成比例线段(最新)

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4.1成比例线段(1)(共28张PPT)

5
3∶5
a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm, 求线段d的长。
d=4cm
①若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b；
②若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b．
解 : 1. a 148mm 37 ;
b 220mm 55
2. a 148mm 148mm 37 .
2
AE AD
AB 2 AD 2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
如果2x 5y,那么 x ________ y
3.把mn pq写成比例式.写错的是
A. m p qn
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．
如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
A
D
解：在Rt△ABE中,B=300
∴AB=2AE.
B
的值。你发现了什么？
成比例线段
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即
a b
c d
，那么
ad=bc吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d四个
数成比例吗？与同伴交流。
比例的基本性质
如果
,那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
.
例1 如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，

理解成比例线段的概念

室内设计
在室内设计中，家具、装饰品和空间布局等也常常需要遵循一定的成比例关系，以达到视觉上的
舒适和平衡感。
03 成比例线段的性质和判定方法
成比例线段的性质
1 2
对应线段长度成比例
如果四条线段a、b、c和d成比例，则它们的长度之间存在一定的比例关系，即a/b = c/d。
对应角相等
如果四条线段成比例，则它们所构成的三角形中，对应的角相等。
黄金分割在艺术和设计中广泛应用，如建筑设计、绘画和摄影等，而成比例线段是实现黄金分割的关键。
与等比数列的关联
等比数列
在数学中，等比数列是一种特殊的数列，其中任何项都与它前面的项成相同的比例。这与成比例线段的定义相呼应。
数学分析
通过成比例线段，可以进一步研究等比数列的性质，如公比、项数等，以及它们在数学分析和实际生活中的应用。
3
相似图形
如果四条线段成比例，则由它们构成的两组相似多边形也是相似的。
成比例线段的判定方法
定义法
如果四条线段满足a/b = c/d，则它们成比例。
平行线法
如果两条线段平行且被一条横截线所截，截得的对应线段成比例，则原线段也成比例。
三角形法
如果两个三角形相似，则它们的对应边成比例。
判定成比例线段的注意事项
分形几何
分形几何中的许多图形都是由成比例线段构成的。例如，科赫雪花就是通过不断将线段按照一定比例进行分割和拼接而形成的。
建筑中的成比例线段
建筑设计
建筑设计中，成比例线段的运用可以增强建筑的和谐感和美感。例如，古希腊的帕台农神庙和罗马的万神庙都是运用了成比例线
段的经典建筑。
建筑结构
建筑物的各个部分之间也存在成比例关系，如梁和柱的尺寸、窗户和门的高度等。合理的比例关系可以使建筑物更加坚固和美观。

成比例线段PPT课件

d d
．
活动五：变式训练发展思维
1、：b c a c a b k, k .
ab c
探索：当a bc 0时，k ___2____
当a bc 0时，k ____-_1____
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/26

b

5a __2_____,

b

5
_3___
b
b
a
3、若 x y z ,则 x y z ___3____,
234 y
例2
证明：（1）如果 a c bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
对于四条线段a、b、c、d，如果其
中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，
如
（ba 或dc a∶b＝c∶d），那么，这四
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条线段叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；

4.1.2 比例线段课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学

=

.

，

要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是

′
=

.
′
′

一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两

设实际距离为s，则

=
台北基隆

，

∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.

比例线段最新版

2.若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，
则x＝±9 ；
若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，
b＝27，则x＝ 9 ；
3.若a:b:c＝2:3:7，且a＋b＋c＝36，则a＝ 6 ；
b＝ 9 ； c＝ 21。
练习4. 已知:一张地图的比例尺1:32000000
量得北京到上海的图上距离大约
则 PE DE 1， BP BD2,
FE AE
PF DC
∴PE=EF BP=2PF=4EF， A
所以BE=5EF
∴BE：EF=5：1.
P
n E
F y
4?y 2k y n k
B
D
C
解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，
A
n E
F y
2k
n ?2y k Q
B
D
C
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
2.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单
位必须一致。
3.两条线段的比值是一个没有单位的
正数。
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a与 b
b 互为倒数
a
比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
比例内项
比例中项
项 a : b=c : d a、b、c的第
四比例项
比例外项
a : b=b : c
a、b、b的第
四比例项
概念的有序性
注意
线段的比有顺序性
a:b和b:a通常是不相等的。
比例线段也有顺序性成是如b、baa、dcc、叫d做成线比段例a。、b、c、d成比例，而不能说

23.1.1 成比例线段(重点练)

23.1.1 成比例线段（重点练）一、单选题1．（2020·迁安市迁安镇第一初级中学）下列各组线段中，长度成比例的是（）A ．2cm 、3cm 、4cm 、1cm B ．1.5cm 、2.5cm 、4.5cm 、6.5cm C ．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cm D ．1cm 、2cm 、2cm 、4cm【答案】D【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A. 2×3≠4×1，故本选项错误；B. 1.5×6.5≠2.5×4.5，故本选项错误；C. 1.1×4.4≠2.2×3.3，故本选项错误；D. 1×4=2×2，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查比例线段，掌握成比例线段的定义和特征为解题关键．2．（2021·广西来宾城南初级中学九年级月考）已知2125x y y +=，则:x y 等于（）A ．5:2B ．5:4C ．4:5D ．2:5【答案】D【分析】根据两内项之积等于两外项之积得51012x y y +=,进而得出52x y =.【详解】解:2125x y y +=Q，51012x y y \+=，52x y \=，:2:5x y \=．故选D ．【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．（2021·全国九年级专题练习）下列四组线段中，成比例线段的有（）A ．3cm 、4cm 、5cm 、6cm B ．4cm 、8cm 、3cm 、5cm C ．5cm 、15cm 、2cm 、6cm D ．8cm 、4cm 、1cm 、3cm【答案】C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：3645´¹´，故A 不符合题意；3845´¹´，故B 不符合题意；21556´=´，故C 符合题意；1843´¹´，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．4．（2021·全国九年级专题练习）在比例尺为1∶1000000的地图上，相距3cm 的两地，它们的实际距离为（）A ．3km B ．30km C ．300km D ．3000km【答案】B【分析】根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，即可得到答案．【详解】解：根据题意，设它们的实际距离为x ，则131000000x=，解得：300000030x cm km ==．故选：B ．【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．5．（2021·全国九年级专题练习）下列四条线段中，不能成比例的是（）A ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6B ．a ，b c ＝1，dC ．a ＝6，b ＝4，c ＝10，d ＝5D ．a b ＝，c d ＝2【答案】C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A 、2×6=3×4，能成比例；B 1=C 、4×10≠5×6，不能成比例；D 2=，能成比例．故选：C ．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6．（2021·广西贺州市·九年级期中）已知35xy =，则下列式子成立的是（）A ．3x ＝5y B ．xy ＝15C ．53x y =D ．53y x=【答案】D【分析】根据比例的性质逐个判断即可．【详解】解：∵35x y =，∴两边都乘以5y ，得5x =3y ，故选项A 、B 都不符合题意；∵53x y =，∴两边都乘以3y ，得xy =15，故选项C 不符合题意；∵53y x =，∴两边都乘以3x ，得3y =5x ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果a cb d=，那么ad =bc ．7．（2018·全国九年级单元测试）若()a b -：1:15a =，则:a b =（）A ．1:15B ．4:5C ．15:14D ．14:15【答案】C【分析】根据比例式的分比性质计算即可。

3.1 比例线段 (课件)2024-2025湘教版数学九年级上册

解：105 km=10 500 000 cm.设图上距离为x cm，则x∶10 500 000＝1∶2 000 000，解得x＝5.25. ∴它们之间的图上距离为5.25 cm，约为一根火柴的长度. 答案：A
4-1.已知在比例尺为1∶ 4 000 000的地图上，量得上海市到杭州市两地的距离是 3.5 cm，那么上海到杭州的实际距离是 ___1_4_0___km.
课堂新授
解：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析.
A.
3 6
≠
79，故不是成比例线段；B.
0.6 dm＝6 cm，25 ≠ 68，
故不是成比例线段；C. 1.8 dm＝18 cm， 36＝198，故是成
比例线段；D.
1 2
≠
34，故不是成比例线段.
答案：C
3-1. 已知a， b， c， d 是成比例线段，即 ab＝dc ，其中 a=8 cm， b=4 cm， c=12 cm，则 d= ___6____cm．
解题秘方：根据黄金分割的定义，利用黄金分割
比进行计算 . 解：∵点 C 是靠近点 B 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ AC=
5－1 2
AB
＝(40
5 － 40) cm.
∵点 D 是靠近点 A 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ DB=
5－1 2
AB
＝(40
5 － 40) cm.
∴ CD ＝ AC+BD － AB ＝(80 5 － 160) cm.
C．230
D． 6
课堂新授
例2 已知x2＝3y＝4z，则x2＋yzxy ＝___56____. 解题秘方：紧扣“比例的基本性质”用消元法或参数法求解.

成比例线段练习题答案

成比例线段练习题答案
以下是成比例线段练习题的答案：
1. 已知线段AB与线段CD成比例，求线段AB的长度。

设线段AB 的长度为x，线段CD的长度为y，则有：
AB/CD = x/y
根据已知条件，可以得到以下方程：
x/y = 3/5
通过交叉相乘可以得到：
5x = 3y
因此，线段AB的长度为3/5倍线段CD的长度。

2. 已知线段PQ与线段RS成比例，且线段PQ的长度为4，线段RS的长度为10，求线段PQ的两倍与线段RS的三倍之和。

设线段PQ的两倍为2x，线段RS的三倍为3y，则有：
PQ/RS = 4/10
根据已知条件，可以得到以下方程：
2x/3y = 4/10
通过交叉相乘可以得到：
20x = 12y
求得 x = 12y/20 = 3y/5
因此，线段PQ的两倍与线段RS的三倍之和为：
2x + 3y = 2(3y/5) + 3y = 6y/5 + 3y = 21y/5
其中，y可以取任意实数。

3. 已知线段MN与线段PQ成比例，且线段MN的长度为7，当线段MN的长度减小2个单位时，线段PQ的长度减小3个单位。

求线段MN的长度。

设线段MN的长度为x，线段PQ的长度为y，则有：
MN/PQ = x/y
根据已知条件，可以得到以下方程：
x/y = 7/y-3
通过交叉相乘可以得到：
xy-3x = 7y
将式子移到一边后整理得到：
xy - 7y = 3x
通过因式分解可得：
y(x-7) = 3x
因此，线段MN的长度为7个单位。

成比例线段ppt课件

∵ + − = ，
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．

15.(2024周口期末改编)已知
+

解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=

+
=

+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．

10.(2024湖南郴州期末改编)若

=
=

′′
=

．若△

的周长为12，

��
+
，则 =__.

,

∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？

解：∵

∴ = .

=

,

= =

,

∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =

，则

A.

=( C )

B.−

C.

D.−

6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =

《成比例线段》课件5

知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例. 我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，表示成
a c = ， b d
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
D 2.下列各组线段的长度成比例的是（） A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cmபைடு நூலகம்2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法? (看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
试一试
∴ A B = A C A′B′ A′C′
1 1 B′ A
A′
请找出左图的３组比例线段，并写出比例式.
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d ' ' 简称比例线段．例如, AB, A' B' , AC, AC 是比例线段.
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，

平行线分线段成比例演示文稿

温故知新
（1）什么是成比例线段？（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？
第四章图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
学习目标
理解并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论,并会灵活应用。
探究提示一
如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2， A3，B1，B2，B3 。
B
C
巩固提高
如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥AC, AB = AC , AB = 5
BE EC AC 3
求
AB BD
B
C
本节小结： 1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
布置作业
知识技能 1、2、问题解决 3、4.
EF∥BC,
（1）.如果AE = 7, FC = 4 ， B
C
那么AF的长是多少？
（2）.如果AB = 10, AE=6，
AF = 5 ，那么FC的长是多少？
课堂练习 1、如图，已知l1//l2//l3,
（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。（2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。
（图3）
(图4）
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相
交，截得的对应线段成比例。
定理及推论的几种基本图形
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C DA
FC

《成比例线段》PPT课件北师大版九年级数学

当堂训练
4. 判断下列四条线段是否成比例.
（）
1 a 2 , b 5 , c 15 , d 2 3 ;
（2）a 2 , b 3 , c 2 , d 3;
（3）a 4, b 6 , c 5 , d 10;
（4）a 12, b 8, c 15 , d 10 .
3
a
1
即
∴
1 2
a
3
1
= a
3
m，AD = 1 m .
，得
=
1
a
=1.
a2 = 3.
开平方，得 a= 3 （ a=﹣ 3 舍去）.
当堂训练
1. 一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是 5:1 .
2.
3
一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段的比是
5
3:5 .
3. a，b，c，d 是成比例线段，a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，则 d = 4 cm .
AB 5 cm, AB 3 cm , AB : AB 5: 3, 就是线段 AB 与线段 AB 的比 .
A
A′
B
E
C′
C
E′
B′
D′
D
图1
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
探究新知
如图2，设小方格的边长为1，四边形 ABCD与四边形 EFGH 的
顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？

.

典例精讲
例如图3，一块矩形绸布的长 AB=a m，AD=1 m，按照图中
所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每

成比例线段课件

建筑设计
建筑师可以利用成比例线段来构建和谐、对称的建
筑物外观和内部结构。
平面设计
在图形设计中，成比例线段可以用于平衡布局、确定元素位置和调整整体视
觉效果。
艺术创作
艺术家可以利用成比例线段创作出具有美感、和谐的作品，增强观众的视觉
体验。
利用成比例线段进行数据分析
统计调查
在数据分析中，成比例线段可以用于表示不同类别的数据比例，
机械设计
在机械设计中，成比例线段可以用于确定机器人的动作和物体的位置。例如，在设计一个机器人的手臂时，可以通过使用成比例线段来确定手臂的长度、角度和位置，以便实现精确的运动和定位。
谢谢您的聆听
THANKS
成比例线段的判定方法
01
判断四条线段是否成比例，有多种方法，如利用定义、利用性质或利用等比数列的性质等。
02
如果已知四条线段的长度，可以通过计算它们的比值来判断是否成比例。
03
如果已知其中三条线段的长度，可以通过计算另外三条线段的长度来验证它们是否成比例。
04
如果四条线段构成一个等比数列，那么它们一定成比例。
用数学语言表示为：如果 a/b = c/d，则称线段 a、b、c、d 成比例。
成比例线段的性质
成比例线段的性质包括：交换律、结合律和分配律。
交换律是指在线段乘法中，a/b = c/d 与 c/a = d/b 相等；结合律是指(a/b) / (c/d) = a/(b×c)×d，分配律是指 a/(b+c) = a/b + a/c。
力学问题
在力学问题中，成比例线段可以用于描述物体的运动和力的大小。例如，当一个物体在光滑平面上受到一个恒定的力作用时，它会以一定的加速度进行匀加速运动，这种运动可以用成比例线段来描述。