沪科版九年级上册数学相似形：位似1(含答案)

沪科版九年级上册数学相似形：位似1（含答案）
课堂练习
1.如图,在四边ABD 中,∥ACB ⊥AB1B=AD,CD=2AB,点E,F 分别为AB,AD 的中点,则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ）
A.1:7
B.1:6
C.1:5
D.1:4
2. 五边形ABCDE 五边形ABCDE,若对应边AB 与AB 的长分别为50厘米和40厘米,则五边形ABCDE 与五边形ARCDE 的相似比是( ) A.5:4 B.4:5 C.5:25 D.25:5
3.梯形ABCD 中,AD ∥BC,EF 为中位线,且BCD ABD s s
:=2:3,则 BCFE AEFD S S 四边形四边形:
A.2:3
B.4:9
C.9:11 D5:9
4.正方形ACEF 的边AC 是正方形ABCD 的对角线,则正方形ACEF 面积与正方形ABCD 的面积之比为( ) A.1:2 B. 2:1 C.21:2 D. 4:1
5.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3,4,5的三角形接图①的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对,乙不对
D.甲不对,乙对
6.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm 2
,那么较
小的多边形的面积是_________cm2.
7.如图,某工人在一块矩形的铁板ABCD上切割下一块矩形BEFA,使矩形BEFA∽矩形ABCD,已知AB=6分米,AD=9分米,则BE的长度应是_______分米.
8.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6,另一个多边形和这个多边形相似,其最短边长为6,则最长边长为__________.
9.两个相似多边形对应对角线的比为3:2,若较小多边形的面积为32平方厘米,那么较大多边形面积为____________平方厘米.
10.如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②所示5个相似的三角形,再分别连接图1②中间的小三角形三边的中点,得到图③中一些相似的三角形,按此方法继续连接,请你根据每个图中相似三角形的个数的规律完成下列问题.
(1)将下表填写完整.
(2)在第n个图形中有_________个相似的三角形.(用含n的式子表示)
11.两个相似多边形最长边分别为35cm和14cm,它们的周长的差为60cm,求这两个多边形的周长
12.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P1,P4是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题.
(1) 试证明△ABC 为直角三角形.
(2)判断△ABC 和△DEF 是否相似,并说明理由角形,它的三个顶点为P 1,P 2,P 3,P 4,P 5中的3个格点并且与△ABC 相似,(要求:用尺规作保留痕迹,不写作法与证明)
13.如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,AC 与BD 交于点E,∠ADB=∠ACB.
(1) 求证:AD
AC AE AB . (2)若AB ⊥AC,AE:EC=1:2,F 是BC 中点,求证:四边形ABFD 是菱形.
14.一块块直角三角形木块的面积为1.5,直角边AB 长1.5,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图①，②所示,你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？耗忽略不计)
15.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,P 是AB 上一点,PE ∥BC 交CD 于E,若AD=2,BC=
2
9,点P 在什么位置时,PE 分梯形ABCD 所成的两个梯形相似。

16.现有多个全等直角三角形,先取三个拼成如图①所示的形状,R 为DE 的中点,BR 分别交AC,CD 于P,Q,易得BP:PQ:QR=3:1:2.
(1) 若取四个直角三角形拼成如图②所示的形状,S 为EF 的中点,BS 分别交AC,CD,DE 于P,Q,R,则BP:PQ:QR:RS=___________.
(2)若取五个直角三角形拼成如图③所示的形状,T 为FG 的中点,BT 分别交AC,CD,DE,EE 于P,Q,R,S,求BP:PQ:QR:RS:ST 的值。

答案
1-5 CBCBA
6.40
7.4
8.18
9.72
10.(1)13 17 (2)4n-3
11.两个多边形的周长分别是40cm，100cm
12.解：（1）根据勾股定理，
得AB=2，AC=，BC=5；
显然有AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理，得△ABC 为直角三角形；
（2）△ABC和△DEF相似．理由如下：
根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2．
===，∴△ABC∽△DEF；
（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，
∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，AC=，BC=5，
∴===，∴△ABC∽△P2P4P5．
13.证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，
又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴，又∵AB=AD，∴；（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，
由（1）得：AB2=AE•AC，∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，∵F是BC中点，∴BF=x，∴BF=AB=AD，
又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD=AB，∴四边形ABFD是菱形．14.解：∵直角边AB长为1.5，面积为1.5，S△ABC=AB•BC，
即×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=m，
在甲的方法（图①）中，设正方形的边长为y，
∵DE∥AB，
∴=即：=，
解得y=，
在乙的方法（图②）中，设正方形的边长为x，
∴直角△ABC中，AC边上的高BM==1.2．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴==，
即=，
解得：x=．
15.解：∵PE把梯形ABCD分成两个相似的小梯形，
∴梯形ADEP∽梯形PECB，
∴，
∵AD=2，BC=，
∴PE=3，
∴相似比为：，
∴AP=AB．
16.（1）∵四个直角三角形是全等三角形，
∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，
∴BP：PR=BC：CE=1，
∵CD∥EF，。