中考数学函数及其图象复习题及解析
2020年九年级数学中考三轮专题复习：函数及其图象(含答案)
2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ()A.(1，3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(-1，-3)2. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是()A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4<x<23. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5 km处C.在南偏东15°方向5 km处D.在南偏东75°方向5 km处4. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()5. 从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()6. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题（本大题共5道小题）7. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.8. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-1 0 1 2 3 …y… 3 0 -1 0 m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为.10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是__________________(填写序号).11. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为.三、解答题（本大题共6道小题）12. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.15. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1，0)，D(5，-6)，P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A，D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.16. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.17. 在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y甲… 6 3 2 3 6 …乙写错了常数项，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y乙…-2 -1 2 7 14 …通过上述信息，解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x时，y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，∵a<0，∴抛物线开口向下，则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.3. 【答案】D[解析]目标A的位置在南偏东75°方向5 km处，故选D.4. 【答案】B[解析]根据题意可知兔子先让乌龟跑了一段距离，但是比乌龟晚到终点，故选项B正确.5. 【答案】C6. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.=π×22=2π.故选C.∴S阴影二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】1.58. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.9. 【答案】解:(1)3[解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，∴m的值为3，故答案为:3.(2)y=(x-1)2-1[解析]由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a(x-1)2-1.又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.(3)n>0[解析]∵点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.10. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c，得y=a-b+c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，故②错误;当x=1时，y=a+b+c>0.∵b=-2a，∴-+b+c>0，即b+2c>0，故③正确;由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.11. 【答案】4[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，即S△OMD=S四边形EMHC，∴S△ODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n).∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴E2m，，∴S梯形=+n m=3，DHCE∴k=mn=4.三、解答题（本大题共6道小题）12. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)，根据题意，得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.15. 【答案】[分析] (1)将点A，D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解;(2)设出P点坐标，用参数表示PE，PF的长，利用二次函数求最值的方法.求解;(3)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.解:(1)将点A，D的坐标代入y=kx+n得:解得:故直线l的表达式为y=-x-1.将点A，D的坐标代入抛物线表达式，得解得故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4.(2)∵直线l的表达式为y=-x-1，∴C(0，-1)，则直线l与x轴的夹角为45°，即∠OAC=45°，∵PE∥x轴，∴∠PEF=∠OAC=45°.又∵PF∥y轴，∴∠EPF=90°，∴∠EFP=45°.则PE=PF.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点F(x，-x-1)，∴PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，∵-2<0，∴当x=2时，PE+PF有最大值，其最大值为18.(3)由题意知N(0，4)，C(0，-1)，∴NC=5，①当NC是平行四边形的一条边时，有NC∥PM，NC=PM.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点M的坐标为(x，-x-1)，∴|y M-y P|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=2±或x=0或x=4(舍去x=0)，则点M坐标为(2+，-3-)或(2-，-3+)或(4，-5);②当NC是平行四边形的对角线时，线段NC与PM互相平分.由题意，NC的中点坐标为0，，设点P坐标为(m，-m2+3m+4)，则点M(n'，-n'-1)，∴0==，解得:n'=0或-4(舍去n'=0)，故点M(-4，3).综上所述，存在点M，使得以N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标分别为:(2+，-3-)，(2-，-3+)，(4，-5)，(-4，3).16. 【答案】解:(1)∵y=x·=-(x-25)2+，∴当x=25时，占地面积y最大.(2)y=x·=-(x-26)2+338，∴当x=26时，占地面积y最大.即当饲养室长为26 m时，占地面积最大.∵26-25=1≠2，∴小敏的说法不正确.17. 【答案】解:(1)根据甲同学的错误可知x=0时，y=c=3是正确的，由甲同学提供的数据，选择x=-1，y=6;x=1，y=2代入y=ax2+bx+3，得解得a=1是正确的.根据乙同学提供的数据，选择x=-1，y=-2;x=1，y=2代入y=x2+bx+c，得解得b=2是正确的，∴y=x2+2x+3.(2)≥-1[解析]抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∵二次项系数为1，故抛物线开口向上，∴当x≥-1时，y的值随x值的增大而增大.故答案为≥-1.(3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4(3-k)>0，解得k>2.。
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时16 二次函
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关 考点自查
考点 用二次函数的性质解决实际问题 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函 数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范 围内取值.
课堂互动探究
第三单元 函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已 知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的 销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件 销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
������ = 54, 【解析】由题意得 400������ + 20������ + ������ = 57.9,
1600������ + 40������ + ������ = 46.2,
中考数学考点10一次函数图像与性质总复习(解析版)
一次函数的图像与性质【命题趋势】在中考中.主要以选择题、填空题和解答题形式出现.主要考查一次函数的图像与性质.确定一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系。
一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
【中考考查重点】一、结合具体情景体会一次函数的意义.能根据已知条件确定一次函数的表达式；二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；三、根据一次函数画出图像.探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；四、体会一次函数与二元一次方程的关系考点一：一次函数及其图像性质概念一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.k≠0）的函数.叫做一次函数.当b=0十.即y=kx.这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势.y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势.y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＜0b=0 b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0.交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0.交点在y轴负半轴上【提分要点】：1.若两直线平行.则；2.若两直线垂直.则1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1.k＝2＞0.b＝﹣1＜0.∴该函数图象经过一、三、四象限.故选：D．2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6.下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0.6）【答案】D【解答】解：A、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.∴函数值随自变量增大而增大.故A 选项正确；B、∵一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.（0.6）.∴此函数与x轴所成角度的正切值＝＝1.∴函数图象与x轴正方向成45°角.故B选项正确；C、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.b＝6＞0.∴函数图象经过一、二、三象限.故C选项正确；D、∵令y＝0.则x＝﹣6.∴一次函数y＝x+6与x轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.故D选项错误．故选：D．3．（2021秋•东港市期中）点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【答案】B【解答】解：∵k＝﹣2＜0.∴y随x的增大而减小.又∵点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.且﹣1＞﹣4.∴y1＜y2．故选：B4．（2021秋•三水区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限.则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0.y随x的增大而增大.经过一三象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因而一定经过一三四象限.故选：D．考点二：一次函数解析式的确定方法待定系数法步骤1.设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）2.代：找出一次函数图像上的两个点.并且将点坐标代入函数解析式.得到二元一次方程组；3.求：解方程（组）求出k、b的值；4.写：将k、b的值代入.直接写出一次函数解析式5．（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1.﹣2）.那么这个函数的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．y＝x+2【答案】A【解答】解：把（﹣1.﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b.解得：b＝﹣1.则一次函数解析式为y＝x﹣1.故选：A．6．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m.当1≤x≤3时.2≤y≤6.则m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣2【答案】C【解答】解：当m＞0时.一次函数y随x增大而增大.∴当x＝1时.y＝2且当x＝3时.y＝6.令x＝1.y＝2.解得m＝.不符题意.令x＝3.y＝6.解得m＝﹣6.不符题意.当m＜0时.一次函数y随x增大而减小.∴当x＝1时.y＝6且当x＝3时.y＝2.令x＝1.y＝6.解得m＝﹣2.令x＝3.y＝2.解得m＝﹣2.符合题意.∴故选：C．7．（2021秋•萧山区月考）已知y与x﹣2成正比例.且当x＝1时.y＝1.则y与x之间的函数关系式为．【答案】y＝﹣x+2【解答】解：设y＝k（x﹣2）（k≠0）.将x＝1时y＝1代入.得1＝k（1﹣2）.解得k＝﹣1.所以y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．8．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行.并且经过点（﹣2.﹣4）.则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8【答案】C【解答】解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行.设直线解析式为y＝x+b.把（﹣2.﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b.即b＝﹣3.则这个一次函数解析式为y＝x﹣3．故选：C．考点三：一次函数图像的平移平移前平移方式（m＞0）平移后简记y=kx+b 向左平移m个单位长度y=k（x+m）+bx左加右减向右平移m个单位长度y=k（x-m）+b向上平移m个单位长度y=kx+b+m等号右端整体上加下减向下平移m个单位长度y=kx+b-m9．（2021秋•金安区校级期中）将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x C．y＝2x+4D．y＝2x﹣2【答案】A【解答】解：将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的解析式为y＝2（x﹣1）+1.即y＝2x﹣1．故选：A．10．（2021春•米易县期末）一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到【答案】D【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．故选：D．11．（2021秋•长丰县月考）已知点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.若点A'在直线y＝x+b上.则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.∴点A'的坐标为（﹣1.4）．又∵点A'在直线y＝x+b上.∴4＝﹣1+b.∴b＝5．故选：C考点四：一次函数与方程（组）、不等式与一元一次方程的关系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值.还是直线y=ax+b(a≠0）与x轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系方程组的解时直线的交点坐标与一元一次不等式的关系1.从“数”来看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b中.y＞0时x的取值范围（2）kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中.y＜0时x的取值范围2.从“形”上看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标（2）kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标12．（2021秋•乐平市期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示.则关于x的方程kx+b ＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣2D．x＝﹣3【答案】B【解答】解：∵直线与x轴交点坐标为（3.0）.∴kx+b＝0的解为x＝3.故选：B．13．（2021秋•安徽期中）已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．14．（2021春•沧县期末）如图.直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.根据图象可知.方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．15．（2020秋•建湖县期末）如图.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1.﹣2）和点B（﹣2.0）.一次函数y＝2x的图象过点A.则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣2＜x≤﹣1D．﹣1＜x≤0【答案】B【解答】解：∵由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1.﹣2）.∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1.∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2.0）.∴不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2.∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2≤x＜﹣1.故选：B．16．（2021秋•兴宁区校级月考）如图.直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2.0）.直线y＝mx+n交x轴于点B（5.0）.这两条直线相交于点C（2.c）.则关于x的不等式组的解集为（）A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2【答案】D【解答】解：y＝kx+b＜0.则x＜﹣2.y＝mx+n＞0.则x＜5.关于x的不等式组的解集为：x＜﹣2.故选：D．17．（2020秋•西林县期末）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象.则方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3.4）.∴方程组的解是．故选：C．1．（2021春•扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+4【答案】C【解答】解：由“左加右减”的原则可知.把直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）﹣2.即y＝﹣2x．故选：C．2．（2021春•玉田县期末）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中.正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0.5）C．当x＞0时.y＞﹣5D．函数图象经过第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y＝﹣6x﹣5.﹣6＜0.﹣5＜0.∴y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；当x＝0时.y＝﹣6×0﹣5＝﹣5.即函数图象与y轴的交点坐标为（0.﹣5）.故选项B不符合题意；当x＞0时.y＜﹣5.故选项C不符合题意；函数图象经过第二、三、四象限.故选项D符合题意；故选：D．3．（2021春•红寺堡区期末）点P1（x1.y1）.点P2（x2.y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点.且x1＜x2.则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣4＜0.∴y随x的增大而减小.又∵x1＜x2.∴y1＞y2．故选：A．4．（2021秋•运城期中）在平面直角坐标系中.一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝x+3C．y＝2x+3D．y＝x+3【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.∴2k+3＝﹣1解得k＝﹣2.∴一次函数的表达式是y＝﹣2x+3．故选：A．5．（2021秋•南海区期中）如图.一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.则下列结论正确的是（）A．k＝1B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1【答案】B【解答】解：A．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.∴.解得：.故选项A不符合题意；B．由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2正确.故选项B符合题意；C．由图象得：当x＝0时.y＝1.即b＝1.故选项C不符合题意；D．由图象得：y＝0.即kx+b＝0时.x＝2.∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2.故选项D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•滕州市期中）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0.2）.B（1.0）.则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3【答案】C【解答】解：方程ax+b＝0的解.即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标.∵直线y＝ax+b过B（1.0）.∴方程ax+b＝0的解是x＝1.故选：C．7．（2021秋•龙凤区期末）一次函数y＝mx﹣n（m.n为常数）的图象如图所示.则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3【答案】D【解答】解：由图象知：不等式mx﹣n≥0的解集是x≤3.故选：D．8．（2020秋•开化县期末）如图.直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.5【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1.∵y＝x+3＝0时.x＝﹣3.∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3.∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1.所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2.故选：B．9．（2021春•单县期末）已知方程组的解为.则直线y＝﹣x+2与直线y ＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵方程组的解为.∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3.﹣1）.∵x＝3＞0.y＝﹣1＜0.∴交点在第四象限．故选：D．10．（2021春•武陵区期末）对于实数a.b.我们定义符号max{a.b}的意义为：当a≥b 时.max{a.b}＝a；当a＜b时.max{a.b}＝b；如：max{4.﹣2}＝4.max{3.3}＝3.若关于x 的函数为y＝max（2x﹣1.﹣x+2}.则该函数的最小值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B【解答】解：当2x﹣1≥﹣x+2时.解得：x≥1.此时y＝2x﹣1.∵2＞0.∴y随x的增大而增大.当x＝1时.y最小为1；当2x﹣1＜﹣x+2时.解得：x＜1.此时y＝﹣x+2.∵﹣1＜0.∴y随x的增大而减小.综上.当x＝1时.y最小为1.故选：B．11．（2020秋•成安县期末）如图.若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣4.0）.与y轴正半轴交于B.且△OAB的面积为4.则该直线的解析式为（）A．B．y＝2x+2C．y＝4x+4D．【答案】A【解答】解：∵A（﹣4.0）.∴OA＝4.∵×4×OB＝4.解得OB＝2.∴B（0.2）.把A（﹣4.0）.B（0.2）代入y＝kx+b.∴.解得.∴直线解析式为y＝x+2．故选：A．12．（2021春•饶平县校级期末）已知2y﹣3与3x+1成正比例.则y与x的函数解析式可能是（）A．y＝3x+1B．C．D．y＝3x+2【答案】C【解答】解：∵2y﹣3与3x+1成正比例.则2y﹣3＝k（3x+1）.当k＝1时.2y﹣3＝3x+1.即y＝x+2．故选：C．13．（2021秋•榆林期末）已知直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.直线l2与直线l1关于x轴对称.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3.则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1.﹣4）B．（﹣2.﹣4）C．（﹣2.﹣1）D．（﹣1.﹣1）【答案】A【解答】解：设直线l1为y＝kx+b.∵直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.∴.解得.∴b＝﹣4.∴直线l1为y＝2x+6.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3：y＝2x+6﹣8＝2x﹣2.∵直线l2与直线l1关于x轴对称.∴直线l2交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.﹣6）.∴直线l2为y＝﹣2x﹣6.解得.∴直线l2与直线l3的交点坐标为（﹣1.﹣4）.故选：A．1．（2021•长沙）下列函数图象中.表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵k＝2＞0.b＝1＞0.∴直线经过一、二、三象限．故选：B．2．（2021•嘉峪关）将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得直线的表达式为（）A．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）【答案】A【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得的函数解析式为y＝5x﹣2．故选：A．3．（2021•陕西）在平面直角坐标系中.将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.平移后的直线经过点（﹣1.m）.则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】D【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.得到直线y＝﹣2x+3.把点（﹣1.m）代入.得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．故选：D．4．（2021•抚顺）如图.直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.则关于x的方程kx+b ＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.∴2＝2m.∴m＝1.∴P（1.2）.∴当x＝1时.y＝kx+b＝2.∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1.故选：B．5．（2020•牡丹江）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当a＞0.b＞0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限.当a＞0.b＜0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限.当a＜0.b＞0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限.当a＜0.b＜0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限.由上可得.两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象.故选：B．6．（2021•乐山）如图.已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点.那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【答案】D【解答】解：如图.当y＝0.﹣2x+4＝0.解得x＝2.则A（2.0）；当x＝0.y＝4.则B（0.4）.∴AB的中点坐标为（1.2）.∵直线l2把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点.设直线l2的解析式为y＝kx.把（1.2）代入得2＝k.解得k＝2.∴l2的解析式为y＝2x.故选：D．7．（2021•娄底）如图.直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4.0）.点B（2.0）.则解集为（）A．﹣4＜x＜2B．x＜﹣4C．x＞2D．x＜﹣4或x＞2【答案】A【解答】解：∵当x＞﹣4时.y＝x+b＞0.当x＜2时.y＝kx+4＞0.∴解集为﹣4＜x＜2.故选：A．8．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象经过点A（0.﹣1）.B （1.1）.则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【答案】D【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．9．（2021•德阳）关于x.y的方程组的解为.若点P（a.b）总在直线y＝x上方.那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【解答】解：解方程组可得..∵点P（a.b）总在直线y＝x上方.∴b＞a.∴＞﹣k﹣1.解得k＞﹣1.故选：B．10．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中.点A（3.0）.B（0.4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD.则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4【答案】A【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H.如图.∵点A（3.0）.B（0.4）．∴OA＝3.OB＝4.∵四边形ABCD为正方形.∴AB＝AD.∠BAD＝90°.∵∠OBA+∠OAB＝90°.∠OAB+∠DAH＝90°.∴∠ABO＝∠DAH.在△ABO和△DAH中..∴△ABO≌△DAH（AAS）.∴AH＝OB＝4.DH＝OA＝3.∴D（7.3）.设直线BD的解析式为y＝kx+b.把D（7.3）.B（0.4）代入得.解得.∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．故选：A．11．（2019•江西）如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为（﹣.0）.（.1）.连接AB.以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．【答案】（1）（.2）（2）y＝x+．【解答】解：（1）如图.过点B作BH⊥x轴.∵点A坐标为（﹣.0）.点B坐标为（.1）.∴|AB|＝＝2.∵BH＝1.∴sin∠BAH＝＝.∴∠BAH＝30°.∵△ABC为等边三角形.∴AB＝AC＝2.∴∠CAB+∠BAH＝90°.∴点C的纵坐标为2.∴点C的坐标为（.2）．（2）由（1）知点C的坐标为（.2）.点B的坐标为（.1）.设直线BC的解析式为：y＝kx+b.则.解得.故直线BC的函数解析式为y＝x+．1．（2021•庐阳区校级一模）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0.﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3.0）【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3.∴该函数y随x的增大而减小.故选项A错误；与y轴交于点（0.﹣3）.故选项B错误；该函数图象经过第二、三、四象限.不经过第一象限.故选项C正确；与x轴交于点（﹣.0）.故选项D错误；故选：C．2．（2021•陕西模拟）平面直角坐标系中.直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后恰好经过（1.2）.则m＝（）A．﹣1B．2C．﹣4D．﹣3【答案】C【解答】解：直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后得到y＝﹣2（x﹣4）+m.∵经过（1.2）.∴2＝﹣2（1﹣4）+m.解得m＝﹣4.故选：C．3．（2021•商河县校级模拟）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限.则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因此一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0.y随x的增大而减小.经过二四象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因此一定经过二三四象限.因此函数不经过第一象限．故选：A．4．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例.且当x＝﹣2时.y＜0.则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y﹣3与x+5成正比例.∴设y﹣3＝k（x+5）.整理得：y＝kx+5k+3．当x＝﹣2时.y＜0.即﹣2k+5k+3＜0.整理得3k+3＜0.解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1.∴5k+3＜﹣2.∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．5．（2021•陕西模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2.3）.每当x增加1个单位时.y 增加3个单位.则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4【答案】C【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3.6）.∴.解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3.故选：C．6．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中.一次函数y＝mx+b（m.b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示.则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1【答案】A【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3.﹣1）.∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3.故选：A．7．（2021•奉化区校级模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中.经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【答案】D【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A.过A作AB⊥OB于B.B过A 作AC⊥OC于C.∵正方形的边长为1.∴OB＝3.∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.∴S△AOB＝4+1＝5.∴OB•AB＝5.∴AB＝.∴OC＝.由此可知直线l经过（﹣.3）.设直线方程为y＝kx.则3＝﹣k.k＝﹣.∴直线l解析式为y＝﹣x.故选：D．8．（2021•遵义一模）如图.直线y＝kx+b（k＜0）与直线y＝x都经过点A（3.2）.当kx+b＞x时.x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3【答案】C【解答】解：由图象可知.当x＜3时.直线y＝kx+b在直线y＝x上方.所以当kx+b＞x时.x的取值范围是x＜3．故选：C．9．（2021•饶平县校级模拟）如图.函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象交于点P.则根据图象可得.关于x.y的二元一次方程组中的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当y＝1时.﹣x＝1.解得x＝﹣3.则点P的坐标为（﹣3.1）.所以关于x.y的二元一次方程组中的解为．故选：C．10．（2021•杭州模拟）已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）.若将直线l向上平移2个单位后经过原点.则直线的表达式为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2x﹣2【答案】D【解答】解：将直线l向上平移2个单位后经过原点.则点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）平移后对应的点的坐标为（﹣1.a+2）和（1.a﹣2）.∵将直线l向上平移2个单位后经过原点.∴点（﹣1.a+2）和点（1.a﹣2）关于原点对称.∴a+2+a﹣2＝0.∴a＝0.∴A（﹣1.0）.B（1.﹣4）.把A、B的坐标代入y＝kx+b得..解得.∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2.故选：D．11．（2021•南山区校级二模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究.古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组.发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组.而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x.y）据此.则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．【答案】（﹣1.2）【解答】解：依题意.得.解得.∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．12．（2021•杭州模拟）已知直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.求点C的坐标；（3）根据图象.写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】（1）y＝﹣x+5 （2）C（3.2）（3）x＞3【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）.∴.解得.∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.∴．解得.∴点C（3.2）；（3）根据图象可得x＞3.。
初三数学二次函数及其图像试题
初三数学二次函数及其图像试题1.已知抛物线（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x…―103…（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．①求y2与x之间的函数关系式；②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．【答案】（1）；（2）①；②可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．【解析】（1）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（－1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式.（2）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），故，，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式.②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6－2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意.当抛物线y2开口方向向下时，6－2t＜0，即t＞3时，求出的值.若3t－－11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向向下及且顶点（1，）在x轴下方，因为3－t＜0，只要3t－11＞0，解得t＞，符合题意；若3t－11=0，，即t=也符合题意.试题解析：（1）∵抛物线经过点（0，），∴c=.∴.∵点（－1，0）、（3，0）在抛物线上，∴，解得.∴y1与x之间的函数关系式为：.（2）∵，∴.∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形.∴PA∥l.又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1）.∴.过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴，. 在Rt△PQM中，∵，即.整理得，，即.当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，）.∴P点坐标也满足上式.∴y2与x之间的函数关系式为（t≠3）.②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6－2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意.当抛物线y2开口方向向下时，6－2t＜0，即t＞3时，，若3t－11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3－t＜0，只要3t－11＞0，解得t＞，符合题意. 若3t－11=0，，即t=也符合题意.综上所述，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．【考点】二次函数综合题．2.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是【】A．B．C．D．【答案】C。
初中中考数学函数基础28典型题(含答案和解析)
初中中考数学函数基础28道典型题（含答案和解析）1.已知关于x 的方程 mx+3=4的解为 x=1，则直线 y=(m−2)x−3一定不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A.解析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1.∴m+3=4.∴m=1.∴直线y=(m−2)x−3为直线y=−x−3.∴直线y=(m−2)x−3一定不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次方程.2.如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a,b)，且2a+b=6，则直线AB解析式是（）．A. y=−2x−3B. y=−2x−6C. y=−2x+3D. y=−2x+6答案：D.解析：∵直线AB经过点(a,b)，且2a+b=6.∴直线AB经过点(a，6−2a)．∵直线AB与直线y=−2x平行.∴设直线AB的解析式是：y=−2x+b1.把(a，6−2a)代入函数解析式得：6−2a=−2a+b1.则b1=6.∴直线AB的解析式是y=−2x+6.考点：函数——一次函数——一次函数图象与几何变换——一次函数平移变换.3.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x>ax+4的解集为．答案：x＞23.解析：∵函数y=2x过点A(m,3).∴2m=3.解得：m=23.∴A(32,3).∴不等式2x>ax+4的解集为x＞23.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式——两条直线相交或平行问题.4.若函数y=x−a（a为常数）与函数y=−2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是(2,1)，则关于x、y的二元一次方程组{x−y=a2x+y=b的解是．答案：{x=2y=1.解析：因为函数y=x−a（a为常数）与函数y=−2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是(2,1).所以方程组{x−y=a2x+y=b的解是{x=2y=1.考点：函数——一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数与二元一次方程（组）的关系.5.一次函数y=2x−3的图象与y轴交于A，另一个一次函数y=kx+b与y轴交于B，两条直线交于C，C点的纵坐标是1，且S△ABC=5，求k、b的值．答案：(2,1).解析：由题意知C(2,1).过C作CD⊥y轴，CD=2.·AB·CD=5.S△ABC=12∴AB=5.∴B(0,2)或(0,−8).x+2.当B(0,2)时，y=−12x−8.当B(0,−8)时，y=−92考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——两条直线相交或平行问题.6.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，求关于x的不等式a(x−1)−b>0的解集.答案：x<−1.解析：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限.∴b>0,a<0.把(2,0)代入解析式y=ax+b得：0=2a+b.解得：2a=−b.b=−2.a∵a(x−1)−b>0.∴a(x−1)>b.∵a<0..∴x−1<ba∴x<−1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式.7.如果一次函数y=−x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）．A. 3个B. 4个C. 5个D. 7个答案：B.解析：一次函数y=−x+1中令x=0，解得y=1．令y=0，解得x=1.∴A(1,0)，B(0,1)，即OA=OB=1.在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB=√2.分四种情况考虑，如图所示：当BM1=BA时，由BO⊥AM1，根据三线合一得到O为M1A的中点，此时M1(−1,0).当AB=AM2时，由AB=√2，得到OM2=AM2−OA=√2−1，此时M2(1−√2,0).当BA=AM3时，由AB=√2，得到AM3=√2，则OM3=OA+AM3=1+√2，此时M3(1+√2,0).当M4A=M4B时，此时M4与原点重合，此时M4(0,0).综上，这样的M点有4个.故选B．考点：函数——一次函数——一次函数综合题——一次函数与等腰三角形结合.8.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/S的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．答案：4+2√3.解析：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化.∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4−2=2秒.∵动点P的运动速度是1cm/s.∴AB=2cm，BC=2cm.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.则四边形BCFE是矩形.∴BE=CF，BC=EF=2cm.∵∠A=60°.∴BE=ABsin60°=2×√3=√3.2AE=ABcos60°=2×1=1.2∴1×AD×BE=3√3.2×AD×√3=3√3.即12解得AD=6cm.∴DF=AD−AE−EF=6−1−2=3.在Rt△CDF中，CD=√CF2+DF2=√√32+32=2√3.所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2√3=4+2√3.∵动点P的运动速度是1cm/s.∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2√3)÷1=4+2√3(秒).故答案为：4+2√3.考点：函数——一次函数——一次函数的应用.四边形——梯形.的图像上，OA长为2且∠1=60°。
2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像必考点解析试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第十七章函数及其图像必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法错误的是（ ）A ．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B ．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C ．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D ．坐标轴上的点不属于任何象限2、如图，在平面直角坐标系中，已知11,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以1OA 为直边构造等腰12Rt OA A ，再以2OA 为直角边构造等腰23Rt OA A ，再以3OA 为直角边构造等腰34Rt OA A ，…，按此规律进行下去，则点1033A 的坐标为（ ）A ．()5152,0-B ．()5155152,2-C ．()5145142,2-D ．()5142,0-3、甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．甲的速度是60km/hB ．乙的速度是30km/hC ．甲乙同时到达B 地D ．甲出发两小时后两人第一次相遇4、若实数a 、c 满足0a c +=且a c >，则关于x 的一次函数y cx a =-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．5、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,4--D ．()2,4-6、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P ，点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(2,3)-7、已知点A （x ，5）在第二象限，则点B （﹣x ，﹣5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、在平面直角坐标系中，点()8,15-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、某工厂投入生产一种机器，每台成本y （万元/台）与生产数量x （台）之间是函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则y 与x 之间的解析式是（ ）A ．y ＝80－ 2xB ．y ＝40＋ 2xC ．y ＝65－1x 2 D ．y ＝60－1x 210、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不大于23m 3 B ．不小于23m 3 C ．不大于32m 3 D ．不小于32m 3 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、一般地，形如y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数）的函数，叫做______函数．注意：k 是常数，k ≠0，k 可以是正数、也可以是负数；b 可以取______ ．2、如图，一次函数y kx b =+与3y x的图象相交于点(,5)P m ，则方程组3y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是________．3、点(1,)A m ，(2,)B n 是直线y x =-上的两点，则m __n ．（填<，>或)=4、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．如图中，点A 是第______象限内的点，点B 是第______象限内的点，点D 是______上的点．5、如图，直线y ＝kx +b 交坐标轴于A ，B 两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．6、将直线2y x =向上平移1个单位后的直线的表达式为______．7、函数y ＝－7x 的图象在______象限内，从左向右______，y 随x 的增大而______．函数y ＝7x 的图象在______象限内，从左向右______，y 随x 的增大而______．8、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作( )，___ ）．注意：①数a 与b 是有顺序的；②数a 与b 是有特定含义的；③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．9、若点(),2P m m +在x 轴上，则m 的值为______．10、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个二元一次方程的解．由含有未知数x 和y 的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:1l y x =+与x 轴交于点A ，直线2l ：与x 轴交于点(1,0)B ，与2l 相交于点(,3)C m ．(1)求直线2l 的解析式；(2)过x 轴上动点(,0)D t ，作垂直于x 轴的直线，分别与直线1l ，2l 交于P ，Q 两点．若2AQC ABC S S =△△，求此时点Q 的坐标．2、某地区现有荔枝树24000棵，计划今后每年栽荔枝树3000棵．(1)试写出荔枝树棵数y 与年数x 之间的函数关系式；(2)求当5x =时，y 的值．3、画出反比例函数6y x=和6y x =-的函数图象，并回答下列问题： (1)可以用函数图象画法 法，步骤为列表、 、连线．(2)观察图象可知，它们都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为 ．函数6y x =的两支曲线分别位于第 象限；函数6y x=-的两支曲线分别位于第 象限．4、已知y －3与x 成正比例，并且x ＝4时，y ＝7，求y 与x 之间的函数关系式．5、如图，ABCD 中，8AB cm =，3BC cm =，E 是DC 中点，P 是线段AB 上一动点，连接PE ，设P ，A 两点间的距离为x cm ，P ，E 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0)小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为cm．（结果保留一位小数）②当APE是等腰三角形时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）-参考答案-一、单选题【解析】略2、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA 1＝12，OA 2，OA 3OA 1033A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴的特点可得到点A 1033在x 轴负半轴，即可确定点A 1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在x 轴的负半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝12，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，∴OA 1＝12，OA 22，OA 3＝22，……，OA 1033 ∵A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A 1033在x 轴负半轴，∵OA 10335152=， ∴点A 1033的坐标为：()5152,0-，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，甲的速度是(10040)(32)60(/)km h -÷-=，故选项A 符合题意；乙的速度为：60320(/)km h ÷=，故选项B 不符合题意；甲先到达B 地，故选项C 不符合题意； 甲出发240603÷=小时后两人第一次相遇，故选项D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．4、B【解析】【分析】根据实数a 、c 满足0a c +=可知，a 、c 互为相反数，再根据a c >，可确定a 、c 的符号，进而确定图象的大致位置．【详解】解：∴实数a 、c 满足0a c +=，∴a 、c 互为相反数，∵a c >，∴0a >，0c <，∴0a -<∴一次函数y cx a =-的图像经过二、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定a 、c 的符号．5、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∴()2,3-符合条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第二象限的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（-3，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：点()8,15-所在的象限是第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．9、C【解析】略10、B【解析】【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P 是气体体积V 的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式．从而得出当气球内的气压不大于144kPa 时，气体体积的范围．【详解】解：设球内气体的气压P (kPa)和气体体积V (m 3)的关系式为k P V=， ∵图象过点(1.5，64)， ∴64 1.5k = 解得：k =96， 即96P V=． 在第一象限内，P 随V 的增大而减小，∴当144P ≤时，39621443V m ≥=．【点睛】本题考查了反比例函数的应用．根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．二、填空题1、一次任意实数【解析】略2、25xy=⎧⎨=⎩##52yx=⎧⎨=⎩【解析】【分析】先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．【详解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，所以P点坐标为（2，5），所以方程组3y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是25xy=⎧⎨=⎩，故答案为：25xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3、>【解析】【分析】根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．【详解】k=-<，解：10∴y随着x的增大而减小，<，12∴>．m n故答案为：>．【点睛】题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．4、象限不属于一三y轴【解析】略5、x＜-2【解析】【分析】根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．【详解】∵点A坐标为（-2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故答案为：x ＜-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．6、21y x =+【解析】【分析】直线向上平移1个单位，将表达式中x 保持不变，等号右面加1即可．【详解】解：由题意知平移后的表达式为：21y x =+故答案为21y x =+．【点睛】本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于明确一次函数图象平移时左加右减，上加下减．7、 第二、四象限 下降 减少 第一、三象限 上升 增大【解析】略8、 位置 有顺序 a b 一一对应【解析】略9、2-【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，即可求解．【详解】∵点(),2P m m +在x 轴上，∴20m += ，解得：2m =- ．故答案为：2-【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．10、 一次函数 交点【解析】略三、解答题1、 (1)33y x =-(2)点Q 的坐标为(0,3)或(4,9)【解析】【分析】（1）根据直线1l 的解析式求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线2l 的解析式；（2）分两种情况得到Q 的纵坐标，代入直线2l 的解析式即可求得t 的值，从而求得Q 的坐标．(1) 解：直线1:1l y x =+与2l 相交于点(,3)C m ．31m ∴=+，解得2m =，(2,3)C ∴，设直线2l 为y kx b =+，直线2l ：与x 轴交于点(1,0)B ，与2l 相交于点(2,3)C ．∴023k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为33y x =-；(2)当点D 在B 的左侧时，ΔΔ2AQC ABC S S =，(2,3)C ，(),3Q t ∴-，代入33y x =-得，333t -=-，0t ∴=，()0,3Q ∴-；当点D 在B 的右侧时，ΔΔ2AQC ABC S S =，(2,3)C ，(),9Q t ∴，代入33y x =-得，933t =-，4t ∴=，()4,9Q ∴；综上，点Q 的坐标为(0,3)或(4,9)．【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次是的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．2、 (1)240003000y x =+；(2)39000y =【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：荔枝树的总数=现有的荔枝树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可得出关于荔枝树总数与年数的函数关系式．（2）根据（1）即可求出第5年的果树的数量．(1)解：240003000y x =+．(2)解：当5x =时，240003000539000y =+⨯=．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．3、 (1)描点；描点(2)双曲线；一、三；二、四【解析】略4、y=x+3【解析】【详解】解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.5、 (1)4.5，3.0；(2)见解析；(3)①5.8；②3.3或6.3【解析】【分析】（1）利用测量方法得到答案；（2）利用描点法作图；（3）①通过测量解答；②根据等腰三角形的定义画出图象，并测量x 及y 的值，由此得到答案．(1)解：通过取点、画图、测量可得 2.0x =时， 4.5y cm =， 4.0x =时， 3.0y cm =， 故答案为：4.5，3.0；(2)解：利用描点法，图象如图所示．(3)①由函数图象得，当y 取最小值时，x 的值约为5.8cm ；②当APE ∆是等腰三角形时，有两种情况，如图：0x =时， 6.3y cm =，2 6.3AP cm ∴=，由函数图象得， 3.3x ≈时， 3.3y cm ≈，∴当APE ∆是等腰三角形时，PA 的长度约为3.3或6.3cm ．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．【点睛】本题考查函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．。
中考数学复习：专题3-4 一次函数考点分析及典型试题
一次函数考点分析及典型试题【专题综述】一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质【方法解读】1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点()(0,,0)bkb -，的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。
类型1：正比例函数和一次函数的概念【例1】若函数(1)my m x =-是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．类型2：一次函数的图像【例2】（2017上海市）如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）类型3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b ．解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标． 注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2017天津）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）． （1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.52… 乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （3）当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．类型4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（bk-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12｜bk｜·｜b｜=22||bk．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】（2017怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A．12B．14C．4D．8【例5】（2017浙江省台州市）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．类型5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．．注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例6】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【强化训练】1．（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+5C．y=2x+8D．y=2x﹣83. （2017枣庄）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）4.（2017山东省菏泽市）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣15.（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0 6. （2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．7. （2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．8. （2017宁夏）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9. （2017黑龙江省龙东地区）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？10. （2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．。
第17章 函数及其图象【真题训练】(解析版)
第17章 函数及其图象[真题训练](解析版)一、选择题1.（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，， ∴0b >，∴，∴点B 在第一象限， 故选：A ．2．（2020四川遂宁）函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2C ．x ＞﹣2且x ≠1D ．x ≥﹣2且x ≠1【答案】D ．【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥﹣2且x ≠1． 故选：D ．3.（2020湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（ ） A. 32 B. 34C. 36D. 38【答案】C.解：设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL 由第一段函数图象可知，205()4b L == 由第二段函数图象可知， 即201251235c +⨯-= 解得15()4c L =则当24x =时， 因此，解得36(min)a = 故选：C ．4．（2020·安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（-1，2） B ．（1，-2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B解:由一次函数的解析式，得：k ＝3y x -≠0，则y ≠3.∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，即3y x-＜0，故x ＞0、y ＜3或x ＜0、y ＞3，故选B.5．（2020·乐山）直线y ＝kx ＋b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx ＋b ≤2的解集是（ ）A ．x ≤－2B ．x ≤－4C ．x ≥－2D ．x ≥－4【答案】C解析:先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集．因为直线y ＝kx ＋b 经过（0，1），（2，0）两点，所以⎩⎨⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1，故直线的解析式为y ＝－12x ＋1；将y ＝2代入得2＝－12x ＋1，解得x ＝－2，由图像得到不等式kx ＋b ≤2的解集是x ≥－2．6.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A. x=20B.x=5C.x= 25D.x=15 【答案】A解析:由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b 的解是x=20.7．（2020·湖北荆州）在平面直角坐标系中,一次函数1y x 的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C解析:此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键. 观察一次函数的解析式,确定出k 与b 的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数1yx 中,其中k =1,b =1,其图象为,故选C.8．（2020·凉山州）若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－12 B ．m ＜3 C ．－12＜m ＜3 D ．－12＜m ≤3 【答案】D解析:由题意得，解得－12＜m ≤3，故选D ． 9．（2020河南）若点A(-1,1y ), B(2,2y ),C(3,3y )在反比例函数xy 6-=的图像上，则1y , 2y ,3y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >> B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >>【答案】C【详解】解：∵点在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜， ∴132y y y >>， 故选：C ．10. （2020内蒙古呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】B解：∵同一坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，若k 1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限， 则k 2＜0，若k 1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限， 则k 2＞0，综上：k 1和k 2异号，①∵k 1和k 2的绝对值的大小未知，故k 1+k 2≤0不一定成立，故①错误； ②|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 1|或|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 2|，故②正确； ③|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜||k 1|+|k 2||＝|k 1﹣k 2|，故③正确； ④∵k 1和k 2异号，则k 1k 2＜0，故④正确； 故正确的有3个， 故选：B ． 二、填空题11．（2020齐齐哈尔）在函数23-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥﹣3且x ≠2． 解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0，解得{x ≥−3x ≠2，∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2， 故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．12.（2020重庆B 卷）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚__________分钟到达B 地.【答案】12.解析：由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分，当x=25后，甲提速为400米/分，当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.13．（2020·黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．【答案】y＝－2x解析:本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义．∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴点P的坐标为（－1，2）．设正比例函数解析式为y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函数的解析式为y＝－2x，因此本题答案为y＝－2x．14．（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________ ．【答案】y＝2x+3解析:利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解．∴把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1；再向上平移2个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1+2＝2x+3．15．（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x－1的图像经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜．解析:∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为＜．16．（2020·南京）将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是________.【答案】y＝12x＋2解析:直线y＝－2x＋4与x、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，该两点逆时针旋转90°后的对应点分别是(0，2)、(－4，0).设旋转后的直线解析式为y＝k x＋b，代入点(0，2)、(－4，0)，得：，解得：故旋转后的直线解析式为y＝12x＋2.17．（2020·毕节）一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象的两个交点分别是A（－1，－4），B（2，m），则a＋2b＝_________．【答案】－2，解析:本题考查一次函数与反比例函数的交点．解：把A （－1，－4）代入y ＝k x ，得－4＝1k-，∴k ＝4．∴反比例解析式为y ＝4x．把B （2，m ）代入，得m ＝42，∴m ＝2，∴B （2，2）．把A （－1，－4），B （2，2）代入y ＝ax ＋b ， 得解得∴a ＋2b ＝2＋2×（－2）＝－2． 故答案为－2．18.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点.若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_________． 【答案】0【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴021=+y y19．（2020成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为 ．【答案】或． 【解答】解：联立与并解得：，故点的坐标为，， 联立与同理可得：点，这两条直线互相垂直，则，故点，，则点，则，同理可得：， 则，解得：或， 故点的坐标为或， 故答案为：或．xOy 4y x=A C A 1y x=-B D ABCD A 4y x =A 1y x=-D 1mn =-D (B 2255AB m AD m=+=14AB =⨯225552AB m m==+2m =12A20.（2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数ky x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个． 【答案】 (1)－16 (2)5 (3)7 【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1） 又∵．函数ky x=（0x <）的图象经过T 1 ∴116k=-，即k=-16； （2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8） ∵L 过点4T ∴k=-10×4=40观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28 ∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值． 故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7． 三、解答题21.(2020·宁波)A ，B 两地相距200千米.早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地，两辆货车离开各自出发．．．．地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？分析:本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用．（1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式；（2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达B 地的时间，货车乙按要求到达B 地时间，根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度．【答案】解：（1）设函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y ＝kx ＋b ，得，解得．∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x －128(1.6≤x≤3.1)(注：x 的取值范围对考生不作要求)（2）当y＝200－80＝120（千米）时，120＝80x－128，解得x＝3.1.因为货车甲的行驶速度为80÷1.6＝50（千米/小时），所以货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4(小时)，18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时) ．设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，则1.6v≥120，解得v≥75.答：货车乙返回B地的车速至少为75千米小时.22．（2020·绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？分析:（1）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即为应支付金额y；在乙书店购书，若x≤100，则标价总额即为应支付金额;若x＞100，则应支付金额y为100＋0.6（x－100）．（2）求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购书金额大于这个值时，则去乙书店省钱．解：（1）甲书店应支付金额为：y1＝0.8x；乙书店：当x≤100时，y＝x；当x＞100时，y＝100＋0.6(x－100)．∴乙书店应支付金额为：y2＝（2）当x＞100时，若y1＝y2，则0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200.∴当x＜200时，去甲书店省钱，x＝200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x＞200时，去乙书店省钱．23．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．分析:（1）根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入y＝x＋b可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当x＝1时，两条直线都过点（1，2），即可得出当x＞1，m＞2时，y＝mx(m≠0)都大于y＝x＋1，根据x＞1，可得m可取值2，可得出m的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x＋b可得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；（2）当x＞1时，函数y＝mx(m≠0)的函数值都大于y＝x＋1，即图象在y＝x＋1上方，由下图可知：临界值为当x ＝1时，两条直线都过点（1，2）， ∴当x ＞1，m ＞2时，y ＝mx (m ≠0)都大于y ＝x ＋1， 又∵x ＞1，∴m 可取值2，即m ＝2， ∴m 的取值范围为m ≥2．24．（2020·南通）如图，直线l 1：y ＝x ＋3与过点A (3，0)的直线l 2交于点C (1，m )与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．分析：（1）由已知先求出C 点坐标，再用待定系数法求出直线解析式．（2）由MN ∥y 轴可得M 、N 两点的横坐标相等，再由6MN AB ==，求出a 的值即可求出M 点坐标． 解：在y ＝x ＋3中，令x ＝0，得y ＝－3；∴B (－3,0), 把x ＝1代入y ＝x ＋3，得y ＝4，∴C (1,4)， 设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ， ，解得． ∴y ＝－2x ＋6． （2）AB ＝3－(－3)＝6，设(,3)M a a +，由MN ∥y 轴，得N (a,－2a ＋6)，3(26)6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-， ∴M (3,6)或M (－1,2)．25．（2020·抚顺本溪辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？分析：（1）将两组y 与x 的值代入解析式中，即可得解；（2）根据题意可以得到w 与x 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质，将其化成顶点式，然后在规定的取值范围内求出最大值．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b （k≠0），根据题意，得 ，解得∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－5x ＋150． （2）根据题意，可得w ＝（x －10）（－5x ＋150） 整理得－5x2＋200 x －1500＝－5（x －20）2＋500∵a＝－5＜0，开口向下，w 有最大值∴当x ＜20时，w 随x 的增大而增大，∵10≤x≤15，且x 为整数，∴当x ＝15时，w 有最大值，最大值＝－5×（15－20）2＋500＝375 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时利润最大，最大利润为375元. 26．（2020·滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． (1)求交点P 的坐标； (2)求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．分析：本题考查了两条直线相交及面积，（1）把解析式联立，解方程组求出交点P 的坐标；（2）先求出A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式来求；（3）根据图象即可得出x 的取值范围． 解：（1）由直线112y x =--与直线22y x =-+得x=2，y=-2，∴P（2，-2）； （2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令y=0，则- 12x-1=0与-2x+2=0，解得x=-2与x=1， ∴A（-2，0），B （1，0），∴AB=3，∴S△PAB= 12AB•|yP|=12×3×2=3； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．27.（2020·吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L ．在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ． （2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．分析：（1）根据10min 加油量为30L 即可得；根据60min 时剩余油量为5L 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式，再求出15y =时，两个函数对应的x 的值即可． 【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为 机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=-故答案为：3，0.5；（2）由函数图象得：当10min x =时，机器油箱加满，并开始工作；当60min x =时，机器停止工作 则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤，且机器工作时的函数图象经过点 设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点代入得： 解得则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+； （3）设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax = 将点(10,30)代入得：1030a = 解得3a =则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x = 油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中 当30152y ==时，315x =，解得5x = ②在机器工作过程中 当30152y ==时，135152x -+=，解得40x = 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40．28.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点（1,2）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.【解析】（1）∵一次函数由x y =平移得到，∴1=k将点（1,2）代入b x y +=可得1=b ，∴一次函数的解析式为1+=x y .（2）当1>x 时，函数的函数值都大于1+=x y ，即图象在1+=x y 上方，由下图可知：临界值为当1=x 时，两条直线都过点（1,2），∴当2,1>>m x 时.都大于1+=x y .又∵1>x ，∴m 可取值2，即2=m ，∴m 的取值范围为2≥m29．（2020成都）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式； （2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为； （2）直线过点，，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，，，， 的面积为的面积的2倍，，，当时，， 当时，，直线的函数表达式为：，． 30．（2020乐山）如图，已知点A （-2，-2）在双曲线xk y =上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a)． （1）求直线AB 的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD 的长．解：（1）将点()22A --，代入k y x =，得4k =，即4y x=， 将(1)B a ，代入4y x=，得4a =，即(14)B ，， 设直线AB 的解析式为y mx n =+，将()22A --，、(14)B ，代入y mx n =+，得 ，解得∴直线AB 的解析式为22y x =+．（2）∵()22A --，、(14)B ，， xOy (0)m y x x=>(3,4)A A y kx b =+x y B C AOB ∆BOC ∆(0)m y x x=>(3,4)A 3412k ∴=⨯=12y x=y kx b =+A 34k b ∴+=A y kx b =+x y B C (b B k∴-0)(0,)C b AOB ∆BOC ∆2b ∴=±2b =23k =2b =-2k =223y x =+22y x =-∵BC x ⊥轴， ∴BC=4，∵，∴3BC CD AB ⨯===．。
中考复习函数及其图象练习题及答案
中考复习函数及其图象练习题(试卷满分120分，考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1．若ab＞0，bc<0，则直线y=－x－不通过（）。
A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限2．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）。
1A．－1B．1C．2D．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象大致为（）。
4.函数y=kx+b(b>0)和y=-kx(k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD5.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是（）A、当m≠3时，有一个交点B、mC、当m≠±1时，有两个交点=±1时，有一个交点D、不论m为何值，均无交点6.关于x的一元二次方程(k围是（）A k<-1)x2-k+1x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范55-1<k≤且k≠1D3355k<B且k33≠1C-1<k<7.如图，双曲线y=k(k＞0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。
若梯形ODBC的面积为x3，则双曲线的解析式为（）。
（A）12y=（B）y=x x63（C）y=（D）y=xx⎧⎪x +y =12,8.方程组⎨的解的个数为()．x +y =6⎪⎩(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题3分，满分21分)k 9．在平面直角坐标系内，从反比例函数y =（k＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，x 与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。
10．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数__________________。
中考数学高分专题 《函数与图象及其应用》考点-例题-过关训练
第三讲：函数 第一关：考点点睛平面直角坐标系和一次函数对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到6-10分左右。
考点1：平面直角坐标系及函数图象例1：已知点P （a ＋1，2a －1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围． 解体思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键．对称点在第一象限，则点P 在第四象限．根据各象限内点的坐标特征，可以建立关于a 的不等式组，求出a 的取值范围．依题意P 点在第四象限，则有⎩⎨⎧<->+01201a a ，解得－1＜a ＜12． 答案：a 的取值范围是－1＜a ＜12． 例2：函数y=21x +中，自变量x 的取值范围是 ． 解体思路：要使代数式211x x +-有意义，必须有21010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥－12 且x≠15．答案：x≥－12且x≠15．例3 ：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km ．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4解题思路：结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙队出发，他们同时到达目的地，路程都是24 km ，甲队用了6小时，乙队用了4小时．可以求得，乙队行驶的平均速度是24÷4=6 km/h ．所以，第二、第三个同学的叙述正确．又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确．在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在3～4小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的．综上所述，四个同学的叙述都正确。
全国各地中考数学卷分类题解-函数及其图象
全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象北京升学 13．在函数y=1x －2中，自变量x 的取值范围是________________． 16．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S 为常数，S ≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________； 函数关系式：_____________________________________________________________． 八、（本题满分8分）25．已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点P(0，2)任作．．一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点的直线，设交点分别为A 、B ．若∠AOB ＝90°，⑴ 判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵ 确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式；⑶ 当ΔAOB 的面积为4 2 时，求直线AB 的解析式．郴州市12.函数y =中，自变量x 的取值范围是( )A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥120. 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N (次)与时间s (分)的函数关系图像大致是 （ ）A B C D 六、综合题（8分）26．已知：如图9，等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正方向上，A ( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB ＝. （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P ， 使得12PBD ABCD S S ∆梯形＝?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.大连市2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，x 的取值范围是 ( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <09、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________________；12、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_______________________________________； 15、反比例函数xky =的图象经过点A(2 ，3)， ⑴求这个函数的解析式；⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
2022最新中考复习真题精选：二次函数的图像及性质(含解析)
二次函数图像及其性质江苏近4年中考真题精选(2013~胡文)命题点1 二次函数的图象及性质(胡文年4次，2022模拟年4次，2022模拟年3次，2013年8次)1. (2022模拟常州7题2分)已知二次函数y ＝x2＋(m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A. m ＝－1B. m ＝3C. m ≤－1D. m ≥－12. (2013常州7题2分)二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a 、b 、c 为常数且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表：给出以下结论：①二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 有最小值，最小值为－3；②当－12<x<2时，y<0； ③二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 03. (2022模拟淮安15题3分)二次函数y ＝x2－2x ＋3的图象的顶点坐标是________．4. (胡文镇江10题2分)a、b、c是实数，点A(a＋1，b)、B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b、c的大小关系是b________c(用“＞”或“＜”号填空)．第5题图5. (2022模拟扬州16题3分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线l上，则4a－2b＋c的值为________．6. (2013南通18题3分)已知x＝2m＋n＋2和x＝m＋2n时，多项式x2＋4x＋6的值相等，且m－n＋2≠0，则当x＝3(m＋n＋1)时，多项式x2＋4x＋6的值等于________．命题点2待定系数法求二次函数解析式(胡文年8次，2022模拟年5次，2022模拟年3次，2013年2次)7. (胡文徐州28(1)题3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)、B(0，－3)、C(2，0)，其对称轴与x轴交于点D.求二次函数的表达式及其顶点坐标．第7题图8. (胡文淮安27(1)题3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－14x2＋bx ＋c 的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(－4，0)．求该二次函数的表达式及点C 的坐标．第8题图命题点3 二次函数图象的平移(胡文年11次，2022模拟年3次)9. (2022模拟宿迁7题3分)若将抛物线y ＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为()A. y ＝(x ＋2)2＋3B. y ＝(x －2)2＋3C. y ＝(x ＋2)2－3D. y ＝(x －2)2－310. (2022模拟南京24(2)题4分)已知二次函数y ＝x2－2mx ＋m2＋3.(m是常数)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？命题点4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系(胡文年5次，2022模拟年2次，2022模拟年1次，2013年3次)11. (2022模拟苏州8题3分)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A. x1＝0，x2＝4B. x1＝1，x2＝5C. x1＝1，x2＝－5D. x1＝－1，x2＝512. (胡文宿迁8题3分)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为()A. x1＝－3，x2＝－1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－3，x2＝113. (胡文徐州12题3分)若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．14. (2022模拟南京16题3分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜5时，x 的取值范围是________．15. (2022模拟南通18题3分)关于x 的一元二次方程ax2－3x －1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a 的取值范围是________．答案1. D 【解析】∵当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴对称轴的值不能大于1才能满足题意，即x ＝－m －12≤1，解得m ≥－1. 2. B 【解析】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x ＝1，所以当x ＝1时，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 有最小值，最小值为－4，故①错误；根据表格数据，当－1＜x ＜3时，y ＜0，所以，－12＜x ＜2时，y ＜0正确，故②正确；二次函数y ＝a2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，分别为(－1，0)、(3，0)，它们分别在y 轴两侧，故③正确；综上所述，结论正确的是②③.3. (1，2) 【解析】用配方法将二次函数化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，得顶点坐标为(h ，k)．由y ＝x2－2x ＋3＝x2－2x ＋1＋2＝(x －1)2＋2.故顶点坐标为(1，2)．4. ＜ 【解析】在二次函数图象中：当a ＞0时，开口向上，距离对称轴越远，函数值越大；当a ＜0时，开口向下，距离对称轴越远，函数值越小．函数y ＝x2－2ax ＋3，开口向上，对称轴x ＝a ，∴a ＋1＜a ＋2，即B 点距离对称轴较A 点远，∴c ＞b.第5题解图5. 0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴过点(1，0)，抛物线与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.6. 3 【解析】∵x ＝2m ＋n ＋2和x ＝m ＋2n 时，多项式x2＋4x ＋6的值相等，∴二次函数y ＝x2＋4x ＋6的对称轴为直线x ＝2m ＋n ＋2＋m ＋2n 2＝3m ＋3n ＋22，又∵二次函数y ＝x2＋4x ＋6的对称轴为直线x ＝－2，∴3m ＋3n ＋22＝－2，∴3m ＋3n ＋2＝－4，∴m ＋n ＝－2，∴当x ＝3(m ＋n ＋1)＝3(－2＋1)＝－3时，x2＋4x ＋6＝(－3)2＋4×(－3)＋6＝3.7. 解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －2)，将B(0，－3)代入得a ＝32，∴二次函数的表达式为y ＝32(x ＋1)(x －2)＝32(x －12)2－938，∴二次函数的顶点坐标为(12，－938)； 8. 解：(1)∵二次函数y ＝－14x2＋bx ＋c 过A(0，8)、B(－4，0)两点，∴⎩⎨⎧－14×（－4）2－4b ＋c ＝0c ＝8，解得⎩⎨⎧b ＝1c ＝8. ∴二次函数的解析式为y ＝－14x2＋x ＋8， 当y ＝0时，解得x1＝－4，x2＝8，所以C 点坐标为(8，0)．9. B 【解析】将抛物线y ＝x2向右平移2个单位可得y ＝(x －2)2，再向上平移3个单位可得y ＝(x －2)2＋3.10. 解：y ＝x2－2mx ＋m2＋3＝(x －m)2＋3，把函数y ＝(x －m)2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y ＝(x －m)2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．∴把函数y ＝x2－2mx ＋m2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．11. D 【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x ＝2，故－b 2＝2，得方程x2－4x ＝5，解得x1＝－1，x2＝5.12. C 【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a ＋2a ＋c ＝0，即3a ＋c ＝0.当x ＝3时，将(3，0)代入方程得到3a ＋c ＝0成立，当x ＝－3时，将(－3，0)代入方程得到15a ＋c ＝0与3a ＋c ＝0不相符，当x ＝1时，将(1，0)代入方程得－a ＋c ＝0与3a ＋c ＝0不相符，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝3.【一题多解】由题意可知x ＝－1是方程ax2－2ax ＋c ＝0的一个解．∵二次函数图象的对称轴为x ＝－－2a 2a＝1，∴二次函数的图象经过(3，0)，即方程的另一个解为x ＝3.∴方程的两个解为x1＝－1，x2＝3.13. m ＞1 【解析】由题意得，当一元二次方程x2＋2x ＋m ＝0无实数根时，即b2－4ac ＝4－4m ＜0，解得，m ＞1.第14题解图14. 0＜x ＜4 【解析】由表格的数据可以看出，x ＝1和x ＝3时，y 的值都是2，所以可以判断出，点(1，2)和点(3，2)关于二次函数的对称轴x ＝1＋32＝2对称，再根据对称性即可求出与(0，5)对称的点为(4，5)．从表格中可分析出y ＜5的x 的取值范围为0＜x ＜4.15. －94＜a ＜－2 【解析】∵ax2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac ＝9＋4a ＞0，∴a ＞－94，又∵两个不相等的实数根都在－1和0之间，∴当x ＝－1和x ＝0时的函数y ＝ax2－3x －1的值同号．∵当x ＝－1时，y ＝a ＋2；当x ＝0时，y ＝－1.∴a ＋2＜0，即a ＜－2.∴－94＜a ＜－2.。
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第一节函数及其图象精试题
第三章函数及其图象第一节函数及其图象怀化七年中考命题规律)标2021选择6函数自变量的取值范围求含有二次根式且位于分母的自变量的取值范围3填空13求函数值自变量的值，求函数的值36命题规律纵观怀化七年中考，有五年考察了此考点内容，并且以选择题、填空题的形式呈现，其中求函数自变量的取值范围考察了4次，平面直角坐标系考察了2次.命题预测预计2021年怀化中考，本课时的考察重点为求函数自变量的取值范围与函数图象的判断，可能会及其他知识结合，特别是及几何图形结合的图象，题型以选择题为主.,怀化七年中考真题及模拟)平面直角坐标系(2次)1．(2021怀化中考)在平面直角坐标系中，点(－3，3)所在象限是( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2021怀化中考)如图，假设在象棋盘上建立直角坐标系，假设“帅〞位于点(－1，－2)，“馬〞位于点(2，－2)，那么“兵〞位于点( C)A．(－1，1) B．(－2，－1)C ．(－3，1)D ．(1，－2)求自变量的取值范围与函数值(5次)3．(2021怀化中考)函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是( C )A ．x ≥1B ．x>1C ．x ≥1且x≠2D ．x ≠24．(2021怀化中考)在函数y ＝2x －3中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x>32B ．x ≤32C ．x ≠32D ．x ≥325．(2021怀化中考)函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x>2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ≤26．(2021怀化中考)函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是__x≥3__．7．(2021怀化中考)函数y ＝－6x ，当x ＝－2时，y 的值是__3__．及实际相结合的函数图象(1次)8．(2021怀化一模)小敏家距学校1 200 m ，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开场她以v 1 m /min 的速度匀速行驶了600 m ，遇到交通堵塞，耽误了3 min ，然后以v 2 m /min 的速度匀速前进一直到学校(v 1<v 2)，你认为小敏离家的距离y 及时间x 之间的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )9．(2021沅陵模拟)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h .轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h )，航行的路程为s(km )，那么s 及t 的函数图象大致是( C ),A ),B ),C ),D )10．(2021怀化考试说明)如图，在矩形中截取两个一样的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为y 与x ，那么y 及x 的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )11．(2021中考预测)如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE ＝EF ＝FB ＝5，DE ＝12，动点P 从点A 出发，沿折线AD —DC —CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停顿．设运动时间为t s ，y ＝S △EPF ，那么y 及t 的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )12．(2021怀化学业考试指导)在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中(铁块完全淹没于水中)，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度．如图能反映弹簧秤的读数y(单位：N )及铁块被提起的高度x(单位：cm )之间的函数关系的大致图象是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )13．(2021 麻阳模拟)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30 s ．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：s )，他及教练的距离为y(单位：m )，表示y 及t 的函数关系的图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1中的( D )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q14．(2021 中方模拟)点M(1－2m ，m －1)关于x 轴对称的点在第一象限，那么m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是( A ),A ),B ),C ) ,D )15．(2021怀化二模)根据如下图的程序计算函数值，假设输入的x 的值为－1，那么输出的函数值为( A )A ．1B ．－2C .13 D ．3,中考考点清单)平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a ，b)到x 轴的距离为|b|；到y 轴的距离为|a|；到原点的距离为a 2＋b 2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征 第一象限(＋，＋)；第二象限①__(－，＋)__；第三象限(－，－)；第四象限②__(＋，－)__ 坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点的纵坐标为③__0__，y 轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0)各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标④__互为相反数__对称点的坐标特征点P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ，－b)；点P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为⑤__(－a ，b)__；点P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a ，－b) 平移点的坐标特征将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点P(x ，y)向上或向下平移b 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ，y ＋b)或(x ，y －b)；将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，再向上或向下平移b 个单位，得到对应点P′的坐标是⑥__(x ＋a ，y ＋b)或(x －a ，y －b)__，简记为：左减右加，上加下减函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中，x 叫做自变量．函数自变量的取值范围表达式 取值范围 整式型 取全体实数 分式型，如y ＝ax分母不为0，即x≠0 根式型，如y ＝x 被开方数大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y ＝ax同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0函数的表示方法及其图象函数图象的判断近7年共考察3次，题型都为选择题，出题背景有：(1)及实际问题结合；(2)及几何图形结合；(3)及几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是〞．6．表示方法：数值表、图象、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观与便于抽象应用的特点．7．图象的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按以下步骤画出函数的图象．(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表．(2)画点．根据自变量与函数的数值表，在直角坐标系中描点．(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．8．函数表达式，判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：假设点P(x，y)的坐标适合函数表达式，那么点P(x，y)在其图象上；假设点P(x，y)的坐标不适合函数表达式，那么点P(x，y)不在其图象上．【方法技巧】判断符合题意的函数图象的方法(1)及实际问题结合：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否及坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)及几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量及t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图象判断结论正误：分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．,中考重难点突破)平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】假设将点A(－4，3)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，点A1的坐标为( )A．(－1，3) B．(－1，2)C．(－7，2) D．(－7，4)【解析】∵点A(－4，3)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，∴点A1的坐标为(－1，2)．【学生解答】B1．在平面直角坐标系中，假设点P的坐标为(－3，2)，那么点P所在的象限是( B)A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限函数自变量的取值范围【例2】(2021原创)函数y ＝xx －3－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是________．【解析】根据题意得，x ≥0且x －3≠0且x －2≠0，解得x≥0且x≠3且x≠2.【学生解答】x ≥0且x≠3且x≠2【方法指导】对于分式、根式、零指数幂相结合型求自变量取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即可．2．(2021娄底中考)函数y ＝xx －2中自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≥0且x≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x>2函数图象的判断【例3】(2021 营口中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，那么△APE 的面积y 及点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是( ),A ) ,B ) ,C ) ,D )【解析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，∵点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x ·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S四边形AECD－S△ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x －3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x ＝－12x ＋92，∴y ＝－12x ＋92(3<x≤5)；③点P 在CE 上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，∴y ＝－x ＋7(5<x≤7)，纵观各选项，只有A 选项图形符合． 【学生解答】A【方法指导】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时，②当P 在DC 上时，③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时与x ＝5时．3．(2021广东中考)如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么△APC 的面积y 及点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是( C),A) ,B),C) ,D)。
中考数学复习考点知识讲解与练习23 二次函数图象与性质(提升篇)
中考数学复习考点知识讲解与练习 专题23 二次函数图象与性质（提升篇）纵观各省市中考题，二次函数为必考点，大题以压轴题形式出现，而压轴题往往分为两到三个小问题，第一问多以求二次函数解析式，二三小题多以图形变换相结合，另外考点以填空或选择题的形式出现，重在对学生二次函数的图象与性质作为考查点，鉴于此，二次函数为中考重中之中的复习内容，无论对中等生还是优秀学生都为巩固学习之内容，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题从基础到综合，分为基础训练篇，巩固提升篇，以数形结合为主线，汇编一系列中考数学复习考点知识讲解与练习 专题对学生补弱提优。
本专缉为老师提供有代表性的常考题，帮助学生为中考冲刺，力争学生能得以全面提升。
一、单选题1．将函数()24+1y x =-+的图象向右平移2个单位．再向下平移4个单位．所得图象的对称轴是（） A ．2x =-B ．2x =C ．4x =-D ．3x =-2．若数a 使二次函数()2312y a x x a =-+++的图像与y 轴的交点坐标为正数，且使关于x 的不等式组521132x a x x x +≤-⎧⎪+-⎨>⎪⎩有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a 的取值的和是（） A ．-1B ．0C ．1D ．23．已知二次函数222y x x k =-+-与x 轴两个交点坐标分别为1(0)x ，，2(0)x ，，若()22112424x x x k ---=，则k 的值是（） A ．2B ．-1C ．1D ．-1或24．已知二次函数21y ax bx =++（a ＜0）的图象过点（1，0）和（x 1，0），且﹣2＜x 1＜﹣1，下列4个判断中：①a +b =-1；②a ＞b ﹣1；③b ﹣a ＜0；④﹣1＜a ＜﹣12，正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．将拋物线C ：y=2310x x +-平移到'C ，若两条拋物线C ，'C 关于直线x = 1对称，则下列平移方法中正确的是（） A ．将抛物线C 向右平移1个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位6．已知()13,y -，()22,y -，()31,y 是抛物线24y x =上的点，则（） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．321y y y <<D ．231y y y <<7．在二次函数y=a 2x +bx+c 中，x 与y 的部分对应值如表：则下列说法：①该二次函数的图象经过原点；②该二次函数的图象开口向下；②该二次函数的图象经过点(−1，3)；④当x>0时，y 随着x 的增大而增大； ⑤方程a 2x +bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．函数23y ax bx =++．当1x =与2018x =时，函数值相等，则当2019x =时，函数值等于（ ） A ．－3B ．32-C ．32D ．39．设函数()()12y x x m =--，23y x=，若当1x =时，12y y =，则（） A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y >10．如图是抛物线()210y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标是()1,3A ，与x 轴的一个交点()4,0B ，直线()20y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是1,0；⑤当14x <<时，有12y y >；⑥()a b m am b +>+．（m 为任意实数）其中正确的是（）A ．①③⑥B ．①④⑤C ．①③⑤D ．②④⑥11．若二次函数2322y x x m =+-的图象与x 轴有两个交点，则关于x 的一元二次方程2322x x m +=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定12．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2﹣bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．13．已知二次函数242y x x =--+，关于该函数在31x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（）．A ．有最大值6，有最小值-3B ．有最大值5，有最小值-3C ．有最大值6，有最小值5D ．有最大值6，有最小值-114．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（）A ．0.5米B ．2米 C ． 3米D ．0.85米15．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根．其中正确的结论个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题16．一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大．满足上述三条性质的二次函数解析式可以是_________（只要求写出一个）．17．如图，一段抛物线()()202y x x x =--≤≤，记为1C 与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，与x 轴交于点2A ，将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，与x 轴交于点3A ……，按此规律继续作下去，直至得到6C ，若点23,2P m ⎛⎫⎪⎝⎭在6C 上，则m =______．18．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．19．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．20．已知抛物线y ＝（x ﹣m ）2＋n 与x 轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x 的一元二次方程（x ﹣m ﹣3）2＋n ＝0的解是_____．21．如图，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的函数关系如图②所示，其中，M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积为________22．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C 在函数22y x bx =+-的图象上，将正方形沿x 轴正方向平移后得到正方形A B C D ''''，当点D 的对应点D '落在抛物线上时，则DD '的长为____________．23．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．24．如图，一段抛物线：(2)(02)y x x x =--≤≤记为1C ，它与x 轴交于点1,O A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ⋯如此进行下去，则2020C 的顶点坐标是_______．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数y x =图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点E 是抛物线248y x x =-+图像上的一点，则ABE △的面积最小值是______． 本号资料@皆来*源于微信公众号：数学第#六感26．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．27．点A 为y 轴正半轴上一点，A ，B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线223y x =于P ，Q 两点．若点A 的坐标为(0,1)，且60PBQ ∠=，则所有满足条件的直线PQ 的函数解析式为：_______．28．如图，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若E 为射线CA 上一点，(,)F m n 为抛物线上一点，E 、A 是位于直线BF 同侧的不同两点，若2||EFBSn =，连接AF ，FAE AEB ∠=∠，则点E 的坐标为__________．29．如图，已知点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+ (0a ≠)上两点，A 是抛物线的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标是_____．30．如图，点A 1、A 2、A 3、…、A n 在抛物线y ＝x 2图象上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在y 轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、…、△A n B n ﹣1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A 2022B 2022B 2022的腰长＝_____．三、解答题31．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销售量1y （盒）与售价x （元）之间的关系为14008y x =-；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时甲乙两种口罩的销售利润总和为多少？（3）当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量的1415，若使两种口罩的总利润最高，求此时的定价为多少？32．如图，抛物线26y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 的直线交直线BC 于点M ．①当AM BC ⊥时，过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍时，请直接写出点M 的坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点．点C 的坐标是()8,4，连接AC ，BC ．（1）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式，并判断ABC 的形状；（2）抛物线上是否存在着一点P ，使PAB △的面积为25？若存在，求出P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线上，是否存在着一点M ，使ABM 为以AB 为斜边的直角三角形？若存在，请直接写出M 的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其中()4,0A -，()2,0B ，()0,4C -．（1）求该抛物线的函数表达式：（2）若点D 是y 轴上的点，且以A ，C ，D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标．（3）点P 是抛物线2y ax bx c =++的对称轴上的一点，点S 是坐标平面内一点，若以A ，C ，P ，S 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．。
2020中考数学 函数及其图象综合训练(含答案)
2020中考数学函数及其图象综合训练（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x≥0)B.y=4x-3x≥34C.y=3-4x(x≥0)D.y=3-4x0≤x≤342. 二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-4时，顶点的坐标为(2，-8)C.当x=-1时，b>-5D.当x>3时，y随x的增大而增大3. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ()4. 在平面直角坐标系中，点P(-3，m2+1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是() A.a<2 B.a>-1 C.-1<a≤2D.-1≤a<26. 已知m>0，关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是()A.x1<-1<2<x2B.-1<x1<2<x2C.-1<x1<x2<2D.x1<-1<x2<2二、填空题（本大题共6道小题）7. 若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a0(填“=”或“>”或“<”).8. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=.9. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<13x时，x的取值范围为.10. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是.11. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-1 0 1 2 3 …y… 3 0 -1 0 m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为.三、解答题（本大题共5道小题）13. 点P(1，a)在反比例函数y＝kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．14. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:x(元) …190 200 210 220 …y(间) …65 60 55 50 …(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为w(元)，若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大?最大为多少元?15. 如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，AD∥x轴，BC交y轴于点E，的图象经过点B和D，顶点C的纵坐标是-4，▱ABCD的面积是24.反比例函数y=kx求:(1)反比例函数的表达式;(2)AB所在直线的函数表达式.16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C.(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式;(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长.17. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n).(1)根据图象，直接写出满足k1x+b>k2x的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP=1∶2，求点P的坐标.2020中考数学函数及其图象综合训练-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】D2. 【答案】C[解析]选项A，由对称轴为直线x=2可得--a2=2，∴a=4，正确;选项B，∵a=4，b=-4，∴代入解析式可得，y=x2-4x-4，当x=2时，y=-8，∴顶点的坐标为(2，-8)，正确;选项C，由图象可知，x=-1时，y<0，即1+4+b<0，∴b<-5，∴错误;选项D，由图象可以看出当x>3时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，故选C.3. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.4. 【答案】D [解析]m 2是非负数，m 2+1一定是正数，所以点P (-3，m 2+1)在第二象限.关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数.由此得点P 关于原点的对称点在第四象限.5. 【答案】D[解析]y=(x -a -1)(x -a +1)-3a +7=x 2-2ax +a 2-3a +6，∵抛物线与x 轴没有公共点，∴Δ=(-2a )2-4(a 2-3a +6)<0，解得a<2. ∵抛物线的对称轴为直线x=--2a 2=a ，抛物线开口向上，而当x<-1时，y 随x 的增大而减小，∴a ≥-1，∴实数a 的取值范围是-1≤a<2.故选D .6. 【答案】A[解析]关于x 的一元二次方程(x +1)(x -2)-m=0的解为x 1，x 2，可以看作二次函数m=(x +1)(x -2)的图象与x 轴交点的横坐标，∵二次函数m=(x +1)(x -2)的图象与x 轴交点坐标为(-1，0)，(2，0)，如图: 当m>0时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时x<-1，或x>2. 又∵x 1<x 2， ∴x 1<-1，x 2>2， ∴x 1<-1<2<x 2， 故选A .二、填空题（本大题共6道小题） 7. 【答案】<8. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x 的方程ax +b=0的解就是一次函数y=ax +b 的图象与x 轴交点(2，0)的横坐标2.9. 【答案】x>3[解析]当x=3时，13x=13×3=1，∴点A 在一次函数y=13x 的图象上，且一次函数y=13x 的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=13x 的图象在y=kx +b 的图象上方，即kx +b<13x.10. 【答案】74[解析]∵抛物线y=ax 2+4ax +4a +1(a ≠0)过点A (m ，3)，B (n ，3)两点， ∴m+n 2=-4a2a =-2.∵线段AB 的长不大于4，∴4a +1≥3，∴a ≥12，∴a 2+a +1的最小值为:122+12+1=74. 11. 【答案】8 [解析]由{y =x ，y =4x，得{x =2，y =2或{x =-2，y =-2，， ∴A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2).∵AD ⊥x 轴于点D ，CB ⊥x 轴于点B ，∴B (-2，0)，D (2，0)，∴BD=4，AD=2， ∴四边形ABCD 的面积=12AD ·BD ×2=8.12. 【答案】解:(1)3[解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，∴m 的值为3，故答案为:3.(2)y=(x -1)2-1 [解析]由表格可得，二次函数y=ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a (x -1)2-1.又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x -1)2-1.(3)n>0 [解析]∵点A (n +2，y 1)，B (n ，y 2)在该抛物线上，且y 1>y 2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解：点P(1，a )关于y 轴的对称点是(－1，a )． ∵点(－1，a )在一次函数y ＝2x ＋4的图象上， ∴a ＝2×(－1)＋4＝2.∵点P(1，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .14. 【答案】解:(1)如图所示.(2)设y=kx +b (k ≠0)，把(200，60)和(220，50)代入， 得{200k +b =60，220k +b =50，解得{k =-12，b =160.∴y=-12x +160(170≤x ≤240).(3)w=x ·y=x ·-12x +160=-12x 2+160x.∴函数w=-12x 2+160x 图象的对称轴为直线x=-1602×(-12)=160，∵-12<0，∴在170≤x ≤240范围内，w 随x 的增大而减小. 故当x=170时，w 有最大值，最大值为12750元.15. 【答案】解:(1)∵AD ∥x 轴，AD ∥BC ，∴BC ∥x 轴. ∵顶点A 的坐标是(0，2)，顶点C 的纵坐标是-4， ∴AE=6，又∵▱ABCD 的面积是24， ∴AD=BC=4， 则D (4，2)， ∴k=4×2=8，∴反比例函数的表达式为y=8x . (2)由题意知B 的纵坐标为-4， ∴其横坐标为-2，则B (-2，-4). 设AB 所在直线的表达式为y=k'x +b ， 将A (0，2)，B (-2，-4)的坐标代入， 得:{b =2，-2k '+b =-4，解得:{k '=3，b =2，所以AB 所在直线的函数表达式为y=3x +2.16. 【答案】解:(1)因为OB=4，且点B 在y 轴正半轴上， 所以点B 的坐标为(0，4).设直线AB 的函数关系式为y=kx +b ， 将点A (-2，0)，B (0，4)的坐标分别代入， 得{b =4，-2k +b =0，解得{b =4，k =2，所以直线AB 的函数关系式为y=2x +4. (2)设OB=m ，因为△ABD 的面积是5，所以12AD ·OB=5.所以12(m +2)m=5，即m 2+2m -10=0. 解得m=-1+√11或-1-√11(舍去). 因为∠BOD=90°，所以点B 的运动路径长为14×2π×(-1+√11)=-1+√112π.17. 【答案】解:(1)x<-1或0<x<4.(2)把A (-1，4)的坐标代入y=k2x ，得k 2=-4.∴y=-4x .∵点B (4，n )在反比例函数y=-4x 的图象上，∴n=-1.∴B (4，-1).把A (-1，4)，B (4，-1)的坐标代入y=k 1x +b ， 得{-k 1+b =4，4k 1+b =-1，解得{k 1=-1，b =3.∴y=-x +3.(3)设直线AB 与y 轴交于点C ， ∵点C 在直线y=-x +3上，∴C (0，3). S △AOB =12OC ·(|x A |+|x B |)=12×3×(1+4)=7.5， 又∵S △AOP ∶S △BOP =1∶2， ∴S △AOP =13×7.5=2.5，S △BOP =5. 又S △AOC =12×3×1=1.5，1.5<2.5， ∴点P 在第一象限.∴S △COP =2.5-1.5=1. 又OC=3，∴12×3×x P =1，解得x P =23. 把x P =23代入y=-x +3，得y P =73. ∴P23，73.。
九年级数学中考复习：函数专题训练(含答案)
中考复习函数专题训练（含答案解析）1. 如图，已知A、B是反比例面数kyx=(k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN 的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【答案】A2.坐标平面上，二次函数362+-=xxy的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？A． x＝50 B． x＝－50 C． y＝50 D． y＝－50【答案】Ｄ3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米B．3米 C．2米 D．1米【答案】D4. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m【答案】C5. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米【答案】C二、填空题 1. 出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.【答案】42. 如图，已知函数x y 3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2x 3+=0的解为【答案】－3三、解答题1. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。
中考1轮总复习第9讲 平面直角坐标系、函数及其图象(教师版)
第9讲《平面直角标系、函数及其图象》达标检测卷时间：45分钟 满分：100分一、单选题（共7题，每题4分；共28分）1．（2017•湘潭）函数y ＝2x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2 B ．x ＜－2 C ．x≥0 D ．x≠－2【分析】．根据自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x ＋2≥0，解得x≥－2．故选A ．2．（2018·咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】．由函数图象进行解答．【解答】解：由图象知，甲4分钟步行了240米，∴甲步行的速度为2404＝60（米/分），∴结论①正确；∵乙用了16－4＝12分钟追上甲，乙步行的速度比甲24012＝20（米/分），∴乙的速度为60＋20＝80米/分，从而结论③不正确；∵甲走完全程需要240060＝40分钟，乙走完全程需要240080＝30分钟；∴乙到达终点时，甲用了34分钟，甲还有40－34＝6分钟到达终点，离终点还有60×6＝360米，∴结论②④不正确．故选A3．（2018·抚顺）已知点A 的的坐标为（1，3），点B 的的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后点A 的对应点的坐标为（－2，1）．则点B 的对应点的坐标为（ ）A .(5,3)B .(-1,-2)C ．（－1、－1)D .(0,-1)【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向左平移了3个单位，向下平移了两个单位，然后可得B 点对应点的坐标．【解答】解：点A （1，3）平移后变为（-2，1），所以点A 向左平移了3个单位，向下平移了两个单位，将点B （2，1）向左平移了3个单位，向下平移了两个单位得到（-1，-1） 故选C4．（2018·贵港）若点A （1＋m ，1－n ）与点B （－3，2）关于y 轴对称，则m ＋n 的值是（ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．1【分析】根据关于y 轴对称，横纵坐标变成相反数纵坐标不变转化为方程可得答案．【解答】解：∵点A （1＋m ，1－n ）与点B （－3，2）关于y 轴对称，∴1＋m ＝3，1－n ＝2，解得：m ＝2，n ＝－1，则m ＋n 的值是：2＋（－1）＝1故选D5．（2018·扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．（3，－4）B ．（4，－3）C ．（－4，3）D ．（－3，4）【分析】到y 轴的距离等于横坐标的绝对值,到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值可求解【解答】解：设M 的坐标为（x ，y ），∵点M 在第二象限内，则x ＜0，y ＞0；点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴x ＝﹣4，y ＝3．故选C6．（2018·东营）在平面直角坐标系中，若点P (m －2，m ＋1) 在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－1B ．m ＞2C ．－1＜m ＜2D ．m ＞－1【分析】由各象限内点的坐标符号特征转化为不等式组求解【解答】解：由已知得2010m m -⎧⎨+⎩＜＞，∴－1＜m ＜2 故选C ．7．（2018·孝感）如图，在中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）AC B PQ【分析】本题考查数形结合，根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，求出函数解析式后不难得到答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=12PB•BQ=12（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下，答案：C．二、填空题（共3题，每题4分；共12分）8．在坐标平面内P(-2019,-2020)到y轴的距离等于．【分析】直接利用坐标平面内点到坐标轴的距离求解．【解答】由题意得，P(-2019,-2020)到y轴的距离等于横坐标的绝对值即为2019故答案：20199．（2018·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）【分析】直接用特殊点进行临界分析可求解．【解答】解：把y＝3代入y＝2x得3＝2x，∴x＝32，∴当n≥32时，直线y＝2x与线段AB有公共点，∴n的值可以是2．．故答案：2（答案不唯一，只要不小于32即可）．10．（2018·咸宁）如图，将正方形OEFG放在平而直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2,3），则点F的坐标为________．【分析】：过点E作x轴的垂线，垂足为点N，过点F作y轴的垂线FM交EN于点M，交于点H，通过Rt△OEN≌Rt△EFM进行线段长度与坐标值的转化．【解答】解：过点E作x轴的垂线，垂足为点N，过点F作y轴的垂线FM交EN于点M，交于点H，则∠ONE＝∠EMF＝90°，∴∠OEN＋∠EON＝90°；∵四边形OEFG是正方形，∴OE＝EF，∠OEF＝90°，∴∠OEN＋∠FEM＝90°，∴∠EON＝∠FEM；∴Rt△OEN≌Rt△EFM；∵点E的坐标为（2,3），∴ON＝EM＝2，EN＝FM＝3，∴点F的坐标为（－1,5）．MN故答案：（－1,5）．三、解答题（共6题，每题10分；共60分）11．已知点P（3m﹣9，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大12；（4）点P在过点A(﹣2018，8)，且与y轴垂直的直线上．求AP长【分析】考查特点点的坐标特征,转化为方程即可求解【解答】解：(1)依题意，得：3m﹣9=0，解得m=3，∴m+1=3+1=4，∴点P的坐标为（0，4）；(2)依题意，得：m+1=0，解得m=﹣1，∴3m﹣9=3×(﹣1)﹣9=﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）；(3)依题意，得：m+1﹣（3m﹣9）=12，则-2m=2,解得m=-1，∴3m﹣9=3×（-1）﹣9=﹣12，m+1=-1+1=0，∴点P的坐标为（﹣12，0）；（4）依题意，得：m+1=8，解得m=7，∴3m﹣9=3×7﹣9=12，∴点P的坐标为（12，8）又AP垂直y轴，即AP平行于x轴，∴AP=|12-（-2018）|=203012．在平面直角坐标系中,A（0,20）,B在原点,C（26,0）,D(24,20),动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点从点C开始沿CB以3cm/s的速度向B运动,P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts,问t为何值时：(1)四边形PQCD是平行四边形?并写出P、Q的坐标；(2)四边形形PQCD 是等腰梯形?并写出P 、Q 的坐标.【分析】(1)利用对平平行且相等的四边形是平行四边形,设元后转化为方程即可求解．(2)利用梯形定义,作垂直构造全等三角形转化为方程【解答】解：(1)若PQCD 是平行四边形,而由已知A （0,20）,D(24,20),C （26,0）,D(24,20)可得PD ∥QC,故只要PD=QC,即PD=AD-AP=24-t QC=3t;∴24-t=3t ∴t=6 P(6,20) Q(8,0) 故当t=6时,有PD=QC,又PD ∥QC,则PQCD 是平行四边形,综上,当t=6时,PQCD 是平行边形形时,此时P(6,20) Q(8,0), (2)等腰梯形 即不平行的两边相等 ∴PQ=CD 过D 向x 轴作垂线DF 过P 向x 轴作垂线PE ,∴DFC PEQ ∆≅∆,∴CF=QE=2, ∴P 、Q 两点横坐标差为2∴t-(26-3t)=2 ∴t=7 P(7,20) Q(5,0)13．(2018·黄石)如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN ＝6cm ，矩形ABCD 中AB ＝2cm ，BC ＝10cm ，点C 和点M 重合，点B 、C (M )、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ， 求y 与x 的的函数关系式并大致画出其函数图象N (M)PD C B A【分析】．先求出两种临界情形,即D 在PM 或PN 上时,分别求得t ＝2t ＝4.,再分0＜t ＜2时，2＜t ＜4时，4＜t ＜6情形分可求得函数关系式，【解答】解:当点D 位于PM 上时，此时t ＝2.当0＜t ＜2时，y ＝12t 2； 当点D 位于第PN 时，此时t ＝4.当2＜t ＜4时，y ＝2＋2×(t －2)＝2t －2；当4＜t ＜6时，y ＝2＋4＋12(t －4)2＝12(t －4)2＋6. x y268246o14．已知：平面直角坐标系中，已知A （1，0）、B （﹣2，3）、且C 点是由B 沿坐标轴向下平移3个单位后再向左平移一个单位得到．（1）求△ABC 的面积是多少？（2）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上时，且S △ACP =4S △ABC ，求点P 的坐标？（3）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上时，且S △BCQ =4S △ABC ，求点Q 的坐标？【分析】利用平移规律和点的坐标值与线段值,利用面积转化为方程求解【解答】解:（1）∵A （1，0），B （﹣2，3），C （﹣3，0），∴AC=1﹣（﹣3）=1+3=4，点B 到AC 的距离为3，∴△ABC 的面积=21×4×3=6； （2）∵S △ACP =4S △ABC =24，∴以AC 为底时，△ACP 的高OP ＝24×2÷4=12，点P 在y 轴正半轴时，P （0，12）；点P 在y 轴负半轴时，P （0，﹣12）； （3）∵S △BCQ =4S △ABC ，=24，∴以CQ 为底时，△BCQ 的高为3，底边CQ=24×2÷3=16，∴点Q 在C 的左边时，Q （﹣3﹣16，0），即Q （﹣19，0）；点Q 在C 的右边时，Q （﹣3+16，0），即Q （13，0）15．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1（x 1，y1）与P 2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”，给出如下定义：若|x 1﹣x 2|≥|y 1﹣y 2|，则点P 1（x 1，y1）与点P 2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”为|x 1﹣x 2|； 若|x 1﹣x 2||＜|y 1﹣y 2|，则P 1（x 1，y1）与点P 2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”为|y 1﹣y 2|；（1）若M （一2018，2020），N （一2017，2018），则M ，N 的相对偏差距离为_____（2）已知点A （﹣2017，0），B 为y 轴上的动点，①若点A 与B 的“相对偏差距离为”2018”，写出满足条件的B 点的坐标．②直接写出点A 与点B 的“相对偏差距离”的最小值（3）已知C 点坐标为C （m ，4m+2017），D （0，2020），求点C 与D 的“相对偏差距离”的最小值及相应的C 点坐标．【分析】以新定义题型考查点的坐标的理解和运用【解答】解:（1）2（2）①（0，2018）或（0，﹣2018）；②“相对偏差距离”的最小值是2017；（3）|m ﹣0|=|4m+2017﹣2020|，解得m=1或53， 当m=1时，“相对偏差距离”为1；当m=53时，“相对偏差距离”为53. 所以，当m=53时，“相对偏差距离”最小值为3/5，此时对应C 点的坐标为（53，522019）． 16． （2018·无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（6，4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ，且使∠ABC =90°，△ABC 与△AOC 的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．【分析】（1）①当△ABC与△AOC全等且拼成矩形，可通过作垂线构造矩形的方法，也可找OB中点画圆的方法找到AC两点，再作直线AC；②当△ABC与△AOC全等且拼成筝形时，作OB的垂直平分线即可；（2），当△ABC与△AOC全等且拼成筝形时，先借助勾股定理列方程求出OA和OC的长，从而得A、C的坐标，在用待定系数法求AC的解析式；当△ABC与△AOC全等且拼成矩形，直接利用待定系数法求AC得解析式．【解答】解：（1）方法一：过B作BA⊥x轴于A，过B作BC⊥y轴于C，作直线AC（如答图①）；方法二：连接OB，作OB的垂直平分线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆D，交x 轴于A，交y轴于C，作直线AC（如答图②）；方法三：连接OB，作OB的垂直平分线交x轴于A，交y轴于C，作直线AC（如答图③）；①②③④（2）不唯一，①当∵△AOC ≌△ABC 时，过B 作BC ⊥y 轴于E ，过B 作BA ⊥x 轴于F （见答图④），则四边形OEBF 是矩形，∴OE =6，OF =4，设OA =a ，则AE =6-a ，∵OA =BA =a ，AB 2=AE 2+BE 2 ，∴a 2=（6-a ）2+42，解得a =313，∴A （313，0）；同法，设OC =c ，CF =c -4， ∵CO =CB =c ，CB 2=CF 2+BF 2， ∴c 2=（c -4）2+62，解得c =213，∴C （0，213），设AC 解析式为y =kx +b ，把A （313，0）、C （0，213），代入得1303132k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得32132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴AC 得表达式为31322y x =-+；②当∵△AOC ≌△CBA 时（见答图①），可得∴OA =6，OB =4，点A 的坐标为（6，0），C （0，4），设AC 解析式为y =kx +b ，把A 、C 代入得604k b b +=⎧⎨=⎩，，解得234k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴AC 得表达式为243y x =-+.。