一类数列不等式的证明

一类数列不等式的证明
发表时间：2012-07-09T16:22:54.403Z 来源：《学习方法报.语数教研周刊》2012年第32期供稿作者：余书胜[导读] 评注：数列不等式的证明方法很多，比如数学归纳法，构造函数单调性法，放缩法，等等。

湖北荆州中学余书胜
分析：即证：
解法1：（数学归纳法）
当 n=1时，成立
假设当n=k 时成立，既成立当n=k+1 时，则有
即证显然成立，得证．
解法2：（利用单调性）即证
令
则
上单调递减，，得证．解法3：（构造对称式）
解法4（构造对偶式）
评注：数列不等式的证明方法很多，比如数学归纳法，构造函数单调性法，放缩法，等等，对于与数列中项的乘积有关的不等式的证明是近几年高考的热点之一，对于与A=x1.x3.x5...x2n-1 有关的不等式，结合其形式特点，构造形式相似，具有某种对称关系的一对对偶式B=x2.x4.x6...x2n ，通过AXB 使问题得以解决．对于要证明与//// 有关的不等式，通过构造）．。