2018年中考数学总复习第三单元函数专题9函数基础知识试题
2018年中考数学复习课件第三单元函数全套
查,突出模型思想这一数学核心素养的落实.
【探解法】(1)由题意可知每放入一个大球水面上升4毫米,
可直接列式;
(2)由(1)可知放入6个大球水面的高度为(4×6 +210)毫米,即234毫米,再加上放入小球 后上升的高度即可.
【点学法】充分理解题意,搞清题目中所涉及的数量间的
关系,能够用代数式把题目中的数量表示出来, 从而建立函数解析式.
函数的有关应用(难点) 确定函数自变量的取值范围
·题型二 ·题型三
题型一 用函数表示方法刻画变量之间的关系(重点) 考法一 通过建立函数解析式表示变量间的关系
考题1 (2015•河北•23,10分)水平放置的容器内原有 210毫米高的
水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大 球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升 3毫米, 假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水 面高为y毫米. (1)只放入大球,且个数为x大,求y 与x大的函数解析式(不必写出x大 的范围); (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小, 求y与x小的函数解析式(不必写出x小的范围).
程中去判断.
2.函数的概念:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对 于x的每一个确定的值,y都有______ 唯一 确定的值与其对应,那么我 自变量 ,y是x的______ 函数 . 们就说x是________
注意
函数概念强调了三个要素:(1)有一个变化过程;(2)变量之间的对
应关系;(3)当自变量取定一个数值时,对应的函数值唯一确定.
一特色,更加突出对函数模型思想的考查.
02
考点整合梳理
·考点一 函数的相关概念
·考点二 函数的表示 ·考点三 函数的应用
2018年安徽中考复习第三单元 函数.docx
第三单元函数第9讲 平面直角坐标系及函数、只办实基祕童 考克全21.函数y=击宁自变量的取值范围是(B)A . xN — 3B . x < 3 C. xW — 3 D. xW3【解析】TA(—1, 1), B(l, 1), .〔A 与B 关于y 轴对称,故C, D 错误;过A, B, C 的直线不可能过原点,:.A 错;这个 函数图象可能是B5. 如图,AD, BC 是<30的两条互相垂 直的直径,点P 从点0出发,沿0-C-D-0 的路线匀速运动.设ZAPB=y(单位:度), 那么y 与点P运动的时间x(单位:秒)的关系3. (2017-贵港)在平面直角坐标系中,点P(m-3, 4—2m)不可能在(A)A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. (2017-宁夏)己知点 A(-l, 1), B(l,1), C(2, 4)在同一个函数图象上,这个函数 图象可能是(B)6. (2017-蜀山一模)小亮和小明周六到距 学校24加1的滨湖湿地公园春游,小亮8: 00从学校出发,骑自行车去滨湖湿地公园, 小明8: 30从学校岀发,乘车沿相同路线去2. (2017-河南)我们知道:四边形具有不 稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长 为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O,固定点A, B,把正方 形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上 点D ,处,则点C 的对应点C ,的坐标为(D) A.(y[3, 1) 5.(2, 1) C.(1,V3) D.(2, V3) 图是(B)BACD滨湖湿地公园,在同一直角坐标系中,小亮和小明的行进路程s(M与时间t的函数图象如图所示.根据图象得到结论,其中错误的是(D)A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB.小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C.小明在距学校12 km处追上小亮D.9: 30小明与小亮相距4肋7【解析】9: 30小明与小亮相距6 km.7.(2017-郴州)在平面直角坐标系中,把点A(2, 3)向左平移一个单位得到点则点A,的坐标为(1, 3).&将点A(l, —3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A,的坐标为(一2, 2).9. (2017-宜宾)在平面直角坐标系中,点M(3, —1)关于原点的对称点的坐标是(一3, n_-11.(2017-六盘水)如图,在边长为1的正方形网格中,AABC的顶点均在格点上.(1)画出AABC关于原点成中心对称的△A,BC,,并直接写出△ A,B,C,各顶点的坐标.(2)求点B旋转到点的路径长(结果保留”).解:(1)如图;(2)由图可知:OB = ^32+32=3^2, .•.LBB,=^OB=3-V2^.10 .如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8, A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A|, A2,A3, A4; A5, A&, A7, Ag; A9, A]。
2018中考数学真题分类汇编解析版9.3.一次函数的应用
则满足 vt =40+40t,则 t =40(2)①∵ ⎨解得 16≤m ≤25.m ≤ 50 - m .一、选择题二、填空题 1.(2018·杭州,15,4 分)某日上午,甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地,甲车 8 点出发,如图是其行驶路程 s (千米)随行驶时间 t (小时)变化的图象.乙车 9 点出发,若要在 10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度 v (单位:千米/小时)的范围是答案:60≤v≤80,解析:由图可知甲车的速度为 40km/h,设从 9 点后经过 t 小时,乙车恰好追上甲车. 40,题中说明是 10 至 11 点追上,即 1≤t≤2,可得1 ≤v - 40v - 40≤ 2 ,解得 60≤v≤80三、解答题1.(2018· 南充,23,10 分)(本小题满分 10 分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用 10 000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8 000 元采购 B 型 丝绸的件数相等,一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元.(1)求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件,其中 A 型的件数不大于 B 型的件数,且不少于 16 件, 设购进 A 型丝绸 m 件.①求 m 的取值范围.②已知 A 型的售价是 800 元/件,销售成本为 2n 元/件;B 型的售价为 600 元/件,销售成本为 n 元/件,销售成本为 n 元/件.如果 50≤n ≤150,求销售这批丝绸的最大利润 w (元)与 n (元)的函数关系式(每件销售 利润=售价-进价-销售成本).思路分析:(1)利用“采购 A 型丝绸的件数与采购 B 型丝绸的件数相等”列出等量关系.(2)根据题意列出不等式,表示出 w 关于 m 的函数关系,分类讨论.解:(1)设 A 型进价为 x 元,则 B 型进价为(x -100)元,根据题意得:10000 8000=x x - 100 . 解得 x =500,经检验,x =500 是原方程的解. ∴B 型进价为 400 元.答:A 、B 两型的进价分别为 500 元、400 元.⎧m ≥ 16,⎩ ②w =(800-500-2n )m +(600-400-n )(50-m )=(100-n )m +(10000-50n ).当 50≤n <100 时,100-n >0,w 随 m 的增大而增大. 故 m =25 时,w 最大=12500-75n . 当 n =100 时,w 最大=5000.当 100<n ≤150 时,100-n <0,w 随 m 的增大而减小. 故 m =16 时,w 最大=11600-66n .综上所述:w 最大 ⎨5000, = n =100⎪11600-66n , 100<n ≤ 150. , ⎩ 45k + b = 550 ⎩b = 1000( 9 .⎧12500-75n , 50 ≤ n <100 ⎪ ⎩2.(2018·德州,23,12) 为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司研发出一种新型高 科技设备,每台设备成本价为 30 万元,经过市场调研发现,每台售价为 40 万元时,年销售量为 600 台; 每台售价为 45 万元时,年销售量为 550 台.假定该设备的年销售量 y (单位:台)和销售单价 x (单位: 万元)成一次函数关系.(1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70 万元,如果该公司想获得 10000 万元的年利润,则该 设备的销售单价应是多少万元? 思路分析:(1)额头待定系数法确定一次函数关系式;(2)由每台的利润×销量=总利润,列出方程,求出想获得 10000 万元的年利润减肥的销售单价. 解答过程:解:(1)因为该设备的年销售量 y (单位:台)和销售单价 x (单位:万元)成一次函数关系. 设 y =kx +b (k ≠0) 把每台售价为 40 万元时,年销售量为 600 台;每台售价为 45 万元时,年销售量为 550 台两组对应值代入,⎧40k + b = 600 得 ⎨,⎧k = -10解得 ⎨ . ∴该一次函数为:y =-10x +1000;(2) 因此设备的销售单价为 x ,成本价为 30 万元,则每台的利润为(x -30)万元 由题意,得(x -30)(-10x +1000)=10000, 解得: x = 80, x = 50 .12因为,此设备的销售单价不得高于 70 万元, 所以,x =50.答:该公司想获得 10000 万元的年利润,则该设备的销售单价应是 50 万元. 3. 2018·山东泰安,20, 分)文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售.甲、 乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍,若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本. (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低 3 元,乙种图书售价每本降低 2 元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完) 思路分析:(1)设乙种图书售价每本 x 元,由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍, 故甲种图书售价为每本 1.4x 元.根据等量关系“用 1400 元购买乙种图书的本数减去用 1680 元购买甲种图 书的本数等于 10 本”列出分式方程求解;(2)设甲种图书进货 a 本,总利润 w 元,先构建 w 关于 a 的一次函数,再利用不等式求得 a 的取值 范围,最后利用一次函数的增减性求得书店获得最大利润时(即 w 取得最大值) a 的大小.解答过程:解:(1)设乙种图书售价每本 x 元,则甲种图书售价为每本 1.4x 元. 由题意,得:1400 1680- =10. x 1.4 x解得:x =20.经检验,x =20 是原方程的解.所以,甲种图书售价为每本 1.4×20=28 元.答:甲种图书售价每本 28 元,乙种图书售价每本 20 元.(2)设甲种图书进货 a 本,总利润 w 元,则w =(28-20-3)a +(28-14-2)(1200-a)=a +4800.解答过程:(1)设直线 PQ 的解析式为 y =kx +b ,代入点(0,10)和( 1 ⎧k = -10, ⎪ k + b = ,⎨ 42 ,解得: ⎨ ,故直角 PQ 的解析式为 y =-10x +10, b = 10 ⎪⎩b = 10又∵20a +14×(1200-a)≤20000,解得 a ≤1600 3.∵w 随 a 的的增大的增大,∴当 a 最大时 w 最大. ∴当 a =533 本时 w 最大.此时,乙种图书进货本数为 1200-533=667(本).答:甲种图书进货 533 本,乙种图书进货 667 本时利润最大.4.(2018·临沂市,24,9 分) 甲、乙两人分别从 A ,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达 B 地后,乙继续前行.设出发 xh 后,两人相距 ykm ,图中折线表示从两人出发至乙到达 A地的过程中 y 与 x 之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点 Q 的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.y/km10 PN15 2MO1 4Q 53第 24 题图x/h思路分析:(1)先求出直线 PQ 的函数解析式,然后再求出点 Q 的坐标;由点 Q 位于 x 轴上,并联系 甲乙的位置来描述它的实际意义;(2)由点 M 可知甲已到达点 A ,由总路程为 10km 即可求出甲的速度;再由点 Q 的位置可知甲乙相遇时 的时间,由此建立方程可求出乙的速度.15, )的坐标,得4 2⎧ 115 ⎩当 y =0 时,x =1,故点 Q 的坐标为(1,0),该点表示甲乙两人经过 1 小时相遇.5 5(2)由点 M 的坐标可知甲经过 h 达到 B 地,故甲人的速度为:10km ÷ h =6km /h ;3 3设乙人的速度为 xkm /h ,由两人经过 1 小时相遇,得: 1·(x +6)=10,解得:x =4, 故乙人的速度为 4km /h . 5.(2018· 成都,26,8 分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m 2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费 用为每平方米 100 元.(1)直接写出当 0≤x ≤300 和 x>300 时,y 与 x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m 2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m 2,且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?当 x>300 时,设 y =k 2x +b ,把点(300,39000),(500,55000) 代入 y =k 2x +b ,得 ⎨ 解得500k + b = 55000. ⎩ ⎩b = 15000.y .⎧⎧思路分析:(1)由图可知,当 0≤x ≤300 时,y 与 x 是正比例函数,设 y =k 1x ,把点(300,39000)代入即可求 得 y =k 1x ;当 x>300 时, 与 x 是一次函数,设 y =k 2x +b ,把点(300,39000),(500,55000) 代入即可求得 y =k 2x +b ; (2) 设甲种花卉种植为 a m 2,则乙种花卉种植(1200-a) m 2,根据题意,列不等式组求得不等式组的解,根据 a 得取值范围,一次函数的性质,分类讨论,确定最佳种植方案解:(1)当 0≤x ≤300 时,设 y =k 1x ,把点(300,39000)代入 y =k 1x ,得 39000=300k 1,解得 k 1=130. ∴y=130x.⎧300k + b = 39000, 2 2⎧k = 80,⎨ 2 ∴y =80x+15000.所以 y = ⎨130x(0 ≤ x ≤ 300),⎩80x + 15000( x > 300).(2)设甲种花卉种植为 a m 2,则乙种花卉种植(1200-a) m 2,根据题意,得∴ ⎨a ≥ 200,⎩ a ≤ 2(1200 - a). 解得 200≤a ≤800.当 200≤a<300 时,W 1=130a+100(1200-a )=30a+120000. 当 a=200 时,W 最小值=126000(元).当 300≤a ≤800 时,W 2=80a+15000+100(1200-a)=135000-20a. 当 a=800 时,W 最小值=119000(元).∵119000<126000,,∴ 当 a=800 时,总费用最低,最低为 119000 元.此时乙种花卉种植面积为 1200-800=400(m 2).所以应分配甲种花卉种植面积为 800 m 2,乙种花卉种植面积为 400 m 2,才能使种植总费用最少,最少总费用为 119000 元.6(2018·无锡市,25,8)一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求 情况,本月初专门为他们准备了 2 600kg 的这种水果,已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元,未 售出的部分每 1kg 将亏损 6 元.以 x (单位:k g ,2 000≤x ≤3 000)表示 A 酒店本月对这种水果的需求量, y (元)表示水果店销售这批水果所获得的利润. (1)求 y 关于 x 的函数表达式; (2)问:当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元?(2600<x≤3000);⎪(.(2)设其函数关系式为y=kx+b,则⎨,解得⎨,∴y=-0.1x+70;当y=-0.1x+70=5400x+b=30b=70思路分析:(1)由于2000≤x≤3000,根据题意需分2000≤x≤2600和2600<x≤3000两种情况讨论求y关于x的函数表达式;(2)由于表达式是分段函数,故需分2000≤x≤2600和2600<x≤3000两种情况讨论求A酒店本月对这种水果的需求量范围.解答过程:解:(1)当2000≤x≤2600时,y=10x-6(2600-x)=16x-15600;当2600<x≤3000时,⎧16x-15600,2000≤x≤2600)y=2600×10=26000.∴y关于x的函数表达式为y=⎨⎪⎩26000(3)(2)①当2000≤x≤2600时,y=16x-15600≥22000,x≥2350,∴2350≤x≤2600;②当2600<x ≤3000时,y=26000>22000,成立,综上所述:2350≤x≤3000不少于22000.答:当A酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg且不大于3000kg时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元.7.(2018江苏宿迁,24,10分)(本小题满分10分)某种型号汽油油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L,设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y与x之间的函数表达式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的14,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.思路分析:(1)利用油箱内有油40L,每行驶100km耗油10L,进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可;(2)根据“油箱剩余油量不低于油箱容量的14”列出不等式求解即可.解:(1)y=40-x10;(2)由题意得:40-x1≥40⨯,解得:x≤300,答该辆汽车最多行驶的路程为300千米.1048.(2018·绍兴,19,8分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是邮箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.思路分析:第(1)问通过观察图像可知,函数图象经过点(400,30),因此汽车行驶400千米时,油箱内剩余油量为30升;利用已经行驶的路程乘每千米耗油量,加上剩余的油量,就能算出加满油时油箱的油量;第(2)问结合第一问,利用待定系数法可求函数关系式,再利用函数关系式列方程可以求出已行驶的路程.解答过程:解:(1)由图形可知汽车行驶400千米时,油箱内剩余油量为30升;∵汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,∴行驶400千米的耗油量为400×0.1=40(升),40+30=70(升),∴加满油时油箱的油量为70升.⎧b=70⎧k=-0.1⎩⎩时,解得x=650.((-60t+15(0≤t≤)4.∴s与t的函数关系式为s=⎨tx>7510-x77⎪x>71015 515-x77综上,y关于x的函数关系式为y=-0.1x+70;该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程为650千米. 9.(2018·绍兴,24,14分)如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)上行车、下行车的速度均为30千米/小时.(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式.(3)一乘客前往A站办事,他在B,C两站间的P处(不含B,C站),刚好遇到上行车,BP=x千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求x满足的条件.思路分析:(1)用路程除以速度,即可得所求时间(对照本题计算结果,要注意体会同时发车的上行车、下行车的位置关于BC中点对称这一特征);2)先求出上行车、下行车相遇的时间,再以相遇前、相遇后进行分类讨论求解;3)本题之所以能求出“x满足的条件”,是因为该乘客“可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站”,因此总体上可分为两大类进行研究,即:①走到B站乘下行车;②走到C站乘下行车.解答过程:解:(1)∵5÷30=(或10分钟);11,∴第一班上行车到B站、第一班下行车到C站的用时均为小时66(2)∵3×5÷30=111,∴行驶小时,上行车、下行车将分别到达D站、A站.∵3×5÷(30+30)=,224∴行驶14小时,上行车、下行车相遇.在相遇前:y=15-60t;在相遇后s=60t-15,⎧1⎪11⎪60t-15(≤t≤)⎩42(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称,设该乘客到达A站总时间为t 分钟.①当x=2.5时,往B站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,=30+5+10=45,不合题意.往C站亦然.②当x<2.5时,该乘客只能往B站坐下行车,他离B站x千米,则离他右边最近的下行车离C站也是x千米,这辆下行车离B站(5-x)千米.如果能乘上右侧第一辆下行车,则x5-x554≤,解得x≤,∴0<x≤,此时18≤t<20,符合题530777意.⎧5⎪510如果乘不上右侧第一辆下行车,改乘右侧第二辆下行车,由题意得⎨,解得<x≤,⎪≤⎩x3014此时27≤t<28,符合题意.77⎧10如果乘不上右侧第二辆下行车,改乘右侧第三辆下行车,由题意得⎨,解得<x≤,⎪≤⎩x3051此时35≤t<37,不合题意.77如果乘不上右侧第一辆下行车,改乘右侧第二辆下行车,由题意得⎨ 5 - x 10 - x ,解得 4≤x <5,⎪⎩ 5 如果乘不上右侧第二辆下行车,改乘右侧第三辆下行车,由题意得⎨ 5 - x 15 - x ,解得 3≤x <4,⎪⎩ 5 ⎪⎩ x + 3 (100 - x ) ≥ 250y综上,如果往 B 站坐下行车,x 应满足 0<x ≤107.③当 x >2.5 时,该乘客需往 C 站坐下行车,离他左边最近的下行车离 B 站是(5-x )千米,离他右边最 近的下行车离 C 站也是(5-x )千米.如果乘上右侧第一辆下行车,则 5- x 5 - x ≤5 30,解得 x ≥5,不合题意.⎧⎪ x < 5≤30此时 30<t ≤32,符合题意.⎧⎪ x < 4≤30此时 42<t ≤44,不合题意.综上,如果往 C 站坐下行车,x 应满足 4≤x <5. 综①、②、③得, x 应满足的条件为 0<x ≤107或 4≤x <5.10.(2018 湖北武汉,20,8 分)用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板;用 1 块 B 型钢板 可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板.现准备购买 A 、B 型钢板共 100 块,并全部加工成 C 、D 型钢板.要 求 C 型钢板不少于 120 块,D 型钢板不少于 250 块,设购买 A 型钢板 x 块(x 为整数). (1) 求 A 、B 型钢板的购买方案共有多少种?(2) 出售 C 型钢板每块利润为 100 元,D 型钢板每块利润为 120 元.若童威将 C 、D 型钢板全部出售,请你 设计获利最大的购买方案.思路分析:考察与不等式、一次函数相关的利润问题.(1)用 A 型钢板 x 块, B 型钢板(100-x )块分别表示出 C 、D 型钢板的数量,根据 C 型钢板不少于 120 块,D 型钢板不少于 250 块列不等式组;(2)每种钢板的利润乘以每种钢板的块数,求和得到总利润 y ,根据函数的性质求最值. 解答过程:(1)解:(1)设 A 型钢板 x 块,则 B 型钢板有(100-x )块.⎧⎪2 x + 100 - x ≥ 120⎨,解得 20≤x ≤25.又因为 x 为整数,所以 x=20,21,22,23,24,25,购买方案共有 6 种. (2)设全部出售后共获利 y 元,则y=100(2x+100-x )+120【x+3(100-x )】=-140x+46000, 因为 k=140<0,所以 y 随着 x 的增大而减小, 当 x==20 时,y=-140×20+46000=43200 元. 获利最大的方案为购买 A 型 20 块,B 型 80 块. 11.(2018·盐城,24,10 分)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离 y (米)与时间 t (分钟) 之间的函数关系如图所示. (1)根据图像信息,当 t = 分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为 米/分钟; (2)求出线段 AB 所表示的函数表达式.(米)2400BAO2460t (分钟)将点 A 、B 的坐标代入表达式得 ⎨,解得: ⎨ , 60k + b = 2400 b = 0( 10 15 20 150 175 90 135( x 2×15x思路分析:(1)当两人出发 24 分时,图像与 x 轴相交即为两人相遇;由图像可知甲步行 60 分时到达图书 馆,即可根据“速度=路程÷时间”计算出甲的速度; 2)先分析出点 A 、B 的坐标,再利用待定系数法确 定函数关系式.解答过程:(1)24,40 v 甲=2400÷60=40(米/分) (2)v 甲+v 乙=2400÷24=100, ∵v 甲=40,∴v 乙=60, ∵2400÷60=40(分),40×40=1600(米),∴A (40,1600) 由图可知:B (60,2400),设线段 AB 所表示的函数表达式为:y =kt +b (k ≠0)⎧40k + b = 1600 ⎧k = 40⎩ ⎩ ∴线段 AB 所表示的函数表达式为:y =40t (40<t <60).12.(2018·天津市,23,10 分) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证 100 元,只限本人当年使用,凭证旅游每次再付费 5 元;方式二:不购买会员证,每次游泳 付费 9 元.设小明计划今年夏季游泳次数为 x (x 为正整数). (I )根据题意,填写下表:游泳次数 (x)方式一的总费用(元) …方式二的总费用(二) … (II )若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多? (III )当 x >20 时,小明选择哪种付费方式更合算?思路分析:(1)当游泳次数为 20 时,方式一的总费用为:100+5×20=200(元),方式二的总费用为: 9×20=180(元). 当游泳次数为 x 时,方式一的总费用为(100+5x )元,方式二的总费用为 9x 元.(2) 当总费用为 270 元时,分别求出两种付费方式的游泳次数,再进行比较即可; 3)先求出何时两种付费方 式一样合算,再进行分类讨论.解答过程:(I )200,5x+100,180,9x.(II )方式一:5x+100=270,解得 x=34. 方式二:9x=270,解得 x=30. ∵34>30,∴小明选择方式一游泳次数比较多.(III )设方式一与方式二的总费用的差为 y 元, 则 y=(5x+100)﹣9x ,即 y =﹣4x+100. 当 y =0 时,即﹣4x +100=0,解得 x=25.∴当 x =25 时,小明选择这两种方式一样合算. ∵﹣4<0,∴y 随 x 的增大而减小.∴当 20<x <25 时,有 y >0,小明选择方式二更合算; 当 x >25 时,有 y <0,小型选择方式一更合算.13.(2018·湖州市,22,10 分) “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A ,B 两个果园运送有机化肥,甲,乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有 机化肥;A ,B 两个果园分别需要 110 吨和 70 吨有机化肥,两个仓库到 A ,B 两个果园的路程如下表所示:路程(千米)甲仓库 乙仓库A 果园B 果园15 25 20 20设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为 2 元,(1)根据题意,填写下表.(温馨提示:请填写在答题卷相对应的表格内)运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 果园 110-x 2×25(110-x)B 果园x 2×15x(2)设总运费为 y 元,求 y 关于 x 的函数表达式,并求甲仓库运往A 果园多少吨有机化肥时,总运费最 省?最省的总运费是多少元?思路分析:(1)设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥,根据题意求得甲仓库运往 B 果园(80-x)吨,乙仓库运往 A 果园(110-x)吨,乙仓库运往 B 果园(x -10)吨,然后根据两个仓库到 A ,B 两个果园的路程完成 表格;(2)根据(1)中的表格求得总运费 y(元)关于 x(吨)的函数关系式,根据一次函数的增减性结合自变量的取 值范围,可知当 x =80 时,总运费 y 最省,然后代入求解即可求得最省的总运费.解答过程:(1)填写表示,如图:运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 果园 110-x 2×25(110-x)B 果园 80-x x -10 2×20(80-x) 2×20(x -10) (2)y =2×15x +2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x -10), 即 y =-20x +8300.在一次函数 y =-20x +8300 中, ∵-20<0,且 10≤x ≤80,当 x =80 时,y 最小=6700(元).即当甲仓库运往 A 果园 80 吨有机化肥时,总运费最省,是 6700 元.14.(2018·南京,25,9) 小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第 16 min回到家中,设小明出发第 t min 时的速度为 v m/min ,离家的距离为 s m ,v 与 t 之间的函数关系如图所 示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第 2m i n 时离家的距离为 m ; (2)当 2<t ≤5 时,求 s 与 t 之间的函数表达式; (3)画出 s 与 t 之间的函数图象.思路分析:(1)0-2m i n 时速度为 100 m/min ,100×2=2;(2)当 2<t ≤5 时,速度为 160m/min ,离家的 距离(s )=前面 2 分钟走的路程+后面(t -2)分钟走的路程,即 s=200+160(t -2);(3)前面 5 分钟走的路程为 200+160×3=580,后面 11 分钟走的路程为 80×11=880,则第 5 分钟时,小明离家不是最远.设 t 分钟时, 小明离家最远,此时离家距离为 200+160×3+80(t -5),回家时走的路程为 80(16-t ),由往返路程相等可得 方程,解得 t 及离家最远距离,从而可画出图象.解答过程:(1)200.(2)根据题意,当 2<t ≤5 时,s 与 t 之间的函数表达式为 s=200+160(t -2),即 s=160-120. (3)前面 5 分钟走的路程为 200+160×3=580,后面 11 分钟走的路程为 80×11=880, 则第 5 分钟时,小明离家不是最远.设 t 分钟时,小明离家最远,根据题意得, 200+160×3+80(t -5)=80(16-t ), 解得 t=6.25,80×(16-6.25)=780.s 与 t 之间的函数图像如图所示.100t + 8000 (20 <t ≤50). ⎪⎩b = 32. 综上,y = ⎨∵5400>0,∴当 t =20 时,W 最大 5400×20=108000.往年的行情预测,a 与 t 的函数关系为a = ⎨ y 与 t 的函数关系如图所示. ∴y =t +16. ②当 20<t ≤50 时,设 y =k 2t +b 2,由图象得 ⎨ 解得 ⎨ 2⎩50k + b = 22. ∴y =-t +32. ①当 0≤t ≤20 时,W =10000( t +16)-600t -160000=5400t .⎪⎪15.(2018·荆门,22,10 分)随着龙虾节的火热举办,某龙虾养殖大户为了发挥技术优势,一次性收购了 10000kg 小龙虾,计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同,放养 10 天的总成本为 166000元;放养 30 天的总成本为 178000 元.设这批小龙虾放养 t 天后的质量为 ak g ,销售单价为 y 元/k g ,根据⎧10000(0 ≤t ≤20), ⎩(1)设每天的养殖成本为 m 元,收购成本为 n 元,求 m 与 n 的值; (2)求 y 与 t 的函数关系式;(3)如果将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元,问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天 后一次性出售所得利润最大?最大利润是多少?(总成本=放养总费用+收购成本;利润=销售总额-总成本)y/(元/kg)28 22 162050 t /天第 22 题图思路分析:(1)根据“放养 10 天的总成本为 166000 元;放养 30 天的总成本为 178000 元”列方程组求解; (2)利用待定系数法求两条线段的解析式;(3)分 20 天前和 20 天后两种情况列函数解析式求解.⎧10m + n = 166000, ⎧m = 600,解:(1)依题意得 ⎨ 解得 ⎨⎩30m + n = 178000. ⎩n = 160000.⎧b = 16,⎧k = 3 ,(2)①当 0≤t ≤20 时,设 y =k 1t +b 1,由图象得 ⎨ 1解得 ⎨ 1 5 ⎩20k 1 + b 1 = 28.⎪⎩b = 16.135⎧20k + b = 28, ⎧k = - 1 ,2 2 5 2 2 215⎧ 3 t + 16(0≤t ≤20), ⎪ 5 ⎪- 1 t + 32(20<t ≤50). ⎩ 5(3)W =ya -mt -n .35=②当20<t≤50时,W=(-15t+32)(100t+8000)-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500.∵-20<0,抛物线的开口向下,∴当t=25时,W最大=108500.∵108500>108000,∴当t=25时,W取得最大值,该最大值为108500元.16.(2018·怀化市,20,10分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B 两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数关系式,其中0≤x≤21;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.思路分析:(1)根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用,即可解答;(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,列出不等式,确定x的取值范围(注意取整),再根据(1)得出的y与x的函数关系式,利用一次函数的增减性,结合自变量的取值即可得出费用最省的方案.解答过程:解:(1)由题知y=90x+70(21-x),整理得y与x的函数关系式为y=20x+1470(0≤x≤21,且x为整数);(2)由(1)知y=20x+1470,∴y随x的增大而增大,∵21-x<x,∴x>10.5,∴x的最小整数值为11,∴当x=11时,y最小=20×11+1470=1690,此时21-x=10.综上,费用最省的方案是:购买A种树苗11棵,购买B种树苗10棵,该方案所需费用为1690元.第11页共11页。
2018年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析
函数与一次函数考点一、平面直角坐标系 (3分) 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x 轴和y 轴上的点,不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用(a ,b )表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对,当b a ≠时,(a ,b )和(b ,a )是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 (3分) 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x ,y )在第一象限0,0>>⇔y x点P(x ,y )在第二象限0,0><⇔y x 点P(x ,y )在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x ,y )在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x ,y )在x 轴上0=⇔y ,x 为任意实数 点P(x ,y )在y 轴上0=⇔x ,y 为任意实数点P(x ,y )既在x 轴上,又在y 轴上⇔x ,y 同时为零,即点P 坐标为(0,0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ,y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x ,y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等,横坐标互为相反数 点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x ,y )到坐标轴及原点的距离: (1)点P(x ,y )到x 轴的距离等于y (2)点P(x ,y )到y 轴的距离等于x(3)点P(x ,y )到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念 (3~8分) 1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
人教版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第三单元函数专题9函数基础知识试题
第三单元函数专题9函数基础知识2016~2018详解详析第8页A组基础巩固1.(2017山东菏泽曹县二模,2,3分)若点A(a+1,b-1)在第二象限,则点B(-a,b+2)在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2018中考预测)中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚.如图,在某平面直角坐标系中,所在位置的坐标为(-3,1),所在位置的坐标为(2,-1),那么,所在位置的坐标为(D)A.(0,1)B.(4,0)C.(-1,0) 3.(2017江苏南京玄武一模,6,2分)如图,将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后,若点A,B,E的坐标分别为(a,b),(3,1),(-a,b),则点D的坐标为(D)A.(1,3)B.(3,-1)C.(-1,-3)D.(-3,1)4.(2017云南楚雄州永仁一模,14,3分)一支蜡烛长20 cm,若点燃后每小时燃烧5 cm,则燃烧剩余的长度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:时)之间的函数关系的图象大致为(C)〚导学号92034038〛5.(2017河北一模,17,3分)函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠-1.6.(2018中考预测)如图,长方形ABCD中,AB=5,AD=3,点P从点A出发,沿长方形ABCD的边逆时针运动,设点P运动的距离为x,△APC的面积为y,如果5<x<8,那么y关于x的函数关系式为y=-x+20.7.(2018中考预测)李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y(单位:元)(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)李大爷自带的零钱是元;(2)降价前他每千克蜜橘出售的价格是元/千克;(3)按市场价卖了几天,剩下的蜜橘卖相不好了,随后他按每千克下降1.5元的价格将剩下的蜜橘售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克的蜜橘?解(1)50 (2)3.5(3)李大爷一共批发的蜜橘重量为80+(450-330)÷(3.5-1.5)=140(千克).答:李大爷一共批发了140千克的蜜橘.B组能力提升1.(2017黑龙江哈尔滨道里一模,10,3分)甲、乙两位运动员在一段2 000米长的笔直公路上进行跑步比赛,比赛开始时甲在起点,乙在甲的前面200米,他们同时同向出发匀速前进,甲的速度是8米/秒,乙的速度是6米/秒,先到终点者在终点原地等待.设甲、乙两人之间的距离是y米,比赛时间是x 秒,当两人都到达终点计时结束,整个过程中y与x之间的函数图象是(B)2.(2017江苏宜春丰城期中,12,3分)图象中所反映的过程是:小冬从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x轴表示时间,y轴表示小冬离家的距离.根据图象提供的信息,下列说法正确的有①②④.〚导学号92034039〛①体育场离小冬家2.5千米;②小冬在体育场锻炼了15分钟;③体育场离早餐店4千米;④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/时.3.(2017四川成都期中,25,4分)如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A 停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是20.4.(2017山东泰安一模,24,3分)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,点A在y轴上,点O,B1,B2,B3…都在直线l上,则点B2 017的坐标是(2 017,2 017).5.(2016江苏盐城实验学校月考,26,8分)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点,我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2两点间的“直角距离”,记作d(P1,P2).(1)令P0(2,-4),O为坐标原点,则d(O,P0)=;(2)已知Q(2,1),动点P(x,y)满足d(Q,P)=3,且x,y均为整数.①满足条件的点P有多少个?②若点P在直线y=3x上,请写出符合条件的点P的坐标.解(1)6(2)①由d(Q,P)=|2-x|+|1-y|=3,且x,y均为整数,可知当|1-y|=0时,|2-x|=3,解得P点坐标为(-1,1),(5,1);当|1-y|=1时,|2-x|=2,解得P点坐标为(0,0),(4,0),(0,2),(4,2);当|1-y|=2时,|2-x|=1,解得P点坐标为(1,-1),(3,-1),(1,3),(3,3);当|1-y|=3时,|2-x|=0,解得P点坐标为(2,-2),(2,4).综上,得满足条件的点P有12个.②直线y=3x上的点有纵坐标是横坐标3倍的特点,故符合条件的点P的坐标为(0,0)和(1,3).。
2018年全国中考数学真题分类 函数初步(含平面直角坐标系)解析版(精品文档)
2018年全国中考数学真题分类函数初步(含平面直角坐标系)(二)一、选择题1. (2018广东省,10,3)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A→B→C→D 路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为【答案】B【思路分析】根据面积的变化情况及阶段判断函数图象.【解题过程】P点在线段AB上,高越来越大,底不变,面积越来越大;P在线段AD上,高不变,底不变,面积不变;P在线段CD上,底不变,高越来越小,面积越来越小,故选B.【知识点】函数图象2. (2018海南省,6,3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是()A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2)【答案】C【解析】∵点A的坐标是(4,3),∴由图可知点B的坐标为(3,1),∴把点B向左平移6个单位长度后.得到的点B1的坐标为(3-6,1)即(-3,1),故选择C.【知识点】平面直角坐标系中点的坐标,平移变换3. (2018山东省东营市,4,3分)在平面直角坐标系中,若点P(2m+)在第二象m-,1限,则m 的取值范围是( )A. 1m <-B. 2m >C. 12m -<<D. 1m >- 【答案】C【解析】解:由点P 在第二象限,得:2010m m -<⎧⎨+>⎩,解得:12m -<<。
故选C.【知识点】平面直角坐标系中每个象限点的特点,解不等式组。
4. (2018山东省东营市,9,3分)如图所示,已知△ABC 中,BC=12,BC 边上的高h =6,D 为BC 边上一点,EF ∥BC, 交AC 于点F,设点E 到BC 的距离为x ,则△DEF 的面积y 关于x 的函数3. 故选C.【知识点】圆柱侧面展形,勾股定理,最小值。
中考数学专题复习:函数基础知识练习题(含答案)
中考数学专题复习:函数基础知识练习题一.选择题1.在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,∠B=60°,BC=2cm,动点E从点A出发沿AB 向点B运动,动点F从点D出发,沿折线D﹣C﹣B运动,两点的速度均为1cm/s,到达终点均停止运动,设AE的长为x,△AEF的面积为y,则y与x的图象大致为()A.B.C.D.2.如图,正方形ABCD的边长为2,点P和点Q分别从点B和点C出发,沿射线BC向右运动,且速度相同,过点Q作QH⊥BD,垂足为H,连接PH,设点P运动的距离为x (0<x≤2),△BPH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为()A.B.C.D.3.如图,在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止(不含点A 和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为()A.B.C.D.4.小亮饭后散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后,用15分钟返回家中,下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是()A.B.C.D.5.如图①,动点P从正六边形的A点出发,沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C,图②是点P运动时,△ACP的面积y(cm2)随着时间x(s)的变化的关系图象,则正六边形的边长为()A.2cm B.cm C.1cm D.3cm6.如图①,在▱ABCD中,∠B=120°,动点P从点B出发,沿B→C→D→A运动至点A 停止,如图②是点P运动时,△P AB的面积y(cm2)随点P运动的路程x(cm)变化的关系图象,则图②中H点的横坐标为()A.12B.14C.16D.7.如图所示的是一辆汽车行驶的速度(千米/时)与时间(分)之间的变化图,下列说法正确的是()A.时间是因变量,速度是自变量B.汽车在1~3分钟时,匀速运动C.汽车最快的速度是30千米/时D.汽车在3~8分钟静止不动8.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑,在整个过程中跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.在折返跑过程中(不包括起跑和终点),小林与小苏相遇3次9.小聪步行去上学,5分钟走了总路程的,估计步行不能准时到校,于是他改乘出租车赶往学校,他的行程与时间关系如图所示,(假定总路程为1,出租车匀速行驶),则他到校所花的时间比一直步行提前了()分钟.A.16B.18C.20D.2410.如图1,动点K从△ABC的顶点A出发,沿AB﹣BC匀速运动到点C停止.在动点K 运动过程中,线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中点Q为曲线部分的最低点,若△ABC的面积是5,则图2中a的值为()A.B.5C.7D.3二.填空题11.小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡,所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡,下坡的速度分别相同,则小亮从学校骑车回家用的时间是min.12.如图①,在平行四边形ABCD中,∠B=120°,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA 运动至点A停止.设点P运动的路程为xcm,△P AB的面积为ycm2,y关于x的函数的图象如图②所示,则图②中H点的横坐标为.13.如图1,点O为正六边形对角线的交点,机器人置于该正六边形的某顶点处,小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行,他将机器人运行的时间设为t秒,机器人到点A的距离设为y,得到的函数图象如图2.通过观察函数图象,可以得到下列推断:①机器人一定经过点D;②机器人一定经过点E;③当t=3时,机器人一定位于点O;④存在符合图2的运行路线,使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点;其中正确的是(填序号).14.在课本的阅读与思考中,科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年,生活中也有很多类似这样半衰的现象.请思考下面的问题:一个皮球从16m高处下落,第一次落地后反弹起8m,第二次落地后反弹起4m,以后每次落地后的反弹高度都减半.试写出表示反弹高度h(单位:m)与落地次数n的对应关系的函数解析式.皮球第次落地后的反弹高度是m?15.重庆实验外国语学校运动会期间,小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式,出发时小明发现鞋带松了,停下来系鞋带,小欢继续跑往操场,小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行,小明到达操场时入场式还没有开始,于是小明站在操场等待,小欢继续前往操场.设小明和小欢两人相距s(米),小欢行走的时间为t(分钟),s关于t的函数图象如图所示,则在整个运动过程中,小明和小欢第一次相距80米后,再过分钟两人再次相距80米.三.解答题16.王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山,来到山脚下,小强让爷爷先上山,然后追赶爷爷,如图所示,两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(小强开始爬山时开始计时),请看图回答下列问题:(1)爷爷比小强先上了多少米?山顶离山脚多少米?(2)谁先爬上山顶?小强爬上山顶用了多少分钟?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?这时小强爬山用时多少?离山脚多少米?17.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?请说明理由;(2)结合图象回答:①当=0.7s时,h的值是多少?并说明它的实际意义;②秋千摆第二个来回需多少时间?18.2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对.正确处置,顺利返航,避免了一场灾难的发生,创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表,请回答以下几个问题:(1)上表反映的两个变量中,是自变量,是因变量?(2)若用h表示距离地面的高度,用y表示表示温度,则y与h的之间的关系式是:;当距离地面高度5千米时,所在位置的温度为:℃.如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图.根据图象回答以下问题:(3)返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟?(4)飞机发生事故时所在高空的温度是多少?19.如图1,在△ABC中,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE,连接BE.若已知BC=8cm,设B,D两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离为y1cm,B,E两点距离为y2cm.小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随x的变化而变化的规律进行了探究,请补充完整.下面是小明的探究过程的几组对应值.(1)按照下表中自变量x的值进行取点画图,测量分别得到了与x的几组对应值如下表:(说明补全表格时相关数值保留一位小数)(2)在同一平面直角坐标系xoy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象(如图2),解决问题:①当E在线段BC上时,BD的长约为cm;②当△BDE为等腰三角形时,BD的长x约为cm.20.小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书,途中小凡从路边超市买了一些学习用品,如图反应了他们俩人离开学校的路程s(千米)与时间t(分钟)的关系,请根据图象提供的信息回答问题:(1)l1和l2中,描述小凡的运动过程;(2)谁先出发,先出发了分钟;(3)先到达图书馆,先到了分钟;(4)当t=分钟时,小凡与小光在去学校的路上相遇;(5)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时?(不包括中间停留的时间)参考答案一.选择题1.解:在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,∠B=60°,BC=2cm,∴AD=DC=DB=2,∠CDB=60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时,y=当2≤x≤4时,y=由图象可知A正确故选:A.2.解:过点H作HE⊥BC,垂足为E.∵BD是正方形的对角线∴∠DBC=45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形.∵BQ•HE=BH•HQ∴HE=∴△BPH的面积S=BP•HE=x=∴S与x之间的函数关系是二次函数,且二次函数图象开口方向向上;因此,选项中只有A选项符合条件.故选:A.3.解:当点P在线段AD上时,面积是逐渐增大的,当点P在线段DE上时,面积是定值不变,当点P在线段EF上时,面积是逐渐减小的,当点P在线段FG上时,面积是定值不变,当点P在线段GB上时,面积是逐渐减小的,综上所述,选项B符合题意.故选:B.4.解:依题意,0﹣20分钟散步,离家路程增加到900米,20﹣30分钟看报,离家路程不变,30﹣45分钟返回家,离家路程减少为0米.故选:D.5.解:如图,连接BE,AE,CE,BE交AC于点G由正六边形的对称性可得BE⊥AC,易证△ABC≌△CDE≌△AFE(SAS)∴△ACE为等边三角形,GE为AC边上的高线∵动点P从正六边形的A点出发,沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值设AG=CG=a(cm),则AC=AE=CE=2a(cm),GE=a(cm)∴2a×a÷2=(cm)∴a2=3∴a=(cm)或a=﹣(舍)∵正六边形的每个内角均为120°∴∠ABG=×120°=60°∴在Rt△ABG中,=sin60°∴=∴AB=2(cm)∴正六边形的边长为2cm故选:A.6.解:图②显示,当BC=4时,y=6,即y=×AB×BC sin60°=AB×4×=6,解得:AB=6,点H的横坐标为:BC+CD+AD=4+4+6=14,故选:B.7.解:速度是因变量,时间是自变量,故选项A不合题意;汽车在1~3分钟时,速度在增加,故选项B不合题意;汽车最快速度是30千米/时,故选项C符合题意;汽车在3~8分钟,匀速运动,故选项D不合题意;故选:C.8.解:两人从起跑线同时出发,先后到达终点,小林先到达终点,故A选项不符合题意;根据图象两人从起跑线同时出发,小林先到达终点,小苏后到达终点,小苏用的时间多,而路程相同,所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,故B选项不符合题意;由函数图象可知:小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程,故C选项不符合题意;在折返跑过程中(不包括起跑和终点),小林与小苏相遇3次,故D选项符合题意;故选:D.9.解:小聪步行的速度为:÷5=,改乘出租车后的速度为:(﹣)÷(7﹣5)=,小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间=﹣5﹣=20(分钟),故选:C.10.解:由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上,且AB=a,曲线开始AK=a,结束时AK=a,所以AB=AC.当AK⊥BC时,在曲线部分AK最小为5.所以BC×5=5,解得BC=2.所以AB==.故选:A.二.填空题(共5小题)11.解:由图可得,去校时,上坡路的距离为3600米,所用时间为18分,∴上坡速度=3600÷18=200(米/分),下坡路的距离是9600﹣36=6000米,所用时间为30﹣18=12(分),∴下坡速度=6000÷12=500(米/分);∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡,∴小亮从学校骑车回家用的时间是:6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2(分钟).故答案为:37.212.解:由图象可知,当x=4时,点P到达C点,此时△P AB的面积为6,∵∠B=120°,BC=4,∴×2×AB=6,解得AB=6,H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4=14,故答案为:14.13.解:由图象可知,机器人距离点A1个单位长度,可能在F或B点,则正六边形边长为1;①所有点中,只有点D到A距离为2个单位,故①正确;②因为机器人可能在F点或B点出发,当从B出发时,不经过点E,故②错误.③观察图象t在3﹣4之间时,图象具有对称性则可知,机器人在OB或OF上,则当t=3时,机器人距离点A距离为1个单位长度,机器人一定位于点O,故③正确;④由②知,机器人不经过点E,故④错误;故答案为:①③.14.解:表示反弹高度h(单位:m)与落地次数n的对应关系的函数解析式h=(n为正整数).=,2n=16×8=27,n=7.故皮球第7次落地后的反弹高度是m.故答案为:h=(n为正整数),7.15.解:由题意小欢的速度为40米/分钟,小明的速度为80米/分钟,设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米,则有:80x﹣40x=80,∴x=2,此时小欢一共走了40×(2+2)=160(米),(600﹣160﹣80)÷40=9(分).即小明和小欢第一次相距80米后,再过9分钟两人再次相距80米.故答案为:9三.解答题(共5小题)16.解:(1)由图可知,爷爷比小强先上了100米,当小强爬了10分钟,爬了300米∴小强的速度300÷10=30米/分,∴山高30×15=450米;(2)小强先到山顶,小强爬了15分钟;(3)图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候,这时小强爬山用时10分钟,离山脚300米.17.解:(1)h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值,高度h都有唯一的值与其对应,故变量h是否为关于t的函数;(2)①当t=0.7s时,h=0.5m,它的意义是:秋千摆动0.7s时,设地面的高度为0.5m.②从图象看前两个来回用时2.8,后面两个来回用时5.4﹣2.8=2.6,再后面两个来回用时7.8﹣5.4=2.4,为均匀减小,故第一个来回应该是1.5s,第二个来回2.6s.18.解:(1)根据函数的定义:距离地面高度是自变量,所在位置的温度是因变量,故答案为:距离地面高度,所在位置的温度;(2)由题意得:y=20﹣6h,当x=5时,y=﹣10,故答案为:y=20﹣6h,﹣10;(3)从图象上看,h=2时,持续的时间为2分钟,即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟;(4)h=2时,y=20﹣12=8,即飞机发生事故时所在高空的温度是8度.19.解:(1)当x=0时,a=AD=7.03≈7.0,b=3.0;(2)描绘后表格如下图:(3)①当E在线段BC上时,即:x=y1+y2,从图象可以看出,当x=6时,y1+y2=6,故答案为6;②当BE=DE时,即:y1=y2,此时x=7.5或0,故x=7.5;当BE=BD时,即:y2=x,在图上画出直线y=x,此时x≈3;当DE=BE时,即:y1=x,从上图可以看出x≈4.1;故答案为:3或4.1或7.5.20.解:(1)由图可得,l1和l2中,l1描述小凡的运动过程,故答案为:l1;(2)由图可得,小凡先出发,先出发了10分钟,故答案为:小凡,10;(3)由图可得,小光先到达图书馆,先到了60﹣50=10(分钟),故答案为:小光,10;(4)小光的速度为:5÷(50﹣10)=千米/分钟,小光所走的路程为3千米时,用的时间为:3÷=24(分钟),∴当t=10+24=34(分钟)时,小凡与小光在去学校的路上相遇,故答案为:34;(5)小凡的速度为:=10(千米/小时),小光的速度为:=7.5(千米/小时),即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时.。
中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案
中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案班级:___________姓名:___________考号:_____________一、单选题1.如图1,将正方形ABCD置于平面直角坐标系中,其中AD边在x轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线L:y=x−3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒),m与t的函数图象如图2所示,则图2中a的值为()A.7B.9C.12D.132.弹簧挂物体会伸长,测得弹簧长度y(cm)(最长为20cm),与所挂物体质量x(kg)之间有下面的关系:x/kg01234…y/cm88.599.510…A.x与y都是变量,x是自变量,y是x的函数B.所挂物体质量为6kg时,弹簧长度为11cmC.y与x的函数表达式为y=8+0.5xD.挂30kg物体时,弹簧长度一定比原长增加15cm3.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算.走得最快的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图1,在矩形ABCD中,点E在CD上,∠AEB=90°,点P从点A出发,沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止,作PQ∠CD于点Q,设点P运动的路程为x,PQ长为y,若y与x之间的函数关系图象如图2所示,当x=6时,PQ的值是()A.2B.95C.65D.15.将水匀速滴进如图所示的容器时,能符合题意反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的图象大致是()A.B.C.D.6.函数y= √x−1的自变量x的取值范围是()A.x=1B.x≠1C.x≥1D.x≤17.在函数y=√x+2x中,自变量x的取值范围为( )A.x≥-2B.x<-2且x≠0C.x≥-2且x≠0D.x≠0.8.如图反映的过程是:小强从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米,小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟,则a,b的值分别为()A.1.1,8B.0.9,3C.1.1,12D.0.9,89.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分406080100120140160180 A.140B.138C.148D.16010.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.11.下列函数中自变量x的取值范围是x>1的是().A.y=1√x−1B.y=√x−1C.y=1√x−1D.y=1√1−x12.习近平总书记在全国教育大会上强调,要坚持中国特色社会主义教育发展道路.培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动.如图反映的过程是:小强从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米,小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟,则a,b的值分别为()A.1.1,8B.0.9,3C.1.1,12D.0.9,8二、填空题13.一棵树现在高60cm,每个月长高2cm,x月之后这棵树的高度为hcm,则h关于x的函数解析式为.14.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地(中途休息时间忽略不计).设两车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),y与x之间的函数关系如图所示,则当甲车到达B地时,乙车距A地千米.15.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是.,则自变量x的取值范围是.16.已知函数y= √2x+1x−217.如图1,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD在第一象限,且AB∠x轴.直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移,被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示,那么平行四边形ABCD的面积为.18.甲、乙两地相距360km,一辆货车从甲地以60km/ℎ的速度匀速前往乙地,到达乙地后停止在货车出发的同时,另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地,到达甲地后停止.两车之间的路程y(km)与货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示.其中点C的坐标是(0,360),点D的坐标是(2,0),则点E的坐标是.三、综合题19.我国边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防部迅速派出快艇B追赶(如图1).图2中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题:(1)直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系(2)A与B比较,速度快;(3)l1与l2对应的两个一次函数表达式S1=k1t+b1与S2=k2t+b2中,k1、k2的实际意义各是什么?并直接写出两个具体表达式(4)15分钟内B能否追上A?为什么?(5)当A逃离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查,照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?为什么?20.为迎接元旦,某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤,其库存量稳定增加,从第四天开始停止生产,进行销售,每天销售150斤,图中的折线OAB表示该糕点的库存量y(斤)与销售时间x(天)之间的函数关系.(1)B点坐标为,线段AB所在直线的解析式为;(2)在食品销售期间,某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量,并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖,甲种方式每斤8元,乙种方式每斤12元,同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式,求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值.21.已知y是x 的函数,自变量x的取值范围是x >0,下表是y与x 的几组对应值.x···123579···y··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88···与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=4对应的函数值y约为;②该函数的一条性质:.22.沙沙骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)沙沙家到学校的路程是多少米?(2)在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?(3)沙沙在书店停留了多少分钟?(4)本次上学途中,沙沙一共行驶了多少米?23.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?24.2022年3月23日“天宫课堂”第二课开讲.传播普及空间科学知识,激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情.小明在周末从家骑自行车到晋中市科技馆探索科技的奥秘,他骑行了一段时间后,在某路口等待红绿灯,待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行,在快到科技馆时突然发现钥匙不见了,于是他着急地原路返回,在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙,使继续前往科技馆.小明离科技馆的距离(m)与离家的时间(min)的关系如图所示,请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到晋中市科技馆的距离是m;(2)小明等待红绿灯所用的时间为min;(3)图中点C表示的意义是;(4)小明在整个途中,哪个时间段骑车速度最快?,最快速度是m/min.(5)小明在整个途中,共行驶了m.参考答案1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】A 12.【答案】D 13.【答案】h=60+2x 14.【答案】100 15.【答案】时间 16.【答案】x≥﹣12且x≠217.【答案】12 18.【答案】(3,180) 19.【答案】(1)直线l 1(2)B(3)由题意可得k 1、k 2的实际意义是分别表示快艇B 的速度和可疑船只的速度 S 1=0.5t ,S 2=0.2t+5; (4)15分钟内B 不能追上A理由:当t =15时,S 2=0.2×15+5=8,S 1=0.5×15=7.5 ∵8>7.5∴15分钟内B 不能追上A ; (5)B 能在A 逃入公海前将其拦截 理由:当S 2=12时,12=0.2t+5,得t =35 当t =35时,S 1=0.5×35=17.5∵17.5>12∴B能在A逃入公海前将其拦截.20.【答案】(1)(7,0);y=-150x+1050(2)解:设该超市卖完全部糕点销售总额是y元,甲种方式售卖x斤,则乙种方式售卖(150−x)斤根据题意得:y=8x+12(150−x)=−4x+1800∵甲种方式的数量不低于乙种方式∴x≥150−x∴x≥75而−4<0∴y随x的增大而减小∴x=75时,y最大为−4×75+1800=1500答:该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是1500元.21.【答案】(1)解:如下图:(2)2(2.1到1.8之间都正确);该函数有最大值(其他符合题意性质都可以).22.【答案】(1)解:根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0故沙沙家到学校的路程是1500米(2)解:根据图象,12≤x≤14时,直线最陡故沙沙在12分钟到14分钟最快,最快的速度是1500−60014−12=450米/分(3)解:根据题意,沙沙在书店停留的时间为从8分到12分,12-8=4故沙沙在书店停留了4分钟.(4)解:读图可得:沙沙共行驶了1200+600+900=2700米.23.【答案】(1)解:∵对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的ℎ的值与其对应∴变量h是关于t的函数。
2018年全国各省市初中数学中考-函数真题汇编含解析
2018年全国各省市中考数学函数与几何综合压轴题汇编含解析函数(共8小题)1.(2018•上海)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?解:(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,60)代入y=kx+b中,,解得:,∴该一次函数解析式为y=﹣x+60.(2)当y=﹣x+60=8时,解得x=520.即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.530﹣520=10千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米.∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米.2.(2018•江西)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tanC的值.解:(1)把A(1,a)代入y=2x得a=2,则A(1,2),把A(1,2)代入y=得k=1×2=2,∴反比例函数解析式为y=,解方程组得或,∴B点坐标为(﹣1,﹣2);(2)作BD⊥AC于D,如图,∴∠BDC=90°,∵∠C+∠CBD=90°,∠CBD+∠ABD=90°,∴∠C=∠ABD,在Rt△ABD中,tan∠ABD===2,即tanC=2.3.(2018•安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?解:(1)设培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000,W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;(2)根据题意,得:W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2(x﹣)2+,∵﹣2<0,且x为整数,∴当x=10时,W取得最大值,最大值为9160,答:当x=10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元.4.(2018•福建)空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图1,求所利用旧墙AD的长;(2)已知0<α<50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.解:(1)设AD=x米,则AB=依题意得,解得x1=10,x2=90∵a=20,且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园,依题意得:S=,0<x<a∵0<α<50∴x<a<50时,S随x的增大而增大当x=a时,S最大=50a ﹣②如按图2方案围成矩形菜园,依题意得S=,a≤x<50+当a<25+<50时,即0<a <时,则x=25+时,S最大=(25+)2=当25+≤a,即时,S随x的增大而减小∴x=a时,S最大=综合①②,当0<a <时,﹣()=>,此时,按图2方案围成矩形菜园面积最大,最大面积为平方米当时,两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.∴当0<a<时,围成长和宽均为(25+)米的矩形菜园面积最大,最大面积为平方米;教习网-课件试卷试题含解析免费下载当时,围成长为a米,宽为(50﹣)米的矩形菜园面积最大,最大面积为()平方米.5.(2018•江西)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚,到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种的蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(10,200)、(15,150)代入,得:,解得:,∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+300(8≤x≤30);(2)设每天销售获得的利润为w,则w=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣10x+300)=﹣10(x﹣19)2+1210,∵8≤x≤30,∴当x=19时,w取得最大值,最大值为1210;(3)由(2)知,当获得最大利润时,定价为19元/千克,则每天的销售量为y=﹣10×19+300=110千克,∵保质期为40天,∴总销售量为40×110=4400,又∵4400<4800,∴不能销售完这批蜜柚.6.(2018•上海)在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和点B(0,),顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求线段CD的长;(3)将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如果点M在y轴上,且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.解:(1)把A(﹣1,0)和点B(0,)代入y=﹣x2+bx+c得,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+;(2)∵y=﹣(x﹣2)2+,∴C(2,),抛物线的对称轴为直线x=2,如图,设CD=t,则D(2,﹣t),∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处,∴∠PDC=90°,DP=DC=t,∴P(2+t,﹣t),把P(2+t ,﹣t)代入y=﹣x2+2x+得﹣(2+t)2+2(2+t)+=﹣t,整理得t2﹣2t=0,解得t1=0(舍去),t2=2,∴线段CD的长为2;(3)P点坐标为(4,),D点坐标为(2,),∵抛物线平移,使其顶点C(2,)移到原点O的位置,∴抛物线向左平移2个单位,向下平移个单位,而P点(4,)向左平移2个单位,向下平移个单位得到点E,∴E点坐标为(2,﹣2),设M(0,m),当m>0时,•(m++2)•2=8,解得m=,此时M点坐标为(0,);当m<0时,•(﹣m++2)•2=8,解得m=﹣,此时M点坐标为(0,﹣);综上所述,M点的坐标为(0,)或(0,﹣).7.(2018•福建)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).(1)若点(﹣,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式;教习网-课件试卷试题含解析免费下载(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为心,OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,且△ABC有一个内角为60°.①求抛物线的解析式;②若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分∠MPN.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),∴c=2.又∵点(﹣,0)也在该抛物线上,∴a(﹣)2+b(﹣)+c=0,∴2a﹣b+2=0(a≠0).(2)①∵当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0,∴x1﹣x2<0,y1﹣y2<0,∴当x<0时,y随x的增大而增大;同理:当x>0时,y随x的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y轴,开口向下,∴b=0.∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C,∴△ABC为等腰三角形,又∵△ABC有一个内角为60°,∴△ABC为等边三角形.设线段BC与y轴交于点D,则BD=CD,且∠OCD=30°,又∵OB=OC=OA=2,∴CD=OC•cos30°=,OD=OC•sin30°=1.不妨设点C在y轴右侧,则点C的坐标为(,﹣1).∵点C在抛物线上,且c=2,b=0,∴3a+2=﹣1,∴a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2.②证明:由①可知,点M的坐标为(x 1,﹣+2),点N的坐标为(x2,﹣+2).直线OM的解析式为y=k1x(k1≠0).∵O、M、N三点共线,∴x1≠0,x2≠0,且=,∴﹣x1+=﹣x2+,∴x1﹣x2=﹣,∴x1x2=﹣2,即x2=﹣,∴点N的坐标为(﹣,﹣+2).设点N关于y轴的对称点为点N′,则点N′的坐标为(,﹣+2).∵点P是点O关于点A的对称点,∴OP=2OA=4,∴点P的坐标为(0,4).设直线PM的解析式为y=k2x+4,∵点M的坐标为(x,﹣+2),∴﹣+2=k 2x1+4,∴k2=﹣,∴直线PM的解析式为y=﹣+4.∵﹣•+4==﹣+2,∴点N′在直线PM上,∴PA平分∠MPN.8.(2018•江西)小资与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:求解体验:(1)已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点(﹣1,0),则b= ﹣4 ,顶点坐标为(﹣2,1),该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线表达式是y=x2﹣4x+5 .抽象感悟:我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y′,则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.(2)已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y′,若这两条抛物线有交点,求m的取值范围.问题解决:(1)已知抛物线y=ax2+2ax﹣b(a≠0)①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2(b≠0),两个抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a、b的值及衍生中心的坐标;②若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1;其顶点为A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;…;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为y n;其顶点为A n…(n为正整数)求A n A n+1的长(用含n的式子表示).解:求解体验:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点(﹣1,0),∴﹣1﹣b﹣3=0,∴b=﹣4,∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣(x+2)2+1,∴抛物线的顶点坐标为(﹣2,1),∴抛物线的顶点坐标(﹣2,1)关于(0,1)的对称点为(2,1),即:新抛物线的顶点坐标为(2,1),令原抛物线的x=0,∴y=﹣3,∴(0,﹣3)关于点(0,1)的对称点坐标为(0,5),设新抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+1,∵点(0,5)在新抛物线上,∴5=a(0﹣2)2+1,∴a=1,∴新抛物线解析式为y=(x﹣2)2+1=x2﹣4x+5,故答案为﹣4,(﹣2,1),y=x2﹣4x+5;抽象感悟:(2)∵抛物线y=﹣x2﹣2x+5=﹣(x+1)2+6①,∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,6),抛物线上取点(0,5),∴点(﹣1,6)和(0,5)关于点(0,m)的对称点为(1,2m﹣6)和(0,2m﹣5),设衍生抛物线为y′=a(x﹣1)2+2m﹣6,∴2m﹣5=a+2m﹣6,∴a=1,∴衍生抛物线为y′=(x﹣1)2+2m﹣6=x2﹣2x+2m﹣5②,联立①②得,x2﹣2x+2m﹣5=﹣x2﹣2x+5,整理得,2x2=10﹣2m,∵这两条抛物线有交点,∴10﹣2m≥0,∴m≤5;问题解决:(1)①抛物线y=ax2+2ax﹣b=a(x+1)2﹣a﹣b,∴此抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣a﹣b),∵抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2=b(x﹣1)2+a2﹣b,∴此函数的顶点坐标为(1,a2﹣b),∵两个抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,∴,∴a=0(舍)或a=3,∴b=﹣3,∴抛物线y的顶点坐标为(﹣1,0),抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为(1,12),∴衍生中心的坐标为(0,6);②抛物线y=ax2+2ax﹣b的顶点坐标为(﹣1,﹣a﹣b),∵点(﹣1,﹣a﹣b)关于点(0,k+n2)的对称点为(1,a+b+k+n2),∴抛物线y n的顶点坐标A n为(1,a+b+k+n2),同理:A n+1(1,a+b+k+(n+1)2)∴A n A n+1=a+b+k+(n+1)2﹣(a+b+k+n2)=2n+1.几何综合(共10小题)9.(2018•上海)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.教习网-课件试卷试题含解析免费下载(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.解:(1)作A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC==,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△AEC中,根据勾股定理得:AC==;(2)∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=,∵tan∠DBF==,∴DF=,在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD==,∴AD=5﹣=,则=.10.(2018•安徽)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.解:(1)如图,AE为所作;(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∴=,∴OE⊥BC,∴EF=3,∴OF=5﹣3=2,在Rt△OCF中,CF==,在Rt△CEF中,CE==.11.(2018•上海)已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF ⊥AP,垂足分别是点E、F.(1)求证:EF=AE﹣BE;(2)联结BF,如课=.求证:EF=EP.证明:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵BE⊥AP,DF⊥AP,∴∠BEA=∠AFD=90°,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF,∴BE=AF,∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE;(2)如图,∵=,而AF=BE,∴=,∴=,∴Rt△BEF∽Rt△DFA,∴∠4=∠3,而∠1=∠3,∴∠4=∠1,∵∠5=∠1,∴∠4=∠5,即BE平分∠FBP,而BE⊥EP,∴EF=EP.12.(2018•江西)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;(2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.解:(1)如图1所示,AF即为所求:(2)如图2所示,BH即为所求.13.(2018•福建)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF 过点D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的长.解:(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴∠DAB=90°,AD=AB=10,∴∠ABD=45°,∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°;(2)由平移的性质得,AE∥CG,AB∥EF,∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB,∴,∵AC=8,AB=AD=10,∴AE=12.5,由平移的性质得,CG=AE=12.5.14.(2018•江西)如图,在△ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC为半径做圆,与BC相切于点C,过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D,且∠AOD=∠BAD.(1)求证:AB为⊙O的切线;(2)若BC=6,tan∠ABC=,求AD的长.解:(1)过点O作OE⊥AB于点E,∵AD⊥BO于点D,∴∠D=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∠AOD+∠OAD=90°,∵∠AOD=∠BAD,∴∠ABD=∠OAD,又∵BC为⊙O的切线,∴AC⊥BC,∴∠BOC=∠D=90°,∵∠BOC=∠AOD,∴∠OBC=∠OAD=∠ABD,在△BOC和△BOE中,∵,∴△BOC≌△BOE(AAS),∴OE=OC,∵OE⊥AB,∴AB是⊙O的切线;(2)∵∠ABC+∠BAC=90°,∠EOA+∠BAC=90°,∴∠EOA=∠ABC,∵tan∠ABC=、BC=6,∴AC=BC•tan∠ABC=8,则AB=10,由(1)知BE=BC=6,∴AE=4,∵tan∠EOA=tan∠ABC=,∴=,∴OE=3,OB==3,∵∠ABD=∠OBC,∠D=∠ACB=90°,∴△ABD∽△OBC,∴=,即=,∴AD=2.15.(2018•福建)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BC⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.解:(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,教习网-免费精品课件试卷任意下载∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰三角形DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,设DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.16.(2018•安徽)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB 于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.(1)证明:如图1中,∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠DCB=90°,∵DM=MB,∴CM=DB,EM=DB,∴CM=EM.(2)解:∵∠AED=90°,∠A=50°,∴∠ADE=40°,∠CDE=140°,∵CM=DM=ME,∴∠NCD=∠MDC,∠MDE=∠MED,∴∠CME=360°﹣2×140°=80°,∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°.(3)证明:如图2中,设FM=a.∵△DAE≌△CEM,CM=EM,∴AE=ED=EM=CM=DM,∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形,△DEM是等边三角形,∴=,=,∴=,∴EM∥AN.17.(2018•上海)已知⊙O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC,垂足为点F.(1)如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;(2)如图2,如果E为弦BD的中点,求∠ABD的余切值;(3)联结BC、CD、DA,如果BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边,求△ACD的面积.解:(1)∵OD⊥AC,∴=,∠AFO=90°,又∵AC=BD,∴=,即+=+,∴=,∴==,∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°,∵AB=2,∴AO=BO=1,∴AF=AOsin∠AOF=1×=,则AC=2AF=;(2)如图1,连接BC,∵AB为直径,OD⊥AC,∴∠AFO=∠C=90°,∴OD∥BC,∴∠D=∠EBC,∵DE=BE、∠DEF=∠BEC,∴△DEF≌△BEC(ASA),∴BC=DF、EC=EF,又∵AO=OB,∴OF是△ABC的中位线,设OF=t,则BC=DF=2t,∵DF=DO﹣OF=1﹣t,∴1﹣t=2t,解得:t=,则DF=BC=、AC===,∴EF=FC=AC=,∵OB=OD,∴∠ABD=∠D,(3)如图2,∵BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边,∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=,则+2×=180,解得:n=4,∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°,∴BC=AC=,∵∠AFO=90°,∴OF=AOcos∠AOF=,则DF=OD﹣OF=1﹣,∴S △ACD=AC•DF=××(1﹣)=.18.(2018•江西)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP 为边向右侧作等边△APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,BP与CE的数量关系是BP=CE ,CE与AD的位置关系是AD⊥CE ;(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理);(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=2,BE=2,求四边形ADPE的面积.解:(1)如图1中,结论:PB=EC,CE⊥AD.理由:连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴△ABC,△ACD都是等边三角形,∠ABD=∠CBD=30°,∵△APE是等边三角形,∴AB=AC,AP=AE,∠BAC=∠PAE=60°,∴△BAP≌△CAE,∴BP=CE,∠BAP=∠ACE=30°,延长CE交AD于H,∵∠CAH=60°,∴∠CAH+∠ACH=90°,∴∠AHC=90°,即CE⊥AD.故答案为PB=EC,CE⊥AD.(2)结论仍然成立.理由:选图2,连接AC交BD于O,设CE交AD于H.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴△ABC,△ACD都是等边三角形,∠ABD=∠CBD=30°,∵△APE是等边三角形,∴AB=AC,AP=AE,∠BAC=∠PAE=60°,∴△BAP≌△CAE,∴BP=CE,∠BAP=∠ACE=30°,∵∠CAH=60°,∴∠CAH+∠ACH=90°,∴∠AHC=90°,即CE⊥AD.选图3,连接AC交BD于O,设CE交AD于H.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴△ABC,△ACD都是等边三角形,∠ABD=∠CBD=30°,∵△APE是等边三角形,∴AB=AC,AP=AE,∠BAC=∠PAE=60°,∴△BAP≌△CAE,∴BP=CE,∠BAP=∠ACE=30°,∵∠CAH=60°,∴∠CAH+∠ACH=90°,∴∠AHC=90°,即CE⊥AD.(3)∴△BAP≌△CAE,由(2)可知EC⊥AD,CE=BP,在菱形ABCD中,AD∥BC,∴EC⊥BC,教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-课件试卷试题含解析免费下载∵BC=AB=2,BE=2,在Rt △BCE 中,EC==8, ∴BP=CE=8,∵AC 与BD 是菱形的对角线,∴∠ABD=∠ABC=30°,AC ⊥BD ,∴BD=2BO=2AB•cos30°=6,∴OA=AB=,DP=BP ﹣BD=8﹣6=2,∴OP=OD+DP=5,在Rt △AOP 中,AP==2,∴S 四边形ADPE =S △ADP +S △AEP =×2×+×(2)2=8.。
中考数学总复习第三单元函数课时训练二次函数的图象和性质二
课时训练(十五)二次函数的图象和性质(二)(限时:50分钟)|夯实基础|1.[2018·毕节]将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+52.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2018的值为()A.2015B.2016C.2017D.20193.[2017·枣庄]已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大4.若抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点,则m的取值范围是()A.m≤2B.m<-2C.m>2D.0<m≤25.若二次函数y=x2+mx图象的对称轴是直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的解为()A.x1=1,x2=5B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=56.二次函数y=ax2+bx的图象如图K15-1,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为()图K15-1A.-3B.3C.-6D.97.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K15-2所示,则|a-b+c|+|2a+b|=()图K15-2A.a+bB.a-2bC.a-bD.3a8.若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是.9.[2018·淮安]将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是.10.[2017·株洲]如图K15-3,二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(-1,0),点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,-2),小强得到以下结论:①0<a<2;②-1<b<0;③c=-1;④当|a|=|b|时,x2>√5-1.以上结论中,正确的结论序号是.图K15-311.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点..(2)若该抛物线的对称轴为直线x=52①求该抛物线所对应的函数表达式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?|拓展提升|12.[2018·永州]如图K15-4①,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B,C两点,与y轴交于点E(0,3).(1)求抛物线的表达式.(2)已知点F(0,-3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小?如果存在,求出点G的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)如图K15-4②,连接AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M,N(点M,N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求△PON的面积.图K15-413.[2018·怀化]如图K15-5,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式和直线AC的表达式.(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标.(3)试探究:在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.图K15-5参考答案1.A2.D[解析] ∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2-m-1=0,∴m2-m=1,∴m2-m+2018=1+2018=2019.3.D[解析] 将a=1代入原函数表达式,令x=-1,求出y=2,由此得出A选项不符合题意;将a=-2代入原函数表达式,得y=-2x2+4x-1,令y=0,根据根的判别式Δ=8>0,可得出当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,即B选项不符合题意;利用公式法找出二次函数图象的顶点坐标,令其纵坐标小于零,可得出a的取值范围,由此可得出C选项不符合题意;利用公式法找出二次函数图象的对称轴,结合二次函数的性质,即可得出D选项符合题意.4.A[解析] 由题意可知Δ=4-4(m-1)≥0,∴m≤2,故选A.=2,解得m=-4,∴关于x的方程x2+mx=5可化为5.D[解析] ∵二次函数y=x2+mx图象的对称轴是直线x=2,∴-m2x2-4x-5=0,即(x+1)(x-5)=0,解得x1=-1,x2=5.6.B[解析] ∵抛物线的开口向上,顶点的纵坐标为-3,=-3,即b2=12a.∴a>0,-m24m∵关于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,∴Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,即12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值为3., 7.D[解析] 根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,a>0,又抛物线过坐标原点,∴c=0.∵抛物线的对称轴为直线x=-m2m <1,解得-2a<b<0,∴|a-b+c|=a-b,|2a+b|=2a+b,∴|a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b=3a.∴0<-m2m8.m>1[解析] 根据抛物线y=x2+2x+m与x轴没有公共点可知,方程x2+2x+m=0没有实数根,∴判别式Δ=22-4×1×m<0,∴m>1. 9.y=x 2+210.①④ [解析] 由图象可知抛物线开口向上,∴a>0,由抛物线经过A (-1,0),B (0,-2),对称轴在y 轴的右侧可得{m -m +m =0,m =−2,-m 2m >0,由此可得a-b=2,b<0,故a=2+b<2,综合可知0<a<2.将a=b+2代入0<a<2中,得0<b+2<2,可得-2<b<0. 当|a|=|b|时,因为a>0,b<0,故有a=-b.又a-b=2,可得a=1,b=-1,故原函数为y=x 2-x-2,当y=0时,即有x 2-x-2=0,解得x 1=-1,x 2=2,x 2=2>√5-1. 故答案为①④.11.解:(1)证明:y=(x-m )2-(x-m )=x 2-(2m+1)x+m 2+m , ∵Δ=(2m+1)2-4(m 2+m )=1>0,∴不论m 为何值,该抛物线与x 轴一定有两个公共点.(2)①∵x=--(2m +1)2=52,∴m=2,∴抛物线所对应的函数表达式为y=x 2-5x+6.②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位后,得到的抛物线与x 轴只有一个公共点,则平移后抛物线所对应的函数表达式为y=x 2-5x+6+k.∵抛物线y=x 2-5x+6+k 与x 轴只有一个公共点, ∴Δ=25-4(6+k )=0,∴k=14,即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位后,得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.12.解:(1)设所求二次函数的表达式为y=a (x-1)2+4,∵抛物线与y 轴交于点E (0,3),∴a (0-1)2+4=3,解得a=-1,∴所求二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x 2+2x+3.(2)存在一点G ,使得EG+FG 最小. ∵抛物线的顶点A 的坐标为(1,4),∴与点E (0,3)关于抛物线对称轴x=1成轴对称的点为E'(2,3).如图①,连接E'F ,设直线E'F 的函数表达式为y=kx+b , ∴{2m +m =3,m =−3,解得{m =3,m =−3,即y=3x-3, 当x=1时,y=0,即点G (1,0),使得EG+FG 最小.(3)如图②,连接AN ,BN ,过点N 作NT ∥y 轴交AB ,x 轴分别于点S ,T. 在y=-x 2+2x+3中,当y=0时,x 1=-1,x 2=3, 则B (3,0).∵A (1,4),B (3,0),∴AB=2√5. 设直线AB 的函数表达式为y=mx+t ,∴{m +m =4,3m +m =0,解得{m =−2,m =6,即y=-2x+6. 设N (n ,-n 2+2n+3),则S (n ,-2n+6),∴NS=-n 2+4n-3. ∵S △ABN =S △ANS +S △BNS ,∴12AB ·MN=12NS ·(3-1),∴MN=√55(-n 2+4n-3)=-√55(n 2-4n+3)=-√55(n-2)2+√55,∴当n=2,即N (2,3)时,MN 最大,为√55.∵PN ⊥AB ,∴设直线PN 的函数表达式为y=12x+c ,且N (2,3),∴c=2,则y=12x+2, ∴点P (0,2),∴S △OPN =12OP ·x N =12×2×2=2.13.[解析] (1)利用待定系数法求抛物线和直线的表达式.(2)根据轴对称确定最短路线问题,作点D 关于y 轴的对称点D 1,连接BD 1,BD 1与y 轴的交点即为所求的点M ,然后求出直线BD 1的表达式,再求解即可.(3)可分两种情况(①以C 为直角顶点,②以A 为直角顶点)讨论,然后根据两直线垂直的关系求出P 点所在直线的表达式,将直线和抛物线的表达式联立求出点P 的坐标.解:(1)将点A (-1,0)和B (3,0)的坐标代入抛物线y=ax 2+2x+c 中,可得{m -2+m =0,9m +6+m =0,解得{m =−1,m =3,∴抛物线的表达式为y=-x 2+2x+3. 令x=0,则y=3,∴点C 的坐标为(0,3). 设直线AC 的表达式为y=kx+b , 则{-m +m =0,m =3,解得{m =3,m =3.∴直线AC 的表达式为y=3x+3.(2)如图,作点D 关于y 轴的对称点D 1,连接BD 1交y 轴于点M ,则点M 即为所求.由抛物线表达式可得D 点的坐标为(1,4),则D 1的坐标为(-1,4). 设直线BD 1的表达式为y=k 1x+b 1,则{3m 1+m 1=0,-m 1+m 1=4,解得{m 1=−1,m 1=3,则直线BD 1的表达式为y=-x+3,令x=0可得y=3,则点M 的坐标为(0,3). (3)存在.如图①,当△ACP 以点C 为直角顶点时,易得直线CP 的表达式为y=-13x+3. 由{m =−13m +3,m =−m 2+2m +3,得{m 1=0,m 1=3(舍去){m 2=73,m 2=209, ∴P 点坐标为73,209.如图②,当△ACP 是以点A 为直角顶点时,易得直线AP 的表达式为y=-13x-13.由{m =−13m -13,m =−m 2+2m +3,得{m 1=−1,m 1=0(舍去){m 2=103,m 2=−139, ∴P 点坐标为103,-139. 综上,符合条件的点P 的坐标为73,209或103,-139.。
河北省2018年中考数学总复习第3章函数及其图像第5节二次函数的图像及性质精讲试题171
第五节二次函数的图像及性质
河北五年中考命题规律
年份题号考查点考查内容分值总分
201715二次函数的图像二次函数图像与反比例函数的
图像综合应用
22
201626二次函数的图像和
性质
以二次函数与反比例函数图像
为背景,以动线、动点形式确
定交点的取值范围
1212
201525二次函数表达式的
确定及性质
给出三点坐标:(1)求二次函数
表达式;(2)比较两点函数值的
大小;(3)给出线段被分的比,
求顶点的横坐标
1111
201424二次函数表达式的
确定及图像的平移
规律
以平面直角坐标系中的格点图
为背景:(1)求二次函数表达式
及顶点坐标;(2)求二次函数表
达式并判断点是否在函数图像
上;(3)写出满足经过九个格点
中的三个的所有抛物线条数
1111
201320二次函数的图像及
性质
以二次函数图像旋转为背景,
求某段函数图像上点的纵坐标
33
命题规律
二次函数的图像及性质在中考中一般设置1道题,分值为2~11分,在选择、填空和解答题中均有涉及.纵观河北近五年中考,本课时常考类型有:(1)二次函数表达式的确定;(2)二次函数图像的分析与判断;(3)二次函数图像及性质的相关计算;
(4)以二次函数、反比例函数为背景,探究动线、动点问题.
河北五年中
考真题及模拟)。
2018年中考数学总复习函数训练试卷(江西有答案和解释)
第三单元限时检测卷(时间:120分钟 分值:120分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.在平面直角坐标系中,点A 、点B 关于y 轴对称,点A 的坐标是(2,-8),则点B 的坐标是( )A .(-2,-8)B .(2,8)C .(-2,8)D .(8,2)2.已知点P (0,a )在y 轴的负半轴上,则点Q (-a 2-1,-a +1)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y =-x +3与y =3x -5的图象交于点M ,则点M 的坐标为( )A .(-1,4)B .(-1,2)C .(2,-1)D .(2,1)4.(2017阜新)如图1,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数y =kx (x <0)图象上的一点,分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,若四边形P AOB 的面积为6,则k 的值是( )图1A .12B .-12C .6D .-65.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他加快了骑车速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s (米)关于时间t (分)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )6.已知二次函数y =(x +m )2-n 的图象如图2所示,则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =mnx的图象可能是( )图2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.函数y =12x -3中,自变量x 的取值范围是__________.8.若点A (1,y 1),点B (-2,y 2)在双曲线y =-3x 的图象上,则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2.(填“>”“<”或“=”)9.在平面直角坐标系中,如果点(x,4),(0,8),(-4,0)在同一条直线上,则x =__________. 10.把抛物线y =-2x 2+4x +1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是________________.11.已知一次函数y =kx +3和y =-kx +2,则两个一次函数图象的交点在第__________象限.12.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图3所示,给出以下结论:①2a -b =0;②abc >0;③4ac -b 2<0;④9a +3b +c >0;⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c +3=0有两个相等实数根.其中正确结论的序号为__________.图3三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(本题共2小题,每小题3分) (1)求y =2x -1的自变量的取值范围.(2)如图4,在平面直角坐标系中,直线y =kx +4与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴交于点B ,已知△OAB 的面积为10,求这条直线的解析式.图414.已知一次函数y =ax +b 的图象经过点A (2,0)与B (0,4). (1)求一次函数的解析式;(2)如果(1)中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内,求相应的x 的值在什么范围内.15.(2017随州)如图5,在平面直角坐标系中,将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ,过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y =k x 的图象于点B ,AB =32.(1)求反比例函数的解析式;(2)若P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)是该反比例函数图象上的两点,且x 1<x 2时,y 1>y 2,指出点P ,Q 各位于哪个象限?并简要说明理由.图516.(2017东营)如图6,一次函数y =kx +b 的图象与坐标轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数y =nx 的图象在第一象限的交点为C ,CD ⊥x 轴,垂足为D ,若OB =3,OD =6,△AOB 的面积为3.图6(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出当x >0时,kx +b -nx <0的解集.17.如图7,在平面直角坐标系xOy 中,边长为2的正方形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,二次函数y =-23x 2+bx +c 的图象经过B ,C 两点.图7(1)求b ,c 的值.(2)结合函数的图象,当y >0时,求x 的取值范围.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.(2017永州改编)永州市是一个降水丰富的地区,今年4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况:(1)(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位.19.如图8,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 在第一象限内,AD ∥y 轴,点A 的坐标为(5,3),已知直线l :y =12x -2.(1)将直线l 向上平移m 个单位,使平移后的直线恰好经过点A ,求m 的值; (2)在(1)的条件下,平移后的直线与正方形的边BC 交于点E ,求△ABE 的面积.图820.如图9,已知点A (4,0),B (0,4 3),把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内,使其斜边FD 在线段AB 上,点D 与点A 重合.其中∠EFD =30°,ED =2,点G 为边FD 的中点.图9(1)求直线AB 的解析式;(2)求经过点G 的反比例函数y =kx (k ≠0)的解析式.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图10,直线y =x +1与y 轴交于A 点,与反比例函数y =kx (x >0)的图象交于点M ,过M 作MH ⊥x 轴于点H ,且tan ∠AHO =12.图10(1)求k 的值;(2)设点N (1,a )是反比例函数y =kx (x >0)图象上的点,在y 轴上是否存在点P ,使得PM+PN 最小?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.22.在一次徒步活动中,有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A 地步行到B 地后按原路返回,队伍乙由A 地步行经B 地继续前行到C 地后按原路返回,甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为x (分钟),甲、乙两支队伍距B 地的距离为y 1(千米)和y 2(千米)(甲、乙两队始终保持匀速运动).如图11所示的折线分别表示y 1,y 2与x 之间的函数关系,请你结合所给的信息回答下列问题:图11(1)A ,B 两地之间的距离为________千米,B ,C 两地之间的距离为________千米; (2)求队伍乙由A 地出发首次到达B 地所用的时间,并确定线段MN 表示的y 2与x 的函数关系式;(3)请你直接写出点P 的实际意义.六、(本大题共12分)23.如图12,抛物线C :y =x 2经过变化可得到抛物线C 1:y 1=a 1x (x -b 1),C 1与x 轴的正半轴交与点A 1,且其对称轴分别交抛物线C ,C 1于点B 1,D 1,此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形;按上述类似方法,如图13,抛物线C 1:y 1=a 1x (x -b 1)经过变换可得到抛物线C 2:y 2=a 2x (x -b 2),C 2与x 轴的正半轴交与点A 2,且其对称轴分别交抛物线C 1,C 2于点B 2,D 2,此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形;按上述类似方法,如图14,可得到抛物线C 3:y 3=a 3x (x -b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题:(1)填空:a 1=__________,b 1=__________; (2)求出C 2与C 3的解析式;(3)按上述类似方法,可得到抛物线C n :y n =a n x (x -b n )与正方形OB n A n D n (n ≥1). ①请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式;②当x 取任意不为0的实数时,试比较y 2 015与y 2 016的函数值的大小并说明理由.图12 图13 图14第三单元限时检测卷1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.x ≠328.< 9.-210.y =-2(x +1)2+6 11.一或二 12.②③⑤ 13.解:(1)根据题意得,2x -1≥0,解得x ≥12.(2)当y =0时,kx +4=0,解得x =-4k ,则A ⎝⎛⎭⎫-4k ,0, 当x =0时,y =kx +4=4,则B (0,4). 因为△OAB 的面积为10, 所以12·⎝⎛⎭⎫-4k ·4=10,解得k =-45. 所以直线解析式为y =-45x +4.14.解:(1)∵一次函数y =ax +b 的图象经过点A (2,0)与B (0,4),∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a +b =0,b =4,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-2,b =4.∴一次函数的解析式为y =-2x +4.(2)当y =-4时,-2x +4=-4,解得x =4, 当y =4时,-2x +4=4,解得x =0. ∴0≤x ≤4.15.解:(1)由题意B ⎝⎛⎭⎫-2,32, 把B ⎝⎛⎭⎫-2,32代入y =kx 中,得k =-3, ∴反比例函数的解析式为y =-3x .(2)P 在第二象限,Q 在第四象限. 理由:∵k =-3<0,∴反比例函数在每个象限y 随x 的增大而增大.∵P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)是该反比例函数图象上的两点,且x 1<x 2时,y 1>y 2, ∴P ,Q 在不同的象限.∴P 在第二象限,Q 在第四象限.16.解:(1)∵S △AOB =3,OB =3,∴OA =2. ∴B (3,0),A (0,-2).代入y =kx +b 得⎩⎪⎨⎪⎧3k +b =0,b =-2,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =23,b =-2.∴一次函数的解析式为y =23x -2.∵OD =6,∴D (6,0).当x =6时,y =23×6-2=2.∵CD ⊥x 轴,∴C (6,2). ∴n =6×2=12.∴反比例函数的解析式是y =12x. (2)当x >0时,kx +b -nx<0的解集是0<x <6.17.解:(1)∵正方形OABC 的边长为2,∴B (2,2),C (0,2). 把B (2,2),C (0,2)代入y =-23x 2+bx +c 得⎩⎪⎨⎪⎧ -23×4+2b +c =2,c =2,解得⎩⎪⎨⎪⎧b =43,c =2. (2)二次函数解析式为y =-23x 2+43x +2,当y =0时,-23x 2+43x +2=0,解得x 1=-1,x 2=3,∴抛物线与x 轴的交点坐标为(-1,0),(3,0). ∴当-1<x <3时,y >0.18.解:(1)水库的水位y 随日期x 的变化是均匀的, ∴y 与日期x 之间的函数为一次函数. 设y =kx +b ,把(1,20)和(2.20.5)代入得⎩⎪⎨⎪⎧ k +b =20,2k +b =20.5,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =0.5,b =19.5.∴y =0.5x +19.5.(2)当x =6时,y =3+19.5=22.5. 即该水库今年4月6日的水位为22.5米. 19.解:(1)设平移后的直线解析式为y =12x +b ,∵y =12x +b 过点A (5,3),∴3=12×5+b .∴b =12.∴平移后的直线解析式为y =12x +12.∴m =12-(-2)=52.(2)∵正方形ABCD 中,AD ∥y 轴,点A 的坐标为(5,3), ∴点E 的横坐标为5-2=3.把x =3代入y =12x +12,得y =12×3+12=2,∴点E 的坐标为(3,2).∴BE =1. ∴S △ABE =12×2×1=1.20.解:(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b , ∵A (4,0),B (0,4 3),∴⎩⎨⎧ 4k +b =0,b =4 3,解得⎩⎨⎧k =-3,b =4 3.∴直线AB 的解析式为y =-3x +4 3. (2)∵在Rt △DEF 中,∠EFD =30°,ED =2, ∴EF =2 3,DF =4.∵点D 与点A 重合,∴D (4,0). ∴F (2,2 3). ∴G (3,3).∵反比例函数y =kx 经过点G ,∴k =3 3.∴反比例函数的解析式为y =3 3x. 21.解:(1)由y =x +1可得A (0,1),即OA =1. ∵tan ∠AHO =OA OH =12,∴OH =2.∵MH ⊥x 轴,∴点M 的横坐标为2. ∵点M 在直线y =x +1上, ∴点M 的纵坐标为3,即M (2,3). ∵点M 在y =kx上,∴k =2×3=6.(2)∵点N (1,a )在反比例函数y =6x 的图象上,∴a =6,即点N 的坐标为(1,6).过N 作N 关于y 轴的对称点N 1,连接MN 1,交y 轴于P (如图1),图1此时PM +PN 最小.∵N 与N 1关于y 轴对称,N 点坐标为(1,6), ∴N 1的坐标为(-1,6).设直线MN 1的解析式为y =kx +b ,把M ,N 1的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧-k +b =6,2k +b =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-1,b =5.∴直线MN 1的解析式为y =-x +5. 令x =0,得y =5, ∴点P 坐标为(0,5). 22.解:(1)5,1;(2)乙队伍60分钟走6千米,走5千米用时606×5=50(分钟),即由A 地出发首次到达B 地所用的时间为50分钟. ∴M (50,0),N (60,1).设直线MN 的解析式为y =kx +b (k ≠0),则有⎩⎪⎨⎪⎧60k +b =1,50k +b =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =110,b =-5.∴线段MN 表示的y 2与x 的函数解析式为 y 2=110x -5 (50≤x ≤60). (3)实际意义:当x =60011分钟时,甲乙距B 地都为511千米.【提示】设队伍甲从A 地到B 地运动过程中离B 地距离y 与运动时间x 之间的函数解析式为y =mx +n (m ≠0),则点(0,5),(60,0)在该函数图象上,∴⎩⎪⎨⎪⎧ n =5,60m +n =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧ m =-112,n =5.∴当0≤x ≤60时,队伍甲的运动函数解析式为y =-112x +5. 令110x -5=-112x +5,解得x =60011. 将x =60011代入到y =-112x +5中得y =511. ∴P ⎝⎛⎭⎫60011,511.23.解:(1)1,2;【提示】当y 1=0时,a 1x (x -b 1)=0,解得x 1=0,x 2=b 1.∴A 1(b 1,0).由正方形OB 1A 1D 1得OA 1=B 1D 1=b 1,∴B 1⎝⎛⎭⎫b 12,b 12.∵B 1在抛物线C 上,∴b 12=⎝⎛⎭⎫b 122,即b 1(b 1-2)=0. ∴b 1=0(不符合题意),b 1=2.∴D 1(1,-1).把D 1(1,-1)代入y 1=a 1x (x -b 1)中得-1=-a 1, ∴a 1=1.(2)当y 2=0时,a 2x (x -b 2)=0,解得x 1=0,x 2=b 2. ∴A 2(b 2,0).由正方形OB 2A 2D 2得OA 2=B 2D 2=b 2,∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22,b 22.∵B 2在抛物线C 1上,∴b 22=⎝⎛⎭⎫b 222-2×b 22, 即b 2(b 2-6)=0.∴b 2=0(不符合题意),b 2=6.∴D 2(3,-3).把D 2代入C 2的解析式得-3=3a 2(3-6),∴a 2=13. ∴C 2的解析式为y 2=13x (x -6)=13x 2-2x .同理可得:C3的解析式为y3=19x2-2x.(3)①C n的解析式:y n=13n-1x2-2x(n≥1).②由①可得:抛物线C2 015的解析式为y2 015=132 014x2-2x,抛物线C2 016的解析式为y2 016=132 015x2-2x,∴两抛物线的交点为(0,0).如图2,由图象得:当x≠0时,y2 015>y2 016.图2。
九年级数学中考复习:函数专题训练(含答案)
中考复习函数专题训练(含答案解析)1. 如图,已知A、B是反比例面数kyx=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形0MPN 的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为【答案】A2.坐标平面上,二次函数362+-=xxy的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点?A. x=50 B. x=-50 C. y=50 D. y=-50【答案】D3. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米 C.2米 D.1米【答案】D4. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A .50mB .100mC .160mD .200m【答案】C5. 一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下列函数关系式:61t 5h 2+--=)(,则小球距离地面的最大高度是( )A .1米B .5米C .6米D .7米【答案】C二、填空题 1. 出售某种手工艺品,若每个获利x 元,一天可售出(8-x )个,则当x=________元时,一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.【答案】42. 如图,已知函数x y 3-=与bx ax y +=2(a>0,b>0)的图象交于点P ,点P 的纵坐标为1,则关于x 的方程bx ax +2x 3+=0的解为【答案】-3三、解答题1. 如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O 落在水平面上,对称轴是水平线OC 。
2018届甘肃中考数学《第三章函数》总复习练习题含答案
第三章函数第9讲平面直角坐标系与函数(时间40分钟满分70分)一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)1.(2018·原创)在平面直角坐标系中,点(3,-4)所在的象限是(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2018·原创)函数y=的自变量x的取值范围是(D)A.x>3 B.x≥3C.x>4 D.x≥3且x≠43.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是(B)A.(2,4) B.(1,-3)C.(1,5) D.(-5,5)4.(2017·邵阳)如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1),30秒后,飞机P飞到P′(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q′,R′分别为(导学号35694140)(A)A.Q′(2,3),R′(4,1)B.Q′(2,3),R′(2,1)C.Q′(2,2),R′(4,1)D.Q′(3,3),R′(3,1)5.已知点A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上,则m的值为(A)A.6B.-1C.2或3D.-1或66.在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B在x轴正半轴上,∠AOB=60°,OA =8.点A的坐标是(导学号35694141)(B)A.(4,8) B.(4,4)C.(4,4) D.(8,4)7.(2017·哈尔滨)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是(D)A.小涛家离报亭的距离是900 mB.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD.小涛在报亭看报用了15 min8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1 cm,BC=2 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(A)9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P在CD边上运动,连接AP,过点B作BE⊥AP,垂足为点E,设AP=x,BE=y,则能反映y与x之间函数关系的图象大致是(B)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)10.已知点A的坐标为(-2,3),则点A关于原点对称的点B的坐标为__(2,-3)__.11.点P(m-1,2m+1)在第一象限,则m的取值范围是__m>1__.12.函数y=的自变量取值范围是__x≠2__.(导学号35694142)13.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且。
中考数学专题复习卷函数基础知识(含解析)(2021年整理)
2018年中考数学专题复习卷函数基础知识(含解析)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2018年中考数学专题复习卷函数基础知识(含解析))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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函数基础知识一、选择题1。
函数y=的自变量x的取值范围是( )A. x>-1 B。
x≠ -1 C。
x≠1D. x<-12.骆驼被称为“沙漠之舟",它的体温是随时间的变化而变化的,在这一问题中,因变量是( )A。
沙漠B。
骆驼C。
时间D。
体温3.在下列四个图形中,能作为y是x的函数的图象的是( )A. B。
C。
D.4. 若函数y= 有意义,则()A。
x>1 B. x <1 C。
x=1 D。
x≠15.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( )A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬上的速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6.如图,李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,路途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是()A。
B。
C.D.7.如图,点E为菱形ABCD边上的一个动点,并沿的路径移动,设点E经过的路径长为x,△ADE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A.B。
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第9课时平面直角坐标系及函数初步(含近9年中考真题)
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第一部分考点研究第三单元函数第9课时平面直角坐标系及函数初步浙江近9年中考真题精选(2009—2017)命题点1点坐标的表示(台州2015.14)1.(2015台州14题5分)如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.则椒江区B处的坐标是________.第1题图2.(2010杭州17题4分)常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点。
请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.第2题图命题点2平面直角坐标系中点的坐标特征类型一点的象限问题3.(2015金华3题3分)点P(4,3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限4.(2009杭州5题3分)已知点P(x,y)在函数y=错误!+错误!的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的()A. 第一象限 B。
第二象限C. 第三象限D. 第四象限类型二点的变换问题(杭州2016.15,台州2013。
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第三单元函数;;
2016~2018详解详析第8页
A组基础巩固
1.(2017山东菏泽曹县二模,2,3分)若点A(a+1,b-1)在第二象限,则点
B(-a,b+2)在(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.(2018中考预测)中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚.
如图,在某平面直角坐标系中,所在位置的坐标为(-3,1),所在位置的坐
标为(2,-1),那么,所在位置的坐标为(D)
A.(0,1)
B.(4,0)
C.(-1,0) 3.
(2017江苏南京玄武一模,6,2分)如图,将正六边形ABCDEF放入平面直角坐
标系后,若点A,B,E的坐标分别为(a,b),(3,1),(-a,b),则点D的坐标为(D)
A.(1,3)
B.(3,-1)
C.(-1,-3)
D.(-3,1)
4.(2017云南楚雄州永仁一模,14,3分)一支蜡烛长20 cm,若点燃后每小时
燃烧5 cm,则燃烧剩余的长度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:时)之间的函
数关系的图象大致为(C)
5.(2017河北一模,17,3分)函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠-1.
6.(2018中考预测)如图,长方形ABCD中,AB=5,AD=3,点P从点A出发,沿长方形ABCD的边逆时针运动,设点P运动的距离为x,△APC的面积为y,如果5<x<8,那么y关于x的函数关系式为y=-x+20.
7.(2018中考预测)李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y(单位:元)(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)李大爷自带的零钱是元;
(2)降价前他每千克蜜橘出售的价格是元/千克;
(3)按市场价卖了几天,剩下的蜜橘卖相不好了,随后他按每千克下降1.5元的价格将剩下的蜜橘售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克的蜜橘?
解(1)50 (2)3.5
(3)李大爷一共批发的蜜橘重量为80+(450-330)÷(3.5-1.5)=140(千克).
答:李大爷一共批发了140千克的蜜橘.
B组能力提升
1.(2017黑龙江哈尔滨道里一模,10,3分)甲、乙两位运动员在一段2 000米长的笔直公路上进行跑步比赛,比赛开始时甲在起点,乙在甲的前面200米,他们同时同向出发匀速前进,甲的速度是8米/秒,乙的速度是6米/秒,先到终点者在终点原地等待.设甲、乙两人之间的距离是y米,比赛时间是x秒,当两人都到达终点计时结束,整个过程中y与x之间的函数图象是(B)
2.(2017江苏宜春丰城期中,12,3分)图象中所反映的过程是:小冬从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x轴表示时间,y轴表示小冬离家的距离.根据图象提供的信息,下列说法正确的有①②④.〚导学号92034039〛
①体育场离小冬家2.5千米;②小冬在体育场锻炼了15分钟;③体育场离早餐店4千米;④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/时.
3.(2017四川成都期中,25,4分)如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y 关于x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是20.
4.(2017山东泰安一模,24,3分)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,点A在y轴上,点O,B1,B2,B3…都在直线l上,则点B 2 017的坐标是(2 017,2 017).
5.(2016江苏盐城实验学校月考,26,8分)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点,我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2两点间的“直角距离”,记作d(P1,P2).
(1)令P0(2,-4),O为坐标原点,则d(O,P0)=;
(2)已知Q(2,1),动点P(x,y)满足d(Q,P)=3,且x,y均为整数.
①满足条件的点P有多少个?
②若点P在直线y=3x上,请写出符合条件的点P的坐标.
解(1)6
(2)①由d(Q,P)=|2-x|+|1-y|=3,且x,y均为整数,可知当|1-y|=0时,|2-x|=3,解得P点坐标为(-1,1),(5,1);
当|1-y|=1时,|2-x|=2,解得P点坐标为(0,0),(4,0),(0,2),(4,2);
当|1-y|=2时,|2-x|=1,解得P点坐标为(1,-1),(3,-1),(1,3),(3,3);
当|1-y|=3时,|2-x|=0,解得P点坐标为(2,-2),(2,4). 综上,得满足条件的点P有12个.
②直线y=3x上的点有纵坐标是横坐标3倍的特点,
故符合条件的点P的坐标为(0,0)和(1,3).。