2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河三中九年级上学期期中数学试卷与解析
2017-2018年黑龙江省齐齐哈尔市讷河三中九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组图形中，不相似的是（）A．有一个角是35°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是120°的两个等腰三角形2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3．（3分）如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC交于E，∠BED=α，则等于（）A．sinα B．cosαC．tanαD．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.85．（3分）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα值为（）A．B．C．D．6．（3分）设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥9．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二.填空（每空3分，满分30分）11．（3分）一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么后一个四边形的周长为．12．（3分）已知：关于抛物线y=2x2+3x+m﹣1与x轴有两个交点，则m的取值范围为．13．（3分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．14．（3分）如图已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则sinB=．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB =1，则于N，若S△DMNS四边形ANME=．16．（3分）已知△ABC和△A′B′C′是关于点O位似，若AO=3cm，位似比为4：9，则A′O=．17．（3分）若反比例函数y=和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b=．18．（3分）反比例函数y=（2k+1）在每个象限内y随x的增大而增大，则k=．19．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的坐标对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；③在对称轴右侧，y随x增大而减小；④抛物线的对称轴是直线x=；⑤抛物线开口向上．20．（3分）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．三.解答题（本题包括8个小题，满分60分）21．（11分）（1）计算：﹣2cos245°+2（2）先化简，再求值：（），其中a=tan60°﹣1．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求△ABC的面积．23．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣3，0）、C（0，0）、（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．（7分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．25．（7分）如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里到C，见岛A在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？请说明理由．（）26．（7分）阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=∠ABC=22.5°．设AC=a，则BC=a，AB=BD=a．又∵CD=BD+CB=（1+）atan22.5°=tan∠D=﹣1请你仿照此法求tan15°的值．27．（8分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．28．（8分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C 两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组图形中，不相似的是（）A．有一个角是35°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是120°的两个等腰三角形【解答】解：所有等边三角形都相似，所有等腰直角三角形都相似，故B、C可以判断相似；有一个角是35°，如果一个三角形的顶角为35°，另一三角形的底角为35°则这两个等腰三角形不相似，故A不能判断相似；有一个角是120°，由于这个角为钝角，只能是两个等腰三角形的顶角，可判断两个等腰三角形相似；故选：A．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：过点D作AB的垂线，或作AC的垂线，作BC的垂线共三条直线，故选C．3．（3分）如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC交于E，∠BED=α，则等于（）A．sinα B．cosαC．tanαD．【解答】解：连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．根据同弧所对的圆周角相等得：∠A=∠C，∠CDE=∠ABE，∴△ECD∽△EBA．∴=，∵cosα=，∴=cosα，故选：B．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=6÷10×3=1.8．故选：D．5．（3分）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE=∠BDE=90°，又∵∠AEC=∠BED，∴△ACE∽△BDE，∴==，∴DE=2CE，又∵CD=11，∴CE=，∴tanα=tanA==．故选：B．6．（3分）设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作b边上的高AD，则Rt△ACD中，AD=AC•sinC=bsinC，△ABC的面积等于absinC．故选：C．7．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选：D．8．（3分）如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥【解答】解：设第个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、、．则②△BCD的各边长分别为1、、2 ；③△BDE的各边长分别为2、2 、2 （为△ABC对应各边长的2倍）；④△BFG的各边长分别为5、、（为△ABC对应各边长的倍）；⑤△FGH的各边长分别为2、、（为△ABC对应各边长的倍）；⑥△EFK的各边长分别为3、、．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选：B．9．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个【解答】解：从俯视图可得最底层有4个个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个；故选：B．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【解答】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜3，∴y1＜y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．二.填空（每空3分，满分30分）11．（3分）一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么后一个四边形的周长为36．【解答】解：3+4+5+6=18，设后一个四边形的周长为x，∵两个四边形相似，∴=，解得x=36．故答案为：36．12．（3分）已知：关于抛物线y=2x2+3x+m﹣1与x轴有两个交点，则m的取值范围为m＜．【解答】解：∵关于抛物线y=2x2+3x+m﹣1与x轴有两个交点，∴方程2x2+3x+m﹣1=0的△＞0，即△=32﹣4×2×（m﹣1）＞0，解得：m＜，故答案为：m＜．13．（3分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为12m．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．14．（3分）如图已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则sinB=．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ACB=90°，∴在直角△ABC中，AC===3，∴sinB==．故答案是：．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB =1，则于N，若S△DMNS四边形ANME=5．【解答】解：DE是中位线，M是DE中点，∴DM ：BC=1：4，∴DN ：DB=1：3，AN ：DN=1：2， ∴S △NDM ：S △ANM =1：2． ∴S △ADM =S △AME ，∴S △NDM ：S 四边形ANME =1：5． ∵S △DMN =1， ∴S 四边形ANME =5， 故答案为：516．（3分）已知△ABC 和△A′B′C′是关于点O 位似，若AO=3cm ，位似比为4：9，则A′O= 6.75cm ．【解答】解：∵△ABC 和△A′B′C′的位似比为4：9， ∴其对应边的比为4：9， ∵AO=3cm ， ∴A′O=6.75cm ． 故答案为：6.75cm ．17．（3分）若反比例函数y=和一次函数y=3x +b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b= 5 ． 【解答】解：把y=6得：=6，则x=，代入y=3x +b ，得3x +b=6，则x=，根据题意得：=，解得：b=5．故答案是：5．18．（3分）反比例函数y=（2k +1）在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k= ﹣1 ．【解答】解：由于反比例函数y=（2k +1）在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k需满足：k2﹣2=﹣1且2k+1＜0，则k=﹣1．故答案为：﹣1．19．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的坐标对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是②③④．（填写序号）①函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；③在对称轴右侧，y随x增大而减小；④抛物线的对称轴是直线x=；⑤抛物线开口向上．【解答】解：对称轴为：x==∴当x=时取得最大值，∴①错误；函数图象经过点（﹣2，0），∴也经过点（3，0）∴②正确观察表格发现在x=的右侧，y随x增大而减小；故④正确；∵有最大值，∴开口向下，⑤错误，故答案为：②③④20．（3分）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵直线与x、y轴交于B、C两点，∴OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，∴∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．故答案为：．三.解答题（本题包括8个小题，满分60分）21．（11分）（1）计算：﹣2cos245°+2（2）先化简，再求值：（），其中a=tan60°﹣1．【解答】解：（1）原式=﹣2×（）2+2×（1﹣）=+1﹣1+2﹣=2；（2）原式=﹣=﹣•=﹣，a=tan60°﹣1=﹣1，当a=﹣1时，原式=﹣=1﹣．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求△ABC的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=45°，AB=6，∴在Rt△ADB中，BD=AD=6×=3，∵∠C=60°，∴∠CAD=30°，∴在Rt△ADB中，CD=AD=，∴BC=BD+CD=3+；∴S=S=•BC•AD=（3+）×3=9+3．△ABC答：△ABC的面积是9+3．23．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣3，0）、C（0，0）、（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，2），∴点A关于x轴对称的点A′的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点A′的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积=×6×4=12；（3）点D的坐标为（﹣2，﹣2），（﹣4，2），（2，2）．24．（7分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx +b ﹣=0的解（请直接写出答案）； （4）求不等式kx +b ﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【解答】解：（1）∵B （2，﹣4）在函数y=的图象上， ∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为：y=﹣． ∵点A （﹣4，n ）在函数y=﹣的图象上， ∴n=2，∴A （﹣4，2），∵y=kx +b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4）， ∴，解之得：．∴一次函数的解析式为：y=﹣x ﹣2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2． ∴点C （﹣2，0）， ∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =OC•n +OC ×4=×2×2+×2×4=6．（3）方程kx +b ﹣=0的解，相当于一次函数y=kx +b 的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标， 即x 1=﹣4，x 2=2．（4）不等式kx +b ﹣＜0的解集相当于一次函数y=kx +b 的函数值小于反比例函数y=的函数值，从图象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．25．（7分）如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里到C，见岛A在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？请说明理由．（）【解答】解：如图，过点A作AD⊥BD于点D，∵∠EBA=60°，∠FCA=30°，∴∠ABC=∠BAC=30°．∴AC=BC=24，∠DAC=30°．∴AD=AC•cos30°=12≈20.78＞20．答：货轮继续向西航行，没有触礁危险．26．（7分）阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=∠ABC=22.5°．设AC=a，则BC=a，AB=BD=a．又∵CD=BD+CB=（1+）atan22.5°=tan∠D=﹣1请你仿照此法求tan15°的值．【解答】解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=∠ABC=15°，设AC=a，则由构造的三角形得：AB=2a，BC=a，BD=2a，则CD=2a+a=（2+）a，∴tan15°=tanC===2﹣．27．（8分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴．∴当y=0时，，．∴．28．（8分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C 两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣14x+48=0得x1=6，x2=8．∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，∴OC=6，OA=8．∴C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．由（1）知，OA=8，则A（8，0）．∵点A、C都在直线MN上，∴，解得，，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）．∵点P在直线MNy=﹣x+6上，∴设P（a，﹣a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，解得，a=，则P2（﹣，），P3（，）；③当PB=BC时，（a﹣8）2+（a﹣6+6）2=64，解得，a=，则﹣a+6=﹣，∴P4（，﹣）．综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，﹣）．。
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷命题人：聂晓敏审题人：武桂萍考试时间：90分钟一．选择题（每小题3分，共36分）1．方程（x﹣1）（x﹣2）=2的根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=3 D．x1=0，x2=32．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．127．如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝8．如在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．若△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点E′的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）9．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A．x（76﹣x）=672 B．x（76﹣2x）=672C．x（76﹣2x）=672 D．x（76﹣x）=67210．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上方位置有边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．1211．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么□DEFG的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°，∠E=45°，AB=CE，∠BCD=30°，FG⊥AB，下列结论：①CH=FH；②BC=GC；③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（每小题3分，共12分）13．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．14．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆．15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。
2018年黑龙江齐齐哈尔市中考数学试题和答案 精品
2018年齐齐哈尔市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、单项选择题（每题3分，满分30分） 1．17-的绝对值是（ ）A ．17B ．17- C ．7 D ．7- 2．如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米 3．下列运算正确的是（ ）A3= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D3=±4．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ） A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，7 5．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．436．梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种8．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量3(m )v 与时间(h)t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（ ） A ．乙>甲 B ．丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙OA B 第2题图第5题图h 第8题图D ABCO EF H第10题图9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在矩形ABCD中，1AB AD AF ==，平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF EC 、交于点H ，下列结论中：AF FH =①；BO BF =②；CA CH =③；④3BE ED =，正确的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（每题3分，满分30分）11．中国齐齐哈尔SOS 儿童村座落在齐齐哈尔市区西部，建成于1992年3月，是由国际SOS 儿童村资助，以家庭形式收养、教育孤儿的社会福利事业单位，占地面积为37000平方米，这个数用科学记数法表示为___________平方米． 12．函数y =x 的取值范围是_____________． 13．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是____________． 14．反比例函数(0)my m x=≠与一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______________．15．已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是______________． 16．当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值．17．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_____________．18．已知102103m n ==，，则3210m n+=____________．19．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．20．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________．ADCB第17题图C 1D 1D 2C 2DAB第19题图三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．22．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标为(23)A -，、(32)B -，、(1,1)C -． （1）若将ABC △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C △；（2）画出111A B C △绕原点旋转180°后得到的222A B C △；（3）A B C '''△与ABC △是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________； （4）顺次连结12C C C C '、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？在直角边分别为5cm 和12cm 的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长． 24．（本小题满分7分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ：_____________；B ：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．节目 新闻 娱乐 动画 图二：成年人喜爱的节目统计图 新闻娱乐 动画 108°邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A村到县城共用多少时间？如图1，在四边形ABCD 中，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理，证明HE HF =，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．） 问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．AC BD FE N M O B D H AF N M 1 2 图1 图2 图3 A B D F G某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．。
2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]
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20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心． 正确即可 （2）证明：由 A（0，4），可得小正方形 的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0， 方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为 （100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000； （2） 由已知可列式： 100×60（100-2a） （60-2a） = ×100×60， 解得：a1=5，a2=75（舍去）， 所以通道的宽为 5 米；
A.
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B.
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t
m
C.
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D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确 的个数是（ ） ．． （1）AB+CD=AD； （3）AB•CD=
期中模考·九年级数学（解析卷） 第 5 页 共 15 页
23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是 上一点，OD⊥BC，垂足为 H． （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证 明：∠ACD=∠APB； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、 交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．
黑龙江省九年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版
黑龙江省2018届九年级数学上学期期中试题考生注意：1、考试时间120分钟。
2、全卷共三道大题，总分120分。
一、填空题：(本题共30分)1．为改善学生的营养情况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学计数法表示为 元。
2．在函数y=11x 错误！未找到引用源。
中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ．4．不等式组 的解集是x ＞﹣1，则a 的取值范围是 ．5．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．6．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A=50°，则∠COD 的度数为 ．本考场试卷序号题号 一 二三总 分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分得分评卷人第3题图第6题图OBADCα（第7题图）7.如图，OAB△绕点O逆时针旋转80°得到OCD△，若110A∠=°，40D∠=°，则∠α的度数是____________8.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为_______________元.9．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE 的最小值是．10．观察图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…则第2017个图形中有个三角形，第n个图形中有个三角形.二、选择题：（本题共30分）【】11．下列运算中，计算正确的是A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b2【】12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．【】13．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【】14．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【】15．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为A．4 B．6 C．8 D．10【】16．在同一直角坐标系中，函数与1+=axy（a≠0）的图象可能是第9题图第10题图OyxOyxOyxOyxxay-=【 】17．已知关于x 的分式方程3133x a x -=-解是非负数，那么a 的取值范围是 A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≥1且a ≠9 D ．a ≤1【 】18．在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）A ．22B ．20C ．22或20D ．18【 】19． “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种【 】20．如图已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直 角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 和 AC 于点E 、F ，给出以下五个结论正确的个数有：①AE=CF ②∠APE=∠CPF ③△BEP ≌△AFP ④△EPF 是等腰直角三角形⑤当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），S 四边形AEPF=21S △ABCA ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题：（共60分） 21．（5分）先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x=﹣2．F AP E20题图九年级期中第3页（共8页）22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为 （2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1， 并写出A 1的坐标．（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90° 后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标． （3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称 的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．23．（6分）如图,抛物线c bx x y +-=2交x 轴于点A(1,0),交y 轴于点B,对称轴是x =2. （1）求抛物线的解析式.（2）点P 是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB 的周长最小？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了 名学生．（2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？25．（8分）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y （米）与张强出发的时间x (分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题： (1)求张强返回时的速度.(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ (3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？考场考号班级姓名装订线第26题图图（3）图（2）图（1）(F)F B'ABB'ABB'AB DC C DC DEEEF26、（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在直线BC 上，连接AE ，将△ABE 沿AE 所在直线折叠，点B 的对应点是点B ′，连接AB ′并延长交直线DC 于点F. （1）当点F 与点C 重合时如图（1），易证：DF+BE=AF （不需证明）.（2） 当点F 在DC 的延长线上时如图（2）,当点F 在CD 的延长线上时如图（3），线段DF 、BE 、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.27、（10分）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元, 乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式.（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
黑龙江省2018届(五四制)九年级数学上期中试题含答案
黑龙江省2018届九年级数学上学期期中试题考生注意:1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、精心选一选，你一定能行!(每小题3分，共30分)请把正确答案填入答题卡中。
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm ，则斜边的长是( )． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若22sin =A ，则cosB 的值为 ( )． A ．21 B ．22 C ．23D ．13.已知点(a ，8)在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是 ( ) A ，2 B ，－2 C ，±2 D ，±2 4.若y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为 ( )A.5±B.-5C.5D.0 5.二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A. a b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a b c <><000，， D. a b c <>>000，， 6．在△ABC 中，21)90cos(sin 0=∠-=C B ，那么△ABC 是( )． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形7.如图，矩形ABCD 的长AB=4cm ，宽AD=2cm ，O 是AB 的中点，以O 为顶点的抛物线经过C 、D ，以OA 、OB 为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为 ( )A 2πcm 2B (2-π)cm 2C πc m 2D π21cm 28.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ( )A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-9.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，且a = 5，b = 12， c = 13，正确的是 ( ) A ．12sin 5A =B ．5cos 13A = C ．5tan 12A = D ．12cos 13B =10.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，手距地面均为lm ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm 、2.5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m ，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)( )A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m 二、耐心填一填，你一定很棒!(每小题3分，共30分) 11.若抛物线y = x 2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= . 12.抛物线y = 2x 2+bx+c 的顶点坐标为(2，-3)，则 c= . 13.已知抛物线y = ax 2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= . 14.若函数y=ax 2+2(a+1)x+a-1与x 轴只有一个交点，a= . 15.计算2sin300+3tan300·tan450=___________。
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
齐齐哈尔市九年级上学期期中数学试卷
齐齐哈尔市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=3C . （x+1）2=2D . （x+1）2=32. （2分）关于x的方程kx2+2x－1=0有两个实数根，则k的取值范围是A . k≥1B . k≥－1C . k≥1且k≠0D . k≥－1且k≠03. （2分） (2019九上·汕头期末) 有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（）A . x（x﹣1）＝21B . x（x﹣1）＝42C . x（x+1）＝21D . x（x+1）＝424. （2分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A . 1200名B . 450名C . 400名D . 300名5. （2分）下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A . （3，1）B . （3，-1）C . （1，-3）D . （1，3）二、填空题： (共6题；共6分)7. （1分）列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是________．8. （1分）已知，则的值为________．9. （1分）(2019·通州模拟) 如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约为________米．10. （1分）(2017·曹县模拟) 在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=________．11. （1分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为________ m．12. （1分）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A’B’D，此时A’D’与CD交于点E，则DE的长度为________．三、解答题： (共11题；共106分)13. （5分） (2018九上·徐闻期中) 解方程：x2﹣8x+7＝014. （6分） (2019九上·南开月考) 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1） AC的长度等于________；（2）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）15. （10分）(2020·秦安模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF。
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。
x^2-5x+5=0B。
x^2+5x-5=0C。
x^2+5x+5=0D。
x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。
438(1+x)^2=389B。
389(1+x)^2=438C。
389(1+2x)^2=438D。
438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。
y=-(x-2)^2+2B。
y=-(x-2)^2+4C。
y=-(x+2)^2+4D。
y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。
a<0___<0C。
当-12D。
-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。
与x轴有两个交点B。
开口向上C。
与y轴的交点坐标是(0,-3)D。
顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。
x^2+2x-3=0B。
x^2+2x+3=0C。
x^2-2x-3=0D。
x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。
B。
C。
D。
9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。
y=3(x-2)^2-1B。
y=3(x-2)^2+1C。
y=3(x+2)^2-1D。
黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共33分)1. （2分） (2019八上·天台月考) 下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水、低碳的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）方程3x2-5x-2=0的两个根是（）A . 1,B . 2,C .D . -2,3. （5分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A . x-6=-4B . x-6=4C . x+6=4D . x+6=-44. （2分）方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A . （x+3） 2 =14B . （x-3） 2 =14C . (x+6)2=D . 以上答案都不对5. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 4B . ﹣4C . 1D . ﹣16. （2分） (2018九上·天台月考) 在平面直角坐标系中，点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （3，5）D . （-3，-5）7. （2分）若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为（）A . b＝2，c＝－2B . b＝－8，c＝14C . b＝－6，c＝6D . b＝－8，c＝188. （2分） (2018九上·上杭期中) 如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为A .B .C .D . 19. （2分） (2015九下·武平期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2 ．其中一定正确的是（）A . ②④B . ①③C . ①④D . ②③10. （2分） (2016九上·封开期中) 已知二次函数y=2x2﹣7x+3，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＞B . x＜C . x＜﹣D . x＞﹣11. （2分）以点O为圆心，线段a为半径作圆，可以作（）圆A . 无数个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）(2017·江西模拟) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x… 1 2 3 4 5…y… 0﹣3﹣6﹣6﹣3…从上表可知，下列说法中正确的有（）① =6；②函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= ；④方程ax2+bx+c=0有两个正整数解．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分）已知关于x的一次函数，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在2≤x≤3范围内时,此函数的最大值为A . 1B . 2C . kD .14. （2分） (2016九上·伊宁期中) 九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A . x（x+1）=5112B . x（x﹣1）=5112C . x（x+1）=5112×2D . x（x﹣1）=5112×215. （2分） (2017九上·滕州期末) 已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（）A . x＜﹣2B . x＞8C . ﹣2＜x＜8D . x＜﹣2或x＞8二、解答题 (共9题；共78分)16. （5分）(2018九上·阜宁期末)（1）计算：（2）解方程：17. （5分）(2018·绍兴) 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。
齐齐哈尔市九年级上学期期中数学试卷
齐齐哈尔市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共8题；共16分)1. （2分） 3的相反数的倒数的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）如图中几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·宝安期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .4. （2分） (2015八下·深圳期中) 若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A . 长方形B . 线段C . 射线D . 直线5. （2分） (2018九上·金华期中) 如图，已知圆心角∠AOB=118°，则圆周角∠ACB=（）A . 59°B . 118°C . 121°D . 125°6. （2分） (2018九下·扬州模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC 于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）A .B .C .D .7. （2分）若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为（）A .B .C . 或D .8. （2分）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)9. （1分） (2017九上·龙岗期末) 分解因式：a³-4a=________10. （1分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．某天灌南县城区的PM2.5值是29微克/立方米，根据PM2.5检测网的空气质量新标准，这一天城区的PM2.5值为优，请用科学记数法表示：2.5微米=________米．（1米=1000000微米）11. （1分）(2017·农安模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________．12. （1分）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为________13. （1分） (2017八下·武进期中) 如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE＝CA，则EB＝________.14. （1分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为________ ．三、解答题： (共10题；共87分)15. （10分） (2019七下·邵阳期中) 已知：，求下列各式的值：（1）（2）16. （5分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．17. （5分） (2020八上·中山期末) 某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元?18. （5分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式．19. （12分）(2017·黑龙江模拟) 为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？20. （5分）(2016·贵阳) “蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC 的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）21. （15分）(2018·三明模拟) 已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D 在线段BC上运动.（1）当AD⊥BC时（如图②），求证：四边形ADCE为矩形；（2）当D为BC的中点时（如图③），求CE的长；（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）.22. （10分）(2017·洪泽模拟) 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？23. （5分） (2019九上·伍家岗期末) 如图，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标.24. （15分）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF 交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．参考答案一、选择题. (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共10题；共87分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级数学上学期期末模拟试卷(内含答案详析)
黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级数学上学期期末模拟试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．3 2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 4．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）有最大值2，有最小值﹣2.5有最大值2，有最小值1.5有最大值1.5，有最小值﹣2.5有最大值2，无最小值已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A＝20°，则∠C的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．75°如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA＝（）A．B．C．D．2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）B．C．D．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7 B．17 C．7或17 D．34抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与y＝x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣5二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根a，则a2﹣a+的值为．一元二次方程x2﹣x＝0的根是．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，若∠B＝50°，则∠A的度数为度．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E从A点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是．如图，圆锥体的高h＝cm，底面半径r＝1cm，则圆锥体的侧面积为cm2．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．三．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x+9＝0．（2）用公式法解方程：3x2﹣9x+4＝0．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：①，②，③，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）若∠A＝30°，CD＝2，求⊙O的半径r．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP．求证：△CPB≌△AEB；求证：PB⊥BE；若PA：PB＝1：2，∠APB＝135°，求cos∠PAE的值．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．求点A、B、C的坐标；点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴＝，解得n＝8．故选：B．【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∠COD＝2∠A＝40°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°，故选：C．【解答】解：过O点作OE⊥ABOF⊥ACOG⊥BC，∴∠OGC＝∠OFC＝∠OED＝90°，∵∠C＝90°，AC＝6 BC＝8，∴AB＝10∵⊙O为△ABC的内切圆，∴AF＝AE，CF＝CG（切线长相等）∵∠C＝90°，∴四边形OFCG是矩形，∵OG＝OF，∴四边形OFCG是正方形，设OF＝x，则CF＝CG＝OF＝x，AF＝AE＝6﹣x，BE＝BG＝8﹣x，∴6﹣x+8﹣x＝10，∴OF＝2，∴AE＝4，∵点D是斜边AB的中点，∴AD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，∴tan∠ODA＝＝2．故选：D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选：C．10【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣5，因为所求抛物线与y＝x2的图象开口大小相同，而y的最大值为﹣5，所以a＝﹣，所以这条抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11【解答】解：根据题意可知：a2﹣2018a+1＝0，∴a2+1＝2018a，a2﹣a＝a﹣1，∴原式＝a2﹣a+＝a﹣1+＝﹣1＝2018﹣1＝故答案为：12【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．13【解答】解：设平行于墙的一边为（10﹣2x）米，则垂直于墙的一边为x米，根据题意得：S ＝x（10﹣2x）＝﹣2x2+10x，故答案为：S＝﹣2x2+10x14【解答】解：y＝x2+6x+5，＝x2+6x+9﹣4，＝（x2+6x+9）﹣4，＝（x+3）2﹣4．故答案是：y＝（x+3）2﹣4．15【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；16【解答】解：连接OD、OC，∵点D为的中点，∴∠AOD＝∠COD，∵∠B＝50°，∴∠AOC＝100°，∴∠AOD＝∠COD＝50°，∴∠A＝∠ODA＝65°，故答案为：65．17【解答】如图作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ 交AB于E，连接EF，则此时CE+EF的值最小，过C作CH⊥ZB，交ZB的延长线于H，则Z在BD上，BF＝BZ，EF＝EZ即CE+EF＝CE+EZ＝CZ，∵F和Z关于AB对称，∴∠FBE＝∠ZBE＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵在Rt△CHB中，BC＝2，∠BCH＝90°﹣60°＝30°，∴BH＝BC＝1，由勾股定理得：CH＝，在Rt△CZH中，由勾股定理得：CZ＝＝．故答案为：．18【解答】解：圆锥的母线长是＝2（cm），底面周长是2π，则圆锥体的侧面积是：×2×2π＝2π（cm2）．故答案是：2π．19．【解答】解：1000＝20 000（条）．故答案为：20000．20．【解答】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，横坐标为2，∴C（2，+1），第次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为﹣﹣1，横坐标为2﹣×1＝﹣2015，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2015，﹣﹣1），故答案为：（﹣2015，﹣﹣1）．三．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．【解答】解：（1）两边同除以3，得x2﹣4x+3＝0，移项，得x2﹣4x＝﹣3，配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4，（x﹣2）2＝1，x﹣2＝±1，x1＝3，x2＝1；（2）∵a＝3，b＝﹣9，c＝4，∴△＝b2﹣4a c＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0，∴方程有两个不相等的实数根为x＝，x1＝，x2＝．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）22【解答】解：（1）结论：DF＝FE，BD＝BE，△BDF≌△BEF，∠A＝∠E等；理由：∵AB是直径，DE⊥AB，∴DF＝EF，＝，∴BD＝BE，∴Rt△BDF≌Rt△BEF（HL），根据圆周角定理可知：∠A＝∠E．故答案为DF＝EF，BD＝BE，Rt△BDF≌Rt△BEF；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠A＝30°，∴BD＝ABsinA＝ABsin30°＝AB＝r；又∵BC是⊙O的切线，∴∠CBA＝90°，∴∠C＝60°；在Rt△BCD中，CD＝2，∴＝tan60°，∴r＝2 ．23【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．24【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB，（1分）∵∠CBP＝∠ABE，BP＝BE，∴△CBP≌△ABE．（2）证明：∵∠CBP＝∠ABE，∴∠PBE＝∠ABE+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝90°，∴PB⊥BE．（1）、（2）两小题可以一起证明．证明：∵∠CBP＝∠ABE，∴∠PBE＝∠ABE+∠ABP（1分）＝∠CBP+∠ABP＝90°（2分）∴PB⊥BE．以B为旋转中心，把△CBP按顺时针方向旋转90°．（4分）∵BC＝AB，∠CBA＝∠PBE＝90°，BE＝BP．（5分）∴△CBP与△ABE重合，∴△CBP≌△ABE．（6分）（3）解：连接PE，∵BE＝BP，∠PBE＝90°，∴∠BPE＝45°，（7分）设AP为k，则BP＝BE＝2k，∴PE2＝8k2，（8分）∴PE＝2k，∵∠BPA＝135°，∠BPE＝45°，∴∠APE＝90°，（9分）∴AE＝3k，在直角△APE中：cos∠PAE＝＝．25【解答】解：（1）列表如下：2 3 42 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝63 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝74 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．26【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．祝您生活愉快，工作顺心，前程似锦，愿此文帮助到您，谢谢！∵FG＝2 DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
黑龙江省齐齐哈尔市讷河三中初三(上)期中数学重点试卷(含解析)
黑龙江省齐齐哈尔市讷河三中初三（上）期中数学重点试卷（含解析）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=2．已知如图，D是△ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D 点画线段DE，使点E在△ABC的边上，同时点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则如此的画法有（）A．5种B．4种C．3种D．2种3．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于D、E，AB=1，则cos∠C等于（）A．DE B．AC C．CE D．BC4．如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，则BF=（）A．1 B．2 C．4 D．55．为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是（）A．km2 B．km2 C．km2 D．km26．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（）A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S27．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x 轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．158．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△AB C相似的是（）A．B．C．D．9．某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成那个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60c m，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=．12．抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有如此一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于E D的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D在直线AC上）？请你运算KC的长为步．14．如图，PA与⊙O相切于点A，PC通过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=．15．如图，DE是△ABC的中位线，CD、BE交于点F，若△DEF面积是1，则△BCF的面积是．16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．17．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．18．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=．19．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为．20．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为．三．解答题（共8小题，满分44分）21．（11分）先化简，再求代数式（+）÷的值，其中x= sin60°﹣cos45°22．（6分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求A B的长．23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1：2．（写出结果，不写作法，保留作图痕迹）．24．（7分）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并依照图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范畴．25．（7分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，赶忙动身，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距．【参考数据：sin23°≈0.39，c0s23°≈092，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】26．（7分）由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10．你能否关心小明通过运算说明污渍部分的内容是什么？27．如图，已知二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC（1）∠ABC的度数为；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？假如存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；假如不存在，请说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．（1）如图1，当CG=OD时，直截了当写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S．①求S与a的函数关系式；②判定S的值能否等于等于1？若能，求现在m的值，若不能，请说明理由；（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．A．4．B．5．D．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二．填空题11．【解答】解：依照题意得解得2a=3b，∴a=b，∵（60+2b）（90+2a）=60×90×（1+44%），整理得30a+45b+ab﹣594=0，把a=b代入得30•b+45b+b•b﹣594=0，整理得b2+60b﹣396=0，解得b1=6，b2=﹣66（舍去），∴a=×6=9，∴ab=9×6=54（cm2）．故答案为54cm2．12．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c=﹣（x﹣1）2+c+1，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点（3，0）关于直线x=1的对称点为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．13．【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴=，即=，∴CK=．答：KC的长为步．故答案为．[来源:]14．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r，则OP=OB+BP=r+2，因为PA与⊙O相切于点A，因此OA⊥AP，依照勾股定理得，OP2=OA2+AP2，即（r+2）2=r2+42，解得，r=3，故sinP===．故答案为：．[来源:ZXXK]15．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．∴△DEF∽△BCF，∵△DEF面积是1，∴△BCF的面积是4，故答案为：4．16．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则==．故答案为：．17．【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．[来源:学§科§网]18．【解答】解：依照题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，解得k=0或k=且k＜，∴k=0．故答案为：0．19．【解答】解：∵﹣=﹣=2，==﹣1，∴顶点坐标是（2，﹣1）．20．【解答】解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，A B=2，AD=1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．当点F在OB上时．易求G（，1）∵过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AF+AD+DG=3+x，CG+BC+BF=3﹣x，由题意可得：3+x=2（3﹣x），解得x=．由对称性可求当点P在OA上时，x=﹣．故答案是：±．三．解答题（共8小题，满分44分）21．【解答】解：原式=（﹣）•当x=sin60°﹣cos45°=×﹣×=时，原式==﹣17．22．【解答】解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B=45°，∴CD=BD，∵BC=，∴BD=，∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD===3，∴AB=AD+BD=3+．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴DM∥BC，∴△MND∽△CNB，∴MD：BC=DN：BN，∵M为AD中点，∴MD：BC=1：2，∴DN：BN=1：2，即BN=2DN，设OB=OD=x，则BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得x=3，∴BD=2x=6；（2）如图，△HOG为所作．24．【解答】解：（1）∵已知反比例函数通过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象通过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范畴是x＜﹣2或0＜x＜1．25．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=37°，AC=10，在Rt△ADC中，AD=ACcos23°=10×0.92=9.2，∴CD=ACsin23°=10×0.39=3.9，在Rt△BCD中，BD===5.2，则AB=AD+BD=9.2+5.2=14.4，答：码头A与码头B的距离14.4海里．26．【解答】解：作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，C H=AC•sinA，=4×sin30°，=2，AH=AC•cosA，=4×cos30°，=6，∴BH=AB﹣AH=4，∴tanB==，∴污渍部分内容内为．27．【解答】解：（1）令x=0，则y=﹣m，C点坐标为：（0，﹣m），[来源:学.科.网]令y=0，则x2+（1﹣m）x﹣m=0，解得：x1=﹣1，x2=m，∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为：（m，0），∴OB=OC=m，∵∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC=45°；故答案为：45°；（2）如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点P坐标为：（，n），∵PA=PC，∴PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，∴（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得：n=，∴P点的坐标为：（，）；（3）存在点Q满足题意，∵P点的坐标为：（，），∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2，∵AC2=1+m2，∴PA2+PC2=AC2，∴∠APC=90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（﹣m，0）或（0，m），①如图1，当Q点坐标为：（﹣m，0）时，若PQ与x轴垂直，则=﹣m，解得：m=，PQ=，若PQ与x轴不垂直，则PQ2=PE2+EQ2=（）2+（+m）2=m2﹣2m+=（m﹣）2+∵0＜m＜1，∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∴当m=，即Q点的坐标为：（﹣，0）时，PQ的长度最小，②如图2，当Q点的坐标为：（0，m）时，若PQ与y轴垂直，则=m，解得：m=，PQ=，若PQ与y轴不垂直，则PQ2=PD2+DQ2=（）2+（m﹣）2=m2﹣2m+=（m﹣）2+，∵0＜m＜1，∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∴当m=，即Q点的坐标为：（0，）时，PQ的长度最小，综上所述：当Q点坐标为：（﹣，0）或（0，）时，PQ的长度最小．28．【解答】（1）∵将x=0代入y=mx+2得；y=2，∴点D的坐标为（0，2）．∵CG=OD=2，∴点G的坐标为（2，6）．将点G（2，6）代入y=mx+2得：2m+2=6．解得：m=2．∴直线DG的函数表达式为y=2x+2．（2）①如图1所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．∵四边形DEFG为菱形，∴GF=DE，GF∥DE．∴∠GNC=∠EDO．∴∠NGC=∠DEO．∴∠HGF=∠DEO．在Rt△GHF和Rt△EOD中，∴Rt△GHF≌Rt△EOD．∴FH=DO=2．∴=×2×（6﹣a）=6﹣a．∴S与a之间的函数关系式为：S=6﹣a．②当s=1时，则6﹣a=1．解得：a=5．∴点G的坐标为（5，6）．在△DCG中，由勾股定理可知；DG===．∵四边形GDEF是菱形，∴DE=DG=．在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE===＞6．[来源:学|科|网]∴OE＞OA．∴点E不在OA上．∴S≠1．（3）如图2所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．又∵四边形DEF G为菱形，∴DM⊥GM，点M为DF的中点．∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，∴MD=CD=4．∵由（2）可知点F的坐标为4，点D的纵坐标为2，∴点M的纵坐标为3．∴ND=1．在Rt△DNM中，MN==．∴点M的坐标为（，3）．设直线DM的解析式为y=kx+2．将（，3）代入得：k+2=3．解得：k=．∴设直线MG的解析式为y=x+b．将（，3）代入得：﹣15+b =3．解得：b=18．∴直线MG的解析式为y=﹣x+18．将y=6代入得：．解得：x=．∴点G的坐标为（，6）．将（，6）代入y=mx+2得：m+2=6．解得：m=．故答案为：．。
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2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组图形中，不相似的是（）A．有一个角是35°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是120°的两个等腰三角形2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3．（3分）如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC交于E，∠BED=α，则等于（）A．sinα B．cosαC．tanαD．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.85．（3分）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα值为（）A．B．C．D．6．（3分）设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥9．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二.填空（每空3分，满分30分）11．（3分）一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么后一个四边形的周长为．12．（3分）已知：关于抛物线y=2x2+3x+m﹣1与x轴有两个交点，则m的取值范围为．13．（3分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．14．（3分）如图已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则sinB=．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB =1，则于N，若S△DMNS四边形ANME=．16．（3分）已知△ABC和△A′B′C′是关于点O位似，若AO=3cm，位似比为4：9，则A′O=．17．（3分）若反比例函数y=和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b=．18．（3分）反比例函数y=（2k+1）在每个象限内y随x的增大而增大，则k=．19．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的坐标对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；③在对称轴右侧，y随x增大而减小；④抛物线的对称轴是直线x=；⑤抛物线开口向上．20．（3分）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．三.解答题（本题包括8个小题，满分60分）21．（11分）（1）计算：﹣2cos245°+2（2）先化简，再求值：（），其中a=tan60°﹣1．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求△ABC的面积．23．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣3，0）、C（0，0）、（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．（7分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．25．（7分）如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里到C，见岛A在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？请说明理由．（）26．（7分）阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=∠ABC=22.5°．设AC=a，则BC=a，AB=BD=a．又∵CD=BD+CB=（1+）atan22.5°=tan∠D=﹣1请你仿照此法求tan15°的值．27．（8分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．28．（8分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C 两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各组图形中，不相似的是（）A．有一个角是35°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是120°的两个等腰三角形【解答】解：所有等边三角形都相似，所有等腰直角三角形都相似，故B、C可以判断相似；有一个角是35°，如果一个三角形的顶角为35°，另一三角形的底角为35°则这两个等腰三角形不相似，故A不能判断相似；有一个角是120°，由于这个角为钝角，只能是两个等腰三角形的顶角，可判断两个等腰三角形相似；故选：A．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：过点D作AB的垂线，或作AC的垂线，作BC的垂线共三条直线，故选C．3．（3分）如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC交于E，∠BED=α，则等于（）A．sinα B．cosαC．tanαD．【解答】解：连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．根据同弧所对的圆周角相等得：∠A=∠C，∠CDE=∠ABE，∴△ECD∽△EBA．∴=，∵cosα=，∴=cosα，故选：B．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=6÷10×3=1.8．故选：D．5．（3分）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE=∠BDE=90°，又∵∠AEC=∠BED，∴△ACE∽△BDE，∴==，∴DE=2CE，又∵CD=11，∴CE=，∴tanα=tanA==．故选：B．6．（3分）设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作b边上的高AD，则Rt△ACD中，AD=AC•sinC=bsinC，△ABC的面积等于absinC．故选：C．7．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选：D．8．（3分）如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是（）A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥【解答】解：设第个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、、．则②△BCD的各边长分别为1、、2 ；③△BDE的各边长分别为2、2 、2 （为△ABC对应各边长的2倍）；④△BFG的各边长分别为5、、（为△ABC对应各边长的倍）；⑤△FGH的各边长分别为2、、（为△ABC对应各边长的倍）；⑥△EFK的各边长分别为3、、．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选：B．9．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个【解答】解：从俯视图可得最底层有4个个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个；故选：B．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【解答】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜3，∴y1＜y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．二.填空（每空3分，满分30分）11．（3分）一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么后一个四边形的周长为36．【解答】解：3+4+5+6=18，设后一个四边形的周长为x，∵两个四边形相似，∴=，解得x=36．故答案为：36．12．（3分）已知：关于抛物线y=2x2+3x+m﹣1与x轴有两个交点，则m的取值范围为m＜．【解答】解：∵关于抛物线y=2x2+3x+m﹣1与x轴有两个交点，∴方程2x2+3x+m﹣1=0的△＞0，即△=32﹣4×2×（m﹣1）＞0，解得：m＜，故答案为：m＜．13．（3分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为12m．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．14．（3分）如图已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则sinB=．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ACB=90°，∴在直角△ABC中，AC===3，∴sinB==．故答案是：．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB =1，则于N，若S△DMNS四边形ANME=5．【解答】解：DE是中位线，M是DE中点，∴DM ：BC=1：4，∴DN ：DB=1：3，AN ：DN=1：2， ∴S △NDM ：S △ANM =1：2． ∴S △ADM =S △AME ，∴S △NDM ：S 四边形ANME =1：5． ∵S △DMN =1， ∴S 四边形ANME =5， 故答案为：516．（3分）已知△ABC 和△A′B′C′是关于点O 位似，若AO=3cm ，位似比为4：9，则A′O= 6.75cm ．【解答】解：∵△ABC 和△A′B′C′的位似比为4：9， ∴其对应边的比为4：9， ∵AO=3cm ， ∴A′O=6.75cm ． 故答案为：6.75cm ．17．（3分）若反比例函数y=和一次函数y=3x +b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b= 5 ． 【解答】解：把y=6得：=6，则x=，代入y=3x +b ，得3x +b=6，则x=，根据题意得：=，解得：b=5．故答案是：5．18．（3分）反比例函数y=（2k +1）在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k= ﹣1 ．【解答】解：由于反比例函数y=（2k +1）在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k需满足：k2﹣2=﹣1且2k+1＜0，则k=﹣1．故答案为：﹣1．19．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的坐标对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是②③④．（填写序号）①函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；③在对称轴右侧，y随x增大而减小；④抛物线的对称轴是直线x=；⑤抛物线开口向上．【解答】解：对称轴为：x==∴当x=时取得最大值，∴①错误；函数图象经过点（﹣2，0），∴也经过点（3，0）∴②正确观察表格发现在x=的右侧，y随x增大而减小；故④正确；∵有最大值，∴开口向下，⑤错误，故答案为：②③④20．（3分）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵直线与x、y轴交于B、C两点，∴OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，∴∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．故答案为：．三.解答题（本题包括8个小题，满分60分）21．（11分）（1）计算：﹣2cos245°+2（2）先化简，再求值：（），其中a=tan60°﹣1．【解答】解：（1）原式=﹣2×（）2+2×（1﹣）=+1﹣1+2﹣=2；（2）原式=﹣=﹣•=﹣，a=tan60°﹣1=﹣1，当a=﹣1时，原式=﹣=1﹣．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求△ABC的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=45°，AB=6，∴在Rt△ADB中，BD=AD=6×=3，∵∠C=60°，∴∠CAD=30°，∴在Rt△ADB中，CD=AD=，∴BC=BD+CD=3+；∴S=S=•BC•AD=（3+）×3=9+3．△ABC答：△ABC的面积是9+3．23．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣3，0）、C（0，0）、（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，2），∴点A关于x轴对称的点A′的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点A′的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积=×6×4=12；（3）点D的坐标为（﹣2，﹣2），（﹣4，2），（2，2）．24．（7分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数y=的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为：y=﹣．∵点A（﹣4，n）在函数y=﹣的图象上，∴n=2，∴A（﹣4，2），∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得：．∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0），∴OC=2．=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．∴S△AOB（3）方程kx+b﹣=0的解，相当于一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标，即x1=﹣4，x2=2．（4）不等式kx+b﹣＜0的解集相当于一次函数y=kx+b的函数值小于反比例函数y=的函数值，从图象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．25．（7分）如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里到C，见岛A在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？请说明理由．（）【解答】解：如图，过点A作AD⊥BD于点D，∵∠EBA=60°，∠FCA=30°，∴∠ABC=∠BAC=30°．∴AC=BC=24，∠DAC=30°．∴AD=AC•cos30°=12≈20.78＞20．答：货轮继续向西航行，没有触礁危险．26．（7分）阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=∠ABC=22.5°．设AC=a，则BC=a，AB=BD=a．又∵CD=BD+CB=（1+）atan22.5°=tan∠D=﹣1请你仿照此法求tan15°的值．【解答】解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=∠ABC=15°，设AC=a，则由构造的三角形得：AB=2a，BC=a，BD=2a，则CD=2a+a=（2+）a，∴tan15°=tanC===2﹣．27．（8分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴．∴当y=0时，，．∴．28．（8分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C 两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣14x+48=0得x1=6，x2=8．∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，∴OC=6，OA=8．∴C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．由（1）知，OA=8，则A（8，0）．∵点A、C都在直线MN上，∴，解得，，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）．∵点P在直线MNy=﹣x+6上，∴设P（a，﹣a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，解得，a=，则P2（﹣，），P3（，）；③当PB=BC时，（a﹣8）2+（a﹣6+6）2=64，解得，a=，则﹣a+6=﹣，∴P4（，﹣）．综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，﹣）．。