七年级数学北师大版(贵州)下册课件：4.4 用尺规作三角形 (共11张PPT)课件

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北师大版七年级数学下册课件：4.4用尺规作三角形(共30张PPT)

4．已知：线段 a，∠α. 求作：△ABC，使 AB＝AC＝a，∠B＝∠α.
解：如答图所示：△ABC 即为所求．图 2
第 4 题答图
分层作业
1．如图 43-5，已知：线段 a，b(a<b)，求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝ a，AC＝b.
图 43-5
【解析】假定 Rt△ABC 已经作成，那么应有∠C＝90°，BC＝a，AC＝b.BC
【解析】此题是关于三角形的作图题，知道三角形的两边长和一个角，在位置还没有确定的情况下，要考虑所有可能的情况：两边夹角，两边和其中一边的对角，这样会作出满足条件的两个三角形且不全等．
解：(1)如答图(1)所示；
(1)
(2)
第 5 题答图
(2)能，如答图(2)所示； (3)如果 40°角是 3 cm,4 cm 长的边的夹角，这样可以作出唯一的一个三角形；如果 40°角是 3 cm 或 4 cm 长的边的对角，这样分别可以作出一个三角形，所以一共可以作出 3 个三角形，并且它们互相都不全等．
分层作业
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分层作业
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和 AC 是∠C 的两边，所以先确定∠C 的位置，再在∠C 的两边上分别截取 BC＝a，
AC＝b 即可．
解：如答图所示．
作法：(1)作∠MCN＝90°；
(2)分别在 CM，CN 上截取 CA＝b，CB＝a；
(3)连接 AB. △ABC 就是所求作的直角三角形．
第 1 题答图
2．如图 43-6，画△ABC，使其两边等于已知线段 a，b，夹角为 α.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)

北师大版七年级数学下册4-4《用尺规作三角形》ppt课件

•精选 •最新精品中小学课件 •3
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α b a a
Hale Waihona Puke 作法与示范 BA E′ D′ C
N
D
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(3)连接AC
(2)在射线B M上截取BC＝在射线B N上截取BA＝ b，
n
α
求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m，，角平分线ＡＤ＝ n
C
K D A B M N P
（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半交 AM 于 BMAN ，交 AN 于 K (5) 在射线 AP 上截取 AD ＝ n （ 1 ）作∠ ＝ ∠ α （ 2 ）以 A 为圆心， m 长为半径画弧连接 BD （并延长交射线 4 ）作射线 AP AK 于点 C 长为半径画弧，两弧交于P点
•精选 •最新精品中小学课件 •12
则△ABC为所求的三角形
练习
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ A、已知三边
D
）
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、利用尺规不可作的直角三角形是（）
C
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边
•最新精品中小学课件
•1
基础知识复习
1、尺规作图的工具是直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角 A
3、如图，画出∠B的平分线， BC边上的高，AB边上的中线（画图工具不限）
B
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C

北师大版七年级数学下册 4.4用尺规作三角形 (共25张PPT)

两边一角两角一边三条边
SAS ASA SSS
新课学习
在小颖遇到的问题中，可以从被污染的三角形中找到两条完整的边和它们的夹角，因此，我们可以利用尺规作图作出与已知三角形全等的三角形。
新课学习
已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
a
α
c
新课学习
作法
（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作 ∠DBC=∠α；
数海拾贝
千百年来，有许许多多关于尺规作图的有趣例子，最为经典的要数大数学家高斯与正十七边形的尺规作图法。1796年的一天，德国哥廷根大学，高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了，第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。这道题把他难住了— —所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助。时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展，他绞尽脑汁，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案，当窗口露出曙光时，他终于解决了这道难题。
当他把作业交给导师时，感到很惭愧。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，……”可导师却激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米得没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了，你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题，他是因为拿错了纸条，才将这道题目交给了高斯。
巩固练习
2. 已知线段a，用尺规作△ABC ，使AB=a，BC=AC=2a.
a
巩固练习
颗粒归仓
知识与技能
• 尺规作三角形的方法及其合理性
• 三角形全等的条件的复习

七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.4《用尺规作三角形》参考课件

D’
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
OO’ C
AA’
∠A’’O’B’’就是所求的’角.
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
导学一：
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c

还有没有其他的作法？
导学二：
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：，，线段c．

c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法（1）作 DAF ．
示范
D
（2）在射线AF上截取线段 AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ABE ，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为一边，作 DBC ．
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
CLeabharlann 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
①作一条线段等于已知线段;
②作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边

北师大版七年级数学下册4.4《用尺规作三角形》课件(共15张PPT)

4.4 用尺规作三角形
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？
A
B
C
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, .
a c

求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
已知：线段m.
m
求作：以m为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：（1）作线段AB=m, （2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC，BC；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2．利用尺规不可作的直角三角形是 A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边（C ）
已知：，，线段c．

c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法示范
D
（1）作 DAF ．
A
D F
（2）在射线AF上截取线段 AB=c；（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ABE ，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
A
C D
B
F
A
B
F
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他的作法？
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．

七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形

解：如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个
场所构成一个等腰三角形．
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图， △ABC 即为满足条件的三角形．
知识点 2 用尺规作三角形做一做 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示例：
作法
(1)作一条线段BC＝a；
示范
(2)以B 为顶点，以BC 为一边作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA ＝c；
(1)已知，即将条件具体化； (2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； (3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)； (4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程； (5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
例4 如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则

4.4用尺规作三角形(教学课件)-七年级数学下册同步课件(北师大版)

已知：线段a，b，c．
求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．
A
a
b
c
作法：（1）作一条射线BM，
B
（2）在射线BM上截取线段BC=a；
CM
（3）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（4）连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形.
二、新知探究
知识归纳
(1)用尺规作三角形,实质是用没有刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角, 作一条线段等于已知线段的应用. (2)用尺规作三角形的常见类型: ①已知两边及其夹角作三角形（SAS）; ②已知两角及其夹边作三角形（ASA）; ③已知三边作三角形（SSS）.
北师大版数学七年级下册
第四章三角形
4 用尺规作三角形
学习目标
1.在分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形．(重点，难点)
2.了解作图方法的合理性.
一、导入新课
复习回顾
1.三角形全等的判定方法有 SSS 、 ASA 、 AAS 、 SAS .
2.作一个角等于已知角.
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
B
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
B
示范
C D
AD C
C A
C
二、新知探究
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
A D
D′ A′ຫໍສະໝຸດ OC B O′C′ B′

用尺规作三角形(课件)七年级数学下册(北师大版)

探究新知
归纳总结经过前面的实践，我们如何作三角形呢？ 1. 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 确定作图的步骤； 4. 开始作图。
探究新知
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所
对的边是3cm，求作这个三角形.
作法：根据三角形内角和等于180°，可求
得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， C ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是
所求作的三角形．
A 50° 70° B
随堂练习
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ D ） A．作已知角的平分线 B．作已知线段的垂直平分线 C．过一点作已知直线的高 D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
探究新知
核心知识点一：利用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形. 如图,已知∠α和线段m, n. 求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
探究新知
作法： (1)作一条线段BC＝m； (2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝n； (4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
2.夹边
新作法 1.夹边
2.角
还有没有其他的作法？
3.角
3.角
探究新知
3.已知三边作三角形. 已知三条线段a、b、c, 用尺规作出△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.
探究新知
作法： (1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心,以b为半径画弧, 再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A； (3)连接AC和AB, 则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.

北师大版七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形教学课件(共17张)

课程讲授
1 用尺规作三角形
问题2：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：，，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
课程讲授
1 用尺规作三角形
请按照给出的作法作出相应的图形．作法
（1）作DAF ；
A
（2）在射线AF上截取
线段AB=c；
A
示范 D
F
D B F
课程讲授
1 用尺规作三角形
作法与示范：作法
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
示范 AD
B
C
A
B
C
课程讲授
1 用尺规作三角形
想一想：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比
较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS).
随堂练习
2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步应为（ D ） A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角 C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角 D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
随堂练习
3.如图,在△ABC中,BC＝6厘米,AC＝3厘米, AB＝4厘米, 请你画出与△ABC全等的三角形.
第四章三角形
4.4 用尺规作三角形
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
用尺规作三角形
新知导入
想一想：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
新知导入
想一想：

【北师大版】七年级下册数学4.4《用尺规作三角形》教学课件

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七年级数学下册 4.4 用尺规作三角形课件 (新版)北师大版

（3）连接AC、BC；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ C ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他的作法？
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：，，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
谢谢收看
作法
（1）作 DA F ．
示范
D
（2）在射线AF上截取线段 AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ABE，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
A
F
D
F
A
B
D C
A
BF
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他的作法？
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．