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铁路机车司机考试通用知识复习题及问题详解

SS4简答题D.DK-1型电空制动机为什么要设初制风缸?答:DK-1型电控制动机设置初制风缸,为的是在实施最小减压量时,即使电控制动控制器手柄在制动位短暂停留,也能保证均衡风缸的压力向初制风缸均衡,使制动管得到最小有效减压量,并且大大缓和了压力回升现象,并使最小减压量得到控制,减压效果明显｡D.电阻制动时,调整手轮离开0位,均衡缸减压排风不止的原因是什么?如何判断?答:原因:(1)压力开关209的接点SA卡住下不来;(2)中间继电器452KA的常开连锁未闭合｡判断:可将800线与822线短接,如仍不停止排风,则为中间继电器452KA常开连锁未闭合,运行中电制前可将465QS放切除位J.机车风源系统有哪几部分组成?答:机车风源系统由空气压缩机组,空气干燥器,压力控制器,总风缸止回阀,逆流止回阀,高压安全阀,启动电空阀以及总风缸软管连接器,总风折角塞门,排水阀塞门和连接钢管等组成｡J.机车进入挂车线后应注意什么?答:(1)机车进入挂车线后,应严格控制速度,确认脱轨器,防护信号及停留车位置;(2)据脱轨器,防护信号,车列前10m左右必须停车;(3)确认脱轨器,防护信号撤除后,显示连挂信号,以不超过5km/h的速度平稳连挂;连挂时,根据需要适量撒沙｡J.机车由重联转为本务机操纵时,使用制动机应注意什么?答:机车由重联转为本务机操纵时,应将操纵节重联阀打本位机,非操纵节打补机位,关闭分配阀156塞门并进行制动实验｡运行中一旦忘记关闭156塞门, 在需要制动时,应果断使用电空制动器紧急位或按紧急停车按钮停车｡J.机车整备作业的要求是什么?答:机车整备作业的要求是在机车整备作业过程中,必须保证各项工作互相联成一个整体, 做到作业流程顺畅,避免相互交叉干扰,保证走行短,作业快,效率高,从而达到缩短机车整备作业时间,提高机车运用效率,保证机车正常运转的目的｡J.简述空气制动阀的构造及功用?答:空气制动阀主要用手柄,转轴,凸轮,凸轮箱,定位销,作用柱塞,转换柱塞,及电连锁开关等部件组成｡空气制动阀的功用是用来单独操纵机车的制动和缓解｡当电控制动控制器部分发生故障不能继续使用时,可将空气制动阀转换成空气位对全列车进行操纵｡J.简述空气制动阀电空位操作时缓解位的作用?答:手柄放缓解位后,作用柱塞受凸轮的推动向左移动一个升程,此时作用柱塞与转换柱塞共同形成的通路为作用管通大气｡使分配阀溶积室的压力空气由空气制动阀的排风口排出,机车单独缓解(此作用位时,定位凸轮未压缩电联锁)｡J.简述空气制动阀制动位操作时制动位的作用?答:手柄放制动位,作用柱塞得到一个降程,切断调压阀至均衡风缸的通路 ,使均衡风缸与大气沟通,由于均衡风缸的压力排向大气,造成中继阀将制动主管压力空气排向大气,机车和车辆产生制动(此时,若司机需要进行机车单独缓解时,可将手柄下压,使作用管的风由打开的排风阀排除大气,形成单独缓解作用)｡J.简述轮箍弛缓的原因?答:发生动轮弛缓的原因主要是:手制动未松走车;制动不当,机车长时间带闸,引起轮箍发热松缓;长时间空转,造成轮箍发热松缓;动轮严重擦伤,造成冲击力过大,也易发生轮箍松缓;材质不良或装配工艺不当｡R.如何进行列车制动机持续一定时间的保压试验?答:在长大下坡道前方的列检所需进行一定时间的保压试验时,应在列车制动机按全部试验方法试验后,电控制动控制器减压100KPa并保压3min,列车不得发生自然缓解｡S.SS4改进型电力机车电路是如何分类的?答:电力机车上各种电机,电器设备按其功能,作用和电路电压等级,分别组成三个基本独立的电路系统｡称为主电路,辅助电路,控制电路｡三个电路在电方面基本相互隔离,而通过电一磁,电一控,电一机械传动方式相互联系起来,以达到自动或间接控制协调工作的目的｡S.SS4改进型电力机车控制电路由哪几部分组成?答:ss4改进型电力机车控制电路由五大部分组成,它分为(1)控制电源:直流110V 稳压控制电源及其配电电路｡(2)整备(预备)控制电路:完成机车动车前的所有操作过程｡(3)调速控制电路:完成机车的动车控制｡(4)机车内部状态的信号控制电路:完成机车整车或某些部件的工作状态显示｡(5)照明控制电路 :完成机车内外照明及标志显示｡S.SS4改型电力机车保护阀和门连锁阀的作用是什么?答:保护阀287YV是一个闭式电空阀,其线圈由交直流同时供电;门联锁阀37.38实际是高压室门的风力连联锁插销｡它们共同装设在受电弓压缩空气通路中,起联锁保护作用,用以保证受电弓升起时,高压室门打不开;高压室门没关好时,受电弓升不起｡S.SS4改型电力机车车顶有哪些设备?答:SS4改型电力机车每节车的车顶均设有受电弓,主断路器,避雷器,高压电压互感器｡高压电流互感器各一台;制动风机,变压器风机百叶窗,头灯,风笛装于车顶前端;车顶门安装与车顶后端;两节车车顶高压部分的连接,由高压连接器2AP来完成｡S.SS4改型电力机车车体设备布置有哪些特点?答:两节车完全相同,每节车都以变压器为中心斜对称布置,保证合理的重量分配｡车内小型设备组装成组,构成屏柜,形成单元,彼此用插销座与接线端子相连,便于制造维修｡控制电路采用端子板集中布线,便于检查处理故障｡车内电器设备连线,空气管路长度,冷却通道尽可能缩短,布置尽可能整洁｡S.什么叫电器?答:凡是对于电能的产生,输送和应用起开关,检查 ,控制,保护和调节,以及利用电能来控制保护调节非电量过程和非电量器械设备的各种电工设备,都称为电器｡S.什么叫机车整备?机车整备主要包括哪些内容?答:所谓机车整备,就是对机车进行出发准备和供应｡电力机车的整备作业主要包括:各种冷却油脂,润滑油脂及砂子的供应,机车清洁工作及对机车各部进行的日常检查,给油,自检自修作业等｡S.什么是电空阀?它有哪些类型?答:电空阀是一种借助于电磁吸力的作用来控制压缩空气管路的接通和阻断,以实现气路转换的三通阀门｡电空阀的类型比较多,安电磁机构的型式分 :拍合式和螺管式;按安装方式分;立式和卧式;按作用原理分:开式和闭式｡但就其结构来说,它们都是由电磁机构和气阀两部分组成,而且工作原理也相同｡S.什么是加馈电阻制动?有什么优点?答:家馈电阻制动又称为“补足”电阻制动｡是为提高机车在低速运行时的轮周制动力,从电网中吸收电能,补足到电机电枢电流中去,以获的理想的轮周制动力｡其优点一是加宽了调速范围,最大制动力可以延伸至零(为安全起见,SS4改控制在每小时10Km/h);二是能较方便地实现恒制动力控制｡S.试述SS4改型电力机车中修机车车体顶部重点验收范围｡答;各瓷瓶状态;受电弓安装状态;受电弓性能试验;主电路器安装状态;高压连接器安装状态;高压电压互感器,电流互感器安装状态;避雷器安装状态;各导电杆外观及连接状态｡S.试述SS4改型电力机车纵向力的传递顺序｡答:SS4改型电力机车纵向力的传递顺序为:牵引电机小齿轮—大齿轮—车轴—轴箱—轴箱拉杆—转向架构架侧梁—三角架,三角撑杆座,三角撑杆—牵引杆—牵引叉头—压盖—橡胶垫—牵引座—车体底架—底架牵引梁—缓冲器—车钩｡S.试述电磁式接触器的工作原理?答:电磁铁的线圈得电,产生吸力使衔铁吸合带动常开触头闭合,常闭触头打开;线圈失电后,衔铁在反力弹簧作用下回到释放位置,同时带动常开触头断开,常开触头闭合｡S.试述两位置转换开关的用途｡答:(1)用于转换牵引电机励磁绕组中的电流方向(改变牵引电动机的转向),以改变电力机车的运行方向;(2)用于实现机车牵引工况同制动工况间的转换｡S.试述双阀口式中继阀的构造及作用?答:双阀口式中继阀由供气阀,供气阀套,供气阀弹簧,供气阀套挡圈,排气阀,排气阀套,排气阀弹簧,排气阀套挡圈,顶杆,主活塞,膜板,过充柱塞,过充柱塞套,过充柱塞体及盖等组成｡双阀口式中继阀是电空制动控制器及空气制动阀的执行元件,它能依据均衡风缸的压力变化情况去直接控制制动管的充气和排气 ,从而使全列车缓解,制动或保压｡S.说明109型分配阀的组成及功用?答:109型分配由中间体,主阀部,均衡部,紧急增压部,安全阀,容积室和局减室组成｡109型分配阀的功用:受电空制动器的控制,根据制动管的压力增减的变化,控制机车的制动或缓解,也可以通过空气制动阀的控制,直接控制容积室的压力变化,单独控制机车的制动或缓解｡S.司机控制器有何作用?答:司机控制器是操纵机车的重要电器,通过它对低压电器的控制来间接控制高压电器(主电路电器),使司机操纵机车即安全又方便可靠｡Z.怎样改变直流电动机的旋转方向?答:采用以下方法可以改变直流电动机的旋转方向:(1)电动机的点数绕组电流方向不变,改变励磁绕组电流方向,可使电动机反转;(2)电动机励磁绕组电流方向不变,改变电枢绕组电流方向,亦可使电动机反转｡电力机车上一般采用改变励磁绕组电流的方向来改变牵引电动机旋转方向,达到机车转项目的｡Z.主电路如何实现变压器次边短路保护?答:机车运行中出现变压器次边绕组短路时,要采用过电流保护｡次边短路时,由次边电流互感器176TA.177TA.186TA.187TA经电子柜的过流保护环节,使断路器4QF动作｡在整流器的每一晶闸管上各窜联一个快速熔断器,实现元件击穿短路保护｡Z.走廊巡视的内容是什么?答:走廊巡视的主要内容是:眼看,耳听,鼻嗅｡眼看:各仪表是否显示正常,各电器柜有无放电现象,开关管路,塞门,是否在正常位;耳听;各机组是否运转正常有无异音,有无泄漏,通风机通风状态,机械室温升是否过高;鼻嗅;机车各室内是否有过热烧焦绝缘的不正常气味｡SS4综合题D.对参加中修的机车乘务员有何要求?答;参加中修的机车乘务员或委修段的代表要在开工前向驻段验收室报到,当好验收员的助手,并在检修主任的领导下完成铁路局规定范围的作业｡交车后,承修段和驻段验收室对机车保养状态和乘务员在中修期间的表现做出书面鉴定,连同考勤表一起寄送所属机务段｡中修机车自交车时起,应予48h内离开承修段,承修段要将填写齐全的机车履历簿及验收记录交给接车人员签收后带回｡D.对电力机车电器的检查保养应注意哪些方面?答:由于电力机车的电器,电动机大部分工作在高电压,大电流的情况下,检查时应注意以下方面;(1)对于电器部件的触头系统,重点检查其开距,压力,触头及接触状态;(2)对电器的传动系统应检查其是否可靠,准确;(3)对电器的联接系统应重点检查其是否有段股,过热变色现象;(4)辅助电机系统应主要检查劈相机的接线状态,电压起动继电器及有关控制电器的动作可靠性,确保辅助电路的三相电源可靠供电,防止劈相机烧损;(5)牵引电机应重点检查电刷和整流子的状态;(6)对于电机,电器的绝缘部分应重点检查是否有老化,烧损变色,裂纹破损,并检查其清洁状态｡H.何谓无级调速?有何利弊?答:整流器式电力机车,整流电路采用了大功率硅二极管作为整流元件,若将这些硅二极管改为晶闸管,控制晶闸管的触发来调节电压,使机车做到无极平滑调速的方式就称为无极调速｡无级调速能充分地利用机车粘着重量,发挥较大的牵引力,减小了机车电流和牵引力的冲击力｡同时,省去了结构笨重的调压开关｡无级调速的缺点是整流电压的脉动增加,导致电流的脉动增大,对牵引电机工作不利,同时对沿线通讯电路的干扰也加大了｡由于整流电压的波形改变,谐波成分增大,机车的功率因数较低,为此,使用中多采用多断桥半控桥整流电路进行想控调压,ss4改进型机车则是采用了三段不等分半控调压整流电路｡J.机车检查的锤检法分几种?分别适用检查哪些内容?答:机车检查的锤检法可分为锤击,锤触,锤撬｡其适用范围如下:锤击:适用于检查各部件的紧固螺栓,螺钉｡敲击螺栓和螺钉时,应向紧固方向敲击,以免把紧固的螺栓敲松｡锤击检查法主要是靠锤击的音响,锤柄对力的传递和用另一只手直接接触敲击处的感觉,判断螺栓(螺母)的紧固程度;(2)锤触:对一些直径较小的管路和卡子,以及不宜锤击的螺钉或脆弱部件,可用检查锤轻轻触动,视其是否泄漏或松动;锤撬:用锤柄或锤尖撬动部件,用以检查横向,径向的活动量等｡J.简述次边过流保护的控制电路路径｡答:次边过流检测信号直接送入电子柜,电子柜判断次边过流时送出+110V电压信号,直接作用于565KA,565KA得电动作并自锁,最后使主断路器分断｡其控制电路为:电子柜552线--565KA--400.电子柜1780—562KA常闭联锁—565KA常开连锁—565KA--400电路自锁｡531—565KA常开联锁—544—4QF(主断路器分闸线圈)—4KF常开联锁—400.J.简述电阻制动工况时,预备中间继电器556kA的得电控制电路途径｡答:在电阻制动工况时,405—209KM常开接点—91KM常开接点—429—530KT常开联锁—4QF常开接点—556KA—400209KM,210KM 制动风机接触器,当某台制动风机故障,可用制动风机隔离开关短接｡91KM受线路接触器的控制,而线路接触器又受零位延时继电器532KT的控制,所以制动时,要使556KA动作,司机控制器的调速手轮必须离开"o"位｡J.简述原边过流保护的控制电路途径｡答:当愿边过流继电器(101KC)检测到原边过流后,101KC吸合,其常开联锁,使原边过流中间继电器565KA得电吸合并自锁,其常开联锁使主断路器分断｡其控制电路为:电子柜1780—101KC常开联锁—565KA—400.电子柜1780—562KA常闭联锁—565KA--400(自锁电路).531--565KA常开连锁—544--4QF常开连锁—4QFF(主断路器分闸线圈)—4KF常开连锁—400.K.空气位操纵时,空气制动阀缓解位,均衡风缸不充分的原因是什么?如何处理?答:原因:(1)空气制动阀上的电空转换键转换不到位;(2)隔离二极管264V击穿;(3)制动电空阀257YV故障｡处理:(1)扳动电空转换键往复转换次数,确认位置正常即可操纵;(2)检查重联电空阀259YV,如得电可断开821线—800线维持运行;(3)153转换塞门未转至空气位,将153塞门扳至空气位,消除257YV对风路的影响｡K.空气制动阀在运转位,电控制动控制器分别在制动前的中立位与制动后的中立位时其作用有什么相同与不同?答:制动前的中立位和制动后的中立位相同点即是806线有电,使总风遮断阀左侧充风,关闭遮断阀口,切断总风向制动充气的通路｡807线有电,使制动空气阀257YV得电,停止均衡风缸减压｡不同点是制动前的中立位,均衡风缸处于充气状态;制动后的中立位,均衡风缸处于减压后的保持状态｡L.列车长在长大下坡道运行,应如何操纵?答:列车在长大下坡道运行中,应采用动力制动为主,空气制动为辅的操纵方法,做到:(1)列车全部进入下坡道后,立即将换向手柄置"制"位(制动电流控制在100A以下),待列车继续增速的同时,在逐步增加制动电流;当动力制动不能满足控制列车运行速度的要求时,采用空气制动调整列车运行速度;缓解列车制动时,应先缓解空气制动后,再逐步解除动力制动｡Q.牵引电动机发生环火的原因有哪些?答:产生环火的原因主要有:(1)在刷握,绝缘子,换向器,云母槽,升高片等处由于聚集了导电的碳粉,灰尘,油,水等物,使绝缘电阻下降而引起环火;(2)由于某些原因导致点数绕组绝缘破损,引起匝间短路,击穿而环火;(3)绕组连线或刷架连线由于固定不良引起松动,绝缘磨破造成短路,引起环火;(4)电刷脱辫,电刷缺损或电刷接触不良而引起环火;(5)由于电刷弹簧压力不足,刷架系统的松动或换向器偏心,变形,凸片等造成电刷在换向器上跳动而引起环火;(6)告诉和过载运行而引起环火;(7)换向器表面电位特性过陡及局部片间电压过高而引起环火｡R.如何用轴列式表示机车走行部的特点?写出SS4改型电力机车的轴列式并作简单说明｡答:轴列式是用数字或字母表示机车走行部特点的一种简单方法｡数字表示法:数字表示转向架的轴数,注脚“O"表示每一动轴为单独驱动,无注脚表示动轴为成组驱动｡字母表示法:以英文字母表示动轴数｡A即1,,B即2,C即3,｡｡｡｡｡｡依此类推｡各数字或字母间的—往往省略,但有些机车转向架之间用活节相连,这样数字或字母之间的连接号应写成+号,不能省略｡SS4改型电力机车轴列式为2(BO_BO),表示该机车由两节完全相同的四轴机车组成｡每节车由两台二轴转向架组成,转向架内各动轴单独驱动｡S.什么叫触头的研距?为什么要有研距?答;当动触头与静触头在接触过程中,从动触头与静触头相接触开始至动触头静止时为止,动触头在静触头表面的研磨距离称为触头的研距｡研距是靠动触头的研磨弹簧来产生的,是一个既有滑动又有滚动的研磨过程｡研距即可消除触头表面上的氧化物,脏物,又可使触头开始接触线与触头工作线分开｡当触头断开时,电弧仅在开始接触线发生,从而保护正常工作接触良好｡S.什么是直流电机的可逆性?在机车上有何应用?答:不论是直流电机或交流电机都有可逆性｡所谓可逆性,就是同一电机既可以作为发电机工作,又可以作为电动机工作｡其原因是电机本身是机械能和电能相互转换的设备,这个能量相互转换的过程中是按照电磁感应规律为依据的,只是在不同的客观条件下,表现出不同的运行工况｡电力机车上所使用的牵引电机就是利用了直流电机的可逆性,在机车牵引时作为电动机运行;在机车电阻制动时,作为发电机运行.S.试述SS4改型电力机车转向架的组成的特点｡答:SS4改型电力机车转向架由构架,轮对,轴箱,轴箱悬挂装置,支承装置,齿轮传动装置,牵引电机悬挂装置和基础制动装置等组成｡SS4改型电力机车转向架的特点:SS4改型电力机车有四台两轴转向架组成,轴列式为2(BO-BO),每台转向架之间相互独立,没有活节相连,每根轴都由独立的牵引电机驱动;牵引电机悬挂方式采用抱轴式半悬挂;车体支承装置采用橡胶弹簧,摩擦减振器和两个横向减振器组成;牵引点低,只有150mm,能减少轴重转移,提高粘着利用率;固定轴距短,利与曲线通过等等｡S.试述电空制动控制器在运转位时,均衡风缸有压力,制动管无压力的原因及处理方法?答:原因:(1)中立电空阀253YV下阀口关闭不严;中继阀的遮断阀卡位,不能复位｡处理:将电空制动器手柄置中立为2~3次,看是否能恢复正常,如果不行可关闭157塞门,转空气位操纵,然后检查更换中立电空阀;(2)转空气位操纵后,制动管仍无压力,可拆检遮断阀,一时修不好,可抽出遮断阀,维持运行到段检修｡S.试述空气制动阀在运转位,电空制动控制器在运转位时相关电路的综合作用?答:在此位时,导线803得电,经过中间继电器455KV,452KV,451KA的常闭联锁,使得缓解电空阀258YV和排风2电空阀256YV得电,下阀口开放,总风经55调压阀调整为500Kpa或600Kpa,向均衡风缸与中继阀总活塞左侧充气｡256YV得电关闭过充风缸排气口,使得过充风缸的压力空气只能经风缸上的缩堵慢慢排出｡导线809得电,经空气制动阀上的微动开关3SA9(2)和中间继电器455KA,452KA及451KA的常闭联锁,使排风1号电空阀254TV得电,开放排风口｡S.试述空气制动阀在运转位,电空制动控制器在运转位于过充位是的区别?答:运转位与过充位时,都是使803线得电,都使均衡风缸和制动管充风,车辆缓解｡运转位时,由于809线有电,排风1电空阀254YV得电开放排风口,使机车得以缓解｡过充位时,809线失电,排风1电空阀254YV失电关闭排风口,机车可在制动后保压｡同时805线得电,使过充电空阀252YV得电,保持机车制动力,使制动管压力高于定压30—40Pa.S.试述压缩空气的吸附干燥过程?答:当空气压缩机泵风时,饱和的湿空气由空压机经过冷却管进入滤清筒,经过不锈钢丝网的过滤,把压缩空气中的油雾,水分和尘埃拦截捕获下来｡然后,除去凝结水和油雾的湿空气进入干燥筒内,通过活性氧化铝吸附剂时,其水蒸汽分子被吸附下来,干燥后的压缩空气一路经止回阀送入总风缸,另一路经节流孔充入再生风缸｡S.说明空气制动阀在空气位操纵时,为什么没有运转位的作用?答:空气制动阀在空气位操纵时,由于转换柱塞带动微动开关SA(1)断开电空制动控制器的电源,从而失去了定位柱塞在运转位的作用｡通过微动开关SA(2)控制排风1电空阀254YV得电的作用,即作用柱塞在运转位与中立位时,所处的位置相同,从而切断了均衡风缸的充气通路,又切断了充气风缸的排气通路,呈中立状态｡所以运转位的作用于中立相同,欲使列车缓解可将空气制动阀手把置缓解位;欲单独缓解机车制动,可下压手把即可实现｡SS4填空109型分配阀在制动位与紧急制动位的相同点是分配阀(主活塞)位置相同｡466QS有三个作用位置,分别是切除位(自动缓解空气制动位)手动缓解空气制动位｡A.按传动方式电器可以分为手动电器和(自动)电器｡B.保护电器用于保护电路,电机或其他电器设备,使其免受不正常的(高电压大电流)的损害｡B.保护阀287YV和门联锁阀的作用之一是保证在受电弓升起时,(高压室门)打不开｡B.备用机车分为长期备用和(短期备用)两种｡C.车轮和车轴的组件,称为轮对电力机车的轮对还应包括(传动大齿轮)｡C.车体的用途之一是接受转向架传来的牵引力,并传给(牵引缓冲装置)以便实现牵引列车｡C.触头的超程是指触头闭合后如果将(静触头)拿走,动触头可移动的距离称为超程｡C.触头在开断情况下动,静触头间的最小距离称为触头的(开距)｡C.串联在两个(初制风缸)之间｡D.当机车通过钢轨接头,道岔等线路不平顺处发生(冲击振动)时,弹簧装置可缓和钢轨对机车的冲击｡D.当受电弓升起时,其(滑板)与接触网的接触导线发生接触,从而将电流引入机车｡D.电磁接触器是用(电磁力)来驱动衔铁,进而带动触头闭合或断开,以控制电路｡D.电动放风阀既接受(紧急停车按钮)的控制､又可接受电空制动控制器和自动停车装置电信号的控制｡D.电空阀按其作用原理可分为开式和(闭式)电空阀｡D.电空阀的结构是由电磁机构和(气阀)两部分组成｡。

小升初数学攻克难点真题解析-空间与图形全国通用

空间与图形难点一、圆、圆环的周长1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米． A． 8 B． 6 C． 4 D． 32．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是厘米．3．（2014•慈利县）求图的周长．4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原的面积增加多少？难点二、长方形、正方形的面积5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 206．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是平方厘米．7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？难点三、角的度量10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（）A．120° B．135° C．150° D．115°难点四、镜面对称11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A． B． C． D．难点五、角的概念及其分类12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜观察一个30°的角，则观察的角（） A．大小不变 B．缩小了100倍 C．放大100倍难点六、长方形的周长13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（）的面积最大．（单位：厘米） A．B． C． D．14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为厘米．15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？难点七、数对与位置16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（）比较准确地描述了这件事．A． B． C．17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（，）．18．（2014•楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．②求出平移过程中图形所覆过的面积．难点八、旋转19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥．A． B． C． D．20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象．．21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？难点九、平移22．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（） A． B． C． D．23．（2012•金沙县）平移、旋转后图形的形状大小不变，位置改变．．难点十、用三角尺画30°，45°，60°，90°角24．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出（）的角．A．65° B．105° C．120° D．135°难点一十一、位置25．（2013•涪城区）如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（）A． B． C．26．（2014•西安）小花晚上在马路上散步，她离路灯越近，她的影子越．难点一十二、正方形的周长27．（2013•成都）如图中，甲的周长（）乙的周长．A．＞ B． = C．＜ D．无法确定28．（2014•萝岗区）用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是厘米，面积是平方厘米．难点一十三、平面图形的分类及识别29．（2012•湛河区）用同样的小正方体摆成立体图形，从正面看是，从左面看是．这个立体图形至少是由（）个小正方体摆成的．A． 5 B． 6 C． 8 D． 1230．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．难点一十四、探索某些实物体积的测量方法31．（2012•上海）一个长方体鱼缸的长5分米，宽4分米，高3分米，原水深2分米．放入一条鱼后现在的水深2.3分米，这条鱼的体积是（）立方分米．A． 6 B． 46 C． 40 D． 4.632．（2014•云阳县）观察如图三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，大球的体积是cm．33．（2014•萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？[]3难点一十五、轴对称34．（2012•临沂）下面图形中，（）对称轴最少．[]A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆35．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条．．难点一十六、在平面图上标出物体的位置36．（2012•临沂）广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A． B． C． D．无答案37．（2012•法库县）观察图．学校在小明家偏度的方向上，距离约是．38．（2013•海安县）A点在O点北偏东30度6千米处；B点在O点南偏西60度4千米处．[]①在图中画出A点和B点．②过O点作AB的垂线，并标上直角和标记．难点一十七、图形的拼组39．（2012•广州）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（）平方厘米． A． 36 B． 49 C． 64 D． 81E． 10040．（2014•阿克陶县）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形．（判断对错）41．（2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．②拼成的平行四边形的周长是厘米，面积是平方厘米．难点一十八、方向42．（2012•恩施州）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（） A．南偏东40°方向飞行1200千米 B．北偏东40°方向飞行1200千米C．南偏西40°方向飞行1200千米 D．北偏西40°方向飞行1200千米43．（2014•萝岗区）小华的后面是北面，他的前面是，左面是，右面是．44．（2012•白云区）看图填空．（1）健身中心在小东家的面．（2）小东家到学校的实际距离是1000米，量出小东家到学校的图上距离是厘米（取整厘米），这个示意图的比例尺是（3）电影院在小东家东偏北60°方向1500米处，请在图中标出电影院的位置．难点一十九、四边形的特点、分类及识别45．（2012•东城区）两组对边中只有一组平行的四边形是（）A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形46．（2013春•金华期末）正方形、长方形是特殊的平行四边形．．（判断对错）难点二十、长度的测量方法47．（2011•当涂县）不能用测量物体长度的是（）A．直尺 B．比例尺 C．卷尺48．（2012•泰州）如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是．难点二十一、时、分、秒及其关系、单位换算与计算49．（2014•长沙）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是度．难点二十二、直线、线段和射线的认识50．（2014•永宁县）所有的直线比射线长．．难点二十三、确定轴对称图形的对称轴条数及位置51．（2014•利辛县）平行四边形的对称轴有两条．．（判断对错）52．（2012•安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是（2）画出图②向右平移5格后的图形．（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．（4）图④按：放大后得到图⑤．难点二十四、过直线上或直线外一点作直线的垂线53．（2012•上海）如图，过B点画AC的垂线，过B点画AC的平行线．难点二十五、长方体和正方体的体积54．（2014•长沙）一个大正方体有若干个棱长1厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．这个大正方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．难点二十六、路线图55．（2012•盈江县）（1）小东家在学校正西面2000米处，请你计算后并画出小东家到学校的图上距离的路线图．（2）测量并计算小明家到学校的实际距离．（3）周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分钟行250米，几分钟后到达小明家．难点二十七、画指定度数的角56．（2011•泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．难点二十八、三角形的周长和面积57．（2014•西安）求下列图形阴影部分的面积．（单位：厘米）难点二十九、圆柱的侧面积、表面积和体积58．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？难点三十、圆、圆环的面积59．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．难点三十一、组合图形的面积60．（2013•郑州）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？参考答案与试题解析难点一、圆、圆环的周长1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米． A． 8 B． 6 C． 4 D． 3考点：圆、圆环的周长．分析：当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．解答：解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．故选：D．点评：解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径．2．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是15.42厘米．考点：圆、圆环的周长．分析：因为半圆的周长等于圆周长的一半加直径，由此根据圆的周长公式C=2πr求出圆周长的一半再加直径即可．解答：解：3.14×3+3×2，=9.42+6，=15.42（厘米），答：它的周长的15.42厘米，故答案为：15.42．点评：本题用到的知识点是：半圆的周长=圆周长的一半+直径．3．（2014•慈利县）求图的周长．考点：圆、圆环的周长；正方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．解答：解：50×3+3.14×50÷2=150+78.5=228.5（厘米）答：图的周长是228.5厘米．点评：此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原的面积增加多少？考点：圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．分析：求比原的面积增加多少，实际是求增加后环形的面积，用外圆面积﹣内圆面积=环形面积，据此解答．解答：解：原的半径：43.96÷3.14÷2=7（米）；内圆面积：3.14×7=3.14×49=153.86（平方米）；外圆面积：3.14×（7+1）=3.14×64=200.96（平方米）；增加的面积：200.96﹣153.86=47.1（平方米）；答：比原的面积增加47.1平方米．点评：此题主要考查圆和圆环的面积计算，根据圆的面积公式解答即可．难点二、长方形、正方形的面积5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 20考点：长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．22专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积．解答：解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，则r =12.56÷3.14，=4；正方形的面积：2r×2r，=4r ，=4×4，=16（平方厘米）；故选：C．点评：解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径．6．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是80平方厘米．考点：长方形、正方形的面积；按比例分配应用题．22专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．分析：长方形的特征是对边平行且相等，用3.6分米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是3.6分米，长方形的长与宽的比5：4，求出总份数用它作分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答．解答：解：5+4=9（份）3.6÷2=1.8（分米）1.8×=1（分米）1.8﹣1=0.8（分米）1×0.8=0.8（平方分米）0.8平方分米=80平方厘米答：这个长方形的面积是80平方厘米．故答案为：80．点评：本题主要考查长方形的周长与面积计算公式，此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：长26米，宽14米，可根据平行四边形的面积=底×高计算出果园的面积，然后再用果园的面积除以2，即可得到答案．解答：解：26×14÷2=364÷2=182（棵）答：这块果园能种果树182棵．点评：此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用．8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．考点：长方形、正方形的面积．专题：压轴题．分析：设最小的长方形的长为a，则宽为，则可以用a分别表示出面积为12和20的边长，从而据此求出阴影部分的面积．解答：解：设最小的长方形的长为a，则宽为，则阴影部分的面积：=（20×），×（20÷），=，=30（平方米）；答：阴影部分的面积是30平方米．点评：解答此题的关键是：用已知面积的长方形的边长表示出阴影部分的边长，从而求出其面积．9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？考点：长方形、正方形的面积；简单的等量代换问题；三角形的周长和面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据图形可知，甲加上空白梯形的面积是长6厘米，宽4厘米的长方形的面积，乙加上空白梯形的面积是一个底6厘米，高（4+5）厘米的三角形，而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差．据此解答．解答：解：6×（4+5）÷2﹣6×4=6×9÷2﹣24=27﹣24=3（平方厘米）；答：甲比乙的面积少3平方厘米．点评：本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变．难点三、角的度量10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（）A．120° B．135° C． 150° D．115°考点：角的度量．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可解答：解：在十点半时，时针位于10与11中间，分针指到6上，中间夹4.5份，所以时针与分针的夹角是4.5×30=135度；故选：B．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算．难点四、镜面对称11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A． B． C． D．考点：镜面对称．专题：图形与变换．分析：印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变．解答：解：如图，故选：B．点评：关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择．难点五、角的概念及其分类12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜观察一个30°的角，则观察的角（） A．大小不变 B．缩小了100倍 C．放大100倍考点：角的概念及其分类．专题：平面图形的认识与计算．分析：一个100倍放大镜看一个30度的角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；解答即可．解答：解：由分析知：一个100倍放大镜看一个30度的角，这个角仍是30度，即角的大小不变；故选：A．点评：此题应根据角的意义和特征进行解答．难点六、长方形的周长13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（）的面积最大．（单位：厘米）A． B． C． D．考点：长方形的周长；正方形的周长；三角形的周长和面积．专题：平面图形的认识与计算．分析： A、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；B、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；C、根据正方形的面积公式求解；D、先求出三角形的底边，再根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：A、16÷2﹣6=8﹣6=2（厘米）6×2=12（平方厘米）；B、16÷2﹣5=8﹣5=3（厘米）5×3=15（平方厘米）；C、4×4=16（平方厘米）；D、16﹣5﹣5=11﹣5=6（厘米）6×4÷2=12（平方厘米）．因为12＜15＜16，所以选项C的面积最大．故选：C．点评：本题主要是利用长方形周长公式和面积公式，正方形的周长公式和面积公式与三角形的周长公式和面积公式解决问题．14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．考点：长方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：本题有两种情况，当沿长剪开时，剪成的小长方形的长是10厘米，宽是4厘米；当沿宽剪开时，剪成的小长方形的长是8厘米，宽是5厘米；由此根据长方形的周长公式进行计算即可．解答：解：小长方形的长是10厘米，宽是8÷2=4厘米；周长是：（10+4）×2=14×2=28（厘米）；小长方形的长是8厘米，宽是10÷2=5厘米；周长是：（8+5）×2=13×2=26（厘米）．答：每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．故答案为：28或26．点评：抓住长方形的拼组方法分别得出拼组后的图形的边长是解决此类问题的关键．15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？考点：长方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：先设出长方形的宽为x 米，则锯下一个最大的正方形的边长等于长方形的宽，即为x 米，剩下的长方形的长为（﹣x）米，宽为x 米，根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．解答：解：设长方形的宽为x 米，由题意得：（=×2=（米）．米．+x）×2答：剩下长方形木板的周长是点评：解决本题关键是明确在长方形中锯去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，再求出剩下的部分的长和宽，根据周长公式计算即可．难点七、数对与位置16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（）比较准确地描述了这件事．A．考点：数对与位置． B． C．分析：五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，即以五年级一班教室为起点（基数），到三楼数对记作：（1，3），然后到二楼上美术课，数对记作：（2，2），第三节课又到四楼上音乐课，数对记作：（3，4），第四节课到一楼上体育课，数对记作：（4，1）．解答：解：五年级一班的同学经过的几个地点，用数对分别表示为：（1，3），（2，2），（3，4），（4，1）．故选：B．点评：此题考查对数对的基础知识掌握情况，做题时应结合题意，找出起点，进而用数对表示各点，然后进行判断．17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（5，2）．考点：数对与位置．专题：图形与位置．分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．据此可知小明坐的列数和行数．小芳坐在小明的正前方，列数不变，行数减1．解答：解：小明坐在第5列第3行；小芳坐的位置是（5，2）；故答案为：5，2．点评：本题是考查点与数对的对应关系．注意，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．18．（2014楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．②求出平移过程中图形所覆过的面积．考点：数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．专题：图形与变换．分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．（2）再根据图形旋转的方法，把三角形的C点按照逆时针方向旋转90°后再把各点相连接即可．根据图形平移的方法，先把三角形的几个顶点分别向下平移3格然后再依次连接即可；（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度，A点划过的轨迹的长度，是一个半径4厘米的圆的周长的，即图中的弧AA′．②平移过程中图形所覆过的面积等于一个直角三角形的面积，直角三角形的底是3厘米，高是4厘米，再加上边长3厘米的正方形的面积．解答：解：画图如下：①旋转过程中A点划过的轨迹的长度．×（3.14×4×2），=×3.14×8，=6.28（厘米）；答：A点划过的轨迹的长度是6.28厘米．②求出平移过程中图形所覆过的面积．3×4+3×3，=6+9，=15（平方厘米）；答：平移过程中图形所覆过的面积15平方厘米．点评：本题考查了图形的平移及圆的周长公式及三角形，正方形面积公式的运用．难点八、旋转19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥．A． B． C． D．考点：旋转．分析：抓住圆锥展开图的特征，即可选择正确答案．解答：解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，故选：C．点评：抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象．×．考点：旋转．分析：汽车向前行驶，虽然车轮是在转动，但就汽车整体而言，是汽车上各对应点保持平行向前移动，根据平移现象的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，属于平移现象；据此判断．解答：解：汽车向前行驶，是汽车上各对应点保持平行向前移动，属于平移现象，因此，原题说法错误；故答案为：×．点评：本题是考查平移现象的意义、旋转现象的意义．平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度．21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？考点：旋转；圆、圆环的周长．分析： A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位置；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸在C位置与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）．解答：解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；画图如下：，3圈．点评：本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，关键是看转了几圈．难点九、平移22．（2013宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（） A． B． C． D．考点：平移；旋转．专题：图形与变换．分析：平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，据此解答即可．解答：解：A、是由图形通过顺时针旋转90°得到的图形；C、是由图形通过顺时针旋转180°得到的图形；D、是由图形通过顺时针旋转270°得到的图形．故选：B．。

全国通用中考热点主题作文真题解析含范文(青春梦想篇)

中考热点主题作文真题解析+范文7则青春·梦想【2022年云南省中考真题】题目：脚下的路，远方的。

要求：①请在横线处将题目补充完整；②立意自定，文体自选（诗歌除外）；③不得在文中泄露个人和学校信息；④不少于600字，书写工整，字迹清楚。

【文题解析】本题考查半命题作文。

“脚下的路，远方的”，首先要分析“脚下”与“远方”的关系。

“脚下”说明在追求“远方”的道路上，要踏踏实实，从一点一滴做起，不要好高骛远，关键是要表达出“从脚下出发”让我得到了什么收获亦或者是情感体验。

审题可知，我们可引用“家”“希望”“理想”“梦想”等词语补充题目。

第二，立意。

本文可以从多个方面入手：第一个方面，可以写自己在追寻梦想的道路上，应当保持怎样的态度，如何才能够“致远”。

第二个方面，可以写自己对“勤奋踏实”这种精神的理解，如何做到勤奋踏实？勤奋踏实对于我们的人生有怎样的意义？无论怎样写，最后都要收束全文，写保持“勤奋踏实”给“我”的益处；第三个方面，可以写“我”是如何脚踏实地，切身实践“从脚下出发”这一精神理念的，这种勤恳踏实的生活态度对自己的帮助和影响。

第三，选材。

本文可以写记叙文或议论文，表达“希望在远方，路在脚下”的主题。

【范文精选】脚下的路，远方的梦想那年，她六岁。

那次，她第一次一个人离开家。

邻村的人用自行车载着她，把她送到充满泥土气息的田野里。

她看着茫茫的田野，那细长的田埂对她来说，可以通向很远很远的地方。

她沿着细长的田埂，一步一步地往前走，她不知道自己将走向哪里。

但她知道，每天傍晚，那些在田里干活的大人们就是沿着细长的田埂走向家的，每天如此反复着。

没走多久，她听到了货郎老王的声音。

她清楚地记得，那次妈妈在老王那买了一个棒棒糖给她，可好吃了。

她费了好大的劲来到村道上，可老王的叫卖声越来越远。

她痴痴地望着老王，看着他变成一个点消失在村道的尽头。

她沿着村道慢慢走，她想知道货郎老王来的地方是不是充满了糖果和玩具。

《通用知识》题+答案解析库考点经济考点(2021年新版)

《通用知识》题库考点经济考点(2021年新版)精选试卷/文档/模板/课件合集《通用知识》题库考点经济考点(2021年新版)1、单选题;产业关联理论中投入产出分析法的直接理论基础是_____。

A:社会生产目的理论B:两部类再生产理论C:垄断与竞争理论D:社会再生产和关系的理论参考答案:B本题解释:【答案】B。

解析：马克思提出了以产品的最终用途不同作为分类标准的分类方法。

第一部类是指生产各种生产资料的部门，其产品用于生产性消费；第二部类是指生产各种个人消费品的生产部门，其产品主要用于个人消费。

这种产业分类法是产业结构理论的基本来源之一，是投入产出表的基础。

2、单选题;在市场经济条件下，能够自发地调节劳动力和生产资料在社会生产各部门之间的分配，使之大体保持平衡的信号是_____A:商品的供不应求B:商品价格的上涨或下跌C:税收的下调D:物价指数的涨跌参考答案:B本题解释:【答案】B。

【解析】在市场经济下，能够自发地调节劳动力和生产资料在社会各部门之间的分配，使之大体保持平衡的是价值规律。

而价值规律之所以能够调节劳动力和生产资料在社会生产各部门之间的分配，其根本原因在于价格和供求的双向制约。

故答案为B。

3、单选题;各种人才市场应该属于市场中介机构中的_____A:半官方性质的中介机构B:行业协会机构C:经纪机构D:专业性服务机构参考答案:C本题解释:【答案】C。

解析：经纪机构是指从事经纪业务的经营性企业和公司，如劳务公司、期货经纪公司等，这类中介机构也叫经纪人。

4、单选题;国家物价管理部门确定公共交通收费标准，是在运用_____进行宏观调控。

A:经济手段B:法律手段C:行政手段D:计划手段参考答案:C本题解释:C[解析]宏观调控通常采取的手段有三种：（1）经济手段；（2）法律手段；（3）行政手段。

据此排除D项。

经济手段是指政府在自觉依据和运用价值规律的基础上借助于经济杠杆的调节作用，对国民经济进行宏观调控的一种手段，故排除A项。

学生做数学题的一题多解释

学生做数学题的一题多解释（一题多解）是一种很好的学习方法，它有助于学生从多个角度理解问题，培养创新思维和解决问题的能力。

下面是一个例子：
题目：一个圆形的半径是5厘米，求它的面积。

方法一：使用圆的面积公式
我们知道，圆的面积可以通过公式 A = πr² 来计算，其中 A 是面积，r 是半径。

将 r = 5 代入公式，得到 A = π × 5² = 25π 平方厘米。

方法二：使用圆的面积与直径关系
我们知道，圆的面积与直径的关系是：A = (d/2)²π，其中 d 是直径。

由于 r = d/2，所以可以将 d = 10 代入公式，得到 A = (10/2)²π = 25π 平方厘米。

方法三：使用正方形近似法
我们可以将圆近似为一个正方形，这个正方形的边长就是圆的直径。

因此，圆的面积可以看作是正方形的面积。

所以，A = d²/4 = 10²/4 = 25π 平方厘米。

通过以上三种方法，我们可以得到相同的答案，这有助于学生从多个角度理解问题，提高解决问题的能力。

高考数学最新真题专题解析—三角函数(全国通用)

高考数学最新真题专题解析—三角函数（全国通用）考向一三角函数的图像【母题来源】2022年高考全国I 卷【母题题文】设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A. 513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B. 519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【试题解析】解：依题意可得0>ω，因为()0,x π∈，所以,333x πππωωπ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，要使函数在区间()0,π恰有三个极值点、两个零点，又sin y x =，,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图象如下所示：则5323ππωππ<+≤，解得13863ω<≤，即138,63ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．故选：C ．【命题意图】本题主要考查正弦型函数的图象的变换，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道中档题．【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择形式出现．多为低档题，本类题型主要考查三角函数的图像和性质以及三角函数的平移变换问题. 常见题型：平移变换、辅助角公式、诱导公式. 【得分要点】（1）利用降幂公式、辅助角公式对三角函数进行化简；（2）利用三角函数的一些性质解题. 考向二三角函数的性质【母题来源】2022年高考北京卷【母题题文】已知函数22()cos sin f x x x =-，则（） A.()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减 B.()f x 在,412ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 C. ()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】C【试题解析】因为()22cos sin cos2f x x x x =-=.对于A 选项，当26x ππ-<<-时，23x ππ-<<-，则()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，A 错；对于B 选项，当412x ππ-<<时，226x ππ-<<，则()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，B 错；对于C 选项，当03x π<<时，2023x π<<，则()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，C 对；对于D 选项，当7412x ππ<<时，7226x ππ<<，则()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，D 错. 故选：C.【命题意图】本题考查倍角公式及三角函数的单调性.【命题方向】这类试题在考查题型选择、填空、解答题都有可能出现，多为中档题，是历年高考的热点．常见的命题角度有：（1）三角函数的图像；（2）三角函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性等；【得分要点】（3）利用倍角公式、降幂公式及辅助角公式对三角函数进行化简；（4）利用三角函数的一些性质解题. 真题汇总及解析一、单选题1．（2022·天津市求真高级中学高二期末）函数()()sin 0f x x ωω=>的最小正周期为2π，则ω的值为（） A ．4 B ．2 C ．1D ．12【答案】A 【解析】【分析】根据正弦型函数的周期计算公式2T πω=即可求解.【详解】由2T πω=，∴2242Tππωπ===.故选：A. 2．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知,x y ∈R ，则表达式22cos cos cos x yxy（）A ．既有最大值，也有最小值B ．有最大值，无最小值C ．无最大值，有最小值D ．既无最大值，也无最小值【答案】D 【解析】【分析】结合余弦函数，可分别得到2cos x ，2cos y ，()cos xy 的范围，再确定端点值是否可以同时取等，即可判断. 【详解】由[]22cos ,cos 0,1x y ∈，()[]cos 1,1xy ∈-，易知22cos cos cos 1,3x yxy.同时，由于π是无理数，因此当cos cos 0xy时，cos 1xy ；当22cos cos 1xy时，cos 0xy，故两端均不能取得等号.补充证明：二元表达式22cos cos cos x yxy（,x y R ）可以取到任意接近1-和3的值，从而该式无最值.①取x π=，y n （*n ∈N ），则222cos cos cos 2cos x y xy n .对任意0ε>，由抽屉原理，存在*N N ，使得22N N .再考虑*k ∈N ，使得1k k（由π的无理性，两头都不取等）.则nkN 时，212122NN kkN k，从而2cos 1,coskN，22cos cos cos 2cos ,3x y xy ，即证.②取2x π=，2yn（*n ∈N ），则22221cos cos cos cos4n x y xy .对任意0ε>，由抽屉原理，存在*N N ，使得224N N .再考虑k ∈Z ，使得4k k（不取等的理由同上）.则nkN 时，2244244N kN N kk，从而221cos cos ,14kN ，22cos cos cos 1,cosxy xy，即证.故选：D 【点睛】易错点点睛：2cos x ，2cos y ，()cos xy 均有最值，但三者加和后，需确定能否同时取得最值.3．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数()sin cos f x a x b x c ωω=++（a ，b ，0>ω）的部分图象如图所示，则=a （）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】【分析】整理()()22f x a b x c ωϕ=+++，且tan b aϕ=222a b +，利用相邻对称轴的距离求得ω，根据对称轴求得ϕ，进而可得tan 1ϕ=，即a b =，即可求解. 【详解】由题，()()22sin cos f x a x b x c a b x c ωωωϕ=+++++，tan b aϕ=，223a b c +=，221a b c -+=-，所以1c =222a b +，又51882T ππ-=，所以T π=，则22T πω==，因为对称轴为8x π=，所以2282k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z ，则24k ϕπ=+π，k ∈Z 所以tan 1ϕ=，即a b =，所以2a = 故选：B4．（2023·广西柳州·模拟预测（文））若()4sin π5α-=，则cos2α＝（） A ．－2425B ．725C ．－725D ．2425【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简计算作答. 【详解】依题意，4sin 5α=，所以2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭.故选：C5．（2022·四川成都·模拟预测（理））函数2cos 34cos f x x x 的最小正周期为（） A ．23πB ．43π C ．π D ．2π【答案】A 【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数()f x 的解析式，利用余弦型函数的周期公式可求得函数()f x 的最小正周期. 【详解】222cos 22cos 2cos 1cos 2sin cos2sin sin 2cos2cos f xx x x x x xx x x xcos3x =-，所以，函数()f x 的最小正周期为23T π=. 故选：A.6．（2022·上海闵行·二模）“角,αβ的终边关于y 轴对称”是“cos cos 0αβ+="的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条许 D ．既不充分也不必要各件【答案】B 【解析】【分析】先证明充分性，再举出反例说明必要性不成立，得到答案. 【详解】由角,αβ的终边关于y 轴对称，则π2π,k k αβ+=+∈Z ，可知cos cos αβ=-，即cos cos 0αβ+=成立，充分性成立；当cos cos 0αβ+=时，角,αβ的终边关于y 轴对称或(21),k k Z αβπ=++∈，所以“角,αβ的终边关于y 轴对称”是“cos cos 0αβ+=”的充分不必要条件，故选：B.7．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测（理））已知函数()12sin 32f x x πϕϕ⎛⎫⎛⎫=+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，直线x π=-为()f x 图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（） A ．6π=ϕB ．()f x 在区间,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减C ．()f x 在区间[],ππ-上的最大值为2D ．()f x θ+为偶函数，则()23k k Z θππ=+∈【答案】D 【解析】【分析】由已知得()2sin 23f ππϕ⎛⎫-=-+=± ⎪⎝⎭，由2πϕ<可求得ϕ，可判断A 选项，由此有()12sin 36x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；对于B ，由,2x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦得12363x πππ-≤-≤-，由正弦函数的单调性可判断；对于C ，由[],x ππ∈-得12366x πππ-≤-≤，由此得()f x 在区间[],ππ-上的最大值为2sin16π=；对于D ，()11+2sin +336f x x πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()1+362k k Z ππθπ-=∈，解得()23k k Z θππ=+∈. 【详解】解：因为函数()12sin 32f x x πϕϕ⎛⎫⎛⎫=+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，直线x π=-为()f x 图象的一条对称轴，所以()2sin 23f ππϕ⎛⎫-=-+=± ⎪⎝⎭，所以+,32k k Z ππϕπ-+=∈，又2πϕ<，所以6πϕ=-，故A 不正确；所以()12sin 36x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于B ，当,2x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，12363x πππ-≤-≤-，所以()f x 在区间,2单调递增，故B 不正确；对于C ，当[],x ππ∈-时，12366x πππ-≤-≤，()f x 在区间[],ππ-上的最大值为2sin16π=，故C 不正确；对于D ，若()f x θ+为偶函数，且()()111+2sin +2sin +36336f x x x ππθθθ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以()1+362k k Z ππθπ-=∈，解得()23k k Z θππ=+∈，故D 正确，故选：D.8．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数()()23sin cos cos 0f x x x x ωωωω+>，若函数f (x )在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A ．13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】利用二倍角和辅助角公式化简解析式，然后利用正弦函数的单调性解决即可. 【详解】函数()()()2313sin cos cos 0sin 21cos222f x x x x x x ωωωωωω=+>=++311sin 2cos2222x x ωω=++1sin 262x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，且2,2666x πππωωπωπ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，得26232262k k ππωππππωππ⎧+≥+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，k ∈Z ，解12233k k ω+≤≤+，k ∈Z .又因为ω>0，12222πππω⨯≥-，所以k ＝0，所以实数ω的取值范围是12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：B9．（2022·浙江·模拟预测）如图所示的是函数()y f x =的图像，则函数()f x 可能是（）A ．sin y x x =B ．cos y x x =C ．sin cos y x x x x =+D ．sin cos y x x x x =-【答案】C 【解析】【分析】由图象确定函数的性质，验证各选项是否符合要求即可. 【详解】由图可知：()f x 是非奇非偶函数，且在y 轴右侧，先正后负．若()sin f x x x =，则()()()sin sin f x x x x x -=--=，所以函数sin y x x =为偶函数，与条件矛盾，A 错，若()cos f x x x =，则()()()cos cos f x x x x x -=--=-，所以函数cos y x x =为奇函数，与条件矛盾，B 错，若()sin cos f x x x x x =-，则()2sin 4f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当04x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()2sin 04f x x x π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，与所给函数图象不一致，D 错，若()sin cos f x x x x x =+，则()2sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当304x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >，又2()4f π=， ()04f π-=，所以函数sin cos y x x x x =+为非奇非偶函数，与所给函数图象基本一致，故选：C ．10．（2022·北京·北大附中三模）如图矩形,6ABCD AB =，沿PQ 对折使得点B 与AD 边上的点1B 重合，则PQ 的长度可以用含α的式子表示，那么PQ 长度的最小值为（）A ．4B ．8C ．2D 93【答案】D 【解析】【分析】设PQ y =，由三角比的定义可得sin PB y α=，sin cos2PA y αα=⋅，继而求得()262sin 1sin y αα=-，令()()221g t t t =-和2sin t α⎛=∈ ⎝⎭，求导可得()g t 的最大值为：343g =⎝⎭PQ 长度的最小值. 【详解】设PQ y =，1PB PB =，11180APB B PB ∠+∠=，12180B PB α+∠=，则12APB α∠=，则有sin PB y α=和11cos cos2PA PB APB PB ∠α==，代入6AB PA PB =+=，解得：()()266sin 1cos22sin 1sin y αααα==+-，令()()221g t t t =-和2sin t α⎛=∈ ⎝⎭，导函数()226g t t '=-，即可得()g t 的最大值在3t =此时343g =⎝⎭min 93y =，故选：D .二、填空题11．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知tan 2α=，则222222cos 2sin 2cos 3sin sin 1cos 2αααααα--+=++_________．【答案】16799-##68199-【解析】【分析】利用同角间的三角函数关系，把待求式化为关于tan α的式子，然后代入已知计算．【详解】2222222222222222cos 2sin 2cos 3sin cos 2sin 2cos 3sin sin 1cos 2sin sin cos cos 2(sin cos )αααααααααααααααα----+=+++++++22222222cos 2sin 2cos 3sin 2sin cos 2sin 3cos αααααααα--++=+222212tan 23tan 2tan 12tan 3αααα--+=++ 182128183--=+++16799=-．故答案为：16799-． 12．（2022·内蒙古·乌兰浩特一中模拟预测（文））将最小正周期为π的函数()2sin(2)1(0)6f x x πωω=-+>的图像向左平移4π个单位长度，得到()g x 的图像，则函数()g x 的一个对称中心为___________【答案】,13π⎛⎫⎪⎝⎭，不唯一【解析】【分析】根据最小正周期求出ω ，再根据函数平移规则即可求出()g x 的解析式. 【详解】由题意，T π= ，2,12ππωω∴== ，即()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，()f x 向左平移4π得()g x ， ()2sin 212sin 21463g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=+-+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，令2,33x x πππ+== ，∴()g x 的一个对称中心为,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为： ,13π⎛⎫⎪⎝⎭.13．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知函数2()322cos 1f x x x =-+，且方程()0f x a -=在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内有实数根，则实数a 的取值范围是___________．【答案】[2,1]- 【解析】【分析】由题意可得()a f x =在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内有实数根，a 的取值范围即为函数()f x 的值域.【详解】2()322cos 132cos 22sin(2)6f x x x x x x π-+=-=-，方程()0f x a -=在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内有实数根，即()a f x =在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内有实数根， ,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，得2()1f x -≤≤，即a 的取值范围是[2,1]-，故答案为：[2,1]-14．（2022·北京工业大学附属中学三模）已知函数ππ()sin()sin()44f x x x =+-给出下列四个结论： ①f (x )的值域是[1,1]-； ②f (x )在π[0,]2上单调递减： ③f (x )是周期为π的周期函数④将f (x )的图象向左平移π2个单位长度后，可得一个奇函数的图象其中所有正确结论的序号是___________．【答案】②③ 【解析】【分析】先将()f x 化简，然后根据余弦函数的性质逐一判断即可【详解】ππ()sin()sin()44f x x x =+-2222()()x x x x =+ 2211cos sin 22x x =- 1cos22x =所以()f x 的值域为11[,]22- ，故①错误；令2π2π2π,k x k k Z ≤≤+∈ ，πππ,2k x k k Z ∴≤≤+∈当0k =时，()f x 的一个单调递减区间为π[0,]2，故②正确；()f x 的周期2ππT ω== ,故③正确()f x 的图像向左平移π2个单位长度后得到的函数图像对应的解析式为π1π1()()cos[2()]cos 22222g x f x x x =+=+=- ，是偶函数，故④错误故答案为：②③ 三、解答题15．（2022·浙江绍兴·模拟预测）函数()sin(π),R f x A x x ϕ=+∈（其中π0,02A ϕ>≤≤）部分图象如图所示，1(,)3P A 是该图象的最高点，M ，N 是图象与x 轴的交点．(1)求()f x 的最小正周期及ϕ的值； (2)若π4PMN PNM ∠+∠=，求A 的值．【答案】(1)2；π6ϕ=；(2)71A =. 【解析】【分析】（1）利用()f x 的解析式求出周期，再由给定的最高点P 求出ϕ作答.（2）由（1）求出点M ，N 的坐标，结合图形求出PMN ∠和PNM ∠的正切，再利用和角公式计算作答.(1)函数()sin(π)f x A xϕ=+的最小正周期2π2πT==，因1(,)3P A是函数()f x图象的最高点，则1ππ2π,Z32k kϕ+=+∈，而02πϕ≤≤，有0k=，π6ϕ=，所以函数()f x的最小正周期为2，π6ϕ=.(2)由（1）知，π()sin(π)6f x A x=+，由ππ06x+=得16x=-，即点1(,0)6M-，由ππ2π6x+=得116x，即点11(,0)6N，于是得tan211()36APMN A∠==--，2tan111363APNM A∠==-，而π4PMN PNM∠+∠=，则22tan tan3tan()121tan tan123A APMN PNMPMN PNMPMN PNM A A+∠+∠∠+∠===-∠⋅∠-⋅，又0A>，解得712A=-，所以712A=-.16．（2022·上海奉贤·二模）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处．20AB=km，10BC=km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为y km．(1)设BAOθ∠=（弧度），将y表示成θ的函数并求函数的定义域；(2)假设铺设的污水管道总长度是(10103+km ，请确定污水处理厂的位置．【答案】(1)2010sin π10,0cos 4y θθθ-=+≤≤(2)位置是在线段AB 的中垂线上且离AB 103km 【解析】【分析】（1）依据题给条件，先分别求得OA OB OP 、、的表达式，进而得到管道总长度y 的表达式，再去求其定义域即可解决；（2）先解方程2010sin 1010103cos θθ-+=+π6θ=，再去确定污水处理厂的位置. (1)矩形ABCD 中，20AB =km ，10BC =km ，DP PC =，DC PO ⊥，BAO ABO θ∠=∠=则()10km,1010tan km cos OA OB OP θθ===-， 201010tan cos y OA OB OP θθ∴=++=+- 则2010sin π10,0cos 4y θθθ-=+≤≤(2)令2010sin 1010103cos θθ-+=+π10sin 10320,20sin 20,3θθθ⎛⎫∴+=∴+= ⎪⎝⎭则πsin 1,3θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又π04θ≤≤，即ππ7π3312θ≤+≤，则ππ32θ+=，则π6θ=此时π101010tan 103(km)63OP =-=所以确定污水处理厂的位置是在线段AB的中垂线上且离AB103km。

【精编】小升初数学攻克难点真题解析-和差倍问题全国通用

26．（2012•上海）小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？
三、差倍问题
27．（2014•楚州区）甲乙两数之差是79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是．
28．（2012•郑州）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重吨．
考点：和倍问题．
分析：根据题意，两个数中，肯定有一个数是三位数，一个为两位数；因为，假设末尾为0的自然数为两位数，去掉0变成一位数，与另一个数一样，两个一位数之和不可能等于三位数；则假设末尾为0的自然数为x，则另一个自然数为x÷10=0.1x，则x+0.1x=286，进行解答求出x，进而得出0.1x，然后相乘即可．
解答：解：78米=780分米，
780÷2÷3=130（分米），
130×2=260（分米），
答：长是260分米，宽是130分米．
故答案为：260，130．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用，抓住长与宽的倍数关系是解决本题的关键，注意单位名称的统一．
7．（2011•越秀区）两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原两位数的积是6760．
A．288 B．576 C．1149 D．1152
E．1155
考点：和倍问题．
专题：和倍问题．
分析：根据题意，甲数加上3就是乙数的2倍，又乙数是丙数的2倍，那么甲数是丙数的2×2=4倍，这时它们的和是2013+3=2016，是丙数的4+2+1倍，由和倍公式进行一步解答即可．
解答：解：
由和倍公式可得：

小升初数学攻克难点真题解析-探索规律全国通用

探索规律难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是，在前60个图形中，共“☆”个．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有个．（2）灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1 B．2 C．6 D．不能确定9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是图形，一共有个△．△△○○△○△△○○△○△△…10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过次后，黑板上只剩一个数．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．难点三、算术中的规律12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是．难点四、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．917．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．2618．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．4019．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是厘米．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒根，摆n个正方形用小棒根．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是；（2）一个8边形的内角和是度，一个n边形的内角和是度．22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要枚棋子．23．（2014•长沙）分析推理找规律点数增加条数﹣﹣2 3 4总条数1 3 6 10根据上表的规律，20个点能连成条线段，n个点能连成条线段．24．（2014•东台市）准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：个数图形表面积（平方厘米）根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是．25．（2014•东莞）探寻规律．如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．难点五、数列中的规律26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A．6 B．7 C．8 D．无答案27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）A．86 B．52 C．38 D．7428．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（）…．A．35 B．36 C．37 D．3829．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（），30，36，41．括号里的数是（）A．24 B．25 C．2630．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（）、127…这一串数中，括号中的数应该是（）A．46 B．60 C．6331．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（）正确选项是（）A．10，12 B．10，18 C．12，15 D．12，1832．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、、、…．33．（2014•东莞）按规律填空1 5 14 30 55 ．34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…（1）第407个分数是多少？（2）从开始，前407个分数的和是多少？35．（2012•河北）找规律．2 3 5 8 12 171 4 9 16 ．36．（2012•福州）找规律填得数．．37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？难点六、数表中的规律38．（2012•龙岗区）观察表一，寻找规律．表二是从表一剪下的一部分，则a=（）0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表一17 2023 a表二．A．24 B．25 C．26 D．2739．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（）应该被圈起．A．100 B．101 C．102 D．10340．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 7……A．31 B．63 C．64 D．12741．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？= ．42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是．43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是．44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：档次高度第一档第二档第三档第四档凳子高（厘米）37.0 40.0 42.0 45.0课桌高y（厘米）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子表示它们之间的变化规律．（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：难点七、事物的简单搭配规律46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（）A．54 B．43 C．3447．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．难点八、简单图形覆盖现象中的规律48．（2011•福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．1149．（2012•盐城）把1﹣40各数按如图所示的方法排列起，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出个不同的和．50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出．难点九、“式”的规律51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= ；（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= ．52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是．53．（2012•仙游县）我们一起计算：1+3= = 2；1+3+5= = 2；1+3+5+7= = 2；1+3+5+7+9= = 2；根据以上规律填空：1+3+5+…+19= ；如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．（1）（2）（3）﹣×根据找到的规律，把下面的算式填完整．（3）﹣=×（4）﹣=×．55．（2011•高阳县）找规律，填一填．22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=你也举一个这样的例子吧．﹣= ．难点十、事物的简单搭配规律56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起装饰运动场，那么第2013个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）难点十一、通过操作实验探索规律57．（2012•大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成块；8刀最多可以切成块．58．（2010•徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用根，摆个用小棒101根．59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．（1）在括号里填写适当的数．图1 （4）段段段（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：因为：，所以．因为：，所以=．根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果相同，并且，那么这两个数的和等于它们的积．例如+ = ×．参考答案与试题解析难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：通过观察图形，发现4个笑脸一个周期，用2014除以4，余数是几，就是一个周期中的第几个；据此得解．解答：解：4个笑脸一个周期：，，，．2014÷4=503 (2)所以第2014个图是504个周期的第2个图形．故选：B．点评：认真观察图形，找出规律是解决此题的关键．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：根据题干分析可得，灯光闪烁的规律是3次一个循环周期：分别按照红、黄、绿的顺序依次循环闪烁，由此计算出第30次是第几个循环周期的第几次即可解答．解答：解：30÷3=10，所以第30次闪烁时是第10周期的最后一次，是绿色．故选：B．点评：根据题干得出彩灯的闪烁规律是解决本题的关键．3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是6个图形一个循环周期，分别按照◈◈□♣◇◇的顺序循环排列，据此计算出第124个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．解答：解：124÷6=20…4，所以第124个图形是第21循环周期的第4个，是♣．故选：C．点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是□，在前60个图形中，共“☆”24 个．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：根据题干，这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．（1）只要计算得出第26个图形是第几个周期第几个图形即可解决问题；（2）根据周期特点得出前60个图形经历了几个周期，即可计算得出☆的个数．解答：解：这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．（1）26÷5=5…1，即第26个图形是第5个周期的第1个图形，与第一个周期的第个图形相同是□．（2）60÷5=12，即前60个图形经历了12个周期，12×2=24（个）答：左起第26个图形是□；在前60个图形中，☆的个数占了24．故答案为：□；24．点评：根据题干得出这组图形的循环周期特点是解决此类问题的关键．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．√．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个是第几个循环周期的第几个图形即可判断．解答：解：57÷6=9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个，是⊙．故答案为：√．点评：解答此题的关键是明确这组图形的排列规律．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有60 个．（2）蓝色灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．考点：事物的间隔排列规律．分析：根据题干可得，这串彩色灯泡的排列规律是：12个灯泡一个循环周期，即按照：5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序，依次循环排列，由此求得180个灯泡经历了几个周期，即可分别求得三种颜色的灯泡各有多少个，从而解决问题．解答：解：180÷12=15（个），所以红色灯泡有：5×15=75（个），黄色灯泡有：4×15=60（个），蓝色灯泡有：3×15=45（个），蓝色灯泡是红色灯泡的：45÷75=；答：黄色灯泡有60个；最少的灯泡是蓝色灯泡；蓝色灯泡是红色灯泡的．故答案为：（1）60；（2）蓝色；（3）．点评：根据观察，得出彩色灯泡的排列周期特点是解决此类问题的关键．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：“三红、二黄、二绿”一共是7个灯泡，把这7个灯泡看成一组，求出2010里面有几个这样的一组，再根据余数判断．解答：解：2010÷（3+2+2）=2010÷7=287（组）…1（个）余数是1，第一个灯泡是红色的．答：第2010个灯泡是红色的．故选：A．点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1 B．2 C．6 D．不能确定考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：8÷37=0.，循环节是3位，求出18里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可．解答：解：8÷37=0.，循环节是3位；18÷3=6；没有余数，所以小数点后面第18位小数就是循环节的最后一位是6．故选：C．点评：解决本题，先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是○图形，一共有29 个△．△△○○△○△△○○△○△△…考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照△△○○△○的顺序依次循环排列，每个循环周期都有3个△，3个○；据此求出第60个图形是第几个循环周期的第几个，由此即可得出是什么图形；求一共有几个△，根据周期数和余数即可求解．解答：解：58÷6=9 (4)所以第58个图形是第10循环周期的第4个图形是○，9×3+2=29（个）答：最后一个是○，一共有29个△．故答案为：○，29．点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过2002 次后，黑板上只剩一个数．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：由题意得：2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…也就是说每次减少1个数，所以要想最后只剩一个，则2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…=1，所以是2002次．解答：解：每次任意擦两个，再写一个，减少1个数，最后一次不用写，所以，需要2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1=（2003﹣2）÷（2﹣1）+1=2002（次）．答：经过2002次后，黑板上只剩一个数．故答案为：2002．点评：解决本题的关键是找出规律，再利用规律计算．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：□☆△○，每4个图形看成一组，求出100里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数推算．解答：解：□☆△○，每4个图形看成一组；100÷4=25没有余数，所以第100个图形是第25组的最后一个，是○；图如下：点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．难点三、算术中的规律12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米考点：算术中的规律．专题：分数百分数应用题．分析：由题可知，此题单位“1”不固定，先把一根绳子长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算．解答：解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=1××××××=（米），答：这根绳子还剩下米．故选：B．点评：解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据一个数的几分之几是多少，认真分析列式计算即可解决．13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是 5 ．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365 ．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以个位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．据此得解．解答：解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；答：小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）小数点后第100位上的数字大小是5．（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365答：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．故答案为：奇，5，365．点评：认真分析题意，找出小数点后面数字的规律是解决此题的关键．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．考点：算术中的规律．专题：压轴题．分析：根据第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数，因为2盘数和3盘数不变，所以1盘数=4盘数，如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16，2盘数=5盘数=8盘数，3盘数=6盘数=9盘数；8盘数+9盘数=（100﹣16×4）÷3，9盘最少是1个，那么8盘数就可求．解答：解：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，故第8、9盘的和是：（100﹣16×4）÷3=12（个）；由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多11个．答：第8盘中水果最多可能有11个．点评：先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是7 ．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：先把化成小数，==0.4285，它每6个数字一个循环，用1980除以6，再根据它的商和余数确定1980位上的数．解答：解：==0.4285，它每6个数字一个循环，1980÷6=330因1980正好能被6整除，所以小数点右第1980位上的数字是7．故答案为：7．点评：本题的关键是把分数化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，化成周期性问题，然后再根据商和余数确定第198位上的数字是几．难点四、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．9考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．解答：解：根据题干分析可得：摆n个六边形需要：5n+1根小棒，据此完成表格如下：六边形/个1 2 3 4 5 n小棒/根6 11 16 21 26 5n+1照这样摆下去：当5n+1=46时，5n=45n=9；答：46根小棒可以摆9个六边形．故选：D．点评：根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．17．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．26考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：先看边的变化：0、2、4、6…，每次增加两条边，每个边上增加1个点，对应的点的个数是：1=1+0×1，2=1+1×2，7=1+2×3，13=1+3×4，所以可得第n个图，点的个数是：1+（n ﹣1）n，据此解答即可．解答：解：根据分析可得：第（5）个图形一共有圆点的个数是：1+（5﹣1）×5=1+20=21（个）故选：B．点评：本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n﹣1）n，（n表示图形的序列数）．18．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．40考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答：解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a﹣1）×4个；第10个正方形时：（10﹣1）×4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．故选：C．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．19．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是14 厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2 厘米．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：由图示得出规律：四个图形周长分别为4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一个正方形，周长增加2厘米，那么n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），据此解答即可．解答：解：根据题干分析可得：n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），当n=6时，2n+2=2×6+2=14（厘米）答：用6个正方形拼成的长方形周长是14厘米；用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米．故答案为：14；2n+2．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒19 根，摆n个正方形用小棒3n+1 根．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题．解答：解：第一个正方体需要4根小棒；第二个正方体需要4+3×1=7根小棒；第三个正方体需要4+3×2=10根小棒；摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒．当n=6时，需要小棒：3×6+1，=18+1，=19（根）；答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根．故答案为：19；3n+1．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°540°720°…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）一个8边形的内角和是1080 度，一个n边形的内角和是（n﹣2）•180°度．考点：数与形结合的规律；三角形的内角和．专题：压轴题；探索数的规律．分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．解答：解：（1）n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，理由如下：三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和180°×1 180°×2 180°×3 180°×4据此填表如下：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°540°720°…由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n﹣2）•180°．答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n﹣2）•180°．（2）当n=8时，（n﹣2）•180°=6×180°=1080°，答：八边形的内角和是1080°．故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）1080；（n﹣2）•180°．点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．。

小升初数学难点真题解析-分数问题全国通用

分数问题难点一、利润和利息问题1．（2015•长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（）件该商品．A．180 B．190 C．200 D．2102．（济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是_________元．3．（成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是_________元．4．（岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？5．（鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？6．（广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？难点二、浓度问题7．（长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（）中的糖水甜些．A．甲杯B．乙杯C．一样甜8．（恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒．A．28% B．25% C．40% D．30%9．（恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（）A．32% B．33% C．34% D．35%10．（长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（）克．A．70 B．100 C．150 D．20011．（长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为_________．12．（长沙）在20千克含盐15%的盐水中加_________千克水，可得到含盐为5%的盐水．13．（济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入_________千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．14．（东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉_________克水．15．（长沙县）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？16．（长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？难点三、分数和百分数应用题（多重条件）17．（岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，…最后减去余下的，结果是（）A． 1 B．20 C．200 D．200018．（泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（）A．1600米B．70米C．80米D．无法确定19．（济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的_________%．20．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？21．（东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？22．（成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？23．（济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？24．（重庆）综合题．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书．（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？25．（福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？难点四、分数的最大公约数和最小公倍数26．（黔西县）六（1）班的学生数在30～60人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（）人．A．35 B．42 C．60 D．4827．（广州模拟）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（）人．A． 1 B． 2 C． 3 D．1或2难点五、按比例分配28．（华亭县模拟）把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（）A．B．C．D．十分之一29．（浙江）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？30．（2007•绵阳）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：3：5，三堆煤共重15吨，甲比乙少多少吨？难点六、分数的拆项31．（乐清市）已知=+，A，B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（）A．36 B．40 C．45 D．5032．（长沙）在括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：=+．33．（武汉）设A和B都是自然数，并且满足+=．那么A+B=_________．34．（长沙）巧算．①++++++②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）35．（仪征市）分子是1的分数，叫单位分数．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．例如：=+=++请你填写====．难点七、工程问题36．（长沙）一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（）天．A． 3 B． 4 C． 5 D．637．（广州）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只给小班的小朋友，每人可分到20块，若只分给大班的小朋友，每人可以分到_________块．38．（西安自主招生）甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件．甲每制作2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟．现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？39．（南昌）一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要_________天．40．（黄岩区）有一个空罐如图，如果倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满；如果倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处．那么，要想倒满这个空罐需要_________碗浓果汁或者_________杯水．41．（成都）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要_________分钟才能完成．42．有3只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮，要运到蚂蚁洞，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，根据图中信息，蚂蚁乙搬运粮食_________粒．43．一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要_________天．44．（长沙县）甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没有加工．30天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？45．（长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？46．（长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？47．（成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？难点八、循环小数与分数48．（长沙）把化为小数，则小数点后的第100个数字是_________，小数点后100个数字的和是_________．难点九、分数的大小比较49．（长沙）把下列分数按从小到大的顺序：，，，，_________．50．（张家港市）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等．这是偶然的吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数_________、_________．51．（慈溪市）已知＜＜，那么在“□”里填入的自然数是_________．52．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？参考答案与试题解析难点一、利润和利息问题1．（2015•长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（）件该商品．A．180 B．190 C．200 D．210考点：利润和利息问题．专题：利润与折扣问题．分析：先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可．解答：解：180÷4﹣120÷5=45﹣24=21（元），4200÷21=200（件），答：需要卖出200件．故选：C．点评：本题考查了利润和利息问题．根据单价、总价、数量三者的关系求出，找清它们之间的对应关系，从而解决问题．2．（济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是5600元．考点：利润和利息问题．专题：分数百分数应用题．分析：把这种商品的成本价看做单位“1”，按成本的25%赢利定价，就是定价相当于成本价的1+25%=125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%×90%=112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%﹣1=12.5%，故成本价为700÷12.5%．解答：解：700÷[（1+25%）×90%﹣1]，=700÷[1.25×0.9﹣1]，=700÷[1.125﹣1]，=700÷0.125，=5600（元）；答：这种商品成本每台5600元．故答案为：5600．点评：解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．3．（成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是2800元．考点：利润和利息问题．专题：分数百分数应用题．分析：设定价是x元，那么降价后的价格就是（1﹣5%）x元，这个价格减去525元就是成本价，七五折后的价格就是75%x元，这个价格加上175元就是成本价，根据两次表示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价．解答：解：设定价是x元，由题意得：（1﹣5%）x﹣525=75%x+1750.95x﹣525=0.75x+1750.95x﹣0.75x=525+1750.2x=700x=35003500×75%+175=2625+175=2800（元）答：这种商品的成本价是2800元．故答案为：2800．点评：本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程求解．4．（岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？考点：利润和利息问题．分析：又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．解答：解：这批钢笔的总数量：（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），=456÷9.5÷0.4，=48÷0.4，=120（支）；每支钢笔的购进价：9.5﹣372÷120，=9.5﹣3.1，=6.4（元）；答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．点评：此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．5．（鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？考点：利润和利息问题．专题：传统应用题专题．分析：假设买了1吨即1000千克山竹，则买山竹的钱为2.7×1000=2700元，运费为3×600=1800元，则总成本为2700+1800=45000元，要达到达到20%的利润，则卖出的总钱数应为4500×（1+20%）=5400元，由于，在运输及批发过程中，山竹的损耗是10%，即实际卖出的山竹是1000×（1﹣10%）=900千克，所以应定价5400÷900=6元．解答：解：假设买了1吨即1000千克山竹，则总成本为：2.7×1000+3×600，=2700+1800，=4500（元），卖出的总钱数应为：4500×（1+20%）=4500×1.2=5400元，则零售价为：5400÷[1000×（1﹣10%）]=5400÷900=6（元）答：每千克山竹的零售价应定为6元．点评：在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算定价时，应减去山竹总数的10%．6．（广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？考点：利润和利息问题．专题：传统应用题专题．分析：最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（50%﹣20%），由此用乘法求出；同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+100%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（100%﹣20%），由此用乘法求出．解答：解：按高出进价的50%定价，成本为：600÷（1+50%）=600÷1.5=400（元）400×（1+20%）=400×1.2=480（元）还价：600﹣480=120（元）按高出进价的100%定价，成本为：600÷（1+100%）=600÷2=300（元）300×（1+20%）=300×1.2=360（元）还价：600﹣360=240（元）答：最高还价240元，最低还价120元．点评：本题关键是找出单位“1”，先根据标价求出进价，然后再由进价求出可以还价的钱数．难点二、浓度问题7．（长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（）中的糖水甜些．A．甲杯B．乙杯C．一样甜考点：浓度问题．分析：根据甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的浓度（×100%）；根据乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的浓度，进一步得解．解答：解：甲杯糖水的浓度：×100%=10%；乙杯糖水的浓度：×100%≈9.1%；10%＞9.1%，甲杯中的糖水甜些．故选：A．点评：关键是分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些．8．（恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒．A．28% B．25% C．40% D．30%考点：浓度问题．专题：传统应用题专题．分析：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有：45÷36%=125克，加入了：125﹣100=25克汽水，则另一位加入了：25×2=50克汽水，所以浓度为：45÷（100+25×2）=30%；由此解答即可．解答：解：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45（克），则后来每杯酒有：45÷36%=125（克），加入了汽水：125﹣100=25（克）浓度为：45÷（100+25×2）=30%答：这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；故选：D．点评：此题属于浓度问题，抓住酒中酒精的质量没有改变，运用假设法，求出第一位宾客加入汽水的质量，是解答此题的关键．9．（恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（）A．32% B．33% C．34% D．35%考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：由题意可知混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变，再由浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，可以把20%的盐水看作2，30%的盐水看作3，40%的盐水看作5，再根据混合后盐水浓度=三种溶液所含盐质量之和÷三种溶液盐水总质量×100%，解答出来即可．解答：解：（20%×2+30%×3+40%×5）÷（2+3+5）×100%=（0.4+0.9+2）÷10×100%=3.3÷10×100%=33%，答：得到的盐水浓度为33%，故选：B．点评：上述解法抓住了混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．10．（长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（）克．A．70 B．100 C．150 D．200考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：溶液中增加溶质，使溶液浓度提高叫“加浓”，加浓后溶质增加，溶剂重量不变，700克盐水中再加入盐，浓度提高到30%，加盐前后水重量未改变，所以先要求出700克盐水中有水多少克，水的重量占（1﹣20%）；加入盐后，水的重量占（1﹣30%），可求出加盐后的溶液重量，再减去原溶液重量700克即得需加盐重量：700×（1﹣20%）÷（1﹣30%）﹣700=100（克）．解答：解：700×（1﹣20%）÷（1﹣30%）﹣700=700×80%÷70%﹣700=560÷70%﹣700=100（克），故选：B．点评：本题考查了浓度问题．明确这一过程中，水的重量没有变化是完成本题的关键．11．（长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为 6.5%．考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出a与b之间的数量关系，然后再进一步求出的甲瓶盐水与的乙瓶盐水混合后的浓度．解答：解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．（8%a+5%b）÷（a+b）=6.2%，解得：a=b，（a×8%+×5%）÷（a+b）=（a+b）÷（b+b）=（b+b）÷ b=b×=6.5%，答：混合后的浓度为6.5%，故答案为：6.5%．点评：此题的关键是求出甲乙两种盐水的质量比是多少，然后进一步解决问题．12．（长沙）在20千克含盐15%的盐水中加40千克水，可得到含盐为5%的盐水．考点：浓度问题．专题：浓度与配比问题．分析：含盐率为15%的盐水20千克中含盐20×15%千克，由含盐20×15%千克可得含盐为5%的盐水为20×15%÷5%千克，所以需要加水20×15%÷5%﹣20千克．解答：解：20×15%÷5%﹣20=3÷5%﹣20=60﹣20=40（千克），答：现在要加40千克水才能得到含盐为5%的盐水，故答案为：40．点评：本题考查了浓度问题．完成本题要注意这一过程中，盐的重量没有发生变化．13．（济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．考点：浓度问题．专题：分数百分数应用题．分析：设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量x×40%，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．解答：解：设原来有盐水x克，40%x÷（x+5）=30%，0.4x=0.3×（x+5），0.4x=0.3x+1.5，0.1x=1.5，x=15；设再加入y克盐，（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，6+y=0.5×（20+y），6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y，6+0.5y﹣6=10﹣6，0.5y÷0.5=4÷0.5，y=8，答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．故答案为：8．点评：此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量．14．（东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉300克水．考点：浓度问题．专题：分数百分数应用专题．分析：含盐率是指盐占盐水的百分比，先把原来盐水的总重量看单位“1”，盐的重量占2%，由此用乘法求出盐的重量；再把后来盐水的重量看成单位“1”，它的2.5%的数量是盐的重量，由此用除法求出后来盐水的重量；用原来盐水的重量减去后来盐水的重量就是需要蒸发掉的水的重量．解答：解：800×2.5%÷4%=20÷4%=500（克）800﹣500=300（克）答：将它蒸发300克水后，得到含盐4%的盐水．故答案为：300．点评：解决本题关键是抓住不变的盐的重量，然后找出不同的单位“1”，根据基本的数量求解．15．（长沙县）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？考点：浓度问题．专题：分数百分数应用题．分析：本题含有两个未知数，可用方程解答，设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600﹣x）克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少克，这两部分食盐相加就等于浓度为6%的盐水600克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可．解答：解：设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600﹣x）克，5%x+8%×（600﹣x）=600×6%5%x+48﹣8%x=363%x=12x=400600﹣400=200（克），答：需要浓度为5%的盐水400克，需要浓度为8%的盐水200克．点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．16．（长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？考点：浓度问题．分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%=0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B 管中倒入的10克盐水里．B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3=0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2=1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%．解答：解：B中盐水的浓度是：（30+10）×0.5%÷10×100%，=40×0.005÷10×100%，=2%．现在A中盐水的浓度是：（20+10）×2%÷10×100%，=30×0.002÷10×100%，=6%．最早倒入A中的盐水浓度为：（10+10）×6%÷10，=20×6%÷10，=12%．答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．难点三、分数和百分数应用题（多重条件）17．（岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，…最后减去余下的，结果是（）A． 1 B．20 C．200 D．2000考点：分数和百分数应用题（多重条件）．专题：分数百分数应用题．分析：先列出算式为2000×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．解答：解：根据题意列式得，第一次剩下：2000×（1﹣）第二次剩下：2000×（1﹣）×（1﹣）第三次剩下：2000×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）…最后一次剩下：2000×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=2000××××…××=2000×=20．故选：B．点评：对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．18．（泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（）A．1600米B．70米C．80米D．无法确定考点：分数和百分数应用题（多重条件）．专题：分数百分数应用题．分析：，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，则70占全程的﹣，则全程是70÷（﹣）=1680米，又相同时间内，甲骑到全程的，乙骑到全程的，则两人的速度比是：=21：20，所以，当甲到达终点时，两人最大距离是1680×（1﹣）米．解答：解：：=21：20=70÷（﹣）×（1﹣）=70×=80（米）答：两人最大距离是80米．故选：C．点评：此题的关键是把两地的距离看作“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的比例关系解决问题．19．（济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的75%．考点：分数和百分数应用题（多重条件）．分析：由题意知：把一瓶溶液看作单位“1”，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，此时瓶内水占溶液的；又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；。

二次函数和菱形存在性问题通用解法

我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，它的判定方法一共有五种，分别是①四边都相等的四边形是菱形；②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形；⑤一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形.在做几何证明题的时候我们常用的判定方法主要是前三种.二次函数和菱形存在性问题作为压轴题目，结合了“分类讨论思想”，“方程思想”“菱形的判定方法”，势必要比单纯的菱形判定思考难度要大的多，因此我在研究了近些年中考真题之后尝试性的总结一下菱形存在性问题的通用解法，以供大家参考.纵观历年中考真题，菱形存在性问题主要是以“两定两动”为设问方式，其中两定指的是四边形四个顶点其中有两个顶点的坐标是确定的或者是可求解的；两动指的是其中一个动点在一条直线或者抛物线上，另外一个动点是平面内任意一点或者该动点也在一条直线或者抛物线上.一解题模型铺垫1：等腰三角形的构造方法点A和点B为平面内的两个定点，点C为水平直线上的一个动点，要使△ABC为等腰三角形，请利用尺规作图的方法作出点C的位置.图1是以AB为底边（AC和BC为腰），作出线段AB的垂直平分线交直线于点C1；图2是以AB为腰，以点A为圆心，以AB长度为半径作圆，交直线于点C2；图3是以AB为腰，以点B为圆心，以AB长度为半径作圆，交直线于点C3、C4；我们把上述作图方法简称为“两圆一中垂”.铺垫2：平行四边形顶点坐标公式根据平行四边形的性质对角线互相平分，可以知道点O为线段AC 和线段BD的中点。

①两定点确定的线段为边作菱形如图所示，点A和点B为平面内两个定点，点C是直线l上一个动点，点D是平面内的一个动点.以AB为菱形的边，请作出符合题意的菱形.作图方法：由于点D是平面内的任意一个动点，意味着该点需要借助其它的点才能确定下来，因此，我们第一步先确定动点C的位置.要想使以AB为边的四边形是菱形，根据菱形的判定方法3我们可以确定△ABC是以AB为腰的等腰三角形，因此我们可以借助等腰三角形存在性知识，来确定点C的位置.确定方法具体如下：以点A为圆心，以AB长度为半径画圆，交直线l于点C1和C2.接下来需要确定点D的位置.以BC为对称轴作点A关于BC的对称点D，由于点C有两个点，确定下来的点D有两个.再以点B为圆心，BA长度为半径画圆，交直线l于点C3和C4，利用同样的方法作出点D3和D4.解题策略：第一步：确定点C的坐标设出点C坐标，利用两点间距离坐标公式，表示出AB、AC、BC 的长度.当AB=AC时，列出方程，求出点C的坐标；当BA=BC时，列出方程，求出点C的坐标.第二步：确定点D的坐标根据平行四边形顶点坐标公式可求出点D的坐标.②两定点确定的线段为对角线作菱形如图所示，点A和点B为平面内两个定点，点C是抛物线上一个动点，点D是平面内的一个动点.点C关于AB的对称点为点D，请作出所有符合题意的图形.作图方法：第一步：作出AB的垂直平分线；第二步：作点C关于AB 对称点D.解题策略：第一步：求出AB的中点坐标和AB的斜率k，利用两直线垂直，斜率乘积为﹣1这个结论，设直线CD的解析式为y=﹣1/k+b，再把AB中点坐标代入上式，解出b的值.求出CD解析式.第二步：联立直线CD和抛物线，可以解得点C的坐标；第三步：确定点D的坐标根据平行四边形顶点坐标公式可求出点D的坐标.二例题精讲题型一确定对角线【例1】（难度等级☆）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB解析式为y=﹣2x﹣1，与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．且过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1，P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．【例2】（2016•陕西一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C （0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【例3】（2016•黔西南州）如图，二次函数y=﹣x2+3x+4的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C（0，4），P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；题型三边和对角线均不确定【例5】（2018•齐齐哈尔）如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2﹣3x+4经过点A，C．如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x 轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N．若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．关注公众号【初中小窝】，每日发布学习资料，找资料问小窝！。

全国通用十年2024_2025高考语文真题分项汇编专题05古代诗词阅读含解析

专题05 古代诗词阅读
【2024年】
一、（2024·全国甲卷）阅读下面这首宋诗，完成下面小题。
和南丰先生出山之作①
陈师道
侧径篮舁两眼明②，出山犹带骨毛清③。
白云笑我还多事，流水随人合有情。
不及鸟飞浑自由，羡他僧住便平生。
未能与世全无意，起为苍生试一鸣。
【注释】①南丰先生：即曾巩，陈师道敬重仰暮的师长。②侧径：狭窄的路，篮舁：竹轿。③骨毛清：谓超凡脱俗，具有神仙之姿。
14. 下列对这首诗的理解和赏析，不正确的一项是（）
A. 出山之初的曾巩，呈现出来的是一个明净爽利、风骨秀异的高土形象。
B. 颔联两句运用拟人的修辞手法，表现白云和流水对于曾巩出山的看法。
C. 住在山中的僧人虽然不能像飞鸟一样逍遥自由，但其生活也令人艳羡。
D. 陈师道在诗中书写了曾巩的人生志趣与处世情怀，笔端饱含钦佩之情。
叙事艺术：①对比衬托。如“蓑翁”与“健饭”。②铺陈写实。如“高话”以下，一一叙写山家生活。③以农家话语写自适情态。如“汲水自浇瓜”。
【19题解析】本题考查学生理解诗歌内容，鉴赏诗歌诗眼的实力。
上阕写衰翁的居住环境在山野，室内陈设着文木制作的几案，小巧的窗户饰着纱，说明主子虽在山野也特别讲究，让人感到他是个富于生活情趣的雅士，故可推知其为隐士；下阕写衰翁话桑麻、种柳浇地，也可理解是为农夫。
15. 在陈师道看来，曾巩是如何处理“仕”与“隐”的关系的？请简要分析。
【答案】14. C 15. ①在曾巩那里，仕与隐并非截然对立，而是可以兼容于一身的；②曾巩憧憬离世高蹈、超凡脱俗，但他又不能忘情于天下苍生，原意担当社会责任，有深厚的济世情怀。
【14题解析】本题考查学生理解赏析诗歌内容及艺术手法的实力。C.“住在山中的僧人虽然不能像飞鸟一样逍遥自由，但其生活也令人艳羡”错误，原文“不及鸟飞浑自由，羡他僧住便平生”指的是身在官场，终不如山中飞鸟那般逍遥自由，隐居山中的僧人，这一生就可以悠然闲适地度过，这种生活真令人艳羡。并不是僧人不像飞鸟一样逍遥自由，而是作者自己身不如飞鸟自由。故选C。

近三年中考语文真题详解(全国通用)专题03 辨析和修改病句

近三年中考语文真题详解（全国通用）专题03 辨析和修改病句【2020年中考安徽卷】九年级（1）班开展“走进博物馆”综合实践活动，请你参与。

请按提示修改“实践活动注意事项”。

实践活动注意事项敬爱的同学们：为保证本次活动的顺利开展，请注意以下事项。

1．严格尊重活动安全的各项规定，确保人身、财物安全。

2．按照规定的时间，准时到达指定地点。

3．举止文明，保持安静，听从指挥，有序参观。

4．仔细观察，认真听讲，勤于记录，积极参与互动。

2019年10月15日九年级（1）班班委会①注意事项中用语不得体的一处是“____________”，应改为“____________”。

②画线的句子有语病，请你修改：____________________。

③注意事项的格式有一处不规范，请提出修改意见：____________________。

【答案】①敬爱的同学们同学们（亲爱的同学们）②将“尊重”改成“遵守”（或直接写出正确的句子）③将日期和署名调换位置【解析】这道题考查修改应用文的能力。

注意事项中用语不得体的一处是称呼“敬爱的同学们”，因为是班委会发的通知，应改为“亲爱的同学们”或者“同学们”；画线的句子属于搭配不当，应该将“尊重”改为“遵守”；格式上不规范的地方是末尾的落款部分，应该是署名“九年级（1）班班委会”在上，日期“2019年10月15日”在下。

【2020年中考广东卷】下列对病句的修改不正确的一项是（）A．面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们只有把防控工作抓紧抓实，就能为经济社会秩序的全面恢复创造条件。

（将“就”改为“才”）B．他把自己的创意高高兴兴地拿出来分享，虽有受到“攻击”的心理准备，但更渴望赢得大家的赞赏。

（将“高高兴兴地”调至“分享”前）C．“二十四节气”虽然对农事的指导作用有所减弱，但仍具有深远的文化意义，它体现了中国人尊重自然、顺应自然规律。

（在“规律”后加土“的理念”）D．我以前对开平碉楼不以为意，直到前些日子去实地参观，才明白这些风格迥异的建筑是先辈背井离乡、漂洋过海讨生活的历史见证。

2023年高考地理真题题源解密(全国通用)专题10 交通(解析版)

专题十交通目录：2023年真题展现真题呈现真题解密近年真题对比典型真题回顾三年考情分析名校模拟探源核心考点速记12023年普通高等学校招生考试（海南卷9-11题）由中国承建运营的蒙内（蒙巴萨至内罗毕）铁路是肯尼亚在近100年间建设的第一条铁路。

在铁路建设过程中，为当地创造了约4．6万个工作岗位，对肯尼亚国内生产总值的贡献超过1．5%。

图为非洲部分区城图。

据此完成1-3题。

1．从铁路布局推测图示区域铁路建设的主要目的是（）A．方便农矿产品输出B．加速区域城市化C．加强人员对外交流D．完善区域铁路网2．蒙内铁路在建设期间对肯尼亚产生的直接影响是（）A．促进人口向外流动B．缩小南北地区差距C．改善区域生态环境D．带动社会经济发展3．肯尼亚西南部高原比沿海平原更适宜人类居住的主要原因是（）A．海拔较高，气候适宜B．资源丰富，就业机会更多C．黑土广布，作物产量高D．交通便利，对外贸易发达【答案】1．A2．D3．A【解析】1．根据图上信息可知，肯尼亚地区经济发展水平低，但工况资源充足，铁路大部分分布在工矿区及沿海港口，因此图示区域铁路建设的主要目的是方便农矿产品输出，A正确。

铁路分布区，城市、人口较少，所以铁路修建并不是为了加速区域城市化、加强人员对外交流、完善区域铁路网，BCD错误。

故选：A。

2．根据材料“在铁路建设过程中，为当地创造了约4.6万个工作岗位，对肯尼亚国内生产总值的贡献超过1.5%。

”可知，铁路修建，提供大量就业岗位，增加当地人民的收入，促进社会经济发展，D正确。

铁路的修建，提供大量就业岗位，不会促进人口向外流动，反而会吸引务工人员，A错误。

铁路修建成功以后，会缩小南北地区差距，B错误。

铁路建设会占用土地，可能会对生态环境造成一定的破坏，C错误。

故选：D。

3．本题难度适中，属于基础题，主要考查了人口分布的相关知识，解题的关键是从题中获取信息并调用相关知识进行解答。

根据图上经纬度信息可知，肯尼亚位于赤道附近地区，终年受赤道低气压带控制，全年高温多雨，气候湿热不适宜人类居住，海拔较高的高原气候较为凉爽，更适合人类居住，A正确。

移动一根火柴使得等式成立题目的通用解题方法

移动⼀根⽕柴使得等式成⽴题⽬的通⽤解题⽅法移动⼀根⽕柴使得等式成⽴这是类很常见的趣味数学题⽬，看上去这类题只能瞎试说不定哪回就试对了要是总也试不对就头昏脑胀选择放弃了，其实这类题是有着通⽤解法的，这种解法也是要试只不过要试的有秩序将所有可能移动不重复的试出来，⽽那种瞎试乱试法之所以有时解不出来是因为乱试必然造成重复试验已试的情况和⼀些情况被遗漏--这样当然不容易找到正确试验点了，若是有秩序的遍历所有移动情况的试由于所有情况都试过了要是题⽬正确必然可以找到正确移动吧--这就是穷举法的强⼤之处。

上⾯简单介绍了下求解移动⼀根⽕柴使得等式成⽴题⽬的通⽤解法是穷举每种可能的移动情况，接下来就来具体说说移动⼀根⽕柴的情况怎么有秩序的罗列出来？举个题⽬例⼦：上图0-8=11显然是不成⽴的，需要移动⼀根⽕柴使得等式成⽴。

第1步--分解出算式所有的构成对象，算式构成对象包括数字和符号；第2步 --选择对象的哪⼀根⽕柴：整个运算式的数字与运算符号都是由n(n>=1)根⽕柴构成的，那么移动的那⼀根⽕柴可以来⾃算式中的任意构成对象的⼀根，例题中可以从“0”“ - ”“8” “=”“1” ”1“ 这6个对象移动1根⽕柴；⽽且对于n>1数⽬⽕柴构成的对象其⾃⾝可选择移动的⼀根⽕柴也是有多个可能的，⽐如8可以移动⾃⾝不同的⼀根可变成9 6 0；第3步--选定的那根⽕柴移到哪⾥？选定的那根⽕柴可以移动到“1.其来源的⾃⾝对象上- 造成⾃⾝对象变模样”2.移动到其他对象上 3.移动到空⽩位变成运算符⽐如减号；第1步--对算式的每个构成对象依次进⾏选定移动的⼀根⽕柴+可以移动的位置直到找到等式成⽴的移动；说的有点抽象，就拿例题0-8=11来讲述上述穷举移⽕柴法分解出的对象有“0”“ - ”“8” “=”“1” ”1“；依次试验这6个对象的移动⽕柴的情况“0”：0⾃⾝移动可以变成9或6,“9-8=1”“6-8=-2”都不成⽴；0向⾮⾃⾝位置移动，显然在0⾝上拿⾛⼀根⽕柴后0变成了⾮数字不正确；“-”：-⾃⾝移动⽆，向⾮⾃⾝移动可以有“移到0 使得0变8 等式变为88=11 不成⽴”“移到8上⽆法移动到8上 ”“移动到=上⽆法移动”"移动到11上有71或17 等式依然不成⽴"“移动到1 1中间等式变成08=1-1 不成⽴”；”8“：8⾃⾝移动⽆，⾮⾃⾝移动可以有”8变6 ，8-6=11 ，0+6=11,0-6=71,0-6=17 ,0-6=1-1都不成⽴“”8变9， 8-9=11，0+9=11,0-9=71,0-9=17,0-9=1-1都不成⽴“”8变0,8-0=11,0+0=11,0-0=17,0-0=71都不成⽴，0-0=1-1成⽴“既然在”8“对象的移动上已经找到了等式成⽴的移动，剩下的对象的移动试验就可以停⽌了；算式构成对象的移动分为⾃⾝移动与⾮⾃⾝移动，⽽1234567890+-这些对象有着其⾃⾝对应的移动规律，⼀⼀分析有：1没有⾃⾝移动也没有⾮⾃⾝移动，因为这些都会让1变成⾮算式合法的构成对象（⾮数字和符号），添加⼀根⽕柴可变成7；2⾃⾝移动可变成3,2没有⾮⾃⾝移动即不可向别处移动⼀根⽕柴否则剩余⽕柴构成对象不合法，不可添加⼀根⽕柴；3⾃⾝移动可变成2和5 ，⽆⾮⾃⾝移动，添加⼀根⽕柴可变成9；4⽆⾃⾝移动和⾮⾃⾝移动，不可添加⼀根⽕柴；5⾃⾝移动可变成3 ⽆⾮⾃⾝移动，添加⼀根⽕柴可变成9和6；6⾃⾝移动可变成0和9 ⾮⾃⾝移动可变成5 ，添加⼀根⽕柴可变成8；7⾃⾝移动⽆⾮⾃⾝移动可变成1，添加⼀根⽕柴可变成2；8⾃⾝移动⽆⾮⾃⾝移动可变成6 9 0 ，不可添加⽕柴；9⾃⾝移动可变成6和0 ⾮⾃⾝移动可变成3和5，添加⼀根⽕柴可变成8；0⾃⾝移动可变成9和6 ⾮⾃⾝移动⽆，添加⼀根⽕柴可变成8；-⾃⾝移动⽆⾮⾃⾝移动是添加到其他对象⾝上，可添加⼀根⽕柴变成=和+；+⾃⾝移动可变成= ⾮⾃⾝移动可变成-，不可添加⼀根⽕柴；=⾃⾝移动可变成+ ⾮⾃⾝移动可变成-，不可添加⼀根⽕柴；注：这⾥的⾃⾝移动可理解成对象构成⽕柴数不变，⾮⾃⾝移动可理解为对象⾃⾝减少⼀根⽕柴；最后来挑战下下⾯2道移动⼀根⽕柴使得等式成⽴的题吧！。

小学奥数教程：分解质因数全国通用(含答案)

1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分数的拆分【例 1】算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝。

【考点】分数的拆分【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第19题，6分【解析】三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少．【考点】分数的拆分【难度】3星【题型】解答【解析】设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少．【考点】分数的拆分【难度】3星【题型】解答【解析】因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分【难度】4星【题型】填空【解析】本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。

【精品】小升初数学难点真题解析-特殊专题全国通用

特殊专题难点一、最大与最小1．（长沙县）一张圆桌有15个座位，已经有n个人按某种方式就座．当某人就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则n的最小值是（）A． 4 B． 5 C． 62．（长沙）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有（）人已经就座．A．26 B．30 C．40 D．463．（长沙）猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步．问猎犬至少跑（）米才能追上兔子．A．40 B．50 C．60 D．704．（广州）四年级（1）班有46人喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人．A．11 B．12 C．13 D．14E．155．（广州）有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n其最大值是（）A．12 B．10 C．8 D． 6E． 46．（2015•长沙）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运次，最多共要运次．7．（长沙县）把17分成若干个自然数的和，其乘积最大的是．8．（长沙）将1～9这9个数字填入下面的方格，得乘积P，使乘积最小，该怎么填？P=□□□×□□□×□□□9．（慈溪市）4只同样的瓶子分别装有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数．那么最重的两瓶内共有油多少千克？难点二、图形划分10．（长沙）用一张长是7分米，宽3分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个．A． 2 B． 1 C．无数个11．（长沙）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面部分．12．（吴中区）如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．13．（安图县）用四种不同的方法把平行四边形平均分成面积相等的四等份．14．（渠县）如图：一长方形菜地中有一圆形水池，请你画一条直线将菜地分成大小相同的两块．（保留作图痕迹）难点三、排列组合15．（岳麓区）六一班有45个学生，去岳麓山、植物园、橘子洲三个景点游玩，每个学生可选择其中的一个或两个景点，则至少有（）位学生游玩的地点是相同的．A．7 B．8 C．15 D．1616．（长沙）一片钥匙只能开一把锁，现有8片钥匙和8把锁，最多要试验（）次能使全部的锁匹配．A．36 B．18 C．28 D．717．（天柱县）某县教育局教育股的电话号码是75234□□，还记得最大的数字是7，且每一个数字互不重复．如果拨通该电话，此人最多需试打（）次．A． 4 B． 5 C． 6 D．718．（湖北）如下图所示，有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数字1的l张，标有数字2的2张，标有数字3的3张，标有数字4的3张．把这9张圆形纸片如右图所示放置在一起，但标有相同数字的纸片不许靠在一起，如果M位置上放置标有数字2的纸片，一共有（）种不同的放法．A． 6 B．8 C．10 D．1219．（成都）一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是（）A．9次B．10次C．12次D．15次20．（随州）12个点，一共可以连成（）条线段．A．12 B．32 C．6621．（毕节地区）体育课上，第一排站10名同学，老师想从中找出相邻的2名同学领操，共有（）种不同的找法．A． 5 B．9 C．1022．（长沙县）一把钥匙只能开一把锁，现有7把钥匙和7把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁．最多要试次才能配好全部的钥匙和锁．23．（天河区）①东东、明明、亮亮三人去看电影，座位号分别是7号、8号、9号，东东不愿意坐在8号位，一共有种不同的坐法．②已知△+○=43，○+□=92，△+□=65，则○=．24．（成都）一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有种不同的关法．25．（长沙）有13个队参加篮球赛，比赛分为两个组，第一组7个队，第二组6个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4队分成两组进行淘汰赛，最后两队决出冠亚军．问共需比赛多少场？26．（东莞）有三种不同长度的小木棒，如图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体或正方体？难点四、筛选与枚举27．（广州）袋中有3 个红球，4 个黄球和5 个白球，小明从中任意拿出6个球，那么他拿出求的颜色搭配情况一共有（）种可能．A．16 B．17 C．18 D．19E．2028．（绍兴县）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度，（如图，单位：厘米）．那么，用这把直尺能直接量出（）个不同的长度．A． 3 B． 4 C． 5 D．629．（邵阳）张叔叔有10元和5元的人民币若干张，他要从中拿出50元钱，有种不同的拿法．30．（济南）钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出两枚，取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是分．难点五、逻辑推理31．（湖北）A，B，C三人进行跑步比赛，甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测．甲说：“A 肯定是第一名．”乙说：“A不是最后一名．”丙说：“A肯定不是第一名．”其中只有一人对比赛结果的预测是对的．预测对的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定32．（广州）甲、乙、丙对四年级四个班的竞赛成绩作猜测如下表：第一第二第三第四甲认为1班3班2班4班乙认为1班4班2班3班丙认为3班4班1班2班竞赛的结果证明三个人对各班的名次全部猜错了，那么3班获得的名次应该（）名．A．第一B．第二C．第三D．第四E．无法判断33．（长沙县）某次数学竞赛共16道选择题，评分的方法是：每做对一题得5分，做错一题扣1分，未做不得分也不扣分，而且每个考生给10分底分，那么这次竞赛成绩最多有种不同的分数．34．（二七区）如图是一个箭靶，二人比赛射箭．甲射了5箭，一箭落入A圈，三箭落入B圈，一箭落入C圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭落入B圈，两箭落入C圈，也得30环．则B圈是环．35．（长沙）徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知：（1）徐老师比英语的老师年龄大；（2）周老师和英语老师是邻居；（3）教数学的老师经常和周老师一起打球．问三位老师各教什么课？36．（岳麓区）甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师．已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是农民．三人各在什么地方工作？各是什么职业？难点六、时间与钟面37．（恩施州）小明家的钟每时慢2分，早晨7时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午12时时，标准时间是（）A．12时10分B．不到12时10分C．超过12时10分D．无法确定38．（长沙）一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知0：00时坏表的时间是准确的，那么当坏表是3：00时，实际是（）A．2：00 B．2：18 C．2：24 D．2：3039．（长沙）某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是月日时．40．（长沙）现在是10时整，再过分钟，时针与分针第一次垂直．41．（长沙）钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？42．（广州）小方每天6点回家吃饭，一天，她妈妈从六点开始等，一直到时针与分针第二次成直角时，小方才回家．问小方几点回到家的？难点七、智力问题43．（黔西县）如果每人骑车的速度相等，6个人一起从甲地到乙地旅游需3天，那么12人一起从甲地骑车到乙地要（）天．A． 3 B． 1.5 C． 6 D．12难点八、最佳方法问题44．（长沙）某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买瓶汽水就可以喝到21瓶汽水．45．（长沙）37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工），他们要全部渡过河，至少要使用这只小船渡河次．46．（萝岗区）四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费48元，儿童门票费是半价；如果10人以上（包含10人）可以购团票每人25元，怎样购票最划算，并说明理由．47．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？48．（广州）如图A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走子，每次必须向上或向右走1步或2步，（走两步时可以拐弯），最终将棋子走到B点者获胜，甲怎样走才能必胜？难点九、数字分组49．（长沙）将5、11、14、15、21、22六个数分成两组，要使其中一组三个数的积等于另一组三个数的积，则其中一组数分别是．50．（青羊区校级自主招生）把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为．难点十、重叠问题51．（宝鸡校级自主招生）某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了角分．52．（汉阳区）如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是．难点十一、钱币问题53．（驻马店）175元人民币至少由张纸币组成．54．（重庆）现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有元．55．（浙江）某市出租车的收费标准如下：里程收费3千米及3千米以下8.00元3千米以上，单程，每增加1千米1.60元3千米以上，往返，每增加1千米1.20元（1）李丽乘出租车从家到外婆家，共付费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？（2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？56．（万安县）甲、乙、丙三个商场销售同一种饮料，饮料分为大瓶、小瓶两种规格，按统一定价：大瓶10元，小瓶2.5元．为了抢占市场，它们分别推出三种优惠措施，甲商场：买大瓶送小瓶；乙商场：一律打九折；丙商场：满30元打八折．下面是A，B，C，D四位顾客的购买情况，请你建议此顾客去哪家商店购买花钱最少，填在下表中顾客 A B C D购买情况10小5大4大4小1大2小选择商场难点十二、简单规划问题57．（岳麓区）加工某种零件，需要三道工序．第一道工序的工人，每人每天可以完成48个；第二道工序的工人，每人每天可以完成32个；第三道工序的工人，每人每天可以完成28个．问三道工序至少各有多少工人搭配才算合理？58．（龙泉驿区）请根据图意说明：如果儿童节要买回一批奖品，你认为应该注意哪些方面？难点十三、火柴棒问题59．（武汉）在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？请写出移动后仍成立的两个等式：①②．难点十四、哈密尔顿圈与哈密尔顿链60．（慈溪市）圆周上放有N枚棋子，如图所示，小洪先拿走B点的一枚棋子，然后沿顺时针方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A，当将要第10次越过A取走其它子的时候，小洪停下来，发现圆周上剩下20多枚棋子，若已知N是14的倍数，请精确的算出圆周上现在还有多少枚棋子．参考答案与试题解析难点一、最大与最小1．（长沙县）一张圆桌有15个座位，已经有n个人按某种方式就座．当某人就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就坐的人为邻，则n的最小值是（）A． 4 B． 5 C． 6考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：根据题干可得，要保证无论坐哪个座位，都将与已就座的人相邻，而且使就坐的人数最少，应该按如下排列，其规律是：三个座位为一个循环周期，即空座、有人座、空座；那么15个座位正好是15÷3=5个周期；每个周期都有1个有人座，由此即可求得在此人之前已就座的最少有多少人．解答：解：15÷3=5（个）故选：B．点评：根据题干得出这排座位中，已有人的座位排列规律是解决此题的关键．2．（长沙）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有（）人已经就座．A．26 B．30 C．40 D．46考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：由题意可知，欲求在90个座位上至少坐了多少人，才能使后来的这个人无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．我们试想如果把这90个座位从1到90编号，则至少要在2，5，8，11，…，86，89这些座位上有人就坐．那么不难看出，这是一个求公差为3的等差数列项数的题目了．则原来至少有：（89﹣2）÷3+1=30（人）．解答：解：由题意可知，当这90个座位的第2，5，8，11，…，86，89上有人已经就座时，满足题意．则原来就座的人数至少有：（89﹣2）÷3+1=87÷3+1=29+1=30（人）．答：原来至少有30人已经就座．故选：B．点评：这是一个难度较高求最小值的应用题．解题关键是根据题意分析并找出规律，灵活运用求等差数列的项的方法来求就座人数的最小值．3．（长沙）猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步．问猎犬至少跑（）米才能追上兔子．A．40 B．50 C．60 D．70考点：最大与最小；分数和百分数应用题（多重条件）．专题：分数百分数应用题．分析：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5=1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎犬追上兔子的时间．解答：：猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米，由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3=a米，从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，10÷（6﹣5）×6，=10×6，=60（米）；答：猎犬至少跑60米才能追上兔子．故选：C．点评：此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比．4．（广州）四年级（1）班有46人喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人．A．11 B．12 C．13 D．14E．15考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：由题意可知，不喜欢打乒乓球的有46﹣32=14人，不喜欢打羽毛球的有46﹣26=20人；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20=34人，从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有46﹣34=12人，由此选择即可．解答：解：不喜欢打乒乓球的有46﹣32=14（人），不喜欢打羽毛球的有46﹣26=20（人）；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20=34（人），从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的有46﹣34=12（人）．故选：B．点评：解答此题的关键是，在理解题意的基础上，利用最值问题，找准对应的量，列式解答即可．5．（广州）有一根长为21厘米的铁丝，想办法把它截成n小段（每段的长度均为不小于1的整厘米数），使得其中任意的三段都无法拼成三角形，那么截成的段数n其最大值是（）A．12 B．10 C．8 D． 6E． 4考点：最大与最小．专题：压轴题；传统应用题专题．分析：根据三角形的三边关系；三角形两边之和大于第三边，由于每段的长为不小于1的整数，所以设最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段长是；1，1，2，3，5，然后依此类推，最后每段的总和要不大于21即可．解答：解：三角形两边之和大于第三边，设最小的是1，那1，1，2，3，5，6…以此类推，相加的和小于等于21．而1+1+2+3+5+8=20＜21，所以n的最大值是：6．故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，做题时要注意符合题目条件，题目有一定的难度．6．（2015•长沙）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运7次，最多共要运9次．考点：最大与最小．分析：首先把和化为同分母分数，进一步比较它们的大小，剩下中间的分数，找出最大的就是每一次运最多的可能，最小的就是每一次运最少的可能，由此求得次数取整即可．解答：解：=，=；因为运到的货物比这批货物的（）多一些，比（）少一些．所以运到的货物可以是或；因此运完这批货物的次数×5＜×5＜×5＜×5，即＜＜＜；因此最少次，最多次；取整就是最少7次，最多9次．故答案为：7，9．点评：解决此题的关键是用同分的方法逐步缩小范围，进一步利用次数这一特殊的数取整解决问题．7．（长沙县）把17分成若干个自然数的和，其乘积最大的是486．考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，例如6拆成3与3比拆成4与2的两数之积要大，因此大于4的数尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个，若多于2个，比如4个2，2+2+2+2=8=3+3+2，显然有3×3×2＞2×2×2×2，所以尽可能多拆出3来，根据这些规律，即可得出答案．解答：解：将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个根据以上规律，得出，17=3+3+3+3+3+2，所以，这个乘积最大是：3×3×3×3×3×2=486；答：其乘积最大的是486；故答案为：486．点评：此题主要考查了拆数的规律，即拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个．8．（长沙）将1～9这9个数字填入下面的方格，得乘积P，使乘积最小，该怎么填？P=□□□×□□□×□□□考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：要使乘积最小，首先应该把较小的数填在三个因数的高位上，所以百位填1，2，3；十位填4，5，6，个位填7，8，9，由于无论各个数位上填相应三个数字中的哪一个，这三个因数的和都是相同的：例如，147×258×369与157×249×368这两组数的三个因数的和都是774，我们根据三个数的和相同，差越大乘积反而越小的性质可知，当三个因数的差最大时，它们的乘积最小，据此解答．解答：解：因为要使乘积最小，首先应该把较小的数填在三个因数的高位上，所以百位填1，2，3；十位填4，5，6，个位填7，8，9，由于无论各个数位上填相应三个数字中的哪一个，这三个因数的和都是相同的所以147×256×369的乘积最小；故答案为：147，256，369．点评：本题主要是利用三个数的和相同，差越大乘积反而越小进行解答．9．（慈溪市）4只同样的瓶子分别装有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数．那么最重的两瓶内共有油多少千克？考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：每个瓶称三次，故四个瓶子与油的总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克），21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和一奇一偶，而2是偶质数，故空瓶重量和为2千克，油重量和为19千克．每个空瓶0.5千克，故最重两瓶（即重13的两瓶）有13﹣0.5×2=12（千克）．解答：解：四个瓶子与油的总重量为：（8+9+10+11+12+13）÷3，=63÷3=21（千克）；符合条件的质数是2（4个瓶的重量）和19（4瓶油的重量）（注：19千克不可能是瓶重，否则2瓶就超过8千克了）．故最重的两瓶油重：13﹣2÷4×2=13﹣1=12（千克）．答：最重的两瓶内共有油12千克．点评：此题解答的思路是：先求出四个瓶子与油的总重量，再根据“四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数”，推出空瓶重量之和与油的重量之和，进一步求出最重的两瓶内共有油的重量．难点二、图形划分10．（长沙）用一张长是7分米，宽3分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个．A． 2 B． 1 C．无数个考点：图形划分．专题：平面图形的认识与计算．分析：用3分米作为圆的直径，看看最长边7分米里面有几个3分米，就能画出几个圆，据此解答．解答：解：因为7÷3=2…1，所以最多可以剪2个圆．故选：A．点评：解答此类问题，注意用最短边作为圆的直径．11．（长沙）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面22部分．考点：图形划分．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案．解答：解：由图可知，（1）有一条直线时，最多分成2=+1部分；（2）有两条直线时，最多分成2+2=4=+1部分；（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7=+1部分；…（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：m=1+1+…+（n﹣1）+n=+1．所以画6条直线最多可将平面分成+1=22．故答案为：22．点评：本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识．12．（吴中区）如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）．考点：图形划分．专题：作图题．分析：平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等．解答：解：如图所示，分别连接AC、BD，且相交于点O，然后作直线PO，与平行四边形相交于E、F两点，则不难得出：四边形ABFE和四边形FCDE面积相等．点评：此题主要考查中心对称图形的性质，利用割补的方法即可解决．13．（安图县）用四种不同的方法把平行四边形平均分成面积相等的四等份．考点：图形划分．专题：作图题；压轴题．分析：方法一：找出平行四边形的左右两条边的四等分点，依次对应连接起来，即可将平行四边形四等分；方法二：找出平行四边形的上下两条边的四等分点，依次对应连接起来，即可将平行四边形四等分；方法三：连接平行四边形的两组对边的中点，即可把平行四边形四等分；方法四：连接平行四边形的两条对角线，即可把平行四边形四等分；据此即可画图．解答：解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查图形的划分，关键是明确有关于平行四边形的特征和它的对角线的性质．14．（渠县）如图：一长方形菜地中有一圆形水池，请你画一条直线将菜地分成大小相同的两块．（保留作图痕迹）考点：图形划分．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据长方形的性质，过长方形中心的直线把长方形分成面积相等的两部分；根据圆的性质，过圆心的直线把圆分成面积相等的两部分，所以过长方形的中心与圆心的直线就是所要求作的直线．解答：解：如图，找出长方形的中心P，圆心O，则直线PO就是所要求作的直线．。