2、11、有理数的混合运算(二)

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《有理数的混合运算》教案 (公开课)2022年 (2)

2.11有理数的混合运算教学目标(一)教学知识点1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)能力训练要求1.掌握有理数混合运算的法那么，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.教学重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学方法引导法引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.教具准备投影片四张第一张：运算顺序(记作§2．11 A)第二张：例1、例2(记作§2．11 B)第三张：练习(记作§2．11 C)第四张：做一做(记作§2．11 D)教学过程Ⅰ.复习回忆,引入课题［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回忆：有理数的加法运算法那么是什么？减法运算法那么是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的加法法那么是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法运算的结果叫和.有理数减法法那么是：减去一个数等于加上这个数的相反数.有理数减法运算的结果叫差.［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法那么.(学生齐声背)［师］好.我们再来回忆有理数的乘法运算法那么是什么？有理数的除法运算法那么是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的乘法法那么是：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数乘法的运算结果叫积.有理数除法法那么是：法那么1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法那么2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.［师］很好.除法有两个法那么，在运算时要灵活运用.根据减法法那么，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法那么二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法那么和除法法那么. (学生背)［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？［生］求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是： a +b =b +a ; (a +b )+c =a +(b +c ) a ·b =b ·a ; (a ·b )·c =a ·(b ·c ) a ·(b +c )=a ·b +a ·c .［师］答复得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算. 在小学我们学过四那么运算，那四那么运算顺序是什么？［生］先算乘除，后算加减；假设有括号，应先算括号内的. ［师］很好，下面我们看一算式：3+22×(－51)=_____.在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.Ⅱ．讲授新课［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四那么混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，那么先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚刚的那道题：3+22×(－51)这个题中，有乘方运算，那么应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22×(－51)=3+4×(－51)=3+(－54)=511下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法那么：(出示投影片§2.11 B)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－31)=18－(－3)×(－31)=18－1=17下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［师］大家能不能独立完成呢？［生］能.［师］好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－911)=－11 ［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×〞号前边的局部为第一段，“×〞后边的局部为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－32)+9×(－95)=－6+(－5)=－11 ［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些. ［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择适宜的计算方法.提高运算速度及准确性.下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法那么.(出示投影片§2.11 C)(课本P 66随堂练习)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10 (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)=100÷4－(－2)×(－23)=25－3=22.［师］从练习知道大家根本掌握了有理数的混合运算的法那么.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规那么(出示投影片§2.11 D)［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可以这样凑成24：7×［3－(－3)÷7］=24.［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24.7×［3+(－3)÷(－7)］=24.［师］很好，那第2小题呢？［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块a可以由以下算式凑成24.12×3－(－12)×(－1)=24.［生丁］也可以这样凑成24.(－12)×［(－1)12－3］=24.［生戊］由黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24：(－2－3)2－1=24.［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24〞点游戏.Ⅲ.课堂练习课本P67习题2.152.与你的同伴玩“24〞点游戏.Ⅳ.课时小结本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么运算律及运算顺序.本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法那么，积累了运算技巧，提高了运算速度.Ⅴ．课后作业(一) 课本P67习题2.16 1.(二)1．预习内容：P80~822.预习提纲：(1)了解计算器的功能.(2)如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.3.每人准备一个计算器.Ⅵ.活动与探究1.用符号＞、＜、=填空：42+32_____2×4×3(－3)2+12_____2×(－3)×1(－2)2+(－2)2_____2×(－2)×(－2)通过观察、归纳，试猜想其一般结论.过程：先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.结论：42+32＞2×4×3(－3)2+12＞2×(－3)×1(－2)2+(－2)2=2×(－2)×(－2)当a、b表示任一有理数时,a2+b2≥2×a×b2.十边形有多少条对角线？假设将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：你发现规律了吗？过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线是2条五边形的对角线是5条，即5=2+3六边形的对角线是9条，即9=2+3+4七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8……n边形的对角线是：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn(条).结果：十边形有35条对角线.n边形有：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn)〗条对角线.平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

有理数的混合运算(第2课时)(教学课件)-2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

解析：满足|m|＝5的数有两个：5和－5.a，b互为相反数，且都不为
a
零时，a＋b＝0，b = -1. c，d互为倒数时，cd＝1. 2a＋2b可运用分
配律写成2(a＋b)计算．
(1) 当m＝5时，
2a＋2b＋(
a
－3cd ) －m
b
(2)当m＝－5时，
2a＋2b＋(
a －3cd)－m
b a
＝2×(a＋b)＋( a －3cd)－m
简便方法，优先采用。
这节课，我们学到了什么？
…
根据上述规律计算：
1
1
1
1
1
＋
＋
＋
＋…＋
.
1×2 2×3 3×4 4×5
2016×2017
1
1 1
1 1
1 1
1
1
解：原式＝(1－ )＋( － )＋( － )＋( － )＋…＋(
－
)
2
2 3
3 4
4 5
2016 2017
1 1
1 1
1 1
1
1
1
＝1＋(－＋ )＋(－＋ )＋(－＋ )＋…＋(－
先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，
最后算加减运算，同级运算从左到右依次
进行．
1

−

1
2
2. 计算： 1 1 0.5 2 3

3
1 2来自解：1

1

0.5

2

3

3

1
准，将这些数据与120作差，超过120的用正数表示,不超过120的用

北师版数学七年级上册2.11有理数混合运算

口诀歌
同级运算，从左至右；异级运算，由高到低；若有括号，先算内部；简便方法，优先采用.
随堂练习
1.下列计算正确的是（ D ）
A.-22 --22 =1
B.-1-
1 3
3
=-1
1 27
C.-5 1 3 25 35
D.3 1 (3.25) 6 3 3.25 32.5
2 3
9
5 9
= 11.
= 6 （5）= 11.
点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算
计算下列各题：（1）－3－[－5＋(1－0.2×5)÷(－2)] （2）－14－×[ 2－(－3)2 ] （3）(-2)2-(-52)×(-1)5
（4）11 (1 1) 3 5 . 5 3 2 11 4
绝对值相加绝对值相减
减法减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法
同号取正异号取负
绝对值相乘
除法
同号取正异号取负
绝对值相除
除以一个数等于乘以这个数的倒数
温故知新
• （1） 45+（-20） • （2）（-9）-（-1） • （3）（-5）×（-8） • （4）（-12）÷3
（5） (-2)3
讲授新课
有不同级运算
左右
高低
有括号的先进行括号里的运算
典例精析
例3 计算：
（1）18
6
（
2）
1 3
；
在运算过程中，一定要注意运算符号.
解：（1）原式=18
（
3）
1 3
=18 1
=17.
（2）(3)2
2 3

《第二章11有理数的混合运算》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12六年级上册

《有理数的混合运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过有理数混合运算的练习，巩固学生对有理数概念的理解，掌握混合运算的顺序和法则，提高学生运算的准确性和速度，为后续学习打下坚实的基础。

二、作业内容本课时作业内容主要围绕《有理数的混合运算》展开，具体包括：1. 复习有理数的概念及运算法则，包括正数、负数、整数、分数的加、减、乘、除运算。

2. 掌握混合运算的顺序，即先乘除后加减，有括号的先算括号内。

3. 练习题设计从简单到复杂，包括基本运算题、一步混合运算题及多步混合运算题。

4. 结合实际生活情境，创设应用题，如温度变化、购物找零等，让学生在实际应用中巩固知识。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 严格按照运算顺序进行计算，确保每一步的准确性。

3. 对于应用题，需理解题意，用所学知识进行解答。

4. 作业书写工整，格式规范。

5. 及时订正错误，反思自己的不足。

四、作业评价1. 教师将对作业的完成情况进行全面检查，评价学生的知识掌握情况及运算能力。

2. 对于正确率较高的同学，给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

3. 对于错误较多的同学，及时指出错误原因，并辅导其改正。

4. 定期对学生的学习情况进行反馈和总结，为学生提供有针对性的学习建议。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对课堂教学进行反思和调整，以更好地满足学生的学习需求。

2. 对于学生在作业中反映出的共性问题，将在课堂上进行讲解和演示。

3. 对于个别学生的问题，将通过个别辅导或小组讨论的方式解决。

4. 鼓励学生将学习中的疑问和困惑及时向老师或同学请教，形成良好的学习氛围。

六、附加建议1. 家长可适当辅导孩子完成作业，但不要代替孩子完成，以免影响孩子独立思考的能力。

2. 鼓励孩子多进行有理数的口算练习，提高运算速度和准确性。

3. 引导孩子将所学知识应用于实际生活中，如购物找零、温度变化等，增强孩子的应用意识。

2.11有理数的混合运算(2)

或 (－12)×[(－1)12－3]＝24
(－2－3)2－1＝24 或 23×[ 1-（-2）]＝24
-1
1
1
-1
算一算
4 1 1 5 3 ； 5 1 3 3 ； 2 2 3+ 2 4
3
2 1 3 7 3 . 3 27
„„
„„
“24点”游戏
从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13.
7
3 7 3 3 7 24
3
7
24 = 21 + 3 24 =（）+（）
2.11 有理数的混合运算（2）
练一练
1 1 1 2 6 ; 2 3 1 2 2 3 60 4 ; 4
2 3 3 3 2 2 4; 8 4 5 4 1 0; 3 3 6
有理数的减法法则有理数的乘法法则有理数的除法法则
有理数的乘方
a… a = a· · a ·
n
n个
24 = 21 + 3 24 =（）+（）
24 =（）-（） 24 = 25 - 1
„„
„„
24 =（）×（） 24 = 12 × 2 24 = 8 × 3
24 =（）÷（） 24 = 24 ÷ 1
24 =（）-（） 24 = 25 - 1

2.11《有理数的混合运算》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算练习的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，从学生的反馈来看，他们在总结回顾环节对有理数混合运算的知识点掌握得较好。但我也意识到，要想让学生真正熟练掌握这一知识点，还需要在课后布置一些针对性的练习，以便他们在实际操作中进一步巩固所学。
3.培养学生的数学应用意识：通过解决生活中的实际问题，让学生体会数学与生活的联系，增强数学在实际生活中的应用价值认识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数混合运算的顺序：乘方→乘除→加减，以及括号内优先运算的原则。
-有理数乘法、除法、加法、减法和乘方的基本运算法则。
-运用混合运算解决实际问题时，如何设置运算步骤，确保运算正确。
-引导学生通过具体例题，总结和掌握有理数混合运算的规律和技巧。
举例：讲解混合运算例题“3 - 2 × (1 + 4) ÷ 2”时，强调先计算括号内，再进行乘除，最后执行加减的运算顺序。
2.教学难点
-理解和掌握负数的乘方运算，特别是负数的偶数次幂等于正数，奇数次幂等于负数。
2.11《有理数的混合运算》教案
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第二章《有理数》的第11课时，《有理数的混合运算》。教学内容主要包括下两个方面：
1.掌握有理数的混合运算顺序：先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。

七年级数学《有理数的混合运算(二)》教案

七年级数学《有理数的混合运算（二）》教案教学重点：有理数的运算顺序和运算律的运用教学难点：灵活运用运算律及符号的确定一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来继续学习有理数的混合运算。

2．学习目标（1）进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；（2）培养运算能力及综合运用知识解决问题的能力。

二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。

下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。

自学指导1．叙述有理数的运算顺序．2．三分钟自我小测试计算下列各题(只要求直接写出答案)：(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张学习。

四、检验学生自学情况。

例4当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．解：(1) (a+b)2=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)=(-8)2=64； (注意符号)(2) a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)=0；(3) (-a+b-c)2=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)=(3-5-4)2=36；(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64．五、引导更正，指导运用1．学生训练。

(1)布置任务：看完了的同学，请举手。

（学生举手）好！下面请XX 做练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX 做练习第2、3题……1．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x 2-x-1．当x=2时，原式=x 2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x 2-x-1=4-(-2)-1=5．2．判断下列各式是否成立(其中a 是有理数，a ≠0)：(1)a 2+1＞0； (2)1-a 2＜0；（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。

《第二章11有理数的混合运算》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册

《有理数的混合运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《有理数的混合运算》课程中所学的知识，提高学生有理数混合运算的准确性、熟练度及灵活运用能力，并培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。

二、作业内容（一）复习基础知识学生需回顾并熟练掌握有理数的概念、性质及运算法则，包括正数、负数、整数、分数的混合运算规则。

（二）练习题设计1. 基础练习：设计一系列简单的有理数混合运算题目，包括加减乘除及括号的使用，旨在巩固学生的基础知识。

2. 难度提升：设计一些涉及变式和复杂计算的题目，如多步骤运算、分数与整数的混合运算等，以提高学生的计算能力和解题技巧。

3. 实际应用：设计一些与日常生活相关的应用题，如购物找零、速度与时间等，以增强学生对数学知识的实际应用能力。

（三）拓展延伸鼓励学生自主设计一些有理数混合运算的题目，并尝试解答，以培养学生的创新能力和自主学习能力。

三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，并保证答案的准确性和规范性。

2. 学生在完成作业过程中，应注重理解题意，明确解题思路，避免盲目计算。

3. 学生在遇到困难时，应先尝试独立思考解决，如无法解决可查阅教材或请教老师。

4. 作业完成后，学生需自行检查答案，确保无误后按时上交。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每位学生的作业进行评分。

2. 评价标准包括基础知识的掌握程度、计算的准确性和熟练度、解题思路的清晰度以及作业的规范性等。

3. 教师将对共性问题进行讲解和纠正，以帮助学生更好地掌握知识。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，给予相应的指导和建议，帮助学生改进学习方法，提高学习效果。

2. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，以激发学生的学习积极性和自信心。

3. 教师将定期收集学生的作业反馈，以便及时调整教学策略，提高教学质量。

通过以上作业设计，旨在通过系统的练习和拓展，帮助学生全面掌握《有理数的混合运算》的知识点，提高学生的数学运算能力和解题技巧，同时培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。

《第二章11有理数的混合运算》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册

《有理数的混合运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业设计，旨在让学生掌握有理数混合运算的基本方法，熟悉正负数的加减乘除运算法则，能够正确进行有理数的混合运算，并培养其运算的准确性和速度。

同时，通过练习和思考，激发学生对数学学习的兴趣和自信心。

二、作业内容本次作业主要包括以下几个方面的内容：1. 复习有理数的概念及正负数的运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

2. 练习混合运算的题目，涉及加、减、乘、除及括号等基本运算符号。

3. 引入实例，让学生在实际问题中运用所学知识进行计算。

4. 训练学生对于运算过程的书写规范，以及计算结果的准确性。

三、作业要求为确保作业的质量和效果，对本次作业提出以下要求：1. 基础题：确保每位同学都能够正确完成基本的混合运算题目。

2. 提高题：鼓励学生尝试有难度的题目，并运用所学知识寻找解题方法。

3. 理解应用：注重题目的理解和应用，尤其是实际问题的解决。

4. 书写规范：要求学生严格按照数学运算法则和符号规则进行书写。

5. 计算准确：注重计算结果的准确性，对计算错误及时进行纠正。

四、作业评价为确保学生完成作业的积极性和效果，将采取以下评价方式：1. 正确性评价：对每道题目的正确性进行评价，并给出相应的分数或等级。

2. 解题思路评价：对学生在解题过程中的思路进行评价，鼓励其独立思考和创新。

3. 书写规范评价：对学生在书写过程中的规范性进行评价，并给予相应的指导。

4. 进步性评价：对学生的进步进行及时评价和鼓励，提高其学习数学的自信心。

五、作业反馈为确保学生能够及时了解自己的学习情况并进行改进，将采取以下反馈方式：1. 课堂讲解：在下一课时中，对本次作业进行课堂讲解，针对共性问题进行重点讲解。

2. 个别辅导：对在作业中遇到困难的学生进行个别辅导，帮助其解决问题。

3. 家长反馈：与家长保持沟通，了解学生在家中的学习情况，并鼓励家长参与孩子的数学学习过程。

4. 作业订正：要求学生及时订正错误，并再次进行练习，确保掌握所学知识。

2.11北师大版有理数混合运算

17
11
2 5 (2)解法二:原式 9 9 3 9 6 5
11
当堂演练： 66页随堂练习拓展练习： 2
1. 3 (2 ) (2) 2 ;
1 2 2 3 2
2. 9 5 (6) (4) (3);
2
3. 2 (2) (2) (0 2) (2)
2 3 3
2
4. 1 (1 0.5) [2 (3) ];
4 1 3 2
有理数的回顾与思考
想一想：本节课你学到了什么？混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
1、若n是自然数，求
有理数的混合运算
2
1 (1)解:原式 18 3 3 18 1
11 (2)解法一:原式 9 9
(2) 3 3 9
混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,先算括号里面的。
(1) (1)
2n 2 n1
(2) 的值。
3
作业：课本67页 1题
B.-9
②计算 2 3
2
23
3

C.1
2
的结果为( D )
D.0
D.-1
A.-54
③
2
B.-18
2
C.-72
3
2 2 2 2 的结果为(
C)
A.0
B.18
C.-16
D.-24
1 (1)18 6 2 例计算： 3 2 11
有理数的混合运算

2.10.2有理数的混合运算

[
]
3
教学过程
学生活动
三、小结 1. 有理数的混合运算解题的关键是确定合师生共同理的运算顺序. 小结 2．有理数的混合运算解题应注意乘方符号 3.多层括号一定要从内向外一层一层的去. 四反馈测验
计算：① ② ③
；；；
④ 作业 p82 1
．
4
理数的混合运算的运算
运算算
运算运算
课后小结
的的运算的的数合的理的运算
1
教学过程
学生活动
一、复习提问 1.有理数的混合算的运算顺序 2.有理数的混合算的运算注意事项二、例题选讲例1．计算 1 3 -34÷（-27）-[ (−2) × (−1 ) + (− 2 ) ] 3 分析 1.此题算式结构?（商与括号的差） 2．运算顺序?（先分别做商和括号内的运算） 3．商的运算又应先求什么？（先乘方） 3．括号内的算式结构?（积与乘方的和） 4．括号内的运算顺序?（先做积与乘方再做和） 5．最后做什么运算? （做商与括号的差） 6．-34 和（-2）3 个表示什么意义？他们的符号各是什么？ 1 3 解. -34÷（-27）-[ (−2) × (−1 ) + (− 2 ) ] 3 4 = -81÷(-27)-[（-2）× - ）（ +（-8）](注意符号，乘 3 法中假分要数化为带分数 1 8 =-81× (− ) -[ -8] (除转化为乘确定积的符号) 27 3 16 16 =-3- (− ) =3+ (+ ) （减转化为加） 3 3 25 = 3 例2．计算 1 -34÷（-27）-[ (−2) × (−1 ) + (− 2 ) ]3 3 提问：此题与上题有什么区别？运算顺序相同吗？学生完成计算小结在进行有理数的混合算的运算时 1. 一定要先审题 2. 2.看清乘方的位置搞清数字间的运算关系

20200928初一数学(人教版)有理数的混合运算(二)-1教学设计

第1项第2项第3项第4项第5项第6项第10项
①
规律
+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2
③
规律
第三问，先找到每行数的第10项，再列出算式.按照有理数混合运算的顺序完成计算
[
= 1024+（1024+2）+
= 1024+1026+512
= 2562
小结：
1.观察一列数字的排列规律，从符号和绝对值两方面考虑;要考虑每一项与项数之间的关系；
=
=
=
=
=
方法三：逆用乘法分配律简化计算
===Fra bibliotek=-1小结：
1.第一步先要观察算式特征，确定运算顺序，也可观察算式是否可利用运算律简化运算.
2.在进行每步运算时仍然要先确定符号，再确定绝对值的运算结果
3.最后提醒大家，计算时要注意认真、仔细、书写规范.
4.对于同一道题，同学们也可以尝试不同的算法来验证运算结果的正确性.
1.熟练掌握有理数的混合运算，合理使用运算律简化运算；能够利用有理数的运算解决找规律的问题；
2.通过观察、对比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性；
3.通过探究活动，进一步体会从特殊到一般的思维过程.
教学重点：
在准确地进行有理数混合运算的基础上，合理使用运算律简化运算
教学难点：
能够利用有理数的运算解决找规律的问题
2.要从加法、减法、乘法、除法和乘方等数之间的运算关系，寻找数列规律；
3.倍数关系考虑，也可从数的乘方的角度进行思考；
4.找到数列规律后，要多代入几个特例验证规律的正确性.
我们通过两节课学习了有理数的混合运算.在做有理数的混合运算时，先观察算式特征，确定算式的运算顺序或是否用运算律来解决，在做每一步运算时，要明确运算法则.

有理数混合运算(二)(通用版)(含答案)

有理数混合运算（二）（通用版）试卷简介:主要考查有理数的运算法则和运算顺序，并能够灵活地选择运算律简化运算．一、单选题(共16道，每道6分)1.计算的结果为( )A.34B.-38C.46D.-11答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算2.计算的结果为( )A.-32B.10C.40D.-48答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算3.计算的结果为( )A.107B.13C.-23D.-27答案：D解题思路：（1）解题思路：本题是有理数混合运算，主要考查乘方、去绝对值、有理数的除法、有理数的乘法．（2）解题过程：故选D．（3）易错点：①搞不清楚和的指数管辖范围，中的指数不管“-”号，中的指数管“-”号；②去绝对值时操作过程出现错误，没有依据绝对值法则，先去绝对值再将结果参与运算顺序，如错误做法：．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算5.计算的结果为( )A.-11B.11C.-1D.-89答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算6.计算的结果是( )A.7B.5C.33D.-63答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算7.计算的结果是( )A.15B.11C.1D.-5答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：乘法分配律9.计算的结果是( )A. B.-33C. D.-66答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：乘法分配律10.计算的结果是( )A. B.C.3.15D.-315答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：乘法分配律11.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：1.解题思路：本题主要考查乘法分配律的逆用，要特别注意符号．2.解题过程：3.易错点：①用分配律的时候符号出错；②不能观察数据特征，选择乘法分配律简化运算．故选D．试题难度：三颗星知识点：乘法分配律12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算13.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数运算技巧：裂项14.计算的结果是( )A.0B.1006C.-1006D.-2012答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：加法结合律15.计算的结果是( )A.725B.750C.775D.1550答案：C解题思路：设∴∴故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数运算技巧：倒序相加16.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：设∴∴故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数运算技巧：错位相减。