【高中数学】 算法与程序框图 学案

第2讲算法与程序框图一、知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框图、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构选择结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，选择结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体程序框图1．赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值． 2．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．二、教材衍化1．如图为计算y ＝|x |函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．解析：输入x 应判断x 是否大于等于零，由图知判断框应填x <0. 答案：x <02．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为________．解析：按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12.答案：12一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( ) (2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( )(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( )(5)在算法语句中，x＝x＋1是错误的．( )答案：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×二、易错纠偏常见|Ｋ(1)注意循环结构中控制循环的条件；误区(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构．1．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为________．解析：由程序框图可以看出，当n＝8时，S>6时，程序结束，故输出S＝[0]＋[2]＋[4]＋[6]＋[8]＝7.答案：72．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”如图是关于该算法的程序框图，如果输入a＝153，b＝119，那么输出的a的值是________．解析：第一次循环得，a＝153－119＝34；第二次循环得，b＝119－34＝85；第三次循环得，b＝85－34＝51；第四次循环得，b＝51－34＝17；第五次循环得，a＝34－17＝17，此时a＝b，输出a＝17.答案：17顺序结构与条件结构(自主练透)1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.由程序框图知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2＜x ≤5，1x ，x ＞5，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x 2＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧2＜x ≤5，2x －3＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5，1x＝x .解得x ＝0或x ＝1或x ＝3，这样的x 值的个数是3.2．(2020·江西新余模拟)定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 的值，则式子⎝⎛⎭⎪⎫tan π4⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3的值是( )A ．－1B ．12 C ．1D ．32解析：选D.由程序框图可知程序的功能是计算并输出分段函数S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a －b ），a ≥b ，b （a ＋1），a <b 的值，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫tan π4⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3＝1⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，且1>－12，所以1⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝32，故选D.3．(2020·北京第八十中学阶段测评)阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[－2，－1]D ．[－2，0]解析：选D.由程序框图可得分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ∈[－2，2]，2，x ∉[－2，2]，令2x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1，则x ∈[－2，0]，所以输入的实数x 的取值范围是[－2，0]．故选D.顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤、赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．循环结构(多维探究) 角度一 由程序框图求输出结果(1)(2019·高考全国卷Ⅲ)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )A ．2－124B ．2－125C ．2－126D ．2－127第(1)题图 第(2)题图(2)(2020·益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3，3，则输出v 的值为( )A ．15B ．16C ．47D ．48【解析】 (1)执行程序框图，x ＝1，s ＝0，s ＝0＋1＝1，x ＝12，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＝2－121，x ＝14，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＋14＝2－122，x ＝18，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＋14＋18＝2－123，x ＝116，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＋14＋18＋116＝2－124，x ＝132，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132＝2－125，x ＝164，不满足x <ε＝1100，所以s ＝1＋12＋14＋18＋…＋164＝2－126，x ＝1128，满足x <ε＝1100，输出s ＝2－126，选C.(2)执行程序框图，n ＝3，x ＝3，v ＝1，i ＝2≥0，v ＝1×3＋2＝5，i ＝1≥0；v ＝5×3＋1＝16，i ＝0≥0；v ＝16×3＋0＝48，i ＝－1<0，退出循环，输出v 的值为48.故选D.【答案】 (1)C (2)D角度二 由输出结果判断输入量的值(1)(2020·黑龙江哈尔滨六中期中)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为( )A ．3B ．6C ．5D ．4(2)(2020·安徽江南十校第二次联考)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则输入的x 值为( )A.1516B ．34 C.78D ．3132【解析】 (1)第1次循环，n ＝1，S ＝12；第2次循环，n ＝2，S ＝12＋122；第3次循环，n ＝3，S ＝12＋122＋123；第4次循环，n ＝4，S ＝12＋122＋123＋124＝1516.因为输出的结果为1516，所以判断框的条件为n <4，所以输入的a 为4.故选D.(2)输入x ，i ＝1；x ←2x －1，i ＝2；x ←2(2x －1)－1＝4x －3，i ＝3；x ←2(4x －3)－1＝8x －7，i ＝4；x ←2(8x －7)－1＝16x －15，i ＝5，退出循环．依题意可知16x －15＝0，解得x ＝1516.故选A.【答案】 (1)D (2)A角度三 辨析程序框图的算法功能(1)(2020·河北许昌模拟)如图所示的程序框图的功能是( )A ．求1－13＋15－17＋…－119的值B ．求1＋13＋15＋17＋…＋119的值C ．求1＋13＋15＋17＋…＋121的值D ．求1－13＋15－17＋…＋121的值(2)如图所示的程序框图的算法思路源于《算法统宗》中的“李白沽酒”问题，则该程序框图的功能是( )A ．输入a 的值，计算a ·22 019－3×22 018－3 B ．输入a 的值，计算a ·22 020－3×22 019－3C ．输入a 的值，计算a ·22 019－3×(1＋2＋22＋…＋22 018) D ．输入a 的值，计算a ·22 020－3×(1＋2＋22＋…＋22 019)【解析】 (1)输入a ＝1，n ＝1，S ＝0；S ＝1，a ＝－1，n ＝3；S ＝1－13，a ＝1，n ＝5；S ＝1－13＋15，a ＝－1，n ＝7；S ＝1－13＋15－17，a ＝1，n ＝9；…；S ＝1－13＋15－17＋…－119，a ＝1，n ＝21，21>19，退出循环．输出S ＝1－13＋15－17＋…－119，故选A.(2)由程序框图可知，i ＝1，m ＝2(2a －3)－3＝a ·22－3×(2＋1)，1<2 019成立；i ＝2，m ＝2[a ·22－3×(2＋1)]－3＝a ·23－3×(22＋2＋1)，2<2 019成立；…；i ＝2 019，m ＝a ·22020－3×(1＋2＋…＋22 019)，2 019<2 019不成立，结束循环．故输出的m ＝a ·22 020－3×(1＋2＋…＋22 019)，所以该程序框图的功能是输入a 的值，计算a ·22 020－3×(1＋2＋22＋…＋22 019)．故选D.【答案】 (1)A (2)D 角度四 完善程序框图(1)(2019·高考全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．A ＝12＋AB ．A ＝2＋1AC ．A ＝11＋2AD ．A ＝1＋12A(2)如图所示的程序框图是为了求出满足2＋32＋43＋…＋n ＋1n <2 019的最大正整数n 的值，那么在中，应填入( )A ．T <2 019B ．T ≤2 019C ．T ≥2 018D ．T ≥2 019【解析】 (1)A ＝12，k ＝1，1≤2成立，执行循环体；A ＝12＋12，k ＝2，2≤2成立，执行循环体；A ＝12＋12＋12，k ＝3，3≤2不成立，结束循环，输出A .故空白框中应填入A ＝12＋A .故选A.(2)执行程序框图，T ＝0，i ＝1；T ＝0＋2＝2，i ＝2；T ＝2＋2＋12＝2＋32，i ＝3；…；T＝2＋32＋43＋…＋i ＋1i ，i ＝i ＋1.由题中程序框图的功能是求出满足2＋32＋43＋…＋n ＋1n <2019的最大正整数n 的值，知T ＝2＋32＋43＋…＋i ＋1i ≥2 019满足判断框内成立的条件，此时结束循环．故判断框中应填T ≥2 019.故选D.【答案】 (1)A (2)D与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断． [提醒] (1)注意区分当型循环和直到型循环． (2)循环结构中要正确控制循环次数．(3)要注意各个框的顺序．1．执行如图所示的程序框图，其中t∈Z，若输入的n＝5，则输出的结果为( )A．48 B．58 C．68 D．78解析：选B.由a＝7t＋2，t∈Z可知，a被7整除后的余数为2.n＝5，a＝5×5＋3＝28，28＝7×4，不满足条件；n＝5＋2＝7，a＝5×7＋3＝38，38＝7×5＋3，不满足条件；n＝7＋2＝9，a＝5×9＋3＝48，48＝7×6＋6，不满足条件；n＝9＋2＝11，a＝5×11＋3＝58，58＝7×8＋2，满足条件．故输出的a＝58.2．(2020·内蒙古鄂尔多斯西部四校联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．下面的程序框图是秦九韶算法的一个实例．执行程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，且输出v的值为0，则y的值为( )A．3 B．－1C．1 D．5解析：选B.输入n＝3，x＝3，v＝1，i＝2，第一次循环，v＝y＋2，i＝1；第二次循环，v＝y(y＋2)＋1，i＝0；结束循环．因为输出的v＝0，所以y(y＋2)＋1＝0，所以y＝－1.故选B.第2题图第3题图3．(2020·安徽黄山山质检)执行如图所示的程序框图，若输出的S值为－20，则在判断框内应填写( )A．i>3 B．i<4C．i>4 D．i<5解析：选D.执行程序框图，i＝1，S＝10，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S＝10－21＝8，i＝2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S＝8－22＝4，i＝3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S＝4－23＝－4，i＝4，满足判断框内的条件，第4次执行循环体，S＝－4－24＝－20，i＝5，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环．输出的S值为－20，则判断框内应填写i<5，故选D.基本算法语句(自主练透)1．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是( )S＝1i＝3While i<①S＝S*ii＝i＋2WendPrint SEndA．13C．14 D．14.5解析：选A.若填13，当i＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15时均可保证终止循环，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．2．表示函数y＝f(x)的程序如图所示输入xIf x＞0 Theny＝1ElseIf x＝0 Theny ＝0 Else y ＝－1 End If End If 输出 y则关于函数y ＝f (x )有下列结论： ①y ＝f (x )的图象关于原点对称； ②y ＝f (x )的值域为[－1，1]； ③y ＝f (x )是周期为1的周期函数； ④y ＝f (x )在R 上是增函数；⑤函数y ＝f (x )－kx (k ＞0)有三个零点．其中正确结论的序号为________．(填上所有正确结论的序号) 解析：由程序知y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞00，x ＝0－1，x ＜0，其图象如图图象关于原点对称，①正确；值域为{1，0，－1}，②错误；不是周期函数，在R 上也不是增函数，③④错误；当k ＞0时，y ＝f (x )与y ＝kx 有三个交点，故⑤正确．答案：①⑤(1)条件语句、输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．(2)解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．[基础题组练]1．(2020·陕西汉中模拟)执行如图所示的程序框图，输出K 的值为( )A ．99B ．98C ．100D ．101解析：选A.执行程序框图，得K ＝1，S ＝0；S ＝0＋lg1＋11＝lg 2，K ＝2；S ＝lg 2＋lg 2＋12＝lg 3，K ＝3；S ＝lg 3＋lg 3＋13＝lg 4，K ＝4；S ＝lg 4＋lg 4＋14＝lg 5，K ＝5；…；S ＝lg 98＋lg98＋198＝lg 99，K ＝99；S ＝lg 99＋lg 99＋199＝lg 100＝2，退出循环．所以输出K ＝99，故选A.2．(2020·广东江门调研)执行如图所示的程序框图，若判断框内为“i ≤3”，则输出S ＝( )A ．2B ．6C ．10D ．34解析：选D.因为“i ≤3”，所以执行程序框图，第一次执行循环体后，j ＝2，S ＝2，i ＝2≤3；第二次执行循环体后，j ＝4，S ＝10，i ＝3≤3；第三次执行循环体后，j ＝8，S ＝34，i ＝4>3，退出循环．所以输出S ＝34.故选D.3．(2020·河南洛阳质检)执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝2524，则判断框内填入的条件不可以是( )A ．k ≤7B ．k <7C ．k ≤8D ．k <8解析：选C.模拟执行程序框图，可得S ＝0，k ＝0；k ＝2，S ＝12；k ＝4，S ＝12＋14；k ＝6，S ＝12＋14＋16；k ＝8，S ＝12＋14＋16＋18＝2524.由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为2524.结合选项可得判断框内填入的条件不可以是“k ≤8”．故选C.4．(2020·重庆调研)执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，输入的x 值是( )A ．±1B ．1或 3C ．－3或1D ．－1或 3解析：选C.因为输出的值为1，所以根据程序框图可知⎩⎪⎨⎪⎧x >0，2－x 2＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2－2＝1，得x ＝1或x ＝－3，故选C.5．(2020·陕西商洛模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n 的值是( )A ．5B ．7C ．9D ．11解析：选C.法一：执行程序框图，n ＝1，S ＝0；S ＝0＋11×3＝13，n ＝3；S ＝13＋13×5＝25，n ＝5；S ＝25＋15×7＝37，n ＝7；S ＝37＋17×9＝49，n ＝9，此时满足S ≥49，退出循环．输出n ＝9，故选C.法二：由程序框图知，该程序框图的作用是由11×3＋13×5＋…＋1n ×（n ＋2）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋2≥49，解得n ≥7，所以输出的n 的值为7＋2＝9，故选C.6．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ，z 的值分别为1，2，3，则输出的S 等于( )A.32 B ．163C.158D ．154解析：选C.k ＝6，S ＝21＋2＝4，y ＝1，x ＝4；k ＝5，S ＝24＋1＝32，y ＝4，x ＝32；k ＝4，S ＝232＋4＝163，y ＝32，x ＝163；k ＝3，S ＝2163＋32＝158，y ＝163，x ＝158；k ＝2，终止循环，输出的S ＝158.选C.7．(2020·黑龙江哈尔滨四校联考)已知函数f (x )＝cos πx3，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )A ．670B ．1 3412C ．671D ．672解析：选C.执行程序框图，y ＝f (1)＝cos π3＝12，S ＝0＋12＝12，n ＝1＋1＝2；y ＝f (2)＝cos 2π3＝－12，S ＝12，n ＝2＋1＝3；y ＝f (3)＝cos π＝－1，S ＝12，n ＝3＋1＝4；y ＝f (4)＝cos 4π3＝－12，S ＝12，n ＝4＋1＝5；y ＝f (5)＝cos 5π3＝12，S ＝12＋12＝1，n ＝6；y ＝f (6)＝cos 2π＝1，S ＝1＋1＝2，n ＝7，…，直到n ＝2 016时，退出循环．因为函数y ＝cosn π3是以6为周期的周期函数，2 015＝6×335＋5，f (2 016)＝cos 336π＝cos (2π×138)＝1，所以输出的S ＝336×2－1＝671.故选C.8．(2020·重庆巴蜀中学一模)执行如图所示的程序框图，若输入的a 为24，c 为5，输出的数为3，则输入的b 有可能为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：选B.结合程序框图，若输出的数为3，则经过循环之后的b＝a＋3＝27，由27÷5＝5……2，并结合循环结构的特点可得，输入的b除以5的余数为2，结合选项可得，b有可能为12，故选B.9．(2020·陕西彬州第一次质监)如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，执行程序框图，输出的结果是( )A．7 B．8C．9 D．10解析：选B.该程序框图的作用是求14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为8，故选B.10．(2020·湖南三湘名校联盟第一次联考)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2 268用算筹表示为执行如图所示的程序框图，若输入的x＝1，y＝2，则输出的S用算筹表示为( )解析：选C.x ＝1，y ＝3，i ＝2；x ＝2，y ＝8，i ＝3；x ＝14，y ＝126，i ＝4.退出循环，输出S ＝1 764，用算筹表示为，故选C.11．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入( )A.a －221∈Z B ．a －215∈Z C.a －27∈ZD ．a －23∈Z解析：选A.根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a ：a ＝3k ＋2，a ＝5n ＋3，a ＝7m ＋2，k ，n ，m ∈Z ，根据程序框图可知，数a 已经满足a ＝5n ＋3，n ∈Z ，所以还要满足a ＝3k ＋2，k ∈Z 和a ＝7m ＋2，m ∈Z 并且还要用一个条件给出，即a －2既能被3整除又能被7整除，所以a －2能被21整除，故在“”处应填入a －221∈Z ，选A.12．程序框图如图，若输入的S ＝1，k ＝1，则输出的S 为________．解析：第一次循环，k＝2，S＝4；第二次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k＝4，S ＝26；第四次循环，k＝5，S＝57.此时，终止循环，输出的S＝57.答案：5713．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝________．解析：开始：a＝14，b＝18，第一次循环：a＝14，b＝4；第二次循环：a＝10，b＝4；第三次循环：a＝6，b＝4；第四次循环：a＝2，b＝4；第五次循环：a＝2，b＝2.此时，a＝b，退出循环，输出a＝2.答案：214．公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人．完全数是一种特殊的自然数，若一个数所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和，恰好等于它本身，则称该数为完全数．如6的真因子有1，2，3，且1＋2＋3＝6，故6是完全数．现为判断一个非零自然数是否是完全数，编拟如下的程序框图，则空白框内应填________．解析：程序框图的循环结构部分的功能是累计非零自然数x 的真因子之和，如果t ＝xi是整数，那么就将i 这个数累加到变量S 中，所以空白框内应填S ＝S ＋i .答案：S ＝S ＋i15．若[x ]表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为________．解析：根据题意，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤19940＝[4.975]＝4，所以该程序框图运行后输出的结果是40个0，40个1，40个2，40个3，40个4的和，所以输出的结果为S ＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400.答案：400[综合题组练]1．执行如图的程序框图，若输入的n 为2 018，则输出的是( )A．前 1 008 个正偶数的和B．前 1 009 个正偶数的和C．前 2 016 个正整数的和D．前 2 018 个正整数的和解析：选B.模拟程序的运行过程知，该程序运行后计算并输出S＝2＋4＋6＋…＋2 018 的值．故选B.2．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“a MOD b”表示a 除以b的余数)，若输入的a，b分别为675，125，则输出的a＝( )A．0 B．25C．50 D．75解析：选B.初始值：a＝675，b＝125，第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25；第三次循环：c ＝0，a ＝25，b ＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a 的值为25，故选B.3．我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k 的值为( )A ．4.5B ．6C ．7.5D ．9解析：选B.由程序框图知S ＝k －k 2－k 2×3－k3×4＝1.5，解得k ＝6，故选B.4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在判断框中可以填入( )A ．k <nB ．k >nC ．k ≥nD ．k ≤n解析：选B.执行程序框图，输入的a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；输入的a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入的a ＝5，s ＝2×6＋5＝17，k ＝3，此时结束循环，又n ＝2，所以判断框中可以填“k >n ”，故选B.5．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A．0，0 B．1，1C．0，1 D．1，0解析：选D.当输入x＝7时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.6．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法．已知f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1，如图所示的程序框图是求f(x0)的值，在“”中应填的语句是( )A．n＝i B．n＝i＋1C．n＝2 018－i D．n＝2 017－i解析：选C.由秦九韶算法得f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1＝(…((2 018x ＋2 017)x＋2 016)x＋…＋2)x＋1，所以程序框图的执行框内应填写的语句是n＝2 018－i，故选C.。