一种基于AVR单片机的工频干扰滤除快速算法
消除工频干扰的自适应滤波器
很好 的消 除这类 干 扰通 常 采 用带 阻滤 波 器 （ 波 陷
滤波器 ） 这类 滤波 器 可 以有 效 地消 减 ５ Ｈ ， Ｏ ｚ的 工
频 干扰 ， 这种 设 计 方法 的 缺 点 在 于 在 抑 制输 入 但 干 扰信 号的 同 时也 衰 减 了信 号 中 ５ Ｈ ０ ｚ的 有效 成 份， 同时 滤波器会 缓慢 的衰减 有用 的信 号 ， 且在 并 干 扰信 号幅频 特性 有所改 变时 将会 降 低 滤波 器 的 性能 。典 型 的陷波 滤波器 幅相频 率 特性 如 图 １所
个参 考 的干 扰 信 号 Ｒ１ ｔ ， Ｒ１ ｔ 参 数 和 ｎ （） 当 （） ｏ
其 中 Ｖ ［ ｎ＋１ Ｔ］＝ｘ （ ｄ（ ） ［ ｎ＋１ Ｔ ） ］一Ｒ ［ ｎ １ （ ＋１ Ｔ］ ）
（ ） 参数 非 常 接 近 时 （ Ｒ （ ）一ｎ （ ） 我 们 ｔ的 即 １ｔ ｏｔ） 可 以有效 的 去 消 除 信 号 中 的 干扰 部 分 ｎ （ ） 如 ｏ ｔ，
．
ｗ ｙ ｍｐｏ ｅ ｏｅｉ ｎ ｔ ｔ ｈｓｐ ｐ ｒ ｉｃ ｓｅ ｅｆ—ａ ａ ｔｂｅｆｔｒｎ ｐ ｒａ ｈｗ ｉｈｐｏ ｅ ｏｂ ｅ ｆ ｅ ａ ｓｅ ｌｙｄ ｔ ｌ ｍｉａｅｉ．Ｔ ｉ ａ ｅ ｓｕ ｓｓｓｌ ｄ ｄ ｐａ ｌ ｌ ｉｇａ ｐｏ ｃ ｈｃ ｒｖｓｔ ｅｖ ｒ ｅ ｅ ． ｉｅ ｙ
－
波的方法 ， 以取得较好的效果 。 可
关键 词 ： 陷波滤波； 适应滤波； 自 工频干扰
中图分类 号 ：Ｎ １． Ｔ ９ １７
文献 标识 码 ： Ｂ
Ｔｈ ｅｆ－ ａ ａ ｔ ｂ ｅ Ｆｉ ｅ ｆＥｌ ｉ ａ ｉ ｇ ｅ Ｓ ｌ － ｄ ｐ ａ ｌ ｌ ｒ ｏ ｉ ｎ ｔｎ － ｔ ｍ
AVR单片机SPI通信的一种抗干扰方法
＃ｍｋｆｓ．ｊｆｆｓ２ ／ｄｅｖ／ｍｔｄ３
就是地址偏移量；Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｆｌａｓｈ ｍａｐｐｉｎｇ是ＭＴＤ 现在 ｍ ｔ ｄ ３ 被格式化为 Ｊ Ｆ Ｆ Ｓ ２ 文件系统了。
从机方在开始一个数据组的传输前，需要查询 Ｓ Ｓ 引 脚的电位。 在该脉冲前沿出现之后，主机开始新的传输 之前，重新设置控制寄存器 Ｓ Ｐ Ｃ Ｒ ，并给 Ｓ Ｐ Ｄ Ｒ 写好准备 在传输开始时传给主机的数据。
３ 实例程序
本例是一个工控设备中的两个模块：主控模块和监 视模块。二者的 Ｃ Ｐ Ｕ 都采用 Ａ Ｖ Ｒ 的 Ａ Ｔ ９ ０ Ｓ ８ ５ １ ５ 单片机。
ＳＥＩ
；为更高优先的操作而开中断
ＩＮ Ｔ Ｅ Ｍ Ｐ ０ ， Ｓ Ｐ Ｄ Ｒ ；接收数据
ＳＴ Ｙ＋，ＴＥＭＰ０
ＣＰＩ ＹＬ，ＲＥＰＯＲＴ＋８ ；一组完了吗？
ＢＲＣＳ ＴＲＮＳＸ
……
；处理 ＲＥＰＯＲＴ 中收到的数据组
ＣＬＩ
；（＆ ＆ ＆）
ＴＲＮＳ１： ＳＢＩＣ ＰＩＮＢ，４
；查询联络信号
ＲＪＭＰ ＴＲＮＳＹ
复位。 此复位动作不仅会清除控制寄存器 Ｓ Ｐ Ｃ Ｒ ，同时 也会清除位计数。
干扰去除算法
干扰去除算法干扰去除算法是一种用于消除信号中的干扰成分，提取出感兴趣信号的方法。
在实际应用中，我们经常会遇到信号受到噪声、干扰或其他非期望成分的影响，这将严重干扰我们对有用信号的分析和处理。
因此，干扰去除算法的研究和应用具有重要的意义。
1. 引言干扰指的是在信号中存在的非期望成分。
干扰可以来自多种来源，例如电源线上的交流电信号、电磁辐射、电子器件之间的相互干扰等。
干扰信号的存在会导致信号失真、降低信号质量、加大信号处理难度等问题。
为了排除干扰信号对有用信号的影响，需要使用干扰去除算法对信号进行处理，提取出我们感兴趣的成分。
干扰去除算法的设计目标是尽可能减少或消除干扰成分，同时保留原始信号的有效信息。
2. 常用的干扰去除算法2.1 滤波器法滤波器法是最常见的干扰去除方法之一。
该方法通过设计滤波器来抑制干扰信号。
滤波器可以分为时域滤波器和频域滤波器两种。
时域滤波器是基于信号在时间域的特性进行处理的。
常见的时域滤波器包括移动平均滤波器、中值滤波器等。
移动平均滤波器通过计算信号的移动平均值来消除高频成分，从而降低干扰信号的影响。
中值滤波器则通过计算信号的中值来抑制异常值，减少干扰。
频域滤波器是基于信号在频域的特性进行处理的。
常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
低通滤波器通过保留低频成分，抑制高频成分，从而实现干扰去除的目的。
高通滤波器则相反，通过保留高频成分，抑制低频成分。
带通滤波器可以选择性地保留一定频段的信号。
2.2 自适应滤波法自适应滤波法是一种根据信号的统计特性来调整滤波器参数的方法。
自适应滤波法根据输入信号的特点，在滤波器中动态地调整权值或滤波系数，以尽可能减少干扰的影响。
自适应滤波法通常需要根据信号的特点进行模型建立和参数估计。
常见的自适应滤波算法包括最小均方差滤波器（LMS）和最小二乘法滤波器（RLS）等。
这些算法通过不断更新滤波器的参数，使其能够适应信号的变化，从而实现干扰去除的效果。
工频干扰简单消除方法
工频干扰简单消除方法摘要: 1、应该说数字滤波器可以有效减小50Hz 工频的干扰，完全消除是不可能的。
2、以20ms 为最小单位的整倍数周期滤波，可以有效减少工频的干扰。
我们知道，设计数字滤波器，和模拟滤波器的实质，其实就是求一组系数，逼近要求的频率响应。
模拟滤波器已经很成熟，因此，数字滤波器的设计，将S 平面映射到Z 平面就型。
采用双线性变化法映射，可以避免...1、应该说数字滤波器可以有效减小50Hz 工频的干扰，完全消除是不可能的。
2、以20ms 为最小单位的整倍数周期滤波，可以有效减少工频的干扰。
我们知道，设计数字滤波器，和模拟滤波器的实质，其实就是求一组系数，逼近要求的频率响应。
模拟滤波器已经很成熟，因此，数字滤波器的设计，将S 平面映射到Z 平面就型。
采用双线性变化法映射，可以避免多值映射产生的混叠现象。
但这有个问题就，模拟域和数字域两者的角频率是非线性的。
1.平滑滤波器是数字滤波中较早使用的方法，该算法简单，处理速度快，滤波效果较好，但存在明显不足，通带较窄，影响有用信号的分析，有严重削峰，设计方法略。
然后，我们根据IIR 和FIR 分两大类。
FIR 滤波器，可以得到严格的线性相位，但它的转移函数的极点固定在原点，只能通过改变零点位置来改变性能。
为了达到高的选择性，必须使用高阶。
相同设计指标下，FIR 滤波器的阶数是IIR 滤波器的5~10 倍。
而IIR 滤波器可以根据模拟滤波器的设计公式，数据和表格，计算量小。
首先介绍IIR 类，即两种形式的notch 滤波器。
2.陷波器notch 滤波器陷波器，是IIR 数字滤波器，有signal notch 滤波器，即单一频率陷波器，以及comb notch 滤波器，即梳妆滤波器。
陷波器是无限冲击响应(IIR)数字滤波器，该滤波器可以用以下常系数线性差分方程表示：式中：x(n)和y(n)分别为输人和输出信号序列；ai 和bi 为滤波器系数。
对式(1)两边进行z 变换，得到数字滤波器的传递函数为：式中：zi 和pi 分别为传递函数的零点和极点。
一种基于AVR单片机的空气净化器控制系统
路 。 红 外 信 号 经 过 滤 波 和 放 大 处 理 后 仍 为 不 规 则
的带 尖 峰 的脉 冲 信 号 。要 想 单 片机 能 得 到可 靠 稳
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定 的 信 号 ，还 需 要 对 Ｄａ Ｏ ｔ进 行 整 形 处 理 。 ｔ ｕ１ ａ
考 虑 到设 计 的 便 利 与节 约 性 ， 在程 序 的 处理 中 ，不再 对 信 号 进行 采 样 ，而是 直 接 采用 单 片机 的查 询 进 行处 理 ， 当单 片机 Ｐ 端 口检 测 到脉 冲 Ｄ２ 信 号 的时 候 ，通 过 查 询程 序 ，直 接调 整 交 流 电机
来 采集 数 据 ；而 当单 片机 发 出断开 指 令 的 时候 ， Ｔ Ｓ ０ ￣ 不被加 热 ，传 感器处 于等待状 态 。 Ｇ ８０ Ｉ ］
图２ 控 制 系 统硬 件 模 块 总 体结 构 图
单 片机 端 口为ＡＤＣ的模 拟 输入 引脚 ，在 这里 被 用 作传 感器 采集 信号 的输 出端 口，根据 Ｔ ８ （ ＧＳ 】 ０ 传 感 器 的特 性 知 道 ，其 输 出端 口的 电压 值 将 随着 检 测 的 空气 质 量 不 同而 发 生变 化 ，单 片机 首 先进 行 采 样 ，并 将根 据 电压 的变 化 范 围 与幅 度 来判 断
的促 进意义 。
丙 烷 等 可 燃性 气体 、一 氧 化 碳 、硫 化 氢 等 有毒 气
体 ， 以及 酒 精 等 各种 气 体 浓 度 。电 源 电路 模 块 是
滤除50Hz工频干扰的滤波电路设计
带阻 滤波器是 指在某 一频 带 Ｍ ｇｉｕ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ 内信 号受 到很大 衰减或抑 制 导制 几乎 不能通 过 ，而在其余 频率 范 围信 号 则 能 顺 利 通 过 的 电 路 结 构 ，主要 用 于 消 除 某 些 无 用 信 号 ，以 减 小 对 有 用 信 号 的 干 扰 ＿ ．在 电阻 、电容构成 的双 Ｔ ２ ］ 滤 波 网络 后添加 一级 同相 比例运 图１ 有源带阻滤波电路 图２ 有源带阻滤波电路幅频特性 算 电路 ，即构成 基本 的二 阶有源带 阻滤 波 电路 ，如 图 １所 示． 其 中 Ｒ 、Ｒ 、ｃ 。 ｚ ｓ和 Ｃ 、Ｃ 、Ｒ ｚ ｓ构成 双 Ｔ 选频 网络 ，运算 放大器 Ｕ。 有放大 和反馈 作用 ．在双 Ｔ选频 网络 中，电阻 Ｒ 、Ｒ 具 的阻值相 同 ，均 为 Ｒ， 电容 ｃ 、Ｃ 。的容 量相 同 ，均为 Ｃ，二者之 间 的电阻 Ｒ 的阻 值为 Ｒ／ ，电阻 Ｒ 、Ｒ 。 Ｚ 之间 的电容 ｃ 的容量 ａ
滤 除 ５ 工 频干 扰 的滤 波 电路设 计 Ｈｚ ０
鲁 连钢
（ 岭 师 专 ，辽 宁 铁 岭 １ ２ ０ ） 铁 １ ０ ０
摘 要 ：结 合 目前低 频 电 子设 备 普 遍 存 在 受 ５ 工 频 干 扰 的 现状 ，通 过 对 滤 波 电路 的深 入 研 究 ，借 助 电 ０Ｈｚ 路仿 真 工具 ，研 究 并设 计 一 种 能够 有 效 滤 除 ５ ０Ｈｚ工频 及 其 二次 谐 波 的 可 调 Ｑ 值 双 Ｔ 有 源 带 阻 滤 波 电路 ． 该 电路具 有 良好 的滤 波 、 放 大 、 反馈 、调 节功 能 ，在低 频信 号信 息 处 理 、 数据 传 输 、抑 制干 扰 等 方 面 都 可 以得 到
抑制心电信号中工频干扰的滤波采样系统设计
传感 器与微 系统 （Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ）
‘ ２０１８年 第 ３７卷 第 ４期
ＤＯＩ：１０．１３８７３／Ｊ．１０００－０７８７（２０１８）０４－００９４－－０４
抑 制心 电信 号 中工 频 干扰 的 滤 波 采 样 系统 设 计
０ 引 言 对 心 电 图 （ｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ，ＥＣＧ）的 分 析 是 研 究 心 脑
血 管 疾 病 的 主 要 手 段 ，在 医 学 领 域 具 有 较 为 广 泛 的 应 用 ，但心 电信号是 由心肌收缩产 生 的弱电信 号 ，其 振 幅 区间为 １Ｏ Ｖ－４ｍＶ，频率为 ０．０５—１００ Ｈｚ ，且取 自人体 表 面 ，很 容 易 受 到 周 围 环 境 噪 声 的 干 扰 。 工 频 噪 声 是 主 要 的噪声 来源 ，由市 电环境 中的 ５０Ｈｚ交流 信号组 成 ，其 与心 电信 号频带重叠 ，严重影响对心 电信号 的分析。因此 ， 滤 除工频干扰成为心 电图研 究中一项必要 的工作 。
郝 东昊 ，鲁 华祥 。，陈 刚 ，陈 旭 ，龚 国 良 ，毛 文 宇
（１．中 国 科 学 院 半 导 体 研 究所 ，北 京 １０００８３；２．中 国科 学 院 脑 科 学 与 智 能 技 术 卓 越 创 新 中 心 ，上 海 ２０００３１）
摘 要 ：针对心 电信 号采集过程 中易受工频信 号干 扰 的问题 ，设计 了一种 高衰 减倍 数 的滤波 采样 系统 。 以 ＸＣ３ＳＤ３４００Ａ芯片为主控单元 ，陷波模块和滤波模 块依 次对心 电信号滤波 ，采用 １６位 ＡＤ７６５６采样滤波 ， 并将数据缓 存后通过通用串 口总线 （ＵＳＢ）传输至上位机处理 。定性和定量分 析结果表 明：系统能够将 工频 噪声衰减 ３００倍 ，且输出信噪比有较大 的提升 ，具有噪声 高衰减 、有用信息低损失 、高精度采样等优点 。 关键词 ：心 电信 号 ；工频 干扰 ；滤波 ；数据采样 中 图 分 类 号 ：ＴＮ７１０ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０００－９７８７（２０１８）０４－ ０ ０９４－ ０４
一种基于AVR单片机的工频干扰滤除快速算法
一种基于AVR单片机的工频干扰滤除快速算法摘要：提出了一种利用数字滤波器滤除工频干扰的快速算法。
这种算法从AVR单片机内部硬件乘法器的特点出发，采用分配系统数法进行低通数字滤波器设计。
经过VMLAB集成开发环境的仿真验证，算法速度快、代码效率高、滤波效果理想。
关键词：单片机定点小数 FIR 工频干扰分配系数法 VMLAB工频干扰广泛存在各种工业现场中，其产生的途径主要包括输电馈线、照明设备、发动机以及各种电子仪器设备等。
一般可以通过滤波电路消除工频干扰，但这必将增加硬件结构的复杂程度。
实际上，还可以采用数字信号处理的相关算法，通过软件滤波器滤除工频干扰。
软件滤波算法的采用，无疑会在简化电路结构的同时，使系统的硬件资源得到更加充分的利用，并达到降低产品成本的要求。
AVR单片机是Atmel公司生产的8位精简指令集（RISC）单片机。
与同类单片机相比，在运算速度、外设资源、灵活性等方面性能均衡，性价比较高。
AVR单片机适合C语言开发，Mega系列AVR单片机还有一个内部硬件乘法器单元。
这些特点都为软件滤波器的实现提供了极大的便利。
1 滤波算法常用的单片机滤波算法包括中值滤波、增色值滤波、滑动平均以及复合滤波算法等。
工频干扰的频率范围在50Hz附近，可以采用一个截止频率远低于50Hz的低通滤波器来滤除工频干扰。
假设输入信号x(t)，输出信号y(t)，则一个RC低通滤波器表达式为：τ[dy(t)]/dt+y(t)=x(t),其中τ为时间常数。
连续时间信号经过采样后成为离散时间信号，低通滤波器的表达式也变为：τ[y(t)-y(k-1)]/ Δt+y(k)=x(t)(1)Δt为采样时间间隔，k为归一化时间。
由（1）式可得：y(k)=[1/(1+τ/Δt)]x(k)+(τ/Δt)/(1+τ/Δt)[y(k-1) (2)令a=(τ/Δt)(1+τ/Δt)，代入（2）式，y(k)=(1-a)·x(k)+a·y(k-1) (3)对（3）式进行z变换，可得：Y(z)=(1-a) ·X(z)+a·z-1·Y(z)所以系统的传递函数为：假设采样频率Fs=500Hz,a分别取0.8、0.85、0.9、0.95，代入（4）式，利用matlab画出频率响应曲线，如图1。
单片机应用系统中去除工频干扰的快速实现
单片机应用系统中去除工频干扰的快速实现
引言
针对工频干扰的特点，本文使用参考文献1 所提出的自适应相干模板法。
这是一种极其简单、有效的滤除工频干扰的算法，十分有利于单片机快速实现，在采样率不太高的情况下，能达到实时滤波。
该算法之所以利于单片机快速实现，是因为算法本身多数为加法和减法运算，不涉及乘法运算，且通过合理的选择M 值，可将除法运算巧妙地简化为移位运算或更简单地直接甩掉低位字节[2]。
1 自适应相干模板法
1.1 滤除工频干扰的原理
参考文献1 所提出的自适应相干模板法，是根据工频干扰的特点，从原始信号中得到工频干扰的模板，再从原始信号中减去该模板，达到滤除工频干扰的目的。
假设X(n)为原始信号，S(n)为其中的有用信号，N(n)为工频干扰信号，则
X(n) = S(n) + N(n)
1.2 幅频响应特性
根据系统传递函数（2）式，利用MATLAB 语言，对不同采样频率、不同
M 值的幅频响应特性进行比较，如图1 所示。
tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。
仅供参阅！。
一种滤除基线漂移和工频干扰 的数字滤波算法
一种滤除基线漂移和工频干扰的数字滤波算法邹 波1，周 远1，2（1.深圳职业技术学院 电子与信息工程学院，广东 深圳 518055；2.南昌大学电子工程系，江西 南昌 330029）摘 要：介绍了一种用于心电监护的数字滤波算法，对滤波器的设计，包括滤波原理、整系数数字滤波器的波型特征、实现方框图及10点平均数字滤波器进行了分析，并给出心电信号的滤波效果图。
实验结果表明，该算法能有效滤除基线漂移和工频干扰，算法简单实用。
关键词：数字滤波；基线漂移；工频干扰；心电监护中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1672-0318（2005）04-0003-03心电信号（ECG ）是心脏电活动在人体体表的表现，信号一般比较微弱，幅度为毫伏级，频率为0.05-100Hz 。
在心电信号的采集、放大、检测等过程中，有来自外界的各种干扰，其中受呼吸影响和电极与皮肤接触滑动产生的基线漂移，交流电50Hz 及其多次谐波引起的工频干扰尤为普遍。
消除或减少基线漂移和工频干扰是识别心电信号特征和参数的前提，在心电检测仪器中尤其重要。
本文针对这2种干扰设计了一种数字滤波算法。
1 滤波器的设计1.1 滤波原理基线漂移由于人体的微动与电极接触不良引起的电极接触噪声、运动伪迹(基线变化)和由于呼吸引起的。
基线漂移表现在ECG 信号上叠加的一个缓慢的变化量，其频率低于1Hz [1]，属于超低频信号。
工频干扰是由于50Hz 交流电及其多次谐波引起的，表现在ECG 信号上叠加的微小毛刺。
典型的叠加了基线漂移和工频干扰的心电信号如图1所示。
(a)(b)图1 叠加了基线漂移(a)和工频干扰(b)的心电信号根据以上分析，基线漂移属于超低频信号，可以用高通滤波器把基线漂移从ECG 原始采样信号中2005年第4期 Journal of Shenzhen Polytechnic No.4, 2005深圳职业技术学院学报收稿日期：2005-09-23基金项目：深圳职业技术学院重点科技基金资助项目 (03Kje071 ) 作者简介：邹波（1962-），男，湖南常德人，高级工程师，硕士，研究方向为嵌入式系统技术。
基于独立成分分析的工频干扰消除算法的研究
基于独立成分分析的工频干扰算法研究2010 年 6 月 8 日基于独立成分分析的工频干扰算法研究摘要：独立成分分析（ICA）是一种基于高阶统计量的信号分析方法，作为进行盲源分离的一种新工具越来越受到广泛关注。
本文首先研究了独立成分分析方法的基本概念，基本模型和一种快速的定点迭代算法，并通过仿真分析了采用FastICA 方法进行盲源分离的一些性质。
最后通过分析地震信号与工频干扰信号的特点，将工频干扰消除的问题转化为盲源分离的问题之后用FastICA方法处理，并与传统陷波滤波法作比较。
结果表明基于ICA的工频干扰方法比常规方法更加有效，在工频干扰消除的领域内有着良好的应用前景。
关键词：独立分量分析工频干扰定点迭代算法盲源分离Title Power interference Algorithm based on independentcomponent analysisAbstractIndependent component analysis(ICA) is based on higher order statistics signal analysis methods for blind source separation as a new tool for more and more attention. It is given that an independent component analysis basic concepts, the basic model and a fast fixed-point iterative algorithm, and then analyzed by simulation ICA for blind source separation characteristics. Finally, analysis of seismic signals and power interference characteristics, the issue of frequency interference cancellation into a blind source separation problem be followed by the ICA approach and the traditional notch filtering method for comparison.It is showed in the result that ICA is more than the conventional method effective interference cancellation in frequency in areas with good prospect.Keywords:Independent component analysis(ICA) power interference a fixed-point iterative algorithm blind source separation(BSS)目次1 引言 (1)1．1 ICA算法的研究现状 (1)1．2 ICA算法的应用现状 (4)1．3 工频干扰消除问题的研究现状 (4)1．4 本课题的研究意义 (5)2 ICA基本理论 (8)2．1 “鸡尾酒会”问题和盲源分离 (8)2．2 ICA基本模型定义 (10)2．3 ICA的不确定性 (11)3 FastICA的相关算法 (12)3．1 随机梯度算法 (12)3．2 FastICA算法（定点迭代算法） (13)3．3 仿真及分析 (14)4 工频干扰消除方法及仿真 (17)4．1 陷波滤波法 (17)4．2 ICA在工频干扰消除中的应用 (19)4．3 总结比较 (21)结论 (22)参考文献 (24)1 引言因为市电的供电电压为50赫兹的工作频率，它常以电磁波的辐射形式，来对人类的日常生活造成较严重的干扰影响，我们把这种干扰称之为工频干扰。
基于奇异向量频谱的工频干扰消除方法
基于奇异向量频谱的工频干扰消除方法李伟光;张晓涛【摘要】Proposed is a method on the basis of singular vector spectrum for the removal of power interferences in vibration signals of rotating machinery.In this method,firstly,vibration signals are processed through singular value decomposition,and the useful components as well as the power frequency components are divided into diffe-rent orthogonal subspaces.Then,as the singular vector spectrum reflects the energy distribution of each signal component,the subspace range of the singular vector corresponding to power interference is estimated according to the singular vector spectrum,in which singular vectors corresponding to power interferences are obtained by analyzing the spectrum features of singular vectors.Finally,the singular values corresponding to power interferences are determined and set to zero,and other singular values as well as singular vectors are used to reconstruct desired time-domain signals without power interferences.Simulated and experimental results demonstrate that the proposed method can effectively remove power interferences without any effect on other components of the vibration signal.%针对旋转机械振动信号中的工频干扰问题,提出了基于奇异向量频谱的消除方法.振动信号经奇异值分解后,信号中的有用成分和工频分量被分解到不同的正交子空间.因奇异值谱表征信号中各个成分的能量分布,故先由奇异值谱估计与工频相应的奇异向量所在的子空间范围,然后在该范围的子空间内根据奇异向量的频谱特征确定与工频成分对应的奇异向量,进而确定工频成分对应的奇异值,将这些奇异值置0,用其余的奇异值和奇异向量重构为时域信号,从而达到消除工频干扰的目的.仿真和试验结果表明,所提出的工频干扰消除方法是有效的,在消除信号中工频干扰成分的同时不会影响信号的其他成分.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(045)005【总页数】8页(P16-23)【关键词】振动信号;工频干扰;奇异值分解;奇异向量【作者】李伟光;张晓涛【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院, 广东广州 510640;华南理工大学机械与汽车工程学院, 广东广州 510640【正文语种】中文【中图分类】TN911.7;TH113.1应用电涡流位移传感器测量转轴振动位移是振动测试领域的常规做法[1].如果采集的信号中存在电源干扰，则会影响对旋转机械的状态判断和故障诊断.因此，消除振动信号中的工频干扰是十分必要的．目前消除50 Hz工频干扰的方法主要有两种滤波方法[2]:①陷波滤波法，即采用具有一定阻带宽度的陷波滤波器组来消除基频和谐波，如果信号频率和电网工频相混叠，则在滤除工频干扰的同时会造成有用信号的损失;②自适应滤波法，即采用自适应滤波算法实现工频成分的自适应抵消，该方法受自适应滤波器长度的影响很大．奇异值分解(SVD)法在消除工频干扰方面有一定的应用，如张克南等[2]采用奇异值分解法消除电网工频干扰;吴浩浩等[3]通过往信号中添加50 Hz的正弦引导信号，使得50 Hz工频对应的奇异值为最大，从而消除工频干扰;翟亚宁等[4]通过奇异值分解法去除转子系统中的工频干扰等.以上研究将奇异值分解应用于工频干扰消除时，需要满足工频分量对应的奇异值在奇异值谱中为最大这个条件.但在工程实践中，信号中与转子振动特征有关的分量通常是主要的，而工频分量是次要的，故信号经奇异值分解后工频分量所对应的奇异值通常并不是最大的，因而上述应用奇异值分解来消除工频干扰的方法具有局限性．旋转机械振动信号经奇异值分解后，得到奇异值和相应的奇异向量.以往对奇异值分解的研究都集中在奇异值[2- 6]，对奇异向量的研究则相对较少，但也有应用的例子，如梁霖等[7]对信号连续变换小波系数进行奇异值分解，在正交子空间中选择集成信号特征的奇异向量进行重构，以实现信号降噪;Groutage等[8]认为奇异向量包含信号的时频信息;杨恒等[9]提出了基于奇异值和奇异向量的多用户检测方法;徐晓华等[10]提出了基于奇异向量空间的基因表达双聚类算法;刘科峰等[11]采用奇异向量作为神经网络的输入，建立了云团运动的预测模型;刘文超等[12]将奇异向量和奇异值相结合应用于人脸识别等.但奇异向量在振动信号分析和工频干扰方面的应用则比较少见．作为自适应信号分析方法，经验模式分解[13](EMD)在信号处理、故障诊断等领域得到了广泛的应用，但在信号工频成分消除方面的应用则较少．文中将奇异值分解得到的奇异向量与其频谱特征相结合，通过频谱特征筛选奇异向量以确定对应于工频分量的奇异值在奇异值谱中的位置，从而克服文献[2- 4]在应用奇异值分解法消除工频干扰时存在的局限性；然后采用文中所提出的方法对仿真信号和试验数据进行分析，并与EMD方法和陷波滤波法进行了对比研究．对实数矩阵A∈Rm×n，存在正交矩阵U∈Rm×m和V∈Rm×n，使得下式成立: A=UΛVT式中，Λ为对角阵，Λ的秩为r，r≤min(m，n)，非零对角元素称为A的奇异值，按降序排列．由于Λ为对角阵，故A经SVD分解后可表示为r个秩为1的m×n阶子矩阵和的形式，即式中，Ui和Vi分别为矩阵A的第i个左奇异向量和右奇异向量,δi为矩阵A的第i 个奇异值，Ai为子矩阵．式(2)表明，矩阵A经过SVD后变成一系列的子矩阵Ai之和的形式，也就是将矩阵分解成相互正交的子空间，从而将矩阵包含的信息分解到不同的子矩阵中[14].包含工频成分的非平稳振动信号经SVD后，工频成分和其他信号分量被分解到不同的正交子空间，从而实现工频成分与信号中其他成分的分离．由测得的离散数字信号x(i)(i=1,2,…,N)构造实矩阵A，有多种构造形式，Hankel 矩阵是其中最常见的一种.当Hankel矩阵的行数为信号长度的一半时，信号分离效果最好[15]，故文中采用这种结构的Hankel矩阵.基于奇异向量频谱的工频干扰消除方法的步骤如下:(1)对信号进行奇异值分解，得到一系列奇异值和奇异向量;(2)根据奇异值谱估计工频分量的左(右)奇异向量范围;(3)对左(右)奇异向量作快速傅里叶变换(FFT)，根据频谱图确定对应于工频分量的奇异向量;(4)依据奇异值和奇异向量的对应关系，将对应工频的奇异值置0，并重构为时域信号，从而得到无工频干扰的信号．旋转机械发生故障时，振动信号具有非线性、非平稳的特征[16]，文中用工频和变频相结合的仿真信号进行模拟，并叠加强度为1的高斯白噪声ξ(t)，即f(t)=sin(2t+40t2)+sin(100t)+ξ(t)信号波形及频谱如图1所示,其中A为信号幅值.信号的信噪比为0.360 9，因信噪比较低，信号被噪声淹没．对仿真信号进行奇异值分解，得到的奇异值谱如图2所示，生成的奇异值总数为512，但图中只显示前50个.由图2可见，较大的奇异值集中在前14个，其余奇异值接近0，因此，工频分量和变频分量对应的奇异值都集中在这范围内，但具体的对应关系并不清楚．为深入理解奇异向量的性质，图3列出了前6个奇异向量波形，其他奇异向量波形类似.为便于比较，左、右奇异向量显示在同一幅图中，左奇异向量Ui为512个点，而右奇异向量Vi为513个点，采用左对齐的方式显示.图3表明，同一奇异值的左、右奇异向量或者完全重合(当i=1，4，6时)或者关于x=0轴对称(当i=2，3，5时).对左奇异向量U1、U2进行FFT，得到图4(a)所示的频谱，从图中可见两个奇异向量都是50 Hz.对左奇异向量U3进行FFT，得到图4(b)所示的频谱，其他奇异向量的频谱与此类似.图4(b)的频谱与图4(a)的频谱完全不同，它位于更低的频段，从频谱结构可明显辨别出，左奇异向量Ui(i=1，2)对应工频分量，而U3对应变频分量.由于奇异向量和奇异值是对应的，因此在奇异谱中第1、第2个奇异值对应工频分量．将第1、第2个奇异值置0，并重构为如图5所示的时域信号.为清晰显示工频成分的去除效果，将图1所示的原始信号与图5的重构信号做差分，得到图6的差分信号及其频谱.图6表明，工频成分得以完全去除，信号中其他成分基本上不受影响．作为对比，应用EMD方法对原始仿真信号f(t)进行处理，结果如图7所示，共生成8个内禀模式分量(IMF).由于噪声的影响，各IMF出现严重的模式混叠，并没有分离出如图6所示的工频成分，这表明EMD方法在消除工频干扰方面存在局限性．为研究基于奇异向量频谱特征的工频干扰消除方法在工程上应用的可行性，将其用于消除可倾瓦轴承振动位移信号中的工频干扰．传统的可倾瓦轴承(如图8所示)中各瓦块绕支点自由摆动以适应运转条件的变化，具有较好的稳定性，在汽轮机和风机等行业中获得了广泛的应用[17].但传统的可倾瓦轴承由于采用固定机械支点方式，使得轴承系统的运行稳定性下降，支点磨损而降低运行寿命.为此，文中研制了一种新的可倾瓦轴承(简称新型轴承)，采用内、外双层油膜结构，用油膜支承取代固定机械支点支承，从而起到良好的阻尼减振作用，同时避免机械磨损．为评估新型轴承的减振特性，搭建了大型轴承试验台，如图9所示.轴承试验台包括基座、大功率伺服电机、连接电机和前轴承的联轴器、前可倾瓦轴承、转子、后可倾瓦轴承、推力轴承、供油系统等.此外，试验台系统还包括电气控制柜及LMS 数据采集系统等．为实时监测转子的振动情况，在轴承试验台转子两侧的轴颈处，每侧以相互垂直的方式安装两个Kaman KD23061S电涡流位移传感器，每个传感器与垂直方向成45°的夹角，如图10所示．在某次试验中，选用间隙比为0.25%的新型轴承，进油温度控制在工作范围内，进油压力调整为0.3 MPa，启动轴承润滑系统、伺服驱动电机系统及LMS数据采集系统.试验预备工作完成后，将转子转速由静止状态逐步提升到最高工作转速，在此过程中，以设置的采样率在某几个工作转速点连续采集数据并保存.为验证基于奇异向量频谱特征的工频干扰消除方法的有效性，取转子转速为3 900 r/min，以采样率为1 024 Hz连续采集，截取信号长度为1 024的信号进行分析，信号波形和频谱如图11所示.由图可见，信号中存在50 Hz工频干扰.经研究发现，干扰来源于为KD2306S电涡流位移传感器供电的24 V直流稳压电源，直流稳压电源内部没有屏蔽掉工频干扰，导致电涡流传感器直流输出信号中混有电源工频成分．由采集的振动位移信号构造Hankel矩阵，并进行奇异值分解，得到如图12所示的奇异值谱，图中只显示前50个奇异值，未包括直流分量对应的奇异值．根据奇异值分解理论，工频分量的频谱幅值只比转子基频稍小，因此工频分量对应的奇异值在奇异值分解后产生的奇异值谱中的位置也是靠前的，但并不知道具体位置.在图12的奇异值谱中，数值比较大的奇异值集中在前面5个，因此文中重点分析前6个奇异向量波形(含直流分量对应的奇异向量)，如图13所示.左奇异向量U1对应振动位移信号中的直流分量.对Ui(i=2，3，…，6)进行FFT，结果如图14所示，图中，U4和U5的频谱都为工频50 Hz，依据奇异值和奇异向量之间的对应关系，在奇异值谱中50 Hz对应第4和第5个奇异值，将这两个奇异值置0，重构为时域信号，重构的信号波形和频谱如图15所示.比较图15和图11发现，除了50 Hz工频成分被消除外，信号的其他成分不受影响.将图11所示信号与图15所示信号作差分，差分信号实际上就是被消除的工频干扰，结果如图16所示.差分信号完整清晰，说明振动信号中的50 Hz工频干扰被完全消除．针对试验信号，文中给出了常用陷波滤波器和EMD方法的处理结果，并与文中所提方法的结果进行对比分析．根据无限冲击响应(IIR)数字滤波器理论[18]，50 Hz陷波器的传递函数为式中:ω0=2 f0/fs=0.306 8， f0=50 Hz， fs为采样率;α决定陷波器性能，其值越大，凹陷越深，凹陷的宽度越窄，为使得陷波器达到最佳性能，经比较发现α取0.99较为合适．经陷波器滤波后的试验信号频谱如图17所示.比较图17和图15可以发现，经50 Hz陷波器滤波后，不但信号基频(65 Hz)幅值下降，而且其邻近的部分有用信号同时被过滤掉，从而会导致信号受损．对试验信号作EMD，生成8个IMF，如图18所示.而这8个IMF没有分离出如图16所示的工频成分，这表明EMD方法用于消除工频干扰具有局限性．文中提出了将奇异向量及其频谱特征相结合以消除振动位移信号中工频干扰的方法，并通过非平稳的仿真信号分析了左、右奇异向量的规律及其频谱特征，发现同一奇异值的左奇异向量和右奇异向量之间具有重合或关于x=0轴对称的关系，信号中各分量被分解到不同的奇异向量正交子空间，通过奇异向量频谱可以分辨对应的工频分量，从而得到对应的奇异值在奇异值谱中的位置，进而重构为无工频干扰的信号．将文中所提出的方法应用于新型可倾瓦轴承电涡流振动位移信号的工频干扰消除，结果表明所提方法具有工程应用价值;与陷波滤波器和EMD方法对比结果表明，文中方法能够在不影响信号其他成分的情况下去除工频分量．†通信作者: 张晓涛(1973-),男,博士生,主要从事旋转机械故障诊断研究.E-mail:*****************【相关文献】[1] 施维新，石静波.汽轮发电机组振动及事故 [M].北京:中国电力出版社，2008．[2] 张克南，陆扬，谢里阳，等.基于SVD方法的弱故障特征提取方法 [J].机床与液压，2006(10):214- 216． ZHANG Ke-nan，LU Yang，XIE Li-yang，et al.A new method for extracting the weak fault symptoms of current signal via SVD [J].Machine Tool & Hydraulics，2006(10):214- 216．[3] 吴浩浩，罗志增.基于构造Hankel矩阵的SVD陷波方法 [J].计算机应用研究，2010，27(12):4514- 4517． WU Hao-hao，LUO Zhi-zeng.Signal notch method based on Hankel matrix and SVD [J].Application Research of Computers，2010，27(12):4514- 4517．[4] 翟亚宁，杨兆建.基于小波包能量谱和BP神经网络的转子系统扭矩激励识别 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采用AVR单片机的小型采暖炉控制系统抗干扰设计
采用A VR单片机的小型采暖炉控制系统抗干扰设计摘要:本文针对A VR单片机在小型采暖炉控制系统的实践应用中遇到的抗干扰问题,在分析单片机在小型工业控制系统应用中的干扰源基础上,通过实践和应用,提出了抗干扰的思路和具体抗干扰的技术措施.关键词:静电感应尖峰电压显示花屏Anti- interference Design in Small Heating Boiler Control System on A VR Single-chips Abstract: This paper discusses mainly about the anti-interference problems in the application of A VR single-chips in the small scale heating boiler control system, The basis of the analysis on the sources of interference of single-chip microcomputer in the small-scale industrial application of control systems,through practice and application, the article puts forward the thoughts on anti-interference and the concrete technical measures.Key words: Electrostatic Induction; Peak Voltage; Displaying Screen Error1. 引言:A VR单片机在工业控制领域应用时不同于民用、商用领域中的应用.工业控制所处的环境相对比较恶劣,干扰源多.其常见干扰源来自现场工业电气在投入、运行、切断等工况下产生的静电感应、尖峰电压、浪涌电流等干扰.实践表明,在工作室中按用户要求设计的小型工业采暖控制系统,尽管各项逻辑功能及技术指标的测试都正常,但该系统拿到现场上却不能使用;检测失灵,操作失控,显示花屏等现象接踵而来.经分析,其干扰是从现场不同路径传入单片机控制系统的.切断干扰源,提高单片机抗干扰能力是解决控制系统正常工作的前提.2 抗干扰措施2.1 测温信号的抗干扰测温电路采用的是单总线芯片DS18B20,该芯片具有测温精度高,连接线路简单等优点;其测温范围为-55℃到+125℃.适合于采暖系统测温;在实际应用中当温度在60℃以下时可正常工作,随着温度的升高,当温度大于60℃以上时,测温数据开始跳动,且温度越高跳动越剧烈,甚至无法观测.电源加了滤波退偶电路效果不明显,在数据线上并接小电容进行高频旁路时,电容小不起作用,电容大了则数字信号消失.最后经试验在数字电路上加如图1所示的RC阻容滤波电路达到了预期效果.图1 并接在单总线DS18B20数据线上的阻容电路2.2 限位开关信号的抗干扰由于限位开关及馈线紧贴在220V交流负载旁,因此,负载产生的交流强磁场直接对限位开关及馈线产生干扰.解决的办法采用光电隔离方式.通过光耦组件PC827将单片机控制回路与被控回路负载(如电机)隔离开来.从而大大减小了来自负载回路对单片机产生的干扰.2.3 电源回路的抗干扰电源干扰中的尖峰干扰是一种频繁出现的叠加于电网正弦波上的高能脉冲,其幅度可达几千伏,宽度只有几个毫微秒或几个微秒,抑制办法可从多方面入手.如图2所示,T1为电源变压器,在其交流电源的输入端并联压敏电阻RV用来吸收电网瞬间产生的尖峰电压;C1为高频旁路电容,抑制高频差模干扰,C2和C3用来抑制高频共模干扰.电感L1中两个线圈绕向相同,流过的电流大小相等,但每一瞬变间的电流方向相反使感生的电磁场方向也相反,故生成的反电势干扰可以相互抵消.可有效抑制电源端较低频率的干扰.图2 控制器电源及输出驱动电路的抗干扰2.4 输出驱动电路的抗干扰输出驱动采用电磁继电器方式,通过电接点带动交流电机或直流电磁铁,尽管继电器具有一定的电磁隔离作用,但交流电机或电磁铁激磁线圈断开时会产生高压反电势产生串扰.解决的办法如图3(a)所示:在交流负载如电机两端并接一个高压电容C2,当驱动电路使继电器接点K断开电机时产生的高压反电势可由并接在电机负载上的电容C2来吸收掉.该电容大小应适当,一般取所带电机中分相电容C1的十分之一即可.太小作用不明显,太大则影响分相电容的工作,以致启动力矩太小电机堵转.另外继电器内部的交流220V接点离继电器线圈很近,很容易产生静电干扰,严重时会使液晶显示器乱码.实践证明继电器结构不同其抗静电干扰能力也不同.应尽量选择继电器线圈与接点距离较远的为好,如图3(b)中的J2结构的继电器(JQX14F系列)等.(a )小型采暖控制系统输出的抗干扰(b )两种不同结构的继电器图3 驱动电路的抗干扰2.5 液晶显示器的抗干扰显示电路采用LCD汉字液晶显示.LCD液晶显示与LED数码管显示相比具有信息量大,省电,且连接线路简单等优点.但液晶显示的一个致命弱点是抗静电干扰能力差;在使用中一旦有较强的干扰信号出现,显示器就会出现乱码或花屏.尤其是有汉字的液晶显示器花屏出现的机率遇更多.解决的方法是一方面尽量切断产生静电干扰的途径,另方面是减少液晶显示器本身产生静电干扰的条件.其中,后者更为重要.一般液晶显示器在结构上都有固定液晶显示器面板的金属框.如果在安装时该金属框直接接触外边的固定表盘,形成接触面,使液晶面板会通过金属框及外面固定的金属表盘之间产生电容效应,因而静电干扰不可避免.如图4所示,要减少静电干扰就必须减少电容效应.解决的办法是:将开孔尺寸拓展到图中虚线位置.使得显示器的金属框远离仪表机壳,实测结果电容效应几乎为零.从而乱码和花屏现象不再出现.图4 汉字液晶显示器安装中的抗静电干扰措施2.6外部看门狗与外部时钟看门狗也称程序监视定时器.尽管A VR单片机系统内也有该功能的设置,但在应用实践中发现当干扰严重时该功能会失效,即系统死机后单片机内部的看门狗也无法复位.故有必要在单片机外部单独设计看门狗电路.如图5所示,由MC4060芯片及外围电路构成一个看门狗电路.MC4060是一个带外接振荡的14分频定时计数器,R18和C2时间常数决定振荡频率.采用如图所示的参数时,该振荡频率经过2秒左右时间后14分频计数器将被记满,Q14由低电平变高电平经三极管Q3构成的反相器使输出变为低电平,M16单片机被复位.程序正常运行时,会在规定的时间以内(2S左右)由程序向看门狗MC4060芯片及时发清零(喂狗)信号,使定时计数器还没有记满就被清除,故不会产生复位信号;当程序"跑飞"时,看门狗便不能在规定的时间内得到清除(喂狗)信号,则看门狗将使M16单片机复位使程序重新开始工作.为配合看门狗在控制器死机后的复位工作,如图所示控制器的系统时钟由外部的时钟专用集成电路DS1307提供.AVR单片机内部时钟资源仅对程序中的延时变量提供相对时间.这样的好处是当看门狗一旦使系统复位,A VR内部时钟必然要清零,而外部系统时钟不会被清零,不影响控制器定时启动或定时停止等项功能的实施.另外,外部时钟DS1307芯片耗电极省仅需0.5微安,而内部时钟即使在省电模式下也需要几毫安以上.若用小型20mAh容量锂电作电源后备,掉电后外部专用时钟可在几年内信息不丢,而内部时钟不到一天就没电了.图5外部看门狗与外部时钟电路3.结束语在设计开发A VR单片机在工业控制系统中的应用中,抗干扰是一个不能绕过去的现实课题.要解决该课题,熟悉常用的抗干扰措施是一个重要前提;但由于干扰因素多,控制对象及所要求的控制功能不尽相同,所以抗干扰措施并没有固定模式;只能在实践中通过不断摸索来筛选更合理更有效的方案.本文所述的抗干扰措施是一点实践经验的总结,供参考.本文作者创新点:1.在DS18B20数据线上接阻容电路;2.在电源的输入端并联压敏电阻以吸收尖峰电压;3. 加大液晶显示器开孔尺寸以减少它本身产生静电干扰.参考文献[1]赵佩华,陈黎敏..单片机应用系统的干扰抑制技术[J[.《电子工程师》,2004,04:18~20[2]黄再银,李丽.单片机应用系统中的干扰抑制技术[J].《电子产品世界》,2002,22:15~17[3]吕强.单片机应用系统的抗干扰技术[J].《科技信息》,2007,01:49~51[4].李飙,任艺.单片机应用系统的抗干扰技术研究[J].《职业时空》,2008,01:86~88[5]秦绪伟.浅析单片机抗干扰技术[J].《今日科苑》,2008,20:[6] 朱焕立,刘玉宾,王殿龙.基于单片机的小型家用燃气锅炉控制系统研究[J].《微计算机信息》,2009,6-2:200-202[7]白焰.《分散控制系统与现场总线控制系统》(基础评选设计和应用)[M].电力出版社出版,2001.3[8]马潮.《AVR单片机嵌入式系统原理与应用实践》[M].北京航空航天大学出版社2007-10。
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一种基于AVR单片机的工频干扰滤除快速算法摘要：提出了一种利用数字滤波器滤除工频干扰的快速算法。
这种算法从AVR单片机内部硬件乘法器的特点出发，采用分配系统数法进行低通数字滤波器设计。
经过VMLAB集成开发环境的仿真验证，算法速度快、代码效率高、滤波效果理想。
关键词：单片机定点小数 FIR 工频干扰分配系数法 VMLAB工频干扰广泛存在各种工业现场中，其产生的途径主要包括输电馈线、照明设备、发动机以及各种电子仪器设备等。
一般可以通过滤波电路消除工频干扰，但这必将增加硬件结构的复杂程度。
实际上，还可以采用数字信号处理的相关算法，通过软件滤波器滤除工频干扰。
软件滤波算法的采用，无疑会在简化电路结构的同时，使系统的硬件资源得到更加充分的利用，并达到降低产品成本的要求。
AVR单片机是Atmel公司生产的8位精简指令集（RISC）单片机。
与同类单片机相比，在运算速度、外设资源、灵活性等方面性能均衡，性价比较高。
AVR单片机适合C语言开发，Mega系列AVR单片机还有一个内部硬件乘法器单元。
这些特点都为软件滤波器的实现提供了极大的便利。
1 滤波算法常用的单片机滤波算法包括中值滤波、增色值滤波、滑动平均以及复合滤波算法等。
工频干扰的频率范围在50Hz附近，可以采用一个截止频率远低于50Hz的低通滤波器来滤除工频干扰。
假设输入信号x(t)，输出信号y(t)，则一个RC低通滤波器表达式为：τ[dy(t)]/dt+y(t)=x(t),其中τ为时间常数。
连续时间信号经过采样后成为离散时间信号，低通滤波器的表达式也变为：τ[y(t)-y(k-1)]/ Δt+y(k)=x(t)(1)Δt为采样时间间隔，k为归一化时间。
由（1）式可得：y(k)=[1/(1+τ/Δt)]x(k)+(τ/Δt)/(1+τ/Δt)[y(k-1) (2)令a=(τ/Δt)(1+τ/Δt)，代入（2）式，y(k)=(1-a)·x(k)+a·y(k-1) (3)对（3）式进行z变换，可得：Y(z)=(1-a) ·X(z)+a·z-1·Y(z)所以系统的传递函数为：假设采样频率Fs=500Hz,a分别取0.8、0.85、0.9、0.95，代入（4）式，利用matlab画出频率响应曲线，如图1。
其中50Hz频率对应的幅度衰减见表1。
表1 50Hz幅度衰减2 定点小数表达方式为了精确构造数字滤波器，经常要用到浮点数据和系统。
在进行浮点数乘法运算时，针对AVR单片机设计的C编译器例如AVR-GCC，需要加入额外的数学库函数进行编译。
而这会使编译后程序的代码量增加、处理时间加长、处理器的开销也随之增加。
为了更大限度地降低系统开销，提高程序效率，采用定点小数表示形式进行乘法运算是最佳选择。
AVR单片机是一种8位精简指令集（RISC）单片机。
其中megaAVR系列内部都带有一个硬件乘法器，计算一次8位乘8位的定点乘法只需2个时钟周期。
因此采用8位定点采样数据乘以8位系数的定点乘法方式完成滤波器算法是最高效的。
低通滤波处理涉及的运算形式为一个纯小数系数和一个已知数据相乘再相加。
因此将系数采用定点小数的表示形式，对于提高算法速度是至关重要的。
可以定义一种8位定点小数表示形成——Q8，其各位权系数如下：Q8数的表示范围从0到1-2 -8=0.99609375，每两个数之间的间隔是2 -8（0.00390625），其所能表示的纯小数共有2 8=256个。
例如11011000就表示2 -1+2 -2+2 -4+2 -5=0.84375，而11011001就是表示2 -1+2 -2+2 -4+2 -5+2 -8=0.84765625，因此0.84375和0.84765625之间的纯小数只能用这两个数中的一个近似表示了。
这对于乘法计算的精度有一定的影响，但是由于滤波公式（3）中的系数a和(1-a)都是常数，在整体性能稳定的情况下，系数微小的不确定性对滤波器整体性能并没有太大的影响。
3 分配系数法原理从（3）式可知，滤波算法可以用迭代计算实现，为保证每个新的输出值都可以作为下次计算的输入值，必须使输出值和输入值的位宽度一致。
必须使输出值和输入值的位宽度一致。
AVR单片机内部硬件乘法器的输出结果为16位，两次乘法运算的结果还要进行加法运算，其结果很有可能超过16位宽度。
如果要进行迭代计算，就要将乘加运算的结果转化成8位表示方式。
一种解决方法是用查表法实现乘法计算，这样运算结果就直接表达成8位定点数形式，不用进行表示方式的转化，但是这种方案要占用额外的硬件在座空间构造一张查找表。
可以从逆向进行思考：由（3）式可知，每个新的输出值y(k)都与上一次的输出值y(k-1) 和新的输入值x(k)有关。
y(k-1)和x(k)都是8位的，因此最大值为0xFF。
为了使a×y(k-1)+(1-a) ×x(k)不超过0xFFFF，两个系统a和（1-a）的和不能超过0xFFFF/0xFF=0x101。
实际上，a+(1-a)等于"1"，因此这里的0x101就可以看作“1”。
如果取a=0.9，那么对应地将0x101平均分成10份，取其中的9份，即0x101×0.9近似等于0xE7，相应地0.1就等于0x101-0xE7=0x1A。
这里的0xE7可以近似被认为是0.9的一种定点Q8数表示形式，而0.1的定点Q8数表示形式就是0x1A。
由于滤波器系数a和（1-a）采用了Q8数的表示形式这种将16位乘加运算结果转化为8定点数表示形式的工作就变得各简单了，只需通过移位运算，取y(k)的高8位即可，对应的C语言代码为：y(k)=（char）(y(k)>>8)在C语言编程处理中，并不需要建立一个数组来存储y(k)的值，而只需定义两个unsigned char型的变量分别存储y(k-1)和x(k)。
当乘加计算a×y(k-1)+(1-a)×x（k）完成后，将结果转化为8位定点数形式，再将其赋值给y(k-1)所对应的变量即可。
因此采用迭代方式进行乘加运算后，整个运算过程只需要两个变量和两个常数参加即可。
通过这种处理，y(k)就可以作为计算下一次输出值y(k+1)的一个已知量，并继续与Q8数形式的滤波器系数相乘，得到新的输出值。
这种处理方式简化了乘加运算的完成过程，节省了系统硬件资源，并降低了处理器开销。
4 采样时间的控制采用单片机进行数字信号处理，一种有效而准确的数据采集方式就是通过计数器中断服务程序（ISR）控制AD对输入信号进行精确采样。
但是（图2）中断服务程序（ISR）的开销影响了AD采样时间间隔的精确度，同时如果中断服务程序（ISR）的开销过大，必然导致AD的最高采样频率的降低。
因此，要想获得精确的采样频率，就必须在尽量减少中断服务程序开销的前提下，适当调整计数器中断的时间间隔。
这可以通过调整OCR0的预置数来完成。
5 算法流程图滤波算法是通过中断服务程序（ISR）来完成的，整个应用程序的主函数main（）主要负责初始化计数器中断，并处理其它应用。
整个程序的流程图如图3所示。
本算法的C语言代码（附录A）经过AVR-GCC编译器的编译后，“.text”段只有310个字节，大大节省了单片机的flash空间。
6 基于VMLAB的滤波系统仿真实现VMLAB的全称为：Visual Micro Lab。
它针对AVR系列单片机和ST62系列单片机设计，是一个单片机的虚拟原型框架，可以提供给用户一个真正意义上的虚拟微控制器（MCU）设计实验室。
它具有强大的多窗口、多文件的编辑器，微控制器的集成开发环境，拥有一系列的集成开发工具，图形界面的调试器，混合模式的模拟-数字电路仿真器，代码质量检测器等。
基于MCU，它可以仿真出包括模拟元器件在内的更多外围设备，并具有交互式器件模拟仿真功能。
假设有用信号2V大小的直流信号，工频干扰是峰峰值为1V，频率为50Hz的正弦波，建立单片机AD的输入信号表示形式如下：2+0.5 sin(2π×50×t)VMLAB通过工程文件来管理和控制各种仿真信息、硬件连接以及显示I/O电压波形等。
根据本算法的特点，采用Atmega16作为目标单片机，时钟选为8MHz，建立工程文件。
恰当设置OCR0等存储，使计数器比较匹配中断的时间间隔约为2ms，这样AD的采样频率Fs近似认为等于500Hz。
经过仿真，对比结果如表3。
表3 Fs=500Hz时仿真结果对比从表3可以看出：随着α的增大，算法收敛的时间变长，同时50Hz对应的衰减幅度增加，衰减的幅度值和理论推导基本一致。
另外，当a=0.95时，DA输出的均值变小。
这主要是进行循环迭代运算时，需要将16位的变量转化为8位表示形式所导致的。
在有用信号失真较小的情况下，为使滤波器达到降低工频干扰的最佳效果，必须恰当选择a值。
经过以上的仿真试验可以发现，当a=0.9时，衰减幅度、DA 输出均值和算法收敛时间表现比较均衡，可以作为一般情况下的选择值。
将VMLAB中虚拟示波器的显示数据导出到一个*.cvs文件中，用matlab读出这些数据，并画出不同a 值对应的输出响应，如图4。
从图4可以清晰看出不同a值下算法的性能变化的大致走向。
将AD的采样间隔设置为4ms，对应的采样频率Fs就变为250Hz，其它条件不变。
通过VMLAB进行仿真，对比结果如表4、图5。
表4 Fs=250Hz时不同a值仿真结果对比对比Fs=500Hz的情况，随着采样频率Fs降低，50Hz频率的幅度衰减值会逐渐增加。
这主要是因为随着采样频率降低，低通滤波器的截至频率fc也随之降低，相应的滤波器在50Hz处的衰减也就越来越低。
根据奈奎斯特低通采样定理，当采样频率小于100Hz时，由于信号频谱混叠，滤波器对50Hz信号的滤波效果将会变差。
如果只是对缓变信号进行采样，采样频率比100Hz稍大即可。
但是随着采样频率的降低，滤波算法的收敛时间也会增加。
因此必须在算法的滤波性能和收敛时间上进行折衷考虑。
本文提出的分配系数法设计数字滤波器，算法速度快、代码效率高、滤波效果理想，是一种实用的数字滤波器设计方法，体现了将算法嵌入到具体硬件的思想。
另一方面，将定点小数的表示形式进行适当扩展，这个算法还可以用于10位或16位AD转换精度的应用场合。