山东省苍山一中2013-2014学年高二上学期期中学分认定考试数学(理)试题

山东省苍山一中2013-2014学年高二上学期期中学分认定考试数学（理）试题

2013.11

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.

1．设R a ∈，则1a >是11a

< 的 （ ）

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．在A B C ∆中，32=a ，22=b ，︒=45B ，则=A （ ）

A ．︒30

B ．︒60

C ．︒30或︒150

D ．︒60或︒120

3．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则前13项之和等于 （ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156

4．有下列四个命题：

①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为 （ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④ 5．已知点A （2，3）与B (1,2)-在直线20ax y a +-=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．{}|2a a > B.{}|6a a <- C.{}

|26a a a ><-或 D.{}|62a a -<<

6. 各项均为正数的等比数列{}n a 中，且34129,1a a a a -=-=，则54a a +等于 （ ）

A ．16

B ．27

C ．36

D ．－27

8．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．]2,2(-

B ．]2,2[-

C ．),2(+∞

D ．]2,(-∞

9．若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）

A ．

114x y ≤+ B ．111x y +≥ C

2≥ D ．1

1xy

≥ 10．已知数列{n a }满足 133log 1)(log +=+n n a a (n ∈N *

)且9642

=++a a a

则)

(log 9753

1a a a ++的值

是

( )

A ．－5

B ．－15

C ．5 D.15

11．在∆ABC 中，若bc a c b c b a 3))((=-+++，且sinA=2sinBcosC, 则ΔABC 的形状是 （ ）

A ．直角三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

12．设x ，y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪

--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩

若目标函数的最大值为12，

则32

a b +的最小值为 ( )

A ．256

B ．83

C ．113

D ．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．已知不等式2

0x ax b --<的解集为（2，3），则不等式2

10bx ax -->的解集为

___________________.

14．已则知数列{}n a 的前n 项和23+=n n s ，则=n a ________________

15．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯

塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .

16.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k 的取值

范围是 _________ ．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17、（本小题满分12分)

已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且103=a ，726=S ，b n =1

2

n a -30． (1)求通项n a ；

(2)求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值．

18.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、且b

c

B A B A 2sin cos )sin(=

+. （1）求角A ； （2）已知6,2

7

==bc a ，求b c +的值.

19、（本小题满分12分)

已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且

2

12326231,9a a a a a +==． （1）求数列

{}n a 的通项公式．

（2）设31323log log log n

n b a a a =+++ ，求数列1

{}

n b 的前n 项和．

20、（本小题满分12分)

已知在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (1)求证：,,a b c 成等比数列；

(2)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .

21、（本小题满分12分)

如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛

AMPN ，要求B 点在AM 上, D 点在AN 上，且对角线MN

过点C ，已知3AB =米，2AD =米.

（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （2）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值.

22、（本小题满分14分)

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a n =-（*n N ∈）． （1）证明数列{3}n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式； (2）设3

n n n

b a =

，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试

数学试题（理）答案 2013.11

一、选择题 1-------------5 ADBCC 6-----------------10 BAABA

11------12 DD

A

M

N

B

D

P