2019年大连市甘井子区红旗高中高考数学选择题专项训练(一模)

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大连市2019年高三第一次模拟考试

大连市2019年高三第一次模拟考试数学（文科）能力测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}2,1,0,1,2,|1,2,0,2U A x x B =--=≤=-，则()U C A B = A. {}2,0- B.{}2,0,2- C. {}1,1,2- D. {}1,0,2-2.已知复数()1z i i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，若34542a a a ++=，则7S =A. 98B. 49C. 14D. 147 4.下列命题中正确的是A.若两条直线和同一平面所成角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线垂直D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年.在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖膳.已知“鳖膳”的三视图如图所示，则该鳖膳的外接球的表面积为A. 200πB. 50πC. 100πD.6.函数22ln x x y x=的图象大致是7.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术.下面的程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为20,17，则输出的c =A. 1B. 6C. 7D. 118.为了调查广告与销售额的关系，某厂商对连续5年的广告费和销售额进行了统计，得到统计数据如下表（单位：万元）。

辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2019年大连市高三第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题得B=(-1,2)，再求A∩B.【详解】由题得B=(-1,2)，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先化简已知得，所以，解之即得a的值.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.3.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化简函数，利用对称性的特点进行验证即可.【详解】，当时，，故A适合题意，故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的对称性，考查三角函数的恒等变换，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）A. 6B. 24C. 120D. 720【答案】B【解析】【分析】直接模拟程序框图运行.【详解】由题得p=1,1＜4，k=2,p=2,2＜4,k=3,p=6,3＜4，k=4,p=24,4=4,p=24.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A. 0B. 10C. 15D. 30【答案】C【解析】【分析】由题得再利用等差数列的前n项和求.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是（）A.，， B. ，，C.，， D. ，，【答案】B【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确.【详解】当时，若，可得又，可知本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行的判定，属于基础题.7.科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入（单位：十亿元）用下图中的条形图表示，研发投入占营收比用下图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论错误．．的是（）A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【答案】D【解析】【分析】结合折线图对每一个选项分析判断得解.【详解】对于选项A, 2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%，2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%,所以该选项正确；对于选项B, 2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C, 该企业连续12年来研发投入逐年增加,所以该选项是正确的；对于选项D, 该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，是两个单位向量，且夹角为，，则与的数量积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题得与的数量积为，再利用二次函数的图像和性质求其最小值.【详解】由题得与的数量积为，所以当时，数量积最小为.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和二次函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9.我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。

2019年辽宁省高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2019年辽宁省高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，值有一项是符合题目要求的）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（）A．{﹣2，0}B．{﹣2，0，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，0，2} 2．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．1474．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200πB．50πC．100πD．π6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．118．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.29．如图一所示，由弧AB，弧AC，弧BC所组成的图形叫做勒洛三角形，它由德国机械工程专家、机械运动学家勒洛首先发现的，它的构成如图二所示，以正三角形ABCd的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形即为勒洛三角形，有一个如图一所示的靶子，某人向靶子射出一箭，若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一点是等可能的，则此箭恰好射中三角形ABC内部（即阴影部分）的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A．B．1 C．2 D．11．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F 作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．3 D．412．给出如下四个命题：①e＞2②ln2＞③π2＜3π④＜，正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=．14．①命题“∀x≥1，x2+3≥4”的否定是“∃x＜1，x2+3＜4”②A、B、C三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：4，用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本的容量n=72③命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”④若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分条件以上四个命题正确的是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）．15．已知数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），b n=，设数列{b n}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…•S10=．16．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是．三．解答题，本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB=2，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别于BC，AD 交于点P ，Q ，若|DQ |=λ|DA |（1）当λ=时，求证：平面SAE ⊥平面MNPQ（2）是否存在实数λ，使得三棱锥Q ﹣BCN 的体积为？若存在，求出实数λ的值，若不存在，说明理由．19．2016﹣2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA ）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日，CBA 半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队：某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如表（1）完成下列2×2列联表丙判断能否在反错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，其中男生和女生个多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d 参考数据：20．已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）左、右焦点分别为F 1，F 2，A （2，0）是椭圆的右顶点，过F 2且垂直与x 轴的直线交椭圆于P ，Q 两点，且|PQ |=3（1）求椭圆的方程（2）若直线l 与椭圆交于两点M ，N （M ，N 不同于点A ），若•=0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标．21．已知函数f （x ）=ax 2+（x﹣1）e x（1）当a=﹣时，求f （x ）在点P （1，f （1）处的切线方程（2）讨论f （x ）的单调性（3）当﹣＜a ＜﹣＜0时，f （x ）是否存极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的参数方程为（θ为参数），曲线 C 2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C 1的普通方程和曲线 C 2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，值有一项是符合题目要求的）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（）A．{﹣2，0}B．{﹣2，0，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，0，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则A∩B={﹣2，0}，∴∁U（A∩B）={﹣1，1，2}．故选：C．2．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．3．一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n 项和公式求出S7的值．【解答】解：等差数列{a n}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．4．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．5．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200πB．50πC．100πD．π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径：=5该三棱锥的外接球的表面积为：=50π，故选B．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c值．【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，满足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1；输出c=7．故选：C．8．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．9．如图一所示，由弧AB，弧AC，弧BC所组成的图形叫做勒洛三角形，它由德国机械工程专家、机械运动学家勒洛首先发现的，它的构成如图二所示，以正三角形ABCd的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形即为勒洛三角形，有一个如图一所示的靶子，某人向靶子射出一箭，若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一点是等可能的，则此箭恰好射中三角形ABC内部（即阴影部分）的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设正三角形ABC的边长为a，先求出S△ABC，S扇形BAC，即可求出S勒洛三角形，根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：设正三角形ABC的边长为a，则S△ABC=a2，S扇形BAC=，则S弓形=S扇形BAC﹣S△ABC=﹣a2，∴S勒洛三角形=a2+3（﹣a2）=πa2﹣a2，∴此箭恰好射中三角形ABC内部（即阴影部分）的概率为==，故选：B．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A．B．1 C．2 D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（）=﹣f（0），代入f（x）建立关系，0＜φ＜，可得，﹣＜﹣φ＜0，那么令π≤ω+φ，即可求解ω范围．可得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），∵f（）=﹣f（0），即sin（﹣φ）=sin（ω×+φ），∵0＜φ＜，∴﹣＜﹣φ＜0，那么令π＜ω×+φ，可得：φ．令，解得：ω=．故选：A．11．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F 作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率．【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，∴，∴e==2，故选B．12．给出如下四个命题：①e＞2②ln2＞③π2＜3π④＜，正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】不等式比较大小．【分析】①利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断，②根据对数的运算性质即可判断，③利用中间量即可判断，④两边取对数即可判断．【解答】解：①要证e＞2，只要证＞ln2，即2＞eln2，设f（x）=elnx﹣x，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x＞e时，f′（x）＜0，函数单调递减，∴f（x）＜f（e）=elne﹣e=0，∴f（2）=eln2﹣2＜0，即2＞eln2，∴e＞2，因此正确②∵3ln2=ln8＞ln2.82＞lne2=2．∴ln2＞，因此正确，③π2＜42=16，3π＞33=27，因此π2＜3π，③正确，④∵2π＜π2，∴＜，④正确；正确的命题的个数为4个，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．14．①命题“∀x≥1，x2+3≥4”的否定是“∃x＜1，x2+3＜4”②A、B、C三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：4，用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本的容量n=72③命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”④若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分条件以上四个命题正确的是②④（把你认为正确的命题序号都填在横线上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由由全称命题的否定为特称命题，只要对结论否定，即可判断①；运用分层抽样抽取的比例，即可计算判断②；由原命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断③；由充分必要条件的定义，结合结合集合的交集和并集运算，即可判断④．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x≥1，x2+3≥4”的否定是“∃x≥1，x2+3＜4”，故①错误；②由用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，可得B种型号产品有24件，C种型号产品有32件，则n=16+24+32=72．故②正确；③由原命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，可得否命题是“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故③错误；④若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”推不出“a∈M∩N”，反之，成立，故为必要不充分条件，故④正确．故答案为：②④．15．已知数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），b n=，设数列{b n}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…•S10=．【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系可得a n，再利用“裂项求和”方法可得S n，进而利用“累乘求积”方法得出．【解答】解：数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），∴n≥2时，2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1=n﹣1，∴2n a n=1，∴a n=．b n===，∴数列{b n}的前n项和为S n=+…+=1﹣=．则S1•S2•S3•…•S10=×…×=．故答案为：．16．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是[0，2] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，转化为直线的斜率问题，通过函数的值域求解目标函数的范围即可．【解答】解：约束条件的可行域如图：由可得A（﹣，），可得B（，），则==，由题意可得∈[﹣1，1]，令t=∈[﹣1，1]，则=t+∈[2，+∞）∪（﹣∞，﹣2]，∴∈[0，2]．故答案为：[0，2]．三．解答题，本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得sin（2A+）的值，从而求得2A+的值，可得A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积bc•sinA的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+），∴sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈（，），∴2A+=，∴A=．（2）由余弦定理可得：，即4=b2+c2﹣bc≥bc（当且仅当b=c=2时“=”成立），即bc≤4，∴，故△ABC面积的最大值是．18．如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB=2，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别于BC，AD交于点P，Q，若|DQ|=λ|DA|（1）当λ=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ（2）是否存在实数λ，使得三棱锥Q﹣BCN的体积为？若存在，求出实数λ的值，若不存在，说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由直角梯形性质可得PQ⊥AE，结合PQ⊥SE得出PQ⊥平面SAE，故而平面SAE⊥平面MNPQ；（2）根据V Q﹣BCN=V N﹣BCQ=S△BCQ•列方程解出λ．【解答】解：（1）E为CD中点，所以四边形ABCE为矩形，所以AE ⊥CD当λ=时，Q为AD中点，PQ∥CD 所以PQ⊥AE因为平面SCD⊥平面ABCD，SE⊥CD，所以SE⊥面ABCD因为PQ⊂面ABCD，所以PQ⊥SE 所以PQ⊥面SAE所以面MNPQ⊥面SAE…（2）V Q﹣BCN=V N﹣BCQ=V S﹣BCQ=××S△BCQ•h，∵SC=SD，E为CD中点∴SE⊥CD又∵平面SCD⊥平面ABCD，平面SCD∩平面ABCD=CD，SE⊂平面SCD，∴SE⊥平面ABCD∴SE即为S到平面BCQ的距离，即SE=h．在△SCD中，SC=SD=CD=2，∴SE=，在直角梯形ABCD中，易求得：BC=，∵M，N为中点，∴MN∥AB，∴AB∥平面MNPQ，又∵平面MNPQ∩平面ABCD=PQ，∴AB∥PQ，又∵AB⊥BC，∴PQ⊥BC，∴S△BCQ=BC×PQ=PQ，=××S△BCQ•h=××PQ×=PQ，∴V由题意：PQ=，∴PQ=．在梯形ABCD中，=，FQ=PQ﹣AB=，GD=1，∴=．∴=即λ=∴存在实数λ=，使得三棱锥Q﹣BCN的体积为．19．2016﹣2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日，CBA半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队：某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如表（1）完成下列2×2列联表丙判断能否在反错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，其中男生和女生个多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d参考数据：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用．【分析】（1）作出2×2列联表，由K 2计算公式得K 2≈1.143＜3.841，从而得到在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=，应抽取男生4人，应抽取女生2人，不妨设4个男生为a ，b ，c ，d ，2个女生为A ，B ，利用列举法能求出从6人中随机选取3人，选取的3人中至少有1名女生的概率．【解答】（本题满分12分）解：（1）2×2列联表如下：由K 2计算公式得： K 2==≈1.143＜3.841∴在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．…（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=∴应抽取男生20×=4（人），应抽取女生10×=2（人）不妨设4个男生为a ，b ，c ，d ，2个女生为A ，B 从6人中随机选取3人所构成的基本事件有：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B），共20个；选取的3人中至少有1名女生的基本事件有：（a，b，A），（a，b，B），a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B）共16个基本事件；∴选取的3人中至少有1名女生的概率为=…20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，A （2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直与x轴的直线交椭圆于P，Q 两点，且|PQ|=3（1）求椭圆的方程（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若•=0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的通径公式求得=3，由a=2，即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）当斜率不存在时，代入求得直线与椭圆的交点坐标，由丨MB 丨=丨AM丨即可求得m的值；当斜率存在且不为0，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，求得k与b的关系，即可求出定点坐标．【解答】解：（1）令x=c，y=，则椭圆的通径丨PQ丨==3，又a=2，则b=，∴椭圆的标准方程为；…（2）当直线MN斜率不存在时，设l MN：x=m，与椭圆方程联立得：y=，丨MN丨=2=，设直线MN与x轴交于点B，丨MB丨=丨AM丨，即=2﹣m，∴m=或m=2（舍），∴直线m过定点（，0）；当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，M（x1，y1），N（x2，y2），则直线MN：y=kx+b，与椭圆方程为：联立，得（4k2+3）x2+8kbx+4b2﹣12=0，x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=kx1x2+kb（x1+x2）+b2，△=（8kb）2﹣4（4k2+3）（4b2﹣12）＞0，k∈R，•=0，则（x1﹣2，y1）（x2﹣2，y2）=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，∴7b2+4k2+16kb=0，∴b=﹣k，或b=﹣2k，∴直线lMN：y=k（x﹣）或y=k（x﹣2），∴直线过定点（，0）或（2，0）舍去；综合知，直线过定点（，0）．…21．已知函数f（x）=ax2+（x﹣1）e x（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程（2）讨论f（x）的单调性（3）当﹣＜a＜﹣＜0时，f（x）是否存极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=﹣时，f′（x）=﹣（e+1）x+xe x，利用导数的几何意义能求出f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程．（2）由f′（x）=2ax+xe x=x（e x+2a），根据a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，分类讨论，结合导数性质讨论f（x）的单调性．（3）x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2，由此能求出所有极值的和的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+（x﹣1）e x，∴f（1）=﹣f′（x）=﹣（e+1）x+xe x∴f′（1）=﹣1切线方程为：y+=﹣（x﹣1）即：2x+2y+e﹣1=0（2）f′（x）=2ax+xe x=x（e x+2a）①当2a≥0即a≥0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；②当﹣＜a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；③当a=﹣时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；④当a＜﹣时，f（x）在（﹣∞，0））上单调递增，在（0，ln（﹣2a））上单调递减，在（ln（﹣2a），+∞）上单调递增；（3）由（2）知，当﹣＜a＜﹣＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f （x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，∵x1=ln（﹣2a）∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣∴＜﹣2a＜1∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0令ϕ（x）=e x（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴ϕ′（x）=e x（﹣x2）＜0∴ϕ（x）在（﹣1，0）单调递减，∴ϕ（0）＜ϕ（x）＜ϕ（﹣1）即﹣2＜ϕ（x）＜﹣﹣1．∴所有极值的和的取值范围为（﹣2，﹣﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．曲线C（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）利用参数方法，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0…由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C的距离为（2）设P（2cosθ，2sinθ），则点P到曲线Cd==，…当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象；（2）通过图象可得最大值m，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函数的图象画法可得图象如右；（2）由（1）知，当x=﹣时，f（x）的最大值为，即m=；∴a2+b2+2c2=，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1﹣t）=16t 得：t=，∴a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c2≥2•ab+4•bc=（ab+2bc）∴ab+2bc≤（a2+b2+2c2）=（当且仅当a2=c2=，b2=时取“=”号）．。

2019届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学(理)试卷及答案

易知二面角A-EP-C为钝角，所以 ………………………12分
20．解：（I）法一：设，，，，
直线： ①………………………………1分
直线： ②………………………………2分
得，又，
，
整理得点N的轨迹方程为：（）……………………6分
法二：设，，，，
直线： ……①
直线： ……②
以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为
，，，
∴ ，，
设平面PCE的一个法向量为，
则，即，设，则，，
∴ ，…………………………………………………………8分
由题意得平面PAE的一个法向量，………………………9分
设二面角A-EP-C为， …………11分
（II）法一：由（I）可知，即 ………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）将的参数方程代入的直角坐标方程中，
……………………………7分
即 , 为方程的两个根，所以，………………9分
所以 .…………………………………………10分
23.解：（Ⅰ）①当时， ……1分
②当时， ………………2分
③当时， ………………3分
综上：的解集为 ……………………………5分
21.解：（Ⅰ），∵
∴①当时，在上恒成立，
∴ 在上单调递减，无单调递增区间；…………………1分
②当，且，即时，在上恒成立，
∴ 在上单调递减，无单调递增区间；………………2分
③当，且，即时，在上，，在上，，∴ 在上单调递减，上单调递增……3分
综上，当时，在上单调递减，无单调递增区间；

2019届辽宁大连市高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案

11．已知抛物线：的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若，的中点在轴上的射影分别为，，且，则抛物线的准线方程为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【】设AF,FB的中点分别为D,E,求出|AB|=16，再利用直线和抛物线的方程利用韦达定理求出p的值，即得抛物线的准线方程.
X可取值为0，1，2，
，
,
.
X的分布列为：
X
0
1
2
P
所以数学期望 .
【】
本题主要考查频数和平均数的计算，考查随机变量的分布列,考查数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19．如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.
（Ⅱ）若，，求的长.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .
【】（Ⅰ）利用正弦定理求得，可得，求出后可得面积；（Ⅱ）根据，利用余弦定理建立方程，求得结果.
（Ⅰ）由正弦定理得：
（Ⅱ）设，则
根据
可得：
解得：
【】
本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题；关键是能够通过互补角的余弦值互为相反数的关系建立起方程，从而求得结果.
故答案为：
【】
本题主要考查了双曲线的标准方程与简单的几何性质，解答的关键是合理利用双曲线的定义解题．
15．若8件产品中包含6件一等品，在这8件产品中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为__________．
【答案】
【】设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“取出的2件中另1件是一等品”为事件B，分别求得P（AB）和P（A）的值，再利用条件概率的计算公式运算求得结果．

2019年大连市高三一模文科数学

2019年大连市高三第一次模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题1. D2. A3. A4. B5. C6. B7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. C二、填空题13. 8 14. 2 15. 32-16. 212n n - 三、解答题17.解：6sinC= 所以sin 1C =，2C π∠=，………………………………3分所以2BC ==所以1S 22=⨯⨯=………………………………………………6分（Ⅱ）设DC x =，则2BD x=，所以()22222226x x +-+-=解得：3x =所以3BC DC ==12分18. 解：（I ）估计第一车间生产时间小于75min 的人数为62006020⨯=（人）……..2分估计第二车间生产时间小于75min 的人数为400(0.0250.05)10300⨯+⨯=（人）…………………………………………………….4分（II ）第一车间生产时间平均值约为60270480109047820x ⨯+⨯+⨯+⨯==第一车间（min ）…………………………………….5分第二车间生产时间平均值约为600.25700.5800.2900.0570.5x =⨯+⨯+⨯+⨯=第二车间（min ）…………………………..6分 ∵x x >第一车间第二车间，∴第二车间工人生产效率更高………………………………………..8分（III ）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min 的工人有6人，其中生产时间小于65min 的有2人，分别用A 1、A 2代表生产时间小于65min 的工人，用B 1、B 2、B 3、B 4代表生产时间大于或等于65min ，且小于75min 的工人.抽取2人基本事件空间为Ω={（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B 4）}共15个基本事件，……………………………………………..9分设事件A =“2人中至少1人生产时间小于65min ”，则事件A ={（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4）}共9个基本事件…………………………………………………10分 ∴93()155P A ==…………………………………………………………………………12分19. （I ）证明：在等腰梯形ABCD 中，连接BD ，交AE 于点O ，,AB CE AB CE =，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴AE=BC=AD=DE ，∴△ADE 为等边三角形，∴在等腰梯形ABCD 中，3C A D E π∠=∠=，23DAB ABC π∠=∠= ∴在等腰ADB ∆中，6ADB ABD π∠=∠= ∴2362DBC πππ∠=-=即BD BC ⊥，∴BD AE ⊥，…2分翻折后可得：,OP AE OB AE ⊥⊥，又OP POB ⊂平面，OB POB ⊂平面，OP OB O =，AE POB ∴⊥平面……4分PB POB ⊂平面，AE PB ∴⊥；………5分（II ）设点C 到平面PAB 的距离为d ，大，………6由题意得，O P A B C E ⊥平面时，四棱锥P -ABCE 体积最分OP OB ==PB ∴=，1AP AB ==，PAB S ∴=，……………………………………7分1211sin 23ABC S π=⨯⨯⨯=……………………8分111338P ABC ABC V OP S -=⨯⨯==，……………10分 O E D C B A PO E C B A A B C E O PP ABC C PAB V V --=33P ABCPAB V d S -∴===…………………………12分20．解：（I ）2e =，a ∴=，又26b =，且222a b c =+， 218a ∴=，29b =，因此椭圆C 的方程为221189x y +=.……………4分（II ）法一：设000(,)(0)M x y x ≠，11(,)N x y ，11MB NB ⊥，22MB NB ⊥， ∴直线1NB ：0033x y x y +=-+……① 直线2NB ：0033x y x y -=--……② 由①，②解得：20109y x x -=，又22001189x y +=，012x x ∴=-，……………8分四边形21MB NB 的面积1210013||(||||)3||22S B B x x x =+=⨯，……………10分 20018x <≤，∴当2018x =时，S 的最大值为2.………………………12分法二：设直线1MB ：3(0)y kx k =-≠，则直线1NB ：13y x k=--……① 直线1MB 与椭圆C ：221189x y +=的交点M 的坐标为2221263(,)2121k k k k -++，……6分则直线2MB 的斜率为222263312112221MB k k k k kk --+==-+， ∴直线2NB ：23y kx =+……②由①，②解得N 点的横坐标为2621N k x k =-+，…………………………8分四边形21MB NB 的面积12222112||6||||(||||)3()2212154||5412122||||M N k k S B B x x k k k k k k =+=⨯+++==≤++， ……………………………………………………………………………………10分当且仅当||k =S.………………………………12分 21.解：(Ⅰ)22()(0)a f x x x x'=-+>……………………………………………………1分 ∵0a >，∴当14a x =时，()f x '取最大值28a ，∴2=28a ， ∵0a >，∴4a =……………………………………………………………………2分 ∴此时222442()x f x x x x-'=-+=，在1(0,)2上，()0f x '<，()f x 单调递减，在1(,+)2∞上，()0f x '>，()f x 单调递增，∴()f x 的极小值点为12x =，无极大值点. …………4分（Ⅱ）∵22()ax f x x -'= 其中0x >且0a >， ∴在2(0,)a 上，()0f x '<，()f x 单调递减，在2(,+)a∞上，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴22()()ln f x f a a a a≥=+………………………………………………………………6分 ∵关于x 的不等式()2f x <有解，∴2ln 2a a a+<，∵0a >，∴22ln 10a a +-<………7分令()ln 1g x x x =+-，∴11()1x g x x x-'=-=，………………………………………9分在(0,1)上，()0g x '>，()g x 单调递增，在(1,+)∞上，()0g x '<，()g x 单调递减， ∴()(1)0g x g ≤=，………………………………………………………………………10分 ∴22ln 10a a +-<等价于20a >且21a≠ ∴a 的取值范围是0a >且2a ≠.………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）直线1l 的参数方程为2cos301sin 30x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即2112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）………………………………………2分设()()11,,,N M ρθρθ,()10,0ρρ>>1112ρρθθ=⎧⎨=⎩,即312cos ρθ=，即4cos ρθ=，所以()22400x x y x -+=≠.……………………………………………5分（Ⅱ）将1l 的参数方程代入C 的直角坐标方程中，221242102t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………7分即230t t +-=,12,t t 为方程的两个根，所以123t t =-，………………9分所以1233AP AQ t t ==-=.…………………………………………10分23.解：（Ⅰ）①当12x <时，21()324,32f x x x =-+≤∴-≤<………1分 ②当112x ≤<时，1()4,12f x x x =≤∴≤<………………2分 ③当1x ≥时，()324,f x x =-≤∴12x ≤≤………………3分综上：()4f x ≤的解集为223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭……………………………5分（II ）法一：由（I ）可知13+221(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，，min 1(),2f x ∴=即12m =………………………………………………………………………6分又,,,a b c R +∈且12a b c ++=，则2221a b c ++=，设x =yz ， 222x y xy +≥，2222121222xy x y a b a b ∴≤+=+++=++，同理：2222yz b c ≤++，2222zx c a ≤++，2222222222228xy yz zx a b b c c a ∴++≤++++++++=，……8分 2222()22221212xy z x y zxy yz zxa b c∴++=+++++≤+++++，x y z ∴++≤≤9分当且仅当16a b c ===时，取得最大值……………………10分法二：由（I ）可知13+221(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，， min 1(),2f x ∴=即12m =……………………………………………………6分 ∴,,,a b c R +∈且12a b c ++=，444212121333()2222a b c =++++++≤++= ………………………………………………………………………………9分当且仅当16a b c ===时，取得最大值……………………10分法三：由（I ）可知13+221(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，， min 1(),2f x ∴=即12m =…………………………………………6分 12a b c ∴++=，(21)(21)(21)4a b c ∴+++++=…………7分由柯西不等式可知()())2222222111111++⋅++≥9分当且仅当212121a b c +=+=+，即16a b c ===时，取得最大值………………………………10分。

2019届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学理试卷【含答案及解析】

2019届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学理试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知复数，则（）A. 5B.C. -3D.2. 已知集合，，则（）A. B.C. D.3. 设均为实数，则“ ”是“ ”的（）A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件C. 充要条件________D. 既不充分也不必要条件4. 若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（）A. 2B.C.D.5. 已知数列满足，，则（）A. 9B. 15．________C. 18D. 306. 在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（）A. 6B. 4C. 2D. 07. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 4B.C.D.8. 将一枚硬币连续抛掷次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A. B. C. D.10. 若方程在上有两个不相等的实数解，则（）A. B. C. D.11. 已知向量，，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 __________ 种不同的分法（用数字作答）．14. 函数的图象在点处的切线方程是 __________ ．15. 我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数__________ ．16. 过双曲线的焦点且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率为 __________ ．三、解答题17. 已知点，，为坐标原点，函数.（1）求函数的最小值及此时的值；（2）若为的内角，，，求的周长的最大值.18. 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱中点.（1）求证：平面；（2）若为中点，，试确定的值，使二面角的余弦值为 .20. 已知点是长轴长为的椭圆：上异于顶点的一个动点，为坐标原点，为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与的斜率之积恒为 .（1）求椭圆的方程；（2）设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.21. 已知函数 .（1）若是的单调递增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求证：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2019年辽宁省大连市高考一模数学试卷含参考答案(理科)

2019年辽宁省大连市高考一模数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．每小题各有四个选项, 仅有一个选项正确．)1．（5分）已知集合A＝{﹣1, 0, 1, 2}, B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}, 则A∩B＝（）A．{0, 1}B．{﹣1, 0}C．{﹣1, 0, 1}D．{0, 1, 2} 2．（5分）若的实部与虚部相等, 则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）下列各点中, 可以作为函数y＝sin x cos x+1图象的对称中心的是（）A．（）B．（）C．（）D．（）4．（5分）执行如图所示的程序框图, 如果输入N＝4, 则输出p为（）A．6B．24C．120D．7205．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n, 且a2＝4, a4＝2, 则S6＝（）A．0B．10C．15D．306．（5分）已知m, n为两条不重合直线, α, β为两个不重合平面, 下列条件中, 可以作为α∥β的充分条件的是（）A．m∥n, m⊂α, n⊂βB．m∥n, m⊥α, n⊥βC．m⊥n, m∥α, n∥βD．m⊥n, m⊥α, n⊥β7．（5分）科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年, 某企业连续12年累计研发投入达4100亿元, 我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比, 这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示, 研发投入占营收比用图中的折线图表根据折线图和条形图, 下列结论错误的是（）A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C．该企业连续12年来研发投入逐年增加D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加8．（5分）已知, 是两个单位向量, 且夹角为, t∈R, 则+t与t+数量积的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方, 得两壍堵．斜解壍堵, 其为阳马, 一为鳖臑．阳马居二, 鳖臑居一, 不易之率也．合两鳖臑三而一, 验之以棊, 其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示, 图中网格纸上小正方形的边长为1, 则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．010．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F, 过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A, B两点, 若AF, BF的中点在y轴上的射影分别为M, N, 且|MN|＝4, 则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣412．（5分）已如函数f（x）＝, 若x1≠x2, 且f（x1）+f（x2）＝2, 则x1+x2的取值范围是（）A．[2, +∞）B．[e﹣1, +∞）C．[3﹣2ln2, +∞）D．[3﹣2ln3, +∞）二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分)13．（5分）已知a＞0, b＞0, 且2是a, b的等比中项, 则a+4b的最小值为14．（5分）已知矩形ABCD, AB＝12, BC＝5, 以A, B为焦点, 且过C, D两点的双曲线的离心率为．15．（5分）若8件产品中包含6件一等品, 在这8件产品中任取2件, 则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下, 另1件是一等品的概率为．16．（5分）已知数列{a n}中, a1＝2, , 则＝．三、解答题（本大题共5小题, 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（12分）在△ABC中, AB＝6, AC＝4．（Ⅰ）若sin B＝, 求△ABC的面积；（Ⅱ）若＝2, AD＝3, 求BC的长．18．（12分）某工厂有两个车间生产同一种产品, 第一车间有工人200人, 第二车间有工人400人, 为比较两个车间工人的生产效率, 采用分层抽样的方法抽取工人, 并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计, 得到下列统计图表（按照[55, 65）, [65, 75）, [75, 85）, [85, 95]分组）．分组频数[55, 65）2[65, 75）4[75, 85）10[85, 95]4合计20第一车间样本频数分布表（Ⅰ）分别估计两个车间工人中, 生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值, 并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中, 随机抽取3人, 记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X, 求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图, 等腰梯形ABCD中, AB∥CD, AD＝AB＝BC＝1, CD＝2, E为CD 中点, 以AE为折痕把△ADE折起, 使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为, 求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：＝1的短轴端点为B1, B2, 点M是椭圆C上的动点, 且不与B1, B2重合, 点N满足NB1⊥MB1, NB2⊥MB2．（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形MB2NB1面积的最大值．21．（12分）已知a∈R, 函数f（x）＝+alnx, x∈（0, 6）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＝2是f（x）的极值点, 且曲线y＝f（x）在两点P（x1, f（x1）, Q（x2, f （x2））（x1＜x2）处的切线互相平行, 这两条切线在y轴上的截距分别为b1, b, 求b1﹣b2的取值范围．请考生在第22~23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分, 作答时请标清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 直线l1的倾斜角为30°, 且经过点A（2, 1）．以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l2：ρcosθ＝3, 从原点O作射线交l2于点M, 点N为射线OM上的点, 满足|OM|•|ON|＝12, 记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P, Q两点, 求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m, 当a, b, c∈R+, 且a+b+c＝m时, 求++的最大值．2019年辽宁省大连市高考一模数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．每小题各有四个选项, 仅有一个选项正确．)1．（5分）已知集合A＝{﹣1, 0, 1, 2}, B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}, 则A∩B＝（）A．{0, 1}B．{﹣1, 0}C．{﹣1, 0, 1}D．{0, 1, 2}【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜2, 即B＝{x|﹣1＜x＜2},∵A＝{﹣1, 0, 1, 2},∴A∩B＝{0, 1},故选：A．2．（5分）若的实部与虚部相等, 则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵＝的实部与虚部相等,∴a+1＝1﹣a, 即a＝0．故选：A．3．（5分）下列各点中, 可以作为函数y＝sin x cos x+1图象的对称中心的是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：∵函数y＝sin x cos x+1＝2sin（x﹣）+1, 令x﹣＝kπ, 可得x＝kπ+, k∈Z,故函数的图象的对称中心为（kπ+, 1）,故选：A．4．（5分）执行如图所示的程序框图, 如果输入N＝4, 则输出p为（）A．6B．24C．120D．720【解答】解：由已知中N＝4,第一次进入循环时, p＝1, 此时k＝1不满足退出循环的条件, 则k＝2第二次进入循环时, p＝2, 此时k＝2不满足退出循环的条件, 则k＝3第三次进入循环时, p＝6, 此时k＝3不满足退出循环的条件, 则k＝4第四次进入循环时, p＝24, 此时k＝4满足退出循环的条件,故输出的p值是24故选：B．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n, 且a2＝4, a4＝2, 则S6＝（）A．0B．10C．15D．30【解答】解：数列{a n}是等差数列, a2＝4＝a1+d, a4＝2＝a1+3d, 所以a1＝5, d＝﹣1, 则S6＝6a1+＝15．故选：C．6．（5分）已知m, n为两条不重合直线, α, β为两个不重合平面, 下列条件中, 可以作为α∥β的充分条件的是（）A．m∥n, m⊂α, n⊂βB．m∥n, m⊥α, n⊥βC．m⊥n, m∥α, n∥βD．m⊥n, m⊥α, n⊥β【解答】解：由题意知, m∥n, 且m⊥α, n⊥β, 则α∥β．故选：B．7．（5分）科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年, 某企业连续12年累计研发投入达4100亿元, 我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比, 这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示, 研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图, 下列结论错误的是（）A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C．该企业连续12年来研发投入逐年增加D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【解答】解：由折线图和条形图可得2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大,2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小,该企业连续12年来研发投入逐年增加,该企业连续12年来研发投入占营收比, 有增有减故选：D．8．（5分）已知, 是两个单位向量, 且夹角为, t∈R, 则+t与t+数量积的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由, 是两个单位向量, 且夹角为,所以||＝||＝1, ＝,则（+t）•（t+）＝t2+t2+（t2+1）＝+2t＝（t+2）2﹣≥﹣, 当且仅当t＝﹣2时取等号,则+t与t+数量积的最小值为﹣,故选：A．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方, 得两壍堵．斜解壍堵, 其为阳马, 一为鳖臑．阳马居二, 鳖臑居一, 不易之率也．合两鳖臑三而一, 验之以棊, 其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示, 图中网格纸上小正方形的边长为1, 则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：由三视图还原原几何体如图,可知该几何体为四棱锥, P A⊥底面ABCD, P A＝2,底面ABCD为矩形, AB＝2, BC＝4,则四个侧面是直角三角形, 故①正确；最长棱为PC, 长度为, 故②正确；由已知可得, PB＝, , PD＝, 则四个侧面均不全等, 故③错误；把四棱锥补形为长方体, 则其外接球半径为, 其表面积为, 故④正确．∴其中正确的个数为3．故选：A．10．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞, ﹣）∪（﹣, ）∪（, +∞）f（﹣x）＝＝＝f（x）,∴f（x）为偶函数,∴f（x）的图象关于y轴对称, 故排除A,令f（x）＝0, 即＝0, 解得x＝0,∴函数f（x）只有一个零点, 故排除D,当x＝1时, f（1）＝＜0, 故排除C,综上所述, 只有B符合,故选：B．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F, 过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A, B两点, 若AF, BF的中点在y轴上的射影分别为M, N, 且|MN|＝4, 则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣4【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（, 0）,过F且倾斜角为120°的直线方程设为y＝﹣（x﹣）,联立抛物线的方程可得y2+2py﹣p2＝0,设A的纵坐标为y1, B的纵坐标为y2,M, N的纵坐标为y1, y2,可得y1+y2＝﹣, y1y2＝﹣p2,则|y1﹣y2|＝4,可得（y1+y2）2﹣4y1y2＝192,即为+4p2＝192,解得p＝6,则抛物线的准线方程为x＝﹣3．故选：C．12．（5分）已如函数f（x）＝, 若x1≠x2, 且f（x1）+f（x2）＝2, 则x1+x2的取值范围是（）A．[2, +∞）B．[e﹣1, +∞）C．[3﹣2ln2, +∞）D．[3﹣2ln3, +∞）【解答】解：根据题意, 画出分段函数f（x）图象如下：由两个函数图象及题意, 可知：x1, x2不可能同时＞1．因为当x1和x2都＞1时, f（x1）+f（x2）＞2, 不满足题意,∴x1, x2不可能同时＞1．而x1≠x2,∴x1＜1＜x2,∴f（x1）+f（x2）＝,∵f（x1）+f（x2）＝2,∴,∴x1＝1﹣2lnx2,∴x1+x2＝1+x2﹣2lnx2, （x2＞1）．构造函数g（x）＝1+x﹣2lnx, （x＞1）则．①令g′（x）＝0, 即, 解得x＝2；②令g′（x）＜0, 即, 解得x＜2；③令g′（x）＞0, 即, 解得x＞2．∴g（x）在（1, 2）上单调递减, 在x＝2处取得极小值, 在（2, +∞）上单调递增．∴g（x）min＝g（2）＝3﹣2ln2．∴g（x）≥3﹣2ln2．∴x1+x2≥3﹣2ln2．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分)13．（5分）已知a＞0, b＞0, 且2是a, b的等比中项, 则a+4b的最小值为8【解答】解：a＞0, b＞0, 且2是a, b的等比中项, 故ab＝4,所以a+4b≥2＝8, 当且仅当a＝4b时取得等号, 即a＝4, b＝1时取得最小值8．故填：8．14．（5分）已知矩形ABCD, AB＝12, BC＝5, 以A, B为焦点, 且过C, D两点的双曲线的离心率为．【解答】解：由题意可得点OA＝OB＝6, AC＝13设双曲线的标准方程是．则2c＝12, c＝6,则2a＝AC﹣BC＝13﹣5＝8,所以a＝4．所以双曲线的离心率为：e＝＝．故答案为：．15．（5分）若8件产品中包含6件一等品, 在这8件产品中任取2件, 则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下, 另1件是一等品的概率为．【解答】解：根据题意, 设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A, “一件上一等品, 另一件不是一等品”为事件B,则P（A）＝1﹣＝1﹣＝,P（AB）＝＝,则P（B|A）＝＝；故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}中, a1＝2, , 则＝．【解答】解：由得a n+1（n+1+2a n）＝na n,即2a n a n+1+（n+1）a n+1＝na n, 两边同时除以n（n+1）a n a n+1,得由累加法得,∴为等差数列,所以．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题, 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（12分）在△ABC中, AB＝6, AC＝4．（Ⅰ）若sin B＝, 求△ABC的面积；（Ⅱ）若＝2, AD＝3, 求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）∵b＝4＜6＝c,∴B为锐角．∵sin B＝, ∴cos B＝＝．∴＝62+a2﹣12a×,化为：a2﹣4a+4＝0,解得a＝2．∴△ABC的面积S＝＝4．（Ⅱ）＝2, AD＝3,设CD＝x, 则BD＝2x．在△ABD与△ABC中, 分别利用余弦定理可得：cos B＝＝,解得x＝．∴BC＝．18．（12分）某工厂有两个车间生产同一种产品, 第一车间有工人200人, 第二车间有工人400人, 为比较两个车间工人的生产效率, 采用分层抽样的方法抽取工人, 并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计, 得到下列统计图表（按照[55, 65）, [65, 75）, [75, 85）, [85, 95]分组）．分组频数[55, 65）2[65, 75）4[75, 85）10[85, 95]4合计20第一车间样本频数分布表（Ⅰ）分别估计两个车间工人中, 生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值, 并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中, 随机抽取3人, 记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X, 求X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）估计第一车间生产时间小于75min的工人人数为200×＝60（人）, （2分）估计第二车间生产时间小于75min的工人人数为：400×（0.025+0.05）×10＝300（人）．（II）第一车间生产时间平均值约为：＝（60×2+70×4+80×10+90×4）＝78（min）．第二车间生产时间平均值约为：＝60×0.25+70×0.5+80×0.2+90×0.05＝70.5（min）,∵x1＞x2, ∴第二车间工人生产效率更高．（III）由题意得, 第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人,其中生产时间小于65min的有2人, 从中抽取3人, 随机变量X服从超几何分布, X可取值为0, 1, 2,P（X＝0）＝＝,P（X＝1）＝＝,P（X＝2）＝＝,∴X的分布列为：X012P∴数学期望E（X）＝＝1．19．（12分）如图, 等腰梯形ABCD中, AB∥CD, AD＝AB＝BC＝1, CD＝2, E为CD 中点, 以AE为折痕把△ADE折起, 使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为, 求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．【解答】（I）证明：连接BD, 设AE的中点为O,∵AB∥CE, AB＝CE＝CD,∴四边形ABCE为平行四边形, ∴AE＝BC＝AD＝DE,∴△ADE, △ABE为等边三角形,∴OD⊥AE, OB⊥AE,又OP∩OB＝O,∴AE⊥平面POB, 又PB⊂平面POB,∴AE⊥PB．（II）解：在平面POB内作PQ⊥平面ABCE, 垂足为Q, 则Q在直线OB上,∴直线PB与平面ABCE夹角为∠PBO＝,又OP＝OB, ∴OP⊥OB,∴O、Q两点重合, 即PO⊥平面ABCE,以O为原点, OE为x轴, OB为y轴, OP为z轴, 建立空间直角坐标系,则P（0, 0, ）, E（, 0, 0）, C（1, , 0）,∴＝（, 0, ﹣）, ＝（, , 0）,设平面PCE的一个法向量为＝（x, y, z）, 则, 即, 令x＝得＝（, ﹣1, 1）,又OB⊥平面P AE, ∴＝（0, 1, 0）为平面P AE的一个法向量,设二面角A﹣EP﹣C为α, 则|cosα|＝|cos＜＞|＝＝＝, 易知二面角A﹣EP﹣C为钝角, 所以cosα＝﹣．20．（12分）已知椭圆C：＝1的短轴端点为B1, B2, 点M是椭圆C上的动点, 且不与B1, B2重合, 点N满足NB1⊥MB1, NB2⊥MB2．（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形MB2NB1面积的最大值．【解答】解：（I）设N（x, y）, M（x0, y0）（（x0≠0）．∵NB1⊥MB1, NB2⊥MB2,直线NB1的方程为：y+3＝x,直线NB2的方程为：y﹣3＝﹣x,相乘可得：y2﹣9＝x2．又∵+＝1,∴＝﹣2．∴y2﹣9＝﹣2x2,化为：+＝1．（x≠0）．（II）设N（x1, y1）, M（x0, y0）（x0≠0）．∴四边形MB2NB1面积S＝|B1B2|•（|x1|+|x0|）＝3×|x0|,∵≤18,当＝18时, S的最大值为．21．（12分）已知a∈R, 函数f（x）＝+alnx, x∈（0, 6）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＝2是f（x）的极值点, 且曲线y＝f（x）在两点P（x1, f（x1）, Q（x2, f （x2））（x1＜x2）处的切线互相平行, 这两条切线在y轴上的截距分别为b1, b, 求b1﹣b2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝﹣+＝．∴①当a≤0时, f′（x）＜0在x∈（0, 6）上恒成立,∴函数f（x）在x∈（0, 6）上单调递减, 无单调递增区间；…………………（1分）②当a＞0, 且≥6, 即时, f′（x）＜0在x∈（0, 6）上恒成立,∴函数f（x）在x∈（0, 6）上单调递减, 无单调递增区间．③当a＞0, 且＜6, 即a时, 函数f（x）在上, f′（x）＜0, ∴f（x）此时单调递减．函数f（x）在上, f′（x）＞0, ∴f（x）此时单调递增．……（3分）综上：当a时, 函数f（x）在x∈（0, 6）上单调递减, 无单调递增区间．③当a时, 函数f（x）在上单调递减；函数f（x）在上, 单调递增．（Ⅱ）∵x＝2是函数f（x）的极值点, ∴由（1）可知, ＝2, 解得a＝1设曲线在点P（x1, f（x1））处的切线方程为y﹣（+lnx1）＝（﹣+）（x﹣x1）,曲线在点Q（x2, f（x2））处的切线方程为y﹣（+lnx2）＝（﹣+）（x﹣x2）．∴若这两条切线互相平行, 则﹣+＝﹣+, 化为：+＝．∵＝﹣, 且0＜x1＜x2＜6．∴＜﹣＜,∴＜,∴x1∈（3, 4）,两条切线在y轴上的截距：令x＝0, 则b1＝+lnx1﹣1, b2＝+lnx2﹣1．∴b1﹣b2＝+lnx1﹣1﹣（+lnx2﹣1）＝4（﹣）﹣ln+ln（）．令g（x）＝8x﹣2﹣lnx+ln（﹣x）, x∈．g′（x）＝8﹣﹣＝．∴g（x）在区间上单调递减, ……………………………………（10分）∴g（x）∈．即b1﹣b2的取值范围是．…………………………………（12分）请考生在第22~23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分, 作答时请标清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 直线l1的倾斜角为30°, 且经过点A（2, 1）．以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l2：ρcosθ＝3, 从原点O作射线交l2于点M, 点N为射线OM上的点, 满足|OM|•|ON|＝12, 记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P, Q两点, 求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）直线l1的参数方程为,即（t为参数）．………………………………………（2分）设N（ρ, θ）, M（ρ1, θ1）, （ρ＞0, ρ1＞0）,则, 即, 即ρ＝4cosθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣4x+y2＝0（x≠0）．……………………………………………（5分）（Ⅱ）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中,得, ……………………………（7分）即, t1, t2为方程的两个根,∴t1t2＝﹣3, ………………（9分）∴|AP|•|AQ|＝|t1t2|＝|﹣3|＝3．………………………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m, 当a, b, c∈R+, 且a+b+c＝m时, 求++的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4⇔或或,解得﹣≤x≤2,故不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）＝, ∴f（x）min＝, 即m＝,又a, b, c∈R+且a+b+c＝, z则2a+2b+2c＝1, 设x＝, y＝, z＝,∵x2+y2≥2xy, 2xy≤x2+y2＝2a+1+2b+1＝2a+2b+2,同理：2yz≤2a+2c+2, 2xz≤2c+2a+2,∴2xy+2yz+2xz≤2a+2b+2+2b+2c+2+2c+2a+2＝8,∴（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≤2a+1+2b+1+2c+1+8＝12, ∴x+y+z≤2, 即++≤2,当且仅当a＝b＝c＝时, 取得最大值2．。

2019年大连市第一中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年大连市第一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：河南省六市2017届高三第二次联考数学试题（理）含答案设复数（为虚数单位），则的虚部是（）A. B. C.D.【答案】A第 2 题：来源： 2016_2017学年河北省张家口市高一数学下学期期中试题（衔接班）试卷及答案理把８８化为五进制数是（）A、３２４（５）B、３２３（５）C、２３３（５）D、３３２（５）【答案】B第 3 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高一数学上学期入学考试试题试卷及答案观察下列算式 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律得出22015的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D第 4 题：来源：河北省邯郸市成安县2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题试卷及答案由上的一点向引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D． 3【答案】C第 5 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷理试卷及答案已知满足线性约束条件若的最大值与最小值之差为5，则实数的值为（） A．3 B．C． D．1【答案】 A第 6 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题已知角的终边经过点，则（）A. B. C.D.【答案】C第 7 题：来源：黑龙江省大庆铁人中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形【答案】C第 8 题：来源：西藏日喀则市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案在中，若，则的面积为( )A． B． C.1 D.【答案】B第 9 题：来源：黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是( )【答案】B第 10 题：来源：广东省茂名市五校2018届高三数学9月联考试题理若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( )A． B． C. D．【答案】D第 11 题：来源：湖南省邵东县2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图象可知的解为和函数在上增,在上减,在上增∴在上大于0,在(−1,1)小于0,在(1,+∞)大于0当x<0时,解得当x>0时解得综上所述,，故选A.第 12 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(五)理科.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为( )A.[17,48]B.[17,49]C.[19,48]D.[19,49]【答案】B 解析由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.平移直线y=-x+,由图象知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大;当直线y=-x+经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.由即B(4,5),此时z=4×4+6×5+3=49;由即A(2,1),此时z=4×2+6×1+3=17.因此17≤z≤49,即z=4x+6y+3的取值范围为[17,49].故选B.第 13 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )A．30° B．30°或150°C．60°D．60°或120°【答案】D第 14 题：来源：山东省临沂市蒙阴县实验中学2019届高三数学上学期第二次月考（12月）试题理若，则cos2α=（）A． B． C．D．【答案】C第 15 题：来源： 2016_2017学年广西钦州市高新区高一数学下学期期中试题试卷及答案设S n 是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n }的前n项和，则下列命题错误的是( )．A．若d＜0，则数列{S n }有最大项 B．若数列{S n }有最大项，则d＜0C．若数列{S n }是递增数列，则对任意n∈N * ，均有S n ＞0D．若对任意n∈N * ，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列【答案】 C第 16 题：来源：贵州省凯里市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．【答案】D解：如图, 异面直线与所成角等于，在中，，，第 17 题：来源：甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝ ( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0 .3【答案】B第 18 题：来源：福建省晋江市季延中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理等于（）A．990 B．165 C．120 D．55【答案】B第 19 题：来源：辽宁省六校协作体2019届高三数学上学期初考试试题理将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A. B. C. D.【答案】A第 20 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是A．B． C. D．【答案】D第 21 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(4)函数及其表示试卷及答案已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝( )A．x＋1 B ．2x－1C．－x＋1 D．x＋1或－x－1【答案】A f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b，f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb ＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1.即f(x)＝x＋1.故选A.第 22 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（普通班）理下列命题中不正确的是( )A．若f(x)是连续的奇函数，则B．若f(x)是连续的偶函数，则C．若f(x)在[a，b]上连续且恒为正，则D．若f(x)在[a，b]上连续且，则f(x)在[a，b]上恒为正【答案】.D第 23 题：来源：黑龙江省哈尔滨市2016_2017学年高一数学6月月考试题试卷及答案已知点在表示的区域内（包含边界），且目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）【答案】B第 24 题：来源： 2016_2017学年江苏省泰安市岱岳区高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知随机变量服从正态分布，则（）A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．0.8. 【答案】C第 25 题：来源：福建省莆田市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理试卷及答案（B卷已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A. B. C. D.【答案】 C第 26 题：来源：福建省闽侯县2018届高三数学上学期开学考试试题理已知抛物线与直线相交于两点，为的焦点，若，则 ( )A．B． C．D．【答案】A第 27 题：来源：重庆市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A．53种 B．35种 C．3种 D．15种【答案】B．第 28 题：来源：黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期10月考试题理试卷及答案函数f(x)＝2x＋4x－3的零点所在区间是( )A. B.C. D.【答案】A第 29 题：来源：福建省莆田市第二十四中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案若，且，则（）A． B．C．D．【答案】A第 30 题：来源：河北省武邑县2018届高三数学上学期期中试题理试卷及答案设，，定义运算：，则（）A． B．C. D．【答案】B第 31 题：来源：甘肃省玉门一中2019届高三数学11月月考试题理【答案】A第 32 题：来源：河北省衡水中学2018届高三数学上学期一轮复习周测试题理试卷及答案下列说法正确的是（）A．0与的意义相同 B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合是有限集 D．方程的解集只有一个元素【答案】D第 33 题：来源：辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案①；②设，命题“的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B第 34 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题文已知为上的可导函数，且，则以下一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D第 35 题：来源：江西省赣州市南康区2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．【答案】B第 36 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷理（含解析）“x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，﹣）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣] D．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）【答案】D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由2x2﹣5x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣，即不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[3，+∞），若“x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则{a，3}⊊（﹣∞，﹣]∪[3，+∞），则a≤﹣或a≥3，故实数a的取值范围（﹣∞，﹣]∪[3，+∞），故选：D．第 37 题：来源： 2019高考数学一轮复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和分层演练文20180910193设等差数列{an}的前n项和为Sn，则“a6＋a7>0”是“S9≥S3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充要也不必要条件【答案】A.法一：将它们等价转化为a1和d的关系式．a6＋a7>0⇒a1＋5d＋a1＋6d>0⇒2a1＋11d>0；S9≥S3⇒9a1＋⇒2a1＋11d≥0.法二：a6＋a7>0⇒a1＋a12>0，S9≥S3⇒a4＋a5＋…＋a9≥0⇒3(a1＋a12)≥0.第 38 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题理给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③若“”或“”是真命题，则命题，一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A第 39 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市辉南高一（上）期末数学试卷（含答案解析）根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x ﹣1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【答案】C解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），第 40 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题（一）理已知实数x，y满足，则x＋y的取值范围为A．[2,5] B．C．D．【答案】A第 41 题：来源：广东省佛山市高明区第一中学2017_2018学年高一数学上学期第3周考试试题（含解析）集合含有10个元素，集合含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（）A. 10个B. 8个C. 18个D. 15个【答案】D【解析】∵集合含有10个元素，集合含有8个元素，集合∩含有3个元素，则集合∪的元素个数为：10+8-3=15 故选D第 42 题：来源：甘肃省兰州市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天兰州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C.2D.3 【答案】D第 43 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案在△ABC中，若,则△ABC一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】B第 44 题：来源：湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B.第 45 题：来源：广东省广州市荔湾区2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案文已知定义在上的函数是奇函数，且，当时,有，则不等式的解集是A． B.C． D．【答案】B第 46 题：来源：广西柳江中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如右一组数据，则变量与之间的线性回归方程可能为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y 随变量x 的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C 成立；，不满足.即回归直线y ˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,). 故选：B.第 47 题：来源：四川省新津中学2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题新津某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台 4吨 1.2万元 0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（） A ．50万 B ．48万 C ．47万 D ．45万【答案】B 解：设农户计划种植蒜台和花菜各x 亩，y 亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y ﹣（1.2x+0.9y ）=x+0.9y ；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；第 48 题：来源：青海省西宁市2017_2018学年高二数学12月月考试题试卷及答案如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.【答案】D第 49 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高二数学下学期2月月考试题已知函数的定义域为，为的导函数，且，则A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则，所以函数在上单调递增，又，所以当时，当时，所以当时，．又，所以恒成立．故选C．第 50 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高一数学下学期期中试题在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，则△ABC的形状一定是( )A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【答案】B【解析】由正弦定理及已知条件，得sin2Bsin2C＝sinBsinC·cosBcosC.∵sinBsinC≠0，∴sinBsinC＝cosBcosC，即cos(B＋C)＝0，即cosA＝0，∵0°<A<180°，∴A＝90°，故△ABC是直角三角形.。

2019年大连前程高级中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年大连前程高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：湖北省枣阳市2017_2018学年高二数学上学期8月月考试题试卷及答案已知全集U＝R，集合集合，则（）A. B. C.D．【答案】A第 2 题：来源：广东省广州市培正中学2017_2018学年高一数学上学期10月段考试题（含解析）设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则( )A. y3＞y1＞y2B. y2＞y1＞y3C. y1＞y2＞y3D. y1＞y3＞y2【答案】D【解析】，，，因此，，则，选D.第 3 题：来源：江西省吉水县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案若直线经过圆的圆心，则的最小值为（）A. B. C. D .【答案】B第 4 题：来源： 2016_2017学年度吉林省长春市朝阳区高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 ( )A．8 B．6 C．10D．8【答案】C第 5 题：来源： 2019高考数学一轮复习第10章概率统计和统计案例第4讲用样本估计总体分层演练文2018091017某高校从参加今年自主招生考试的1 000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1 000 名学生中合格的人数是( )A．600 B．650 C．700 D．750 【答案】C．样本中合格的频率是1－0．1－0．2＝0．7，故估计这1 000名学生中合格的人数是1 000×0．7＝700．故选C．第 6 题：来源：宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．【答案】C第 7 题：来源： 2016_2017学年广西钦州市高新区高一数学下学期期中试题试卷及答案在中，若sinAsinB<cosAcosB，则一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【答案】、 C第 8 题：来源： 2016_2017学年河北省张家口市高一数学下学期期中试题（实验班、普通班试卷及答案）理若＜＜0，则下列不等式：①＜；②|a|+b＞0；③a﹣＞b﹣；④lna2＞lnb2中，不正确的不等式是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】D第 9 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题已知函数的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）A． B.C. D.【答案】C第 10 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案09 某工厂从2004年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（）【答案】B第 11 题：来源：贵州省湄江中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2,1)时，f(x)＝则f＝( )A．0 B．1 C.D．－1【答案】D第 12 题：来源：安徽省2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案已知向量，，，则向量的夹角为（）A． B． C． D．【答案】B第 13 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理设函数y＝x3与y＝的图象交于点(x0，y0)，则x0所在的区间是( ) A． (0，1) B． (1，2) C． (2，3) D． (3，4)【答案】B第 14 题：来源：江西省2018届高三数学上学期阶段性检测考试试题（二）理已知为角的终边上的一点，且，则的值为（）A．1 B．3 C． D．【答案】A第 15 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷理（含解析）已知点A（3，0），B（﹣3，0），|AC|﹣|BC|=4，则点C轨迹方程是（）A．﹣=1（x＜0） B．﹣=1C．﹣=1（x＞0） D．﹣=0（x＜0）【答案】A考点】J3：轨迹方程．【分析】由正弦定理，得|AC|﹣|BC|=4＜6=|AB|，可得C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线左支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点C的轨迹方程．【解答】解：∵|AC|﹣|BC|=4＜|AB|∴可得C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线左支，a=2，c=3∴b2=c2﹣a2=5，可得双曲线的方程为﹣=1∴顶点C的轨迹方程为﹣=1（x＜0），故选：A．第 16 题：来源：安徽省滁州市定远县民族中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题p∧q 是真命题；②命题(￢p)∨q是真命题；③命题(￢p)∨(￢q)是假命题；④命题p∧(￢q)是假命题．其中正确的是( )A．②③B．②④C．③④ D．①②③【答案】B【解析】∵p是假命题，∴￢p是真命题；∵q是真命题，∴￢q是假命题，∴(￢p)∨q是真命题，p∧q是假命题，(￢p)∨(￢q)是真命题，p∧(￢q)是假命题，故选B.第 17 题：来源：广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题试卷及答案06.若函数、分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A. B.C. D.【答案】D第 18 题：来源：湖北省荆州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题理试卷及答案列函数中是同一函数的为（）A. 与B.与C. 与D. 与【答案】B第 19 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在中，角A、B、C的对边分别是、、，且，，则的外接圆直径为（）A．B．5 C．D．【答案】C第 20 题：来源：黑龙江省伊春市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案在中，若，则是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B第 21 题：来源：山东省济宁市2019届高三数学第一次模拟考试试题理函数是定义在R上的奇函数，且A． B．9 C． D．0【答案】A第 22 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2018届高三数学12月月考试题理试卷及答案函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象（）可得的图象．A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】D第 23 题：来源：河北省定州市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D第 24 题：来源： 17年山西省临汾市高考数学二模试卷（文科）含答案解析曲线y=sinx+cosx在x=处切线倾斜角的大小是（）A．0 B． C．﹣ D．【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出导数值，然后求解切线的倾斜角．【解答】解：曲线y=sinx+cosx，可得y′=﹣sinx+cosx，曲线y=sinx+cosx在x=处切线的斜率为：0．曲线y=sinx+cosx在x=处切线倾斜角的大小是：0．故选：A．第 25 题：来源：江西省新余市两校2018届高三数学第一次联考试题理试卷及答案已知为的重心，点为内部（含边界）上任一点，分别为上的三等分点（靠近点），（），则的最大值是（）A． B． C. D．第 26 题：来源：黑龙江省牡丹江市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．192【答案】C【考点】8H：数列递推式．【分析】an+1=2an+2，变形为an+1+2=2（an+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+2，∴an+1+2=2（an+2），∴数列{an+2}是等比数列，首项为3，公比为2，∴an+2=3•2n﹣1，∴a7=3×26﹣2=190．故选：C．第 27 题：来源：广东省中山市2016_2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析）函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，由得：，由得，，∴函数的单调递增区间是，故选C.第 28 题：来源：四川省眉山一中办学共同体2018_2019学年高二数学上学期期中试题理已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平面ABC法向量的是( )A．(－1,1,1) B．C． (1，－1,1) D．【答案】B第 29 题：来源： 2019高中数学第一章三角函数单元质量评估（含解析）新人教A版必修4已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点, x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为 ( )A.11B.9C.7D.5第 30 题：来源：湖南省醴陵市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1) 【答案】D第 31 题：来源：甘肃省兰州市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理下面为函数y＝xsinx＋cosx的递增区间的是 ( )A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)【答案】C第 32 题：来源： 2016_2017学年湖北省孝感市七校高一数学下学期期中试题试卷及答案理已知平面向量满足与的夹角为,若,则实数的值为（）A． B． C．D．【答案】D第 33 题：来源：贵州省铜仁市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】B第 34 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题08试卷及答案如果双曲线过点P（6，），渐近线方程为，则此双曲线的方程为_______________．【答案】第 35 题：来源：高中数学第三章导数及其应用单元检测新人教B版选修1_已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( ) A．－37 B．－29C．－5 D．以上都不正确【答案】A f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)最大＝m，∴m＝3.从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5，∴最小值为－37.第 36 题：来源：黑龙江省伊春市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理试卷及答案一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是( )A. 8B. 15C. 16D. 30【答案】A【解析】试题分析：分两类：3+5=8，故选A。

2019年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)

2019年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩B=（）A. {0，1}B. {-1，0}C. {-1，0，1}D. {0，1，2}2.a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.下列各点中，可以作为函数y=sin x+1图象的对称中心的是（）A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）A. 6B. 24C. 120D. 7205.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=4，a4=2，则S6=（）A. 0B. 10C. 15D. 306.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，可以作为α∥β的充分条件的是（）A. m∥n，m⊂α，n⊂βB. m∥n，m⊥α，n⊥βC. m⊥n，m∥α，n∥βD. m⊥n，m⊥α，n⊥β7.科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加8.t∈R（）A. B.9.我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 010.函数f（x））11.（＞）的焦点为F，过F且倾斜角为120°C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN则抛物线C的准线方程为（）A. xB. x=-2C. x=-3D. x=-412.已如函数f（x）x1≠x2，且f（x1）+f（x2）=2，则x1+x2的取值范围是（）A. [2，+∞）B. [e-1，+∞）C. [3-2ln2，+∞）D. [3-2ln3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，则a+4b的最小值为______14.已知矩形ABCD，AB=12，BC=5，以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为______．15.若8件产品中包含6件一等品，在这8件产品中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为______．16.已知数列{a n}中，a1=2．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，AB=6，AC（Ⅰ）若sin B△ABC的面积；（Ⅱ，AD BC的长．18.某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．第一车间样本频数分布表（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE A-PE-C的余弦值．20.已知椭圆C：的短轴端点为B1，B2，点M是椭圆C上的动点，且不与B1，B2重合，点N满足NB1⊥MB1，NB2⊥MB2．（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形MB2NB1面积的最大值．21.已知a∈R，函数f（x）a ln x，x∈（0，6）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x=2是f（x）的极值点，且曲线y=f（x）在两点P（x1，f（x1），Q（x2，f（x2））（x1＜x2）处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为b1，求b1-b2的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30°，且经过点A（2，1）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：ρcosθ=3，从原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|•|ON|=12，记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+|x-1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m，当a，b，c∈R+，且a+b+c=m时，求2019年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. B5. C6. B7. D8. A9. A10. B11. C12. C13. 817. 解：（Ⅰ）∵b6=c，∴B为锐角．∵sin B∴cos B=62+a2-12a×化为：a2-4a+4=0，∴△ABC的面积S（ⅡAD=3，设CD=x，则BD=2x．在△ABD与△ABC中，分别利用余弦定理可得：cos B解得x=．∴BC．18. 解：（I）估计第一车间生产时间小于75min的工人人数为200×（人），（2分）估计第二车间生产时间小于75min的工人人数为：400×（0.025+0.05）×10=300（人）．（II）第一车间生产时间平均值约为：60×2+70×4+80×10+90×4）=78（min）．第二车间生产时间平均值约为：0.25+70×0.5+80×0.2+90×0.05=70.5（min），∵x1＞x2，∴第二车间工人生产效率更高．（III）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人，其中生产时间小于65min的有2人，从中抽取3人，随机变量X服从超几何分布，X可取值为0，1，2，P（X=0）P（X=1）P（X=2）的分布列为：∴数学期望E（X）．19. （I）证明：连接BD，设AE的中点为O，∵AB∥CE，AB=CE，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE=BC=AD=DE，∴△ADE，△ABE为等边三角形，∴OD⊥AE，OB⊥AE，又OP∩OB=O，∴AE⊥平面POB，又PB⊂平面POB，（II）解：在平面POB内作PQ⊥平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，∴直线PB与平面ABCE夹角为∠PBO又OP=OB，∴OP⊥OB，∴O、Q两点重合，即PO⊥平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0E0，0），C（10），0，-=0），设平面PCE（x，y，z令x-1，1），又OB⊥平面PAE，（0，1，0）为平面PAE的一个法向量，设二面角A-EP-C为α，则|cosα|=|cos易知二面角A-EP-C为钝角，所以cosα=20. 解：（I）设N（x，y），M（x0，y0）（（x0≠0）．∵NB1⊥MB1，NB2⊥MB2，直线NB1的方程为：y，直线NB2的方程为：y-3=-x，相乘可得：y22．又，=-2．∴y2-9=-2x2，．（x≠0）．（II）设N（x1，y1），M（x0，y0）（x0≠0）．∴四边形MB2NB1面积S1B2|•（|x1|+|x0|）=3×0|，，时，S21. 解：（Ⅰ）∵f′（x）∴①当a≤0时，f′（x）＜0在x∈（0，6）上恒成立，∴函数f（x）在x∈（0，6）上单调递减，无单调递增区间；…………………（1分）②当a＞0f′（x）＜0在x∈（0，6）上恒成立，∴函数f（x）在x∈（0，6）上单调递减，无单调递增区间．③当a＞06，即f（x f′（x）＜0，∴f（x）此时单调递减．函数f（x f′（x）＞0，∴f（x）此时单调递增．……（3分）综上：当时，函数f（x）在x∈（0，6）上单调递减，无单调递增区间．③当时，函数f（x f（x（Ⅱ）∵x=2是函数f（x）的极值点，∴由（1，解得a=1设曲线在点P（x1，f（x1））处的切线方程为y-+ln x1）=（x-x1），曲线在点Q（x2，f（x2））处的切线方程为y-+ln x2）=（+）（x-x2）．∴若这两条切线互相平行，则，化为：0＜x1＜x2＜6．＜-，∴x1∈（3，4），两条切线在y轴上的截距：令x=0，则b1x1-1，b2x2-1．∴b1-b2x1-1-x2-1）=4-ln）．令g（x）=8x-2-ln x+ln x），xg′（x）．∴g（x）在区间上单调递减，……………………………………（10分）∴g（x）即b1-b212分）22. 解：（Ⅰ）直线l1t为参数）．………………………………………（2分）设N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），，即ρ=4cosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0（x≠0）．……………………………………………（5分）（Ⅱ）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，7分），t1，t2为方程的两个根，∴t1t2=-3，………………（9分）∴|AP|•|AQ|=|t1t2|=|-3|=3．………………………………………（10分）23. 解：（Ⅰ）f（x）≤4解得x≤2，故不等式f（x）≤4的解集为{x x≤2}（Ⅱ）∵f（x）∴f（x）min m又a，b，c∈R+且a+b+c=，z则2a+2b+2c=1，设x y z∵x2+y2≥2xy，2xy≤x2+y2=2a+1+2b+1=2a+2b+2，同理：2yz≤2a+2c+2，2xz≤2c+2a+2，∴2xy+2yz+2xz≤2a+2b+2+2b+2c+2+2c+2a+2=8，∴（x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≤2a+1+2b+1+2c+1+8=12，∴x+y+z当且仅当a=b=c【解析】1. 解：由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 解：∴a+1=1-a，即a=0．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3. 解：∵函数y=sin x+1=2sin（x+1，令x kπ，可得x=k k∈Z，故函数的图象的对称中心为（k1），故选：A．利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称中心，得出结论．本题主要考查两角差的正弦公式，正弦函数的图象的对称中心，属于基础题．4. 解：由已知中N=4，第一次进入循环时，p=1，此时k=1不满足退出循环的条件，则k=2第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3第三次进入循环时，p=6，此时k=3不满足退出循环的条件，则k=4第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件，故输出的p值是24故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．5. 解：数列{a n}是等差数列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，所以a1=5，d=-1，则S6=6a1．故选：C．根据等差数列的性质，根据a2=4，a4=2，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可．本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题．6. 解：由题意知，m∥n，且m⊥α，n⊥β，则α∥β．故选：B．根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了面面垂直的判断问题，是基础题．7. 解：由折线图和条形图可得2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大，2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小，该企业连续12年来研发投入逐年增加，该企业连续12年来研发投入占营收比，有增有减故选：D．由折线图和条形图可得答案本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.|=1，+）•（+）=++（t2+1（t+2）2t=-2时取等号，故选：A．=++（t2+1）t+2）2，当且仅当t=-2时取等号，得解．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．9. 解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，则四个侧面是直角三角形，故①正确；最长棱为PC由已知可得，PB，，PD=故④正确．∴其中正确的个数为3．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面ABCD 为矩形，AB=2，BC=4，然后逐一分析四个选项得答案．本题考查由三视图还原原几何体，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．10. 解：∵函数f（x）的定义域为（-∞，∪（∪+∞）f（-x）f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）0，故排除C，综上所述，只有B符合，故选：B．先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可求出．本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数值的变化趋势是关键，属于中档题11. 解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F0），过F且倾斜角为120°的直线方程设为y x），2+2py2=0，设A的纵坐标为y1，B的纵坐标为y2，M，N12，可得y1+y2y1y2=-p2，-y2，1可得（y1+y2）2-4y1y2=192，p2=192，解得p=6，则抛物线的准线方程为x=-3．故选：C．求得抛物线的焦点坐标，以及直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得p，进而得到抛物线的准线方程．本题考查直线和抛物线的位置关系，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题．12. 解：根据题意，画出分段函数f（x）图象如下：由两个函数图象及题意，可知：x1，x2不可能同时＞1．因为当x1和x2都＞1时，f（x1）+f（x2）＞2，不满足题意，∴x1，x2不可能同时＞1．而x1≠x2，∴x1＜1＜x2，∴f（x1）+f（x2）∵f（x1）+f（x2）=2，∴x1=1-2ln x2，∴x1+x2=1+x2-2ln x2，（x2＞1）．构造函数g（x）=1+x-2ln x，（x＞1）①令g′（x）=0x=2；②令g′（x）＜0，即x＜2；③令g′（x）＞0x＞2．∴g（x）在（1，2）上单调递减，在x=2处取得极小值，在（2，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（2）=3-2ln2．∴g（x）≥3-2ln2．∴x1+x2≥3-2ln2．故选：C．本题可现根据题意及画出的分段函数的图象确定出x1＜1＜x2，然后可将f（x1）和f（x2）代入到确定的表达式，得到x1和x2的关系式，再用x2表示x1，则可只用x2表达x1+x2，再构造函数g（x）与x1+x2的表达式一致，通过求导方法判断出g（x）的值域即可得到x1+x2的取值范围．本题主要考查函数与导数的相关知识，以及通过构造函数并求导确定该函数的单调性求二元函数的函数取值问题．本题属中档题．13. 解：a0b0，且2是a，b的等比中项，故ab=4，所以a+4b，当且仅当a=4b时取得等号，即a=4，b=1时取得最小值8．故填：8．a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，故ab=4，再根据基本不等式处理即可，本题考查了等比中项的性质，基本不等式，属基础题．14. 解：由题意可得点OA=OB=6，AC=13则2c=12，c=6，则2a=AC-BC=13-5=8，所以a=4．所以双曲线的离心率为：e由题意可得点A，B，C的坐标，设出双曲线的标准方程，根据题意知2a=AC-BC，求得a，进而求得c，则双曲线的离心率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，解答的关键是合理利用双曲线的定义解题．15. 解：根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事件B，则P（A）P（AB）=则P（B|A）=根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事件B，分别求得P（AB）和P（A）的值，再利用条件概率的计算公式运算求得结果．本题主要考查条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于基础题．16. a n+1（n+1+2a n）=na n，即2a n a n+1+（n+1）a n+1=na n，两边同时除以n（n+1）a n a n+1，由累加法得，为等差数列，所以故答案为：．利用数列的递推关系式，推出是等差数列，然后求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．17. （Ⅰ）由b6=c，可得B为锐角．可得cos Ba．利用面积计算公式即可得出．（ⅡAD CD=x，可得BD=2x．在△ABD与△ABC中，分别利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. （I）由样本频数分布表能估计第一车间生产时间小于75min的工人人数，由频率分布直方图能估计第二车间生产时间小于75min的工人人数．（II）分别求出第一车间生产时间平均值主第二车间生产时间平均值，由此能求出第二车间工人生产效率更高．（III）第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人，其中生产时间小于65min 的有2人，从中抽取3人，随机变量X服从超几何分布，X可取值为0，1，2，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．本题考查频数、平均值、样本频数分布表、频率分布直方图、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单简单实际问题的能力，考查运算求解能力，是中档题．19. （1）连接BD，设AE的中点为O，可证AE⊥PO，AE⊥BO，故而AE⊥平面POB，于是AE⊥PB；（II）证明PO⊥OB，建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题．20. （I）设N（x，y），M（x0，y0）（（x0≠0）．由NB1⊥MB1，NB2⊥MB2，可得直线NB1的方程为：y，直线NB2的方程为：y，相乘可得：y22．又，即可得出．（II）设N（x1，y1），M（x0，y0）（x0≠0）．四边形MB2NB1面积S1B2|•（|x1|+|x0|）=3×0|，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. （Ⅰ）f′（x）a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出．（Ⅱ）由x=2是函数f（x）的极值点，可得由（1，解得a=1．设曲线在点P（x1，f（x1））处的切线方程为y-x1）=（）（x-x1），曲线在点Q（x2，f（x2））处的切线方程为y-+ln x2）=（x-x2）．若这两条切线互相平行，可得+0＜x1＜x2＜6．可得x1∈（3，4），两条切线在y轴上的截距：令x=0，则b1=+ln x1-1，b2x2-1．可得b1-b2=4g（x）=8x-2-ln x+ln（x），x数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22. （Ⅰl1的参数方程，设N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0ρ=4cosθ，然后化为普通方程；（Ⅱ）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，再由参数t的几何意义可得|AP|•|AQ|的值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23. （Ⅰ）分3段去绝对值解不等式，在相并；（Ⅱ）先求得m x y z及不要等式的性质可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题(解析版)

2019年大连市普通高中学生学业水平考试模拟试卷数学(本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分100分,考试时间90分钟) 参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）；球的表面积公式(其中为球的半径)．第I卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用并集的定义求解即可.【详解】因为，所以=,故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.函数在区间[-2,-1]上的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性，判断出当时函数取得最大值，并由此求得最大值.【详解】由于为定义域上的减函数，故当时函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题.3.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据求得函数的最小正周期.【详解】依题意可知，函数的最小正周期为，故选B.【点睛】本小题主要考查的最小正周期计算，属于基础题.4.已知,则的值是（）A. 0B. –1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】利用函数解析式，直接求出的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.5.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据三视图得到几何体为圆柱，根据圆柱的表面积公式计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆柱的表面积计算公式，属于基础题.6.已知向量，向量，若，则实数的值为（）A. B.3 C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，由此求得的值.【详解】由于两个向量垂直，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.7.在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：那么这些得分的众数是（）A. 37.0%B. 20.2%C. 0分D. 4分【答案】C【解析】由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0。

大连市甘井子区红旗高中2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

大连市甘井子区红旗高中2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 2．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 3．设集合,,则( )A BCD4．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （）A ．1-B ．2-C ．D ． 5．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D6．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 7．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 8．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．9．设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.10．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 12．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 15．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.16．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

辽宁省大连市2019年高中生学业水平考试模拟数学试题一参考答案

2019年高中学生学业水平考试大连地区模拟测试（一）数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（1）（A ）；（2）（B ）；（3）（B ）；（4）（D ）；（5）（C ）；（6）（A ）；（7）（C ）；（8）（B ）；（9）（D ）；（10）（A ）；（11）（D ）；（12）（C ）.二、填空题 13.40 14.34 15.2 16.32三、解答题17.解：由题意得22sin 2cos sin 2)(+=+=x x x x f ， ···························3分（Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期ππ==22T .············································6分（Ⅱ）当12sin -=x 时，)(x f 有最小值1，此时)(222Z k k x ∈-=ππ，············8分即)(4Z k k x ∈-=ππ，1)(min =∴x f ，此时x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,4ππ.····10分 18.证明：（Ⅰ）,D E 分别为线段CB AB ,中点， AC DE //∴，AC ⊄平面PDE ，⊂DE 平面PDE ， ∴//AC 平面PDE .·················································5分（Ⅱ）由（1）可知AC DE //，且AC AB ⊥，AB DE ⊥∴， PA ⊥平面ABC ，⊂DE 平面ABC ，PA DE ⊥∴，又PA AB A =，⊥∴DE 平面PAB .·················10分19.解：（Ⅰ），，·······················································2分则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．····················5分（Ⅱ），······························································6分．····························································10分 12a =12n n a a +={}n a 1222n n n a -=⨯=2n n n b n a n =+=+()()()()()234551222324252S =+++++++++()()23451234522222=+++++++++()515522277212+⨯-⨯=+=-20.解：（Ⅰ）(2)cos cos 0a c B b A --=，∴ 0cos sin cos )sin sin 2(=--A B B A C ，············································2分 0)sin(cos sin 2=+-∴B A B C ，·······················································3分A B C π+=-且0sin ≠C ，0sin cos sin 2=-∴C B C ，即21cos =B .··········4分 (0,)B π∈，3π=∴B .································································5分（Ⅱ）11sin 22S ab C BD b ==，a b 37=∴，······································6分由余弦定理a a ABC ac c a b 24cos 22222-+=∠-+=，01892=+-∴a a ， 7,3==b a 或72,6==b a ，·····················································8分又ABC 是锐角三角形，222b c a +<∴，3=∴a ，233sin 21=∠=∴ABC ac S .···························································10分 21.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）⎩⎨⎧≥-+<++-=-⋅-+=a x a x a a x a x a x a x x x x f ,)1(,)1(2)1()(2，·····················2分 ()f x 在R 上单调递减，⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+∴a a a 4101，1-<⇒a .···································5分（Ⅱ）由222<⇒+<a a a ，当1-<a 时，)(x f 在R 上单调递减，则22)2()()(2min ++=+==a a a f x f a g ，当01<≤-a 时，此时22+<≤a a a ，a a >+41，)(x f 在[]a a x ,2∈上单调递减，在[]2,+∈a a x 上单调递增，则2min )()()(a a f x f a g ===，·······················8分当20<≤a ，)(x f 在[]2,2+a a 上单调递增，则()a a a f x f a g +===2min 2)2()(，综上，⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<≤--<++=20,201,1,22)(222a a a a a a a a a g .····················································10分。