴//EN 平面ABC .又M ，N 分别为BD ，DC 中点，∴//MN BC ，∵MN ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴//MN 平面ABC . 又MN EN N = ，MN ⊂平面EMN ，EN ⊂平面EMN ， ∴平面//EMN 平面ABC ，又EF ⊂平面EMN ，∴//EF 平面ABC .（Ⅱ）连结DH ，取CH 中点G ，连结NG ，则//NG DH ，由（Ⅰ）可知//EN 平面ABC ，所以点E 到平面ABC 的距离与点N 到平面ABC 的距离相等. 又BCD ∆是边长为2的等边三角形，∴DH BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，DH ⊂平面BCD ， ∴DH ⊥平面ABC ，∴NG ⊥平面ABC ，∴DH =N 为CD 中点，∴NG =，又3AC AB ==，2BC =，∴12ABC S BC AC ∆=⋅⋅=∴E ABC N ABC V V --=13ABC S NG ∆=⋅⋅=. 20.解：（Ⅰ）∵1F AB ∆的周长为11AF BF AB ++1212AF AF BF BF =+++48a ==，∴2a =，又12c e a ==，∴1c =，∴b =， ∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （Ⅱ）设A ，B 两点坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，当直线AB 与y 轴重合时，A 点与上顶点重合时，2PA PBλ==当直线AB 与y 轴重合时，A点与下顶点重合时，2PA PBλ==当直线AB 斜率为0时，1PA PBλ==，当直线AB 斜率存在且不为0时，不妨设直线AB 方程为1y kx =-，联立223412x y +=，得22(34)880k x kx +--=，则有122834kx x k +=+，① 122834kx x k ⋅=-+②设12PA x PBx λ==-，则21x x λ=-，代入①②得112834k x x k λ-=+③ 212834x kλ-=-+④ ∴212221(1)(1)x x λλλλ=--22228343488()34k k k k k ++==+2131(1)242k =⋅+>，即21(1)2λλ>-，解得22λ<<综上，[2λ∈.21.解：（Ⅰ）'()e 2xf x x ax =-(2)xx e a =-，当e2a ≤时，[1,)x ∈+∞，'()0f x ≥.∴()f x 在[1,)+∞上单调递增；当e2a >时，由'()0f x =，得ln(2)x a =.当(1,ln(2))x a ∈时，'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(1,ln(2))a 单调递减；在(ln(2),)a +∞单调递增. （Ⅱ）令2()(1)e (1)ln xg x x a x x =----，问题转化为()0g x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立，1'()e 2x g x x ax x=--，注意到(1)0g =.当e 12a ->时，'(1)e 210g a =--<，1'(ln(21))ln(21)ln(21)g a a a +=+-+，因为21e a +>，所以ln(21)1a +>，'(ln(21))0g a +>，所以存在0(1,ln(21))x a ∈+，使0'()0g x =，当0(1,)x x ∈时，'()0g x <，()g x 递减，所以()g(1)0g x <=，不满足题意. 当e 12a -≤时，1'()e (e 1)x g x x x x ≥---1[e (e 1)]x x x=---，当1x >时，[e (e 1)]1x x -->，101x <<，所以'()0g x >，()g x 在[1,)+∞上单调递增；所以()(1)0g x g ≥=，满足题意. 综上所述：e 12a -≤. 22.解：（Ⅰ）π2sin()306ρθ+-=sin cos 30θρθ+-=，即l的普通方程为30x -=，2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩消去ϕ，得C 的普通方程为224x y +=.（Ⅱ）在30x -=中令0y =得(3,0)P ，∵k =，∴倾斜角5π6α=， ∴l 的参数方程可设为5π3cos 65π0sin 6x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，即312x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入224x y +=得250t -+=，70∆=>，∴方程有两解，12t t +=1250t t =>，∴1t ，2t 同号，12PA PB t t +=+12t t =+=23.解：（Ⅰ）1a =时，()4f x ≥2214x x <-⎧⇔⎨--≥⎩或2134x -≤≤⎧⎨≥⎩或1214x x >⎧⎨+≥⎩，52x ≤-或x φ∈或32x ≥，解集为53(,][,)22-∞-+∞ . （Ⅱ）由已知()3f x x ≤+在[0,1]上恒成立，∵20x +>，30x +>， ∴1x a -≤在[0,1]上恒成立， ∵y x a =-的图象在(,)a -∞上递减，在(,)a +∞上递增， ∴01110211a a a a ⎧-≤-≤≤⎧⎪⇒⎨⎨≤≤-≤⎩⎪⎩，∴a 的取值范围是[0,1].。

福建省龙岩市第三中学2018年高三数学理期末试题含解析

福建省龙岩市第三中学2018年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为A.1B.C.2D.3参考答案：D略2. 已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=的图象上，则的大小关系是A． B．B． D．的大小与a有关参考答案：A3. 满足，且的集合的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略4. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10 项和=( )A．B．C．D ．2参考答案：B略5. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ＜4）=0.84，则P（2＜ξ＜4）=( )A．0.68 B．0.34 C．0.17 D．0.16参考答案：B考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ＜4）=0.84，∴P（2＜ξ＜4）=0.84.5=0.34．故选：B．点评：本题考查正态分布的曲线特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．6. 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列{a n}，若数列{a n}的前n项和为S n，则（）A. 2059B. 4108C. 2048D. 4095参考答案：B杨辉三角中前12行共有1+2+3+4+…+12＝78个数，其和为：20+21+22+…+211＝212﹣1＝4095；第13行共有2个位数，它们是1，12，其和为13，故＝4095+13＝4108.7. 若函数f（x）=sin2x+asinx+b（a，b∈R）在[﹣，0]上存在零点，且0≤b﹣2a≤1，则b的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，0] D．[﹣3，0]参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】讨论零点个数，列出不等式组，作出平面区域，得出b的取值范围．【解答】解：设sinx=t，则t∈[﹣1，0]，∴关于t的方程t2+at+b=0在[﹣1，0]上有解，令g（t）=t2+at+b，（1）若g（t）在[﹣1，0]上存在两个零点，则，无对应的平面区域，（2）若g（t）在[﹣1，0]上存在1个零点，则g（﹣1）g（0）≤0，∴，作出平面区域如图所示：解方程组得A（﹣2，﹣3）．∴b的范围是[﹣3，0]．故选D．8. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．C．D．A略9. 函数，若，则的值为（） A．3 B．0 C．-1 D．-2参考答案：B略10. 已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，，则a=（A）1或-1 （B）或-（C）-（D）参考答案：A由得，所以，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列不等式：，，，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为__________。

福建省龙岩市2018届高三数学下学期教学质量检查2月试题理

龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}A x y x ==-，{|2,}xB y y x A ==∈，则AB =（）A ．(,1)-∞B ．[0,1]C ．(0,1]D ．[0,2) 2.已知函数32()2b f x x x =+，则0b <是()f x 在0x =处取得极小值的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知1z 与2z 是共轭虚数，有4个命题①12z z =；②1212z z z z =；③12z z R +∈；④2212z z <，一定正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②③D ． ①②③ 4.sin ()((,0)(0,))xf x x xππ=∈-大致的图象是（）A ．B ． C. D ． 5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．1-6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A ．14B ．642+．862+ D ．842+7.若实数x ，y 满足422log 4log x y +=+8log ()x y =+，则11x y+的值为（） A ．128 B ．256 C ．512 D ．48.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为18，则a的值为（）A ．3B ．5C ．7D ．99.已知抛物线24y x =上的点M 到其准线的距离为5，直线l 交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为(2,1)N ，则M 到直线l 的距离为（）A B C D10.已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为6x π=-，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（）A ．3π B ．23π C ．2πD ．34π11.在四面体ABCD 中，BCD ∆与ACD ∆均是边长为4的等边三角形，二面角A CD B --的大小为60，则四面体ABCD 外接球的表面积为（） A ．2089π B ．529π C ．643π D ．523π12.记函数()2xf x ex a -=--，若曲线3([1,1])y x x x =+∈-上存在点00(,)x y 使得00()f y y =，则a 的取值范围是（）A ．22(,6][6,)e e --∞-++∞ B ．22[6,6]e e --+C ．22(6,6)ee --+ D ．22(,6)(6,)e e --∞-++∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量(1,0)a =，(,2)b λ=，2a b a b +=-，则λ= ．14.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是．（用数字作答）15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．16.已知ABC ∆的内角A 的平分线交BC 于点D ，ABD ∆与ADC ∆的面积之比为2:1，2BC =，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且242n n n S a a =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n b 是等比数列，且14b =，358b b b =，令2n nn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.已知梯形BFEC 如图（1）所示，其中5EC =，4BF =，四边形ABCD 是边长为2的正方形，现沿AD 进行折叠，使得平面EDAF ⊥平面ABCD ，得到如图（2）所示的几何体.（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）已知点H 在线段BD 上，且//AH 平面BEF ，求FH 与平面BFE 所成角的正弦值. 19.世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)频数2 250 450 290 8（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布2(51,15)N ，若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100]范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望. 附：若2(,)XN ϕσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9973P X μσμσ-<<+=.20.平面直角坐标系xOy 中，圆222150x y x ++-=的圆心为M .已知点(1,0)N ，且T 为圆M 上的动点，线段TN 的中垂线交TM 于点P .（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设点P 的轨迹为曲线1C ，抛物线2C ：22y px =的焦点为N .1l ，2l 是过点N 互相垂直的两条直线，直线1l 与曲线1C 交于A ，C 两点，直线2l 与曲线2C 交于B ，D 两点，求四边形ABCD 面积的取值范围.21.已知函数2()2ln f x x x a x =--，()g x ax =. （Ⅰ）求函数()()()F x f x g x =+的极值；（Ⅱ）若不等式sin ()2cosxg x ≤+对0x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2sin()306πρθ+-=，曲线C 的参数方程是2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =-++. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（Ⅱ）若不等式()3f x x ≤+的解集包含[0,1]，求实数a 的取值范围.龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题1-5: CDDDC 6-10: CBABB 11、12：AB 二、填空题 13. 12-14. 48 15. 6243三、解答题17.解：（Ⅰ）由242n n n S a a =+得211142(2)n n n S a a n ---=+≥，两式相减得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，∴11()()n n n n a a a a --+-12()0n n a a --+=， ∵0n a >，∴12n n a a --=，又由21111442S a a a ==+得10a >得12a =，{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，从而2n a n =.（Ⅱ）设{}n b 公比为q ，则由358b b b =可得247164q q q =， ∴4q =，∴4nn b =，∴数列{}n c 满足4nn c n =⋅，它的前n 项之和23142434n T =⋅+⋅+⋅4nn +⋅⋅⋅+⋅①，2241424n T =⋅+⋅+⋅⋅⋅1(1)44n n n n ++-⋅+⋅②，①-②得2134444n n n T n +-=++⋅⋅⋅+-⋅14(14)414n n n +-=-⋅-14(41)43n n n +=--⋅， ∴14444399n n n n T +⋅=-⋅+1314499n n +-=⋅+. 18. 解：（Ⅰ）证明：由平面EDAF ⊥平面ABCD ，DE AD ⊥，平面EDAF平面ABCD AD =，DE ⊂平面EDAF ，得DE ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ， ∴AC DE ⊥，由ABCD 为正方形得AC BD ⊥，又BDDE D =，BD ，DE ⊂平面BDE ，∴AC ⊥平面BDE ，又∵AC ⊂平面AEC ， ∴平面AEC ⊥平面BDE .（Ⅱ）由ED ⊥平面ABCD 得AD ED ⊥，CD ED ⊥，又AD DC ⊥故以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立图示空间直角坐标系，则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,0,3)E ，(2,0,2)F ，设DH DB λ=，则(2,2,0)H λλ，设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，由(2,2,3)BE =--，(2,0,1)EF =-，00n BE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得223020x y z x z --+=⎧⎨-=⎩取1x =得(1,2,2)n =， ∵//AH 平面BEF ，(22,2,0)AH λλ=-，∴2240λλ-+=，13λ=，22(,,0)33H，42(,,2)33FH=--，设FH与平面BEF所成的角为θ，则sin cos,n FHθ=214n FHn FH⋅==147=，∴FH与平面BEF所成角的正弦值为14.19. 解：（Ⅰ）设样本的中位数为x，则2250450(40)0.510001000100020x-++⋅=，解得51x≈，所得样本中位数为5100.（Ⅱ）51μ=，15σ=，281μσ+=，旅游费用支出在8100元以上的概率为(2)P xμσ≥+1(22)2P xμσμσ--<<+=10.95440.02282-==，0.0228650001482⨯=，估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上.（Ⅲ）Y的可能取值为0，1，2，3，35385(0)28CP YC===，12353815(1)28C CP YC===，21353815(2)56C CP YC===，33381(3)28CP YC===，∴Y 的分布列为012828EY =⨯+⨯2356568+⨯+⨯=.20.解：（Ⅰ）∵P 为线段TM 中垂线上一点， ∴PM PN PM PT +=+4TM ==， ∵(1,0)M -，(1,0)N ，∵42MN >=，∴P 的轨迹是以(1,0)M -，(1,0)N 为焦点，长轴长为4的椭圆，它的方程为22143x y +=. （Ⅱ）∵22y px =的焦点为(1,0)，2C 的方程为24y x =，当直线1l 斜率不存在时，2l 与2C 只有一个交点，不合题意. 当直线1l 斜率为0时，可求得4AC =，4BD =， ∴182ABCD S AC BD =⋅⋅=. 当直线1l 斜率存在且不为0时，方程可设为(1)(0)y k k k =-≠，代入22143x y +=得 222(34)8k x k x +-24120k +-=，2144(1)0k ∆=+>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k-=+，12AC x =-=2212(1)34k k +=+.直线2l 的方程为1(1)y x k=--与24y x =可联立得22(24)10x k x -++=，设33(,)B x y ，44(,)D x y ，则212244BD x x k =++=+，∴四边形ABCD 的面积12S AC BD =222112(1)(44)234k k k +=+⋅+22224(1)34k k +=+. 令234k t +=，则23(3)4t k t -=>， 2324(1)4()t S t t-+=31(2)2t t =++， ∴()S t 在(3,)+∞是增函数，()S(3)8S t >=，综上，四边形ABCD 面积的取值范围是[8,)+∞. 21. 解：（Ⅰ）2()2ln F x x x a x ax =--+，22(2)'()x a x a F x x +--=(2)(1)x a x x+-=， ∵()F x 的定义域为(0,)+∞. ①02a-≤即0a ≥时，()F x 在(0,1)上递减，()F x 在(1,)+∞上递增， ()1F x a =-极小，()F x 无极大值.②012a <-<即20a -<<时，()F x 在(0,)2a -和(1,)+∞上递增，在(,1)2a-上递减， ()()2aF x F =-极大2ln()42a a a a =---，()(1)1F x F a ==-极小.③12a-=即2a =-时，()F x 在(0,)+∞上递增，()F x 没有极值. ④12a ->即2a <-时，()F x 在(0,1)和(,)2a -+∞上递增，()F x 在(1,)2a-上递减，∴()(1)1F x f a ==-极大，()()2aF x F =-极小2ln()42a a a a =---.综上可知：0a ≥时，()1F x a =-极小，()F x 无极大值；20a -<<时，()()2aF x F =-极大2ln()42a a a a =---，()(1)1F x F a ==-极小；2a =-时，()F x 没有极值；2a <-时，()(1)1F x f a ==-极大，()()2a F x F =-极小2ln()42a a a a =---. （Ⅱ）设sin ()2cos x h x ax x=-+(0)x ≥， 212cos '()(2cos )x h x a x +=-+，设cos t x =，则[1,1]t ∈-，212()(2)t t t ϕ+=+，42(2)(1)'()(2)t t t t ϕ-+-=+32(1)0(2)t t --=≥+， ∴()t ϕ在[1,1]-上递增，∴()t ϕ的值域为1[1,]3-， ①当13a ≥时，'()0h x ≥，()h x 为[0,]+∞上的增函数， ∴()(0)0h x h ≥=，适合条件.②当0a ≤时，∵1()0222h a ππ=⋅-<，∴不适合条件. ③当103a <<时，对于02x π<<，sin ()3x h x ax <-，令sin ()3x T x ax =-，cos '()3x T x a =-，存在(0,)2x π∈，使得0(0,)x x ∈时，'()0T x <，∴()T x 在0(0,)x 上单调递减，∴0()(0)0T x T <<，即在0(0,)x x ∈时，()0h x <，∴不适合条件.综上，a 的取值范围为1[,)3+∞.22. 选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）2sin()306πρθ+-=，sin cos 30θρθ+-=，即l 的普通方程为30x -=，2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩消去ϕ，得C 的普通方程为224x y +=.（Ⅱ）在330x +-=中令0y =得(3,0)P ， ∵3k =，∴倾斜角56πα=， ∴l 的参数方程可设为53cos 650sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即3312x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入224x y +=得23350t t -+=，70∆=>，∴方程有两解， 1233t t +=1250t t =>，∴1t ，2t 同号，12PA PB t t +=+1233t t =+=23. 选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）1a =时，()4f x ≥2214x x <-⎧⇔⎨--≥⎩或2134x -≤≤⎧⎨≥⎩或1214x x >⎧⎨+≥⎩， 52x ≤-或x φ∈或32x ≥，解集为53(,][,)22-∞-+∞. （Ⅱ）由已知()3f x x ≤+在[0,1]上恒成立，∵20x +>，30x +>， ∴1x a -≤在[0,1]上恒成立，∵y x a =-的图象在(,)a -∞上递减，在(,)a +∞上递增， ∴01110211a a a a ⎧-≤-≤≤⎧⎪⇒⎨⎨≤≤-≤⎩⎪⎩， ∴a 的取值范围是[0,1].。