九年级数学上册 第三章 圆的基本性质教案 浙教版
浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)
3、以O为圆心,OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗?
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.
已知△ABC,用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆,外接圆 的圆心叫做三角形的外心,这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图:⊙O是△ABC的
外接圆, △ABC是⊙O
的内接三角形,点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图,请找出图中圆的圆 心,并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
(图一)
A
O ●
┐
B
C
(图二)
A O ●
BC (图三)
1、比较这三个三角形外心的位置, 你有何发现?
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画 圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园,要求公园刚好把动 物园A,植物园B和人工湖C包括在内,又要使 这个圆形的面积最小,请你给出这个公园的施 工图.(A、B、C不在同一直线上)
问题: 车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复 原,你有办法吗?
1、过一点可以作几条直线? 2、过几点可确定一条直线?
最新浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》教学设计(精品教案)
3.1圆教学目标1.理解圆、弧、弦等有关概念.2.学会圆、弧、弦等的表示方法.3.掌握点和圆的位置关系及其判定方法.4.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.5.用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学,更加热爱生活.教学重点弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系.教学难点点和圆的位置关系及判定.教学方法操作、讨论、归纳、巩固教学过程1.展示幻灯片,教师指出,日常生活和生产中的许多问题都与圆有关.如(1)一个破残的轮片(课本P62图),怎样测出它的直径?如何补全?(2)圆弧形拱桥(课本P63图),设计时桥拱圈( )的半径该怎样计算?(3)如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图),不使船触礁?(4)自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的?2.上述这些问题都与圆的问题有关,在小学我们已经认识过圆,回会用圆规画圆,问:圆上的点有什么特性吗?圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的?这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。
(板书)3.1 圆3.师生一起用圆规画圆:取一根绳子,把一端固定在画板上,另一端缚在粉笔上,然后拉紧绳子,并使它绕固定的一端旋转一周,即得一个圆(课本图3—1、3-2).归纳:在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆.定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.如图所示.4圆的有关概念(如图3-3)(1)连结圆上任意两点的线段叫做弦,如图BC.经过圆心的弦是直径,图中的AB。
直径等于半径的2倍.(2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.弧用符号“⌒”表示.小于半圆的弧叫做劣弧,如图中以B、C为端点的劣弧记做“”;大于半圆的弧叫做优弧,优弧要用三个字母表示,如图中的.(3)半径相等的两个圆能够完全重合,我们把半径相等的两个圆叫做等圆.例如,图中的⊙O1和⊙O2是等圆.圆心相同,半径不相等的圆叫做同心圆。
浙教版九年级数学上册 第三章圆的基本性质 教材分析教案
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质教材分析教案“第章圆的基本性质”教材分析圆属于空间与图形这部分内容,在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质,会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质,并在小学的基础上,学生已经积累了大量有关圆的经验,本章是在此基础上,对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理,从圆的概念形成,圆本身的性质,圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方3.13.23.33.43.5弧长及扇形的面积课时3.6圆锥的侧面积和全面积课时复习、评估课时,机动使用课时,合计课时一、教科书内容和课程教学目标⑴本章知识结构框图如下:“垂经定理”;借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系.而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论.在探索圆周角和圆心角之间的关系时,主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系(即圆周角定理),让学生形成分类讨论的思想.弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的,而是让学生去进行探索、类比、归纳.弧长的公式是类比圆的周长公式而归纳得出,扇形的面积公式是类比圆的面积公式而得;圆锥的侧面积是通过其侧面展开图是一个扇形,而由扇形的计算公式而得出的.因此,“弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积”这两节不仅仅要求学生会计算,而且应该使他们理解公式的意义,理解算法的意义.二、本章编写特点⑴体现数学来源于生活,展示丰富多彩的几何世界人们生活在三维空间中,丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材.其中包含了大量与圆有关的现实物体、现实问题等内容,反映数学在建筑、机械、艺术等方面的广泛应用,体现数学丰富的文化价值的内容,既可以很好地⑵的条件,它不仅仅是一个画圆的问题,而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想.②通过折纸,让学生探索圆的对称性,并在此基础上,让学生再通过折纸探索出圆的有关性质(垂径定理)等有关内容.③利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系.而在探索圆周角和圆心角之间的关系时,主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系.④利用“合作学习”“做一做”等让学生自己探索有关的结论,比如通过学生自己合作,把圆锥沿母线剪开、铺平,并探索出圆锥侧面积和全面积的计算公式等等.整个设计意图,不仅在于引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象,自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中,逐步形成正确的数学观,并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验,在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度,认识数学丰富的人文价值,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展.从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平.⑶转换学习方式,强调学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的一个重要目标,与其他数学内容相比,“空间与图方式”衔接前两个学段,就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求,了解它们与这一部分内容的联系与区别.⑵在教学中要注意如下几点:①要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动,帮助他们有意识地积累活动经验,获得成功的体验.教学中,应鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的合作交流.②充分利用现实生活和数学中的素材,使学生探索与圆有关的概念和性质.尽可能地设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望.③本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关性质(如圆心角定理、垂径定理等),体现了利用运动观点来研究图形的思想和方法.也让学生通过本章的学习,体验用运动观点来研究图形的思想和方法.因此,在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中,要有意识地满足学生多样化的学习要求.④在观察、探究和推理活动中,使学生有意识地归纳数学思想方法,发展学生的有条理地思考,并能清晰地表达自己的发现.教学中,教师一方面应充分运用好课本已提⑤⑥⑦)。
(word版)浙教版数学九年级上《第章圆的基本性质》精品教案
第三章 圆的基本性质 (复习课)教学目标:熟悉本章所有的定理。
教学重点:圆中有关的定理 教学难点: 圆中有关的定理的应用 教学方法:谈话法 教学辅助:多媒体 教学过程: 1、圆的定义有关概念圆的基本性质圆心、半径、直径弧、弦、弦心距等圆、同心圆圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形、四边形的外接圆、圆的内接四边形点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性垂径定理圆心角定理圆周角定理圆内接四边形的性质2、在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径,以点O 为圆心的圆,记作☉O ,读作“圆O3、篮球是圆吗?– 圆必须在一个平面内• 以3cm 为半径画圆,能画多少个? • 以点O 为圆心画圆,能画多少个?• 由此,你发现半径和圆心分别有什么作用?– 半径确定圆的大小;圆心确定圆的位置• 圆是“圆周”还是“圆面”?– 圆是一条封闭曲线• 圆周上的点与圆心有什么关系? 4、点与圆的位置关系• 圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。
• 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
• 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
• 由此,你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢? 5、圆的有关性质思考:确定一条直线的条件是什么?类比联想:是否也存在由几个点确定一个圆呢? 讨论:经过一个点,能作出多少个圆? 经过两个点,如何作圆,能作多少个? 经过三个点,如何作圆,能作多少个?6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆, 外接圆的圆心叫做三角形的外心, 三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
•如图,P 为⊙O 的弦BA 延长线上一点,PA =AB =2,PO =5,求⊙O 的半径。
关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。
浙教版数学九年级上第三章圆部分教材分析与教学设计
1.如图,ABC 内接于⊙O,
则⊙O的半径为________
解:连AO且延 长交⊙O于D, 连CD,
2cm
O B
D
C
2. 如图,P是⊙O的弦CA延长线上一 点,点B在⊙O上,且ABP C 求证:PB是⊙O的切线.
C
D
O A
B
P
几何线段计算问题转化为方程求解
3.(2009)已知:如图,AB是⊙O的直径, C是⊙O上的一点,且∠BCE=∠CAB,CE 交AB的延长线于点E,AD⊥AB,交EC的 延长线于点D. (1)判断直线DE与⊙O的位置关系, 15 并证明你的结论; D x CD C (2)若CE=3, 8 x 3 BE=2,求CD的长. r 注意:利用方程 A E
P51: 例2
P56:课内练习3 P63:作业题4、5
(四) 重视数学思想方法的渗透
(1) 分类讨论思想 (2) 转化思想 (3)对称思想 (4)算法思想
(1)分类讨论思想
例1、圆的弦长恰好等于该圆的半径,则这 30°或150度 ° 条弦所对的圆周角是 _______
弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种
练习1:
如图所示,已知RtΔ ABC中,∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交 AB于P,则AP=
3 。 3
注意:利用 面积进行求 值
过圆心 作弦的 垂线
2
1
6 CD 3
3
D
练习2:已知四边形ABCD 是⊙O的内接梯形, AB∥CD,AB=8cm, CD=6 cm, ⊙O的半径 是5 cm,则梯形面积 是———·
[答案]49cm2或7cm2
练习3:已知圆内接△ABC中,AB= AC,圆心O到BC的距离为3cm, 圆半径为4cm。求腰长AB。
浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教学设计3
浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.1 圆》是整个初中数学的重要内容,主要让学生了解圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。
这一章节为后续学习圆的周长、面积、弧、扇形等知识打下基础。
本节课的内容主要包括圆的定义、圆心和半径、圆的性质等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识,对图形的性质和变换有一定的了解。
但是,对于圆这一概念,学生可能在生活中有所接触,但对其严格定义和性质的理解还有待提高。
此外,学生对于圆的方程的学习可能存在一定的困难,需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.理解圆的定义,掌握圆心和半径的概念。
2.掌握圆的性质,包括圆的对称性、唯一性等。
3.会用圆的方程表示圆,并理解其意义。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的方程的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探索和发现圆的性质。
2.使用多媒体课件,生动展示圆的图形,帮助学生直观理解圆的性质。
3.采用合作学习的方式,让学生在小组讨论中共同解决问题,提高学生的沟通能力。
4.注重学生数学思维的培养,引导学生从直观到抽象的思维过程。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的几何图形,如三角形、四边形等,然后提出问题:“有没有一种图形,它的所有边都相等,并且对折后可以重合?”让学生思考并尝试描述这种图形。
呈现(10分钟)教师通过多媒体课件呈现圆的图形,让学生直观地感受圆的特点。
然后,教师给出圆的定义:“圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。
”同时,介绍圆心和半径的概念。
操练(15分钟)教师引导学生使用圆规和直尺绘制圆,并测量圆的直径、半径等。
学生通过实际操作,加深对圆的理解。
巩固(10分钟)教师提出一系列问题,如:“圆心和半径对圆的性质有什么影响?”“圆的直径和半径有什么关系?”让学生在小组内讨论并回答问题。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计3
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册3.1《圆》是本册教材中的重要内容,主要让学生掌握圆的定义、圆的性质、圆的方程等基本知识。
本节课的内容是在学生已经学习了平面几何的基础上进行学习的,对于学生来说,具有一定的挑战性。
教材通过实例引入圆的概念,引导学生探究圆的性质,并通过实际问题解决让学生感受圆的应用价值。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对于平面几何中的线段、角度等概念有一定的了解。
但是,对于圆的概念和性质,大部分学生可能是初次接触,需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
另外,学生可能对于圆的方程感到陌生,需要通过具体的例子和操作来理解。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质,能够运用圆的知识解决实际问题。
2.掌握圆的方程,能够运用圆的方程解决几何问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的方程的掌握和运用。
五. 教学方法1.实例引入:通过具体的实例引入圆的概念,让学生感受圆的存在和应用。
2.探究活动:学生进行小组探究,让学生通过自主学习、合作交流来理解和掌握圆的性质。
3.讲解示范:教师通过讲解和示范,让学生掌握圆的方程的推导和运用。
4.练习巩固:通过布置相关的练习题,让学生巩固所学知识,并及时给予反馈和指导。
六. 教学准备1.教学课件:制作相关的教学课件,展示圆的性质和方程的推导过程。
2.练习题:准备相关的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过具体的实例,如车轮、地球等,引入圆的概念,引导学生思考圆的特点和应用。
2.呈现(10分钟)展示圆的性质,如圆的直径、半径、圆心等,并通过实物或图片进行说明。
引导学生观察和理解圆的性质。
3.操练(15分钟)学生进行小组探究,让学生通过自主学习、合作交流来理解和掌握圆的性质。
可以给出一些实际问题,让学生运用圆的性质来解决。
九年级数学上册第3章圆的基本性质3.6圆内接四边形教案(新版)浙教版
3.6圆内接四边形教材分析本课是在学生学习了圆的基本概念和圆心角和圆周角概念及性质的基础上对圆内接四边形性质的探索。
圆内接四边形性质是几何中最重要的定理之一,它揭示了圆和四边形之间的数量关系,它既是前面所学知识的继续,又是后面研究圆与其它平面图形的桥梁和纽带。
本课从具体的问题情境出发,引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程,有机渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。
因此无论在知识上,还是方法上,本节课都起着十分重要的作用。
教学目标【知识与能力目标】1.掌握圆内接四边形的性质定理及其证明;2.能用定理解决相关的几何问题。
【过程与方法目标】经历圆内接四边形性质的证明,使学生了解分类证明命题的思想和方法,体会类比、分类的教学方法.【情感态度价值观目标】通过学生主动探索圆内接四边形性质,合作交流的学习过程,体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值。
教学重难点【教学重点】圆内接四边形性质定理的应用【教学难点】性质定理的灵活应用课前准备教师准备:圆规,三角尺,PPT课件,多媒体学生准备:圆规,三角尺,练习本教学过程1.复习提问1、如图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=__ ,∠A=__2、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600 ,则∠1=___,∠B =___.2.概念学习⑴什么叫圆的内接四边形?⑵如图1,说明四边形ABCD与⊙O的关系.3.探讨性质:如图:圆内接四边形ABCD中,∠A+∠C的和为多少,同理∠B+∠D的和呢?小组合作,得出性质.⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形----平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性质,那么要探讨圆内接四边形的性质,一般要从哪几个方面入手?⑵打开《几何画板》,让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD.⑶量出可试题的所有值(圆的半径和四边形的边,内角,对角线,周长,面积),并观察这些量之间的关系.⑷ 改变圆的半径大小,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?⑸移动四边形的一个顶点,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?移动四边形的四个顶点呢?移动三个顶点呢?⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?(让学生回答)4.性质的证明及巩固练习⑴证明猜想已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O.求证:∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°⑵完善性质①若将线段BC延长到E( 如图 2),那么,∠DCE与∠BAD又有什么关系呢?②圆的内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.⑶练习①找出图中相等的角、互补的角。
浙教版九年级上第3章圆的基本性质复习提纲教案
第三章圆的基本性质复习点和圆的位置关系:如果(1)(2)(3)P是圆所在平面内的一点,d表示P到圆心的距离,r表示圆的半径,则:d<r T ________________d=r 7d>r 71、两个圆的圆心都是0,半径分别为「1、r2,且「1 < OA<「2,那么点A在()O r1内 B 、o「2 外C 、o 「1 外,o r2内 D 、o r1内,o r2外一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是()2.5 cm 或6.5 cm B 、2.5 cm C 、6.5 cm D 、5 cm 或13cmO 0的半径为13cm,圆心O到直线丨的距离d=0D=5cm .在直线丨上有三点P,Q,R,且PD = 12cm , QD<12cm , RD>12cm,则点P 在 ______________ ,点Q 在__________ ,点R 在.AB为O 0的直径,C为O 0上一点,过C作CD丄AB于点D,延长CD至E,使DE=CD , 那么点E的位置()A .在O 0内B .在O 0上二、几点确定一个圆问题:(1)经过一个已知点可以画多少个圆?(2)经过两个已知点可以画多少个圆?这样的圆的圆心在怎样的一条直线上?(3)过同在一条直线上的三个点能画圆吗?定理:经过__________________________________ 确定一个圆。
三角形的外心恰在它的一条边上,那么这个三角形是(锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形作下列三角形的外接圆:2、3.4.1、A2、C .在O 0外D.不能确定)D 、不能确定找出下图残破的圆的圆心3、圆的轴对称性:1、2、3垂径定理:垂直弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧推论2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦1已知,O O的半径0A长为5,弦AB的长8,0C丄AB于C,则0C的长为____________ .2、__________________________________________________________________________________ 已知,O 0中,弦AB垂直于直径CD,垂足为P,AB=6,CP=1贝U O O的半径为_________________3、已知,O O的直径为10cm,A是O O内一点,且0A=3cm则O 0中过点A的最短弦长cm 4、如图,P为O 0的弦BA延长线上一点,PA= AB= 2, P0=5,求O 0的半径。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案1
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案1一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册3.1章节的内容,本节内容主要让学生掌握圆的定义、圆心和半径的概念,以及圆的性质。
通过对圆的学习,培养学生对图形的认识和空间想象力。
本节内容是后续学习圆的方程、圆与直线、圆与圆位置关系等知识的基础,具有重要的意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识,对图形的认识有一定的基础。
但是,对于圆这一概念,学生可能在生活中有所接触,但对其严格定义和性质的理解还需要通过本节课的学习来建立。
此外,圆的相关性质和定理较多,学生需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解圆的定义,掌握圆心和半径的概念。
2.掌握圆的性质,能够运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力,提高对图形的认识。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆心和半径的概念。
3.运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导,让学生思考和探索圆的性质;通过实例分析,让学生了解圆的实际应用;通过小组合作学习,让学生互相讨论和交流,提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.圆形教具和实物图片。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些生活中常见的圆形物体,如地球、篮球等,引导学生思考圆的特点和定义。
2.呈现(10分钟)介绍圆的定义和性质,讲解圆心和半径的概念。
通过PPT和实物教具,让学生直观地了解圆的性质。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选取一个圆形物体,尝试运用圆的性质来解决问题。
如计算圆的周长、面积等。
4.巩固(10分钟)针对学生的操练情况进行讲解和解答疑问。
通过练习题,让学生巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)讲解圆与其他几何图形的联系,如圆与直线、圆与圆的位置关系。
引导学生思考和探索圆在实际问题中的应用。
6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行总结,强调圆的定义、性质和应用。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计1
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计1一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册3.1节的内容,主要包括圆的定义、圆的性质、圆的周长和圆的面积等。
这部分内容是学生对平面几何学习的进一步拓展,也是初中数学的重要内容之一。
通过学习圆的相关知识,学生可以更好地理解几何图形之间的关系,提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,对平面几何图形的性质和关系有一定的了解。
但同时,圆的概念和性质相对抽象,需要学生通过实际操作和深入思考来理解和掌握。
因此,在教学过程中,要注重培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解圆的定义,掌握圆的性质,能运用圆的周长和面积公式解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点:圆的定义、性质,圆的周长和面积公式的推导及应用。
2.难点:圆的性质的理解和应用,圆的周长和面积公式的记忆和运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入圆的概念,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:引导学生主动探究圆的性质,培养学生的思考能力。
3.合作学习法:分组讨论,共同解决问题,培养学生的团队合作精神。
4.动手操作法:让学生亲自动手,通过实际操作来理解和掌握圆的相关知识。
六. 教学准备1.教具:圆规、直尺、橡皮泥等。
2.教学多媒体:课件、视频等。
3.学具:每个学生准备一套圆规、直尺、橡皮泥等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如自行车轮、地球等,引导学生思考圆的特点,引出圆的概念。
2.呈现(10分钟)展示圆的性质,如圆的对称性、圆的周长和面积公式等,引导学生观察和思考。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,共同探究圆的性质,通过实际操作来验证圆的性质。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案3
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案3一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册3.1章节的内容,本节课主要让学生掌握圆的定义、圆的性质以及圆的标准方程。
通过对圆的学习,培养学生观察、思考、解决问题的能力。
教材内容由浅入深,循序渐进,符合学生的认知规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识,对图形的性质和方程有所了解。
但圆的概念和性质较为抽象,对学生空间想象能力和思维能力有一定要求。
学生在学习过程中可能对圆的定义和方程的推导存在困难,因此需要教师耐心引导,让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解圆的定义及其相关性质;2.掌握圆的标准方程及其推导过程;3.培养学生观察、思考、解决问题的能力;4.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义及其性质;2.圆的标准方程的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究圆的性质;2.利用几何画板软件,直观展示圆的定义和性质;3.运用类比法,让学生理解圆与之前学习过的图形的异同;4.采用小组讨论法,培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备几何画板软件,用于展示圆的性质;2.准备相关例题和练习题,用于巩固所学知识;3.准备PPT课件,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件展示生活中的圆形物体,如地球、篮球等,引导学生关注圆形的特征。
提问:你们对这些圆形物体有什么了解?从而引出本节课的主题——圆。
2.呈现(10分钟)利用几何画板软件,动态展示圆的定义和性质。
首先,画出一个圆,让学生观察并描述圆的特征。
然后,逐步揭示圆的性质,如半径、直径、圆心等。
在这个过程中,引导学生思考圆与之前学习过的图形的异同。
3.操练(10分钟)根据圆的性质,设计一些练习题,让学生独立完成。
如:判断题、选择题、填空题等。
通过练习,巩固所学知识。
4.巩固(10分钟)利用PPT课件,展示一些与圆相关的实际问题,让学生运用所学知识解决。
九年级数学上册3.1圆教案1新版浙教版2017090612
3.1圆课题 3.1圆教1.理解圆、弧、弦等有关概念.学知识点2.学会圆、弧、弦等的表示方法.目3.掌握点和圆的位置关系及其判定方法.的能力点进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.德育点用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学,更加热爱生活重点弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系.难点点和圆的位置关系及判定.教法操作、讨论、归纳、巩固学法通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣教具画圆工具教学设计进程教师活动学生活动设计意图达到效果1一 1.展示幻灯片,教师指出,日常生活和生产中的许多 学 的 复 问题都与圆有关. 回 习习 如(1)一个破残的轮片(课本 P62图),怎样测出它的 定 引 直径?如何补全? 三 入A AB ) 的半径该怎样计算? (3)如何躲避圆弧形暗礁区(课本 P60、P74图),不使 船触礁? (4)自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的?圆 垂径定理 利用圆周角 半径定长重心 稳定2.上述这些问题都与圆的问题有关,在小学我们已经 认识过圆,回会用圆规画圆,问:圆上的点有什么特性吗?圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的? 这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。
学生口答通过比较回答, 引起对圆的有 关概念的认识。
二 新 课 讲 述(板书)3.1 圆 1.师生一起用圆规画圆:取一根绳子,把一端固定在 画板上,另一端缚在粉笔上,然后拉紧绳子,并使它绕 固定的一端旋转一周,即得一个圆(课本图 3—1、3-2). 归纳:在同一平面内,一条线段 OP 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周,另一个端点 P 所经过的封闭曲线叫做圆.定点 O 就是圆心,线段 OP 就是圆的半径.以点 O 为圆心的圆,记作“ ⊙O”,读作“圆 O”.如图所示. 2圆的有关概念(如图 3-3)(1)连结圆上任意两点的线段叫做弦,如图 BC .经过 圆心的弦是直径,图中的 AB 。
初中数学浙教版九年级上册圆教案.doc
—.本周教学内容:圆二.重、难点:圆的综合知识运用3.知识回顾:1.圆的有关重点知识内容:垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理2.直线与圆的位置关系:切线的性质与判定、三角形的内切圆、切线长、弦切角定理、相交弦、切割线定理。
3.圆与圆的位置关系:圆与正多边形的有关知识。
【典型例题】例1.如图,中,弦AB的中垂线交。
0于C、D,已知AB = 24, AC=13,求。
0的半径长。
j_解:由垂径定理可知,GA=GB= 2 AB = 12,由RtACGA中可求得CG=5GA GB _ 122 _ 144.•.GC • GD=GA • GB, .•.GD= CG 5 5169 J_但CD 为。
的直径,.♦.CD=CG+GD= 5 , .•.(DO 的半径R= 2CD = 16.9 例 2.如图,。
内切于△ABC,切点为D、E、F,若AB = AC=4, ZBAC = 120°,求OO的半径。
解:连接OE、OA、OD、OF-ABACVE, F 为切点,.•.OE=OF, ZBAO= 2又•..AO_LBC, OD_LBC, A、O、D 共线AD 1V ZBAC=120° , ZBAD=60° , AB 2 , ,-.AD=2OE .,n0 V3-- =sin 60 =——VOE±AB, OA 2 , OE=ODOD 乜OD 乜ODOA = 2 AD = 2 /. AD = 2A/3 -3 半径OD= 4A/3-6例3.如图:AB为。
的直径,AD、BC、CD分别切。
于A、B、E连接AE交DO于F, OC 交BE 于G。
求证:®OC±OD;②四边形EFOG为矩形;®FG2=AD - BC证明:①LAD, BC切。
O于A.I ZDAO=ZOBC=90°.♦.AD〃BC A ZADC+ ZBCD= 180°又LCD切OO于Ej_ j_.-.ZODC= 2 ZADC, ZOCD= 2 ZBCD,.•.ZODC+ZOCD=90° A ZDOC=90° ,即OCXODDA, DE 切。
九年级数学上册 3.1 圆教案1 (新版)浙教版
∵ < < ,∴圆的面积最大
(2)为什么自行车轮子做成圆形?
(3)完成P58做一做
由上述问题提出:确定一个圆的两个必备条件是什么?
说明:圆上各点到圆心的距离都相等,并且等于 半径的长;反讨来,到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上.即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
巩固提高
梳理概括,形成结构
巩固提高,形成结构
作业布置
见作业本
课本作业题
同步练习
扳书设计
3.1圆(1)
投影学生板演
教后感
口答
师生一起讨论得出
独立完成,课堂校对
通过设问,目的是唤起对学习圆的兴趣
通过比较回答,引起对圆的有关概念的认识。
使学生掌握用运动的观点定义圆,突出圆是封闭曲线。
学会探究猜想,了解日常生活中常见的问题的原因所在。
只要求学生了解
掌握点和圆的位置关系
学会用点和圆的位置关系研究实际问题,把几何问题实际化,突出它的实际应用性
难点
点和圆的位置关系及判定.
教法
操作、讨论、归纳、巩固
学法
通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣
教具
画圆工具
进
程
教师活动
学生活动
设计意图
达到效果
一复习引入
二新课讲述
三小结
四、随堂练习
1.展示幻灯片,教师指出,日常生活和生产中的许多问题都与圆有关.
如(1)一个破残的轮片(课本P62图),怎样测出它的直径?如何补全?
3.1圆课题3Fra bibliotek1圆教学目的
知识点
九年级数学上册3.1圆教案2浙教版(new)
3。
1圆教学目标①学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程②了解不在同一直线上的三点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三点作圆的方法,了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念③会画过不在同一条直线上的三点作圆教学重点、工具①“不在同一直线上的三个点确定一个圆"来画图②“不在同一直线上的三个点确定一个圆"来解决实际问题③尺规教学难点教学过程车床工人告诉了我们什么?问题:车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原,你知道用什么办法吗?(根据学生的预习情况进行衔接教学)探索:1:经过一个已知点A能作多少个圆?结论:经过一个已知点A能作无数个圆2:经过两个已知点A,B能作多少个圆?结论:经过两个已知点A,B能作无数个圆!讨论1:把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形?讨论2:这条直线的位置能确定吗?怎样画这条直线?3:经过三个已知点A、B、C能作多少个圆?讨论1:怎样找到这个圆的圆心?讨论2:这个圆的圆心到点A、B、C的距离相等吗? 为什么?即OA=OB=OC结论:不在同一直线上的三个点确定一个圆初步应用:1:复原了吗?方法:找圆弧所在圆的圆心,的垂直平分线,其交点即为圆心。
2:已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.概念教学定义:经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.举例、1:⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心即外接圆的圆心.2:三角形的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点。
试一试1:画出过以下三角形的顶点的圆,并比较圆心的位置?2:练一练a :下列命题不正确的是 ( )A 。
过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.b:三角形的外心具有的性质是 ( )A 。
到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等。
C 。
外心在三角形的外. D.外心在三角形内.知识小结1:不在同一直线上的三点确定一个圆。
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圆的基本性质
【教学目标】
熟悉本章所有的定理。
【教学重点】圆中有关的定理
【教学难点】圆中有关的定理的应用
【教学过程】
1、
2、在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O
3、篮球是圆吗?
–圆必须在一个平面内
•以3cm为半径画圆,能画多少个?
•以点O为圆心画圆,能画多少个?
•由此,你发现半径和圆心分别有什么作用?
–半径确定圆的大小;圆心确定圆的位置
•圆是“圆周”还是“圆面”?
–圆是一条封闭曲线
•圆周上的点与圆心有什么关系?
4、点与圆的位置关系
•圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。
•圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
•圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
•由此,你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢?
5、圆的有关性质
思考:确定一条直线的条件是什么?
类比联想:是否也存在由几个点确定一个圆呢?
讨论:经过一个点,能作出多少个圆?
经过两个点,如何作圆,能作多少个?
经过三个点,如何作圆,能作多少个?
6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,
外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
•如图,P为⊙O的弦BA延长线上一点,PA=AB=2,PO=5,求⊙O的半径。
关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。
8、(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等
9、圆的性质
•圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。
•圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
•圆还具有旋转不变性,即圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能与原来的图形重合。
10、圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。
圆心角: 顶点在圆心的角.
11、定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
•也可以理解为:一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
•弧相等,圆周角是否相等?反过来呢?
•什么时候圆周角是直角?反过来呢?
•直角三角形斜边中线有什么性质?反过来呢?
12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
13、思考:
(1)、“同圆或等圆”的条件能否去掉?
(2)、判断正误:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。
14、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是90°;90°的圆周角所对的弦是直径。
15如果用字母S表示扇形的面积,n表示所求面积的扇形的圆心角的度数,r表示圆的圆锥的侧面积和全面积:S侧=
16、小结和同步作业
板书设计。