2018-2019学年山东省菏泽市巨野县八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年山东省菏泽市巨野县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形 C．正五边形D．正三角形2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．3．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的值为（）A．0 B．8 C．0或8 D．0或﹣84．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．5．若x＜2，化简+|4﹣x|的正确结果是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x6．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）7．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．如图，▱ABCD中，AC与BD相交于O点，若点D（5，2），则B点坐标为______．10．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=______．11．已知p 1（1，y 1），p 2（2，y 2）是一次函数y=x+2的图象上的两点，则y 1______y 2（填“＞”“＜”或“=”）．12．若二次根式和可以合并，则ab=______．13．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x 和y=2x ﹣1的交点，则a 的值是______．14．如图，直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是______．三、解答题（共8小题，满分78分）15．计算：（1）﹣+ （2）（﹣）× （3）•（﹣）+（3） 16．（1）求值：已知y=++8，求3x+2y 的算术平方根； （2）化简求值（x +）﹣（﹣y ），其中x=8，y=． 17．如图，直线y=kx+b 过点A （﹣1，2），B （﹣2，0）两点，求：（1）这个一次函数表达式？（2）试判断C （0，4），D （2，1）是否在这个一次函数图象上？（3）求关于x 的不等式0≤kx+b ≤﹣2x 的解集？18．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△AOB的面积．21．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：______；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．2018-2019学年山东省菏泽市巨野县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形 C．正五边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．3．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的值为（）A．0 B．8 C．0或8 D．0或﹣8【考点】平方根．【分析】先依据平方根的定义和性质求得a、b的值，然后依据有理数的加法法则求解即可．【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根，∴a=±4．∵b的一个平方根是2，∴b=4．∴当a=4，b=4时，a+b=8，当a=﹣4，b=4时，a+b=0．故选：C．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．5．若x＜2，化简+|4﹣x|的正确结果是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由x＜2，判断x﹣2，4﹣x的符号，根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，4﹣x＞2﹣x＞0∴原式=+|4﹣x|=|x﹣2|+|4﹣x|=2﹣x+4﹣x=6﹣2x．故选D．6．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．7．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．8．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．如图，▱ABCD中，AC与BD相交于O点，若点D（5，2），则B点坐标为（﹣5，﹣2）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形，则知B点和D点关于坐标原点对称，已知D点坐标，B点坐标即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD ，∵O 是坐标原点，∴B 点和D 点关于坐标原点对称，∵D 点坐标为（5，2），∴B 点坐标为（﹣5，﹣2），故答案为（﹣5，﹣2）．10．一次函数y=mx+|m ﹣1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m= 3 ．【考点】一次函数的性质．【分析】先把（0，2）代入解析式求出m ，然后根据一次函数的性质确定m 的值．【解答】解：把（0，2）代入解析式得|m ﹣1|=2，解得m=3或﹣1，∵y 随x 的增大而增大，∴m ＞0，∴m=3．故答案为3．11．已知p 1（1，y 1），p 2（2，y 2）是一次函数y=x+2的图象上的两点，则y 1 ＜ y 2（填“＞”“＜”或“=”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：∵一次函数y=x+2中，k=＞0，∴一次函数y=x+2中y 随x 的增大而增大，∵1＜2，∴y 1＜y 2，故答案为：＜．12．若二次根式和可以合并，则ab= 0 ．【考点】同类二次根式．【分析】依据二次根式的定义可知a+b=2，然后依据同类二次根式的定义可得到a+8b=9a ，于是可求得a 、b 的值，然后可求得ab 的值．【解答】解：∵是二次根式， ∴a+b=2，=． ∵二次根式和可以合并，∴a+8b=a ．解得：a=2，b=0．∴ab=0．θ故答案为：0．13．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是﹣6 ．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先联立解方程组，求得直线y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，再进一步代入y=ax+7中求解．【解答】解：根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．三、解答题（共8小题，满分78分）15．计算：（1）﹣+（2）（﹣）×（3）•（﹣）+（3）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算即可；（2）先化简，再算乘法即可；（3）先化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2；（3）原式=•（﹣）+=﹣x2y．16．（1）求值：已知y=++8，求3x+2y的算术平方根；（2）化简求值（x+）﹣（﹣y），其中x=8，y=．【考点】二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可；（2）根据二次根式的性质及运算法则化简原式后将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）根据题意得，解得：x=3，当x=3时，y=8，∴==5；（2）原式=+2﹣+=+3，当x=8，y=时，原式=+3×=+3×=+．17．如图，直线y=kx+b过点A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，求：（1）这个一次函数表达式？（2）试判断C（0，4），D（2，1）是否在这个一次函数图象上？（3）求关于x的不等式0≤kx+b≤﹣2x的解集？【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）直接把点A（﹣1，2），B（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，求出k，b的值，故可得出一次函数的解析式；（2）直接把点C（0，4），D（2，1）代入（1）中的函数解析式进行检验即可；（3）解不等式组0≤2x+4≤﹣2x即可．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b过点A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=2x+4；（2）∵当x=0时，y=2×0+4=4，∴点C（0，4）在此函数的图象上；∵当x=2时，y=2×2+4=8≠1，∴点D（2，1）不在此函数的图象上；（3）解不等式组0≤2x+4≤﹣2x，解得﹣2≤x≤﹣1．18．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积．【考点】平移的性质．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=10，DH=4，∴HE=DE﹣DH=10﹣4=6，∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△AOB的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；（2）将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐标，再根据S△AOB =S△AOD+S△BOD利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（﹣1，5）、B（3，﹣3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+3．当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+3=7，∴a=7．（2）当x=0时，y=﹣2×0+3=3，∴S△AOB =S△AOD+S△BOD=OD•（xB﹣xA）=×3×[3﹣（﹣1）]=6．21．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890 ；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．22．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．。