2007年福建高考数学试卷(文科)

2007年福建高考数学试卷（文科）

一、选择题

1．已知全集{1,2,3,4,5,}U =，且{2,3,4}A =，{1,2}B =，则()U A C B 等于………（ ） A ．{2} B ．{5} C ．{3，4} D ．{2，3，4，5} 2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于………（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32

3．0

sin15cos75cos15sin105+等于…………（ ）

A ．0

B ．12 C

D ．1

4．“2x <”是“2

60x x --<”的什么条件……（ ）

A ．充分而不必要

B ．必要而不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要 5．函数sin(2)3

y x π

=+的图像………（ ）

A ．关于点(,0)3

π

对称 B ．关于直线4

x π

=

对称 C ．关于点(

,0)4

π

对称 D ．关于直线3

x π

=

对称

6．如图在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 、G 、H 分别是1111...AA AB BB BC 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）

A ．45

B ．60

C ．90

D ．120

7．已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x

>的实数x 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,0)(0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞

8．对于向量..a b c

和实数λ，下列命题中真命题是…（ ）

A ．若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =

B ．若0a λ= ，则0λ=或0a =

C ．若22

a b = ，则a b = 或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =

9．已知m 、n 是两条不同的直线，.αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（ ） A ．,,m n m αββαβ⊂⊂⇒ B ．,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,m n n αβα⊥⊥⇒ D ．,m n n m αα⊥⇒⊥

10．以双曲线2

2

2x y -=的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是…（ ） A ．

22430x y x +--= B ．22430x y x +-+= C ．22450x y x ++-=

D ．2

2

450x y x +++=

A

B

C

1B

D 1A

1C

1

D E

G

H

11．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且x>0时'()0,'()0f x g x >>，则x<0时（） A ．

'()0,'()0f x g x >> B ．'()0,'()0f x g x >< C ．'()0,'()0f x g x <>

D ．'()0,'()0f x g x <<

12．某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） A ．2000 B ．4096 C ．5904 D ．8320 二、填空题 13．2

6

1()x x

+

的展开式中常数项是_________（用数字作答） 14．已知实数x,y 满足2203x y x y x +≥⎧⎫⎪⎪

-≤⎨⎬⎪⎪≤≤⎩⎭

，则2z x y =-的取值范围是_________

15．已知长方形ABCD ，AB=4，BC=3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为

_____

16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有a~a ；（2）对称性：对于，若a~b ，则有b~a ；（3）传递性：对于，若a~b,b~c ，则有a~c 。则称“~”是集合A 的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，“平行的直线”不是等价关系（自反性不成立），请你在列出两个等价关系_______。 三、解答题

17．（12分）在ABC ∆中，13

tan ,tan 45

A B =

=。（1）求角C 的大小；（2）若AB

，求BC 边的长。

18．（12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳3次，第3次才成功地概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。

19．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点。（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；

（2）求二面角1A A D B --的大小。 20．（12分）设函数2

2

()21(,0)f x tx t x t x R t =++-∈>。（1）求

()f x 的最小值()h t ；（2）若()2h t t m <-+对(0,2)t ∈恒成立，求

实数m 的取值范围。

21．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,2(*)n n a a S n N +==∈。（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T 。

A

B

1A

C

1C

1B

D

1A

1C