数据结构第7章
数据结构 第7章习题答案
第7章 《图》习题参考答案一、单选题（每题1分，共16分）（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。
A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。
A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。
A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。
A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。
A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2C. 0 4 2 3 1 6 5D. 0 1 2 34 6 5 （ D ）10. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ A ）11. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是A ．0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 1 3 4 2 5 6D. 0 3 6 1 5 4 2⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100011101100001011010110011001000110010011011110A ．0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3（A）12. 深度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（D）13. 广度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（A）14. 任何一个无向连通图的最小生成树A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1. 图有邻接矩阵、邻接表等存储结构，遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。
《数据结构(C语言版 第2版)》(严蔚敏 著)第七章练习题答案
《数据结构（C语言版第2版）》（严蔚敏著）第七章练习题答案第7章查找1．选择题（1）对n个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为（）。
A．(n-1)/2B．n/2C．(n+1)/2D．n答案：C解释：总查找次数N=1+2+3+…+n=n(n+1)/2，则平均查找长度为N/n=(n+1)/2。
（2）适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为（）。
A．链接方式存储，元素无序B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序D．顺序方式存储，元素有序答案：D解释：折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
（3）如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，最好采用()查找法。
A．顺序查找B．折半查找C．分块查找D．哈希查找答案：C解释：分块查找的优点是：在表中插入和删除数据元素时，只要找到该元素对应的块，就可以在该块内进行插入和删除运算。
由于块内是无序的，故插入和删除比较容易，无需进行大量移动。
如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找。
（4）折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。
若查找表中元素58，则它将依次与表中（）比较大小，查找结果是失败。
A．20，70，30，50B．30，88，70，50C．20，50D．30，88，50答案：A解释：表中共10个元素，第一次取⎣(1+10)/2⎦=5，与第五个元素20比较，58大于20，再取⎣(6+10)/2⎦=8，与第八个元素70比较，依次类推再与30、50比较，最终查找失败。
（5）对22个记录的有序表作折半查找，当查找失败时，至少需要比较（）次关键字。
A．3B．4C．5D．6答案：B解释：22个记录的有序表，其折半查找的判定树深度为⎣log222⎦+1=5，且该判定树不是满二叉树，即查找失败时至多比较5次，至少比较4次。
（6）折半搜索与二叉排序树的时间性能（）。
数据结构课后习题答案第七章
第七章图（参考答案）7．1（1）邻接矩阵中非零元素的个数的一半为无向图的边数；（2）A[i][j]= =0为顶点，I 和j无边，否则j和j有边相通；（3）任一顶点I的度是第I行非0元素的个数。
7．2（1）任一顶点间均有通路，故是强连通；（2）简单路径V4 V3 V1 V2;（3）0 1 ∞ 1∞ 0 1 ∞1 ∞ 0 ∞∞∞ 1 0邻接矩阵邻接表（2）从顶点4开始的DFS序列：V5,V3,V4,V6,V2,V1（3）从顶点4开始的BFS序列：V4,V5,V3,V6,V1,V27．4（1）①adjlisttp g; vtxptr i,j; //全程变量② void dfs(vtxptr x)//从顶点x开始深度优先遍历图g。
在遍历中若发现顶点j，则说明顶点i和j间有路径。
{ visited[x]=1; //置访问标记if (y= =j){ found=1;exit(0);}//有通路，退出else { p=g[x].firstarc;//找x的第一邻接点while (p!=null){ k=p->adjvex;if （!visited[k]）dfs(k);p=p->nextarc;//下一邻接点}}③ void connect_DFS (adjlisttp g)//基于图的深度优先遍历策略，本算法判断一邻接表为存储结构的图g种，是否存在顶点i //到顶点j的路径。
设 1<=i ,j<=n,i<>j.{ visited[1..n]=0;found=0;scanf (&i,&j);dfs (i);if (found) printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”有路径”）；else printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”无路径”）；}// void connect_DFS(2)宽度优先遍历全程变量，调用函数与（1）相同，下面仅写宽度优先遍历部分。
数据结构习题及答案与实验指导(树和森林)7
第7章树和森林树形结构是一类重要的非线性结构。
树形结构的特点是结点之间具有层次关系。
本章介绍树的定义、存储结构、树的遍历方法、树和森林与二叉树之间的转换以及树的应用等内容。
重点提示：●树的存储结构●树的遍历●树和森林与二叉树之间的转换7-1 重点难点指导7-1-1 相关术语1．树的定义：树是n（n>=0）个结点的有限集T，T为空时称为空树，否则它满足如下两个条件：①有且仅有一个特定的称为根的结点；②其余的结点可分为m（m>=0）个互不相交的子集T1，T2，…，T m，其中每个子集本身又是一棵树，并称为根的子树。
要点：树是一种递归的数据结构。
2．结点的度：一个结点拥有的子树数称为该结点的度。
3．树的度：一棵树的度指该树中结点的最大度数。
如图7-1所示的树为3度树。
4．分支结点：度大于0的结点为分支结点或非终端结点。
如结点a、b、c、d。
5．叶子结点：度为0的结点为叶子结点或终端结点。
如e、f、g、h、i。
6．结点的层数：树是一种层次结构，根结点为第一层，根结点的孩子结点为第二层，…依次类推，可得到每一结点的层次。
7．兄弟结点：具有同一父亲的结点为兄弟结点。
如b、c、d；e、f；h、i。
8．树的深度：树中结点的最大层数称为树的深度或高度。
9．有序树：若将树中每个结点的子树看成从左到右有次序的（即不能互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。
10．森林：是m棵互不相交的树的集合。
7-1-2 树的存储结构1．双亲链表表示法以图7-1所示的树为例。
（1）存储思想:因为树中每个元素的双亲是惟一的，因此对每个元素，将其值和一个指向双亲的指针parent构成一个元素的结点，再将这些结点存储在向量中。
（2）存储示意图:-1 data:parent:（3）注意: Parrent域存储其双亲结点的存储下标，而不是存放结点值。
下面的存储是不正确的：-1 data:parent:2．孩子链表表示法（1）存储思想：将每个数据元素的孩子拉成一个链表，链表的头指针与该元素的值存储为一个结点，树中各结点顺序存储起来，一般根结点的存储号为0。
数据结构(C语言版)_第7章 图及其应用
实现代码详见教材P208
7.4 图的遍历
图的遍历是对具有图状结构的数据线性化的过程。从图中任 一顶点出发，访问输出图中各个顶点，并且使每个顶点仅被访 问一次，这样得到顶点的一个线性序列，这一过程叫做图的遍 历。
图的遍历是个很重要的算法，图的连通性和拓扑排序等算法 都是以图的遍历算法为基础的。
V1
V1
V2
V3
V2
V3
V4
V4
V5
图9.1(a)
图7-2 图的逻辑结构示意图
7.2.2 图的相关术语
1．有向图与无向图 2．完全图 （1）有向完全图 （2）无向完全图 3．顶点的度 4．路径、路径长度、回路、简单路径 5．子图 6．连通、连通图、连通分量 7．边的权和网 8．生成树
2． while(U≠V) { (u,v)=min(wuv;u∈U，v∈V-U); U=U+{v}; T=T+{(u,v)}; }
3．结束
7.5.1 普里姆(prim)算法
【例7-10】采用Prim方法从顶点v1出发构造图7-11中网所对 应的最小生成树。
构造过程如图7-12所示。
16
V1
V1
V2
7.4.2 广度优先遍历
【例7-9】对于图7-10所示的有向图G4，写出从顶点A出发 进行广度优先遍历的过程。
访问过程如下：首先访问起始顶点A，再访问与A相邻的未被 访问过的顶点E、F，再依次访问与E、F相邻未被访问过的顶 点D、C，最后访问与D相邻的未被访问过的顶点B。由此得到 的搜索序列AEFDCB。此时所有顶点均已访问过， 遍历过程结束。
【例7-1】有向图G1的逻辑结构为：G1=(V1,E1) V1={v1,v2,v3,v4},E1={<v1,v2>，<v2,v3>，<v2,v4>，<v3,v4>，<v4,v1>，<v4,v3>}
数据结构-第7章图答案
7.3 图的遍历 从图中某个顶点出发游历图，访遍图中其余顶点， 并且使图中的每个顶点仅被访问一次的过程。 一、深度优先搜索 从图中某个顶点V0 出发，访问此顶点，然后依次 从V0的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍 历图，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访 问到，若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中 一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程， 直至图中所有顶点都被访问到为止。
void BFSTraverse(Graph G, Status (*Visit)(int v)) { // 按广度优先非递归遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组 visited。 for (v=0; v<G.vexnum; ++v) visited[v] = FALSE; InitQueue(Q); // 置空的辅助队列Q for ( v=0; v<G.vexnum; ++v ) if ( !visited[v]) { // v尚未访问 EnQueue(Q, v); // v入队列 while (!QueueEmpty(Q)) { DeQueue(Q, u); // 队头元素出队并置为u visited[u] = TRUE; Visit(u); // 访问u for ( w=FirstAdjVex(G, u); w!=0; w=NextAdjVex(G, u, w) ) if ( ! visited[w]) EnQueue(Q, w); // u的尚未访问的邻接顶点w入队列Q
4。邻接多重表
边结点
mark ivex
顶点结点
ilink
jvex
jlink
info
data
firstedge
#define MAX_VERTEX_NUM 20 typedef emnu {unvisited, visited} VisitIf; typedef struct Ebox { VisitIf mark; // 访问标记 int ivex, jvex; // 该边依附的两个顶点的位置 struct EBox *ilink, *jlink; // 分别指向依附这两个顶点的下一条 边 InfoType *info; // 该边信息指针 } EBox; typedef struct VexBox { VertexType data; EBox *firstedge; // 指向第一条依附该顶点的边 } VexBox; typedef struct { VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM]; int vexnum, edgenum; // 无向图的当前顶点数和边数 } AMLGraph;
《数据结构》第 7 章 图
v3
v4 v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5
注
一个图可以有许多棵不同的生成树。 所有生成树具有以下共同特点： 生成树的顶点个数与图的顶点个数相同； 生成树是图的极小连通子图； 一个有 n 个顶点的连通图的生成树有 n-1 条边； 生成树中任意两个顶点间的路径是唯一的； 在生成树中再加一条边必然形成回路。 含 n 个顶点 n-1 条边的图不一定是生成树。
A1 = {< v1, v2>, < v1, v3>, < v3, v4>, < v4, v1>} v1 v2
有向图
v3
v4
制作：计算机科学与技术学院 徐振中
数据结构 边：若 <v, w>∈VR 必有<w, v>∈VR，则以 无序对 (v, w) 代表这两个有序对，表示 v 和 w 之 间的一条边，此时的图称为无向图。 G2 = (V2, E2) V2 = {v1, v2, v3, v4, v5}
第七章 图
E2 = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v3), (v2, v5) , (v3, v4), (v3, v5)} v1
G2
v3
v2
无向图
v4
v5
制作：计算机科学与技术学院 徐振中
数据结构
第七章 图
例：两个城市 A 和 B ，如果 A 和 B 之间的连线的涵义是 表示两个城市的距离，则<A, B> 和 <B, A> 是相同的， 用 (A, B) 表示。 如果 A 和 B 之间的连线的涵义是表示两城市之 间人口流动的情况，则 <A, B> 和 <B, A> 是不同的。 北京 <北京，上海> (北京，上海) <上海，北京> <北京，上海> 北京 上海 上海
数据结构(严蔚敏)第7章 PPT课件
B A
F
2019年12月13日星期五
C
F
E
D 若无向图为非连通图， 则图中各个极大连通
E
子图称作此图的连通
分量。
第16页
对有向图，若任意两个顶点之间都存在
一条有向路径，则称此有向图为强连通图。
否则，其各个强连通子图称作它的 强连通分量。
A
A
B
EB
E
CF
2019年12月13日星期五
第17页
CF
假设一个连通图有 n 个顶点和 e 条边， 其中 n-1 条边和 n 个顶点构成一个极小连 通子图，称该极小连通子图为此连通图的 生成树。
2019年12月13日星期五
E 顶点的出度: 以顶点v 为弧尾的弧的数目；
顶点的入度: 以顶点v 为弧头的弧的数目。
顶点的度(TD)= 出度(OD)+入度(ID)
第14页
设图G=(V,{VR})中的一个顶点序列
{ u=vi,0,vi,1, …, vi,m=w}中，(vi,j-1,vi,j)VR 1≤j≤m, 则称从顶点u 到顶点w 之间存在一条路径。
2019年12月13日星期五
7.1 图的定义与术语
7.2 图的存储表示
7.3 图的遍历
7.4 最小生成树
7.5 重（双）连通图和关节点
7.6 两点之间的最短路径问题
7.7 拓扑排序
2019年12月13日星期五
7.8 关键路径 第6页
7.1 图的定义与术语
图的结构定义:
图是由一个顶点集 V 和一个弧集 R构成 的数据结构。
struct ArcBox *hlink, *tlink;
} VexNode;
2019年12月13日星期五
数据结构第七章 排序
name 张涛 赵亮
冯博远 王强 李燕
7.2
基本原理
插入排序
每次将一个待排序的对象，按其关键字大小， 插入到前面已经排序好的一组对象的适当位臵上， 直到对象全部插入为止。
直接插入排序(Insert Sort)
希尔排序(Shell Sort)
7.2.1
直接插入排序
R[1]---R[i-1]
08 08
16 16
第三次
08
16
21
25* 25
49
希尔排序中d（间隔量）的取法 Shell最初的方案是 d= n/2, d=d/2， 直到d=1； Knuth的方案是d= d/3+1；
其它方案有：都取奇数为好；d互质为好 等等。
希尔排序的稳定性
如序列： 21 25 排序后为：08 16
R[0]有两个作用:
其一: 进入查找循环之前，保存 R[i] 的副本，使之不至 于因记录的后移而丢失R[i]中的内容； 其二: 在 while 循环时，“监视”下标变量 j 是否越界， 一旦越界（j<0）,R[0]自动控制while循环的结束, 从而 避免了在while 循环内的每一次都要检测 j 是否越界( 即 省略了循环条件j>=0）。 因此，把 R[0] 称为“监视哨”。
第七章 排 序
本章内容
排序的概念和有关知识
常用的几种排序方法的基本思想、排序过 程和算法实现 各种排序算法的时间复杂度分析
学生成绩表
学号 姓名 高数 英语 总分
005 010 002
018 004
Chen Lin Gao Hong Wang Na
ZhangYang Zhao Pen
84 69 90
数据结构第七章--图(严蔚敏版)
8个顶点的无向图最多有 条边且该图为连通图 个顶点的无向图最多有28条边且该图为连通图 个顶点的无向图最多有 连通无向图构成条件:边 顶点数 顶点数-1)/2 顶点数*(顶点数 连通无向图构成条件 边=顶点数 顶点数 顶点数>=1,所以该函数存在单调递增的单值反 顶点数 所以该函数存在单调递增的单值反 函数,所以边与顶点为增函数关系 所以28个条边 函数 所以边与顶点为增函数关系 所以 个条边 的连通无向图顶点数最少为8个 所以28条边的 的连通无向图顶点数最少为 个 所以 条边的 非连通无向图为9个 加入一个孤立点 加入一个孤立点) 非连通无向图为 个(加入一个孤立点
28
无向图的邻接矩阵为对称矩阵
2011-10-13
7.2
图的存储结构
Wij 若< vi,vj > 或<vj,v i > ∈E(G)
若G是网（有权图），邻接矩阵定义为 是网（有权图）， ），邻接矩阵定义为
A [ i，j ] = ， 0或 ∞
如图： 如图：
V1
若其它
V2
3 4
2
V3
2011-10-13
C
A
B
D 2011-10-13 (a )
3
Königsberg七桥问题
• Königsberg七桥问题就是说，能否从某点出发 通过每桥恰好一次回到原地？
C
C
A B
．
A D
B
D (a)
2011-10-13
(b)
4
第七章 图
7.1 图的定义 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径
2011-10-13
数据结构 习题 第七章 图 答案
第7章图二.判断题部分答案解释如下。
2. 不一定是连通图，可能有若干连通分量 11. 对称矩阵可存储上（下）三角矩阵14．只有有向完全图的邻接矩阵是对称的 16. 邻接矩阵中元素值可以存储权值21. 只有无向连通图才有生成树 22. 最小生成树不唯一，但最小生成树上权值之和相等26. 是自由树，即根结点不确定35. 对有向无环图，拓扑排序成功；否则，图中有环，不能说算法不适合。
42. AOV网是用顶点代表活动，弧表示活动间的优先关系的有向图,叫顶点表示活动的网。
45. 能求出关键路径的AOE网一定是有向无环图46. 只有该关键活动为各关键路径所共有，且减少它尚不能改变关键路径的前提下，才可缩短工期。
48．按着定义，AOE网中关键路径是从“源点”到“汇点”路径长度最长的路径。
自然，关键路径上活动的时间延长多少，整个工程的时间也就随之延长多少。
三．填空题1.有n个顶点，n-1条边的无向连通图2.有向图的极大强连通子图3. 生成树9. 2(n-1) 10. N-1 11. n-1 12. n 13. N-1 14. n15. N16. 3 17. 2（N-1） 18. 度出度 19. 第I列非零元素个数 20.n 2e21.(1)查找顶点的邻接点的过程 (2)O(n+e) (3)O(n+e) (4)访问顶点的顺序不同 (5)队列和栈22. 深度优先 23.宽度优先遍历 24.队列25.因未给出存储结构，答案不唯一。
本题按邻接表存储结构，邻接点按字典序排列。
25题（1） 25题（2） 26.普里姆（prim ）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal ）算法 27.克鲁斯卡尔28.边稠密 边稀疏 29. O(eloge ） 边稀疏 30.O(n 2） O(eloge) 31.(1）（V i ，V j ）边上的权值 都大的数 （2）1 负值 （3）为负 边32.(1)n-1 (2)普里姆 (3)最小生成树 33.不存在环 34.递增 负值 35.16036.O(n 2） 37. 50，经过中间顶点④ 38. 75 39.O(n+e ）40.(1）活动 （2）活动间的优先关系 （3）事件 （4）活动 边上的权代表活动持续时间41.关键路径 42.（1）某项活动以自己为先决条件 （2）荒谬 （3）死循环 43.（1）零 （2）V k 度减1，若V k 入度己减到零，则V k 顶点入栈 （3）环44.（1）p<>nil (2)visited[v]=true (3)p=g[v].firstarc (4)p=p^.nextarc45.(1)g[0].vexdata=v (2)g[j].firstin (3)g[j].firstin (4)g[i].firstout (5)g[i].firstout (6)p^.vexj (7)g[i].firstout (8)p:=p^.nexti (9)p<>nil (10)p^.vexj=j(11)firstadj(g,v 0) (12)not visited[w] (13)nextadj(g,v 0,w)46.(1)0 (2)j (3)i (4)0 (5)indegree[i]==0 (6)[vex][i] (7)k==1 (8)indegree[i]==047.(1)p^.link:=ch[u ].head (2)ch[u ].head:=p (3)top<>0 (4)j:=top (5)top:=ch[j].count(6)t:=t^.link48.（1）V1 V4 V3 V6 V2 V5(尽管图以邻接表为存储结构，但因没规定邻接点的排列，所以结果是不唯一的。
数据结构第7章-答案
一、单选题C01、在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。
A)1/2 B)1 C)2 D)4B02、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。
A)1/2 B)1 C)2 D)4B03、有8个结点的无向图最多有条边。
A)14 B)28 C)56 D)112C04、有8个结点的无向连通图最少有条边。
A)5 B)6 C)7 D)8C05、有8个结点的有向完全图有条边。
A)14 B)28 C)56 D)112B06、用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。
A)栈 B)队列 C)树 D)图A07、用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。
A)栈 B)队列 C)树 D)图A08、一个含n个顶点和e条弧的有向图以邻接矩阵表示法为存储结构，则计算该有向图中某个顶点出度的时间复杂度为。
A)O(n) B)O(e) C)O(n+e) D)O(n2)C09、已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。
A)0 2 4 3 1 5 6 B)0 1 3 6 5 4 2 C)0 1 3 4 2 5 6 D)0 3 6 1 5 4 2B10、已知图的邻接矩阵同上题，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是。
A)0 2 4 3 6 5 1 B)0 1 2 3 4 6 5 C)0 4 2 3 1 5 6 D)0 1 3 4 2 5 6D11、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。
A)0 1 3 2 B)0 2 3 1 C)0 3 2 1 D)0 1 2 3A12、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是。
A)0 3 2 1 B)0 1 2 3 C)0 1 3 2 D)0 3 1 2A13、图的深度优先遍历类似于二叉树的。
A)先序遍历 B)中序遍历 C)后序遍历 D)层次遍历D14、图的广度优先遍历类似于二叉树的。
数据结构 C语言版(严蔚敏版)第7章 图
1
2
4
1
e6 2 4
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7.3 图的遍历
从已给的连通图中某一顶点出发，沿着一 些边访遍图中所有的顶点，且使每个顶点 仅被访问一次，就叫做图的遍历 ( Graph Traversal )。 图中可能存在回路，且图的任一顶点都可 能与其它顶点相通，在访问完某个顶点之 后可能会沿着某些边又回到了曾经访问过 的顶点。 为了避免重复访问，可设置一个标志顶点 是否被访问过的辅助数组 visited [ ]。
2
1 2
V2
V4
17
结论：
无向图的邻接矩阵是对称的; 有向图的邻接矩阵可能是不对称的。 在有向图中, 统计第 i 行 1 的个数可得顶点 i 的出度，统计第 j 行 1 的个数可得顶点 j 的入度。 在无向图中, 统计第 i 行 (列) 1 的个数可得 顶点i 的度。
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2
邻接表 (出度表)
adjvex nextarc
data firstarc
0 A 1 B 2 C
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1 0 1
逆邻接表 (入度表)
21
网络 (带权图) 的邻接表
6 9 0 2 1 C 2 8 3 D
data firstarc Adjvex info nextarc
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9
路径长度 非带权图的路径长度是指此路径 上边的条数。带权图的路径长度是指路径 上各边的权之和。 简单路径 若路径上各顶点 v1,v2,...,vm 均不 互相重复, 则称这样的路径为简单路径。 回路 若路径上第一个顶点 v1 与最后一个 顶点vm 重合, 则称这样的路径为回路或环。
数据结构(Java语言描述)第七章 查找
第七章 查找
目录
1 查找
2 静态查找表
第七章 查找
动态查找表 哈希表 小结
总体要求
•掌握顺序查找、折半查找的实现方法； •掌握动态查找表（包括：二叉排序树、二叉平衡树 、B-树）的构造和查找方法； •掌握哈希表、哈希函数冲突的基本概念和解决冲突 的方法。
7.1基本概念
1、数据项 数据项是具有独立含义的标识单位，是数据不可分 割的最小单位。 2、数据元素 数据元素数是据由项若(名干) 数据项构成的数据单位，是在某
}
性能分析：i 0 1 2 3 4
5 13 19 21 37
Ci 3 4 2 3 4
查找成功：
比较次数 = 路径上的结点数
比较次数 = 结点 4 的层数
比较次数
2
56 7 56 64 75 1 34
判定树
5
8 9 10 80 88 92 2 34
查找37 8
树的深度
0
3
6
9
≤＝
log2n +1
1
4
}
【算法7-1】初始化顺序表 public SeqTable(T[] data,int n){
elem=new ArrayList<ElemType<T>>(); ElemType<T> e; for(int i=0;i<n;i++){
e=new ElemType<T>(data[i]); elem.add(i, e); } length=n; }
前者叫作最大查找长度（Maximun Search Length），即 MSL。后者叫作平均查找长度（Average Search Length） ，即ASL。
自考数据结构02142-第七章
二、归并排序 1.思想：（2-路归并排序）
① n个记录的表看成n个，长度为1的有序表 ② 两两归并成 n/2 个，长度为2的有序表（n为奇数，则 还有1个长为1的表） ③再两两归并为 n/2 /2 个，长度为4的有序表 . . . 再两两归并直至只剩1个，长度为n的有序表；
共log2n 趟
2. 例：
二、快速排序★
1.基本思想：通过分部排序完成整个表的排 序；
首先取第一个记录，将之与表中其余记录比较并交换，从而将 它放到记录的正确的最终位置，使记录表分成两部分{其一（左边的） 诸记录的关键字均小于它；其二（右边的）诸记录的关键字均大于 它}；然后对这两部分重新执行上述过程，依此类推，直至排序完毕。
7.5 归并排序
一、有序序列的合并(两个有序表归并成一个有 序表) 1. 思想：比较各个子序列的第一个记录的 键值，最小的一个就是排序后序列的第一个 记录。取出这个记录，继续比较各子序列现 有的第一个记录的键值，便可找出排序后的 第二个记录。如此继续下去，最终可以得到 排序结果。 2. 两个有序表归并算法 （见P199）
▲排序类型——
内部排序：全部数据存于内存；
排序过程
外部排序:需要对外村进行访问的
内部排序
按方法分
插入排序 交换排序 选择排序 归并排序
▲排序文件的物理表示：数组表示 #define n 100 /*序列中待排序记录的总数*/ typedef struct { int key; /*关键字项*/ anytype otheritem ; /*其他数据项*/ }records; typedef records list[n+1]; list r; r[0] r[1] r[2]….r[n] r[i].key——第i个记录的关键字 ▲排序指标（排序算法分析）： 存储空间-空间复杂度 比较次数-时间复杂度
《数据结构》第07章在线测试
《数据结构》第07章在线测试在《数据结构》第07章中，我们学习了线性表的存储结构和应用。
线性表是一种常用的数据结构，它是有限个数据元素的序列。
在这一章中，我们主要学习了线性表的顺序存储结构和链式存储结构。
首先，我们介绍了线性表的顺序存储结构，即使用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
线性表的顺序存储结构具有存取速度快、插入和删除操作复杂等特点。
在顺序存储结构中，数据元素按照其在线性表中的逻辑顺序存储，利用数组的下标来表示数据元素之间的相对位置。
接下来，我们学习了线性表的链式存储结构。
链式存储结构通过一系列的节点来表示线性表中的数据元素，并通过节点之间的指针来连接这些节点。
链式存储结构相对于顺序存储结构来说，插入和删除操作更为简单，但是存取速度较慢。
在链式存储结构中，每个节点包含一个数据域和一个指针域，指针域指向下一个节点。
在学习了线性表的存储结构之后，我们讨论了线性表的顺序表实现和链表实现。
顺序表是线性表的一种顺序存储结构实现方式，它使用数组来存储数据元素。
链表是线性表的一种链式存储结构实现方式，它通过一系列节点的链接来存储数据元素。
然后，我们介绍了线性表的各种基本操作，包括初始化、插入、删除、查找、修改、合并等。
这些操作是对线性表进行增删改查等操作的方法，能够有效地对线性表进行操作。
最后，我们学习了线性表的应用，包括多项式运算、表达式转换和约瑟夫环等。
其中，多项式运算是指对多项式进行加法、减法、乘法等运算；表达式转换是指将中缀表达式转换为后缀表达式或前缀表达式；约瑟夫环是指在一个环形队列中，每隔一定数量的人出列，直到最后只剩下一个人。
综上所述，《数据结构》第07章主要介绍了线性表的存储结构和应用。
通过学习本章内容，我们深入理解了线性表的顺序存储结构和链式存储结构，以及线性表的各种操作和应用。
这些知识对于我们理解和应用数据结构具有重要意义，为我们进一步学习后续章节提供了坚实的基础。
数据结构导论 第七章 文件
二、顺序文件的检索方法
当需要对磁带顺序文件进行检索时，一般是采用顺序扫描的 方式来检索满足查询条件的记录。例如，若要检索第i个记录，则 必须先检索前面的i-1个记录。为了提高平均检索效和排序，则 形成一个称为待办文件（或事务文件）的文件。如果将被查询的 文件称为主文件，则批量检索就是按照待办文件的要求成批地检 索主文件。批量检索对于实时应用来说是不适宜的，因为实时查 询要求响应时间快，而在很短的时间间隔内，积累的批处理文件 规模太小，不能表现出它的优越性。
9
7.2 顺序文件
一、顺序文件
——指按记录进入文件的先后顺序存放、其逻辑顺序 和物理顺序一致的文件。 即
顺序文件是物理结构最简单的文件，也是数据处理历史上最早使 用的文件结构。顺序文件的各个记录按输入的先后次序存放在外存中 的连续存储区。为了便于检索和修改文件，文件中的记录通常按关键 字的大小次序排列，成为按关键字排序的顺序文件。 顺序文件的基本优点是在连续存取时速度较快。例如，如果文件 中的第i个记录刚被存取过，而下一个要存取的记录就是第i+1个记录， 则此次存取将会很快完成。磁带是比较适用于这种应用的外存设备。 存放于磁带上的文件也只能是顺序文件，这是由磁带的物理特性决定 的。存放于磁盘上的文件，既可以是顺序文件，也可以是索引结构或 其它结构类型的文件。
13
四、索引文件的存储
索引文件在存储器上分为两个区：索引区和数据 区。索引区存放索引表，数据区存放主文件 通常，索引项所含的数据信息比记录少得多，因 而索引所需的存储空间比文件本身（记录区）所需要 的存储空间少得多。在文件的记录数较少的情况下， 可以为每个记录建立一个索引项。文件建立时，开辟 一个索引区，一般固定在某个磁盘面的一个或多个磁 道上。写入一个记录到记录区时，在索引区相应登入 一个索引项，即把该记录的关键字（主关键字）和记 录的存储地址顺序写入索引区。文件建立后，将索引 区中的索引读入内存的缓冲区，按关键字进行内部排 序。最后将排序好的索引项顺序写回到磁盘上的索引 区。
数据结构第7章图3有向无环图及其应用ppt课件
for(p=G.vertices[i].firstarc; p; p=p->nextarc){ k=p—>adivex；//对i号顶点的每个邻接点入度减1 if(！(--indegree[k])) Push(S，k); //若入度减为0，则入栈
§7.5 有向无环图及其应用
❖有向无环图
在工程实践中，一个工程项目往往由若干个子项 目组成，这些子项目间往往有多种关系：
①先后关系，即必须在一子项目完成后，才能开 始实施另一个子项目；
②子项目之间无次序要求，即两个子项目可以同 时进行，互不影响。
§7.5 有向无环图及其应用
❖两种常用的活动网络(Activity Network)
3
4 4^
4
2 1^ 3^
1^
s
0 V1 3 V4
5 V6
4
V2 1 V3 2 V5 4
indegree[0..5] 0 0 0 0 0 0 012345
最后输出的拓扑序列为：v6v1v3v2v4v5
§7.5 有向无环图及其应用
G.vertices[0] v1
3
2
G.vertices[1] v打2 印^G.vertices[4].data
1. 输入AOV网络。令 n 为顶点个数。 2. 在AOV网络中选一个没有直接前驱的顶点, 并输出之; 3. 从图中删去该顶点, 同时删去所有它发出的有向边; 4. 重复以上 2、3 步, 直到：
全部顶点均已输出，拓扑有序序列形成，拓扑排序完成 或者，图中还有未输出的顶点，但已跳出处理循环。这说 明图中还剩下一些顶点，它们都有直接前驱，再也找不到 没有前驱的顶点了。这时AOV网络中必定存在有向环。
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数据结构第7章-图习题第7章图一、单项选择题1．在一个无向图G中，所有顶点的度数之和等于所有边数之和的______倍。
A．l/2 B．1C．2 D．42．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的______倍。
A．l/2 B．1C．2 D．43．一个具有n个顶点的无向图最多包含______条边。
A．n B．n＋1C．n-1 D．n(n-1)/24．一个具有n个顶点的无向完全图包含______条边。
A．n(n-l) B．n(n+l)C．n(n-l)/2 D．n(n-l)/25．一个具有n个顶点的有向完全图包含______条边。
A．n(n-1) B．n(n+l)C．n(n-l)/2 D．n(n+l)/26．对于具有n个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为______。
A．n B．n×nC．n-1 D．(n-l) ×(n-l)7．无向图的邻接矩阵是一个______。
A．对称矩阵B．零矩阵C．上三角矩阵D．对角矩阵8．对于一个具有n个顶点和e条边的无(有)向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为______。
A．n B．eC．2n D．2e9．对于一个具有n个顶点和e条边的无(有)向图，若采用邻接表表示，则所有顶点邻接表中的结点总数为______。
A．n B．eC．2n D．2e10．在有向图的邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有______邻接点。
A．入边B．出边C．入边和出边D．不是入边也不是出边11．在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有______邻接点。
A．入边B．出边C．入边和出边D．不是人边也不是出边12．如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是______。
A．完全图B．连通图C．有回路D．一棵树13．采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的______算法。
A．先序遍历B．中序遍历C．后序遍历 D．按层遍历14．采用邻接表存储的图的广度优先遍历算法类似于二叉树的______算法。
A．先序遍历B．中序遍历C．后序遍历 D．按层遍历15．如果无向图G必须进行二次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则下列说法中不正确的是______。
A．G肯定不是完全图B．G一定不是连通图C．G中一定有回路D．G有二个连通分量16．下列有关图遍历的说法不正确的是______。
A．连通图的深度优先搜索是一个递归过程B．图的广度优先搜索中邻接点的寻找具有“先进先出”的特征C．非连通图不能用深度优先搜索法D．图的遍历要求每一顶点仅被访问一次17．下列说法中不正确的是______。
A．无向图中的极大连通子图称为连通分量B．连通图的广度优先搜索中一般要采用队列来暂存刚访问过的顶点C．图的深度优先搜索中一般要采用栈来暂存刚访问过的顶点D．有向图的遍历不可采用广度优先搜索方法18．一个有向图G的邻接表存储如下图7-1所示，现按深度优先搜索遍历，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是______。
A．v1，v2，v3，v4，v5B．v1，v2，v3，v5，v4C．v1，v2，v4，v5，v3D．v1，v2，v5，v3，v4图7-1 一个有向图的邻接表19．对图7-2所示的无向图，从顶点1开始进行深度优先遍历，可得到顶点访问序列______。
A．1，2，4，3，5，7，6 B．1，2，4，3，5，6，7C．1，2，4，5，6，3，7 D．1，2，3，4，5，7，6图7-2 一个无向图20．对图7-2所示的无向图，从顶点1开始进行广度优先遍历，可得到顶点访问序列______。
A．1，3，2，4，5，6，7 B．1，2，4，3，5，6，7C．1，2，3，4，5，7，6 D．2，5，1，4，7，3，621．一个无向连通图的生成树是含有该连通图的全部顶点的______。
A．极小连通子图B．极小子图C．极大连通子图D．极大子图22．设无向图G=(V, E) 和G’= (V’, E’)，如果G’为G的生成树，则下列说法中不正确的是______。
A．G’为G的连通分量B．G’为G的无环子图C．G’为G的子图D．G’为G的极小连通子图且V’＝V 23.任意一个无向连通图______最小生成树。
A．只有一棵B．有一棵或多棵C．一定有多棵D．可能不存在24．对于含有n个顶点的带权连通图，它的最小生成树是指图中任意一个________。
A．由n-1条权值最小的边构成的子图。
B．由n-1条权值之和最小的边构成的子图。
C．由n-1条权值之和最小的边构成的连通子图。
D．由n个顶点构成的边的权值之和最小的生成树。
25．若一个有向图中的顶点不能排成一个拓扑序列，则可断定该有向图_______。
A．是个有根有向图B．是个强连通图C．含有多个入度为0的顶点D．含有顶点数目大于1的强连通分量26．判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以用____。
A．求关键路径的方法 B．求最短路径的Dijkstra算法C．广度优先遍历算法 D．深度优先遍历算法27．求最短路径的Dijkstra算法的时间复杂度为______。
A．O(n) B．O(n+e)C．O(n2) D．O(ne)28．求最短路径的Floyd算法的时间复杂度为______。
A．O(n) B．O(ne)C．O(n2) D．O(n3)29．关键路径是事件结点网络中______。
A．从源点到汇点的最长路径B．从源点到汇点的最短路径C．最长的回路D．最短的回路30．下面说法不正确的是______。
A．在AOE网中，减少任一关键活动的权值后，整个工期也就相应减少B．AOE网工程工期为关键活动的权值和C．在关键路径上的活动都是关键活动，而关键活动也必须在关键路径上D．A和B31．下面说法不正确的是______。
A．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B．任何一个关键活动提前完成，将使整个工程提前完成C．所有关键活动都提前完成，则整个工程提前完成D．某些关键活动若提前完成，将使整个工程提前完成二、填空题1．对于具有n个顶点的无向图G最多有_________条边。
2．对于具有n个顶点的强连通有向图G至少有_________条边。
3．对于具有n个顶点的有向图，每个顶点的度最大可达___________。
4．若无向图G的顶点度数最小值大于___________时，G至少有一条回路。
5．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为___________，所有邻接表中的结点总数是__________。
6．已知一个有向图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个结点出发的弧的方法是____________。
7．对于n个顶点的无向图，采用邻接矩阵表示，求图中边数的方法是__________，判断任意两个顶点i和j是否有边相连的方法是__________，求任意一个顶点的度的方法是___________。
8．对于n个顶点的有向图，采用邻接矩阵表示，求图中边数的方法是_________，判断任意两个顶点i和j是否有边相连的方法是__________，求任意一个顶点的度的方法是__________。
9．无向图的连通分量是指___________。
10．已知图G的邻接表如图7-3所示，从顶点v1出发的深度优先搜索序列为________，从顶点1出发的广度优先搜索序列为_____________。
图7-3 图G的邻接表11．n个顶点连通图的生成树一定有__________条边。
12．一个连通图的___________是一个极小连通子图。
13．Prim算法适用于求_________的网的最小生成树，Kruskal算法适用于求________的网的最小生成树。
14．在AOV图中，顶点表示________,有向边表示________。
15．可以进行拓扑排序的有向图一定是_________。
16．从源点到汇点长度最长的路径称为关键路径，该路径上的活动称为________。
17．Dijkstra算法从源点到其它各顶点的路径长度按________次序依次产生，该算法在边上的权出现_________情况时，不能正确产生最短路径。
18．求从某源点到其余各项点的Dijkstra算法在图的顶点数为10，用邻接矩阵表示图时计算时间约为10ms，则在图的顶点数为40时，计算时间约为_________ms。
三、判断题1．具有n个顶点的无向图至多有n（n-1）条边。
2．有向图中各顶点的入度之和等于各顶点的出度之和。
3．邻接矩阵只储存了边的信息，没有存储顶点的信息。
4．对同一个有向图，只保存出边的邻接表中结点的数目总是和只保存入边的邻接表中结点的数目一样多。
5．如果表示图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是无向图。
6．如果表示有向图的邻接矩阵是对称矩阵，则该有向图一定是有向完全图。
7．如果表示某个图的邻接矩阵不是对称矩阵，则该图一定是有向图。
8．连通分量是无向图的极小连通子图。
9．强连通分量是有向图的极大连通子图。
10．对有向图G，如果以任一顶点出发进行一次深度优先或广度优先搜索能访问到每一个顶点，则该图一定是完全图。
11．连通图的广度优先搜索中一般要采用队列来暂时刚访问过的顶点。
12．图的深度优先搜索中一般要采用栈来暂时刚访问过的顶点。
13．有向图的遍历不可采用广度优先搜索方法。
14．连通图的生成树包含了图中所有顶点。
15．设G为具有n个顶点的连通图，如果其中的某个子图有n个顶点，n-1条边，则该子图一定是G的生成树。
16．最小生成树是指边数最小的生成树。
17．从n个顶点的连通图中选取n-1条权值最小的边，即可构成最小生成树。
18．只要无向网中没有权值相同的边，其最小生成树就是惟一的。
19．只要无向网中有权值相同的边，其最小生成树就可能不是惟一的。
20．有环图也能进行拓扑排序。
21．拓扑排序算法仅适用于有向无环图。
22．任何有向无环图的结点都可以排成拓扑排序，而且拓扑序列不惟一。
23．关键路径是由权值最大的边构成的。
24．在AOE网中，减小任一关键活动上的权值后，整个工期也就相应减小。
25．在AOE网中工程工期为关键活动上权值之和。
26．在关键路径的活动都是关键活动，而关键活动未必在关键路径上。
27．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间。
28．所有关键活动都提前完成，则整个工程将提前完成。
29．某些关键活动若提前完成，将可能使整个工程提前完成。
30．求单源最短路径的狄克斯特拉算法不适用于有回路的有向网。
四、简答题1．图G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有多少个顶点？2．用邻接矩阵表示图时，矩阵元素的个数与顶点个数是否相关？与边的条数是否有关？3．对于稠密图和稀疏图，就存储而言，采用邻接矩阵和邻接表哪个更好些？4．请回答下列关于图的一些问题：（1）有n个顶点的有向强连通图最多有多少条边？最少有多少条边？（2）表示一个有1000个顶点，1000条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素？是否为稀疏矩阵？（3）对于一个有向图，不用拓扑排序，如何判断图是否存在环？5．对n个顶点的无向图和有向图，采用邻接表表示时，如何判别下列有关问题？（1）图中有多少条边？（2）任意两个顶点i和j是否有边相连？（3）任意一个顶点的度是多少？6．给出如图7-4所示的无向图G的邻接矩阵和邻接表两种存储结构。