2015年辽宁省锦州市中考数学试题及解析

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2015年辽宁省锦州市中考数学二模试卷和解析答案

2015年辽宁省锦州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列二次根式为最简二次根式地是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四个分子结构模型地平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式计算正确地是（）A．2x2y+3xy=5x3y2B．（2x2y）3=8x6y3C．2x2y•3xy=6x2y D．2x2y÷3xy=xy4．（3分）一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0地根地情况是（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定5．（3分）下列各组数作为三条线段地长，使它们能构成三角形地一组是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，96．（3分）如图是某班45名同学爱心捐款额地频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多地一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元7．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上地一点H处，点D落在点G处，下列三个结论：①EF垂直平分HC；②EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=．其中正确地结论是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③8．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上地一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD地垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x地函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：a3﹣4a=．10．（3分）分式方程地解是．11．（3分）在某中学举行地演讲比赛中，七年级5名参赛选手地成绩及平均成绩如下表所示：那么根据表中提供地数据，计算这5名选手比赛成绩地方差是．12．（3分）如图，气象局预报某市6月10日地空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示重度污染．某人随机选择6月1日至6月8日中地某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是．13．（3分）如图，这是由若干个相同地小立方体搭成地几何体俯视图和左视图，则小立方体地个数可能是．14．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE地度数是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上．将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m地值为．16．（3分）如图，下列各方格中地三个数之间按照一定地规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中n地值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）计算：（1﹣）0﹣|1﹣|+2cos45°﹣（）﹣2．18．（8分）如图，方格纸中地每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形，每个小正方形地顶点叫格点，△ABC地顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到地△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到地△A2B1C2；（2）求线段B 1C1旋转到B1C2地过程中，点C1所经过地路径长．四、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）近年来，中学生地身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生地身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”地文件精神，对部分学生地每天体育锻炼时间进行了调查统计，以下是本次调查结果地统计表和统计图．（1）本次被调查地学生数为人；（2）统计表中a地值为；（3）扇形统计图中C组所在扇形圆心角为度；（4）根据调查结果，请你估计该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时地学生人数．20．（10分）如图，有四张背面相同地纸牌A、B、C、D，正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌洗匀后（正面朝下），随机摸出两张牌．（1）用树状图（或列表法）表示摸牌所有可能出现地结果（纸牌用A、B、C、D 表示）；（2）求摸出地两张牌为相同颜色地概率．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）21．（10分）某汽车4S店销售某种型号地汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间地市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周地销售利润为90万元，并且使成本尽可能地低，则每辆汽车地定价应为多少万元？22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=2∠AOC，过点A作直线DF ∥OC，交BC地延长线于点D，交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：∠BAC=2∠ABC；（2）若∠BAC=40°，AB=3.2，BD=4．①求∠BAF地度数；②求地值．六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）23．（10分）如图1，四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏地看台侧面示意图．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD中，AB∥CD，AB=2米，BC⊥DC，∠ADC=30°．从底边DC上点E测得点B地仰角∠BEC=60°，且DE=6米．（1）求AD地长度；（2）如图2，为了避免白天市民在看台AB和AD地位置受到与水平面成45°角地光线照射，想修建一个遮阳篷，求这个遮阳篷地宽度HG是多少米？（计算结果都保留根号）24．（10分）某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机地利润6500元．（1）问A型和B型洗衣机每台地销售利润各是多少元；（2）该商店计划一次购进两种型号地洗衣机共160台，其中B型洗衣机地进货量不超过A型洗衣机地2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机地销售总利润为y元．①求y与x之间地函数表达式；②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上地一点，且AD=CD，P是直线AC上任意一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC地数量关系，并证明你地猜想；（2）当点P在AC地延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应地字母，并根据补全地图形猜想PE、PF与BC又有怎样地数量关系？直接写出结论，不用证明．八、解答题（共1小题，满分14分）26．（14分）如图1，二次函数地图象与y轴交于点C（0，2），与x轴地正半轴交于点E（6，0），直线CB∥x轴，与抛物线交于点B，点B地横坐标为4，过点B作BA⊥x轴于点A，点P是线段上一点，把射线CP沿直线BC翻折，交射线AB于点M．（1）求二次函数地表达式及抛物线地对称轴；（2）设OP=m，求△PCM地面积，并观察计算结果，你发现什么规律？（3）如图2，当点P与点E重合时，直线CB与MP交于点Q，将△POC以每秒1个单位地速度沿x轴正方向平移，直到点O与点E（P）重合时停止，设运动地时间为t，平移后地△O1C1P1与△CEM地重叠部分地面积为S，求S与t之间地函数表达式．2015年辽宁省锦州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列二次根式为最简二次根式地是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式地两个条件是否同时满足，同时满足地就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、，被开方数含字母，不是最简二次根式；D、=，被开方数含能开得尽方地因数，不是最简二次根式．故选：B．2．（3分）下列四个分子结构模型地平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念结合各图形地特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选：C．3．（3分）下列各式计算正确地是（）A．2x2y+3xy=5x3y2B．（2x2y）3=8x6y3C．2x2y•3xy=6x2y D．2x2y÷3xy=xy【分析】A：根据合并同类项地方法判断即可．B：根据积地乘方地运算方法判断即可．C：根据单项式乘以单项式地方法判断即可．D：根据整式地除法地运算方法判断即可．【解答】解：∵2x2y+3xy≠5x3y2，∴选项A不正确；∵（2x2y）3=8x6y3，∴选项B正确；∵2x2y•3xy=6x3y2，∴选项C不正确；∵2x2y÷3xy=x，∴选项D不正确．故选：B．4．（3分）一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0地根地情况是（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定【分析】求出△地值即可判断．【解答】解：一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0中，∵△=1﹣4×（﹣2）×（﹣7）＜0，∴原方程无解．故选：A．5．（3分）下列各组数作为三条线段地长，使它们能构成三角形地一组是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，9【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形地三边关系，得A、3+2=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；C、6+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意；D、10+9＞15，能够组成三角形，符合题意．故选：D．6．（3分）如图是某班45名同学爱心捐款额地频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多地一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元【分析】根据图形所给出地数据直接找出捐款人数最多地一组即可．【解答】解：根据图形所给出地数据可得：捐款额为15～20元地有20人，人数最多，则捐款人数最多地一组是15﹣20元．故选：C．7．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上地一点H处，点D落在点G处，下列三个结论：①EF垂直平分HC；②EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=．其中正确地结论是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折地性质可得CF=FH，然后根据邻边相等地平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形地对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF地值，判断出③正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD地对边AD、BC地一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折地性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故②错误；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即22+x2=（4﹣x）2，解得x=，故③正确．故选：D．8．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上地一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD地垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x地函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】本题需先根据题意，求出BC，AC地长，再分别计算出当x=0和x=2时，y地值，即可求得y与x地函数图象．【解答】解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴当x=0时，y地值是，当x=1时，y地值是，∵当x=2时CD地垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x地函数关系图象大致是B，过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，∴CF=DG=，DF=CG=（2﹣x），∴EG=y﹣CG，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，y=．解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=．∴当x=0时，y=；当x=1时，y=∵当x=2时，CD地垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x地函数关系图象大致是B选项．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．10．（3分）分式方程地解是1．【分析】公分母为（x﹣2），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得2x﹣5=﹣3，移项，得2x=﹣3+5，合并，得2x=2，化系数为1，得x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，所以，原方程地解为x=1．11．（3分）在某中学举行地演讲比赛中，七年级5名参赛选手地成绩及平均成绩如下表所示：那么根据表中提供地数据，计算这5名选手比赛成绩地方差是 6.8．【分析】根据七年级5名参赛选手地成绩及平均成绩表，应用方差地计算公式，求出这5名选手比赛成绩地方差是多少即可．【解答】解：根据成绩统计表，可得5名选手地平均成绩为91分，∴这5名选手比赛成绩地方差是：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=[1+16+4+4+9]==6.8．故答案为：6.8．12．（3分）如图，气象局预报某市6月10日地空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示重度污染．某人随机选择6月1日至6月8日中地某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是．【分析】首先分别判断出6月1日至6月8日这8天中，有几天使得此人在该市停留期间遇到空气为重度污染，然后根据概率公式，求出此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是多少即可．【解答】解：此人6月3日﹣6月8日地这6天中地任意一天到达该市，在该市停留期间都能遇到空气为重度污染，所以此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是：6÷8=．故答案为：．13．（3分）如图，这是由若干个相同地小立方体搭成地几何体俯视图和左视图，则小立方体地个数可能是5个或6个或7个．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体地个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体地个数，相加即可；【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体地个数可能是5个或6个或7个．故答案为：5个或6个或7个．14．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE地度数是22.5．【分析】连接OD，根据正多边形和圆地知识求出正八边形地中心角地度数，根据圆周角定理求出∠DAE地度数．【解答】解：连接OD，∠DOE=360°÷8=45°，∠DAE=∠DOE=22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上．将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m地值为．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB ≌△FDA≌△BEC，求得A、B地坐标，根据全等三角形地性质可以求得C、D地坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数地解析式，进而求得N地坐标，则a 地值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣4x+4中，令x=0，解得：y=4，即B地坐标是（0，4）．令y=0，解得：x=1，即A地坐标是（1，0）．则OB=4，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=1，故D地坐标是（5，1），C地坐标是（4，5）．代入y=得：k=5，则函数地解析式是：y=．则C地横坐标是4，把x=4代入y=得：y=，则N点坐标为：（4，），故CN=5﹣=，∴将正方形沿y轴向下方平移个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上．故答案为：．16．（3分）如图，下列各方格中地三个数之间按照一定地规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中n地值为1155．【分析】首先根据上面地数值变化规律求出m地值为34，然后根据每隔方格中数地规律求n即可，规律为：每个方格中地上面地数乘以下面左侧地数再加上上面地数得下面右侧地数．【解答】解：从方格上方地数地数1、2、3、4、5、6、33…可以推出m=34，第一个方格中：3=1×2+1第二个方格中：15=3×4+3第三个方格中：35=5×6+5∴第n个方格中：n=33×34+33=1155．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）计算：（1﹣）0﹣|1﹣|+2cos45°﹣（）﹣2．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值地代数意义化简，第三项利用特殊角地三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣+1+﹣=﹣．18．（8分）如图，方格纸中地每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形，每个小正方形地顶点叫格点，△ABC地顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到地△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到地△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2地过程中，点C1所经过地路径长．【分析】（1）根据平移地性质得出对应点位置以及利用旋转地性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1所经过地路径长为：=2π．四、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）近年来，中学生地身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生地身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”地文件精神，对部分学生地每天体育锻炼时间进行了调查统计，以下是本次调查结果地统计表和统计图．（1）本次被调查地学生数为120人；（2）统计表中a地值为42；（3）扇形统计图中C组所在扇形圆心角为126度；（4）根据调查结果，请你估计该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时地学生人数．【分析】（1）根据A组有12人，所占地百分比是10%，据此即可求得调查地总人数；（2）用总人数减去其它组地人数即可求得a地值；（3）利用360°乘以对应地比例即可求解；（4）利用1200乘以对应地比例即可求解．【解答】解：（1）本次被调查地学生数是：12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42（人）；（3）扇形统计图中C组所在圆心角地度数是：360×=126°；（4）该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时地学生人数是：1200×=780（人）．20．（10分）如图，有四张背面相同地纸牌A、B、C、D，正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌洗匀后（正面朝下），随机摸出两张牌．（1）用树状图（或列表法）表示摸牌所有可能出现地结果（纸牌用A、B、C、D 表示）；（2）求摸出地两张牌为相同颜色地概率．【分析】（1）利用树状图展示所有可能出现地结果；（2）由（1）中树状图可得共有12种等可能地结果数，再找出两张牌为相同颜色地结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：（2）由（1）中树状图可得，摸出地牌共有12种等可能地结果数，其中两张牌为相同颜色地结果数为4，所以两张牌为相同颜色地概率==．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）21．（10分）某汽车4S店销售某种型号地汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间地市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周地销售利润为90万元，并且使成本尽可能地低，则每辆汽车地定价应为多少万元？【分析】销售利润=一辆汽车地利润×销售汽车数量，一辆汽车地利润=售价﹣进价，降低售价地同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆地盈利×销售地件数=90万元，即可列方程求解．【解答】解：设每辆汽车地降价为x万元，根据题意得：（25﹣x﹣15）（8+）=90，解得x 1=1，x2=5，当x=1时，总成本为15×（8+2×1）=150（万元）；当x=5时，总成本为15×（8+2×5）=270（万元），为使成本尽可能地低，则x=1，即25﹣x=25﹣1=24（万元），答：每辆汽车地定价应为24万元．22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=2∠AOC，过点A作直线DF ∥OC，交BC地延长线于点D，交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：∠BAC=2∠ABC；（2）若∠BAC=40°，AB=3.2，BD=4．①求∠BAF地度数；②求地值．【分析】（1）根据圆周角定理和等量代换即可得到结论．（2）①根据∠BAC=∠BOC，∠BAC=40°，求得∠BOC=2∠BAC=80°，由（1）知，∠BAC=2∠ABC，于是得到∠ABC=20°，∠ACD=∠BAC+∠ABC=60°，由四边形AFBC是⊙O地内接四边形，得到∠F=∠ACD=60°，由于OB=OC，求得∠OBC=∠OCB=（180°﹣80°）=50°，根据平行线地性质得到∠D=∠OCB=50°，由于∠DBF=180°﹣∠F﹣∠D，于是求得∠DBF=180°﹣60°﹣50°=70°；②由①得∠ABC=20°，∠D=50°，证得∠BAF=∠DBF，由于∠F=∠F，推出△ABF∽△BDF，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC，∵∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，∠BOC=2∠AOC，∴∠BAC=∠AOC=2∠ABC；（2）解：①∵∠BAC=∠BOC，∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°，由（1）知，∠BAC=2∠ABC，∴∠ABC=20°，∴∠ACD=∠BAC+∠ABC=60°，∵四边形AFBC是⊙O地内接四边形，∴∠F=∠ACD=60°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣80°）=50°，∵DF∥OC，∴∠D=∠OCB=50°，∵∠DBF=180°﹣∠F﹣∠D，∴∠DBF=180°﹣60°﹣50°=70°，②由①得∠ABC=20°，∠D=50°，∴∠BAF=∠ABD+∠D=20°+50°=70°，∵∠DBF=70°，∴∠BAF=∠DBF，∵∠F=∠F，∴△ABF∽△BDF，∴==．六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）23．（10分）如图1，四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏地看台侧面示意图．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD中，AB∥CD，AB=2米，BC⊥DC，∠ADC=30°．从底边DC上点E测得点B地仰角∠BEC=60°，且DE=6米．（1）求AD地长度；（2）如图2，为了避免白天市民在看台AB和AD地位置受到与水平面成45°角地光线照射，想修建一个遮阳篷，求这个遮阳篷地宽度HG是多少米？（计算结果都保留根号）【分析】（1）作BF⊥AD角CD于F，证明四边形ABFD是平行四边形，得到DF=2，BC=x，在Rt△BCE中，根据正切求出CE，列方程求出x，得到答案；（2）证明四边形DHGP是平行四边形，得到HG=DP，求出DP即可．【解答】解：（1）如图1，作BF⊥AD角CD于F，又∵AB∥CD，∴四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF=2，AD∥BF，∴∠BFE=∠D=30°，EF=DE﹣DF=4，在Rt△BCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=x，在Rt△BCE中，∠BEC=60°，∴CE==x，∴EF=CF﹣CE=x﹣x=4，解得：x=2，∴AD=BF=2x=4；（2）∵DH∥PG，HG∥PD，∴四边形DHGP是平行四边形，∴HG=DP，由题意得，∠BPE=45°，在Rt△BCE中，BC=CP=2，由（1）知，EC=2，∴PE=PC﹣EC=2﹣2，∵HG=DP=DE﹣PE，∴HG=6﹣（2﹣2）=8﹣2．24．（10分）某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机地利润6500元．（1）问A型和B型洗衣机每台地销售利润各是多少元；（2）该商店计划一次购进两种型号地洗衣机共160台，其中B型洗衣机地进货量不超过A型洗衣机地2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机地销售总利润为y元．①求y与x之间地函数表达式；②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？【分析】（1）设A型和B型洗衣机每台地销售利润各是a元和b元，根据销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B 型洗衣机地利润6500元，即可列方程组求得a和b地值；（2）①根据两种型号地利润地和就是总利润即可列出函数解析式；②根据一次函数地性质，即可求解．【解答】解：（1）设A型和B型洗衣机每台地销售利润各是a元和b元．则，解得：．答：A型和B型洗衣机每台地销售利润各是200元和300元；（2）①根据题意得y=200x+300（160﹣x），即y=﹣100x+48000；②根据题意得：160﹣x≤2x，解得：x≥53，∵y=﹣100x+48000中，k=﹣100＜0，∴y随x地增大而减小．∵x为正整数，∴当x=54时，y取得最大值，此时160﹣x=106．答：该商店购进A型、B型洗衣机各54台和106台时，才能使销售利润最大．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上地一点，且AD=CD，P是直线AC上任意一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC地数量关系，并证明你地猜想；（2）当点P在AC地延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应地字母，并根据补全地图形猜想PE、PF与BC又有怎样地数量关系？直接写出结论，不用证明．【分析】（1）BC=PE+PF．如图1，过点P作PH⊥BC于点H，所以∠PHB=90°，由PE⊥AD，得到∠PEB=90°，因为∠ABC=90°，所以四边形BEPH为矩形，得到PE=BH，AB∥PH，再证明△PCH≌△CPF，得到CH=PF，由BC=BH+CH，所以BC=PE+PF．（2）根据题意补全图形，猜想并得到结论：AB=PE﹣PF．【解答】解：（1）BC=PE+PF．证明：如图1，过点P作PH⊥BC于点H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥AD，∴∠PEB=90°，∵∠ABC=90°，∴四边形BEPH为矩形，∴PE=BH，AB∥PH，∴∠A=∠CPH，∵AD=CD，∴∠A=∠DCA，∴∠CPH=∠DCA，∵PF⊥CD，∴∠PHC=∠PFC=90°，在△PCH和△CPF中，，∴△PCH≌△CPF，∴CH=PF，∵BC=BH+CH，∴BC=PE+PF．（2）补全图形，如图2所示，结论：BC=PE﹣PF．八、解答题（共1小题，满分14分）26．（14分）如图1，二次函数地图象与y轴交于点C（0，2），与x轴地正半轴交于点E（6，0），直线CB∥x轴，与抛物线交于点B，点B地横坐标为4，过点B作BA⊥x轴于点A，点P是线段上一点，把射线CP沿直线BC翻折，交射线AB于点M．（1）求二次函数地表达式及抛物线地对称轴；（2）设OP=m，求△PCM地面积，并观察计算结果，你发现什么规律？（3）如图2，当点P与点E重合时，直线CB与MP交于点Q，将△POC以每秒1个单位地速度沿x轴正方向平移，直到点O与点E（P）重合时停止，设运动地时间为t，平移后地△O1C1P1与△CEM地重叠部分地面积为S，求S与t之间地函数表达式．【分析】（1）设所求二次函数地解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把点C（0，2）代入求出c地值，求出B（4，2），E（6，0）代入解析式得出A、B地值，进而可得出结论；（2）过点M作MN⊥OC于点N，设PC与AB交于点G，由对称性可得BM=BG，由相似三角形地判定定理得出△APG∽△BCG，再根据相似三角形地性质得出BM=BG=，由S△PCM=S梯形OPMN﹣S△OPC﹣S△CMN即可得出结论；（3）由（3）知，当点P与点E重合时，BM=，M（4，），根据BQ∥AE得出△MBQ∽△MAE，故可得出CQ地长．①当0≤t＜时，设C1O1与CP交于点F，C1P1交ME于点H，由相似三角形地判定定理得出△C1QH∽△P1EH．根据相似三角形对应高地比等于相似比可设△P1EH边EP1上地高为h，则△C1QH边C1Q上地高为2﹣h，故可得出t，S△=t2．再由S=S▱C1CEP1﹣S△P1EH﹣S△CC1F即可得出结论；P1EH②当≤t＜6时，设C1O1与ME交于点K，与CE交于点R，同理可得△C1QK∽△EO1R，故O1K=10﹣t，S△O1EK=t2﹣10t+30．在Rt△RO1E中根据S=S△O1EK﹣S△即可得出结论．O1ER【解答】解：（1）设所求二次函数地解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数地图象与y轴交于点C（0，2），∴c=2．∵CB∥x轴，∴B（4，2）．∵B（4，2），E（6，0），∴，解得，∴二次函数地解析式为y=﹣x2+x+2，即y=﹣（x﹣2）2+，∴抛物线地对称轴为直线x=2；（2）如图1，过点M作MN⊥OC于点N，设PC与AB交于点G，由对称性可得BM=BG．∵OA=BC=4，AB=OC=2，∴AP=m﹣4．∵∠CBG=∠PAG，∠BGC=∠AGP，∴△APG∽△BCG，∴=，即=，∴BM=BG=，∴M（4，2+）．∵S=S梯形OPMN﹣S△OPC﹣S△CMN=（4+m）（2+）﹣×2m﹣××4=8，△PCM∴△PCM地面积与m无关，即点P在线段AE上运动时，△PCM地面积不变；（3）由（3）知，当点P与点E重合时，BM=，M（4，），∵BQ∥AE，∴△MBQ∽△MAE，∴=，即=，∴BQ=，∴CQ=BC+BQ=4+=．①当0≤t＜时，如图2，设C1O1与CP交于点F，C1P1交ME于点H，∵CC1=t，∴C1O=﹣t，EP1=t．∵OP∥BC，∴△C1QH∽△P1EH．∵相似三角形对应高地比等于相似比，∴设△P1EH边EP1上地高为h，则△C1QH边C1Q上地高为2﹣h，∴=，解得h=t，∴S△P1EH=EP1•h=t•t=t2．∵∠ECB=∠CEO，∴tan∠BCM=tan∠CEO==．在Rt△CC1F中，∵CF=CC1•tan∠EAB=t，∴S△CC1F=CC1•CF=t•t=t2．∴S=S▱C1CEP1﹣S△P1EH ﹣S△CC1F=2t﹣t2﹣t2=﹣t2+2t，即S=﹣t2+2t；②当≤t＜6时，如图3，设C1O1与ME交于点K，与CE交于点R，∵CC1=t，∴C1Q=t﹣，O1E=6﹣t，易得△C1QK∽△EO1R，∴=，即=，解得O1K=10﹣t，∴S△O1EK=EO1•EK=（6﹣t）（10﹣t）=t2﹣10t+30．在Rt△RO1E中，∵RO1=EO1•tan∠CEO=（6﹣t），∴S△O1ER=EO1•RE1=（6﹣t）×（6﹣t）=t2﹣2t+6，∴S=S△O1EK ﹣S△O1ER=t2﹣10t+30﹣（t2﹣2t+6）=t2﹣8t+24．综上所述，S与t地函数关系式为S=．。

2015年辽宁锦州中考真题数学试卷(详解

【答案】（ 1 ）不同意．
（ 2 ）（恰好是名男生和名女生）
．
【解析】（ 1 ）不同意．理由如下：
∵有名男生和名女生，
/
∴主持人是男生的概率，主持人是女生的概率．（ 2 ）画出树状图如下：
一共有种情况，恰好是名男生和名女生的有种情况，
所以，（恰好是名男生和名女生）
．
五、解答题（每小题10分，共20分）
∴
，
∴
，
∴
，
解得：
，
即⊙ 的直径为．
24. 开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价（元/ 本）与购买数量（本）之间的函数关系如图所示．
（ 1 ）图中线段所表示的实际意义是
．
（ 2 ）请直接写出与之间的函数关系式．
（ 3 ）已知该文具批发部这种笔记本的进价是元/本，若小明购买此种笔记本超过本但不超
的边
与射线
图交于点，其他条件不变，
，之间满足的数量关系，直接写出结论，不
图
【答案】（ 1 ）（ 2 ）证明见解析．（ 3 ）①当点落在 ②当点落在
．
上时，的延长线上时，
，．
【解析】（ 1 ）正方形
的对角线、交于点，
∴
，
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
∵
，
，
，
∴
≌
（），
∴
，
∴
．
（ 2 ）如图，取的中点，连接，
岛在北偏东方向，海监船以海里/时的速度继续航行，小时后到达处，测得该岛在北偏

锦州市中考数学试题及答案

辽宁省锦州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D.23答案：C2.（辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )(第2题图)A.B.C. D.答案：B3.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a2×a3=a6C.b6÷b3=b2D.(m2)3=m6答案：D4. （辽宁锦州，4，3分）已知a ＞b ＞0，下列结论错误的是（）A ．a m b m ++＞B ．a b ＞C ．22a b ->-D ．22a b＞答案：C5. （辽宁锦州，5，3分）如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A.115°B.125°C.155°D.165°答案：A6. （辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数 1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（） A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 答案：B7. （辽宁锦州，7，3分）二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是（）EDC21ba （第5题图）A.2m ≤-B. 2m ≥-C. 0m ≥D. 4m ＞答案：A8.（辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（）A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B.1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D.1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（辽宁锦州，11，3分）分解因式2242x x -+ 的结果是__________．答案：22(1x -）10.（辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米．答案：6×10-5（第7题图）4-2O 5y x11.（辽宁锦州，11，3分）计算：tan45°-()1313-=________．答案：2312. （辽宁锦州，12，3分）方程13144x x x +-=-- 的解是________．答案：x=013. （辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)答案：R=4r ．14. （辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．答案：13（第14题图）15. （辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE 的值最小时，PC 的长是__________．23316. （辽宁锦州，16，3分）如图，点B 1在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C 2（32，0），过点C 2分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3（2，0），C ,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n （ 2,n n ≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C ,n B n 的面积为________．OAB 1B 2B 3 B 4A 1A 2A 3C 1C 2C 3C 4(第16题图)ABCDPE (第15题图)答案：21n 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（辽宁锦州，21，8分）已知53n m ，求式子222()m mn m n m nmm的值．答案：解：222()mmn m n m nm m ＝22222()()m m n m m n m n m n m＝222222mn m n m n n ＝2m n ．∵53n m ， ∴35m n ． ∴原式＝－2×35＝－65．18.（辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等． CBA答案：解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，1BCE 和2BCE 即为所求．DE2E119.（辽宁锦州，21，10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？3008060等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）（3）∵被抽查的学生总数为：300÷0.3=1000（人） ∴全市的中学生总数约为：1000÷5％=20000（人）∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000（人）……………10分 20.（辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转发盘，记下指针所指等级频数频率 ★ 60 0.06 ★★ 80 0.08 ★★★ 160 0.16 ★★★★ 300 0.30 ★★★★★4000.401★ 2★ 3★ 4★ 5★人数6080300等级160400区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：－1.532－121.5－3－２1200积B A1.51.51.5－3－3－3－２－２－２121212 － 11解法二：根据题意列表得：B A 12231.50 0 0 01122 31.5－1－1223－1.5（Ａ）－110－31.5－212（B ）由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，－2），（1，－3），（－１，12），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为41123．（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，－2），（－1，－2），所以获得一等奖的概率为21126．21.（辽宁锦州，22，10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝12AC．（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．M FEDCBA答案：解：（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°．又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC．（2）解：∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE．又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD．又∵CD＝CB，∴AM＋DM＝BC．22.（辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东北M BCAN答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC ∥AM ，∴∠CBA ＝∠BAM ＝22°． ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°．在Rt △BCD 中，sin ∠CBD ＝CDCB ， ∴CB ＝12412433.51sin sin 220.37CD CBD ，∴t ＝33.5120＝1.7(小时)．答：救生船到达B 处大约需要1.7小时.23. （辽宁锦州，23，10分）已知，⊙O 为∆ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA=GE ．（1）求证：AG 与⊙O 相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE 的长．答案：解：（1）连接OA ，∵OA=OB ，∴∠B=∠BAO ，又∵EF ⊥BC ，∴∠BFE=900，∴∠B+∠BE F=900，…………2分 ∵AG=GE ，∴∠GAE=∠GEA ，∵∠GEA=∠BEF ，∴∠BAO+∠GAE=900，……………………4分 ∴GA ⊥AO ，又OA 为⊙O 的半径，∴ AG 与⊙O 相切…………………………………………5分BAC OE FG（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得，BH=AH=21AB=21×8=4.………………6分 ∵BC 是直径，∴∠BAC=900，又∵AB=8，AC=6，∴AB=2268+=10，……………………8分 ∴OA=5，OH=3,又∵BH=4，BE=3，∴EH=1，∴OE=2213+=10……………………………………10分24. （辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________．（2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．BACOEFGHBAC OE FG（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．答案：解：（1）①6x 8x 2≠<<且，（或866x 2<<<<x ，）……………………2分 ②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，…………………………4分（2）当8x 6≤≤时，图像呈直线，故可设解析式为y=kx+b ， ∵过点（6，3），（8，0），∴6380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧==12b 23k ，…………………………………………6分当8x 6≤≤时，y 1与x 之间的函数关系式为12x 23y +=．………………7分（3）由题意可知，Z=3m+4（6-m ）=m+24，………………………………9分 ∴Z 与m 之间的函数关系式为：Z=m+24．……………………………10分25. （辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．OABCx （时y （件/（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF=900，∠EAF=∠DAC=α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③ 答案：解：（1）BN=CM 理由如下：……………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴BO=CO ，∠BOC=900，∠OBC=∠OCD=21×900=450.……………………2分由旋转可知，∠B ’OC ’=900，∠BON=∠COM,…………………………3分 ∴∆BON ≌∆COM ，∴BN=CM ．……………………………………4分（2）AO ’=22DC ’．………………………………………………5分由旋转可知，∠O ’BC ’=∠OBC=450，∠BO ’C ’=∠BOC=900. ∴BO'2BC'=又∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABO=21×900=450，∴22BD AB =，………………6分 ∴ ∠ABO ’=∠OBC ’,=BC'BO'22BDAB=…………………………………………7分 A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF∴∆ABO ’∽∆OBC ’，∴22DC'AO'=，即AO ’=22DC ’，……………………8分（3）在矩形ABCD 中，∠ADC=900， ∵∠AEF=900，∴∠AEF=∠ADC ∵∠EAF=∠DAC=α，∴∆AEF ∽∆ADC ，∴ACAFAD AE =，…………………………10分又∵∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD ，∴∠EAD=∠FAC ， ∴∆AED ∽∆AFC ，∴αcos AFAECF DE ==……………………………………12分 26. （辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比．（3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．答案：解：（1）∵四边形ABCO 为平行四边形， ∴BC ∥AO ，且BC=AO ，yxABCO yxABCO由题意知，A （-2,0），C （2，4），将其代入抛物线n mx x y ++-=2中，有⎩⎨⎧=++-=+--424024n m n m ，解得⎩⎨⎧==61n m ， ∴抛物线解析式为62++-=x x y …………4分（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线21=x ，设它交BC 于点E ，交OC 于点F ，则BE=21，CE=23．又∵∠A=∠C ，∴∆CEF ∽∆AOB ， ∴EF BO 2CE AO==， ∴EF=3，∴4932321S 2=⨯⨯=，……………………6分又∵S □ABCD =2×4=8，∴423498S 1=-=，∴S 1：S 2=23：9.…………………………………………………………8分（3）如图，设过DD ’的直线交x 轴于点M ，交OC 于点P ， ∵DM ⊥OC ，∴∠DOP=∠DMO ，∵AB ∥OC ，∴∠DOC=∠ABO ，∴∆ABO ∽∆DMO ， ∴2OAOBOD OM ==，∴OM=7………………………………………………10分 yxABCOEF设直线DM 的解析式为b kx y +=，将点D （0，27），M （7,0）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=027727k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2721b k ， ∴直线DM 的解析式为2721+-=x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=627212x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==492522y x ，……………………12分 ∴点D ’坐标为（-1，4）或（25，49）．直线O ’C ’的解析式为：832+=x y （如图1）或4192+=x y （如图2）………………………………14分图1 图2。

辽宁省锦州市中考数学试卷(答案+解析)

B . 12C . 16D . 202018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 . （2分）下列实数为无理数的是（）C . 04. （2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分另U 统计了自己最近是（） A •平均数10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的D .方差5. （2分）如图，直线l i 〃 I 2,且分别与直线I 交于C , D 两点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若/仁52 °（2分）下列运算正确的是（）2357a — a=6 B . a ^a =a（2分）如图，在△KBC 中，/ ACB=90°过B ，C 两点的O O 交AC 于点D ，交AB 于点E ,连接EO 并延长交O O 于点F ，2 2连接 BF ，CF ，若/ EDC=135 ； CF=2 ,_则 AE +BE 的值为（） 5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）2 . （2分）如图，这是由 C .3. （2分）一元二次方程 A •两个不相等的实数根2x 2 - x+仁0根的情况是（）B •两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断B .中位数C .众数 C . 102°D . 108°C . (a 3)3=a 64 4D . (ab)=ab98 °8 . （2分）如图，在△ABC中，/ C=90° AC=BC=3cm,动点P从点A出发，以_cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC - CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm"），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）因式分解：X3- 4x= ___ .10. （3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为__________ 元.11. （3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为__________ m2.C.△AOB与A A1OB1位似，位似中12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知B i的坐标为13. （3分）如图，直线y i=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，- 3）,则关于x的不等式-x+a < bx-4的解14. （3分）如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点0,过点A作AH丄BC于点H，连接0H，若0B=4 , S菱形ABCD=24 , 则0H 的长为______________ .15. （3分）如图，矩形0ABC的顶点A, C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1,将线段0A饶点0按逆时针方向旋转60得到线段OP,连接AP，反比例函数y=-（k工0的图象经过P, B两点，贝U k的值为aC/V5/ \A J16. （3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°过点D（6 , 0）作DA丄OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B,作射线OB,以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长AQ交射线OB于点B1,以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在M2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为_______ .三、综合题17. (7分)先化简，再求值：(2 ------------ )H------- ，其中x=3 .18 . (7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x元人数濒数) 频率0$ < 3060.1530 孝< 60120.3060 孝< 90160.40900 < 120b0.10120^< 1502a(1) 这次被调查的人数共有________ 人，a= _______ .(2) 计算并补全频数分布直方图；⑶请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8,共16分）19. （8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为B乔治t»r…D倆奇爸爸（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率. 20. （8分）为迎接七?一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. （8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45和65。

辽宁省大连市2015年中考数学真题试题(含解析)

2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（）A . 2B .－2C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1,2,3B .,1，2，3C .3,4,8D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。

故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7.则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

【2015中考真题】辽宁省锦州市中考数学试题及解析

2015年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．A．B．C．D．5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5014．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．2015年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A ． 2015B ． ﹣2015C ．D ． ﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015的相反数是﹣2015．故选：B ．点评：本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：∵A ，B ，C 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意． ∴一定发生的事件只有D ，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D ．点评：本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图． A ． B ． C ． D ．考点：最简二次根式．分析：A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解答：解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣2，c=1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．解答：解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．解答：解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为整数）表示较大数的方法叫科学记数法．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是7．考点：众数．分析：根据众数的定义即可得出结论．解答：解：∵数据4，7，7，8，9中7出现的次数较多，∴这一组数据的众数是7．故答案为：7．点评：本题考查的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解答此题的关键．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=100°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．解答：解：∵l1∥l2，∴∠B=∠1=60°，∵∠2为△ABC的一个外角，∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，故答案为：100°．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．解答：解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．解答：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．解答：解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，∴第四个正方形的边长为，第五个正方形的边长为，…，由图可知，S1=×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×6=8，×9+（）×﹣（9+×=，××=．故答案为：、．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．解答：解：原式=••x=3=33+1=318．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是x轴；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？（2）根据题意得：900×=360（份），20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．∴主持人是男生的概率=，；所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．DE=AB是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．∴DE∥BF，DE=AB，AB22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）BD=AB=20t∴BD=AB=20，PB=BD=20六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．=，∴=，24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？）代入得，．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．DE+ME=AD AD （3）①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，最大，即AD∴DE+DF=AD，DE+DF=即AD＜DE+DF≤AD．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．或∴点P的坐标是（，3）或（﹣，3）．的坐标是（）或（﹣，2m+4=1.25时，线段=。

【解析版】辽宁省锦州市2014-2015学年八年级上期末数学试卷

2014-2015学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B． 2 C．﹣2 D．2．下列语句是命题的是（）A．两点能确定一条直线吗 B．在线段AB上任意取一点C．∠A的平分线AM D．对顶角相等一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等5．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．将原图形向x轴负方向平移了1个单位D．关于原点对称6．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．7．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b 等于（）A． 7 B． 6 C． 5 D． 48．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A． 4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．化简：= ．10．某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是测试项目测试成绩甲乙学历 7 10经验 8 7工作态度 9 811．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线l上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．12．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组．13．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．14．如图，直线l1：y=ax，l2：y=kx+b相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC= ．16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从（0，﹣2）位置开始，一次关于点A、B、C作循环对称的跳动，即第一次跳到点P关于点A对称点M处，第二次接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次跳到点N关于点C的对称点处，…，按如此方法继续跳下去，则经过第2015次跳动之后，动点P落点处的坐标为．三、解答题（共2小题，满分10分）17．计算：﹣（+2）（﹣2）18．用适当的方法解方程组：．四、解答题（共2小题，满分14分）19．某小组织了生活常识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）将下表补充完整：（3）请从以下两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩②从平均数和方差方面比较一班和二班的成绩．20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．五、解答题（共4小题，满分34分）21．已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BOC+∠DGF=180°．请把下面证明过程及括号中的依据补充完整．证明：∵∠1=∠ACB（已知）∴（）∴∠2= （）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= （等量代换）∴（）∴∠BDC+∠DGF=180°（）22．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．23．在2015年元旦来临之际，某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如下表：求这两种服装各购进多少件？24．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B 市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，点C的坐标是，点C的实际意义是；（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．六、解答题（共1小题，满分10分）25．【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解【建立模型】上述图形的规律我们可以借助建立函数模型来探讨，具体步骤如下：第一步：确定变量，即确定自变量和函数（因变量）第二步：在直角坐标系中画出函数图象第三步：根据函数图象猜想并求函数关系式；第四步：把另外的其它点代入验证，若成立，则说明所求函数关系式能够反映图形摆放棋子的一班规律．【解决问题】根据以上步骤，完成下列问题：（1）上述问题情境中以为自变量，以为函数；（2）请在已知的直角坐标系中画出图象；（3）猜想它是什么函数？求这个函数的关系式；（4）求第2015个图形中有多少枚棋子．2014-2015学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B． 2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：4的算术平方根是2，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列语句是命题的是（）A．两点能确定一条直线吗 B．在线段AB上任意取一点C．∠A的平分线AM D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：根据表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项进行分析即可．解答： A．两点能确定一条直线吗？不是命题，B．在线段AB上任意取一点，不是命题，C．∠A的平分线AM，不是命题，D．对顶角相等，是命题，故选：D．点评：此题考查了命题，用到的知识点是命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题．3．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差考点：统计量的选择．分析：根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．解答：解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．故选：C．点评：此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等考点：平行线的判定．专题：探究型．分析：根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．解答：解：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故选A．点评：本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．5．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．将原图形向x轴负方向平移了1个单位D．关于原点对称考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，∴所得图形与原图形的关系是关于x轴对称．故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．6．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析： A、根据算术平方根的性质即可判定；B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义计算即可判定．解答：解：A、，应该=2，故选项错误；B、，应该等于3，故选项错误；C、，不能开立方，故选项错误；D、，故选项正确．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的性质、立方根的定义及立方根的定义，都是基础知识，比较简单．7．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b 等于（）A． 7 B． 6 C． 5 D． 4考点：整式的加减．分析：设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出a﹣b的值．解答：姐：设空白出图形的面积为x，根据题意得：a+x=16，b+x=9，则a﹣b=7．故选A．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A． 4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2013•嘉定区二模）化简：= ．考点：实数的性质．分析：先比较1与的大小，再根据绝对值的定义即可求解．解答：解：=﹣1．点评：此题主要考查了求实数的绝对值，其中非负数的绝对值等于他本身，负数的绝对值等于它的相反数．10．某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是甲测试项目测试成绩甲乙学历 7 10经验 8 7工作态度 9 8考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出甲、乙的最终得分，即可得出答案．解答：解：∵甲的最终得分是7×+8×+9×=，乙的最终得分是10×+7×+8×=8，∴被录取的是甲；故答案为：甲．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式求出甲、乙的最终得分．11．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线l上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数y=kx+b的图象判断出此函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出y1与y2的大小关系．解答：解：∵此函数中y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．12．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列方程组即可．解答：解：设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，由题意得，．故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．14．如图，直线l1：y=ax，l2：y=kx+b相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：先利用待定系数法分别求出直线l1与l2的解析式，再解方程组即可求解．解答：解：将（2，2）代入直线l1：y=ax，得2a=2，解得a=1，所以直线l1：y=x．将（0，5），（1，3）代入l2：y=kx+b，得，解得，所以直线l2：y=﹣2x+5．由，解得，所以关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，待定系数法求直线的解析式，二元一次方程组的解法，难度适中．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC= 20°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：利用角平分线定义可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系：∠E=∠A，从而可求∠E，同理可得：，进而求出∠F的度数．解答：解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=A+∠ABC，又∵∠ECD=∠E+∠ABC，∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，∴∠E=∠A=40°；同理：∠F=∠E=20°，即：∠BFC=20°．故答案为：20°．点评：本题利用了角平分线定义、三角形外角的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从（0，﹣2）位置开始，一次关于点A、B、C作循环对称的跳动，即第一次跳到点P关于点A对称点M处，第二次接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次跳到点N关于点C的对称点处，…，按如此方法继续跳下去，则经过第2015次跳动之后，动点P落点处的坐标为（﹣2，0）．考点：规律型：点的坐标．分析：连接PA延长到M使MA=PA，所以M的坐标是M（4，4），连接MB延长到N使BN=BM，所以N的坐标是N（﹣2，0），连接NC延长到P，则PC=NC，所以棋子跳动3次后又回点P 处，根据经过第2015次跳动后，棋子落在点N处，即可得出坐标．解答：解：∵棋子跳动3次后又回点P处，∴经过第2015次跳动后，即2015÷3=671余2，棋子落在点N处，其坐标为N（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．点评：本题考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．三、解答题（共2小题，满分10分）17．计算：﹣（+2）（﹣2）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并后根据二次根式的除法法则运算和利用平方差公式计算，然后进行加法运算．解答：解：原式=﹣（3﹣4）=+1=+1=．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．用适当的方法解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，②×4，得4x﹣8y=16③，①﹣③，得11y=﹣11，即y=﹣1，把y=﹣1代入②，得x=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（共2小题，满分14分）19．某小组织了生活常识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）将下表补充完整：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩②从平均数和方差方面比较一班和二班的成绩．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．专题：数形结合．分析：（1）用25分别减去A、B、D级人数即可得到C级人数；（2）根据平均数的定义计算一班的平均数，根据中位数和众数的定义分别求出一班的中位数和二班的众数；（3）①根据中位数的意义进行发现；②根据方差的意义进行分析．解答：解：（1）一班成绩为C等级的人数：25﹣6﹣12﹣5=2（人）．统计图补充如图；（2）一班的平均数==87.6，一班第13个成绩为90（分），所以一班的中位数为90（分）；二班中100分出现的次数最多，所以二班的众数为100（分），故答案为87.6，90，100；（3）①从平均数和中位数方面：两班成绩的平均数相等，一班成绩的中位数比二班成绩的中位数高，所以综合两者，一班成绩好于二班．…（6分）②从平均数和方差方面：两班成绩的平均数相等，二班成绩的方差比一班成绩的方差大，综合两者，一班成绩的离散程度比二班小，一班25名学生成绩稳定一些．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数和众数．20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：由题意知，△ABC为直角三角形，且AB是斜边，已知AB，AC根据勾股定理可以求BC，根据BC的长度和时间可以求小汽车在BC路程中的速度，若速度大于70千米/时，则小汽车超速；若速度小于70千米/时，则小汽车没有超速．解答：解：由题意知，AB=130米，AC=50米，且在Rt△ABC中，AB是斜边，根据勾股定理AB2=BC2+AC2，可以求得：BC=120米=0.12千米，且6秒=时，所以速度为=72千米/时，故该小汽车超速．答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中准确的求出BC的长度，并计算小汽车的行驶速度是解题的关键．五、解答题（共4小题，满分34分）21．已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BOC+∠DGF=180°．请把下面证明过程及括号中的依据补充完整．证明：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC （同位角相等，两条直线平行）∴∠2= ∠BCD （两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ∠BCD （等量代换）∴DC∥FG （同位角相等，两条直线平行）∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定推出DE∥BC，根据平行线的性质推出∠2=∠BCD，求出∠3=∠BCD，根据平行线的判定得出DC∥FG，根据平行线的性质得出即可．解答：证明：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC（同位角相等，两条直线平行），∴∠2=∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠2=∠3，∴∠3=∠BCD（等量代换），∴DC∥FG（同位角相等，两条直线平行），∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：DE∥BC，同位角相等，两条直线平行，∠BCD，两直线平行，内错角相等，∠BCD，DC∥FG，同位角相等，两条直线平行，两直线平行，同旁内角互补．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，根据三角形的外角性质得出∠EGH＞∠B，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．解答：证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH＞∠ADE；（2）∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE=∠A+∠AEF，∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH=∠B+∠BFE．∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．点评：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．23．在2015年元旦来临之际，某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如下表：求这两种服装各购进多少件？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元，列方程组求解．解答：解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．24．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B 市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60 千米/小时，点C的坐标是（2.8，80），点C的实际意义是乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地；（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．考点：一次函数的应用．分析：（1）求出乙车的速度就可以求出乙车到达故障地点的时间就可以求出C的坐标，得出C的坐标的含义；（2）先求出E的坐标，设线段EF的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）求出甲车到达B市的时间就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得乙车的往返的时间为：120﹣24=96分钟=1.6小时．乙车的速度为：160÷1.6=100千米/时．∴乙车到达C地的时间为：80÷100=0.8小时．∴C（2.8，80）．甲车提速前的速度为：80÷2=40千米/时，∴提速后的速度为：40×1.5=60千米/时．∴点C的实际意义是：乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地或技术人员在甲车出发2.8小时后到达离A市80千米的甲车出现故障的M地．故答案为：60，（2.8，80），乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地；（2）由题意，得E（3.2，80）．设线段EF的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：．则y=﹣100x+400（3.2≤x≤4）．（3）甲车到达B市的时间为：3.2+=5.2，则5.2﹣4=1.2（小时）．答：乙车返回A市1.2小时后甲车才到达B市．点评：本题考查了一次函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象的意义，求出函数的解析式是关键．六、解答题（共1小题，满分10分）25．【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？。

辽宁省锦州市中考数学试题

锦州市年中等学校招生考试数学试题及参考答案、评分标准数学试题*考试时间120分钟，试卷满分120分.一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内.每小题2分，本题共20分)1.下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么(α-1)(β-1)的值等于( )A.-4B.-2C.0D.23.边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形4.如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD 交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于( )A.6B.2C.20D.365.若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>36.抛物线=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(1,2)，x=1B.(-1,2)，x=-1C.(-4,-5)，x=-4D.(4,-5)，x=47.已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.与k值有关8.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为( )A.200cm2B.100πcm2C.200πcm2D.500πcm29.用换元法解方程，若设，则原方程可化为( )A.y2-7y+6=0B.y2+6y-7=0C.6y2-7y+1=0D.6y2+7y+1=010.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )二、填空题(每小题2分，本题共20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是_____.12.若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.13.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)14.若点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_____.15.方程组的解是______.16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_____cm.17.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_____.18.如图，这是某市环境监测中心监测统计的年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于______毫克/立方米.19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.20.已知⊙O的直径为6，弦AB的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是_____.三、解答题(21题6分，22题8分，23题10分，本题共24分)21.计算：.22.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.23.某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠奖状发给哪一个班级？简述理由.四、解答题(本题共10分)24.某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.五、解答题(本题共10分)25.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？六、解答题(本题共10分)26.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？七、解答题(本题共12分)27.如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，A是上的动点(不与B、C重合)，连结AB、AC分别交⊙P于D、E两点.(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图)，并按图①标记字母；(3)在你所画的图形中，(1)的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明.八、解答题(本题共14分)28.如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A(-3,0)、B(1,0)，过点C作⊙P的切线交x轴于点E.(1)求直线CE的解析式；(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与⊙P 相交？(3)若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CM·CN的值.参考答案及评分标准(此答案仅供参考，如有其它不同答案，只要正确，可参照此标准赋分)一、选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A 10.B二、填空题11.x≥-且x≠112.k≤13.内切或外切或相切14.(2,-3)15.16.717.y=-18.0.15119.2-20.3+和3-(注：15题写出一个解给1分，20题答对一个给1分)三、解答题21.解法一：原式=……3分=……5分=……6分解法二：原式====22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；答对一条给2分(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)23.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；……2分(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；……4分(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；……6分(4)将冠奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好. ……10分四、解答题24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. ……2分由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2. ……5分整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64. ……8分∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ……10分解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.五、解答题25.解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=5. ……2分过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则BK=x. ……5分在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴x+5=5+x.解得x=5. ……8分∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. ……9分答：这艘渔船没有进入养殖场危险. ……10分解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.在Rt△BC E中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.六、解答题26.(1)解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×=-0.8x+2500. ……4分解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)解法一：由题意知，解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴==300(箱). ……9分答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元. ……10分解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x==250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).七、解答题27.(1)△PDE是等边三角形. ……1分证法一：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.……3分又∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠DCA=30°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……5分证法二：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵PB=PD=PC=PE，∴∠BDP=∠ABC，∠CEP=∠ACB.∴∠BDP+∠CEP=120°.∴∠BPD+∠CPE=120°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形.(2)如图②、图③即为所画图形.画出示意图且正确标记字母即可.画出直角三角形的情形给1分，画出钝角三角形的情形给2分. ……8分(3)图②和图③中△PDE仍为等边三角形.证明：如图③.连结BE、DC.∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠ACD=30°.又∵四边形DBEC是⊙P的内接四边形，∴∠DBE=∠DCA=30°.∠DPE=60°.又∵PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……12分八、解答题28.解：(1)连PC.∵A(-3,0)，B(1,0)，∴⊙P的直径是4，∴半径R=2，OP=1.又∵CD⊥AB，AB是直径.∴OC2=OA·OB=3×1=3.∴OC=.∴C(0,). ……1分又∵⊙P的半径是2，OP=1.∴∠PCO=30°.又CE是⊙P的切线，∴PC⊥CE.∴∠PEC=30°.∴PE=2PC=4.EO=PE-MP=3.∴E(3,0).……2分设直线CE的解析式为y=kx+b，将C、E两点坐标代入解析式，得解得∴直线CE的解析式为y=-x+①.……4分(2)当0≤m≤3且m≠1时，直线FB与⊙P相交. ……6分(3)解法一：∵点N是的中点，∴N(-1,-2)设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式，得解得∴直线NB的解析式为y=x-1 ②由①，②式得解得∴F(,-1). ……10分解法二：过点F作FH⊥BE于H，∵N是的中点，则∠ABN=∠FBE=45°. ∴∠BFH=45°.∴BH=FH.由(1)知∠CEP=30°，∴HE=FH.∵OE=OB+BH+HE，∴1+FH+FH=3，FH=-1.∴OH=OB+BH=1+(-1)=.∴F(,-1).(4)连结AC、BC. ∵点N是的中点,∴∠NCB=∠CAN.又∠CAB=∠CNB, ∴△AMC∽△NBC.∴.∴MC·NC=BC·AC.∵OA=OE=3, ∴△ACE为等腰三角形.∴AC=CE=.BC=. ∴MC·NC=BC·AC=4. ……14分。

辽宁省锦州市中考数学试卷及答案

辽宁省锦州市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。

【解析版】辽宁省锦州市2015届九年级上第一次月考数学试卷

14．（3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O，AB=8，E 是 CB 的中点，则 OE 的长等于．
15．（3 分）等腰三角形的底和腰是方程 x2﹣ 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为．
16．（3 分）正方形A 1B 1C 1O，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点 A1， A2，A3，…和点 C1 ，C2 ，C3 ，…分别在直线 y=kx+b（k＞0）和 x 轴上，已知点 B1 （1， 1），B2（3，2），则 Bn 的坐标是．
A．（x+4）2=25
B．（x+4）2=9
C．（x+8）2=73
D．（x﹣ 4）2=25
3．（2 分）如果 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 2=0 的两个实数根，那么1 x2+x 的值是（）
A．﹣ 6
B．﹣ 2
C．6
D．2
4．（2 分）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2， DE=6，∠EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（）
辽宁省锦州市 2015 届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1．（2 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（） A．3（x+1）2=2（x+1） B．
D．x2+2x=x2﹣ 1
C．ax2+bx+c=0
2．（2 分）用配方法解方程 x2+8x﹣ 9=0，下列变形正确的是（）
10．（3 分）方程 4x2+（k+1）x+1=0 的一个根是 2，那么 k=，另一根是．

2015年辽宁省锦州市中考一模数学试卷(解析版)

2015年辽宁省锦州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣72．（3分）有关媒体报道2014年“双十一”，天猫电商平台整体交易额突破570亿，570亿用科学记数法表示为（）A．5.7×1011B．5.7×1010C．0.57×1011D．0.57×1012 3．（3分）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后站在距圆圈5米的地方向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）A．必然发生的事件B．不可能发生的事件C．必然发生或不可能发生的事件D．随机事件4．（3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（3分）在一次学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．3B．5C．1.65D．1.706．（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则二次函数y＝2x2﹣x﹣n的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在△ABC中，B，C两个顶点在x轴的上方，点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE．设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为（）A．（a﹣1）B．（a+1）C．3﹣2a D．2（a﹣1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）化简：（﹣2a2）3＝．10．（3分）不等式组的解集是．11．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是．12．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠E＝25°，则∠C等于．13．（3分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx+b﹣＜0的解集为．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+1，y＝ax2﹣1（a＜0）的图象与直线x＝﹣2，x＝2所围成的阴影部分图形的面积是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为．16．（3分）如图，在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的钝角等腰三角形，则剪下的钝角等腰三角形腰上的高为cm，（要求：钝角等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．18．（8分）如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交B于点F，连接DF交AE于点O，求证：四边形ADEF是菱形．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）九年（1）班的甲、乙两名同学分别将全班同学的身高数据（数据精确到1厘米）按照各自的分组方法，绘制出了如图1，图2所示的频数分布直方图．（1）求九年（1）班的学生；（2）请根据图1、图2、提供的信息分析该班学生身高的中位数落在什么范围内；（要求写出最小的数据范围）（3）小明的身高是165厘米，他说：“全班同学超过他身高的不足23%”，你认为这句话对吗？为什么？20．（10分）两个自由转动的转盘如图所示，一个分为3等份，分别标有数字1，2，3，另一个分为4等份，分别标有数字4，5，6，7．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面A，B两种方案中选一种：方案A：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案B：猜“是3的整数倍”或猜“不是3的整数倍”其中的一种．（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；（2）为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，为测量某建筑物BC及上面旗杆AB的高度，小明在距建筑物BC底部12m的点F处，测得视线点E与旗杆AB的顶端A的仰角为52°，测得视线点E与旗杆AB的底端B是仰角为45°，已知小明的身高EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）22．（10分）为了改善锦州市民的休闲、娱乐环境，从2013年起政府启动了小凌河水生态环境综合治理工程，有一段长为4000米的河堤需要治理，甲工程单独做了10天后，为了加快速度，决定由甲、乙两个工程队合做完成剩下的全部工程，已知工程队完成该河段河堤治理工程的进度（米）与时间（天）之间的关系如图所示：（1）求乙工程队独做该项工程需多少天？（2）实际完成这项工程需要的时间是多少天？（3）设y表示工程的进度，x表示时间，请求出y与x之间的函数关系式．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O与AC交于点D，与BC交于点E，连接DE，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DE＝CE；（2）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若⊙O的直径为18，BC＝12，求EF的长．24．（10分）某工艺品商店购进一款进价为10元/件的工艺品进行试销，经过一段时间的销售得到如下数据：（1）根据表格中的对应关系，猜想y 与x 的函数关系，并求出该函数关系式；（1）当销售单价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？（利润＝销售总价﹣成本总价）（2）若物价部门规定，这种工艺品的销售单价不能超过38元，那么工艺品商店应该将工艺品的销售单价定为多少时，使每天销售该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本题共12分）25．（12分）以△ABC 的边AB 、AC 为直角边分别向外作等腰直角△ABD 和△ACE ，M 是BC 的中点，N 是DE 的中点，连接AM 、AN ．（1）如图1，当∠BAC ＝90°时，其他条件不变，猜想线段BM 与AN 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当∠BAC ≠90°时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．八、解答题（本题共14分）26．（14分）如图，二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A ，B （﹣2，0），C（0，4），作直线AC ，点M 是二次函数图象上的一动点，过点作MD ⊥x 轴，垂足为点D ，交直线AC 于点N ，连结CM ．（1）求二次函数的表达式；（2）当四边形OCMD为矩形时，求点M的坐标；（3）设点M的横坐标为m，MN的长度为d，求d关于m的函数关系式；（4）若E是OC的中点，以点M、N、E、C为顶点的四边形为平行四边形，求m的值．2015年辽宁省锦州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣7【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．故选：A．2．（3分）有关媒体报道2014年“双十一”，天猫电商平台整体交易额突破570亿，570亿用科学记数法表示为（）A．5.7×1011B．5.7×1010C．0.57×1011D．0.57×1012【解答】解：将570亿用科学记数法表示为5.7×1010．故选：B．3．（3分）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后站在距圆圈5米的地方向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）A．必然发生的事件B．不可能发生的事件C．必然发生或不可能发生的事件D．随机事件【解答】解：∵投一次有可能正好投到圆圈内，也可能不在圆圈内，∴投一次就正好投到圆圈内是随机事件．故选：D．4．（3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4，所以k＝﹣4．故选：D．5．（3分）在一次学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．3B．5C．1.65D．1.70【解答】解：∵1.70出现了5次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.70；故选：D．6．（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．D．【解答】解：观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180°后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则二次函数y＝2x2﹣x﹣n的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣x﹣n＝0没有实数根，∴△＝1+8n＜0，∴n＜﹣，∵y＝2x2﹣x﹣n＝2（x2﹣x+）﹣﹣n＝2（x﹣）2﹣﹣n，∴二次函数的顶点坐标为（，﹣﹣n），∵n＜﹣，∴﹣﹣n＞0，∴二次函数的顶点坐标为（，﹣﹣n）位于第一象限．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，B，C两个顶点在x轴的上方，点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE．设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为（）A．（a﹣1）B．（a+1）C．3﹣2a D．2（a﹣1）【解答】解：过点C作CN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，∵点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE，点C的对应点E的横坐标为a，∴AM＝a﹣1，AN＝2a﹣2，则点C的横坐标为：﹣（2a﹣2﹣1）＝﹣2a+3．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）化简：（﹣2a2）3＝﹣8a6．【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故答案为：﹣8a6．10．（3分）不等式组的解集是1＜x＜4．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．11．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是．【解答】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故答案为：．12．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠E＝25°，则∠C等于65°．【解答】解：∠EFB＝∠E+∠A＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝65°．故答案为：65°．13．（3分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．【解答】解：由图象，得，个x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0时，kx+b＜，故答案为：x＞2或﹣4＜x＜0．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+1，y＝ax2﹣1（a＜0）的图象与直线x＝﹣2，x＝2所围成的阴影部分图形的面积是8．【解答】解：由题意知，抛物线y＝ax2﹣1（a＜0）是由抛物线y＝ax2+1向下平移2个单位得到的．则图中阴影部分的面积为：2×2×2＝8．故答案是：8．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（2017，﹣3）．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），∴对角线交点M的坐标为（2，3），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，﹣3），即（3，﹣3），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，3），即（4，3），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，﹣3），即（5，﹣3），第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣3），当n为偶数时为（2+n，3），∴连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2017，﹣3）．故答案为（2017，﹣3）．16．（3分）如图，在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的钝角等腰三角形，则剪下的钝角等腰三角形腰上的高为3或4 cm，（要求：钝角等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上）【解答】解：腰在宽BC上时，如图：CE＝EF＝5，BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3．由勾股定理，得FB＝＝＝4cm，当腰在宽AB上时，如图，BE＝EF＝5，AE＝AB﹣BE＝9﹣5＝4，由勾股定理，得AF＝＝＝3cm，故答案为：3或4．三、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝÷＝•＝a+3．当a＝﹣1时，原式＝﹣1+3＝+2．18．（8分）如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交B于点F，连接DF交AE于点O，求证：四边形ADEF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∠DAE＝∠AEF．∵AE是∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠EAF．∴∠AEF＝∠EAF．∴AF＝EF．又∵四边形ADEF是平行四边形，∴▱ADEF是菱形．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）九年（1）班的甲、乙两名同学分别将全班同学的身高数据（数据精确到1厘米）按照各自的分组方法，绘制出了如图1，图2所示的频数分布直方图．（1）求九年（1）班的学生；（2）请根据图1、图2、提供的信息分析该班学生身高的中位数落在什么范围内；（要求写出最小的数据范围）（3）小明的身高是165厘米，他说：“全班同学超过他身高的不足23%”，你认为这句话对吗？为什么？【解答】解：（1）九年（1）班的学生数是：20+15+10+10+5＝60（人）；（2）根据第一个统计图可得，中位数在159.5﹣164.5一组，根据第二个统计图可得，中位数在157.5﹣161.5一组．则中位数的范围是在：159.5﹣161.5；（3）全班同学超过165cm的人数所占的百分比是：×100%≈21.7%，故他说：“全班同学超过他身高的不足23%”，是正确的．20．（10分）两个自由转动的转盘如图所示，一个分为3等份，分别标有数字1，2，3，另一个分为4等份，分别标有数字4，5，6，7．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面A，B两种方案中选一种：方案A：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案B：猜“是3的整数倍”或猜“不是3的整数倍”其中的一种．（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；（2）为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？【解答】解：（1）选择B的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”．列树状图如下：共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同．方案A：由树状图可得，和为奇数以及和为偶数的结果分别是6种，所以P（和为奇数）＝；P（和为偶数）＝；方案B：由树状图可得，和是3的整数倍有4种，即为6，6，9，9所以P（和是3的整数倍）＝；P（和不是3的整数倍）＝．所以，我选择B的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”，因为此时获胜的概率为，获胜的可能性最大．（2）为了保证游戏的公平性，应该选择方案A．因为P（和为奇数）＝P（和为偶数）＝，所以，选择方案A的猜数方法对双方是公平的．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，为测量某建筑物BC及上面旗杆AB的高度，小明在距建筑物BC底部12m的点F处，测得视线点E与旗杆AB的顶端A的仰角为52°，测得视线点E与旗杆AB的底端B是仰角为45°，已知小明的身高EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）【解答】解：（1）过点E作ED⊥AC于点D，则四边形DCFE为矩形．∴∠ADE＝90°，CD＝EF＝1.6，ED＝FC＝12．在Rt△BED中，∵DE＝12，∠BED＝45°，∴BD＝ED•tan∠BED＝12×tan45°＝12．∴BC＝BD+CD＝12+1.6＝13.6（m）．答：建筑物BC的高度为13.6m；（2）在Rt△AED中，∵DE＝12，∠AED＝52°，∴AD＝ED•tan∠AED＝12×tan52°＝15.36．∴AB＝AD﹣BD＝15.36﹣12＝3.36≈3.4（m）．答：旗杆AB的高度约为3.4m．22．（10分）为了改善锦州市民的休闲、娱乐环境，从2013年起政府启动了小凌河水生态环境综合治理工程，有一段长为4000米的河堤需要治理，甲工程单独做了10天后，为了加快速度，决定由甲、乙两个工程队合做完成剩下的全部工程，已知工程队完成该河段河堤治理工程的进度（米）与时间（天）之间的关系如图所示：（1）求乙工程队独做该项工程需多少天？（2）实际完成这项工程需要的时间是多少天？（3）设y表示工程的进度，x表示时间，请求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）从图象可得甲队的工作效率为米/天，设乙工程队单独完成要m天，则根据题意，得，解这个方程，得m＝60，经检验，m＝60是所列方程的解．答：乙工程队独完成这项工程需要60天，（2）6000﹣4000＝2000（米）甲、乙两个工程队合干最后2000米，所用的天数为：2000÷（）＝12（天），∴16+12＝28（天）．答：实际完成这项工程需要28天．（3）当0≤x≤10时，设y与x之间的函数关系式：y＝kx，把（10，1000）代入y＝kx得：1000＝10k，解得：k＝100，∴y＝100x（0≤x≤10）；当10＜x≤28时，设y与x之间的函数关系式：y＝k1x+b，把（10，1000），（16，2000）代：y＝k1x+b得：，解得：，∴y＝．∴六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O与AC交于点D，与BC交于点E，连接DE，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DE＝CE；（2）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若⊙O的直径为18，BC＝12，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴DE＝CE；（2）解：EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接AE、OE，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OE，∴EF与⊙O相切；（3）解：∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴∠B＝∠C，BE＝CE＝6，∴Rt△ABE∽Rt△ECF．∴，即，解得CF＝2，在Rt△CEF中，EF＝．24．（10分）某工艺品商店购进一款进价为10元/件的工艺品进行试销，经过一段时间的销售得到如下数据：（1）根据表格中的对应关系，猜想y 与x 的函数关系，并求出该函数关系式；（1）当销售单价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？（利润＝销售总价﹣成本总价）（2）若物价部门规定，这种工艺品的销售单价不能超过38元，那么工艺品商店应该将工艺品的销售单价定为多少时，使每天销售该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据表格中y 与x 之间的对应关系可猜想y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为y ＝kx +b （k ≠0），则有解得：， ∴y ＝﹣x +70，将其余各点（40，30），（50，20），（60，10）代入y ＝﹣x +70中，均满足，则所求的函数表达式为y ＝﹣x +70；（2）设工艺品商店试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意，得W ＝（x ﹣10）（﹣x +70）＝﹣x 2+80x ﹣700＝﹣（x ﹣40）2+900， ∴当x ＝40时，W 有最大值，则当销售单价定为40元时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大；（3）对于函数W ＝﹣（x ﹣40）2+900，当x ≤38时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为38元∕件时，工艺品商店试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为W＝﹣（38﹣40）2+900＝896（元），则当销售单价定为38元时，商店销售该工艺品每天可获得896元的最大利润．七、解答题（本题共12分）25．（12分）以△ABC的边AB、AC为直角边分别向外作等腰直角△ABD和△ACE，M是BC的中点，N是DE的中点，连接AM、AN．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，其他条件不变，猜想线段BM与AN之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当∠BAC≠90°时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【解答】解：（1）BM＝AN；证明如下：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠EAD＝90°．∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE，∵M是BC的中点，N是DE的中点，∴BM＝CM＝BC，AN＝DE＝BC，∴BM＝AN；（2）成立；证明如下：如图2所示：延长AN至F，使NF＝AN，连接DF，∵N是DE的中点，∴DN＝NE，在△ANE和△FND中，，∴△ANE≌△FND（SAS），∴DF＝AE＝AC，∠F＝NAE，∴DF∥AE，∴∠FDA+∠DAE＝180°，∵∠BAC+∠DAE＝360°﹣∠BAD﹣∠CAE＝180°，∴∠FDA＝∠BAC，在△ABC和△DAF中，，∴△ABC≌△DAF（SAS），∴BC＝AF，∵BM＝CM＝BC，AN＝AF＝BC，∴BM＝AN．八、解答题（本题共14分）26．（14分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B（﹣2，0），C （0，4），作直线AC，点M是二次函数图象上的一动点，过点作MD⊥x轴，垂足为点D，交直线AC于点N，连结CM．（1）求二次函数的表达式；（2）当四边形OCMD为矩形时，求点M的坐标；（3）设点M的横坐标为m，MN的长度为d，求d关于m的函数关系式；（4）若E是OC的中点，以点M、N、E、C为顶点的四边形为平行四边形，求m的值．【解答】解：（1）将点B（﹣2，0）、C（0，4）分别代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，∴所求二次函数表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）若四边形OCMD为矩形，则∠MCO＝∠CMD＝90°，OC＝MD．∴﹣x2+x+4＝4，解得x1＝0，x2＝2．则点M坐标为（2，4）；（3）令y＝0，即﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．则点A坐标为（4，0）．设直线AC的函数表达式为y＝kx+b．由题意，得解得，直线AC的函数表达式为y＝﹣x+4．∵点M的横坐标为m，∴点M的坐标为（m，﹣x2+x+4），点N的坐标为（m，﹣m+4），当M在N的上方，即0≤m≤4时，d＝﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，当M在N的下方，即m＜0或m＞4时d＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣2m，综上d＝．（4）∵点E是OC的中点，点C的坐标为（0，4），∴OE＝2，①当点M在点N的上方时，MN＝﹣m2+2m＝2，解得m1＝m2＝2，∴m＝2，②当点M在点N的下方时，MN＝m2﹣2m＝2，解得m1＝2﹣2，m2＝2+2，∴m＝2﹣2，m＝2+2，综合所述，当以点M、N、E、C为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为m1＝2，m2＝2﹣2，m3＝2+2．。

2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)

2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A . 2 B .－2 C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A . 1,2,3 B .,1，2，3 C .3,4,8 D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

2015年中考真题及答案-数学-大连-1

【答案】 2 ≤m≤1. 3
【解析】解：因为点 A、B 的纵坐标都是 3，所以，线段平行于 x 轴，把 y=3 代入直线 y=2x+1 中可得 x=1,
因为线段 AB 与直线 y=2x+1 相交，所以点（1，3）在线段 AB 上。
可有两种情况：m≤1≤3m-1,解得： 2 ≤m≤1。3m-1≤1≤m，此时无解。故答案为 2 ≤m≤1.
3
3
三、解答题（本大题共 4 个小题，其中 17、18、19 题每小题 9 分，20 题 12 分，共 39 分）
17.（2015 辽宁大连，17，9 分）计算： 3 1 3 1 24 1 0 2 【答案】2 6 +1.
【解析】解： 3 1 3 1 24 1 0 = 3 2 12 2 6 1=3-1+2 6 -1=2 6 +1.故答案为 2 6 +1. 2
则 BC 的长为（
）
A. 3 -1 B. 3 +1
C . 5 -1
（第 8 题）
D. 5 +1
【答案】D
【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以 CD= AD2 AC2 5 2 22 1,
因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以 BD=AD= 5 ,所以 BC= 5 +1，故选 D.
13. （2015 辽宁大连，13，3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为 7 的概率为：__________.
1
【答案】
6
【解析】解：列表：[来源:学科网]

辽宁盘锦中考数学2015年试卷精品word版答案解析精编

2015年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×1093．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x4＝x16B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．x7÷x5＝x2D．m2•m3＝m64．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲87958593乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17、S乙2＝25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定8．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx+c ＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．（3分）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4B．5C．D．210．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B 运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算的值是．12．（3分）方程（x+2）（x﹣3）＝x+2的解是．13．（3分）函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．14．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为．15．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC 上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x 轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则a＝．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是．三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2sin30°﹣1．20．（14分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．四、解答题（21小题12分，22小题8分，共20分）21．（12分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22．（8分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC＝30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE＝45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE＝3米，A、B、C、E 四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）五、解答题（本题12分）23．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F＝∠ABC．（1）若CD＝2，BP＝4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．六、解答题（本题14分）24．（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？七、解答题（本题14分）25．（14分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC＝ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．七、解答题（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B （5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG＝45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．2．【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．故选：B．3．【解答】解：A、结果是2x4，故本选项错误；B、结果是4a2，故本选项错误；C、结果是x2，故本选项正确；D、结果是x5，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：D．5．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选：B．6．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选：A．7．【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）＝90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B．8．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝﹣2，∴b＝4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，∴②⑤正确，∵当x＝﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．9．【解答】解：如图1，连接AO，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠AC0＝45°，∴AB＝（m），∴＝＝2π（m），∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π＝（m），∴圆锥的高是：＝（m）．故选：C．10．【解答】解：（1）如图1，当点N在AD上运动时，s＝AM•AN＝×t×3t＝t2．（2）如图2，当点N在CD上运动时，s＝AM•AD＝t×1＝t．（3）如图3，当点N在BC上运动时，s＝AM•BN＝×t×（3﹣3t）＝﹣t2+t综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：原式＝﹣1+3＝4﹣1．故答案为4﹣1．12．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）＝0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）＝0，故x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．故答案为：x1＝﹣2，x2＝4．13．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜114．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∵AB＝5，AC＝3，∴＝，∴AD＝．故答案为．15．【解答】解：连接DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D＝P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB＝60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD＝2，BE＝1，DE＝，∴△PBE的最小周长＝DE+BE＝+1，故答案为：+1．16．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，∴OC＝AB＝1，四边形OMCN是正方形，OM＝．则扇形FOE的面积是：＝．∵OA＝OB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM＝ON，∵∠GOH＝∠MON＝90°，∴∠GOM＝∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH＝S四边形OMCN＝（）2＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．17．【解答】解：对于直线y＝﹣3x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠EBC＝90°，∴∠OAB＝∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k＝4，即y＝，同理得到△DF A≌△BOA，∴DF＝BO＝1，AF＝AO＝3，∴D（3，4），把y＝4代入反比例解析式得：x＝1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，即a＝2，故答案为：2．18．【解答】解：∵OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB＝，∠CBO＝45°，∴AB＝AC＝，OD＝CD，∠BOC＝＝67.5°，在Rt△BAC中，BC＝＝2，∴OB＝2，∴OA＝OB﹣AB＝2﹣，在Rt△OAC中，OC＝＝2，在Rt△OAD中，OA2+AD2＝OD2，（2﹣）2+AD2＝（﹣AD）2，解得：AD＝2﹣，∴OA＝AD，∠DOA＝45°，∴OD＝CD＝2﹣2，在Rt△BAD中，BD＝＝2，①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，＝，即＝，解得BM＝，∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴＝＝，即＝＝，解得BF＝1，MF＝﹣1，∴OF＝OB﹣BF＝1，∴点M的坐标是（1，﹣1）；②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，＝，即＝，解得BM＝2，∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴＝＝，即＝＝，解得BF＝2+，MF＝，∴OF＝BF﹣OB＝，∴点M的坐标是（﹣，）．综上所述，点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣，）．故答案为：（1，﹣1）或（﹣，）．三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）19．【解答】解：原式＝+•＝+＝＝，当x＝2sin30°﹣1＝2×﹣1＝0时，原式＝3．20．【解答】解：（1）D厂的零件比例＝1﹣20%﹣20%﹣35%＝25%，D厂的零件数＝2000×25%＝500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%＝90°；（2）C厂的零件数＝2000×20%＝400件，C厂的合格零件数＝400×95%＝380件，如图：（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，B厂家合格率＝370÷（2000×20%）＝92.5%，C厂家合格率＝95%，D厂家合格率470÷500＝94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）＝＝．四、解答题（21小题12分，22小题8分，共20分）21．【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：＝，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的根，x+10＝20+10＝30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．22．【解答】解：设CD＝xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝x，在Rt△DAC中，∵∠DAC＝30°，∴tan∠DAC＝，∴x+2＝x，解得x＝+1，∴BC＝CD＝+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC＝45°，∴FE＝BE＝BC+CE＝+1+3≈5.7（m）．答：树EF的高度约为5.7m．五、解答题（本题12分）23．【解答】（1）解：CD⊥AB，∴PC＝PD＝CD＝，连接OC，设⊙O的半径为r，则PO＝PB﹣r＝4﹣r，在RT△POC中，OC2＝OP2+PC2，即r2＝（4﹣r）2+（）2，解得r＝．（2）证明：∵∠A＝∠C，∠F＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF＝∠CPB＝90°，∴直线BF是⊙O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，∴当点P与点O重合时，CD＝AB，∴OC＝OD，∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，∵CD⊥AB，∴DC∥AE，∵AO＝OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE＝2OC，∵∠D＝∠ABC，∠F＝∠ABC．∴∠D＝∠F，∴CD∥BF，∵AE∥BF，∵OA＝OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF＝2OD，∴AE＝BF，∴四边形AEBF是平行四边形．六、解答题（本题14分）24．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a＝×10＝6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b＝×10＝8；（2）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1＝480，∴k1＝48，∴y1＝48x；0≤x≤10时，设y2＝k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2＝800，∴k2＝80，∴y2＝80x，x＞10时，设y2＝kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2＝64x+160；∴y2＝；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝20（不符合题意舍去），当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝30，则50﹣n＝50﹣30＝20．答：A团有20人，B团有30人．七、解答题（本题14分）25．【解答】解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AB＝AC，AE＝AD，∴AE﹣AB＝AD﹣AC，∴BE＝CD且BE⊥CD；（2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AB＝AC，AE＝AD，由旋转的性质可得∠BAE＝∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE＝CD，由角的和差可得BE⊥CD，故（1）中的结论成立；②∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ADC＝45°，∵AC＝ED，∴AC＝CD，∴∠CAD＝45°或360°﹣90°﹣45°＝225°，或360°﹣45°＝315°∴角α的度数是45°或225°或315°．故答案为：BE＝CD且BE⊥CD．七、解答题（本题14分）26．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，∴，解得．∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）如图2，∵点F恰好在抛物线上，C（0，3），∴F的纵坐标为3，把y＝3代入y＝﹣x2+x+3得，3＝﹣x2+x+3；解得x＝0或x＝4，∴F（4，3）∴OH＝4，∵∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠EDH＝90°，∴∠OCD＝∠EDH，在△OCD和△HDE中，，∴△OCD≌△HDE（AAS），∴DH＝OC＝3，∴OD＝4﹣3＝1；（3）①如图3，连接CE，DF，△OCD≌△HDE，∴HE＝OD＝1，∵BF＝OC＝3，∴EF＝3﹣1＝2，∵∠CDE＝∠CFE＝90°，∴C、D、E、F四点共圆，∴∠ECF＝∠EDF，在RT△CEF中，∵CF＝OH＝4，∴tan∠ECF＝＝＝，∴tan∠FDE＝；②如图4，连接CE，∵CD＝DE，∠CDE＝90°，∴∠CED＝45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1＝45°，∠EDG2＝45°∵EH＝1，OH＝4，∴E（4，1），∵C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝﹣x+3，设直线DG1的解析式为y＝﹣x+m，∵D（1，0），∴0＝﹣×1+m，解得m＝，∴直线DG1的解析式为y＝﹣x+，当x＝4时，y＝﹣+＝﹣，∴G1（4，﹣）；设直线DG2的解析式为y＝2x+n，∵D（1，0），∴0＝2×1+n，解得n＝﹣2，∴直线DG2的解析式为y＝2x﹣2，当x＝4时，y＝2×4﹣2＝6，∴G2（4，6）；综上，在直线l上，是否存在点G，使∠EDG＝45°，点G的坐标为（4，﹣）或（4，6）．。

辽宁省锦州市2013-2019年中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学真题精编】辽宁省锦州市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、辽宁省锦州市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、辽宁省锦州市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、辽宁省锦州市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (56)4、辽宁省锦州市2016年中考数学试题及参考答案与解析 (78)5、辽宁省锦州市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (104)6、2辽宁省锦州市018年中考数学试题及参考答案与解析 (127)7、辽宁省锦州市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (152)辽宁省锦州市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．13-B．﹣3 C．3 D．132．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x53．下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．圆柱正方体正三棱柱球4．为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.45．不等式组312114x xx-⎧⎪⎨≤⎪⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，直线y=mx与双曲线kyx=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 7．有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是（）A ．4800500020x x =-B ．4800500020x x =+C ．4800500020x x=- D ．4800500020x x =+ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．分解因式x 3﹣xy 2的结果是．10．函数y =中，自变量x 的取值范围是．11．据统计，2013锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为．12．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S 2甲=1.22，S 2乙=1.68，S 2丙=0.44，则应该选参加全运会．13．计算：()101|1 3.142π-⎛⎫----= ⎪⎝⎭ ． 14．在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是．15．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE ．已知AE=5，tan ∠AED=34，则BE+CE= ． 16．二次函数223y x =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n ﹣1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先将21112x x x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭+化简，然后请自选一个你喜欢的x 值代入求值．18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．20．（10分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22．（10分）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．24．（10分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？七、解答题（本题12分）25．（12分）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，将此三角板绕点A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC ，DC 于点E ，F ，连接EF ．（1）猜想BE 、EF 、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，请直接写出AM 和AB 的数量关系；（3）如图2，将Rt △ABC 沿斜边AC 翻折得到Rt △ADC ，E ，F 分别是BC ，CD 边上的点，∠EAF=12∠BAD ，连接EF ，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，试猜想AM 与AB 之间的数量关系．并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线218y x mx n =-++经过△ABC 的三个顶点，点A 坐标为（0，3），点B 坐标为（2，3），点C 在x 轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C 的坐标；（2）点E 为线段OC 上一动点，以OE 为边在第一象限内作正方形OEFG ，当正方形的顶点F 恰好落在线段AC 上时，求线段OE 的长；（3）将（2）中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动．设平移的距离为t ，正方形DEFG 的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．13-B．﹣3 C．3 D．13【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答过程】解：∵﹣3×（13-）=1，∴﹣3的倒数是13 -．故选A．【总结归纳】本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5【知识考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【思路分析】A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；。