中考数学专题复习：函数及其图像

函数及其图像典题探究例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）例3：函数3y x =-自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠例4： 已知二次函数2(1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ）A B CD课后练习A 组【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】1.函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数12-=x xy 中，自变量x 的取值范围是______________________3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是4.在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________________5.函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 6. 在函数xx y 2-=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．【求函数值】8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b=9.函数13y x =+中，当x=-1时，y= 10.函数21y x=+x=-4时，y=11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y=B 组【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P在运动过程A .B CD中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）14. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）15.“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）求步行同学每分钟．．．走多少千米？ （2）右图是两组同学前往水洞时的路程y （千米） 与时间x （分钟）的函数图象． 完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段 ； ②已知A 点坐标(300)，，则B 点的坐标为（ ）．C 组【理解具体问题中的数量关系和变化规律】16. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，A. B.C. D.EACB PD 6cmCD=，AD＝2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为(s)t，BPQ△的面积为y2(cm)．下图中能正确表示整个运动中y关于的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，联结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．18.如图， A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O---路线作匀速运动，设运动时间为（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与之间函数关系最恰当的是（）19. 如图,点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，6BC=. 点A、D分别为线段EF、BC上的动点. 连接AB、AD，设BD x=，第8题图A BCDOPB．D．A．C．FEDCBA22AB AD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．20. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）21. 在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF=x ，△ BEF 的周长 为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A答案例1：一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t＝0时，y＝1000，由此排除B选项；当两车相遇时，得100t＋150t＝1000，解得t＝4．接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度．于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息知答案选C．【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象．解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断．由两车相遇得100 t＋150t＝1000，解得t＝4；特快车到达甲地所用时间t＝1000150＝203；快车到达乙地所用时间t＝1000100＝10．所以当0≤t≤4时，y＝1000－(100t＋150t)＝－250t＋1000；当4≤t≤203时，y＝(100t＋150t)－1000＝250t－1000；当203≤t≤10时，y＝100t．显然，这没有上面的方法简单．【易错警示】易漏掉203≤t≤10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A．对于A中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t＋150t)－1000＝1000，解得t＝8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况．例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）【答案】A【解析】时间x =0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y 逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x 变化，而y 不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k 值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为A ．【方法指导】本题考查了用图象法表示函数，考查了对用图象表示分段函数的正确辨别．对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x 轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确定函数图象的最低点和最高点．【易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视．例3：函数y =自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠【答案】A【解析】根据条件得⎩⎨⎧≠-≥-0301x x ，解得1x ≥且3x ≠，所以选A ．【方法指导】根据函数解析式求自变量x 取值范围，主要四个方面考虑：①整式，x 为全体实数；②分式，x 满足分母不为0；③二次根式，x 满足被开方数非负；④指数为0或负数，x 满足底数不为0．如果是实际问题，还要注意自变量x 符合实际意义．本题通过列不等式（组），并求其解集，而得到答案．【易错警示】从分子中的二次根式看，容易误为x －1＞0，从而误选选项D ．例4： 已知二次函数2(1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ）【答案】A【解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则0a >，因抛物线的顶点(1,)c -在第四象限，则0c >；据此，一次函数y ax c =+中，因0a >，则图像自左向右是“上升”的，先排除C 、D 。

又0c >，则一次函数的图像与y 轴的正半轴相交，故B 错误，A 正确。

【方法指导】考查一次函数数、二次函数的系数与图像间的关系，函数相关系数的几何意义，考查学生数形结合的能力和转化思想、观察判断能力，综合考查一次函数和二次函数的相关性质，虽说难度不是太大，但也具有一定的综合性，需要全面仔细的考虑，对相关知识熟练无误。

课后练习1. 2x ≠；2. 12x ≠；3. 52x ≥；4. 2x >；5. 1x < 6. 2x ≥ 7. 23x x ≥≠且 8.-4 9. 12 10. 141611. 1612. A 13. A 14. D15. 解：(1)设步行同学每分钟走x 千米，则骑自行车同学每分钟走3x 千米．根据题意，得：66403x x =+110x =经检验，110x =是原方程的解．答：步行同学每分钟走110千米．（2）①AM ②(500)，．16. B 17. C 18. C 19.C 20. A 21. BA B C D。