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2015年青岛市中考数学模拟试题及答案

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2015年青岛市中考数学模拟试题及答案 (1)

2015年青岛市中考数学模拟试题及答案 (1)

2015年青岛市中考数 学预测 试 题第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）． 1．9-的相反数是（ ）A ．19B ．19-C ．9-D ．92．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯3．下列各式计算正确的是（ ） A ．34x x x += B ．2510·x x x =C ．428()x x =D ．224(0)x x x x +=≠4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5） A ．1B ．1-CD6．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +7．已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ）A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm 8．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ） A ．这组数据的平均数是84 B ．这组数据的众数是85 C ．这组数据的中位数是84 D ．这组数据的方差是36 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y>11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ） A ．3192πcmB ．31152πcmC ．3D ．313．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一 个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．11214．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A CB D 1 2 AC B D1 2 A ． B ． 1 2A CB DC ． B DCAD ．12 DC ABO（第11题图）（第12AD F CEHB（第14题图）A ．B ．C ．D ．O （第8题图）BA P第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式：22x xy xy -+=_________________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．17．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．18．如图，在菱形ABCD 中，72ADC ∠=，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则CPB ∠=______度． 19．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是_______． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（本小题满分7分） 如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC =1km ，B 村到公路l 的距离BD =2km ，B 村在A 村的南偏东45方向上．（1）求出A ，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．北 东A CD（第22题图）lD C BAEP（第18题图） 体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目 0四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径；（2）sin BAC ∠的值．24．（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．C （第23题图）（第24题图）A D F GB 图1 A D FG B 图2 A D FG B 图3 （第25题图）青岛市中考数学试题 参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分）二、填空题（每小题3分，共15分）15．2(1)x y - 16．10% 17．120 18．72 19．三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20．解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． ······················································· （2分） 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． ························································· （4分） 所以原不等式组的解集为13x -<≤． ········································································ （5分）把解集在数轴上表示出来为·········································································· （6分）21．解：（1）1012580.%÷=（人）． 一共抽查了80人． ········································································································· （2分）（2）802520%⨯=（人）， 图形补充正确． ·············································································································· （4分）（3）36180081080⨯=（人）． 估计全校有810人最喜欢球类活动． ············································································ （7分）22．解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°．ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形． ································································ （1分）AO ∴=，BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+（km ）． ·························（4分方法二：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E ．易证四边形CDBE 是矩形， ··························································································（1分∴2CE BD ==．在Rt AEB △中，由45A ∠=°，可得3BE EA ==．∴AB ==km ）∴A B ，两村的距离为． （4分）（2）作图正确，痕迹清晰． ··········································· （5分） 作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12AB 的长为 半径作弧，两弧交于两点M N ，， 作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求． ····················· （7分）四、认真思考，你一定能成功！（共19分）23．解：（1）连接PO OB ，．设PO 交AB 于D ．PA PB ，是O ⊙的切线．∴90PAO PBO ∠=∠=°，PA PB =，APO BPO ∠=∠． ∴3AD BD ==，PO AB ⊥． ································· （2∴4PD ． ··············································· （3分） 在Rt PAD △和Rt POA △中，tan AD AOAPD PD PA==∠． ∴·351544AD PA AO PD ⨯===，即O ⊙的半径为154．（5分） （2）在Rt AOD △中，94DO ===．（7分）C（第23题图）BAC D第22题图N MOP∴934sin 1554OD BAC AO ∠===． ··················································································· （9分） 24．解：（1）甲． ··········································································································· （3分） （2）设线段OD 的解析式为1y k x =．把(125800)，代入1y k x =，得1325k =．∴线段OD 的解析式为325y x =（0125x ≤≤）． ···················································· （5分） 设线段BC 的解析式为2y k x b =+．把(40200)，，(120800)，分别代入2y k x b =+． 得2220040800120k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解得2152100k b .⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴线段BC 的解析式为151002y x =-（40120x ≤≤）． ········································ （7分） 解方程组325151002y x,y x .⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011x y .⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ····································································· （9分）640024008001111-=． 答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙． ···································· （10分） 五、相信自己，加油啊！（共24分） 25．解：（1）正确． ··························································· （1分） 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． （2分） BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°．AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分）AE EF ∴=．（6分）（2）正确．（7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ．（8分） BN BE ∴= 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分） AE EF ∴=．（11分）A DF GBM ADC GBN。

青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷(七)含答案解析

青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷(七)含答案解析

2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（七）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．生物学家发现一种病毒长约为0.000043mm，用科学记数法表示的结果是（）A．0.43×10﹣4mm B．0.43×104mm C．4.3×10﹣5mm D．4.3×105mm2．下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣2|与2 C．﹣2与D．﹣2与4．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．将点P（﹣2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，2）C．（2，2） D．（2，﹣2）6．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1＞x2＞0时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜17．如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（）A．2 B．4 C．2πD．4π8．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．=．10．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为．11．在不透明的口袋中有除颜色外完全相同的黑棋子10枚和白棋子若干枚，先从中随机摸出10枚，记下颜色后放回并摇匀，这样连续做了10次，记录如下的数据：根据这些数据，你估计口袋中大约有个白棋子．12．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=度．13．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为．14．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G 分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：（2）解分式方程：．17．某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请你对统计结果发表不超过30字的简短评说．18．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．19．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）20．2010年我国西南地区遭受的历史罕见特大旱灾，牵动着每一位中国人的心．某校开展了以“大旱面前奉献爱心”为主题的捐水活动，共捐献3250瓶矿泉水．学校采购了两种专用包装箱，将矿泉水包装后送往灾区，已知一个大包装箱价格为5元，可装水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装水5瓶，该校采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完全部矿泉水．（1）该校采购的大小包装箱各是多少个？（2）学校准备派A、B两种型号的车共10辆运送这批矿泉水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱矿泉水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱矿泉水，要求每辆车必须都同时装运大小包装箱的矿泉水，求一次性运完这批矿泉水的所有安排方案．21．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额﹣生产费用）．23．（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=；如图2，∠BOC=；如图3，∠BOC=；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．①猜想：如图4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t为何值时，DE∥AB？（2）求四边形BQPC的面积s与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与Rt△ABC的面积比为13：15？若存在，求t的值．若不存在，请说明理由；（4）若DE经过点C，试求t的值．2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．生物学家发现一种病毒长约为0.000043mm，用科学记数法表示的结果是（）A．0.43×10﹣4mm B．0.43×104mm C．4.3×10﹣5mm D．4.3×105mm【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000043mm=4.3×10﹣5mm．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、B项因为数目太大，而不适合进行普查，只能用抽查，C、因具有破坏性，也只能采用抽查的方式．D、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣2|与2 C．﹣2与D．﹣2与【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；B、都是2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是﹣2，故D错误；故选；C．【点评】本题考查了实数的性质，先化简再判断相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．4．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．将点P（﹣2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，2）C．（2，2） D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点P（﹣2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得P′可知，点P′的纵坐标不变为2，横坐标为﹣2+4=2，即点P'的坐标为（2，2）．故选C．【点评】本题考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1＞x2＞0时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1＞x2＞0时，有y1＜y2，判断出﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1＞x2＞0时，有y1＜y2，∴﹣k＞0，解得k＜0．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（）A．2 B．4 C．2πD．4π【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长×高．【解答】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；易得圆柱的底面直径为2，高为1，∴侧面积=2π×1=2π，故选C．【点评】本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状．8．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又因为AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，所以可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，则∠ABE=∠EAD=60°，所以△ABC≌△EAD（SAS）；因为△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB 与CD间的距离相等），所以S△FCD=S△ABD，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，所以S△ABE=S△CEF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③④不一定正确；故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．=﹣3．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可．【解答】解：=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义．10．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】如果把2006年的成本看作单位“1”，设平均每年下降的百分率为x，那么2009年的成本为（1﹣x）元，2010年的成本为（1﹣x）2元，而此时的成本为（1﹣19%）元，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1﹣x）2=1﹣19%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）．所以平均每年下降的百分率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的解，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．在不透明的口袋中有除颜色外完全相同的黑棋子10枚和白棋子若干枚，先从中随机摸出10枚，记下颜色后放回并摇匀，这样连续做了10次，记录如下的数据：根据这些数据，你估计口袋中大约有40个白棋子．【考点】用样本估计总体．【分析】根据已知提供的数据求出黑棋子的比例，从而得出白棋的比例，然后假设出白棋子个数，列出方程，求出x的解即可．【解答】解：根据题意得：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，则白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，根据题意得：=80%，解得：x=40即口袋中大约有40个白棋子．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．12．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315度．【考点】全等三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7=90°．同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．又∠4=45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．故答案为：315．【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．13．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为1．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由于E为弧AB的中点，所以OE⊥AB于F，所以AF=BF=，再利用勾股定理，可以求出OF，进而求出EF．【解答】解：∵E为弧AB的中点，∴OE⊥AB于F，∵AB=2，∴AF=BF=，在Rt△OAF中，OA=2，OF==1，∴EF=OE﹣OF=2﹣1=1．故答案是：1．【点评】考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．14．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G 分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为1：1．【考点】矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是CD×DH=S，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得矩形HFCD出答案．【解答】解：连接HF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°∵H、F分别为AD、BC边的中点，∴DH=CF，DH∥CF，∵∠D=90°，∴四边形HFCD是矩形，∴△HFG的面积是CD×DH=S，矩形HFCD即S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，故答案为：1：1．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题．【分析】到B，A的距离相等，那么应在BA的垂直平分线上，到A，C的距离相等，应在AC的垂直平分线上，那么到A区、B区、C区的距离相等应是这两条垂直平分线的交点．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握到三角形三个顶点距离相等的点是三角形任意两边垂直平分线的交点．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：（2）解分式方程：．【考点】解分式方程；分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•=；（2）去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请你对统计结果发表不超过30字的简短评说．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢体操的有160人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）求得喜欢羽毛球的人数，即可作出条形统计图，求得喜欢篮球的人数所占的比例，进而求得对应的圆心角的度数，剩余的就是喜欢排球的人数；（3）根据统计结果，说明一下结果即可，答案不唯一．【解答】（1）总人数是：160÷40%=400（人）；（2）报羽毛球的人数：400×25%=100（人），报篮球的人数所对应的扇形的圆心角是：360×=36°．；（3）喜欢体操的人数最多，喜欢排球和羽毛球的人数相同．（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】分类讨论．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P （不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC 的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）【考点】解直角三角形的应用． 【专题】探究型．【分析】过点A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ADB 与Rt △ACD 中，由锐角三角函数的定义可知，=tan ∠ABD ，=①，=tan ∠ACD ， =②，联立两方程即可求出AD 的长．【解答】解：过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，=tan∠ABD，=①，=tan∠ACD，=②，联立两方程得，解得AD=1．答：该大灯距地面的高度1米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．20．2010年我国西南地区遭受的历史罕见特大旱灾，牵动着每一位中国人的心．某校开展了以“大旱面前奉献爱心”为主题的捐水活动，共捐献3250瓶矿泉水．学校采购了两种专用包装箱，将矿泉水包装后送往灾区，已知一个大包装箱价格为5元，可装水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装水5瓶，该校采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完全部矿泉水．（1）该校采购的大小包装箱各是多少个？（2）学校准备派A、B两种型号的车共10辆运送这批矿泉水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱矿泉水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱矿泉水，要求每辆车必须都同时装运大小包装箱的矿泉水，求一次性运完这批矿泉水的所有安排方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该校采购的大包装箱x个，小包装箱y个，根据矿泉水的数量和包装箱的费用建立方程组求出其解即可；（2）设派A型号的车a辆，则B型号的车（10﹣a）辆，根据条件建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设该校采购的大包装箱x个，小包装箱y个，由题意，得，解得：．答：该校采购的大包装箱250个，小包装箱150个；（2）设派A型号的车a辆，则B型号的车（10﹣a）辆，由题意，得，解得：5≤a≤．∵a为整数，∴a=5，6，7，8∴共有4种方案：方案1，A型车5辆，B型车5辆，方案2，A型车6辆，B型车4辆，方案3，A型车7辆，B型车3辆，方案4，A型车8辆，B型车2辆．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计的运用，解答时建立方程和不等式组求解是关键．21．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（证法2：可根据AF平行且相等于DC，得出四边形ADCF是平行四边形，从而证得DE是△BCF 的中位线，由此得出D是BC中点）（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．22．某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．。

青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷(九)包含答案解析

青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷(九)包含答案解析

2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（九）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．﹣3的倒数等于（）A．﹣3 B．3 C． D．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A．5.3×107元B．5.30×107元C．530×108元D．5.30×108元4．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，956．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5 B．2 C．3 D．68．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．化简：﹣=．10．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm．11．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．12．某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务．假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为．13．如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，若两个三角形重叠部分的面积是cm2，则△ABC移动的距离AA1是cm．14．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a7的值是，当的结果是时，n的值是．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）解方程组：（2）化简：（）•．17．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．（1）顾客摸到白球的概率是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？19．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件190个．公司在组装A、B两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？20．如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现在它的北偏东48°方向有一港口B，货轮继续向北航行40分钟后到达C处，发现港口B在它的北偏东76°方向上，若货轮急需到港口B补充供给，请求出C处与港口B的距离CB的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76°≈，tan76°≈4，tan48°≈，sin48°≈）21．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．22．海信超市经销一种成本为40元/kg的绿茶，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设销售单价定为x元，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）销售单价定为多少元时，才能获得月销售最大利润？最大利润是多少？（3）针对这种绿茶的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售最大利润是多少？23．对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B、D作水平线l3、l4，l3、l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高．【结论提炼】：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=dh”．【尝试应用】：已知：如图3，点A（﹣5，2）、B（5，0）、C（0，5），则△ABC的水平宽为，铅垂高为，所以△ABC的面积为．【再探新知】：三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：（1）他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣4，2）、B（1，5）、C（4，1）、D（﹣1，﹣4）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是；他又用其它的方法进行了计算，结果是，由此他发现：用“S=dh”这一方法对图4中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．（2）小明并没有放弃尝试，他又在图5所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣5，2）、B（1，5）、C（4，2）、D（﹣1，﹣3）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是，由此他发现：用“S=dh”这一方法对图5中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．（3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣4，2）、B（1，5）、C（5，1）、D（1，﹣5）四个点，得到了四边形ABCD．通过计算他发现：用“S=dh”这一方法对图6中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足条件时，四边形可以用“S=dh”来求面积．【学以致用】：如图7，在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，0），抛物线的解析式为：y=x2﹣2x+3，抛物线图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，点P为抛物线上一点，且位于B、C之间，请直接运用以上结论，写出当点P坐标为多少时，四边形AMPC面积最大．（直接写出P点坐标即可）24．梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，CD=4，BC=5，直线MN从AD出发，始终保持与AD平行，并以每秒1个单位的速度向BC移动，交AB于M，交CD于N，同时点P从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动，当P移动到B时，停止运动，同时直线MN也停止运动，设移动时间为t秒，△PMN的面积为S．（1）线段AB的长度是；当t=时，PN∥AB．（2）求面积S与时间t的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t使得△PMN的面积是梯形ABCD面积的四分之一？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t使得∠MPN是直角？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．﹣3的倒数等于（）A．﹣3 B．3 C． D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义可知．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数求解．【解答】解：﹣3的倒数为：1÷（﹣3）=﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到从左到右分别是1，2，1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A．5.3×107元B．5.30×107元C．530×108元D．5.30×108元【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于530000000有7位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为5.30×108元，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【考点】众数；中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5 B．2 C．3 D．6【考点】弧长的计算．【分析】本题考查圆锥的侧面展开图．根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【解答】解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR=120π×，解得：R=3．故选C．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．8．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1×==1.5．故选B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．【解答】解：﹣=2=．故填：．【点评】此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．10．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为4cm．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【分析】连接OA，OB，先根据圆周角定理得出∠AOB=60°，故可得出△AOB是等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2cm，∴⊙O的直径=4cm．故答案为：4．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是12．【考点】利用频率估计概率．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3÷=12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．12．某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务．假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为﹣=5．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设x米，实际施工时每天铺设（1+10%）x米，根据实际施工提前5天完成这一任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米，实际施工时每天铺设（1+10%）x米，由题意得，﹣=5．故答案为：﹣=5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．13．如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，若两个三角形重叠部分的面积是cm2，则△ABC移动的距离AA1是 1.5cm．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】根据平行四边形面积求法得出，FC×B1C=，进而得出（3﹣B1E）×B1E=，求出即可．【解答】解：∵边长为3cm的正方形ABCD，沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，两个三角形重叠部分的面积是cm2，∴FC×B1C=，FC=3﹣B1E，B1E=B1C，∴（3﹣B1E）×B1E=，∴B1E=B1C=1.5．AA1=AD﹣A1D=AD﹣B1C=3﹣1.5=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及平移的性质和平行四边形面积求法，根据已知得出B1E=B1C是解决问题的关键．14．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a7的值是56，当的结果是时，n的值是99．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…进一步得到a n=n（n+1）；在计算的时候，根据++…+=﹣+﹣+…+﹣…进行简便计算得出关于n 的方程求解即可．【解答】解：由图可知a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…a n=n（n+1），则a7的值是7×8=56；=++…+=﹣+﹣+…+﹣==解得n=99．故答案为：56，99．【点评】此题考查了图形的变化规律，注意从特殊推广到一般，找出规律，利用规律解决问题．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的内切圆与内心．【分析】利用三角形内切圆的作法首先确定圆心进而得出图形．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确确定圆心的位置是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）解方程组：（2）化简：（）•．【考点】解二元一次方程组；分式的混合运算．【分析】（1）根据加减法，可得方程组的解；（2）根据乘法分配律，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）两式相加，得3x=3．解得x=1．把x=1代入第一个方程，解得y=0，原方程组的解是；（2）原式=﹣•=2（a+1）﹣（a﹣1）=2a+2﹣a+1=a+3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键．17．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．（1）顾客摸到白球的概率是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？【考点】概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）将摸球一次得到金额的平均数与直接获得购物券的金额数比较即可．【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，∴一次摸到白球的概率为：=；（2）摸球对顾客更合算．理由：∵一次摸到红球的概率为：；一次摸到绿球的概率为：；一次摸到黄球的概率为：；一次摸到白球的概率为：，又∵摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，∴摸球获得购物券钱数为：×100+×50+×20=22.5（元）．∵22.5＜25，∴直接获得25元购物券对顾客更合算．【点评】此题考查了概率知识的应用．此题难度适中，注意解题的关键是得到摸球一次得到金额的平均数．19．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件190个．公司在组装A、B两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数解，就得出几种组装方案．【解答】解：设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40﹣x）套，依据题意得，解得25≤x≤30，由于x为整数，所以x取25，26，27，28，29，30．故组装A、B两种型号的健身器材共有6套组装方案．①A种型号的健身器材25套，B种型号的健身器材15套；②A种型号的健身器材26套，B种型号的健身器材14套；③A种型号的健身器材27套，B种型号的健身器材13套；④A种型号的健身器材28套，B种型号的健身器材12套；⑤A种型号的健身器材29套，B种型号的健身器材11套；⑥A种型号的健身器材30套，B种型号的健身器材10套．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，找出题目蕴含的数量关系，列出不等关系是解决问题的关键．20．如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现在它的北偏东48°方向有一港口B，货轮继续向北航行40分钟后到达C处，发现港口B在它的北偏东76°方向上，若货轮急需到港口B补充供给，请求出C处与港口B的距离CB的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76°≈，tan76°≈4，tan48°≈，sin48°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在Rt△BDC中，=tan76°，则BD=CD•tan76°，在Rt△ABD中，求出CD，在Rt△BDC 中，求出BD，从而得到BC的长．【解答】解：AC=30×=20海里，。

山东省青岛市黄岛区六中2015年中考数学模拟试题四(含解析)

山东省青岛市黄岛区六中2015年中考数学模拟试题四(含解析)

山东省青岛市黄岛区六中2015年中考数学模拟试题四一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.4573×105B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×1034．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．80°6．下列计算错误的是（）A．﹣（﹣2）=2 B． C．2x2+3x2=5x2D．（a2）3=a57．如图：AB⊥CD，CD为⊙O直径，且AB=20，CE=4，那么⊙O的半径是（）A．B．14 C．D．158．在同一直角坐标系中，函数y=（k≠0）与y=kx+k（k≠0）的图象可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6小题，每小题3分）9．掷一枚骰子时，出现点数小于3的概率是．10．|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°=．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE= cm．12．“福建之星”选拔赛在福州举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其请问这位选手的最后得分是．13．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是．（结果保留π）14．小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是．三、作图题：（本题满分4分）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）解关于x的方程：；（2）解不等式组：．17．在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊．为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小（2）若该书店计划定购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？（3）针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议．18．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成3等份，每份内均有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和B，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．把下列树状图补充完整，并求小明获胜的概率．19．“村村通公路工程”拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．（结果保留整数）20．今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．22．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】23．（1）如图1，边长为1的正三角形ABC，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正三角形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、A、B、C…循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…P n的长度为．（2）如图2，边长为1的正四边形ABCD，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正四边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、A、B…循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…P n的长度为．（3）如图3，边长为1的正五边形ABCDE，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正五边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、E、A…循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…P n的长度为．（4）由以上结论猜想：边长为1的正m边形，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正m边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、E、F…循环，则曲线AP1P2P3P4P5…P n的长度为．24．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AD的长；（2）当x为何值时，PQ⊥AD？（3）设CP=x，△PQD的面积为S，求出S与x的函数关系式；当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（4）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选：B．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从上面看所到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．3．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.4573×105B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．【解答】解：根据题意45 730人=4.573×104人．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，n的值是易错点，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．80°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得．【解答】解：∵∠EOC=100°且OA平分∠EOC，∴∠BOD=∠AOC=×100°=50°．故选C．【点评】本题考查了角平分线和对顶角的性质，在相交线中角的度数的求解方法．6．下列计算错误的是（）A．﹣（﹣2）=2 B． C．2x2+3x2=5x2D．（a2）3=a5【考点】二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据二次根式的化简、合并同类项、幂的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，正确；B、=2，正确；C、2x2+3x2=5x2，正确；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选D．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、二次根式的化简、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．7．如图：AB⊥CD，CD为⊙O直径，且AB=20，CE=4，那么⊙O的半径是（）A．B．14 C．D．15【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，设⊙O的半径为R，根据垂径定理求出AE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，CD为⊙O直径，AB=20，∴AE=BE=10，在Rt△OEA中，OA=R，OE=R﹣4，AE=10，由勾股定理得：R2=102+（R﹣4）2，解得：R=，故选C．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是能构造直角三角形并得出关于R 的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，难度适中．8．在同一直角坐标系中，函数y=（k≠0）与y=kx+k（k≠0）的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、从一次函数的图象过二、四象限知k＜0与反比例函数的图象k＞0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＞0一致，正确；C、从一次函数的图象与y轴的负半轴相交知k＜0与反比例函数的图象k＞0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象与y轴的正半轴相交知k＞0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数k的取值．二、填空题（本题满分18分，共有6小题，每小题3分）9．掷一枚骰子时，出现点数小于3的概率是．【考点】概率公式．【分析】由掷一枚骰子时，有6种等可能的结果，且出现点数小于3的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一枚骰子时，有6种等可能的结果，且出现点数小于3的有2种情况，∴掷一枚骰子时，出现点数小于3的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°=﹣2 ．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE= 3 cm．【考点】正方形的性质．【分析】根据∠ABE=15°，AB=AE，易得∠AEB=∠ABE=15°，再根据AD∥BC，可得∠EBC=75°，∠AFE=105°，∠DAE=60°，进而可得ADE=∠AED=60°，故△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE的长．【解答】解：∵∠ABE=15°，AB=AE∴∠AEB=∠ABE=15°∴∠EFD=∠AFB=90°﹣15°=75°故∠AFE=180°﹣75°=105°∴∠DAE=180°﹣105°﹣15°=60°又∵AB=AE∴△ADE是等边三角形，所以DE=AD=3cm．故答案为3．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．12．“福建之星”选拔赛在福州举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其请问这位选手的最后得分是9.5分．【考点】算术平均数．【专题】图表型．【分析】在比赛中一般去掉一个最低分去掉一个最高分减小极端值对选手的影响，使选手分数更公平．此题用平均数公式计算即可．【解答】解：由题意知，应去掉最高分9.8分，最低分9.2分，∴这位选手的最后得分=（9.3+9.4+9.6+9.7+9.5）÷5=9.5（分），故答案为9.5分．【点评】本题考查了平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．13．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是3π．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为1，则底面周长=2π，侧面面积=×2π×3=3π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△A n B n C n的面积是，从而求出第10个正△A10B10C10的面积．【解答】解：正△A1B1C1的面积是×22==，∵△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是×==；∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，∴面积是×==；依此类推△A n B n C n与△A n﹣1B n﹣1C n﹣1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是，则第10个正△A10B10C10的面积是，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．三、作图题：（本题满分4分）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．【考点】线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】作AC的垂直平分线交AB于M，根据垂直平分线的性质得到MA=MC，则点M满足条件．【解答】解：作AC的垂直平分线交AB于M点，则点M为所求．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）解关于x的方程：；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊．为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小（2）若该书店计划定购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？（3）针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）由统计表和直方图可知：D类书刊的频率为1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.40；A类书刊的频数为1250；（2）计划定购此四种书刊6000册，则B种书刊应采购6000×0.20=1200册；（3）在购书时应该多购买D类书刊（只要合理即可）．（2）6000×0.2=1200（册）；答：B种书刊应采购1200册较合适；（3）在购书时应该多购买D类书刊．【点评】本题考查读图的能力以及频率频数的计算．18．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成3等份，每份内均有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和B，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．把下列树状图补充完整，并求小明获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要两步完成，而且题目要求用树状图法，所以画树状图是解题的关键．列举出所有情况，让小明获胜的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：树状图为：（和不正确扣1分）游戏共有9种可能出现的结果，其中小明获胜的次数有4种结果，（不说明不扣分）∴P（小明获胜）=．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．“村村通公路工程”拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．（结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在Rt△ACD中，据题意有∠CAD=30°，求得AD，在Rt△CBD中，据题意有∠CBD=60°，求得BD，又由AD﹣BD=500，从而解得CD．【解答】解：如图过点C作CD⊥AB，垂足落在AB的延长线上，CD即为所修公路，CD的长度即为公路长度．在Rt△ACD中，据题意有∠CAD=30°∵tan∠CAD=，∴AD==在Rt△CBD中，据题意有∠CBD=60°∵tan∠CBD=，∴BD==，又∵AD﹣BD=500，∴=500，解得CD≈433．答：所修公路长度约为433米．【点评】本题考查了直角三角形的方位角问题，在Rt△ACD中，据题意有∠CAD=30°，求得AD，在Rt△CBD中，据题意有∠CBD=60°，求得BD，从而解得CD．20．今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即（2）班的捐款金额+（3）班的捐款金额=捐款的总金额﹣（1）班的捐款金额，（2）班的捐款金额﹣（3）班的捐款金额=300元，列方程组即可求得（2）班、（3）班的捐款金额．（2）依据题意可知若每人捐48元，则总金额小于2000元；若每人捐51元，则总金额大于2000元，因此可得一不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）设（2）班的捐款金额为x元，（3）班的捐款金额为y元．依题意得：，解得：．）班的捐款金额为2700元．依题意得：，解得：．∵x是正整数，∴x=40或41．答：（1）班的学生人数为40人或41人．【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．第三问中解得不等式取值时，一定要与事实相符，所以本题存在两个答案．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【考点】全等三角形的判定与性质；梯形．【专题】证明题．【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC．（2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF⇒∠ABD=∠BDF，又BF=DF⇒∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．【点评】这道题是主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识比较多，有点难度．22．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值．【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：千克设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：∴∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．23．（1）如图1，边长为1的正三角形ABC，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正三角形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、A、B、C…循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为10π；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…P n的长度为π．（2）如图2，边长为1的正四边形ABCD，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正四边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、A、B…循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为π；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…P n的长度为π．（3）如图3，边长为1的正五边形ABCDE，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正五边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、E、A…循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为6π；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…P n的长度为π．（4）由以上结论猜想：边长为1的正m边形，曲线AP1P2P3P4P5…叫做“正m边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5…的圆心依次按B、C、D、E、F…循环，则曲线AP1P2P3P4P5…P n的长度为π．【考点】圆的综合题；弧长的计算．【分析】（1）利用正三角形的外角与n的关系，然后再利用渐开线中第n重的关系求值．（2）利用正方形的外角与n的关系，然后再利用渐开线中第n重的关系求值．（3）利用正五边形的外角与n的关系，然后再利用渐开线中第n重的关系求值．（4）利用正n边形的外角与n的关系，然后再利用渐开线中第n重的关系求值．【解答】解：（1）AP1P2P3P4P5的长度为AP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5=×1+×2+×3+×4+×5=10π；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…P n的长度为×1+×2+×3+…+×n=•（1+2+3+…+n）=π．（2）“正四边形的渐开线”曲线AP1P2P3P4P5的长度为AP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5=×1+×2+×3+×4+×5=π；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…P n=×1+×2+×3+…+×n=π•（1+2+3+…+n）=π，（3））“正五边形的渐开线”曲线AP1P2P3P4P5的长度为AP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5=×1+×2+×3+×4+×5=6π；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5…P n=×1+×2+×3+…×n=π•（1+2+3+…+n）=π，（4）“正m边形的渐开线”，AP1P2P3P4P5…P n=π×1+π×2+π×3+…+π×n=π×（1+2+…+n）=π．故答案为：10π，π，π，π，6π，π，π．【点评】本题主要考查了圆的综合题及弧长的计算，解题的关键是明白n边形的外角与n的关系，然后再利用渐开线中第n重的关系求值．24．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AD的长；（2）当x为何值时，PQ⊥AD？（3）设CP=x，△PQD的面积为S，求出S与x的函数关系式；当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（4）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点B作BM⊥CD于点M，利用等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，即可得出CM的长，进而得出BC=AD的长；（2）当PQ⊥AD时，得出∠QPD=30°，DQ=PD，即可得出答案；（3）可通过求△PDQ的面积与x的函数关系式来得出△PDQ的最大值．由于P、Q速度相同，因此CP=QD=x，那么可用x表示出PD，而△PQD中，PD边上的高=QD•sin60°，由此可根据三角形的面积公式求出S△PQD与x之间的函数关系式，可根据函数的性质求出S的最大值以及对应的x的值．（4）假设存在这样的M点，那么DM就是PQ的垂直平分线，可得出QD=PD、PM=AM，然后证PM=PD即可．根据（2）中得出PD、DQ的表达式，可求出x=，即P是CD的中点，不难得出△QPD为等边三角形，因此∠QPD=∠C=60°，因此PQ∥CM，即∠DMC=90°，在直角三角形DMC中，P为斜边CD的中点，因此PM=PD，即可得出四边形PDQM是菱形．那么此时根据BM=BC﹣CM可求出BM的长．【解答】解：（1）如图1，过点B作BM⊥CD于点M，。

2015年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)

2015年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)

2015年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•青岛）的相反数是（）A.﹣B．C D.2考点：实数的性质．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）（2015•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．B．2 C.3 D.+2考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故选C．点评：本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．5．（3分）（2015•青岛）小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环考点：众数；加权平均数；中位数；极差．分析：根据极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，以及众数是出现次数最多的数，中位数是按大小顺序排列后，最中间的一个即是中位数，所有数据的和除以数据个数即是平均数，分别求出即可．解答：解：A、极差是10﹣6=4环，故本选项错误；B、把数从小到大排列起来；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中间的两个数都是8，所以中位数是（8+8）÷2=8，故本选项正确；C、7和9都出现了3次，次数最多，所以众数是7环和9环，故本选项错误；D、平均数=（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，故本选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了极差，平均数，众数与中位数，解决问题的关键是正确把握这几种数概念的区别与联系．6．（3分）（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°考点：切线的性质；正多边形和圆．分析：连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．解答：解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．点评：本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．7．（3分）（2015•青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．28考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．解答：解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．点评：此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．（3分）（2015•青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）9．（3分）（2015•青岛）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．考点：整式的混合运算．分析：根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．解答：解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．（3分）（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（6，1）．考点：坐标与图形性质．分析：先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．解答：解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（6，1），故答案为（6，1）．点评：此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键．11．（3分）（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．12．（3分）（2015•青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为2﹣2．考点：旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆．分析：如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN 为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，∴该正方形的对角线长为2，∴OA′=；而OM=1，∴A′M=﹣1；由题意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣，∴MN=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴正八边形的边长为2﹣2．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．13．（3分）（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°．考点：圆内接四边形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据三角形外角性质计算出∠EBF=∠A+∠E=85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD=180°﹣∠A=125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．解答：解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．14．（3分）（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48．考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．解答：解：∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）（2015•青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，则△ABC为所作．解答：解：如图，△ABC为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2015•青岛）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．考点：分式的混合运算；根的判别式．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．解答：解：（1）原式=•=•=（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2015•青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）抽取的总人数是：10÷25%=40（人），在B类的人数是：40×30%=12（人）．；（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；（3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）（2015•青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．解答：解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（6分）（2015•青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．解答：解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m点评：本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．（8分）（2015•青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．解答：解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．21．（8分）（2015•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．点评：本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．22．（10分）（2015•青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值于6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．解答：解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=0，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．点评：本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23．（10分）（2015•青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②n 7 8 9 10m 2122你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2m k k﹣1k k【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．（只填结果）考点：作图—应用与设计作图；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：探究二：仿照探究一的方法进行分析即可；问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可；问题应用：根据规律进行计算求出m的值．解答：解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形当n=7时，m=2．（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形，分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=8时，m=1．用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=9时，m=2．用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=10时，m=2．故答案为：2；1；2；2．问题解决：由规律可知，答案为：k；k﹣1；k；k．问题应用：2016÷4=504，504﹣1=503，当三角形是等边三角形时，面积最大，2016÷3=672，∴用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．点评：本题考查的是作图应用与设计作图、三角形三边关系，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质进行解答．24．（12分）（2015•青岛）已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出=，=，求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，得出=，求出PD=﹣t，再根据S△QMC=S△QPC，得出y=S△QMC=QC•PD，再代入计算即可；（3）根据S△QMC：S四边形ABQP=1：4，得出S△QPC：S△ABC=1：5，代入得出（t﹣t2）：6=1：5，再计算即可；（4）根据PQ⊥MQ得出△PDQ∽△MQP，得出PQ2=MP•DQ，根据勾股定理得出PD2+DQ2=MP•DQ，再分别代入得出（）2+（）2=5×，求出t即可。

青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷(十)含答案解析

青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷(十)含答案解析

2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（十）一、选择题（本题满分15分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知反比例函数y=﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个4．边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）5．同一坐标系中，一次函数y=﹣kx+k与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分12分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．6．计算：=．7．一破损光盘如图所示，测得所剩圆弧两端点间的距离AB长为8厘米，弧的中点到弧所对弦的距离为2厘米，则这个光盘的半径是厘米．8．如何求22.5°的正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B恰好落在对角线AC上，折痕为EC．根据小明的操作通过计算可以得到tan22.5°=．（保留根号）9．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：继续排列下去，则第10个图形由个边长为1的正方形组成，第10个图形的周长为；若排列成的某个图形周长是518，则这个图形是由个边长为1的正方形组成．三、解答题（本题满分64分，共有9道小题）10．（1）解方程组：（2）化简：．11．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）12．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“赞成”的圆心角的度数约是多少；（3）若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是多少人？13．某商场欲购进A、B两种水杯进行销售．已知每个A种水杯的进价比每个B种水杯的进价贵10元，并且800元购进B种水杯数量是500元购进A种水杯数量的2倍．（1）求A、B两种水杯的进价分别是多少元？（2）该商场计划按（1）的进价购进A、B两种水杯共45个，且A、B两种水杯售价分别定为70元和55元．若该商场计划购买A、B两种水杯的费用不超过2000元，全部售出后所得总利润不低于760元．请你通过计算为该商场设计进货方案．14．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．15．某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．若经销商存放x 天后，将这批香菇一次性出售．（1）设这批香菇出售所获利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？（3）为了避免过度浪费，经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用）16．（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC由AD∥BC，可得AF=DE．又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，．（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段．①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD 的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（十）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分15分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：从左起第1个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；从左起第2个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；从左起第3个图形，此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；从左起第4个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故既是轴对称图形又是中心对称图形的有1个，故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．已知反比例函数y=﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小．【解答】解：当x=﹣2时，y1=2.5；当x=﹣1时，y2=5；当x=2时，y3=﹣2.5．∴y2＞y1＞y3．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，可以利用函数的增减性来判断，也可以代入后比较．3．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【考点】用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．4．边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】根据勾股定理列式求出点B的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点C′的坐标即可．【解答】解：∵菱形的边长为，∴点B的纵坐标为=2，∴菱形的中心的坐标为（0，2），∴该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位的点C的对应点C′的坐标为（5，2）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，以及菱形的性质，根据勾股定理求出点B的纵坐标然后确定出菱形的中心的坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．5．同一坐标系中，一次函数y=﹣kx+k与反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．二、填空题（本题满分12分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．6．计算：=2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式===2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．一破损光盘如图所示，测得所剩圆弧两端点间的距离AB长为8厘米，弧的中点到弧所对弦的距离为2厘米，则这个光盘的半径是5厘米．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】探究型．【分析】设点O 为所在圆的圆心，点C 为的中点，连接OC 交AB 于点D ，设OA=r ，则OD=r ﹣CD=r ﹣2，在Rt △AOD 中利用勾股定理即可求出r 的值．【解答】解：设点O 为所在圆的圆心，点C 为的中点，连接OC 交AB 于点D ，设OA=r ，则OD=r ﹣CD=r ﹣2，∵AB=8cm ，∴AD=AB=4cm ，在Rt △AOD 中，AD 2+OD 2=OA 2，即42+（r ﹣2）2=r 2，解得r=5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意画出图形，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．如何求22.5°的正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 恰好落在对角线AC 上，折痕为EC ．根据小明的操作通过计算可以得到tan22.5°= ﹣1 ．（保留根号）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意可得∠AEB'=45°，设BE=EB'=x ，则AE=x ，AB=（+1）x ，从而根据tan ∠BCE=tan22.5°==，可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EAB'=45°，∵∠EB'C=∠EBC=90°（折叠的性质），∴∠AEB'=45°，设BE=EB'=x ，则AE=x ，AB=（+1）x ，则tan ∠BCE=tan22.5°====﹣1．故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是发现△AEB'为等腰直角三角形，从而设出未知数，表示出有关线段求解，难度一般．9．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：继续排列下去，则第10个图形由 53 个边长为1的正方形组成，第10个图形的周长为 108 ；若排列成的某个图形周长是518，则这个图形是由 258 个边长为1的正方形组成．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】依此数出n=1，2，3，…，正方形的个数，算出图形的周长，根据规律依此类推，可得出第n 个图形中，正方形的个数及周长，然后代入数据进行计算即可得到答案．【解答】解：∵n=1时，正方形有8个，即8=5×1+3，周长是18，即18=10×1+8；n=2时，正方形有13个，即13=5×2+3，周长是28，即28=10×2+8；n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3，周长是38，即38=10×3+8．…n=n 时，正方形有5n+3个，周长是10n+8．当n=10时，5n+3=5×10+3=53，10n+8=10×10+8=108当10n+8=518解得：n=51，所以5×51+3=258．故答案为：53，108，258．【点评】本题为数字型猜想归纳题，着重考查同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力．解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时，更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程．三、解答题（本题满分64分，共有9道小题）10．（1）解方程组：（2）化简：．【考点】分式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）②×5+①即可消去y，从而得到一个关于x的方程求得x的值，然后把x的值代入②即可求得y的值；（2）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，最后进行乘法运算即可．【解答】解：（1），②×5+①，得：7x=﹣21，解得：x=﹣3，把x=﹣3代入②得：﹣3+y=﹣5，解得：y=﹣2．则方程组的解是：；（2）原式=[﹣]÷=•=．【点评】本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序．11．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】本题可通过构造直角三角形来解答，过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD 中，已知BC的长，可求∠BCD的度数，那么可求出BD的长，在直角三角形ABD中，可求∠DAB=70°﹣40°=30°，前面又得到了BD的长，那么就可求出AB的长．【解答】解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米．答：树影AB的长约为2.7米．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．12．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“赞成”的圆心角的度数约是多少；（3）若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据家长认为无所谓的有80人，占20%，即可求得调查的总人数；（2）利用表示赞成的所占的比例乘以360度即可求解；（3）利用持“无所谓”态度的中学生所占的比例乘以总人数42000即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数是：80÷20%=400（人），家长赞成的所占的比例是：×100%=10%，家长表示反对的所占的比例是：1﹣20%﹣10%=70%．则持反对态度的家长人数是：400×70%=280（人）．（2）表示赞成的所占的圆心角是：360×10%=36°；（3）42000×=6300（人）．答：若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是6300人．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13．某商场欲购进A、B两种水杯进行销售．已知每个A种水杯的进价比每个B种水杯的进价贵10元，并且800元购进B种水杯数量是500元购进A种水杯数量的2倍．（1）求A、B两种水杯的进价分别是多少元？（2）该商场计划按（1）的进价购进A、B两种水杯共45个，且A、B两种水杯售价分别定为70元和55元．若该商场计划购买A、B两种水杯的费用不超过2000元，全部售出后所得总利润不低于760元．请你通过计算为该商场设计进货方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A种水杯进价为x元，则B种水杯的进价为x﹣10，根据题意列出方程式即可求出A、B两种水杯的进价；（2）设进A种水杯m个，则B种水杯为45﹣m个，根据A、B两种水杯的费用不超过2000元，全部售出后所得总利润不低于760元，可得出不等式组，解出即可．【解答】解：（1）设A种水杯进价为x元，则B种水杯的进价为x﹣10，由题意得：=2×，化简得：8x=10x﹣100，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解则x﹣10=40，答：A、B两种水杯的进价分别是50元、40元．（2）设进A种水杯m个，则B种水杯为45﹣m个，由题意得：，解不等式得：，故m的取值范围是：17≤m≤20，故有四种方案：①A种17个，B种28个；②A种18个，B种27个；③A种19个，B种26个；④A种20个，B种25个．【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到题目中的等量关系及不等关系，利用方程和不等式解题，难度一般．14．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE是矩形．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．15．某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．若经销商存放x 天后，将这批香菇一次性出售．（1）设这批香菇出售所获利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？（3）为了避免过度浪费，经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用）【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣6×存放天数）﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式；（2）根据（1）中函数关系式和x的取值范围，利用配方法可求最大值；（3）根据题意列出成本的函数关系式，求出x的取值范围，即可求得成本最多为多少．【解答】解：（1）由题意得：销售金额=（10+0.5x）（2000﹣6x）=﹣3x2+940x+20000，故总利润y=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000（1≤x≤90，且x为整数）；（2）y=﹣3（x﹣100）2+30000，∵﹣3＜0，∴开口向下，∵香菇在冷库中最多保存90天，=29700元∴x=90时，y最大则存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元．（3）销售量2000﹣6x≥1700，解得：x≤50，成本=10×2000+340x，当x=50时，成本最高=20000+340×50=37000（元）．答：销售这批香菇的成本最多为37000元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，难度较大，熟练掌握求二次函数最值的方法是解题关键．16．（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC由AD∥BC，可得AF=DE．又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，同底等高的两三角形面积相等．（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段．①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD 的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据两三角形的特殊性同底等高得出结论；（2）①根据等底等高可得S△ABC=S△AEC，即可证明S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；②连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，证明可仿照①进行．【解答】解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；（2）①连接AE，因为AB∥CE，BE∥AC，所以四边形ABEC为平行四边形，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S梯形ABCD②能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S四边形ABCD因为S△ACD＞S△ABC，所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图如下：【点评】本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t，AQ=2t，得出AP=10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，列出比例式=，求解即可；=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA，即可得出y关于t的函数关系式；（2）根据S四边形PQCB（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2﹣8t+24=×24，解方程即可；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ；②EA=EQ；③QA=QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm ．∵BP=t ，AQ=2t ，∴AP=AB ﹣BP=10﹣t ．∵PQ ∥BC ，∴=，∴=，解得t=；（2）∵S 四边形PQCB =S △ACB ﹣S △APQ =AC •BC ﹣AP •AQ •sinA∴y=×6×8﹣×（10﹣t ）•2t •=24﹣t （10﹣t ）=t 2﹣8t+24，即y 关于t 的函数关系式为y=t 2﹣8t+24；（3）四边形PQCB 面积能是△ABC 面积的，理由如下：由题意，得t 2﹣8t+24=×24，整理，得t 2﹣10t+12=0，解得t 1=5﹣，t 2=5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB 面积能是△ABC 面积的，此时t 的值为5﹣；（4）△AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ ，那么10﹣2t=2t ，解得t=；②如果EA=EQ ，那么（10﹣2t ）×=t ，解得t=；③如果QA=QE ，那么2t ×=5﹣t ，解得t=．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．。

青岛模拟卷-5套 2015年山东省青岛市初级中学学业水平考试

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2015年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学模拟试题一、选择题 1.12-的相反数是（） A.2- B.12- C.2 D.122.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D3.如图所示，是某一几何体的三种视图，这个几何体是（）A B C D4.据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米910-=米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A.93010-⨯米B.83.010-⨯米C.103.010-⨯米D.70.310-⨯米5.如图，点A 、B 、C 在O 上，45ABC ∠=︒，弦8AC =，则O 半径的长是（）A.B. C.9 D.166.如图，把图中的A 经过平移得到O （如下图），如果左图中A 上一点P 的坐标为(),m n ，那么平移后在右图中的对应点'P 的坐标为（）7.如图，ABC △中，6AB =，8AC =，10BC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定8.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N .下列结论：①AE CG =，②AE CG ⊥，③DM GE ∥，④OM OD =，⑤45DME ∠=︒.正确结论的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.化简：)01=____________. 10.国家实施的中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，若设条例实施前此款空调的售价为每台x 元，则可列方程为____________.11.如图，是两块完全一样的含30︒角的三角板，分别记作ABC △与'''A B C △，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板'''A B C 的斜边''A B 上，当30A ∠=︒，10AC =时，则两直角顶点C ，'C 之间的距离是__________.12.如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，ABP △面积为2，则这个反比例函数的解析式为___________.13.如图，一张圆心角为45︒的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是____________.14.抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，其部分图像如图，则以下结论：（1）240b ac -<；（2）0a b c ++<；（3）2c a -=；（4）方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是_________________三、作图题：15.已知：如图线段a.P HG J I求作：ABC △，使AB BC a ，AC12a结论：四、解答题 16.（1）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩≥ 解：（2）化简并求值：211x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中0x =，1，2中代入一个合适的数求值. 解：17.图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是_________℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数.18.“五·一”期间，某西餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动.套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐券，或者参与游戏赢得餐券.游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐券，下次就餐时可以代替现金消费.（1）写出转动一次转盘获得15元餐券的概率；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐券？请说明理由.19.如图所示，CD ，EF 表示高度不同的两座建筑物，已知CD 高15米，小明站在A 处，视线越过CD ，能看到它后面的建筑物的顶端E ，此时小明的视角44FAE ∠=︒，为了能看到建筑物EF 上点M 的位置，小明沿直线FA 由点A 移动到点N 的位置，此时小明的视角31FNM ∠=︒，求AN 之间的距离（结果保留整数，参考数据：7sin 4410︒≈，7cos4410︒≈，tan 441︒≈，1sin312︒≈，9cos3110︒≈，3tan315︒≈）20.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC 为8米，宽BC 为2米，隧道最高点P 距地面6米，建立如图所示的坐标系.求这条抛物线的表达式：一辆货车高4米，宽2米，能否从该隧道内通过？请说明理由.21.如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：AF DC =；（2）若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过min x 时，A 、B 两组材料的温度分别为A y ℃、B y ℃，A y ，B y 与x 的函数关系式分别为A y kx b =+，()21604B y x m =-+（部分图象如图所示），当40x =时，两组材料的温度相同.（1）分别求A y 、B y 关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？（3）在040x <<的什么时刻，两组材料温差最大？23.【问题提出】我们探究过这样一个问题：“任意给定一个矩形A ，是否一定存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”【特别探究】在解决这个问题时，我们先取已知矩形A 的边长分别为2和1，设所求矩形B 的两边分别是x 和y ，由题意得方程组：321x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 消去y 化简得：22320x x -+=249160b ac -=-< ∴方程无解∴满足要求的矩形B 不存在.如果已知矩形A 的边长分别为6和1，请你探究是否存在满足要求的矩形B ，若存在，求出矩形B 的长和宽；若不存在，请说明理由.【拓展思考】上面解决问题的基本方法是“代数”的，我们也可以从“图形”的角度来研究，即可以把矩形B 的两边x 、y 所满足的两个方程看成函数，在同一直角坐标系中画出这两个函数图像，如果两个图像有交点，就说明满足要求的矩形B 是存在的，否则不存在.下面请你从“图形”的角度来研究：已知矩形A 的边长分别为8和1，根据题意矩形B 的两边x 、y 将满足92x y +=，4xy =，请你画出这两个函数图象，并根据图像判断满足要求的矩形B 是否存在？解：x。

(名师制作)【青岛版】数学2015中考测试模拟题及答案

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ABC2015初中数学学业水平测试模拟题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

） 1．12-的相反数等于（ ）A ．12-B ．12C ．－2D ．2 2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 图1 3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×103B ．5.6×104C ．5.6×105D ．0.56×1054．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 65．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）A ．4B ．4.5C ．3D ．2 6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元 7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）图2 A ． B ． C ． D ．8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。

如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A ．12B ．29C ．49D ．139．已知a ，b ，c 均为实数，若a>b ，c ≠0。

下列结论不一定正确的是（ ）A ．a c b c +>+B ．c a c b ->-C ．22a bcc>D ．22a ab b >>10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ） A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是（0，3）D ．顶点坐标为（1，－2） 11．下列命题是真命题的个数有（ ）①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay ＝3的一个解，则a ＝－1； ④若反比例函数3y x=-的图像上有两点（12，y 1），（1，y 2），则y 1<y 2。

2015年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷和答案

2015年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷和答案

2015年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．2．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥64．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A．=B．=C．+20=D．=6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF ：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：257．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG=3．其中正确结论的个数是（）≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算：﹣+（π﹣3）0+=．10．（3分）2014年，青岛市全年全市实现生产总值（GDP）8692.1亿，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°，得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为．12．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0）．则抛物线与x轴的另一个交点是；a+b+c0（填“＜或=或＞”）13．（3分）如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD 的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是．14．（3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n 的式子表示）三、解答题（共10小题，满分78分）15．（4分）作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知△ABC，求作其外接圆的圆心．16．（8分）（1）化简：（1+）•（2）已知A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，求k 值和点B的坐标．17．（6分）2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？18．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．19．（6分）如图，数学课外活动小组测电视塔AB的高度，他们在点C处测得塔顶B的仰角为45°，自C点沿AC方向前进40米到达点E，在点E处测得B的仰角为37°（A、C、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE，与AC相交于点F．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．22．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．（10分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F 分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2．[初步尝试]小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：（1）当=时，有EF=；（2）当=时，有EF=．该同学思考研究（2）的过程如下：作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即，=而由=，得==，代入上式，则=．解得EH=（a﹣b）∴EF=EH+HF=b+（a﹣b）=[类比发现]沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：当=时，EF=；当=时，EF=；当=时，EF=；当=时，EF=．（其中m、n均为正整数，下同）[推广证明]当=时，EF=；请证明你的结论．[实际应用]请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．[情景]如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取点E，使AE=200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．[问题]？（提问即可，不必求解）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）．（1）求点N的运动速度；（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值．2015年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣6的相反数是6．故选：A．2．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，是轴对称图形但也是中心对称图形；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形．所以只有第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形．故选：A．3．（3分）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．故选：C．4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．5．（3分）从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A．=B．=C．+20=D．=【分析】设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，根据题意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的时间相等，据此列方程即可．【解答】解：设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，由题意得，=．故选：B．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF ：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，==，∴====∴S△DEF ：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选：D．7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．8．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG=3．其中正确结论的个数是（）≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算：﹣+（π﹣3）0+=﹣2．【分析】分别根据数的开方法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣6+1+3=﹣2．故答案为：﹣2．10．（3分）2014年，青岛市全年全市实现生产总值（GDP）8692.1亿，这个数用科学记数法表示为8.6921×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8692.1亿用科学记数法表示为：8.6921×1011．故答案为：8.6921×1011．11．（3分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°，得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为（4，2）．【分析】作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，根据△BOC≌△B1OD，求出OD、B1D的长，得到答案．【解答】解：如图，作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，由题意得，△BOC≌△B1OD，∴OD=OC=4，B1D=BC=2，∴点B1的坐标为：（4，2），故答案为：（4，2）．12．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0）．则抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；a+b+c＜0（填“＜或=或＞”）【分析】根据抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0），求出另一个交点；根据x=1时，y＜0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴另一个交点为（5，0），∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故答案为：（5，0）；＜．13．（3分）如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD 的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是（3，6）．【分析】利用∠PDE=90°，=可判断△PDE∽△BAC，根据相似比计算出PD，从而得到一个符合条件的点P的坐标．【解答】解：AB=3，AC=4，∠BAC=90°，DE=4，若∠PDE=90°，=时，△PDE∽△BAC，即=，解得PD=6，此时P点坐标为（3，6），所以当点P坐标为（3，6）时，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似．故答案为（3，6）．14．（3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【分析】由n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n +1的中点，即可求得△B 1C 1M n 的面积，又由B n C n ∥B 1C 1，即可得△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n +1的中点，∴S 1=×B 1C 1×B 1M 1=×1×=，S △B1C1M2=×B 1C 1×B 1M 2=×1×=，S △B1C1M3=×B 1C 1×B 1M 3=×1×=，S △B1C1M4=×B 1C 1×B 1M 4=×1×=，S △B1C1Mn =×B 1C 1×B 1M n =×1×=， ∵B n C n ∥B 1C 1，∴△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ，∴S △BnCnMn ：S △B1C1Mn =（）2=（）2，即S n ：=， ∴S n =． 故答案为：．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（4分）作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知△ABC，求作其外接圆的圆心．【分析】先分别作BC和AB的垂直平分线l、l′，直线l与l′相交于点O，然后以点O为圆心，OA为半径作⊙O即可．【解答】解：如图，点O为所求．16．（8分）（1）化简：（1+）•（2）已知A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，求k 值和点B的坐标．【分析】（1）先算括号里面的，再算乘法即可；（2）先根据点A在反比例函数y=的图象上求出k的值，再把点B（a，4）代入求出a的值即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）∵A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴4=，解得a=2．17．（6分）2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为52%；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？【分析】（1）被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；（2）用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；（3）用加权平均数计算即可．【解答】解：（1）100﹣10﹣30﹣9﹣1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图；（2）由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；（3）=7.5（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元．18．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）50×+30×+20×=11.875（元）；（2）∵11.875元＞10元，∴选择转转盘．19．（6分）如图，数学课外活动小组测电视塔AB的高度，他们在点C处测得塔顶B的仰角为45°，自C点沿AC方向前进40米到达点E，在点E处测得B的仰角为37°（A、C、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】在Rt△ACB中，得到AC=AB=h，在Rt△AEB中，根据=tan37°，求出h即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC=AB=h，在Rt△AEB中，=tan37°，解得，≈，即h≈120.0米．20．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；【解答】解：（1）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE，与AC相交于点F．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．【分析】（1）根据直角三角形的性质和等边三角形的性质得到AE=EC，AD=CD，由全等三角形的判定定理SSS即可证得．（2）根据菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形证得．【解答】解：（1）∵E是AB中点，∠ACB=90°∴AE=EC，∵AD=CD，在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE；（2）∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE=AC，∵AC=AD=CD，∴AD=DC=CE=EA，∴四边形ADCE是菱形．22．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．【分析】（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．23．（10分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F 分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2．[初步尝试]小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：（1）当=时，有EF=；（2）当=时，有EF=．该同学思考研究（2）的过程如下：作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即，=而由=，得==，代入上式，则=．解得EH=（a﹣b）∴EF=EH+HF=b+（a﹣b）=[类比发现]沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：当=时，EF=；当=时，EF=；当=时，EF=；当=时，EF=．（其中m、n均为正整数，下同）[推广证明]当=时，EF=；请证明你的结论．[实际应用]请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．[情景]如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取点E，使AE=200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．[问题]水渠EF的长为多少米？（提问即可，不必求解）【分析】作DG∥BC，交AB于G，交EF于点H，作DM⊥AB于点M，交EF于点N，则有HF=GB=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即=，然后根据的值求出的值，从而求出EH，进而可求出EF（即EH+HF）的值．由于在求EF的值时用到AD、BC、AE、BE（AB﹣AE），因而可提出“水渠EF的长为多少米？”这个问题．【解答】解：[类比发现]作DG∥BC，交AB于G，交EF于点H，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=GB=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即=，而由=，得==，代入=，得=．解得：EH=（a﹣b），∴EF=EH+HF=（a﹣b）+b=．同理：当=时，EF=；当=时，EF=；当=时，EF=；故答案分别为：、、、；[推广证明]当=时，EF=．证明：作DG∥BC，交AB于G，交EF于点H，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．则有HF=GB=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即=，而由=，得=，代入=，得=．解得：EH=（a﹣b），∴EF=EH+HF=（a﹣b）+b=．故答案为：；[问题]水渠EF的长为多少米？故答案为：水渠EF的长为多少米？．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）．（1）求点N的运动速度；（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值．【分析】（1）证明△EMC∽△ABC，由MC=x，得到EM=x，根据△BFN是等腰直角三角形，得到BN=FN=x，求出点N的运动速度；（2）根据当点M、N相遇时，MC=，从0＜x＜和＜x≤4两种情况进行讨论；（3）分别求出0＜x＜和＜x≤4时，矩形EMNF的面积的最大值，比较确定答案．【解答】解：（1）由题意得：MC=x，∵AB⊥BC，EM⊥BC，∴AB∥EM，∴△EMC∽△ABC，∴=，即=，∴EM=x，∵四边形EMNF为矩形∴EM=FN=x，∵CD⊥BC，BC=CD，∴∠DBC=45°∴△BFN是等腰直角三角形，∴BN=FN=x，又∵=，∴点N的运动速度是每秒个单位长度．（2）当点M、N相遇时，有x+x=4，解得：x=，当点M到达点B时，点N停止运动，此时x=4．若矩形EMNF为正方形，则：FN=MN，①当0＜x＜时，FN=x，MN=4﹣x，∴x=4﹣x，解得：x=2，②当＜x≤4时，EM=4﹣x，MN=x﹣（4﹣x）=x﹣4∴4﹣x=x﹣4，解得：x=，综上可得，当x=2或x=时，矩形EMNF为正方形．（3）①当0＜x＜时，S=x（4﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S最大，最大值是．②当＜x≤4时，S=（4﹣x）（x﹣4）=﹣（x﹣）2+，∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=，∴当x=时，S 最大，最大值是．综上可得，当x=时，矩形EMNF 的面积S 最大，最大值是．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015年青岛版数学九年级中考模拟第一轮试题(二)(附答案)

2015年青岛版数学九年级中考模拟第一轮试题(二)(附答案)

2015年青岛版数学九年级中考模拟第一轮试题（二）第 Ⅰ 卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.4的值是 A.4 B.2 C.-2 D.±2 （ ）2、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 、21B 、8C 、7D 、以上都不是 3、不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为 （ ）4、如果方程0m x 2x 2=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是 （ ）A 、m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞05、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩 是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） （A ）平均数或中位数 （B ）方差或极差 （C ）众数或频率 （D ）频数或众数6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为 （ ）A.4B.5C.6D.不能确定 7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A.平均数B.众数C.中位数D.方差 8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是 （ ） A.x 2+2x -4=0 B.x 2-4x +4=0 C.x 2+4x +10=0 D.x 2+4x -5=09.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能 （ ）A.3B.4C.5D.6 10.如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为 （ ） A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 211.如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A ′B ′，且A ′B ′=2AB ，O 仍为A ′B ′的中点，设B ′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是 （ ）A.h 2=2h 1B.h 2=1.5h 1C.h 2=h 1D.h 2=21h 1（第11题图）（第10题图）12.如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）.过Q 作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N .设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y.则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是 （ ）A B C D第 II 卷 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.计算：tan45°+2 cos45°= .14.ABCD 中，已知点A （-1，0），B （2，0），D （0，1）.则点C 的坐标为 . 15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 度.18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2.将△ABC 绕顶点A顺时针方向旋转至（第15题图）△AB ′C ′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19.（本题满分5分）化简：aa a a a 244)448a -1(222+-÷+++20、（本题满分6分）下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.（1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；（2分） （2）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；（2分）（3）2003年甲、乙两所中学参加其他活动的学生人数共有多少？（2分）时间/年2000年 1997年 甲校 乙校 甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年）（图1）2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图（图21.（本题满分8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？22.（本题满分9分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量．．．．的扇形统计图如图（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量．．．．．．统计图尚不完整，如图（2）.请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.图（1）图（2）23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°.（1）求线段AB 的长；（2）求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式.24.（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF =CE . （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠BAC =2/5，求ABCCBDS S ∆∆的值.（（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）图1 图2 图3（第25题图）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(0,1),(2,0),(0,0)A B O ,将此三角板绕原点O 逆时针旋转90︒，得到A B O ''∆.（1）一抛物线经过点A '、B '、B ,求该抛物线的解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB A B ''的面积是A B O ''∆面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB A B ''是哪种形状的四边形？并写出四边形PB A B ''的两条性质.附加题27.（本小题10分）如图，已知，在△ABC 中，∠ABC =90°，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D ,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,，交AC 于点F ． （1）求证：ED 是⊙O 的切线．xyO-11 2 2 ABA 'B '（2）如果CF =1,CP =2，sin A =54，求⊙O 的直径BC ．28. （本小题10分）如图11，在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，90OAB ∠=，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB ，AC 相交于点M ，4OA AB ==，2OA CB =． （1）线段OB 的长为 ，点C 的坐标为 ；考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分分，满分4)442++-+a a a=44)2()2(442-+⋅+-a a a a a ……………………………………………4分 =2+a a…………………………………………………………5分 20、（本题满分6分）（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分） （3）200038%110560%1423⨯+⨯=答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人。

2015年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷和答案

2015年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷和答案

2015年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如果a与|﹣7|互为相反数，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C 点，则BC=（）A．B．C．D．6．（3分）如表是12名同学的爱心捐款统计，则由捐款数组成的这组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15 B．20，20 C．17.5，15 D．15，207．（3分）点P是图①中三角形边上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a，b） B．（a，b）C．（a﹣2，b）D．（a﹣1，b）8．（3分）反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）化简：+3=．10．（3分）如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于°．11．（3分）一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有个黑球．12．（3分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3cm，BC=12cm，则DF=cm．14．（3分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2=；S n=．（用含n的式子表示）三、作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（8分）（1）化简：÷（x﹣）（2）已知关于x的一元一次不等式2x﹣6＞a的解集为x＞﹣1，求a的值．17．（6分）某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？18．（6分）一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2、10、11、12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．19．（6分）如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．（8分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（8分）某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？23．（12分）【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．24．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，∠C=60°．点P从点A出发沿折线AD→DC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，P、Q同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t （s）．（1）当点P在AD上运动时，如图（1），DE⊥CD，是否存在某一时刻t，使四边形PQED是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（2）当点P在DC上运动时，如图（2），设△PQC的面积为S，试求出S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△PQC的面积是梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下，设PQ的长为xcm，试确定S与x之间的关系式．2015年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如果a与|﹣7|互为相反数，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：由a与|﹣7|互为相反数，得a=﹣7，故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．（3分）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．4．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．5．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C 点，则BC=（）A．B．C．D．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选：A．6．（3分）如表是12名同学的爱心捐款统计，则由捐款数组成的这组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15 B．20，20 C．17.5，15 D．15，20【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，15元，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，15元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：C．7．（3分）点P是图①中三角形边上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a，b） B．（a，b）C．（a﹣2，b）D．（a﹣1，b）【分析】根据已知点坐标变化规律确定出P′坐标即可．【解答】解：根据题意得：（2，0）变化后的坐标为（1，0），（4，0）变化后的坐标为（2，0），则P坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标（a，b），故选：B．8．（3分）反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx﹣k 的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）化简：+3=3．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=2+=3．10．（3分）如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于40°．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．11．（3分）一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有35个黑球．【分析】首先计算5次比值的平均数，即估计总体中白球所占的百分比．根据已知部分求全体，用除法即可求得总数，从中去掉白球，即为所求．【解答】解：∵（0.4+0.3+0.2+0.3+0.3）÷5=0.3，∴口袋中球的总数为：15÷0.3=50，∴口袋中共有黑球：50﹣15=35．即口袋中大约有35个黑球．故答案为35．12．（3分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程﹣=0.5．【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间﹣甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：﹣==0.5．故答案为：﹣=0.5．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3cm，BC=12cm，则DF=4cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FC，DA=DB，根据直角三角形的判定得到∠AFC=90°，设DF=x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：∵FG垂直平分AC，∴FA=FC，∴∠FAC=∠C=45°，∴∠AFC=90°，又FA=FC，∴FA=FC=3，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，设DF=x，则DA=DB=9﹣x，由勾股定理得（9﹣x）2=x2+32，解得，x=4，故答案为：4．14．（3分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2=；S n=．（用含n的式子表示）【分析】由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，则Sn的值也可用含n的式子表示出来．【解答】解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B1、B2、B3…向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，∵△AB1C1是等边三角形，∴AD1=AC1•sin60°=2×=，∵△B1C1B2也是等边三角形，∴C1B1是∠AC1B2的角平分线，∴AD1=B2D1=，故S1=S△B2C1A﹣S△AC1D1=×2×﹣×2×=；S2=S△B3C2A﹣S△AC2D2=×4×﹣×4×=2﹣=；作AB∥B1C1，使AB=AB1，连接BB1，则B2，B3，…B n在一条直线上．∵B n C n∥AB，∴==，∴B n D n=•AB=，则D n C n=2﹣BnDn=2﹣=．△B n C n B n+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：．D n C n面积为S n=•=•=．△B n+1即第n个图形的面积Sn=．三、作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．【分析】首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a 为半径画弧即可得出C的位置．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（8分）（1）化简：÷（x﹣）（2）已知关于x的一元一次不等式2x﹣6＞a的解集为x＞﹣1，求a的值．【分析】（1）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；（2）先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案．【解答】解：（1）÷（x﹣）=÷=×=；（2）2x﹣6＞a，2x＞6+a，x＞3+a，∵解集为x＞﹣1，∴3+a=﹣1，解得a=﹣24．17．（6分）某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了200名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；（2）先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图；（3）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【解答】解：（1）40÷20%=200（人）答：一共调查了200名学生；（2）200×30%=60（人）200﹣（60+30+20+40）=200﹣150补全频数分布折线图如下：；（3）2200×=550（人）．答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是55人．18．（6分）一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2、10、11、12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．【分析】列举出所有情况，找到点数和为2、10、11、12的情况数及点数和为7的情况数，求得甲赢的概率和乙赢的概率，若概率相等则公平．【解答】解：表格如下共有36种情况，点数和为2、10、11、12的情况数有7种，所以甲赢的概率为；点数和为7的情况数有6种，所以概率为，则游戏不公平，甲赢的概率比乙大，掷一次骰子，向上一面的点数为偶数为甲赢，为奇数为乙赢．19．（6分）如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【分析】过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，根据特殊角的三角函数值求出AD，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，根据勾股定理求出CD，从而求出CB，最后根据DC=DB﹣CB求出DC，然后与2米进行比较，即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D；在Rt△ABD中，AD=BD=ABsin45°=4×=2，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4；在Rt△ACD中，CD===2；∴CB=CD﹣BD=2﹣2≈2.1．∵DC=DB﹣CB≈5﹣2.1=2.9＞2；∴货物DEFG不需要挪走．20．（8分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？【分析】（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；（2）利用当x=1时，y=；当x=1.5 时，y=．得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．【解答】解：（1）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0），设抛物线的解析式为y=ax2+k，∵抛物线过点M和点B，则k=5，．即抛物线解析式为；（2）当x=1时，y=；当x=时，y=．即P（1，），Q（，）当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=×7=2.1．∵2.1＜且2.1＜，∴网球不能落入桶内；（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤0.3m≤，解得：≤m≤；∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的定义可得AD∥BC，进而可得∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，再由O为AE中点可得AO=EO，然后可利用AAS判定：△AOF≌△EOB；（2）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后再证明AB=AF可得四边形ABEF 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，∵O为AE中点，∴AO=EO，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形；∵△AOF≌△EOB，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AE平分∠BAD，∴∠ABF=∠EBF，∵∠AFO=∠EBO，∴∠ABO=∠AFO，∴AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．22．（8分）某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？【分析】（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140﹣x）个，根据用12天刚好加工完这批原料，列出方程解答即可；（2）利用总利润=加工半成品的利润+加工成品的利润列出函数解析式即可；（3）根据（2）中求得的解析式，求出自变量的取值范围，利用一次函数的性质即可解决．【解答】解：（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140﹣x）个，由题意得+=12解得：x=120则140﹣x=20答：该店加工半成品120个，加工成品20个．（2）由题意得销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式为y=20×5a+10×（140﹣5a）=50a+1400．（3）由题意：a+≤14解得a≤7，∵y=50a+1400，∴k=50＞0，y随a的增大而增大，∴a=7时，y最大值=50×7+1400=1750元．23．（12分）【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．【分析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可；探究三：将两个正方形分割为1个边长为（a﹣b）的正方形和4个两直角边分别为a和b的直角三角形即可．【解答】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：（1）=；（2）如图所示：（3）拼成的图形如图所示：探究三：（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）如图4所示：（3）拼成的图形如图5所示：24．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，∠C=60°．点P从点A出发沿折线AD→DC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，P、Q同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t（s）．（1）当点P在AD上运动时，如图（1），DE⊥CD，是否存在某一时刻t，使四边形PQED是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（2）当点P在DC上运动时，如图（2），设△PQC的面积为S，试求出S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△PQC的面积是梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下，设PQ的长为xcm，试确定S与x之间的关系式．【分析】（1）求出CE长度，根据平行四边形对边平行且相等，建立等量关系：PD=QE，根据题意建立方程求解即可；（2）过点P作PM⊥BC，用t表示出CP，CQ，PM，进一步表示三角形面积即可；（3）分情况表示出三角形PQC的面积，求出梯形面积，根据题意建立方程即可求解；（4）求出x与t的关系，代入（2）中关系式即可求解．【解答】解：（1）不存在，理由如下：∵DE⊥CD，∠C=60°，DC=6cm，∴∠CED=30°，∴CE=2CD=12，设点P、Q运动的时间是t（s），PD=4﹣t，QE=BC﹣CE﹣BQ=20﹣12﹣2t=8﹣2t，使四边形PQED是平行四边形，有PD=QE，∴4﹣t=8﹣2t，解得：t=4，此时点P与点D重合，不能构成平行四边形；（2）如图②由题意可求：PC=10﹣t，QC=20﹣2t，过点P作PM⊥BC，∵∠C=60°，∴=sin60°=，可求PM=（10﹣t），∴S=×（20﹣2t）×（10﹣t）=t2﹣+；（3）如图3过点D作DN⊥BC，由DC=6，∠DCB=60°，可求：DN=，∴梯形ABCD的面积为：（4+20）×÷2=，当t≤4时，QC=20﹣2t，此时，△PQC的面积为：（20﹣2t）×÷2，由题意得：（20﹣2t）×÷2=×，解得：t=（舍去）；当4＜t≤10时，由（2）知，△PQC的面积为：t2﹣+，由题意：t2﹣+=×，解得：t=6，或t=14（舍去），所以当t=6时，△PQC的面积是梯形ABCD的面积的；（4）如图②由（2）知：PC=10﹣t ，QC=20﹣2t ， 过点P 作PM ⊥BC ， ∵∠C=60°， ∴=sin60°=，PM=（10﹣t ），可求：CM=（10﹣t ），QM=QC ﹣CM=（10﹣t ），由勾股定理可求：PQ=（10﹣t ），当PQ=x 时，（10﹣t ）=x ，解得：t=10﹣，∴S=×（20﹣2t ）×（10﹣t ）=，赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015年山东省青岛市初三中考真题数学试卷(有答案)

2015年山东省青岛市初三中考真题数学试卷(有答案)

青岛市二〇一五年初中学生学业考试数学试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24 道题．第Ⅰ卷1—8 题为选择题，共24 分；第Ⅱ卷9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1. 2 的相反数是（）．1A ． 2 B． 2 C．D．222.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（）．A ．0.1 10 8 s B．0.1 10 9 s C. 1 10 8 s D. 1 10 9 s3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．4.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠B=30 °，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB，垂足为E，DE =1，则BC=（）．A ． 3 B．2C．3 D． 3 25.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）．A ．极差是 2 环B．中位数是8 环C．众数是9 环D．平均数是9 环32726. 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，若直线 PA 与⊙ O 相切于点 A ，则∠ PAB=（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 45°D ． 60°7. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BC 相交于点 O ，E 、 F 分别是 AB 、BC 边上的中点， 连接 EF ，若EF ＝3 ，BD ＝ 4，则菱形 ABCD 的周长为（）．A ． 4B ． 46C.4 7D. 288.如图，正比例函数 y 1 k 1x 的图像与反比例函数 y 2k 2 的图象相交于 A 、B 两点，其中x点 A 的横坐标为 2，当 y 1＞y 2 时， x 的取值范围是（）．A ． x ＜ 2或x ＞ 2B ． x ＜ 2或0＜ x ＜2C ． 第Ⅱ卷2＜ x ＜0或0＜ x ＜2D ． 2＜x ＜0或x ＞ 2二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9.计算： 3a a2a a.1 10. 如图，将平面直角坐标系中 “鱼”的每个 “顶点 ”的纵坐标保持不变， 横坐标变为原来的3那么点 A 的对应点 A ＇ 的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．，1.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2 ）与高h(cm) 之间的函数关系是为12.如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ则＇正Ｄ方＇形ABCD 与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇重Ｄ叠＇部分形成的正八边形的边长为°．13.如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= ．14.如图，在一次数学活动课上，张明用17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为.三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：线段 c ，直线l及l 外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC ⊥l ，垂足为C）斜边AB ＝c．四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16．（本小题满分 8 分，每题 4 分）（1） 化简： ( 2n 1n)n n 21 ； n（2） 关于 x 的一元二次方程2 x23x m 0 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围17．（本小题满分 6 分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1） 补全条形统计图； （2） 求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3） 若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5 小时内完成家庭作业？18．（本小题满分 6 分）小颖和小丽做 “摸球 ”游戏：在 一个不透明的袋子中装有编号为1~4 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。

2015年山东省青岛市中考数学试题及解析

2015年山东省青岛市中考数学试题及解析

2015年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为 A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的1 . （ 3分）（2015?青岛）.的相反数是（ A . - JB . :■:2. （ 3分）（2015?青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 000 001s 用科学记数法可表示为（ ）A . 0.000 000 001s .把 0.0000.1 >0-8s-9B . 0.1 >0 s-8C . 1 >10 s-9D . 1>0 s3. A . （3分）（2015?青岛）下列四个图形中, B .既是轴对称图形又是中心对称图形的是（（3 分）（2015?青岛）如图，在 △ ABC 中，/ C=90 ° / B=30 ° 线，DE 丄AB ，垂足为 E , DE=1，贝U BC= 4. AD 是厶ABC 的角平分（2015?青岛）小刚参加射击比赛, 6781 3 25. （ 3 分） 成绩（环） 次数关于他的射击成绩，下列说法正确的是（A.极差是2环 B .中位数是8环成绩统计如下表:9 3） C .众数是10 1D .平均数是9环xTTxB . 26. （3分）（2015?青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于O O,若直线PA与O O相切于点7. （ 3分）（2015?青岛）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于O 点，E , F 分别是 AB ，BC 边上的中点，连接 EF .若EF=二BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）D . 28& （ 3分）（2015?青岛）如图，正比例函数 y 仁k i x 的图象与反比例函数 苗 的图象相交 于A , B 两点，其中点 A 的横坐标为2，当y i >y 2时，x 的取值范围是（）B . x v — 2 或 0v x v 2二、填空题（本题满分 18分，共有6小题，每小题3分） 9. （ 3 分）（2015?青岛）计算：3a 3?a 2 — 2a 7香= ___________B . 35C . 45D . 60°C . — 2 v x v 0 或 0v x v — 2D . — 2v x v 0或 x > 2A . x v — 2 或 x >2鱼”的每个顶点”的纵坐标保持不变, A '的坐标是11. （3分）（2015?青岛）把一个长、宽、高分别为3cm, 2cm, 1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为_____________ .12. （3分）（2015?青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A ,B的坐标分别为（1,1）,（- 1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A B'C D 则正方形ABCD与正方形A B C D重叠部分所形成的正八边形的边长为_____________________ .13. （3分）（2015?青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E, F, 且/ A=55 °14. （3分）（2015?青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状）,那么王亮至少还需要_____________ 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为_____________ .三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. （4分）（2015?青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：线段c，直线I及I外一点A .求作：Rt△ ABC，使直角边为AC （AC丄I，垂足为C）,斜边AB=c .*人四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）216. （8 分）（2015?青岛）（1）化简：（吐L+n）——;n n一 2（2）关于x的一元二次方程2x +3x - m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.17. （6分）（2015?青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下:A: 0-0%B: 0.5-1^ C: 1-1.D: 1.5-2^ E;（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在 1.5小时内完成家庭作业?18. （6分）（2015?青岛）小颖和小丽做摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1 -4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.19. （6分）（2015?青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ,并测得B , C 两点的俯角分别为45° 35°已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度. （结果保留整数）（参考数据：sin35。

2015年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷(解析版)

2015年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷(解析版)

2015年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．（3分）下列各展开图中，不能折成如图长方体的是（）A．B．C．D．3．（3分）新华网北京3月16日电：伴随着春的脚步，一年一次的春运正式落下帷幕．从2月4日到3月15日，40天的时间里，公路、铁路、民航共同发力，完成了人类历史上规模最大的周期性“大迁徙”，运输安全平稳有序．据交通运输部发布消息，今年春运期间，全国共发送旅客28.09亿人次，比去年同期增长3.5%．将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为（）A．28.09×108B．2.809×108C．28.09×109D．2.809×1094．（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠ABC=54°，则∠BDC 等于（）A．36°B．54°C．72°D．108°6．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，若BC=5，AD=3，则△BCD的面积为（）A．6 B．7.5 C．12 D．157．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），则当x＜﹣1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞2 B．﹣2＜y＜0 C．y＞﹣2 D．0＜y＜28．（3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）与一次函数y=ax+1（a≠0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）计算：=．10．（3分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为 ．11．（3分）为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果：则这20户居民该月用电量的中位数是 千瓦时，平均数是千瓦时． 12．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，将BC 绕点C 逆时针旋转，使点B 恰好落在AD 边上的点E 处，则图中阴影部分（扇形BCE ）的面积为 ．13．（3分）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AD ，CD 于E ，F ，若AE=6，CF=4，则EF= ．14．（3分）将图①所示的正六边形纸片按图②进行分割可以得到3个小正六边形，再将其中一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第n 个图形中，共可以分割成 个正六边形．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．a15．（4分）已知：如图，线段a．求作：Rt△ABC，使AB=AC，且BC=a．四、解答题：（本题满分70分，共有9道小题）16．（4分）（1）化简：（﹣）（2）解不等式组：．17．（6分）随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语﹣﹣PM2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．18．（6分）在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜．（1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（6分）如图，我渔政船在东海海面上自西向东匀速巡航，在A地观测到某海岛C在东偏南21.3°方向上．若渔政船继续向东航行60海里到达B处，此时观测到海岛C在东偏南63.5°方向上．之后，渔政船再向东航多少海里，离海岛C 的距离最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°，sin63.5°，tan63.5°≈2）20．（8分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：AF=CE；（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由．22．（10分）某商场经销一种儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是50元，规定销售时单价不能低于进价，每件的利润率不能超过40%．试销过程中发现：销售单价是60元时，月销售量是400件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件玩具的销售单价为x（元）时，月销售利润为y（元）．（利润=售价﹣进价）（1）求y与x的函数关系式；（2）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润恰好是5250元？（3）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）方法介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．学以致用：（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．问题解决：（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为36次，那么合唱队有多少人？（2）A、B、C、D、E五人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手．已知A已经握了4次，B已经握了3次，C已经握了2次，D已经握了1次，请利用图③分析E已经和哪些人握手了．问题拓展：根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．24．（12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8．动点P从点B出发沿BC方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动．过点Q作QM∥AC交AD于点M，连接PM，PQ．设点P的运动时间为t秒，△PQM的面积为s．（1）求当t为何值时，PQ∥BD；（2）求S与t之间的函数关系式，并确定自变量t的取值范围；（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PQM的面积与矩形ABCD面积的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2015年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣2，故选：C．2．（3分）下列各展开图中，不能折成如图长方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A，B，D经过折叠均能围成长方体；选项C以阴影部分为下底面，其余各面向该面折叠，发现上底面重合，缺少背面，所以不能折成如左图所示的长方体，故选：C．3．（3分）新华网北京3月16日电：伴随着春的脚步，一年一次的春运正式落下帷幕．从2月4日到3月15日，40天的时间里，公路、铁路、民航共同发力，完成了人类历史上规模最大的周期性“大迁徙”，运输安全平稳有序．据交通运输部发布消息，今年春运期间，全国共发送旅客28.09亿人次，比去年同期增长3.5%．将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为（）A．28.09×108B．2.809×108C．28.09×109D．2.809×109【解答】解：将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为2.809×109，故选：D．4．（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选：C．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠ABC=54°，则∠BDC 等于（）A．36°B．54°C．72°D．108°【解答】解：连接AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=54°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=36°，∴∠BDC=∠BAC=36°．故选：A．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，若BC=5，AD=3，则△BCD的面积为（）A．6 B．7.5 C．12 D．15【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，AD=3，∴DE=AD=3，∵BC=5，∴×BC×DE=×5×3=7.5，故选：B．7．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），则当x＜﹣1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞2 B．﹣2＜y＜0 C．y＞﹣2 D．0＜y＜2【解答】解：把A（﹣2，1）代入y=得k=﹣2×1=﹣2，所以反比例函数的解析式为y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣=2，所以当x＜﹣1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．故选：D．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）与一次函数y=ax+1（a≠0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）与一次函数y=ax+1（a≠0）可得，两个函数都过点（0，1），故选项B、C错误；在A和D两个选项中，由一次函数y=ax+1（a≠0）过一、二、四象限可知a＜0，则二次函数y=ax2+bx+1开口向下，故A正确，D错误；故选：A．二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）计算：=﹣．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．10．（3分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：，故答案为：11．（3分）为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果：则这20户居民该月用电量的中位数是110千瓦时，平均数是105千瓦时．【解答】解：（60×2+80×3+100×5+120×8+140×2）=105（千瓦时），第10个和第11个数据分别是100和120千瓦时，所以中位数为110千瓦时．故答案为110，105．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将BC绕点C逆时针旋转，使点B恰好落在AD边上的点E处，则图中阴影部分（扇形BCE）的面积为．【解答】解：∵线段CE由线段BC旋转而成，BC=4，∴CE=BC=4．∵AB=2，∠ABD=90°，∴∠CED=30°．∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED=30°，=．∴S阴影故答案为：13．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF=2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠OAE=∠ODE=∠ODF=∠OCF=45°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOE=∠DOF，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴AE=DF=6，同理：DE=CF=4，∴EF===2．故答案为：2．14．（3分）将图①所示的正六边形纸片按图②进行分割可以得到3个小正六边形，再将其中一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第n个图形中，共可以分割成3n ﹣2个正六边形．【解答】解：观察第二个图形，有1+3=4个；第三个图形，有1+3+3=7个；依此类推，第n个图形中，有1+3（n﹣1）=3n﹣2个，故答案为：3n﹣2．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．a15．（4分）已知：如图，线段a．求作：Rt△ABC，使AB=AC，且BC=a．【解答】解：如图，△ABC为所作．四、解答题：（本题满分70分，共有9道小题）16．（4分）（1）化简：（﹣）（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=•=﹣；（2），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式组的解集为﹣3＜x≤1．17．（6分）随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语﹣﹣PM2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）补全统计图如下：（3）30%×1000=300（人）．答：估计该校九年级约有300名学生比较了解“PM2.5”的知识．18．（6分）在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜．（1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意，列表格得：∵共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的有8种，==；∴甲获胜的概率是：P甲获胜（2）∵由题意得，P=，而＞，乙获胜∴游戏不公平．19．（6分）如图，我渔政船在东海海面上自西向东匀速巡航，在A地观测到某海岛C在东偏南21.3°方向上．若渔政船继续向东航行60海里到达B处，此时观测到海岛C在东偏南63.5°方向上．之后，渔政船再向东航多少海里，离海岛C 的距离最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°，sin63.5°，tan63.5°≈2）【解答】解：过C作CD⊥AB，垂足为D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴CD=xtan63.5°．在Rt△ACD中，AD=AB+CD=（60+x）海里，tan∠A=，∴CD=（60+x）tan21.3°．∴xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，即2x=（60+x）．解得：x=15．答：渔政船继续向东航行15海里，距离海岛C最近．20．（8分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【解答】解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得=，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：AF=CE；（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF．又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE；（2）菱形ABCD的内角∠B=60°时，则四边形AECF为矩形，理由如下：连接AC，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AE=BE，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．22．（10分）某商场经销一种儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是50元，规定销售时单价不能低于进价，每件的利润率不能超过40%．试销过程中发现：销售单价是60元时，月销售量是400件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件玩具的销售单价为x（元）时，月销售利润为y（元）．（利润=售价﹣进价）（1）求y与x的函数关系式；（2）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润恰好是5250元？（3）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：y=（x﹣50）[400﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1500x﹣50000，故y与x的函数关系式为：y=﹣10x2+1500x﹣50000；（2）由题意，解方程﹣10x2+1500x﹣50000=5250解这个方程得：x1=65，x2=85又因为50×（1+40%）=70（元），而x2=85＞70，不合题意，应舍去，所以，每件玩具的销售单价为65元时，每月能获得的利润恰好是5250元；（3）由y=﹣10x2+1500x﹣50000=﹣10（x﹣75）2+6250，可知a=﹣10＜0，对称轴为直线x=75，所以，当50≤x≤70，y随x的增大而增大所以，当x=70时，每月能获得的利润最大，此时，y=﹣10（x﹣75）2+6250=6000，所以，当每件玩具的销售单价为70元时，每月能获得的利润最大，最大利润是6000元．23．（10分）方法介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．学以致用：（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排15场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．问题解决：（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为36次，那么合唱队有多少人？（2）A、B、C、D、E五人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手．已知A已经握了4次，B已经握了3次，C已经握了2次，D已经握了1次，请利用图③分析E已经和哪些人握手了．问题拓展：根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．【解答】解：学以致用：（1）有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排比赛的场数是：=15，故答案为：15；（2）n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛，故答案为：；问题解决：（1）设合唱队有x人，则=36，整理得，x2﹣x﹣72=0，解得，x1=9，x2=﹣8（舍去）答：合唱队有9人；（2）如图，E和A，B握手了．24．（12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8．动点P从点B出发沿BC方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动．过点Q作QM∥AC交AD于点M，连接PM，PQ．设点P的运动时间为t秒，△PQM的面积为s．（1）求当t为何值时，PQ∥BD；（2）求S与t之间的函数关系式，并确定自变量t的取值范围；（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PQM的面积与矩形ABCD面积的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，CD=AB=6∵PQ∥BD，∴∠DBC=∠QPC，∠CDB=∠CQP，∴△CBD∽△CPQ∴=，即=，解得，t=，∴当t=时，PQ∥BD；（2）∵MQ∥AC，∴△ACD∽△MQD，∴=，即=，解得，AM=t，由题意，S=矩形ABCD的面积﹣梯形ABPM的面积﹣△DMQ的面积﹣△PCQ的面积=6×8﹣（t+t）×6﹣（8﹣t）×t﹣（8﹣t）（6﹣t）=﹣t2﹣3t+24，自变量t的取值范围是0≤t≤6；（3）由题意得，﹣t2﹣3t+24=×48，整理得，t2+18t﹣63=0，解得，t1=3，t2=﹣21（不合题意，舍去），∴当t=3秒时，△PQM的面积与矩形ABCD面积的比等于9：32．。

2015山东省青岛市中考数学试卷解析

2015山东省青岛市中考数学试卷解析

2015年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的﹣ 2．（3分）（2015•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000B4．（3分）（2015•青岛）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=1，则BC=（ ）B+26．（3分）（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB=（ ）7．（3分）（2015•青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）8．（3分）（2015•青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）9．（3分）（2015•青岛）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=．10．（3分）（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是．11．（3分）（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．12．（3分）（2015•青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为．13．（3分）（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．14．（3分）（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）（2015•青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2015•青岛）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17．（6分）（2015•青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18．（6分）（2015•青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．（6分）（2015•青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）20．（8分）（2015•青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．（8分）（2015•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22．（10分）（2015•青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）（2015•青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）24．（12分）（2015•青岛）已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的﹣的相反数是：﹣2．（3分）（2015•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000B4．（3分）（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）B+2（6．（3分）（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）AOB=ADB=∠AOB=7．（3分）（2015•青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）EF=，AC=BD=2=8．（3分）（2015•青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）9．（3分）（2015•青岛）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．10．（3分）（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（6，1）．，横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判，则点11．（3分）（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．s=．．12．（3分）（2015•青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为2﹣2．﹣﹣2﹣13．（3分）（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°．14．（3分）（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）（2015•青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2015•青岛）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．•==＞﹣17．（6分）（2015•青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？×18．（6分）（2015•青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．=，则小丽获胜的概率为：，＜，19．（6分）（2015•青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）ACD==20．（8分）（2015•青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．（8分）（2015•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22．（10分）（2015•青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？，，﹣．﹣﹣＞，则﹣=6+223．（10分）（2015•青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．（只填结果）24．（12分）（2015•青岛）已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．，得出=，=得出=PD=QCt﹣）×，求出==，==PD=﹣tQC PD=t（﹣t t=，﹣t=））×=t=参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；gbl210；sd2011；zhjh；HJJ；fangcao；73zzx；sjw666；gsls；sjzx；sks；1286697702；sdwdmahongye；1339885408@；lantin（排名不分先后）菁优网2015年6月26日。

【最新】山东省青岛市中考数学模拟试卷(二)含答案 (4)

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山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．4．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒 D．10.08秒，10.06秒5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A．3 B．4 C．5 D．66．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．147．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤38．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）9．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为．10．分解因式：ab3﹣ab=．11．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式；自变量的取值范围．12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．14．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别P n﹣1为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．四、解答题（本题满分74分，共9道题）16．（1）化简：÷（2）解不等式组：．17．小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？18．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．19．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200021．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？23．【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P 为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴S 阴影部分=S △AOB =S 平行四边形ABCD ，∴飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C ．4．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.1910.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（ ） A ．10.06秒，10.06秒 B ．10.10秒，10.06秒 C ．10.06秒，10.08秒 D ．10.08秒，10.06秒 【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19， 则众数为：10.06， 平均数为：=10.08．故选C ． 5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台．A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】圆周角定理．【分析】根据∠A 的度数，可求得∠A 所对弧的度数，而圆的度数为360°，由此可求出最少要安装多少台同样的监控器．【解答】解：设需要安装n （n 是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n ≥360°， 解得n ≥，∴至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅． 故选A ．6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选A．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．8．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）9．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为2.03×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2030000用科学记数法表示为：2.03×106．故答案为：2.03×106．10．分解因式：ab3﹣ab=ab（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣ab，=ab（b2﹣1），=ab（b+1）（b﹣1）．故答案为：ab（b+1）（b﹣1）．11．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．扇形EBF故答案是：﹣．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是5．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设BE=x，则EC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，则可判断Rt△ABE∽Rt△ECF，利用相似比可表示出FC=，则DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF2=AD2+DF2，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为=5．【解答】解：设BE=x，则EC=4﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴=，即=，解得FC=，∴DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3当x=2时，DF有最小值3，∵AF2=AD2+DF2，∴AF的最小值为=5．故答案为：5．14．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P nP n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别﹣1为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为（n2，n2）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】利用特殊直角三角形求出OP n的值，再利用∠AOB=60°即可求出点Q n的坐标．【解答】解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC=30°，P n=2n﹣1，P n Q n⊥OA，又∵P n﹣1∴OQ n=（OP1+P1P2+P2P3+…+P nP n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n2，﹣1∴Q n的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），∴Q n的坐标为（n2，n2）．故答案为：（n2，n2）．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作BC=a，然后作BC的垂直平分线，截取AD=2a，连接AB，AC即可．【解答】解：①作射线BE，在射线BE上截取BC=a，②作BC的垂直平分线EF，交BC于点D，③截取AD=2a，连接AB，AC，则△ABC即为所求．四、解答题（本题满分74分，共9道题）16．（1）化简：÷（2）解不等式组：．【考点】分式的乘除法；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集为﹣2≤x≤．17．小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图得：故一共有6种情况，配成紫色的有1种情况，相同颜色的有1种情况，∴配成紫色的概率是，则得出其他概率的可能是：，∵×2＜，∴这个游戏对双方不公平，若配成紫色，此时小颖得2分，配成相同颜色小明得2分，∵配成相同颜色的概率是，∴此时游戏公平．18．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长；进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD﹣BD即可求出楼的高度．【解答】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD===80．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan30°=80×=80．∴BC=CD﹣BD=240﹣80=160．答：这栋大楼的高为160米．19．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？【考点】方差．【分析】（1）利用平均数计算公式、中位数解答即可；（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．【解答】解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下，甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16；甲的中位数是：（15+17）÷2=16，平均数是：（10+12+15+17+18+18）=15；乙的中位数是：（15+15）÷2=15，平均数是：（14+14+15+15+16+16）=15；故两台阶高度的平均数相同，中位数不同；（2）=[（10﹣15）2+（12﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（18﹣15）2]=，=[（14﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+（16﹣15）2]=，∵乙台阶的方差比甲台阶方差小，∴乙台阶上行走会比较舒服；（3）修改如下：为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利不少于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，进而得出答案．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得a+（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．22．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装得出y与x值间的关系；（2）利用销量×每件利润=6000，进而求出答案；（3）利用销量×每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得出x的取值范围，进而得出二次函数最值．【解答】解：（1）由题意可得：y=400﹣10（x﹣50）=900﹣10x；（2）由题意可得：（x﹣40）=6000，整理得：﹣10x2+1300x﹣3600=6000，解得：x1=60，x2=70，答：服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；（3）设利润为W，则W=﹣10x2+1300x﹣3600=﹣10（x﹣65）2+6250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，900﹣10x≥350，解得：x≤55，∴当50＜x≤55时，W随x增大而增大，∴当x=55时，W=5250（元），最大值答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元．23．【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P 为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】【问题情境】利用小林或小兰的思路可以证明；【变式探究】连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得；【结论运用】分M在线段BC上和M在线段BC外两种情况，再分别根据△AMC和△AMB 的面积和与差等于△ABC的面积，求得M到AC的距离，即M点的纵坐标，再代入l2的解析式可求出M的坐标．【解答】解：【问题情境】如图②，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PD+AC•PE=AB•CF，又AB=AC，∴PD+PE=CF；【变式探究】如图3，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴AB•PD﹣AC•PE=AB•CF，又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；【结论运用】由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），∴AB=5，AC=5，BC=，OB=3，当M在线段BC上时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AB，垂足分别为P、Q，如图④，则S△AMC=AC•MP，S△AMB=AB•MQ，S△ABC=OB•AC，∵S△AMC+S△AMB=S△ABC，∴AC•MP+AB•MQ=OB•AC，即×5×MP+×5×1=×3×5，解得MP=2，∴M点的纵坐标为2，又∵M在直线y=﹣3x+3，∴当y=2时，代入可求得x=，∴M坐标为（，2）；同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MP﹣MQ|=OB，可求得MP=4或MP=﹣2，即M点的纵坐标为4或﹣2，分别代入y=﹣3x+3，可求得x=﹣或x=（舍，因为它到l1的距离不是1），∴M点的坐标为（﹣，4）；综上可知M点的坐标为（，2）或（﹣，4）．精品资料6月8日。

2015年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷(解析版)

2015年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷(解析版)

2015年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷一、选择题：本题满分24分，共8道小题，每小题3分．下列每小题给出标号为A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1．（3分）|﹣2|的相反数为（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术．已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为（）A．5.2×10﹣7米 B．0.52×10﹣7米C．5.2×10﹣8米 D．52×10﹣8米5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，BC=5cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．相切或相交6．（3分）边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）的图象上的两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则函数y=kx2﹣k与y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是（）A．②③B．②③④C．③④D．①②③二、填空题：本题满分18分，共6道小题，每小题3分．9．（3分）计算：=．10．（3分）某工厂元月份生产机器100台，计划第一季度一共生产364台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是．11．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE翻折，点D 的对称点F恰好落在BC上，已知AD=20cm，AB=16cm，那么折痕AE的长为．12．（3分）如图，扇形AOB的圆心角为60°，四边形OCDE是边长为1的菱形，点C、E、D分别在OA、OB和弧AB上，若过B作BF∥ED交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．14．（3分）如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．三、作图题：4分．15．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．某校数学小组进行实践活动﹣﹣测量校园内旗杆的高度时，要自己动手制作一个半圆形的侧倾器，现有一块三角形木板，如图△ABC（BC＞AB＞AC），制作时要求半圆的直径在△ABC的最长边上，并且用所给的木板制作一个最大的侧倾器，请你在所给的图形作出符合要求的半圆形侧倾器的示意图．四、解答题：本题满分74分，共9道小题．16．（8分）（1）解不等式组：﹣2（2）化简：．17．（6分）某校学生会准备调查初三同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初三每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分．（3）若该校初三共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）18．（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．19．（6分）如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）20．（8分）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高OC为6m，跨度AB为20m．（1）按如图所示的直角坐标系，求出抛物线的函数表达式；（2）拱桥内设双向行车道（正中间是一条宽为2m的隔离带）；其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．21．（8分）如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，BE平分∠ABD交AD于点E，DF平分∠BDC交BC于点F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若BD=BA，试判断四边形DEBF的形状，并加以证明．22．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：23．（10分）（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S ．△BCD证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC，由AD∥BC，可得AF=DE．=，S△BCD=又因为S△ABC所以S=S△BCD△ABC由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，．（2）结论应用：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段）．如三角形的一条中线就是三角形的一条面积等分线段；平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段．小明通过研究，发现过四边形的某一顶点的直线可以将该四边形平分为面积相等的两部分．他画出了如下示意图（如图2），得到了符合要求的直线AF．小明的作图步骤如下：第一步：连结AC；第二步：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E；第三步：取ED中点F，作直线AF；则直线AF即为所求．请你帮小明写出该作法的验证过程：（3）类比发现：请参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A（3，4），B（0，2），O（0，0），C（4，0），D（4，2）．请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线对应的函数表达式．（4）提出问题：结合下面所给的情景，请自主创设一个问题并给以解释：如图4，C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形△ACD和等边三角形△CBE，若△CBE的面积是1cm2．【问题】．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（0＜t≤2.5）．（1）当t为何值时，PE∥CD；（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求出y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S=S△ABC？若存在，求出此时t的值；若不△PEQ存在，说明理由；（4）在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积是否发生变化？说明理由．2015年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题满分24分，共8道小题，每小题3分．下列每小题给出标号为A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

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2015年青岛市中考数 学预测 试 题第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）． 1．9-的相反数是（ ）A ．19B ．19-C ．9-D ．92．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯3．下列各式计算正确的是（ ） A ．34x x x += B ．2510·x x x =C ．428()x x =D ．224(0)x x x x +=≠4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5） A ．1B ．1-CD6．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +7．已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ）A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm 8．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP 9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ） A ．这组数据的平均数是84 B ．这组数据的众数是85 C ．这组数据的中位数是84 D ．这组数据的方差是36 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y>11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ） A ．3192πcmB ．31152πcmC ．3D ．313．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一 个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．11214．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A CB D 1 2 AC B D1 2 A ． B ． 1 2A CB DC ． B DCAD ．12 DC ABO（第11题图）（第12AD F CEHB（第14题图）O （第8题图）BA P第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式：22x xy xy -+=_________________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．17．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．18．如图，在菱形ABCD 中，72ADC ∠=，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则CPB ∠=______度． 19．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是_______． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（本小题满分7分） 如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC =1km ，B 村到公路l 的距离BD =2km ，B 村在A 村的南偏东45方向上．（1）求出A ，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．北 东A CD（第22题图）lD C BAEP（第18题图） 体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目 0四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径；（2）sin BAC ∠的值．24．．（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．C （第23题图） AD F C G B 图1 A D FC G B 图2 AD FC G B 图3 （第25题图）青岛市中考数学试题 参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分）二、填空题（每小题3分，共15分）15．2(1)x y - 16．10% 17．120 18．72 19．三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20．解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． ······················································· （2分）解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． ························································· （4分）所以原不等式组的解集为13x -<≤． ········································································ （5分）把解集在数轴上表示出来为·········································································· （6分） 21．解：（1）1012580.%÷=（人）．一共抽查了80人． ········································································································· （2分）（2）802520%⨯=（人），图形补充正确． ·············································································································· （4分）（3）36180081080⨯=（人）． 估计全校有810人最喜欢球类活动． ············································································ （7分）22．解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°． ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形． ································································ （1分）AO ∴=，BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+（km ）． ·························（4分方法二：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E ．易证四边形CDBE 是矩形， ··························································································（1分∴2CE BD ==．在Rt AEB △中，由45A ∠=°，可得3BE EA ==．∴AB ==km ）∴A B ，两村的距离为． （4分）（2）作图正确，痕迹清晰． ··········································· （5分） 作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12AB 的长为 半径作弧，两弧交于两点M N ，，作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求． ····················· （7分） 四、认真思考，你一定能成功！（共19分） 23．解：（1）连接PO OB ，．设PO 交AB 于D ． PA PB ，是O ⊙的切线． ∴90PAO PBO ∠=∠=°， PA PB =，APO BPO ∠=∠． ∴3AD BD ==，PO AB ⊥． ································· （2∴4PD ． ··············································· （3分） 在Rt PAD △和Rt POA △中，tan AD AO APD PD PA ==∠． ∴·351544AD PA AO PD ⨯===，即O ⊙的半径为154．（5分） （2）在Rt AOD △中，94DO ===．（7分）C（第23题图）BAC D第22题图N MOP∴934sin 1554OD BAC AO ∠===． ··················································································· （9分） 24．解：（1）甲． ··········································································································· （3分） （2）设线段OD 的解析式为1y k x =．把(125800)，代入1y k x =，得1325k =．∴线段OD 的解析式为325y x =（0125x ≤≤）． ···················································· （5分） 设线段BC 的解析式为2y k x b =+．把(40200)，，(120800)，分别代入2y k x b =+． 得2220040800120k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解得2152100k b .⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴线段BC 的解析式为151002y x =-（40120x ≤≤）． ········································ （7分） 解方程组325151002y x,y x .⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011x y .⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ····································································· （9分） 640024008001111-=．答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙． ···································· （10分）五、相信自己，加油啊！（共24分） 25．解：（1）正确． ··························································· （1分） 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． （2分） BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． 45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°．AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分）AE EF ∴=．（6分）（2）正确．（7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ．（8分） BN BE ∴= 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分） AE EF ∴=．（11分） 26．解：（1）该抛物线过点(02)C -，，∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =+-．将(40)A ，，(10)B ，代入， 得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+-． ·····························································（3分（2）存在．·······································································（4分如图，设P 点的横坐标为m ， 则P 点的纵坐标为215222m m -+-，当14m <<时， A D A D C G B N4AM m =-，215222PM m m =-+-．又90COA PMA ∠=∠=°，∴①当21AM AO PM OC ==时， APM ACO △∽△，即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭．解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴，． ·································································· （6分）②当12AM OC PM OA ==时，APM CAO △∽△，即2152(4)222m m m -=-+-． 解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）∴当14m <<时，(21)P ，． ························································································ （7分） 类似地可求出当4m >时，(52)P -，． ······································································· （8分） 当1m <时，(314)P --，． 综上所述，符合条件的点P 为(21)，或(52)-，或(314)--，． ································ （9分）（3）如图，设D 点的横坐标为(04)t t <<，则D 点的纵坐标为215222t t -+-． 过D 作y 轴的平行线交AC 于E ． 由题意可求得直线AC 的解析式为122y x =-． ······················································ （10分） E ∴点的坐标为122t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．221511222DE t t t t t ⎛⎫∴=-+---=-+ ⎪． ··················································· （11分） 22211244(2)422DAC S t t t t t ⎛⎫∴=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△．∴当2t =时，DAC △面积最大．(21)D ∴，． (13)。

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