2.2.1用样本的频率估计总体

5.画频率分布直方图
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0
思考：从左往右 看，前2个长方 形的面积表示什 么意义？
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
总结画频率分布直方图的操作步骤
1.求极差，即数据中最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距 3.将数据分组, 通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间 4.登记频数,计算频率和频率／组距 , 列出频率分布表 5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0
问题5 你能从 图中分析出样本 的哪些信息？
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
问题7 请同学们尝试以另外的组距重新作图. 问题6 你认为频率分布直方图的优缺点是 什么？
同样一组数据，如果组距不同，得到的图 的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印 象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。
频数累计（划记） 正 正正正 正正正正丅 正正正正正 正正
频数 4 8 15 22 25 14
[3, 3.5) [3.5, 4) [4, 4.5] 合计
正 丅
6 4 2 100
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
分组 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5, 3) [3, 3.5) [3.5, 4) [4, 4.5] 合计
一般地， 画出一组样本数据的茎叶图的步骤如 何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶” （低位）两部分；
一般地， 画出一组样本数据的茎叶图的步骤如 何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶” （低位）两部分；
第二步， 将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列，写在左（右）侧；
用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法， 你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和 “叶” 的数目分别与频率分布表中哪些数目相 当？ 对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图 表示？为什么？
用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法， 你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0， 4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？
对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0， 4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？
茎 0 1 2 3 4
叶 8 0 5 0 5 7 1 1 5 3
一般地， 画出一组样本数据的茎叶图的步骤如 何？
一般地， 画出一组样本数据的茎叶图的步骤如 何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶” （低位）两部分；
第二步， 将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步， 将各个数据的叶按大小次序写在茎右 （左）侧.
用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法， 你认为茎叶图有哪些优点？
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率 组距
总体密度曲线
O
a
b 月均用水量/t
在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接 近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总 体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意 义？
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
8 4 6 3 3 6 8 3 8 9
分析：从图上看，乙运动员的得分基本上是对称 的，“叶”的分布是“单峰的”，中位数是36； 甲运动员的得分（除了一个特殊得分51外），也 大致对称，“叶”的分布也是“单峰的”，中位 数是26，由此可以看出，乙运动员的成绩更好。 另外，从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得 分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳 定。
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市 居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的 频率分布折线图会发生什么变化吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法， 你认为茎叶图有哪些优点？
（1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法， 你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和 “叶” 的数目分别与频率分布表中哪些数目相 当？
步骤：
4.3 - 0.2 = 4.1 极差 4.1 组数= 2.决定组距与组数： = = 8.2 组距 0.5 1.求极差： 3.将数据分组 ［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.画频数分布表
分组 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5)
频数累计（划记） 正 正正正 正正正正丅 正正正正正 正正
分组 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5, 3) [3, 3.5) [3.5, 4) [4, 4.5] 合计
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0
前面学了频率分布图和频率分布直方图 来解决问题，我们再学习第二种用频率估计 总体的方法：频率分布折线图和总体密度曲 线。
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方 图中， ，依次连接各小长方形上端的中点，就得到 一条折线， 这条折线称为频率分布折线图. 你认为 频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布 吗？
比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和 “叶” 的数目分别与频率分布表中哪些数目相 当？ 对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图 表示？为什么？ 不适合样本容量很大或茎、 叶不分明的样 本数据.
用样本的频率分布估计总体分布的三种方法
一 频率分布图和频率分布直方图
二 频率分布折线图和总体密度曲线
三 莖叶图（stem-and-leaf display)
0.06 0.04 0.02 1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
问题8 如果当地政府希望使85% 以上 的居民每月的用水量不超出标准，根据频 率分布表和频率分布直方图，你能对制定 月用水量标准提出建议吗？
问题9 你认为3吨这个标准一定能够 保证85％以上的居民用水不超标吗？ 如果不一定，那么哪些环节可能导致 结论的差别？
问题1
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表：
问题3 由上表，大家可以得到什么信息？ 问题2 初中学过什么处理多项数据的方法？
我们曾在初中学过频数分布表和频数分 布直方图，请同学们动手操作。

甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
甲 乙
0 2 5 1 5 4 2 1 6 1 6 7 9 3 4 9 4 0 1 5 你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？ 你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定 吗？
想一想：当总体的个数比较少或样本数据不 密集时，是否存在整体密度曲线，为什么？ 不存在，因为组距不能任意缩小。
方法三：茎叶法
我们结合下面的例子来说明茎叶图的方 法，以及从茎叶图中提取样本数据信息的方 法。
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得 分情况如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的 频率分布表
分组 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5, 3) [3, 3.5) [3.5, 4) [4, 4.5] 合计 丅 正 正正正 正正正正丅 正正正正正 正正 正 频数累计（划记） 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1 频率/组距 0.08 0.16 0.3 0.44 0.50 0.28 0.12 0.08 0.04
2.2 用样本估计总体
----用样本的频率分布估计 总体分布
复习
一、简单随机抽样的概念 简单随机抽样的两种方法： 抽签法 随机数表法 二、系统抽样和分层抽样
那么，接下来的工作怎么做呢？
我们收集后，必须从中寻找所包含的信 息，使我们可以从样本估计总体。因为抽 出的数据很多且杂乱，我们无法直接从原 始数据理解它们的含义，所以我们通过图、 表、计算来分析数据，帮助我们找到数据 中的规律。
用样本估计总体
用样本估计总体（两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的 分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数 标准差等）估计总体的数字特征。