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八年级数学上册第11章数的开方 11.2 实数导学案 (新版)华东师大版

11.2 实数【学习目标】1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

【学习重难点】1.无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应2.有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。

【学习过程】一、课前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明二、学习新知自主学习：自己用计算器求2的值。

大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值是一个无限不循环的小数。

在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。

请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。

像有理数一样，无理数也有正负之分。

π是____无理数，，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π（3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？例如 2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是总结数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

八年级数学上册第11章数的开方教案1新版华东师大版word版本

鼓励学生去研究、分析、探索解决问题的方法。
教学反思
必须手写，是检查备课的重要依据。
数的开方
教学目标
知识与技能
通过对试题讲评，应该使学生进一步理解和掌握知识，更好的利用知识解决问题，提高能力。
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究讨论，解决问题，提高能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的学习品质。
教学重点
试卷中存在的问题。
教学难点
认识错误，正确改正，逐步提高。
教学内容Байду номын сангаас过程
教法学法设计
一.你对本章数的开方知识掌握的如何？请自己估算一下自己的分数。
二.本节课我们一起来研究我们的单元考试题。
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，明确本节课的具体任务。.
三.学生查阅试卷
四.从中发现问题.
五.学生提出问题.
六 .师生研究分析问题.共同解决问题.
七.预习下一课的内容.

11.3数的开方导学案

11.3数的开方复习课导学案一、基础知识1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根。

a的平方根记作: 。

求一个数a的平方根的运算叫做.（2）平方根的性质①一个正数有个平方根，它们互为；②0有个平方根，是它③负数没有平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。

一个非负数a的正的平方根用符号表示为：“”，读作：“”，其中a叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根（3）重要性质：=2(0)a=≥a a3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。

如果x3=a，则x 叫做a的立方根。

记作：,读作“” 。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0。

（3）重要性质：=4、二次根式的乘除法（1）二次根式的乘法法则=≥≥=≥≥a b a b0,0,0)（2）二次根式的除法法则a b a b=≥>=≥>0,0,0)4、实数（1）无理数的意义：小数叫无理数；（2）实数的意义：统称为实数。

（3）实数的分类：1.按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、02.按实数的定义分类：问题1：你能在数轴上找到表示的点吗？问题2：无理数与数轴上的点一一对应吗？问题3：有理数与数轴上的点一一对应吗？问题4：实数与数轴上的点一一对应吗？3、无理数的特征有哪些？（1）；（2）；（3）。

二、练习提高1、4的平方根是 ; 的平方根是 ; = ;2= ; = ; 2= ; = 。

2、下列数中属于无理数的在下面划“√”222; 3.14159;; 3.14;723π-3、下列各数中： 21(3467π-，，，中，属于分数的有哪些？ 4、求下列各数的平方根和算术平方根：225(1);(2)(4);(3)(2)(8).4---5、计算：-±±2；3(2)-6、解方程： ()()22233121(1)49;(2)11;(3)530;(4)x 270;(5)(21) 5.49x x x x =+=--=-=-=-=7、x 为何值时，下列代数式有意义。

华东师大版八年级数学上册第11章数的开方第3课时立方根导学案(无答案)-word文档

【学习课题】第3课时立方根【学习目标】1、理解立方根的概念。

2、会表示一个数的立方根，并学会求一个数的立方根。

3、理解立方根的意义，并会正确区分立方根与平方根。

【学习重点】了解立方根的概念，会求一个数的立方根【学习难点】正确区分平方根与立方根。

【候课朗读】1.算术平方根的概念及其性质。

2.10以内数的立方： 113= 823= 2733= 6443=12553=【学习过程】一、学习准备1.计算：2x+3x= ；5x-2x= ； 8y ×x=_______; 8xy ÷x= ；22= ；4= ；23= ；若x 3=8，则x= 。

观察这些算式之后我们发现：我们可以采用探究的形式，利用类比平方根的方法来展开本节知识的学习。

二、解读教材 2、立方根的概念：一般地，若一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则这个数x 就叫a 的（也叫三次方根），如2是8的立方根，－32是的立方根，0是的立方根。

即时练习：3.立方根的符号表达：每个数a 都只有一个．．．．立方根，表示为 3a 。

如：x 3= 7 ，x 是7的立方根，即：x=37，而（－2）3=－8 ，所以－2是－8的立方根，即38-=－24、立方根的性质：23=8，43= ； (－3)3=－27，(－5)3= ； 0 3=0。

有没有其他的数的立方也等于8，等于64，等于－27，等于－125正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0本身。

5、立方根的三种表达形式：（1）定义：x 3=a （2）文字叙述：立方根（3）符号语言：3a例1：求下列各式中的x① x 3=27 ②x 3－64=0 ③ x 3= -0.008 ④x 3= 216125解：x 3=27x=327∴x=3例2：求22710的立方根。

解：22710=2764 ∵(34)3=2764=27102 ∴27102的立方根为34即327102=34求下列各数的立方根 ①－0.008 ② －343 ③0.512 例3：38= 364-= 3125343= -3827-=三．挖掘教材 6、开立方的定义：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数，表示为：3a （a 为任何数），开立方与立方互为逆运算。

11.3《数的开方》复习课教案

《数的开方》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根．由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2；（2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）．师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3．由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个．师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第15页复习题A组五、板书设计第11章数的开方1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.-=________.3.31-23(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.二、选一选:8.4的平方根是（）A.2B.-2C.±2 9.下列各式中,无意义的是（）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是（）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。

华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案

《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。

2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。

过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。

2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。

情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。

教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。

教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。

教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。

学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。

= =、实数：（1）无理数：叫无理数。

常见形式：。

223.14157π-、这5个实数中，无理数有。

（2）实数：和统称实数。

（31 实数2 实数3、与数轴上的点一一对应。

4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。

设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。

二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是，算术平方根是， 278-的立方根是。

（2）327-= ，()72--= 。

（3）()52-的平方根是，16的平方根是，±64的立方根是。

例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。

（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。

华师版八年级上册第11章数的开方导学案

第十一章“数的开方”导学计划备课人：牟红梅学校：石岭镇金带铺初级中学一、课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

［参见例2］5、了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

二、本章总体导学目标：1、知识与技能：（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方根与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根。

并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。

（2）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

（3）能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算。

2、过程与方法：讲授法、练习法、自主探索法、讲练结合法、测评法。

3、情感态度与价值观：让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；培养学生的数感与估算能力。

三、本章教材特点：1.注重将新知识与旧知识进行联系与类比。

2.注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地。

3.注重现代信息技术的利用。

四、本章总课时安排：本章教学时间大约需要7课时，分配如下：1.12.1平方根与立方根（3课时）2.12.2实数与数轴（2课时）3.复习与测试（2课时）五、本章知识框架开平方。

互逆运算。

平方平方根概念及表示性质算术平方根。

用科学计算器求算术平方根开立方。

互逆运算。

立方立方根概念及表示性质用科学计算器求立方根分类无理数。

实数与数轴上点的关系运算比较大小课题：11.1平方根与立方根（1）第1课时课标要求：了解平方根的概念。

导学目标：1、知识与技能：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

华师大版八年级数学上册第11章《数的开方》复习教案 .docx

第11章《数的开方》复习教案八年级数学组复习目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。

教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。

教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。

2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。

0的平方根为---------。

-------叫开平方，它与-------互为逆运算。

4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。

正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。

6、-------是无理数。

-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。

二、知识应用：1、填空：（1）254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-278 的立方根是------- （3）平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。

（保留三个有效数字）三、课堂小结：四、作业：1、课本25页1、2题2、补充题：已知(2x)2=16,y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 教后反思：第12章《整式的乘除》复习教案一八年级数学组一、复习目标：1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2.掌握整式的乘法法则，并会进行整式的乘法运算二、知识结构：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的乘法(),m n m n a a am n +•=为正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘法幂的乘法(),m n mn a a m n =（）为正整数积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方()n n n ab a bn =•（）为正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的除法(,0)m n m n a a an m n a -÷=>≠一般地，为正整数，1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。

(最新)华师大版八年级数学上册《数的开方》导学案

《数的开方》导学案一、学习目标二、学习重点平方根的概念、性质及求法. 三、自主预习1.填一填：22= ()22-= 23.0=()23.0-= 232⎪⎭⎫ ⎝⎛= 232⎪⎭⎫⎝⎛-=2.想一想：一个数的平方等于4，则这个数是；平方等于0.09的数有；平方等于94的数有；平方等于0的数是 . 3.填空：()12= ，()22= ，()32= ，()42= ，()52= ，()82= ，()182= ，你能填出哪些空？4.平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。

例:∵(±1)2=1，∴±1叫做1的平方根，∵(±2)2=4，∴ 叫做的平方根， ∵02=0，∴ 叫做的平方根，∵(±0.7)2=0.49，∴ 叫做的平方根。

5.平方根的表示：一个正数a 的正的平方根用符号2a 表示，其中a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用-2a 表示。

这两个平方根合起来可以记作。

这里符号2读作“二次根号”，2a 读作“二次根号a ”。

根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a 记作a 读作“根号a ”；±2a 记作±a ，读作“正、负根号a ”。

例：()222=± 的平方根叫22±∴；()332=± ∴ 叫做的平方根。

()552=± ∴ 叫做的平方根；()002=± ∴ 叫做的平方根。

6.平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有个平方根，是；负数 . 四、合作探究7.求下列各数的平方根（1）1.44 （2）196 （3）49100（4）想一想：平方等于2的数应如何表示呢？610解:(1)∵(±1.2)2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2即 ±44.1=±1.28.说出下列各式表示的意义，再化简。

《数的开方》复习学案

第11章数的开方一、课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

［参见例2］5、了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。

（2）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

（3）能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算。

2、过程与方法：讲授法、练习法、自主探索法、讲练结合法、测评法。

3、情感态度与价值观：让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；培养学生的数感与估算能力。

三、本章教材特点：1.注重将新知识与旧知识进行联系与类比。

2.注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地。

3.注重现代信息技术的利用。

四、本章知识框架《数的开方》复习课标要求：能用数形结合思想.类别学习方法，解决相关的数学问题。

导学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。

导学核心点：导学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。

导学过程：一、复习旧知：看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。

1、若x2=a，则是的平方根，a的平方根记作，a的算术平方根记作2、正数有个平方根，它们的关系是，负数有平方根吗？若没有说明原因。

0的平方根为。

叫开平方，它与互为逆运算。

华东师大初中数学八上《第11章数的开方小结与复习教案 (新版)华东师大版

第11章数的开方
教学目标
1、进一步巩固实数的开方的有关概念。

2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。

3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。

教学过程
2．用计算器求下列各式的值：
－56169 0.0006705 3
－4839
3
418.9
3．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字)。

二、复习估算法
问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。

问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?
（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,54
13
问题3：你能计算：∏＋10 －1－2 3 (结果精确到0.01)吗?
三、复习实数的有关概念
问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?
(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?
1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；
2．按有理数、无理数分类。

问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗?
问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗? 问题6：实数与数轴上的点一一对应吗? 练习：P22页复习题5、6。

五、知识结构图。

华师大版初中数学九年级下册总复习《数的开方和二次根式》学案

华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！数的开方和二次根式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的。

一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质① ；③ 20,a ≥=若则(=(0,0)a b ≥≥()()a a a ⎧==⎨-⎩0,0)a b =≥ （5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；；0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

（二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3.那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A5.）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2－，|5|0c-=试判断△ABC的形状．2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1；（2（33.找出下列二次根式中的最简二次根式：22x y+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0),3b -5. 化简与计算① ②； ③； ④2)x7)2m -⑤； ⑥22-(+-三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（）A B 2x =-3x =-C 、D ==2. 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 则实数a 在数轴上的对应点在（）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负是17的平方根，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 所得结果是______．6. 当a ≥0=7.计算（1）；（2）、))2003200422+（3）、；（4）(2-8. 已知：，求3x+4y 的值。

华东师大版八年级数学上册第11章数的开方第3课时立方根导学案(无答案)

【学习课题】第3课时立方根【学习目标】1、理解立方根的概念。

2、会表示一个数的立方根，并学会求一个数的立方根。

3、理解立方根的意义，并会正确区分立方根与平方根。

【学习重点】了解立方根的概念，会求一个数的立方根【学习难点】正确区分平方根与立方根。

【候课朗读】1.算术平方根的概念及其性质。

2.10以内数的立方： 113= 823= 2733= 6443=12553=21663= 34373= 51283= 72993=1000103=【学习过程】一、学习准备1.计算：2x+3x= ；5x-2x= ； 8y ×x=_______; 8xy ÷x= ；22= ；4= ；23= ；若x 3=8，则x= 。

观察这些算式之后我们发现：我们可以采用探究的形式，利用类比平方根的方法来展开本节知识的学习。

即时练习：3.立方根的符号表达：每个数a 都只有一个．．．．立方根，表示为 3a 。

如：x 3= 7 ，x 是7的立方根，即：x=37，而（－2）3=－8 ，所以－2是－8的立方根，即38-=－24、立方根的性质：23=8，43= ； (－3)3=－27，(－5)3= ； 0 3=0。

有没有其他的数的立方也等于8，等于64，等于－27，等于－125正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0本身。

5、立方根的三种表达形式：（1）定义：x 3=a （2）文字叙述：立方根（3）符号语言：3a例1：求下列各式中的x① x 3=27 ②x 3－64=0 ③ x 3= -0.008 ④x 3=216125解：x 3=27x=327∴x=3 例2：求22710的立方根。

解：22710=2764 ∵(34)3=2764=27102 ∴27102的立方根为34即327102=34 求下列各数的立方根 ①－0.008 ② －343 ③0.512 例3：38= 364-= 3125343= -3827-=三．挖掘教材 6、开立方的定义：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数，表示为：3a （a 为任何数），开立方与立方互为逆运算。

八年级数学上册 11 数的开方课题立方根学案华东师大版(2021年整理)

八年级数学上册 11 数的开方课题立方根学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册11 数的开方课题立方根学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题立方根【学习目标】1．理解立方根的概念,会求一个数的立方根；2．理解并掌握立方根的性质．【学习重点】会求一个数的立方根．【学习难点】通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案．教会学生落实重点．知识链接：(1)43＝64；(2)错误!错误!＝错误!；0。

13＝0.001;错误!错误!＝错误!．情景导入生成问题1．一个正方体的棱长是6cm，它的体积是多少?2．如果要做出一个容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？3．若正方体的体积是a cm3，那么它的棱长是多少？4．从这里可以抽象出一个什么数学概念？自学互研生成能力知识模块一立方根阅读教材P5～P6,完成下面的内容:依情境问题填表:正方体的体积a1827错误!0.027棱长x123错误!0.3归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(或三次方根)．用式子表示：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作错误!，读作“三次根号a”，a称为被开方数,3称为根指数．范例：相信我能行：(1)64的立方根是4，错误!的立方根是错误!，0.001的立方根是0.1，错误!的立方根是错误!．（2）－1的立方根是－1,－8的立方根是－2，－27的立方根是－3，－0。

八年级数学上册 11 数的开方小结与复习学案华东师大版(2021学年)

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第11章小结与复习【学习目标】1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质,会求一个数的平方根、算术平方根和立方根;2.理解无理数的意义,知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值,知道实数与数轴上的点是一一对应的关系;３.会比较简单的无理数的大小,并能掌握无理数的运算.【学习重点】理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算．【学习难点】用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点.学法指导:一定要从性质出发．知识链接：任何实数的立方根只有一个,其开方后数的符号不会发生改变．情景导入生成问题知识结构我能建自学互研生成能力错误!1.定义:如果x2=a,那么这个数x叫做a的平方根,则ｘ＝±＼r(a)．典例1：求下列各数的平方根:(1)100;(２)0．49；(3)19１6；（４)（-6）2.解：（1）±1０；（2)±０．7;(３)±错误!；(４)±6。

2．平方根的性质：（１)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2)0的平方根只有一个,就是它本身；(3)负数没有平方根.典例2:(１）要使±错误!有意义,则ａ的取值范围为ａ≥２;(2)平方根是它本身的数有０．3.算术平方根:正数ａ的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作错误!.典例3:下列各式中,正确的是( C）A.错误!=±4 Ｂ．±错误!＝４Ｃ。

华师大版八年级数学第11章数的开方整章导学案.doc

主备人:焦长续授课人：学习目标：（1）了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

（2）会用根号表示一个数的平方根。

学习重点：数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

学习难点学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1•我们已学过哪些数的运算？2.加法与减法这两种运算Z间有什么关系?乘法与除法Z间呢？3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块而积为25 cn?的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】★ 1、如果一个数的______ 等于a,那么这个数叫做a的___________ o★2、一个正数必定有___________ ，它们互为________ ，其中正数3的 __________ 叫做a的算术平方根；0的平方根__________ （有且只有—个）；负数_______________ ；3、一个正数a的平方根记作________ （符号表示），其中—是算术平方根，—称为被开方数；4、求一个 ______________________________ ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个_______________ ;5、练习：（1）・・・（_____________________________ ）彳二25・・・正数25的平方根是 ,可表示为土_二±5；⑵丁（）J0. 09・・・正数0.09的平方根是_,可表示为__________ 二_____ ；（3）：・（）~16/25 A16/25的平方根是______ ,可表示为________ = ______ ；⑷•・•（）2=0・・・0的平方根是—，可表示为_______ 二 ____ ；（5）・・•负数___________ ,.・・-4 _____________________ o6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是二•合作交流1、填空(1) 144的平方根是____________ ；(2) 0的平方根是_______ ；4(3)—的平方根是: (4) —4有没有平方根？为什么？25 -----------2、求下列各数的算术平方根。