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一、简述消隐的深度缓存算法及其特点。

深度缓存算法又称Z-buffer算法。

算法首先设置帧缓冲器保存各像素颜色值(CB)，并设定z缓冲器用以保存各像素处物体深度值(ZB)。

z缓冲器中的单元与帧缓冲器中的单元一一对应。

算法思路：初始时将CB中每个单元设定为背景色，ZB中每个单元的初始值置为+Zmax (大于场景中的所有Z值)。

当要改变某个像素的颜色值时，首先检查当前多边形的深度值是否小于该像素原来的深度值（保存在该像素所对应的Z缓冲器的单元中），如果小于，说明当前多边形更靠近观察点，用它的颜色替换像素原来的颜色；否则说明在当前像素处，当前多边形被前面所绘制的多边形遮挡了，是不可见的，像素的颜色值不改变。

Z-buffer算法的步骤如下：
⑴初始化ZB和CB，使得ZB(i, j)=Z max，CB(i, j)=背景色。

其中，i=1, 2, , m，j=1, 2, , n。

⑵对多边形α，计算它在点(i, j)处的深度值z i, j。

⑶若z ij<ZB(i, j)，则ZB(i, j)=z ij，CB(i, j)=多边形α的颜色。

⑷对每个多边形重复⑵、⑶两步。

最后，在CB中存放的就是消隐后的图形。

这个算法的关键在第⑵步，要尽快判断出哪些点落在一个多边形内，并尽快求出一个点的深度值。

优点：原理简单，便于硬件实现。

缺点：(1)：ZB和CB两个缓存数组占用的存储单元太多，需要有一个较大容量的Z—Buffer 。

(2)：在每个多边形占据的每个像素处都要计算深度值，计算量大
二、中心投影法计算投影面上坐标。

（透视投影变换）
三、写出Phong光照模型（简单光照模型）并解释模型中各个参数
的含义。

E P s=R P⋅cos i⋅I P s+W P(i)cos n s⋅I P s
E p s：P点反射的直射光线I P s的光强
R P：P点的漫反射系数
i：P点的法向量N与入射光方向L的夹角
I p s：入射的直射光线的强度
W P(i)：P点的镜面反射系数(入射角i的函数)
n：控制高光的聚散，它和P点的材料有关。

对
于光滑发亮的金属表面，n值取得大，从而产生会聚
的高光点。

S：视线与反射光线的夹角。

Phong光滑方法
基本思想：通过对多边形顶点的法矢量进行插值，获得其内部各点的法矢量，又称为法向插值着色方法。

步骤：
1、计算多边形单位法矢量
2、计算多边形顶点单位法矢量
3、对多边形顶点法矢量进行双线性插值，获得内部各点的法矢量
4、利用光照明方程计算多边形内部各点颜色
四、
1）定义一个视域坐标系（观察坐标系VCS），需要设定那些要素，OpenGL 中是如何设定视域坐标系的？
三要素：
观察点
观察方向（指向被观察物体的z方向）
向上的方向（即y方向）
OpenGL中使用gluLookAt函数来设定视域坐标系的：
void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez,
Gldouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz,
Gldouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz);
(eyex, eyey, eyez)为观察点/投影中心
(centerx, centery, centerz)为观察参考点的位置
(upx, upy, upz)为观察正向（向上的法向量）
2）已知一个点P在世界坐标系O-XYZ中的坐标（x,y,z），要求出它的在观察坐标系O’-X’Y’Z’（左手系）下的坐标，需要做哪些变换？
将P点在WCS中的坐标转换为VCS下的坐标，需要依次做平移→旋转→变比三个变换。

等同于P点坐标乘以一个把世界坐标系变换到观察坐标系的变换矩阵。

具体步骤如下：
1、平移变换，使世界坐标系和观察坐标系原点重合；
2、旋转变换，使两个坐标系的X、Y方向完全重合，Z方向相反；
3、变比变换，乘以矩阵进行左右手坐标系的转换。

此时两个坐标系完全重合。

五、假设(P1, P2, … , Pn, P1)为平面内一任意多边形，如何计算它的
面积？（给出的方法计算量尽量小）
方法一（像素填充算法）：任意多边形都是由一组直线封闭而成的，这样就可以计算出所有这些端点里最左边的点的x坐标、最上边的点的y坐标、最右边的点的x坐标以及最下边的点的y 坐标，这样这个多边形的外接矩形就知道了，然后用二次循环搜索所有在该矩形中的点（像素单元）是否也在这个多边形里，累计这些点就可以得到面积了。

方法二：1）取任意一点Pi，连接于它不相邻的所有点。

计算构成的n-2个三角形面积之和（海伦公式）。

2）用1）的方法取遍所有点P，所得的最小面积和味多边形面积。

（考虑凹凸多边形的情况，当为凸多边形时所有情况求出的值相等；当为凹多边形时取最小值）。

方法三：在多边形内部去一点O，将O与P1~Pn相连，计算各个三角形PiPOPi+1的面积，然后相加即得多边形面积。

方法四：用细小的均匀网格划分多边形所在的平面，然后开始扫描网格：如果某一网格在多边形内部则计数加1，否则忽略。

最后总计数乘以每个网格的面积即为多边形面积。

干三角形，则外接矩形面积减去以上三角形的面积即为多边形面积。

六、如何显示隐式曲线f(x,y) = 0。

方法一：扫描线从Ymin到Ymax依次递增1。

对每一条扫描线Y=Yi，从Xmin到Xmax测试f(x,y)的值：
1）若f(x,y) > 0，则点在曲线的外部（凸面），不显示；
2）若f(x,y) < 0，则点在曲线的内部（凹面），不显示；
3）若f(x,y) = 0，则点在曲线上，显示该点。

方法二：由曲线方程计算出Y的最大值和最小值，记为Ymax和Ymin（求导、求极值等方法），然后从Ymin到Ymax以像素为步长定义一系列扫描线，从Ymin开始逐行扫描曲线，求出扫描线与曲线的交点，并将交点处的像素涂上颜色（就近取整所得的像素坐标）。

直到Y=Ymax 后扫描结束。

方法三：如果对于给定的一系列x，可以利用数值方法求出对应的y值，那么将这一系列点连接起来即可。

如果隐式方程可以参数化，即f(x,y)可以写成x=x(t) y=y(t)的形式，求出t的取值范围后让t从最小值到最大值遍历，求得相应的(x,y)点即可画出图形。

七、当前三维图形显示的Pipeline主要采用以下方法的哪种，为什
么？
A:视域变换→三维裁减→投影（包括消隐）→规格化变换
B:视域变换→投影（包括消隐）→二维裁减→规格化变换
当前三维图形显示Pipeline主要采用A，三维裁剪要在投影（消隐）之前完成。

因为投影和消隐的计算工作量很大，先裁减后投影（消隐），可以避免对裁减掉的区域进行投影和
消隐工作，故大大减少了这部分无关区域的计算开销，效率较高。

八、假定已知以下变换的4×4矩阵表示：
T(x, y, z)：平移距离x, y, z；
R x(θ)：绕X轴旋转θ角；
R y(θ)：绕Y轴旋转θ角；
R z(θ)：绕Z轴旋转θ角；
S(u, v, w)：缩放变换，x,y,z方向的缩放比例分别为u,v,w。

如何计算以z=z0为镜面进行对称变换，然后绕X轴旋转θ角的变换矩阵？在OpenGL中如何使用API函数实现这一变换？
变换步骤：
1、先做平移变换T(0,0,-Z0)，将Z=Z0移成Z=0；
2、然后所缩放变换S(1,1,-1)，使一个点P(x,y,z)关于XOY平面的镜像是P’(x,y,-z)；
3、然后再做平移变换T(0,0,Z0)，将Z=0移回至Z=Z0；
4、最后做R x(θ)，绕X轴旋转θ角。

变换矩阵M = T(0,0,-Z0)·S(1,1,-1) ·T(0,0,Z0)·R x(θ)
OpenGL中的变换顺序一书写公式的顺序相反：
glPushMatrix();
glRotatef(θ,1,0,0);
glTranslatef(0,0,Z0);
glScalef(1,1,-1);
glTranslatef(0,0,-Z0);
glPopMatrix();。