2专题复习之圆柱和圆锥

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圆柱和圆锥复习一 2

把圆柱切拼成一个（近似长方体），它的底面积相当于圆柱的（底面积） ,它的高相当于圆柱的（高）。因为（长方体）的体积=（底面积） ×（高），所以圆柱的体积 =（底面积） ×（高）
V=sh
= ×Biblioteka 圆锥扇形1条
圆锥的体积等于与它（）体积的等底等高圆柱（ 1 ）。
1 V= sh 3
检测评价： 1、一个圆锥形谷堆，底面半径3米，高0.9米，把这些谷堆放到底面直径是4米的圆柱形粮囤里，可以堆放多高？ 2、一根10米长的圆柱形排水钢管，量得横截面周长3.14米，如果在钢管的表面喷上防锈油漆，喷漆面积是多少平方米？
《圆柱和圆锥》的整理复习（一）
复习目标：
1.通过自主梳理知识，能够以小组交流的形式填写单元知识整理表。 2.会准确的运用本单元的计算公式解决实际问题。
第二单元知识整理表
侧面积侧面有（）计算公展开图条高式
体积推导过程
体积计算公式
圆长方形、正方形、无数条柱平行四
边形
侧面积底面周长高
解决问题：
1、有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高 2.5米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？ 2、一个圆柱形无盖汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？ 3、把一根长4米的圆柱形的钢材截成相等的两段以后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，原来这根钢材重多少千克？
判断：
1 1.圆锥的体积等于圆柱体积的 3
.( ) 2.两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等。（） 3.圆柱的底面半径扩大2倍,高缩小2倍,它的侧面积不变.( ) 4.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多 2/3.( ) 5.等底等高的正方体和圆柱的体积相等。（） 6.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。（）

圆柱和圆锥整理和复习教案

圆柱和圆锥的整理和复习刘杰文教学内容：新人教版六年级数学第37页的整理和复习教学目标：1、引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

2、通过让学生对知道的整理提高学生的自主获取知识与概括知识能力。

在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。

3、通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。

教学重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

教学难点：通过对知识进行整理，提高学生的自主获取知识与概括知识能力。

教具准备：多媒体课件教学过程：一、由面到体，揭示课题。

1、把一张长方形的纸贴在木棒上，快速转动，转出来的是什么形状？（板书：圆柱）思考：长方形长、宽与圆柱的分别有什么关系？2、把一张三角形的纸贴在木棒上，快速转动，转出来的是什么形状？（板书：圆锥）引导观察：直角三角形两条直角边与圆锥的有什么关系？3、揭示课题教师：通过第三单元的学习，我们已经认识了圆柱和圆锥。

这节课我们将对本单元的知识进行系统的整理和复习，通过整理和复习进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识，能熟练地解决常见的有关圆柱与圆锥的问题。

（板书课题：圆柱、圆锥的整理和复习）二、回顾整理、建构网络。

1、自主整理、实施创造。

（1）自主整理。

学生对本单元的知识进行整理。

课件出示：对圆柱和圆锥的知识点进行梳理要求：1、试着用你所喜欢的方式来整理。

2、整理结果要有条理、层次分明。

3、整理结果要能体现知识间的联系和区别。

4、小组内的同学交流再整理成本组集体知识网络。

（2）展示整理成果，并介绍说明。

一、特征采用列举法整理圆柱和圆锥的特征的：圆柱的特征：⑴ 圆柱有上下两个底面，两个底面是完全相等的两个圆。

⑵ 圆柱有一个侧面是曲面。

（学生补充：侧面展开是一个长方形（有时是一个正方形）。

六年级下册数学教案-2.9圆柱和圆锥的复习｜苏教版

六年级下册数学教案2.9 圆柱和圆锥的复习｜苏教版一、教学内容：今天我们的复习内容是苏教版六年级下册的圆柱和圆锥章节。

这个章节主要讲述了圆柱和圆锥的定义、性质以及计算方法。

其中包括了圆柱的高、底面半径、体积和表面积的计算，以及圆锥的高、底面半径、体积和表面积的计算。

二、教学目标：通过复习，我希望学生们能够掌握圆柱和圆锥的基本概念和计算方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点：重点是让学生们理解和掌握圆柱和圆锥的定义、性质和计算方法。

难点则是如何引导学生运用这些知识解决实际问题。

四、教具与学具准备：为了帮助学生们更好地理解和掌握知识，我准备了一些教具和学具，包括圆柱和圆锥的模型、计算器、白板等。

五、教学过程：1. 实践情景引入：我会拿出一个圆柱和一个圆锥的模型，让学生们观察并说出它们的特征。

2. 知识回顾：然后我会带领学生们回顾一下圆柱和圆锥的定义、性质和计算方法。

3. 例题讲解：接着我会给学生们讲解一些例题，让他们看到如何运用圆柱和圆锥的知识解决实际问题。

4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们自己动手计算，巩固所学的知识。

5. 板书设计：在课堂上，我会根据讲解的内容，设计一些板书，帮助学生们更好地理解和记忆圆柱和圆锥的知识。

6. 作业设计：我会给学生们布置一些作业题，让他们在课后进一步巩固所学的内容。

六、作业设计：1. 请画出一个圆柱和一个圆锥，并标出它们的高和底面半径。

2. 一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，求它的体积和表面积。

3. 一个圆锥的底面半径是3cm，高是8cm，求它的体积和表面积。

答案：1. 略2. 体积：314cm³，表面积：282.6cm²3. 体积：21.98cm³，表面积：47.7cm²七、课后反思及拓展延伸：通过今天的复习，我发现学生们对圆柱和圆锥的知识掌握得比较好，但在解决实际问题时，还是有些学生会出现错误。

小学六年级数学下册《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计

《圆柱和圆锥的整理与复习》教学设计教学内容：六年级下册圆柱和圆锥的整理与复习教学目标：1、回顾本单元的知识内容，进一步认识圆柱、圆锥的特征，巩固圆柱的侧面积、表面积及圆柱和圆锥的体积计算的一般方法，进一步理解直柱体的表面积可以用“两个底面积+侧面积”来计算，直柱体的体积可以用“底面积×高”来计算。

2、能运用有关知识，灵活地解决一些实际问题。

3、让学生体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好学习习惯。

教学重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。

教学难点：理解圆柱体与长方体、正方体等表面积及体积之间的联系，理解圆柱和圆锥之间的联系和区别，提高运用知识解决问题的能力。

教学过程：一、梳理知识点1、导入同学们,这节课我们要一起来复习圆柱和圆锥的有关知识。

2、检查课前整理知识情况3、展示交流，复习知识点师：《圆柱与圆锥》这一单元，你学会了哪些知识？谁来汇报一下。

指名学生上台投影交流展示并说出整理过程4、本单元易错点（指名说）二、练习与思考你能计算下面各图形的表面积与体积吗？各个图形之间的特征有什么联系？1、表面积:（1）它们的表面积是多少？（先让学生独立完成后全班交流）师：长方体和三棱柱的表面积还有其他不同的算法吗?（2）你们有什么发现？它们的表面积都可以用侧面积+两个底面积来计算（3）课件演示立体图形的平面展开图：课件展示：侧面积+两个底面积2、体积（1）它们的体积是多少？（先让学生独立完成后全班交流）（2）你有什么发现？它们的体积都可以用底面积×高来计算。

3.议一议：有一位同学说：“圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

”你们认为他说得对吗？4、圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，它们的底面积之间有什么关系？三、综合应用1、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米。

酒瓶的容积是多少毫升?（先让学生独立完成，后全班交流）2、用一底面边长为2分米，高为5分米长方体木料做一个最大的圆柱，木料的利用率是多少？四、拓展延伸有一张长为12厘米，宽为6厘米的长方形卡纸，如果要把它折成高是6厘米的长方体或者圆柱体，它们的体积是多少立方厘米？先让学生独立思考并计算出结果，然后全班交流汇总你有什么发现？小组讨论后全班交流五、课后思考如果把它折成高是12厘米的长方体或者圆柱体，它们的体积是多少？六、总结收获这节课你有什么收获？。

圆柱圆锥复习课优质ppt课件

2. 一个侧面：
宽高长=底长面周长
圆柱的侧面积、表面积
侧面积：S=底面周长×高=C×h
其中： (C=πd=2πr)
表面积：S=底面积（2个）+侧面积
其中: S=πr2
注意：底面积不一定是两个！
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
9.一个圆柱体的底面积
是105平方分米, 高是40
厘米, 体积是( 420 ) 立方分米.
二、判断
• 圆柱的侧面展开后一定是长方形.
•
×( )
2. 6立方厘米比5平方厘米显然要大.
(×)
3. 一个物体上、下两个面是相等的
圆面,那么,它一定是圆柱形物体.
(×)
4. 把两张相同的长方形纸,分别卷成两个
1、 25.12÷3.14÷2=4（米）
1
3
×(3.14×4×4)×1.5
=25.12（立方米）
1.5×25.12＝37.68（吨）
答：这堆沙重37.68吨．
本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
4.求下列圆底面面积:3.14×4×4=50.24（平方厘米）圆柱体积:50.24×12=602.88（立方厘米）答：圆柱的体积是602.88立方厘米． 2、底面半径：1.2÷2=0.6（厘米）底面面积:3.14×0.6×0.6=1.1304（平方厘米）

圆锥与圆柱体积复习

【典型例题】【例1】如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。

设圆锥容器的底面积半径为r ，则水面半径为2r 。

容器的容积为213r h π，容器中水的体积为2211()()32224r h r h ππ=。

解：22118324r h r h ππ÷= 这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。

【例2】比较甲、乙两只容器中，哪一只容器盛的水多，多的是少的几倍？（单位：厘米）（1）容器如图1所示；（2）甲、乙两容器相同（如图2），甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是圆锥高的23。

分析与解（1）要想知道甲、乙两只容器哪一只盛的水多，我们只需依据条件分别计算一下甲、乙两只容器的容积各是多少，即可做出比较。

通过计算可知，乙容器装的水多，乙容器是甲容器容积的（4000π÷2000π=） 2倍。

（2）我们先分别将两容器内水的体积进行计算。

设圆锥的底面半径为r，高为h，则甲容器及乙容器中的水面半径均为23r，甲容器中无水部分椎体高位23h，而乙容器中有水部分椎体的高为23h，分别用V 甲、V乙表示两容器中水的体积，则有：222112219=-=333381V r h r h r hπππ甲（）221228==33381V r h r hππ乙（）22198==8181V V r h r hππ甲乙19：（）：（）8由此可知，甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中的水的198倍。

【例3】将一个棱长是20厘米的正方体，旋成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时旋去的那部分体积。

分析与解要想知道旋去的那部分体积，我们应首先认识清楚，怎样才能使旋成的圆柱体体积最大？通过分析可以发现，当我们所旋成的圆柱体的底面直径和高均为20厘米时，圆柱的体积最大.即如图3去旋.此时，我们只需计算出正方体的体积及所得到的圆柱体的体积，其差就是所旋去部分的体积。

圆柱与圆锥期中专题复习

第一部分：面的旋转【重点知识】1、长方形以长或宽为轴旋转，得到圆柱。

补充：以谁为轴，谁就是高2、直角三角形以直角边为轴旋转，得到圆锥。

补充：以谁为轴，谁就是高；如长直角边为轴，则长直角边为高，短直角边为底面半径3、截面（1）圆柱的截面：圆形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、椭圆、拱形。

（2）圆锥的截面：圆形、三角形、曲面（3）切一刀，增加2个面，切2刀，增加4个面，以此类推。

补充：圆柱切成多个小圆柱，切一刀，变为2个小圆柱，切2刀，变为3个小圆柱，以此类推。

4、展开图（1）圆柱的展开图：长方形、正方形、平行四边形①展开图为长方形：长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高②展开图为正方形：圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形的边长（2）圆锥的展开图：扇形【考试题精选】1、把一根圆柱体木料锯成三段，增加的底面有________个.（）A.2B.3C.42、用一张长50厘米，宽20厘米的纸，以两种不同的方法围成一个圆柱，那么围成的圆柱（）A.侧面积和高都相等B.高一定相等C.侧面积一定相等D.侧面积和高都不相等3、货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少________cm，高至少为________cm，宽为________cm.4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米.扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？5、一个底面半径是4cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分，表面积增加了48cm2。

这个圆锥的体积是多少立方厘米？6、一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？第二部分：圆柱的表面积【重点知识】1、公式（3个）（1）底面积公式：3.14×r×r（2）侧面积公式：3.14×r×2×h （不要改变字母和数字的顺序）（3）表面积公式：（3.14×r×r）×2 ＋ 3.14×r×2×h补充：凡是有周长、直径，不管题目求什么，第一时间求出半径。

2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题四立体几何第一讲空间几何体的表面积与体积

专题四立体几何第一讲空间几何体的表面积与体积——小题备考微专题1 空间几何体的表面积和体积常考常用结论1．柱体、锥体、台体、球的表面积公式： ①圆柱的表面积S ＝2πr (r ＋l )； ②圆锥的表面积 S ＝πr (r ＋l )；③圆台的表面积S ＝π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl )； ④球的表面积S ＝4πR 2.2．柱体、锥体和球的体积公式： ①V 柱体＝Sh (S 为底面面积，h 为高)； ②V 锥体＝13Sh (S 为底面面积，h 为高)；③V 球＝43πR 3.保分题1.[2022·山东枣庄三模]若圆锥的母线长为2，侧面积为2π，则其体积为( ) A ．√6π B ．√3π C ．√63π D ．√33π2．[2022·河北保定一模]圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．2∶33．[2022·湖北武汉二模]如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为( )A ．2√23B ．43 C ．4√23D ．83提分题例1 (1)[2022·河北张家口三模]如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，过A1B1的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则CDAC＝()A．13B．12C．2−√32D．√3−12(2)[2022·湖南雅礼中学二模]某圆锥高为1，底面半径为√3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()A．2 B．√3C．√2D．1听课笔记：【技法领悟】1．求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．2．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为规则几何体，易于求解．巩固训练11.[2022·山东菏泽一模]如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A 1B 1C (如图2)，则容器的高h 为( )A ．3B ．4C ．4√2D ．62．[2022·福建福州三模]已知AB ，CD 分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB ⊥CD ，O 1，O 分别为上、下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥A BCD 的体积为18，则该圆柱的侧面积为( )A ．9πB ．12πC ．16πD ．18π微专题2 与球有关的切、接问题常考常用结论1．球的表面积S ＝4πR 2，体积V ＝43πR 3.2．长方体、正方体的体对角线等于其外接球的直径． 3．n 面体的表面积为S ，体积为V ，则内切球的半径r ＝3VS .4．直三棱柱的外接球半径：R ＝√r 2+(L2)2，其中r 为底面三角形的外接圆半径，L 为侧棱长，如果直三棱柱有内切球，则内切球半径R ′＝L2.5．正四面体中，外接球和内切球的球心重合，且球心在高对应的线段上，它是高的四等分点，球心到顶点的距离为外接球的半径R ＝√64a (a 为正四面体的棱长)，球心到底面的距离为内切球的半径r ＝√612a ，因此R ∶r ＝3∶1.保分题1.[2022·广东深圳二模]已知一个球的表面积在数值上是它的体积的√3倍，则这个球的半径是( )A ．2B ．√2C ．3D ．√32．已知正四棱锥P ABCD 中，AB ＝√6，P A ＝2√3，则该棱锥外接球的体积为( )A．4π B．32π3C．16π D．16π33．[2022·天津红桥一模]一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、√2、3，则此球的体积为________．提分题例2 (1)[2022·江苏苏州三模]《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”(注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体)，若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为()立方尺A．√41πB．41π3D．3√41πC．41√41π6(2)[2022·山东泰安三模]如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AA1⊥底面ABC，AC＝BC＝2，AA1＝4，点D在上底面A1B1C1(包括边界)上运动，则三棱锥D ABC 的外接球表面积的最大值为()π B．24πA．814C．243π D．8√6π16听课笔记：【技法领悟】1．确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与几何体的位置和数量关系．2．求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．3．补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则几何体．巩固训练21.已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球O，球O的表面积为8π，则该圆柱的体积为()A．√22π B．√2πC．2π D．2√2π2．[2022·广东潮州二模]已知△ABC是边长为3的等边三角形，三棱锥P ABC全部顶点都在表面积为16π的球O的球面上，则三棱锥P ABC的体积的最大值为()A．√3B．3√32C．9√34D．√32专题四立体几何第一讲空间几何体的表面积与体积微专题1 空间几何体的表面积和体积保分题1．解析：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则πr ×2＝2π，可得r ＝1，则h ＝√22−r 2＝√3，因此，该圆锥的体积为V ＝13πr 2h ＝13π×12×√3＝√33π. 答案：D2．解析：设球的半径为r ，依题意圆柱的底面半径也是r ，高是2r ，圆柱的侧面积＝2πr ·2r ＝4πr 2 ，球的表面积为4πr 2 ，其比例为1∶1. 答案：A3．解析：该正八面体是由两个同底的正四棱锥组成，且正四棱锥的底面是边长为√2的正方形，棱锥的高为1，所以该正八面体的体积为2×13×√2×√2×1＝43.答案：B提分题[例1] 解析：(1)由题可知平面A 1B 1ED 与棱柱上、下底面分别交于A 1B 1，ED ，则A 1B 1∥ED ，ED ∥AB ，显然CDE - C 1A 1B 1是三棱台，设△ABC 的面积为1，△CDE 的面积为S ，三棱柱的高为h ， ∴12·1·h ＝13h (1＋S ＋√S )，解得√S ＝√3−12，由△CDE ∽△CAB ，可得CD AC ＝√S√1＝√3−12. (2)如图，截面为△P AB ，设C 为AB 中点，设OC ＝x ，x ∈[0，√3)，则AB ＝2√3−x 2，PC ＝√x 2+1，则截面面积S ＝12×2√3−x 2×√x 2+1＝√−(x 2−1)2+4，则当x 2＝1时，截面面积取得最大值为2. 答案：(1)D (2)A[巩固训练1]1．解析：在图1中V 水＝12×2×2×2＝4，在图2中，V 水＝V ABC − A 1B 1C 1− V C − A 1B 1C 1＝12×2×2×h －13×12×2×2×h ＝43h ， ∴43h ＝4，∴h ＝3.答案：A2．解析：分别过A ，B 作圆柱的母线AE ，BF ，连接CE ，DE ，CF ，DF ，设圆柱的底面半径为r ，则三棱锥A - BCD 的体积为两个全等四棱锥C - ABFE 减去两个全等三棱锥A - CDE ，即2×13×r ×2r ×r －2×13×r ×12×2r ×r ＝23r 3＝18，则r ＝3，圆柱的侧面积为2πr ×r ＝18π答案：D微专题2 与球有关的切、接问题保分题1．解析：设球的半径为R ，则根据球的表面积公式和体积公式，可得，4πR 2＝43πR 3×√3，化简得R ＝√3. 答案：D2．解析：正方形ABCD 的对角线长√6+6＝2√3，正四棱锥的高为 √(2√3)2−(2√32)2＝3，设外接球的半径为R ，则(3－R )2＋(2√32)2＝R 2⇒R ＝2，所以外接球的体积为4π3×23＝32π3.答案：B3．解析：长方体外接球的直径为√12+(√2)2+32＝2√3，所以外接球半径为√3，所以球的体积为4π3×(√3)3＝4√3π.答案：4√3π提分题[例2] 解析：(1)作出图象如图所示：由已知得球心在几何体的外部，设球心到几何体下底面的距离为x ，则R 2＝x 2＋(52)2＝(x ＋1)2＋(√52)2，解得x ＝2，∴R 2＝414， ∴该球体的体积V ＝4π3×(√412)3＝41√41π6.(2)因为△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝BC ＝2，所以△ABC 的外接圆的圆心为AB 的中点O 1, 且AO 1＝√2，连接O 1与A 1B 1的中点E ，则O 1E ∥AA 1，所以O 1E ⊥平面ABC ，设球的球心为O ，由球的截面性质可得O 在O 1E 上，设OO 1＝x ，DE ＝t (0≤t ≤√2)，半径为R ，因为OA ＝OD ＝R ，所以√2+x 2＝√(4−x )2+t 2，所以t 2＝8x －14，又0≤t ≤√2，所以74≤x ≤2，因为R 2＝2＋x 2，所以8116≤R 2≤6，所以三棱锥D －ABC 的外接球表面积的最大值为24π. 答案：(1)C (2)B [巩固训练2]1．解析：设外接球的半径为R ，圆柱底面圆的半径为r ，因为圆柱的轴截面为正方形，所以圆柱的高h ＝2r ，由球O 的表面积S ＝4πR 2＝8π，得R ＝√2，又R ＝ √(h2)2+r 2＝√2r ，得r ＝1，所以圆柱的体积V ＝πr 2·2r ＝2πr 3＝2π.答案：C2．解析：球O 的半径为R ，则4πR 2＝16π，解得：R ＝2，由已知可得：S △ABC ＝√34×32＝9√34，其中AE ＝23AD ＝√3，球心O 到平面ABC 的距离为√R 2−(√3)2＝1，故三棱锥P - ABC 的高的最大值为3，体积最大值为13S △ABC ·3＝9√34.答案：C。

圆柱圆锥

圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。

（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。

圆锥的侧面是曲面。

一个圆锥只有一条高。

（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。

（如下图所示）二、基本公式1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd =2πr逆推公式有：直径=圆的周长÷π d = C÷π半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×πS=πr2=（d÷2）2×π=（C÷π÷2）2×π2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高S 侧=C h=πd h=2πr h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）h=S 侧÷C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底(3) 圆柱的体积=底面积×高V柱=S h=πr2 h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S圆柱的底面积=圆柱的体积÷高h=V柱÷S3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。

圆柱与圆锥圆锥圆柱与圆锥复习

圆柱与圆锥复习
2023-11-05
contents
目录
• 圆柱的几何性质 • 圆锥的几何性质 • 圆柱与圆锥的应用 • 圆柱与圆锥的画法与技巧 • 圆柱与圆锥的解题策略 • 圆柱与圆锥的拓展知识
01
圆柱的几何性质
圆柱的定义
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转形成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴
旋转轴叫做圆柱的轴。
。
圆锥的顶点称为“锥顶”，旋转轴称为“锥轴”。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的
母线长。
圆锥的底面积与侧面积
圆锥的底面积是一个圆，其半径等于圆锥底面的半径。
圆锥的侧面积是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长。
圆锥的全面积等于圆锥底面积与侧面积的和。
。
零部件设计
圆柱和圆锥形状的零部件在各种机械设备中都有着广泛的应用，如轴、轴承、螺栓等，因为这些零部件需要承受一定的
载荷和传递动力。
艺术造型
圆柱和圆锥在建筑、雕塑等艺术领域中也有着广泛的应用，因为这些形状具有较好的视觉
效果和艺术表现力。
04
圆柱与圆锥的画法与技巧
圆柱的画法与技巧
确定高度和底面半径
圆柱的体积V=πr²h。
圆柱与圆锥的表面积与体积公式的推导
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积由底面积、高和母线长决定。
底面积为πr²，高为h，母线长为l。
圆锥的体积V=(1/3)πr²h。
圆柱与圆锥的截面性质
01
02
03
圆柱的截面性质
当截面与轴线垂直时，截面为一个圆。
当截面与轴线平行时，截面为一个长方形。

圆柱与圆锥(教案)

第二单元圆柱与圆锥第一课时圆柱的认识（一）教学要求：1、使学生认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。

2、通过观察、动手操作，发现和总结出圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图，认识圆柱侧面的展开图。

3、从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形名称，让学生经历由形象——表象——抽象的过程，培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。

教学重点：教学难点：教学准备：长方体、正方体、圆柱形的物体、小黑板等。

教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫。

1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?（1）圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd。

（2）①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？2、求下面各圆的周长。

教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确。

二、揭示目标。

1、教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是什么形状的?他们有什么特征?（由此引导学生复习长方体和正方体的一些特征。

）2、教师出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗?”（学生：不一样）3、其实，就是圆柱。

你想对它们有更多的了解吗？（板书课题：圆柱的认识）三、引导探索，学习新知。

1、圆柱的概念。

（1）拿出自己准备好的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样? （2）让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。

（3）根据学生回答，教师板书。

①长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；②圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。

（4）教师指出：像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。

2、圆柱的各部分名称。

（1）底面。

①师：请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?（圆柱上两个面圆圆的面）②引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。

③教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。

④教师示范在图上标出底面以及两个圆的圆心O；然后学生在图上标出底面以及两个圆的圆心O。

2021年小学六年级总复习圆柱和圆锥专项练习二

2021年小学六年级总复习圆柱和圆锥专项练习二1.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，把这堆沙铺在10米宽的路基上，铺2厘米厚，能铺多少米长的路基？2.把一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块浸没在棱长为9厘米的正方体容器中，水面比原来升高了1.57厘米，圆柱形铁块的高是多少厘米？3.一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，圆柱体的高是10厘米，圆锥体的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。

当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？4.有一种饮料包装瓶的容积是1.5升。

现瓶里装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。

那么瓶内现有饮料多少升？5.有一个高为8厘米，容量为100毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底和A的底面接触，当把B从A中拿出后，A中水的高度只有6厘米，求圆柱体B的体积。

6.如图，ABCD是直角梯形。

以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）7.小明家有一个长、宽分别为50厘米、40厘米的鱼缸，小明想利用休息时间给鱼缸换水，家里的水管出水口直径为2厘米，如果满管出水，水流速度为100厘米/秒，鱼缸中水面上升的速度为多少厘米/秒？（π取3）8.一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块。

现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面；又过了18分钟，水灌满容器。

已知容器的高度是50厘米，长方体铁块的高度是20厘米，那么长方体铁块的底面积与容器的底面积之比等于多少？9.用底面周长为12.56cm ，高为15cm 的圆柱形水桶装一桶水，如果将水倒入一个底面半径为3cm ，高为5cm 的圆锥形容器中，则桶中的水能装满多少个这样的圆锥形容器？（π取3.14）10.两个圆柱形水箱放置在同一水平面上。

甲水箱的半径是4米，高为10米，并且盛满了水。

乙水箱的半径为6米，高为8米，并且是空的。

六年级下册数学教案-2.3《“圆柱和圆锥”整理与复习》︳西师大版

《“圆柱和圆锥”整理与复习》教学设计教学内容：西南师大版小学数学六年级下册“圆柱与圆锥整理与复习”内容分析：《“圆柱和圆锥”整理与复习》是西南师大版小学数学六年级下册第二单元的教学内容，本节课是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的有关知识的基础上进行知识巩固与应用的。

备课中，思考如何处理既能达到巩固与应用，又能调动学生练习的热情？我做了深入的思考，首先思考知识的整理，如何引导学生通过自主回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，结成网，加深各个图形之间的内在联系，使之形成一个较完整的知识体系，并进一步深入理解每一个概念、计算公式和算理的本质，以达到综合运用有关知识灵活解决实际问题，其次思考如何让学生更有效的、有兴趣的进行巩固练习。

深思之后，决定抛开书中的练习，换一种新的方式来教学。

整理知识这块，课下先让学生自主整理，课堂上交流补充，这样既培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力，又能使整理成为知识的唤醒、积累和升华的过程。

练习中，为了更好的调动学生学习的热情，借助一根圆柱形的木头，让学生发挥想象，提出用本单元知识解决的问题，并分析再解答，从而巩固本单元的知识。

总之，学生学好这部分的内容，不仅扩大了对形体的范围的认识，增加了形体的知识，更有利于进一步发展空间观念。

学情分析：学生经过六年的学习，已经积累了丰富的知识和一定的学习方法，为他们进行自主学习拓宽了路径。

他们的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。

我校孩子见多识广、个性张扬，具有较强的思维能力和自我表现能力，他们喜欢探索，敢想敢做。

在教学中，孩子们会的不教，孩子们能学会的不讲，让他们通过回忆、整理、交流、拓展等实践活动等拓宽他们的探索空间，让其将所学知识应用到生活实际之中。

教学目标：1.知识与技能：引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

全国优质课小学数学优质课一等奖《复习圆柱与圆锥》教学案例

旧知识新面孔学以致用回归生活——《复习圆柱与圆锥》教学案例【设计背景】复习课是教学过程一种非常重要的课型，对夯实学生的基础、培养和提高学生运用知识、解决问题的能力起着举足轻重的作用。

然而，复习课又是最难上的一种课，难就难在学生对复习课的学习激情下降，没有了学习新课程的新鲜感，复习中切忌喧宾主，不要以教师的教代替学生的学，应该把学习的主动权交给学生，发挥学生的主体作用，使学生由被动变为主动，由配角变为主角，真正做学习的主人。

无论形式怎样,关键是调动学生的积极性和主动性。

平时教学像“栽活一棵树”，总复习似“育好一片林”。

栽活一棵树容易，育好一片林要花功夫。

在整理与复习本单元之前学生已经学习了圆柱和圆锥两部分内容，包括圆柱的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积、圆锥的认识和圆锥的体积。

教材每一节内容都按照“特征——表面积——体积”的基本模式，从图形的基本认识深入到相关面积及体积的计算，由浅入深，循序渐进，学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入。

而本课就是在此基础上要使学生通过整理与复习对所学知识得到进一步的巩固，培养学生归纳和整理的能力，并能运用所学的知识解决生活中的实际问题。

【教学片段】片段一：火眼金睛、找错误：师：这几份作业给你的整体感觉怎样？生：字很整齐，师：咱们今后都要向这些同学学习，把作业写得整整齐齐的。

可惜的是在这么整齐的作业当中隐藏着一个小小的遗憾。

请同学用你的火眼金睛去发现这个遗憾。

看出来就抢答。

不用举手，直接站起来告诉大家。

课件出示作业：生1：通风管计算三个面。

圆柱表面积不一定都计算三个面，通风管只算侧面积，无盖油桶只算一个底面和侧面，计算几个面要根据实际情况来定。

生2：圆柱体积用底面周长乘高。

圆的面积和周长公式要分清，不要混。

生3：圆锥体积不乘三分之一。

上下粗细一样的立体图形用V=SH来计算，而圆锥不是，它的体积需乘三分之一。

生4：直径当半径用。

看清题目要求，根据需要选择条件。

生5：单位用错。

根据所解决问题的需要正确使用长度、面积、体积单位。

圆柱和圆锥复习课件

性质
圆柱的高度与底面直径相等；圆柱的侧面展开图是一个矩形。
圆锥的定义和性质
定义
圆锥是一个三维图形，其中有一个圆形的底面和一个从底面到顶点的斜高。
性质
圆锥的斜高与底面直径相等；圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆柱和圆锥的异同点
相同点
圆柱和圆锥都是旋转体，都可以由旋转圆形得到。
不同点
圆柱是圆筒形，高度与底面直径相等；圆锥是锥形，斜高与底面直径相等。
04
圆柱和圆锥的应用与问题建模
圆柱的应用与问题建模
圆柱体积公式
$V = \pi r^{2}h$，其中r是底面圆的半径，h是高。
圆柱表面积公式
$S = 2\pi rh + 2\pi r^{2}$，其中r是底面圆的半径，h是高。
圆柱的展开图
展开后是一个矩形，长为圆的周长，宽为圆柱的高。
圆锥的应用与问题建模
圆柱和圆锥复习课件
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目录
• 圆柱和圆锥的基本概念 • 圆柱和圆锥的表面积与体积 • 圆柱和圆锥的截面与侧面展开图 • 圆柱和圆锥的应用与问题建模 • 圆柱和圆锥的拓展知识 • 复习题与巩固练习
01
圆柱和圆锥的基本概念
圆柱的定义和性质
定义
圆柱是一个三维图形，其中有一个圆形的底面和一个垂直于底面的高度。
02
圆柱和圆锥的表面积与体积
圆柱的表面积计算
01
02
03
圆柱的侧面积
根据公式“侧面积 = 圆周长 × 高”，可以计算圆柱的侧面积。
圆柱的底面积
根据公式“底面积 = 圆面积”，可以计算圆柱的底面积。
圆柱的总表面积
圆柱的总表面积等于两个底面积加上侧面积。

高中数学必修二《空间几何体的表面积、体积》专题复习

空间几何体的表面积、体积【考纲解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．能正确描述现实生活中简单物体的结构． 2．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆台体的体积公式) 柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是高考热点．【知识回顾】1．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是___________、______、_______．(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r ，母线长l ，则其表面积为S 柱＝，S 锥＝ (4)若圆台的上下底面半径为r 1，r 2，母线长为l ，则圆台的表面积为S ＝(5)球的表面积为 .2．几何体的体积(1)V 柱体＝ .(2)V 锥体＝ .(3)V 台体＝，V 圆台＝，V 球＝ (球半径是R )．【合作探究】 1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为________． 2. 如图所示，E 、F 分别是边长为1的正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，沿线AF ，AE ，EF 折起来，则所围成的三棱锥的体积为( ) A.13 B.16 C.112 D.124(【精讲点拨】题型一多面体的表面积和体积例1 (2014·安徽文)若一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为_______．变式训练1 下图是一个几何体的三视图，根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积和体积_______．题型二旋转体的表面积和体积例2.(2014·天津)若一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.变式训练2(2015·沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.283πB.163πC.43π＋8 D ．12π 题型三利用割补法求体积例3 已知正方体AC 1的棱长为a ，E ，F 分别为棱AA 1与CC 1的中点，求四棱锥A 1－EBFD 1的体积变式训练3 (2014·重庆理)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【检测达标】 1．若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．2.如图所示，多面体是经过正四棱柱底面顶点B 作截面A 1BC 1D 1而截得的，已知AA 1＝CC 1，截面A 1BC 1D 1与底面ABCD 成45°的二面角，AB ＝1，则这个多面体的体积为_______必修二第一章第三节空间几何体的表面积与体积解读论文一、教材分析（一）.教材地位和作用：本节是选自普通高中新课程人教版数学（必修2）《空间几何体》一章的内容，是在学生已从几何体的结构特征和视图两个方面认识空间几何体的基础上进一步从度量的角度认识空间几何体。

圆柱和圆锥整理与复习课件

1、一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是多少立方分米？
横截面积：18.84÷6=3.14（平方分米）
每段长度：20÷4=5（分米）
每段体积：3.14×5=15.7（立方分米）
2.你能求出下面这个直角三角形沿AB边旋转一周形成的图形的体积吗？
二、判断，对的打√ ，错的打×
1.圆柱的侧面展开一定是长方形。（
×
）
）
2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓。（
×
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。（ √ ）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。（ √ ） 5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。（× ）
义务教育课程标准实验教科书六年级下册
我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的（底面积）
高等于圆柱的（高
长方体的体积=底面积×高
）
圆柱的体积=（底面积×高）
一、你会求下面图形的表面积或体积吗？只列式，不计算。 1.一个圆柱底面半径是6厘米，高是5厘米，求它的表面积和体积。 2.一个圆锥底面积是25平方分米，高是 9分米，求它的体积。
AHale Waihona Puke 5 厘米 B C3厘米
2.你能求出下面这个直角三角形沿AB边旋转一周形成的图形的体积吗？
A
5 厘米
C
B 3厘米
现在你知道了吗？
1、妈妈给小明的水壶做了一个布套（有盖），至少用了多少布料？这个水壶大约能装多少升水？（水壶的厚度忽略不计）

圆柱和圆锥的复习

一瓶罐装可口可乐的体积大约是400立方厘米，用20瓶装满一箱，这只箱子的容积是8000立方厘米。
A
√
B
一个圆柱形水桶（无盖），底面半径分米分米。一个圆柱形水桶（无盖），底面半径2分米，高6分米。），底面半径分米，分米
给这个水桶加个盖，是求这个水桶的（）
底面积： 3.14×22
A C E
20cm
A 增加了
40cm
B 减少了 C 没有发生变化
把这个木桩切成两个大小相同的圆柱形木桩，表面积有没有发生变化？
20cm
表面积增加了两个底面。表面积增加了两个底面。
40cm
半径：
20÷2=10cm
两个底面： 3.14×102×2
把这个木桩削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的体积是多少？圆锥，圆锥的体积是多少？削去的体积是多少？积是多少？
40cm
A B
表面积侧面积体积底面积
20cm
C D
在这个木桩的外面刷上一层蓝色涂料，在这个木桩的外面刷上一层蓝色涂料，刷涂料部分的面积是多少平方米？的面积是多少平方米？半径： 20÷2=10cm
40cm
表面积： 3.14×20×40 + 3.14×102×2
20cm
把这个木桩切成两个大小相同的圆柱形木桩，表面积有没有发生变化？
40cm
半径：
20÷2=10cm
圆锥体积： 3.14×102×40×1/3
20cm
削去的体积： 3.14×10 ×40×2/3
2
油漆工人给大堂里的几根圆柱形柱子涂上新的油漆，那么涂油漆部分的面积是指（）
A B C D
底面积侧面积表面积体积